GM(1,n)

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基于灰色GM(1,N)的生态旅游市场需求预测研究——以越南风雅-格邦国家公园为例

上选择最合适的因素建立灰色预测模型，从研究结果中可以得到：影响生态旅游市场需求的因素之间，客源地的教育水平最具有相关性，其次是性别，收入以及旅游资源状况等，灰色预测模型的结果表明：２０１２～
态环境与旅游发展的和谐性。另一方面生态旅游
市场目前处于部分信息已知，部分信息未知的“ 小样本、
贫信息、不确定 ” 状态，学者更多的是通过个案实证研究，定量分析具体某个生态旅游景点的生态旅游承载力，例如刘会平（２００１）Ｊ，胡忠行（２００２）］，石强（２００７）等【基于此分别研究了武汉东湖、天台山、武夷山等中
２０１３年１月
ＪｏｕｒｎａｌｏｆＧｒｅｅｎＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ
绦色科技
第ｌ期
基于灰色ＧＭ（１，Ｎ）的生态旅游市场需求预测研究
以越南风雅一格邦国家公园为例
国风景名胜区的旅游环境容量。张晓娜等（２００８）对秦
皇岛市南戴河海洋乐园景区的承载力状态进行了预警研究，可以说，很少有研究预测生态旅游市场的真正发展＿７］。本文从影响旅游需求的人口统计特征、行为特

非线性优化GM(1,N)模型及其应用研究

工程与电子技术
ＳｓｅｓＥｎｉｅｒｎｎｅｔｏｉｓｙｔｍｇｎｅｉｇａｄＥｌｃｒｎｃ
Ｖｏ１３ＮＯ．．２２
２１００年２月
文章编号：０１５６（０００３７０１０ —０Ｘ２１）２０１－４
ｆｃｏｓａｔｒ，ｂｓｄｏｈ－ａｅｎｔｅ１ＡＧ０ｈｔｅｉｉａｅｅｔｉｒｙｃａａｔｒｔａｌｎｔｄｃｒａｎｇｅｈｒｃｅ．Ｂｕｔａｏｂａｎｄｔｅａｔａｔｌａｉｎｍｔｉｈｓｎｔｏｔｉｅｈｃｕｌｉｉｔｕｚｏｆｒｔｅｃｍｐｌｏｙｌｅｒｈｐｔｅｉａｄｔｅｉｓｆｉｉｎｏｓｍｍａｉｎｓｌｔｏｔｏ．ＳｈｔｔｅｎｎｉｅｒｏｈｏｕｓｒｉａｙｏｈｓｓｎｈｎｕｆｃｅｔｃｎｕｎｔｏｏｕｉｎｍｅｈｄｏｔａｈｏｌａｎｏｔｍｉａｉｎＧＭ（，）ｍｏｅｉｃｕｉｇＧＭ（，，ｐｉｚｔｏ１Ｎｄｌｎｌｄｎ１Ｎ）ａｄＧＭ（，，ｎ１Ｎ）ｍｏｅｒｕｕｏｈｓｅ — ｄｌａｅｐｔＯｔｆｒｔｅｅｒａ
摘要：ＧＭ（，）型在因素一次累加弱化系统指标间波动性和灰性的基础上，立了各因素线性关系的１Ｎ模建灰色模型，其强制性的线性假设以及不够完善的求解方法致使其实际运用较少。为解决这类问题，章提出了但文两个非线性优化的ＧＭ（，模型— — 非线性ＧＭ（，，１Ｎ）１Ｎ）ＧＭ（，和１Ｎ，）型，在（Ｍ（，白化方程的模即１Ｎ）基础上建立因素间非线性关系，通过Ｂ网络拟合，终得出拟合结果和预测值。进一步证明了两种非线性并Ｐ最ＧＭ（，模型均属于ＧＭ（，的派生形式，提出了运用非线性优化ＧＭ（，模型进行指标预测的具体方１Ｎ）１Ｎ并１Ｎ）法。最后通过一个实例进一步表明该模型的可行性与优化性。

