高中数学求导练习题
高中数学导数练习题
高中数学导数练习题
高中数学导数练习题
在高中数学学习中，导数是一个重要的概念和工具。它不仅在微积分中起着重
要的作用，也在其他数学领域中有广泛的应用。为了加深对导数的理解和掌握，我们可以通过练习题来提高自己的能力。
一、基础练习题
1. 求函数f(x) = 3x² + 2x的导数。
解答：根据导数的定义，我们可以通过求函数的斜率来求导数。对于f(x) = 3x²
+ 2x，我们可以使用求导法则来求导数。根据常数乘法法则和幂函数求导法则，我们可以得到f'(x) = 6x + 2。
2. 求函数g(x) = sin(x) + cos(x)的导数。
解答：对于g(x) = sin(x) + cos(x)，我们可以使用三角函数的求导法则来求导数。根据三角函数的导数公式，我们可以得到g'(x) = cos(x) - sin(x)。
3. 求函数h(x) = e^x的导数。
解答：对于h(x) = e^x，我们可以使用指数函数的求导法则来求导数。根据指
数函数的导数公式，我们可以得到h'(x) = e^x。
二、应用练习题
1. 求函数y = x³ - 2x² + 3x的极值点。
解答：对于函数y = x³ - 2x² + 3x，我们需要先求导数，然后令导数等于零来求
得极值点。求导得到y' = 3x² - 4x + 3。令y' = 0，我们可以解方程得到x = 1和x = 3/2。将这两个x值代入原函数，我们可以得到对应的y值。所以，极值点
为(1, 2)和(3/2, 9/8)。
2. 求函数y = x² - 4x的拐点。
解答：对于函数y = x² - 4x，我们需要求二阶导数，然后令二阶导数等于零来求得拐点。求二阶导数得到y'' = 2。由于二阶导数恒大于零，所以该函数没有拐点。
(完整版)高中数学导数及微积分练习题.docx
1．求导：（ 1）函数 y= x 2 cos x 的导数为 -------------------------------------------------------- （ 2） y ＝ln(x ＋2) 2
-------------------------------------
；(3)y ＝(1＋ sin x) ------------------------ ---------------------- (4)y ＝ 3x 2＋ xcos x π
------------------------------------
；(5)y ＝ x 2cos(2x － 3)----------------------------------------
．
ln 3x
(6) 已知 y ＝ e x ，则 y ′ |x ＝ 1＝________. 2．设 f ( x)
ln x 2 1 ，则 f ' (2) （ ）．
4
(B) ．
2
1 3
(A) ．
5
(C) ．
(D) ．
5
5
5
3
．已知函数 f ( x) ax 3 bx 2cx d
的图象与 x 轴有三个不同交点
(0,0), ( x 1,0) (x 2 ,0)
，
，
且 f (x) 在 x
1 ， x
2 时取得极值，则 x 1 x 2 的值为（
）
(A) ．4
(B)． 5
(C) ．－ 6 (D) ．不确定
4.函数 f (x) 3x 4x 3 ( x [0,1]) 的最大值是 ( )
( A)1
1
(C)0 (D) 1
(B)
2
5．设底面为等边三角形的直棱柱的体积为
V ，则其表面积最小时，底面边长为（
求导练习题高中
求导练习题高中
1. 求下列函数的导数：
a) f(x) = 3x^2 - 4x + 2
解析：对于多项式函数，求导时可以将指数乘到系数上，并将指数减1。
f'(x) = 2 * 3x^(2-1) - 1 * 4x^(1-1) + 0
= 6x - 4
b) g(x) = (2x + 1)^3
解析：使用链式法则，先对内部函数求导再乘以外部函数的导数。
g'(x) = 3(2x + 1)^2 * 2
= 6(2x + 1)^2
c) h(x) = cos(x^2)
解析：对于三角函数，使用复合函数求导法则，先对内部函数求导再乘以外部函数的导数。
h'(x) = -sin(x^2) * 2x
= -2x*sin(x^2)
2. 求下列函数的高阶导数：
a) f(x) = 5x^3 - 2x^2 + 3x - 1
解析：对于多项式函数，求高阶导数时可以重复使用求导公式。
f'(x) = 3 * 5x^(3-1) - 2 * 2x^(2-1) + 1 * 3x^(1-1)
= 15x^2 - 4x + 3
f''(x) = 2 * 15x^(2-1) - 1 * 4x^(1-1)
