机械工程测试技术 第二版 陈花玲 第六章 课后习题答案
完整版 机械工程测试技术 课后习题及答案全
机械工程测试技术基础习题解答
教材： 机械工程测试技术基础，熊诗波 黄长艺主编，机械工业出版社， 2006年 9月第 3版第二次印刷。 绪论
0-1 叙述我国法定计量单位的基本内容。 解答：教材 P4~5， 二、法定计量单位 。
0-2 如何保证量值的准确和一致？ 解答：(参考教材 P4~6， 二、法定计量单位 ~五、量值的传递和计量器具检定 ) 1、对计量单位做出严格的定义；
2、有保存、复现和传递单位的一整套制度和设备；
3、必须保存有基准计量器具，包括国家基准、副基准、工作基准等。
3、必须按检定规程对计量器具实施检定或校准，将国家级准所复现的计量单位量值经过各级计算标 准传递到工作计量器具。 0-3 何谓测量误差？通常测量误差是如何分类表示的？
解答：(教材P8~10,八、测量误差)
0-4 请将下列诸测量结果中的绝对误差改写为相对误差。
① 1.0182544V ±8 N ② (25.04894 0.00003)g ③ (5.482 0±.026)g/cm 2
解答：
7.8 10-6
/1.0182544 7.6601682/10 6
0.00003/25.04894
1.197655/106
③
0-5
INC-1(1980) 》的要点是什么？
解答：
(1) 测量不确定度是表征被测量值的真值在所处量值范围的一个估计， 测量值不能肯定的程度。
(2) 要点：见教材 P11。
0-6 为什么选用电表时，不但要考虑它的准确度，而且要考虑它的量程？为什么是用电表时应尽可能
地在电表量程上限的三分之二以上使用？用量程为 150V 的0.5级电压表和量程为 30V 的1.5级电压表分
机械工程专业测试技术教材部分习题参考答案
第二章部分题目答案
2-21．求正弦信号)2sin()(t T
A t x π=的单边、
双边频谱、实频图、虚频图，如该信号延时4/T 后，其各频谱如何变化？ 解： (1)由于22()sin()cos(
)2
x t A t A t T
T πππ==-
，符合三角函数展开形式，则
在
2T
π处：1n A =，所以，单边频谱图为图1的（a ）。
对)2sin()(t T
A t x π=进行复指数展开：由于222()sin(
)()2
j
t j
t
T
T
jA x t A t e e T
πππ-==
-
所以，在2T
π
-
处：2n jA C =
，0nR C =，2
nI A C =
，||2
n A C =
，2
n π
θ=
在
2T
π处：2
n jA C =-，0nR C =，2
nI A C =-，||2
n A C =，2
n π
θ=-
所以，实频图、虚频图、双边幅频图、双边相频图分别如图1的(b)、(c)、(d)、(e)。
T
T
-
(a)单边幅频图 (b) 实频图 (c) 虚频图 (d) )双边幅频图 (e) 双边相频图
图1 正弦信号x (t)的频谱 （2）当延迟4/T 后，()x t 变为2()sin ()4T x t A t T
π⎡⎤
=-
⎢
⎥⎣⎦
，由于 222()sin ()cos ()cos 442T T x t A t A t A t T T T πππππ⎡⎤⎡⎤⎛⎫
=-=--=- ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭
，符合三角函数
展开形式，则
在2T
π处：1n A =，所以，单边频谱图为图2的（a ）。
对222()sin ()sin()cos()42T T x t A t A t A t T
机械工程测试技术课后答案
思考题与习题
0-1 举例说明什么是测试？
答：⑴测试的例子:为了确定一端固定的悬臂梁的的固有频率，可以采用锤击法对梁尽享激振，在利用压力传感器、电荷放大器、波形记录器记录信号波形，由衰减的振荡波形便可以计算出悬臂梁的固有频率。
⑵结论：由本例可知，测试是指确定被测对象悬臂梁固有频率的全部操作，是通过一定的技术手段—激振。拾振、记录、数据处理等，获取悬臂梁固有频率的信息过程。
0-2以方框图的形式说明测试系统的组成，简述主要组成部分的作用。
答:⑴:测试系统的方框图如图0—1所示。
⑵：各部分的作用如下.
