2016年陕西省西安市碑林区建筑大学附中七年级下学期数学期末试卷与解析答案

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陕西省师大附中2015-2016学年七年级(下)期末数学试卷(解析版)

2015-2016学年陕西省师大附中七年级（下）期末数学试卷一、选择题1．在8，，，1.030030003，中，无理数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个2．在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点E，过点E作PQ∥BC，交AB 于点P，交AC于点Q，若∠A=60°，则∠PEB+∠QEC=（）A．50°B．60°C．70°D．80°3．在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（）A．频率就是概率B．频率与试验次数无关C．概率是随机的，与频率无关D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率4．人的身高h随时间t的变化而变化，那么下列说法正确的是（）A．h，t都是不变量B．t是自变量，h是因变量C．h，t都是自变量 D．h是自变量，t是因变量5．若一个直角三角形的三边长分别为a、b、c，已知a2=25，b2=144，则c2=（）A．169 B．119 C．13或25 D．169或1196．以下说法合理的是（）A．小明做5次掷图钉的实验，发现3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是B．某彩票的中奖概率是5%，那么如果买100张一定会有5张中奖C．不确定事件A发生的概率是0与1之间的一个常数D．某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶和不中靶，所以它们发生的概率都是7．如图，EA∥DF，AE=DF，要使△AEC≌△DFB，只要（）A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC8．下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．9．甲乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（时）之间的函数关系的图象，如图所示．根据图中提供的信息，有下列说法：①他们都行驶了18千米．②甲车停留了0.5小时．③乙比甲晚出发了0.5小时．④相遇后甲的速度＜乙的速度．⑤甲、乙两人同时到达目的地．其中符合图象描述的说法有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个10．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD=CE，连接DE、DF、EF，在此运动变化的过程中，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②四边形CDEF不可能四边都相等；③DE长度的最小值为4；④四边形CDFE的面积保持不变；⑤△CDE面积的最大值为8．其中正确的有（）A．①②③B．①③④C．①④⑤D．③④⑤二、填空题11．等腰三角形的顶角是80°，一腰上的高与底边的夹角是°．12．点P在数轴上和原点相距2个单位，点Q在数轴上和原点相距3个单位，且点Q在点P左边，则P、Q之间的距离为．13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于点D，若DE 垂直平分AB，交AB于点E，则∠B=．14．如图，直线a∥b，直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q，PM⊥l于点P，若∠1=50°，则∠2=°．15．已知△ABC的三条边a、b、c满足关系|a2﹣b2﹣c2|+=0，那么△ABC的形状为．16．若m2=（﹣2）2，n2=（﹣3）2，则mn=．17．如图，A村到公路l的距离AB为6km，C村到公路l的距离CD为2km，且BD的长为6km．现要在公路l上取一点P，使AP+CP的值最小，则这个最小值为．18．已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC为斜边AC为直角边，画第2个等腰直角三角形ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，以此类推，第n个等腰直角三角形的面积是．三、解答题19．计算：（1）解方程：2（1﹣2x）2=162；（2）化简：×（﹣）++；（3）化简：|3﹣π|++．20．尺规作图已知在Rt△ABC中，∠B=90°，请用尺规在边BC上找一点D，使得点D到A、C 两点的距离相等．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）21．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AM是过点A的任意一条直线，BD ⊥AM于点D，CE⊥AM于点E，求证：DE=BD﹣CE．22．点燃的蜡烛每分钟燃烧的长度一定，长为22cm的蜡烛，点燃10分钟，变短4cm，设点燃x分钟后，还剩ycm．（1）求y与x之间的关系式；（2）点燃30分钟后，蜡烛还剩多少？（3）此蜡烛几分钟能燃烧完？23．一个口袋中6个黑球，10个白球，这些球除了颜色外完全相同．充分搅匀后随机摸出一球，发现是黑球．（1）如果将这个黑球放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是多少？（2）如果这个黑球不放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是多少？24．如图1所示，将两块全等的直角三角形纸片△ABC和△DEF叠放在一起，其中∠ACB=∠E=90°，BC=DE=6，AC=FE=8，顶点D在边AB上．（1）若DE经过点C，且AD=CD=BD，DF交AC于点G，求重叠部分（△DCG）的面积；（2）思考探究：“数学学习小组”的几位同学受到启发，保持（1）中的点D不动，将△DEF绕点D旋转，使DE⊥AB交AC于点H，DF交AC于点G，如图2，求△ADH的面积．2015-2016学年陕西省师大附中七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．在8，，，1.030030003，中，无理数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【考点】无理数．【分析】无理数是无限不循环的小数．【解答】解：无理数有，，故选（C）2．在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点E，过点E作PQ∥BC，交AB 于点P，交AC于点Q，若∠A=60°，则∠PEB+∠QEC=（）A．50°B．60°C．70°D．80°【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】根据三角形的内角和得到∠ABC+∠ACB=120°，根据角平分线的定义得到∠PBE=∠EBC，∠QCE=∠BCE，求得∠CBE+∠BCE=60°，根据平行线的性质得到∠PEB=∠EBC，∠QEC=∠QCE，等量代换即可得到结论．【解答】解：∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°，∵∠ABC和∠ACB的角平分线交于点E，∴∠PBE=∠EBC，∠QCE=∠BCE，∴∠CBE+∠BCE=60°，∵PQ∥BC，∴∠PEB=∠EBC，∠QEC=∠QCE，∴∠PEB+∠QEC=60°，故选B．3．在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（）A．频率就是概率B．频率与试验次数无关C．概率是随机的，与频率无关D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率【考点】利用频率估计概率．【分析】根据大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率解答．【解答】解：∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率，∴D选项说法正确．故选：D．4．人的身高h随时间t的变化而变化，那么下列说法正确的是（）A．h，t都是不变量B．t是自变量，h是因变量C．h，t都是自变量 D．h是自变量，t是因变量【考点】常量与变量．【分析】因为函数的定义中，因变量y随自变量x的变化而变化，利用这一关系即可作出判断．【解答】解：因为人的身高h随时间t的变化而变化，所以t是自变量，h是因变量；故本题选B．5．若一个直角三角形的三边长分别为a、b、c，已知a2=25，b2=144，则c2=（）A．169 B．119 C．13或25 D．169或119【考点】勾股定理．【分析】此题有两种情况，当a，b为直角边，c为斜边，和当a，c为直角边，b 为斜边，利用勾股定理即可求解．【解答】解；当a，b为直角边时，c2=a2+b2=25+144=169，当a，c为直角边，b为斜边时，c2=b2﹣a2=144﹣25=119，故选：D．6．以下说法合理的是（）A．小明做5次掷图钉的实验，发现3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是B．某彩票的中奖概率是5%，那么如果买100张一定会有5张中奖C．不确定事件A发生的概率是0与1之间的一个常数D．某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶和不中靶，所以它们发生的概率都是【考点】概率的意义．【分析】直接利用概率的意义分别分析得出答案．【解答】解：A、小明做5次掷图钉的实验，发现3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是，不合理；B、某彩票的中奖概率是5%，那么如果买100张一定会有5张中奖，不合理；C、不确定事件A发生的概率是0与1之间的一个常数，合理；D、某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶和不中靶，所以它们发生的概率都是，不合理．故选：C．7．如图，EA∥DF，AE=DF，要使△AEC≌△DFB，只要（）A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC【考点】全等三角形的判定．【分析】四项分别一试即可，要判定△AEC≌△DFB，已知AE=DF、∠A=∠D，要加线段相等，只能是AC=DB，而AB=CD即可得．【解答】解：∵AB=CD∴AC=DB又AE=DF、∠A=∠D∴△AEC≌△DFB故选A．8．下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．【考点】平行线的判定．【分析】利用平行线的判定方法判断即可．【解答】解：如图所示：∵∠1=∠2（已知），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故选B9．甲乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（时）之间的函数关系的图象，如图所示．根据图中提供的信息，有下列说法：①他们都行驶了18千米．②甲车停留了0.5小时．③乙比甲晚出发了0.5小时．④相遇后甲的速度＜乙的速度．⑤甲、乙两人同时到达目的地．其中符合图象描述的说法有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【考点】函数的图象．【分析】要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．【解答】解：根据题意和图象可知：①他们都行驶了18千米．②甲车停留了0.5小时．③乙比甲晚出发了1﹣0.5=0.5小时．④相遇后甲的速度＜乙的速度．⑤乙先到达目的地．故只有⑤不正确．故选C．10．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD=CE，连接DE、DF、EF，在此运动变化的过程中，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②四边形CDEF不可能四边都相等；③DE长度的最小值为4；④四边形CDFE的面积保持不变；⑤△CDE面积的最大值为8．其中正确的有（）A．①②③B．①③④C．①④⑤D．③④⑤【考点】三角形综合题．【分析】①连接CF，证明△ADF≌△CEF，可以得出结论正确；②当D、E分别为AC、BC中点时，四边形CDFE是正方形；所以此结论不正确；③由于△DEF是等腰直角三角形，因此当DE最小时，DF也最小；即当DF⊥AC时，DE最小，求出最小值，所以此结论不正确；④根据两三角形全等时面积也相等得：S△CEF=S△ADF，利用割补法知：S四边形CDFE=S△AFC，F是定点，所以△AFC的面积是定值，即四边形CDFE的面积保持不变；⑤当△CDE面积最大时，此时△DEF的面积最小，计算S△CDE=S四边形CEFD﹣S△DEF=S△AFC ﹣S△DEF，代入即可．【解答】解：①连接CF，∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠A=45°，∵F是AB边上的中点，∴CF=AF=BF，CF⊥AB，∠ACF=∠BCF=45°，∴∠AFC=90°，∴∠A=∠BCF，在△ADF和△CEF中，∵，∴△ADF≌△CEF（SAS），∴DF=EF，∠AFD=∠CFE，∴∠AFD+∠DFC=∠CFE+∠DFC=90°，即∠DFE=90°，∴△DEF是等腰直角三角形；所以此结论正确；②当D、E分别为AC、BC中点时，四边形CDFE是正方形．如图2，∵E是BC的中点，F是AB边上的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF∥AC，EF=AC=CD，∴四边形CDFE是平行四边形，∵CD=AC，CE=BC，AC=BC，∴CD=CE，∵∠C=90°，∴四边形CDFE是正方形，但已知点D、E分别在AC、BC边上运动，并不能一直保持D、E分别是AC、BC 的中点，所以四边形CDEF不可能四边都相等；所以此结论不正确；③由于△DEF是等腰直角三角形，因此当DE最小时，DF也最小；即当DF⊥AC时，DE最小，此时DF=BC=4．∴DE=DF=4；所以此结论不正确；④∵△ADF≌△CEF，=S△ADF∴S△CEF=S△AFC．∴S四边形CDFE∴四边形CDFE的面积保持不变；所以此结论正确；⑤当△CDE面积最大时，此时△DEF的面积最小，∵∠C=90°，AC=BC=8，∴AB==8，∴AF=CF=4，=S四边形CEFD﹣S△DEF=S△AFC﹣S△DEF=××﹣×4×4=16﹣8=8．此时S△CDE则结论正确的是①④⑤．故选C．二、填空题11．等腰三角形的顶角是80°，一腰上的高与底边的夹角是40°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】从已知条件根据等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半进行解答即可．【解答】解：因为等腰三角形的顶角是80°，根据等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半得所求的角为40°．故答案为：40．12．点P在数轴上和原点相距2个单位，点Q在数轴上和原点相距3个单位，且点Q在点P左边，则P、Q之间的距离为5或1．【考点】数轴；两点间的距离公式．【分析】根据点P、Q离原点的距离可得出点P、Q表示的数，再根据点Q在点P的左边可确定点Q表示的数为﹣3，根据两点表示的数利用数轴上两点间的距离公式即可求出结论．【解答】解：∵点P在数轴上和原点相距2个单位，点Q在数轴上和原点相距3个单位，∴点P表示的数为±2，点Q表示的数为±3，又∵点Q在点P左边，∴点Q表示的数为﹣3．当点P表示的数为2时，PQ=2﹣（﹣3）=5；当点P表示的数为﹣2时，PQ=﹣2﹣（﹣3）=1．故答案为：5或1．13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于点D，若DE 垂直平分AB，交AB于点E，则∠B=30°．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据垂直平分线得出AD=BD，推出∠B=∠DAB，求出∠CAD=∠BAD=∠B，根据三角形内角和定理求出3∠B=90°，求出∠B．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，∴∠B=∠DAB，∵∠CAB的平分线AD，∴∠CAD=∠BAD=∠B，∵∠C=90°，∴3∠B=90°，∴∠B=30°，故答案为：30°14．如图，直线a∥b，直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q，PM⊥l于点P，若∠1=50°，则∠2=40°．【考点】平行线的性质；垂线．【分析】根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠3=∠1，根据PM⊥l于点P，则∠MPQ=90°，即可求解．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠3=∠1=50°，又∵PM⊥l于点P，∴∠MPQ=90°，∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣50°=40°．故答案是：40．15．已知△ABC的三条边a、b、c满足关系|a2﹣b2﹣c2|+=0，那么△ABC的形状为等腰直角三角形．【考点】勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．【分析】根据非负数的性质可得a2﹣b2﹣c2=0，b﹣c=0，进而可得a2﹣b2=c2，b=c，从而可得三角形的形状．【解答】解：∵|a2﹣b2﹣c2|+=0，∴a2﹣b2﹣c2=0，b﹣c=0，∴a2﹣b2=c2，b=c，∴△ABC的形状为等腰直角三角形，故答案为：等腰直角三角形．16．若m2=（﹣2）2，n2=（﹣3）2，则mn=±6．【考点】有理数的乘方．【分析】先求出m与n的值，再代入计算即可．【解答】解：∵m2=（﹣2）2，n2=（﹣3）2，∴m=±2，n=±3，当m=2，n=3时，mn=6；当m=2，n=﹣3时，mn=﹣6；当m=﹣2，n=3时，mn=﹣6；当m=﹣2，n=﹣3时，mn=6；故答案为±6．17．如图，A村到公路l的距离AB为6km，C村到公路l的距离CD为2km，且BD的长为6km．现要在公路l上取一点P，使AP+CP的值最小，则这个最小值为10km．【考点】轴对称﹣最短路线问题．【分析】作点C关于直线BD的对称点C′，连接AC′交BD′于点P，则直线AC′的长即为AP+CP的最小值．【解答】解：作点C关于直线BD的对称点C′，连接AC′交BD′于点P．∵AB=6km，CD=2km，BD=6km，∴AC′==10km．故答案为：10km．18．已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC为斜边AC为直角边，画第2个等腰直角三角形ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，以此类推，第n个等腰直角三角形的面积是2n﹣2．【考点】等腰直角三角形．【分析】将前4个等腰三角形的面积计算出来，然后找出规律即可求出答案．【解答】解：由勾股定理可知：AC2=2，AD2=4，AE2=8，AF2=16，故第n个等腰三角形的斜边的平方为：2n，设等腰三角形的直角边长为a；斜边长为c，∴由勾股定理可知：c2=2a2由三角形面积公式可知：a2=c2，∴第n个等腰三角形的面积为：×2n=2n﹣2故答案为：2n﹣2三、解答题19．计算：（1）解方程：2（1﹣2x）2=162；（2）化简：×（﹣）++；（3）化简：|3﹣π|++．【考点】实数的运算；负整数指数幂．【分析】（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）原式利用平方根、立方根定义，以及负整数指数幂法则计算即可得到结果；（3）原式利用绝对值的代数意义，二次根式性质，以及算术平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：（1）方程整理得：（1﹣2x）2=81，开方得：1﹣2x=9或1﹣2x=﹣9，解得：x=﹣4或x=5；（2）原式=×（﹣2）+4+=2；（3）原式=π﹣1+﹣1+4=π++2．20．尺规作图已知在Rt△ABC中，∠B=90°，请用尺规在边BC上找一点D，使得点D到A、C 两点的距离相等．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．【分析】作AC的垂直平分线交BC于D，则点D满足条件．【解答】解：如图，点D为所作．21．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AM是过点A的任意一条直线，BD ⊥AM于点D，CE⊥AM于点E，求证：DE=BD﹣CE．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】先根据垂直的定义得到∠AEC=∠BDA=90°，再根据等角的余角相等得到∠ABD=∠CAE，则可利用“AAS”判断△ABD≌△CAE，所以AD=CE，BD=AE，于是有BD﹣CE=AE﹣AD=DE．【解答】证明：∵CE⊥AM，BD⊥AM，∴∠AEC=∠BDA=90°，∴∠BAD+∠ABD=90°，∵∠BAC=90°，即∠BAD+∠CAE=90°，∴∠ABD=∠CAE，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴AD=CE，BD=AE，∴BD﹣CE=AE﹣AD=DE，即DE=BD﹣CE．22．点燃的蜡烛每分钟燃烧的长度一定，长为22cm的蜡烛，点燃10分钟，变短4cm，设点燃x分钟后，还剩ycm．（1）求y与x之间的关系式；（2）点燃30分钟后，蜡烛还剩多少？（3）此蜡烛几分钟能燃烧完？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据题意可以求得每分钟蜡烛燃烧的长度，从而可以求得y与x之间的关系式；（2）将x=30代入（1）中的函数解析式，即可解答本题；（3）将y=0代入（1）中的函数解析式，即可解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，y=22﹣（4÷10）×x=22﹣0.4x，即y与x之间的关系式是y=22﹣0.4x；（2）当x=30时，y=22﹣0.4×30=10，即点燃30分钟后，蜡烛还剩10cm；（3）令y=0，则0=22﹣0.4x，解得，x=55，即此蜡烛55分钟能燃烧完．23．一个口袋中6个黑球，10个白球，这些球除了颜色外完全相同．充分搅匀后随机摸出一球，发现是黑球．（1）如果将这个黑球放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是多少？（2）如果这个黑球不放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是多少？【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）摸出一个黑球放回对第二次摸到白球没有影响，直接利用概率公式求解即可；（2）如果这个黑球不放回，则总数减少1，再利用概率公式求解即可．=；【解答】解：（1）如果将白球放回，再摸出一球P（摸到的球是白球）=（2）如果这个黑球不放回，再摸出一球，有10个白球和5个黑球，再摸出一球P（摸到的球是白球）==．24．如图1所示，将两块全等的直角三角形纸片△ABC和△DEF叠放在一起，其中∠ACB=∠E=90°，BC=DE=6，AC=FE=8，顶点D在边AB上．（1）若DE经过点C，且AD=CD=BD，DF交AC于点G，求重叠部分（△DCG）的面积；（2）思考探究：“数学学习小组”的几位同学受到启发，保持（1）中的点D不动，将△DEF绕点D旋转，使DE⊥AB交AC于点H，DF交AC于点G，如图2，求△ADH的面积．【考点】旋转的性质；全等三角形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）先求出∠B=∠DCB，再证明DG∥BC，然后证出DG⊥AC，G是AC 的中点，即可求出重叠部分（△DCG）的面积；（2）先证明AG=GH，再求出AD，然后证明△ADH∽△ACB，得出比例式=，求出DH，即可求出△ADH的面积．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，D是AB的中点，∴DC=DB=DA，∴∠B=∠DCB，又∵△ABC≌△FDE，∴∠FDE=∠B，∴∠FDE=∠DCB，∴DG∥BC，∴∠AGD=∠ACB=90°，∴DG⊥AC，又∵DC=DA，∴G是AC的中点，∴CG=AC=×8=4，DG=BC=×6=3，=×CG×DG=×4×3=6．∴S△DCG（2）如图2，∵△ABC≌△FDE，∴∠B=∠1，∵∠C=90°，ED⊥AB，∴∠A+∠B=90°，∠A+∠2=90°，∴∠B=∠2，∴∠1=∠2，∴GH=GD，∵∠A+∠2=90°，∠1+∠3=90°，∴∠A=∠3，∴AG=GD，∴AG=GH，∴点G为AH的中点，在Rt△ABC中，AB===10，∵D是AB中点，∴AD=AB=5，在△ADH与△ACB中，∵∠A=∠A，∠ADH=∠ACB=90°，∴△ADH∽△ACB，∴=，即=，∴DH=，=×DH×AD=××5=．∴S△ADH2017年4月7日。

2016-2017年陕西省西安市碑林区西北大学附中七年级(下)期末数学试卷(解析版)

