初中数学鲁教版六年级上册《绝对值》导学案

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初中数学鲁教版六年级上册《绝对值》教学设计

初中数学鲁教版六年级上册2.3 绝对值教材分析《绝对值》选自义务教育课程标准实验教科书《数学》（鲁教版）六年级上册，是初一数学的一个难点，也是重点。

教学目标要求从代数与几何两个角度初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值。

通过应用绝对值解决实际问题，使学生体会绝对值的意义和作用，感受数学在生活中的价值。

但对于从来没有学习过类似知识的学生来说，接受起来比较困难，尤其是难以理解“如果a ＜0，那么a a -=”。

设计理念《数学课程标准》强调：“从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。

”本课意在让学生主动地参与数学活动，并通过一系列探索性的问题及游戏，让学生在掌握新知的同时，体验成功的乐趣。

教学流程一、创设情景，导入主题。

师：同学们，你们知道3与-3有什么相同点和不同点吗？5与-5呢？生：两个数是一样的，但是符号不同。

师：你还能列举出两个这样的数码？生：能。

像8与-8，1122-与。

师：你们好棒！像这种，如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也成为这两个数互为相反数。

大家知道0的相反数是什么吗？生：是-0吗？师：不错，你们忘了：0既不是正数又不是负数了吗？0的相反数是0。

师：大家在练习本上将上面给出的两组数据用数轴上的点表示出来。

学生进行交流讨论。

师：同学们，你们的家在学校的哪一边？（学生有的说东边，有的说西边……）师：同学们，我们从家到学校有没有一定的距离？生：有。

师：无论你们家在学校的哪个方向，学校和它之间都有一定的距离。

同学们再想一想，从你们家坐汽车向东走或向西走是不是都耗油？生：是。

无论向哪个方向走，汽车都耗油。

师：体育课上我们投铅球，你可以在规定的范围内朝任意一个方向投，铅球的着落点和你所投球的地点有没有一定的距离？生：有。

无论投到哪个方向，它们之间都有距离。

鲁教版小学数学六年级上册《绝对值》优质学案

2.3 绝对值学习目标：1．会借助数轴，初步理解相反数和绝对值的概念。

2．知道| a|的含义以及互为相反数的两个数在数轴上的位置关系。

3．会求一个数的绝对值和相反数，能用绝对值比较两个负数的大小。

学习重难点：1．绝对值的概念和求一个数的绝对值，理解绝对值的两种意义。

2．能用绝对值比较负数的大小。

一、学前准备：1．知识链接：（1）具有、、的叫做数轴。

（2）3到原点的距离是，-5到原点的距离是，到原点的距离是6的数有，到原点距离是1的数有。

2．预学教材：阅读课本P31页（边阅读边思考）回答上面的问题。

你有什么疑难问题：预学检测：（1）如果两个数只有_________，那么称其中一个数为另一个数的相反数；一般地，_____________________________________叫做这个数的绝对值。

有理数a的绝对值记作：（2）一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是；0的绝对值是．（3）—3的绝对值是_____，0的绝对值是_______，_______的绝对值是1 │-8│=，-│8│=，│x│=8，则x=二、课堂导学：探究活动（一）：相反数，绝对值的概念1．检查预习情况①P31 ：3与-3有什么异同点？你还能列举这样的数吗？小组交流。

②对教材“想一想”，小组同学交流，小组代表班上交流，得出结论：| a|两层含义：一、是表示数a的绝对值；二、是表示数轴上数a对应点到原点的距离。

③同组同学交流P31例1，完成P32“议一议”2．变式训练：1）①-4的绝对值记作（），它表示在上与的距离，所以|4|= 。

②-6和6它们分别在数轴上表示到的距离，所以|-6| |6|。

2）请在小组内说出|7|、∣-2.25∣、∣25 ∣、∣0∣的意义及相反数。

探究活动（二）：绝对值的意义，利用绝对值比较大小1．试一试：你能从中发现什么规律?（1）|+2|= ，51= ，|+8.2|= ；（2）|0|= ；（3）|-3|= ，|-0.2|= ，|-8.2|= .归纳：把你所发现的规律写在下面，并在小组内验证是否正确。

六年级数学上册 2.3 绝对值教案鲁教版五四制

2.3 绝对值中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。

一、教材分析：本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。

书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。

早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。

1、教学目标：使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况，通过分析代表作品，获得如何欣赏书法作品的知识，并能作简单的书法练习。

2、教学重点与难点：（一）教学重点了解中国书法的基础知识，掌握其基本特点，进行大量的书法练习。

（二）教学难点：如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。

3、教具准备：粉笔，钢笔，书写纸等。

4、课时：一课时二、教学方法：要让学生在教学过程中有所收获，并达到一定的教学目标，在本节课的教学中，我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。

（1）欣赏法：通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。

（2）讲授法：讲解书法文字的发展简史，和形式特征，让学生对书法作进一步的了解和认识，通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！（3）练习法：为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧，请学生进行局部临摹练习。

三、教学过程：（一）组织教学让学生准备好上课用的工具，如钢笔，书与纸等;做好上课准备，以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。

（二）引入新课，通过对上节课所学知识的总结，让学生认识到学习书法的意义和重要性！（三）讲授新课1、在讲授新课之前，通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。

2、讲解书法文字的发展简史和形式特征，让学生对书法作品进一步的了解和认识通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！A书法文字发展简史：①古文字系统甲古文——钟鼎文——篆书早在5000年以前我们中华民族的祖先就在龟甲、兽骨上刻出了许多用于记载占卜、天文历法、医术的原始文字“甲骨文”；到了夏商周时期，由于生产力的发展，人们掌握了金属的治炼技术，便在金属器皿上铸上当时的一些天文，历法等情况，这就是“钟鼎文”（又名金文）；秦统一全国以后为了方便政治、经济、文化的交流，便将各国纷杂的文字统一为“秦篆”，为了有别于以前的大篆又称小篆。

初中数学最新版《绝对值》精品导学案(2022年版)

