广东省惠州市2014届高三4月模拟考试数学理试题_Word版含答案
惠州市高三4月模拟数学理试卷(含解析).docx
惠州市2015届高三模拟考试数 学 试 题 （理科） 2015.04本试卷共5页，21小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡一并交回． 参考公式：锥柱体的体积公式：13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 用最小二乘法求线性回归方程系数公式：1221ni ii nii x y nx yb xnx==-⋅=-∑∑，a y b x =-⋅．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．若集合{|01,}A x x x x R =<>∈或，{}2,B x x x R =>∈，则 ( ) A ．A B ⊇ B ．A B = C ．A B ⊆ D ．A B φ=2．已知b 为实数，i 为虚数单位，若21b ii+⋅-为实数，则b = ( ) A ．1- B ．2- C ．1 D ．23．下列函数中，既是奇函数又存在极值的函数是 ( ) A ．3y x = B ．1y x x=+C ．e x y x -=⋅D ．ln()y x =- 4．若变量x ，y 满足约束条件280403x y x y +≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩，则目标函数2z x y =+的最大值等于 ( )A ．7B ．8C ．10D ．11 5．在ABC ∆中，2=AB ，3=AC ，3AB AC ⋅=，则=BC ( )A ．3B ．7C ．19D ．23 6．下列命题的说法 错误．．的是 ( ) A ．若复合命题q p ∧为假命题，则,p q 都是假命题． B ．“1=x ”是“2320x x -+=”的充分不必要条件．C ．对于命题2:,10,p x R x x ∀∈++> 则2:,10p x R x x ⌝∃∈++≤．D ．命题“若2320x x -+=，则1=x ”的逆否命题为：“若1x ≠，则2320x x -+≠”． 7．多面体MN ABCD -的底面ABCD 矩形，其正（主）视图和侧（左）视图如图，其中正（主）视图为等腰梯形，侧（左）视图为等腰三角形，则该多面体的体积为 ( ) A ．163 B ．6 C ．203D ．6 8．对于三次函数)0()(23≠+++=a d cx bx ax x f ，给出定义：设'()f x 是函数)(x f y =的导数，''()f x 是'()f x 的导数，若方程''()0f x =有实数解0x ，则称点00(,())x f x 为函数)(x f y =的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。
广东省惠州市2014届高三4月模拟考试数学文理试题 Word版含答案
广东省惠州市2014届高三4月模拟考试数 学 试 题（文科） 2014.04本试卷共5页，21小题，满分150分。
考试用时120分钟。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项. 1．函数3)(+=x x g 的定义域为（ ）A ．{}3-≥x xB ．{}3->x xC ．{}3-≤x xD ．{}3-<x x2．已知向量)3,2(),5,1(=-=，则向量+2的坐标为（ ）A ．)3,1(B ．)4,2(C ．)4,5(D ．)13,0( 3．不等式021≥+-xx的解集为（ ） A ．]1,2[- B ．]1,2(- C ．),1()2,(+∞--∞ D ．),1(]2,(+∞--∞4．i 是虚数单位，若i i z )1(+=，则z 等于（ ）A ．2B ．2C ．1D ．22 5．如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等 的等腰直角三角形，如果学科网直角三角形的直角边长为1，那么这 个几何体的体积为 ( ) A ．1 B ．21 C ．31D ．61 6．用二分法求方程x x -=3lg 的近似解，可以取的一个区间是（ ） A ．)1,0( B ．)2,1( C ．)3,2( D ．)4,3(7. 已知椭圆110222=-+-my m x 的长轴在x 轴上，焦距为4，则m 等于 （ ） A ．8 B ．7 C ．6 D ．58．设n m 、是两条不同的直线，βα、是两个不同的平面。
下列四个命题正确的是（ ） A.ββαα//,//,m m 则若⊂ B.βαββα//,//,//,则、若n m n m ⊂ C.n m n m ⊥⊥⊥则若,//,,ββαα D.βαγβγα⊥⊥⊥则若,, 9．已知1123456(1)n n s n +=-+-+-++-⋅，则61015s s s ++等于（ ）A ．5-B ．1-C ．0D ．6左视图主视图 俯视图P10．设命题p ：函数)32sin(π+=x y 的图象向左平移6π个单位长度得到的曲线关于y 轴对称； 命题q ：函数13-=xy 在[)+∞-,1上是增函数．则下列判断错误．．的是（ ） A ．p 为假 B ．q ⌝为真 C ．q p ∧为假 D ．q p ∨为真 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11～13题）11．已知点),(y x 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥100y x y x ，则x y u -=的最小值是 ．12. 程序框图（即算法流程图）如下图所示，其输出结果是 ． 13．设一直角三角形的两条直角边长均是区间)1,0(上 的任意实数，则斜边长小于43的概率为 ． (二)选做题(14～15题,考生只能从中选做一题)14．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系下，曲线)(22:1为参数t ty a t x C ⎩⎨⎧-=+=，曲线)(sin 22cos 2:2为参数θθθ⎩⎨⎧+==y x C .若曲线21,C C 有公共点，则实数a 的取值范围是____________．15．（几何证明选讲选做题）如右图所示，P 是圆O 外一点，过P 引圆O 的两条割线,PABPCD 、PA AB ==3CD PC ==，则 ． 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16. （本小题满分12分）已知函数R x x x x x f ∈+=,cos sin cos )(2（1）求)6(πf 的值； （2）若53sin =α，且),2(ππα∈，求)242(πα+f .第12题图17．（本小题满分12分）某校高三（1）班共有40名学生，他们每天自主学习的时间全部在180分钟到330分钟之间，按他们学习时间的长短分5个组统计,得到如下频率分布表：（1）求分布表中s ，t 的值；（2）王老师为完成一项研究，按学习时间用分层抽样的方法从这40名学生中抽取20名进行研究，问应抽取多少名第一组的学生？（3）已知第一组学生中男、女生人数相同，在（2）的条件下抽取的第一组学生中，既有男生又有女生的概率是多少？18．（本小题满分14分）如图1，在直角梯形ABCD 中，CD AB //，AD AB ⊥，且121===CD AD AB ． 现以AD 为一边向梯形外作正方形ADEF ，然后沿边AD 将正方形ADEF 翻折，使平面ADEF 与平面ABCD 垂直，M 为ED 的中点，如图2． （1）求证：AM ∥平面BEC ; （2）求证：BDE BC 平面⊥; （3）求点D 到平面BEC 的距离.FE D CBA图1ABCDFE 图2M19.（本小题满分14分）已知正项数列{}n a 中，31=a ，前n 项和为n S )(*N n ∈，当2≥n=. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记n T 是数列{}n b 的前n111,n n a a +的等比中项，求n T .20.（本小题满分14分）已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的左右顶点分别为)0,2(),0,2(B A -，离心率23=e ．（1）求椭圆的方程；（2）若点C 为曲线E :422=+y x 上任一点（C 点不同于B A ,），直线AC 与直线2=x 交于点R ，D 为线段RB 的中点，试判断直线CD 与曲线E 的位置关系，并证明你的结论．21.（本小题满分14分）已知函数).(ln )(R a x ax x f ∈+=(1)若2=a ，求曲线)(x f y =在1=x 处的切线方程； (2)求)(x f 的单调区间；(3）设22)(2+-=x x x g ，若对任意),0(1+∞∈x ，均存在]1,0[2∈x ，使得)()(21x g x f <，求a 的取值范围.广东省惠州市2014届高三4月模拟考试文科数学答案 2014.04一． 选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案A DB B DC A A C D1．【解析】选A ，.303-≥≥+x x 可得 2．【解析】选D ，)13,0(2=+b a . 3．【解析】选B ，12020)2)(1(021≤<-⇔⎩⎨⎧≠+≥+-⇔≥+-x x x x x x.4.【解析】选B ，.2=Z 两边同时取模可得5.【解析】选D, 由三视图还原几何体可知11111326V ⨯=⨯⨯=.6.【解析】选C ， 设3ln )(-+=x x x f ，当连续函数.,0)(0)()()(）上有解在（时，满足b a x f b f a f x f =<7.【解析】选A ，8,4102,610102020102==+--=>>⎪⎩⎪⎨⎧->->->-m m m c m m m m m 由得8.【解析】选A ，有面面平行的性质可知A 正确.9.【解析】选C,相邻两项依次结合可得：0,81577,5,3151061515106=++∴=+-=+-=-=-=S S S a S S S 10. 【解析】选D ，[)..1-13),322sin(6)32sin(D q y p x y x y x 所以错误的命题为假上不单调，故，的图像可知其在由函数假；不是偶函数，故得到向左平移∞+-=+=+=πππ 二．填空题 11.1- 12. 127 13.649π14. 22a ≤（ 或[2 ） 15. 211.【解析】,11 1.y x u u y u =+-≤≤为斜率为的平行直线系在轴上的截距，由数形结合可知 12.【解析】连续递推可得.12763==a a 输出时，再一次进入循环， 13.【解析】设两条直角边长为,a b ，222213()013944,(),0141164a a b p b ππ<<⎧+<==⎨<<⨯⎩由已知可知构造面积模型:子事件为所以其概率 14.【解析】化为普通方程后，圆心到直线的距离小于或等于圆的半径（r d ≤），解不等式即可.15.【解析】由割线定理可得,2PA PB PC PD PC ⋅=⋅=得G M AFBCD EN三．解答题16. （本小题满分12分） 解：(1)2213()cossincos()6666224f x πππ+=+=+⨯=…………………2分 (2) 21cos 21()cos sin cos sin 22x f x x x x x +=+=+ …………4分111(sin 2cos 2))22224x x x π=++=++ ……………………6分1())2422124f πππαα+=+++ ……………………8分111)(sin )2322πααα=++=++ …………10分 因为3sin 5α=，且(,)2παπ∈，所以4cos 5α=- ………11分所以1134()()242255f πα+=+⨯-=………12分 17．（本小题满分12分）解：（1）80.240s ==，10.10.30.250.15t s =----=． …………4分 （2）设应抽取x 名第一组的学生，则20440x =20,440x =得2x =． 故应抽取2名第一组的学生． …………6分（3）在（2）的条件下应抽取2名第一组的学生，记第一组中2名男生为12,a a ，2名女生为12,b b ． 按时间用分层抽样的方法抽取2名第一组的学生共有6种结果，列举如下：121112212212,,,,,a a a b a b a b a b b b ． ……………9分其中既有男生又有女生被抽中的有11122122,,,a b a b a b a b 这4种结果， ……10分 所以既有男生又有女生被抽中的概率为4263P ==.…………12分 18．（本小题满分14分）（1）证明：取EC 中点N ，连结BN MN ,． 在△EDC 中，,M N 分别为,EC ED 的中点，所以MN ∥CD ，且12MN CD =．由已知AB ∥CD ，12AB CD =，所以MN ∥AB ，且MN AB =． …………………………3分所以四边形ABNM 为平行四边形．所以BN ∥AM ． …………………………4分 又因为⊂BN 平面BEC ，且⊄AM 平面BEC ，所以AM ∥平面BEC ． ………………………5分 （2）在正方形ADEF 中，ED AD ⊥．又因为平面ADEF ⊥平面ABCD ，且平面ADEF 平面ABCD AD =，所以⊥ED 平面ABCD ．所以ED BC ⊥． ………………………7分 在直角梯形ABCD 中，1==AD AB ，2=CD ，可得2=BC ．在△BCD 中，2,2===CD BC BD ， 所以222CD BC BD =+．所以BC BD ⊥． …………………………8分 所以BC ⊥平面BDE ． …………………………10分（3）解法一：因为BC ⊂平面BCE ， 所以平面BDE ⊥平面BEC ． …………11分 过点D 作EB 的垂线交EB 于点G ，则⊥DG 平面BEC所以点D 到平面BEC 的距离等于线段DG 的长度 ………………………12分 在直角三角形BDE 中，DG BE DE BD S BDE ⋅=⋅=∆2121 所以3632==⋅=BE DE BD DG 所以点D 到平面BEC 的距离等于36. ………………………14分 解法二：BE ⊂平面BDE ,所以BC BE ⊥ 所以,1222121=⋅⋅=⋅=∆BC BD S BCD .26322121=⋅⋅=⋅=∆BC BE S BCE ………………………12分 又BCE D BCD E V V --=，设点D 到平面BEC 的距离为.h 则⋅=⋅∆3131DE S BCD h S BCE ⋅∆，所以 36261==⋅=∆∆BCE BCD S DE S h 所以点D 到平面BEC 的距离等于36. ………………………14分 19. （本小题满分14分）解析： （1）n s s -=d ∴===数列公差……………1分(1)n =-=， ……………2分 23n s n =即 …………………………………………3分 163(2)n n n a s s n n -∴=-=-≥………………………………………4分1n =当时，上式也成立*63()n a n n N ∴=-∈……………6分（2）111,n n nb a a +是的等比中项， 111(63)(63)n n n b a a n n +∴==-+ …………………………………7分 111()66363n n =--+ …………………………………9分 1111111()()...()6399156363n T n n ⎡⎤=-+-++-⎢⎥-+⎣⎦……………11分 111()6363n =-+ ……………………………………13分 9(21)nn =+ ………………………………………14分20.（本小题满分14分）解析：（1）由题意可得2a =，c e a==， ∴ c = …………2分 ∴2221b a c =-=， …………………3分所以椭圆的方程为2214x y +=． …………………4分 （2）曲线E 是以(0,0)O 为圆心，半径为2的圆。
