第二章 电阻电路
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第二章电阻电路ppt课件
RY
1 3
R，或 R
3 RY
（3）当△形或Y形连接中某支路存在多个电阻串并联的
情况，应先根据串并联关系化简，再进行△、Y形转换。
例： 求RAB=？
150Ω 150Ω 150Ω
A
150Ω 150Ω
B
50Ω 50Ω
A
50Ω
150Ω 150Ω
B
解：
RAB=50+(50+150)//(50+150)=150Ω
二、两种实际电源模型的等效变换
比较
U Us Rs I 等效变换应满足
I Is GsU
IS
US RS
Gs
1 RS
注意： 1.变换中注意方向，Is的参考方向是由Us 的负极
指向其正极。
2.两种等效模型内部功率情况不同，但对外电路，它们吸收
或提供的功率一样。
3.没有串联电阻的电压源和没有并联电阻的电流源之间没有
R4 R5 R4 R5
R3
12 36 2
A 3A
36
§2－3 电源模型的等效 变换和电源支路的串并联
目的与要求
1.理解实际电压源、实际电流源的模型 ； 2.牢固掌握两种电源模型的等效变换和电源 支路的串并联。
重点与难点
重点 ：两种电源模型等效变换的条件。 难点 ：用电源模型等效变换法分析电路。
R31
（4）
上式（4）就是从已知的三角形电路的电阻来确定
星形等效电路各电阻的公式。
互换公式可归纳为：
Y
Y形电阻
形相邻电阻的乘积 形电阻之和
Y
形
电阻
Y形电阻两两乘积之和 Y形不相邻电阻
注意：(1) 等效对外电路有效；等效电路与外部电路无关；
1 3
R，或 R
3 RY
（3）当△形或Y形连接中某支路存在多个电阻串并联的
情况，应先根据串并联关系化简，再进行△、Y形转换。
例： 求RAB=？
150Ω 150Ω 150Ω
A
150Ω 150Ω
B
50Ω 50Ω
A
50Ω
150Ω 150Ω
B
解：
RAB=50+(50+150)//(50+150)=150Ω
二、两种实际电源模型的等效变换
比较
U Us Rs I 等效变换应满足
I Is GsU
IS
US RS
Gs
1 RS
注意： 1.变换中注意方向，Is的参考方向是由Us 的负极
指向其正极。
2.两种等效模型内部功率情况不同，但对外电路，它们吸收
或提供的功率一样。
3.没有串联电阻的电压源和没有并联电阻的电流源之间没有
R4 R5 R4 R5
R3
12 36 2
A 3A
36
§2－3 电源模型的等效 变换和电源支路的串并联
目的与要求
1.理解实际电压源、实际电流源的模型 ； 2.牢固掌握两种电源模型的等效变换和电源 支路的串并联。
重点与难点
重点 ：两种电源模型等效变换的条件。 难点 ：用电源模型等效变换法分析电路。
R31
（4）
上式（4）就是从已知的三角形电路的电阻来确定
星形等效电路各电阻的公式。
互换公式可归纳为：
Y
Y形电阻
形相邻电阻的乘积 形电阻之和
Y
形
电阻
Y形电阻两两乘积之和 Y形不相邻电阻
注意：(1) 等效对外电路有效；等效电路与外部电路无关；
高等教育出版社第六版《电路》第2章_电阻电路的等效变换课件
k 1
n
顺之者正，逆之者负。
2、串联： is1 is2
isn
is = is1= is2 = isn is
(1)电流相同的电流源能串联，但每个电源中的电压不确定。 (2)电流不相等，则不能串联，否则，违背KCL。 3、电流源is 和R、 us的串联： us is + – + u1 – R 注意：电压变化了。
第二章 电阻电路的等效变换
§2-1 引言
线性电路：由线性无源元件（R、L、C·）、线性受控 · · 源和独立电源组成。 线性电阻电路：由线性电阻、线性受控源和独立电源组成。 直流电路：独立电源为直流电源的线性电阻电路。
§2-2 电路的等效变换
一、等效的概念：
R R R1 §2-2 电路的等效变换 1 1 R2 i + R4 u R _ 3 ,
解：用电源变换法。受控源和独立源一样可以进行电源转换。 R i R _ + uR_ i R + uR + + ic + uc _ uS R _uS _
uc Ric 2 2 uR 4uR
Ri + Ri + uc = us
2uR 4uR us us uR 2V 6 在进行电源变换时，为避免出错控制量一般不要转换掉!
i2
i3
i3
u31 u23 R31 R23
R1u23 R3u12 R1R2 R2 R3 R3 R1 R1R2 R2 R3 R3 R1
R2u31 R1u23 R1R2 R2 R3 R3 R1 R1R2 R2 R3 R3 R1
由Y : R R R2 R3 R3 R1 R12 1 2 R3 R1R2 R2 R3 R3 R1 R23 R1 R R R2 R3 R3 R1 R31 1 2 R2
n
顺之者正，逆之者负。
2、串联： is1 is2
isn
is = is1= is2 = isn is
(1)电流相同的电流源能串联，但每个电源中的电压不确定。 (2)电流不相等，则不能串联，否则，违背KCL。 3、电流源is 和R、 us的串联： us is + – + u1 – R 注意：电压变化了。
第二章 电阻电路的等效变换
§2-1 引言
线性电路：由线性无源元件（R、L、C·）、线性受控 · · 源和独立电源组成。 线性电阻电路：由线性电阻、线性受控源和独立电源组成。 直流电路：独立电源为直流电源的线性电阻电路。
§2-2 电路的等效变换
一、等效的概念：
R R R1 §2-2 电路的等效变换 1 1 R2 i + R4 u R _ 3 ,
解：用电源变换法。受控源和独立源一样可以进行电源转换。 R i R _ + uR_ i R + uR + + ic + uc _ uS R _uS _
uc Ric 2 2 uR 4uR
Ri + Ri + uc = us
2uR 4uR us us uR 2V 6 在进行电源变换时，为避免出错控制量一般不要转换掉!