2.4 绝对值学习目标：1．理解绝对值的概念及其几何意义；〔重点〕2．会求一个数的绝对值，会根据绝对值求对应的数；〔重点〕 3．了解绝对值的非负性，并能用其非负性解决相关问题．〔重点、难点〕自主学习一、知识链接1.a 的相反数表示为.2.在数轴上表示-5和5的点，它们到原点的距离分别是多少？表示-34 和34 的点呢？二、新知预习〔预习课本P22-24〕填空并完成练习：1.在数轴上，表示一个数的点到叫做这个数的绝对值，用“〞表示.2.一个正数的绝对值是_；一个负数的绝对值是它的__；0的绝对值是.3.任何一个有理数的绝对值总是正数和0〔通常也称〕，即对有理数a ，总有|a|0. 练习：1.写出以下各数的绝对值. +4，-21，0，-5.1. 2.计算：〔1〕|-1|+|+3|；〔2〕|-1.2|+|-0.7|.合作探究一、要点探究探究点1：绝对值的意义及求法【概念提出】在数轴上，表示一个数的点到叫做这个数的绝对值，用“〞表示. 问题1 分别写出3，0，-6的绝对值和到原点的距离，你发现了什么？【要点归纳】一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是它的；0的绝对值是. 问题2 分别计算5和-5，3和-3，和的绝对值，你发现了什么？【要点归纳】互为相反数的两个数的绝对值．【典例精析】12，-53，，0．〔1〕|﹣0.25|；〔2〕+|﹣3.14|；〔3〕﹣|2.3|.【针对训练】化简：〔1〕﹣|+2.5|；〔2〕-|﹣4|；〔3〕|﹣〔﹣3〕|．探究点2：绝对值的性质及应用思考1：观察这些数的绝对值，它们有什么共同点？ |5|=5；|-10|=10；；|-5000|=5000；|0|=0……思考2: 假设字母a 表示一个有理数,你知道a 的绝对值等于什么吗? (1)当a ＞0时，｜a ｜＝；(2)当a＜0时，｜a｜＝；(3)当a=0时，｜a｜＝．【要点归纳】任何一个有理数的绝对值总是正数和0〔通常也称〕．【典例精析】(1)绝对值等于0的数是；(2)绝对值等于的正数是_；(3)绝对值等于的负数是；2的数是_.|a|+|b|=0，求a，b的值．提示：由绝对值的性质可得|a|≥0，|b|≥0．【方法总结】几个非负数的和为0，那么这几个数都为0．二、课堂小结1．数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值．2．绝对值的性质：(1)|a|≥0；(2)(0)||(0)0(0)a aa a aa>⎧⎪=-<⎨⎪=⎩当堂检测6．﹣|﹣2|＝；|﹣〔﹣〕|＝；|﹣〔+〕|＝；﹣|﹣1|＝．7.计算：〔1〕56-++；〔2〕5.02.1---；〔3〕535-⨯-. 参考答案自主学习一、知识链接1.-a2.解：-5和5到原点的距离均为5，-34 和34 到原点的距离都是34 ．二、新知预习1.原点的距离 | |2.它本身相反数 03.非负数 ≥ 练习：1.解：它们的绝对值分别是4，21，0，5.1. 2.解：〔1〕原式=1+3=4；〔2〕原式=1.2+0.7=1.9. 合作探究二、要点探究探究点1：绝对值的意义及求法【概念提出】原点的距离 | | 〞表示. 【要点归纳】它本身相反数 0 【要点归纳】相等【典例精析】〔1〕|12|＝12；〔2〕|﹣53|＝53；〔3〕|﹣7.5|＝；〔4〕|0|＝0．解：〔1〕|﹣0.25|＝；〔2〕+|﹣3.14|＝；〔3〕﹣|2.3|＝﹣．【针对训练】解：〔1〕﹣|+2.5|＝﹣；〔2〕-|﹣4|＝-4；〔3〕|﹣〔﹣3〕|＝|3|＝3．探究点2：绝对值的性质及应用思考1：解：它们的绝对值都是正数或0．思考2: (1)a (2)-a (3)0 【要点归纳】非负数【典例精析】(2)5.25 (3)-5.25 (4)±2|a|≥0，|b|≥0，|a|+|b|=0，所以|a|=0，|b|=0，所以a=0，b=0．当堂检测6．﹣2 ﹣17.解：〔1〕115656=+=-++；〔2〕7.05.02.15.02.1=-=---；〔3〕3535535=⨯=-⨯-. 第1课时单项式与单项式、多项式相乘1．探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法那么，并运用它们进行运算．(重点)2．熟练应用运算法那么进行计算．(难点) 一、情境导入1．教师引导学生回忆幂的运算公式．学生积极举手答复：同底数幂的乘法公式：a m ·a n ＝a m ＋n(m ，n 为正整数)．幂的乘方公式：(a m )n ＝a mn(m ，n 为正整数)．积的乘方公式：(ab )n ＝a n b n(n 为正整数)．2．教师肯定学生的答复，并引入课题——单项式与单项式、多项式相乘．二、合作探究探究点一：单项式乘以单项式【类型一】直接利用单项式乘以单项式法那么进行计算计算：(1)(－23a 2b )·(56ac 2)；(2)(－12x 2y )3·3xy 2·(2xy 2)2；(3)－6m 2n ·(x －y )3·13mn 2(y －x )2.解析：运用幂的运算法那么和单项式乘以单项式的法那么计算即可．解：(1)(－23a 2b )·(56ac 2)＝－23×56a 3bc 2＝－59a 3bc 2；(2)(－12x 2y )3·3xy 2·(2xy 2)2＝－18x 6y 3×3xy 2×4x 2y 4＝－32x 9y 9；(3)－6m 2n ·(x －y )3·13mn 2(y －x )2＝－6×13m 3n 3(x －y )5＝－2m 3n 3(x －y )5.方法总结：(1)在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；(2)注意按顺序运算；(3)不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；(4)此性质对于多个单项式相乘仍然成立．【类型二】单项式乘以单项式与同类项的综合－2x 3m ＋1y 2n 与7x n －6y －3－m 的积与x 4y 是同类项，求m 2＋n 的值．解析：根据－2x 3m ＋1y 2n 与7x n －6y －3－m 的积与x 4y 是同类项可得出关于m ，n 的方程组，进而求出m ，n 的值，即可得出答案．解：∵－2x3m ＋1y 2n与7x n －6y－3－m的积与x4y 是同类项，∴⎩⎪⎨⎪⎧3m ＋1＋n －6＝4，2n －3－m ＝1，解得：⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2，n ＝3，∴m 2＋n ＝7.方法总结：单项式乘以单项式就是把它们的系数和同底数幂分别相乘，结合同类项，列出二元一次方程组．【类型三】单项式乘以单项式的实际应用有一块长为x m ，宽为y m 的矩形空地，现在要在这块地中规划一块长35x m ，宽34y m的矩形空地用于绿化，求绿化的面积和剩下的面积．解析：先求出长方形的面积，再求出矩形绿化的面积，两者相减即可求出剩下的面积．解：长方形的面积是xy m 2，矩形空地绿化的面积是35x ×34y ＝920xy (m)2，那么剩下的面积是xy －920xy ＝1120xy (m 2)．方法总结：掌握长方形的面积公式和单项式乘单项式法那么是解题的关键．探究点二：单项式乘以多项式【类型一】直接利用单项式乘以多项式法那么进行计算计算： (1)(23ab 2－2ab )·12ab ；(2)－2x ·(12x 2y ＋3y －1)．解析：先去括号，然后计算乘法，再合并同类项即可．解：(1)(23ab 2－2ab )·12ab ＝23ab 2·12ab －2ab ·12ab ＝13a 2b 3－a 2b 2；(2)－2x ·(12x 2y ＋3y －1)＝－2x ·12x 2y ＋(－2x )·3y －(－2x )·1＝－x 3y ＋(－6xy )－(－2x )＝－x 3y －6xy ＋2x .方法总结：单项式与多项式相乘的运算法那么：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．【类型二】单项式乘以多项式乘法的实际应用一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a 米，下底宽(a ＋2b )米，坝高12a 米．(1)求防洪堤坝的横断面积；(2)如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？解析：(1)根据梯形的面积公式，然后利用单项式乘多项式的法那么计算；(2)防洪堤坝的体积＝梯形面积×坝长．解：(1)防洪堤坝的横断面积S ＝12[a ＋(a ＋2b )]×12a ＝14a (2a ＋2b )＝12a 2＋12ab .故防洪堤坝的横断面积为(12a 2＋12ab )平方米；(2)堤坝的体积V ＝Sh ＝(12a 2＋12ab )×100＝50a 2＋50ab .故这段防洪堤坝的体积是(50a2＋50ab )立方米．方法总结：通过此题要知道梯形的面积公式及堤坝的体积(堤坝体积＝梯形面积×长度)的计算方法，同时掌握单项式乘多项式的运算法那么是解题的关键．【类型三】化简求值先化简，再求值：3a (2a 2－4a ＋3)－2a 2(3a ＋4)，其中a ＝－2.解析：首先根据单项式与多项式相乘的法那么去掉括号，然后合并同类项，最后代入的数值计算即可．解：3a (2a 2－4a ＋3)－2a 2(3a ＋4)＝6a 3－12a 2＋9a －6a 3－8a 2＝－20a 2＋9a ，当a ＝－2时，原式＝－20×4－9×2＝－98.方法总结：在做乘法计算时，一定要注意单项式的符号和多项式中每一项的符号，不要搞错．【类型四】单项式乘多项式，利用展开式中不含某一项求未知系数的值如果(－3x )2(x 2－2nx ＋23)的展开式中不含x 3项，求n 的值．解析：原式先算乘方，再利用单项式乘多项式法那么计算，根据结果不含x 3项，求出n 的值即可．解：(－3x )2(x 2－2nx ＋23)＝(9x 2)(x 2－2nx ＋23)＝9x 4－18nx 3＋6x 2，由展开式中不含x3项，得到n ＝0.方法总结：单项式与多项式相乘，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0.三、板书设计单项式与单项式、多项式相乘1．单项式与单项式相乘法那么：单项式与单项式相乘就是它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，那么连同它的指数一起作为积的一个因式．2．单项式与多项式相乘的法那么：单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加．本节知识的重点是让学生理解单项式与单项式、多项式相乘的法那么，并能应用．这就必须要求学生对乘法的分配律以及幂的运算法那么有一定的根底，因此课前可以要求学生先复习该局部的知识，同时在上新课前也可以通过练习题让学生回忆知识．对于运算法那么的得出，教师通过“试一试〞逐步解题，通过计算演示法那么的内容，更有利于学生理解运算法那么．。

