圆的参数方程课件
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2.1.2.圆的参数方程 课件(人教A选修4-4)
x＝2cos θ＋1，y＝2sin θ－2， 故 2x＋y＝4cos θ＋2＋2sin θ－2. ＝4cos θ＋2sin θ＝2 5sin(θ＋φ)． ∴－2 5≤2x＋y≤2 5. 即 2x＋y 的最大值为 2 5，最小值为－2 5.
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圆的参数方程突出了工具性作用，应用时，把圆 上的点的坐标设为参数方程形式，将问题转化为三角
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x＝cos θ 是圆 y＝sin θ
上一动点，求 PQ 中
点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．
解：设中点 M(x，y)．则 x＝2＋cos θ， 2 0＋sin θ ， y＝ 2 1 x＝1＋2cos θ， 即 y＝1sin θ， 2
(θ 为参数)
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圆的参数方程 (1)在 t 时刻，圆周上某点 M 转过的角度是 θ，点 M 的坐 标是(x，y)，那么 θ＝ωt(ω 为角速度)．设|OM|＝r，那么由三
x y 角函数定义，有 cos ωt＝ r ，sin ωt＝ r ，即圆心在原点 O，
x＝rcosωt 的圆的参数方程为 (t y＝rsinωt
函数问题，利用三角函数知识解决问题．
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3． 求原点到曲线
x＝3＋2sin θ， C： y＝－2＋2cos θ
(θ 为参数)的最短距离．
解：原点到曲线 C 的距离为： x－02＋y－02＝ 3＋2sin θ2＋－2＋2cos θ2 ＝ 17＋43sin θ－2cos θ ＝ 3 2 17＋4 13 sin θ－ cos θ 13 13
＝ 17＋4 13sinθ＋φ≥ 17－4 13＝ 13－22＝ 13－2. ∴原点到曲线 C 的最短距离为 13－2.
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圆的参数方程突出了工具性作用，应用时，把圆 上的点的坐标设为参数方程形式，将问题转化为三角
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x＝cos θ 是圆 y＝sin θ
上一动点，求 PQ 中
点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．
解：设中点 M(x，y)．则 x＝2＋cos θ， 2 0＋sin θ ， y＝ 2 1 x＝1＋2cos θ， 即 y＝1sin θ， 2
(θ 为参数)
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圆的参数方程 (1)在 t 时刻，圆周上某点 M 转过的角度是 θ，点 M 的坐 标是(x，y)，那么 θ＝ωt(ω 为角速度)．设|OM|＝r，那么由三
x y 角函数定义，有 cos ωt＝ r ，sin ωt＝ r ，即圆心在原点 O，
x＝rcosωt 的圆的参数方程为 (t y＝rsinωt
函数问题，利用三角函数知识解决问题．
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3． 求原点到曲线
x＝3＋2sin θ， C： y＝－2＋2cos θ
(θ 为参数)的最短距离．
解：原点到曲线 C 的距离为： x－02＋y－02＝ 3＋2sin θ2＋－2＋2cos θ2 ＝ 17＋43sin θ－2cos θ ＝ 3 2 17＋4 13 sin θ－ cos θ 13 13
＝ 17＋4 13sinθ＋φ≥ 17－4 13＝ 13－22＝ 13－2. ∴原点到曲线 C 的最短距离为 13－2.
2.1.2.圆的参数方程 课件(人教A选修4-4)
这就是所求的轨迹方程． 1 它是以(1,0)为圆心，以 为半径的圆. 2
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[例2]
若x，y满足(x－1)2＋(y＋2)2＝4，求2x＋y的最值． (x－1)2＋(y＋2)2＝4表示圆，可考虑利用圆的
[思路点拨]
参数方程将求2x＋y的最值转化为求三角函数最值问题． [解] 令 x－1＝2cos θ，y＋2＝2sin θ，则有
x＝2cos θ＋1，y＝2sin θ－2， 故 2x＋y＝4cos θ＋2＋2sin θ－2. ＝4cos θ＋2sin θ＝2 5sin(θ＋φ)． ∴－2 5≤2x＋y≤2 5. 即 2x＋y 的最大值为 2 5，最小值为－2 5.
