高考试卷陕西省西工大附中2015届高三下学期三模考试数学(文)试题

2015届第四次模拟考试3

文科数学试题

（满分150分，考试时间120分钟）

第Ⅰ卷（共60分）

一. 选择题：(5′×12=60′)

1. 若复数z 满足24iz i =+,则在复平面内,z 的共轭复数z 对应的点的坐标是

A.(2,4)

B.(2,4)-

C. (4,2)-

D.(4,2)

2.已知全集}10,9,8,7,6,5,4,3,2,1{=U ，集合2A {log ,(1,32)}y Z y x x =∈=∈， {1,2,3}B =，则=B U C A

A. }3,2,1{

B.}4,3,2,1{

C. }4{

D. }5,4{

3.命题“任意x ∈[1,2]，02≤-a x ”为真命题的一个充分不必要条件是

A.4≥a B ．4≤a C ． 5≥a D ．5≤a

4.已知函数=)(x f x x 2cos 2sin 3+，下面结论错误．．

的是 A ．函数)(x f 的最小正周期为π B ．)(x f 可由x x g 2sin 2)(=向左平移

6π个单位得到 C ．函数)(x f 的图象关于直线6π

=x 对称 D ．函数)(x f 在区间⎥⎦

⎤⎢⎣⎡6,0π上是增函数 5. 某几何体的三视图如右图所示，且该几何体的体积是32

，则正视图中的x 的值是 A ． 2 B ． 92 C ． 32

D ． 3

6.某产品在某零售摊位上的零售价x (元)与每天的销售量y (个)统 计如下表：据上表可得回归直线方程ˆˆy

bx a =+中的b ＝－4，据此模型预计零售价定为15元时，销售量为 A ．48 B ．49 C ．50 D ．51

第5题图 第6题图

7.在递增的等比数列{}n a 中，12134,64n n a a a a -+==，且前n 项和42n S =, 则项数n 等于

A ．6

B ．5

C ．4

D ．3

8. 已知如图所示的程序框图(未完成)，设当箭头a 指向①时，输出的结

果为S m =，当箭头a 指向②时，输出的结果为S n =，则m n +的值为

A ．20

B ． 21

C ． 22

D ．24

9. 直线25200x y -+=与坐标轴交于两点，以坐标轴为对称轴，以其中一个点为

焦点且另一个点为虚轴端点的双曲线的标准方程是

A ．2218416x y -=

B ． 22

11684

x y -= C ． 22110084x y -= D ．2211684x y -=或22

110084

x y -= 10.函数()()b x A x f ++=ϕωsin 的图象如右图，

则()()()012014S f f f =++⋅⋅⋅+等于

A ．0

B ．40252

C ． 40292

D ．40312

11. 已知函数()f x 是定义在(3,3)-上的奇函数，当03x <<时， ()f x 的图象如右图所示，则不等式()0f x x -⋅>的解集是 A.(1,0)

(0,1)- B.(1,1)- C.(3,1)(0,1)--

D.(1,0)(1,3)- 12. 抛物线2:2 (0)C y px p =>的焦点为,,F A B 是抛物线上互异的两点，直线AB 的斜率存在，线段AB 的垂直平分线交x 轴于点(,0) (0),||||D a a n AF BF >=+，则

A ．,,p n a 成等差数列

B ．,,p a n 成等差数列

C ．,,p a n 成等比数列

D ． ,,p n a 成等比数列

第Ⅱ卷（共90分）

二.填空题：(5′×4=20′)

13.已知1a =,(1,3)b =,()

b a a -⊥,则cos ,a b =_________________.

14.如果圆22222240x y ax ay a +--+-=与圆224x y +=总相交，则实数a 的取值范围是

.

15.已知函数x

e x x

f cos )(=，则函数)(x f 在点))0(,0(f 处切线方程为 . 16.若2y x =上存在点(,)x y 满足30

230x y x y x m +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩

，则实数m 的取值范围为 . 三.解答题: （12′×5+10′=70′）

17.已知,,a b c 分别是ABC ∆的内角,,A B C 的对边，且32,cos 4

C A A ==

. （1）求:c a 的值； （2）求证：,,a b c 成等差数列.

18.如图，在四棱锥S ABCD -中，AB AD ⊥，//AB CD ，

3CD AB =，平面SAD ⊥平面ABCD ，M 是线段AD 上一点， A M A B =，DM DC =，SM AD ⊥． （1）证明：BM ⊥平面SMC ；

（2）设三棱锥C SBM -与四棱锥S ABCD -的体积分别为

1V 与V ，求1V V

的值． 19.

其中文科考生抽取了2名．

（1）求z 的值； （2）右图是文科不低于550分的6名学生的语文成绩的茎叶图，计

算这6名考生的语文成绩的方差；

（3）已知该校不低于480分的文科理科考生人数之比为1:2，不低于400分的文科理科考生人数之比为2:5，求x 、y 的值． 20.设2()(1)x f x e x x =-++，

（1）讨论()f x 的单调性；

（2）证明：当[0,]2π

θ∈时，(cos )(sin )2f f θθ-<

21.已知椭圆122

22=+b

y a x （0>>b a ）的两个焦点分别为)0)(0,(),0,(21>-c c F c F ， M S

D

C B A 2 4 0 5 8 1 13 12 11