四年级数学《4乘法交换律乘法结合律》

乘法结合律与交换律

教学内容：小学数学四年级下册第三单元、第4课时

教学目标：

1、结合学生已有的知识经验和具体情境，探究乘法交换律和结合律，并能应用乘法交换律和结合律进行简便计算。

2、在具体运算中了解乘除法各部分之间的关系，并会在实际中进行应用。

3、在探索学习运算律的过程中，体验猜想、验证、比较、归纳等数学方法。教学重点：学习、理解掌握乘法交换律和结合律。

教学难点：整理、归纳乘法结合律和结合律及其应用。

教具、学具：

多媒体课件。

教学过程：

一、创设情境，提出问题

1、游戏激趣：

（1）猜谜语：“兄弟四五个，各有各的家，有谁走错门，让人笑掉牙。（打一物品）”

谜底：纽扣

师：如果早晨急急慌慌，迷迷糊糊扣错扣子就出门{师出示一男孩扣错扣子慌忙出门的滑稽图片}，那会闹出笑话。纽扣交换位置会闹出笑话，那还有没有因交换位置而闹出的笑话呢，请看屏幕。

（2）交换词语读一读：

课件出示：a、我最爱骑马。B、小明喜欢钓鱼。

让学生把“我和马”“小明和鱼”交换过来读一下。

师：通过刚才一些简短的小游戏，我们知道无论是在生活还是学习中交换并不是随意进行的，是不是在什么情况下都不能进行交换呢，这节课我们就来进行这方面的探讨与学习。（板：交换）

2、情景引入

（1）师：为了美化我们的校园，学校买来了许多漂亮的花，我们要把它们栽上就要购进一些花土和花肥。（多媒体出示）

（2）情境图中告诉我们哪些信息？（指生说一说）

根据这些信息你能提出哪些数学问题？

（学生提出数学问题）

预设：

①1袋花土有多少千克？

②1袋花肥有多少千克？

③一共购进了多少千克花土？

④一共购进了多少千克花肥？

⑤………..

师：我们能提出很多的问题，今天我们重点研究“③一共购进了多少千克花土？

④一共购进了多少千克花肥？”这两个问题。

二、自主学习，小组探究

1、出示问题：③一共购进了多少千克花土？

①同学们，你们独立解决这一问题，想一想你有几种方法解决，把方法写在你的练习本上。不能独立解决的小组合作探究。

②指两名解法不同的学生上黑板板演解题过程。

生1：2×25×20 生2：（2×25）×20 生3：2×（25×20）

=50×20 =500×20 =2×500 =1000(千克) =1000（千克）=1000（千克）

③小组内交流不同的解题思路。

预设：

第一个同学和第二个同学的解法是先计算每袋花土多少千克，再算20袋一共多少千克。其实这两种方法是一种思路。

第三个同学的解法是先计算一共多少包花土，再算一共多少千克。

师：既然前两种方法是一种思路，那我们就可以任选其中一种算法和第三种算法进行观察比较，它们有什么相同点，有什么不同点？

学生观察发言，归纳得出：两个算式中的三个数都相同，计算顺序不同，但结果相等。

师：是不是所有的数都具有这个特点呢，这是不是一个规律呢？我们来验证一下吧。

以小组为单位探讨验证。（学生展示算式。）

生1：13×6×5=13×（6×5）

生2：(40×20)×7=40×（20×7）

生3: (65×49)×3=65×（49×3）

… …

三、汇报交流，评价质疑

1、探讨乘法结合律

①发现规律

从这些例子中你可以发现什么规律？小组交流后，每个小组选出一名成员进行汇报，然后全班交流。

引导观察上面的式子，问：左右两边都有几个因数相乘？左右两边的因数都一样吗？位置呢？有什么不同？结果呢？

引导学生概括：先把前两个数相乘，再同第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，积不变。

②得出结论：

三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数，或者先把后两个数相乘，再乘第一个数，积不变。这个规律叫做乘法结合律。（板书：乘法结合律）

③用字母表示

如果用字母a、b、c 分别表示这三个数，你能用字母表示乘法结合律吗？

生在练习本上书写，并指生回答。

师板书：(a×b)×c=a×(b×c)

简写为：（a·b）·c=a·(b·c)

2、自主探究乘法交换律

根据已有的知识经验猜想。加法运算中有交换律，乘法运算中是否也有交换律呢？

⑴出示多媒体图片：同学们，老师这里有一些笑脸，不用一个一个数，你能很快知道它们一共有多少个吗？

⑵你是怎么想的？你能用式子表示出来吗？

横看：6×5＝30（个）竖看：5×6＝30（个）

⑶比较：这两个式子有什么相同点和不同点？

因数相同，因数位置不同，但结果相等。

⑷结果相等，我们可以用什么符号连接起来？

6×5＝5×6

5.全班猜测举例验证：是不是两个因数相乘，交换它们的位置，结果都相等呢？

3×5=5×3

6×8＝8×6

125×40=40×125

... ...

6.小组内进行汇报交流。

(我们可以根据乘法的意义来理解，如：6×5表示“六个五或五个六的和”，而5×6也表示“六个五或五个六的和”,所以6×5和5×6积相等。)

7.得出结论

两个数相乘，交换因数的位置，积不变。如果用a、b分别表示任意两个因数，则乘法交换律就可以用字母表示为：a×b = b×a

简写为 a.b=b.a

四、抽象概括，总结提升

我们学过了加法的哪两个运算定律？请用字母表示出来。我们来看看加法结合律和乘法结合律，加法交换律和乘法交换律，你有什么发现？

引导学生说出：结合律是三数相加、相乘的规律，先把前两数相加、相乘，或者先把后两数相加、相乘，和或积不变；交换律是两数相加或相乘，交换加数、因数的位置，和、积不变。

今天，我们通过猜想，举例，验证，归纳发现了乘法运算的结合律，还发现了乘法的交换律。这些规律在以后的乘法的计算中要经常用到。我们在探讨这两个规律时，用了归纳的数学思想，这种思想方法是我们解决数学问题常用的方法。我们把它称为归纳法。

五、巩固应用，拓展提高。

1、教材24页自主练习第1题。

1．在□里填上合适的数或字母。

36×□＝12×36 17×25×4＝17×﹙□×□﹚

43×b＝□×□15×﹙7×4﹚＝﹙15×□﹚×□