= 30x - 4
f'''(x) = 1 * 30x^(1-1)
= 30
b) g(x) = e^x
解析：对于指数函数，高阶导数仍为指数函数。g'(x) = e^x
g''(x) = e^x
g'''(x) = e^x
由此可见，指数函数的高阶导数始终等于自身。
3. 求下列函数的导数并求其在给定点的导数值：
a) f(x) = 2x^3 + 3x^2 - 4x + 1，求f'(2)
高中数学导数练习题附答案
高中数学导数练习题附答案
一、解答题
1．已知函数()()2
e 1=-+x
f x ax x （a ∈R ，e 为自然对数的底数）． (1)若()f x 在x=0处的切线与直线y=ax 垂直，求a 的值； (2)讨论函数()f x 的单调性； (3)当21
e
a ≥
时，求证：()2ln 2x x f x x ---≥． 2．已知函数2()ln (2)f x x a x a =+<． (1)若2a =-，求函数()f x 的极小值点；
(2)当2(]0,x ∈时，讨论函数()f x 的图象与函数(2)22y a x a =+--的图象公共点的个数，并证明你的结论．
3．已知函数()e 1x f x ax =--，a ∈R ． (1)当2a =时，求()f x 的单调区间；
(2)若()f x 在定义域R 内单调递增，求a 的取值范围．
4．已知函数()()e ,x
f x ax a R =-∈．
(1)讨论()f x 的单调性；
(2)讨论()f x 在()0,+∞上的零点个数． 5．已知函数()()2231ln 2
f x x a a x a a x =-+-+. (1)若1a =，求()f x 在[]1,2上的值域； (2)若20a a -≠，讨论()f x 的单调性.
6．已知函数()32
2f x x ax bx =++-在2x =-时取得极值，且在点()()1,1f --处的切
线的斜率为3- . (1)求()f x 的解析式；
(2)若函数()y f x λ=-有三个零点，求实数λ的取值范围. 7．已知函数2()e 1x f x ax x =---． (1)当1a =-时，讨论()f x 的单调性； (2)当0x ≥时，
高中数学导数专题常考练习题
高中数学导数专题常考练习题
高考数学中，导数是一个常考的题型。下面介绍几道典型的导数题目。
1.已知函数$f(x)$的导函数$f'(x)$满足以下条件：
①当$f'(x)>0$时，$x2$；
②当$f'(x)<0$时，$-1<x<2$；
③当$f'(x)=0$时，$x=-1$或$x=2$。
则函数$f(x)$的大致图象是什么？
2.已知直线$2x-y+1=0$与曲线$y=ae^{x}$相切（其中
$e$为自然对数的底数），则实数$a$的值是多少？
3.已知函数$f(x)=ax+(1-a)x^3$是奇函数，则曲线
$y=f(x)$在$x=1$处的切线的倾斜角为多少？
4.已知函数$f(x)=x+ax+bx^2+a$在$x=1$处的极值为10，则数对$(a,b)$为什么？
5.函数$f(x)=x^3-4x^2+mx$在$[0,3]$上的最大值为4，则$m$的值为多少？
6.已知函数$f(x)=x-mx^3+4x^2-3$在区间$[1,2]$上是增函数，则实数$m$的取值范围为什么？
7.已知偶函数$f(x)(x\neq0)$的导函数为$f'(x)$，且满足
$f(1)=0$。当$x>0$时，$xf'(x)0$成立的$x$的取值范围是什么？
8.已知曲线$y=x+\ln x$在点$(1,1)$处的切线与曲线
$y=ax^2+(a+2)x+1$相切，则$a$等于多少？
9.若函数$f(x)=x^3+x^2-3$在区间$(a,a+5)$上存在最小值，则实数$a$的取值范围是什么？
10.已知$f'(x)$是函数$f(x)$的导函数，$f(1)=e$，
高中数学导数的运算练习题
导数的运算精选题
一．选择题（共10小题） 1．设
()
f x '是函数
()
f x 的导函数，且
()2()()
f x f x x R '>∈，1()(2
f
e e
=为自然对数的底数），则不等式
2
()f ln x x
<的
解集为( )
A ．(0,
)
2e B ．(0 C ．1(e
，
)
2
e D ．(2
e
2．已知定义在R 上的可导函数()
y f x =的导函数为
()
f x '，满足
()()
f x f x <'，且
(0)2f =，则不等式
()2
x
f x e
>的解
集为(
)
A ．(,0)-∞
B ．(0,)+∞
C ．(,2)-∞
D ．(2,)+∞
3．函数
2
()(0,0)
f x a x b x a b =+>>在点(1，f
