网孔分析和节点分析 PPT
合集下载
节点和网孔分析法
教学方法改进
传统的电力系统分析方法复杂度高， 计算量大，难以满足现代电力系统分 析的需求，因此需要引入新的分析方 法。
在电力系统规划、设计和运行中，需 要准确快速地分析系统状态，以评估 系统的安全性、稳定性和经济性。
节点和网孔分析法简介
节点分析法
以节点电压为未知量，通过列写节点电压方程来求解电力系统稳态问题的方法。该方法具 有直观、简单的优点，适用于任意复杂的电力系统。
计算效率比较
节点分析法
需要列写和求解节点电压方程，方程的数量 通常等于电路中独立节点的数量。对于复杂 电路，节点数量可能较多，导致计算量较大 。
网孔分析法
需要列写和求解网孔电流方程，方程的数量 通常等于电路中独立网孔的数量。对于包含 较少网孔的电路，网孔分析法的计算效率相 对较高。然而，随着网孔数量的增加，计算 量也会相应增大。
05
节点和网孔分析法在电路中的 应用
复杂电路分析
01
02
03
节点分析法
以节点为对象，通过列出 节点电流方程，求解各支 路电流，适用于多支路交 汇的复杂电路。
网孔分析法
以网孔为对象，列出网孔 电压方程，求解各网孔中 的电压和电流，适用于含 多个电源的复杂电路。
综合应用
对于同时包含节点和网孔 的复杂电路，可综合运用 节点分析法和网孔分析法 ，提高分析效率。
第2章 网孔分析和节点分析法
(2) 用节点电压表示控制量。
u3 un 3 i un 2 R2
例
列写电路的节点电压方程。
1 4U un1 (1 0.5 )un 2 0.5un 3 1 3 2 5 0.5un 2 (0.5 0.2)un3 3 A
1
un1 4V
注：与电流源串接的 电阻不参与列方程 增补方程：
（3）纯电流源支路：
a、只属于一个网孔：网孔电流等于电流源电流， 该网孔不需再列方程。 b、属两个网孔：用大小为UX的电压源代替该电流 源，当成电压源处理；并根据该电流源所属网孔电流多 列一个辅助方程。
2.2 节点电压法
节点电压的概念： 电路中任选一节点，设其电位为零（用 该节点的电压。记为：“Unx” 。
独立电源按上述方法列方程，再将控制量用网孔 电流表示。
例3
RS + US _
R1
i1
+ R4
i2
R2 _
增补方程：
+ 5U i3 R3 U _
U R3 i3
( RS R1 R4 )i1 R1i2 R4 i3 U S
R1i1 ( R1 R2 )i2 5U
R4 i1 ( R3 R4 )i3 5U
R3i3+R6i6-R5i5=-us6
il2 il3 将il1、il2、il3代入，整理后得
u3 un 3 i un 2 R2
例
列写电路的节点电压方程。
1 4U un1 (1 0.5 )un 2 0.5un 3 1 3 2 5 0.5un 2 (0.5 0.2)un3 3 A
1
un1 4V
注：与电流源串接的 电阻不参与列方程 增补方程：
（3）纯电流源支路：
a、只属于一个网孔：网孔电流等于电流源电流， 该网孔不需再列方程。 b、属两个网孔：用大小为UX的电压源代替该电流 源，当成电压源处理；并根据该电流源所属网孔电流多 列一个辅助方程。
2.2 节点电压法
节点电压的概念： 电路中任选一节点，设其电位为零（用 该节点的电压。记为：“Unx” 。
独立电源按上述方法列方程，再将控制量用网孔 电流表示。
例3
RS + US _
R1
i1
+ R4
i2
R2 _
增补方程：
+ 5U i3 R3 U _
U R3 i3
( RS R1 R4 )i1 R1i2 R4 i3 U S
R1i1 ( R1 R2 )i2 5U
R4 i1 ( R3 R4 )i3 5U
R3i3+R6i6-R5i5=-us6
il2 il3 将il1、il2、il3代入，整理后得
网孔分析法和节点分析法
3Ω
i2 2A
i
+
4Ω
3
6Ω
4i1 6i2 13i3 0
8V
_
i
2Ω i
1
2 2A
6i1 4i3 12 4i1 13i3 12
网孔电流等于支路电
流等于电流源电流
6
i2 2A
