九年级数学上册第21章一元二次方程单元检测2(新版)新人教版

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新人教版初中数学九年级上册单元测试第21章一元二次方程含答案

第二十一章一元二次方程全章测试一、填空题1．一元二次方程x 2－2x ＋1＝0的解是______．2．若x ＝1是方程x 2－mx ＋2m ＝0的一个根,则方程的另一根为______．3．小华在解一元二次方程x 2－4x ＝0时,只得出一个根是x ＝4,则被他漏掉的另一个根是x ＝______．4．当a ______时,方程(x －b )2＝－a 有实数解,实数解为______．5．已知关于x 的一元二次方程(m 2－1)x m －2＋3mx －1＝0,则m ＝______．6．若关于x 的一元二次方程x 2＋ax ＋a ＝0的一个根是3,则a ＝______．7．若(x 2－5x ＋6)2＋｜x 2＋3x －10｜＝0,则x ＝______．8．已知关于x 的方程x 2－2x ＋n －1＝0有两个不相等的实数根,那么｜n －2｜＋n ＋1的化简结果是______．二、选择题9．方程x 2－3x ＋2＝0的解是( )．A ．1和2B ．－1和－2C ．1和－2D ．－1和210．关于x 的一元二次方程x 2－mx ＋(m －2)＝0的根的情况是( )．A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定11．已知a ,b ,c 分别是三角形的三边,则方程(a ＋b )x 2＋2cx ＋(a ＋b )＝0的根的情况是( )．A ．没有实数根B ．可能有且只有一个实数根C ．有两个不相等的实数根D ．有两个不相等的实数根12．如果关于x 的一元二次方程0222=+-k x x 没有实数根,那么k 的最小整数值是( )． A ．0 B ．1 C ．2 D ．313．关于x 的方程x 2＋m (1－x )－2(1－x )＝0,下面结论正确的是( )．A ．m 不能为0,否则方程无解B ．m 为任何实数时,方程都有实数解C ．当2<m <6时,方程无实数解D ．当m 取某些实数时,方程有无穷多个解三、解答题14．选择最佳方法解下列关于x 的方程:(1)(x ＋1)2＝(1－2x )2． (2)x 2－6x ＋8＝0．(3).02222=+-x x(4)x (x ＋4)＝21．(5)－2x 2＋2x ＋1＝0.(6)x 2－(2a －b )x ＋a 2－ab ＝0．15．应用配方法把关于x 的二次三项式2x 2－4x ＋6变形,然后证明:无论x 取任何实数值,二次三项式的值都是正数．16．关于x 的方程x 2－2x ＋k －1＝0有两个不等的实数根．(1)求k 的取值范围；(2)若k ＋1是方程x 2－2x ＋k －1＝4的一个解,求k 的值．17．已知关于x 的两个一元二次方程:方程:02132)12(22=+-+-+k k x k x ① 方程:0492)2(2=+++-k x k x ② (1)若方程①、②都有实数根,求k 的最小整数值；(2)若方程①和②中只有一个方程有实数根；则方程①,②中没有实数根的方程是______(填方程的序号),并说明理由；(3)在(2)的条件下,若k 为正整数,解出有实数根的方程的根．18．已知a ,b ,c 分别是△ABC 的三边长,当m >0时,关于x 的一元二次方程+2(x c02)()2=--+ax m m x b m 有两个相等的实数根,试说明△ABC 一定是直角三角形．19．如图,菱形ABCD 中,AC ,BD 交于O ,AC ＝8m,BD ＝6m,动点M 从A 出发沿AC 方向以2m/s匀速直线运动到C ,动点N 从B 出发沿BD 方向以1m/s 匀速直线运动到D ,若M ,N 同时出发,问出发后几秒钟时,ΔMON 的面积为?m 412答案与提示第二十一章一元二次方程全章测试1．x 1＝x 2＝1． 2．－2． 3．0． 4．.,0a b x -±=≤5．4． 6．⋅-49 7．2． 8．3． 9．A. 10．A. 11．A. 12．D. 13．C. 14．(1)x 1＝2,x 2＝0； (2)x 1＝2,x 2＝4； (3);221==x x(4)x 1＝－7,x 2＝3； (5);231,23121-=+=x x (6)x 1＝a ,x 2＝a －b ．15．变为2(x －1)2＋4,证略．16．(1)k <2；(2)k ＝－3．17．(1)7；(2)①；∆2－∆1＝（k －4)2＋4>0,若方程①、②只有一个有实数根,则∆ 2>0> ∆ 1；(3)k＝5时,方程②的根为;2721==x x k ＝6时,方程②的根为x 1＝⋅-=+278,2782x 18．∆＝4m (a 2＋b 2－c 2)＝0,∴a 2＋b 2＝c 2．19．设出发后x 秒时,⋅=∆41MON S (1)当x <2时,点M 在线段AO 上,点N 在线段BO 上．⋅=--41)3)(24(21x x 解得);s (225,2)s (225,21-=∴<±=x x x x (2)当2<x <3时,点M 在线段OC 上,点N 在线段BO 上,)3)(42(21x x --⋅=41 解得);s (2521==x x (3)当x >3时,点M 在线段OC 上,点N 在线段OD 上,=--)3)(42(21x x ⋅41 解得).s (225+=x 综上所述,出发后s,225+或s 25时,△MON 的面积为.m 412。

人教新版九年级(上)数学第21章一元二次方程单元测试卷 (解析版)

第21章一元二次方程单元测试一、选择题（共10小题）.1．（3分）下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A．x+2y＝0B．x2﹣4y＝0C．x2+3x＝0D．x+1＝02．（3分）一元二次方程（x﹣1）2＝0的解是（）A．x1＝0，x2＝1B．x1＝1，x2＝﹣1C．x1＝x2＝1D．x1＝x2＝﹣1 3．（3分）下列方程中，两根分别为2和3的方程是（）A．x2﹣x﹣6＝0B．x2﹣6x+5＝0C．x2+x﹣6＝0D．x2﹣5x+6＝0 4．（3分）某公司年前缴税20万元，今年缴税24.2万元．若该公司这两年的年均增长率相同，设这个增长率为x，则列方程（）A．20（1+x）3＝24.2B．20（1﹣x）2＝24.2C．20+20（1+x）2＝24.2D．20（1+x）2＝24.25．（3分）关于x的一元二次方程9x2﹣6x+k＝0有两个不相等的实根，则k的范围是（）A．k＜1B．k＞1C．k≤1D．k≥16．（3分）已知方程x2+bx+a＝0有一个根是1，则代数式a+b的值是（）A．1B．﹣1C．0D．以上答案都不是7．（3分）对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法：①若a+c＝0，方程ax2+bx+c＝0有两个不等的实数根；②若方程ax2+bx+c＝0有两个不等的实数根，则方程cx2+bx+a＝0也一定有两个不等的实数根；③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立；④若m是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有b2﹣4ac＝（2am+b）2成立．其中正确的只有（）A．①②B．②③C．③④D．①④8．（3分）解方程（5x﹣1）2＝（2x+3）2的最适当方法应是（）A．直接开平方法B．配方法C．公式法D．因式分解法9．（3分）以4、9为两边长的三角形的第三边长是方程x2﹣14x+40＝0的根，则这个三角形的周长为（）A．17或23B．17C．23D．以上都不对10．（3分）已知（x+y）（x+y+2）﹣8＝0，则x+y的值是（）A．﹣4或2B．﹣2或4C．2或﹣3D．3或﹣2二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）已知（m﹣1）x|m|+1﹣3x+1＝0是关于x的一元二次方程，则m＝．12．（3分）将方程x2﹣2x+1＝4﹣3x化为一般形式为．13．（3分）已知一元二次方程2x2﹣3x＝1，则b2﹣4ac＝．14．（3分）一元二次方程x2+px﹣2＝0的一个根为2，则p的值．15．（3分）若x1，x2是方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1＝0的两个根，且x1+x2＝1﹣x1x2，则m 的值为．16．（3分）在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b＝a2﹣b2，根据这个规则，方程（x+2）*5＝0的解为．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（16分）用指定方法解下列一元二次方程（1）3（2x﹣1）2﹣12＝0（直接开平方法）（2）2x2﹣4x﹣7＝0（配方法）（3）x2+x﹣1＝0（公式法）（4）（2x﹣1）2﹣x2＝0（因式分解法）18．（6分）已知关于x的方程x2+ax+a﹣2＝0（1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一个根．19．（6分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2＝0有两个实数根x1和x2．（1）求实数m的取值范围；（2）当x12﹣x22＝0时，求m的值．20．（6分）某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售，销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？21．（7分）某学校机房有100台学生电脑和1台教师用电脑，现在教师用电脑被某种电脑病毒感染，且该电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有16台电脑被感染．（1）每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？（2）若病毒得不到有效控制，多少轮感染后机房内所有电脑都被感染？22．（7分）一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔301支以上（包括301支）可以按批发价付款；购买300支以下（包括300支）只能按零售价付款，现有小王购买铅笔，如果给初三年级学生每人买1支，只能按零售价付款，需用（m2﹣1）元，（m为正整数，且m2﹣1＞100）如果多买60支，则可按批发价付款，同样需用（m2﹣1）元．（1）设初三年级共有x名学生，则x的取值范围是多少？铅笔的零售价每支多少元？批发价每支应为多少元？（用含x、m的代数式表示）（2）若按批发价每购15支比按零售价每购15支少一元，试求初三年级共有多少学生？并确定m的值．23．（7分）如图所示，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm．（1）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A，B同时出发，线段PQ能否将△ABC 分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由．（2）若P点沿射线AB方向从A点出发以1cm/s的速度移动，点Q沿射线CB方向从C 点出发以2cm/s的速度移动，P、Q同时出发，问几秒后，△PBQ的面积为1cm2？24．（8分）已知，下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：①x2﹣1＝0，②x2+x﹣2＝0，③x2+2x﹣3＝0，④x2+3x﹣4＝0，…，⑪，…（1）上述一元二次方程的解为①，②，③，④．（2）猜想：第n个方程为，其解为．（3）请你指出这n个方程的根有什么共同的特点（写出一条即可）．25．（9分）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：求代数式y2+4y+8的最小值．解：y2+4y+8＝y2+4y+4+4＝（y+2）2+4∵（y+2）2≥0∴（y+2）2+4≥4∴y2+4y+8的最小值是4．（1）求代数式m2+m+4的最小值；（2）求代数式4﹣x2+2x的最大值；（3）某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上建一个长方形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成．如图，设AB＝x（m），请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A．x+2y＝0B．x2﹣4y＝0C．x2+3x＝0D．x+1＝0解：A．x+2y＝0含有两个未知数，不合题意；B．x2﹣4y＝0含有两个未知数，不合题意；C．x2+3x＝0是一元二次方程，符合题意；D．x+1＝0中未知数的最高次数不是2次，不合题意；故选：C．2．（3分）一元二次方程（x﹣1）2＝0的解是（）A．x1＝0，x2＝1B．x1＝1，x2＝﹣1C．x1＝x2＝1D．x1＝x2＝﹣1解：∵（x﹣1）2＝0，∴x﹣1＝0，x＝1，即x1＝x2＝1，故选：C．3．（3分）下列方程中，两根分别为2和3的方程是（）A．x2﹣x﹣6＝0B．x2﹣6x+5＝0C．x2+x﹣6＝0D．x2﹣5x+6＝0解：∵方程的两根分别为2和3，∴2+3＝5，2×3＝6，∴方程为x2﹣5x+6＝0．故选：D．4．（3分）某公司年前缴税20万元，今年缴税24.2万元．若该公司这两年的年均增长率相同，设这个增长率为x，则列方程（）A．20（1+x）3＝24.2B．20（1﹣x）2＝24.2C．20+20（1+x）2＝24.2D．20（1+x）2＝24.2解：设这个增长率为x，由题意得，20（1+x）2＝24.2．故选：D．5．（3分）关于x的一元二次方程9x2﹣6x+k＝0有两个不相等的实根，则k的范围是（）A．k＜1B．k＞1C．k≤1D．k≥1解：∵关于x的一元二次方程9x2﹣6x+k＝0有两个不相等的实根，∴△＝（﹣6）2﹣4×9k＞0，解得k＜1．故选：A．6．（3分）已知方程x2+bx+a＝0有一个根是1，则代数式a+b的值是（）A．1B．﹣1C．0D．以上答案都不是解：∵方程x2+bx+a＝0有一个根是1，∴1+b+a＝0，∴a+b＝﹣1．故选：B．7．（3分）对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法：①若a+c＝0，方程ax2+bx+c＝0有两个不等的实数根；②若方程ax2+bx+c＝0有两个不等的实数根，则方程cx2+bx+a＝0也一定有两个不等的实数根；③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立；④若m是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有b2﹣4ac＝（2am+b）2成立．其中正确的只有（）A．①②B．②③C．③④D．①④解：①因为a+c＝0，a≠0，所以①a、c异号，所以△＝b2﹣4ac＞0，所以方程有两个实数根；②若方程ax2+bx+c＝0有两个不等的实数根，则△＝b2﹣4ac＞0，所以方程cx2+bx+a＝0也一定有两个不等的实数根；若c＝0，则方程cx2+bx+a＝0为一次，没有两个不等实数根；③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，当c＝0时，ac+b+1＝0不一定成立；④若m是方程ax2+bx+c＝0的一个根，所以有am2+bm+c＝0，即am2＝﹣（bm+c），而（2am+b）2＝4a2m2+4abm+b2＝4a[﹣（bm+c）]+4abm+b2＝﹣4abm﹣4ac+4abm+b2＝b2﹣4ac．所以①④成立．故选：D．8．（3分）解方程（5x﹣1）2＝（2x+3）2的最适当方法应是（）A．直接开平方法B．配方法C．公式法D．因式分解法解：方程（5x﹣1）2＝（2x+3）2的最适当方法应是直接开平方法．故选：A．9．（3分）以4、9为两边长的三角形的第三边长是方程x2﹣14x+40＝0的根，则这个三角形的周长为（）A．17或23B．17C．23D．以上都不对解：x2﹣14x+40＝0，（x﹣4）（x﹣10）＝0，x﹣4＝0或x﹣10＝0，所以x1＝4，x2＝10，因为4+4＜9，不符合三角形三边的关系，所以三角形的第三边长是10，所以三角形的周长＝4+9+10＝23．故选：C．10．（3分）已知（x+y）（x+y+2）﹣8＝0，则x+y的值是（）A．﹣4或2B．﹣2或4C．2或﹣3D．3或﹣2解：设x+y＝a，原方程可化为a（a+2）﹣8＝0即：a2+2a﹣8＝0解得a1＝2，a2＝﹣4∴x+y＝2或﹣4故选：A．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）已知（m﹣1）x|m|+1﹣3x+1＝0是关于x的一元二次方程，则m＝﹣1．解：∵方程（m﹣1）x|m|+1﹣3x+1＝0是关于x的一元二次方程，∴|m|＝1，m﹣1≠0，解得：m＝﹣1．故答案为：﹣1．12．（3分）将方程x2﹣2x+1＝4﹣3x化为一般形式为x2+x﹣3＝0．解：方程整理得：x2+x﹣3＝0，故答案为：x2+x﹣3＝013．（3分）已知一元二次方程2x2﹣3x＝1，则b2﹣4ac＝17．解：由原方程，得2x2﹣3x﹣1＝0，∴二次项系数a＝2，一次项系数b＝﹣3，常数项c＝﹣1，∴b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣1）＝9+8＝17；故答案是：17．14．（3分）一元二次方程x2+px﹣2＝0的一个根为2，则p的值﹣1．解：把x＝2代入方程x2+px﹣2＝0得4+2p﹣2＝0，解得p＝﹣1．故答案为：﹣1．15．（3分）若x1，x2是方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1＝0的两个根，且x1+x2＝1﹣x1x2，则m 的值为1．解：∵x1，x2是方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1＝0的两个根，∴x1+x2＝2m，x1x2＝m2﹣m﹣1．∵x1+x2＝1﹣x1x2，即2m＝1﹣（m2﹣m﹣1），∴m1＝﹣2，m2＝1．∵方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1＝0有两个实数根，∴△＝（﹣2m）2﹣4（m2﹣m﹣1）＝4m+4≥0，解得：m≥﹣1，∴m＝1．故答案为：1．16．（3分）在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b＝a2﹣b2，根据这个规则，方程（x+2）*5＝0的解为x＝3或x＝﹣7．解：据题意得，∵（x+2）*5＝（x+2）2﹣52∴x2+4x﹣21＝0，∴（x﹣3）（x+7）＝0，∴x＝3或x＝﹣7．故答案为：x＝3或x＝﹣7三．解答题（共9小题，满分72分）17．（16分）用指定方法解下列一元二次方程（1）3（2x﹣1）2﹣12＝0（直接开平方法）（2）2x2﹣4x﹣7＝0（配方法）（3）x2+x﹣1＝0（公式法）（4）（2x﹣1）2﹣x2＝0（因式分解法）解：（1）3（2x﹣1）2﹣12＝0，移项，得3（2x﹣1）2＝12，两边都除以3，得（2x﹣1）2＝4，两边开平方，得2x﹣1＝±2，移项，得2x＝1±2，解得：x1＝，x2＝﹣；（2）2x2﹣4x﹣7＝0，两边都除以2，得x2﹣2x﹣＝0，移项，得x2﹣2x＝，配方，得x2﹣2x+1＝，即（x﹣1）2＝，解得：x﹣1＝±，即x1＝1+，x2＝1﹣；（3）x2+x﹣1＝0，这里a＝1，b＝1，c＝﹣1，∵b2﹣4ac＝12﹣4×1×（﹣1）＝5，∴x＝，解得：x1＝，x2＝；（4）（2x﹣1）2﹣x2＝0，方程左边因式分解，得（2x﹣1+x）（2x﹣1﹣x）＝0，即（3x﹣1）（x﹣1）＝0，解得：x1＝，x2＝1．18．（6分）已知关于x的方程x2+ax+a﹣2＝0（1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一个根．解：（1）∵△＝a2﹣4×1×（a﹣2）＝a2﹣4a+8＝（a﹣2）2+4＞0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）将x＝1代入方程，得：1+a+a﹣2＝0，解得a＝，将a＝代入方程，整理可得：2x2+x﹣3＝0，即（x﹣1）（2x+3）＝0，解得x＝1或x＝﹣，∴该方程的另一个根﹣．19．（6分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2＝0有两个实数根x1和x2．（1）求实数m的取值范围；（2）当x12﹣x22＝0时，求m的值．解：（1）由题意有△＝（2m﹣1）2﹣4m2≥0，解得，∴实数m的取值范围是；（2）由两根关系，得根x1+x2＝﹣（2m﹣1），x1•x2＝m2，由x12﹣x22＝0得（x1+x2）（x1﹣x2）＝0，若x1+x2＝0，即﹣（2m﹣1）＝0，解得，∵＞，∴不合题意，舍去，若x1﹣x2＝0，即x1＝x2∴△＝0，由（1）知，故当x12﹣x22＝0时，．20．（6分）某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售，销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？解：由题意得出：200（10﹣6）+（10﹣x﹣6）（200+50x）+（4﹣6）[（600﹣200）﹣（200+50x）]＝1250，即800+（4﹣x）（200+50x）﹣2（200﹣50x）＝1250，整理得：x2﹣2x+1＝0，解得：x1＝x2＝1，∴10﹣1＝9．答：第二周的销售价格为9元．21．（7分）某学校机房有100台学生电脑和1台教师用电脑，现在教师用电脑被某种电脑病毒感染，且该电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有16台电脑被感染．（1）每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？（2）若病毒得不到有效控制，多少轮感染后机房内所有电脑都被感染？解：（1）设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑，依题意得：1+x+（1+x）x＝16，整理得（1+x）2＝16，则x+1＝4或x+1＝﹣4，解得x1＝3，x2＝﹣5（舍去）．答：每轮感染中平均一台电脑会感染3台电脑；（2）∵n轮后，有（1+x）n台电脑被感染，故（1+3）n＝4n，∵n＝3时，43＝64，n＝4时，44＝256．答：4轮感染后机房内所有电脑都被感染．22．（7分）一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔301支以上（包括301支）可以按批发价付款；购买300支以下（包括300支）只能按零售价付款，现有小王购买铅笔，如果给初三年级学生每人买1支，只能按零售价付款，需用（m2﹣1）元，（m为正整数，且m2﹣1＞100）如果多买60支，则可按批发价付款，同样需用（m2﹣1）元．（1）设初三年级共有x名学生，则x的取值范围是多少？铅笔的零售价每支多少元？批发价每支应为多少元？（用含x、m的代数式表示）（2）若按批发价每购15支比按零售价每购15支少一元，试求初三年级共有多少学生？并确定m的值．解：（1）由题意可得，，解得，241≤x≤300，即x的取值范围是：241≤x≤300（x为正整数）；铅笔的零售价每支应为：元；铅笔的批发价每支应为：元；（2）由题意可得，15×﹣15×＝1，化简，得x2+60x﹣900（m2﹣1）＝0，解得，x1＝30（m﹣1），x2＝﹣30（m+1）（舍去），∴241≤30（m﹣1）≤300，解得，≤m≤11，∴m＝10或m＝11，当m＝10时，m2﹣1＝99＜100，故m＝10不合题意，舍去，当m＝11时，m2﹣1＝120＞100，符合题意，∴m＝11，∴x＝30（m﹣1）＝300，经检验x＝300是原分式方程的解，答：初三年级共有300名学生，m的值是11．23．（7分）如图所示，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm．（1）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A，B同时出发，线段PQ能否将△ABC 分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由．（2）若P点沿射线AB方向从A点出发以1cm/s的速度移动，点Q沿射线CB方向从C 点出发以2cm/s的速度移动，P、Q同时出发，问几秒后，△PBQ的面积为1cm2？解：（1）设经过x秒，线段PQ能将△ABC分成面积相等的两部分由题意知：AP＝x，BQ＝2x，则BP＝6﹣x，∴（6﹣x）•2x＝××6×8，∴x2﹣6x+12＝0，∵b2﹣4ac＜0，此方程无解，∴线段PQ不能将△ABC分成面积相等的两部分；（2）设t秒后，△PBQ的面积为1①当点P在线段AB上，点Q在线段CB上时此时0＜t≤4由题意知：（6﹣t）（8﹣2t）＝1，整理得：t2﹣10t+23＝0，解得：t1＝5+（不合题意，应舍去），t2＝5﹣，②当点P在线段AB上，点Q在线段CB的延长线上时此时4＜t≤6，由题意知：（6﹣t）（2t﹣8）＝1，整理得：t2﹣10t+25＝0，解得：t1＝t2＝5，③当点P在线段AB的延长线上，点Q在线段CB的延长线上时此时t＞6，由题意知：（t﹣6）（2t﹣8）＝1，整理得：t2﹣10t+23＝0，解得：t1＝5+，t2＝5﹣，（不合题意，应舍去），综上所述，经过5﹣秒、5秒或5+秒后，△PBQ的面积为1．24．（8分）已知，下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：①x2﹣1＝0，②x2+x﹣2＝0，③x2+2x﹣3＝0，④x2+3x﹣4＝0，…，⑪，…（1）上述一元二次方程的解为①x1＝1，x2＝﹣1，②x1＝1，x2＝﹣2，③x1＝1，x2＝﹣3，④x1＝1，x2＝﹣4．（2）猜想：第n个方程为x2+（n﹣1）x﹣n＝0，其解为x1＝1，x2＝﹣n．（3）请你指出这n个方程的根有什么共同的特点（写出一条即可）．解：（1）①（x+1）（x﹣1）＝0，∴x1＝1，x2＝﹣1．②（x+2）（x﹣1）＝0，∴x1＝1，x2＝﹣2．③（x+3）（x﹣1）＝0，∴x1＝1，x2＝﹣3．④（x+4）（x﹣1）＝0，∴x1＝1，x2＝﹣4．（2）由（1）找出规律，可写出第n个方程为：x2+（n﹣1）x﹣n＝0，（x﹣1）（x+n）＝0，解得x1＝1，x n＝﹣n．（3）这n个方程都有一个根是1；另一个根是n的相反数；a+b+c＝0；b2﹣4ac＝（n+1）2；都有两个不相等的实数根；两个根异号．故答案是：（1）①x1＝1，x2＝﹣1．②x1＝1，x2＝﹣2．③x1＝1，x2＝﹣3．④x1＝1，x2＝﹣4．（2）x2+（n﹣1）x﹣n＝0；x1＝1，x2＝﹣n．（3）这n个方程都有一个根是1；另一个根是n的相反数；a+b+c＝0；b2﹣4ac＝（n+1）2；都有两个不相等的实数根；两个根异号．25．（9分）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：求代数式y2+4y+8的最小值．解：y2+4y+8＝y2+4y+4+4＝（y+2）2+4∵（y+2）2≥0∴（y+2）2+4≥4∴y2+4y+8的最小值是4．（1）求代数式m2+m+4的最小值；（2）求代数式4﹣x2+2x的最大值；（3）某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上建一个长方形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成．如图，设AB＝x（m），请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？解：（1）m2+m+4＝（m+）2+，∵（m+）2≥0，∴（m+）2+≥，则m2+m+4的最小值是；（2）4﹣x2+2x＝﹣（x﹣1）2+5，∵﹣（x﹣1）2≤0，∴﹣（x﹣1）2+5≤5，则4﹣x2+2x的最大值为5；（3）由题意，得花园的面积是x（20﹣2x）＝﹣2x2+20x，∵﹣2x2+20x＝﹣2（x﹣5）2+50∵﹣2（x﹣5）2≤0，∴﹣2（x﹣5）2+50≤50，∴﹣2x2+20x的最大值是50，此时x＝5，则当x＝5m时，花园的面积最大，最大面积是50m2．。