广东省惠州市2014届高三4月模拟考试数学(文)试题(解析版)
广东省惠州市2014届高三4月模拟考试数学（文）试题（解析版）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项. 1．函数3)(+=x x g 的定义域为（ ）A ．{}3-≥x xB ．{}3->x xC ．{}3-≤x xD ．{}3-<x x2．已知向量)3,2(),5,1(=-=，则向量+2的坐标为（ ）A ．)3,1(B ．)4,2(C ．)4,5(D ．)13,0(3．不等式021≥+-xx的解集为（ ） A ．]1,2[- B ．]1,2(-C ．),1()2,(+∞--∞D ．),1(]2,(+∞--∞试题分析：分式不等式()()1202110212220x x x x x x x x -+≥⎧-≤≤⎧-⎪≥⇒⇒⇒-<≤⎨⎨≠-++≠⎪⎩⎩,所以不等式的解集为4．i 是虚数单位，若i i z )1(+=，则z 等于（ ）A ．2B ．2C ．1D ．225．如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果学科网直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为 ( ) A ．1 B ．21C ．31D ．61考点：三视图 三棱锥6．用二分法求方程x x -=3lg 的近似解，可以取的一个区间是（ ） A ．)1,0( B ．)2,1( C ．)3,2( D ．)4,3(7. 已知椭圆110222=-+-my m x 的长轴在x 轴上，焦距为4，则m 等于 （ ） A ．8 B ．7 C ．6 D ．58．设n m 、是两条不同的直线，βα、是两个不同的平面。
下列四个命题正确的是（ ） A.ββαα//,//,m m 则若⊂ B.βαββα//,//,//,则、若n m n m ⊂ C.n m n m ⊥⊥⊥则若,//,,ββαα D.βαγβγα⊥⊥⊥则若,,考点：面面平行的性质9．已知1123456(1)n n s n +=-+-+-++-⋅，则61015s s s ++等于（ ）A ．5-B ．1-C ．0D ．610．设命题p ：函数)32sin(π+=x y 的图象向左平移6π个单位长度得到的曲线关于y 轴对称；命题q ：函数13-=xy 在[)+∞-,1上是增函数．则下列判断错误．．的是（ ） A ．p 为假 B ．q ⌝为真 C ．q p ∧为假 D ．q p ∨为真二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11～13题）11．已知点),(y x 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥100y x y x ，则x y u -=的最小值是 ．【答案】1-【解析】12.程序框图（即算法流程图）如下图所示，其输出结果是 ．13．设一直角三角形的两条直角边长均是区间)1,0(上的任意实数，则斜边长小于43的概率为 ．(二)选做题(14～15题,考生只能从中选做一题)14．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系下，曲线)(22:1为参数t t y a t x C ⎩⎨⎧-=+=，曲线)(sin 22cos 2:2为参数θθθ⎩⎨⎧+==y x C .若曲线21,C C 有公共点，则实数a 的取值范围是____________．15．（几何证明选讲选做题）如右图所示，P 是圆O 外一点，过P 引圆O 的两条割线,PAB PCD 、PA AB ==3CD PC ==，则 ．P三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16. （本小题满分12分）已知函数R x x x x x f ∈+=,cos sin cos )(2 （1）求)6(πf 的值；（2）若53sin =α，且),2(ππα∈，求)242(πα+f .111(sin 2cos 2))22224x x x π=++=++ ……………………6分17．（本小题满分12分）某校高三（1）班共有40名学生，他们每天自主学习的时间全部在180分钟到330分钟之间，按他们学习时间的长短分5个组统计,得到如下频率分布表：（1）求分布表中s，t的值；（2）王老师为完成一项研究，按学习时间用分层抽样的方法从这40名学生中抽取20名进行研究，问应抽取多少名第一组的学生？（3）已知第一组学生中男、女生人数相同，在（2）的条件下抽取的第一组学生中，既有男生又有女生的概率是多少？18．（本小题满分14分）如图1，在直角梯形ABCD 中，CD AB //，AD AB ⊥，且121===CD AD AB ． 现以AD 为一边向梯形外作正方形ADEF ，然后沿边AD 将正方形ADEF 翻折，使平面ADEF 与平面ABCD 垂直，M 为ED 的中点，如图2．（1）求证：AM ∥平面BEC ; （2）求证：BDE BC 平面⊥; （3）求点D 到平面BEC 的距离.要证明线段BN与AM平行即可,根据MN为所在线段的中点,利用中位线定理即可得到MN平行且等于DC的一在直角梯形ABCD 中，1==AD AB ，2=CD ，可得2=BC ．19. （本小题满分14分）已知正项数列{}n a 中，31=a ，前n 项和为n S )(*N n ∈，当2≥n 时，有=.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记n T 是数列{}n b 的前n111,n n a a +的等比中项，求n T.20. （本小题满分14分）已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左右顶点分别为)0,2(),0,2(B A -，离心率23=e ． （1）求椭圆的方程；（2）若点C 为曲线E 422=+y x 上任一点（C 点不同于B A ,），直线AC 与直线2=x 交于点R，D为线段RB的中点，试判断直线CD与曲线E的位置关系，并证明你的结论．试题解析：∴2mn m k n n ==--， …………………12分21. （本小题满分14分）已知函数).(ln )(R a x ax x f ∈+=(1)若2=a ，求曲线)(x f y =在1=x 处的切线方程；(2)求)(x f 的单调区间；(3）设22)(2+-=x x x g ，若对任意),0(1+∞∈x ，均存在]1,0[2∈x ，使得)()(21x g x f <，求a 的取值范围.大值,带入不等式即可求的a的取值范围.。
广东省惠州市2014届高三第三次调研考试数学理试卷Word版含答案
惠州市2014届高三第三次调研考试数 学(理科）本试卷共4页，21小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
参考公式：如果事件A B 、互斥，那么()()()P A B P A P B +=+如果事件A B 、相互独立，那么()()()P AB P A P B =一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1． 若复数2(32)(1)a a a i -++-是纯虚数，则实数a 的值为（ ）A .1B .2C .1或2D .1-2．已知集合{|2}xS y y ==，集合{|ln(1)0}T x x =-<，则S T ⋂=（ ） A .φ B .(0,2)C .(0,1)D . (1,2)3．设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则=24a S（A .2B .4C .152D .1724. 执行右边的程序框图，若0.8p =，则输出的n =（ ）A .3B .4C .5D .65. 设椭圆22221(0,0)x y m n m n+=>>的右焦点与抛物线28y x =的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为（ ）A ．2211612x y +=B ．2211216x y +=C ．2214864x y +=D ．2216448x y +=6．某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时到12时的销售额为（ ）A . 6万元B ．8万元C ．10万元D ．12万元7. 右图是一个几何体的三视图，根据图中数据可得该几何体的表面积是（ ）A ．9πB ．10πC ．11πD ．12π8．已知函数3()),f x x x =-则对于任意实数,(0)a b a b +≠, 则()()f a f b a b++的值为（ ）A ．恒正 B.恒等于0 C ．恒负 D. 不确定二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分30分） （一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答．9．设随机变量ξ服从正态分布(3,4)N ，若(23)(2)P a P a ξξ<-=>+，则a 的值为 ．10. 已知向量(0,1,1)a =-，(4,1,0)b =，||29a b λ+=且0λ>，则λ= ．11. 某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为 ．（用数字作答）12. 若0,0a b ≥≥，且当001x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，，时，恒有1ax by +≤，则以a ,b 为坐标点(,)P a b 所形成的平面区域的面积等于 ．13. 对于*n N ∈，将n 表示为1101102222k k k k n a a a a --=⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯，当i k =时，1i a =；当01i k ≤≤-时，i a 为0或1. 定义n b 如下：在n 的上述表示中，当012,,,,ka a a a ⋅⋅⋅中等于1的个数为奇数时，1nb =；否则0n b =.则3456b b b b +++= ．俯视图正(主)视图 侧(左)视图FADBC（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分。
数学理卷·2014届广东省惠州市第一中学(惠州市)高三上学期第三次调研考试(2014.01)
∴7 = b2 + 3 − 3b , 即 b = −1(舍去)或 b = 4. ······································10 分
故 S = 1 bc sin A = 3. ···········································································12 分 2
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解法二：根据题设可知， ξ
~
B
3，2 3
，…………3
分
因此ξ 的分布列为
P(ξ
=
k)
=
C3k
×
2 3
k
× 1−
2 3
3−k
=
C3k
×
2k 33
k = 0，1，2，3 ．…………5 分
因为 ξ
~
B
3，2 3
，所以
Eξ
=
3×
2 3
=
2 ．…………7
分
（2）解法一：用 C 表示“甲得 2 分乙得 1 分”这一事件，用 D 表示“甲得 3 分
2.【解析】集合 A = {x | −3 ≤ 2x −1 ≤ 3} = {x | −1 ≤ x ≤ 2} ，集合 B 为函数 y = 1g(x −1) 的 定义域，所以 B = {x | x > 1} ，所以 A I B = （1，2]。故选 D
a1(1− q4 )
3【解析】解： S4 = 1− q = 1− 24 = 15 故选 C
by ≤ 1 恒成立，∴ 0 ≤ b ≤ 1 ；同理 0 ≤ a ≤ 1，∴以 a ,b 为坐标点 P(a,b)
所形成的平面区域是一个正方形，所以面积为 1.