4 网孔分析法和节点分析法
4i1
13
i2
12 12
2、等效变换
5Ω + 6V _
10i1 4i2 2i3 4i4 8
i1 R1
R2 i2
+
ia R5
ib
R4
R6
_us2
_ us4 + ic
i3 R3
+ us3 _
Rkj ( k j ) 称为网孔k与网孔 j 的互电阻，它们是两网
孔公共电阻。当两网孔电流以相同方向流过公共电阻时取
正号，当两网孔电流以相反方向流过公共电阻时取负号。
例： R12= R21=－R5 ; R13= R31=－R4 ; R23= R32=－R6 。
网孔方程是描述网孔的KVL方程，当两个网孔共有 一个电流源（独立源或受控源）时就产生超级网孔。
4Ω
网孔1和网孔2看
i
+ 4V _
成一个网孔，即
3
超级网孔
网孔分析和节点分析
第二章 网孔分析和节点分析
2-1 网孔分析 2-3 节点分析
2-1
网孔分析法
• 网孔电流：一种沿着网孔边界流动的假想电流
i1
R1 R2
i2
u s1
+ _ iA
R3
i3
+ iB _
u s2
网孔电流与支路电流的关系
i1
R1 R2
i2
u s1
+ _ iA
R3
i3
+ iB _
u s2
i1 iA
i2 iB
节点方程的来源：
节点的 KCL方程
uA i1
R1
节点分析法
以节点电位作为求解变量建立电路方程的分析方法
以节点电位 表示支路电流
uB i3
R2
节点方程
i2 uC
u s1
+ _
R3
+ _
u s2
节点方程的建立：
• 选定电压位参考点 • 设各节点电压变量：UA、UB…. • 列节点方程: 自电导、互电导
i3 iA iB
网孔分析法：
以网孔电流作为求解变量建立电路方程的分析方法
网孔方程的来源： 网孔的 KVL方程
i1
R1
以网孔电流 代替支路电流
R2
网孔方程
i2
u s1
2-1 网孔分析 2-3 节点分析
2-1
网孔分析法
• 网孔电流：一种沿着网孔边界流动的假想电流
i1
R1 R2
i2
u s1
+ _ iA
R3
i3
+ iB _
u s2
网孔电流与支路电流的关系
i1
R1 R2
i2
u s1
+ _ iA
R3
i3
+ iB _
u s2
i1 iA
i2 iB
节点方程的来源：
节点的 KCL方程
uA i1
R1
节点分析法
以节点电位作为求解变量建立电路方程的分析方法
以节点电位 表示支路电流
uB i3
R2
节点方程
i2 uC
u s1
+ _
R3
+ _
u s2
节点方程的建立：
• 选定电压位参考点 • 设各节点电压变量：UA、UB…. • 列节点方程: 自电导、互电导
i3 iA iB
网孔分析法：
以网孔电流作为求解变量建立电路方程的分析方法
网孔方程的来源： 网孔的 KVL方程
i1
R1
以网孔电流 代替支路电流
R2
网孔方程
i2
u s1
电路分析基础—第2章
R12 R21 R5 R13 R31 R2 R23 R32 R4 它们分别是相邻两网孔之间公共电阻的值，称为互电阻。负 号说明两网孔电流流过公共支路的参考方向相反。
us11=0 us22=0 us33=E 它们分别为网孔1、2、3中各电压源电压升的代数和。
2021年4月4日9时3信7分息学院
列方程时，可将网孔电流的参考方向作为列KVL方程时 的回路绕行方向。
2021年4月4日9时3信7分息学院
4
结束
(1-4)
第2章 运用独立电流、电压变量的分析方法
例：求I2和I4。
解：为方便起见，选网孔为回路，设网 孔电流及支路电压的参考方向如图所示。
电路分析基础
1、根据KVL列回路电压方程
U1 U5 U2 0 U5 U3 U4 0 U2 U4 U6 E
对于有n个节点的电路，可选用n-1个独立的节点电压作 为变量。 另外一个节点作为参考点。 例：如图所示电路，元件参数已知，求各条支路的电流。
在电路中，若知道任意两个节点之间的电压，则根据欧姆 定律就可计算出各条支路的电流。
2021年4月4日9时3信7分息学院
18
结束
(1-18)
第2章 运用独立电流、电压变量的分析方法 电路分析基础