人教版数学九年级上册第21章一元二次方程单元检测(含答案)

九年级上册第21章单元检测一．选择题1．若关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+6x+m2﹣5m+6＝0于有一个根是0，那么m的值为（）A．2B．3C．3或2D．﹣22．若关于x的方程（m+3）x+（3m﹣5）x+5＝0是一元二次方程，那么m的值为（）A．±3B．3C．﹣3D．都不对3．用配方法解一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0，配方正确的是（）A ．B ．C ．D ．4．若x1是方程ax2﹣4x﹣c＝0（a≠0）的一个根，设p＝（ax1﹣2）2，q＝ac+5，则p与q 的大小关系为（）A．p＜q B．p＝q C．p＞q D．不能确定5．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个实数根，则m的取值范围是（）A．m ≥B．m ≤C．m≥3D．m≤36．方程9x2＝8x+2化为一般式后的二次项、一次项、常数项分别是（）A．9x2，8x，2B．﹣9x2，﹣8x，﹣2C．9x2，﹣8x，﹣2D．9x2，﹣8x，27．关于x的一元二次方程x2+（a2﹣3a）x+a＝0的两个实数根互为倒数，则a的值为（）A．﹣3B．0C．1D．﹣3 或0第1页（共14页）8．如果关于x的方程（a﹣3）x2+4x﹣1＝0有两个实数根，且关于x 的分式方程＝a有整数解，则符合条件的整数a的和为（）A．1B．2C．6D．79．关于x的方程（x+a）2＝b能直接开平方求解的条件是（）A．a≥0，b≥0B．a≥0，b≤0C．a为任意数或b＜0D．a为任意数且b≥010．已知关于x的方程x2﹣（a+2b）x+1＝0有两个相等实数根．若在直角坐标系中，点P 在直线l：y＝﹣x +上，点Q （a，b）在直线l下方，则PQ的最小值为（）A ．B ．C ．D ．二．填空题11．一元二次方程x2﹣x﹣6＝0的根是．12．把二次三项式x2﹣6x+8化成（x+p）2+q的形式应为．13．某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100﹣x）件，商场计划要赚600元，则可列方程为．14．若等腰三角形底边长为8，腰长是方程x2﹣9x+20＝0的一个根，则这个三角形的周长．第2页（共14页）15．已知关于x 的方程有实数根，则c的取值范围是．三．解答题16．用你喜欢的方法解方程．（1）x2﹣6＝0；（2）3x2+8x﹣3＝0；（3）x（x﹣4）+x﹣4＝0；（4）2x2﹣3x＝x2﹣6x﹣5．17．已知k为实数，关于x的方程为x2+kx﹣4k﹣16＝0．（1）试判断这个方程根的情况．（2）是否存在实数k，使这个方程两个根为连续偶数？若存在，求出k及方程的根；若不存在，请说明理由．18．某网店专售一款新型钢笔，其成本为20元/支，销售中发现，该商品每天的销售量y与销售单价x（元/支）之间存在如下关系：y＝﹣10x+400，自武汉爆发了“新型冠状病毒”疫情该网店店主决定从每天获得的利润中抽出200元捐赠给武汉，同时又让顾客得到实惠，当第3页（共14页）销售单价定位多少元时，捐款后每天剩余利润为550元？19．有一块长为a米，宽为b米的矩形场地，计划在该场地上修筑宽是x米的两条互相垂直的道路，余下的四块矩形场地建成草坪．（1）已知a＝26，b＝15，并且四块草坪的面积和为312平方米，请求出每条道路的宽x 为多少米？（2）已知a：b＝2：1，x＝2，并且四块草坪的面积和为312平方米，请求出原来矩形场地的长和宽各为多少米？（3）已知a＝28，b＝14，要在场地上修筑宽为2米的纵横小路，其中m条水平方向的小路，n条竖直方向的小路（m，n为常数），使草坪地的总面积为120平方米，则m ＝，n＝（直接写出答案）．第4页（共14页）20．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程x2+x＝0的两个根是x1＝0，x2＝﹣1，则方程x2+x＝0是“邻根方程”．（1）通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”；①x2﹣x﹣6＝0；②2x2﹣2x+1＝0．（2）已知关于x的方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0（m是常数）是“邻根方程”，求m的值；（3）若关于x的方程ax2+bx+1＝0（a、b是常数，a＞0）是“邻根方程”，令t＝12a﹣b2，试求t的最大值．第5页（共14页）参考答案一．选择题1．解：把x＝0代入方程（m﹣3）x2+6x+m2﹣5m+6＝0，得m2﹣5m+6＝0，解得：m＝2或3，∵m﹣3≠0，∴m＝2，故选：A．2．解：因为方程（m+3）x+（3m﹣5）x+5＝0是一元二次方程，所以，解得m＝3．故选：B．3．解：2x2﹣3x﹣1＝0，2x2﹣3x＝1，x2﹣x ＝，x2﹣x +＝+，（x ﹣）2＝，第6页（共14页）4．解：∵x1是方程ax2﹣4x﹣c＝0（a≠0）的一个根，∴ax12﹣4x1＝c，则p﹣q＝（ax1﹣2）2﹣（ac+5）＝a2x12﹣4ax1+1﹣ac﹣5＝a（ax12﹣4x1）﹣ac﹣5＝ac﹣ac﹣5＝﹣5，∴p﹣q＜0，∴p＜q．故选：A．5．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个实数根，∴△＝12﹣4m≥0，∴m≤3．故选：D．6．解：方程整理得：9x2﹣8x﹣2＝0，则二次项、一次项、常数项分别为9x2，﹣8x，﹣2．故选：C．7．解：∵关于x的一元二次方程x2+（a2﹣3a）x+a＝0的两个实数根互为倒数，∴x1•x2＝a＝1．第7页（共14页）8．解：∵关于x的方程（a﹣3）x2+4x﹣1＝0有两个实数根，∴a﹣3≠0且△＝42﹣4×（a﹣3）×（﹣1）≥0，解得a≥﹣1且a≠3；把分式方程＝a去分母得x﹣（a﹣2）＝a（x﹣3），整理得（a﹣1）x＝2a+2，∵分式方程有整数解，∴a﹣1≠0，∴x ＝＝2+，此时整数a为2、0、3、﹣1、5、﹣3，而x﹣3≠0，∴a≠5，∵a≥﹣1且a≠3；∴符合条件的整数a为﹣1，0，2，它们的和为1．故选：A．9．解：（x+a）2＝b，整理得：x2+2ax+a2﹣b＝0，△＝（2a）2﹣4（a2﹣b）＝4b≥0，∴关于x的方程（x+a）2＝b能直接开平方求解的条件是b≥0，故选：D．10．解：∵关于x的方程x2﹣（a+2b）x+1＝0有两个相等实数根，第8页（共14页）∴△＝（a+2b）2﹣4＝0，∴a+2b＝2或a+2b＝﹣2，∵点Q （a，b），即Q（1﹣b，b）或（﹣1﹣b，b），∴点Q所在的直线为y＝﹣x+1或y＝﹣x﹣1，∵点Q （a，b）在直线y＝﹣x +的下方，∴点Q在直线y＝﹣x﹣1上，如图，EF为两直线的距离，∵OE ＝，OF ＝，∴EF ＝，∴PQ 的最小值为．故选：A．二．填空题（共5小题）11．解：∵x2﹣x﹣6＝0，∴（x+2）（x﹣3）＝0，则x+2＝0或x﹣3＝0，解得x1＝﹣2，x2＝3，第9页（共14页）故答案为：x1＝﹣2，x2＝3．12．解：x2﹣6x+8＝（x2﹣6x+9）﹣1＝（x﹣3）2﹣1．故答案为：（x﹣3）2﹣1．13．解：∵若以每件x元出售，可卖出（100﹣x）件，∴商场计划要赚600元，可列方程为：（x﹣30）（100﹣x）＝600．故答案为：（x﹣30）（100﹣x）＝600．14．解：∵x2﹣9x+20＝0，∴（x﹣4）（x﹣5）＝0，∴x﹣4＝0，x﹣5＝0，∴x1＝4，x2＝5，当三边是4，4，8时，∵4+4＝8，∴此时不符合三角形三边关系定理，舍去；当三边是5，5，8时，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是5+5+8＝18；故答案为：18．15．解：∵关于x 的方程有实数根，∴△≥0，即（﹣）2﹣4×2c≥0，解得c ≤，第10页（共14页）故答案为：c ≤．三．解答题（共5小题）16．解：（1）∵x2﹣6＝0，∴x ＝±．即x1＝，x2＝﹣；（2）∵3x2+8x﹣3＝0，∴（3x﹣1）（x+3）＝0，∴3x﹣1＝0，x+3＝0，即x1＝，x2＝﹣3；（3）∵x（x﹣4）+x﹣4＝0；∴（x﹣4）（x+1）＝0，∴x﹣4＝0，x+1＝0，即x1＝4，x2＝﹣1；（4）2x2﹣3x＝x2﹣6x﹣5．∴x2+3x+5＝0，△＝b2﹣4ac＝9﹣20＜0，∴原方程没有实数根．17．解：（1）∵△＝k2+4（4k+16）＝k2+16k+64而无论k为何实数，总有（k+8）2≥0，第11页（共14页）∴原方程总有两个实数根；（2）存在实数k，使方程两个根为连续偶数．由（1），原方程的根为，解得x1＝4，x2＝﹣k﹣4，当﹣k﹣4＝6，得k＝﹣10；当﹣k﹣4＝2，得k＝﹣6，∴存在实数﹣10，﹣6，使原方程两个根为连续偶数．18．解：由题意可得（x﹣20）（﹣10x+400）﹣200＝550解得x1＝25，x2＝35因为要让顾客得到实惠，所以x＝25答：当销售单价定为25元时，捐款后每天剩余利润为550元．19．解：（1）四块矩形场地可合成长为（26﹣x）米，宽为（15﹣x）米的矩形．依题意，得：（26﹣x）（15﹣x）＝312，整理，得：x2﹣41x+78＝0，解得：x1＝2，x2＝39（不合题意，舍去）．答：每条道路的宽x为2米．（2）四块矩形场地可合成长为（2b﹣2）米，宽为（b﹣2）米的矩形．依题意，得：（2b﹣2）（b﹣2）＝312，整理，得：b2﹣3b﹣154＝0，解得：b1＝14，b2＝﹣11（不合题意，舍去），∴a＝2b＝28．第12页（共14页）答：原来矩形场地的长为28米，宽为14米．（3）草坪可合成相邻两边分别为（28﹣2n）米、（14﹣2m）米的矩形，依题意，得：（28﹣2n）（14﹣2m）＝120，即（14﹣n）（7﹣m）＝30．∵30＝2×3×5，∴当7﹣m＝2时，m＝5，n＝﹣1，不合题意，舍去；当7﹣m＝3时，m＝4，n＝4；当7﹣m＝5时，m＝2，n＝8；当7﹣m＝6时，m＝1，n＝9．故答案为：4或2或1；4或8或9．20．解：（1）①解方程得：（x﹣3）（x+2）＝0，x＝3或x＝﹣2，∵2≠﹣3+1，∴x2﹣x﹣6＝0不是“邻根方程”；②x ＝＝，∵＝+1，∴2x2﹣2x+1＝0是“邻根方程”；（2）解方程得：（x﹣m）（x+1）＝0，∴x＝m或x＝﹣1，∵方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0（m是常数）是“邻根方程”，第13页（共14页）∴m＝﹣1+1或m＝﹣1﹣1，∴m＝0或﹣2；（3）解方程得x ＝，∵关于x的方程ax2+bx+1＝0（a、b是常数，a＞0）是“邻根方程”，∴﹣＝1，∴b2＝a2+4a，∵t＝12a﹣b2，∴t＝8a﹣a2＝﹣（a﹣4）2+16，∵a＞0，∴a＝4时，t的最大值为16．第14页（共14页）。