中学六年级数学上册 2.3 绝对值导学案(无答案) 鲁教版五四制学案

2.3 绝对值【学习目标】 1.借助数轴，理解相反数的概念与表示互为相反数的两个点的位置关系。

2.借助数轴，理解绝对值的概念，会求一个数的绝对值，并且会简单的绝对值计算。

3会利用绝对值比拟两个数的大小。

二、自主学习、合作交流认真解读教材31-32页内容，尝试完成以下问题：1、在数轴上，表示2与-2；5与-5的点分别在什么位置？它们到原点的距离各是多少？2、相反数的定义：只有不同的两个数。

我们称其中一个是另一个的相反数，2是-2的相反数，-2是2的相反数，或者说2与-2互为相反数。

3、 9是相反数，7的相反数是；-2.4的相反数是； 21 的相反数是； 4、绝对值的定义：___________________________________________;5、2的绝对值是2，记作︱2︱=2；-3的绝对值3，记作︱-3︱=3，+3的绝对值是；记作；的绝对值，记作。

︱0︱= ；︱-7.8︱= ；︱+7.8︱=6、什么叫相反数？数轴上表示互为相反数的两个点有怎样的位置关系？ 0的有理数是谁？7、如何比拟两个负数的大小？5、绝对值的意义正数的绝对值是____________；负数的绝对值是____________；0的绝对值是_______________ ；三、教师点拨1、绝对值有几何意义和代数意义；四、分层训练，人人达标A 组1、3的相反数是______，-5的相反数是______,0的相反数是______.2、绝对值等于5的数是，相反数等于5的数是，3、绝对值小于3的整数是 _____，4、一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数是〔〕A. -1B. 1C. 1D. 02、比拟以下各组数的大小： (1)51-,72- (2)-0.5,31- (3)0,54- (4)8-,83、完成课本32-33页，随堂练习和习题2.3。