i2
i3
i3
u31 u23 R31 R23
R1u23 R3u12 R1R2 R2 R3 R3 R1 R1R2 R2 R3 R3 R1
R2u31 R1u23 R1R2 R2 R3 R3 R1 R1R2 R2 R3 R3 R1
由Y : R R R2 R3 R3 R1 R12 1 2 R3 R1R2 R2 R3 R3 R1 R23 R1 R R R2 R3 R3 R1 R31 1 2 R2
第二章 电阻电路的等效变换
注意： 注意： 上的电压； （1）变换后 0是两个元件上的电压； ）变换后u 两个元件上的电压 控制变量所在支路不能动 （2）受控源的控制变量所在支路不能动。 ）受控源的控制变量所在支路不能动。 2. 利用两类约束找关系 利用两类约束 两类约束找关系
1 对回路列KVL： (1 + R 3 + R 4 )i + 2 R 4 u 3 = u S 对回路列 ： 2 受控源的控制量： 受控源的控制量： u 3 = R3 i
2、并联等效电阻 、并联等效电阻
（1）等效条件： ）等效条件： （2）分流公式： ）分流公式：
G
等
=
∑
G
并
Gk ik = G k u = i G等
i1
i2 G2 iS
特殊： 特殊：
G
k
= ∞ ，即 R
k
=
0 ，
i
k
=
i
，
短路处电流 电流源电流 其它电导电流 电流＝ 电流， 电导电流＝ ） （短路处电流＝电流源电流，其它电导电流＝0）
§2－1 引言 －
由时不变线性无源元件、线性受控源和独立电源 时不变线性无源元件 线性受控源和 元件、 组成的电路，称为时不变线性电路，简称线性电 组成的电路，称为时不变线性电路，简称线性电 路。 如果构成电路的无源元件均为线性电阻，则称为 如果构成电路的无源元件均为线性电阻， 构成电路的无源元件均为线性电阻 线性电阻性电路。 线性电阻性电路。电路中电压源的电压或电流源 的电流，可以是直流， 的电流，可以是直流，也可以随时间按某种规律 变化；当电路中的独立电源均为直流电源 直流电源时 变化；当电路中的独立电源均为直流电源时，称 直流电路。 为直流电路。 简单电阻电路的分析与计算 本章为简单电阻电路的分析与计算，着重介绍 本章为简单电阻电路的分析与计算， 等效变换的概念 的概念。 等效变换的概念。
电路与磁路(第三版)第02章
于是：
12 12 I= = A = 3A [(1 + R1 ) //(5 + R2 )] + R3 [(1 + 2) //(5 + 1)] + 2 5 + R2 5 +1 I1 = ×I =( × 3)A = 2A 1 + R1 + 5 + R2 1+ 2 + 5 +1
第二章 电阻电路
2.3电源模型的等效变换和电源支路的串并联 2.3电源模型的等效变换和电源支路的串并联
第二章 电阻电路
内容提要
1.网络的等效变换； 2.电阻电路的一般分析方法：支路分析法、网孔分析法、 结点电压法； 3.网络定理：叠加定理、戴维宁定理、诺顿定理、替代 定理。
2.1电阻的串联、 2.1电阻的串联、并联 电阻的串联
一 等效变换 对外电路具有完全相同的伏安关系的网络，可以互相 替代，这种替代称为等效变换。
第二章 电阻电路 分流公式：并联的各电阻中电流与各电阻大小成 ② 分流公式 反比，即
Gk I k = GkU = I G
两个电阻并联的分流公式： ③ 两个电阻并联的分流公式
R2 R1 I1 = I , I2 = I R1 + R2 R1 + R2
四 电阻的混联 既有电阻元件串联又有电阻元件并联的电路称为电 阻元件的混联。
第二章 电阻电路 注意事项： 注意事项： ①电压源和电流源的等效关系只对外电路而言，对电 源内部则是不等效的。 ②等效变换时，两电源的参考方向要一一对应。 ③理想电压源与理想电流源之间不能等效变换。 ④任何一个理想电压源 US 和某个电阻 R 串联的电路， 都可化为一个电流为 IS 的理想电流源和这个电阻的并联 的电路，反之亦然。
电路分析 第二章 电阻汇总
处理方法一：引入电流源电压，增加回路电流和电 流源电流的关系方程。 处理方法二：选取独立回路，使理想电流源支路仅
仅属于一个回路,该回路电流即IS 。
3、具有受控源情况
处理方法：对含有受控电源支路的电路，可先把受控源 看作独立电源按上述方法列方程，再将控制量用回路 电流表示。
29
2.4 节点法
节点电压法：以节点电压为未知变量列写电路方程分析电路的方法。
第二章 电阻电路分析
2.1 图与电路方程 2.2 2b法和支路法 2.3 回路法和网孔法 2.4 节点法 2.5 齐次定理和叠加定理 2.6 替代定理 2.7 等效电源定理
(2-1)
线性电路的一般分析方法 • 普遍性：对任何线性电路都适用。 • 系统性：计算方法有规律可循。
方法的基础
• 电路的连接关系—KCL，KVL定律。 • 元件的电压、电流关系特性。 复杂电路的一般分析法就是根据KCL、KVL及元 件电压和电流关系列方程、解方程。根据列方程时所 选变量的不同可分为支路电流法、回路电流法和结点 电压法。
例 2.2 - 1如图2.2 - 2的电路，求各支路电流。 解： 选节点a为独立节
点， 可列出KCL 方程为：
－i1+ i2 + i3 =0
选网孔为独立回路，如图所 示。 可列出KVL方程为：
３ i1 + i2 =9 － i2 +2 i3 =－2.5 i1 联立三个方程可解得i1 =2A, i2 =3 A, i3 =－1 A。
(2-20)
小结 （1）支路电流法的一般步骤：
①标定各支路电流（电压）的参考方向； ②选定(n–1)个结点，列写其KCL方程； ③选定b–n+1个独立回路，指定回路绕行方
仅属于一个回路,该回路电流即IS 。
3、具有受控源情况
处理方法：对含有受控电源支路的电路，可先把受控源 看作独立电源按上述方法列方程，再将控制量用回路 电流表示。
29
2.4 节点法
节点电压法：以节点电压为未知变量列写电路方程分析电路的方法。
第二章 电阻电路分析
