大学物理 11.2 相位差和光程
大学物理下波动光学部分总结
k = 1,2,...
rk
kR n
l0 2 f a
单缝衍 射
f x k a
k = 1,2,...
l0 2l
其他公式： 1、迈克尔逊干涉仪：
N 2 d d 2 N
' 2(n 1)t N
2 、光学仪器最小分辨角和分辨本领：
爱里斑的半角宽度：
1.22
D
光栅衍射：光栅衍射条纹是单缝衍射和多光束 干涉的综合效果。 光栅方程
(a b) sin k (k 0,1,2...)
缺级现象 最高级次满足：
ab k k' a
kmax
ab
重
类别 杨氏双 缝 劈尖干 涉 牛顿环 明纹
x
要
公
暗纹
4n 2 4n 2
例4.一束波长为 550 nm的平行光以 30º 角入射到相距为 d =1.00×10 – 3 mm 的双缝上，双缝与屏幕 E 的间距为 D=0.10m。在缝 S2上放一折射率为1.5的玻璃片，这时双缝 的中垂线上O 点处出现第8 级明条纹。求：1）此玻璃片的 厚度。2）此时零级明条纹的位置。 E S1 解：1）入射光到达双缝时已有光程差：
x
式
条纹宽度
x D nd
D k nd
D ( 2k 1) nd 2
k = 0,1,2,...
k = 0,1,2,...
2k 1 e 4n
k = 1,2,...
e
k 2n
e
k = 0,1,2,...
l
2 n
2n
(2k 1) R rk 2n
电磁波的光程差与相位干涉
电磁波的光程差与相位干涉电磁波是一种由电场和磁场交替变化而产生的波动现象。
它在自然界中无处不在，我们的日常生活中也离不开电磁波的应用。
而在电磁波的传播过程中，光程差和相位干涉是两个重要的概念。
光程差是指光线在不同路径上传播所需的时间差或距离差。
在光程差的概念中，我们需要了解两个关键概念：光速和路径差。
光速是光在真空中传播的速度，它的数值约为3×10^8米/秒。
而路径差则是指光线在不同路径上传播所经过的距离差。
当光线在不同路径上传播时，由于路径的不同，光线到达同一点的时间会有所差异，这就形成了光程差。
相位干涉是指两个或多个波的相位差引起的干涉现象。
在电磁波的传播中，当两个波的相位差为整数倍的时候，它们的干涉就会加强，形成明亮的干涉条纹；而当相位差为半整数倍的时候，它们的干涉就会减弱，形成暗淡的干涉条纹。
相位差的大小与光程差密切相关，可以通过光程差的公式来计算。
在实际应用中，光程差和相位干涉有着广泛的应用。
其中一个典型的应用是干涉仪。
干涉仪是一种利用光的干涉现象来测量物体形状、薄膜厚度等的仪器。
它通常由光源、分束器、反射镜、干涉玻璃片等组成。
当光线经过分束器后，被分成两束，然后分别经过两条不同的路径传播，最后再汇聚到一起。
在这个过程中，光线的光程差会导致相位差的变化，从而产生干涉现象。
通过观察干涉条纹的变化，可以得到被测量物体的一些特征。
除了干涉仪，光程差和相位干涉还在其他领域有着广泛的应用。
在光学通信中，光纤的传输过程中会受到光程差的影响，因此需要通过相位调制等技术来解决这个问题。
在光学显微镜中，通过调节光程差和相位差，可以提高显微镜的分辨率，使得观察到的细节更加清晰。
在光学干涉仪中，通过调节光程差和相位差，可以实现光的干涉、衍射等效应，从而实现光的调制和分析。
总而言之，电磁波的光程差和相位干涉是电磁波传播过程中的重要概念。
光程差是指光线在不同路径上传播所需的时间差或距离差，而相位干涉是指两个或多个波的相位差引起的干涉现象。
大学物理-第十一章光的干涉
x14 x 4 x1
d x14 D ( k 4 k1 )
d
( k 4 k1 ) λ
0 .2 7 .5 500nm 1000 3
(2)当λ =600nm 时,相邻两明纹间的距离为
D 1000 4 x 6 10 3.0mm d 0 .2
2 10 2 20
合光强
I I1 I 2 2 I1 I 2 cos( 2 1 )
若
其中 2 1 2 π
则
I1 I 2 I 0
干涉项
I 4 I 0 cos (π )
2
4 I 0 , k
0 , (2k 1) 2
s
s1
d o
θ
r1
θ
B
p
r2
x
o
s2