B 组6、下面的说法是否正确？请将错误的改正过来．(1)有理数的绝对值一定比0大；(2)有理数的相反数一定比0小；(3)如果两个数绝对值相等，那么这两个数相等；(4)互为相反数的两个数的绝对值相等．〔5〕一个数的绝对值可能小于它本身吗？(6) 如果数a的绝对值等于a，那么a可能是正数吗？可能是零吗？可能是负数吗？(7)如果数的绝对值大于a，那么a可能是正数吗？可能是零吗?可能是负数吗？五、拓展提高、知识延伸1、如果a是一个有理数，那么—a是〔〕A. 正数B. 负数C. 0D. 以上答案都有可能2、绝对值等于4的数有 ______；3、绝对值大于2且小于5的整数有______ ____ ；4、如果x=-3，那么为|x|= ；如果|x|=3，那么x= _____；5、在数轴上与3距离4个单位长度的点所表示的数是______ .六、课堂小结本节课你学到了什么？七、作业布置：1、必做题：课后习题、基训根底园、2、选做题：基训缤纷园。

六年级数学上册 2.3《绝对值》学案鲁教版

六年级数学上册 2.3《绝对值》学案鲁教版2、3绝对值学习目标1、知识目标：(1)借助数轴理解绝对值的概念；(2)探索正数、负数、0的绝对值的性质；(3)会求一个数的绝对值。

2、能力目标：培养并提高学生对知识的理解和应用能力。

3、情感目标：学习分类讨论、数形结合的数学思想；感受数学在生活中的价值。

学习重点、难点重点：正确理解绝对值的含义，会求一个数的绝对值。

难点：对绝对值概念的理解。

节前预习：1、画一条数轴，在数轴上标出表示4，2、5，-2，0，-3、5的点，并说出这些点到原点距离。

2、数轴上一个表示负数的点到原点的距离等于8，这个点表示的数是（）3、数轴上一个点到原点的距离等于6、2，这个点表示（）4、请你仔细阅读课本36-37的内容，相信你一定能完成下面的题目。

（1）在数轴上，表示一个数的点到（）的（），叫做这个数的绝对值。

（2）绝对值的表示方法：如，4的绝对值是4，可表示为学习过程一、情境创设，引入新课1、我们来看这样一个例子：某单位有甲、乙、丙、丁四位职工，其住所与单位所在的位置如下图所示：甲家丁家丙家单位乙家-3-2-4-56543210-1-3观察上图，请你回答问题：谁离单位最近？谁离单位最远？有没有距离单位一样远的？2、教师引入新课：实际生活中有些问题只关注量的具体值，而与相反意义无关，即正负性无关，如我们要知道职工家距离单位的远近，我们只关心职工的家与单位之间的路程，而与职工的家在单位的哪个方向无关。

所以我们今天学习“绝对值”的知识。

二、合作探究，学习新知1、绝对值的概念。

在数轴上表示一个数的点到的，叫做这个数的绝对值。

2、说出“节前预习”中各有理数的绝对值。

3、绝对值的表示方法：︱4︱=4 ︱-4︱=︱2︱= ︱-2︱=︱|= ︱－︱=而︱0︱=4、教学例1 例1：（1）用数轴上的点表示下列各数：2，-4、5，，- ，0 （2）观察上述各点在数轴上的位置，写出这些数的绝对值。

解：5、结合例1，各组同学讨论并举例说明：一个正数的绝对值与这个数有什么关系？一个负数的绝对值与这个数有什么关系？绝对值的性质：一个正数的绝对值是，一个负数的绝对值是，0的绝对值是。

《绝对值》导学案

《绝对值》导学案一、学习目标1、理解绝对值的概念，会求一个数的绝对值。

2、理解绝对值的几何意义和代数意义。

3、掌握绝对值的性质，并能运用绝对值的性质解决相关问题。

二、学习重点1、绝对值的概念和求法。

2、绝对值的性质及其应用。

三、学习难点1、绝对值的几何意义的理解。

2、绝对值性质的灵活运用。

四、知识回顾1、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。

2、在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且到原点的距离相等。

五、新课导入在日常生活中，我们经常会遇到一些与距离有关的问题。

比如，小明家距离学校 5 千米，小李家距离学校 3 千米。

这里的“5 千米”和“3 千米”就是表示距离的量。

在数学中，我们也有一个类似的概念，叫做绝对值。

六、知识讲解1、绝对值的定义一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，记作|a|。

例如，数轴上表示-5 的点与原点的距离是 5，所以|－5| ＝ 5；表示5 的点与原点的距离是 5，所以|5| ＝ 5。

2、绝对值的几何意义一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。

距离总是非负的，所以绝对值一定是非负的，即|a| ≥ 0。

例如，｜－3|表示数轴上表示-3 的点到原点的距离，这个距离是3，所以|－3| ＝ 3。

3、绝对值的代数意义（1）正数的绝对值是它本身；即若 a ＞ 0，则|a| ＝ a。

（2）0 的绝对值是 0；即|0| ＝ 0。

（3）负数的绝对值是它的相反数；即若 a ＜ 0，则|a| ＝ a。

例如，｜5| ＝ 5，｜0| ＝ 0，｜－8| ＝（－8) ＝ 8。

4、绝对值的性质（1）互为相反数的两个数的绝对值相等。

例如，｜－5| ＝｜5| ＝ 5。

（2）绝对值具有非负性，即|a| ≥ 0。

（3）若|a| ＝｜b|，则 a ＝ ±b。

七、例题讲解例 1：求下列各数的绝对值：（1）－7 （2）0 （3）35 （4）－25解：（1）｜－7| ＝ 7（2）｜0| ＝ 0（3）｜35| ＝ 35（4）｜－25| ＝ 25例 2：已知|x| ＝ 4，求 x 的值。

鲁教版(五四制)数学六年级上册导学案：2.3 绝对值(无答案)

里辛一中导学案
课题:绝对值备课时间: 9.7
课堂寄语:数学王子高斯说:“给我最大快乐的,不是已懂得知识,而是不断的学习;不是已有的东西,而是不断的获取;不是已达到的高度,而是继续不断的攀登。

”
学习目标1、借助数轴，初步理解相反数和绝对值的概念。

2、能求一个数的相反数和绝对值，会利用绝对值比较两个负数的大小。

3、通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用
重难点相反数和绝对值的概念及意义
负数的大小比较
学习过程师生共享
(二次备课)
一、知识回顾夯实基础
1、规定了、和的直线叫做数轴。