2.1 图与电路方程 2.2 2b法和支路法 2.3 回路法和网孔法 2.4 节点法 2.5 齐次定理和叠加定理 2.6 替代定理 2.7 等效电源定理
(2-1)
线性电路的一般分析方法 • 普遍性：对任何线性电路都适用。 • 系统性：计算方法有规律可循。
方法的基础
• 电路的连接关系—KCL，KVL定律。 • 元件的电压、电流关系特性。 复杂电路的一般分析法就是根据KCL、KVL及元 件电压和电流关系列方程、解方程。根据列方程时所 选变量的不同可分为支路电流法、回路电流法和结点 电压法。
例 2.2 - 1如图2.2 - 2的电路，求各支路电流。 解： 选节点a为独立节
点， 可列出KCL 方程为：
－i1+ i2 + i3 =0
选网孔为独立回路，如图所 示。 可列出KVL方程为：
３ i1 + i2 =9 － i2 +2 i3 =－2.5 i1 联立三个方程可解得i1 =2A, i2 =3 A, i3 =－1 A。
(2-20)
小结 （1）支路电流法的一般步骤：
①标定各支路电流（电压）的参考方向； ②选定(n–1)个结点，列写其KCL方程； ③选定b–n+1个独立回路，指定回路绕行方
电路分析基础第2章简单电阻电路
(2-1)
2021/5/25
2
第2章 简单电阻电路
图2-1 电阻串联电路
2021/5/25
3
第2章 简单电阻电路
应用KVL，有
或 对于(2-2)
US=U1+U2=(R1+R2)I I US R1 R2
(2-2) (2-3)
即有
US=ReqI
(2-4)
Req=R1+R2
(2-5)
称为等效电阻，相应的等效电路如图2-1(b)所示。一般来
图2-12 例2-6的电路
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33
第2章 简单电阻电路
也可以从另一路径计算，有
Ua=35-25×1.2=5 V 自测题2-5 若把电路中原来为-3 V的点改为电位的参
考点，则其他各点的电位将
。
(Ａ) 变高 (Ｂ) 变低 (Ｃ) 不变 (Ｄ)
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34
第2章 简单电阻电路
第2章 简单电阻电路
2.1 串联电路 2.2 并联电路 2.3 串-并联电路 本章小结 思考题 习题2
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1
第2章 简单电阻电路
2.1 串联电路
2.1.1
两个元件连接在单节点上，称为串联。串联连接的电路
元件具有相同的电流。如图2-1(a)所示就是两个电阻串联的 电路。应用欧姆定律有
U1=R1I, U2=R2I
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第2章 简单电阻电路
图2-2 例2-1的电路
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第2章 简单电阻电路
解 可用线性电阻元件作为灯泡的近似模型。根据题意， 可以画出如图2-2所示电路。根据灯泡上标出的额定电压和功 率，各灯泡的电阻大小分别为
第二章 电阻电路分析
is
解：假设 us 对 u 的响应 u' K1us 为 i 对 u 的响应为 u' ' K i
s 2 s
+
us
-
N
R
u
-
则 u u'u' ' K1us K2is 代入已知条件解得 K1 2 , K2 1.5 则 us 1V , is 2A 时，u = 1V。
节点2： u2 10 节点3： ( 1 3 1 4 ) u3 1 4 u2 1 解得： u1 4V , u2 10V , u2 6V 则：
4
i
u2 u3 1A 4
u u13 1A 1 u1 u3 1V 3V
例5：解法二
解：当外界电路一定时，电源 流出的电流也是一定的。
线性有源 二端网络 N
i2
+
us 2
-
其中， Rii 称为网孔 i 的自电阻，是网孔 i 中所有电阻之和，取“+”。
Rij (i j ) 称为网孔 i 与网孔 j 的互电阻，是网孔 i 与网孔 j共同电阻
之和。若流过互电阻的网孔电流方向相同，取“+”；反之取“-”。
usii 称为网孔 i 的等效电压源，是网孔 i 中所有电压源的代数和。当网孔
i1
+
R1 l1
a
i2 i4 R4
R2 l2
b
i3
R3
-
i5 R5
l3
u s1
-
us 2
+
c 列出节点的KCL方程
a: b: c:
l1 : l2 : l3 :
i1 i2 i4 0
电路(第二章)
uab Rab R i
1 i1 i i2 21 1
a
R
b d
R
Rab R
1k 1k
E
1k
1k
R
1 +
4 9 9 9
20V -
90 1
9
2.4 电阻的星形联接与三角形联接的 等效变换 (—Y 变换) c
1. 电阻的 ，Y连接 R1 R2
包含
1
R12
a
R3 1
（4） 功率
p1=G1u2， p2=G2u2，， pn=Gnu2 p1: p2 : : pn= G1 : G2 : :Gn
总功率
p=Gequ2 = (G1+ G2+ …+Gn ) u2
=G1u2+G2u2+ +Gnu2
=p1+ p2++ pn 表明
（1） 电阻并联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比； （2） 等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消耗功率的总和
R = 3RY
注意
外大内小
R12 R1
R31 R3
R2
R23
(1) 等效对外部(端钮以外)有效，对内不成立。 (2) 等效电路与外部电路无关。 (3) 用于简化电路
例
桥 T 电路 1k 1k 1k 1k R
1/3k
1/3k 1/3k
E
R 1k
E
1k 3k E 3k 3k R
2.