d ' d
r
d'
光程差
x r2 r1 d sin d d' x
d tan sin
实 验 装 置
s
s1
d o
θ
r1
θ
B
p
x
o
r2
s2
d ' d
r
d'
相长干涉（明） 2k π， 2 （k = 0,1,2…） x k 加强 d k 0,1,2, d' (2k 1) 减弱 2 d' k 明纹 k 0 , 1 , 2 , x d 'd k 1, 2, 暗纹
波动光学
光的干涉 光的衍射 光的偏振
光学研究光的传播以及它和物质相互作用。 通常分为以下三个部分：
相位差的计算
12.1.3光程与光程差的计算在分析和讨论光的干涉过程时，必须考虑光在不同介质中传播的问题，例如光穿过透镜时的情况。
由于光在不同介质中的波速和波长不相同，光干涉的情况比前面在机械波中的讨论要复杂一些。
一、光程和光程差先分析光的波长在介质中变化的情况。
介质的折射率定义为真空光速与介质中光速的比，故有其中λ表示光在真空中的波长，表示介质中的波长。
由于，所以即光在介质中的波长比真空中的波长要短一些。
下面分析一束光在介质中传播时光振动的相位差。
设有一束光在空间传播，沿光线设立x轴，A和B为x轴上两点，光在A B之间的路程（波程）为x，即B点比A点距离波源要远x这么一段长度，见下图（a）。
若A B之间是真空或空气，则A B之间光振动的时间差，即B点的光振动比A点在时间上要落后；A B之间光振动的相位差，即B点比A点在相位上要落后，其中λ为光在真空中的波长。
若A B之间是折射率为n的介质，见下图（b），则A B之间光振动的时间差，相位差，其中为介质中的波长，可见相位差不仅和波程x相关，还与折射率有关。
若A B之间有几种不同的介质，其长度分别为、、…折射率分别为、、…，见下图（c），则A B之间的时间差为，相位差为，其中λ为真空中的波长。
光程的概念定义A B之间的光程为求和沿光线（光路）进行，则A B之间光振动的时间差可简洁表示为相位差为在形式上又回到了“真空”情况。
光程显然和波程不同，光程含有波程和折射率两个因数，除非在光路上全是真空或空气，光程大于波程。
在物理意义上，光程的概念有等价折算的含义。
例如，有3/4毫米长折射率为4/3的一层水膜，有2/3毫米折射率为3/2的一块玻璃片，这两个物体在很多方面性质都不同，如力学性质、热学性质、电学性质等等。
但它们的光程相同（1毫米），这意味着光通过它们时所需要的时间，以及由此产生的相位差相同，都相当于1毫米的真空。
在引起光振动的时间差和相位差方面，它们完全等价，或者通俗地说，是不可分辨的。
大学物理—光程和光程差
n0 1, n 1.5
光束1到P点的光程 1 n0d1 光束2到P点的光程 2 n0(d2 x) nx
第十二章 光的干涉—大学物理2
1 2
n0d1 n0 (d2
x)
nx
光程差 2 1
0.5m 1 2
(n n0 )x n0(d2 d1)
(1
2 )
2 ( r2 2
r1 )
1
取 1 2
2 r2 2 r1
2
1 真空中的波长
n1
c
1
/T 1 / T
1
c /T
n2
2
2
/T
2
2
(n2r2
n1r1 )
光程 —— nr 光程差 —— n2r2 n1r1 相位差 —— 2
第十二章 光的干涉—大学物理2
nr —— 光程的意义
相差
(1
2 )
2
2 (n n0)x 2 n0(d2 d1) 121
第十二章 光的干涉—大学物理2
12.2.2 光的等光程性 1) 来自物点S的各条光束到达S’的光程相同 —— 发自物点S不同角度的光束在经过透镜后会聚在S’点
各光束到S’点的光程相同
S’点 —— 亮点 S’点 —— 干涉相长
第十二章 光的干涉—大学物理2
12.2 光程和光程差
12.2.1 光程和光程差
光源的振动：
E1 E10 cos(t 1)
E2 E10 cos(t 2 )
到达P点的振动：
E1
E10
cos[t
2
r1
1
1]
E2
E20
cos[t
2
r2
普通物理PPT课件11.2 光的相干性 光程和光程差.ppt
复习:
相干波源–––两个频率相同、振动方向相
同、具有恒定相位差的振源.