新人教版数学九年级上册《第21章一元二次方程》单元测试(含答案)

九年级数学单元测试（一元二次方程）新人教版数学九年级上册《第21章一元二次方程》单元测试一．选择题（共7小题）1．若一元二次方程x2-5x+4=0的两个实数根分别是a、b，则一次函数y=abx+a+b的图象一定不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．用配方法解一元二次方程x2+2x-1=0时，此方程可变形为（）A．（x+1）2=1 B．（x-1）2=1C．（x+1）2=2 D．（x-1）2=23．若关于x的一元二次方程（x+1）（x-3）=m有两个不相等的实数根，则m的最小整数值为（）A．-4 B．-3 C．-2 D．34．一个等腰三角形的三边长分别为m，n，3，且m，n是关于x的一元二次方程x2-8x+t-1=0的两根，则t的值为（）A．16 B．18 C．16或17 D．18或195．用公式法求一元二次方程的根时，首先要确定a、b、c的值．对于方程-4x2+3=5x，下列叙述正确的是（）A．a=-4，b=5，c=3 B．a=-4，b=-5，c=3C．a=4，b=5，c=3 D．a=4，b=-5，c=-36．已知关于x的方程kx2+（2k+1）x+（k-1）=0有实数根，则k的取值范围为（）A．k≥- B．k＞- C．k≥-且k≠0 D．k＜-7．下面关于x的方程中：①ax2+bx+c=0；②3（x-9）2-（x+1）2=1③x2++5=0；④x2-2+5x3-6=0；⑤3x2=3（x-2）2；⑥12x-10=0是一元二次方程的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（共5小题）8．某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率．9．某年一月我国南方发生禽流感的养鸡场100家，后来经过二、三月份的传染共有264家被感染，设二、三月份平均每月禽流感的感染率为x，依题意列出方程是．10．解一元二次方程2x2+3x-5=0时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程．11．已知实数s，t满足s+t2=1，则代数式-s2+t2+5s-1的最大值等于．12．（x-4）2=18，则x= ．三．解答题（共3小题）13．计算：（1）-22--（）-2+（-1.73）0-|-3|；（2）解方程：（x-1）（x-3）=8．14．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元．（1）连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率；（2）这种水果进价为每千克40元，若在销售等各个过程中每千克损耗或开支2.5元，经一次降价销售后商场不亏本，求一次下降的百分率的最大值．15．“万州古红桔”原名“万县红桔”，古称丹桔（以下简称为红桔），种植距今至少已有一千多年的历史，“玫瑰香橙”（源自意大利西西里岛塔罗科血橙，以下简称香橙）现已是万州柑橘发展的主推品种之一．某水果店老板在2017年11月份用15200元购进了400千克红桔和600千克香橙，已知香橙的每千克进价比红桔的每千克进价2倍还多4元．（1）求11月份这两种水果的进价分别为每千克多少元？（2）时下正值柑橘销售旺季，水果店老板决定在12月份继续购进这两种水果，但进入12月份，由于柑橘的大量上市，红桔和香橙的进价都有大幅下滑，红桔每千克的进价在11月份的基础上下降了m%，香橙每千克的进价在11月份的基础上下降了m%，由于红桔和“玫瑰香橙”都深受库区人民欢迎，实际水果店老板在12月份购进的红桔数量比11月份增加了m%，香橙购进的数量比11月份增加了2m%，结果12月份所购进的这两种柑橘的总价与11月份所购进的这两种柑橘的总价相同，求m的值．参考答案[来源:] [来源:学**Z*X*X*K]一．选择题（共7小题）1．D．2．【解答】解：x2+2x-1=0，x2+2x=1，x2+2x+1=1+1，（x+1）2=2，故选：C．3．【解答】解：原方程可变形为x2-2x-（3+m）=0，∵方程（x+1）（x-3）=m有实数根，∴△=（-2）2+4（3+m）=16+4m＞0，解得：m＞-4．∴m的最小整数值为-3．故选：B．4．【解答】解：∵三角形是等腰三角形，∴①m=3，或n=3，②m=n两种情况，①当m=3，或n=3时，∵m，n是关于x的一元二次方程x2-8x+t-1=0的两根，∴x=3，把x=3代入x2-8x+t-1=0得，32-8×3+t-1=0，解得：t=16，当t=16，方程的两根是3和5，3，3，5能组成三角形，故t=16；②当m=n时，方程x2-8x+t-1=0有两个相等的实数根，∴△=（-8）2-4（t-1）=0，解得：t=17，当t=17，方程的两根都是4，4，4，3，能组成三角形，故t=16．故选：C．5．【解答】解：∵-4x2+3=5x∴-4x2-5x+3=0，或4x2+5x-3=0∴a=-4，b=-5，c=3或a=4，b=5，c=-3．故选：B．[来源:]6．【解答】解：（1）当k=0时，x-1=0，解得：x=1；（2）当k≠0时，此方程是一元二次方程，∵关于x的方程kx2+（2k+1）x+（k-1）=0有实根，∴△=（2k+1）2-4k×（k-1）≥0，解得k≥-，由（1）和（2）得，k的取值范围是k≥-．故选：A．7．【解答】解：：①ax2+bx+c=0当a=0是一元一次方程，故本小题错误；②3（x-9）2-（x+1）2=1是一元二次方程，故本小题正确；③x2++5=0是分式方程，故本小题错误；④x2-2+5x3-6=0是一元三次方程，故本小题错误；⑤3x2=3（x-2）2是一元一次方程，故本小题错误；⑥12x-10=0是一元一次方程，故本小题错误．故选：A．二．填空题（共5小题）8．【解答】解：设这个增长率为x．依题意得：20（1+x）2-20（1+x）=4.8，解得 x1=0.2=20%，x2=-1.2（不合题意，舍去）．答：这个增长率是20%．9．【解答】解：设平均每月禽流感的感染率为x，依题意有100（1+x）+100（1+x）2=264．故答案为：100（1+x）+100（1+x）2=264．10．【解答】解：把右边分解因式得：（2x+5）（x-1）=0，则2x+5=0，x-1=0，故答案为：2x+5=0．11．【解答】解：∵s+t2=1，∴s=1-t2≤1∴-s2+t2+5s-1=-s2+（t2+s）+4s-1=-s2+1+4s-1=-s2+4s=-（s-2）2+4，∴当s=1时，代数式-s2+t2+5s-1取得最大值，此时-s2+t2+5s-1=3，故答案为：3．12．【解答】解：（x-4）2=18，（x-4）2=36，x-4=±6，解得：x=10或-2，故答案为：10或-2．三．解答题（共3小题）13．【解答】解：（1）原式=-4-2-4+1-3=-10-2；（2）x2-4x-5=0，（x-5）（x+1）=0，x-5=0或x+1=0，所以x1=5，x2=-1．[来源:学,科,网]14．【解答】解：（1）设每次下降的百分率为a，根据题意，得：50（1-a）2=32，解得：a=1.8（不合题意，舍去）或a=0.2．答：每次下降的百分率为20%；（2）设一次下降的百分率为b，根据题意，得：[来源:Z+xx+]50（1-b）-2.5≥40，解得 b≤0.15．答：一次下降的百分率的最大值为15%．15．【解答】解：（1）设11月份红桔的进价为每千克x元，香橙的进价为每千克y元，依题意有，解得．答：11月份红桔的进价为每千克8元，香橙的进价为每千克20元；（2）依题意有8（1-m%）×400（1+m%）+20（1-m%）×600（1+2m%）=15200，解得m1=0（舍去），m2=49.6．故m的值为49.6．。

九年级数学上册《第二十一章一元二次方程》单元测试卷-带答案(人教版)

九年级数学上册《第二十一章一元二次方程》单元测试卷-带答案(人教版)一、选择题1．方程x 2=4的解是( ) A ．x=2 B ．x=-2 C ．x 1=1，x 2=4 D ．x 1=2，x 2=-22．用配方法解方程2250x x +-=时，原方程应变形为（）A ．()216x +=B ．()216x -=C ．()229x +=D ．()229x -= 3．关于x 的方程3x 2﹣2x+1=0的根的情况是（）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．不能确定4．方程x 2=x 的根是（） A ．x=1B ．x=0C ．x 1=1，x 2=0D ．x 1=1，x 2=－15．若1x =是方程230x mx ++=的一个根，则方程的另一个根是（）A ．3B ．4C ．﹣3D ．－4 6．若关于x 的方程()22310m x x +-+=是一元二次方程，则m 的取值范围是（）A ．0m ≠B ．2m >-C ．2m ≠-D ．0m > 7．若关于x 的一元二次方程()22210k x x -+-=有实数根，则k 的取值范围是（）A ．1k ≤B ．1k ≤且2k ≠C ．1k ≥且2k ≠D ．2k ≥8．菱形的一条对角线长为8，其边长是方程29200x x -+=的一个根，则该菱形的周长为（）A ．40B ．16C ．16或20D ．209．设 a b ，是方程220200x x +-=的两个实数根，则(1)(1)a b --的值为（）A ．2022-B ．2018C ．2018-D ．202210．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个各队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排共计28场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛?若设应邀请x 个队参赛，可列出的方程为（）A ．(1)28x x +=B ．(1)28x x -=C ．1(1)282x x += D ．1(1)282x x -=11．若()22250a a x ---=是一元二次方程，则a ＝ .12．小华在解方程28x x =时，只得出一个根是8x =，则被他漏掉的一个根是x = .13．若1x ，2x 是关于x 的方程2250x x --=的两个实数根，则代数式211234x x x --+的值是 .14．某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有个飞机场三、解答题15．若关于x 的一元二次方程(m-1) 2x +2x+2m -1=0的常数项为0，求m 的值是多少？16．用配方法解一元二次方程： 210x x +-= .17．解方程：()222y y y +-=.18．已知关于x 的一元二次方程210x mx m -+-=．求证：方程总有两个实数根．19．已知关于x 的一元二次方程2210x kx --=有一个根是-3，求另一个根及k 值.四、综合题20．已知关于x 的一元二次方程x 2−(m+1)x+m+6=0的其中一个根为3.（1）求m 的值及方程的另一个根；（2）若该方程的两根的值为一直角三角形的两边长，求此直角三角形的第三边长.21．已知关于x 的方程23360x ax a ---=（1）求证：方程恒有两不等实根；（2）若x 1，x 2是该方程的两个实数根，且12(1)(1)1x x --=，求a 的值.22．如图，Rt ABC 中是方程()()2140x m x m --++=的两根.（2）P ，Q 两点分别从A ，C 出发，分别以每秒2个单位，1个单位的速度沿边AC ，BC 向终点C ，B 运动，（有一个点达到终点则停止运动），求经过多长时间后2PQ =？参考答案与解析1．【答案】D【解析】【解答】x 2=4x 1=2，x 2=-2故答案为：D【分析】正数的平方根有两个2．【答案】A【解析】【解答】解：移项，得225x x +=配方，得22151x x ++=+即()216x +=故答案为：A【分析】根据配方法的步骤“把常数项移到等号的右边，在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，左边配成完全平方式，再两边开平方”即可求解.3．【答案】C【解析】【解答】解：∵a=3，b=﹣2，c=1 ∴△=b 2﹣4ac=4﹣12=﹣8＜0∴关于x 的方程3x 2﹣2x+1=0没有实数根.故答案为：C.【分析】先计算根的判别式△=b 2-4ac 的值，当△＞0时，方程由有个不相等的实数根，当△=0时，方程有两个相等的实数根，当△＜0时，方程无实数根，据此判断即可.4．【答案】C【解析】【解答】∵x 2＝x ∴x 2﹣x ＝0则x （x ﹣1）＝0解得x 1＝0，x 2＝1故答案为：C.【分析】先移项，把原方程化为一元二次方程的一般式，再利用因式分解法解一元二次方程即可.5．【答案】A【解析】【解答】解： 1x =是方程230x mx ++=的一个根，设另一根为1x ，113x ∴⨯=，13x ∴=，即方程的另一个根是 3.x =故答案为：A【分析】根据根与系数的关系进行解答即可.6．【答案】C【解析】【解答】解：∵方程()22310m x x +-+=是关于x 的一元二次方程 ∴20m +≠．∴2m ≠-．故答案为：C ．【分析】利用一元二次方程的定义可得20m +≠，再求出m 的取值范围即可。

秋九年级数学上册第21章一元二次方程检测卷 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中九年级上册数学