电阻并联 (Parallel Connection)
i + u _
(1) 电路特点
R1
i1 R2
i2 Rk
ik Rn
in
(a) 各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压 (KVL)； (b) 总电流等于流过各并联电阻的电流之和 (KCL)。
1 i1 i i2 21 1
a
R
b d
R
Rab R
1k 1k
E
1k
1k
R
1 +
4 9 9 9
20V -
90 1
9
2.4 电阻的星形联接与三角形联接的 等效变换 (—Y 变换) c
1. 电阻的 ，Y连接 R1 R2
包含
1
R12
a
R3 1
（4） 功率
p1=G1u2， p2=G2u2，， pn=Gnu2 p1: p2 : : pn= G1 : G2 : :Gn
总功率
p=Gequ2 = (G1+ G2+ …+Gn ) u2
=G1u2+G2u2+ +Gnu2
=p1+ p2++ pn 表明
（1） 电阻并联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比； （2） 等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消耗功率的总和
R = 3RY
注意
外大内小
R12 R1
R31 R3
R2
R23
(1) 等效对外部(端钮以外)有效，对内不成立。 (2) 等效电路与外部电路无关。 (3) 用于简化电路
例
桥 T 电路 1k 1k 1k 1k R
1/3k
1/3k 1/3k
E
R 1k
E
1k 3k E 3k 3k R
2.
电阻并联 (Parallel Connection)
i + u _
(1) 电路特点
R1
i1 R2
i2 Rk
ik Rn
in
(a) 各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压 (KVL)； (b) 总电流等于流过各并联电阻的电流之和 (KCL)。
02第二章电阻电路的等效变换
如果它们彼此等效，那么流入对应端子的电流必须分别相
等。应当有：
i1
i' 1
,
i2
i' 2
,
i3
i' 3
i' 2
2
对，各个电阻的电流分别为：
R31
'
i ' 31
i3 3
1 i'
1
i' 12
u '
12
i 12
R12
R 12
R23
i' 23
i' 2
2
u '
23
i 23
R23
按KCL，端子处 的电流分别为：
§2-1电阻的串联、并联和混联
线性电路：
由时不变线性无源元件、线性受控源和独立电源 组成的电路，称为时不变线性电路，简称线性电 路。
线性电阻电路：
如果构成电路的无源元件均为线性电阻，则称为 线性电阻电路。
直流电路：
当电路中的独立电源都是直流电源时，这类电 路简称直流电路。
等效变换： 对电路进行分析和计算时，有时可以把电路中某一 部分简化，即用一个较简单的电路替代原电路，但端口的电压电 流关系保持不变。
1. 电路特点:
i 1 R1
R2
Rn
u
u1
u2
un
1' (a) 各电阻顺序连接，流过同一电流 (KCL)；
(b) 总电压等于各串联电阻的电压之和 (KVL)。
2. 等效电阻Req
i1
R 1
R2
u
u1
u 2
Rn
i R 1
eq
u n
u
1'
第二章电阻电路的等效变
第二章-电阻电路的等效变第二章 电阻电路的等效变换2.1 学习要点1. 电阻的等效变换：电阻的串并联， Y 与△的等效变换。
2. 电源的串联、并联及等效变换。
3. “实际电源”的等效变换。
4. 输入电阻的求法。
2.2 内容提要 2.2.1 电阻的等效变换1. 电阻的串联：等效电阻： R eq ＝∑1=k nk R ；分压公式：u k ＝eqkeq ×R R u ； 2. 电阻的并联：等效电导：G eq ＝∑1=k nk G ；分流公式：qe G G i i keqk ×=；2.2.2. 电阻的Y 与△的等效变换1. △→Y ：一般公式：Y 形电阻＝形电阻之和形相邻电阻的乘积∆∆；即31232331*********231231212311++=++=++R R R R R R R R R R R R R R R R R R 2312＝2. Y →△：一般公式：形不相邻电阻形电阻两两乘积之和形电阻＝Y Y ∆；即：213322131113322123313322112++=++=++=R R R R R R R RR R R R R R R R R R R R R R R R2.2.3 电源的串联、并联等效变换 电源的串联、并联等效变换见表2.1。
表2.1 电源的串联、并联等效变换图2.2.4 “实际电源”的等效变换 1. “实际电压源”→“实际电流源” R i ＝R u 或 G i ＝1/R u i s ＝u s /R u 2. “实际电流源”→“实际电压源”R u ＝R i ＝1/G i u s ＝i s R i ＝i s /G i两者等效互换的原则是保持其端口的V AR 不变。