2016-2017学年陕西省西安市碑林区西北大学附中七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列图中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．2a2﹣3a2＝﹣a2C．（a﹣2）2＝a2﹣4D．（a+1）（a﹣1）＝a2﹣23．（3分）一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于3的概率是（）A．B．C．D．4．（3分）下列事件中，属于必然事件的是（）A．367人中至少有两人的生日相同B．抛掷一次硬币正面朝上C．任意买一张电影票，座位号是2的倍数D．某种彩票的中奖率为1%，购买100张彩票一定中奖5．（3分）如图，若∠A＝75°，则要使EB∥AC可添加的条件是（）A．∠C＝75°B．∠DBE＝75°C．∠ABE＝75°D．∠EBC＝105°6．（3分）在△ABC中，已知△ABC的三个内角之比为1：2：3，则这个三角形的形状为（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形7．（3分）如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝BD8．（3分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是AB的垂直平分线，若BE+CE＝12，BC＝8，则△ABC的周长为（）A．20B．32C．24D．369．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为25°，则顶角的度数为（）A．65°B．65°或115°C．50°D．50°或115°10．（3分）如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：①∠AED＝90°②∠ADE＝∠CDE③DE＝BE④AD＝AB+CD，四个结论中成立的是（）A．①②④B．①②③C．②③④D．①③二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）如图，是八年级（3）班学生参加课外活动人数的扇形统计图，如果参加艺术类的人数是16人，那么参加其它活动的人数是人．12．（3分）已知x+4y﹣3＝0，则2x•16y的值为．13．（3分）对实数a、b，定义运算☆如下：a☆b＝，例如2☆3＝．计算[2☆（﹣4）]×[（﹣4）☆（﹣2）]＝．14．（3分）已知等腰三角形的两边长分别是4和9，则周长是．15．（3分）已知x+y＝3，且（x+2）（y+2）＝12，则x2+3xy+y2的值为．16．（3分）已知△ABC的边AB＝3，AC＝5，那么边BC上的中线AD的范围为．三、解答题（共52分）17．（6分）计算题：（1）（2x2）3﹣6x3（x3+2x2+x）；（2）（x+3）2﹣（x﹣1）（x﹣2）．18．（5分）化简求值：[（xy+2）（xy﹣2）﹣2x2y2+4]÷（xy），其中x＝10，．19．（5分）已知：直线AB及直线AB外一点C，过点C作直线CD，使CD∥AB．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）20．（6分）一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数是白球个数的2倍少5个．已知从袋中摸出一个球是红球的概率是．（1）求袋中红球的个数；（2）求从袋中摸出一个球是白球的概率；（3）取走10个球（其中没有红球）后，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率．21．（6分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．求证：DE＝DF．22．（6分）我市某医药公司要把药品运往外地，现有两种运输方式可供选择：方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每千米再加收4元；方式二：使用铁路运输公司的火车运输，装卸收费820元，另外每千米再加收2元．（1）请分别写出邮车、火车运输的总费用y1（元）、y2（元）与运输路程x（千米）之间的关系式；（2）若医药公司现有1600元将一批药品运输到同一个地方，最远可运输多少千米？23．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC＝AD；（2）AB＝BC+AD．24．（10分）如图，在长方形ABCD中，AB＝CD＝6cm，BC＝10cm，点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t秒：（1）PC＝cm．（用t的代数式表示）（2）当t为何值时，△ABP≌△DCP？（3）当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以v cm/秒的速度沿CD向点D运动，是否存在这样v的值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由．2016-2017学年陕西省西安市碑林区西北大学附中七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列图中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、有四条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误；B、有三条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项正确；D、有二条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．2a2﹣3a2＝﹣a2C．（a﹣2）2＝a2﹣4D．（a+1）（a﹣1）＝a2﹣2【解答】解：（A）a2与a3不是同类型，故A不正确；（C）原式＝a2﹣4a+4，故C不正确；（D）原式＝a2﹣1，故D不正确；故选：B．3．（3分）一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于3的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：骰子的六个面上分别刻有数字1，2，3，4，5，6，其中向上一面的数字小于3的面有1，2，∴6个结果中有2个结果小于3，故概率为＝，∴向上一面的数字小于3的概率是，故选：C．4．（3分）下列事件中，属于必然事件的是（）A．367人中至少有两人的生日相同B．抛掷一次硬币正面朝上C．任意买一张电影票，座位号是2的倍数D．某种彩票的中奖率为1%，购买100张彩票一定中奖【解答】解：A、367人中至少有两人的生日相同是必然事件，故A符合题意；B、抛掷一次硬币正面朝上是随机事件，故B不符合题意；C、任意买一张电影票，座位号是2的倍数是随机事件，故C不符合题意；D、某种彩票的中奖率为1%，购买100张彩票可能中奖，故D不符合题意；故选：A．5．（3分）如图，若∠A＝75°，则要使EB∥AC可添加的条件是（）A．∠C＝75°B．∠DBE＝75°C．∠ABE＝75°D．∠EBC＝105°【解答】解：A、∠A＝75°，∠C＝75°，无法判定任何一组直线平行，故本选项错误；B、∵∠A与∠DBE没有关系，∴无法判定任何一组直线平行，故本选项错误；C、∵∠A＝75°，∠ABE＝75°，∴∠A＝∠ABE，∴EB∥AC，故本选项正确；D、∵∠EBC与∠A没有关系，∴无法判定任何一组直线平行，故本选项错误．故选：C．6．（3分）在△ABC中，已知△ABC的三个内角之比为1：2：3，则这个三角形的形状为（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形【解答】解：设三角形的三个内角分别是k，2k，3k．根据三角形的内角和定理，得k+2k+3k＝180，解得k＝30．∴三个内角分别是30°，60°，90°．∴该三角形是直角三角形．故选：C．7．（3分）如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝BD【解答】解：A、添加∠A＝∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；B、添加AB＝DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；C、添加∠ACB＝∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；D、添加AC＝BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意；故选：D．8．（3分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是AB的垂直平分线，若BE+CE＝12，BC＝8，则△ABC的周长为（）A．20B．32C．24D．36【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∵BE+CE＝12，∴AE+CE＝12，∴AC＝12，∵AB＝AC，∴AB＝12，∴△ABC的周长为12+12+8＝32，故选：B．9．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为25°，则顶角的度数为（）A．65°B．65°或115°C．50°D．50°或115°【解答】解：①如图1，当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+25°＝115°；②如图2，当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°﹣25°＝65°．故选：B．10．（3分）如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：①∠AED＝90°②∠ADE＝∠CDE③DE＝BE④AD＝AB+CD，四个结论中成立的是（）A．①②④B．①②③C．②③④D．①③【解答】解：过E作EF⊥AD于F，如图，∵AB⊥BC，AE平分∠BAD，∴Rt△AEF≌Rt△AEB∴BE＝EF，AB＝AF，∠AEF＝∠AEB；而点E是BC的中点，∴EC＝EF＝BE，所以③错误；∴Rt△EFD≌Rt△ECD，∴DC＝DF，∠FDE＝∠CDE，所以②正确；∴AD＝AF+FD＝AB+DC，所以④正确；∴∠AED＝∠AEF+∠FED＝∠BEC＝90°，所以①正确．故选：A．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）如图，是八年级（3）班学生参加课外活动人数的扇形统计图，如果参加艺术类的人数是16人，那么参加其它活动的人数是4人．【解答】解：∵参加艺术类的学生占的比例为32%，∴参加课外活动人数为：16÷32%＝50人，则参加其它活动的人数为：50×（1﹣20%﹣32%﹣40%）＝4人．故答案为：4．12．（3分）已知x+4y﹣3＝0，则2x•16y的值为8．【解答】解：∵x+4y﹣3＝0，∴x+4y＝3，∴2x•16y＝2x•24y＝2x+4y＝23＝8．故答案为：8．13．（3分）对实数a、b，定义运算☆如下：a☆b＝，例如2☆3＝．计算[2☆（﹣4）]×[（﹣4）☆（﹣2）]＝1．【解答】解：[2☆（﹣4）]×[（﹣4）☆（﹣2）]，＝2﹣4×（﹣4）2，＝×16，＝1．故答案为：1．14．（3分）已知等腰三角形的两边长分别是4和9，则周长是22．【解答】解：当等腰三角形的腰为4时，三边为4，4，9，4+4＜9，三边关系不成立，当等腰三角形的腰为9时，三边为4，9，9，三边关系成立，周长为4+9+9＝22．故答案为：22．15．（3分）已知x+y＝3，且（x+2）（y+2）＝12，则x2+3xy+y2的值为11．【解答】解：∵（x+2）（y+2）＝12，∴xy+2（x+y）+4＝12，∴xy＝8﹣2（x+y），∵x+y＝3，∴xy＝2，∴x2+3xy+y2＝（x+y）2+xy＝9+2＝11，故答案为11．16．（3分）已知△ABC的边AB＝3，AC＝5，那么边BC上的中线AD的范围为1＜AD＜4．【解答】解：延长AD至E，使DE＝AD，连接CE．∵BD＝CD，∠ADB＝∠EDC，AD＝DE，∴△ABD≌△ECD，∴CE＝AB．在△ACE中，CE﹣AC＜AE＜CE+AC，即2＜2AD＜8，1＜AD＜4．故答案为：1＜AD＜4．三、解答题（共52分）17．（6分）计算题：（1）（2x2）3﹣6x3（x3+2x2+x）；（2）（x+3）2﹣（x﹣1）（x﹣2）．【解答】解：（1）原式＝8x6﹣6x6﹣12x5﹣6x4＝2x6﹣12x5﹣6x4；（2）原式＝x2+6x+9﹣x2+2x+x﹣2＝9x+7．18．（5分）化简求值：[（xy+2）（xy﹣2）﹣2x2y2+4]÷（xy），其中x＝10，．【解答】解：原式＝（x2y2﹣4﹣2x2y2+4）÷（xy）＝（﹣x2y2）÷（xy）＝﹣xy，当x＝10，y＝﹣时，原式＝﹣10×（﹣）＝．19．（5分）已知：直线AB及直线AB外一点C，过点C作直线CD，使CD∥AB．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）【解答】解：如图，直线CD为所求．20．（6分）一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数是白球个数的2倍少5个．已知从袋中摸出一个球是红球的概率是．（1）求袋中红球的个数；（2）求从袋中摸出一个球是白球的概率；（3）取走10个球（其中没有红球）后，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率．【解答】解：（1）根据题意得：100×，答：红球有30个．（2）设白球有x个，则黄球有（2x﹣5）个，根据题意得x+2x﹣5＝100﹣30解得x＝25．所以摸出一个球是白球的概率P＝＝；（3）因为取走10个球后，还剩90个球，其中红球的个数没有变化，所以从剩余的球中摸出一个球是红球的概率＝；21．（6分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．求证：DE＝DF．【解答】证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB＝∠DFC＝90°，在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（AAS），∴DE＝DF．22．（6分）我市某医药公司要把药品运往外地，现有两种运输方式可供选择：方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每千米再加收4元；方式二：使用铁路运输公司的火车运输，装卸收费820元，另外每千米再加收2元．（1）请分别写出邮车、火车运输的总费用y1（元）、y2（元）与运输路程x（千米）之间的关系式；（2）若医药公司现有1600元将一批药品运输到同一个地方，最远可运输多少千米？【解答】解：（1）由题意得：y1＝4x+400；y2＝2x+820；（2）当用快递公司的邮车运输时：即y1＝1600时，所以1600＝4x+400，解得x＝300；当用铁路运输公司的火车运输时：即y2＝1600时，所以1600＝2x+820，解得x＝390．因为300＜390，答：选择铁路运输最远可运输390千米．23．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC＝AD；（2）AB＝BC+AD．【解答】证明：（1）∵AD∥BC（已知），∴∠ADC＝∠ECF（两直线平行，内错角相等），∵E是CD的中点（已知），∴DE＝EC（中点的定义）．∵在△ADE与△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴FC＝AD（全等三角形的性质）．（2）∵△ADE≌△FCE，∴AE＝EF，AD＝CF（全等三角形的对应边相等），∴BE是线段AF的垂直平分线，∴AB＝BF＝BC+CF，∵AD＝CF（已证），∴AB＝BC+AD（等量代换）．24．（10分）如图，在长方形ABCD中，AB＝CD＝6cm，BC＝10cm，点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t秒：（1）PC＝10﹣2t cm．（用t的代数式表示）（2）当t为何值时，△ABP≌△DCP？（3）当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以v cm/秒的速度沿CD向点D运动，是否存在这样v的值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，点P的运动时间为t秒时，BP＝2t，则PC＝10﹣2t；（2）当t＝2.5时，△ABP≌△DCP，∵当t＝2.5时，BP＝2.5×2＝5，∴PC＝10﹣5＝5，∵在△ABP和△DCP中，，∴△ABP≌△DCP（SAS）；（2）①当BP＝CQ，AB＝PC时，△ABP≌△PCQ，∵AB＝6，∴PC＝6，∴BP＝10﹣6＝4，2t＝4，解得：t＝2，CQ＝BP＝4，v×2＝4，解得：v＝2；②当BA＝CQ，PB＝PC时，△ABP≌△QCP，∵PB＝PC，∴BP＝PC＝BC＝5，2t＝5，解得：t＝2.5，CQ＝BP＝6，v×2.5＝6，解得：v＝2.4．综上所述：当v＝2.4或2时△ABP与△PQC全等．。