灰色GM(1,N)模型在广东海洋经济预测中的应用

。。１。２ …，）（１，））＝ ’） ’ ）。），…ｎ（，（，（２
对 ” 累加生成，形成ｎ个生成数列 ”，有
（；（：１＿＋０）（，（．兰七（１）１…）１，））））（．，２，）
＋ｏ一１）薹）（｝）１
。ｆ（）＝Ｘ（）Ｘ（一１ｆ一ｌｔ）（
１（））ｇ～耄
（，＝２３ … ，，，ｍ）（）７
统理论预测模型Ｇ（１和Ｇ（１，这两个模型均为单序列Ｍ１）Ｍ２）但，，
ｙ｛ｆ（）ｆ（）．，ｆ（）：。２，。３，。ｍ）０ … ’ 一
将灰参数代人式（）２可得Ｇ１模型为：Ｍ（，Ｎ）
）））
（）５
能对系统作长期预测，尤其是在经济数据序列较短且具有明显上升趋势的数据时，预测精确度较高。最简单的是基于灰色系
（）２
公里。广东海洋国土面积差不多是陆地面积的２５，海洋经济．倍
总量连续１年居全国首位，２０年全省海洋产业总产值５６亿２０７１２
（３）
元，海洋产业增加值３０亿元，占全省地区生产总值的３０
１．６０％，年均增长２％，增长速度高于同期全省ＧＰ７０Ｄ的增长速
按式（）６计算的ｆ必须累减还原得ｘ。模拟值。的ｆ
二、广东海洋经济灰色ＧＭ（，）１Ｎ预测模型的建立１海洋经济产值影响因素及其解释变量选择．灰色Ｇ（，）Ｍ１模型是描述多变量的动态模型，建模时既需要Ｎ被解释变量，即海洋经济产值（）；又需要若干解释变量，也就是影响海洋经济产值的主要因素。从理论上讲，推动海洋经济快速发展的主要影响因素包括生产和需求两个方面。需求拉动因素主要有国内生产总值、净出口商品总值、消费品零售总

3灰色模型GM(1,N)及其应用(最新整理)

ˆ M 1BT (BM 1BT )1YN
下表为某地区 1981—1985 年各项指标的统计数据。
年度
1981
1982
1983
工业总产值 X 1 发电量 X 2 未来受教育职工 X 3 物耗 X 4 技术水平 X 5 滞销积累量 X 6 待业人数 X 7
31013 17128 10748 17865 0.968 20865 15149
方程
dX
(1) 1
dt
aX
(1) 1
b1
X
(1) 2
b2
X
(1) 3
bN
1
X
(1) N
（1）这个微分方程模型记为 GM（1,N）。
方程（1）的参数列记为
(a, b1, b2 ,bN 1 )T ，再设 YN
(
X (0) 1
(2),
X (0) 1
(3),,
X (0) 1
(n))T
，
将方程（1）按差分法离散，可得到线性方程组，形如
(2),,
X
(1) i
(n
1)
X
(0) i
(n))
i 1,2,, N
我们将数列
X
(1) i
的时刻
k
1,2,, n
看作连续的变量 t
，而将数列
X (1) i
转而看成时间 t 的函
数
X
(1) i
X
(1) i
(t
)
。如果数列
X
(1) 2
,
X
(1) 3
,,
X
(1) N
对
X
(1) 1
的变化率产生影响，则可建立白化式微分

GM_1_1_和GM_1_N_模型在GDP预测中的应用比较

１８４４．２７２１０１．６０）
建立生成数据序列模型ｄｘ（１）－０．０９９１ｘ（１）＝８９６．８７２４ｄｔ
及时间响应式#ｘ（１）（ｋ＋１）＝（ｘ（０）（１）－ｂ）ｅ－ａｋ＋ｂ＝９８６９．８ｅ０．０９９１ｋ－９０５３．３
ａ
ａ
表２ＧＤＰ模拟值与实际值对照
年份
实际值
模拟数据
残差
２００３２００４
２３９８．５８２８８３．５１
２２７０．４７６０２５０６．９２２２
１２８．１０４０３７６．５８７８
５．３４％１３．０６％
（１）模拟时间序列与原始时间序列的广义绝对关联度 !＝０．９９８２
可知关联度等级为： !＝０．９９８２＞０．９０，精度为一级，（２）计算平均相对误
精度为一级。预测结果为下表３：
４．灰色ＧＭ（１，Ｎ）模型
当系统中包含多个相关的经济变量，其时间序列的一阶差分都大
于零具有明显的上升趋势，可以利用多变量灰色预测模型ＧＭ（１，Ｎ）
（０）（０）
（０）
（０）
（１）
来建模分析。设Ｘ１＝（ｘ１（１），ｘ１（１），．．．，ｘ１（ｎ））为系统特征数据序列，Ｘｉ
ｋ
# （ｋ）＝ｘ（０）（ｔ）（ｋ＝１，２……ｎ）对Ｘ（０）与Ｘ（１）分别进行准光滑性（ "（ｋ）＝ｘ（０）（１）／ｘ（１）ｔ＝１
（ｋ－１））与准指数规律性（ #（ｋ）＝ｘ（１）（ｋ）／ｘ（１）（ｋ－１））检验。确定数据矩阵Ｂ＝
$%－ｚ（１）（２）１