2.2.5 输入电阻的求法一端口无源网络输入电阻的定义（见图2.2）：R in ＝u/ i1. 当一端口无源网络由纯电阻构成时，可用电阻的 串并联、Y 形与△形等效变换化简求得。
2. 当一端口无源网络内含有受控源时，可采用外加电压法或外加电流法求得： 即输入电阻R in ＝u s /i 或 R in ＝u/ i s方法是：在端口处加一电压源u s （或电流源i s ）, 再求比值u s /i 或u/ i s ，该比值即是一端口无源网络的输入电阻。
第二章 电阻电路的等效变换
2-2 电阻的串联和并联
主要内容 1. 电阻的串联； 2. 电阻的并联； 3. 电阻的混联。
一、电阻的串联 电阻首尾相联，流过同一电流的连接方式，称为串联。
VAR: u u1 u2 un VAR: u Reqi R1i R2i Rni Rk ( R1 R2 Rn )i uk Rk i u Req 即若干电阻串联等效于一个 —— 分压公式 电阻，即Req=R1+R2+·+Rn · ·
1. 电阻电路 ：由电阻元件和独立电源、受控源组成的 电路。 i 2. 一端口网络：具有两个外接端钮的电路 一端口伏安特性 (VCR) ：关联方向的 u 电压与电流关系式。
u f (i )
3. 等效的概念 若两个一端口N, N´的伏安特性相同，则它们互为等 效, 若N´为一电阻Req , 则称N等效于Req , Req被称为一端 口N的等效电阻。
2-7 输入电阻
主要内容 1. 输入电阻的概念 2. 输入电阻的计算 3. 含源一端口的输入电阻
一、输入电阻
u 不含独立电源的一端口的输入电阻定义为： in R i
(关联参考方向见图2－18a)
i
u
0
i u
图2－18b 图2－18a 由Rin的定义知: 图2－18a的VCR为：u=Rin i 由Req的定义知: 图2－18b的VCR为：u=Req i
故Rin=Req, 即输入电阻和等效电阻相等
Rin, Req的计算方法?
复习
1. 电压源、电流源的串联与并联 n个电压源串联可等效为一个电压源；n个电流源并联可 等效为一个电流源； 对外电路来说，电压源和其它元件并联等效为电压源本 身；电流源和其它元件串联等效为电流源本身。 2. 实际电源的两种模型 电压源模型←→电流源模型 i a i a + is is us R + Ru Ri u us u us is R -b b i u 3. 输入电阻 Rin i 0 u 等效变换法——纯电阻电路 按定义—含受控源电路
第二章 电阻电路的等效变换
最后求得
10 10 i= = = 4A R 2.5
§ 2.5 电压源、电流源的串联和并联
一、理想电压源的串并联
+ uS1 _ + uSn _ º I + 5V _ + 5V _ º I º + 5V _ º º + uS _ º º
1.串联:
可等效成一个理想电压源uS
uS=us1+us2+…+usn=∑ uSk ( 注意参考方向) 2.并联:
§ 2. 3 电阻的串联、并联和串并联
一、电阻串联(Series Connection of Resistors) 1.电路特点:
R1 i + Rk Rn + un _ _
+ u1 _ + u k _ u
(a)各电阻顺序连接，流过同一电流(KCL)； (b)总电压等于各串联电阻的电压之和 (KVL)。
§ 2.1 引言
时不变线性电路：由时不变线性无源元件、线性受 控源和独立电源组成的电路，简称线性电路。本书 大部分是线性电路。 线性电阻电路：电路的无源元件均为线性电阻构成 的电路，简称电阻电路。本书2、3、4章介绍电阻 电路分析。 直流电路：电路中的独立电源都是直流电源。
§ 2.2 电路的等效变换
3× 5 R1 = = 1.5Ω 3+ 2+ 5 3× 2 R2 = = 0.6Ω 3+ 2+ 5 2× 5 R3 = = 1Ω 3+ 2+5
再 用电阻串联和并联公式，求 出连 接到电压源两 端单口的等效电阻
(0.6 + 1.4)(1 + 1) R = 1.5 + = 2.5Ω 0.6 + 1.4 + 1 + 1
第二章电阻电路的分析
第二章 电阻电路的分析主要内容：定理法：叠加定理、替代定理、戴维南定理（诺顿定理）； 等效变换法：独立电源的等效变换、电阻的Y -Δ转换、移源法； 系统化法：节点电压法、回路电流法。
§2-1 线性电路的性质·叠加定理(superposition theorem)一、 线性电路的概念由线性元件及独立电源组成的电路。
电源的作用是激励，其它元件则是对电源的响应。
二、 线性电路的性质 1、齐次性： 若有图示的线性电路，在单电源激励下，以2R 的电流2i 为输出响应，则容易得到：s u R R R R R R R i 13322132++=由于321,,R R R 为常数，故有：s ku i =2显然，2i 与su 成比例。
在数学中，被称为“齐次性”，而在电路理论中则称为“比例性”。
2、相加性在图示的两激励电路中，若仍以2R 的电流2i 作为输出响应，则有：u+ |2us u+ ||2us s i R R R u R R i 2112121+++=显然，2i 由两项组成，第一项为电压源单独作用时，在电阻上引起的响应，每二项为电流源单独作用时，在电阻上引起的响应，每一项只与某个激励源成比例。
