2015初三第一学期第三次月考模拟试卷以及答案

初三第一学期第三次月考模拟试卷以及答案
四边形、一元二次方程、反比例函数为主
（考试时间：2 小时，满分：120 分）
一、选择题（共 10 道小题，每题 3 分，共 30 分）.
1、用配方的方法解方程 x 2 2 x 3 0 时，配方后得到的方程为（ A． ( x 1)2 4 B． ( x 1)2 4 C． ( x 1)2 4 ） ． D． ( x 1)2 4
7、下列说法正确的是(
2
)
A．方程 ax bx c 0 是关于 x 的一元二次方程 B．方程 3x 4 的常数项是 4
2
C．若一元二次方程的常数项为 0，则 0 必是它的一个根 D．当一次项系数为 0 时，一元二次方程总有非零解
8、 已知关于 x 的函数 y k ( x 1) 和 y y
x
22、关于 x 的一元二次方程 kx (2k 2) x (k பைடு நூலகம் 2) 0(k 0) ．
2
（1）求证：无论 k 取何值时，方程总有两个不相等的实数根． （2）当 k 取何整数时方程有整数根．
23、阅读下面材料： 小明遇到这样一个问题：如图 1，在△ABC 中，D 为 BC 中点，E、F 分别为 AB、AC 上一 点，且 ED⊥DF，求证：BE+CF>EF. 小明发现，延长 FD 到点 H，使 DH=FD，连结 BH、EH，构造△BDH 和△EFH，通过证明 △BDH 与△CDF 全等、△EFH 为等腰三角形，利用△BEH 使问题得以解决（如图 2）. 参考小明思考问题的方法，解决问题： 如图 3，在矩形 ABCD 中，O 为对角线 AC 中点，将矩形 ABCD 翻折，使点 B 恰好与点 O 重合，EF 为折痕，猜想 EF、AE、FC 之间的数量关系？并证明你的猜想．
m ( x 0) 的图像交 x
m ( x 0) 的图象沿 y 轴向下平移 3 个单位长度后交 x 轴于点 C ，若点 x
D 是平移后的函数图象上一点，且 △ BCD 的面积是 3 ，直接写出点 D 的坐标．
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y 6 5 4 3 2 1 B -3 -2 -1 O 1 -1 -2 -3 2 3 4 5 6 A
2 17、解方程： x 3x 1 0 ．
2 2 2 18、若 x 1 是关于 x 一元二次方程 x 4mx 2m 0 的根，求代数式 2(m 1) 3 的值．
19、如图，△ABC 中， BCA 90 ，CD 是边 AB 上的中线，分别过点 C，D 作 BA 和 BC 的 平行线，两线交于点 E，且 DE 交 AC 于点 O，连接 AE. （1）求证：四边形 ADCE 是菱形； （2）若 B 60，BC 6 ，求四边形 ADCE 的面积．
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二、选择题（共 6 道小题，每题 4 分，共 24 分）.
11、关于 x 的一元二次方程 x 2 3mx 4 0 的一个解为 1，则 m 的值为______ ． 12、方程 x －2x－1＝0 的两个实数根分别为 x1、x2，则（x1－1）（x2－1）＝________． 13、已知双曲线 y
B
A E D C 9题图
10、如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=4，D 是 AB 的中点，点 E、F 分别在 AC、BC 边 上运动（点 E 不与点 A、C 重合） ，且保持 AE=CF，连接 DE、DF、EF.在此运动变化的过程中， 有下列结论：
①△DFE 是等腰直角三角形； ②四边形 CEDF 不可能为正方形； ③四边形 CEDF 的面积随点 E 位置的改变而发生变化； ④点 C 到 线段 EF 的最大距离为 2 。 其中正确结论的个数是 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
x
y
k x（k≠0） ， 它们在同一坐标系内的图象大致是 （ ） y y
x x
O A
O B
x
O C
O D
9、如图，在菱形 ABCD 中，AB=4，∠ABC=60°，E 为 AD 中 点， P 为对角线 BD 上一动点，连结 PA 和 PE， 则 PA+PE 的值最小是 A. 2 B. 4 C. 3 D. 2 3
y
G C B A O
C' B' A' x
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【参考答案】 一、选择（每题 3 分）
1 A
2 B
3 A
4 C
5 D
6 D
7 C
8 B
9 D
10 B
二、填空（每题 4 分） 11 12 13 ＜ 14 15 16
-2＜x＜0
1
2
24 或 16
或 x＞3
1 2
三、解答题（17、18，每题 6 分；19~22，每题 8 分；第 23 题 10 分，第 24 题 12 分） 17、解：∵ a 1 ， b 3 ， c 1 ∴ 32 4 1 (1) 13 0 ．
2、若关于 x 的方程 ( x 1)2 k 1 没有实数根，则 k 的取值范围是（ A． k≤1 B． k 1 C． k≥1
） ． D． k 1
3、下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（ A． x 2 2 x 1 0 C． x 2 2 x 5 0 B． x 2 2 x 4 0 D． x 2 2 x 4 0
）.