该方程称为网孔电流方程 由观察可得如下规律 R11 R1 R2 R5
R22 R3 R4 R5 R33 R2 R4 R6
us11=0 us22=0 us33=E 它们分别为网孔1、2、3中各电压源电压升的代数和。
2021年4月4日9时3信7分息学院
列方程时，可将网孔电流的参考方向作为列KVL方程时 的回路绕行方向。
2021年4月4日9时3信7分息学院
4
结束
(1-4)
第2章 运用独立电流、电压变量的分析方法
例：求I2和I4。
解：为方便起见，选网孔为回路，设网 孔电流及支路电压的参考方向如图所示。
电路分析基础
1、根据KVL列回路电压方程
U1 U5 U2 0 U5 U3 U4 0 U2 U4 U6 E
对于有n个节点的电路，可选用n-1个独立的节点电压作 为变量。 另外一个节点作为参考点。 例：如图所示电路，元件参数已知，求各条支路的电流。
在电路中，若知道任意两个节点之间的电压，则根据欧姆 定律就可计算出各条支路的电流。
2021年4月4日9时3信7分息学院
18
结束
(1-18)
第2章 运用独立电流、电压变量的分析方法 电路分析基础
该方程称为网孔电流方程 由观察可得如下规律 R11 R1 R2 R5
R22 R3 R4 R5 R33 R2 R4 R6
网孔分析和节点分析
（5）根据上述要求所得到的电路即为对偶电路。
四、对偶性适用范围
（1）只适用于平面电路； （2）对偶电路中不含磁耦合元件以及受控源。 注意：“对偶”和“等效”是两个不同的概念，不可混淆。
对偶电路的概念反映不同结构电路之间存在对偶性，两个 对偶电路的外特性不一定相同。而等效电路它的对外特性保持 不变（尽管内部结构不同）。
解2：
1 4
U1
3I4
4
例
A
5
I4
2U1 6 2
U1 4V ，I4 1A
4Ω
C
3I4
I4
B
4A
例2 列出如图所示电路的网孔方程
解：
例 2
30I1 20I2 4 10
20I1 35wenku.baidu.com2 10 U
8I3 U 2I
I3 I2 0.1 I1 I2 I
30I1 20I2 6
解：
2IA 3U IB 2 3IB 9IC U IA IC 4
IA 3A
IB 2A
IC 1A
I1 IA 3A I2 IC 1A I3 IA IB 5A I4 IB IC 1A
内容：一、对偶原理 二、电路的对偶关系 三、对偶电路的变换 四、对偶性适用范围
一、对偶原理
n
n
→ R Rk R→G G Gk
k 1
k 1
四、对偶性适用范围
（1）只适用于平面电路； （2）对偶电路中不含磁耦合元件以及受控源。 注意：“对偶”和“等效”是两个不同的概念，不可混淆。
对偶电路的概念反映不同结构电路之间存在对偶性，两个 对偶电路的外特性不一定相同。而等效电路它的对外特性保持 不变（尽管内部结构不同）。
解2：
1 4
U1
3I4
4
例
A
5
I4
2U1 6 2
U1 4V ，I4 1A
4Ω
C
3I4
I4
B
4A
例2 列出如图所示电路的网孔方程
解：
例 2
30I1 20I2 4 10
20I1 35wenku.baidu.com2 10 U
8I3 U 2I
I3 I2 0.1 I1 I2 I
30I1 20I2 6
解：
2IA 3U IB 2 3IB 9IC U IA IC 4
IA 3A
IB 2A
IC 1A
I1 IA 3A I2 IC 1A I3 IA IB 5A I4 IB IC 1A
内容：一、对偶原理 二、电路的对偶关系 三、对偶电路的变换 四、对偶性适用范围
一、对偶原理
n
n
→ R Rk R→G G Gk
k 1
k 1
电路(第二章 网孔分析与节点分析)
、us22 、us33
：该网孔电Biblioteka Baidu电压的代数和。
返 回 上一页 下一页
电路分析基础
推广到m个网孔的网孔方程:
R11i1 R12i2 ... R1mim uS11 R21i1 R22i2 ... R2 mim uS22 .......... .......... .... R i R i ... R i u m2 2 mm m Smm m1 1