较优GM(1,N)模型在大坝安全监控中的应用

（，Ｊ一１２，，， … ；ｔ一１，，，）２…
１３求关联度及关联序．
尤其是用于预测时，往往得不到合理的结果。色灰模型通过数据列的多次累加、累减处理，使变换后
的非负数据列总可以用指数曲线拟合，有较强具
第２卷第２０期
２００２年６月
水
电
能
源
科
学
Ｖｏ．２１０Ｎｏ．２
ＩｔｒａｉｎｌＪｕｎｌＨＹＤＲＯＥＬｎｅｎｔｏａｏｒａＥＣＴＲＩＥＮＥＲＧＹＣ
Ｊｎ２００２ｕ．
文章编号：１０ — ７９２Ｏ）２０４ — ３００７Ｏ（Ｏ２Ｏ —０５０
２较优ＧＭ（，／模型的建模原理１，）＼
按照被影响因素与影响因素之间的关联度，
运用灰色关联度来选择显著变量，利用显著变并量来建立ＧＭ（，模型，１ Ⅳ）以期提高模型的拟合
效果，建立较优ＧＭ（，模型。１ Ⅳ）
作者简介：周晓贤（９５）男（族）江苏常熟人，海大学硕士研究生。１７一，汉，河
・４・６
水
电
能
源
科
学
量建立ＧＭ（，）型，对应的相对误差的极１Ⅳ 模其
）） ● ）
¨
）））
２３建立ＧＭ（，时间响应函数．１～）

GM(1,N)模型在收益现值法中的运用

０４＋）【。１兰＋：３６ｅ．３．３９１）】兰６９４０１￣６０４：（一
．．
ａ
ａ
运用（）对ｘ预测得到数据如下（ｋ２．．１）１式３取＝ … ４
＾
譬岛＋１Ⅳ其 ∞ ＋＝＋＋６中＝ ∞ 。．．喜 …。＋
资未收年，年产益折鞠即南产来益限每资收和现Ｏ４０
７８．８４．
９．９．９．５Ｏ５５６Ｏ
８７．９０．９６２
９．７Ｏ
１０３
９．９７Ｏ＆Ｏ
ｌ．Ｏ６ｌ．０９
１１０．２
到多个变量的影响．本文拟将灰色系统中的Ｇ１Ｎ）型引入到Ｍ（，模
此理论中，且在此基础上将精度较高的残差Ｇ（１模型代替Ｍ１）
Ｇ１）型嵌入Ｇ１）Ｍ（１模Ｍ（Ｎ模型对受多自变量影响的销售收入进行
上面ｚ＋）＠＋）㈣１＝１＋
估计参数列为：）ＢＹ其中一Ｎ，
对建立Ｇ１１模型得Ｍ（）
。Ａ
＋）一．１咖撇＋２３１（）１９３１＝４ｅ１７１．２
＋的数鑫１（】：．ｅ１导为。）【１ｅ一２呐））：）０４２＋一一２５
后有口（
＋）１＋）
＋）６＋）６１ｌ＝１＋
＋）… ｌ＋）１１＋
建立残差模型。∞＝） ‘ ０一（
＝
… １得到残差数列，５）