第二十一章检测卷时间：120分钟满分：150分班级：__________ 某某：__________ 得分：__________一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分)1．关于x的方程(m＋1)x2＋2mx－3＝0是一元二次方程，则m的取值是（）A．任意实数 B．m≠1C．m≠－1 D．m＞12．方程x2－9＝0的解是（）A．x1＝x2＝3 B．x1＝x2＝9C．x1＝3，x2＝－3 D．x1＝9，x2＝－93．若x1，x2是一元二次方程x2＋10x＋16＝0的两个根，则x1＋x2的值是（）A．－10 B．10C．－16 D．164．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．(x＋1)2＝2(x＋1) B.1x2＋1x－2＝0C．ax2＋bx＋c＝0 D．x2＋2x＝x2－15．用配方法解方程x2＋4x＝3，配方正确的是（）A．(x＋2)2＝3 B．(x＋2)2＝4C．(x＋2)2＝7 D．(x＋1)2＝46．将方程(x－1)(x＋3)＝12化为ax2＋bx＋c＝0的形式后，a、b、c的值分别为（）A．1、2、－15 B．1、－2、－15C．－1、－2、－15 D．－1、2、－157．一元二次方程4x2＋1＝4x的根的情况是（）A．没有实数根 B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根8．若关于x的方程x2＋2x＋a＝0不存在实数根，则a的取值X围是（）A．a＜1 B．a＞1C．a≤1 D．a≥19．某旅游景点8月份共接待游客25万人次，10月份共接待游客64万人次，设游客每月的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．25(1＋x)2＝64 B．25(1＋x2)＝64C．64(1－x)2＝25 D．64(1－x2)＝2510．有一个人患了流感，经过两轮传染后新增120个人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染人的个数为（）A．10 B．11C．60 D．1211．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的边长是方程x2－6x＋8＝0的根，则这个三角形的周长是（）A．11 B．11或13C．13 D．以上选项都不正确12．若两个不相等的实数m、n满足m2－6m＝4，n2－4＝6n，则mn的值为（）A．6 B．－6C．4 D．－4二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)13．已知关于x的一元二次方程x2－23x－k＝0有两个相等的实数根，则k的值为.14．若a是方程x2－2x－1＝0的解，则代数式2a2－4a＋2016的值为.15．若正数a是一元二次方程x2－5x＋m＝0的一个根，－a是一元二次方程x2＋5x－m ＝0的一个根，则a的值是.16．已知关于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0的两个实数根为x1，x2，若x21＋x22＝4，则m的值为.17．如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD2，则AB的长度是m(可利用的围墙长度超过6m)．18．如图，每个正方形由边长为1的小正方形组成，正方形中黑色、白色小正方形的排列规律如图所示，在边长为n(n≥1)的正方形中，设黑色小正方形的个数为P1，白色小正方形的个数为P2，当偶数n＝时，P2＝5P1.三、解答题(本题共8小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19．(10分)解下列方程：(1)x2＋4x－5＝0; (2)x(x－4)＝2－8x.20．(10分)已知关于x的一元二次方程(m＋1)x2－x＋m2－3m－3＝0有一个根是1，求m 的值及另一根．21．(10分)一个长方体的一种表面积展开图如图所示，已知它的长与宽的比为2∶1，高为3cm，表面积为22cm2，试求这个长方体的长与宽．22．(10分)已知关于x 的方程3x 2－(a －3)x －a ＝0(a >0)． (1)求证：方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程有一个根大于2，求a 的取值X 围．23．(12分)嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的求根公式时，对于b 2－4ac >0的情况，她是这样做的：由于a ≠0，方程ax 2＋bx ＋c ＝0变形为：x 2＋b a x ＝－ca，……第一步x 2＋b a x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b 2a 2＝－c a ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b 2a 2，……第二步⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋b 2a 2＝b 2－4ac 4a 2，……第三步 x ＋b2a＝b 2－4ac4a2，……第四步 x ＝－b ＋b 2－4ac 2a.……第五步(1)嘉淇的解法从第________步开始出现错误；事实上，当b 2－4ac >0时，方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的求根公式是__________________________；(2)用公式法解方程：x 2－2x －24＝0.24．(12分)电动自行车已成为市民日常出行的首选工具．据某市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆．(1)求该品牌电动自行车销售量的月均增长率；(2)若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价为2800元，则该经销商1至3月共盈利多少元？25．(12分)已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．(1)如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(3)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．26．(14分)如图，已知A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以2cm/s 的速度向点D移动．问：(1)P 、Q 两点从开始出发多长时间时，四边形PBCQ 的面积是33cm 2?(2)P 、Q 两点从开始出发多长时间时，点P 与点Q 之间的距离是10cm?答案1．18．12 解析：观察图形可知：n 为奇数时，黑色小正方形的个数为：1，5，9，13，…；n 为偶数时P 1的值为4，8，12，16，….由上可知n 为偶数时P 1＝2n ，白色与黑色的总数为n 2，∴P 2＝n 2－2n ，根据题意假设存在符合条件的n ，则n 2－2n ＝5×2n ，n 2－12n ＝0，解得n ＝12，n ＝0(不合题意，舍去)．故存在偶数n ＝12，使得P 2＝5P 1.故答案为12.19．解：(1)x 1＝1，x 2＝－5；(5分) (2)x 1＝－2＋6，x 2＝－2－ 6.(10分)20．解：∵(m ＋1)x 2－x ＋m 2－3m －3＝0有一根为1，∴(m ＋1)×12－1＋m 2－3m －3＝0，整理得m 2－2m －3＝0，∴(m －3)(m ＋1)＝0.(4分)又∵方程(m ＋1)x 2－x ＋m 2－3m －3＝0为一元二次方程，∴m ＋1≠0，(5分)∴m －3＝0，∴m ＝3.(8分)∴原方程为4x 2－x －3＝0，两根之积为－34，∴另一根为－34.(10分)21．解：设这个长方体的长、宽分别为2x cm 、x cm ，(1分)依题意有2(3×2x ＋3x ＋2x ·x )＝22，(5分)整理得2x 2＋9x －11＝0，解得x 1＝1，x 2＝－112(舍去)．(9分)答：这个长方体长为2cm ，宽为1cm.(10分)22．(1)证明：Δ＝(a －3)2－4×3×(－a )＝(a ＋3)2.(2分)∵a >0，∴(a ＋3)2>0，即Δ>0，∴方程总有两个不相等的实数根．(5分)(2)解：解方程，得x 1＝－1，x 2＝a 3.(8分)∵方程有一个根大于2，∴a3>2.∴a >6.(10分)23．解：(1)四(2分) x ＝－b ±b 2－4ac2a(4分)(2)a ＝1，b ＝－2，c ＝－24，∴Δ＝b 2－4ac ＝4＋96＝100>0，(8分)∴x 1＝2＋102×1＝6，x 2＝2－102×1＝－4.(12分) 24．解：(1)设该品牌电动自行车销售量的月均增长率为x ，根据题意得150(1＋x )2＝216，(3分)解得x 1＝－2.2＝－220%(不合题意，舍去)，x 2＝0.2＝20%.(5分)答：该品牌电动自行车销售量的月平均增长率为20%；(6分)(2)二月份的销量是150×(1＋20%)＝180(辆)，(8分)所以该经销商1～3月共盈利(2800－2300)×(150＋180＋216)＝273000(元)．(11分)答：该经销商1至3月共盈利273000元．(12分)25．解：(1)△ABC 是等腰三角形；(1分)理由如下：∵x ＝－1是方程的根，∴(a ＋c )×(－1)2－2b ＋(a －c )＝0，∴a ＋c －2b ＋a －c ＝0，∴a －b ＝0，∴a ＝b ，∴△ABC 是等腰三角形；(4分)(2)△ABC 是直角三角形．(5分)理由如下：∵方程有两个相等的实数根，∴(2b )2－4(a ＋c )(a －c )＝0，∴4b 2－4a 2＋4c 2＝0，∴a 2＝b 2＋c 2，∴△ABC 是直角三角形；(8分)(3)当△ABC 是等边三角形，方程(a ＋c )x 2＋2bx ＋(a －c )＝0可整理为2ax 2＋2ax ＝0，∵a ≠0，∴x 2＋x ＝0，解得x 1＝0，x 2＝－1.(12分)26．解：(1)设P 、Q 两点从开始经过x s ，四边形PBCQ 的面积为33cm 2.(1分)则由题意得(16－3x ＋2x )×6×12＝33，(3分)解得x ＝5.∵16÷3＝163>5，∴x ＝5符合题意．(5分)答：出发5s 时四边形PBCQ 的面积是33cm 2；(6分)(2)设P 、Q 两点从开始出发y s ，点P 与点Q 之间的距离是10cm.(7分)过点Q 作QH ⊥AB 于H ，∴∠QHA ＝90°.∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A ＝∠D ＝90°，∴四边形ADQH 是矩形，∴AH＝DQ＝(16－2y)cm，QH＝AD＝6cm，∴PH＝|16－2y－3y|＝|16－5y|(cm)．(9分)在Rt△PQH中，有(16－5y)2＋62＝102，(11分)解得y1＝1.6，y2＝4.8.(13分)答：出发1.6s或4.8s时，点P与点Q之间的距离是10cm.(14分)。

新人教版九年级上册第21章一元二次方程单元测试卷含答案

( x 5)[3( x 5) 2] 0, 即 (x 5)(3x 13) 0,
x 5 0或 3x 13 0,
13
x1 5, x2
.
3
22．解：设鸡场的一边长为
x 米，则另一边长为（ 35— 2x），列方程，得
5/6
x(35 2x) 150,
解得 x1 10, x2 7.5 ，当 x=10 时， 35— 2x =15<18 ，符合题意；
当 x=7.5 时， 35— 2x =20>18，不符合题意，舍去 .
答：鸡场的长为 15 米，宽为 10 米.
23．解：设每件童装应降价
x x 元，则 (40 x) 20 8
1200 ，
4
解得 x1 20, x2 10 . 因为要尽快减少库存，所以
x=20.
答：每件童装应降价 20 元 .
24．台布的长为 8cm ，宽为 6cm； 25． 60， 4，，～年的年平均增长率为
.
13.方程 x 2 3 x 的解是＿＿＿＿
14．已知两个连续奇数的积是 15，则这两个数是＿＿＿＿＿＿
2
15．已知 ( x
2
2
y 1)( x
2
y
2)
4 ，则 x2 y 2 的值等于
.
16．已知 x 2
3x 2
( x 1)3 0 ，那么代数式
x2
1 的值为
.
x1
17.若一个等腰三角形的三边长均满足方程
11． m≠３ 12． 3x 2 x 12 0 13 ． x1 0, x2 3 14 ．3 和 5 或 — 3
和— 5 15 ． 4 16 ． 2 17.10 18 ． -3 或 2； 19 ．有两个不相等的实数根； 20．10， 5 + 3 ；

人教版九年级数学上册第二十一章《一元二次方程》单元测试卷(二)

第二十一章《一元二次方程》单元测试卷（二）一．选择题1．下列方程中属于一元二次方程的是（）A．＝0 B．x2+3x＝x2﹣2C．ax2+bx+c＝0 D．2（x+1）2＝x+12．已知关于x的方程（a+1）x|a|+1﹣2x﹣1＝0是一元二次方程，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．0 D．﹣1或13．已知x、y都是正实数，且满足x2+2xy+y2+x+y﹣12＝0，则x（1﹣y）的最小值是（）A．4 B．﹣1 C．﹣2 D．无法确定4．一个矩形内放入两个边长分别为3cm和4cm的小正方形纸片，按照图①放置，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分（黑色阴影部分）的面积为8cm2；按照图②放置，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为11cm2，若把两张正方形纸片按图③放置时，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为（）A．5cm2B．6cm2C．7cm2D．8cm25．若一元二次方程5x﹣1＝4x2的两根为x1和x2，则x1•x2的值等于（）A．1 B．C．D．6．一元二次方程x2+4x+5＝0的根的情况是（）A．无实数根B．有一个实根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根7．受非洲猪瘟及其他因素影响，2019年9月份猪肉价格两次大幅度上涨，瘦肉价格由原来23元/千克，连续两次上涨x%后，售价上升到60元/千克，则下列方程中正确的是（）A．23（1﹣x%）2＝60 B．23（1+x%）2＝60C．23（1+x2%）＝60 D．23（1+2x%）＝608．已知一元二次方程x2+6x+c＝0有一个根为﹣2，则另一个根为（）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣89．若a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则﹣a3+2a+2020的值为（）A．2020 B．﹣2020 C．2019 D．﹣2019 10．若关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根为x＝2019，则一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝﹣2必有一根为（）A．2017 B．2020 C．2019 D．2018二．填空题11．已知关于x的方程x2+kx﹣2＝0的一个根是x＝2，则另外一个根为．12．某人感染了某种病毒，经过两轮传染共感染了121人．设该病毒一人平均每轮传染x 人，则关于x的方程为．13．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4＝0的一个根为0，则m值是．14．把关于y的方程（2y﹣3）2＝y（y﹣2）化成一般形式为．15．已知关于x的方程x2﹣（3+2a）x+a2＝0的两个实数根为x1，x2，且x1x2﹣5＝x1+x2，则a的值为．16．在元旦前夕，某通讯公司的每位员工都向本公司的其他员工发出了1条祝贺元旦的短信．已知全公司共发出2450条短信，那么这个公司有员工人．17．疫情期间，学校利用一段已有的围墙（可利用的围墙长度仅有5米）搭建一个矩形临时隔离点ABCD，如图所示，它的另外三边所围的总长度是10米，矩形隔离点的面积为12平方米，则AB的长度是米．三．解答题18．解方程：（1）x2﹣x﹣1＝0；（2）3x（1﹣x）＝2﹣2x．19．如图所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，点P由点A出发，沿AB边以1cm/s的速度向点B移动；点Q由点B出发，沿BC边以2cm/s的速度向点C移动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，问：（1）经过几秒后，△PBQ的面积等于8cm2？（2）经过几秒后，P，Q两点间距离是cm？20．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2k+8＝0有两个实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若x13x2+x1x23＝24，求k的值．21．某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000个，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个．（1）求口罩日产量的月平均增长率；（2）按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？22．合肥长江180艺术街区进行绿化改造，用一段长40m的篱笆和长15m的墙AB，围成一个矩形的花园，设平行于墙的一边DE的长为xm；（1）如图1，如果矩形花园的一边靠墙AB，另三边由篱笆CDEF围成，当花园面积为150m2时，求x的值；（2）如图2，如果矩形花园的一边由墙AB和一节篱笆BF构成，另三边由篱笆ADEF 围成，当花园面积是150m2时，求BF的长．23．悠悠食品店的A、B两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元．（1）该店每天卖出这两种菜品共多少份？（2）该店为了增加利润，准备降低A种菜品的售价，同时提高B种菜品的售价，售卖时发现，A种菜品售价每降0.5元可多卖1份；B种菜品售价每提高0.5元就少卖1份，如果这两种菜品每天销售的总份数不变，这两种菜品一天的总利润是316元．求A种菜品每天销售多少份？参考答案一．选择题1．解：A、是分式方程，故A不合题意；B、整理后是一元一次方程，故B不合题意；C、当a＝0时是一元一次方程，故C不合题意；D、是一元二次方程，故D符合题意．故选：D．2．解：∵方程（a+1）x|a|+1﹣2x﹣1＝0是一元二次方程，∴|a|+1＝2且a+1≠0，∴a＝±1且a≠﹣1，∴a＝1，故选：B．3．解：∵x2+2xy+y2+x+y﹣12＝0∴（x+y）2+（x+y）﹣12＝0即（x+y﹣3）（x+y+4）＝0，可得x+y＝3或x+y＝﹣4（舍去）∴y＝﹣x+3，∴x（1﹣y）＝x（1+x﹣3）＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，最小值为﹣1．故选：B．4．解：设矩形的长为xcm，宽为ycm，依题意，得：，（②﹣①）÷3，得：y﹣x+1＝0，∴x＝y+1③．将③代入②，得：y（y+1）＝16+3（y﹣4）+11，整理，得：y2﹣2y﹣15＝0，解得：y1＝5，y2＝﹣3（舍去），∴x＝6．∴按图③放置时，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为（x﹣4）（y﹣3）+（x﹣3）（y﹣4）＝2×2+3×1＝7．故选：C．5．解：方程化为4x2﹣5x+1＝0，根据题意得x1•x2＝．故选：B．6．解：∵△＝42﹣4×5＝﹣4＜0，∴方程无实数根．故选：A．7．解：当猪肉第一次提价x%时，其售价为23+23x%＝23（1+x%）；当猪肉第二次提价x%后，其售价为23（1+x%）+23（1+x%）x%＝23（1+x%）2．∴23（1+x%）2＝60．故选：B．8．解：∵一元二次方程x2+6x+c＝0有一个根为﹣2，∴设另一个根为m，则有m﹣2＝﹣6，∴m＝﹣4，故选：C．9．解：∵a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，∴a2﹣a﹣1＝0，∴a2﹣1＝a，﹣a2+a＝﹣1，∴﹣a3+2a+2020＝﹣a（a2﹣1）+a+2020＝﹣a2+a+2020＝2019．故选：C．10．解：对于一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+2＝0，设t＝x﹣1，所以at2+bt+2＝0，而关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根为x＝2019，所以at2+bt+2＝0有一个根为t＝2019，解得x＝2020，所以一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝﹣2必有一根为x＝2020．故选：B．二．填空题（共7小题）11．解：设方程的另一个根为t，根据题意得2t＝﹣2，解得t＝﹣1．即方程的另一个根为﹣1．故答案为﹣1．12．解：∵1人患流感，一个人传染x人，∴第一轮传染x人，此时患病总人数为1+x；∴第二轮传染的人数为（1+x）x，此时患病总人数为1+x+（1+x）x，∵经过两轮传染后共有121人患了流感，∴可列方程为：（1+x）2＝121．故答案为：（1+x）2＝121．13．解：根据题意，得x＝0满足关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4＝0，∴m2﹣4＝0，解得，m＝±2；又∵二次项系数m﹣2≠0，即m≠2，∴m＝﹣2；故答案为：﹣2．14．解：∵（2y﹣3）2＝y（y﹣2），∴4y2﹣12y+9＝y2﹣2y，∴4y2﹣12y+9﹣y2+2y＝0，∴3y2﹣10y+9＝0，故答案为：3y2﹣10y+9＝0．15．解：根据题意得△＝（3+2a）2﹣4a2≥0，解得a≥﹣，∵x1+x2＝3+2a，x1x2＝a2，∴a2﹣5＝3+2a，整理得a2﹣2a﹣8＝0，解得a1＝4，a2＝﹣2（舍去），∴a的值为4．故答案为4．16．解：设这个公司有员工x人，则每人需发送（x﹣1）条祝贺元旦的短信，依题意，得：x（x﹣1）＝2450，解得：x1＝50，x2＝﹣49（不合题意，舍去）．故答案为：50．17．解：设AB＝x米，则BC＝（10﹣2x）米，根据题意可得，x（10﹣2x）＝12，解得x1＝3，x2＝2（舍去），∴AB的长为3米．故答案为：3．三．解答题（共6小题）18．解：（1）∵x2﹣x﹣1＝0，∴b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）＝5，∴x＝＝，解得：x1＝，x2＝．（2）∵3x（1﹣x）＝2﹣2x．∴3x（1﹣x）＝2（1﹣x），∴（3x﹣2）（1﹣x）＝0，∴3x﹣2＝0，1﹣x＝0，解得：x1＝，x2＝1．19．解：（1）设经过x秒后，△PBQ的面积等于8cm2，则BP＝（6﹣x）cm，BQ＝2xcm，依题意，得：（6﹣x）×2x＝8，化简，得：x2﹣6x+8＝0，解得：x1＝2，x2＝4．答：经过2秒或4秒后，△PBQ的面积等于8cm2．（2）设经过y秒后，P，Q两点间距离是cm，则BP＝（6﹣y）cm，BQ＝2ycm，依题意，得：（6﹣y）2+（2y）2＝（）2，化简，得：5y2﹣12y﹣17＝0，解得：y1＝，y2＝﹣1（不合题意，舍去）．答：经过秒后，P，Q两点间距离是cm．20．解：（1）由题意可知，△＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣2k+8）≥0，整理得：16+8k﹣32≥0，解得：k≥2，∴k的取值范围是：k≥2．故答案为：k≥2．（2）由题意得：，由韦达定理可知：x1+x2＝4，x1x2＝﹣2k+8，故有：（﹣2k+8）[42﹣2（﹣2k+8）]＝24，整理得：k2﹣4k+3＝0，解得：k1＝3，k2＝1，又由（1）中可知k≥2，∴k的值为k＝3．故答案为：k＝3．21．解：（1）设口罩日产量的月平均增长率为x，根据题意，得20000（1+x）2＝24200解得x1＝﹣2.1（舍去），x2＝0.1＝10%，答：口罩日产量的月平均增长率为10%．（2）24200（1+0.1）＝26620（个）．答：预计4月份平均日产量为26620个．22．解：（1）由题意得：（40﹣x）x＝150；解得：x1＝10，x2＝30，∵30＞15∴x＝30舍去，∴x＝10m；答：x的值为10m；（2）设BF＝y；则（25﹣2y）（y+15）＝150；解得y1＝﹣（舍去），y2＝5，答：BF的长为5m．23．（1）设该店每天卖出A、B两种菜品分别为x份、y份，根据题意得，．解得：．答：该店每天卖出这两种菜品共60份．（2）设A种菜品售价降0.5a元，即每天卖（20+a）份，则B种菜品卖（40﹣a）份，每份售价提高0.5a元．（20﹣14﹣0.5a）（20+a）+（18﹣14+0.5a）（40﹣a）＝316．即a2﹣12a+36＝0a1＝a2＝6答：A种菜品每天销售26份．。