也即，由两个激励所产生的响应，表示为每一个激励单独作用时产生的响应之和。
这在数学中称为“相加性”，在电路理论中则称为“叠加性”。
三、 叠加定理在任何线性电阻电路中，每一元件的电流或电压都是电路中各个独立电源单独作用时在该元件产生的电流或电压的叠加。
叠加性是线性电路的一个根本属性。
注：叠加定理适用于线性电路。
在叠加的各分电路中，不作用的电压源置零（即，电压源用短路代替），不作用的电流源置零（即，电流源用开路代替），电阻不更动，受控源保留在各分电路中。
和分电路中的电压、电流的参考方向可以取为原电路中的相同方向，求和时，应注意各分量前的“+”、“-”号。
原电路的功率不等于按各分电路计算所得的功率叠加，这是因为功率是电压和电流的乘积。
第2章电阻电路分析
如实际使用时收录机电压低于3V时，用万用表测得电源的实际输出电
压U＝6V，则说明电源内阻分掉了3V的压降。 二次选择R1，实际接通电路后，
I ＝
U R1 R2
U0 U E U 96 R0 43 I I 69.8m
6 ＝ 56 30 ＝69.8 mA
为了达到收录机工作时的电流 I＝100mA，UR2＝3V，总电阻R应为 E 9
+ U
3A
12V -
单独作用的电路图 12V电压源单独作用
I′
+
6Ω
2Ω 3Ω 4Ω
12V -
+ U ′
-
12 12 I 1.5A 6 3 || (2 4) 6 2 3 U 1.5 4 2V 3 2 4
3A电流源单独作用时，连续应 用分流公式 4 3 I 3 0.5A 4 2 3 || 6 3 6 4 (2 3 || 6) 3AU 4 2 3 || 6 3 6V
O
结点电压与恒压源电压的关系为：U1=10V
U 2 2V, U 3 8V, I1 6A
课堂练习：列出结点电压方程
2Ω a
+ 30V 2Ω b 2Ω c 2A
+ 36V 3Ω 1Ω
三种电路分析方法比较
• 支路电流法是最基本的电路分析方法；
• 网孔的个数小于独立结点数时，用网孔
电流法较方便；
解题步骤： （1）标出各支路电流的参考方向， 列n一1个独立结点的ΣI＝0方程。
独立结点a的方程：I1＋I2－I3＝0
（2）标出各元件电压的参考方向， 选择足够的回路，标出绕行方向，列出ΣU＝0的方程。
第02章 电阻电路的等效变换
u i is R0
i
R0=R , is=us/R
u us Ri
u is R0 R0 i
i
i
i' Ru 0 O
u
is
i
R=R0, us=Ris
所以，如果令
R R0
us R is
电压源、电阻的串联组合与电流源、电阻的并联组合 可以相互等效变换。 i R + + u i +
1
1
R3
3
R1
R2
2 3
R31
R12
R23
2
星接（Y接）
三角接（△接）
R1 R2 R2 R3 R3 R1 R12 R3 R1 R2 R2 R3 R3 R1 R23 R1 R1 R2 R2 R3 R3 R1 R31 R2
三式相加后通分可 得，Δ形连接变Y形 连接的电阻等效变 换关系式为(下页)
例2－2 求电流i 和 i5
④
i5
② ①
③
i5
②
④
① i1
③
等效电阻 R = 1.5Ω
i5
②
④ ③
i = 2A
i1
①
×
i5
-
i1 1A
2 1 - 6 2 1 1
1 A 3
②
*电阻的混联
电阻串并联的组合称为电阻混联。处理混联电路问 题的方法是：利用电阻串联或并联的公式对电路进 行等效变换，将复杂的混联电路转化成简单的电路 。 〖例1-6〗 求图1-19所示电路的等效电阻Rab， 已知图中各电阻的阻值均为20Ω 。
R2
2
3
R31
R12
R23
i
R0=R , is=us/R
u us Ri
u is R0 R0 i
i
i
i' Ru 0 O
u
is
i
R=R0, us=Ris
所以，如果令
R R0
us R is
电压源、电阻的串联组合与电流源、电阻的并联组合 可以相互等效变换。 i R + + u i +
1
1
R3
3
R1
R2
2 3
R31
R12
R23
2
星接（Y接）
三角接（△接）
R1 R2 R2 R3 R3 R1 R12 R3 R1 R2 R2 R3 R3 R1 R23 R1 R1 R2 R2 R3 R3 R1 R31 R2
三式相加后通分可 得，Δ形连接变Y形 连接的电阻等效变 换关系式为(下页)
例2－2 求电流i 和 i5
④
i5
② ①
③
i5
②
④
① i1
③
等效电阻 R = 1.5Ω
i5
②
④ ③
i = 2A
i1
①
×
i5
-
i1 1A
2 1 - 6 2 1 1
1 A 3
②
*电阻的混联
电阻串并联的组合称为电阻混联。处理混联电路问 题的方法是：利用电阻串联或并联的公式对电路进 行等效变换，将复杂的混联电路转化成简单的电路 。 〖例1-6〗 求图1-19所示电路的等效电阻Rab， 已知图中各电阻的阻值均为20Ω 。
R2
2
3
R31
R12
R23
第02章 电阻电路的分析.