传感器是将被测信息转换成某种电信号的器件;信号调理是把来自传感器的信号转换成适合传输和处理的形式;信号处理环节可对来自信号调理环节的信号,进行各种运算.滤波和分析；信号显示、记录环节将来至信号处理环节的信号显示或存储；模数转换和数模转换是进行模拟信号与数字信号的相互转换,以便于用计算机处理。
0—3 针对工程测试技术课程的特点，思考如何学习该门课程？
答:本课程具有很强的实践性，只有在学习过程中密切联系实际，加强实验，注意物理概念，才能真正掌握有关知识。
在教学环节中安排与本课程相关的必要的实验及习题,学习中学生必须主动积极的参加实验及完成相应的习题才能受到应有的实验能力的训练，才能在潜移默化中获得关于动态测试工作的比较完整的概念，也只有这样，才能初步具有处理实际测试工作的能力。
思考题与习题
1-1信号的分哪几类以及特点是什么?
⑴、按信号随时间的变化规律分为确定性信号和分确定性信号，确定信号分为周期信号（包括谐波信号和一般周
机械工程测试技术基础课后习题答案
《机械工程测试技术基础》课后答案
章节测试题
第1章 信号及其描述
（一）填空题
1、 测试的基本任务是获取有用的信息，而信息总是蕴涵在某些物
理量之中，并依靠它们来传输的。这些物理量就是 ，
其中目前应用最广泛的是电信号。
2、 信号的时域描述，以 为独立变量；而信号的频域描述，
以 为独立变量。
3、 周期信号的频谱具有三个特
点： ， ， 。
4、 非周期信号包括 信号和 信
号。
5、 描述随机信号的时域特征参数
有 、 、 。
6、 对信号的双边谱而言，实频谱（幅频谱）总是 对称，虚
频谱（相频谱）总是 对称。
（二）判断对错题（用√或×表示）
1、 各态历经随机过程一定是平稳随机过程。（ ）
2、 信号的时域描述与频域描述包含相同的信息量。（ ）
3、 非周期信号的频谱一定是连续的。（ ）
4、 非周期信号幅频谱与周期信号幅值谱的量纲一样。（ ）
5、 随机信号的频域描述为功率谱。（ ）
（三）简答和计算题
1、 求正弦信号t x t x ωsin )(0=的绝对均值μ|x|和均方根值x rms 。
2、 求正弦信号)sin()(0ϕω+=t x t x 的均值x μ，均方值2x ψ，和概率密
度函数p(x)。
3、 求指数函数)0,0()(≥>=-t a Ae t x at 的频谱。
4、
求被截断的余弦函数⎩⎨⎧≥<=T t T t t t x ||0||cos )(0ω的傅立叶变换。 5、
求指数衰减振荡信号)0,0(sin )(0≥>=-t a t e t x at ω的频谱。
第二章 测试装置的基本特性
（一）填空题
1、 某一阶系统的频率响应函数为121)(+=
《机械工程测试技术基础》课后习题及答案详解
第一章 信号的分类与描述
1-1 求周期方波（见图1-4）的傅里叶级数（复指数函数形式），划出|c n |–ω和φn –ω图，并与表1-1对比。
解答：在一个周期的表达式为
00 (0)2
() (0)2
T A t x t T A t ⎧
--≤<⎪⎪=⎨
⎪≤<⎪⎩ 积分区间取（-T/2，T/2）
00000000
220
2
00
2
111()d =
d +
d =(cos -1) (=0, 1, 2, 3, ) T T jn t
jn t
jn t T T n c x t e
t Ae
t Ae t
T T T A
j
n n n ωωωππ
-----=
-±±±⎰
⎰
⎰
所以复指数函数形式的傅里叶级数为 001
()(1cos )jn t
jn t n n n A