us11 us1 20V，us 22 us 2 10V
返 回
上一页
下一页
电路分析基础
25i M 1 20 i M 2 20
20 i M 1 30 i M 2 10
25 20
i1
+
R1 i3
u s1
R2
-
R3 us2
+
i2
20 30 20 20 D1 20 30 (20 )(10 ) 400 10 30
返 回 上一页 下一页
电路分析基础
整理为
5i1 2i 2 i3 12A 2i1 11i 2 6i3 6A i1 6i 2 10i3 19A
解得：
i1 1A i2 2A
i3 3A
i4 i3 i1 4A i5 i1 i2 3A i6 i3 i2 1A
：该网孔电Biblioteka Baidu电压的代数和。
返 回 上一页 下一页
电路分析基础
推广到m个网孔的网孔方程:
R11i1 R12i2 ... R1mim uS11 R21i1 R22i2 ... R2 mim uS22 .......... .......... .... R i R i ... R i u m2 2 mm m Smm m1 1
us11 us1 20V，us 22 us 2 10V
返 回
上一页
下一页
电路分析基础
25i M 1 20 i M 2 20
20 i M 1 30 i M 2 10
25 20
i1
+
R1 i3
u s1
R2
-
R3 us2
+
i2
20 30 20 20 D1 20 30 (20 )(10 ) 400 10 30
返 回 上一页 下一页
电路分析基础
整理为
5i1 2i 2 i3 12A 2i1 11i 2 6i3 6A i1 6i 2 10i3 19A
解得：
i1 1A i2 2A
i3 3A
i4 i3 i1 4A i5 i1 i2 3A i6 i3 i2 1A
电路分析基础第5版第2章 网孔分析和节点分析
R11iA+R12iB+R13iC=uS11 R21iA+R22iB+R23iC=uS22
-R4iA+R6iB+(R3+R4+R6)iC=uS3+uS4 R31iA+R32iB+R33iC=uS33
令 R11=R1+R4+R5 为第一网孔的自电阻
令 R12= R21 = R5 为一、二两网孔中互电阻
(2)
–R1—3 Va –R1—2 Vb + (—R12+ —R13)Vc= IS
(3)
将(1)式代入(2)式和(3)式, 即可解出Vb和 Vc。
[例] 试列写图示电路的节点方程组。
2U0
解：直接列出节点方程组
4 RS 1• +U0– I2 •2
+
R2
节点4
U4=US
US
R1
R3
R4
–
•3
节点1
1 (
1. 自电导×节点电位 + 互电导×相邻节点电位 = 流进 该节点的电流源电流代数和。 2. 自电导均为正值，互电导均为负值。
[例] 列出图示电路的节点电位方程组。
R3
解：选d点作为参考点，有Vd = 0
节点电位方程组为
a
R1 b R2
c
第2章网孔分析和节点分析
03:37:27
电路分析基础
1 + u -2 g u G2
G1 G3
3
37
§2-2 节点分析
5、网孔分析法与节点分析法的选择：
1) 电路只含有独立电压源，用网孔分析法显然 更容易；当电路只含有独立电流源，用节点 分析法显然更容易。
G11un1 G12un2 G13un3 iS11 G21un1 G22un2 G23un3 iS 22 G31un1 G32un2 G33un3 iS33
节点电压方程是 以节点电压来表示的KCL方程。
03:37:27
电路分析基础
24
§2-2 节点分析
主对角线系数
i4
G4
G11 G1 G4
03:37:27
电路分析基础
5
§2-1 网孔分析
2. 网孔方程一般形式:
R11im1 R12im2 R13im3 uS11 R21im1 R22im2 R23im3 uS 22 R31im1 R32im2 R33im3 uS33
网孔方程实质： 以网孔电流来表示的KVL方程!