A A12 A22 2 A1 A2 cos
t
2
2 r2
t
1
2 r1
2. 相干叠加
2
1
2
r2
r1
当振动方向相同，频率相同，初相差 恒定，则有：
E1
E2
E01E02 2T
t T t
分振幅法：是从一束光波中分出两束光波．
11.2.3 光程 光程差
设光的频率为 ，在媒质中的波长
为 ，n 在真空中的波长为 ， 则
n
u
c
n
n
如果两束光分别在折射率为n1和 n2的
媒质中传播
s1
r1
1
2
( r1
u1
r2 )
u2
n1 n2
s2
r2
假定 1 ，2则：
2r2 n2
2r1 n1
2 (n2r2 n1r1 )
cos2t
(1
2
)
(r1
c
r2
)
cos(1
2
)
(
r1 c
r2
)
dt
1 2
E01E02
cos(1
2
)
(r1
c
r2
)
由式 I E2 得
IP
I1
I2
E01E02 cos(1
2
)
(
r1 c
r2 )
I1 I2 2 I1I2 cos
1
2
(r1
c
r2 )
称为相位差
2k
光程与光程差
1. 光 程
相位差在分析光的干涉时十分重 要，为便于计算光通过不同媒质 时的相位差，引入“光程”的概 念。 光在介质中传播时，光振动的相位 沿传播方向逐点落后。光传播一个 波长的距离，相位变化2。
光程
• 真空中
b
a
d
2
─ 光在真空中的波长
• 媒质中
b
a
d
n
2
n─ 光在媒质中的波长
nd
r1
2
r2
r1
n
1d
3. 等光程性
A
a
a
B
B
F
Cc
·
·S
b
c
S
·
a F
·
A
·
B
F
C
4. 反射光的相位突变和附加光程差
反射光有 相位突变，称半波损失，
它相当于一个附加光程差：
2
发生附加光程差的条件： n1 <n2> n3 或 n1 >n2< n3
1 2
n1
n2 n3
4. 反射光的相位突变和附加光程差
2
1
s2
2n2r2 2n1r1
20
0
0 (n2r2 n1r1 )
p r2
光程差： n2r2 n1r1
相位差和光程差的关系：
2
光程差
例1 如图，在S2P 间插入折射率为n、厚度为d 的媒质。 求：光由S1、S2 到 P 的相位差 。
解：
2
L2
L1
S1
n
r1 r2
S2
d
·p
2
r2
d
n
u
光程与光程差
1、光程与光程差：<![endif]>⑴光程：前面讨论双缝干涉时，光始终在同一种介质中传播，两相干光束在叠加点处的相位差决定于它们的波程差。
当讨论光在几种不同的介质中传播时，因光的波长与介质的折射率有关，所以同一束光在不同介质中传播相同距离时，所引起的相位变化是不同的。
可见，在不同介质中传播的两光束间的相位差与传播距离和介质折射率都有关。
设某单色光的频率为ν，在真空中的波长为λ，真空中光速为c，则有，设它在真空中传播距离d，则其相位的变化为该光束在折射率为n的介质中传播的速度为，波长为。
当它在此介质中传播距离d时，其相位的变化为可见，光在折射率为n的介质中传播距离d，相当于在真空中传播距离nd。
见下图：定义：光程定义光程的目的是将光在不同介质中实际传播的距离折算成它在真空中传播的距离。
当一束光经过若干不同介质时：光程L = S ( ni di )⑵光程差与相位差：设S1和S2为频率均为ν的相干光源，它们的初相位相同，分别在折射率为n1和n2的介质中经路程r1和r2到达空间某点P。
n2S1S2pr1r2则这两束光的光程差为相应的相位差为可见，引入光程的概念后，相位差和光程差之间的关系为⑶透镜不引起附加光程差：从物点S发出的不同光线，经不同路径通过薄透镜后会聚成为一个明亮的实像S'，说明从物点到像点，各光线具有相等的光程。
左图：平行于透镜主光轴的平行光会聚在焦点F，从波面A上各点到焦点F的光线A1F，A2F，A3F是等光程的。
中图：平行于透镜副光轴的平行光会聚于焦面F上，从波面B上各点到F'的光线B1F'，B2F'，B3F'是等光程的。
右图：点光源S发出球面波经透镜后成为会聚于像点S'的球面波，S的波面C上的各点到像点S'的光线C1S'，C2S'，C3S'是等光程的。
2、薄膜干涉的光程差公式：设一束单色光a经折射率为n，厚度为d的薄膜上、下表面的反射形成两束平行反射光a'、b'。
大学物理第5版课件 第11章 光学
1
M1 n1 n2
M2 n1
L 2
iD
3
A C
B
E
45
P
d
第十一章 光学
35
物理学
第五版
Δ32
n2
( AB
BC)
n1 AD
2
AB BC d cos γ
AD ACsin i
n2 n1
L
2
P
2d tan sini
1
iD 3
M1 n1 n2
A
C
d
M2 n1
B
C
d
M2 n1
B
E
45
注意：透射光和反 射光干涉具有互补 性 ，符合能量守恒 定律.