x t c e
j
n e n
∞
∞
=-∞
=-∞=
=--∑∑ωωππ，=0, 1, 2, 3, n ±±± 。 (1cos ) (=0, 1, 2, 3, )0
nI nR A c n n n c ⎧
=-
-⎪±±±⎨
⎪=⎩ ππ
21,3,,(1cos )00,2,4,6, n A
n A c n n n n ⎧=±±±⎪
==-=⎨⎪=±±±⎩
πππ
1,3,5,2arctan
1,3,5,2
00,2,4,6,nI n nR
π
n c πφn c n ⎧-=+++⎪⎪⎪===---⎨⎪=±±±⎪⎪⎩
没有偶次谐波。其频谱图如下图所示。
图1-4 周期方波信号波形图
1-2 求正弦信号0()sin x t x ωt =的绝对均值x μ和均方根值rms x 。
解答：0
000
2200000
224211()d sin d sin d cos T
机械工程测试技术习题课后题解答
机械工程测试技术习题课后题解
答(总17页)
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1 求周期方波的傅立叶级数（复指数函数形式），画出|cn|-和-图。
(1)方波的时域描述为：
(2) 从而：
2 . 求正弦信号的绝对均值和均方根值。
(1)
(2)
3.求符号函数和单位阶跃函数的频谱
解：(1)因为不满足绝对可积条件，因此，可以把符合函数看作为双边指数衰减函数：
其傅里叶变换为：
(2)阶跃函数：
4. 求被截断的余弦函数的傅里叶变换。
解： (1)被截断的余弦函数可以看成为：余弦函数与矩形窗的点积，即：
(2)根据卷积定理，其傅里叶变换为：
5.设有一时间函数f(t)及其频谱如图所示。现乘以余弦函数cos0t
（0>m）。在这个关系中函数f(t)称为调制信号，余弦函数cos0t称为载波。试求调幅信号的f(t)cos0t傅氏变换，并绘制其频谱示意图。又：若
0
解：(1)令
(2) 根据傅氏变换的频移性质，有：
频谱示意图如下：
(3) 当0
6.求被截断的余弦函数的傅立叶变换。
解：方法一：
方法二： (1)
其中为矩形窗函数，其频谱为：
(2)根据傅氏变换的频移性质，有：
第二章
4. 求指数衰减函数的频谱函数，（）。并定性画出信号及其频谱图形。
解：（1）求单边指数函数的傅里叶变换及频谱
（2）求余弦振荡信号的频谱。
利用函数的卷积特性,可求出信号的频谱为
其幅值频谱为
a a`
b b`
c c`
题图信号及其频谱图
注：本题可以用定义求，也可以用傅立叶变换的频移特性求解。
5 一线性系统，其传递函数为，当输入信号为
机械工程测试技术答案
2） 。
3）滤波器的截止频率就是此通频带的幅值-3dB处的频率。
4）下限频率相同时，倍频程滤波器的中心频率是1/3倍频程滤波器的中心频率的 倍。
解答：1）错误。倍频程滤波器n=1，正确的是fc2=21fc1=2fc1。
1）xa(t)所包含的各分量的频率及幅值；
2）绘出调制信号与调幅波的频谱。
解：1）xa(t)=100cosct+15cos(c-)t+15cos(c+)t+10cos(c-3)t+10cos(c+3)t
各频率分量的频率/幅值分别为：10000Hz/100，9500Hz/15，10500Hz/15，8500Hz/10，11500Hz/10。
所以复指数函数形式的傅里叶级数为
， 。
没有偶次谐波。其频谱图如下图所示。
2求正弦信号 的绝对均值 和均方根值 。
解答：
3求指数函数 的频谱。
解答：