广东省2014届惠州高三7月一调数学试题(理)含答案
惠州市2014届高三第一次调研数学试题(理）（本试卷共4页，21小题，满分150分。
考试用时120分钟） 注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
2、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1、已知集合{}{}1,2,3,14M N x Z x ==∈<<，则 （ ）A 、N M ⊆B 、N M =C 、}3,2{=N MD 、)4,1(=N M 2、复数1iz i=-在复平面上对应的点位于（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 3、已知平面向量a ()1,2=-，b ()4,m =，且⊥a b ，则向量53-a b =( ) A 、(7,16)-- B 、(7,34)-- C 、(7,4)-- D 、(7,14)-4、已知直线1l 与直线2:l 3460x y +-=平行且与圆：2220x y y ++=相切,则直线1l 的方程是( ) A 、3410x y +-= B 、3410x y ++=或3490x y +-= C 、3490x y ++= D 、3410x y +-=或3490x y ++= 5、对于平面α、β、γ和直线a 、b 、m 、n ,下列命题中真命题是( ) A 、若,,,,a m a n m n αα⊥⊥⊂⊂,则a α⊥ B 、若//,a b b α⊂,则//a αC 、若//,,,a b αβαγβγ== 则//a bD 、若,,//,//a b a b ββαα⊂⊂,则//βα6、不等式组201x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪≤-⎩表示的平面区域的面积是( )A 、12 B 、0 C 、1 D 、327、已知函数x x x f 3)(3-=，若过点()0,16A 且与曲线()y f x =相切的切线方程为16y ax =+，则实数a 的值是( )A 、3-B 、3C 、6D 、98、对于任意两个正整数,m n ,定义某种运算“※”如下:当,m n 都为正偶数或正奇数时,m ※n =m n +;当,m n 中一个为正偶数,另一个为正奇数时,m ※n =mn .则在此定义下,集合{(,)M a b a =※12,,}b a b **=∈∈N N 中的元素个数是( )A 、10个B 、15个C 、16个D 、18个二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．（一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答．9、右图是某高三学生进入高中三年来第1次到14次的数学考试成绩茎叶图, 根据茎叶图计算数据的中位数为 .10、已知等差数列{n a },满足381,6a a ==,则此数列的前10项的和10S = . 11、已知直线l 与直线01=--y x 垂直，则直线l 的倾斜角=α .12、设()f x 是(,)-∞+∞上的奇函数,(3)()f x f x +=. 当01x ≤≤时有()2f x x =,则(8.5)f = .13、一物体在力5, 02,()34, 2x F x x x ≤≤⎧=⎨+>⎩(单位：N )的作用下沿与力F 相同的方向,从0x =处运动到4x = (单位：m )处,则力()F x 做的功为 焦.14、（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中,圆4sin ρθ=的圆心到直线()6R πθρ=∈ 的距离是 .15、（几何证明选讲选做题）如图,AD 为圆O 直径,BC 切圆O 于点E ,,AB BC DC BC ⊥⊥ , 4,1AB DC ==,则AD 等于 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16、（本小题满分12分）已知函数()22,f x x x x R =∈.(1)求()f x 的最大值和最小正周期；(2)若28f απ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，α是第二象限的角，求sin 2α.7 98 6 3 89 3 9 8 8 4 1 5 10 3 1 11 417、（本小题满分12分）某社团组织50名志愿者利用周末和节假日参加社会公益活动,活动内容是：1、到各社区宣传慰问,倡导文明新风；2、到指定的医院、福利院做义工,帮助那些需要帮助的人.各位志愿者根据各自的实际情况,选择了不同的活动项目,相关的数据如下表所示：(1)分层抽样方法在做义工的志愿者中随机抽取6名,年龄大于40岁的应该抽取几名? (2) 上述抽取的6名志愿者中任取2名,求选到的志愿者年龄大于40岁的人数的数学期望.18、（本小题满分14分）如图,已知三棱锥O A B C -的侧棱,,OA OB OC 两两垂直,且1OA =,2OB OC ==,E 是OC 的中点.(1)求O 点到面ABC 的距离；(2)求二面角E AB C --的正弦值.ABCEO19、（本小题满分14分）已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，它的前n 项和为ns ，若570s=，且2722,,a a a 成等比数列.（1） 求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列1n s ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，求证：1368nT ≤<.20、（本小题满分14分）在平面直角坐标系x o y 中，点(,)(0)P a b a b >>为动点，12,F F 分别为椭圆22221x y a b +=的左右焦点．已知△12F P F 为等腰三角形．（1）求椭圆的离心率e ； （2）设直线2P F 与椭圆相交于,A B 两点，M 是直线2P F 上的点，满足2A MB M =-，求点M 的轨迹方程．21、（本小题满分14分）已知二次函数2(),(0)f x ax bx c a =++≠,且不等式()2f x x <的解集为(12)-，,(1)、方程()30f x a +=有两个相等的实根,求()f x 的解析式.(2)、()f x 的最小值不大于3a -,求实数a 的取值范围.(3)、a 如何取值时,函数2()()y f x x ax m =--+(||1m >)存在零点,并求出零点.惠州市2014届高三第一次调研数学试题(理）参考答案与评分标准一、选择题：共8小题，每小题5分，满分40分1—8: C 、B 、A 、D 、C 、A 、D 、B;1、【解析】{}{}3,241=<<∈=x Z x N ，故}3,2{=N M ，故选C. 2、【解析】1i i -(1)11222i i i +==-+，所以点（11,)22-位于第二象限.故选B. 3、【解析】∵⊥a b ,∴4-202m m ⋅==⇒=a b ,∴53(7,16)-=--a b .故选A.4、【解析】圆2220x y y ++=的圆心为(0,1)-,半径为1r =,因为直线12//l l ,所以,设直线1l 的方程为340x y c ++=,11c =⇒=-或9c =.所以,直线1l 的方程3410x y +-=或3490x y ++=.故选D.5、【解析】对于平面α、β、γ和直线a 、b ,真命题是“若//,,,a b αβαγβγ== , 则//a b ”.故选C6、【解析】不等式组表示的可行域如图所示，故面积为211121=⋅⋅.故选A. 7、【解析】设切点为00(,)M x y ，则03003x x y -= ①， ∵33)(200-='=x x f k ，又切线l 过A 、M 两点， ∴0016x y k -=则00201633x y x -=- ② 联立①、②可解得2,200-=-=y x ，从而实数a 的值为21692a k --===-故选D. 8、【解析】从定义出发,抓住,a b 的奇偶性对12实行分拆是解决本题的关键,当,a b 同奇偶时,根据m ※n =m n +将12分拆两个同奇偶数的和,当,a b 一奇一偶时,根据m ※n =mn 将12分拆一个奇数与一个偶数的积,再算其组数即可.若,a b 同奇偶,有1211121039485766=+=+=+=+=+=+,前面的每种可以交换位置,最后一种只有1个点(6,6),这时有25111⨯+=;若,a b 一奇一偶,有1211234=⨯=⨯,每种可以交换位置,这时有224⨯=; ∴共有11415+=个.故选B9、94.5; 10、35; 11、34π （或135︒）; 12、1-; 13、36; 1415、5;9、【解析】从茎叶图中可知14个数据排序为：79 83 86 88 91 93 94 95 98 98 99 101 103 114中位数 为94与95的平均数94.5 . 10、【解析】1103810()10()1071035222a a a a S +⨯+⨯⨯====.11、【解析】 直线l 与直线10x y --=垂直得1tan l k α=-=，∴34απ=. 12、【解析】(8.5)(5.53)(5.5)(2.53)(2.5)(0.53)f f f f f f =+==+==-+(0.5)(0.5)20.51f f =-=-=-⨯=-.13、【解析】42402()5(34)W F x dx dx x dx ==++=⎰⎰⎰205x +42234362x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭14、【解析】由4sin ρθ=得圆O 为22(2)4x y +-=,圆O 的圆心(0,2)C 直线()6R πθρ=∈的直角坐标方程为0x =，所以点(0,2)C 到直线()6R πθρ=∈15、【解析】连接OE , BC 切圆O 于点E ,OE BC ∴⊥.又 ,AB BC DC BC ⊥⊥，O 是AD 中点，1()2OE AB DC ∴=+.25AD OE ∴==三、解答题：16、解(1)∵()2222cos sin 2sin cos 244f x x x x x ππ⎫⎛⎫=+=+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭2sin 24x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ ………………………4分∴()f x 的最大值为2,……5分，最小正周期为22T ππ== ………6分 (2)由(1)知,()2sin 24f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭所以2sin 282f απα⎛⎫-==⎪⎝⎭,即sin 4α= ………………………8分又α是第二象限的角,所以cos 4α===-……10分所以sin 22sin cos 2ααα⎛=== ⎝⎭ ………12分17、解：(1)若在做义工的志愿者中随机抽取6名,则抽取比例为61244=……………2分 ∴ 年龄大于40岁的应该抽取1824⨯=人. ………………………4分 (2)在上述抽取的6名志愿者中任取2名,假设选到年龄大于40岁的人数为ξ, ∵ 6名志愿者中有2人的年龄大于40岁,其余4人的年龄在20到40岁之间, ∴ ξ可能的取值为0,1,2. ………………………5分则0224262(0)5C C p C ξ===,1124268(1)15C C p C ξ===,22261(2)15C p C ξ=== ………8分 ∴ξ的分布列为………10分∴ ξ的数学期望为2812012515153E ξ=⨯+⨯+⨯= ………12分18、（本小题满分14分）解: (1)取BC 的中点D ,连AD 、OD,OB OC OD BC =⊥ 则、,AD BC ⊥.,BC OAD O OH AD H ∴⊥⊥面过点作于则OH ⊥面ABC ,OH 的长就是所要求的距离. BC OD === ………………………3分OA OB ⊥ 、OA OC ⊥,,.OA OBC OA OD ∴⊥⊥平面则AD ==,在直角三角形OAD 中,有OA OD OH AD ⋅===…6分（另解:由112,3633ABC V S OH OA OB OC OH ∆=⋅=⋅⋅==知(2)连结CH 并延长交AB 于F ,连结OF 、EF .,.,,,OC OAB OC AB OH ABC CF AB EF AB ⊥∴⊥⊥∴⊥⊥ 面又面则EFC ∠就是所求二面角的平面角. ……………9分 EG CF ⊥G 1EG OH ==在直角三角形OAB 中,OA OB OF AB ⋅== 在直角三角形OEF 中,EF ===……………12分30766sin arcsin .