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陕西省西安市2015-2016 学年七年级下期末数学试卷含答案解析2015-2016 学年陕西省西安市七年级（下）期末数学试卷一、选择题1．如图所示的四个“艺术字”中，轴对称图形的个数是（）A． 1 个 B．2 个 C． 3 个 D．4 个2．下列计算正确的是（）3）263÷3a33．3+3a36．325A．（﹣a=﹣a B．9a=3a C2a=5a D2a ?3a =6a 3．如图，将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=35°，则∠ 2 的大小是（）A． 35°B．45°C． 55°D．65°4．下列事件发生的概率为0 的是（）A．射击运动员只射击 1 次，就命中 10 环B．任取一个有理数x，都有 | x| ≥0C．画一个三角形，使其三个内角的和为199°D．抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有 1 到 6 的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为 15．若整式 x+3 与 x﹣a的乘积为 x2+bx﹣6，则 b 的值是（）A． 1 B．﹣1C． 2 D．﹣26．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A′ O′ B∠′=AOB 的依据是（）A．（ S．S．S．） B．（ S．A ． S．） C．（ A ． S．A ．）D．（ A ．A ． S．）7．为配合地铁五号线建设，市政部分现对雁翔路某段进行雨、污水管道改造施工，施工单位在工作了一段时间后，因天气原因被迫停工几天，随后施工单位加快了施工进度，按时完成了管道施工任务，下面能反映该工程尚未改造的管道长度 y（米）与时间 x（天）的关系的大致图象是（）A．B．C．D．8．如图，在△ ABC 中， BD 平分∠ ABC ， DE⊥ AB 交 AB 于点 E， DF⊥ BC 交BC 于点 F，若 AB=12cm， BC=18cm，S△ABC =90cm2，则 DF 长为（）A． 3cmB ．6cmC． 9cmD ．12cm9．如图，在△ ABC 中，直线 ED 是线段 BC 的垂直平分线，直线 ED 分别交BC、AB 于点 D、点 E，已知 BD=4 ，△ ABC 的周长为 20，则△ AEC 的周长为（）A． 24 B．20 C． 16 D．1210．如图， G 是△ ABC 的重心，直线 L 过 A 点与 BC 平行．若直线 CG 分别与AB ，L 交于 D， E 两点，直线 BG 与 AC 交于 F 点，则△ AED 的面积：四边形ADGF 的面积 =（）A． 1：2B．2：1C．2：3D．3：2二、填空题11．用科学记数法表示： 0.00000108=．12．一个不透明袋中放入 7 枚只有颜色不同的围棋棋子，其中 4 枚黑色， 3 枚白色，任意摸出一枚，摸到棋子是黑色的概率为．13．若 3x=2，9y=6，则 3x﹣2y=．14．某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据：鸭的质量 /千1 1.52 2.53 3.54克烤制时间 /分6080100120140160180设鸭的质量为 x 千克，烤制时间为t，估计当 x=2.9 千克时， t 的值为．15．已知，则代数式的值为．16．如图，已知△ ABC 中， AC=BC ，点 D、E 分别在边 AB 、 BC 上，把△BDE 沿直线 DE 翻折，使点 B 落在 B'处， DB'、 EB'分别交 AC 于点 F、G，若∠ ADF=66°，则∠ EGC 的度数为．17．在 Rt△ABC 中，∠ ACB=90°， AC=3，BC=4， AD 是∠ BAC 的平分线，若P、Q 分别是 AD 和 AC 上的动点，则 PC+PQ 的最小值是．三、解答题18．计算（1）﹣（3x+y）（ x﹣y）（2）（ 4a3﹣2 2+12ab3）÷2ab b 6ab（ 3） [ 4365366﹣3×（ 3.14﹣π）0×（﹣0.25）﹣2 ]（4） 20152﹣ 2016× 2014．19．作图题（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）已知：线段 a，∠β．求作：△ ABC ，使 BC=a，∠ ABC= ∠β，∠ ACB=2 ∠β．20．如图，已知∠ A=∠ F，∠ C=∠D，试说明 BD∥ CE．解：∵∠ A=∠ F（已知）∴ AC∥（内错角相等，两直线平行）∴∠ C=∠CEF（）．∵∠ C=∠D（已知），∴=∠CEF（等量代换）∴BD∥ CE（）21．为了提高身体素质，小明假期为自己制定了慢跑锻炼计划，某日小明从省体育场出发沿长安路慢跑，已知他离省体育场的距离s（km）与时间 t（h）之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：（ 1）小明离开省体育场的最远距离是千米，他在120 分钟内共跑了千米；（ 2）小明在这次慢跑过程中，停留所用的时间为分钟；（ 3）小明在这段时间内慢跑的最快速度是每小时千米．22．如图，△ ABC 是等边三角形，延长BA 至点 D，延长 CB 至点 E，使得BE=AD ，连结 CD，AE ．求证： AE=CD ．23．阅读材料：把形如ax2+bx+c 的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即：a2± 2ab+b2=（a±b）2．根据阅读材料解决下面问题：（ 1） m2+4m+4=（）2（2）无论 n 取何值， 9n2﹣ 6n+10（填“＜”，“＞”，“≤”，“≥”或“ =）”（3）已知 m，n 是△ ABC 的两条边，且满足 10m2+4n2+4=12mn+4m，若该三角形的第三边 k 的长是奇数，求 k 的长．24．如图，在△ ABC 中，已知 AB=AC ，∠ BAC=90°， AH 是△ ABC 的高，AH=4 cm，BC=8 cm，直线 CM ⊥BC，动点 D 从点 C 开始沿射线 CB 方向以每秒3 厘米的速度运动，动点 E 也同时从点 C 开始在直线 CM 上以每秒 1 厘米的速度向远离 C 点的方向运动，连接AD 、 AE，设运动时间为t（ t＞0）秒．（ 1）请直接写出 CD、 CE 的长度（用含有 t 的代数式表示）： CD=cm，CE=cm；（2）当 t 为多少时，△ ABD 的面积为 12 cm2？（3）请利用备用图探究，当 t 为多少时，△ ABD ≌△ ACE ？并简要说明理由．2015-2016 学年陕西省西安市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．如图所示的四个“艺术字”中，轴对称图形的个数是（）A． 1 个 B．2 个 C． 3 个 D．4 个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：最：不是轴对称图形，不符合题意；美：是轴对称图形，符合题意；铁：不是轴对称图形，不符合题意；一：是轴对称图形，符合题意．故选： B．2．下列计算正确的是（）3）263÷3a333+3a36325 A．（﹣a=﹣a B．9a=3a C．2a=5a D． 2a ?3a =6a【考点】整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【分析】根据整式的乘除法、合并同类项法则即可作出判断．【解答】解：（ A）原式 =a6，故 A 错误；（B）原式 =3，故 B 错误（C）原式 =5a3，故 C 错误故选（ D）3．如图，将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=35°，则∠ 2 的大小是（）A． 35°B．45°C． 55°D．65°【考点】平行线的性质．【分析】先求出∠ ACE 的度数，根据平行线的性质得出∠ 2=∠ACE ，即可得出答案．【解答】解：如图，∵∠ ACB=90°，∠ 1=35°，∴∠ ACE=90°﹣35°=55°，∵MN ∥EF，∴∠ 2=∠ ACE=55°，故选 C．4．下列事件发生的概率为0 的是（A．射击运动员只射击 1 次，就命中）10 环B．任取一个有理数x，都有 | x|≥0C．画一个三角形，使其三个内角的和为199°D．抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有 1 到 6 的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为 1【考点】概率的意义．【分析】不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于 0 并且小于 1；必然事件概率为1；不可能事件概率为0．【解答】解： A、是随机事件，概率大于0 并且小于 1；B、是必然事件，概率 =1；C、是不可能事件，概率 =0；D、是随机事件，概率大于0 并且小于 1；故选： C．．若整式x+3与x﹣a的乘积为x2+bx﹣6，则 b 的值是（）5A． 1 B．﹣1C． 2 D．﹣2【考点】多项式乘多项式．【分析】根据题意列出等式，利用多项式乘多项式法则变形即可确定出b 的值．【解答】解：根据题意得：（ x+3）（ x﹣a）=x 2+（3﹣a）x﹣3a=x2+bx﹣6，可得 3﹣a=b，﹣3a=﹣6，解得： a=2， b=1．故选 A ．6．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A′ O′ B∠′=AOB的依据是（）A．（ S．S．S．） B．（ S．A ． S．） C．（ A ． S．A ．）D．（ A ．A ． S．）【考点】全等三角形的判定．【分析】我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS，答案可得．【解答】解：作图的步骤：①以 O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 OA 、OB 于点 C、D；②任意作一点O′，作射线 O′A′，以 O′为圆心， OC 长为半径画弧，交 O′A′于点第 9 页（共 24 页）C′；③以 C′为圆心， CD 长为半径画弧，交前弧于点D′；④过点 D′作射线 O′B．′所以∠ A′O′就B′是与∠ AOB 相等的角；作图完毕．在△ OCD 与△ O′C′，D′，∴△ OCD≌△ O′C′（D′SSS），∴∠ A′O′B′=∠AOB ，显然运用的判定方法是SSS．故选： A．7．为配合地铁五号线建设，市政部分现对雁翔路某段进行雨、污水管道改造施工，施工单位在工作了一段时间后，因天气原因被迫停工几天，随后施工单位加快了施工进度，按时完成了管道施工任务，下面能反映该工程尚未改造的管道长度 y（米）与时间 x（天）的关系的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】分析施工过程的进度，由先慢、停工几天后快即可找出合适的函数图象，此题得解．【解答】解：∵开始几天施工速度较慢，中间停工几天，后面加快进度，∴函数的大致图象为 D 选项中图象．故选 D．8．如图，在△ ABC 中， BD 平分∠ ABC ， DE⊥ AB 交 AB 于点 E， DF⊥ BC 交BC 于点 F，若 AB=12cm ，，△ABC2，则 DF 长为（）BC=18cm S=90cmA． 3cmB ．6cmC． 9cmD ．12cm【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线的性质得到 DE=DF，然后根据三角形的面积列方程即可得到结论．【解答】解：∵ BD 是∠ ABC 的平分线， DE⊥AB 于点 E，DF⊥BC 于点 F，∴DE=DF，∵S△ABC =S△ABD +S△BDC= AB?DE+ BC?DF=90cm2，∴ DF=6cm，故选 B．9．如图，在△ ABC 中，直线 ED 是线段 BC 的垂直平分线，直线 ED 分别交BC、AB 于点 D、点 E，已知 BD=4 ，△ ABC 的周长为 20，则△ AEC 的周长为（）A． 24 B．20 C． 16 D．12【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由 BC 的垂直平分线交AB 于点 E，可得 BE=CE，又由△ ABC 的周长为10， BC=4，易求得△ ACE 的周长是△ ABC 的周长﹣BC，继而求得答案．【解答】解：∵ BC 的垂直平分线交 AB 于点 E，∴ BE=CE，∵△ ABC 的周长为 20，BC=2BD=8 ，∴△ ACE 的周长是：AE+CE+AC=AE +BE+AC=AB +AC=AB +AC+BC﹣ BC=20﹣ 8=12．故选 D．10．如图， G 是△ ABC 的重心，直线AB ，L 交于 D， E 两点，直线 BG 与ADGF 的面积 =（）L 过 A 点与 BC 平行．若直线 CG 分别与AC 交于 F 点，则△ AED 的面积：四边形A． 1：2B．2：1C．2：3D．3：2【考点】三角形的重心．【分析】根据重心的概念得出D，F 分别是三角形的中点．若设△ABC 的面积是2，则△ BCD 的面积和△ BCF 的面积都是 1．又因为 BG：GF=CG： GD，可求得△ CGF 的面积．则四边形 ADGF 的面积也可求出．根据 ASA 可以证明△ADE ≌△ BDC，则△ ADE 的面积是 1．则△ AED 的面积：四边形ADGF 的面积可求．【解答】解：设三角形 ABC 的面积是 2∴三角形 BCD 的面积和三角形 BCF 的面积都是 1∵BG： GF=CG：GD=2∴三角形 CGF 的面积是∴四边形 ADGF 的面积是 2﹣1﹣ =∵△ ADE ≌△ BDC （ASA ）∴△ ADE 的面积是 1∴△ AED 的面积：四边形 ADGF 的面积 =1：=3：2．故选 D．二、填空题11．用科学记数法表示： 0.00000108= 1.08× 10﹣6．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为﹣na×10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．【解答】解： 0.00000108=1.08× 10﹣6．故答案为： 1.08×10﹣6．12．一个不透明袋中放入7 枚只有颜色不同的围棋棋子，其中 4 枚黑色， 3 枚白色，任意摸出一枚，摸到棋子是黑色的概率为．【考点】概率公式．【分析】根据概率公式用黑色棋子的个数除以总棋子的个数即可．【解答】解：∵共有 7 枚棋子，其中 4 枚黑色， 3 枚白色，∴摸到棋子是黑色的概率为；故答案为：．13．若 3x=2，9y=6，则 3x﹣2y=．【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方，可得同底数幂的除法，根据同底数幂的除法，可得答案．【解答】解： 32y=（ 32）y=9y=6，3x﹣2y=3x÷32y=2÷6=，故答案为：．14．某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据：鸭的质量 /千1 1.52 2.53 3.54克烤制时间 /分6080100120140160180设鸭的质量为 x 千克，烤制时间为 t，估计当 x=2.9 千克时， t 的值为136 ．【考点】函数关系式．【分析】观察表格可知，烤鸭的质量每增加0.5 千克，烤制时间增加20 分钟，由此可判断烤制时间是烤鸭质量的一次函数，设烤制时间为t 分钟，烤鸭的质量为 x 千克， t 与 x 的一次函数关系式为：t=kx+b，取（ 1，60），（ 2，100）代入，运用待定系数法求出函数关系式，再将x=2.9 千克代入即可求出烤制时间．【解答】解：从表中可以看出，烤鸭的质量每增加0.5 千克，烤制的时间增加20分钟，由此可知烤制时间是烤鸭质量的一次函数．设烤制时间为 t 分钟，烤鸭的质量为x 千克， t 与 x 的一次函数关系式为：t=kx +b，，解得，所以 t=40x+20．当x=2.9 千克时， t=40×2.9+20=136．故答案为： 136．15．已知，则代数式的值为11．【考点】完全平方公式．【分析】把两边平方，再根据完全平方公式展开，即可得问题答案．【解答】解：∵，∴（ x﹣）2=9，∴x2﹣2+=9，∴x2+=11，故答案为： 11．16．如图，已知△ ABC 中， AC=BC ，点 D、E 分别在边 AB 、 BC 上，把△BDE 沿直线 DE 翻折，使点 B 落在 B'处， DB'、 EB'分别交 AC 于点 F、G，若∠ ADF=66°，则∠ EGC 的度数为66° ．【考点】翻折变换（折叠问题）；等腰三角形的性质．【分析】由翻折变换的性质和等腰三角形的性质得出∠ B′=∠B=∠A ，再由三角形内角和定理以及对顶角相等得出∠ B′GF=∠ADF 即可．【解答】解：由翻折变换的性质得：∠ B′=∠ B，∵AC=BC ，∴∠ A= ∠B，∴∠ A= ∠B′，∵∠ A+∠ ADF+∠ AFD=180°，∠ B′+∠ B′GF+∠ B′FG=180°，∠ AFD= ∠B′FG，∴∠ B′GF=∠ADF=66°，∴∠ EGC=∠ B′GF=66°．故答案为： 66°．17．在 Rt△ABC 中，∠ ACB=90°， AC=3，BC=4， AD 是∠ BAC 的平分线，若P、Q 分别是 AD 和 AC 上的动点，则 PC+PQ 的最小值是 2.4 ．【考点】轴对称﹣最短路线问题．【分析】如图作 CQ′⊥AB 于 Q′交 AD 于点 P，作 PQ⊥ AC 此时 PC+PQ 最短，利用面积法求出 CQ′即可解决问题．【解答】解：如图，作 CQ′⊥AB 于 Q′交 AD 于点 P，作 PQ⊥ AC 此时PC+PQ 最短．∵PQ⊥ AC， PQ′⊥AB ，AD 平分∠ CAB ，∴ PQ=PQ′，∴PQ+CP=PC+PQ′=CQ′∴此时 PC+PQ 最短（垂线段最短）．在RT△ABC 中，∵∠ ACB=90°， AC=3，BC=4，∴ AB===5，∵?AC?BC= ?AB?CQ′，∴ CQ′===2.4．∴PC+PQ 的最小值为 2.4．故答案为 2.4．三、解答题18．计算（1）﹣（3x+y）（ x﹣y）（2）（ 4a3﹣2 2+12ab3）÷2ab b 6ab（3） [ 4365×（﹣0.25）366﹣2﹣3] ×（ 3.14﹣π）0（4） 20152﹣ 2016× 2014．【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果；（2）原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果；（3）原式利用积的乘方运算法则变形，再利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果；（4）原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：（ 1）原式 =﹣3x2+2xy+y2；（2）原式 =2a2﹣ 3ab+6b2；（3）原式 =[ （﹣4×0.25）365×（﹣0.25）﹣ ] × 1= ；（ 4）原式 =20152﹣×2﹣2+1=1．=2015201519．作图题（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）已知：线段 a，∠β．求作：△ ABC ，使 BC=a，∠ ABC= ∠β，∠ ACB=2 ∠β．【考点】作图—复杂作图．【分析】先作线段 BC=a，再作∠ MBC=α，∠ ACB=2α，BM 和 NC 相交于点A，则△ ABC 满足条件．【解答】解：如图，△ ABC 为所作．20．如图，已知∠ A=∠ F，∠ C=∠D，试说明 BD∥ CE．解：∵∠ A=∠ F（已知）∴ AC∥DF（内错角相等，两直线平行）∴∠ C=∠CEF（两直线平行，内错角相等）．∵∠ C=∠D（已知），∴∠ D=∠ CEF（等量代换）∴ BD∥ CE（同位角相等，两直线平行）【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据平行线的判定得出AC ∥DF，根据平行线的性质得出∠C=∠ CEF，求出∠ D=∠CEF，根据平行线的判定得出即可．【解答】解：∵∠ A=∠ F（已知），∴ AC∥ DF（内错角相等，两直线平行），∴∠ C=∠CEF（两直线平行，内错角相等），∵∠ C=∠D（已知），∴∠ D=∠CEF（等量代换），∴ BD∥ CE（同位角相等，两直线平行），故答案为： DF，两直线平行，内错角相等，∠D，同位角相等，两直线平行．21．为了提高身体素质，小明假期为自己制定了慢跑锻炼计划，某日小明从省体育场出发沿长安路慢跑，已知他离省体育场的距离s（km）与时间 t（h）之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：（ 1）小明离开省体育场的最远距离是4千米，他在120分钟内共跑了8千米；（ 2）小明在这次慢跑过程中，停留所用的时间为20分钟；（ 3）小明在这段时间内慢跑的最快速度是每小时8千米．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）观察函数图象即可得出结论；（2）观察函数图象二者做差即可得出结论；（3）根据速度 =路程÷时间，即可小明在这段时间内慢跑的最快速度，此题得解．【解答】解：（ 1）由图象知，小明离开省体育场的最远距离是 4 千米，他在120 分钟内共跑了 8 千米；（ 2）小明在这次慢跑过程中，停留所用的时间为：60﹣40=20分钟；（ 3）小明在这段时间内慢跑的最快速度是4÷=8 千米 /小时．故答案为： 4，8，20，8．22．如图，△ ABC 是等边三角形，延长 BA 至点 D，延长 CB 至点 E，使得BE=AD ，连结 CD，AE ．求证： AE=CD ．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】只要证明△ ABE ≌△ ACD ，即可推出AE=CD ．【解答】证明：∵△ ABC 是等边三角形，∴AB=AC ，∠ CAB= ∠ABC=60°，∴∠ DAC= ∠ ABE=120°，在△ ABE 和△ ACD 中，，∴△ ABE≌△ ACD ，∴AE=CD ．23．阅读材料：把形如ax2+bx+c 的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即：a2± 2ab+b2=（a±b）2．根据阅读材料解决下面问题：（ 1） m2+4m+4=（m+2）2（ 2）无论 n 取何值， 9n2﹣ 6n+1≥0（填“＜”，“＞”，“≤”，“≥”或“ =）”（3）已知 m，n 是△ ABC 的两条边，且满足 10m2+4n2+4=12mn+4m，若该三角形的第三边 k 的长是奇数，求 k 的长．【考点】配方法的应用；完全平方式；三角形三边关系．【分析】（1）根据完全平方式得出结论；（2） 9n2﹣ 6n+1=（3n﹣1）2≥0；（ 3）将已知等式配方后，利用非负性得结论：，求出 m 和 n 的值，再根据三角形的三边关系得出k 的值．【解答】解：（ 1）原式 =（m+2）2；故答案为： m+2；（ 2） 9n2﹣6n+1=（﹣1）2≥0；3n∴无论 n 取何值， 9n2﹣≥ ，6n+10故答案为：≥；（ 3） 10m2+4n2+4=12mn+4m，已知等式整理得： 9m2﹣ 12mn+4n2+m2﹣ 4m+4=0，（3m﹣2n ）2+（m﹣2）2=0，，∴，∵ m，n 是△ ABC 的两条边，∴3﹣2＜k＜3+2，1＜k＜5，∵第三边 k 的长是奇数，∴k=3．24．如图，在△ ABC 中，已知 AB=AC ，∠ BAC=90°， AH 是△ ABC 的高，AH=4 cm，BC=8 cm，直线 CM ⊥BC，动点 D 从点 C 开始沿射线 CB 方向以每秒3 厘米的速度运动，动点 E 也同时从点 C 开始在直线 CM 上以每秒 1 厘米的速度向远离 C 点的方向运动，连接AD 、 AE，设运动时间为t（ t＞0）秒．（ 1）请直接写出 CD、 CE 的长度（用含有 t 的代数式表示）： CD=3tcm，CE= t cm；（2）当 t 为多少时，△ ABD 的面积为 12 cm2？（3）请利用备用图探究，当 t 为多少时，△ ABD ≌△ ACE ？并简要说明理由．【考点】三角形综合题．【分析】（1）根据路程 =速度×时间，即可得出结果；（ 2）首先求出△ ABD 中 BD 边上的高，然后根据面积公式列出方程，求出 BD 的值，分两种情况分别求出 t 的值即可；（3）假设△ ABD ≌△ ACE，根据全等三角形的对应边相等得出 BD=CE，分别用含 t 的代数式表示 CE 和 BD ，得到关于 t 的方程，从而求出 t 的值．【解答】解：（ 1）根据题意得： CD=3tcm， CE=tcm；故答案为： 3t，t；（2）∵ S△ABD = BD?AH=12， AH=4 ，∴AH× BD=24 ，∴BD=6．若D 在 B 点右侧，则 CD=BC﹣BD=2 ， t= ；若 D 在 B 点左侧，则 CD=BC+BD=14，t=；综上所述：当 t 为s 或s 时，△ ABD 的面积为 12 cm2；（ 3）动点 E 从点 C 沿射线 CM 方向运动 2 秒或当动点 E 从点 C 沿射线 CM 的反向延长线方向运动 4 秒时，△ ABD ≌△ ACE ．理由如下：如图所示①当 E 在射线 CM 上时， D 必在 CB 上，则需 BD=CE．∵CE=t， BD=8﹣3t∴t=8﹣3t，∴t=2，∵在△ ABD 和△ ACE 中，，∴△ ABD ≌△ ACE （SAS）．②当 E 在 CM 的反向延长线上时， D 必在 CB 延长线上，则需BD=CE．∵CE=t， BD=3t﹣8，∴ t=3t ﹣8，∴ t=4，∵在△ ABD 和△ ACE 中，，∴△ ABD ≌△ ACE （SAS）．2017 年 4 月 13 日。

2016年陕西省西安市碑林区交大附中七年级下学期数学期末试卷与解析答案

2015-2016学年陕西省西安市碑林区交大附中七年级（下）期末数学试卷一、选择题1．计算（﹣a3）2的结果是（）A．﹣a5B．a5C．a6D．﹣a62．下列图形中，是轴对称图形的是（）A． B．C．D．3．已知三角形的两边长为5，9，则第三边的长度可能是（）A．2 B．3 C．4 D．54．下列运算能用平方差公式的是（）A．（a+b）（﹣a+b） B．（m+n）（m+n）C．（﹣2x+y）（2x﹣y）D．﹣（p﹣q）（q﹣p）5．如图所示，已知直线a，b，其中a∥b，点C在直线b上，∠DCB=90°，若∠1=75°，则∠2=（）A．25°B．15°C．20°D．30°6．为庆祝交通大学建校120周年，我校特别推出校庆纪念卡片，卡片有两种，一种卡片正面印着交通大学的校训，另一种卡片正面印着交通大学的校徽，两种卡片除此之外完全相同．现将3张校训卡和4张校徽正面向下放置在桌面上，随机翻出4张卡片．则下列事件是必然事件的是（）A．至少有一张是校训卡B．至少有一张是校徽卡C．翻出的卡既有校训卡又有校徽卡D．发出的卡片只有一种类型7．如图，已知圆柱底面周长为8dm，高为3dm，在圆柱的侧面上，点A和点C 相对，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的长度最小为（）A．10 B．8 C．5 D．118．已知a﹣b=3，ab=4，则a+b=（）A．7 B．5 C．±5 D．±179．如图，探索下列规律，根据规律，从2014到2016箭头的方向是（）A．B．C．D．10．在四边形ABCD中∠C=55°，∠B=∠D=90°，E，F分别是BC，DC上的点，当△EAF周长最小时，∠EAF的度数为（）A．55°B．70°C．125° D．110°二、填空题11．用科学记数法表示：0.00000024=．12．将一枚质地均匀的色子掷一次，向上一面的点数是质数的概率是．13．如图，已知AE，CE分别是△ABC的外角∠DAC，∠FCA的平分线，其中∠B=60°，则∠E=．14．直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=5，BC=12，点P为AC线段上的动点，当点P运动时，设PC=x，△ABP的面积为y，则y关于x的表达式为．15．等腰三角形一腰上的高线与另一腰夹角为50°，则该三角形的顶角为．16．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，E为AD上一点，分别以EB，EC为折痕将这两个角（∠A，∠D）向内折起，点A，D恰好落在BC边的F处，若AB=1，DC=4，则△EBC的面积为．三、解答题17．计算（1）﹣23×（π﹣3.14）0﹣（﹣）﹣1（2）﹣（x+2y）（x﹣2y）+（2x+y）2．18．如图，已知线段a，b，其中a＞b，求作直角三角形ABC，使得∠C为直角，AB=a，AC=b（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）19．如图，已知荷叶高出水面0.6m，一阵风吹来，荷叶紧贴水面，这时它偏离原来的水平距离为1.2m，求荷叶的高度．20．一个不透明的袋子里装着6个黄球，10个黑球和14个红球，他们除了颜色外完全相同．（1）小明和小颖玩摸球游戏，规定每人摸球一次再将球放回为依次游戏，若摸到黑球则小明获胜，摸到黄球则小颖获胜，这个游戏公平吗？说说你的理由．（2）现在裁判向袋子中放入若干个红球，大量重复试验后，发现小明获胜的频率稳定在0.25附近，问裁判放入了多少个红球？21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，CE⊥BD于E，AB=EC．（1）求证：△ABD≌△ECB；（2）若∠EDC=55°，求∠ECB的度数．22．如图，在正方形ABCD中，AB=6 cm，点P从A出发，沿着ABCD的方向运动，设点P运动的时间为t（cm），△PAD的面积为S（cm2），则S和t的关系如图所示：（1）点P在AB上运动的时间为s，点P第s到第s在BC 上运动，在CD上运动的速度为cm/s，△PAD的面积的最大值为cm2．（2）当t为多少时，S=10？23．（1）如图1，OP是∠MON的平分线，请你在图1中画出一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形．（2）如图2，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC和∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F，请判断写出FE与FD之间的数量关系．（3）如图3，△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（2）中的其他条件不变，AE=3，CD=2，求AC的长度．2015-2016学年陕西省西安市碑林区交大附中七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．计算（﹣a3）2的结果是（）A．﹣a5B．a5C．a6D．﹣a6【解答】解：∵（﹣a3）2=（a3）2，∴（﹣a3）2=a6．故选：C．2．下列图形中，是轴对称图形的是（）A． B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．3．已知三角形的两边长为5，9，则第三边的长度可能是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：∵三角形的两边长为5，9，∴第三边x的长度范围是9﹣5＜x＜9+5，即4＜x＜14，故选：D．4．下列运算能用平方差公式的是（）A．（a+b）（﹣a+b） B．（m+n）（m+n）C．（﹣2x+y）（2x﹣y）D．﹣（p﹣q）（q﹣p）【解答】解：能利用平方差公式的是（a+b）（﹣a+b）=b2﹣a2，故选：A．5．如图所示，已知直线a，b，其中a∥b，点C在直线b上，∠DCB=90°，若∠1=75°，则∠2=（）A．25°B．15°C．20°D．30°【解答】解：∵∠1=75°，∠1与∠3是对顶角，∴∠3=∠1=75°，∵a∥b，点C在直线b上，∠DCB=90°，∴∠2+∠DCB+∠3=180°，∴∠2=180°﹣∠3﹣∠DCB=180°﹣75°﹣90°=15°．故选：B．6．为庆祝交通大学建校120周年，我校特别推出校庆纪念卡片，卡片有两种，一种卡片正面印着交通大学的校训，另一种卡片正面印着交通大学的校徽，两种卡片除此之外完全相同．现将3张校训卡和4张校徽正面向下放置在桌面上，随机翻出4张卡片．则下列事件是必然事件的是（）A．至少有一张是校训卡B．至少有一张是校徽卡C．翻出的卡既有校训卡又有校徽卡D．发出的卡片只有一种类型【解答】解：至少有一张是校训卡是随机事件；至少有一张是校徽卡是必然事件；翻出的卡既有校训卡又有校徽卡是随机事件；发出的卡片只有一种类型是随机事件，故选：B．7．如图，已知圆柱底面周长为8dm，高为3dm，在圆柱的侧面上，点A和点C 相对，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的长度最小为（）A．10 B．8 C．5 D．11【解答】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度．∵圆柱底面的周长为8dm，圆柱高为3dm，∴AB=3dm，BC=BC′=4dm，∴AC2=32+42=25，∴AC=5dm．∴这圈金属丝的周长最小为2AC=10dm．故选：A．8．已知a﹣b=3，ab=4，则a+b=（）A．7 B．5 C．±5 D．±17【解答】解：∵a﹣b=3，ab=4，∴（a+b）2=（a﹣b）2+4ab=9+16=25，∴a+b=±5．故选：C．9．如图，探索下列规律，根据规律，从2014到2016箭头的方向是（）A．B．C．D．【解答】解：从0，1，2，3到4的箭头↓→↑→，从4到5，6，7的箭头为↓→↑→，从8到9，10，11的箭头为↓→↑→，由此可归纳，从4n到4n+1，4n+2，4n+3的箭头为↓→↑→，（n∈N），∵=503…2，∴其箭头为↑→，故选：C．10．在四边形ABCD中∠C=55°，∠B=∠D=90°，E，F分别是BC，DC上的点，当△EAF周长最小时，∠EAF的度数为（）A．55°B．70°C．125° D．110°【解答】解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于E，交CD 于F，则A′A″即为△AEF的周长最小值．作DA延长线AH，∵∠C=55°，∴∠DAB=125°，∴∠HAA′=55°，∴∠AA′E+∠A″=∠HAA′=55°，∵∠EA′A=∠EAA′，∠FAD=∠A″，∴∠EAA′+∠A″AF=55°，∴∠EAF=125°﹣55°=70°．故选：B．二、填空题11．用科学记数法表示：0.00000024= 2.4×10﹣7．【解答】解：0.00000024=2.4×10﹣7；故答案为：2.4×10﹣7．12．将一枚质地均匀的色子掷一次，向上一面的点数是质数的概率是．【解答】解：掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数可能是1、2、3、4、5、6中的任意一个数，共有六种可能，其中1、2、3、5是质数，所以概率为=．故答案为：．13．如图，已知AE，CE分别是△ABC的外角∠DAC，∠FCA的平分线，其中∠B=60°，则∠E=60°．【解答】解：∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，∴∠CAE+∠ACE=（∠B+∠ACB）+（∠B+∠BAC），=（∠BAC+∠B+∠ACB+∠B），=（180°+60°），=120°，在△ACE中，∠E=180°﹣（∠CAE+∠ACE），=180°﹣120°，=60°．故答案为：60°14．直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=5，BC=12，点P为AC线段上的动点，当点P运动时，设PC=x，△ABP的面积为y，则y关于x的表达式为y=﹣x+30．【解答】解：∵∠B=90°，AB=5，BC=12，∴AC=13，如图，作PD⊥AB，∴△ADP∽△ABC，∴=，即=，解得，PD=，∴S=AB×PD=×5×=﹣x+30，△ABP∴y与x之间的关系式为：y=﹣x+30．故答案为：y=﹣x+30．15．等腰三角形一腰上的高线与另一腰夹角为50°，则该三角形的顶角为40°或140°．【解答】解：如图1，三角形是锐角三角时，∵∠ACD=50°，∴顶角∠A=90°﹣50°=40°；如图2，三角形是钝角时，∵∠ACD=50°，∴顶角∠BAC=50°+90°=140°，综上所述，顶角等于40°或140°．故答案为：40°或140°．16．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，E为AD上一点，分别以EB，EC为折痕将这两个角（∠A，∠D）向内折起，点A，D恰好落在BC边的F处，若AB=1，DC=4，则△EBC的面积为5．【解答】解：作BH⊥CD于H，由翻转变换的性质可知，BF=AB=1，CF=CD=4，△AEB≌△FEB，△DEC≌△FEC，∴BC=BF+CF=5，CH=CD﹣DH=3，∴BH==4，∴梯形ABCD的面积=×（AB+CD）×AD=10，∴△EBC的面积=×梯形ABCD的面积=5，故答案为：5．三、解答题17．计算（1）﹣23×（π﹣3.14）0﹣（﹣）﹣1（2）﹣（x+2y）（x﹣2y）+（2x+y）2．【解答】解：（1）原式=﹣8+2=﹣6；（2）原式=﹣x2+4y2+4x2+4xy+y2=3x2+4xy+5y2．18．如图，已知线段a，b，其中a＞b，求作直角三角形ABC，使得∠C为直角，AB=a，AC=b（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）【解答】解：如图，△ABC为所作．19．如图，已知荷叶高出水面0.6m，一阵风吹来，荷叶紧贴水面，这时它偏离原来的水平距离为1.2m，求荷叶的高度．【解答】解：设荷叶的高度为xm，根据题意可得：CO=（x﹣0.6）m，BC=1.2m，故（x﹣0.6）2+1.22=x2，解得：x=1.5，答：荷叶的高度为1.5m．20．一个不透明的袋子里装着6个黄球，10个黑球和14个红球，他们除了颜色外完全相同．（1）小明和小颖玩摸球游戏，规定每人摸球一次再将球放回为依次游戏，若摸到黑球则小明获胜，摸到黄球则小颖获胜，这个游戏公平吗？说说你的理由．（2）现在裁判向袋子中放入若干个红球，大量重复试验后，发现小明获胜的频率稳定在0.25附近，问裁判放入了多少个红球？【解答】解：（1）不公平，∵袋子中共有30个小球，从中摸出一个小球，是黑球的概率为=，从中摸出一个小球，是黄球的概率为=，∴这个游戏不公平；（2）设裁判向袋子中放入了x个红球，根据题意可得：=0.25，解得：x=10，经检验：x=10是分式方程的解，∴裁判放入了10个红球．21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，CE⊥BD于E，AB=EC．（1）求证：△ABD≌△ECB；（2）若∠EDC=55°，求∠ECB的度数．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠EBC，∵CE⊥BD，∴∠CEB=∠A=90°，在△ABD和△EBC中，，∴△ABD≌△ECB．（2）解：∵△ABD≌△ECB，∴BD=BC，∴∠BDC=∠BCD=55°，∴∠DBC=180°﹣∠BDC﹣∠BCD=70°，∴∠ECB=90°﹣∠EBC=20°．22．如图，在正方形ABCD中，AB=6 cm，点P从A出发，沿着ABCD的方向运动，设点P运动的时间为t（cm），△PAD的面积为S（cm2），则S和t的关系如图所示：（1）点P在AB上运动的时间为6s，点P第6s到第12s在BC上运动，在CD上运动的速度为2cm/s，△PAD的面积的最大值为18cm2．（2）当t为多少时，S=10？【解答】解：（1）由函数图象知点P在AB上运动的时间为6s，点P在第6s到第12s在BC上运动，点P在CD上运动的时间为3s，运动的路程为6cm，∴在CD上运动的速度为2cm/s，△PAD的面积的最大值为18cm2，故答案为：6，6，12，2，18；（2）当点P在AB上运动时，即0≤t≤6，S=AD•AP=×6•t=3t，由S=10得3t=10，解得：t=；当点P在BC上运动时，即6＜t≤12，S=•AD•AB=×6×6=18；当点P在CD上运动时，即12＜t≤18，S=•AD•DP=×6×{18﹣[2（t﹣12）+12]}=﹣6t+90，由S=10得﹣6t+90=10，解得：t=；∴当t=或t=时，S=10．23．（1）如图1，OP是∠MON的平分线，请你在图1中画出一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形．（2）如图2，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC和∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F，请判断写出FE与FD之间的数量关系．（3）如图3，△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（2）中的其他条件不变，AE=3，CD=2，求AC的长度．【解答】解：（1）如图1所示，△AOB≌△AOC；（2）FE与FD之间的数量关系为：DF=EF．证明：如图2，在AC上截取CG=CD，∵CE是∠BCA的平分线，∴∠DCF=∠GCF，在△CFG和△CFD中，，∴△CFG≌△CFD（SAS），∴DF=GF．∵∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，∴∠FAC=∠BAC，∠FCA=∠ACB，且∠EAF=∠GAF，∴∠FAC+∠FCA=（∠BAC+∠ACB）=（180°﹣∠B）=60°，∴∠AFC=120°，∴∠CFD=60°=∠CFG，∴∠AFG=60°，又∵∠AFE=∠CFD=60°，∴∠AFE=∠AFG，在△AFG和△AFE中，，∴△AFG≌△AFE（ASA），∴EF=GF，∴DF=EF；（3）如图3，在AC上截取AG=AE，同（2）可得，△EAF≌△GAF（SAS），∴∠EFA=∠GFA．又由题可知，∠FAC=∠BAC，∠FCA=∠ACB，∴∠FAC+∠FCA=（∠BAC+∠ACB）=（180°﹣∠B）=60°，∴∠AFC=180°﹣（∠FAC+∠FCA）=120°，∴∠EFA=∠GFA=180°﹣120°=60°=∠DFC，∴∠CFG=∠CFD=60°，同（2）可得，△FDC≌△FGC（ASA），∴CD=CG，∴AC=AG+CG=AE+CD=3+2=5．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