4求被截断的余弦函数 的傅里叶变换。
解：
w(t)为矩形脉冲信号
所以
根据频移特性和叠加性得：
可见被截断余弦函数的频谱等于将矩形脉冲的频谱一分为二，各向左右移动f0，同时谱线高度减小一半。也说明，单一频率的简谐信号由于截断导致频谱变得无限宽。
机械工程测试技术_习题集(含答案)
《机械工程测试技术》课程习题集
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习题
【说明】：本课程《机械工程测试技术》（编号为09009）共有计算题,简答题, 填空题等多种试题类型，其中，本习题集中有[ 填空题]等试题类型未进入。
一、计算题
1. 求如下图所示周期性方波的复指数形式的幅值谱和相位谱
2. 求所示信号的频谱
)5.2()5.2(2
1
)(21-+-=t x t x t x
式中x 1(t ), x 2(t )是所示矩形脉冲。
t
x
T 1
-T 1
T
-T
)
(t x )
(1t x t t
t )
(2t x
3. 余弦偏置调制信号t f t f t x z m ππ2cos )2cos 1()(0+=的频谱。
4. 已知信号x(t)=5sin10t+5cos(100t-π/4)+4sin(200t+π/6)，通过传递函数为
1
005.01
)(+=s s H 的测试系统，试确定输出信号的频率成分并绘出输出信号的幅值谱。
5. 一阶温度传感器，其时间常数τ=3.5 (s)，试求：将其快速放入某液体中测得温度误差
在2％范围内所需的近似时间。
6. 有一金属电阻应变片，其灵敏度S=2.5，R =120Ω，设工作时其应变为1200με，问
ΔR 是多少？若将此应变片与2V 直流电源组成回路，试求无应变时和有应变时回路的电流各是多少？。
7. 用时间常数为0.5的一阶装置进行测量，若被测参数按正弦规律变化，若要求装置指
示值的幅值误差小于2%，问被测参数变化的最高频率是多少？如果被测参数的周期是2s 和5s ，问幅值误差是多少？
机械工程测试技术基础课后答案全集
机械工程测试技术基础习题解答
第一章信号的分类与描述
1-1求周期方波（见图1-4）的xx级数（复指数函数形式），划出|cn| - 3和© n-®图，并与表1-1对比。
解答：在一个周期的表达式为
积分区间取（-T/2 , T/2）
1 T o 1 0 1 2°
二丄T o x(t)e』。匕=丄T°_Ae』。t dt+丄2Ae』。t dt _'o 00
0 2 0 2 0
A
=j (cosn-1) (n=0, -1, -2, -3, |l|)
n 二
所以复指数函数形式的xx级数为
,°
f A
Cm _ - (1 — cos n、：)
nI n" (n=0, -1, -2, -3, HI)
C nR =0
n ~2
占=arcta 门丑=
C nR
2 0
n 二 1, 3, 5,m
n
= -1, -3, -5,| |(
n =0,_2,_4,_6,|||
没有偶次谐波。其频谱图如下图所示
幅频图
周期方波复指数函数形式频谱图
相频图
1-2求正弦信号的绝对均值和均方根值。
解答:
1-3求指数函数的频谱。
解答:
二C nR
2
- Cm
2
l 2A
二 n |
n=
n = 0,丄2,士4,_6,|||
閃
比
-(a+j2JTf)t
X(f) = J x(t)^i ^Tft
d^「AedeTE ft dt =A ----------------------------------- —(a+j2兀 f)
QO_
0 二