(arccos )1818EG EFG EFG EF ∠===∠=或表示为故所求的正弦值是1830 ……………14分 方法二:(1)以O 为原点,OB 、OC 、OA 分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系.则有(0,0,1)A 、(2,0,0)B 、(0,2,0)C 、(0,1,0).E ……2分设平面ABC 的法向量为1(,,),n x y z = 则由11:20;n AB n AB x z ⊥⋅=-=知由11:20.n AC n AC y z ⊥⋅=-=知取1(1,1,2)n =,……4分则点O 到面ABC 的距离为11n OA d n ⋅=== ……6分 (2) (2,0,0)(0,1,0)(2,1,0),(2,0,0)(0,0,1)(2,0,1)EB AB =-=-=-=-……8分设平面EAB 的法向量为(,,),n x y z = 则由n AB ⊥ 知:20;n AB x z ⋅=-=由n EB ⊥ 知:20.n EB x y ⋅=-= 取(1,2,2).n =……………10分 由(1)知平面ABC 的法向量为1(1,1,2).n=……………11分则cos <1,nn >11n n n n ⋅====. ……………13分 结合图形可知,二面角E AB C --的正弦值是1830……………14分 19、（本题满分14分）解：（1） 数列{}n a 是等差数列且570s =，∴151070a d +=. ①…2分2722,,a a a 成等比数列，∴27222a a a =即2111(6)()(21).a d a d a d +=++②………4分 由①，②解得16,4a d ==或114,0(a d ==舍去）…………5分（2）证明;由（1）可得224n s n n =+， …………7分 所以211111()2442n s n n n n ==-++. (8)分 所以123111111n n nT s s s s s -=+++++111111111111111()()()()()41342443541142n n n n =-+-+-++-+--++3111()8412n n =-+++. …………10分3111()08412n T nn -=-+<++， ∴38n T <. …………11分 1111()0413n n T T n n +-=->++，∴数列{}n T 是递增数列， ∴116n T T ≥=.………13分 ∴1368n T ≤<. …………14分20、解：（1）设12(,0),(,0)(0)F c F c c ->，由题意,可得212PF F F =,2c =， ……………2分 整理得22()10c ca a ++=，得1ca =- (舍)或12c a =，所以12e = ……………4分（2）由（1）知2,a c b ==,可得椭圆方程为2223412x y c +=.直线2PF方程为),y x c =- ………………………………………5分 ,A B两点的坐标满足方程组2223412)x y c y x c ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩,消去y 并整理得2580,x cx -=……6分 解得1280,,5x x c ==得方程组的解110,x y =⎧⎪⎨=⎪⎩2285,5x cy ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ……………………8分不妨设8((0,)5A c B ,设M 的坐标为(,)x y 则8(,),55AM x c y =--(,)BM x y =+ ， …………10分由),y x c =-得c x y =.于是38,),55AM y x y x =- ()BM x = …………11分由2AM BM =- 得38)(255y x x y -⋅+=-，化简得218150x --=， ………………………………13分将2y =代入c x y =得210516x c x +=，由0c >得0x >.因此,点M 的轨迹方程是218150(0)x x --=>. …………………14分21、解：∵()2f x x <的解集为(12)-，,∴220ax b x c +-+<（）的解集为(12)-，, ……………………1分 ∴0a >,且方程220ax b x c +-+=（）的两根为12-和即202a 4402a b c b a b c c a-++==-⎧⎧⇒⎨⎨+-+==-⎩⎩2，∴2()(2)2,(0)f x ax a x a a =+--> ……2分（1）∵方程()30f x a +=有两个相等的实根,即2(2)0ax a x a +-+=有两个相等的实根∴222(2)403440a a a a ∆=--=⇒+-=,∴2a =-或23a = …………3分∵0a >,∴23a =, ∴2244()333f x x x =+- …………4分（2）222228(2)()(2)224a a a f x ax a x a a x a a ----=+--=++（）∵0a >,∴()f x 的最小值为228(2)4a a a ---, ……………………5分 则228(2)34a a a a ---≤-,23440a a +-≤,解得223a -≤≤, …………7分∵0a >, ∴203a <≤ ………………………………8分（3）由2()()0,(0,1)y f x x ax m a m =--+=>>,得2(1)2(2)0a x x a m -+-+= (※)①当1a =时,方程(※) 有一解12m x =+, 函数2()()y f x x ax m =--+有一零点12m x =+； ……………………9分 ②当1a ≠时, 242(2)(1)a m a m ⎡⎤∆=+-+-⎣⎦方程(※)有一解242(2)(1)0a m a m ⎡⎤⇔∆=+-+-=⎣⎦,令214440m m ∆=+-≥得22m m ≥≤-或,||1m > 11m m ><-即或，∴1)当1m >，a a 函数2()()y f x x ax m =--+有一零点11x a=-. ……………10分2) 当2m ≤-时，a 的两根都为正数，∴当a a = 函数2()()y f x x ax m =--+有一零点11x a=-.11分3) 当21m -<<-时，214440m m ∆=+-<，0∴∆>③方程(※)有二解242(2)(1)0a m a m ⎡⎤⇔∆=+-+->⎣⎦,1)若1m >,214440m m ∆=+->，a >,（a =），函数2()()y f x x ax m =--+有两个零点1,2x …12分2)当2m <-时，214440m m ∆=+->，a 的两根都为正数，∴当a 0a <函数2()()y f x x ax m =--+有两个零点1,2x 13分3) 当21m -≤<-时，214440m m ∆=+-≤，0∴∆>恒成立，∴a 取大于0(1a ≠)的任意数，函数2()()y f x x ax m =--+有两个零1,2x…14分。
广东省惠州市2014届高三4月模拟考试数学(理)试题(解析版)
广东省惠州市2014届高三4月模拟考试数学（理）试题（解析版）第Ⅰ卷（共70分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.设集合A ={0,1},则集合A 的子集的个数为（ ）A .1B .2C .3D .42.不等式0x2x1≥+-的解集为（ ）． A .]1,2[- B .]1,2(-C .),1()2,(+∞--∞D .),1(]2,(+∞--∞3.若抛物线)0p (px 2y 2>=的焦点坐标为)0,1(，则p 的值为（ ）A .1B .2C .4D .84．“1a =”是“函数ax sin ax cos y 22-=的最小正周期为π”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果学科网直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为 ( )A .1B .21 C .31 D .616．程序框图的运算结果为 ( )A .12B .24C .16D .487. 椭圆1by ax 22=+与直线x 1y -=交于A 、B 两点，过原点与线段AB 中点的直线的斜率为23，则a b 值为（ ）A ．23 B ．332 C ．239 D ．2732试题分析：设交点分别为A ),(11y x 、B ),(22y x ，代入椭圆方程：12121=+by ax ，12222=+by ax 由两8.已知y ,x 满足,2)2y (x ,0x 22=-+≥则 2222yx y 3xy 2x 3w +++=的最大值为( ) A .4 B .5 C .6 D .7二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分30分） （一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答． 9.复数)i 1(i +（i 为虚数单位）的虚部等于__________.10．二项式6)x1x (-的展开式的常数项是__________.（用数字作答） 【答案】-2011.已知变量y ,x 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥≤+-07y x 1x 02y x , 则x y 的最大值是__________.12．已知j ,i 为互相垂直的单位向量，j 2i a -=, j i b λ+=,且与的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是 ．13. 已知数列}a {n 是正项等差数列，若n321na a 3a 2a b n321n ++++++++=，则数列}b {n 也为等差数列. 类比上述结论，已知数列}c {n 是正项等比数列，若n d = ，则数列{n d }也为等比数列.（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分．14．（极坐标与参数方程）若圆C 的方程为：⎩⎨⎧+=+=，，θθsin 1y cos 1x （θ为参数），以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆C 的圆心极坐标为_________ ．(极角范围为)2,0[π)15．（几何证明选讲）如右图，P 是圆O 外一点，过P 引圆O 的两条割线PAB 、PCD ，PA =AB =5，CD =3，则PC =____________．试题分析：因为,PAB PCD 、为圆O 的两条割线,所以由割线定理可得,2PA PB PC PD PC ⋅=⋅=得考点：割线定理三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本题满分12分）已知函数R x x x x x f ∈+=,cos sin cos )(2 （1）求)6(πf 的值；（2）若53sin =α，且),2(ππα∈，求)242(πα+f .(1)2213()cossincos(6666224f x πππ+=+=+⨯=…………………2分17．（本题满分12分）在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回．．．地先后抽得两张卡片的标号分别为x 、y ，记x y 2x -+-=ξ．（1）求随机变量ξ的最大值，并求事件“ξ取得最大值”的概率； （2）求随机变量ξ的分布列和数学期望．ξ．……………3分=y=,3=x时，3=y3≤∴ξ，且当3,1=x或118．