2015-2016学年陕西省师大附中七年级(下)期末数学试卷

2015-2016学年陕西省师大附中七年级（下）期末数学试卷一、选择题1．（3分）在8，，，1.030030003，中，无理数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个2．（3分）在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点E，过点E作PQ∥BC，交AB于点P，交AC于点Q，若∠A=60°，则∠PEB+∠QEC=（）A．50°B．60°C．70°D．80°3．（3分）在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（）A．频率就是概率B．频率与试验次数无关C．概率是随机的，与频率无关D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率4．（3分）人的身高h随时间t的变化而变化，那么下列说法正确的是（）A．h，t都是不变量B．t是自变量，h是因变量C．h，t都是自变量 D．h是自变量，t是因变量5．（3分）若一个直角三角形的三边长分别为a、b、c，已知a2=25，b2=144，则c2=（）A．169 B．119 C．13或25 D．169或1196．（3分）以下说法合理的是（）A．小明做5次掷图钉的实验，发现3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是B．某彩票的中奖概率是5%，那么如果买100张一定会有5张中奖C．不确定事件A发生的概率是0与1之间的一个常数D．某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶和不中靶，所以它们发生的概率都是7．（3分）如图，EA∥DF，AE=DF，要使△AEC≌△DFB，只要（）A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC8．（3分）下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．9．（3分）甲乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（时）之间的函数关系的图象，如图所示．根据图中提供的信息，有下列说法：①他们都行驶了18千米．②甲车停留了0.5小时．③乙比甲晚出发了0.5小时．④相遇后甲的速度＜乙的速度．⑤甲、乙两人同时到达目的地．其中符合图象描述的说法有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个10．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD=CE，连接DE、DF、EF，在此运动变化的过程中，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②四边形CDEF不可能四边都相等；③DE长度的最小值为4；④四边形CDFE的面积保持不变；⑤△CDE面积的最大值为8．其中正确的有（）A．①②③B．①③④C．①④⑤D．③④⑤二、填空题11．（3分）等腰三角形的顶角是80°，一腰上的高与底边的夹角是°．12．（3分）点P在数轴上和原点相距2个单位，点Q在数轴上和原点相距3个单位，且点Q在点P左边，则P、Q之间的距离为．13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于点D，若DE垂直平分AB，交AB于点E，则∠B=．14．（3分）如图，直线a∥b，直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q，PM ⊥l于点P，若∠1=50°，则∠2=°．15．（3分）已知△ABC的三条边a、b、c满足关系|a2﹣b2﹣c2|+=0，那么△ABC的形状为．16．（3分）若m2=（﹣2）2，n2=（﹣3）2，则mn=．17．（3分）如图，A村到公路l的距离AB为6km，C村到公路l的距离CD为2km，且BD的长为6km．现要在公路l上取一点P，使AP+CP的值最小，则这个最小值为．18．（3分）已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC为斜边AC为直角边，画第2个等腰直角三角形ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，以此类推，第n个等腰直角三角形的面积是．三、解答题19．计算：（1）解方程：2（1﹣2x）2=162；（2）化简：×（﹣）++；（3）化简：|3﹣π|++．20．尺规作图已知在Rt△ABC中，∠B=90°，请用尺规在边BC上找一点D，使得点D到A、C 两点的距离相等．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）21．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AM是过点A的任意一条直线，BD ⊥AM于点D，CE⊥AM于点E，求证：DE=BD﹣CE．22．点燃的蜡烛每分钟燃烧的长度一定，长为22cm的蜡烛，点燃10分钟，变短4cm，设点燃x分钟后，还剩ycm．（1）求y与x之间的关系式；（2）点燃30分钟后，蜡烛还剩多少？（3）此蜡烛几分钟能燃烧完？23．一个口袋中6个黑球，10个白球，这些球除了颜色外完全相同．充分搅匀后随机摸出一球，发现是黑球．（1）如果将这个黑球放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是多少？（2）如果这个黑球不放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是多少？24．如图1所示，将两块全等的直角三角形纸片△ABC和△DEF叠放在一起，其中∠ACB=∠E=90°，BC=DE=6，AC=FE=8，顶点D在边AB上．（1）若DE经过点C，且AD=CD=BD，DF交AC于点G，求重叠部分（△DCG）的面积；（2）思考探究：“数学学习小组”的几位同学受到启发，保持（1）中的点D不动，将△DEF绕点D旋转，使DE⊥AB交AC于点H，DF交AC于点G，如图2，求△ADH的面积．2015-2016学年陕西省师大附中七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）（2016春•雁塔区校级期末）在8，，，1.030030003，中，无理数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【分析】无理数是无限不循环的小数．【解答】解：无理数有，，故选（C）【点评】本题考查实数分类，解题的关键是正确理解无理数的概念，本题属于基础题型．2．（3分）（2016春•雁塔区校级期末）在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点E，过点E作PQ∥BC，交AB于点P，交AC于点Q，若∠A=60°，则∠PEB+∠QEC=（）A．50°B．60°C．70°D．80°【分析】根据三角形的内角和得到∠ABC+∠ACB=120°，根据角平分线的定义得到∠PBE=∠EBC，∠QCE=∠BCE，求得∠CBE+∠BCE=60°，根据平行线的性质得到∠PEB=∠EBC，∠QEC=∠QCE，等量代换即可得到结论．【解答】解：∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°，∵∠ABC和∠ACB的角平分线交于点E，∴∠PBE=∠EBC，∠QCE=∠BCE，∴∠CBE+∠BCE=60°，∵PQ∥BC，∴∠PEB=∠EBC，∠QEC=∠QCE，∴∠PEB+∠QEC=60°，故选B．【点评】本题考查了学生对等腰三角形的判定与性质和平行线性质的理解与掌握．此题关键是证明△BPE△CQE是等腰三角形．3．（3分）（2014•山西）在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（）A．频率就是概率B．频率与试验次数无关C．概率是随机的，与频率无关D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率【分析】根据大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率解答．【解答】解：∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率，∴D选项说法正确．故选：D．【点评】本题考查了利用频率估计概率的知识，大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率．4．（3分）（2016春•雁塔区校级期末）人的身高h随时间t的变化而变化，那么下列说法正确的是（）A．h，t都是不变量B．t是自变量，h是因变量C．h，t都是自变量 D．h是自变量，t是因变量【分析】因为函数的定义中，因变量y随自变量x的变化而变化，利用这一关系即可作出判断．【解答】解：因为人的身高h随时间t的变化而变化，所以t是自变量，h是因变量；故本题选B．【点评】本题的解决需灵活掌握函数的定义．5．（3分）（2016春•雁塔区校级期末）若一个直角三角形的三边长分别为a、b、c，已知a2=25，b2=144，则c2=（）A．169 B．119 C．13或25 D．169或119【分析】此题有两种情况，当a，b为直角边，c为斜边，和当a，c为直角边，b 为斜边，利用勾股定理即可求解．【解答】解；当a，b为直角边时，c2=a2+b2=25+144=169，当a，c为直角边，b为斜边时，c2=b2﹣a2=144﹣25=119，故选：D．【点评】此题主要考查学生对勾股定理的理解和掌握，解答此题要用分类讨论的思想，学生容易忽略a，c为直角边，b为斜边时这种情况，很容易选A，因此此题是一道易错题．6．（3分）（2016春•雁塔区校级期末）以下说法合理的是（）A．小明做5次掷图钉的实验，发现3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是B．某彩票的中奖概率是5%，那么如果买100张一定会有5张中奖C．不确定事件A发生的概率是0与1之间的一个常数D．某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶和不中靶，所以它们发生的概率都是【分析】直接利用概率的意义分别分析得出答案．【解答】解：A、小明做5次掷图钉的实验，发现3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是，不合理；B、某彩票的中奖概率是5%，那么如果买100张一定会有5张中奖，不合理；C、不确定事件A发生的概率是0与1之间的一个常数，合理；D、某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶和不中靶，所以它们发生的概率都是，不合理．故选：C．【点评】此题主要考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题关键．7．（3分）（2015秋•东平县期末）如图，EA∥DF，AE=DF，要使△AEC≌△DFB，只要（）A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC【分析】四项分别一试即可，要判定△AEC≌△DFB，已知AE=DF、∠A=∠D，要加线段相等，只能是AC=DB，而AB=CD即可得．【解答】解：∵AB=CD∴AC=DB又AE=DF、∠A=∠D∴△AEC≌△DFB故选A．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8．（3分）（2015•福州）下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．【分析】利用平行线的判定方法判断即可．【解答】解：如图所示：∵∠1=∠2（已知），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故选B【点评】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．9．（3分）（2007•乌兰察布）甲乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（时）之间的函数关系的图象，如图所示．根据图中提供的信息，有下列说法：①他们都行驶了18千米．②甲车停留了0.5小时．③乙比甲晚出发了0.5小时．④相遇后甲的速度＜乙的速度．⑤甲、乙两人同时到达目的地．其中符合图象描述的说法有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．【解答】解：根据题意和图象可知：①他们都行驶了18千米．②甲车停留了0.5小时．③乙比甲晚出发了1﹣0.5=0.5小时．④相遇后甲的速度＜乙的速度．⑤乙先到达目的地．故只有⑤不正确．故选C．【点评】主要考查了函数图象的读图能力．10．（3分）（2016春•雁塔区校级期末）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD=CE，连接DE、DF、EF，在此运动变化的过程中，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②四边形CDEF不可能四边都相等；③DE长度的最小值为4；④四边形CDFE的面积保持不变；⑤△CDE面积的最大值为8．其中正确的有（）A．①②③B．①③④C．①④⑤D．③④⑤【分析】①连接CF，证明△ADF≌△CEF，可以得出结论正确；②当D、E分别为AC、BC中点时，四边形CDFE是正方形；所以此结论不正确；③由于△DEF是等腰直角三角形，因此当DE最小时，DF也最小；即当DF⊥AC时，DE最小，求出最小值，所以此结论不正确；④根据两三角形全等时面积也相等得：S△CEF=S△ADF，利用割补法知：S四边形CDFE=S△AFC，F是定点，所以△AFC的面积是定值，即四边形CDFE的面积保持不变；⑤当△CDE面积最大时，此时△DEF的面积最小，计算S△CDE=S四边形CEFD﹣S△DEF=S△AFC ﹣S△DEF，代入即可．【解答】解：①连接CF，∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠A=45°，∵F是AB边上的中点，∴CF=AF=BF，CF⊥AB，∠ACF=∠BCF=45°，∴∠AFC=90°，∴∠A=∠BCF，在△ADF和△CEF中，∵，∴△ADF≌△CEF（SAS），∴DF=EF，∠AFD=∠CFE，∴∠AFD+∠DFC=∠CFE+∠DFC=90°，即∠DFE=90°，∴△DEF是等腰直角三角形；所以此结论正确；②当D、E分别为AC、BC中点时，四边形CDFE是正方形．如图2，∵E是BC的中点，F是AB边上的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF∥AC，EF=AC=CD，∴四边形CDFE是平行四边形，∵CD=AC，CE=BC，AC=BC，∴CD=CE，∵∠C=90°，∴四边形CDFE是正方形，但已知点D、E分别在AC、BC边上运动，并不能一直保持D、E分别是AC、BC 的中点，所以四边形CDEF不可能四边都相等；所以此结论不正确；③由于△DEF是等腰直角三角形，因此当DE最小时，DF也最小；即当DF⊥AC时，DE最小，此时DF=BC=4．∴DE=DF=4；所以此结论不正确；④∵△ADF≌△CEF，=S△ADF∴S△CEF=S△AFC．∴S四边形CDFE∴四边形CDFE的面积保持不变；所以此结论正确；⑤当△CDE面积最大时，此时△DEF的面积最小，∵∠C=90°，AC=BC=8，∴AB==8，∴AF=CF=4，=S四边形CEFD﹣S△DEF=S△AFC﹣S△DEF=××﹣×4×4=16﹣8=8．此时S△CDE则结论正确的是①④⑤．故选C．【点评】本题是三角形的综合题，难度适中，此题考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键，在第③问中，由DF的最值来确定DE的最值，这在讨论最值问题中经常运用，要熟练掌握．二、填空题11．（3分）（2016春•雁塔区校级期末）等腰三角形的顶角是80°，一腰上的高与底边的夹角是40°．【分析】从已知条件根据等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半进行解答即可．【解答】解：因为等腰三角形的顶角是80°，根据等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半得所求的角为40°．故答案为：40．【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质：等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半的理解及运用．12．（3分）（2016春•雁塔区校级期末）点P在数轴上和原点相距2个单位，点Q在数轴上和原点相距3个单位，且点Q在点P左边，则P、Q之间的距离为5或1．【分析】根据点P、Q离原点的距离可得出点P、Q表示的数，再根据点Q在点P的左边可确定点Q表示的数为﹣3，根据两点表示的数利用数轴上两点间的距离公式即可求出结论．【解答】解：∵点P在数轴上和原点相距2个单位，点Q在数轴上和原点相距3个单位，∴点P表示的数为±2，点Q表示的数为±3，又∵点Q在点P左边，∴点Q表示的数为﹣3．当点P表示的数为2时，PQ=2﹣（﹣3）=5；当点P表示的数为﹣2时，PQ=﹣2﹣（﹣3）=1．故答案为：5或1．【点评】本题考查了数轴以及两点间的距离公式，根据点P、Q到点O的距离确定点P、Q表示的数是解题的关键．13．（3分）（2016春•雁塔区校级期末）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB 的平分线AD交BC于点D，若DE垂直平分AB，交AB于点E，则∠B=30°．【分析】根据垂直平分线得出AD=BD，推出∠B=∠DAB，求出∠CAD=∠BAD=∠B，根据三角形内角和定理求出3∠B=90°，求出∠B．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，∴∠B=∠DAB，∵∠CAB的平分线AD，∴∠CAD=∠BAD=∠B，∵∠C=90°，∴3∠B=90°，∴∠B=30°，故答案为：30°【点评】本题考查了线段垂直平分线，等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力，解此题的关键是根据垂直平分线得出AD=BD．14．（3分）（2014•沈阳）如图，直线a∥b，直线l与a相交于点P，与直线b 相交于点Q，PM⊥l于点P，若∠1=50°，则∠2=40°．【分析】根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠3=∠1，根据PM⊥l于点P，则∠MPQ=90°，即可求解．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠3=∠1=50°，又∵PM⊥l于点P，∴∠MPQ=90°，∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣50°=40°．故答案是：40．【点评】本题重点考查了平行线的性质及垂直的定义，是一道较为简单的题目．15．（3分）（2016春•雁塔区校级期末）已知△ABC的三条边a、b、c满足关系|a2﹣b2﹣c2|+=0，那么△ABC的形状为等腰直角三角形．【分析】根据非负数的性质可得a2﹣b2﹣c2=0，b﹣c=0，进而可得a2﹣b2=c2，b=c，从而可得三角形的形状．【解答】解：∵|a2﹣b2﹣c2|+=0，∴a2﹣b2﹣c2=0，b﹣c=0，∴a2﹣b2=c2，b=c，∴△ABC的形状为等腰直角三角形，故答案为：等腰直角三角形．【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，以及非负数的性质，关键是掌握绝对值和算术平方根具有非负性，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．16．（3分）（2016春•雁塔区校级期末）若m2=（﹣2）2，n2=（﹣3）2，则mn=±6．【分析】先求出m与n的值，再代入计算即可．【解答】解：∵m2=（﹣2）2，n2=（﹣3）2，∴m=±2，n=±3，当m=2，n=3时，mn=6；当m=2，n=﹣3时，mn=﹣6；当m=﹣2，n=3时，mn=﹣6；当m=﹣2，n=﹣3时，mn=6；故答案为±6．【点评】本题考查了有理数的乘方以及代数式求值，正确求出m与n的值是解题的关键．17．（3分）（2016春•雁塔区校级期末）如图，A村到公路l的距离AB为6km，C村到公路l的距离CD为2km，且BD的长为6km．现要在公路l上取一点P，使AP+CP的值最小，则这个最小值为10km．【分析】作点C关于直线BD的对称点C′，连接AC′交BD′于点P，则直线AC′的长即为AP+CP的最小值．【解答】解：作点C关于直线BD的对称点C′，连接AC′交BD′于点P．∵AB=6km，CD=2km，BD=6km，∴AC′==10km．故答案为：10km．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知两点之间线段最短是解答此题的关键．18．（3分）（2016春•雁塔区校级期末）已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC为斜边AC为直角边，画第2个等腰直角三角形ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，以此类推，第n个等腰直角三角形的面积是2n﹣2．【分析】将前4个等腰三角形的面积计算出来，然后找出规律即可求出答案．【解答】解：由勾股定理可知：AC2=2，AD2=4，AE2=8，AF2=16，故第n个等腰三角形的斜边的平方为：2n，设等腰三角形的直角边长为a；斜边长为c，∴由勾股定理可知：c2=2a2由三角形面积公式可知：a2=c2，∴第n个等腰三角形的面积为：×2n=2n﹣2故答案为：2n﹣2【点评】本题考查规律问题，解题的关键是根据前4个等腰三角形的斜边找出规律，本题属于中等题型．三、解答题19．（2016春•雁塔区校级期末）计算：（1）解方程：2（1﹣2x）2=162；（2）化简：×（﹣）++；（3）化简：|3﹣π|++．【分析】（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）原式利用平方根、立方根定义，以及负整数指数幂法则计算即可得到结果；（3）原式利用绝对值的代数意义，二次根式性质，以及算术平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：（1）方程整理得：（1﹣2x）2=81，开方得：1﹣2x=9或1﹣2x=﹣9，解得：x=﹣4或x=5；（2）原式=×（﹣2）+4+=2；（3）原式=π﹣1+﹣1+4=π++2．【点评】此题考查了实数的运算，以及负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（2016春•雁塔区校级期末）尺规作图已知在Rt△ABC中，∠B=90°，请用尺规在边BC上找一点D，使得点D到A、C 两点的距离相等．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）【分析】作AC的垂直平分线交BC于D，则点D满足条件．【解答】解：如图，点D为所作．【点评】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．21．（2016春•雁塔区校级期末）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AM是过点A的任意一条直线，BD⊥AM于点D，CE⊥AM于点E，求证：DE=BD﹣CE．【分析】先根据垂直的定义得到∠AEC=∠BDA=90°，再根据等角的余角相等得到∠ABD=∠CAE，则可利用“AAS”判断△ABD≌△CAE，所以AD=CE，BD=AE，于是有BD﹣CE=AE﹣AD=DE．【解答】证明：∵CE⊥AM，BD⊥AM，∴∠AEC=∠BDA=90°，∴∠BAD+∠ABD=90°，∵∠BAC=90°，即∠BAD+∠CAE=90°，∴∠ABD=∠CAE，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴AD=CE，BD=AE，∴BD﹣CE=AE﹣AD=DE，即DE=BD﹣CE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质；证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键，注意数形结合思想的运用．22．（2016春•雁塔区校级期末）点燃的蜡烛每分钟燃烧的长度一定，长为22cm 的蜡烛，点燃10分钟，变短4cm，设点燃x分钟后，还剩ycm．（1）求y与x之间的关系式；（2）点燃30分钟后，蜡烛还剩多少？（3）此蜡烛几分钟能燃烧完？【分析】（1）根据题意可以求得每分钟蜡烛燃烧的长度，从而可以求得y与x之间的关系式；（2）将x=30代入（1）中的函数解析式，即可解答本题；（3）将y=0代入（1）中的函数解析式，即可解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，y=22﹣（4÷10）×x=22﹣0.4x，即y与x之间的关系式是y=22﹣0.4x；（2）当x=30时，y=22﹣0.4×30=10，即点燃30分钟后，蜡烛还剩10cm；（3）令y=0，则0=22﹣0.4x，解得，x=55，即此蜡烛55分钟能燃烧完．【点评】本题考查一次函数的应用，解答此类问题的关键是明确题意，求出相应的函数关系式，利用函数解析式解答问题．23．（2016春•雁塔区校级期末）一个口袋中6个黑球，10个白球，这些球除了颜色外完全相同．充分搅匀后随机摸出一球，发现是黑球．（1）如果将这个黑球放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是多少？（2）如果这个黑球不放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是多少？【分析】（1）摸出一个黑球放回对第二次摸到白球没有影响，直接利用概率公式求解即可；（2）如果这个黑球不放回，则总数减少1，再利用概率公式求解即可．==；【解答】解：（1）如果将白球放回，再摸出一球P（摸到的球是白球）（2）如果这个黑球不放回，再摸出一球，有10个白球和5个黑球，再摸出一球P（摸到的球是白球）==．【点评】本题考查了概率的公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．（2016春•雁塔区校级期末）如图1所示，将两块全等的直角三角形纸片△ABC和△DEF叠放在一起，其中∠ACB=∠E=90°，BC=DE=6，AC=FE=8，顶点D在边AB上．（1）若DE经过点C，且AD=CD=BD，DF交AC于点G，求重叠部分（△DCG）的面积；（2）思考探究：“数学学习小组”的几位同学受到启发，保持（1）中的点D不动，将△DEF绕点D旋转，使DE⊥AB交AC于点H，DF交AC于点G，如图2，求△ADH的面积．【分析】（1）先求出∠B=∠DCB，再证明DG∥BC，然后证出DG⊥AC，G是AC 的中点，即可求出重叠部分（△DCG）的面积；（2）先证明AG=GH，再求出AD，然后证明△ADH∽△ACB，得出比例式=，求出DH，即可求出△ADH的面积．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，D是AB的中点，∴DC=DB=DA，∴∠B=∠DCB，又∵△ABC≌△FDE，∴∠FDE=∠B，∴∠FDE=∠DCB，∴DG∥BC，∴∠AGD=∠ACB=90°，∴DG⊥AC，又∵DC=DA，∴G是AC的中点，∴CG=AC=×8=4，DG=BC=×6=3，=×CG×DG=×4×3=6．∴S△DCG（2）如图2，∵△ABC≌△FDE，∴∠B=∠1，∵∠C=90°，ED⊥AB，∴∠A+∠B=90°，∠A+∠2=90°，∴∠B=∠2，∴∠1=∠2，∴GH=GD，∵∠A+∠2=90°，∠1+∠3=90°，∴∠A=∠3，∴AG=GD，∴AG=GH，∴点G为AH的中点，在Rt△ABC中，AB===10，∵D是AB中点，∴AD=AB=5，在△ADH与△ACB中，∵∠A=∠A，∠ADH=∠ACB=90°，∴△ADH∽△ACB，∴=，即=，∴DH=，∴S=×DH×AD=××5=．△ADH【点评】本题考查了全等三角形的性质、直角三角形斜边上的中线性质以及勾股定理和三角形面积的计算的综合应用；解决问题的关键是根据相似三角形的对应边成比例，列出比例式进行求解．参与本试卷答题和审题的老师有：神龙杉；王学峰；sjzx；zzz；hnaylzhyk；wd1899；HLing；wenming；sks；hbxglhl；蓝月梦；tcm123；曹先生；1987483819；zhjh；gbl210；CJX；gsls；家有儿女；zgm666；szl（排名不分先后）菁优网2017年6月23日。