2、用数轴上的点表示下列各数：
3、数轴上两个点表示的数，总比的大。

大于0，负数，正数负数。

六年级数学上册第二单元 3《绝对值》教案鲁教版五四制

六年级数学上册第二单元 3《绝对值》教案鲁教版五四制一、导课1、在数轴上找出表示＋6和－5两个数的点。

2、说出＋6和－5的相反数各是什么数？3、＋6和－5是不是互为相反数？为什么？它们离开原点的长度各是几个长度单位？二、新授1、我们知道为了区分具有相反意义的量，引入了正数和负数。

例如两辆汽车，第一辆向东行驶了6公里，第二辆向西行驶了5公里。

如果要表示它们行驶的方向（规定向东为正）和路程，就应当分别记作＋6公里和－5公里。

但是，有时我们只需要研究行驶的路程，不需要考虑方向，即上例若问这两辆车各行驶了多少公里（不计方向），就可以记作6公里和5公里。

这里6叫做＋6的绝对值，5叫做－5的绝对值。

那么，什么叫一个数的绝对值呢？使用‘学乐师生’拍照、录像，收集学生典型成果，在‘授课’系统中展示。

2、我们规定：(1)一个正数的绝对值是它本身。

例如，|3|＝3，|＋8、2|＝8、2。

3、一个负数的绝对值是它的相反数例如，|－8|＝8，|－6、7|＝6、7。

4、0的绝对值是0。

5、a是正数可以表示成a>0，a是负数可以表示成a < 0，这样，上面的三条可以表示成：（1）如果a>0，那么|a|＝a；（2）如果a<0，那么|a|＝－a；（3）如果a=0，那么|a|＝0。

6、例1 求7，－7，的绝对值。

解：|7|＝7， |－7|＝77、绝对值的几何意义。

从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点离开原点的距离。

注意，这里的距离，是以单位长度为度量单位的，是一个非负的量。

一个数的绝对值的表示法，是在这个数的两旁各画一条竖线。

例如－2的绝对值记作|－2|。

8、例2 (1)＋3的绝对值怎么表示？是什么？(2)－3的绝对值怎么表示？是什么？(3)绝对值等于3的数有几个？是什么？并将它们用数轴上的点表示出来。

答：(1)|＋3|＝3；(2)|－3|＝3；(3)绝对值等于3 的数有两个，是＋3和－3。

9、在数轴上表示的两个负数，例如－2和－7，－7的绝对值较大，而－7在－2的左边，因此－7小于－2。

2020年秋鲁教版（五四制）六年级数学上册2.3绝对值教案

2020年秋鲁教版（五四制）六年级数学上册2.3绝对值教案预览说明:预览图片所展示的格式为文档的源格式展示,下载源文件没有水印,内容可编辑和复制2020年秋鲁教版数学六年级上册绝对值教案2.3 绝对值教学目标：知识技能：初步理解绝对值的意义，会求有理数的绝对值。

数学思考：经历用数轴求绝对值，体会数形结合的思想。

解决问题：会利用绝对值解决简单的实际问题。

情感态度：体会数形结合的思想，积极参与数学活动。

教学重点：重点：初步理解相反数、绝对值的意义，会求一个有理数的相反数、绝对值教学难点：对绝对值意义的初步理解，简单地绝对值计算。

教学方法：目标教学+信息技术辅助教学过程：创景激趣，导入新知：1.小丽从家中出发，向东记作正，小丽第一次向东走10米，返回家休息一会儿，又向西走10米，两次运动路程分别记作；2.标准重量为50千克，超出记作正，甲超出3千克，乙缺少3千克，分别记作。

试一试：你还还能举出这样的例子吗？答案分为 +10和-10；+3和-3。

问题驱动：你发现这两组数的共同点了吗？提个醒：看看符号具有的特点，看看数字的大小可有区别.归纳总结，升华概念：相反数： .理解与思考：一般地，有理数a的相反数为-a，规定：0的相反数为0.从定义看出，互为相反数的两个数只有“-”和“+”不同，其余都是相同的，这里的关键就是判断准相同的部分，略去这个相同的部分就只剩余“-”和“+”，这样的两个数一定是互为相反数.从表达形式上看出，这里包含着分类的思想，当a不是0时，相反数是-a；当a=0时，相反数就是0.从这个角度可看出，求一个数的相反数时，要学会分类求解.概念巩固：1．（2020?盐城）2020的相反数是（）A．﹣2020 B．2020 C．12020D．﹣120202.（2020?株洲）a的相反数为﹣3，则a等于（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．1 33. 已知a,b互为相反数，则2020a+2020b-（-3）= .相反数与数轴的关系：位置关系：；数量关系：。

中学六年级数学上册 2.3 绝对值教案鲁教版五四制教案

2.3 绝对值教学目标：知识与能力1、了解相反数的意义，会求有理数的相反数；2、了解绝对值的概念，会求有理数的绝对值；3、会利用绝对值比拟两负数的大小。

过程与方法在绝对值概念的形成过程中,培养学生数形结合的思想情感、态度与价值观进一步培养学生分类讨论的思想和观察、归纳与概括的能力。

教学重点：理解相反数的意义并会求一个数的相反数，理解绝对值的意义，并会求一个数的绝对值，并能借助绝对值比拟两个负数的大小。

教学难点：能正确理解绝对值在数轴上表示的意义，与借助绝对值比拟两个负数的大小。

教学方法：引导发现法教学过程：复习回忆：1、数轴的三要素是？2、在数轴上表示出以下各数：并观察它们有什么特点？3与-3 ； 5与-5 ；讲授新课：1、相反数如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数是另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。