2.1.3 电压源与电流源的简化和等效变换
注意事项：
(1) 恒压源与恒流源之间不能等效变换。 (2) 凡与电压源串联的电阻，或与电流源并联的电阻， 无论是否是电源内阻，均可当作内阻处理。 (3) 电源等效是对外电路而言的，电源内部并不等效。 (4) 等效时要注意两种电源的正方向，电压源的正极为 等效电流源的流出端，不能颠倒。 等效内阻：
U0 IL R2 L
+
-
U0
R1 Us R1 R20 L
总电流： Is
负载电压： UL IL RL 负载功率： PL UL IL
Us Uo R1 总功率： Ps Us Is
效率：
PL 100 % Ps
2.1 电路的简化和等效变换
2.1.2 星形与三角形网络的等效变换
(2.14)
2.1 电路的简化和等效变换
2.1.2 星形与三角形网络的等效变换
(2) 将星形变换成三角形(Y→△)：
R1R2 R2 R3 R3 R1 R12 R3 R1R2 R2 R3 R3 R1 R22 R1 R1R2 R2 R3 R3 R1 R31 R2
图 2.5 对称时Y—△的变换关系图
2.1 电路的简化和等效变换
2.1.2 星形与三角形网络的等效变换
例2.2 电路如图所示， 求Idb。 Rca＝？
d
4W 4W 8W
按思路2，将Ybcd转换为△； 设Y成对乘积之和为Ycj 则：Ycj＝4×4＋4×8×2＝80Ω
Ra ＝Ycj1/、将△ 8 = 10Ω 思路： abc转换为Y Rb＝Ycj2/ 4 =Ybcd 20Ω转换为 、将
(2.15)
第二章电阻电路的等效
电路的等效变换就是用一个较为简单的电路
替代原电路；其替代条件为：替代（简化）的电路
与原电路具有相同的伏安特性。
如图所示：
R1
1-1'以左的
RS i 1 R2
电路未被替换，uS+_
+u -
R4 R3
R5
1' 原电路
RS i 1
+
+
uS -
u_ Req
1' 替代电路
而1-1' 以右的电路用等效电阻Req 替代。 两个电路的u,i相同，
? u12 ? R1i1 ? R2i2 ?
联立以上几式：
? ?
u
23
?
R2i2
?
R3i
? ?
? ?
i1
?
i2
?
i3
?
0
? ?
?
可解 ? i1 ?
?
R 3 u 12
Δ 型联结
? ? ?
ab..对流应入的对端应子端之子间的具电有 流相分同别的相电等压；；???
则两种联接方式可以相互等效变换。
3.Y—Δ 变换公式
i1 - 1+
如图Y形联结时有 u31 R1 u12
两两端子之间的电压：+ 3
? u 12 ? R1i1 ? R 2 i2 ?
? ?
u
23
?
R2i2 ?
=(R1+R2+······Rn)i=Reqi
u Req ? i ? R1 ? R2 ?
n
? ? Rn ? Rk k?1
若n个相同的电阻R串联时则有Req=nR
由此可得：电阻串联时的等效电阻等于各电阻之和；
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(b) 求开路电压的电路
66 Ro 3 336 Ω 66
（3）画出戴维南等效电路，接上待求支 路，可求得I为：
6Ω + UOC － (d) Ro 18V 3Ω I
18 I 2A 63
例2: 用戴维南定理求图示电路中电流 I 。 20 20 55 图 图 b c + a _ _ UOC + + _ I I 66 90V 90V 140V 140V _ _ + + R0 b 解：
二、相位、初相和相位差
相位：正弦量表达式中的角度
初相：t=0时的相位 相位差：两个同频率正弦量的相位之差，其 值等于它们的初相之差。如
u U m sin(t u )
相位差为：
i I m sin(t i )
(t u ) (t i ) u i
10 I´
10 +
10
10
I"
4A
I'=2A I"= -1A
10 20V +
I = I'+ I"= 1A
应用叠加定理要注意的问题 1. 叠加定理只适用于线性电路（电路参数不随电压、 电流的变化而改变）。 2. 分解电路时只需保留一个电源，其余电源“除源”： 即将恒压源短路，即令E=0；恒流源开路，即令 Is=0。 电路的其余结构和参数不变， = +
+
24V －
+
24V －
(b) 求开路电压的电路
解：（1）求开路电压UOC：
U OC
6 23 24 6 12 18V 66
（2）求等效电阻Ro：
6Ω
6Ω
2A 3Ω 6Ω
3Ω
I
Ro
6Ω
2A 3Ω 6Ω + UOC －
+
24V －
(c)
+
24V －
6Ω
3Ω
求等效电阻的电路 (a) 电路
称为等效变换。将电路进行适当的等效变
换，可以使电路的分析计算得到简化。
1、电阻的串联
分压公式
+ u
i
R1 R2
R1 u1 u R1 R2
R2 u2 u R1 R2
－
+ u1 － + u2 －
2、电阻的并联
分流公式
+
i i1
R1
i2
R2
R2 i1 i R1 R2
R1 i2 i R1 R2
例：
4V
＋ －
R1 2
2 R2 2A
求I
I
R1 R1 R2
解：应用叠加定理
＋
4V－
I
＋
R2
I
2A
2 4 I 2 1A I 1A 22 4 I 1 1 2A
例
10
10 I
4A
解： 10
10 20V +