新人教九年级上册第21章《第21章一元二次方程》单元达标测含答案

新人教九年级上册第21章《第21章一元二次方程》一、精心选一选：1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0 B．x2+2x=x2﹣1 C．3（x+1）2=2（x+1）D． +﹣2=02．用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2=2 B．（x+2）2=2 C．（x﹣2）2=﹣2 D．（x﹣2）2=63．某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是（）A．36（1﹣x）2=36﹣25 B．36（1﹣2x）=25 C．36（1﹣x）2=25 D．36（1﹣x2）=254．若关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+k=0的一个根是﹣2，则另一个根是（）A．2 B．1 C．﹣1 D．05．若b（b≠0）是方程x2+cx+b=0的根，则b+c的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣26．关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足（）A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠57．已知关于x的方程x2﹣（2k﹣1）x+k2=0有两个不相等的实数根，那么k的最大整数值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．18．若方程x2+mx+1=0和方程x2﹣x﹣m=0有一个相同的实数根，则m的值为（）A．2 B．0 C．﹣1 D．无法确定9．用13m的铁丝网围成一个长边靠墙面积为20m2的长方形，求这个长方形的长和宽，设平行于墙的一边为xm，可得方程（）A．x（13﹣x）=20 B．C．D．10．如图，菱形ABCD的边长是5，两条对角线交于O点，且AO、BO的长分别是关于x的方程x2+（2m ﹣1）x+m2+3=0的根，则m的值为（）A ．﹣3B ．5C ．5或﹣3D ．﹣5或3二、细心填一填：11．一元二次方程3x （x ﹣2）=﹣4的一般形式是______，该方程根的情况是______．12．方程2﹣x 2=0的解是______．13．配方x 2﹣8x+______=（x ﹣______）2．14．设a ，b 是方程x 2+x ﹣2013=0的两个不相等的实数根，则a 2+2a+b 的值为______．15．若一个三角形的三边长均满足方程x 2﹣6x+8=0，则此三角形的周长为______．16．科学研究表明，当人的下肢长与身高之比为0.618时，看起来最美．某成年女士身高为153cm ，下肢长为92cm ，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为______cm ．（精确到0.1cm ）三、耐心答一答：17．用指定的方法解方程（1）（x+2）2﹣25=0（直接开平方法）（2）x 2+4x ﹣5=0（配方法）（3）（x+2）2﹣10（x+2）+25=0（因式分解法）（4）2x 2﹣7x+3=0（公式法）18．当x 取什么值时，代数式x （x ﹣1）与（x ﹣2）+1的值相等？19．已知关于x 的一元二次方程5x 2+kx ﹣10=0一个根是﹣5，求k 的值及方程的另一个根．20．在高尔夫球比赛中，某运动员打出的球在空中飞行高度h （m ）与打出后飞行的时间t （s ）之间的关系是h=7t ﹣t 2．（1）经过多少秒钟，球飞出的高度为10m ；（2）经过多少秒钟，球又落到地面．21．阅读下面的例题：解方程：x 2﹣|x|﹣2=0解：（1）当x ≥0时，原方程化为x 2﹣x ﹣2=0，解得：x 1=2，x 2=﹣1（不合题意，舍去）．（2）当x ＜0时，原方程化为x 2+x ﹣2=0，解得：x 1=1（不合题意，舍去），x 2=﹣2∴原方程的根是x 1=2，x 2=﹣2．请参照例题解方程x 2﹣|x ﹣3|﹣3=0，则此方程的根是______．22．已知关于x 的方程x 2﹣2（m+1）x+m 2=0（1）当m 取值范围是多少时，方程有两个实数根；（2）为m 选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根．23．已知a 、b 、c 分别是△ABC 中∠A 、∠B 、∠C 所对的边，且关于x 的方程（c ﹣b ）x 2+2（b ﹣a ）x+（a ﹣b ）=0有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状．24．在我校的周末广场文艺演出活动中，舞台上有一幅矩形地毯，它的四周镶有宽度相同的花边（如图）．地毯中央的矩形图案长8米、宽6米，整个地毯的面积是80平方米．求花边的宽．25．某电脑销售商试销某一品牌电脑（出厂为3000元/台）以4000元/台销售时，平均每月可销售100台，现为了扩大销售，销售商决定降价销售，在原来1月份平均销售量的基础上，经2月份的市场调查，3月份调整价格后，月销售额达到576000元．已知电脑价格每台下降100元，月销售量将上升10台．（1）求1月份到3月份销售额的月平均增长率；（2）求3月份时该电脑的销售价格．26．某商店以6元/千克的价格购进某种干果1140千克，并对其进行筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售．这批干果销售结束后，店主从销售统计中发现：甲级干果与乙级干果在销售过程中每天都有销量，且在同一天卖完；甲级干果从开始销售至销售的第x 天的总销量y 1（千克）与x 的关系为y 1=﹣x 2+40x ；乙级干果从开始销售至销售的第t 天的总销量y 2（千克）与t 的关系为y 2=at 2+bt ，且乙级干果的前三天的销售量的情况见下表：（1）求a 、b 的值；（2）若甲级干果与乙级干果分别以8元/千克和6元/千克的零售价出售，则卖完这批干果获得的毛利润是多少元？（3）问从第几天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克？（说明：毛利润=销售总金额﹣进货总金额．这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计）《第21章一元二次方程》参考答案与试题解析一、精心选一选：1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0 B．x2+2x=x2﹣1 C．3（x+1）2=2（x+1）D． +﹣2=0【解答】解：A、a=0时，不是一元二次方程，错误；B、原式可化为2x+1=0，是一元一次方程，错误；C、原式可化为3x2+4x+1=0，符合一元二次方程的定义，正确；D、是分式方程，错误．故选C．2．用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2=2 B．（x+2）2=2 C．（x﹣2）2=﹣2 D．（x﹣2）2=6【解答】解：把方程x2﹣4x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣4x=﹣2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣4x+4=﹣2+4，配方得（x﹣2）2=2．故选：A．3．某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是（）A．36（1﹣x）2=36﹣25 B．36（1﹣2x）=25 C．36（1﹣x）2=25 D．36（1﹣x2）=25【解答】解：第一次降价后的价格为36×（1﹣x），两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x，为36×（1﹣x）×（1﹣x），则列出的方程是36×（1﹣x）2=25．故选：C．4．若关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+k=0的一个根是﹣2，则另一个根是（）A．2 B．1 C．﹣1 D．0【解答】解：设方程的另一个根是x，依题意得，解之得x=1，即方程的另一个根是1．故选B．5．若b（b≠0）是方程x2+cx+b=0的根，则b+c的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【解答】解：把x=b代入方程x2+cx+b=0得到：b2+bc+b=0即b（b+c+1）=0，又∵b≠0，∴b+c=﹣1，故本题选B．6．关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足（）A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠5【解答】解：分类讨论：①当a﹣5=0即a=5时，方程变为﹣4x﹣1=0，此时方程一定有实数根；②当a﹣5≠0即a≠5时，∵关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根∴16+4（a﹣5）≥0，∴a≥1．∴a的取值范围为a≥1．故选：A．7．已知关于x的方程x2﹣（2k﹣1）x+k2=0有两个不相等的实数根，那么k的最大整数值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【解答】解：∵a=1，b=﹣（2k﹣1），c=k2，方程有两个不相等的实数根∴△=b2﹣4ac=（2k﹣1）2﹣4k2=1﹣4k＞0∴k＜∴k的最大整数为0．故选C．8．若方程x2+mx+1=0和方程x2﹣x﹣m=0有一个相同的实数根，则m的值为（）A．2 B．0 C．﹣1 D．无法确定【解答】解：由方程x2+mx+1=0得x2=﹣mx﹣1，由方程x2﹣x﹣m=0得x2=x+m．则有﹣mx﹣1=x+m，即x=﹣1．把x=﹣1代入方程x2+mx+1=0，得方程1﹣m+1=0，从而解得m=2．故选A．9．用13m的铁丝网围成一个长边靠墙面积为20m2的长方形，求这个长方形的长和宽，设平行于墙的一边为xm，可得方程（）A．x（13﹣x）=20 B．C．D．【解答】解：平行于墙的一边为xm，那么垂直于墙的有2个边，等于（铁丝长﹣x）÷2，∴．故选B．10．如图，菱形ABCD的边长是5，两条对角线交于O点，且AO、BO的长分别是关于x的方程x2+（2m ﹣1）x+m2+3=0的根，则m的值为（）A．﹣3 B．5 C．5或﹣3 D．﹣5或3【解答】解：由勾股定理可得：AO2+BO2=25，又有根与系数的关系可得：AO+BO=﹣2m+1，AO•BO=m2+3∴AO2+BO2=（AO+BO）2﹣2AO•BO=（﹣2m+1）2﹣2（m2+3）=25，整理得：m2﹣2m﹣15=0，解得：m=﹣3或5．又∵△＞0，∴（2m﹣1）2﹣4（m2+3）＞0，解得m＜﹣，∴m=﹣3，故本题选A．二、细心填一填：11．一元二次方程3x（x﹣2）=﹣4的一般形式是3x2﹣6x+4=0 ，该方程根的情况是无实数根．【解答】解：3x（x﹣2）=﹣4，3x2﹣6x+4=0，∵△=（﹣6）2﹣4×3×4=﹣12＜0，∴无实数根．故答案为：3x2﹣6x+4=0；无实数根．12．方程2﹣x2=0的解是．【解答】解：移项，得x2=2开方，得x=±．13．配方x2﹣8x+ 16 =（x﹣ 4 ）2．【解答】解：∵所给代数式的二次项系数为1，一次项系数为﹣8，等号右边正好是一个完全平方式，∴常数项为（﹣8÷2）2=16，∴x2﹣8x+16=（x﹣4）2．故答案为16；4．14．设a，b是方程x2+x﹣2013=0的两个不相等的实数根，则a2+2a+b的值为2012 ．【解答】解：∵a，b是方程x2+x﹣2013=0的两个不相等的实数根，∴a2+a﹣2013=0，∴a2+a=2013，又∵a+b=﹣=﹣1，∴a2+2a+b=（a2+a）+（a+b）=2013﹣1=2012．故答案为：2012．15．若一个三角形的三边长均满足方程x2﹣6x+8=0，则此三角形的周长为6，10，12 ．【解答】解：解方程x2﹣6x+8=0得x1=4，x2=2；当4为腰，2为底时，4﹣2＜4＜4+2，能构成等腰三角形，周长为4+2+4=10；当2为腰，4为底时4﹣2=2＜4+2不能构成三角形，当等腰三角形的三边分别都为4，或者都为2时，构成等边三角形，周长分别为6，12，故△ABC的周长是6或10或12．16．科学研究表明，当人的下肢长与身高之比为0.618时，看起来最美．某成年女士身高为153cm，下肢长为92cm，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为 6.7 cm．（精确到0.1cm）【解答】答：设高跟鞋鞋跟的高度为x，根据题意列方程得：（92+x）÷（153+x）≈0.618，解得x≈6.69，精确到0.1cm为，6.7cm．三、耐心答一答：17．用指定的方法解方程（1）（x+2）2﹣25=0（直接开平方法）（2）x2+4x﹣5=0（配方法）（3）（x+2）2﹣10（x+2）+25=0（因式分解法）（4）2x2﹣7x+3=0（公式法）【解答】解：（1）（x+2）2﹣25=0（直接开平方法）x+2=±5∴x1=3，x2=﹣7．（2）x2+4x﹣5=0（配方法）（x+2）2=9x+2=±3∴x1=﹣5，x2=1；（3）（x+2）2﹣10（x+2）+25=0（因式分解法）（x+2﹣5）（x+2﹣5）=0（4）2x 2﹣7x+3=0（公式法）x=x 1=3，x 2=．18．当x 取什么值时，代数式x （x ﹣1）与（x ﹣2）+1的值相等？【解答】解：根据题意得：x （x ﹣1）=（x ﹣2）+1，3x （x ﹣1）=2（x ﹣2）+6，3x 2﹣3x=2x ﹣4+6，3x 2﹣3x ﹣2x+4﹣6=0，3x 2﹣5x ﹣2=0，（3x+1）（x ﹣2）=0，3x+1=0或x ﹣2=0，x 1=﹣，x 2=2．19．已知关于x 的一元二次方程5x 2+kx ﹣10=0一个根是﹣5，求k 的值及方程的另一个根．【解答】解：根据二次方程根与系数的关系，可得x 1•x 2=﹣2，x 1+x 2=﹣，而已知其中一根为﹣5，有（﹣5）•x 2=﹣2，可得x 2=，又有x 1+x 2=﹣，解可得k=23；答：k=23，另一根为．20．在高尔夫球比赛中，某运动员打出的球在空中飞行高度h （m ）与打出后飞行的时间t （s ）之间的关系是h=7t ﹣t 2．（1）经过多少秒钟，球飞出的高度为10m ；（2）经过多少秒钟，球又落到地面．【解答】解：（1）把h=10代入函数解析式h=7t ﹣t 2得，解得t 1=2，t 2=5，答：经过2秒或5秒，球飞出的高度为10m ；（2）把h=0代入函数解析式h=7t ﹣t 2得，7t ﹣t 2=0，解得t 1=0（为球开始飞出时间），t 2=7（球又落到地面经过的时间），答：经过7秒钟，球又落到地面．21．阅读下面的例题：解方程：x 2﹣|x|﹣2=0解：（1）当x ≥0时，原方程化为x 2﹣x ﹣2=0，解得：x 1=2，x 2=﹣1（不合题意，舍去）．（2）当x ＜0时，原方程化为x 2+x ﹣2=0，解得：x 1=1（不合题意，舍去），x 2=﹣2∴原方程的根是x 1=2，x 2=﹣2．请参照例题解方程x 2﹣|x ﹣3|﹣3=0，则此方程的根是 x 1=﹣3，x 2=2 ．【解答】解：（1）当x ≥3时，原方程化为x 2﹣（x ﹣3）﹣3=0，即x 2﹣x=0解得x 1=0（不合题意，舍去），x 2=1（不合题意，舍去）；（2）当x ＜3时，原方程化为x 2+x ﹣3﹣3=0即x 2+x ﹣6=0，解得x 1=﹣3，x 2=2．所以原方程的根是x 1=﹣3，x 2=2．22．已知关于x 的方程x 2﹣2（m+1）x+m 2=0（1）当m 取值范围是多少时，方程有两个实数根；（2）为m 选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根．【解答】解：（1）由题意知：△=b 2﹣4ac=[﹣2（m+1）]2﹣4m 2=[﹣2（m+1）+2m][﹣2（m+1）﹣2m]=﹣2（﹣4m ﹣2）=8m+4≥0，解得m ≥． ∴当m ≥时，方程有两个实数根．（2）选取m=0．（答案不唯一，注意开放性）方程为x 2﹣2x=0，解得x 1=0，x 2=2．23．已知a 、b 、c 分别是△ABC 中∠A 、∠B 、∠C 所对的边，且关于x 的方程（c ﹣b ）x 2+2（b ﹣a ）x+（a ﹣b ）=0有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状．【解答】解：∵x 的方程（c ﹣b ）x 2+2（b ﹣a ）x+（a ﹣b ）=0有两个相等的实数根，∴△=b 2﹣4ac=0，且c ﹣b ≠0，即c ≠b ．∴4（b ﹣a ）2﹣4（c ﹣b ）（a ﹣b ）=0，则4（b ﹣a ）（b ﹣a+c ﹣b ）=0，∴（b ﹣a ）（c ﹣a ）=0，∴b ﹣a=0或c ﹣a=0，∴b=a ，或c=a ．∴此三角形为等腰三角形．24．在我校的周末广场文艺演出活动中，舞台上有一幅矩形地毯，它的四周镶有宽度相同的花边（如图）．地毯中央的矩形图案长8米、宽6米，整个地毯的面积是80平方米．求花边的宽．【解答】解：设花边的宽为x 米，根据题意得（2x+8）（2x+6）=80，解得x 1=1，x 2=﹣8，x 2=﹣8不合题意，舍去．答：花边的宽为1米．25．某电脑销售商试销某一品牌电脑（出厂为3000元/台）以4000元/台销售时，平均每月可销售100台，现为了扩大销售，销售商决定降价销售，在原来1月份平均销售量的基础上，经2月份的市场调查，3月份调整价格后，月销售额达到576000元．已知电脑价格每台下降100元，月销售量将上升10台．（1）求1月份到3月份销售额的月平均增长率；（2）求3月份时该电脑的销售价格．【解答】解：（1）设1月份到3月份销售额的月平均增长率为x ，由题意得：400000（1+x ）2=576000，1+x=±1.2，x 1=0.2，x 2=﹣2.2（舍去）∴1月份到3月份销售额的月平均增长率为20%；（2）设3月份电脑的销售价格在每台4000元的基础上下降y 元，由题意得：（4000﹣y ）（100+0.1y ）=576000，y 2﹣3000y+1760000=0，（y ﹣800）（y ﹣2200）=0，∴y=800或y=2200，当y=2200时，3月份该电脑的销售价格为4000﹣2200=1800＜3000不合题意舍去．∴y=800，3月份该电脑的销售价格为4000﹣800=3200元．∴3月份时该电脑的销售价格为3200元．26．某商店以6元/千克的价格购进某种干果1140千克，并对其进行筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售．这批干果销售结束后，店主从销售统计中发现：甲级干果与乙级干果在销售过程中每天都有销量，且在同一天卖完；甲级干果从开始销售至销售的第x 天的总销量y 1（千克）与x 的关系为y 1=﹣x 2+40x ；乙级干果从开始销售至销售的第t 天的总销量y 2（千克）与t 的关系为y 2=at 2+bt ，且乙级干果的前三天的销售量的情况见下表：（1）求a 、b 的值；（2）若甲级干果与乙级干果分别以8元/千克和6元/千克的零售价出售，则卖完这批干果获得的毛利润是多少元？（3）问从第几天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克？（说明：毛利润=销售总金额﹣进货总金额．这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计）【解答】解：（1）根据表中的数据可得．答：a、b的值分别是1、20；（2）甲级干果和乙级干果n天售完这批货．﹣n2+40n+n2+20n=1140n=19，当n=19时，y1=399，y2=741，毛利润=399×8+741×6﹣1140×6=798（元），答：卖完这批干果获得的毛利润是798元．（3）设从第m天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克，则甲、乙级干果的销售量为m天的销售量减去m﹣1天的销售量，即甲级水果第m天所卖出的干果数量：（﹣m2+40m）﹣[﹣（m﹣1）2+40（m﹣1）]=﹣2m+41．乙级水果第m天所卖出的干果数量：（m2+20m）﹣[（m﹣1）2+20（m﹣1）]=2m+19，（2m+19）﹣（﹣2m+41）≥6，解得：m≥7，答：第7天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克．。