03:37:27
第2章 网孔分析和节点分析
➢本章主要介绍电路的另外两种基本分析方法：
网孔分析法和节点分析法
➢支路法优点：直接求解支路电流（电压）。
不足：变量多（称为“完备而不独立”）。
电路分析基础网孔分析与节点分析ppt课件
2A
ia
1Ω
i
＋ b 2Ω U －
i c 2Ω
ia=2 -ia+3ib -2ic=10 -2ib +3ic=0 U=2(ib – ic )
写其余方程时避开该理想电
流源支路。 即：改写所在网孔方程为： 电流源＝网孔电流 （注意参考方向）
《电路分析基础》
第2章 电阻电路的一般分析方法
公共支路： 设理想电流源端电压，暂当作电压源电压列写方 程，并利用理想电流源与相应回路电流关系补 充方程。
引例： 如何通过这种电桥电路来测量温度？
R1 ＋
毫伏表
mV
R3
u
－ R2 ＋ U1 －
＋ U2 －
Rx
惠斯登电桥
《电路分析基础》
第2章 电阻电路的一般分析方法
§2－1 网孔分析法
网孔电流： 主观设想在网孔回路中流动的电流。 网孔分析定义：以网孔电流为待求量求解电路的方法。
Ib
Ia Ic
《电路分析基础》
I1 I2 I3
-8 I1 -4 I2 +20 I3 = 20
(3) 解网孔电流 (4) 求响应i i = I3= -0.527A
I3
20 10 8 20 10 8
10 24 4 10 24 4
40 20 20 8 4 20
= -0.527A
ia
1Ω
i
＋ b 2Ω U －
i c 2Ω
ia=2 -ia+3ib -2ic=10 -2ib +3ic=0 U=2(ib – ic )
写其余方程时避开该理想电
流源支路。 即：改写所在网孔方程为： 电流源＝网孔电流 （注意参考方向）
《电路分析基础》
第2章 电阻电路的一般分析方法
公共支路： 设理想电流源端电压，暂当作电压源电压列写方 程，并利用理想电流源与相应回路电流关系补 充方程。
引例： 如何通过这种电桥电路来测量温度？
R1 ＋
毫伏表
mV
R3
u
－ R2 ＋ U1 －
＋ U2 －
Rx
惠斯登电桥
《电路分析基础》
第2章 电阻电路的一般分析方法
§2－1 网孔分析法
网孔电流： 主观设想在网孔回路中流动的电流。 网孔分析定义：以网孔电流为待求量求解电路的方法。
Ib
Ia Ic
《电路分析基础》
I1 I2 I3
-8 I1 -4 I2 +20 I3 = 20
(3) 解网孔电流 (4) 求响应i i = I3= -0.527A
I3
20 10 8 20 10 8
10 24 4 10 24 4
40 20 20 8 4 20
= -0.527A
电路分析基础李瀚荪ppt课件
** 增加回路电流和电流源电流的关系方程
IS=I1-I3
方法2：选取独立回路时，使理想电流源支路仅仅 属于一个回路, 该回路电流即 IS 。
R3
_ Ui + I3
R4
+ US1_
R1
IS R_2 I1 US2
+
I2
R5
I1=IS -R2I1+(R2+R4+R5)I2+R5I3=-US2 R1I1+R5I2+(R1+R3+R5)I3=US1