（本题满分14分）如图，已知正三棱柱ABC —111C B A 的底面边长是2，D 是侧棱1CC 的中点，直线AD 与侧面C C BB 11所成的角为︒45． （1）求此正三棱柱的侧棱长；（2）求二面角C BD A --的余弦值大小.取1(6,).n =- ………10分19．（本题满分14分）设等比数列}a {n 的前n 项和为n S ，已知2S 2a n 1n +=+(+∈N n )（1）求数列}a {n 的通项公式；（2）在n a 与1n a +之间插入n 个数，使这2n +个数组成一个公差为n d 的等差数列． 求证：1615d 1d 1d 1n 21<+⋅⋅⋅++(+∈N n ).20．(本题满分14分)平面直角坐标系xoy 中，直线01y x =+-截以原点O 为圆心的圆所得的弦长为6（1）求圆O 的方程；（2）若直线l 与圆O 切于第一象限，且与坐标轴交于D 、E ，当DE 长最小时，求直线l 的方程；（3）设M 、P 是圆O 上任意两点，点M 关于X 轴的对称点为N ，若直线MP 、NP 分别交于X 轴于点（0,m ）和（0,n ），问mn 是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.21.（本题满分14分） 已知函数.ln )(,2)23ln()(x x g x x x f =++=（1）求函数()f x 的单调区间；（2）如果关于x 的方程m x x g +=21)(有实数根，求实数m 的取值集合； （3）是否存在正数k ，使得关于x 的方程)()(x kg x f =有两个不相等的实数根？如果存在，求k 满足的条件；如果不存在，说明理由.k 使得方程有两个根.对.211)()(-='x x x φφ求导得再由k>0，可得.1,10ln )(,0ln )(212211>>⇒>=>=x x x x g x x g。
广东省惠州市2014届高三第三次调研考(数学理)
惠州市2014届高三第三次调研考试数 学(理科）一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1． 若复数2(32)(1)a a a i -++-是纯虚数，则实数a 的值为（ ）A ．1B ．2C ．1或2D ．1-2．已知集合{|2}xS y y ==，集合{|ln(1)0}T x x =-<，则S T ⋂=（ ） A ．φB ．(0,2)C ．(0,1)D ．(1,3．设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则=24a S （ ） A ．2B ．4C ．152D ． 1724．执行右边的程序框图，若0.8p =，则输出的n =（ ）A .3B .4C .5D .6 5．设椭圆22221(0,0)x y m n m n+=>>的右焦点与抛物线28y x =的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为（ ）A ．2211612x y += B ．2211216x y += C ．2214864x y += D ．2216448x y +=6．设⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈=]2,1[2]1,0[)(2x x x x x f ，则2()f x dx ⎰的值为（ ）A ．43 B ．54 C ．65 D ．67 7．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据可得该几何体的表面积是（ ）A ．9πB ．10πC ．11πD ．12π 8．已知函数3()),f x x x =-则对于任意实数,(0)a b a b +≠，则()()f a f b a b++的值为（ ）A ．恒正B ．恒等于0C ．恒负D ．不确定二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分30分） （一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答．9．设随机变量ξ服从正态分布(3,4)N ，若(23)(2)P a P a ξξ<-=>+，则a 的值为 ．10．已知向量(0,1,1)a =- ，(4,1,0)b = ，||a b λ+=且0λ>，则λ= ．11．某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加社区服务，如果要求至少有1名女生， 那么不同的选派方案种数为 ．（用数字作答）俯视图 正(主)视图 侧(左)视图FAEDBC12．若0,0a b ≥≥，且当001x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，，时，恒有1ax by +≤，则以a ,b 为坐标点(,)P a b 所形成的平面区域的面积等于 ．13．对于*n N ∈，将n 表示为1101102222kk k k n a a a a --=⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯，当i k =时，1i a =；当01i k ≤≤-时，i a 为0或1. 定义n b 如下：在n 的上述表示中，当012,,,,k a a a a ⋅⋅⋅中等于1的 个数为奇数时，1n b =；否则0n b =.则3456b b b b +++= ．（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分。
广东省惠州市2014届高三4月模拟考试
广东省惠州市2014届高三4月模拟考试数 学 试 题（文科） 2014.04本试卷共5页，21小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项. 1．函数3)(+=x x g 的定义域为（ ）A ．{}3-≥x xB ．{}3->x xC ．{}3-≤x xD ．{}3-<x x2．已知向量)3,2(),5,1(=-=b a ，则向量b a +2的坐标为（ ）A ．)3,1(B ．)4,2(C ．)4,5(D ．)13,0( 3．不等式021≥+-xx的解集为（ ） A ．]1,2[- B ．]1,2(-C ．),1()2,(+∞--∞D ．),1(]2,(+∞--∞4．i 是虚数单位，若i i z )1(+=，则z 等于（ ）A ．2B ．2C ．1D ．225．如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等 的等腰直角三角形，如果学优网直角三角形的直角边长为1个几何体的体积为 ( )A ．1B ．21C ．31D ．61 6．用二分法求方程x x -=3lg 的近似解，可以取的一个区间是（ ） A ．)1,0( B ．)2,1( C ．)3,2( D ．)4,3(7. 已知椭圆110222=-+-my m x 的长轴在x 轴上，焦距为4，则m 等于 （ ） A ．8 B ．7 C ．6 D ．5左视图主视图P8．设n m 、是两条不同的直线，βα、是两个不同的平面。
广东省2014惠州四调 物理试题答案解析 PDF版
2014惠州四调惠州四调试题答案解析试题答案解析一．单选题1．（2014惠州4调）在核反应方程：9412426Be He C X +→+中，X 表示 A ．质子 B ．中子 C ．电子 D ．正电子 答案：B解析：根据上角标守恒、下角标守恒，得到10X ，选项B 正确。
选项ACD 错误。
2．（2014惠州4调）氢原子从能级M 跃迁到能级N ，吸收频率为1γ的光子，从能级M 跃迁到能级P 释放频率为2γ的光子.则当它从能级N 跃迁到能级P 时将 A ．放出频率为12γγ−的光子 B ．吸收频率为12γγ−的光子 C ．放出频率为21γγ+的光子 D ．吸收频率为21γγ+的光子答案：C解析：N 能级高于M ，P 能级低于M ，N 、P 能级差更大了，选项C 正确，选ABD 错误。
3．（2014惠州4调）用原长为8cm 的橡皮筋跨过光滑的定滑轮把一根木棒悬挂起来，稳定后木棒处于水平状态，橡皮筋长度变为10cm ，橡皮筋与水平棒的夹角为030，橡皮筋的劲度系数2k N cm =，210g m s =，则木棒的质量是A ．4kgB ．0.4kgC ．2kgD ．0.2kg 答案：B解析：根据F=kx=4N ，竖直分力为2N ，共4N ，所以重力为4N ，选项B 正确，选项ACD 错误。
4．（2014惠州4调）如图所示，“U ”形金属框架固定在水平面上，处于竖直向下的匀强磁场中。
现使ab 棒突然获得一水平初速度V 向右运动，下列说法正确的是A ．ab 做匀减速运动B ．回路中电流均匀减小C ．a 点电势比b 点电势低D ．ab 受到的安培力方向水平向左 答案：D解析：由阻碍思想得向右运动则受安培力向左，选项D 正确，选项A 错误，ab 做减速运动，但不是匀减速。
选项B错误，电流减小，但不是均匀减小。
选项C错误，由右手定则，电流从b到a，在电源内部，电流从负极流向正极。
二．双选题5．（2014惠州4调）以下说法正确的是A．无风雾霾中的PM2.5(粒径小于或等于2.5微米的颗粒物)的运动是分子运动B．无风雾霾中的PM2.5(粒径小于或等于2.5微米的颗粒物)的运动属于布朗运动C．一定质量的理想气体在等温膨胀的过程中，其压强可能不变D．一定质量的理想气体在等温膨胀的过程中，一定从外界吸收热量答案：BD解析：微米量级属于宏观，不是分子运动，选项A错误。
惠州市2014届高三第一次调研考试数学试题理科.doc
国家临床重点专科评估试点工作方案根据《中共中央国务院关于深化医药卫生体制改革的意见》和《医疗机构管理条例》有关要求，为保证国家临床重点专科评估试点工作顺利实施，制定本方案。
一、指导思想认真贯彻落实党的十七大和十七届三中全会精神，以科学发展观为指导，积极推进医药卫生体制改革，完善医疗服务体系建设，提高我国医疗服务能力和整体救治水平，引导医疗机构加强内涵建设，规范医疗行为，为城乡居民提供安全、有效、方便、价廉的医疗卫生保健服务，有效应对突发公共卫生事件，保障人民群众身体健康与生命安全，构建和谐社会。
二、工作目标通过国家临床重点专科评估试点工作，探索国家临床重点专科评估的组织机构和工作模式，完善国家临床重点专科的申报条件、评估程序、评估办法和评估标准，为在全国实施国家临床重点专科评估工作积累经验并提供实践依据，最终建立符合我国国情的国家临床重点专科管理制度。
三、组织管理国家临床重点专科评估试点工作由卫生部医政司负责组织和管理，包括制定试点方案，组织实施《国家临床重点专科评估管理办法（试行）》（见附件1，以下简称《办法》），对地方卫生行政部门和医院的临床重点专科申报工作进行指导和监督等。
各省级卫生行政部门按照《办法》要求，组织好辖区内医疗机构的临床重点专科申报，做好初评和上报等工作。
各申报医院根据卫生行政部门部署和《办法》，结合本院实际，填写《国家临床重点专科评估试点申报书》（见附件2，以下简称《申报书》），按规定及时向所在地省级卫生行政部门提出申请。
四、试点内容（一）试点专科。
本次试点的专科为消化内科、骨科、妇科、产科和儿科为试点专科。
通过评估，每个专科确定一定数量的国家I级临床重点专科和若干国家II级临床重点专科。
（二）试点办法。
按照《国家临床重点专科评估管理办法（试行）》开展试点工作。
（三）评估标准。
国家临床重点专科的评估标准包括通用标准和专科标准。
通用标准即《国家临床重点专科评估试点评分标准》（通用部分）（见附件3）；评分标准的专科部分将于评估前另行发布。
广东省惠州市高三4月模拟数学理科试题含答案解析