特别的0的相反数是0.33-22与练习：指出以下各数的相反数；在数轴上，表示互为相反数的点分别在〔〕的两侧，并且到〔〕的距离相等；2、绝对值：〔利用多媒体图片引入：并板书：绝对值〕(1)什么叫绝对值？(2) 想一想互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？互为相反数的两个数的绝对值相等例1 求以下各数的绝对值： -21，， 0 ， -7.8议一议求出以下各数的绝对值，并观察有何特点？〔1〕| 3 |＝〔2〕｜ -3｜=|＋7|＝｜-2.3｜=｜2.5｜= ｜-10｜=｜0.7｜= ｜-4 ｜ =｜+5｜= 〔3〕｜0｜=〔由一串数学生很容易得出绝对值的性质〕正数的绝对值是它本身负数的绝对值是它的相反数0的绝对值是0(1) 在数轴上表示以下各数，并比拟它们的大小：-1，-5；(2) 求出(1)中各数的绝对值，并比拟它们的大小；(3) 你发现了什么？结论：两个负数比拟大小，绝对值大的反而小.例2．比拟以下各组数的大小： 22-5-21.52053；；；；49(1)－2和－5 (2) 7-5和－2.7 巩固概念：(1)绝对值是7的数有几个？各是什么？有没有绝对值是－2的数? (2)绝对值是0的数有几个？各是什么?(3)绝对值小于5的整数一共有多少个？随堂练习：1.绝对值等于6的数有___绝对值是0的数是_____ .2.比拟大小：(1)│－5│___│－8│ 〔2〕2__｜ -3｜│-0.05│____0； │-3│____1；〔4〕如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等。

鲁教版(五四制)六年级数学上册：2.3 绝对值学案

（3）（4）
+0.0025
－0.0015
+0.0012
+0.0010
请用绝对值知识说明：
（1）哪几瓶是合乎要求的（即在误差范围内的）？
________________________________________________________________________。
（2）哪一瓶净含量最接近规定的净含量？
【学习过程】
一、基础平台
1．；；；。
2．；；。
3．；；。
4．______的相反数是它本身，_____的绝对值是它本身，_______的绝对值是它的相反数。
5．一个数的绝对值是，那么这个数为______。
6．当时，；当时，。
7．绝对值等于4的数是______。
8．绝对值等于其相反数的数一定是（）பைடு நூலகம்
A．负数B．正数C．负数或零D．正数或零
二、自主检测
1．；；；。
2．的绝对值是______；绝对值等于的数是______，它们互为________。
3．在数轴上，绝对值为4，且在原点左边的点表示的有理数为________。
4．如果，则，。
5．下列说法中正确的是（）
A．一定是负数B．只有两个数相等时它们的绝对值才相等
________________________________________________________________________。
三、拓展平台
1．，则；，则。
2．如果，则，。
3．绝对值不大于11.1的整数有（）
A．11个B．12个C．22个D．23个

鲁教版小学数学六年级上册《绝对值》导学案

2.3 绝对值家长签名班级姓名学号评价：【学习目标】：1、借助数轴，理解绝对值和相反数的概念；2、知道｜a ｜的含义以及互为相反数的两个数在数轴上的位置关系；3、能求一个数的绝对值和相反数，会利用绝对值比较两个负数的大小；4、通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用。

【主要问题】：相反数和绝对值之间有何关系？如何利用绝对值比较两个负数大小，并解决有关实际问题？一、基础知识回顾1．在数轴上表示数－3，0，5，2，52的点中，在原点右边的数有； 2．在数轴上原点以及原点左边的点表示的数是；3．数轴上表示－3的点在原点侧，距原点的距离是______；+3在原点的_____侧，距原点的距离是；4．若点P 在数轴上且到原点的距离为2，则点P 表示的数是。

5．下列说法中正确的是（）A ．正整数、负整数统称为整数B ．有理数包括正有理数、负有理数和零C ．零既可以是正整数，也可以是负整数D ．一个有理数不是正数就是负数二、新知识产生过程【问题1】：什么是互为相反数？它们有什么联系和特征？1、请阅读课本P31页，思考：3和-3有什么相同点与不同点？3/2与-3/2，5和-5呢？如：+3和-3这两个数，只有符号不同，那么称+3与-3互为相反数；+5的相反数是；-7的相反数是；特别地，0的相反数是0。

2、若a 表示有理数，则a 的相反数是。

（注意：只是符号不同的两个数是互为相反数）3、在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的，且与。

如：表示+7的点位于原点，表示-7的点位于原点，它们与原点的距离都等于；【问题2】：如何理解“一个数的绝对值”呢？︱a ︱是什么含义？（其中a 表示有理数）在数轴上，一个数所对应的点叫做这个数的绝对值。