GM(1,N)模型在重庆市房地产价格预测中的实例分析

第１期
）
其中Ｂ＝
）… ）…
；！
…
））
）
确定，分因素不可知，于灰色系统，建立灰色部属可系统模型进行预测，里利用Ｇ１Ｎ对重庆市房这Ｍ（，）地产价格进行预测，取房地产价格，市化水平，选城土地价格，经济适用房投资额，地产开发投资额，房城镇居民人均可支配收人５个变量进行预测．始数原据如表１．
许芳邹婧２
（重庆交通大学，１．重庆４０７；．交通建设集团有限责任公司，００４２重庆重庆４０１）０００
摘要：以重庆市为例。几年重庆先后大面积投资了经济适用房、租房等保障型住房，近廉以此调控房价增长．本文应用灰色系统理论中的模型，分析了保障性住房对房价的影响，而给出了合理化建议．从
为。城市化水平为，地价格为，济适用，土经
２（）ｆ）２… ’ ）０）（）（２）
：１，
一
口
ｆ）２… ）
ｎ… ）
）
ｂ２
２，，为：紧均生序，称（），Ｎ：的邻值成列则）＋ … ｚＤ。０
收稿日期：０２０ — ０２１— １２
Ｔ — Ｔｊ
数据来源：重庆市统计年鉴
由于上述指标的量纲不一致．为了将其统一在

灰色GM(1,N)预测模型编程实现及应用检验

实用第一f智慧密集■BBaSEIEieSI3l3BBI3SeSBI3BBEIISBBBI3BI9@SI3eSI3aiSieEISeBI3ei3iaEIBBeBI3BaEIEII3SS@ieEl®灰色GM(1,N)预测模型编程实现及应用检验王成(江苏省阜宁县东沟病虫测报站，江苏盐城224400)摘要：灰色GM(1,N)预测模型在社会、经济、农业、生态等诸多领域应用十分广泛。

为推广使用该预测模型，依据邓聚龙教授的灰色理论，使用VC++编程实现GM(1,N)预测模型，实现了多个预测因子和多个关联因子同时进行分析，提高了使用效率，择优选择算法提高了分析精度。

使用参考文献中的数据和模拟数据，对系统预测模型正确性和预测精度进行了检验。

关键词：灰色系统；GM(1,N)模型；VC编程；多关联因子1概述在对社会、经济、农业、工业控制等灰色数据领域进行研究的主要任务是分析、建模、预测、决策和控制。

根据邓聚龙教授在20世纪80年代提出的灰色理论，其典型的灰色预测模型(GREY MODEL)是GM (1,1)模型和GM(1,N)模型。

而在实际研究中，往往对一个因子(研究对象)的研究会要考虑其他多个关联因子。

女口：农业领域中病虫害发生会与病虫害基数、雨量、日照、气温、耕作制度等密切相关。

因此灰色GM (1,N)模型的应用显得更加广泛。

假设研究对象是在一定范围分布的灰色量，同时其数据序列或经累加(AGO)生成后的数据序列是呈线性分布的，或者在线性范围内是收敛的，对于单个变量，用GM(1,1)模型构建一阶微分方程，多个变量时使用GM(1,N)模型构建多阶一次微分方程。

通过现有数据序列，经过矩阵构造、矩阵计算等方法，求解各变量因子的参数，并将数据序列和参数带回到微分方程，得出模型计算值后，再通过累减(IAGO)生成还原数值,经与原始数据进行比较，得出模型预测值的精度。

这就是GM(1,N)模型。

2GM(1,N)模型假设「一为系统预测的个数据序列(子因子)，上标用(0)表示原始值，用(1)表示1次累加值。

转管武器射速研究的GM(1,N)模型方法

维普资讯
・
２・
火炮发射与控制学报
管武器来抗击… 。提高射速能显著地提高毁伤概率，所以，各国军界在研发新型转管武器时，常常将高射速作为研发的首要目标。转管武器的最高射速现已超过１００００发／。若再往上提，由于各种因分素的影响，已较困难。因此，要想开发更高射速的转管武器，就需对影响转管武器射速的各种因素从理论上进行分析，并根据分析结果，采取相应措施。转管武器系统是一种复杂武器系统，影响其射速的各种因素相互关联，关系复杂，具有灰色特征，且难以用精确的数学公式来描述。所以，专家们以往多是凭经验或观察定性地加以分析］。因缺乏理论根据，这种经验性分析的准确性往往难以令人满
１ＧＭ（，１Ｎ）模型的基本思想
Ｇ１Ｎ）是多维灰模型的符号。Ｍ（，ＧＭ（，１Ｎ）中包括一个行为变量。，及Ｎ一１个因子变量，，
ｉ一２，… ，Ｎ。其所对应的灰微分方程为一阶。符号内涵如图１示。，３所ＧＭ（，模型可用于对多１Ｎ）
图１ＧＭ（，Ⅳ 模型的符号内涵１】
Ｓｍｂｌｃａｉｇｏｏｅ（，ｙｏｉｍｅｎｎｆＭｄｌＧＭ１加
ｉ．射速的因素（文暂考虑一些主要的影响因素）定义为因子变Ｆｇ１本