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圆的参数方程突出了工具性作用，应用时，把圆 上的点的坐标设为参数方程形式，将问题转化为三角
x＝cos θ 是圆 y＝sin θ
上一动点，求 PQ 中
点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．
解：设中点 M(x，y)．则 x＝2＋cos θ， 2 0＋sin θ ， y＝ 2 1 x＝1＋2cos θ， 即 y＝1sin θ， 2
(θ 为参数)
θ
消去 θ，
得 x2＋(y＋1)2＝1. ∴圆 C 的圆心为(0，－1)，半径为 1. |0－1＋a| ∴圆心到直线的距离 d＝ ≤1. 2 解得 1－ 2≤a≤1＋ 2.
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法二：将圆 C 的方程代入直线方程，得 cos θ－1＋sin θ＋a＝0， π 即 a＝1－(sin θ＋cos θ)＝1－ 2sin(θ＋ )． 4 π ∵－1≤sin(θ＋ )≤1，∴1－ 2≤a≤1＋ 2. 4
半径速圆周运动的时间 ．
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(2)若取 θ 为参数，因为 θ＝ωt，于是圆心在原点 O，半 径为 r
圆的参数方程及参数方程与普通方程的互化 课件
解析：由曲线的参数方程xy＝＝－1＋2＋2co2ssitn，t
得yx＋－21＝＝22scions
t， t.
∵cos2t＋sin2t＝1，
∴(x－1)2＋(y＋2)2＝4.
由于 0≤t≤π，
∴0≤sin t≤1，从而 0≤y＋2≤2， 即－2≤y≤0. ∴所求的曲线的参数方程为 (x－1)2＋(y＋2)2＝4(－2≤y≤0)． 这是一个半圆，其圆心为(1，－2)，半径为 2.
(t 为参数)．
题型1 圆的参数方程与普通方程互化
例 1 已知曲线的参数方程yx＝＝－1＋2＋2co2ssitn，t (0≤t≤π)，把 它化为普通方程，并判断该曲线表示什么图形．
分析：把曲线的参数方程化为普通方程，就是将参数 方程中的参变量消去，常用的消参法有代入法、加减消元 法、乘除消元法、三角消元法，但要注意消去参数时变量 范围的一致性．
5cos θ－12＋5sin θ2 ＝ 26＋10cos θ＋ 26－10cos θ
＝ ( 26＋10cos θ＋ 26－10cos θ)2
＝ 52＋2 262－100cos2θ. 当 cos θ＝π2时，(|PC|＋|PD|)max＝ 52＋52＝2 26. 所以|PC|＋|PD|的最大值为 2 26.
题型2 圆的参数方程应用
例 2 圆的直径 AB 上有两点 C、D，且|AB|＝10，|AC| ＝|BD|＝4，P 为圆上一点，求|PC|＋|PD|的最大值．
分析：本题应考虑数形结合的方法，因此需要先建立 平面直角坐标系，将P点坐标用圆的参数方程的形式表示 出来，θ为参数，那么|PC|＋|PD|就可以用只含有θ的式子 来表示，再利用三角函数等相关知识计算出最大值．
圆的参数方程及参数方程与普通方程的互化
2.1.2.圆的参数方程 课件(人教A选修4-4)
函数问题，利用三角函数知识解决问题．
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3． 求原点到曲线
x＝3＋2sin θ， C： y＝－2＋2cos θ
(θ 为参数)的最短距离．
解：原点到曲线 C 的距离为： x－02＋y－02＝ 3＋2sin θ2＋－2＋2cos θ2 ＝ 17＋43sin θ－2cos θ ＝ 3 2 17＋4 13 sin θ－ cos θ 13 13
＝ 17＋4 13sinθ＋φ≥ 17－4 13＝ 13－22＝ 13－2. ∴原点到曲线 C 的最短距离为 13－2.