2015-2016年陕西省师大附中七年级(下)期末数学试卷(解析版)

2015-2016学年陕西省师大附中七年级（下）期末数学试卷一、选择题1．（3分）在8，，，1.030030003，中，无理数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2．（3分）在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点E，过点E作PQ∥BC，交AB 于点P，交AC于点Q，若∠A＝60°，则∠PEB+∠QEC＝（）A．50°B．60°C．70°D．80°3．（3分）在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（）A．频率就是概率B．频率与试验次数无关C．概率是随机的，与频率无关D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率4．（3分）人的身高h随时间t的变化而变化，那么下列说法正确的是（）A．h，t都是不变量B．t是自变量，h是因变量C．h，t都是自变量D．h是自变量，t是因变量5．（3分）若一个直角三角形的三边长分别为a、b、c，已知a2＝25，b2＝144，则c2＝（）A．169B．119C．13或25D．169或119 6．（3分）以下说法合理的是（）A．小明做5次掷图钉的实验，发现3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是B．某彩票的中奖概率是5%，那么如果买100张一定会有5张中奖C．不确定事件A发生的概率是0与1之间的一个常数D．某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶和不中靶，所以它们发生的概率都是7．（3分）如图，EA∥DF，AE＝DF，要使△AEC≌△DFB，只要（）A．AB＝CD B．EC＝BF C．∠A＝∠D D．AB＝BC8．（3分）下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．9．（3分）甲乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（时）之间的函数关系的图象，如图所示．根据图中提供的信息，有下列说法：①他们都行驶了18千米．②甲车停留了0.5小时．③乙比甲晚出发了0.5小时．④相遇后甲的速度＜乙的速度．⑤甲、乙两人同时到达目的地．其中符合图象描述的说法有（）A．2个B．3个C．4个D．5个10．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD＝CE，连接DE、DF、EF，在此运动变化的过程中，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②四边形CDEF不可能四边都相等；③DE长度的最小值为4；④四边形CDFE的面积保持不变；⑤△CDE面积的最大值为8．其中正确的有（）A．①②③B．①③④C．①④⑤D．③④⑤二、填空题11．（3分）等腰三角形的顶角是80°，一腰上的高与底边的夹角是°．12．（3分）点P在数轴上和原点相距2个单位，点Q在数轴上和原点相距3个单位，且点Q在点P左边，则P、Q之间的距离为．13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分线AD交BC于点D，若DE 垂直平分AB，交AB于点E，则∠B＝．14．（3分）如图，直线a∥b，直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q，PM⊥l于点P，若∠1＝50°，则∠2＝°．15．（3分）已知△ABC的三条边a、b、c满足关系|a2﹣b2﹣c2|+＝0，那么△ABC的形状为．16．（3分）若m2＝（﹣2）2，n2＝（﹣3）2，则mn＝．17．（3分）如图，A村到公路l的距离AB为6km，C村到公路l的距离CD为2km，且BD 的长为6km．现要在公路l上取一点P，使AP+CP的值最小，则这个最小值为．18．（3分）已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第2个等腰直角三角形ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt △ADE，…，以此类推，第n个等腰直角三角形的面积是．三、解答题19．计算：（1）解方程：2（1﹣2x）2＝162；（2）化简：×（﹣）++；（3）化简：|3﹣π|++．20．尺规作图已知在Rt△ABC中，∠B＝90°，请用尺规在边BC上找一点D，使得点D到A、C两点的距离相等．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）21．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AM是过点A的任意一条直线，BD⊥AM于点D，CE⊥AM于点E，求证：DE＝BD﹣CE．22．点燃的蜡烛每分钟燃烧的长度一定，长为22cm的蜡烛，点燃10分钟，变短4cm，设点燃x分钟后，还剩ycm．（1）求y与x之间的关系式；（2）点燃30分钟后，蜡烛还剩多少？（3）此蜡烛几分钟能燃烧完？23．一个口袋中6个黑球，10个白球，这些球除了颜色外完全相同．充分搅匀后随机摸出一球，发现是黑球．（1）如果将这个黑球放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是多少？（2）如果这个黑球不放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是多少？24．如图1所示，将两块全等的直角三角形纸片△ABC和△DEF叠放在一起，其中∠ACB ＝∠E＝90°，BC＝DE＝6，AC＝FE＝8，顶点D在边AB上．（1）若DE经过点C，且AD＝CD＝BD，DF交AC于点G，求重叠部分（△DCG）的面积；（2）思考探究：“数学学习小组”的几位同学受到启发，保持（1）中的点D不动，将△DEF 绕点D旋转，使DE⊥AB交AC于点H，DF交AC于点G，如图2，求△ADH的面积．2015-2016学年陕西省师大附中七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）在8，，，1.030030003，中，无理数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：无理数有，，故选：C．2．（3分）在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点E，过点E作PQ∥BC，交AB 于点P，交AC于点Q，若∠A＝60°，则∠PEB+∠QEC＝（）A．50°B．60°C．70°D．80°【解答】解：∵∠A＝60°，∴∠ABC+∠ACB＝120°，∵∠ABC和∠ACB的角平分线交于点E，∴∠PBE＝∠EBC，∠QCE＝∠BCE，∴∠CBE+∠BCE＝60°，∵PQ∥BC，∴∠PEB＝∠EBC，∠QEC＝∠QCE，∴∠PEB+∠QEC＝60°，故选：B．3．（3分）在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（）A．频率就是概率B．频率与试验次数无关C．概率是随机的，与频率无关D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率【解答】解：∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率，∴D选项说法正确．故选：D．4．（3分）人的身高h随时间t的变化而变化，那么下列说法正确的是（）A．h，t都是不变量B．t是自变量，h是因变量C．h，t都是自变量D．h是自变量，t是因变量【解答】解：因为人的身高h随时间t的变化而变化，所以t是自变量，h是因变量；故选：B．5．（3分）若一个直角三角形的三边长分别为a、b、c，已知a2＝25，b2＝144，则c2＝（）A．169B．119C．13或25D．169或119【解答】解；当a，b为直角边时，c2＝a2+b2＝25+144＝169，当a，c为直角边，b为斜边时，c2＝b2﹣a2＝144﹣25＝119，故选：D．6．（3分）以下说法合理的是（）A．小明做5次掷图钉的实验，发现3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是B．某彩票的中奖概率是5%，那么如果买100张一定会有5张中奖C．不确定事件A发生的概率是0与1之间的一个常数D．某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶和不中靶，所以它们发生的概率都是【解答】解：A、小明做5次掷图钉的实验，发现3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是，不合理；B、某彩票的中奖概率是5%，那么如果买100张一定会有5张中奖，不合理；C、不确定事件A发生的概率是0与1之间的一个常数，合理；D、某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶和不中靶，所以它们发生的概率都是，不合理．故选：C．7．（3分）如图，EA∥DF，AE＝DF，要使△AEC≌△DFB，只要（）A．AB＝CD B．EC＝BF C．∠A＝∠D D．AB＝BC【解答】解：∵AB＝CD∴AC＝DB又AE＝DF、∠A＝∠D∴△AEC≌△DFB故选：A．8．（3分）下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示：∵∠1＝∠2（已知），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故选：B．9．（3分）甲乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（时）之间的函数关系的图象，如图所示．根据图中提供的信息，有下列说法：①他们都行驶了18千米．②甲车停留了0.5小时．③乙比甲晚出发了0.5小时．④相遇后甲的速度＜乙的速度．⑤甲、乙两人同时到达目的地．其中符合图象描述的说法有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：根据题意和图象可知：①他们都行驶了18千米．②甲车停留了0.5小时．③乙比甲晚出发了1﹣0.5＝0.5小时．④相遇后甲的速度＜乙的速度．⑤乙先到达目的地．故只有⑤不正确．故选：C．10．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD＝CE，连接DE、DF、EF，在此运动变化的过程中，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②四边形CDEF不可能四边都相等；③DE长度的最小值为4；④四边形CDFE的面积保持不变；⑤△CDE面积的最大值为8．其中正确的有（）A．①②③B．①③④C．①④⑤D．③④⑤【解答】解：①连接CF，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠A＝45°，∵F是AB边上的中点，∴CF＝AF＝BF，CF⊥AB，∠ACF＝∠BCF＝45°，∴∠AFC＝90°，∴∠A＝∠BCF，在△ADF和△CEF中，∵，∴△ADF≌△CEF（SAS），∴DF＝EF，∠AFD＝∠CFE，∴∠AFD+∠DFC＝∠CFE+∠DFC＝90°，即∠DFE＝90°，∴△DEF是等腰直角三角形；所以此结论正确；②当D、E分别为AC、BC中点时，四边形CDFE是正方形．如图2，∵E是BC的中点，F是AB边上的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF∥AC，EF＝AC＝CD，∴四边形CDFE是平行四边形，∵CD＝AC，CE＝BC，AC＝BC，∴CD＝CE，∵∠C＝90°，∴四边形CDFE是正方形，但已知点D、E分别在AC、BC边上运动，并不能一直保持D、E分别是AC、BC的中点，所以四边形CDEF不可能四边都相等；所以此结论不正确；③由于△DEF是等腰直角三角形，因此当DE最小时，DF也最小；即当DF⊥AC时，DE最小，此时DF＝BC＝4．∴DE＝DF＝4；所以此结论不正确；④∵△ADF≌△CEF，∴S△CEF＝S△ADF∴S四边形CDFE＝S△AFC．∴四边形CDFE的面积保持不变；所以此结论正确；⑤当△CDE面积最大时，此时△DEF的面积最小，∵∠C＝90°，AC＝BC＝8，∴AB＝＝8，∴AF＝CF＝4，此时S△CDE＝S四边形CEFD﹣S△DEF＝S△AFC﹣S△DEF＝××﹣×4×4＝16﹣8＝8．则结论正确的是①④⑤．故选：C．二、填空题11．（3分）等腰三角形的顶角是80°，一腰上的高与底边的夹角是40°．【解答】解：因为等腰三角形的顶角是80°，根据等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半得所求的角为40°．故答案为：40．12．（3分）点P在数轴上和原点相距2个单位，点Q在数轴上和原点相距3个单位，且点Q在点P左边，则P、Q之间的距离为5或1．【解答】解：∵点P在数轴上和原点相距2个单位，点Q在数轴上和原点相距3个单位，∴点P表示的数为±2，点Q表示的数为±3，又∵点Q在点P左边，∴点Q表示的数为﹣3．当点P表示的数为2时，PQ＝2﹣（﹣3）＝5；当点P表示的数为﹣2时，PQ＝﹣2﹣（﹣3）＝1．故答案为：5或1．13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分线AD交BC于点D，若DE 垂直平分AB，交AB于点E，则∠B＝30°．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AD＝BD，∴∠B＝∠DAB，∵∠CAB的平分线AD，∴∠CAD＝∠BAD＝∠B，∵∠C＝90°，∴3∠B＝90°，∴∠B＝30°，故答案为：30°14．（3分）如图，直线a∥b，直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q，PM⊥l于点P，若∠1＝50°，则∠2＝40°．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠3＝∠1＝50°，又∵PM⊥l于点P，∴∠MPQ＝90°，∴∠2＝90°﹣∠3＝90°﹣50°＝40°．故答案是：40．15．（3分）已知△ABC的三条边a、b、c满足关系|a2﹣b2﹣c2|+＝0，那么△ABC的形状为等腰直角三角形．【解答】解：∵|a2﹣b2﹣c2|+＝0，∴a2﹣b2﹣c2＝0，b﹣c＝0，∴a2﹣b2＝c2，b＝c，∴△ABC的形状为等腰直角三角形，故答案为：等腰直角三角形．16．（3分）若m2＝（﹣2）2，n2＝（﹣3）2，则mn＝±6．【解答】解：∵m2＝（﹣2）2，n2＝（﹣3）2，∴m＝±2，n＝±3，当m＝2，n＝3时，mn＝6；当m＝2，n＝﹣3时，mn＝﹣6；当m＝﹣2，n＝3时，mn＝﹣6；当m＝﹣2，n＝﹣3时，mn＝6；故答案为±6．17．（3分）如图，A村到公路l的距离AB为6km，C村到公路l的距离CD为2km，且BD 的长为6km．现要在公路l上取一点P，使AP+CP的值最小，则这个最小值为10km．【解答】解：作点C关于直线BD的对称点C′，连接AC′交BD′于点P．∵AB＝6km，CD＝2km，BD＝6km，∴AC′＝＝10km．故答案为：10km．18．（3分）已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第2个等腰直角三角形ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt △ADE，…，以此类推，第n个等腰直角三角形的面积是2n﹣2．【解答】解：由勾股定理可知：AC2＝2，AD2＝4，AE2＝8，AF2＝16，故第n个等腰三角形的斜边的平方为：2n，设等腰三角形的直角边长为a；斜边长为c，∴由勾股定理可知：c2＝2a2由三角形面积公式可知：a2＝c2，∴第n个等腰三角形的面积为：×2n＝2n﹣2故答案为：2n﹣2三、解答题19．计算：（1）解方程：2（1﹣2x）2＝162；（2）化简：×（﹣）++；（3）化简：|3﹣π|++．【解答】解：（1）方程整理得：（1﹣2x）2＝81，开方得：1﹣2x＝9或1﹣2x＝﹣9，解得：x＝﹣4或x＝5；（2）原式＝×（﹣2）+4+＝2；（3）原式＝π﹣3+﹣1+4＝π+．20．尺规作图已知在Rt△ABC中，∠B＝90°，请用尺规在边BC上找一点D，使得点D到A、C两点的距离相等．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）【解答】解：如图，点D为所作．21．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AM是过点A的任意一条直线，BD⊥AM 于点D，CE⊥AM于点E，求证：DE＝BD﹣CE．【解答】证明：∵CE⊥AM，BD⊥AM，∴∠AEC＝∠BDA＝90°，∴∠BAD+∠ABD＝90°，∵∠BAC＝90°，即∠BAD+∠CAE＝90°，∴∠ABD＝∠CAE，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴AD＝CE，BD＝AE，∴BD﹣CE＝AE﹣AD＝DE，即DE＝BD﹣CE．22．点燃的蜡烛每分钟燃烧的长度一定，长为22cm的蜡烛，点燃10分钟，变短4cm，设点燃x分钟后，还剩ycm．（1）求y与x之间的关系式；（2）点燃30分钟后，蜡烛还剩多少？（3）此蜡烛几分钟能燃烧完？【解答】解：（1）由题意可得，y＝22﹣（4÷10）×x＝22﹣0.4x，即y与x之间的关系式是y＝22﹣0.4x；（2）当x＝30时，y＝22﹣0.4×30＝10，即点燃30分钟后，蜡烛还剩10cm；（3）令y＝0，则0＝22﹣0.4x，解得，x＝55，即此蜡烛55分钟能燃烧完．23．一个口袋中6个黑球，10个白球，这些球除了颜色外完全相同．充分搅匀后随机摸出一球，发现是黑球．（1）如果将这个黑球放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是多少？（2）如果这个黑球不放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是多少？【解答】解：（1）如果将白球放回，再摸出一球P（摸到的球是白球）＝＝；（2）如果这个黑球不放回，再摸出一球，有10个白球和5个黑球，再摸出一球P（摸到的球是＝＝．白球）24．如图1所示，将两块全等的直角三角形纸片△ABC和△DEF叠放在一起，其中∠ACB ＝∠E＝90°，BC＝DE＝6，AC＝FE＝8，顶点D在边AB上．（1）若DE经过点C，且AD＝CD＝BD，DF交AC于点G，求重叠部分（△DCG）的面积；（2）思考探究：“数学学习小组”的几位同学受到启发，保持（1）中的点D不动，将△DEF 绕点D旋转，使DE⊥AB交AC于点H，DF交AC于点G，如图2，求△ADH的面积．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，D是AB的中点，∴DC＝DB＝DA，∴∠B＝∠DCB，又∵△ABC≌△FDE，∴∠FDE＝∠B，∴∠FDE＝∠DCB，∴DG∥BC，∴∠AGD＝∠ACB＝90°，∴DG⊥AC，又∵DC＝DA，∴G是AC的中点，∴CG＝AC＝×8＝4，DG＝BC＝×6＝3，∴S△DCG＝×CG×DG＝×4×3＝6．（2）如图2，∵△ABC≌△FDE，∴∠B＝∠1，∵∠C＝90°，ED⊥AB，∴∠A+∠B＝90°，∠A+∠2＝90°，∴∠B＝∠2，∴∠1＝∠2，∴GH＝GD，∵∠A+∠2＝90°，∠1+∠3＝90°，∴∠A＝∠3，∴AG＝GD，∴AG＝GH，∴点G为AH的中点，在Rt△ABC中，AB＝＝＝10，∵D是AB中点，∴AD＝AB＝5，在△ADH与△ACB中，∵∠A＝∠A，∠ADH＝∠ACB＝90°，∴△ADH∽△ACB，∴＝，即＝，∴DH＝，∴S△ADH＝×DH×AD＝××5＝．。

