北师大高中数学必修四知识点非常详细)

北师大高中数学必修四知识点

第一章 三角函数

2、象限的角：在直角坐标系内，顶点与原点重合，始边与x 轴的非负

半轴重合，角的终边落在第几象限，就是第几象限的角；角的终边落在坐标轴上，这个角不属于任何象限，叫做轴线角。

第一象限角的集合为{}36036090,k k k αα⋅<<⋅+∈Z 第二象限角的集合为{}36090360180,k k k α⋅+<⋅+∈Z 第三象限角的集合为{}360180360270,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z 第四象限角的集合为{}360270360360,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z 终边在x 轴上的角的集合为{}180,k k αα=⋅∈Z 终边在y 轴上的角的集合为{}18090,k k αα=⋅+∈Z 终边在坐标轴上的角的集合为{}90,k k αα=⋅∈Z

3、与角α终边相同的角，连同角α在内，都可以表示为集合{Z k k ∈⋅+=,360| αββ}

4、弧度制：

（1）定义：等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用弧度做单位叫弧度制。

半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是l r

α=．

（2）度数与弧度数的换算：π= 180 rad ，1 rad '185730.57)180

(

=≈=π

（3）若扇形的圆心角为α（α是角的弧度数），半径为r ，则：

弧长公式：r l ||α= ；扇形面积：2||

121r lr S α===

5、三角函数:

（1）定义:①设α是一个任意角，那么v 叫做α的正弦，记作sin α,即sin α= 弦，记作cos α，即cos α=u ; 当α做α的正切，记作tan α, 即tan α=u

v .

②设α是一个任意大小的角，α是(),x y ，它与原点的距离是(r OP r ==>则sin y r α=，cos x r α=，()tan 0y x x

α=≠ （2）三角函数值在各象限的符号：

口

诀：第一象限全为正；

二正三切四余弦.

（3）特殊角的三角函数值

x y +

+

_ _ O x y +

+ _ _

O x y +

+

_

_ O

6、三角函数的诱导公式：

()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ．

口诀：终边相同的角的同一三角函数值相等．

()()2sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-． ()()3sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-． ()()4sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()5sin 2sin παα-=-，()cos 2cos παα-=，()tan 2tan παα-=-．

口诀：函数名称不变，正负看象限．

()6sin cos 2π

αα⎛⎫-=

⎪⎝⎭

，cos sin 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，tan cot 2παα⎛⎫

-= ⎪⎝⎭．

()7sin cos 2π

αα⎛⎫+=

⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，tan cot 2παα⎛⎫

+=- ⎪⎝⎭

． 口诀：正弦与余弦互换，正负看象限． 7、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：

8、函数)0,0()sin(>>++=ωϕωA b x A y 的相关知识： （1）()sin y x b ωϕ=A ++的图象与x y sin =图像的关系：

①振幅变换：x y sin =

x A y sin =

②周期变换：x y sin =

x y ωsin =

③相位变换：x y sin =

)sin(ϕ+=x y

④平移变换：sin(ω=x A y ()sin y x b ωϕ=A ++

先平移后伸缩：函数sin y x =的图象整体向左（0>ϕ）或向右（0<ϕ）平

移ϕ个单位，得到函数()sin y x ϕ=+ 的图象；再将函数()sin y x ϕ=+的

图象整体向左（0>ϕ）或向右（0<ϕ）平移ϕ

个单位

图象上每个点的横坐标不变，纵坐标变为原来的A 倍

图象上每个点的横坐标变为原来的

ω

1

倍，纵坐标不变

图象整体向上（0>b ）或向下（0

图象上每个点的横坐标变为原来的

1

ω

倍，纵坐标不变，得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；

再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上每个点的纵坐标变为原来的A 倍，横坐标不变，得到函数()sin y x ωϕ=A +的图象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图象整体向上（0>b ）或向下（0

先伸缩后平移：函数sin y x =的图象上每个点的横坐标变为原来的

1

ω

倍，纵坐标不变，得到函数sin y x ω=的图象；再将函数sin y x ω=的图象整体向左（0>ϕ）或向右（0<ϕ）平移

ϕ

ω

个单位，得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上每个点的纵坐标变为原来的A 倍，横坐标不变，得到函数()sin y x ωϕ=A +的图象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图象整体向上（0>b ）或向下（0

()sin y x b ωϕ=A ++．

（2）函数)0,0()sin(>>++=ωϕωA b x A y 的性质：

①振幅：A ；②周期：2π

ω

T =；③频率：12f ω

π

=

=

T ；④相位：x ωϕ+；⑤初相：ϕ．

定义域：R 值域：[],A b A b -++

当22

x k π

ωϕπ+=+()k ∈Z 时，max y A b =+； 当22

x k π

ωϕπ+=-

()k ∈Z 时，min y A b =-+．

周期性：函数)0,0()sin(>>++=ωϕωA b x A y 是周期函数；周期为

ω

π

2=

T