2.1 网孔分析
基本思想： 以假想的网孔电流(回路电流)为独立变量。各 支路电流可用网孔电流线性组合表示。
i1 R1
+ uS1
–
a
i2
il1
R2 +
il2
uS2 –
b
i3
回路电流分别为il 1， il 2
支路电流可由回路电流求出 R3
列写KVL方程
绕行方向和回路电流方向取为一致
U 0 UR US
N
(a)
c j支路 a
ikj
ijk
d
b
c
线性
–
电阻 网络
uk
N
+
d (b)
当 uk = uj 时，ikj = ijk 。
证明 选定回路电流，使支路j和支路k都只有一个回路电流
IS=I1-I3
方法2：选取独立回路时，使理想电流源支路仅仅 属于一个回路, 该回路电流即 IS 。
R3
_ Ui + I3
R4
+ US1_
R1
IS R_2 I1 US2
+
I2
R5
I1=IS -R2I1+(R2+R4+R5)I2+R5I3=-US2 R1I1+R5I2+(R1+R3+R5)I3=US1
2.1 网孔分析
基本思想： 以假想的网孔电流(回路电流)为独立变量。各 支路电流可用网孔电流线性组合表示。
i1 R1
+ uS1
–
a
i2
il1
R2 +
il2
uS2 –
b
i3
回路电流分别为il 1， il 2
支路电流可由回路电流求出 R3
列写KVL方程
绕行方向和回路电流方向取为一致
U 0 UR US
N
(a)
c j支路 a
ikj
ijk
d
b
c
线性
–
电阻 网络
uk
N
+
d (b)
当 uk = uj 时，ikj = ijk 。
证明 选定回路电流，使支路j和支路k都只有一个回路电流
3章 网孔分析法和结点分析法
如何判断方程独立？ 每个方程对应回路都至少含有一个特有支路。 为什么要回路法？ 减少方程，降低计算量
电流源出现在电路外围边界上时（或者只有一个回路电流与 此电流源相关联），则该网孔电流等于电流源电流，成为已 知量，不必列出此网孔的网孔方程。
20
例
RS + US _ R1
i2
R4
iS
i1 i3
R2
独立KVL方程数目为6-（4-1） =3，即为独立回路数目 选取独立回路，使理想电流 源支路仅仅属于一个回路, 该回路电流即 IS 。
从此例可见，若能选择电流源电流作为某一网孔电流， 16 就能减少联立方程数目。
与电阻并联的电流源，可做电源等效变换
I IS R º º + I º
转换
RIS
_ R
º
17
结论
含电流源的电路的网孔方程的列写方法：
①电流源出现在电路外围边界上时，该网孔电流等于电流源电 流，成为已知量，不必列出此网孔的网孔方程。
例
i3=2A,只需计入1A电流源电压u，列
出两个网孔方程和一个补充方程：
(1 )i1 (1 )i3 u 20V (5 3 )i2 ( 3 )i3 u 0 i1 i2 1A
代入i3=2A，整理后得到：
i1 8i2 28A i1 i2 1A
解得 i1=4A, i2=3A和i3=2A。
电流源出现在电路外围边界上时（或者只有一个回路电流与 此电流源相关联），则该网孔电流等于电流源电流，成为已 知量，不必列出此网孔的网孔方程。
