二轮复习—解析几何

合集下载

备战高考数学二轮复习难点210 解析几何中的定值定点和定线问题教学案文

解析几何中的定值、定点和定线问题

解析几何中的定值、定点、定线问题仍是高考考试的重点与难点，该类问题知识综合性强,方法灵活,对运算能力和推理能力要求较高,因而成为了高中数学学习的重点和难点.主要以解答题形式考查，往往是试卷的压轴题之一，一般以椭圆或抛物线为背景，考查定值、定点、定线问题，试题难度较大．定点、定值、定线问题都是探求变中有不变的量.因此要用全面的、联系的、发展的观点看待并处理此类问题.从整体上把握问题给出的综合信息,并注意挖掘问题中各个量之间的相互关系,恰当适时地运用函数与方程、转化与化归、数形结合、分类讨论、特殊到一般、相关点法、设而不求、换元、消元等基本思想方法. 在解答这类问题过程中，既有探索性的历程，又有严密的逻辑推理及复杂的运算，成为考查学生逻辑思维能力、知识迁移能力和运算求证能力的一道亮丽的风景线，真正体现了考试大纲中“重知识，更重能力”的指导思想．复习时不能把目标仅仅定位在知识的掌握上，要在解题方法、解题思想上深入下去.解析几何中基本的解题方法是使用代数方程的方法研究直线、曲线的某些几何性质，代数方程是解题的桥梁，要掌握一些解方程(组)的方法，掌握一元二次方程的知识在解析几何中的应用，掌握使用韦达定理进行整体代入的解题方法；其次注意分类讨论思想、函数与方程思想、化归与转化思想等的应用．

1解析几何中的定值问题

在解析几何中，有些几何量与参数无关，这就构成了定值问题，解决这类问题时，要善于运用辩证的观点去思考分析，在动点的“变”中寻求定值的“不变”性，一种思路是进行一般计算推理求出其结果，选定一个适合该题设的参变量，用题中已知量和参变量表示题中所涉及的定义，方程，几何性质，再用韦达定理，点差法等导出所求定值关系所需要的表达式，并将其代入定值关系式，化简整理求出结果；另一种思路是通过考查极端位置，探索出“定值”是多少，用特殊探索法（特殊值、特殊位置、特殊图形等）先确定出定值，揭开神秘的面纱，这样可将盲目的探索问题转化为有方向有目标的一般性证明题，从而找到解决问题的突破口，将该问题涉及的几何形式转化为代数形式或三角形式，证明该式是恒定的.同时有许多定值问题，通过特殊探索法不但能够确定出定值，还可以为我们提供解题的线索.如果试题是客观题形式出现，特珠化方法往往比较奏效.

2024年高考数学二轮复习——解析几何中的长度问题

求解弦长问题 AB 2 r2 d 2 ．
勾股定理
知识回顾整体把握
7.抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离
例：抛物线 C
:
y2
3x
的焦点为 F
3
，斜率为
的直线l
与C 的交点为 A
，B
，
2
与 x 轴的交点为 P ．(1)若 AF BF 4 ，求l 的方程；
解：设直线
l
:
y
3 2
x
t,
A(x1,
x2
)
1 4
t2 12 1 k12 k12 16
典例评析深化思维
(2)设T
(
1 2
,
t),
A(x1,
y1 ),
B( x2
,
y2
)，直线AB：y
t
k1 ( x
1 )(*)， 2
则|
TA
||
TB
|
(1
k12
)(x1
1 2
)(
x2
1) 2
双曲线：16[(x
1) 2
1 ]2 2
[( y
t)
t]2
1.两点距离公式：| AB | (x1 x2 )2 ( y1 y2 )2
点到直线的距离公式： d
Ax0 By0 C A2 B2
2.若Ａ、Ｂ在直线 y kx m 上，得| AB |

