高考试卷陕西省西工大附中2015届高三下学期三模考试数学(文)试题
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2015届第四次模拟考试3
文科数学试题
(满分150分,考试时间120分钟)
第Ⅰ卷(共60分)
一. 选择题:(5′×12=60′)
1. 若复数z 满足24iz i =+,则在复平面内,z 的共轭复数z 对应的点的坐标是
A.(2,4)
B.(2,4)-
C. (4,2)-
D.(4,2)
2.已知全集}10,9,8,7,6,5,4,3,2,1{=U ,集合2A {log ,(1,32)}y Z y x x =∈=∈, {1,2,3}B =,则=B U C A
A. }3,2,1{
B.}4,3,2,1{
C. }4{
D. }5,4{
3.命题“任意x ∈[1,2],02≤-a x ”为真命题的一个充分不必要条件是
A.4≥a B .4≤a C . 5≥a D .5≤a
4.已知函数=)(x f x x 2cos 2sin 3+,下面结论错误..
的是 A .函数)(x f 的最小正周期为π B .)(x f 可由x x g 2sin 2)(=向左平移
6π个单位得到 C .函数)(x f 的图象关于直线6π
=x 对称 D .函数)(x f 在区间⎥⎦
⎤⎢⎣⎡6,0π上是增函数 5. 某几何体的三视图如右图所示,且该几何体的体积是32
,则正视图中的x 的值是 A . 2 B . 92 C . 32
D . 3
6.某产品在某零售摊位上的零售价x (元)与每天的销售量y (个)统 计如下表:据上表可得回归直线方程ˆˆy
bx a =+中的b =-4,据此模型预计零售价定为15元时,销售量为 A .48 B .49 C .50 D .51
第5题图 第6题图
7.在递增的等比数列{}n a 中,12134,64n n a a a a -+==,且前n 项和42n S =, 则项数n 等于
A .6
B .5
C .4
D .3
8. 已知如图所示的程序框图(未完成),设当箭头a 指向①时,输出的结
果为S m =,当箭头a 指向②时,输出的结果为S n =,则m n +的值为
A .20
B . 21
C . 22
D .24
9. 直线25200x y -+=与坐标轴交于两点,以坐标轴为对称轴,以其中一个点为
焦点且另一个点为虚轴端点的双曲线的标准方程是
A .2218416x y -=
B . 22
11684
x y -= C . 22110084x y -= D .2211684x y -=或22
110084
x y -= 10.函数()()b x A x f ++=ϕωsin 的图象如右图,
则()()()012014S f f f =++⋅⋅⋅+等于
A .0
B .40252
C . 40292
D .40312
11. 已知函数()f x 是定义在(3,3)-上的奇函数,当03x <<时, ()f x 的图象如右图所示,则不等式()0f x x -⋅>的解集是 A.(1,0)
(0,1)- B.(1,1)- C.(3,1)(0,1)--
D.(1,0)(1,3)- 12. 抛物线2:2 (0)C y px p =>的焦点为,,F A B 是抛物线上互异的两点,直线AB 的斜率存在,线段AB 的垂直平分线交x 轴于点(,0) (0),||||D a a n AF BF >=+,则
A .,,p n a 成等差数列
B .,,p a n 成等差数列
C .,,p a n 成等比数列
D . ,,p n a 成等比数列
第Ⅱ卷(共90分)
二.填空题:(5′×4=20′)
13.已知1a =,(1,3)b =,()
b a a -⊥,则cos ,a b =_________________.
14.如果圆22222240x y ax ay a +--+-=与圆224x y +=总相交,则实数a 的取值范围是
.
15.已知函数x
e x x
f cos )(=,则函数)(x f 在点))0(,0(f 处切线方程为 . 16.若2y x =上存在点(,)x y 满足30
230x y x y x m +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩
,则实数m 的取值范围为 . 三.解答题: (12′×5+10′=70′)
17.已知,,a b c 分别是ABC ∆的内角,,A B C 的对边,且32,cos 4
C A A ==
. (1)求:c a 的值; (2)求证:,,a b c 成等差数列.
18.如图,在四棱锥S ABCD -中,AB AD ⊥,//AB CD ,
3CD AB =,平面SAD ⊥平面ABCD ,M 是线段AD 上一点, A M A B =,DM DC =,SM AD ⊥. (1)证明:BM ⊥平面SMC ;
(2)设三棱锥C SBM -与四棱锥S ABCD -的体积分别为
1V 与V ,求1V V
的值. 19.
其中文科考生抽取了2名.
(1)求z 的值; (2)右图是文科不低于550分的6名学生的语文成绩的茎叶图,计
算这6名考生的语文成绩的方差;
(3)已知该校不低于480分的文科理科考生人数之比为1:2,不低于400分的文科理科考生人数之比为2:5,求x 、y 的值. 20.设2()(1)x f x e x x =-++,
(1)讨论()f x 的单调性;
(2)证明:当[0,]2π
θ∈时,(cos )(sin )2f f θθ-<
21.已知椭圆122
22=+b
y a x (0>>b a )的两个焦点分别为)0)(0,(),0,(21>-c c F c F , M S
D
C B A 2 4 0 5 8 1 13 12 11