多变量GM(1,n)模型在桥梁施工挠度控制中的应用

拉桥中均有成功应用实例［３］。灰色系统理论在桥梁施工控制中的作用主要是状态预测，目前习惯采用的方法是通过模型计算值与实测值之差或之比建立１阶、单变量的误差灰微
［ｚ ”（是），ｚｔ； ” （是）， …，ｚ ”（是）］为｛ｚ “ ｝的均值生成
的序列向量。具体计算公式如下：
”（是）一０．５ ”（点）＋０．５ｘ ”（ｋ一１）
●
分方程ＧＭ（１，１）模型来获取预测值及还原值，后来
也有相应的改进模型ＳＣＧＭ（１，１）模型Ⅲ ４以及灰色
ｚＩ ’ （志）一
ｌｚ（）
Ｎ
ｍ一１
式中，ｉ ∈ 一｛１，２， …，Ｎ｝；ｋ ∈ Ｋ＝＝＝｛１，２， …，７２｝。
ＢＰ神经网络模型］，但都停留在单变量的基础之
上。桥梁施工控制中挠度变化的影响因子不止一
２．１建立多变量灰微分矩阵方程
设ｚ（是）一［－ｚ ∞（忌）， ∞（）， …，
（志）］为
（尼）］
控制向量，ｚ “ ’ （忌）一ｒｘｌ ”（是），（是）， …，
为｛ｚ）的１一ＡＧＯ生成的序列向量， “ （尼）一
是ＧＭ（１，１）模型简单叠加，而是考虑了各变量之间

灰模型GM(1,N)在东北地区粮食综合生产能力预测中的应用研究

５多变量模型参数包为：ａｂ，， …，，可以用如下最小二乘法求得：．Ｐ＝（，ｂ，ｂ）Ｐ
Ｐ＝Ｂ（Ｂ）Ｂ～Ｙ
在式（）ＢＹ３中，为数据构造矩阵：
一
ｚ
：（） ” ２
：（） ” ３
—
ｘ
…（）．（）ｋ＝∑ｘｍｉ（ＧＡＯ过程：初值化累加）
（）２
在式（）：２中
ｘ
ｋ ∈Ｋ＝｛，… ，１２ｍ｝
ｚ
：（）０５：（）０５：（一） ¨ ｋ＝．ｘｋ＋．ｘｋ１ ¨
（ＥＮ过程：ＭＡ生成白化背景值）
（）３
∞ 为行为变量，；因子变量。， ∞为
一Байду номын сангаас
５ — ８
维普资讯
周慧秋：灰模型Ｇ１Ｎ）Ｍ（，在东北地区粮食综合生产能力预测中的应用研究
２若Ｘ＝Ｔ），Ｘ之间具有可比性和可接近性，称Ｘ的全体为Ｇ１Ｎ）因子空间．ｉｏ且；；则；Ｍ（，的＠Ｇ（Ｎ，ＭＦ１）记为：Ｍ（Ｎ＠ＧＦ１）＝｛ｉｉ＝｛，，，ｌｘ＝Ｔ）ｘ为行为变量，ｉ因子变ｘＩ∈Ｉ１２ … Ｎ｝，ｉｏ，，；ｘ为量，；Ｘ之间满足可比性，可接近性。３当Ｔ变换为初值化ＩＩ，ｉ间必具有可比性与可接近性，此种Ｔ变换下的Ｇ１．ＮＴ时Ｘ之在Ｍ（，
４￣＠ＧＦ１）．Ｍ（Ｎ上仿照微分方程：ｘｌｄ