用叠加原理求：I= ? 将电路分 解后求解
D
4 + 8V _
C_ + 50 10V 5 1A
A
U0
4 E
B
此值是所求 结果吗？ U 0 U AC U CD U DE U EB
10 0 4 5 9V
第二步： 求输入电阻 R0。 4
D
+ 8V _
_ + C 50 10V 4
A
U
0
5
E
B 1A
第二章 电阻电路
2-1电阻的串联与并联
2-2等效电阻 2-3电路的分析方法 2-4正弦交流电阻电路 2-5三相交流电阻电路 2-6最大功率传输
2-1电阻的串联与并联
具有相同电压电流关系（即伏安关系，
简写为VAR）的不同电路称为等效电路，
将某一电路用与其等效的电路替换的过程
50
4 4
R 0 50 4//4 5
5
R0
57
4 + 8V_
+ A C 50 10V RL 4 33 5 B E 1A D
等效电路 U
E U0 9 V R 0 57 Ω
R0 57
+ E _9V
33
Ｕ
第三步：求解未知电压Ｕ
R0 57
+ E _9V
2 2 a a1 a2
a2 arctg a1
根据以上关系式及欧拉公式
e
j
+j a2
cos j sin
a
θ
A
O a1 +1 可将复数A表示成代数型、三角函数型、指 数型和极坐标型4种形式：
A a1 ja2 a cos ja sin ae
代数型 三角函数型
u －
2-2等效电阻
1、电阻的串联等效电阻
+
i
R1 R2 Rn
u
+ u1 － + u2 － + un －
i
+ u － R
－
n个电阻串联可等效为一个电阻
R R1 R2 Rn
2、电阻的并联等效电阻
i
+ u －
i i1
R1
i2
R2
in
Rn
+ u － R
n个电阻并联可等效为一个电阻
33
Ｕ
9 U 33 3.3 V 57 33
电路分析方法小结:
电路分析方法共讲了以下几种：
两种电源等效互换
支路电流法 结点电压法 叠加原理 等效电源定理
总结 每种方法各有 什么特点？适 用于什么情况？ 戴维宁定理
诺顿定理
例
？ 以下电路用什么方法求解最方便
I1 I2
R1
E1 R
I6 I4
ωt
O (c) u 与 i 反相
三、幅值与有效值
幅值：正弦量的最大值 周期电流有效值：让周期电流i和直流电流I分别通过 两个阻值相等的电阻 R，如果在相同的时间 T 内，两 个电阻消耗的能量相等，则称该直流电流 I 的值为周 期电流i的有效值。 根据有效值的定义有： 周期电流的有效值为：
I RT
A
I2 I1
RS Is
R1
E1
B
R2
1 1 E1 VA ( ) I S R1 R2 R1
结点电位法求解步骤： （1）指定参考结点。
（2）列出结点电位方程（自导为正，互导为负） （3）电流源流入节点为正，流出为负。 （4）根据欧姆定律，求出个支路电流。
二、叠加定理
在任何线性电路（电路参数不随电压、电 流的变化而改变）中，当有多个电源作用时， 任意支路上的电流或两点间的电压，都是各个 电源单独作用结果的代数和。 说明：当某一电源单独作用时，其他电源需 要置零：电压源短路，电流源开路
说明： 0 ，u 与 i 同相。
0 ，u 超前 i，或 i 滞后 u。 ，u 与 i 反相。
2
，u 与 i 正交。
u、i u i
ωt
u、i
u i O (a) u 与 i 同相
O (b) u 超前 i
ωt
u、i
u
i
ωt
u、i
u i O (d) u 与 i 正交
3
( I 3' ) R3 ( I 3" ) R3
5. 运用叠加定理时也可以把电源分组求解，每个分 电路的电源个数可能不止一个。
=
+
三、戴维南定理
1、名词解释
二端网络：若一个电路只通过两个输出端与外电路 相联，则该电路称为“二端网络”（或 一端口网络）。
无源二端网络： 二端网络中没有电源
A
有源二端网络： 二端网络中含有电源
(N？ -1)
个独立方程。
1. 未知数=B， 已有(N-1)个节点方程， 需补足 B -（N -1）个方程。 2. 独立回路的选择： #1 #2 #3 一般按网孔选择
E U
4 解联立方程组
根据未知数的正负决定电流的实际方向。
支路电流法的优缺点
优点：支路电流法是电路分析中最基本的
方法之一。只要根据克氏定律、欧
幅值
角频率 相位
初相角: 简称初相
i I m sin(t i )
Im
特征量（三要素）
： 电流幅值（最大值）
： 角频率（弧度/秒）
： 初相角
波形
Im
i
t
一、周期与频率
周期T：正弦量完整变化一周所需要的时间
频率f：正弦量在单位时间内变化的周数 周期与频率的关系：
1 f T
角频率ω：正弦量单位时间内变化的弧度数 角频率与周期及频率的关系： 2 2f T
R I5 + R
E2
I3 E3 提示：直接用KCL、KVL定律比较方便。
I4 I5 I1 I6 I2 I3
-
2-4正弦交流电阻电路
2-4-1、正弦量的数学描述
随时间按正弦规律变化的电压、电流 称为正弦电压和正弦电流。表达式为：
u U m sin(t u )
i I m sin(t i )
图示电路 （1）电路的支路 数b=3，支路电流 有i1 、i2、 i3三个。 （2）结点数n=2， 可列出2－1=1个独 立的KCL方程。 结点a
R1 + us1 －
i1
a
i2 i3
R2 + us2 －
Ⅰ
R3 Ⅱ
b
i1 i2 i3 0