第十一章 光学
38
物理学
第五版
当光线垂直入射时 i 0
当 n2 n1 时
Δr
2dn2
2
当 n3 n2 n1 时
Δr 2dn2
第十一章 光学
n1 n2 n1
n1 n2
n3
39
物理学
第五版
四 了解衍射对光学仪器分辨率的影响.
五 了解 x 射线的衍射现象和布拉格公式 的物理意义.
第十一章 光学
7
物理学
第五版
光的偏振
11-0 教学基本要求
一 理解自然光与偏振光的区别.
二 理解布儒斯特定律和马吕斯定律.
三 了解双折射现象.
四 了解线偏振光的获得方法和检验 方法.
第十一章 光学
8
物理学
第五版
第十一章 光学
大学物理(波动光学知识点总结)
1 N ab
8、在单缝的夫琅和费衍射示意图中所画的各条正入射光线间距 相等，那么光线1 和 3 在屏上P点相遇时的相位差为 2 ， P点应为 暗 点。 P 2 4 1
2
13
P点为暗点 2 13 2
2 3 4 5
2
f
9、在光学各向异性的晶体内部有一确定的方向，沿这一方向 寻常光O光和非常光e 光的 速度 相等，该方向称为晶体的 光轴，只有一个光轴方向的晶体称为 单轴 晶体。
k = 1,2,...
rk
kR n
l0 2 f a
单缝衍射
f x k a
k = 1,2,...
l0 2l
其他公式： 1、迈克尔逊干涉仪：
N 2 d d 2 N
' 2(n 1)t N
2 、光学仪器最小分辨角和分辨本领：
min 1.22
大学物理
知识点总结
（波动光学）
波 动 光 学 小 结
波动光学
光的干涉
光的衍射
光的偏振
马吕斯定律
光程差与相位差
n2 r2 n1r1
干涉条纹明暗条件
2
最大光程差
Hale Waihona Puke a sin衍射条纹 明暗条件
I 2 I1 cos2
布儒斯特定律
k ( 2k 1) 2
C ）宽度不变，且中心强度不变 D ）宽度不变，但中心强度变小
f l0 2 a
7、一束自然光自空气射向一块平板玻璃，设以布儒斯特角i 0 入射，则在界面 2 上的反射光： i0 A）自然光 。 B） 完全偏振光且光矢量的振动方向垂直于入射面。 C）完全偏振光且光矢量的振动方向平行于入射面。 D ）部分偏振光。
大学物理B2_第11章_2
2 垂直入射的光程差： 2dn2 2
2014年10月15日星期三
2dn2 cos
13
第十一章 光学2
2. 干涉条纹特点： 明暗相间等间距的条纹。 相同的厚度是同一条干涉条纹 3.明暗条纹位置 （1）明纹极大：
n
n1 n1
dk
2 （2）暗纹极小： 2d k n (2k 1) k 0,1,2,3... 暗纹 2 2 明纹 4. 条纹的膜厚度差 明纹之间 d d k 1 d k
15
第十一章 光学2
劈尖可测微小的厚度
b
n1 n
n
D
D tan L
D
2
2nb
L
n1
2nb
L
b
干涉条纹的移动
2014年10月15日星期三
16
第十一章 光学2
6. 劈尖干涉应用举例
1）干涉膨胀仪
2）测膜厚
n0
n2
l
n2 n1 n0
l0
si
n1
si o 2
d
b
明纹
暗纹
明暗纹之间的膜厚度差
5.明、暗条纹间距
d dk明 dk暗 4n
d d b tan sin
dk
d
d k 1
说明：对斜面上的间距与平面上的间距 视同相等。
因为 很小，以后在应用中对斜面或平面不加区分。
b 2 n
d
2014年10月15日星期三
2n 2 1.5 5 105 h 2nh ] [250] 250 暗条纹间距 ][ N [ ] [ 6 0.6 10 d N N 1 有251暗条纹。 明条纹有多少？ N明 250 解二： 2d k n (2k 1) 2 2 k 250 k 0,1,2,3... N 251
相位差在析光的干涉时十分重要,为便于计算光通过不同介质时的相位差,引入“光程”的概念。
L x nx
几何路程x和介质折射率n的乘积，称为光程。
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二、光程差
S1
r1
n1
P
n2
S2
r2
光程差：
相位差和光程差的关系：
2π 0
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例题12-8 如图，在S2P 间插入折射率为n、厚度为
d 的介质。求：光由S1、S2 到 P 的相位差 。
§12-4 光程与光程差
一、 光 程