惠州市高三模拟考试 数 学(理科).04第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.（1）已知集合{}(){}2|0,|lg 21A x x x B x y x =-≥==-，则AB =（ ）（A ）10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭ （B ）[]0,1 （C ）1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦ （D ）1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭（2）若复数131iz i-=+（i 为虚数单位），则1z +=（ ） （A ）3 （B ）2 （C ）2 （D ）5 （3）执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为0，那么输入的x 为（ ） （A ）19（B ）1-或1 （C ）1 （D ）1- （4）已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左，右焦点分别为12,F F ，双曲线上一点P 满足2PF x ⊥轴．若12212,5F F PF ==，则该双曲线的离心率为（ ） （A ）3 （B ）32 （C ）125 （D ）1312（5）下列函数中，与函数y ＝－3|x |的奇偶性相同，且在(－∞，0)上单调性也相同的是( )（A ）y ＝1－x 2 （B ）y ＝log 2|x | （C ）y ＝－1x（D ）y ＝x 3－1（6）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外接球的表面积为（ ）（A ）136π （B ）34π （C ）25π （D ）18π （7）()()512x x +-的展开式中2x 的系数为（ ）（A ）25 （B ）5 （C ）-15 （D ）-20（8）设42x yz =⋅，变量x ，y 满足条件4335251x y x y x -≤-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则z 的最小值为（ ）（A ）2 （B ）4 （C ）8 （D ）16（9）已知()sin()(0,0)f x x ωϕωπϕ=+>-<<的最小正周期是π，将()f x 图象向左平移3π个单位长度后所得的函数图象过点(0,1)P ，则()sin()f x x ωϕ=+（ ） （A ）在区间[,]63ππ-上单调递减 （B ）在区间[,]63ππ-上单调递增（C ）在区间[,]36ππ-上单调递减 （D ）在区间[,]36ππ-上单调递增（10）已知过抛物线24y x =焦点F 的直线l 交抛物线于A 、B 两点（点A 在第一象限），若3AF FB =，则直线l 的斜率为（ ） （A ）2 （B ）12（C 3（D 3 （11）三棱柱111C B A ABC -的侧棱与底面垂直，11===AC AB AA ，AC AB ⊥，N 是BC 的中点，点P 在11B A 上，且满足111B A P A λ=，直线PN 与平面ABC 所成角θ的正切值取最大值时λ的值为（ ） （A ）21（B ）22 （C ）23 （D ）552（12）设曲线()e x f x x =--（e 为自然对数的底数）上任意一点处的切线为1l ，总存在曲线()32cos g x ax x =+上某点处的切线2l ，使得12l l ⊥，则实数a 的取值范围为（ ） （A ）[]1,2-（B ）()3,+∞（C ）21,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（D ）12,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
广东省惠州市高三数学4月模拟考试试题(理)(word版.有答案)
惠州市2009届高三模拟考试数学试题数 学（理科）参考公式：锥体的体积公式13V Sh =，其中S 表示底面面积，h 表示锥体的高。
如果事件A 、B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)． 如果事件A 、B 相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)．第Ⅰ卷 选择题（共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．集合{4,5,3(3)}M m m i =-+-（其中i 为虚数单位），{9,3}N =-，且M N ≠∅，则实数m 的值为 ( )A ．3-B ．3C ．3或3-D ．1-2．某中学高一年级有学生1200人，高二年级有学生900人，高三年级有学生1500人,现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为720的样本进行某项调查，则高二年级应抽取的学生数为（ ）A ．180B ．240C ．480D ．720 3．在边长为1的等边ABC ∆中，设,,BC a CA b AB c ===，则a b b c c a ⋅+⋅+⋅=（ ）A ．32 B ．0 C ．32- D ．3 4．如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（ ） A ．3 B ．12π C ．3 D ．65．下列命题错误．．的是（ ） A ．命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实根”的逆否命题为：“若方程20x x m +-=无实根，则0m ≤”。
B ．“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件。
C ．命题“若0xy =，则,x y 中至少有一个为零”的否定是：“若0xy ≠，则,x y 都不为零”。
正视图 俯视图侧视图(2009年4月)第10题D ．对于命题:p R x ∃∈，使得210x x ++<；则p ⌝是:R x ∀∈，均有210x x ++≥。
2014惠州一模数学
惠州市2014届高三第一次调研考试数学试题(理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1.已知集合{}{}1,2,3,14M N x Z x ==∈<<，错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
则（ ） A.NM ⊆ B.N M= C.}3,2{=N M D.)4,1(=N M2.复数1izi=-在复平面上对应的点位于 （ ） A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知平面向量a()1,2=-，b ()4,m =，且⊥a b ，则向量53-a b =( )A. (7,16)--B.(7,34)--C.(7,4)--D.(7,14)- 4.已知直线1l 与直线2:l 3460x y +-=平行且与圆：2220x y y ++=相切,则直线1l 的方程是( )A. 3410x y +-=B. 3410x y ++=或3490x y +-=C. 3490x y ++=D. 3410x y +-=或3490x y ++= 5.对于平面α、β、γ和直线a 、b 、m 、n ,下列命题中真命题是( ) A.若,,,,a m a n m n αα⊥⊥⊂⊂,则a α⊥ B.若//,a b b α⊂,则//a α C.若//,,,a b αβαγβγ==则//a b D.若,,//,//a b a b ββαα⊂⊂,则//βα6.不等式组201x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪≤-⎩表示的平面区域的面积是( )A.12 B. 0 C. 1 D. 327.已知函数x x x f 3)(3-=，若过点()0,16A 且与曲线()y f x =相切的切线方程为16y ax =+，则实数a 的值是( )A.3-B.3C.6D.98.对于任意两个正整数,m n ,定义某种运算“※”如下:当,m n 都为正偶数或正奇数时,m ※n =m n +;当,m n 中一个为正偶数,另一个为正奇数时,m ※n =mn .则在此定义下,集合{(,)Ma b a =※12,,}b a b **=∈∈N N 中的元素个数是( )A.10个B.15个C.16个D.18个二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．（一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答． 9.右图是某高三学生进入高中三年来第1次到14次的数学考试成绩 茎叶图, 根据茎叶图计算数据的中位数为 . 10.已知等差数列{n a },满足381,6a a ==,则此数列的前10项 的和10S = .11.已知直线l 与直线01=--y x 垂直，则直线l 的倾斜角=α .12.设()f x 是(,)-∞+∞上的奇函数,(3)()f x f x +=. 当01x ≤≤时有()2f x x =, 则(8.5)f = .13.一物体在力5, 02,()34, 2x F x x x ≤≤⎧=⎨+>⎩(单位：N )的作用下沿与力F 相同的方向,从0x =处运动到4x = (单位：m )处,则力()F x 做的功为 焦. 14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中,圆4sin ρθ=的圆心到直线()6R πθρ=∈的距离是 .15.（几何证明选讲选做题）如图,AD 为圆O 直径,BC 切圆O 于点E ,,AB BC DC BC ⊥⊥ , 4,1AB DC ==,则AD 等于 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16.（本小题满分12分）已知函数()22,f x x x x R =+∈.(1)求()f x 的最大值和最小正周期；(2)若282f απ⎛⎫-=⎪⎝⎭，α是第二象限的角，求sin 2α. 17.（本小题满分12分）某社团组织50名志愿者利用周末和节假日参加社会公益活动,活动内容是：1、到各社区宣传慰问,倡导文明新风；2、到指定的医院、福利院做义工,帮助那些需要帮助的人.各位志愿者根据各自的实际情况,选择了不同的活动项目,相关的数据如下表7 9 8 6 3 89 3 9 8 8 4 1 5 10 3 1 11 4所示：(1) 分层抽样方法在做义工的志愿者中随机抽取6名,年龄大于40岁的应该抽取几名? (2) 上述抽取的6名志愿者中任取2名,求选到的志愿者年龄大于40岁的人数的数学期望.18.（本小题满分14分）如图,已知三棱锥O ABC -的侧棱,,OA OB OC 两两垂直,且1OA =,2OB OC ==,E 是OC 的中点.(1)求O 点到面ABC 的距离；(2)求二面角E AB C --的正弦值. 19.（本小题满分14分）已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，它的前n 项和为n s，若570s=，且2722,,a a a 成等比数列.（1） 求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列1n s ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，求证：1368n T ≤<. 20.（本小题满分14分）在平面直角坐标系x o y 中，点(,)(0)P a b a b >>为动点，12,F F 分别为椭圆22221x y a b+=的左右焦点．已知△12F P F 为等腰三角形．（1）求椭圆的离心率e ；（2）设直线2P F 与椭圆相交于,A B 两点，M 是直线2P F 上的点，满足2A M B M =-， 求点M 的轨迹方程．21.（本小题满分14分）已知二次函数2(),(0)f x axbx c a =++≠,且不等式()2f x x <的解集为(12)-，.(1) 方程()30f x a +=有两个相等的实根,求()f x 的解析式. (2) ()f x 的最小值不大于3a -,求实数a 的取值范围.(3) a 如何取值时,函数2()()y f x x ax m =--+(||1m >)存在零点,并求出零点.惠州市2014届高三第一次调研考试ABCEO数学 (理科）参考答案与评分标准一．选择题：共8小题，每小题5分，满分40分1.【解析】{}{}3,241=<<∈=x Z x N ，故}3,2{=N M ，故选C. 2.【解析】1i i -(1)11222i i i +==-+，所以点（11,)22-位于第二象限.故选B. 3.