a j2二 f A(a - j2二 f) a 2
(2二 f )2
2A/5n
2A/3 |
2A/
n
n 2A 」
/ n
2A/3 n | 2A/5 n
1
机械测量技术 第2版习题答案完整版共7章
1.4 想一想、做一做
1.测量的定义是什么？一个完整的测量过程应包括哪几个要素？ 答案：
测量就是把被测量与具有计量单位的标准量进行比较，从而得到比值（即被测量值）的实验过程。
任何一个完整的测量过程应包含被测对象、计量单位、测量方法和测量精度等四个要素，这又称为测量四要素。
2.计量器具的基本度量指标有哪些？ 答案：
计量器具的度量指标是选择、使用和研究计量器具的依据。主要有以下指标：分度值、分度间距、示值范围、测量范围、示值误差、示值变动、灵敏度、灵敏阈、回程误差、测量力、修正值、计量器具的不确定度。
3.几何量测量方法中，绝对测量与相对测量有何区别？直接测量与间接测量有何区别？ 答案：
绝对测量是指被测量的全部数值从计量器具的读数装置直接读出。如用游标卡尺、千分尺测量时能直接读出零件的尺寸。相对测量是计量器具上的数值仅表示被测量相对于已知标准量的偏差，而被测量的量值是计量器具的数值与标准量的代数和。如用量块或标准环调整内径百分表零位测量孔的直径，内径百分表读出的数值加上量块的数值为孔的直径尺寸。
直接测量是直接量出被测量的量值。如用外径千分尺直接测量圆柱体直径就属于直接测量。间接测量是先测出与被测量值有关的几何参数，然后通过已知的函数关系经过计算得到被测量值。如用正弦规测量锥体的锥度偏差、三针法测量螺纹的中径都是间接测量。
4.何为测量误差？其主要来源有哪些？ 答案：
测量所得到的测得值与被测量的真值之间的差异称为测量误差。
产生误差的原因是多方面的，归纳起来有五个方面：1）计量器具误差 2）基准件误差 3）测量环境误差 4）测量方法误差5）人员误差
测试技术习题答案
39． 数字信号的特征是——D—— 。 Ａ．时间上离散、幅值上连续 B．时间、幅值上均离 散 Ｃ．时间、幅值上都连续 D. 时间上连续、幅值上量化
2、 填空题
1. 信号可分为—确定信号———和—非确定信号———两大类。
D.
频率响应函数
13. 时间函数为的一阶装置，输入频率为=的正弦信号，则其输
出与输入间的相位差是——A——。
A.
B.
C.
14. 测试装置的脉冲响应函数与它的频率响应函数间的关系是
——B——。
A.卷积
B.傅氏变换对
C.拉氏变换对
D.微
分
15. 对不变线性系统的频率响应函数等于—B———。
A. 系统的正弦输出与正弦输入之比
20. 不失真测试条件中，要求幅频特性为—B———，而相频特性
为—C———。
A.线性
B.常数
C.是频率的函数
2、 填空题
1. 一个理想的测试装置应具有单值的、确定的—输入输出量———。
2. 测试装置的特性可分为—动态———特性和——静态——特性。
3. 测试装置的静态特性指标有—灵敏度———、—非线性度———和—回程
流分量分别是——A——和——A/2——。信号的收敛速度上，方
波信号比三角波信号————。达到同样的测试精度要求时，
机械工程测试技术基础课后习题答案（标准无误）
机械⼯程测试技术基础课后习题答案（标准⽆误）第⼀章思考题与习题
1 求周期⽅波的傅⽴叶级数（复指数函数形式），画出|c n|-ω和?-ω图。
解：(1)⽅波的时域描述为：
按照定义：
(2) 从⽽：
傅⽴叶级数的复指数形式的幅值频谱图和相位频谱都是双边频谱图。
2 . 求正弦信号
的绝对均值
和均⽅根值
。
解：(1)
(2)
3.