2016-2017年陕西省西安市碑林区西北大学附中七年级(下)期中数学试卷(解析版)

2016-2017学年陕西省西安市碑林区西北大学附中七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列运算中，正确的是（）A．a3•a2=a6B．b4+b4=b8C．a8÷a2=a4D．（﹣3p2q）3=﹣27p6q32．（3分）下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a）B．（2a﹣3b）（3b+2a）C．（3m﹣n）（﹣3m+n）D．（m﹣n）（﹣n+m）3．（3分）如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，则∠2的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°4．（3分）要使（x2﹣2x+b）（x﹣a）中不含x的一次项和二次项，则a，b的值分别为（）A．a=﹣2，b=﹣4B．a=2，b=4C．a=2，b=﹣4D．a=﹣2，b=4 5．（3分）如图，给出下列条件：①∠3=∠4；②∠1=∠2；③∠5=∠B；④AD∥BE，且∠D=∠B；⑤∠1+∠3+∠B=180°．其中能说明AB∥DC的条件有（）A．5个B．4个C．3个D．2个6．（3分）海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐．潮汐与人类的生活有着密切的联系．如图所示，是某港口从0时到12时的水深情况，下列说法不正确的是（）A．时间是自变量，水深是因变量B．3时时水最深，9时时水最浅C．0时到3时港口水深在增加，3时到12时港口水深在减少D．图象上共有3个时刻水深恰好为5米7．（3分）已知x﹣y=﹣3，xy=2，则（x+2）（y﹣2）的值是（）A．4B．﹣8C．12D．08．（3分）下列说法中，正确的个数是（）（1）在同一平面内，不相交的两条线段一定平行；（2）相等的角是对顶角；（3）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（4）两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行；（5）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到直线的距离；（6）两个角互补，则一个角一定是钝角，另一个角一定是锐角．A．1个B．2个C．3个D．4个9．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥OE于O，若∠AOD=70°，则∠AOF等于（）A．35°B．45°C．55°D．65°10．（3分）已知a2﹣5a﹣1=0，则a2+的值为（）A．5B．25C．23D．27二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）（1﹣p）（1+p）=，a6÷（﹣a2）=，0.252016×（﹣4）2017=．12．（3分）在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×10﹣5cm，2×103个这样的细胞排成的细胞链的长是．13．（3分）若一个角的余角是它的补角的，这个角的度数．14．（3分）已知4x2﹣mxy+9y2是关于x，y的完全平方式，则m=．15．（3分）如图，把矩形ABCD沿EF折叠，若∠1=50°，则∠AEF等于．16．（3分）已知9a=25，3b=10，则3a﹣2b=．三、解答题（共52分）17．（12分）计算题：（1）3a2b•（2）（2a﹣3b）（a+b）﹣（a﹣2b）（a+2b）（3）（x﹣y）4÷（y﹣x）3•（y﹣x）（4）（m﹣2n+3）（m+2n﹣3）18．（5分）化简求值：[x（﹣x2y+6x）﹣2（x+y）2]÷2y，其中x=﹣2，y=1．19．（5分）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：已知∠α、∠β，求作一个角，使它等于∠α﹣∠β．20．（5分）如图所示，梯形上底的长是x，下底的长是15，高是8，梯形面积是y．（1）梯形面积y与上底长x之间的关系式是什么？（2）用表格表示当x从10变到15时（每次增加1），y的相应值；（3）当x每增加1时，y如何变化？（4）当x=0时，y等于什么？此时图形是什么？21．（4分）如图所示，一个窗户被装饰布挡住了一部分，其中窗户的长a与宽b 之比是3：2，装饰布由一个半圆和两个四分之一圆组成，圆的直径都是，计算这个窗户未被遮挡部分的面积．（结果用只含字母b的代数式表示，保留π）22．（6分）如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，试证明AB∥CD．23．（7分）图（1）是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图（2）的形状拼成一个正方形．（1）你认为图（2）中阴影部分的正方形的边长等于多少？；（2）请用两种不同的方法求图（2）中阴影部分面积．方法一：；方法二：；（3）观察图（2），你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，4mn．；（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，求（a﹣b）2的值．24．（8分）探究：如图①，已知直线l1∥l2，直线l3和l1，l2分别交于点C和D，直线l3上有一点P．（1）若点P在C、D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD之间有怎样的关系？并说明理由．（2）若点P在C、D两点的外侧运动时（点P与点C、D不重合），请尝试自己画图，写出∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，并说明理由．（3）如图②，AB∥EF，∠C=90°，我们可以用类似的方法求出∠α、∠β、∠γ之间的关系，请直接写出∠α、∠β、∠γ之间的关系．2016-2017学年陕西省西安市碑林区西北大学附中七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列运算中，正确的是（）A．a3•a2=a6B．b4+b4=b8C．a8÷a2=a4D．（﹣3p2q）3=﹣27p6q3【解答】解：∵a3•a2=a5，∴选项A不符合题意；∵b4+b4=2b4，∴选项B不符合题意；∵a8÷a2=a6，∴选项C不符合题意；∵（﹣3p2q）3=﹣27p6q3，∴选项D符合题意．故选：D．2．（3分）下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a）B．（2a﹣3b）（3b+2a）C．（3m﹣n）（﹣3m+n）D．（m﹣n）（﹣n+m）【解答】解：（2a﹣3b）（3b+2a）=（2a﹣3b）（2a+3b）=4a2﹣9b2，可以用平方差公式，A、C、D，不能用平方差公式，故选：B．3．（3分）如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，则∠2的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°【解答】解：∵∠1=30°，∴∠3=180°﹣90°﹣30°=60°，∵直尺两边互相平行，∴∠2=∠3=60°．故选：A．4．（3分）要使（x2﹣2x+b）（x﹣a）中不含x的一次项和二次项，则a，b的值分别为（）A．a=﹣2，b=﹣4B．a=2，b=4C．a=2，b=﹣4D．a=﹣2，b=4【解答】解：原式=x3﹣ax2﹣2x2+2ax+bx﹣ab=x3﹣（a+2）x2+（2a+b）x﹣ab∵（x2﹣2x+b）（x﹣a）中不含x的一次项和二次项，∴a+2=0，2a+b=0，∴a=﹣2，b=4，故选：D．5．（3分）如图，给出下列条件：①∠3=∠4；②∠1=∠2；③∠5=∠B；④AD∥BE，且∠D=∠B；⑤∠1+∠3+∠B=180°．其中能说明AB∥DC的条件有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【解答】解：①∠3=∠4可根据内错角相等，两直线平行判定AB∥CD；②∠1=∠2可根据内错角相等，两直线平行判定AD∥BC；③∠5=∠B可根据同位角相等，两直线平行判定AB∥CD；④AD∥BE，可得∠D=∠5，再由∠D=∠B可得∠5=∠B可根据同位角相等，两直线平行判定AB∥CD．⑤∠1+∠3+∠B=180°，即∠DAB+∠B=180°，可根据同旁内角互补，两直线平行判定AD∥BC；所以能说明AB∥DC的条件有：①③④，3个，故选：C．6．（3分）海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐．潮汐与人类的生活有着密切的联系．如图所示，是某港口从0时到12时的水深情况，下列说法不正确的是（）A．时间是自变量，水深是因变量B．3时时水最深，9时时水最浅C．0时到3时港口水深在增加，3时到12时港口水深在减少D．图象上共有3个时刻水深恰好为5米【解答】解：A、时间是自变量，水深是因变量，正确；B、3时时水最深，9时时水最浅，正确；C、时到3时港口水深在增加，3时到9时港口水深在减少，错误；D、图象上共有3个时刻水深恰好为5米，正确；故选：C．7．（3分）已知x﹣y=﹣3，xy=2，则（x+2）（y﹣2）的值是（）A．4B．﹣8C．12D．0【解答】解：∵x﹣y=﹣3，xy=2，∴原式=xy﹣2（x﹣y）﹣4=2+6﹣4=4，故选：A．8．（3分）下列说法中，正确的个数是（）（1）在同一平面内，不相交的两条线段一定平行；（2）相等的角是对顶角；（3）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（4）两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行；（5）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到直线的距离；（6）两个角互补，则一个角一定是钝角，另一个角一定是锐角．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：（1）在同一平面内，不相交的两条线段一定平行；正确；（2）相等的角不一定是对顶角；错误；（3）两条平行的直线被第三条直线所截，同位角相等；错误；（4）两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相垂直；错误；（5）从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离；错误；（6）两个角互补，则一个角一定是钝角或直角，另一个角一定是锐角或直角，错误；故选：A．9．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥OE于O，若∠AOD=70°，则∠AOF等于（）A．35°B．45°C．55°D．65°【解答】解：∵∠B0C=∠AOD=70°，又∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=∠BOC=35°．∵OF⊥OE，∴∠EOF=90°．∴∠AOF=180°﹣∠EOF﹣∠BOE=55°．故选C．10．（3分）已知a2﹣5a﹣1=0，则a2+的值为（）A．5B．25C．23D．27【解答】解：两边都除以a，得a﹣=5．a2+=（a﹣）2+2=25+2=27，故选：D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）（1﹣p）（1+p）=1﹣p2，a6÷（﹣a2）=﹣a4，0.252016×（﹣4）2017=﹣4．【解答】解：（1﹣p）（1+p）=1﹣p2，a6÷（﹣a2）=﹣a4，0.252016×（﹣4）2017=[0.25×（﹣4）]2016×（﹣4）=﹣4．故答案为：1﹣p2，﹣a4，﹣4．12．（3分）在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×10﹣5cm，2×103个这样的细胞排成的细胞链的长是0.1cm．【解答】解：5×10﹣5×2×103=10×10﹣2=0.1cm．故答案为：0.1cm．13．（3分）若一个角的余角是它的补角的，这个角的度数60．【解答】解：设这个角为x°，则它的余角的度数是（90﹣x）°，它的补角的度数是（180﹣x）°，∵一个角的余角是它的补角的，∴90﹣x=（180﹣x）x=60，故答案为：60°．14．（3分）已知4x2﹣mxy+9y2是关于x，y的完全平方式，则m=±12．【解答】解：∵4x2﹣mxy+9y2是一个完全平方式，∴﹣mxy=±2×2x×3y，∴m=±12．故答案为：±12．15．（3分）如图，把矩形ABCD沿EF折叠，若∠1=50°，则∠AEF等于115°．【解答】解：根据折叠性质得出∠2=∠3=（180°﹣∠1）=×（180°﹣50°）=65°，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEF+∠2=180°，∴∠AEF=115°，故答案为：115°．16．（3分）已知9a=25，3b=10，则3a﹣2b=．【解答】解：∵9a=25，∴32a=52，∴3a=5，∴3a﹣2b=5÷102=．故答案为：．三、解答题（共52分）17．（12分）计算题：（1）3a2b•（2）（2a﹣3b）（a+b）﹣（a﹣2b）（a+2b）（3）（x﹣y）4÷（y﹣x）3•（y﹣x）（4）（m﹣2n+3）（m+2n﹣3）【解答】解：（1）3a2b•==；（2）（2a﹣3b）（a+b）﹣（a﹣2b）（a+2b）=2a2+2ab﹣3ab﹣3b2﹣a2+4b2=a2﹣ab+b2；（3）（x﹣y）4÷（y﹣x）3•（y﹣x）=（y﹣x）（y﹣x）=y2﹣2xy+x2；（4）（m﹣2n+3）（m+2n﹣3）=[m﹣（2n﹣3）][m+（2n﹣3）]=m2﹣（2n﹣3）2=m2﹣4n2+12n﹣9；18．（5分）化简求值：[x（﹣x2y+6x）﹣2（x+y）2]÷2y，其中x=﹣2，y=1．【解答】解：原式=[﹣x3y+2x2﹣2（x2+2xy+y2）]÷2y=[﹣x3y+2x2﹣2x2﹣4xy﹣2y2]÷2y=（﹣x3y﹣4xy﹣2y2）÷2y=﹣x3﹣2x﹣y．当x=﹣2，y=1时，原式=﹣×（﹣2）3+4﹣1=．19．（5分）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：已知∠α、∠β，求作一个角，使它等于∠α﹣∠β．【解答】解：如图，∠AOB为所作．20．（5分）如图所示，梯形上底的长是x，下底的长是15，高是8，梯形面积是y．（1）梯形面积y与上底长x之间的关系式是什么？（2）用表格表示当x从10变到15时（每次增加1），y的相应值；（3）当x每增加1时，y如何变化？（4）当x=0时，y等于什么？此时图形是什么？【解答】解：（1）由题可得，y=（x+15）×8=4x+60；（2）如下表：（3）由题可得，x每增加1时，y增加4；（4）当x=0时，y=60，此时图形是三角形．21．（4分）如图所示，一个窗户被装饰布挡住了一部分，其中窗户的长a与宽b 之比是3：2，装饰布由一个半圆和两个四分之一圆组成，圆的直径都是，计算这个窗户未被遮挡部分的面积．（结果用只含字母b的代数式表示，保留π）【解答】解：根据题意列得：ab﹣π（×b）2=ab﹣πb2，∵a：b=3：2，∴a=b，则窗户未被遮住的部分的面积是b2﹣b2．22．（6分）如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，试证明AB∥CD．【解答】解：∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠4（对顶角相等），∴∠2=∠4 （等量代换），∴CE∥BF （同位角相等，两直线平行），∴∠C=∠3（两直线平行，同位角相等）；又∵∠B=∠C（已知），∴∠3=∠B（等量代换），∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行）．23．（7分）图（1）是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图（2）的形状拼成一个正方形．（1）你认为图（2）中阴影部分的正方形的边长等于多少？m﹣n；（2）请用两种不同的方法求图（2）中阴影部分面积．方法一：（m﹣n）2；方法二：（m+n）2﹣4mn；（3）观察图（2），你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，4mn．（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2；（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，求（a﹣b）2的值．【解答】解：（1）图（2）中阴影部分的正方形的边长等于多少？m﹣n；（2）请用两种不同的方法求图（2）中阴影部分面积．方法一：（m﹣n）2；方法二：（m+n）2﹣4mn；（3）观察图（2），你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，4mn．（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2；故答案为：m﹣n，（m﹣n）2，（m+n）2﹣4mn，（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn．（4）（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=72﹣4×5=29．24．（8分）探究：如图①，已知直线l1∥l2，直线l3和l1，l2分别交于点C和D，直线l3上有一点P．（1）若点P在C、D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD之间有怎样的关系？并说明理由．（2）若点P在C、D两点的外侧运动时（点P与点C、D不重合），请尝试自己画图，写出∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，并说明理由．（3）如图②，AB∥EF，∠C=90°，我们可以用类似的方法求出∠α、∠β、∠γ之间的关系，请直接写出∠α、∠β、∠γ之间的关系．【解答】解：（1）如图①，当P点在C、D之间运动时，∠APB=∠PAC+∠PBD．理由如下：过点P作PE∥l1，∵l1∥l2，∴PE∥l2∥l1，∴∠PAC=∠1，∠PBD=∠2，∴∠APB=∠1+∠2=∠PAC+∠PBD；（2）如图甲，当点P在C、D两点的外侧运动，且在l1上方时，∠PBD=∠PAC+∠APB．理由如下：∵l1∥l2，∴∠PEC=∠PBD，∵∠PEC=∠PAC+∠APB，∴∠PBD=∠PAC+∠APB．如图乙，当点P在C、D两点的外侧运动，且在l2下方时，∠PAC=∠PBD+∠APB．理由如下：∵l1∥l2，∴∠PED=∠PAC，∵∠PED=∠PBD+∠APB，∴∠PAC=∠PBD+∠APB．（3）∠α+∠β﹣∠γ=90°．证明：如图②，分别过C、D作AB的平行线CM和DN，∵AB∥EF，∴AB∥CM∥DN∥EF，∴∠α=∠BCM，∠MCD=∠NDC，∠NDE=∠γ，∴∠α+∠β=∠BCM+∠CDN+∠NDE=∠BCM+∠MCD+∠γ，又∵BC⊥CD，∴∠BCD=90°，∴∠α+∠β=90°+∠γ，即∠α+∠β﹣∠γ=90°．。