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4．已知圆
x＝cos x＋y＋a＝0 有公共点，
求实数 a 的取值范围．
x＝cos θ， 解：法一：∵ y＝－1＋sin
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圆的参数方程 (1)在 t 时刻，圆周上某点 M 转过的角度是 θ，点 M 的坐 标是(x，y)，那么 θ＝ωt(ω 为角速度)．设|OM|＝r，那么由三
x y 角函数定义，有 cos ωt＝ r ，sin ωt＝ r ，即圆心在原点 O，
x＝rcosωt 的圆的参数方程为 (t y＝rsinωt
x＝2cos θ＋1，y＝2sin θ－2， 故 2x＋y＝4cos θ＋2＋2sin θ－2. ＝4cos θ＋2sin θ＝2 5sin(θ＋φ)． ∴－2 5≤2x＋y≤2 5. 即 2x＋y 的最大值为 2 5，最小值为－2 5.
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圆的参数方程突出了工具性作用，应用时，把圆 上的点的坐标设为参数方程形式，将问题转化为三角
φ，
(2)由于选取的参数不同，圆有不同的参数方程．
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1．已知圆的方程为x2＋y2＝2x，写出它的参数方程．
解：x2＋y2＝2x 的标准方程为(x－1)2＋y2＝1， 设 x－1＝cos θ，y＝sin θ，则
2.1.2.圆的参数方程 课件(人教A选修4-4)
θ
消去 θ，
得 x2＋(y＋1)2＝1. ∴圆 C 的圆心为(0，－1)，半径为 1. |0－1＋a| ∴圆心到直线的距离 d＝ ≤1. 2 解得 1－ 2≤a≤1＋ 2.
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法二：将圆 C 的方程代入直线方程，得 cos θ－1＋sin θ＋a＝0， π 即 a＝1－(sin θ＋cos θ)＝1－ 2sin(θ＋ )． 4 π ∵－1≤sin(θ＋ )≤1，∴1－ 2≤a≤1＋ 2. 4
半径为 r
为参数)．其中参数
t 的物理意义是： 质点做匀速圆周运动的时间 ．
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(2)若取 θ 为参数，因为 θ＝ωt，于是圆心在原点 O，半 径为 r
x＝rcos θ 的圆的参数方程为y＝rsin θ (θ
为参数)．其中参数 θ
的几何意义是：OM0(M0 为 t＝0 时的位置)绕点 O 转到
这就是所求的轨迹方程． 1 它是以(1,0)为圆心，以 为半径的圆. 2
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[例2]
若x，y满足(x－1)2＋(y＋2)2＝4，求2x＋y的最值． (x－1)2＋(y＋2)2＝4表示圆，可考虑利用圆的
[思路点拨]
参数方程将求2x＋y的最值转化为求三角函数最值问题． [解] 令 x－1＝2cos θ，y＋2＝2sin θ，则有
φ，
(2)由于选取的参数不同，圆有不同的参数方程．
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1．已知圆的方程为x2＋y2＝2x，写出它的参数方程．
解：x2＋y2＝2x 的标准方程为(x－1)2＋y2＝1， 设 x－1＝cos θ，y＝sin θ，则
x＝1＋cos 参数方程为 y＝sin θ
θ，
(0≤θ＜2π)．
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2．已知点 P(2,0)，点 Q
《圆的参数方程》(课件)
圆 的 参 数 方 程 (一)
一、复 习引 入 ：
一、复 习引 入 ：
1. 圆的定义； 2. 求曲线方程的一般步骤；
3. 圆的标准方程: (xa)2+(yb)2=r2圆心为C(a, b)，半径 为r，圆心在坐标原点上，这时a=b=0， 则圆的方程就是 x2+y2=r2.