【解析】∵⊥a b ,∴4-202m m ⋅==⇒=a b ,∴53(7,16)-=--a b .故选A. 4.【解析】圆2220x y y ++=的圆心为(0,1)-,半径为1r =,因为直线12//l l ,所以,设直线1l 的方程为340x y c ++=,11c =⇒=-或9c =.所以,直线1l 的方程3410x y +-=或3490x y ++=.故选D. (二）【解析】对于平面α、β、γ和直线a 、b ,真命题是“若//,,,a b αβαγβγ==,则//a b ”.故选C6.【解析】不等式组表示的可行域如图所示， 故面积为211121=⋅⋅.故选A. 7.【解析】设切点为00(,)M x y ，则03003x x y -= ①， ∵33)(200-='=x x f k ，又切线l 过A 、M 两点， ∴0016x y k -=则00201633x y x -=- ② 联立①、②可解得2,200-=-=y x ，从而实数a 的值为21692a k --===-故选D. 8.【解析】从定义出发,抓住,a b 的奇偶性对12实行分拆是解决本题的关键,当,a b 同奇偶时,根据m ※n =m n +将12分拆两个同奇偶数的和,当,a b 一奇一偶时,根据m ※n =mn 将12分拆一个奇数与一个偶数的积,再算其组数即可.若,a b 同奇偶,有1211121039485766=+=+=+=+=+=+,前面的每种可以交换位置,最后一种只有1个点(6,6),这时有25111⨯+=;若,a b 一奇一偶,有1211234=⨯=⨯,每种可以交换位置,这时有224⨯=; ∴共有11415+=个.故选B二．填空题：共7小题，每小题5分，满分30分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题．9．94.5 10．35 11．34π （或135︒） 12．1- 13．36 14．15． 5 9.【解析】从茎叶图中可知14个数据排序为：79 83 86 88 91 93 94 95 98 98 99 101 103 114中位数为94与95的平均数94.5 . 10.【解析】1103810()10()1071035222a a a a S +⨯+⨯⨯====.11.【解析】直线l 与直线10x y --=垂直得1tan l k α=-=，∴34απ=. 12.【解析】(8.5)(5.53)(5.5)(2.53)(2.5)(0.53)f f f f f f =+==+==-+(0.5)(0.5)20.51f f =-=-=-⨯=-.13.【解析】42402()5(34)W F x dx dx x dx ==++=⎰⎰⎰205x +42234362x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭14.【解析】由4sin ρθ=得圆O 为22(2)4x y +-=,圆O 的圆心(0,2)C 直线()6R πθρ=∈的直角坐标方程为0x -=，所以点(0,2)C 到直线()6R πθρ=∈的15.【解析】连接OE ,BC 切圆O 于点E ,OE BC ∴⊥.又,AB BC DC BC ⊥⊥，O是AD 中点，1()2OE AB DC ∴=+.25AD OE ∴== 三、解答题：16.解(1)∵()2222cos sin 2sin cos 244f x x x x x ππ⎫⎛⎫=+=+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭2sin 24x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ ………………………4分∴()f x 的最大值为2,……5分，最小正周期为22T ππ== ………6分 (2)由(1)知,()2sin 24f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭所以2sin 28f απα⎛⎫-==⎪⎝⎭,即sin 4α= ………………………8分 又α是第二象限的角,所以cos 4α===-……10分所以sin 22sin cos 2448ααα⎛==⨯-=- ⎝⎭………12分 17解：(1)若在做义工的志愿者中随机抽取6名,则抽取比例为61244=……………2分 ∴ 年龄大于40岁的应该抽取1824⨯=人. ………………………4分 (2)在上述抽取的6名志愿者中任取2名,假设选到年龄大于40岁的人数为ξ, ∵ 6名志愿者中有2人的年龄大于40岁,其余4人的年龄在20到40岁之间, ∴ ξ可能的取值为0,1,2. ………………………5分则0224262(0)5C C p C ξ===,1124268(1)15C C p C ξ===,22261(2)15C p C ξ=== ………8分 ∴ξ的分布列为………10分∴ ξ的数学期望为2812012515153E ξ=⨯+⨯+⨯= ………12分 18（本小题满分14分）解: (1)取BC 的中点D ,连AD 、OD,OB OC OD BC =⊥则、,AD BC ⊥.,BC OAD O OH AD H ∴⊥⊥面过点作于则OH ⊥面ABC ,OH 的长就是所要求的距离.BC OD === ………………………3分 OA OB ⊥、OA OC ⊥,,.OA OBC OA OD ∴⊥⊥平面则AD ==在直角三角形OAD 中,有OA OD OH AD⋅===…6分（另解:由112,3633ABC V S OH OA OB OC OH ∆=⋅=⋅⋅==知(2)连结CH 并延长交AB 于F ,连结OF 、EF .,.,,,OC OAB OC AB OH ABC CF AB EF AB ⊥∴⊥⊥∴⊥⊥面又面则EFC ∠就是所求二面角的平面角. ……………9分 作EG CF ⊥于G ,则12EG OH == 在直角三角形OAB 中,OA OB OF AB ⋅== 在直角三角形OEF 中,EF ===……………12分30766sin arcsin .(arccos )31818EG EFG EFG EF ∠===∠=或表示为故所求的正弦值是1830 ……………14分方法二: (1)以O 为原点,OB 、OC 、OA 分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系. 则有(0,0,1)A 、(2,0,0)B 、(0,2,0)C 、(0,1,0).E ……2分 设平面ABC 的法向量为1(,,),n x y z = 则由11:20;n AB n AB x z ⊥⋅=-=知由11:20.n AC n AC y z ⊥⋅=-=知取1(1,1,2)n =,……4分 则点O 到面ABC 的距离为111n OA d n ⋅===……6分 (2) (2,0,0)(0,1,0)(2,1,0),(2,0,0)(0,0,1)(2,0,1)EB AB =-=-=-=- ……8分 设平面EAB 的法向量为(,,),n x y z =则由n AB ⊥知:20;n AB x z ⋅=-= 由n EB ⊥知:20.n EB x y ⋅=-=取(1,2,2).n = ……………10分由(1)知平面ABC 的法向量为1(1,1,2).n = ……………11分 则cos <1,n n>119n n n n ⋅====⋅……………13分 结合图形可知,二面角E AB C --的正弦值是1830……………14分 19.（本题满分14分）解：（1）数列{}n a 是等差数列且570s =，∴151070a d +=. ①…2分2722,,a a a 成等比数列，∴27222a a a =即2111(6)()(21).a d a d a d +=++②………4分由①，②解得16,4a d ==或114,0(a d ==舍去）…………5分∴42n a n =+ ………6分（2）证明;由（1）可得224n s n n =+， …………7分 所以211111()2442ns n n n n ==-++. (8)分所以123111111n n nT s s s s s -=+++++111111*********()()()()()41342443541142n n n n =-+-+-++-+--++ 3111()8412n n =-+++. …………10分 3111()08412n T n n -=-+<++，∴38n T <. …………11分 1111()0413n n T T n n +-=->++，∴数列{}n T 是递增数列，∴116n T T ≥=.………13分 ∴1368nT≤<. …………14分20解：（1）设12(,0),(,0)(0)F c F c c ->，由题意,可得212PF F F =,2c =， ……………2分 整理得22()10c c aa++=，得1c a=-(舍)或12c a =，所以12e =. ……………4分（2）由（1）知2,a c b ==,可得椭圆方程为2223412x y c +=.直线2PF 方程为),y x c =- ……………………………………………5分,A B两点的坐标满足方程组2223412)x y c y x c ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩,消去y 并整理得2580,x cx -=……6分解得1280,,5x x c ==得方程组的解110,x y =⎧⎪⎨=⎪⎩2285x c y ⎧=⎪⎪⎨⎪⎪⎩……………………8分不妨设8((0,)5A cB ,设M 的坐标为(,)x y 则8(,5AM x c y =-(,)BM x y =+， …………10分由),y x c =-得c x y =.于是8338(,),55AMx y =-()BM x= …………11分由2AM BM =-得38)(255y x x y -⋅+=-，化简得218150x --=， ………………………………13分将2y c x y =得210516x c x+=，由0c >得0x >.因此,点M 的轨迹方程是218150(0)x x --=>. …14分21解：∵()2f x x <的解集为(12)-，, ∴220ax b x c +-+<（）的解集为(12)-，, ……………………1分 ∴0a >,且方程220ax b x c +-+=（）的两根为12-和 即202a 4402a b c b a b c c a-++==-⎧⎧⇒⎨⎨+-+==-⎩⎩2，∴2()(2)2,(0)f x ax a x a a =+--> ……2分 （1）∵方程()30f x a +=有两个相等的实根,即2(2)0ax a x a +-+=有两个相等的实根∴222(2)403440a a a a ∆=--=⇒+-=, ∴2a =-或23a =…………3分 ∵0a >,∴23a =, ∴2244()333f x x x =+- …………4分（2）222228(2)()(2)224a a a f x ax a x a a x aa----=+--=++（） ∵0a >,∴()f x 的最小值为228(2)4a a a---, ……………………5分则228(2)34a a a a---≤-,23440a a +-≤,解得223a -≤≤, …………7分∵0a >,∴203a <≤………………………………8分 （3）由2()()0,(0,1)y f x x ax m a m =--+=>>,得2(1)2(2)0a x x a m -+-+= (※)①当1a =时,方程(※) 有一解12mx =+, 函数2()()y f x x ax m =--+有一零点12mx =+； ……………………9分 ②当1a ≠时, 242(2)(1)a m a m ⎡⎤∆=+-+-⎣⎦方程(※)有一解242(2)(1)0a m a m ⎡⎤⇔∆=+-+-=⎣⎦, 令214440m m ∆=+-≥得22m m ≥≤-或, ||1m >11m m ><-即或，∴ i)当1m >，a a 2()()y f x x ax m =--+有一零点11x a=-. ……………10分ii) 当2m ≤-时，a 的两根都为正数，∴当aa =2()()y f x x ax m =--+有一零点11x a=-.11分ⅲ) 当21m -<<-时，214440m m ∆=+-<，0∴∆>③方程(※)有二解242(2)(1)0a m a m ⎡⎤⇔∆=+-+->⎣⎦,i)若1m >,214440m m ∆=+->，a ,（a ），函数2()()y f x x ax m =--+有两个零点1,2x …12分ii)当2m <-时，214440m m ∆=+->，a 的两根都为正数，∴当a >0a <时，函数2()()y f x x ax m =--+有两个零点1,2x 13分ⅲ) 当21m -≤<-时，214440m m ∆=+-≤，0∴∆>恒成立，实用标准文案文档 ∴a 取大于0(1a ≠)的任意数，函数2()()y f x x ax m =--+有两个零点1,2x …14分。