20
例
RS + US _ R1
i2
R4
iS
i1 i3
R2
独立KVL方程数目为6-（4-1） =3，即为独立回路数目 选取独立回路，使理想电流 源支路仅仅属于一个回路, 该回路电流即 IS 。
从此例可见，若能选择电流源电流作为某一网孔电流， 16 就能减少联立方程数目。
与电阻并联的电流源，可做电源等效变换
I IS R º º + I º
转换
RIS
_ R
º
17
结论
含电流源的电路的网孔方程的列写方法：
①电流源出现在电路外围边界上时，该网孔电流等于电流源电 流，成为已知量，不必列出此网孔的网孔方程。
例
i3=2A,只需计入1A电流源电压u，列
出两个网孔方程和一个补充方程：
(1 )i1 (1 )i3 u 20V (5 3 )i2 ( 3 )i3 u 0 i1 i2 1A
代入i3=2A，整理后得到：
i1 8i2 28A i1 i2 1A
解得 i1=4A, i2=3A和i3=2A。
网孔分析法和节点分析
VCR相同
N1
等效
N2
电阻单口网络的特性由端口电压电流关系(简称为 VCR)来表征(它是u-i平面上的一条曲线)。
等效单口网络：当两个单口网络的VCR关系完全 相同时，称这两个单口是互相等效的。
将电路中的某些单口用其等效电路代替，可以简化 电路的分析和计算。
一、线性电阻的串联和并联
1．线性电阻的串联（见第一章）
Rk
K端所接两电阻的乘积 形三个电阻之和
如：
R2
R12
R23 R12 R 23 R31
特例：当三电阻相等时，则
R 3RY
或
RY
1 3
R
练习
试用等效变换的方法计算图中1 电阻上 的电流I。
2 a
6V
4V
2A 6
1 I
3
4
b
具体步骤如下
解
2 a
2 A 3
2
4V 2 A 6
4
1 I
a
b
2 a
8V
方程分别为：
R1i1 R5i5 R4i4 uS1 0 R2i2 R5i5 R6i6 uS2 0 R3i3 R6i6 R4i4 uS3 0
将﹑以下各式代入上式，消去i4、 i5和i6后可以得到：
i4 i1 i3 i5 i1 i2 i6 i2 i3
(RR1i11 RR45 (i1R5i)2i1) R54i(2i1Ri34i)3uuS1S1 R52i12 (RR52(i1 Ri52) R6R)6i2(i2 Ri63i3) uS2
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
R
j 1
m
kj Mj
i
u skk
式中
k 1， 2 ，．．．，m
k j 自电阻，取正号 Rkj k j 互电阻，取负号 uskk —网孔k中各电压源的 电压升之代数和
§2-1 网孔分析… …
例2-1 .
P64 i1 + 20V R1 R2 10Ω R3 20Ω iM2 i3 i2
+ 10Ω
－ 4V
2i1 2i x 4 i x 3A
+ 6V －
i1
8ix － 2Ω
+
ix
ix
4Ω
自习P68例2-5（可略）
§2-1 网孔分析… …
习题2-8 .