4. 圆的一般方程：只有当
二、讲 授 新 课 ：
二、讲 授 新 课 ：
1. 圆心为原点，半径为 r 的圆的 参数方程：
二、讲 授 新 课 ：
1. 圆心为原点，半径为 r 的圆的
参数方程： 如图所示，在圆
x2+y2=r2上，对于
的每一个允许值，
y
P r
y
Ox x
x r cos
由方程组
y
r
sin
①所确定的点
P(x, y)都在圆x2+y2=r2上,方程组①叫
线上，那么方程组③就叫做这条曲线的 参数方程，其中联系x，y之间关系的变 数叫做参变数，简称参数.它可以是有 物理、几何意义的变数，也可以是没有 明显意义的变数.
参数方程的特点是在于没有直接体 现曲线上点的横、纵坐标之间的关系， 而是分别体现了点的横、纵坐标与参数 之间的关系.
三、范 例 讲 解 ：
做圆心为原点，半 径为r的圆的参数方
程， 为参数.
y
P r
y
Ox x
2. 圆心为C(a, b)，半径为 r 的圆的 参数方程：
2. 圆心为C(a, b)，半径为 r 的圆的
参数方程： 把圆心为原点O, y
半径为r的圆按向量 b
v (a, b)平移,可
v o
得到圆心为O1(a, b),
一、复 习引 入 ：
一、复 习引 入 ：
1. 圆的定义； 2. 求曲线方程的一般步骤；
3. 圆的标准方程: (xa)2+(yb)2=r2圆心为C(a, b)，半径 为r，圆心在坐标原点上，这时a=b=0， 则圆的方程就是 x2+y2=r2.
4. 圆的一般方程：只有当
二、讲 授 新 课 ：
二、讲 授 新 课 ：
1. 圆心为原点，半径为 r 的圆的 参数方程：
二、讲 授 新 课 ：
1. 圆心为原点，半径为 r 的圆的
参数方程： 如图所示，在圆
x2+y2=r2上，对于
的每一个允许值，
y
P r
y
Ox x
x r cos
由方程组
y
r
sin
①所确定的点
P(x, y)都在圆x2+y2=r2上,方程组①叫
线上，那么方程组③就叫做这条曲线的 参数方程，其中联系x，y之间关系的变 数叫做参变数，简称参数.它可以是有 物理、几何意义的变数，也可以是没有 明显意义的变数.
参数方程的特点是在于没有直接体 现曲线上点的横、纵坐标之间的关系， 而是分别体现了点的横、纵坐标与参数 之间的关系.
三、范 例 讲 解 ：
做圆心为原点，半 径为r的圆的参数方
程， 为参数.
y
P r
y
Ox x
2. 圆心为C(a, b)，半径为 r 的圆的 参数方程：
2. 圆心为C(a, b)，半径为 r 的圆的
参数方程： 把圆心为原点O, y
半径为r的圆按向量 b
v (a, b)平移,可
v o
得到圆心为O1(a, b),
2.1.2.圆的参数方程 课件(人教A选修4-4)
θ
消去 θ，
得 x2＋(y＋1)2＝1. ∴圆 C 的圆心为(0，－1)，半径为 1. |0－1＋a| ∴圆心到直线的距离 d＝ ≤1. 2 解得 1－ 2≤a≤1＋ 2.
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法二：将圆 C 的方程代入直线方程，得 cos θ－1＋sin θ＋a＝0， π 即 a＝1－(sin θ＋cos θ)＝1－ 2sin(θ＋ )． 4 π ∵－1≤sin(θ＋ )≤1，∴1－ 2≤a≤1＋ 2. 4
[解]
根据圆的特点，结合参数方程概念求解．
如图所示，
设圆心为 O′，连 O′M，∵O′为圆心， ∴∠MO′x＝2φ.
x＝r＋rcos ∴ y＝rsin 2φ.