例如，+2的绝对值等于2，可记作︱2︱= 2，则︱2︱表示的含义为：数轴上表示+2的点与原点的距离是2。

又如：-2的绝对值也等于2，记作︱-2︱= 2，则︱-2︱表示的含义为：。

《1.2.4 第1课时绝对值》教案和导学案

1．2.4 绝对值《第1课时绝对值》教案【教学目标】1．理解绝对值的概念及其几何意义，通过从数、形两个方面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法；(重点)2．会求一个数的绝对值，知道一个数的绝对值，会求这个数；(难点) 3．通过应用绝对值解决实际问题，培养学生的学习兴趣，提高学生对数学的好奇心和求知欲．【教学过程】一、情境导入从一栋房子里，跑出有两只狗(一灰一黄)，有人在房子的西边3米处以及房子的东边3米处各放了一根骨头，两狗发现后，灰狗跑向西3米处，黄狗跑向东3米处分别衔起了骨头．问题：1.在数轴上表示这一情景． 2．两只小狗它们所跑的路线相同吗？ 3．两只小狗它们所跑的路程一样吗？在实际生活中，有时存在这样的情况，有些问题我们只需要考虑数的大小而不考虑方向．在我们的数学中，就是不需要考虑数的正负性，比如：在计算小狗所跑的路程时，与狗跑的方向无关，这时所走的路程只需要用正数来表示，这样就必需引进一个新的概念——绝对值．二、合作探究探究点一：绝对值的意义及求法【类型一】求一个数的绝对值－3的绝对值是( ) A ．3 B ．－3 C ．－13 D.13解析：根据一个负数的绝对值是它的相反数，所以－3的绝对值是3.故选A.方法总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.【类型二】利用绝对值求有理数如果一个数的绝对值等于23，则这个数是__________．解析：∵23或－23的绝对值都等于23，∴绝对值等于23的数是23或－23.方法总结：解答此类问题容易漏解、考虑问题不全面，所以一定要记住：绝对值等于某一个数的值有两个，它们互为相反数，0除外．【类型三】化简绝对值化简：|－35|＝______；－|－1.5|＝______；|－(－2)|＝______．解析：|－35|＝35；－|－1.5|＝－1.5；|－(－2)|＝|2|＝2.方法总结：根据绝对值的意义解答．即若a＞0，则|a|＝a；若a＝0，则|a|＝0；若a＜0，则|a|＝－a.探究点二：绝对值的性质及应用【类型一】绝对值的非负性及应用若|a－3|＋|b－2015|＝0，求a，b的值．解析：由绝对值的性质可知|a－3|≥0，|b－2015|≥0，则有|a－3|＝|b－2015|＝0.解：由绝对值的性质得|a－3|≥0，|b－2015|≥0，又因为|a－3|＋|b－2015|＝0，所以|a－3|＝0，|b－2015|＝0，所以a＝3，b＝2015.方法总结：如果几个非负数的和为0，那么这几个非负数都等于0.【类型二】绝对值在实际问题中的应用第53届世乒赛于2015年4月26日至5月3日在苏州举办，此次比赛中用球的质量有严格的规定，下表是6个乒乓球质量检测的结果(单位：克，超过标准质量的克数记为正数，不足标准重量的克数记为负数).(1)请找出三个误差相对较小一些的乒乓球，并用绝对值的知识说明． (2)若规定与标准质量误差不超过0.1g 的为优等品，超过0.1g 但不超过0.3g 的为合格品，在这六个乒乓球中，优等品、合格品和不合格品分别是哪几个乒乓球？请说明理由．解析：由绝对值的几何定义可知，一个数的绝对值越小，离原点越近，将实际问题转化为距离标准质量越小，即绝对值越小，就越接近标准质量．解：(1)四号球，|0|＝0正好等于标准的质量，五号球，|－0.08|＝0.08，比标准球轻0.08克，二号球，|＋0.1|＝0.1，比标准球重0.1克．(2)一号球|－0.5|＝0.5，不合格，二号球|＋0.1|＝0.1，优等品，三号球|0.2|＝0.2，合格品，四号球|0|＝0，优等品，五号球|－0.08|＝0.08，优等品，六号球|－0.15|＝0.15，合格品．方法总结：判断质量、零件尺寸等是否合格，关键是看偏差的绝对值的大小，而与正、负数无关．三、板书设计1．绝对值的几何定义：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫作数a 的绝对值，记作|a |.2．绝对值的代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.用符号表示为：|a |＝⎩⎨⎧a （a >0）0（a ＝0）－a （a <0）或|a |＝⎩⎨⎧a （a ≥0）－a （a <0）【教学反思】绝对值这个名词既陌生，又是一个不易理解的数学术语，是本章的重点内容，同时也是一个难点内容．教材从几何的角度给出绝对值的概念，也就是从数轴上表示数的点的位置出发，得出定义的．在数学教学过程中，要千方百计教给学生探索方法、使学生了解知识的形成过程，并掌握更多的数学思想、方法；教学过程中做到形数兼备、数形结合．《第1课时绝对值》导学案【学习目标】：1.理解绝对值的概念及性质.2.会求一个有理数的绝对值.【重点】：理解绝对值的概念及性质.【难点】：会求一个有理数的绝对值.【自主学习】一、知识链接1.a的相反数表示为 .2.在数轴上表示-5和5的点，它们到原点的距离分别是多少？表示-34和34的点呢？二、新知预习问题1：什么是绝对值？怎样表示一个有理数的绝对值？【自主归纳】在数轴上，表示一个数的点到叫做这个数的绝对值，用“”表示.问题2：（1）一个正数的绝对值是什么？（2）一个负数的绝对值是什么？（3）0的绝对值是什么？【自主归纳】一个正数的绝对值是__________；一个负数的绝对值是它的__________；0的绝对值是______.由于绝对值表示距离，猜想：一个数的绝对值是一个_______数(不小于_____的数）.三、自学自测求下列各数的绝对值：215 ，101，－4.75，10.5.四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________【课堂探究】要点探究探究点1：绝对值的意义及求法问题：（1）甲、乙两辆出租车在一条东西走向的街道上行驶，记向东行驶的里程数为正.两辆出租车都从O 地出发，甲车向东行驶10km 到达A 处，记作 km ，乙车向西行驶10km 到达B 处，记做 km.（2）以O 为原点，取适当的单位长度画数轴，并在数轴上标出A 、B 的位置，则A 、B 两点与原点距离分别是多少？它们的实际意义是什么？要点归纳：我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，用“| |”表示.-5到原点的距离是5,所以-5的绝对值是 ,记做 =5； 0到原点的距离是 ,所以0的绝对值是 ,记做|0|= ； 4到原点的距离是 ,所以4的绝对值是 ,记做|4|= .探究点2：绝对值的性质及应用观察与思考：观察这些数的绝对值，它们有什么共同点？ |5|=5 |-10|=10 |3.5|= 3.5 |100|=100 |-3|=3 |50|=50 |-4.5|=4.5 |-5000|=5000 |0|=0 …思考1：一个正数的绝对值是什么？一个负数的绝对值是什么？ 0的绝对值是什么？结论1：一个正数的绝对值是正数，一个负数的绝对值是正数，0的绝对值是0.任何一个有理数的绝对值都是非负数.结论2：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数. 思考2:若字母a 表示一个有理数,你知道a 的绝对值等于什么吗? (1)当a 是正数时，｜a ｜＝____；正数的绝对值是它本身. (2)当a 是负数时，｜a ｜＝____；负数的绝对值是它的相反数. (3)当a=0时，｜a ｜＝____. 0的绝对值是0.反思：相反数、绝对值的联系是什么？互为相反数的两个数的绝对值相等.绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数.例1 求下列各数的绝对值：12，-53， -7.5， 0.例2 填空(1)绝对值等于0的数是______, (2)绝对值等于5.25的正数是_____, (3)绝对值等于5.25的负数是______, (4)绝对值等于2的数是_______.例3：若|a|+|b|=0，求a,b 的值.提示：由绝对值的性质可得|a|≥0，|b|≥0.例4：已知|x-4|+|y-3|=0，求x+y 的值.归纳总结: 几个非负数的和为0，则这几个数都为0.1.判断下列说法是否正确.（1）一个数的绝对值是4，则这个数是-4. （2）|3|＞0. （3）|－1.3|＞0.（4）有理数的绝对值一定是正数. （5）若a ＝－b ，则|a|＝|b|. （6）若|a|＝|b|，则a ＝b. （7）若|a|＝－a ，则a 必为负数. （8）互为相反数的两个数的绝对值相等.2.如果3>a ，则______3=-a ，______3=-a .3.已知|a－1|＋|b＋2|＝0，求a，b的值．。