（1）)处的切线斜率为2，则8a b a b
+的最小值是(
)
A ．10
B ．9
C ．8
D ．4．已知()f x ln x
=，则
f '（e ）的值为(
)
A ．1
B ．1-
C ．e
D ．1
e
5．已知定义在实数集R 的函数
()
f x 满足f （1）4
=
，且
()
f x 导函数
()3
f x '<，则不等式
()31
f ln x ln x >+的解集为
(
)
A ．(1,)+∞
B ．(,)e +∞
C ．(0,1)
D ．(0,)e 6．已知函数()
f x 的导函数为
()
f x '，且满足()2f x x f ='（e ）ln x
+，则
f '（e ）(
=
)
A ．1
B ．1-
C ．1e --
D ．e -
7．若
()2f x x f ='（1）2
x +，则
(0)
f '等于(
高中求导专项练习题
高中求导专项练习题
1. 求导问题一
已知函数$y=x^3-2x^2$，求该函数在$x=2$处的导数值。
解析：
求导即求函数的斜率，利用导数的定义进行求解。函数$y=x^3-
2x^2$的导数为$\frac{dy}{dx}=3x^2-4x$。
将$x=2$代入导数表达式中，即可求出该函数在$x=2$处的导数值。
2. 求导问题二
已知函数$y=\sqrt{x+1}$，求该函数的导数。
解析：
利用导数的定义求解。函数$y=\sqrt{x+1}$的导数为
$\frac{dy}{dx}=\frac{1}{2\sqrt{x+1}}$。
将导数表达式简化后即可得到该函数的导数。
3. 求导问题三
已知函数$y=e^x\ln x$，求该函数的导数。
解析：
利用乘法法则和链式法则求解。函数$y=e^x\ln x$的导数为
$\frac{dy}{dx}=e^x\ln x+\frac{e^x}{x}$。
利用指数函数和对数函数的导数规则，将导数表达式简化后即可得到该函数的导数。
4. 求导问题四
已知函数$y=\sin^2x$，求该函数的导数。
解析：
利用链式法则求解。函数$y=\sin^2x$的导数为$\frac{dy}{dx}=2\sin x\cos x$。
利用三角函数的导数规则，将导数表达式简化后即可得到该函数的导数。
5. 求导问题五
已知函数$y=\frac{1}{\log_2x}$，求该函数的导数。
解析：
利用倒数法则和链式法则求解。函数$y=\frac{1}{\log_2x}$的导数为$\frac{dy}{dx}=-\frac{1}{x\ln 2(\ln x)^2}$。
高中数学导数练习题
高中数学导数练习题
高中数学中，导数是一个重要的概念和工具，用于描述函数的变化率。掌握导数的计算方法对于理解数学的应用问题以及解决实际问题
非常关键。本文将为大家提供一些高中数学导数的练习题，以帮助巩
固相关知识。
1. 求函数 f(x) = 3x^2 - 2x + 1 的导函数。
解析：为了求函数的导函数，需要对函数进行求导运算。对于多项
式函数，求导时只需要按照幂次递减的规则，将各项的系数与幂次相
乘即可。因此，对于 f(x) = 3x^2 - 2x + 1，其导函数为 f'(x) = 6x - 2。
2. 计算函数 g(x) = sin(x) + cos(x) 的导数。
解析：对于三角函数的求导，可以利用导数的性质和基本公式来计算。根据基本求导公式，sin(x) 的导数为 cos(x)，cos(x) 的导数为 -
sin(x)。因此，函数 g(x) 的导数为 g'(x) = cos(x) - sin(x)。
3. 设 h(x) = (x^2 + 1)^2 ，求 h'(x)。
解析：对于复合函数的求导，可以使用链式法则来计算。链式法则
的公式为：(f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)。对于给定的函数 h(x) = (x^2 +
1)^2，可以将其分解成两个复合函数：f(g(x)) = g^2(x) 和 g(x) = x^2 + 1。首先求 g(x) 的导数，g'(x) = 2x。然后求 f(g(x)) 的导数，f'(g(x)) = 2g(x)
= 2(x^2 + 1)。综合链式法则，得到 h'(x) = f'(g(x)) * g'(x) = 2(x^2 + 1) *
高中数学二次求导经典例题
高中数学二次求导经典例题
全文共四篇示例，供读者参考
第一篇示例：
高中数学中，求导是一个非常重要的概念，而二次求导则是求导的一个更深入的概念。二次求导的经典例题是一种常见的练习题目，通过这些例题，可以帮助学生更好地理解和掌握这一概念。本文将为大家整理一些关于高中数学二次求导的经典例题，希望对大家的学习有所帮助。