相位差在分析光的干涉时十分重要，为 便于计算光通过不同介质时的相位差， 引入“光程”的概念。
光在介质中传播时，光振动的相位沿传播 方向逐点落后。光传播一个波长的距离，
相位变化2。
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单色光波长于真空中的波长的关系
v c n n
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§12-9 圆孔的夫琅禾费衍射 光学仪器的分辨本领 §12-10 光栅衍射 *§12-11 X射线的衍射 §12-12 光的偏振状态 §12-13 起偏和检偏 马吕斯定律 §12-14 反射和折射时光的偏振 *§12-15 光的双折射 *§12-16 偏振光的干涉 人为双折射 *§12-17 旋光性 *§12-18 现代光学简介
n2
n1 <n2> n3 或 n1 >n2< n3
n3
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选择进入下一节 §12-0 教学基本要求 *§12-1 几何光学简介 §12-2 光源 单色光 相干光 §12-3 双缝干涉 §12-4 光程与光程差 §12-5 薄膜干涉 *§12-6 迈克耳孙干涉仪 §12-7 光的衍射现象 惠更斯-菲涅耳原理 §12-8 单缝的夫琅禾费衍射
光程与光程差
x 20D a 0.11m
(2)覆盖玻璃后,零级明纹应满足: r2 (n 1)e r1 0 设不盖玻璃片时,此点为第k级明纹，则应有
r2 r1 k
(n 1)e k
所以 k n 1e 6.96 7
零级明纹移到原第 7 级明纹处.
8
例4.如图所示,用波长为 的单色光照射双缝干 涉实验装置,并将一折射率为 n、劈角为 a （a 很小）的透明劈尖 b 插入光线 2 中.设缝光源 S 和屏 c 上的 o 点都在双缝 S1 和 S2 在中垂线上.问 要使 o 点的光强由最亮变为最暗,劈尖 b 至少应 向上移动多大距离 d ( 只遮住S2 ) ? c
11
三、半波损失
半波损失：光从光疏介质进入光密介质，光反射后有 了量值为 的位相突变，即在反射过程中损失了半个 波长的现象。 产生条件：
n1 n2
当光从折射率小的光疏介质，正入 射或掠入射于折射率大的光密介质 时，则反射光有半波损失。
i
n1
n1 n2
当光从折射率大的光密介质， 正入射于折射率小的光疏介质 折射光都无半波损失。 时，反射光没有半波损失。
2
L vt C c n 有： L t , nL ct v n
定义：
设光在折射率为 n 的介质中传播的几何路程为 L，
光程：光在介质中传播的波程与介质折射率的乘积。
nL
意义：光在t时刻内在真空中通过的路程nL就相当于 光在介质中在相同的时间内所通过的路程。 在一条波线上，波在介质中前进L，位相改变为：
2.光程差 1 .光程差：两束光的光程之差。 设一束光经历光程1，另一速光经历光程2，则 这两束光的光程差为：
2 1
大学物理第11章题库答案2(最新修改)
第十一章一、填空题易：1、光学仪器的分辨率R= 。
(R=1.22a λ) 易：2、若波长为625nm 的单色光垂直入射到一个每毫米有800条刻线的光栅上时，则第一级谱线的衍射角为 。
(6π) 易：3、在单缝的夫琅和费衍射实验中，屏上第三级暗纹对应的单缝处波面可划分为 个半波带。
(6) 易：4、在单缝夫琅和费衍射实验中波长为λ的单色光垂直入射在宽度为a =2λ的单缝上，对应于衍射角为30°方向，单缝处的波面可分成的半波带数目为 个。
(2)易：5、干涉相长的条件是两列波的相位差为π的 （填奇数或偶数）倍。
(偶数)易：6、如图（6题）所示，1S 和2S ，是初相和振幅均相同的相干波源，相距4.5λ，设两波沿1S 2S 连线传播的强度不随距离变化，则在连线上1S 左侧各点和2S 右侧各点是 （填相长或相消）。
(相消)易：7、在麦克耳逊干涉仪的一条光路中，插入一块折射率为n ，厚度为d 的透明薄片，插入薄片使这条光路的光程改变了 ； 2(n-1)d易：8、波长为λ的单色光垂直照射在由两块平玻璃板构成的空气劈尖上，测得相邻明条纹间距为L ‘若将劈尖角增大至原来的2倍，则相邻条纹的间距变为 。
(2L ) 易：9、单缝衍射中狭缝愈窄，条纹间距愈 。
(宽)易：10、在单缝夫琅和费衍射实验中，第一级暗纹发生在衍射角300的方向上，所用单色光波长为500nm λ=，则缝宽为： 。