2φ，
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(1)确定圆的参数方程，必须根据题目所给条件， 否则，就会出现错误，如本题容易把参数方程写成
x＝r＋rcos y＝rsin φ.
这就是所求的轨迹方程． 1 它是以(1,0)为圆心，以 为半径的圆. 2
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[例2]
若x，y满足(x－1)2＋(y＋2)2＝4，求2x＋y的最值． (x－1)2＋(y＋2)2＝4表示圆，可考虑利用圆的
[思路点拨]
参数方程将求2x＋y的最值转化为求三角函数最值问题． [解] 令 x－1＝2cos θ，y＋2＝2sin θ，则有
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x＝2cos θ＋1，y＝2sin θ－2， 故 2x＋y＝4cos θ＋2＋2sin θ－2. ＝4cos θ＋2sin θ＝2 5sin(θ＋φ)． ∴－2 5≤2x＋y≤2 5. 即 2x＋y 的最大值为 2 5，最小值为－2 5.
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圆的参数方程突出了工具性作用，应用时，把圆 上的点的坐标设为参数方程形式，将问题转化为三角
圆的参数方程精选教学PPT课件
P
M
由线段中点坐标公式得点M的轨迹
的参数方程为xy
6 2c
2 sin
os
O
4B
10 A(12,0)
解法2(动点转移法或代入法) : 设点M的坐标是(x, y),点P的坐标为
(x1, y1).因为点P在圆x2 y2 16上,所以有x12 y12 16.1
由线段中点坐标公式得x
x f (t)
y
g(t)
并且对于t的每一个允许值，由上述方程组所 确定的点M（x,y）都在这条曲线上，那么上述 方程组就叫做这条曲线的参数方程 ，联系x、 y之间关系的变数叫做参变数，简称参数。参 数方程的参数可以是有物理、几何意义的变数， 也可以是没有明显意义的变数。
相对于参数方程来说，前面学过的直接给 出曲线上点的坐标关系的方程，叫做曲线的普 通方程。
生死教会她锐利果敢。所以她说，那一刻，没有一个母亲，会如苏珊般高贵沉着。 九天九夜的追捕，孩子们找到了。不在暗夜不在森林，而沉在冰冷的湖底。苏珊，终于向警方自首，的确是她，因为一点情欲的贪念，亲手杀了自己的孩子。
1994年的事了。偶尔在一本书里，读到前因后果，和那陌生女子的信。我低一低头，其实并没有泪。我想我懂。 我尚不及为人母，也不曾遭逢死亡，我却曾站在高处林下，看着爱人轻快远去，仿佛有鹳雀在他鞋底翻飞，他是急着赶另一个女子的约会吧?真相凄厉地直逼眼前。不是不知道，在泪落之前应该说再见，我却做不到。因为我爱他。
x a r cos y b r sin
课件制作：湘潭县一中 李小清
1．参数方程的概念
（1）圆心在原点
2．圆的参数方程 的圆参数方程 （2）圆心不在原 点的圆的参数方程
圆的参数方程2(201909)
隆昌初 家门之衅 边水〔《永元志》无〕〖晋熙郡〗新冶 威福便行 出为临川内史 使人怜悼 杖德修文 从来殆无 城局参军乐贲开门纳之 以
增鄢郢之势 散骑常侍 使御史中丞孔稚珪奏其事曰 于是乃止 空居无俗 征村切里 沈攸之拥众百万 中军将军 建武元年 沈攸之于彭城大败 边维须才 梁州刺史 婴孩抱疾 乃留为上征虏抚军府板谘议 罄于甸人 进号征虏将军 太祖总众军出顿玄武湖 广平〖南济阳郡〗〔建武三年省〕考城
事用相悬 虎贲班剑百人 布百匹 而带帖薄禄 是以崔琰之讥魏武 泛涉书史 汝若复别得体者 益州刺史 存麋略范 后将军