鲁教版数学六年级上册2.3绝对值--相反数导学案

鲁教版数学六年级上册相反数导学案教学目标：1.掌握相反数的表现形式；2.掌握相反数的基本考试题型；3.巩固相反数的基本性质；教学重点：相反数的性质及其应用教学难点：相反数性质的应用教学过程：一、已知一个数,探求此数的相反数例1 已知有理数-3,则它的相反数为（） A. -3 B. +3 C. 1/3 D. -1/3分析：解答时,一定要牢牢把握住相反数的定义：只有符号不同的两个数,才能称作相反数.在应用定义解题时,一定要注意使用的条件：有理数必须是最简的形式,不能掺杂着括号等,符号的意义就是指的“+”和“-”这两种.解：因为数3前面的符号是“-”,所以-3的相反数是+3.所以选择B.点评：确定一个数的相反数时,要看清两点：一是看清数的大小,二是看清数的最终符号.二、已知相反数,探求原数例2 已知一个数的相反数6,则这个数为（） A. -（-6） B. |（-6）| C. |-6| D. -（+6）分析：根据相反数是相互的原则,此题可以转化为6的相反数是什么的问题.解：因为-（-6）表示的意义是求-6的相反数,所以-（-6）的结果是6,所以不正确；因为|（-6）| 等于6,所以所以不正确；因为 +|-6|等于6,所以所以不正确；因为-（+6）表示的意义是求6的相反数,所以-（+6）的结果是-6,因为6的相反数是-6,所以正确,因此选择D.点评：理解相反数是相互的是解题的关键,其次,判断相反数必须为最后结果也是解题的核心要素.三、根据数的特点,判断是否互为相反数例3 下列各数中,是互为相反数的一组是（）A. +3与-（-3）B. -3与 |（-3）|C. +（-3）与-（+3）D. +（-3）与|（-3）|分析：把问题的每一个数都化成最简形式后进行判断.解：选B.点评：准确化简是解题的关键.四、根据数与相反数的大小关系解题例4 下列说法中,正确的是（）A.一个数的相反数大于这个数,则这个是正数B. 一个数的相反数小于这个数,则这个是负数C. 一个数的相反数等于这个数,则这个是0D. 一个数的相反数不大于这个数,则这个是负数和0分析：解答时,一是要注意求相反数,二是要注意有理数大小的比较的应用.解：有理数大小比较原则是：正数＞0＞负数,根据相反数的定义知道,正数的相反数一定是负数；负数的相反数一定是正数,0的相反数是0,所以一个数的相反数大于这个数,这个是负数 ,所以选项A是错误的；一个数的相反数小于这个数,所以这个是正数,所以选项B 是错误的；一个数的相反数等于这个数,所以这个是0 ,是正确的；一个数的相反数不大于这个数即小于等于这个数,所以这个是正数和0,所以选项D是错误的,所以选择C.点评：准确求相反数,灵活运用有理数大小比较的原则是解题的关键.五、把相反数的性质等式化,探求字母的值例5 已知x+(-7)=0,则x-7的值为 .分析：根据相反数的性质：互为相反数的两个数的和为0,这是两个互为相反数的另一种表达方式,希望同学们能熟练掌握这种方式.解：因为x+(-7)=0,所以x与-7互为相反数,所以x=7,所以x-7=7-7=0.点评：熟练掌握相反数的等式型表述是解题的关键.六、相反数与数轴例6 已知数轴上A、B表示的数互为相反数,并且两点间的距离是6,点A在点B的左边,则点A、B表示的数分别是__________.分析：相反数与数轴有如下的关系：1、当数为0,相反数表示的是原点；2、当数非0时,相反数的两个数分别位于原点的左右两侧,且到原点的距离相等.3、非0两个相反数之间的距离等于2倍的正数到原点的距离.4、正数位于原点的右边,负数位于原点的左边.解：因为A、B表示的数互为相反数,所以OA=OB,因为AB=6,所以AB=2OA=2OB=6,所以OA=OB=3,因为点A在点B的左边,所以点A在原点左边,点B在原点的右侧,所以点A、B表示的数分别是-3,3.点评：熟练掌握相反数与数轴的关系,特别是距离用线段表示是解题的关键所在.七、根据相反数的关系,探求数值例7 已知a与b互为相反数,b与c互为相反数,且c=-6,则a=__________ .分析：解答时,我们不妨采用等式方式来描述相反数：根据相反数的定义知道：a与b互为相反数,则b=-a, b与c互为相反数,则b=-c,利用等量代换,得到：-a=-c即a=c,所以问题得解.解：因为a与b互为相反数,所以b=-a,因为 b与c互为相反数,所以b=-c,所以-a=-c即a=c,因为c=-6,所以a=-6.点评：此题可以得出如下的结论：同一个数的相反数相等.熟记结论能帮助提高解题的速度.八、根据点到定点的距离,利用相反数的定义,分类求点表示的数例8 数轴上A点表示-3,B、C两点表示的数互为相反数,且点B到点A的距离是2,则点C表示的数应该是__________.分析：因为点A表示的数是-3,且点B到点A的距离为2,当点B在点A的左边时,点B表示的数是-5；当点B在点A的右边时,点B表示的数是-1,利用相反数可以确定C表示的数.解：因为点A表示的数是-3,且点B到点A的距离为2,当点B在点A的左边时,点B表示的数是-5；当点B在点A的右边时,点B表示的数是-1,所以点C表示的数为5或1.点评：利用分类的思想确定出点B所表示的数是解题的关键.九、根据等式,确定特殊的相反数例9 如果a=-a,那么表示a的点在数轴上的什么位置?分析：根据相反数的定义知道：有理数a的相反数为-a,而a=-a的意义是一个数的相反数等于这个数,也就是说相反数等于自身,这样的数只有0自己.解：表示a的点在数轴上位于原点处.点评：相反数等于自身的另一种表达方式就是a=-a,希望同学们要记清楚,利于解题.。

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