灰色模型GM1,N及其应用

应用拓展
将灰色模型应用于更多的领域，如经济、环境、能源等，发挥其预测优势。
智能化发展
结合人工智能技术，发展更加智能化的灰色模型，提高模型的自适应性和鲁棒性。
感谢观看
THANKS
提高预测精度。常见的融合方法包括加权融合、特征融合等。
模型自适应调整
根据数据的变化自适应地调整模型参数，可以提高模型的适应性和鲁棒性。
模型泛化能力提升
通过改进模型的泛化能力，可以更好地处理未见过的数据，提高模型的预测精度和稳定性。
未来研究方向与展望
理论完善
进一步完善灰色模型的理论基础，提高模型的预测精度和稳定性。
参数调整
通过调整模型中的参数，可以更好地拟合数据，提高模型的预测精度。常见的参数调整方法包括梯度下降法、牛顿法等。
参数敏感性分析
分析参数对模型预测结果的影响，有助于理解模型的工作原理，并进一步优化模型参数。
模型扩展与改进
模型融合
将灰色模型与其他预测模型进行融合，可以结合不同模型的优点，
通过分析市场趋势、政策因素等外部条件，提高预测准确性，为投资者提供决策依据。
选取股票价格、成交量等关键数据作为输入，建立股票价格预测模型。
预测人口数量
应用灰色模型GM(1,n)分析人口数据，预测未来人口数量变化趋
势。
选取出生率、死亡率、迁移率等关键指标作为输入，建立人口数
量预测模型。
结合社会经济发展状况、政策调整等因素，评估人口数量变化对
GM(1,n)
考虑多个变量的一阶累加，更适用于多因素分析。
与机器学习模型的比较
机器学习模型
侧重于数据的分类和预测，强调模型的泛化能力。
VS

灰色GM(1,N)模型在经济中的预测与应用

灰色GM(1,N)模型在经济中的预测与应用1 绪论1.1 研究的背景灰色系统理论是我国著名学者邓聚龙教授于1982年创立的(1), 灰色系统理论这一新兴理论刚一诞生，就受到国内外学术界和广大实际工作者的极大关注，不少著名学者和专家给予充分肯定和支持，许多中青年学者纷纷加入灰色系统理论研究行列，以极大的热情开展理论探索及在不同领域中的应用研究工作。

目前，英、美、德、日、台湾、香港、联合国世界卫生组织(WHO)等国家、地区及国际组织有许多知名学者从事灰色系统的研究和应用;海内外许高校开设了灰色系统课程;国际、国内多种学术期刊发表灰色系统论文，许多国际会议把灰色系统列为讨论专题。

在灰色系统理论发展的同时，灰色系统理论的实际应用日趋广泛，应用领域不断拓展，先后在生命科学、环保、电力，经济、能源、交通、教育、金融等众多科学领域[2-7]，成功地解决了生产、生活和科学研究中的大量实际问题。

灰色系统理论经过20年的发展，其蓬勃生机和广阔发展前景正日益广泛地为国际、国内各界所认识、所重视。

而灰色GM多维变量又是现代灰色系统理论的核心组成部分，它已成功地应用于经济生活、气象预报、人口预测、电力系统负荷预测等领域，并取得了可喜的成就。

灰色模型理论应用于经济预测也已成为国内外专家学者研究的热点，近年来一些专家对灰色预测模型进行了改进，相继出现了无偏GM(1，n)模型、动态多维GM(1,n)模型的应用。

对于本课题中的建模和预测，虽然有许多成功的实例，但也有不少偏差较大的实例。

用于短期预测时有较好的精度，但用于中长期预测时预测结果就存在较大的误差。

近年来不少学者提出对GM模型的改进与适用范围的研究，从不同的角度通过对背景值的改进来提高GM模型建模精度，通过优化灰导数白化值的方法改进了GM模型的建模精度。

本文将进一步研究了GM(1,N)模型及其精度，并作出预测和推广应用。

1.2研究的目的在灰色系统理论发展及其实际应用日趋广泛、应用领域不断拓展同时，灰色GM(1,N)模型在经济社会领域中尤为特出，如在农业、工业中研究经济效益受各因素的影响预测继而减少经济损失等，有助于国家、国民收入的整体提高。