求指数函数的频谱。
解：
5. 求被截断的余弦函数
的傅⽴叶变换。
)0;0(;)(≥>=-t Ae t x t
ααf
j A
dt e
Ae
dt e
t x f X ft
j t
ft
j παπαπ2)()(0
22+=
==
+∞
--+∞
∞
--
(1)被截断的余弦函数可以看成为：余弦函数与矩形窗
的点积，即：
(2)根据卷积定理，其傅⾥叶变换为：
6. 求指数衰减振荡信号（见图1-11b）：的频谱。
解：
t f
j
t
t f
j
t
t e
je
e
je
t
e
t
x0
2
2
02
1
2
1
sin
)(π
α
π
α
αω-
-
-
--
=
=，
令
t
e
t
fα-
=
)(
根据傅⽴叶变换的频移性质：
)0
,0
(
;
sin
)(
≥
>
=-t
t
e
t
x tα
ω
α
)
)
(21
)(21(2)]()([21)(0000f f j f f j j f f F f f F j f X -+-++=--+=παπα
7.设有⼀时间函数f (t )及其频谱如图所⽰。现乘以余弦函数cos ω0t （ω0>ωm ）。
在这个关系中函数f (t )称为调制信号，余弦函数cos ω0t 称为载波。试求调幅信号的f (t )cos ω0t 傅⽒变换，并绘制其频谱⽰意图。⼜：若ω0<ωm 将会出现什么情况？
智慧树答案机械工程测试技术知到课后答案章节测试2022年
第一章
1.（）以确定被测对象属性和量值为目的的全部操作。答案:测量
2.传感器是直接作用于被测量，按一定规律被测量转换成同样或别种量输出，
通常是（）。答案:电信号
3.直接作用于被测量，按一定规律被测量转换成同样或别种量输出的装置是
（）。答案:传感器
4.用已标定的仪器，直接地测量出某一待测未知量的量值的方法称为（）。
答案:直接测量
5.对与未知待测量有确切函数关系的其他变量进行直接测量，然后再通过函数
关系计算出待测量的方法称为（）。答案:组合测量
第二章
1.信号的时域与频域描述方法是依靠（）来确立彼此的关系。答案:傅氏变换
2.瞬变非周期信号的频谱是（）。答案:连续的
3.下列函数哪些是非周期函数（）。答案:x (t)= sinω0t+sinω0t
4.脉冲函数的频谱是（）。答案:均匀谱
5.已知函数的傅里叶变换为，则函数的傅里叶变换为（）。答案:
6.周期信号的频谱是（）。答案:离散的
7.设时域信号的频谱为，则时域信号（）的频谱为。答案:
8.时域信号的时间尺度压缩时，则其频带的变化为（）。答案:频带变宽、幅
值压低
9.不能用确定的数学公式表达的信号是（）信号。答案:随机
10.以下（）的频谱为连续频谱。答案:矩形窗函数
第三章
1.下列不属于测试系统静态特性的是（）。答案:阻尼系数
2.从时域上看，系统的输出是输入与该系统（）响应的卷积。答案:脉冲
3.测试装置的脉冲响应函数与它的频率响应函数间的关系是（）。答案:傅氏
变换对
4.两环节的相频特性各为和，则两环节串联组成的测试系统，其相频特性为
（）。答案:
5.一阶系统的阶跃响应中，超调量（）。答案:不存在
机械工程测试技术基础课后习题及答案详解
第一章 信号的分类与描述
1-1 求周期方波（见图1-4）的傅里叶级数（复指数函数形式），划出|c n |–ω和φn –ω图，并与表1-1对比。
解答：在一个周期的表达式为
00 (0)2
() (0)2
T A t x t T A t ⎧
--≤<⎪⎪=⎨
⎪≤<⎪⎩ 积分区间取（-T/2，T/2）
00000000
220
2
00
2
111()d =
d +
d =(cos -1) (=0, 1, 2, 3, )
T T jn t
jn t
jn t T T n c x t e
t Ae
t Ae t
T T T A
j
n n n ωωωππ
-----=
-±±±⎰
⎰
⎰
所以复指数函数形式的傅里叶级数为 001
()(1cos )jn t
jn t n n n A
x t c e
j
n e n
∞
∞
=-∞
=-∞=
=--∑∑ωωππ，=0, 1, 2, 3, n ±±±。
(1cos ) (=0, 1, 2, 3, )0
nI nR A c n n n c ⎧
=-
-⎪±±±⎨
⎪=⎩ππ
21,3,,(1cos )00,2,4,6,
n A
n A c n n n n ⎧=±±±⎪
==-=⎨⎪=±±±
⎩
ππ