二轮复习解析几何

第36页
返回导航
数学（理）
解析：基本法：圆 C 的方程可化为 x2＋(y－a)2＝a2＋2，可得圆心的坐标为 C(0，a)，半径 r＝ a2＋2，所以圆心到直线 x－y＋2a＝
|a| |－a＋2a| |a| 2 2 2 2 2 0 的距离为＝，所以＋ ( 3) ＝ ( a ＋ 2) ，解得 a 2 2 2
答案：5
第18页
返回导航
数学（理）
方略点评：1基本法是根据基本不等式求解.速解法是利用等积法直接找 P 的位置. 2求解两条直线平行的问题时，在利用 A1B2－A2B1＝0 建立方程求出参数的值后，要注意代入检验，排除两条直线重合的可能性. 3判定两直线平行与垂直的关系时，如果给出的直线方程中存在字母系数，不仅要考虑斜率存在的情况，还要考虑斜率不存在的情况.
32 2 25 ∴圆的方程为x－2 ＋y ＝ . 4
第30页
返回导航
数学（理）
32 2 25 答案：x－2 ＋y ＝ 4
第31页
返回导航
数学（理）
方略点评：1基本法是利用三角形的外接圆圆心是三边的垂直平分线的交点求的.速解法是利用外接圆的几何意义，用待定系数法求的. 2确定圆心位置的方法 ①圆心在过切点且与切线垂直的直线上； ②圆心在任一弦的中垂线上； ③两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线.

2023年高考数学二轮复习第一部分专题攻略专题六解析几何第一讲直线和圆

专题六解析几何

第一讲直线和圆——小题备考

微专题1直线的方程及应用

常考常用结论

1．两条直线平行与垂直的判定

若两条不重合的直线l1，l2的斜率k1，k2存在，则l1∥l2⇔k1＝k2，l1⊥l2⇔k1k2＝－1.若给出的直线方程中存在字母系数，则要考虑斜率是否存在．

2．直线方程常用的三种形式

(1)点斜式：过一点(x0，y0)，斜率k，直线方程为y－y0＝k(x－x0)．

(2)斜截式：纵截距b，斜率k，直线方程为y＝kx＋b.

(3)一般式：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)

3．两个距离公式

(1)两平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0间的距离d＝12

√A2+B2

(2)点(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离公式d＝00

√A2+B2

保分题

1.[2022·山东潍坊二模]已知直线l1：x－3y＝0，l2：x＋ay－2＝0，若l1⊥l2，则a＝()

A．1

3B．－1

C．3 D．－3

2．[2022·湖南常德一模]已知直线l1：ax－4y－3＝0，l2：x－ay＋1＝0，则“a＝2”是“l1∥l2”

的()

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

3．[2022·山东济南二模]过x＋y＝2与x－y＝0的交点，且平行于向量v＝(3，2)的直线

方程为()

A．3x－2y－1＝0 B．3x＋2y－5＝0

C．2x－3y＋1＝0 D．2x－3y－1＝0

提分题

例1 [2022·江苏海安二模](多选)已知直线l过点(3，4)，点A(－2，2)，B(4，－2)到l的

2024届新教材二轮复习解析几何解答题专项圆锥曲线的综合问题课件(77张)

=
1
(cos2α-4sin
2
3
α+16)2
=
20
0 , 2 -0
3
1
(02 -4y0)2 .
2
1
[-(sin
2
故当 sin α=-1 时,△PAB 的面积最大,最大值为 20 5.
3
α+2)2+21]2 ,
.
1 2
1
(方法三)由(1)知,抛物线的方程为 x =4y,即 y= x ,则 y'= x.设切点
由题意 = 3,得(x,y-b)= 3(a-x,-y),则
1+ 3
a=
x,b=(1+
3
又因为 A,B 两点间距离为 1+ 3,则 a2+b2=(1+ 3)2,
(1+ 3)2 2
即 3 x +(1+
整理得点 P
3)2y2=(1+ 3)2,
2 2
的轨迹为椭圆,其方程为 +y =1.
3
3)y.
(2)因为直线 MN 的斜率存在,
4
2
1
设点 A(x1,y1),B(x2,y2),P(x0,y0),则直线 PA 的方程为 y-y1= 2 (x-x1),即
即 x1x-2y1-2y=0,同理可知,直线 PB 的方程为 x2x-2y2-2y=0.

二轮复习第41讲解析几何的同构问题

第41讲解析几何的同构问题

一．解答题(共18小题)

1．(2021•台州一模)椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为63，并与直线y=x+2相切．(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)如图，过圆D:x2+y2=4上任意一点P作椭圆C的两条切线m，n．求证：m⊥n．

【解答】解：(Ⅰ)由e=

3知a

2=3b2，

椭圆方程可设为x2

3b2

=1．又直线y=x+2与椭圆相切，代入后方程4x2+12x+12-3b2=0满足△=0．

由此得b2=1．

故椭圆C的方程为x2

3+y

2=1．----------------(6分)