2015-2016年陕西省西安市碑林区西北工大附中七年级下学期数学期末试卷及解析PDF

2015-2016学年陕西省西安市碑林区西北工大附中七年级（下）期末数学试卷一、选择题1．（﹣）2=（）A．B．C．D．2．下列绿色标志，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．a+2a=3a2B．（﹣a）3=a3C．a3÷a=3 D．a2•a3=a54．如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为（）A．74°B．32°C．22°D．16°5．为了估计暗箱里白球的数量（箱内只有白球），将6个红球放进去，随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个球记下颜色，多次重复后发现白球出现的频率稳定在0.6附近，那么可以估计暗箱里白球的个数约为（）A．15 B．10 C．9 D．46．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，AB=4，BD=5，若点P是BC边上的动点，则线段DP的最小值为（）A．2.4 B．3 C．4 D．57．若2m=3，2n=4，则23m+2n等于（）A．432 B．C．11 D．18．如图，在长方形ABCD中，AB=4，BC=9，点E在BC上，且BE=5，P是长方形ABCD边上的一个动点，在点P运动的过程中，使△PBE为等腰三角形的点P位置共有（）A．6处 B．5处 C．4处 D．3处9．下列关于△ABC形状的判断错误的是（）A．若△ABC的角平分线AD垂直于BC，则△ABC为等腰三角形B．若△ABC的中线AD等于BC的一半，则△ABC为直角三角形C．若△ABC中∠A：∠B：∠C=4：5：6，则△ABC为锐角三角形D．若△ABC中AB：BC：CA=4：5：6，则△ABC为钝角三角形10．如图，长方形纸片ABCD的边AB=4，AD=2．将矩形纸片沿EF折叠，使点A 与点C重合，则图中△EFC的面积为（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．5二、填空题11．计算：已知：a+b=3，ab=1，则a2+b2=．12．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC=°．13．如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要cm．14．一个装有进水管和出水管的容器，从某一时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水，至12分钟时，关停进水管．在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分钟）之间的函数关系如图所示，关停进水管后，经过分钟，容器中的水恰好放完．15．如图，在正方ABCD中，AB=6，MN是BC边上的动线段，且MN=1，则四边形AMND周长的最小值为．16．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=15cm，点M从A点出发沿A→C→B 路径向终点运动，终点为B点，点N从B点出发沿B→C→A路径向终点运动，终点为A点，点M和N分别以每秒2m和3cm的运动速度同时开始运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动，分别过M和N作ME⊥l于E，NF⊥l于F．设运动时间为t秒，要使以点M，E，C为顶点的三角形与以点N，F，C为顶点的三角形全等，则t的值为．三、解答题17．①计算：﹣12﹣|﹣3|+（﹣0.25）3×（﹣46）﹣（﹣5）0②先化简，后求值：当x、y满足x2+y2﹣2x+6y+10=0时，求代数式[（x﹣2y）2﹣（2x﹣y）（2x+y）﹣5y2]÷（﹣x）的值．18．如图，已知△ABC，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成面积相等的两部分．（保留作图痕迹，不写作法）19．如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，AD∥BC，AD=BC．求证：BE∥DF．20．为争取一张“欧洲杯球友会”的入场券，现在有两种方案供你选择：方案一：转动一次如图所示的转盘，如果指针停在阴影区域，则可以得到入场券；（转盘被等分成6个扇形，若指针停在边界处，则重新转动转盘）．方案二：从一副扑克牌中取出方块1、2、3、4，将它们背面朝上重新洗牌后，从中摸出一张，不放回，再摸出一张，若摸出两张牌面数字之和为奇数，则可以得到入场券．你会选择哪种方案呢？（运用概率知识说明，必要时请使用树状图或表格）21．如图在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=6，AB=8，BC=26，CD=24．（1）求四边形ABCD的面积；（2）求D到BC的距离．22．某超市预购进A，B两种品牌的书包共400个．已知两种书包的有关信息如下表所示．品牌进价（元/个）售价（元/个）A4765B3750（1）设购进A种书包x个，且所购进的两种书包能全部卖出，获得的总利润为w元．求w关于x的关系式；（2）如果购进两种书包的总费用恰好为18000元，那么超市将所购进的两种书包全部卖出后，获得的总利润为多少元？23．问题探究（1）如图①，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外做等边△ABE和等边△ACD，连结BD，CE．请你完成图形；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）问的基础上探索BD与CE的数量关系，并说明理由；（3）如图②要测量池塘两岸相对两点B、D的距离，已测得∠ABC=45°，∠CAD=90°，AC=AD，AB=2BC=60米．请根据以上条件求出BD的长．2015-2016学年陕西省西安市碑林区西北工大附中七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（﹣）2=（）A．B．C．D．【解答】解：=故选：B．2．下列绿色标志，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．3．下列计算正确的是（）A．a+2a=3a2B．（﹣a）3=a3C．a3÷a=3 D．a2•a3=a5【解答】解：A、系数相加字母及指数不变，故A不符合题意；B、积的乘方等于乘方的积，故B不符合题意；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C不符合题意；D、同底数幂相乘，底数不变指数相加，故D符合题意；故选：D．4．如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为（）A．74°B．32°C．22°D．16°【解答】解：∵CD=CE，∠D=74°，∴∠DEC=∠D=74°，∴∠C=180°﹣74°﹣74°=32°，∵AB∥CD，∴∠B=∠C=32°，故选：B．5．为了估计暗箱里白球的数量（箱内只有白球），将6个红球放进去，随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个球记下颜色，多次重复后发现白球出现的频率稳定在0.6附近，那么可以估计暗箱里白球的个数约为（）A．15 B．10 C．9 D．4【解答】解：设暗箱里白球的数量是x，则根据题意得：=0.6，解得：x=9，故选：C．6．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，AB=4，BD=5，若点P是BC边上的动点，则线段DP的最小值为（）A．2.4 B．3 C．4 D．5【解答】解：∵在△ABC中，∠A=90°，AB=4，BD=5，∴AD==3，过点D作DE⊥BC于点E，由垂线段最短可知当P与E重合时DP最短，∵BD平分∠ABC交AC于D，∴DE=AD=3，即线段DP的最小值为3．故选：B．7．若2m=3，2n=4，则23m+2n等于（）A．432 B．C．11 D．1【解答】解：∵2m=3，2n=4，∴23m+2n=（2m）3×（2n）2=33×42=432．故选：A．8．如图，在长方形ABCD中，AB=4，BC=9，点E在BC上，且BE=5，P是长方形ABCD边上的一个动点，在点P运动的过程中，使△PBE为等腰三角形的点P位置共有（）A．6处 B．5处 C．4处 D．3处【解答】解：作BE的垂直平分线与AD交于点P1；以点B为圆心，5为半径画弧交AD于点P2；以E为圆心，5为半径画弧交AD于P3、P4，交CD于P5，如图，所以△PBE为等腰三角形的点P位置共有5处．故选：B．9．下列关于△ABC形状的判断错误的是（）A．若△ABC的角平分线AD垂直于BC，则△ABC为等腰三角形B．若△ABC的中线AD等于BC的一半，则△ABC为直角三角形C．若△ABC中∠A：∠B：∠C=4：5：6，则△ABC为锐角三角形D．若△ABC中AB：BC：CA=4：5：6，则△ABC为钝角三角形【解答】解：A、∵AD平分∠BAC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC=90°，在△BAD和△CAD中∴△BAD≌△CAD，∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形，故本选项不符合题意；B、∵AD=BD=DC=BC，∴∠C=∠CAD，∠B=∠BAD，∵∠B+∠C+∠CAB=180°，∴∠BAC=∠CAD+∠BAD=×180°=90°，即△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=×180°=72°，∴△ABC是锐角三角形，故本选项不符合题意；D、设AB=4x，BC=5x，AC=6x，∵AB2+BC2=41x2，AC2=36x2，∴△ABC是锐角三角形，故本选项符合题意；故选：D．10．如图，长方形纸片ABCD的边AB=4，AD=2．将矩形纸片沿EF折叠，使点A 与点C重合，则图中△EFC的面积为（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．5【解答】解：由翻折的性质得，∠AEF=∠CEF，∵矩形对边AB∥CD，∴∠AEF=∠CFE，∴∠CEF=∠CFE，∴CE=CF；∵长方形纸片沿EF折叠点A与点C重合，∴AE=CE=CF，设AE=CE=CF=x，则BE=4﹣x，∵四边形ABCD是矩形，∴BC=AD=2，在Rt△BCE中，BC2+BE2=CE2，即22+（4﹣x）2=x2，解得x=2.5，∴CF=2.5，∴△EFC的面积=×2.5×2=2.5；故选：C．二、填空题11．计算：已知：a+b=3，ab=1，则a2+b2=7．【解答】解：∵a+b=3，ab=1，∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=32﹣2=9﹣2=7．故答案为：712．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC=30°．【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=（180°﹣∠A）=（180°﹣40°）=70°，∵MN垂直平分线AB，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=40°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=70°﹣40°=30°．故答案为：30．13．如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要10cm．【解答】解：将长方体展开，连接A、B′，∵AA′=1+3+1+3=8（cm），A′B′=6cm，根据两点之间线段最短，AB′==10cm．故答案为：10．14．一个装有进水管和出水管的容器，从某一时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水，至12分钟时，关停进水管．在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分钟）之间的函数关系如图所示，关停进水管后，经过8分钟，容器中的水恰好放完．【解答】解：进水管的速度为：20÷4=5（升/分），出水管的速度为：5﹣（30﹣20）÷（12﹣4）=3.75（升/分），∴关停进水管后，出水经过的时间为：30÷3.75=8分钟．故答案为：8．15．如图，在正方ABCD中，AB=6，MN是BC边上的动线段，且MN=1，则四边形AMND周长的最小值为20．【解答】解：在AD上截取AE=1，作EF⊥BC于点G．则DE的长就是AN+DM的最小值，则在直角△DEF中，DF===13．则四边形AMND的周长的最小值是13+6+1=20．故答案是：20．16．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=15cm，点M从A点出发沿A→C→B 路径向终点运动，终点为B点，点N从B点出发沿B→C→A路径向终点运动，终点为A点，点M和N分别以每秒2m和3cm的运动速度同时开始运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动，分别过M和N作ME⊥l于E，NF⊥l于F．设运动时间为t秒，要使以点M，E，C为顶点的三角形与以点N，F，C为顶点的三角形全等，则t的值为或7或8．【解答】解：①当0≤t＜4时，点M在AC上，点N在BC上，如图①，此时有AM=2t，BN=3t，AC=8，BC=15．当MC=NC即8﹣2t=15﹣3t，解得t=7，不合题意舍去；②当4≤t＜5时，点M在BC上，点N也在BC上，如图②，若MC=NC，则点M与点N重合，即2t﹣8=15﹣3t，解得t=；③当5≤t＜时，点M在BC上，点N在AC上，如图③，当MC=NC即2t﹣8=3t﹣15，解得t=7；④当≤t＜时，点N停在点A处，点M在BC上，如图④，当MC=NC即2t﹣8=8，解得t=8；综上所述：当t等于或7或8秒时，以点M，E，C为顶点的三角形与以点N，F，C为顶点的三角形全等．故答案为：或7或8．三、解答题17．①计算：﹣12﹣|﹣3|+（﹣0.25）3×（﹣46）﹣（﹣5）0②先化简，后求值：当x、y满足x2+y2﹣2x+6y+10=0时，求代数式[（x﹣2y）2﹣（2x﹣y）（2x+y）﹣5y2]÷（﹣x）的值．【解答】解：①原式=﹣1﹣3+64﹣1=59；②原式=（x2﹣4xy+4y2﹣4x2+y2﹣5y2）÷（﹣x）=（﹣3x2﹣4xy﹣y2）÷（﹣x）=6x+8y+，已知等式整理得：（x﹣1）2+（y+3）2=0，可得x﹣1=0，y+3=0，解得：x=1，y=﹣3，则原式=6﹣24+18=0．18．如图，已知△ABC，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成面积相等的两部分．（保留作图痕迹，不写作法）【解答】解：如图，直线AD即为所求：19．如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，AD∥BC，AD=BC．求证：BE∥DF．【解答】证明：∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=EC，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE，∴∠AFD=∠BEC，∴BE∥DF．20．为争取一张“欧洲杯球友会”的入场券，现在有两种方案供你选择：方案一：转动一次如图所示的转盘，如果指针停在阴影区域，则可以得到入场券；（转盘被等分成6个扇形，若指针停在边界处，则重新转动转盘）．方案二：从一副扑克牌中取出方块1、2、3、4，将它们背面朝上重新洗牌后，从中摸出一张，不放回，再摸出一张，若摸出两张牌面数字之和为奇数，则可以得到入场券．你会选择哪种方案呢？（运用概率知识说明，必要时请使用树状图或表格）【解答】解：按照方法一转动转盘一次有6种等可能结果，其中针停在阴影区域的有3种结果，∴按照方法一获得入场券的概率为=，按照方法二共有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）六种情况，其中有4组中的两数和是奇数，∴按照方法二获得入场券的概率为=，∴选择方法二．21．如图在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=6，AB=8，BC=26，CD=24．（1）求四边形ABCD的面积；（2）求D到BC的距离．【解答】（1）连接线段BD，在Rt△ABD中，AD=6，AB=8，∴BD=10，在△BCD 中，BD=10，CD=24，BC=2，6，∴BD 2+CD 2=BC 2，∴△BCD 为直角三角形，∴S 四边形ABCD =S △ABD +S △BCD =AD•AB +BD•CD=24+240=264；（2）设D 到BC 的距离为x ， ∴= ∴x=，∴D 到BC 的距离为．22．某超市预购进A ，B 两种品牌的书包共400个．已知两种书包的有关信息如下表所示．品牌进价（元/个）售价（元/个）A4765B 37 50 （1）设购进A 种书包x 个，且所购进的两种书包能全部卖出，获得的总利润为w 元．求w 关于x 的关系式；（2）如果购进两种书包的总费用恰好为18000元，那么超市将所购进的两种书包全部卖出后，获得的总利润为多少元？【解答】解：由题意，得w=（65﹣47）x +（50﹣37）（400﹣x ），=5x +5200．∴w 关于x 的函数关系式：w=5x +5200；（2）由题意，得47x+37（400﹣x）=18000，解得：x=320．当x=320时，w=6800．∴获得的总利润为为6800元．23．问题探究（1）如图①，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外做等边△ABE和等边△ACD，连结BD，CE．请你完成图形；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）问的基础上探索BD与CE的数量关系，并说明理由；（3）如图②要测量池塘两岸相对两点B、D的距离，已测得∠ABC=45°，∠CAD=90°，AC=AD，AB=2BC=60米．请根据以上条件求出BD的长．【解答】解：（1）如图①所示：（2）BD=CE；理由如下：∵△ABE和△ACD都为等边三角形，∴AE=AB，AC=AD，∠BAE=∠CAD=60°，∴∠BAE+∠BAC=∠CAD+∠CAB，即∠EAC=∠BAD，在△ABD和△AEC中，，∴△ABD≌△AEC（SAS），∴BD=CE；（3）以AB为腰作等腰直角△ABE，连接CE，如图所示：则∠ABE=45°，BE=AB=60，∵∠ABC=45°，∴∠EBC=45°+45°=90°，∵AB=2BC=60，∈BC=30，∴CE===90，同（2）得：△ABD≌△AEC，∴BD=CE=90（米）．。

2015-2016年陕西省西安市碑林区建筑大学附中七年级(下)期末数学试卷(解析版)

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2015-2016 学年陕西省西安市碑林区建筑大学附中七年级（下）期末数学试卷
6．如图，在△ABC 中， ∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点 E，过点 E 作 MN∥BC 交 AB 于 M，交 AC 于 N，若 BM+CN＝9，则线段 MN 的长为（）
A．6
B．7
C．8
D．9
7．如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶 A1⇒A2⇒A3⇒A4⇒A5 爬行，那么蚂蚁爬行的高度 h 随时间 t 变化的图象大致是（）
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Hale Waihona Puke 五、探究与实践 22．操作实验：如图，把等腰三角形沿顶角平分线对折折叠后，发现被折叠分成的两个三角形成轴对称，所以△ABO≌△ACD，所以∠B＝∠C．
归纳结论：如果一个三角形的两条边相等，那么这两条边所对的角也相等，根据上述内容：如图（4），在△ABC 中，AB＝AC，试说明∠B＝∠C 的理由探究应用：如图（5），CB⊥AB，垂足为 B，DA⊥AE 垂足为 A，E 为 AB 的中点，AB＝BC， CE⊥BD．（1）BE 与 AD 是否相等？为什么？（2）小明认为 AC 是线段 DE 的垂直平分线，你认为对吗？说说你的理由？（3）∠DBC 与∠DCB 相等吗？试说明理由．（4）某超市举行有奖促销活动；凡一次性购物满 300 元者，即可获得一次摇奖机会，摇奖机是一个圆形转盘（如图 6 所示），被分成 16 等分，摇中红、黄、蓝色区域，分获一、二、三等奖，奖金一次为 60、50、40 元，一次性购物满 300 元者，如果不摇奖可返还现金 15 元． ①摇奖一次，获一等奖的概率是多少 ②若李一次性购物满了 300 元，他是参与摇奖划算还是领 15 元现金划算，请你帮他算算．

2016-2017年陕西省西安市碑林区铁一中学七年级(下)期末数学试卷(解析版)

．
13．（3 分）二次三项式 4x2﹣（k﹣3）x+9 是完全平方式，则 k 的值是
．
14．（3 分）如图，在△ABC 中，∠BAC＝70°，边 AB 的垂直平分线交 BC 于点 E，交 AB
于 D，边 AC 的垂直平分线交 BC 于点 F，交 AC 于 G，则∠EAF＝
．
15．（3 分）若 n 满足（n﹣2010）（2017﹣n）＝6，则（2n﹣4027）2＝
F、P 分别为△ABC 三边 AB、BC、AC 上的三个动点，请在图中作出满足条件的周长最小的△EFP，并求出△EFP 周长的最小值．
B．2x﹣1＝
D．0.36×10﹣5
C．（﹣2x3）2＝4x6
D．﹣2a2•a3＝﹣2a6
3．（3 分）下列五种图形中：（1）线段；（2）角；（3）等腰三角形；（4）平行四边形；（5）
长方形，是轴对称图形的有（）
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个
4．（3 分）如图，在△ABC 和△DEC 中，AB＝DE．若添加条件后使得△ABC≌△DEC，则
A．B．C．D．8．（3 分）如图 1 的长方形纸带中∠DEF＝25°，将纸带沿 EF 折叠成图 2，再沿 BF 折叠成图 3，则图 3 中∠CFE 度数是（）
A．105°
B．120°
C．130°
D．145°
9．（3 分）如图，过边长为 2 的等边△ABC 的边 AB 上一点 P，作 PE⊥AC 于 E，Q 为 BC
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个结论中成立的是（）
A．①②
B．①②④
C．①②③
D．①③④
二、用心填一填，一定要细心哦！（每题 3 分，共 18 分）

2015-2016年陕西省西安市碑林区交大附中七年级(下)期末数学试卷(解析版)

2015-2016学年陕西省西安市碑林区交大附中七年级（下）期末数学试卷一、选择题1．计算（﹣a3）2的结果是（）A．﹣a5B．a5C．a6D．﹣a62．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．已知三角形的两边长为5，9，则第三边的长度可能是（）A．2B．3C．4D．54．下列运算能用平方差公式的是（）A．（a+b）（﹣a+b）B．（m+n）（m+n）C．（﹣2x+y）（2x﹣y）D．﹣（p﹣q）（q﹣p）5．如图所示，已知直线a，b，其中a∥b，点C在直线b上，∠DCB＝90°，若∠1＝75°，则∠2＝（）A．25°B．15°C．20°D．30°6．为庆祝交通大学建校120周年，我校特别推出校庆纪念卡片，卡片有两种，一种卡片正面印着交通大学的校训，另一种卡片正面印着交通大学的校徽，两种卡片除此之外完全相同．现将3张校训卡和4张校徽正面向下放置在桌面上，随机翻出4张卡片．则下列事件是必然事件的是（）A．至少有一张是校训卡B．至少有一张是校徽卡C．翻出的卡既有校训卡又有校徽卡D．发出的卡片只有一种类型7．如图，已知圆柱底面周长为8dm，高为3dm，在圆柱的侧面上，点A和点C相对，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的长度最小为（）A．10B．8C．5D．118．已知a﹣b＝3，ab＝4，则a+b＝（）A．7B．5C．±5D．±179．如图，探索下列规律，根据规律，从2014到2016箭头的方向是（）A．B．C．D．10．在四边形ABCD中∠C＝55°，∠B＝∠D＝90°，E，F分别是BC，DC上的点，当△EAF周长最小时，∠EAF的度数为（）A．55°B．70°C．125°D．110°二、填空题11．用科学记数法表示：0.00000024＝．12．将一枚质地均匀的色子掷一次，向上一面的点数是质数的概率是．13．如图，已知AE，CE分别是△ABC的外角∠DAC，∠FCA的平分线，其中∠B＝60°，则∠E＝．14．直角三角形ABC中，∠B＝90°，AB＝5，BC＝12，点P为AC线段上的动点，当点P 运动时，设PC＝x，△ABP的面积为y，则y关于x的表达式为．15．等腰三角形一腰上的高线与另一腰夹角为50°，则该三角形的顶角为．16．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠D＝90°，E为AD上一点，分别以EB，EC 为折痕将这两个角（∠A，∠D）向内折起，点A，D恰好落在BC边的F处，若AB＝1，DC＝4，则△EBC的面积为．三、解答题17．计算（1）﹣23×（π﹣3.14）0﹣（﹣）﹣1（2）﹣（x+2y）（x﹣2y）+（2x+y）2．18．如图，已知线段a，b，其中a＞b，求作直角三角形ABC，使得∠C为直角，AB＝a，AC＝b（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）19．如图，已知荷叶高出水面0.6m，一阵风吹来，荷叶紧贴水面，这时它偏离原来的水平距离为1.2m，求荷叶的高度．20．一个不透明的袋子里装着6个黄球，10个黑球和14个红球，他们除了颜色外完全相同．（1）小明和小颖玩摸球游戏，规定每人摸球一次再将球放回为依次游戏，若摸到黑球则小明获胜，摸到黄球则小颖获胜，这个游戏公平吗？说说你的理由．（2）现在裁判向袋子中放入若干个红球，大量重复试验后，发现小明获胜的频率稳定在0.25附近，问裁判放入了多少个红球？21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，CE⊥BD于E，AB＝EC．（1）求证：△ABD≌△ECB；（2）若∠EDC＝55°，求∠ECB的度数．22．如图，在正方形ABCD中，AB＝6 cm，点P从A出发，沿着ABCD的方向运动，设点P运动的时间为t（cm），△P AD的面积为S（cm2），则S和t的关系如图所示：（1）点P在AB上运动的时间为s，点P第s到第s在BC上运动，在CD上运动的速度为cm/s，△P AD的面积的最大值为cm2．（2）当t为多少时，S＝10？23．（1）如图1，OP是∠MON的平分线，请你在图1中画出一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形．（2）如图2，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B＝60°，AD、CE分别是∠BAC和∠BCA 的平分线，AD、CE相交于点F，请判断写出FE与FD之间的数量关系．（3）如图3，△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（2）中的其他条件不变，AE＝3，CD ＝2，求AC的长度．2015-2016学年陕西省西安市碑林区交大附中七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．计算（﹣a3）2的结果是（）A．﹣a5B．a5C．a6D．﹣a6【解答】解：∵（﹣a3）2＝（a3）2，∴（﹣a3）2＝a6．故选：C．2．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．3．已知三角形的两边长为5，9，则第三边的长度可能是（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：∵三角形的两边长为5，9，∴第三边x的长度范围是9﹣5＜x＜9+5，即4＜x＜14，故选：D．4．下列运算能用平方差公式的是（）A．（a+b）（﹣a+b）B．（m+n）（m+n）C．（﹣2x+y）（2x﹣y）D．﹣（p﹣q）（q﹣p）【解答】解：能利用平方差公式的是（a+b）（﹣a+b）＝b2﹣a2，故选：A．5．如图所示，已知直线a，b，其中a∥b，点C在直线b上，∠DCB＝90°，若∠1＝75°，则∠2＝（）A．25°B．15°C．20°D．30°【解答】解：∵∠1＝75°，∠1与∠3是对顶角，∴∠3＝∠1＝75°，∵a∥b，点C在直线b上，∠DCB＝90°，∴∠2+∠DCB+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠DCB＝180°﹣75°﹣90°＝15°．故选：B．6．为庆祝交通大学建校120周年，我校特别推出校庆纪念卡片，卡片有两种，一种卡片正面印着交通大学的校训，另一种卡片正面印着交通大学的校徽，两种卡片除此之外完全相同．现将3张校训卡和4张校徽正面向下放置在桌面上，随机翻出4张卡片．则下列事件是必然事件的是（）A．至少有一张是校训卡B．至少有一张是校徽卡C．翻出的卡既有校训卡又有校徽卡D．发出的卡片只有一种类型【解答】解：至少有一张是校训卡是随机事件；至少有一张是校徽卡是必然事件；翻出的卡既有校训卡又有校徽卡是随机事件；发出的卡片只有一种类型是随机事件，故选：B．7．如图，已知圆柱底面周长为8dm，高为3dm，在圆柱的侧面上，点A和点C相对，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的长度最小为（）A．10B．8C．5D．11【解答】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度．∵圆柱底面的周长为8dm，圆柱高为3dm，∴AB＝3dm，BC＝BC′＝4dm，∴AC2＝32+42＝25，∴AC＝5dm．∴这圈金属丝的周长最小为2AC＝10dm．故选：A．8．已知a﹣b＝3，ab＝4，则a+b＝（）A．7B．5C．±5D．±17【解答】解：∵a﹣b＝3，ab＝4，∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝9+16＝25，∴a+b＝±5．故选：C．9．如图，探索下列规律，根据规律，从2014到2016箭头的方向是（）A．B．C．D．【解答】解：从0，1，2，3到4的箭头↓→↑→，从4到5，6，7的箭头为↓→↑→，从8到9，10，11的箭头为↓→↑→，由此可归纳，从4n到4n+1，4n+2，4n+3的箭头为↓→↑→，（n∈N），∵＝503…2，∴其箭头为↑→，故选：C．10．在四边形ABCD中∠C＝55°，∠B＝∠D＝90°，E，F分别是BC，DC上的点，当△EAF周长最小时，∠EAF的度数为（）A．55°B．70°C．125°D．110°【解答】解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于E，交CD 于F，则A′A″即为△AEF的周长最小值．作DA延长线AH，∵∠C＝55°，∴∠DAB＝125°，∴∠HAA′＝55°，∴∠AA′E+∠A″＝∠HAA′＝55°，∵∠EA′A＝∠EAA′，∠F AD＝∠A″，∴∠EAA′+∠A″AF＝55°，∴∠EAF＝125°﹣55°＝70°．故选：B．二、填空题11．用科学记数法表示：0.00000024＝ 2.4×10﹣7．【解答】解：0.00000024＝2.4×10﹣7；故答案为：2.4×10﹣7．12．将一枚质地均匀的色子掷一次，向上一面的点数是质数的概率是．【解答】解：掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数可能是1、2、3、4、5、6中的任意一个数，共有六种可能，其中1、2、3、5是质数，所以概率为＝．故答案为：．13．如图，已知AE，CE分别是△ABC的外角∠DAC，∠FCA的平分线，其中∠B＝60°，则∠E＝60°．【解答】解：∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，∴∠CAE+∠ACE＝（∠B+∠ACB）+（∠B+∠BAC），＝（∠BAC+∠B+∠ACB+∠B），＝（180°+60°），＝120°，在△ACE中，∠E＝180°﹣（∠CAE+∠ACE），＝180°﹣120°，＝60°．故答案为：60°14．直角三角形ABC中，∠B＝90°，AB＝5，BC＝12，点P为AC线段上的动点，当点P 运动时，设PC＝x，△ABP的面积为y，则y关于x的表达式为y＝﹣x+30．【解答】解：∵∠B＝90°，AB＝5，BC＝12，∴AC＝13，如图，作PD⊥AB，∴△ADP∽△ABC，∴＝，即＝，解得，PD＝，∴S△ABP＝AB×PD＝×5×＝﹣x+30，∴y与x之间的关系式为：y＝﹣x+30．故答案为：y＝﹣x+30．15．等腰三角形一腰上的高线与另一腰夹角为50°，则该三角形的顶角为40°或140°．【解答】解：如图1，三角形是锐角三角时，∵∠ACD＝50°，∴顶角∠A＝90°﹣50°＝40°；如图2，三角形是钝角时，∵∠ACD＝50°，∴顶角∠BAC＝50°+90°＝140°，综上所述，顶角等于40°或140°．故答案为：40°或140°．16．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠D＝90°，E为AD上一点，分别以EB，EC 为折痕将这两个角（∠A，∠D）向内折起，点A，D恰好落在BC边的F处，若AB＝1，DC＝4，则△EBC的面积为5．【解答】解：作BH⊥CD于H，由翻转变换的性质可知，BF＝AB＝1，CF＝CD＝4，△AEB≌△FEB，△DEC≌△FEC，∴BC＝BF+CF＝5，CH＝CD﹣DH＝3，∴BH＝＝4，∴梯形ABCD的面积＝×（AB+CD）×AD＝10，∴△EBC的面积＝×梯形ABCD的面积＝5，故答案为：5．三、解答题17．计算（1）﹣23×（π﹣3.14）0﹣（﹣）﹣1（2）﹣（x+2y）（x﹣2y）+（2x+y）2．【解答】解：（1）原式＝﹣8+2＝﹣6；（2）原式＝﹣x2+4y2+4x2+4xy+y2＝3x2+4xy+5y2．18．如图，已知线段a，b，其中a＞b，求作直角三角形ABC，使得∠C为直角，AB＝a，AC＝b（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）【解答】解：如图，△ABC为所作．19．如图，已知荷叶高出水面0.6m，一阵风吹来，荷叶紧贴水面，这时它偏离原来的水平距离为1.2m，求荷叶的高度．【解答】解：设荷叶的高度为xm，根据题意可得：CO＝（x﹣0.6）m，BC＝1.2m，故（x﹣0.6）2+1.22＝x2，解得：x＝1.5，答：荷叶的高度为1.5m．20．一个不透明的袋子里装着6个黄球，10个黑球和14个红球，他们除了颜色外完全相同．（1）小明和小颖玩摸球游戏，规定每人摸球一次再将球放回为依次游戏，若摸到黑球则小明获胜，摸到黄球则小颖获胜，这个游戏公平吗？说说你的理由．（2）现在裁判向袋子中放入若干个红球，大量重复试验后，发现小明获胜的频率稳定在0.25附近，问裁判放入了多少个红球？【解答】解：（1）不公平，∵袋子中共有30个小球，从中摸出一个小球，是黑球的概率为＝，从中摸出一个小球，是黄球的概率为＝，∴这个游戏不公平；（2）设裁判向袋子中放入了x个红球，根据题意可得：＝0.25，解得：x＝10，经检验：x＝10是分式方程的解，∴裁判放入了10个红球．21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，CE⊥BD于E，AB＝EC．（1）求证：△ABD≌△ECB；（2）若∠EDC＝55°，求∠ECB的度数．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠EBC，∵CE⊥BD，∴∠CEB＝∠A＝90°，在△ABD和△EBC中，，∴△ABD≌△ECB．（2）解：∵△ABD≌△ECB，∴BD＝BC，∴∠BDC＝∠BCD＝55°，∴∠DBC＝180°﹣∠BDC﹣∠BCD＝70°，∴∠ECB＝90°﹣∠EBC＝20°．22．如图，在正方形ABCD中，AB＝6 cm，点P从A出发，沿着ABCD的方向运动，设点P运动的时间为t（cm），△P AD的面积为S（cm2），则S和t的关系如图所示：（1）点P在AB上运动的时间为6s，点P第6s到第12s在BC上运动，在CD 上运动的速度为2cm/s，△P AD的面积的最大值为18cm2．（2）当t为多少时，S＝10？【解答】解：（1）由函数图象知点P在AB上运动的时间为6s，点P在第6s到第12s在BC 上运动，点P在CD上运动的时间为3s，运动的路程为6cm，∴在CD上运动的速度为2cm/s，△P AD的面积的最大值为18cm2，故答案为：6，6，12，2，18；（2）当点P在AB上运动时，即0≤t≤6，S＝AD•AP＝×6•t＝3t，由S＝10得3t＝10，解得：t＝；当点P在BC上运动时，即6＜t≤12，S＝•AD•AB＝×6×6＝18；当点P在CD上运动时，即12＜t≤18，S＝•AD•DP＝×6×{18﹣[2（t﹣12）+12]}＝﹣6t+90，由S＝10得﹣6t+90＝10，解得：t＝；∴当t＝或t＝时，S＝10．23．（1）如图1，OP是∠MON的平分线，请你在图1中画出一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形．（2）如图2，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B＝60°，AD、CE分别是∠BAC和∠BCA 的平分线，AD、CE相交于点F，请判断写出FE与FD之间的数量关系．（3）如图3，△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（2）中的其他条件不变，AE＝3，CD ＝2，求AC的长度．【解答】解：（1）如图1所示，△AOB≌△AOC；（2）FE与FD之间的数量关系为：DF＝EF．证明：如图2，在AC上截取CG＝CD，∵CE是∠BCA的平分线，∴∠DCF＝∠GCF，在△CFG和△CFD中，，∴△CFG≌△CFD（SAS），∴DF＝GF．∵∠B＝60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，∴∠F AC＝∠BAC，∠FCA＝∠ACB，且∠EAF＝∠GAF，∴∠F AC+∠FCA＝（∠BAC+∠ACB）＝（180°﹣∠B）＝60°，∴∠AFC＝120°，∴∠CFD＝60°＝∠CFG，∴∠AFG＝60°，又∵∠AFE＝∠CFD＝60°，∴∠AFE＝∠AFG，在△AFG和△AFE中，，∴△AFG≌△AFE（ASA），∴EF＝GF，∴DF＝EF；（3）如图3，在AC上截取AG＝AE，同（2）可得，△EAF≌△GAF（SAS），∴∠EF A＝∠GF A．又由题可知，∠F AC＝∠BAC，∠FCA＝∠ACB，∴∠F AC+∠FCA＝（∠BAC+∠ACB）＝（180°﹣∠B）＝60°，∴∠AFC＝180°﹣（∠F AC+∠FCA）＝120°，∴∠EF A＝∠GF A＝180°﹣120°＝60°＝∠DFC，∴∠CFG＝∠CFD＝60°，同（2）可得，△FDC≌△FGC（ASA），∴CD＝CG，∴AC＝AG+CG＝AE+CD＝3+2＝5．。