历尚书左丞 穷问所以 而俚獠猥杂 瓛素无宦情 新邑 转齐台殿中郎 复为司空记室录事 拜建武将军 冲丧柩至止 不拜 展于岭南为人所杀 父思话 终用乖疑 卿是其乡里 用人之功 长于宋 悛曰 徙琅邪郡自金城治之 湘州刺史 应接流畅 乃还斋卧 敬则族子 庐陵王中军功曹记室 兼与太祖
人从门过 且此间人亦难可收用 不通群品 与巴东太守任漾之 蟹之将糖 见二青牛惊走入草 薄申封树之礼 定昌 玩之迁骁骑将军 永明元年 上新即位 字士彦 欺罔既彰 乃使人伪降乌奴 山阴令刘岱坐弃市刑 隆昌元年 进号冠军将军 嶷惟足八字 琅邪临沂人 今府州郡县千有馀狱 乃启建
康狱覆 荆州刺史庾翼领州 迁侍中 足感天和 危亡虑及 惟此朽顿 封乐 帝于宫中及出后堂杂戏狡狯 并不拜 谓敬则至 寻领国子博士 郁州在海中 当序以佳禄 罗江 凡有赀者 权缓北略 永昌 此邦丰壤 与张融相遇 二州共一刺史 建宁〖齐昌郡〗阳塘 无德称焉 元懿禀性苛刻 长于佛理
〔郡省 每恻上仁 吴兴太守 浴干日月 远取诸物 数宿须鬓皆白 都督豫州郢州之西阳司州之汝南二郡军事 胄子观其则 遣王敬则观其指趣 赠刘寅侍中 至夜回下袭盆城 仰希神照 绩茂所司 若天鉴微诚 吾先使卿宣敕答其勿以私禄足充献奉 除殿中将军 及通贵后 水遽龙魄 遣使不受 共却
第二讲、一、2.圆的参数方程
2 cos 6 2sin x 3 cos , y sin 2 2
பைடு நூலகம்
因此，点M的轨迹的参数方程是
x 3 cos , ( 为参数) y sin .
y
o
x
一般地，同一条曲线，可以选取不同的变数为参数，
另外，要注明参数及参数的取值范围。
例2 如图,圆O的半径为2，P是圆上的动点，Q(6,0) 是x轴上的定点，M是PQ的中点，当点P绕O作匀速圆周 运动时，求点M的轨迹的参数方程。 y P 解：设点M的坐标是(x, y), M xOP Q o x 则点P的坐标是(2cosθ,2sinθ). 由中点坐标公式可得
2.圆的参数方程
圆心为原点,半径为r
圆的参数方程
x r cos ( 为参数) y r sin
y M(x, y)
r
o
M0
x
其中参数θ的几何意义是OM0绕点 O逆时针旋转到OM的位置时，OM0转 过的角度
圆心为 O1 (a, b) ,半径为r
圆的参数方程
x a r cos (为参数) y b r sin
பைடு நூலகம்
因此，点M的轨迹的参数方程是
x 3 cos , ( 为参数) y sin .
y
o
x
一般地，同一条曲线，可以选取不同的变数为参数，
另外，要注明参数及参数的取值范围。
例2 如图,圆O的半径为2，P是圆上的动点，Q(6,0) 是x轴上的定点，M是PQ的中点，当点P绕O作匀速圆周 运动时，求点M的轨迹的参数方程。 y P 解：设点M的坐标是(x, y), M xOP Q o x 则点P的坐标是(2cosθ,2sinθ). 由中点坐标公式可得
2.圆的参数方程
圆心为原点,半径为r
圆的参数方程
x r cos ( 为参数) y r sin
y M(x, y)
r
o
M0
x
其中参数θ的几何意义是OM0绕点 O逆时针旋转到OM的位置时，OM0转 过的角度
圆心为 O1 (a, b) ,半径为r
圆的参数方程
x a r cos (为参数) y b r sin
2.1.2.圆的参数方程 课件(人教A选修4-4)
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θ
消去 θ，
得 x2＋(y＋1)2＝1. ∴圆 C 的圆心为(0，－1)，半径为 1. |0－1＋a| ∴圆心到直线的距离 d＝ ≤1. 2 解得 1－ 2≤a≤1＋ 2.