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广东省惠州市2014届高三4月模拟考试数 学 试 题 (理科）参考公式：①如果事件B A 、互斥，则P(B)P(A)B)P(A +=+ ②如果事件B A 、相互独立，则P(B)P(A)B)P(A ⋅=⋅一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1．设集合A ={0,1},则集合A 的子集的个数为（ ）A .1B .2C .3D .42.不等式0x2x1≥+-的解集为（ ）． A .]1,2[- B .]1,2(-C .),1()2,(+∞--∞D .),1(]2,(+∞--∞3．若抛物线)0p (px 2y 2>=的焦点坐标为)0,1(，则p 的值为（ ）A .1B .2C .4D .84．“1a =”是“函数ax sin ax cos y 22-=的最小正周期为π”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果学科网直角三角形的直角边长为1， 那么这个几何体的体积为 ( )A .1B .21C .31D .616．程序框图的运算结果为 ( )A .12B .24C .16D .487.椭圆1by ax 22=+与直线x 1y -=交于A 、B 两点，过原点与线段AB 中点的直线的斜率为23，则ab值为（ ） A ．23 B ．332 C ．239 D ．2732 8.已知y ,x 满足,2)2y (x ,0x 22=-+≥则 2222yx y 3xy 2x 3w +++= 的最大值为()左视图主视图PA .4B .5C .6D .7二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分30分） （一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答． 9．复数)i 1(i +（i 为虚数单位）的虚部等于__________. 10．二项式6)x1x (-的展开式的常数项是__________.（用数字作答） 11. 已知变量y ,x 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥≤+-07y x 1x 02y x , 则x y 的最大值是__________.12．已知,为互相垂直的单位向量，2-=, λ+=,且与的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是 ．13. 已知数列}a {n 是正项等差数列，若n321na a 3a 2a b n321n ++++++++=，则数列}b {n 也为等差数列. 类比上述结论，已知数列}c {n 是正项等比数列，若n d = ，则数列{n d }也为等比数列.（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分． 14．（极坐标与参数方程）若圆C 的方程为：⎩⎨⎧+=+=，，θθsin 1y cos 1x （θ为参数），以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆C 的圆心极坐标为_________ ．(极角范围为)2,0[π) 15．（几何证明选讲）如右图，P 是圆O 外一 点，过P 引圆O 的两条割线PAB 、PCD ，PA =AB =5，CD =3，则PC =____________．三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本题满分12分）已知函数R x x x x x f ∈+=,cos sin cos )(2（1）求)6(πf 的值；（2）若53sin =α，且),2(ππα∈，求)242(πα+f .17．（本题满分12分）在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回．．．地先后抽得两张卡片的标号分别为x 、y ，记x y 2x -+-=ξ．（1）求随机变量ξ的最大值，并求事件“ξ取得最大值”的概率； （2）求随机变量ξ的分布列和数学期望．18．（本题满分14分）如图，已知正三棱柱ABC —111C B A 的底面边长是2，D 是侧棱1CC 的中点，直线AD 与侧面C C BB 11所成的角为︒45．（1）求此正三棱柱的侧棱长；（2）求二面角C BD A --的余弦值大小.ABD1A 1B 1C19．（本题满分14分）设等比数列}a {n 的前n 项和为n S ，已知2S 2a n 1n +=+(+∈N n )（1）求数列}a {n 的通项公式；（2）在n a 与1n a +之间插入n 个数，使这2n +个数组成一个公差为n d 的等差数列． 求证：1615d 1d 1d 1n 21<+⋅⋅⋅++(+∈N n ).20．(本题满分14分)平面直角坐标系x oy 中，直线01y x =+-截以原点O 为圆心的圆所得的弦长为6（1）求圆O 的方程；（2）若直线l 与圆O 切于第一象限，且与坐标轴交于D 、E ，当DE 长最小时，求直线l 的方程；（3）设M 、P 是圆O 上任意两点，点M 关于X 轴的对称点为N ，若直线MP 、NP 分别交于X 轴于点（0,m ）和（0,n ），问m n 是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.21.（本题满分14分） 已知函数.ln )(,2)23ln()(x x g x x x f =++=（1）求函数()f x 的单调区间；（2）如果关于x 的方程m x x g +=21)(有实数根，求实数m 的取值集合； （3）是否存在正数k ，使得关于x 的方程)()(x kg x f =有两个不相等的实数根？如果存在，求k 满足的条件；如果不存在，说明理由.数学 (理科）参考答案与评分标准一．选择题：共8小题，每小题5分，满分40分1.【解析】集合{0,1}A =的子集有φ、}0{、}1{、}2,1{.选D .2.【解析】⇔≥+-0x 2x1⎩⎨⎧≠+≥+-0x 20)x 2)(1x (得：1x 2≤<-.选B . 3.【解析】2p ,12p),0,2p(px 2y 2==∴=即的焦点坐为．选B . 4.【解析】当1a =时,函数可化为x 2cos y =,故周期π;反之，函数可化为ax 2cos y =，若周期为π，则1a ±=.选A .5.【解析】可知该几何体是三棱锥，底面面积为21，高为1，故6121131V =⨯⨯=．选D ．6.【解析】当5=n 时，244321s =⨯⨯⨯=,选B ．7.【解析】设交点分别为A ),(11y x 、B ),(22y x ，代入椭圆方程：12121=+by ax ，12222=+by ax 由两式得：0121212121=++⋅--⋅+x x y y x x y y a b ，即，∴00-0-12121=⋅--⋅+中中x y x x y y a b ，可化简为：0231-1=⋅⋅+）（a b ，即332=a b .选B .8.【解析】已知y ,x 满足,2)2y (x 22=-+则2222y x y 3xy 2x 3w +++=可化为22y x xy 23w ++=；要求22y x xy 23w ++=最大值，即求22y x xy2+的最值，由基本不等式可知 22y x xy 2+≤，∴1y x xy222≤+，当且仅当⎩⎨⎧=-+=2)2y (x y x 22取等号，即1y x ==或 1y x -==时，2222yx y 3xy 2x 3w +++=的最大值为4W m ax =.选Ａ. 二．填空题：共7小题，每小题5分，满分30分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题． 9．1 10．20- 11．6 12．)21,2()2,(---∞13．n n nc c c c ++++⋅⋅⋅⋅⋅ 321133221)( 14．)4,2(π15． 29.【解析】 )i 1(i +＝i 1+-，所以虚部等于1. 10．【解析】 6)x1x (-=61)]x (x [--+，r 1r 6r 61r )x (x C T --+-==r )1(-r26r 6x C -，当0r 26=-则3r =,常数项为=4T 3)1(-36C =20-..11【解析】先画出可行域（如图），xy是可行域内的点M )y ,x ( 与原点O )0,0(连线的斜率，当直线OM 过点)6,1(时，xy取得最大值6..12【解析】 215)2(1cos λλθ+⋅⋅-+==)1(5212λλ+-，又θ为锐角，1)1(52102<+-<λλ解得：221-≠<λλ且，)21,2()2,(---∞∈∴ λ.13. 【解析】由等差数列}a {n 的n 21na a 2a +⋅⋅⋅++的和，则等比数列}c {n 可类比为1c ﹒⋅⋅⋅22)c (n n )c (的积；对n 21na a 2a +⋅⋅⋅++求算术平均值，所以对 1c ﹒⋅⋅⋅22)c (nn )c (求几何平均值，所以类比结果为n 3211n n33221)c c c c (++++⋅⋅⋅⋅⋅ .14.【解析】圆的圆心为)1,1(，,21122=+=ρ))2,0[(11tan πθθ∈=，又圆心在第一象限，故4πθ=.圆心的极坐标为)4,2(π.15.【解析】如右图，P 是圆O 外一点，过P 引圆O 的两条割线PAB 、PCD ，PA = AB =5由圆的割线定理)PD PC (PC )PB PA (PA +⋅=+⋅，即)3x (x )55(5+=+,化简为 010x 3x 2=-+，解得:2x =或5-x =（舍去）.三．解答题16．（本题满分12分）本小题考查三角函数的化简与求值。
解（1）依题意得16. （本题满分12分）解：(1)2()cos sincos6666f ππππ=+ 212=+=………………2分 (2) 2()cos sin cos f x x x x =+1+cos 21sin 222x x =+ …………4分11sin 2+cos 222x x =+（）1+)24x π=+ …………6分1(+)++)2242124f απππα=+ ………8分1+)23πα=+11cos 22αα=⋅+ …………10分 因为3sin 5α=，且(,)2παπ∈，所以4cos 5α=- ……11分所以1314(+)2242525f απ=+⨯-=………12分 17．（本题满分12分）本小题考查利用离散型随机变量分布列的建立以及期望的求法.解：（1）x 、y 可能的取值为1、2、3， 12≤-∴x ，2≤-x y ，3≤∴ξ，且当3,1==y x 或1,3==y x 时，3=ξ． ……………3分因此，随机变量ξ的最大值为3．有放回抽两张卡片的所有情况有933=⨯种，92)3(==∴ξP ．答：随机变量ξ的最大值为3，事件“ξ取得最大值”的概率为92． ………4分 （2）ξ的所有取值为3,2,1,0．0=ξ 时，只有2,2==y x 这一种情况， ………5分1=ξ时，有1,1==y x 或1,2==y x 或3,2==y x 或3,3==y x 四种情况， ………6分2=ξ时，有2,1==y x 或2,3==y x 两种情况． ………7分91)0(==∴ξP ，94)1(==ξP ，92)2(==ξP ． …………10分 则随机变量ξ的分布列为：………11分因此，数学期望914923922941910=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE ．……………………12分 18．（本题满分14分）本小题考查利用定义法（向量法）求空间几何中的角度问题。