（1000nm ）易：11、用波长为λ的单色光垂直照射置于空气中的厚度为e 的折射率为1.5的透明薄膜，两束反射光的光程差为 ；(23λ+e ) 易：12、光学仪器的分辨率与 和 有关，且 越小，仪器的分辨率越高。
(入射波长λ，透光孔经a ，λ)易：13、由马吕斯定律，当一束自然光通过两片偏振化方向成30o 的偏振片后，其出射光与入射光的光强之比为 。
（3：8）易：14、当光由光疏介质进入光密介质时，在交界面处的反射光与入射光有相位相反的现象，这种现象我们称之为 。
大学物理(肖剑荣主编)-习题答案-第11章
个劈尖空气膜，用波长为 564 纳米的单色光垂直照射板面，板上显示出完整的
明暗条纹各 74 条。求金属丝的直径。
解 金属丝与两板之间形成一个劈尖空气膜，其上下表面的反射光相遇而发生干 涉。光程差为 Δ = 2e + λ / 2
由于板上显示出完整的明暗条纹各 74 条，所以该处应为第 74 条明条纹。 由明条纹的条件 2d + λ / 2 = kλ k=74，则 N = d / Δe
能看到第几级明条纹?
解： a + b = 1 mm = 2.0 ´10-3 mm = 2.0 ´10-4 Å 500
由 (a
+
b) sinj
=
kl
知，最多见到的条纹级数 kmax 对应的 j
=
p 2
,
所以有 kmax
=
a+b l
=
2.0 ´104 5900
» 3.39 ，即实际见到的最高级次为 kmax
解得
a = a + b k′ = 1.5 × 10−6 k′ 4
取 k′ = 1 得光栅上狭缝的的最小宽度为1.5 × 10−6 m
（3）由
(a + b)sinϕ = kλ
得
k
=
(
a
+
b) sinϕ λ
当 ϕ=π 2
时，对应 k = k max
k max
=
a+b λ
=
6.0 × 10−6 6000 × 10−10
解 在杨氏双缝干涉实验中，条纹间距 Δx = D λ d
屏幕上 20 条明条纹之间的距离 ΔX = 19Δx = D λ d
ΔX
= 19
大学物理第十七章波动光学(三)光程与光程差
2
─ 光在真空中的波长
• 媒质中
b a来自dn2
─ 光在媒质中的波长 n
n
u
c/ n
c /
n
n
λ
a·
b·
d
λn
a·
b·
d
媒质
nd 2
光程
从相位看
nd 2 d 2
n
从时间看
t d d nd u c/n c
高等教育大学教学课件 大学物理-波动光学
§17-3 光程与光程差
1. 光 程
相位差在分析光的干涉时十分重要， 为便于计算光通过不同媒质时的相 位差，引入“光程”的概念。
光在介质中传播时，光振动的相位 沿传播方向逐点落后。光传播一个 波长的距离，相位变化2。
光程
• 真空中
b
a
d
光程 : L = nd
n1 n2 …… nm
……
光程 ：L = ( ni di ) d1 d2
dm
2. 光程差
s1
r1
2r2 2r1
n1 n2
2
1
s2
2n2r2 2n1r1
20 0(n2r2
0 n1r1 )
p r2
光程差： n2r2 n1r1
A
a
a
B
B
F
Cc
·
·S
b
c
S
·
a F
·
A
·
B
F
C
4. 反射光的相位突变和附加光程差
反射光有 相位突变，称半波损失，
大学物理第十五讲 光波,相干光,双缝干涉,光程,光程差,半波损失
r20 [( r10 t ) nt ] (1 n)t k
k (1 n )
t
r10 r20 x 即所有条纹向上移动k 个级次.
S1
条纹移动的距离：
nt
r1
r10
P
D D x | k | (n 1)t d d D x d
d
S2
r2
r20
明纹 暗纹 明纹 暗纹
4
k 0.1.2 k 1.2.3.
讨论 1.第k级干涉条纹对称分布在中央明纹两侧。 2.双缝干涉条纹等间距，与干涉级次无关:
D x xk 1 xk d 3.条纹间距 x D, , 1/d
★且只有d 足够小，D足够大，才可观察到干涉现象。
4. d、D 固定时 ,x , 所以: ●当用白光入射时，除中央条纹是白色外，其它各 级明条纹将随 的不同而错开，形成由紫到红的彩 色条纹，高级次的干涉条纹将重叠。
实验示意图
3
波程差
x
d r x D
由波的干涉条件得
r1
d
S1 S2
P
r
r2
D d D
o
k 0.1.2. k d x D (2k 1) / 2 k 1.2.3.