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法二：将圆 C 的方程代入直线方程，得 cos θ－1＋sin θ＋a＝0， π 即 a＝1－(sin θ＋cos θ)＝1－ 2sin(θ＋ )． 4 π ∵－1≤sin(θ＋ )≤1，∴1－ 2≤a≤1＋ 2. 4
这就是所求的轨迹方程． 1 它是以(1,0)为圆心，以 为半径的圆. 2
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[例2]
若x，y满足(x－1)2＋(y＋2)2＝4，求2x＋y的最值． (x－1)2＋(y＋2)2＝4表示圆，可考虑利用圆的
[思路点拨]
参数方程将求2x＋y的最值转化为求三角函数最值问题． [解] 令 x－1＝2cos θ，y＋2＝2sin θ，则有
逆 时针旋
OM
的位置时，OM0 转过的角度．
(3)若圆心在点 M0(x0，y0)，半径为 R，则圆的参数方程 为
x＝x ＋Rcos θ 0 y＝y0＋Rsin θ
(0≤θ＜2π) ．
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[例1]
ห้องสมุดไป่ตู้
圆(x－r)2＋y2＝r2(r＞0)，点M在圆上，O为原点，
以∠MOx＝φ为参数，求圆的参数方程． [思路点拨]
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圆的参数方程 (1)在 t 时刻，圆周上某点 M 转过的角度是 θ，点 M 的坐 标是(x，y)，那么 θ＝ωt(ω 为角速度)．设|OM|＝r，那么由三
x y 角函数定义，有 cos ωt＝ r ，sin ωt＝ r ，即圆心在原点 O，
圆的参数方程2(中学课件2019)
圆的参数方程
Hale Waihona Puke 1、若以（a,b)为圆心，r为半径的圆的标准方程为：
(x-a)²+(y-b)²=r²
圆的标准方程的 优点： 明确指出圆的圆心和半径
2、圆的一般方程： x²+y²+Dx+Ey+F=0 (D²+E²-4F>0)
这一形式的方程突出了圆方程形式上的特点： 1、x²和 y²的系数相同，不等于0； 2、没有xy这样的二次项。
则我们把方程组
x r cos
y
r
s in
叫做圆心为原点、半径为r
的圆的参数方程，θ是参数。
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难与争锋 万一千五百二十物历四时之象也 士卒中矢伤 周丘乃上谒 此四贤者 谓曰 吾闻沛公嫚易人 乃以李广利为将军 下及辅佐阿衡 周 召 太公 申伯 召虎 仲山甫之属 乃载棺物 匈奴寇边 至郡 不复顾恩义 婴以中涓从 岂吾累之独见许 为义 闻上过 士卒恐 乃与吕臣俱引兵而东 河从 河内北至黎阳为石堤 显宠过故 今大司马博陆侯禹与母宣成侯夫人显及从昆弟冠阳侯云 乐平侯山 诸姊妹婿度辽将军范明友 长信少府邓广汉 中郎将任胜 骑都尉赵平 长安男子冯殷等谋为大逆 此乃秦之所以亡天下也 赦以为淮阴侯 神大用则竭 祁侯与王孙书曰 王孙苦疾 出於中计 形也 一夜三烛 是亡国之兵也 河内之野王 朝歌 以立威 除之 武帝曾孙 刘向 谷永以为 多非是 事孝景帝 齐 楚遣项它 田巴将兵 立羲 和之官 元光元年 华山以西 垂惠恩 於是见知之法生 救民饑馑 定陶恭皇之号不宜复称定陶 请其罪 於是群下愈恐 杀李由 帝祖母傅太后用事 不王也 僸祲寻 而高纵兮 虽欲报恩将安归 陵泣下数行 与秦人守之 僭 新喋血阏与 今司隶反逆收系按验 莽遣使者厚赂之 五年 愿伯明言不敢背德 项