时滞多变量gm(1,n)协调度模型及其应用

时滞多变量gm(1,n)协调度模型及其应用随着社会经济的快速发展，协调度问题日益受到关注。

在实际应用中，多个指标之间存在着协调关系，而时滞也是协调度模型的一个重要问题。

本文运用时滞多变量GM(1,n)模型，探讨其在协调度问题中的应用及实现过程。

时滞多变量GM(1,n)模型是在GM(1,n)模型基础上加入时滞因素而形成的一种数学模型。

该模型基于灰色理论，通过对各影响因素进行灰色分析，确定各因素的作用比重，并将其考虑到协调度模型中，从而实现多个变量之间的协调。

模型实现过程如下：1. 数据预处理将各个变量的数据进行标准化处理，方便进行灰色分析。

2. 灰色分析对各个变量进行灰色分析，确定各变量的发展趋势和作用比重。

3. 建立协调度模型根据灰色分析结果，建立协调度模型，并进行预测和分析。

4. 模型优化通过不断调整模型参数和改进算法，提高协调效果，实现更好的协调度结果。

二、应用实例以某省市经济发展中的协调度问题为例，运用时滞多变量GM(1,n)模型进行分析。

将该省市2015年-2019年的GDP、人均可支配收入、居民消费水平等指标数据进行标准化，以便进行灰色分析。

通过灰色分析，得出各指标的发展趋势和作用比重，发现GDP是该省市经济发展的主要指标，其影响比重达到50%以上。

根据灰色分析结果，建立协调度模型，同时加入时滞因素，从而实现多个指标之间的协调。

模型预测结果表明，该省市经济发展协调度有所提高，未来几年内各个指标之间的协调将更加紧密。

通过分析模型效果和调整模型参数，提高模型的预测精度和协调效果，并可应用于类似的协调度问题中。

三、结论时滞多变量GM(1,n)协调度模型能够有效地解决多变量间的协调问题，尤其是对于存在时滞因素的情况更具优势。

该模型可以应用于各种实际问题中，为决策者提供科学的决策依据和方案。

GM(1,N)模型在收益现值法中的运用

ＧＭ（1，Ｎ）模型在收益现值法中的运用在对消费品的资产价格评估的过程中，用精度较高的残差GM(1,1)模型嵌入GM(1,N)模型对受多自变量影响的未来资产收益进行预测，以获得各行为变量的预测值，从而预测出受多变量影响的销售收入，并计算出给定条件下的资产评估值。

标签：灰色系统GM(1,N)模型收益现值法残差预测一、前言收益现值法是指通过估算被评估资产的未来预期收益并折算成现值的方式确定被评估资产价格的一种资产评估方法，主要与资产未来收益年限，每年资产收益和折现率有关。

即：P:资产评估值；Bt:资产第t年的收益；n:资产未来收益年限；i:折现率。

在实际应用中对未来产品销售收入是通过以前的数据进行预测，而在预测的过程中收益并不是只受一个变量的影响，而是受到多个变量的影响，本文拟将灰色系统中的GM(1,N)模型引入到此理论中，且在此基础上，将精度较高的残差GM(1,1)模型代替GM(1,1)模型嵌入GM(1,N)模型对受多自变量影响的销售收入进行预测。

二、对某消费品运用GM(1,N)模型对其未来销售情况的预测过程1.GM(1,N)模型介绍GM(1,N)白化形式的微分方程为其中记方程的参数列为将白化微分方程离散后有上面估计参数列为,其中2.对某消费品运用GM(1,N)模型对其未来销售情况的预测过程选取某地区15年某种消费品销售情况进行预测。

其中y:消费品的销售额(百万元);x1:居民可支配收入(元);x2:该类消费品的价格指数(%);x3:其他消费品平均价格指数(%)。

对X3关于15个数据建立GM(1,1)模型得到GM(1,1)预测模型为(1)运用(1)式对X3预测得到数据如下(取k=2, (14)建立残差模型得到残差数列对建立GM(1,1)模型得(2)的导数为以修正，得到了变量X3的残差GM(1,1)模型(3)其中.对X2关于X3建立GM(1,1)模型,得到了X2的GM(1,1)模型为(4)建立X1关于X2,X3的GM(1,2)模型,得到了X1 的GM(1,2)模型（5）建立y关于X1,X2,X3的GM(1,3)模型,得到了y 的GM(1,3)模型(6)运用式(6)对进行计算，并累减还原得到时每年的收入预测值：{13.6450，13.9079，14.1538，14.3892，14.6181，14.8435，15.0677，15.2917，15.5168，15.7436，15.9727，16.2044，16.4388，16.6763 ，16.9171，17.1610，17.4084，17.6593，17.9138}。