1. 求函数y=x^3-2x^2+5x-7 的二次导数。
y'=3x^2-4x+5
接下来，我们继续对一次导数进行求导，即求二次导数。根据求导法则，我们有：
y''=6x-4
我们求得函数y=2x^4-3x^3+4x^2-5x+6 的一次导数。根据求导法则，我们有：
通过上面两个例题，我们可以看到，在求二次导数的过程中，我们需要先求得一次导数，然后再对一次导数进行求导，这样才能得到函数的二次导数。求导是高中数学中的一个重要知识点，通过不断练习和理解，我们可以更好地掌握这一知识，从而在数学学习中取得更
好的成绩。希望以上例题对大家有所帮助，希望大家能够在数学学习中取得更好的成绩！
第二篇示例：
高中数学中的二次求导是一个重要的概念，在求解函数的极值、凹凸区间等问题时起着至关重要的作用。在这篇文章中，我们将主要介绍高中数学中二次求导的经典例题，帮助同学们更好地理解和掌握这一概念。
一、求函数f(x)=2x^3-3x^2+4x-5的二次导数。
我们需要求出函数f(x)的一次导数。根据求导公式，我们可以得到：
f'(x)=6x^2-6x+4
y'=3x^2+4x+3
然后，我们再对一阶导数进行求导，即可得到函数y的二阶导数。按照求导公式，我们可以计算得到：
高中数学导数练习题附答案
高中数学导数练习题附答案
一、解答题 1．
已知函数()()2ln 0f x a x ax a =+-> (1)求()f x 的最大值
(2)若()0f x ≤恒成立，求a 的值 2．已知函数()()1ln 0f x a x x a x
=-+>．
(1)当1≥x 时，()0f x ≤恒成立，求实数a 的取值范围；
(2)当1a =时，()()21g x xf x x =+-，方程()g x m =的根为1x 、2x ，且21x x >，求证：211e x x m ->+．
3．已知函数()21si cos n 2
f x x x a x x =-++．
(1)当1a =-时，求曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程； (2)若函数()f x 在3π0,4⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上单调递减，求a 的取值范围． 4．已知函数()1e x ax
f x a
=-+，0a ≠. (1)当1a =时，
①求曲线()y f x =在0x =处的切线方程； ②求证：()f x 在(0,)+∞上有唯一极大值点； (2)若()f x 没有零点，求a 的取值范围. 5．已知函数()()32131.3
f x x a x x =-++ (1)若1a =，求函数()f x 的单调区间; (2)证明：函数()2y f x a =-至多有一个零点. 6．已知函数21()(1)ln 2f x x ax a x =-+-，(2) 2.f '= (1)求a 的值;
(2)求函数()f x 的极小值.
7．已知函数()()2231ln 2
高中数学导数练习题含答案
高中数学导数练习题含答案
一、解答题 1．
已知函数()()2ln 0f x a x ax a =+-> (1)求()f x 的最大值
(2)若()0f x ≤恒成立，求a 的值 2．求下列函数的导数： (1)221()(31)y x x =-+； (2)2321
x
y x -=
+； (3)e cos x y x =
3．设函数()()2
()ln 1f x x a x x =++-，其中R a ∈.
(1)1a =时，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程； (2)讨论函数()f x 极值点的个数，并说明理由； (3)若()0,0x f x ∀>成立，求a 的取值范围. 4．已知函数()e 1x f x ax =--，a ∈R ． (1)当2a =时，求()f x 的单调区间；
(2)若()f x 在定义域R 内单调递增，求a 的取值范围． 5．已知函数2()ln f x x x ax =-．
(1)若()0f x ≤恒成立，求实数a 的取值范围； (2)若()112212ln 2ln 200x ax x ax x x -=-=>>，证明：()1212ln ln 1
0ln 2
x x x x ⋅<<．
6．已知函数2()2ln f x x x =-+，()()a
g x x a x =+∈R . (1)求函数()f x 的单调区间；
(2)若函数()f x 与()g x 有相同的极值点，求函数()g x 在区间1
[,3]2
上的最值.
7．已知函数()()()()e 0=+->x