D k d 明暗纹位置 x (2k 1) D d 2
5
§10-2 双缝干涉的光强分布
一、两光叠加时的总光强
合振幅 E
E E 2 E1E2 cos( 2 1 )
2 1 2 2
I E
2 2 1
1
2 2
0
E 2dt
光程的物理意义
光程的物理意义光程是光传播过程中光线所经过的路径长度，是光学中一个重要的概念。
在许多光学实验和应用中，光程是一个重要的参数，它不仅能够描述光的传播过程，还能够用于分析光学元件的性能。
本文将从光程的定义、计算方法、物理意义等方面进行阐述。
一、光程的定义光程是光线在介质中传播的长度，是从光源出发到达观察者的路径长度。
在光程的计算中，需要考虑光线在不同介质中的传播速度不同的情况，因此光程也可以定义为光线在各个介质中传播所经过的时间和空间距离之积。
二、光程的计算方法光程的计算方法根据光线传播的路径不同而有所不同。
下面列举几种常见的光程计算方法。
1. 直线光程当光线传播的路径为直线时，光程的计算方法为：L=nsd其中，n表示介质的折射率，s表示光线在该介质中的传播距离，d表示光线穿过该介质的厚度。
2. 曲线光程当光线传播的路径为曲线时，光程的计算方法需要使用积分的方法进行求解。
假设光线在介质中的传播速度为v，则光程可以表示为： L=∫vdt其中，t表示光线在介质中的时间。
3. 平面波光程当光线传播的路径为平面波时，光程的计算方法为：L=ns其中，n表示介质的折射率，s表示光线在该介质中的传播距离。
三、光程的物理意义光程在光学中有着重要的物理意义，它可以用于分析光学元件的性能并进行相关的设计。
下面列举几个光程的重要物理意义。
1. 光程差光程差是指两条光线在不同介质中传播过程中所经过的光程之差。
光程差在光学中有着广泛的应用，例如在干涉仪中，利用光程差可以对光的干涉现象进行研究和分析。
2. 相位差相位差是指两条光线在传播过程中所经过的相位差。
相位差是光程差的一种表现形式，它在光学中也有着广泛的应用。
例如在光学成像中，利用相位差可以实现对物体的高分辨率成像。
3. 色散色散是指不同波长的光线在介质中传播过程中所经过的光程不同，导致光线的折射率不同的现象。
色散在光学中是一个重要的问题，它对于光学元件的设计和性能有着重要的影响。
大学物理 11.2 相位差和光程
解
2
(n1e1
n2e2 )
2
500109
(1.3
2.0
106
1.5
3.0
106
)
28.4
2. 费马原理
光从空间一点到另一点是沿光程为极值的路 径传播。
费马原理（1657），关于光传播的普遍原 理。
直线是两点间最短的线。根据费马原理，光 沿直线传播。
由费马原理，可以导出光的反射定律和折射 定律。
用光程代替路程
光通过几种不同介质时，不必考虑光在不同 介质中波长的差别，而统一用光在真空中的波 长计算相位滞后。
光振动相长、相消条件可表述为： 两束相干光在空间某点的光程差为光在真空 中的波长的整数倍时，该点光振动的合振幅最 大；光程差为真空中半波长的奇数倍时，光振 动的合振幅最小。
【例11.3】波长为500nm的光垂直通过两块紧 贴在一起的平行介质板，折射率n1=1.3，n2=1.5， 厚度e1=2.0×106m，e2=3.0×106m。求光通过 两块介质板后的相位滞后。
11.2 相位差和光程 11.2.1 两束光在相遇点的相位差 11.2.2 光程和费马原理 11.2.3 透镜物像之间的等光程性
11.2.1 两束光在相遇点的相位差
一般可写成
1 2 3
1：两束光在分开处的相位差。 如 杨 氏 双
缝实验中S1、S2处的相位差。
2 ：从分开处到相遇点，由于传播路程的
n
从物点S/经过透镜到像点S的不同光线的几 何路程不同，但这些光线连续分布。
根据费马原理，它们的光程都应该取极值， 但不可能都取极大值或极小值，唯一的可能性 是取【思考】
另一种情况：
平行光的任一垂直截面上各点（如N上的A、 B、C点），经过透镜到P点的各光线的光程相 等。
光程差和相位差的计算
波长：不同波长 光的波长计算公 式
04
光程差和相位差的应用
在干涉现象中的应用
光程差和相位差是干涉现象中的重要概念 光程差和相位差的计算方法 光程差和相位差在干涉条纹形成中的作用 光程差和相位差在干涉测量中的应用