(Ⅱ)设P(x0，y0)．当x0=±3时，有一条切线斜率不存在，此时，刚好y0=±1，可见，另一条切线平行于x轴，m⊥n；----------------(7分)

设x0≠±3，则两条切线斜率存在．设直线m的斜率为k，则其方程为y-y0=k(x-x0)

即y=kx+y0-kx0．代入x2

3+y

2=1并整理得：(1+3k2)x2+6k(y0-kx0)x+3(y0-kx0)2-3=0．--------

-------(9分)

由△=0可得：(3-x20)k2+2x0y0k+1-y20=0---------------(11分)

注意到直线n的斜率也适合这个关系，所以m，n的斜率k1，k2就是上述方程的两根，由韦达定理，k1k2= 1-y20

3-x20

．---------------(13分)

由于点P在圆D:x2+y2=4上，3-x20=-(1-y20)，所以k1k2=-1．这就证明了m⊥n．

综上所述，过圆D上任意一点P作椭圆C的两条切线m，n，总有m⊥n．------(15分)

2023年高考数学二轮复习第二篇经典专题突破专题五解析几何第2讲椭圆、双曲线、抛物线

B．x92＋y82＝1
C．x32＋y22＝1
D．x22＋y2＝1
专题五解析几何
高考二轮总复习 • 数学
返回导航
【解析】因为离心率 e＝ac＝ 1－ba22＝13，解得ba22＝89，b2＝89a2， A1，A2 分别为 C 的左、右顶点，则 A1(－a，0)，A2(a，0)， B 为上顶点，所以 B(0，b). 所以B→A1＝(－a，－b)，B→A2＝(a，－b)，
∴|AF1|＝|F1F2|， ∴ 直线 DE为线段 AF2 的垂直平分线，连接 EF2 ， DF2 ，则四边形 ADF2E为轴对称图形， ∴△ADE的周长＝|DE|＋|AE|＋|AD|＝|DE|＋|EF2|＋|DF2|＝4a＝8c＝ 13.
返回导航
自主先热身真题定乾坤
高考二轮总复习 • 数学
返回导航
真题热身
1．(2022·全国甲卷)已知椭圆 C：ax22＋by22＝1(a>b>0)的离心率为13，A1，
A2 分别为 C 的左、右顶点，B 为 C 的上顶点．若B→A1·B→A2＝－1，则 C 的
方程为
(B )
A．1x82 ＋1y62 ＝1
第二篇
经典专题突破•核心素养提升
专题五解析几何
第2讲椭圆、双曲线、抛物线
高考二轮总复习 • 数学

高考数学二轮复习指导系列-解析几何.doc

高考数学二轮复习指导系列-

解析几何

绪言：

解析儿何的本质是用代数的方法研究儿何问题，其中蕴含丰富的数学思想：函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想等.因此，要注意数学思想方法在问题解决过程中的核心地位.

近几年解析几何内容考查的题型归纳与分析如下:

建议对以上儿类问题进行整理，讲关键处、讲重点、讲难点、讲思想、讲规律、讲方

法，讲存在的主要问题和相应的解决方法与策略：

1.重视圆锥曲线的定义，利用图形的几何特征解题；

2.掌握基本量计算：如眩长，中点眩问题，梳理定点、定值问题的基本思路以及有关面积的

处理思路；

3.圆锥曲线问题的计算，首先是耐心演算，其次是算法、算理、算式的分析、渗透与强化，

提高运算的准确性；

4.读题、审题，加强数学阅读理解的指导，加强数学表达的规范训练.

一、存在的问题及原因分析：

(一)缺乏科学规范的作图意识，识图、用图能力待提高

科学规范地画出图形是研究几何问题的基础，作图的过程也是问题条件的理解与解题思路的探究过程.

【例1】(2016全国I卷理20)设圆x2+ y2+2x-\5 = 0的圆心为A,直线/过点B (1, 0)且与x轴不重合，/交圆人于两点，过B作AC的平行线交AD于点E.⑴证明|创+ |皿为定值，并写出点E的轨迹方程.

评析：由于作图潦草、没有使用尺规作图、不够精确，导致难以发现关键的几何特征信息.识图、用图能力差，没有从图形中发现AC = AD t以及BE = DE・

究其原因在于课堂教学作图环节缺失，教师多用手工绘制草图、缺乏刈•图形中几何特征与数量关系的细致量化分析.