π
1,3,5,2arctan
1,3,5,200,2,4,6,nI n nR
π
n c πφn c n ⎧-=+++⎪⎪⎪===---⎨⎪
=±±±⎪⎪
⎩
没有偶次谐波。其频谱图如下图所示。
图1-4 周期方波信号波形图
1-2 求正弦信号0()sin x t x ωt =的绝对均值x μ和均方根值rms x 。
解答：0
000
2200000
224211()d sin d sin d cos T
机械工程测试原理与技术(第2版)(课后习题答案)
重大&西华大学《测试技术与信号分析》
习题与题解
适用专业: 机械类、自动化
课程代码:
学时: 42-48
编写单位:机械工程与自动化学院
编写人:余愚
审核人:
审批人:
第二章 习题解答
2-1．什么是信号？信号处理的目的是什么？
2-2．信号分类的方法有哪些？
2-3．求正弦信号()t A t x ωsin =的均方值2
x ψ。 解：
()2
4sin 4222cos 12sin 2sin 1122202202
202
2022A T T A T dt t A T tdt A T dt
t A T dt t x T T T T T x
=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-====⎰⎰⎰⎰ωωωωωψ
也可先求概率密度函数：221
)(x
A t p -=π则：⎰∞
∞-==2)(2
2
2
A dx x p x x
ψ。
2-4．求正弦信号())sin(ϕω+=t A t x
的概率密度函数p(x)。
解： 2
22
1
)(11
1,arcsin
x
A A
x A dx dt A x t -=
-=-=ωω
ϕω
代入概率密度函数公式得：
222222001
22221lim 1lim )(x
A x A x A T T
dt dx T t x x p x x -=
-=-=⋅=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡∆∆=∑→∆→∆πω
π
ωω
2-5．求如下图所示周期性方波的复指数形式的幅值谱和相位谱
解 在x(t)的一个周期中可表示为
⎩⎨
⎧<<≤=2
1)(11
T t T T t t x
该信号基本周期为T ，基频ω0=2π/T ，对信号进行傅里叶复指数展开。由于x (t )关于t =0对称，我们可以方便地选取-T /2≤t ≤T /2作为计算区间。计算各傅里叶序列系数c n 当n =0时，常值分量c 0：
机械工程测试技术基础课后答案全集
机械工程测试技术基础习题解答
第一章 信号的分类与描述
1-1 求周期方波（见图1-4）的xx 级数（复指数函数形式），划出|cn|–ω和φn–ω图，并与表1-1对比。
解答：在一个周期的表达式为 .
积分区间取（-T/2，T/2）
00000000
220
2
00
2
111()d =
d +
d =(cos -1) (=0, 1, 2, 3, )
T T jn t
jn t
jn t T T n c x t e
t Ae
t Ae t
T T T A
j
n n n ωωωππ
-----=
-±±±⎰
⎰
⎰
所以复指数函数形式的xx 级数为 ，。
(1cos ) (=0, 1, 2, 3, )0
nI
nR A c n n n c ⎧
=--⎪±±±⎨
⎪=⎩ππ
图1-4 周期方波信号波形图
2
1,3,,
(1cos)
00,2,4,6,
n
A
n
A
c n n
n
n
⎧
=±±±
⎪
==-=⎨
⎪=±±±
⎩
ππ
π
1,3,5,
2
arctan1,3,5,
2
00,2,4,6,
nI
n
nR
π
n
cπ
φn
c
n
⎧
-=+++
⎪
⎪
⎪
===---
⎨
⎪
=±±±
⎪
⎪
⎩
没有偶次谐波。其频谱图如下图所示。
1-2 求正弦信号的绝对均值和均方根值。
解答：
rms
x====
1-3 求指数函数的频谱。
解答：
(2)
22
022
(2) ()()
(2)2(2)
a j f t
j f t at j f t
e A A a j
f X f x t e dt Ae e dt A
a j f a j f a f
-+
∞∞
---∞
-∞
-=====
-+++⎰⎰π
ππ
π
πππ
幅频图相频图
周期方波复指数函数形式频谱图
2
2
()(2)