初三数学人教版九年级上册(新)第21章一元二次方程单元测试卷含答案

一元二次方程单元测试题1.若方程||(2)310m m x mx +++=是关于x 的一元二次方程，则（）A ．2m =± B ．m =2 C ．m= -2 D ．2m ≠±2．一元二次方程()224260m x mx m --+-=有两个相等的实数根，则m 等于（）A. -6 B. 1 C. 2 D. -6或13．对于任意实数x ,多项式x 2-5x+8的值是一个（）A ．非负数 B ．正数 C ．负数D ．无法确定 4．已知代数式3x -与23x x -+的值互为相反数，则x 的值是（）A ．-1或3 B ．1或-3 C ．1或3 D ．-1和-35．如果关于x 的一元二次方程方程ax 2+x –1= 0有实数根，则a 的取值范围是（） A ．a ＞–14 B ．a ≥–14 C ．a ≥–14且a ≠0 D ．a ＞–14且a ≠0 6. 一个多边形有9条对角线,则这个多边形有多少条边（）A 、6 B 、7 C 、8 D 、97.已知m 方程210x x --=的一个根，则代数式2m m -的值等于（）A.-1 B.0 C.1 D.28.从正方形的铁皮上，截去2cm 宽的一条长方形，余下的面积是48cm 2，则原来的正方形铁皮的面积是（）A.9cm 2B.68cm 2C.8cm 2D.64cm 29.县化肥厂第一季度增产a 吨化肥,以后每季度比上一季度增产x %,则第三季度化肥增产的吨数为（）A 、 2(1)a x +B 、2(1)a x +%C 、2(1%)x +D 、2(%)a a x + 10．方程x 2+ax +1=0和x 2－x －a=0有一个公共根，则a 的值是（）A ．0 B ．1 C ．2 D ．311.若方程mx 2+3x -4=3x 2是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是 .12．一元二次方程（x +1）(3x －2)=10的一般形式是 .13.方程23x x =的解是＿＿＿＿14.22____)(_____3-=+-x x x 15．已知4)2)(1(2222=-+-+y x y x ，则22x y +的值等于 .16．x =a 是方程x 2－6x +5=0的一个根，那么a 2－6a =______．17.若一个等腰三角形的三边长均满足方程x 2-6x +8=0，则此三角形的周长为 .18．k ＝时，二次三项式x ２－2（k ＋1）x ＋k ＋7是一个x 的完全平方式．19.参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，若共有X 个队参加比赛，列方程为：． 20.光华机械厂生产某种产品，1999年的产量为2000件，经过技术改造，2001年的产量达到2420件，平均每年增长的百分率是X, 列方程为：．21.有一人患了流感，经过两轮传染后共有128人患了流感，若每轮传染中平均一个人传染了X 个人，列方程为：．22．解方程：① 2430x x --= ② 2(3)2(3)0x x x -+-= (3) 3x 2+5(2x+1)=023.先化简，再求值： ()a a a a a a a a -+--++÷-+221444222，其中a 满足：a a 2210+-=24.服装柜在销售中发现某品牌童装进价为60元,当定价为100元时,平均每天可售出２０件。

九年级数学上册《第二十一章一元二次方程》单元测试及答案-人教版

九年级数学上册《第二十一章一元二次方程》单元测试及答案-人教版一、选择题1．已知一元二次方程20x bx -=的一个根是1，则b 的值是（）A ．3B ．2C ．1D ．02．用配方法解方程2640x x ++=，配方正确的是（）A ．()235x +=B ．()2313x +=C ．()265x +=D ．()2613x +=3．一元二次方程2310x x -+=的根的情况是（）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定4．如果270a a +=，那么a 的值是（）A ．0B ．7C ．0或7D ．0或－75．若12x x ，是一元二次方程23100x x --=的两个根.则12x x ⋅的值为（）A ．3B ．10C ．3-D ．10-6．2022年北京冬奥会女子冰壶比赛，有若干支队伍参加了单循环比赛(每两队之间都赛一场)，单循环比赛共进行了45场，共有多少支队伍参加比赛？设共有x 支队伍参加比赛，则所列方程为( ) A ．x(x+1)=45B ．(1)2x x +=45 C ．x(x-1)=45 D ．(1)2x x -=45 7．已知关于x 的方程220x bx ++=的一个根为1x =，则实数b 的值为（）A ．2B ．2-C ．3D ．3-8．若一元二次方程220ax x -+=有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围为（）A ．18a <B ．18a <且0a ≠ C ．18a ≤且0a ≠ D ．18a >9．方程22240x x --=的根是（）A ．16x =和24x =B ．16x =和24x =-C ．16x =-和24x =D ．16x =-和24x =-10．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x 株，则符合题意的方程是（） A ．()316210x x -= B ．()316210x -= C ．()316210x x -=D ．36210x =二、填空题11．若()22250aa x ---=是一元二次方程，则a ＝ .12．240x x -=的解是 .13．若m 、n 是一元二次方程22202250x x -+=的两个根，则m n +的值为．14．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数为133，则每个支干长出个小分支三、计算题15．解一元二次方程：（1）22410x x --=；（2）()()1310x x x -+-=．四、解答题16．将一元二次方程5x 2﹣1＝4x 化成一般形式，并写出二次项系数、一次项系数和常数项．17．判断关于 x 的方程 ()()232x x p --= 根的情况，并说明理由.18．x 为何值时，两个代数式x 2+1，4x +1的值相等？五、综合题19．规定：如果关于x 的一元二次方程ax 2+ bx+c=0(a≠0)有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程” （1）解方程x 2+2x-8=0（2）方程x 2+2×-8=0 (填“是”或“不是”)“倍根方程”，请你写出一个“倍根方程”20．已知关于x 的一元二次方程：x 2﹣（m ﹣3）x ﹣m ＝0.（1）证明：无论m 为何值，原方程有两个不相等的实数根；（2）当方程有一根为1时，求m 的值及方程的另一根.21．若关于x 的方程2210x x k -+-=有两个不相等的实数根.（1）求k 的取值范围；（2）设方程的两根分别是1x 和2x ，且满足211212x x x x x x +=，求k 的值.22．某市为鼓励居民节约用水，对居民用水实行阶梯收费，每户居民用水量每月不超过a吨时，每吨按0.3a元缴纳水费；每月超过a吨时，超过部分每吨按0.4a元缴纳水费．（1）若a＝12，某户居民3月份用水量为22吨，则该用户应缴纳水费多少元？（2）若如表是某户居民4月份和5月份的用水量和缴费情况：月份用水量（吨）交水费总金额（元）4186252486根据上表数据，求规定用水量a的值答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：∵一元二次方程20x bx -=的一个根是1∴10b -= ∴1b = 故答案为：C【分析】将x=1代入方程中即可求出b 值.2．【答案】A【解析】【解答】解：∵x 2+6x+4=0∴x 2+6x+32=-4+32 ∴（x+3）2=5. 故答案为：A.【分析】将常数项移到方程的右边，然后配方(方程的两边同时加上一次项系数一半的平方“32”，左边利用完全平方公式分解因式，右边合并同类项即可.3．【答案】B【解析】【解答】由分析可知，一元二次方程 2310x x -+= 的判别式△=b 2-4ac=9-4=5＞0，则该方程有两个不相等的实数根；故答案为：B 。

人教版九年级数学上册第21章《一元二次方程》测试卷2(含答案)

人教版九年级数学上册第21章《一元二次方程》测试卷2(含答案）时间：100分钟总分120分一、选择题（每小题3分，共36分）1. 一元二次方程（3x-1）²=5x化简成一般式后，二次项系数为9，其一次项系数为（）A.1B.-1C.-11D.112.下列关于x的方程：①ax²＋bx＋c=0；②x²＋1x2-3=0；③x2-4＋x3=0；④3x=x².其中是一元二次方程的有（）个A.1个B.2个C.3个D.43.下列关于x的一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程为（）A.x²＋2x-3=0B.x²＋1=0C.4x²＋4x＋1=0D.x²＋x＋3=04. 若x=2是方程：x2-x＋a=0的一个根，则（）A.a=1B.a=2C.a=-1D.a=-25. 国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加.2017年至2019年我国快递业务收入由5 000亿元增加到7 500 亿元.设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为（）A.5000(1 ＋ 2x)= 7500B.5000×2(1＋x)=7500C.5000(1＋x)2=7500D.5000＋5000(1＋x)＋5000(1＋x)2=75006.用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）A.x2＋8x＋9=0化为（x＋4）² = 25B.x2-2x-99=0化为（x-1）2 = 100C.2t2-7t-4=0化为（t- 74）2 = 8116D.3x2-4x-2=0化为（x-23）2 = 1097. 一元二次方程x（x-2）=x-2的解是（）A.x1=x2=0B.x1=x2=1C.x1=0,x2=2D.x1=1,x2=28.菱形ABCD的一条对角线长为6cm，边AB的长是方程x²-7x＋12=0的一个根，则菱形ABCD的周长等于（）A.10cmB. 12 cmC.16cmD. 12cm或 16 cm9.若a＋c=b，则方程ax²＋bx＋c=0（a≠0）必有一根是（）A.±1B.1C.-1D.010. 设a，b是方程x²＋2x-20=0的两个实数根，则a2+3a＋b的值为（）A.-18B. 21C.-20D. 1811.若a，b，c是△ABC三条边的长，则关于x的方程cx²＋（a＋b）x＋c4=0的根的情况是（）A.没有实数根B.有两个不相等的实数根C. 有两个相等的实数根D.无法确定12.定义一种新运算：a*b=a（a-b），例如，4*3=4×（4-3）=4.若x*2=3，则x的值是（）A.x=3B.x=-1C.x1=3,x2=1D.x1=3,x2=-1二、填空题（每小题3分，共15分）13.如果关于x的一元二次方程mx²＋4x-1=0没有实数根，那么m的取值范围是____________.14.若a是方程x²＋x-1=0的一个根，则1−aa +a1+a的值是__________.15.如图，是一个简单的数值运算程序，则输入x的值为__________.16.已知关于x的方程a（x＋m）²＋b=0（a，b，m为常数，a≠0）的根是x1=2，x2=-1，那么方程a（x+m+2）2＋b=0的根为_________________.17. 如图，某小区有一块长为30m、宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m²，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为________m.三、解答题（本大题共8个小题，满分69分）18.（12分）用合适的方法解下列方程：（1）x²- 4x - 5 = 0 (2) x2 + 3√5x - 9 = 0 （3）x（x - 4）= 12 - 3x（4）4y2 - 3 =（y + 2）219.（６分）已知关于x的一元二次方程（x - ｍ）2＋２（x - ｍ）=０（ｍ为常数）。