二轮专题复习第7讲解析几何(学生版)

2023年高考数学二轮复习专题

解析几何

1.直线的倾斜角与斜率的关系

（1）倾斜角α的取值范围： .倾斜角为α(α≠90°)的直线的斜率k ＝，当倾斜角为=α90°的直线斜率．当∈α 时，k >0且k 随倾斜角α的增大而增大．当∈α 时时，k <0且k 随倾斜角α的增大而增大．

（1）两点P 1(x 1，y 1)，P (x 2，y 2)间的距离：|P 1P 2|＝ . （2）点P (x 0，y 0)到直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0的距离d ＝ . (3)两条平行线间的距离：两条平行线Ax ＋By ＋C 1＝0与Ax ＋By ＋C 2＝0间的距离d ＝ . 二．圆的方程 1.圆的方程形式：

（1）标准方程：，圆心坐标为，半径为 .

（2）一般方程： ( )，圆心坐标为，半径r ＝ . 2.点与圆的位置关系

（1）几何法：利用点到圆心的距离d 与半径r 的关系判断：d >r ⇔点在圆外，d ＝r ⇔点在圆上；d <r ⇔点在圆内．

（2）代数法：将点的坐标代入圆的标准(或一般)方程的左边，将所得值与r 2

(或0)作比较，

大于r2(或0)时，点在圆外；等于r2(或0)时，点在圆上；小于r2(或0)时，点在圆内．3.直线与圆的位置关系

直线l ：Ax＋By ＋C＝0(A2＋B2≠0)与圆：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)的位置关系如下表.

位置关系几何法：根据d＝与r

的大小关系

代数法：联立

消元得一元二次方程，根据判别式Δ的符号

相交d<r Δ>0相切d＝r Δ＝0

高考数学第二轮复习解析几何教学案

2011年高考第二轮专题复习（教学案）：解析几何

第1课时直线与圆

考纲指要：

直线方程考察的重点是直线方程的特征值（主要是直线的斜率、截距）有关问题，以及直线间的平行和垂直的条件、与距离有关的问题。

圆的方程，从轨迹角度讲，尤其是参数问题，在对参数的讨论中确定圆的方程。能借助数形结合的思想处理直线与圆的位置关系，特别是弦长问题。

考点扫描：

1．直线方程：(1)倾斜角；(2) 斜率；（3）直线方程的五种形式。 2．圆的方程：（1）圆的标准方程；（2）圆的一般方程。

3.两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。

4. 根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系。

考题先知：

例1．某校一年级为配合素质教育，利用一间教室作为学生绘画成果展览室，为节约经费，他们利用课桌作为展台，将装画的镜框放置桌上，斜靠展出，已知镜框对桌面的倾斜角为α (90°≤α＜180°)镜框中，画的上、下边缘与镜框下边缘分别相距a m,b m,(a ＞b ) 问学生距离镜框下缘多远看画的效果最佳？

分析欲使看画的效果最佳，应使∠ACB 取最大值，欲求角的最值，又需求角的一个三角函数值

解建立如图所示的直角坐标系，AO 为镜框边，AB 为画的宽度，O

为下边缘上的一点，在x 轴的正半轴上找一点C (x ,0)(x ＞0),欲使看画的

效果最佳，应使∠ACB 取得最大值

由三角函数的定义知 A 、B 两点坐标分别为(a cos α,a sin α)、 (b cos α,b sin α),于是直线AC 、BC 的斜率分别为 k AC =tan XCA =x a a -αα

高考数学二轮复习第2部分八大难点突破难点4解析几何中的范围定值和探索性问题课件

3．圆锥曲线中的探索性问题探索性问题主要考查学生探索解题途径，解决非传统完备问题的能力，是命题者根据学科特点，将数学知识有机结合并赋予新的情境创设而成的，要求学生自己观察、分析、创造性地运用所学知识和方法解决问题，它能很好地考查数学思维能力以及科学的探索精神．因此越来越受到高考命题者的青睐．探索性问题实质上是探索结论的开放性问题．相对于其他的开放性问题来说，由于这类问题的结论较少(只有存在、不存在两个结论有时候需讨论)，因此，思考途径较为单一，难度易于控制，受到各类考试命题者的青睐．解答这一类问题，往往从承认结论、变结论为条件出发，然后通过特例归纳，或由演绎推理证明其合理性．探索过程要充分挖掘已知条件，注意条件的完备性，不要忽略任何可能的因素．
感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络，如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
Байду номын сангаас
所以△APQ 的面积 S＝12OA·(yP－yQ)＝2×1＋162kk2＝2k3＋2 1k≤8 2，当且仅当 2k＝1k，即 k＝ 22时，取“＝”．所以△APQ 的面积的最大值为 8 2.
[方法总结] 这类问题在题目中往往没有给出不等关系，需要我们去寻找．求最值或范围常见的解法：(1)几何法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义，可考虑利用图形性质来解决；(2)代数法：若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求最值，求函数最值常用的方法有配方法、判别式法、导数法、基本不等式法及函数的单调性、有界性法等．用这种方法求解圆锥曲线的最值与范围问题时，除了重视建立函数关系式这个关键点外，还要密切注意所建立的函数式中的变量是否有限制范围，这些限制范围恰好制约了最值的取得，因此在解题时要予以高度关注．