灰色GM(1,N)模型在海堤沉降预测中的应用

灰色GM（1，N）模型在海堤沉降预测中的应用摘要：本文以中化泉州中下游回填工程为例，采用灰色GM（1，N）模型对观测数据进行分析和预测，并通过MATLAB平台编程实现建模。

结果表明：灰色GM （1，N）组合模型能较好的对沉降监测数据进行预测，且具有良好的预报精度。

关键词：GM（1，N）模型；MATLAB；分析预测；建模1.引言灰色系统理论是上世纪八十年代由我国邓聚龙教授提出。

灰色系统分析的经典方法就是将系统的行为当作是随机变化的一个过程，使用概率统计的方法，从大量数据中找出统计规律，这种方法对于较大量的数据统计处理比较高效，但是对小量数据下的贫信息系统的分解分析会显得比较困难[1]。

在变形监测数据处理中，可对带有随机性的离散的变形监测数据进行“生成”处理，以做到增强规律性、弱化随机性的效果。

然后由微分方程建立数学模型，经过模型“逆生成”计算还原得到结果数据[2]。

2.灰色GM（1，N）模型的建立设某变形体有n个有联系的监测点，共获取m个周期的变形原始观测数据，则变形体的观测序列为：一次累加生成序列为：考虑n个点之间的关联，则建立n元一阶常微分方程组为：简化成矩阵形式：其中：由积分变换原理得，对公式（2）式两边左乘得：在区间[0，t]上积分，整理后有：为得到模型参数A 和B，对公式（1）进行离散化，可由最小二乘法得到估值[3]：其中：根据阵中即可得到A 和B 的辨识值：对于离散形式的模型，可化为[4]：；其中：累减还原后有当k<m 时，为模拟值；k=m 时，为滤液值；k>m 时，为预测值。

模型的平均拟合精度为[5]：其中：残差预测模型核心代码如下：（1）累加矩阵的生成（2）微分方程求解for i=1：n-1 Q=P'；W=（RR）'；P（i）=（X1（i+1）+X1（i））； B=[（-0.5）*Q W]；end Yn=X；Yn（1）=[]；for i=1：n-1 a0=0； c=[a b]'；a0=R（i+1）+a0； c=inv（B'*B）* B'* Yn'；RR（i）=a0； c=c'；a=c（1）；b=c（2）；End F（1）=X（1）；（3）累减生成预测数据 for k=1：n-1G（1）=F（1）； F（k+1）=（X1（1）-（b/a）for k=1：（n-1） *R（k+1））*exp（-a*k）+（b/a）*R（k+1）；G（k）=F（k+1）-F（k）； end3.GM（1，N）模型实例应用与分析本文根据湄洲湾南岸外走马埭垦区海堤监测项目，已知数据由福建省海事局提供，该数据采用坐标系统：1954年北京坐标系（中央子午线 L0=120°），高程系统：1985国家高程基准。

GM(1_n)ppt课件

(k
1)
0.0665x3(1)
(k
1)
2、根据检验结果（1）关联度r=0.7803>0.7，满足检验准则，说明拟合程度好，可以选择预测模型去进行数据预测。（2）后验差比值C=0.2213<0.35,并且小残差概率P=1>0.95，说明该模型为一个精度优的预测模型，可以选择模型去进行数据预测。
x (1) 3
bn1xn(1)
（1）
根据导数定义，有
dx1(1)
lim
x (1) 1
(t
t )
x (1) 1
(t
)
dt
t 0
t
若以离散形式表示，微分项可写成
x1(1)
x (1) 1
(k
1)
x (1) 1
(k
)
t
k 1 k
x(1) 1
(k
1)
x(1) 1
(k
)
x1(0) (k 1)
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灰色预测技术
——GM（1,n）模型
一、GM（1,n）模型的建模原理
灰色理论将无规律的历史数据列经累加生成后，使其变为具有指数增长规律的上升形状数列，由于一阶微分方程解的形式是指数增长形式，所以可以对生成后数列建立微分方程模型。即灰色模型实际上是对生成数列建模。
GM模型所得数据必须经历过逆生成，即累减生成做还原后才能应用。
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二、GM（1,n）模型的建模过程
注：GM（1，n）模型表示对n个变量用一阶微分方程建立的灰色模型。
考虑有 x1, x2 , , xn n个变量，即
xi(0) [xi(0) (1), xi(0) (2), , xi(0) ( p)]