九年级数学上册第21章一元二次方程测试卷 (新版)新人教版.doc

第21章一元二次方程1．一元二次方程x 2－3x －2＝0的两根为x 1，x 2，则下列结论正确的是( C ) A ．x 1＝－1，x 2＝2 B. x 1＝1，x 2＝－2 C ．x 1＋x 2＝3 D. x 1x 2＝22．已知x 1，x 2是一元二次方程x 2－4x ＋1＝0的两个根，则x 1·x 2等于( D ) A ．－4 B ．－1 C ．1 D ．43．已知关于x 的一元二次方程x 2－2x －k ＝0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是( D ) A ．k ≥1 B ．k ＞1 C ．k ≥－1 D ．k ＞－14．一元二次方程(x ＋1)2－2(x －1)2＝7的根的情况是( C )A ．无实数根B ．有一正根一负根C ．有两个正根D ．有两个负根 5．下列一元二次方程没有实数根的是( B )A ．x 2＋2x ＋1＝0B ．x 2＋x ＋2＝0C ．x 2－1＝0D ．x 2－2x －1＝062( A )A.0 B ．1 C ．2 D ．1或27．关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋sin α＝0有两个相等的实数根，则锐角α等于( B ) A ．15° B ．30° C ．45° D ．60°8. 方程x 2－3＝0的根是．9．已知关于x 的方程x 2＋3x ＋a ＝0有一个根为－2，则另一个根为__－1__．10．关于x 的一元二次方程x 2＋bx ＋2＝0有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的实数b 的值：b ＝__3__．11．已知关于x 的一元二次方程x 2＋2x －(m －2)＝0有实数根，则m 的取值范围是__m ≥1__12．如图，某小区规划在一个长30 m ，宽20 m 的长方形ABCD 上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78 m 2，那么通道的宽应设计成多少？设通道的宽为x m ，由题意列得方程__(30－2x)(20－x)＝6×78__．13．将4个数a ，b ，c ，d 排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成|a b c d |，定义|a bc d|＝ad －bc ，上述记号就叫做2阶行列式．若|x ＋1 1－x1－x x ＋1|＝8，则x ＝__2__．14．解方程：2(x －3)2＝x 2－9 解：x 1＝3，x 2＝915. 已知关于x 的一元二次方程(x －3)·(x －2)＝|m |.(1)求证：对于任意实数m ，方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程的一个根是1，求m 的值及方程的另一个根．解：(1)Δ＝1＋4|m|＞0，所以总有两个不等实数根 (2)m ＝2或m ＝－2；另一个根为x ＝416．一幅长20 cm 、宽12 cm 的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2.设竖彩条的宽度为x cm ，图案中三条彩条所占面积为y cm 2. (1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)若图案中三条彩条所占面积是图案面积的25，求横、竖彩条的宽度．解：(1)根据题意可知，横彩条的宽度为32x cm ，∴y ＝20×32x ＋2×12·x －2×32x ·x ＝－3x 2＋54x ，即y 与x 之间的函数关系式为y ＝－3x 2＋54x ； (2)根据题意，得：－3x 2＋54x ＝25×20×12，整理，得：x 2－18x ＋32＝0，解得：x 1＝2，x 2＝16(舍)， ∴32x ＝3，则横彩条的宽度为3 cm ，竖彩条的宽度为2 cm17．某市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用．市政府今年投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车．今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2018年将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车．(1)请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？(2)请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率．解：(1)设每个站点造价x 万元，自行车单价为y 万元．根据题意可得⎩⎪⎨⎪⎧40x ＋720y ＝112，120x ＋2205y ＝340.5，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝0.1，则每个站点造价为1万元，自行车单价为0.1万元．(2)设2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为a.根据题意可得720(1＋a)2＝2205，整理得(1＋a)2＝4916，解得a 1＝34＝75%，a 2＝－114(不符合题意，舍去)，则2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为75%18．已知关于x 的一元二次方程(a ＋c)x 2＋2bx ＋(a －c)＝0，其中a ，b ，c 分别为△ABC 三边的长． (1)如果x ＝－1是方程的根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由； (3)如果△ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．解：(1)△ABC 是等腰三角形；理由：∵x ＝－1是方程的根，∴(a ＋c)×(－1)2－2b ＋(a －c)＝0，∴a ＋c －2b ＋a －c ＝0，∴a －b ＝0，∴a ＝b ，∴△ABC 是等腰三角形(2)∵方程有两个相等的实数根，∴(2b)2－4(a ＋c)(a －c)＝0，∴4b 2－4a 2＋4c 2＝0，∴a 2＝b 2＋c 2，∴△ABC 是直角三角形(3)当△ABC 是等边三角形，∴(a ＋c)x 2＋2bx ＋(a －c)＝0可整理为2ax 2＋2ax ＝0，∴x 2＋x ＝0，解得x 1＝0，x 2＝－119. 在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6 000元购买的门票张数，现在只花费了4 800元． (1)求每张门票原定的票价；(2)根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．解：(1)设每张门票原定的票价为x 元，由题意得6 000x ＝4 800x －80，解得x ＝400.经检验，x ＝400是原方程的解，则每张门票原定的票价400元(2)设平均每次降价的百分率为y.由题意得400(1－y)2＝324，解得y 1＝0.1，y 2＝1.9(不合题意，舍去)，则平均每次降价10%。

【新】九年级数学上册第21章一元二次方程检测卷(新版)新人教版

一元二次方程一、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.一元二次方程的根为________．2.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________．3.已知一元二次方程的两根分别是和，则这个一元二次方程可以是________．4.用换元法解方程．若设________．则原方程可化为关于的整式方程为________．5.若一元二次方程没有实数根，则的取值范围是________．6.“圣诞节”到了，某校九班每一位同学都将自己购买的贺卡向全班其他同学各送一张表示祝贺，全班送了张贺卡．如果全班有名同学，根据题意，列出方程为________．7.方程中的两根分别为、，则代数式的值为________．8.如图，在中，，，，现有动点从点出发，沿射线方向运动，动点从点出发，沿射线方向运动，已知点的速度是，点的速度是，它们同时出发，经过________秒，的面积是面积的一半？9.某辆汽车在公路上行驶，它行驶的路程和时间之间的关系为：，那么行驶需要________．10.对于实数，，定义一种运算“*”为：．若关于的方程有两个不同的实数根，则满足条件的实数的取值范围是________．二、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.下列方程中，不是一元二次方程的是（）A.B.C. D.12.下列配方正确的是（）；；；．A. B. C. D.13.若一元二次方程的常数项为，则的值为（）A. B. C. D.14.用配方法解方程时，原方程应变形为（）A. B.C. D.15.有一人患了流感，经过两轮传染后共有人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了（）个人．A. B. C. D.16.下列说法正确的是（）A.方程中，、、B.一元二次方程，当时，它的根是C.方程的一般形式为D.方程的解是，17.方程的解是（）A.或B.和C.或D.无实数根18.若关于的方程的一个根是，则的值为（）A. B. C. D.19.用配方法解方程．下列配方结果正确的是（）A. B.C. D.20.已知，则的值为（）A.或B.或C. D.三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.解方程：21.解方程：22.按要求解下列方程：（用公式法）（用因式分解法）23.关于的一元二次方程求出方程有解时的取值范围；若是该方程的一个根，求出此时方程的另一根及的值．24.已知关于的一元二次方程．若，方程的两个根为，，则________；对于任意的实数，判断方程的根的情况，并说明理由．25.已知关于的一元二次方程．求的取值范围；已知是该方程的一个根，求的值，并将原方程化为一般形式，写出其二次项系数、一次项系数和常数项．小中高精品教案试卷；小颖是这样列式的：．你认为谁的想法是正确的？为什么？答案1.2.3.4.5.6.7.8.或10.，或11.D12.B13.B14.B15.C16.C17.A18.B19.C20.D21.解：由原方程，得，，解得，；原方程化简为：，解得，．22.解：方程整理得：，这里，，，∵，∴，解得：，；方程整理得：，分解因式得：，解得：，．23.解：根据题意得且，解得且；把代入原方程得，解得，则原方程变形为，解得，，所以此时方程的另一根为，的值为．24.∵，，，∴，∵，∴，25.解：∵方程是一元二次方程，∴，即；把代入方程得：，解得：，代入方程得：，即，故二次项系数是，一次项系数是，常数项是．26.解：小颖的列式正确．理由如下：设这家银行的年利率为，则存款万元，一年后，连本带利为．两年后，连本带利为，即．故小颖的列式正确．。