培优提能课(五) 解析几何 2023高考数学二轮复习课件

目录
02
提能2 隐圆问题
目录
隐圆问题在近几年各地模考和高考的填空题和解答题中都出现过，难度为中、高档题．在题设中没有明确给出圆的相关信息，而是隐含在题目中，要通过分析、转化，发现圆(或圆的方程)，从而最终利用圆的知识来求解，我们称这类问题为“隐圆”问题．
目录
角度一利用圆的定义(垂直)确定隐圆
目录
(2)已知点M，N为椭圆C上相异的两点，直线AM与直线BN关于直线x＝t(0 ＜t＜a)对称，求MN所在直线的斜率．解易知直线AM与直线BN的斜率均存在且不为0，因为直线AM与直线BN 关于直线x＝t(0＜t＜a)对称，所以直线AM与直线BN的斜率互为相反数．设直线AM的方程为y＝k(x－2)，则直线BN的方程为y＝－kx＋1. 由yx＝2＋k4（y2x＝－42，），得 M84kk22－＋21，4－k2＋4k1.由yx＝2＋－4yk2x＝＋41，，得 N4k82＋k 1，14－ k2＋4k12. 所以直线 MN 的斜率 kMN＝484－kkk222＋－＋4k121－－441kk－822＋＋k4k112＝12.
目录
|感悟提升| 求解线关于线对称的关键
(1)若直线与对称轴平行，则在直线上取一点，求出该点关于对称轴的对称点的坐标，然后用点斜式求解(斜率存在)； (2)若直线与对称轴相交，则先求出交点坐标，然后取直线上一点，求该点关于对称轴的对称点坐标，最后由两点式求解(不包含与坐标轴平行的直线)．

二轮复习第45讲解析几何的三角形、四边形面积问题及面积比问题

第45讲解析几何的三角形、四边形面积问题及面积比问题

一．解答题(共24小题)

1．(2021•常熟市校级期中)已知椭圆C :x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的离心率为22，焦点到相应准线的距离为1．椭圆上有两个不同的点A ，B 关于直线y =mx +12

对称(1)求椭圆C 的方程；

(2)求实数m 的取值范围；(3)求ΔAOB 面积的最大值(O 为坐标原点)．

【解答】解：(1)离心率e =

22=c a ，焦点到相应准线的距离为1=b 2c

，所以a =2，b =1=c ，故椭圆的方程为：x 22

+y 2=1，(2)直线AB 的方程为：y =kx +n ，联立解方程组y =kx +n x 22+y 2=1

，消去y 得(1+2k 2)x 2+4knx +2n 2-2=0，△=16k 2n 2-4(1+2k 2)(2n 2-2)>0，

∴1+2k 2>n 2

设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，

所以x 1+x 2=-4kn 1+2k 2，x 1∙x 2=2n 2-21+2k 2

，所以线段AB 的中点G -2kn 1+2k 2，n 1+2k 2

，代入直线y =mx +12，注意其中k =-1m ，得1+2k 2=-2n ，结合1+2k 2>n 2，得n (n +2)<0，即-2<n <0，

0<1+2k 2<4，得k 2<32，所以m 2>23，故m >63或者m <-63

，(3)|AB |=|1+k 2|x 1-x 2=1+k 222(2k 2+1)-n 22k 2+1=1+k 2-n 2-2n -2n ，

解析几何 A卷-2023届高考数学二轮复习解答题专练

解析几何A 卷——2023届高考数学二轮复习解答题专练

1.在平面直角坐标系xOy 中,已知双曲线22

22:1(0,0)x y C a b a b

-=>>

直线:1l y x =-与

双曲线C 交于,A B 两点,点()00,D x y 在双曲线C 上. (1)求线段AB 中点的坐标; (2)若1a =,过点D 作斜率为

2x y 的直线l '

与直线10l y -=交于点P ,

与直线20l y +=交于点Q ,若点(,)R m n 满足||||||RO RP RQ ==,求22220022m x n y +--的值.