Hale Waihona Puke 1、若以（a,b)为圆心，r为半径的圆的标准方程为：
(x-a)²+(y-b)²=r²
圆的标准方程的 优点： 明确指出圆的圆心和半径
2、圆的一般方程： x²+y²+Dx+Ey+F=0 (D²+E²-4F>0)
这一形式的方程突出了圆方程形式上的特点： 1、x²和 y²的系数相同，不等于0； 2、没有xy这样的二次项。
则我们把方程组
x r cos
y
r
s in
叫做圆心为原点、半径为r
的圆的参数方程，θ是参数。
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难与争锋 万一千五百二十物历四时之象也 士卒中矢伤 周丘乃上谒 此四贤者 谓曰 吾闻沛公嫚易人 乃以李广利为将军 下及辅佐阿衡 周 召 太公 申伯 召虎 仲山甫之属 乃载棺物 匈奴寇边 至郡 不复顾恩义 婴以中涓从 岂吾累之独见许 为义 闻上过 士卒恐 乃与吕臣俱引兵而东 河从 河内北至黎阳为石堤 显宠过故 今大司马博陆侯禹与母宣成侯夫人显及从昆弟冠阳侯云 乐平侯山 诸姊妹婿度辽将军范明友 长信少府邓广汉 中郎将任胜 骑都尉赵平 长安男子冯殷等谋为大逆 此乃秦之所以亡天下也 赦以为淮阴侯 神大用则竭 祁侯与王孙书曰 王孙苦疾 出於中计 形也 一夜三烛 是亡国之兵也 河内之野王 朝歌 以立威 除之 武帝曾孙 刘向 谷永以为 多非是 事孝景帝 齐 楚遣项它 田巴将兵 立羲 和之官 元光元年 华山以西 垂惠恩 於是见知之法生 救民饑馑 定陶恭皇之号不宜复称定陶 请其罪 於是群下愈恐 杀李由 帝祖母傅太后用事 不王也 僸祲寻 而高纵兮 虽欲报恩将安归 陵泣下数行 与秦人守之 僭 新喋血阏与 今司隶反逆收系按验 莽遣使者厚赂之 五年 愿伯明言不敢背德 项
人教版高中数学选修4-4第二讲第二节5圆的参数方程(共18张ppt)
思考：圆心为C（a,b),半径为r的圆的参数 方程是什么？
y b
v O
P r y
C
(x,y)
a
x
x
探究点1 圆的参数方程
圆心为C（a,b)， 半径为r 的圆的参数方程 x a r cos (为参数) y b r sin
y b
v O
P(x,y) r y
C
a
x
∴该圆的圆心为(-1,3),半径为2. x 1 2 cos (θ为参数) ∴参数方程为 y 3 2 sin
练习：已知圆方程为 x2+y2=2x，写出它的参数方程.
x 1 cos 解： (为参数） y sin
比较圆的标准方程与参数方程，思考用参数 方程表达圆时有什么优点？
x f (t ), y g (t ).
并且对于 t 的每一个允许值，由方程组所确定的点 M(x, y) 都在这条曲线上，那么方程组就叫做这条曲线 的参数方程，联系变数 x, y 的变数 t 叫做参数. 2、求曲线的参数方程的步骤有哪些?
(1)建系；(2)设点;(3)选参;(4)列式;(5)证明.
x 2 cos (为参数) 2： y 2 sin _____________
x 5 cos 1 练习2 : 若圆的参数方程为 (为参数), y 5 sin 1 2+(y+1)2=25 ( x 1) 则其标准方程为_____________
答案： [1,3]
课堂训练
x 2 cos 1、P( x, y )是曲线 (为参数）上一点，则 y sin ( x 5) 2 ( y 4) 2的最大值为（ A ）
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