4、能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ A. 一组对边平行，另一组对边相等 B. 一组对角 相等，另一组对角互补 C. 一组对角相等，一组邻角互补 D. 一组对边平行，一组对角互补 5、已知反比例数 y （ ） ． A． (2 , 1) B． (1 , 2)
）.
k 的图象过点 (2 , 1) ，下列各点也在反比例函数图象上的点是 x
b2 ． （比较大小）
2
3 ，如果 A(1, b1 ) ， B(2 , b2 ) 两点在该双曲线上，那么 b1 __________ x
14、在□ABCD 中，∠ABC 的平分线交直线 AD 于点 E，且 AE=5，ED=2，则□ABCD 的周长 是_____________．
m 15、如图是一次函数 y1 =kx+b 和反比例函数 y2 = x 的图象，观察图象写出 y1 ＞ y2 时， x 的
A F
A F
A E C B F 图3 C O
D
E B D 图1
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E C B D H 图2
24、如图，在平面直角坐标系中有 Rt△ ABC ， A 90 ， AB AC ， A(2 , 0) 、
B(0 , 1) 、 C (d , 2) ．
（ 1 ）求 d 的值； （ 2 ）将 △ ABC 沿 x 轴的正方向平移，在第一象限内 B 、 C 两点的对应点 B 、 C 正 好落在某反比例函数图象上，请求出这个反比例函数和此时的直线 BC 的解析式； （ 3 ）在（ 2 ）的条件下，直线 BC 交 y 轴于点 G ．问是否存在 x 轴上的点 M 和反比 例函数图象上的点 P ，使得 P 、 G 、 M 、 C 为顶点的四边形是平行四边形，如果存 在，请求出点 M 的坐标；如果不存在，请说明理由．
20、随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某地区高效节能灯的年销售量 2009 年为 10 万只，预计 2011 年将达到 14.4 万只．求该地区 2009 年到 2011 年高效节能灯年 销售量的平均增长率.
21、如图，一次函数 y1 kx 2 的图象与 x 轴交于点 B(2 , 0) 与函数 y2 于点 A(1 , a) ． （ 1 ）求 a ， k 和 m 的值； （ 2 ）将函数 y2
b b 2 4ac 3 13 ． 2a 2
∴x ∴ x1
3 13 3 13 ， x2 ． · · · · · · · · · · · · · · ·6 分 2 2
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取值范围____________．
y
-2 o 3 x
16、将正方形 A 的一个顶点与正方形 B 的对角线交点重合，如图 1 位置，则阴影部分面积 是正方形 A 面积的
1 ，将正方形 A 与 B 按图 2 放置，则阴影部分面积是正方形 B 面积的 8
___________。 （几分之几）
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三、解答题（17、18，每题 6 分；19~22，每题 8 分；第 23 题 10 分，第 24 题 12 分）
1 C． (2 , ) 2
1 D． (4 , ) 2
6、如图， P 是反比例函数图象上的一点，过点 P 向 x 轴作垂线，垂足为 A ，若 △ PAO 的面 积为 4 ，则这个反比例函数的解析式为（ 4 A． y x
8 C． y x
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） ． B． y
4 x
y
A O P
x
8 D． y x