2.已知椭圆22

22:1(0)x y E a b a b

+=>>的一个顶点为(0,1)A

，焦距为（Ⅰ）求椭圆E 的方程；

（Ⅱ）过点(2,1)P -作斜率为k 的直线与椭圆E 交于不同的两点B ，C ，直线AB ，AC 分别与x 轴交于点M ，N .当2MN =时，求k 的值.

3.已知过点(1,0)P 的直线l 与抛物线2:2(0)C x py p =>相交于A ，B 两点，当直线l 过抛物线C 的焦点时，||8AB =. (1)求抛物线C 的方程；

(2)若点(0,2)Q -，连接QA ，QB 分别交抛物线C 于点E ，F ，且QAB △与QEF △的面积之比为1:2，求直线AB 的方程.

4.已知12,F F 分别是椭圆22

22:1(0)x y C a b a b

+=>>的左、右焦点，A 是C

的右顶点，22AF =，P

是椭圆C 上一点，M ，N 分别为线段12,PF PF 的中点，O 是坐标原点，四边形OMPN 的周长为4.

2024届新教材二轮复习解析几何培优拓展九圆锥曲线的常用二级结论及其应用课件(15张)

= 5,
依题意得,

1

2
= 4,
解得 a=1.
2 + 2 = 4 2 ,
- = 2,
(方法二)△1 2 =
2
2
2
=
=b
=4,
π
∠12
tan
tan
4
2
又
2

4
2
e =1+ 2 =5,可得 2 =4,所以

a=1.
2
(2)已知椭圆25
2
π
+ 16 =1 的两个焦点是 F1,F2,M 是此椭圆上一点,且∠F1MF2=3 ,
64
所以
=
,所以|MF1|·
|MF2|= 3 .
2|1 ||2 |
1
π
1 64
3
16 3
从而△1 2 = 2|MF1||MF2|sin3 = 2 × 3 × 2 = 3 .
∠1 2
π
16 3
2
(方法二)△1 2 =b tan 2 =16×tan6 = 3 .
π
cos3
二、椭圆、双曲线焦点三角形的离心率公式的应用
=
1
3- 1
2 2
=
2
3-1
= 3+1.
三、抛物线的二级结论的应用

二轮复习第46讲解析几何中的四点共圆问题

第46讲解析几何中的四点共圆问题

一、单选题

1．(2020·全国全国·模拟预测)已知F 1，F 2分别为双曲线x 2a 2-y 2b

2=1(a >0，b >0)的左右焦点，点P 为

双曲线右支上一点，直线PF 1交y 轴于点Q ，且点O ，Q ，P ，F 2四点共圆(其中O 为坐标原点)，若射线F 2Q

是∠PF 2F 1的角平分线，则双曲线的离心率为(

)

A ．2+1

B ．3+1

C ．2

D ．

【答案】B 【分析】

由O ，Q ，P ，F 2四点共圆得到∠QPF 2=∠QOF 2=π2

，结合射线F 2Q 是∠PF 2F 1的角平分线以及双曲线的性质求得∠PF 1F 2=∠QF 2F 1=∠PF 2Q =π

，由此求得PF 1 ,PF 2 ，结合双曲线的定义求得双曲线的离心率.【详解】

因为点O ，Q ，P ，F 2四点共圆，所以∠QPF 2=∠QOF 2=

π2

．因为射线F 2Q 是∠PF 2F 1的角平分线，所以∠PF 2Q =∠QF 2F 1，

由双曲线的对称性知∠PF 1F 2=∠QF 2F 1，所以∠PF 1F 2=∠QF 2F 1=∠PF 2Q =

，F 1F 2 =2c ，

因此PF 2 =c ，PF 1 =3c ，从而2a =PF 1 -PF 2 =3c -c ，因此离心率e =c

3-1

=3+1.故选：B

2．(2020·河北·张家口市宣化第一中学高三月考)在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆x 2

a 2+y 2b

2=1(a >

b >0)的上下顶点分别为A ,B ，右顶点为C ，右焦点为F ，延长BF 与AC 交于点P ，若O ,F ,P ,A 四点共