P86 1Ω
i1
50V －
+
5Ω
i 20Ω
4Ω
解：
10i1 5i 2 4i 3 0
5i1 25i 2 20i 3 50
4i1 20i 2 24i 3 15i
i i2 i3
－
i2
i3
+ 15i
§2-1 网孔分析… …
10i1 5i 2 4i 3 0
i1 5i 2 4i 3 10 4i1 5i 2 9i 3 0
解得
i 2 29.6 A
i 3 28 A
i i 2 i 3 1.6 A P 15i i 3 672 W
* 独立回路的选取方法
① 4 1 ② 2 5 3 ④ 6
③ ①
4
1② 2 3
1 ③ 6
① 4
② 3
5
④
2
③ 6
5
① 4
② 5 ④ 6
网络线图（有向图）
③ 1 ① ② 5 3 ④ ③ ① ②
④
2
5
3
④
来自百度文库
③
T1 4 ， 5， 6
1Ω + 7V iM － 1 + u 7A － 2Ω
iM2
3Ω
2Ω
i M 1 6i M 2 3i M 3 0
2i M 1 3i M 2 6i M 3 u 0 i M1 i M 3 7
例 2-4
iM3
1Ω
解： 12i1 2i x 6 8i x 2i 1 6i x 4 8i x 12i1 6i x 6
则得
R11 i M 1 R12 i M 2 R13 i M 3 u s11 R21 i M 1 R22 i M 2 R23 i M 3 u s 22 R31 i M 1 R23 i M 2 R33 i M 3 u s 33
§2-1 网孔分析… …
一般情况： 设网孔数为m，各网孔电流分别为iM1、 iM2、 ．．．、iMm，且均取顺时针方向（或均取逆时针 方向），则网孔方程为
若令 R11 R1 R4 R5、 R12 R5、 R13 R4、 us11 us1 us 4 R21 R5、 R22 R2 R5 R6、 R23 R6、 us 22 us 2
R31 R4、 R32 R6、 R33 R3 R4 R6、 us 33 us 3 us 4
（R1 R4 R5）i M 1 R5 i M 2 R4 i M 3 us1 us 4 R5 i M 1 （R2 R5 R6）i M 2 R6 i M 3 us 2 R4 i M 1 R6 i M 2 （R3 R4 R6）i M 3 us 3 us 4
+
－
iM1
－ + R4
iM2
+ uS2 －
uS4
i3 R3
iM3
+
uS3 －
应用支路电流法可得
网孔 ①
.
R1 i1 R5 i5 R4 i4 us1 us 4
网孔 ②
网孔 ③
R2 i 2 R6 i6 R5 i5 us 2
R4 i4 R6 i6 R3 i 3 us 3 us 4
（2）
（3）
§2-1 网孔分析… …
（R1 R4 R5）i M 1 R5 i M 2 R4 i M 3 u s1 u s 4 R5 i M 1 （R2 R5 R6）i M 2 R6 i M 3 u s 2 R4 i M 1 R6 i M 2 （R3 R4 R6）i M 3 u s 3 u s 4
5Ω
iM1
+ 10V
－
－
解：
25i M 1 20i M 2 20
20i M 1 30i M 2 10
i M 1 1.143 A i M 2 0.429 A i1 i M 1 1.143 A
i 2 i M 2 0.429 A i 3 i M 2 i M 1 0.714 A
T2 1， 3， 5
T3 2， 3， 5
树(Tree)：连通所有的节点，但不构成任何一个回路的所有 支路的集合。 树支：构成树的各支路 连支：除树支之外的其他各支路 . 回路分析法：选定一树，每添一条连支则与有关的树支构成 一个独立回路（亦称基本回路）。
第二章 网孔分析和节点分析
§2-1 §2-2 §2-3 §2-4 §2-5 网孔分析 互易定理 节点分析 含运算放大器的电阻电路 电路的对偶性
§2-1 网孔分析… …
直接求解的电路变量：各网孔电流 网孔电流 —— 假想在各网孔中独立流动的电流
i1 uS1 R1
.
R2
i5 R5 i4 i6 R6
i2
§2-1 网孔分析… …
例2-2 .
+ 40V P66 20Ω
50Ω i
30Ω iM2 2A
－
iM1
解：
50i M 1 30i M 2 40
i M 2 2
i M 1 0.4 A i i M 1 i M 2 1.6 A
§2-1 网孔分析… …
例 2-3 解： 3i M 1 i M 2 2i M 3 u 7
（1）
§2-1 网孔分析… …
i1 uS1 + R1 i5 i M1 R5 i6 i M3 R3 + uS3 －
R2
i M2 R6
i2 + uS2 －
－
－
uS4 i3
+
R4
i4
各支路电流与网孔电流的关系为 i1 i M 1 i 2 i M 2 i 3 i M 3 i4 i M 1 i M 3 i6 i M 3 i M 2 i5 i M 1 i M 2 将式（2）代入式（1）并整理，可得