在光学仪器中的应用
光程差和相位差 在显微镜中的应 用
光程差和相位差 在望远镜中的应 用
Hale Waihona Puke 相位差：光程差会 导致光的相位发生 变化，这个变化量 称为相位差。
关系：光程差和相 位差之间存在正比 关系，即光程差越 大，相位差也越大 。
应用：光程差和相 位差的关系在光学 系统中非常重要， 例如在干涉仪、光 纤通信等领域都有 广泛应用。
02
光程差的计算方法
几何光程差的计算
光程差的定义：光在传播过程中， 由于介质的折射率不同，导致光 程发生变化的现象
迈克尔逊干涉仪中光程差和相位差的应用
迈克尔逊干涉仪的原理：利用光程差和相位差来测量光的波长 光程差的计算：通过计算两束光的传播路径长度之差 相位差的计算：通过计算两束光的相位之差 迈克尔逊干涉仪的应用：在光学测量、精密测量和科学研究等领域有着广泛的应用
薄膜干涉中光程差和相位差的应用
薄膜干涉：光在薄 膜表面反射和折射 时产生的干涉现象
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光程差和相位差的计算
汇报人：
目录
01 02 03 04 05
光程差和相位差的基本概念 光程差的计算方法 相位差的计算方法
光程差和相位差的应用 光程差和相位差的实际案例分析
01
光程差和相位差的基本概念
光程差的定义
光程差：光在传 播过程中，由于 介质的折射率不 同，导致光程发 生变化的现象。
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解
2
(n1e1
n2e2 )
2
500109
(1.3
2.0
106
1.5
3.0
106
)
28.4
2. 费马原理
光从空间一点到另一点是沿光程为极值的路 径传播。
费马原理（1657），关于光传播的普遍原 理。
直线是两点间最短的线。根据费马原理，光 沿直线传播。
由费马原理，可以导出光的反射定律和折射 定律。
11.2.3 透镜物像之间的等光程性
在光学实验中经常用到两个侧面都磨成球面 的凸透镜。如果透镜中央部分的厚度比两个球 面半径小的多，则称之为薄透镜。
薄透镜的性质： 透镜的光心。光 线 通 过 透 镜 的光心，不改变原来的方向。
焦点 焦距 焦平面
平行光线经过凸透镜后会聚于焦平面上的一 点，该点就是平行光线中通过透镜光心的那条 光线所到达的焦平面上的点。
用光程代替路程
光通过几种不同介质时，不必考虑光在不同 介质中波长的差别，而统一用光在真空中的波 长计算相位滞后。
光振动相长、相消条件可表述为： 两束相干光在空间某点的光程差为光在真空 中的波长的整数倍时，该点光振动的合振幅最 大；光程差为真空中半波长的奇数倍时，光振 动的合振幅最小。
【例11.3】波长为500nm的光垂直通过两块紧 贴在一起的平行介质板，折射率n1=1.3，n2=1.5， 厚度e1=2.0×106m，e2=3.0×106m。求光通过 两块介质板后的相位滞后。
11.2 相位差和光程 11.2.1 两束光在相遇点的相位差 11.2.2 光程和费马原理 11.2.3 透镜物像之间的等光程性
11.2.1 两束光在相遇点的相位差
一般可写成
1 2 3
1：两束光在分开处的相位差。 如 杨 氏 双
缝实验中S1、S2处的相位差。
2 ：从分开处到相遇点，由于传播路程的
反过来，焦平面上的物点经过透镜到平行光 截面上各点的光程也相等。
n
从物点S/经过透镜到像点S的不同光线的几 何路程不同，但这些光线连续分布。
根据费马原理，它们的光程都应该取极值， 但不可能都取极大值或极小值，唯一的可能性 是取恒定值：从物点经过透镜到像点的不同光线 的光程相等 透镜物像之间等光程性 【思考】
另一种情况：
平行光的任一垂直截面上各点（如N上的A、 B、C点），经过透镜到P点的各光线的光程相 等。
不同而引起的相位差。
3 ：在传播过程中，因反射可能出现的半
波损失所引起的相位差。
11.2.2Biblioteka 光程和费马原理1. 光程光在折射率为n的介质中传播时，波长
因为：
n
cT
n ,
，
n
：光在真空中的波长
vT , n v 1 cn
光在介质中通过路程r，相位滞后
2 r 2 nr 2
n
nr ：称为与路程 r 相应的光程