九年级数学上册第21章一元二次方程单元测试卷(含解析)(新版)新人教版

》》》》》》》》》积一时之跬步臻千里之遥程《《《《《《《《《《《《第 21 章一元二次方程考试时间： 120 分钟；满分： 150 分学校 :___________ 姓名： ___________ 班级： ___________考号： ___________题号一二三总分得分评卷人得分一．选择题（共 10 小题，满分 40 分，每小题 4 分）1．（4 分）下列方程中是一元二次方程的是（）A ．xy+2=1B ． x 21 9 0C 2D ． ax 2+bx+c=02x． x =02．（4 分）一元二次方程（ x+3）（ x ﹣ 3） =5x 的一次项系数是（）A ．﹣ 5B．﹣ 9C ． 0D． 53．（4 分）已知一元二次方程 x 2+kx ﹣ 3=0 有一个根为 1，则 k 的值为（）A ．﹣ 2B ． 2C．﹣ 4D ． 44．（4 分）方程 x 2﹣ 9=0 的解是（）A ．x=3B． x=﹣ 3C． x=± 9 D ． x 1=3， x 2=﹣ 35．（4 分）一元二次方程 y 2﹣ y ﹣ 3=0 配方后可化为（）4A ．（y+ 1） 2=1B．（ y ﹣ 1） 2=1C ．（y+ 1 ） 2=3D ．（ y ﹣ 1）2=32224246．（4 分）设 x 1 为一元二次方程 2x 2﹣ 4x= 5较小的根，则（）4D ．﹣ 5＜ x 1＜﹣9A ．0＜ x 1＜ 1B ．﹣ 1＜ x 1＜ 0C ．﹣ 2＜ x 1＜﹣ 127．（4 分）解方程 x 2+2x+1=4 较适宜的方法是（）A ．实验法B ．公式法C ．因式分解法D ．配方法8．（4 分）一元二次方程 x 2﹣ 2x=0 的两根分别为 x 1 和 x 2，则 x 1x 2 为（）A ．﹣ 2B ． 1C ． 2D ． 09．（4 分）如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽 6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（）A．10× 6﹣ 4× 6x=32B．（10﹣2x）（6﹣2x）=32C．（10﹣ x）（6﹣ x） =32D．10× 6﹣4x2=3210．（ 4 分）某市从 2017 年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017 年“竹文化”旅游收入约为 2 亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到 2.88 亿元，据此估计该市2018 年、 2019 年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）A．2% B．4.4% C．20% D．44%评卷人得分二．填空题（共 4 小题，满分20 分，每小题 5 分）11．（ 5 分）若关于 x 的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2，则 m+n=．12．（ 5 分）对于实数 p，q，我们用符号min{p ，q} 表示 p，q 两数中较小的数，如 min{1 ，2}=1 ，min{ ﹣2，﹣ 3}= ﹣ 3，若 min{ （ x+1）2，x2}=1 ，则 x=．13．（ 5 分）关于 x 的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是．14．（ 5 分）某商品的原价为120 元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m，那么该商品现在的价格是元（结果用含m的代数式表示）．评卷人得分三．解答题（共9 小题，满分90 分）15．（ 8 分）解方程：2x2﹣ 4x ﹣ 30=0．2 216．（ 8 分）已知 x=2 是关于 x 的方程 x ﹣mx﹣ 4m=0 的一个根，求m（ 2m+1）的值．2 217．（ 8 分）已知：关于x 的一元二次方程x ﹣（ 2m+3） x+m+3m+2=0．（ 1）已知 x=2 是方程的一个根，求 m 的值；（ 2）以这个方程的两个实数根作为△ABC 中 AB 、 AC （ AB ＜AC ）的边长，当 BC= 5 时，△ ABC 是等腰三角形，求此时m 的值．18．（ 8 分）阅读下列材料，解答问题（ 2x ﹣ 5） 2+（ 3x+7） 2=（5x+2） 2解：设 m=2x ﹣5， n=3x+7，则 m+n=5x+2222则原方程可化为 m+n =（ m+n ）所以 mn=0，即（ 2x ﹣ 5）（ 3x+7） =0 解之得， x 1= 5 ，x 2=﹣723请利用上述方法解方程（2224x ﹣ 5） +（ 3x ﹣2） =（ x ﹣ 3）19．（ 10 分）已知关于 x 的一元二次方程 x 2 ﹣（ k+1） x+2k ﹣ 2=0．（ 1）求证：此方程总有两个实数根；（ 2）若此方程有一个根大于 0 且小于 1，求 k 的取值范围．20．（ 10 分）若关于 x 的一元二次方程 x 2﹣（ 2a+1） x+a 2=0 有两个不相等的实数根，求 a 的取值范围．21．（12 分）某公司今年 1 月份的生产成本是400 万元，由于改进技术，生产成本逐月下降， 3 月份的生产成本是 361 万元．假设该公司 2、 3、 4 月每个月生产成本的下降率都相同．（ 1）求每个月生产成本的下降率；（ 2）请你预测 4 月份该公司的生产成本．22．（ 12 分）一商店销售某种商品，平均每天可售出20 件，每件盈利 40 元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25 元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低 1 元，平均每天可多售出2 件．（ 1）若降价 3 元，则平均每天销售数量为件；（ 2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200 元？23．（ 14 分）某市创建“绿色发展模范城市”，针对境内长江段两种主要污染源：生活污水和沿江工厂污染物排放，分别用“生活污水集中处理”（下称甲方案）和“沿江工厂转型升级”（下称乙方案）进行治理，若江水污染指数记为Q ，沿江工厂用乙方案进行一次性治理（当年完工），从当年开始，所治理的每家工厂一年降低的Q 值都以平均值 n 计算．第一年有 40 家工厂用乙方案治理，共使 Q值降低了 12．经过三年治理，境内长江水质明显改善．（ 1）求 n 的值；（ 2）从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m，三年来用乙方案治理的工厂数量共190 家，求 m的值，并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量；（ 3）该市生活污水用甲方案治理，从第二年起，每年因此降低的Q值比上一年都增加个相同的数值a．在（ 2）的情况下，第二年，用乙方案所治理的工厂合计降低的Q 值与当年因甲方案治理降低的Q值相等，第三年，用甲方案使Q值降低了39.5 ．求第一年用甲方案治理降低的Q值及 a 的值．2018 年九年级上学期第21章一元二次方程单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10 小题，满分40 分，每小题 4 分）1．【分析】根据一元二次方程的定义：含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数是 2 次的整式方程，即可判断答案．【解答】解：根据一元二次方程的定义：A、是二元二次方程，故本选项错误；B、是分式方程，不是整式方程，故本选项错误；C、是一元二次方程，故本选项正确；D、当 a b c是常数，a≠ 0时，方程才是一元二次方程，故本选项错误；故选： C．【点评】本题考查了对一元二次方程和一元一次方程的理解，关键是知道一元二次方程含有 3 个条件：①整式方程，②含有一个未知数，③所含未知数的项的次数是 1 次．2．【分析】一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a，b， c 是常数且 a≠ 0）中 a、 b、 c 分别是二次项系数、一次项系数、常数项．【解答】解：化为一般式，得x2﹣ 5x﹣ 9=0，一次项系数为﹣5，故选： A．【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（ a，b，c 是常数且a≠ 0）特别要注意 a ≠ 0 的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax 2叫二次项， bx 叫一次项， c 是常数项．其中a， b， c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．3．【分析】根据一元二次方程的解的定义，把把x=1 代入方程得关于k 的一次方程1﹣3+k=0，然后解一次方程即可．解得 k=2．故选： B ．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．4．【分析】先移项得到 x 2 =9，然后利用直接开平方法解方程．【解答】解： x 2=9，x=±3，所以 x 1=3， x 2=﹣ 3．故选： D ．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如x 2=p 或（ nx+m ）2=p （ p ≥ 0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．5．【分析】根据配方法即可求出答案．【解答】解： y 2﹣ y ﹣ 3=0 4y 2﹣ y=34y 2﹣ y+ 1=1 4（ y ﹣ 1） 2=12故选： B ．【点评】本题考查一元二次方程的配方法，解题的关键是熟练运用配方法，本题属于基础题型．6．【分析】求出方程的解，求出方程的最小值，即可求出答案．【解答】解： 2x 2﹣ 4x= 5，48x 2﹣ 16x ﹣ 5=0，，∵ x1为一元二次方程2x2﹣4x= 5较小的根，4，∵ 5＜26 ＜6，∴﹣ 1＜ x1＜ 0．故选： B．【点评】本题考查了求一元二次方程的解和估算无理数的大小的应用，关键是求出方程的解和能估算无理数的大小．7．【分析】先移项，再将方程左边进行因式分解，转化成一次方程，求解即可．【解答】解：移项得： x2+2x﹣ 3=0，方程左边因式分解得：（x+3）（ x﹣ 1） =0，x+3=0 或 x﹣1=0，解得： x1=﹣ 3，x2=1，较适宜的方法是因式分解法，故选： C．【点评】本题考查解一元二次方程，掌握多种方法解一元二次方程，并针对不同的题目找到最适宜的方法是解决本题的关键．8．【分析】根据根与系数的关系可得出x1x2=0，此题得解．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x=0 的两根分别为x1和 x2，∴x1x2=0．故选： D．【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于c是解题的关键．a9．【分析】设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（10﹣ 2x） cm，宽为（ 6﹣ 2x）cm，根据长方形的面积公式结合纸盒的底面（图中阴影部分）面积是 32cm2，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（10﹣2x ） cm，宽为（ 6﹣ 2x） cm，根据题意得：（10﹣ 2x）（ 6﹣ 2x）=32．故选： B．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．10．【分析】设该市 2018 年、 2019 年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，根据 2017 年及 2019 年“竹文化”旅游收入总额，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设该市2018 年、 2019 年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，根据题意得： 2（ 1+x）2=2.88 ，解得： x1=0.2=20%， x2=﹣2.2 （不合题意，舍去）．答：该市2018 年、 2019 年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为20%．故选： C．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．二．填空题（共 4 小题，满分20 分，每小题 5 分）11．【分析】根据一元二次方程的解的定义把 x=2 代入 x2+mx+2n=0得到 4+2m+2n=0得 n+m=﹣ 2，然后利用整体代入的方法进行计算．【解答】解：∵ 2（ n≠0）是关于x 的一元二次方程x2+mx+2n=0的一个根，∴4+2m+2n=0，∴n+m=﹣ 2，故答案为：﹣ 2．【点评】本题考查了一元二次方程的解（根）：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．12．【分析】利用题中的新定义化简已知等式，求出解即可得到x 的值．2 2，即 x＜﹣1时，方程为（ x+1 2 ，【解答】解：当（ x+1）＜ x ） =12开方得： x+1=1 或 x+1=﹣ 1，解得： x=0（舍去）或x= ﹣ 2；当（ x+1）2＞ x2，即 x＞﹣1时，方程为x2=1，2开方得： x=1 或 x=﹣ 1（舍去），综上， x=1 或﹣ 2，故答案为： 1 或﹣ 2【点评】此题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．【分析】由于关于x 的一元二次方程x2+ 2x+m=0有两个相等的实数根，可知其判别式为0，据此列出关于 m的方程，解答即可．2+【解答】解：∵关于x 的一元二次方程x 2x+m=0有两个相等的实数根，2∴2 ﹣4m=0，∴m=1，故答案为： 1．【点评】本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题的关键是掌握一元二次方程有两个相等的实数根，则可得△ =0，此题难度不大．14．【分析】设每次降价的百分率都是m，根据某商品的原价为120 元，经过两次降价后的价格可用代数式表示出．【解答】解：设每次降价的百分率都是m，该商品现在的价格是；120（ 1﹣m）2．故答案为： 120（ 1﹣ m）2．【点评】本题考查理解题意的能力，知道原来的价格，知道降价的百分率，经过两次降价后可求出现在的价格，是个增长率问题．三．解答题（共9 小题，满分90 分）15．【分析】利用因式分解法解方程即可；【解答】解：∵ 2x2﹣ 4x﹣ 30=0，∴x2﹣2x ﹣ 15=0，∴（ x﹣ 5）（x+3） =0，∴x1=5， x2=﹣ 3．【点评】本题考查一元二次方程的解法﹣因式分解法，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的解法，属于中考基础题．16．2 2【分析】根据 x=2 是关于 x 的方程 x ﹣ mx﹣ 4m=0的一个根，将 x=2 代入方程变形即可求得所求式子的值．2 2【解答】解：∵ x=2 是关于 x 的方程 x ﹣ mx﹣4m=0的一个根，2 2∴ 2 ﹣2m﹣ 4m=0，2∴ 4=4m+2m，∴ 2=m（ 2m+1），∴ m（ 2m+1）=2．【点评】本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确题意，利用方程的思想解答．17．【分析】（1）把 x=2 代入方程x2﹣（ 2m+3）x+m2+3m+2=0得到关于m的一元二次方程，然后解关于m 的方程即可；（ 2）先计算出判别式，再利用求根公式得到x1=m+2， x2=m+1，则AC=m+2，AB=m+1．然后讨论：当AB=BC时，有 m+1= 5；当 AC=BC时，有 m+2= 5，再分别解关于m的一次方程即可．【解答】解：（ 1）∵ x=2 是方程的一个根，2∴ 4﹣ 2（ 2m+3） +m+3m+2=0，∴ m=0或 m=1；（2）∵△ =（2m+3）2﹣ 4（ m2+3m+2） =1，=1；∴x= 2m 3 1 2∴x1=m+2， x2=m+1，∵AB、 AC（ AB＜ AC）的长是这个方程的两个实数根，∴ AC=m+2， AB=m+1．∵BC= 5，△ ABC是等腰三角形，∴当 AB=BC时，有 m+1= 5，∴m= 5﹣ 1；当 AC=BC时，有 m+2= 5，∴ m= 5﹣ 2，综上所述，当m= 5 ﹣1或m= 5 ﹣2时，△ABC是等腰三角形．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了等腰三角形的判定．18．【分析】设 m=4x﹣ 5， n=3x﹣ 2，则 m﹣n=（ 4x ﹣5）﹣（ 3x﹣ 2） =x﹣3，代入后求出mn=0，即可得出（ 4x ﹣ 5）（3x﹣ 2）=0，求出即可．【解答】解：（ 4x﹣ 5）2+（ 3x﹣ 2）2=（ x﹣ 3）2，设 m=4x﹣ 5，n=3x﹣ 2，则 m﹣ n=（ 4x ﹣ 5）﹣（ 3x﹣2） =x﹣3，原方程化为： m2+n2=（ m﹣n）2，整理得： mn=0，即（ 4x ﹣ 5）（3x﹣ 2）=0，4x﹣5=0， 3x﹣ 2=0，x1= 5，x2=2．4 3【点评】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成（4x﹣5）（ 3x﹣ 2）=0 是解此题的关键．19．【分析】（ 1）根据方程的系数结合根的判别式，求得判别式△≥0 恒成立，因此得证，（ 2）利用求根公式求根，根据有一个跟大于0 且小于 1，列出关于k 的不等式组，解之即可．【解答】（ 1）证明：△ =b2﹣ 4ac=[ ﹣（ k+1） ] 2﹣ 4×（ 2k﹣ 2） =k2﹣ 6k+9=（ k﹣ 3）2，∵（ k﹣ 3）2≥ 0，即△≥ 0，∴此方程总有两个实数根，（ 2）解：解得 x 1=k﹣ 1，x2=2，∵此方程有一个根大于0 且小于 1，而 x2＞1，∴0＜ x1＜ 1，即 0＜ k﹣ 1＜1．∴ 1＜ k＜2，即 k 的取值范围为： 1＜ k＜ 2．【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是：（ 1）牢记“当△≥ 0 时，方程总有两个实数根”，（ 2）正确找出不等量关系列不等式组．20．【分析】根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于 a 的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围．【解答】解：∵关于x 的一元二次方程x2﹣（ 2a+1） x+a2=0 有两个不相等的实数根，∴△ =[ ﹣（ 2a+1） ] 2﹣ 4a2=4a+1＞ 0，解得： a＞﹣1．4【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0 时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．马明风整理21．【分析】（ 1）设每个月生产成本的下降率为x，根据 2 月份、 3 月份的生产成本，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（ 2）由 4 月份该公司的生产成本=3 月份该公司的生产成本×（1﹣下降率），即可得出结论．【解答】解：（ 1）设每个月生产成本的下降率为x，根据题意得： 400（ 1﹣x）2=361，解得： x1=0.05=5%， x2=1.95 （不合题意，舍去）．答：每个月生产成本的下降率为5%．（2） 361×（ 1﹣ 5%）=342.95 （万元）．答：预测 4 月份该公司的生产成本为342.95 万元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（ 2）根据数量关系，列式计算．22．【分析】（ 1）根据销售单价每降低 1 元，平均每天可多售出 2 件，可得若降价 3 元，则平均每天可多售出 2× 3=6 件，即平均每天销售数量为20+6=26 件；（ 2）利用商品平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种商品利润列出方程解答即可．【解答】解：（ 1）若降价 3 元，则平均每天销售数量为20+2× 3=26 件．故答案为26；（ 2）设每件商品应降价x 元时，该商店每天销售利润为1200 元．根据题意，得（ 40﹣x）（20+2x） =1200，整理，得 x2﹣ 30x+200=0，1 2解得： x =10， x =20．∵要求每件盈利不少于25 元，∴x2=20 应舍去，解得： x=10．答：每件商品应降价10 元时，该商店每天销售利润为1200 元．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利 =每天销售的利润是解题关键．23．【分析】（1）直接利用第一年有40 家工厂用乙方案治理，共使Q值降低了12，得出等式求出答案；（ 2）利用从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数 m，三年来用乙方案治理的工厂数量共 190 家得出等式求出答案；（3）利用 n 的值即可得出关于 a 的等式求出答案．【解答】解：（ 1）由题意可得： 40n=12 ，解得： n=0.3 ；（2）由题意可得： 40+40（ 1+m）+40（ 1+m）2=190，解得： m1= 1， m2=﹣7（舍去），2 2∴第二年用乙方案新治理的工厂数量为：40（ 1+m）=40（ 1+50%） =60（家），（ 3）设第一年用乙方案治理降低了100n=100× 0.3=30 ，则（ 30﹣ a）+2a=39.5 ，解得： a=9.5 ，则 Q=20.5．设第一年用甲方案整理降低的Q值为 x，第二年 Q值因乙方案治理降低了100n=100× 0.3=30 ，解法一：（ 30﹣ a） +2a=39.5a=9.5x=20.5x a 30解法二：2a 39.5xx 20.5解得：9.5a【点评】考查了一元二次方程和一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．。

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一元二次方程
一．填空题：（每小题２分，共22分）
1．方程20x x -=的一次项系数是____________，常数项是____________； 2．若代数式219991998m m -+的值为０，则m 的值为____________； 3．在实数范围内分解因式：221x x --=__________________________；
4．已知13x =-是方程2230x kx +-=的一个根，2x 是它的另一个根，则k =_____，
2x =____
5．方程2
20x -+=的判别式∆=____________，所以方程_________________实数根；
6．已知分式2212
x x x -+-的值为０，则x 的值为___________；
7．以2，－3为根的一元二次方程是__________________________；
8．当方程()()
2
1
1120m
m x
m x +--+-=是一元二次方程时，m 的值为
________________；
9．若12,x x 是方程2
5x x -=的两根，则2
21
2x x +=________________；
10．已知210x x +-=，则2
339x x +-=____________；
11．已知2x y +=，1xy =，则x y -=____________； 4 1．方程()2
211x +=化为一般式为（）
A ．
22421x x ++= B ．241x x +=- C ．22410x x ++= D ．22210x x ++= 2．用配方法解下列方程，其中应在两端同时加上4的是（）
A ．225x x -=
B ．2245x x -=
C ．245x x +=
D ．2
25x x +=
3．方程()1x x x -=的根是（）
A ．2x =
B ．2x =-
C ．122,0x x ==
D ．122,0x x =-=
4．下列方程中以1,2-为根的一元二次方程是（）
A ．()()120x x +-=
B ．()()121x x -+=
C ．()
2
21x += D ．2
1924x ⎛
⎫+=
⎪⎝
⎭ 5．下列方程中，无论ｂ取什么实数，总有两个不相等实数根的是（）
A ．210x bx ++=
B ．221x bx b +=+
C ．20x bx b ++=
D ．22x bx b += 6．将222x x --分解因式为（）
A ．1144x x ⎛
-
-- ⎝⎭⎝⎭ B ．11244x x ⎛+- ⎝⎭⎝⎭
C ．11244x x ⎛-+ ⎝⎭⎝⎭
D ．11244x x ⎛-- ⎝⎭⎝⎭
7．县化肥厂今年一季度增产a 吨，以后每季度比上一季度增产的百分率为x ，则第三季度
化肥增产的吨数为（）
A ．()2
1a x + B ．()2
1100a x + C ． ()2
1100x + D ．()2
100a a x + 8．已知
212
0m m
+=，则1m -=（） A ．０或12- B ．０或－２ C ．－２ D ．1
2
-
9．一项工程，甲队独做要ｘ天，乙队独做要ｙ天，若甲乙两队合作，所需天数为（）
A ．xy x y +
B ．2x y
+ C ．x y xy
+ D ．x y +
10．已知方程22
20383x x x x
+-
=+，若设23x x y +=，则原方程可化为（） A ．2208y y -= B ．2208y -= C ．208y y -= D ．2208y y -= 三．解方程（组）（每小题5分，共2０分）
１．()()22211x x +=- ２．22
32211x y x y x y +=⎧⎨+++=⎩
３．22431242
x x x x -=+--- 4．2
2124
321x x x x +++=++
四．解答下列各题（每小题7分，共28分）
1．已知12,x x 是关于x 的一元二次方程()2
160x m x m ++++=的两实数根，且
22125x x +=，求m 的值是多少？
2．求证：无论k 为何值，方程()2
3210x k x k -++-=总有两个不相等的实数根。

3．不解方程，求作一个新方程，使它的两根分别是方程2
2510x x -+=两根的倒数。

4．某人将1000元人民币按一年定期存入银行，到期后将这1000元本金和所得利息又按一
年定期全部存入。

已知这两年存款的利率不变，这样，第二年到期后，他共取得本金和利息1210元，求这种存款方式的利率是多少？附加题（20分）
一．填空题（每小题3分，共12分）
1．已知2410x x +-=，则1
x x
-=__________________； 2．若a 是一个两位数，b 是一个一位数，则将b 放在a 的左边得到的数为
_________________；
3．若,a b 满足22326a ab b -+=，且23a b -=，则a b -=______________；
4．已知1132x y =⎧⎨=-⎩是方程组22x y m x y n
⎧+=⎨+=⎩的一组解，那么此方程组的另一组解是
_____________；
二．解应用题（8分）
甲车自北站，乙车自南站同时相向而行，相会时乙比甲少行108千米，相会后甲车经过9小时到达南站，乙车经过16小时到达北站，求甲乙两车的速度分别是多少？
参考答案
一．填空题：
1．－1；0 2．1或1998； 3
．(
11x x -- 4．5；
12
5．0；有两个相等； 6．1x =- 7．2
60x x +-= 8．1m =-
9．11； 10．－6； 11．0；二．选择题
1．C 2．C 3．C 4．D 5．B 6．D 7．A 8．D 9．A 10．D 三．解方程（组） 1
．
120,2x x ==- 2．
121221
,12
x x y y ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩ 3．无解
4
．12343;1x x x x =
===- 四．解答下列各题 1．解：12,x x 为原方程的根 ()
121216x x m x x m ∴+=-+⋅=+
()()()2
2
221212122126x x x x x x m m ∴+=+-=-+-+⎡⎤⎣⎦
又22125x x += 2212125m m m ∴++--= 2
16m ∴= 4m =±
又()()2
22
14621424223m m m m m m m ∆=+-+=++--=--
4,168230,4m m ∴=∆=--= 当时应舍去；4,1682310,m =-∆=+-= 当时故：m 的值为－4。

2．
证明
：
()()()2
2
2234216984213112k k k k k k k k ∆=-+--=++-+=-+=-+⎡⎤⎣⎦
而无论k 为何值，都有()210k -≥ ()2
1120k -+ 0∴∆ 故：无论k 为何值，原方程总有两个不相等的实数根。

3．解：设所求方程的根为y ，则：1y x =
即：1
x y
= 代入上式得：2
112510y y ⎛⎫⎛⎫-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
2
250y y ∴-+=
即2520y y ∴-+=为所求方程。

4．解：设这种存款方式的利率是x ，则：
()2100011210x += ()2
112.1x += ()120.1,
2.1x x ∴==舍去
答：这种存款方式的利率是10100
附加题（20分）
一．填空题：1．－4； 2． 100b a + 3． 2； 4．22
2
3x y =-⎧⎨
=⎩ 二．解应用题解：设甲乙两车的速度分别是x 千米时，y 千米时；则：
169108
169y x y x x y -=⎧⎪⎨
=⎪⎩
21123636727277x x y y ⎧
=-⎪=⎧⎪∴⎨⎨
=⎩⎪=⎪⎩
（舍去）答；甲乙两车的速度分别是36千米时，27千米时。