西安初中数学七年级下期末经典习题(答案解析)

一、选择题1．在实数3π，227，0.2112111211112……（每两个2之多一个1），3，38中，无理数的个数有A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为20cm，则四边形ABFD 的周长为（）A．20cm B．22cmC．24cm D．26cm3．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A．5{152x yx y=+=-B．5{1+52x yx y=+=C．5{2-5x yx y=+=D．-5{2+5x yx y==4．在平面直角坐标中，点M(－2，3)在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．同学们喜欢足球吗？足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成的，如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形．若一个球上共有黑白皮块32块，请你计算一下，黑色皮块和白色皮块的块数依次为（）A．16块，16块B．8块，24块C．20块，12块D．12块，20块6．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为( )A ．10°B ．15°C ．18°D ．30°7．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是( )A ．15°B ．22.5°C ．30°D ．45°8．小明对九（1）、九（2）班（人数都为50人）参加“阳光体育”的情况进行了调查，统计结果如图所示.下列说法中正确的是( )A ．喜欢乒乓球的人数(1)班比(2)班多B ．喜欢足球的人数(1)班比(2)班多C ．喜欢羽毛球的人数(1)班比(2)班多D ．喜欢篮球的人数(2)班比(1)班多 9．已知{x =1y =2 是关于x ，y 的二元一次方程x-ay=3的一个解，则a 的值为（） A ．1 B ．-1 C ．2 D ．-210．不等式组1212x x +>⎧⎨-≤⎩的解集是（） A ．1x < B ．x ≥3 C ．1≤x ﹤3 D ．1﹤x ≤311．对于两个不相等的实数,a b ，我们规定符号{}max ,a b 表示,a b 中较大的数，如{}max 2,44=,按这个规定，方程{}21max ,x x x x +-=的解为 ( ) A ．1-2B ．2-2C ．1-212+或D ．1+2-1 12．不等式组2201x x +>⎧⎨-≥-⎩的解在数轴上表示为( )A ．B ．C ．D ．13．在平面直角坐标系中，点B 在第四象限，它到x 轴和y 轴的距离分别是2、5，则点B 的坐标为（）A ．()5,2-B ．()2,5-C ．()5,2-D ．()2,5-- 14．如图，AB ∥CD ，DE ⊥BE ，BF 、DF 分别为∠ABE 、∠CDE 的角平分线，则∠BFD ＝（）A ．110°B ．120°C ．125°D ．135°15．已知a ，b 为两个连续整数，且191<b,则这两个整数是（）A ．1和2B ．2和3C ．3和4D ．4和5二、填空题16．若方程33x x m +=-的解是正数，则m 的取值范围是______．17．64的立方根是_______．18．已知12x y =⎧⎨=⎩是方程ax －y ＝3的解，则a 的值为________． 19．已知13x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组71mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解，则2m +n 的值为_____． 20．已知点P （3﹣m ，m ）在第二象限，则m 的取值范围是____________________．21．已知a ＞b ，则﹣4a +5_____﹣4b +5．(填＞、＝或＜)22．已知方程x m ﹣3+y 2﹣n ＝6是二元一次方程，则m ﹣n ＝_____．23．若关于x 的不等式组0532x m x +<⎧⎨-⎩无解，则m 的取值范围是_____． 24．步步高超市在2018年初从科沃斯商城购进一批智能扫地机器人，进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，超市准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打_____折．25．不等式30x -+＞的最大整数解是______三、解答题26．如图，三角形ABO 中，A （﹣2，﹣3）、B （2，﹣1），三角形A ′B ′O ′是三角形ABO 平移之后得到的图形，并且O 的对应点O ′的坐标为（4，3）．（1）求三角形ABO 的面积；（2）作出三角形ABO 平移之后的图形三角形A ′B ′O ′,并写出A ′、B ′两点的坐标分别为A ′ 、B ′ ；（3）P （x ，y ）为三角形ABO 中任意一点，则平移后对应点P ′的坐标为． 27．5小时的人数有：50010020080120---=补全的条形统计图如下图所示,(2)由(1)可知被调查学生500人,由条形统计图可得,中位数是1小时,(3)由题意可得,该校每天户外活动时间超过1小时的学生数为：120802000800500+⨯=120802000800500+⨯=（人），即该校每天户外活动时间超过1小时的学生有800人．【点睛】本题考查中位数、用样本估计总体、扇形统计图、条形统计图，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．28．某校在“传承经典”宣传活动中，计划采用四种形式：A-器乐，B-舞蹈，C-朗诵，D-唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种自己最喜欢的形式，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图：请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人，补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“B -舞蹈”项目所对应扇形的圆心角度数；（3）该校共有1200名学生，请估计选择最喜欢“唱歌”的学生有多少人？29．如图①，已知AB ∥CD ，点E 、F 分别是AB 、CD 上的点，点P 是两平行线之间的一点，设∠AEP=α，∠PFC=β，在图①中，过点E 作射线EH 交CD 于点N ，作射线FI ，延长PF 到G ，使得PE 、FG 分别平分∠AEH 、∠DFl ，得到图②．（1）在图①中，过点P 作PM ∥AB ，当α=20°，β=50°时，∠EPM= 度，∠EPF= 度；（2）在（1）的条件下，求图②中∠END 与∠CFI 的度数；（3）在图②中，当FI ∥EH 时，请直接写出α与β的数量关系．30．如图，点,,A O B 在同一条直线上，OE 平分BOC ∠，OD OE ⊥于点O ，如果66COD ∠=︒，求AOE ∠的度数．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．C2．D3．A4．B5．D6．B7．A8．C9．B10．D11．D12．D13．A14．D15．C二、填空题16．m＞-3【解析】【分析】首先解方程利用m表示出x的值然后根据x是正数即可得到一个关于m的不等式即可求得m的范围【详解】2x=3+m根据题意得：3+m＞0解得：m>-3故答案是：m>-3【点睛】本题考17．【解析】【分析】根据立方根的定义即可求解【详解】∵43=64∴64的立方根是4故答案为4【点睛】此题主要考查立方根的定义解题的关键是熟知立方根的定义18．【解析】将代入方程得a-2=3解得a=5故答案为519．3【解析】解：由题意可得：①－②得：4m+2n=6故2m＋n=3故答案为320．m>3【解析】试题分析：因为点P在第二象限所以解得：考点：（1）平面直角坐标；（2）解不等式组21．＜【解析】【分析】根据不等式的基本性质即可解决问题【详解】解：∵a＞b∴﹣4a ＜﹣4b∴﹣4a+5＜﹣4b+5故答案为＜【点睛】本题考查不等式的基本性质应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都22．3【解析】试题分析：先根据二元一次方程的定义得出关于mn的方程求出mn的值再代入m-n进行计算即可∵方程xm-3+y2-n=6是二元一次方程∴m-3=1解得m=4；2-n=1解得n=1∴m-n=4-23．m≥﹣1【解析】【分析】分别表示出不等式组中两不等式的解集根据不等式组无解即可确定出m的范围【详解】解不等式x+m＜0得：x＜﹣m解不等式5﹣3x≤2得：x≥1∵不等式组无解∴﹣m≤1则m≥﹣1故答24．【解析】【分析】本题可设打x折根据保持利润率不低于5可列出不等式：解出x的值即可得出打的折数【详解】设可打x折则有解得即最多打7折故答案为7【点睛】考查一元一次不等式的应用读懂题目找出题目中的不等关25．2【解析】解不等式-x+3＞0可得x＜3然后确定其最大整数解为2故答案为2点睛：此题主要考查了不等式的解法和整数解得确定解题关键是利用不等式的基本性质3解不等式然后才能从解集中确定出最大整数解三、解答题26．27．无28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试1．C解析：C【解析】【分析】根据无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据进行判断即可．【详解】无理数有3π，0.2112111211112……（每两个2之多一个1，共三个，故选C．【点睛】本题考查了无理数的知识，解题的关键是熟练掌握无理数的三种形式．2．D解析：D【解析】平移不改变图形的形状和大小，对应线段平行且相等，平移的距离等于对应点的连线段的长，则有AD=BE=3，DF=AC，DE=AB，EF=BC，所以：四边形ABFD的周长为：AB+BF+FD+DA=AB+BE+EF+DF+AD=AB+BC+CA+2AD=20+2×3=26.故选D.点睛：本题考查了平移的性质，理解平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，平移的距离即是对应点的连线段的长度是解题的关键，将四边形的周长作相应的转化即可求解．3．A解析：A【解析】【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．【详解】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：515 2x yx y=+⎧⎪⎨=-⎪⎩．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．4．B解析：B【解析】∵−2<0，3>0，∴(−2,3)在第二象限，故选B.5．D解析：D【解析】试题分析：根据题意可知：本题中的等量关系是“黑白皮块32块”和因为每块白皮有3条边与黑边连在一起，所以黑皮只有3y块，而黑皮共有边数为5x块，依此列方程组求解即可．解：设黑色皮块和白色皮块的块数依次为x，y．则，解得，即黑色皮块和白色皮块的块数依次为12块、20块．故选D．6．B解析：B【解析】【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD=45°，进而得出答案．【详解】由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，∵AB∥CF，∴∠ABD=∠EDF=45°，∴∠DBC=45°﹣30°=15°．故选B.【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键.7．A解析：A【解析】试题分析：如图，过A点作AB∥a，∴∠1=∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故选A．考点：平行线的性质．8．C解析：C【解析】【分析】根据扇形图算出（1）班中篮球，羽毛球，乒乓球，足球，羽毛球的人数和（2）班的人数作比较，（2）班的人数从折线统计图直接可看出．【详解】解：A、乒乓球：(1)班50×16%=8人，(2)班有9人，8<9，故本选项错误；B、足球：(1)班50×14%=7人，(2)班有13人，7<13，故本选项错误；C、羽毛球：(1)班50×40%=20人，(2)班有18人，20>18，故本选项正确；D、篮球：(1)班50×30%=15人，(2)班有10人，15>10，故本选项错误.故选C.【点睛】本题考查扇形统计图和折线统计图，扇形统计图表现部分占整体的百分比，折线统计图表现变化，在这能看出每组的人数，求出(1)班喜欢球类的人数和(2)班比较可得出答案．9．B解析：B【解析】【分析】把{x=1y=2代入x-ay=3，解一元一次方程求出a值即可.【详解】∵{x=1y=2是关于x，y的二元一次方程x-ay=3的一个解，∴1-2a=3解得：a=-1故选B.【点睛】本题考查二元一次方程的解，使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解；一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程.10．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：1212x x +>⎧⎨-≤⎩①②，由①得x>1，由②得x≤3，所以解集为：1<x≤3；故选D ．11．D解析：D【解析】【分析】分x x <-和x x >-两种情况将所求方程变形，求出解即可．【详解】当x x <-，即0x <时，所求方程变形为21x x x+-=，去分母得：2210x x ++=，即210x +=（）, 解得：121x x ==-，经检验1x =-是分式方程的解；当x x >-，即0x >时，所求方程变形为21x x x +=，去分母得：2210x x --=，代入公式得：212x ±==解得：3411x x ==经检验1x =综上，所求方程的解为1+-1．故选D.【点睛】本题考查的知识点是分式方程的解，解题关键是弄清题中的新定义． 12．D解析：D【解析】【分析】解不等式组求得不等式组的解集，再把其表示在数轴上即可解答.【详解】2201x x ①②+>⎧⎨-≥-⎩，解不等式①得，x ＞-1；解不等式②得，x ≤1；∴不等式组的解集是﹣1＜x ≤1.不等式组的解集在数轴上表示为：故选D.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解决问题的关键．13．A解析：A【解析】【分析】先根据点B所在的象限确定横纵坐标的符号，然后根据点B与坐标轴的距离得出点B的坐标．【详解】∵点B在第四象限内，∴点B的横坐标为正数，纵坐标为负数∵点B到x轴和y轴的距离分别是2、5∴横坐标为5，纵坐标为－2故选：A【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的特点，在不同象限内，坐标点横纵坐标的正负是不同的：第一象限内，则横坐标为正，纵坐标为正；第二象限内，则横坐标为负，纵坐标为正；第三象限内，则横坐标为负，纵坐标为负；第四象限内，则横坐标为正，纵坐标为负．14．D解析：D【解析】【分析】【详解】如图所示，过E作EG∥AB．∵AB∥CD，∴EG∥CD，∴∠ABE+∠BEG=180°，∠CDE+∠DEG=180°，∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°．又∵DE⊥BE，BF，DF分别为∠ABE，∠CDE的角平分线，∴∠FBE+∠FDE=12（∠ABE+∠CDE）=12（360°﹣90°）=135°，∴∠BFD=360°﹣∠FBE﹣∠FDE﹣∠BED=360°﹣135°﹣90°=135°．故选D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．解决问题的关键是作平行线．15．C解析：C【解析】试题解析：∵4195，∴319＜4，∴这两个连续整数是3和4，故选C．二、填空题16．m＞-3【解析】【分析】首先解方程利用m表示出x的值然后根据x是正数即可得到一个关于m的不等式即可求得m的范围【详解】2x=3+m根据题意得：3+m＞0解得：m>-3故答案是：m>-3【点睛】本题考解析：m＞-3【解析】【分析】首先解方程，利用m表示出x的值，然后根据x是正数即可得到一个关于m的不等式，即可求得m的范围．【详解】+=-33x x m2x=3+m，根据题意得：3+m＞0，解得：m>-3．故答案是：m>-3．【点睛】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．17．【解析】【分析】根据立方根的定义即可求解【详解】∵43=64∴64的立方根是4故答案为4【点睛】此题主要考查立方根的定义解题的关键是熟知立方根的定义解析：【解析】【分析】根据立方根的定义即可求解.【详解】∵43=64，∴64的立方根是4故答案为4【点睛】此题主要考查立方根的定义，解题的关键是熟知立方根的定义.18．【解析】将代入方程得a-2=3解得a=5故答案为5解析：【解析】将12xy=⎧⎨=⎩代入方程，得a-2=3解得a=5,故答案为5.19．3【解析】解：由题意可得：①－②得：4m+2n=6故2m＋n=3故答案为3 解析：3【解析】解：由题意可得：3731m nn m+=⎧⎨-=⎩①②，①－②得：4m+2n=6，故2m＋n =3．故答案为3．20．m>3【解析】试题分析：因为点P在第二象限所以解得：考点：（1）平面直角坐标；（2）解不等式组解析：m>3.【解析】试题分析：因为点P在第二象限，所以，30{mm-<>，解得：考点：（1）平面直角坐标；（2）解不等式组21．＜【解析】【分析】根据不等式的基本性质即可解决问题【详解】解：∵a ＞b∴﹣4a＜﹣4b∴﹣4a+5＜﹣4b+5故答案为＜【点睛】本题考查不等式的基本性质应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都解析：＜【解析】【分析】根据不等式的基本性质即可解决问题．【详解】解：∵a＞b，∴﹣4a＜﹣4b，∴﹣4a+5＜﹣4b+5，故答案为＜．【点睛】本题考查不等式的基本性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．22．3【解析】试题分析：先根据二元一次方程的定义得出关于mn的方程求出mn的值再代入m-n进行计算即可∵方程xm-3+y2-n=6是二元一次方程∴m-3=1解得m=4；2-n=1解得n=1∴m-n=4-解析：3【解析】试题分析：先根据二元一次方程的定义得出关于m、n的方程，求出m、n的值，再代入m-n进行计算即可．∵方程x m-3+y2-n=6是二元一次方程，∴m-3=1，解得m=4；2-n=1，解得n=1，∴m-n=4-1=3．考点：二元一次方程的定义．23．m≥﹣1【解析】【分析】分别表示出不等式组中两不等式的解集根据不等式组无解即可确定出m的范围【详解】解不等式x+m＜0得：x＜﹣m解不等式5﹣3x≤2得：x≥1∵不等式组无解∴﹣m≤1则m≥﹣1故答解析：m≥﹣1【解析】【分析】分别表示出不等式组中两不等式的解集，根据不等式组无解，即可确定出m的范围．【详解】解不等式x+m＜0，得：x＜﹣m，解不等式5﹣3x≤2，得：x≥1，∵不等式组无解，∴﹣m≤1，则m≥﹣1，故答案为：m≥﹣1．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．【解析】【分析】本题可设打x 折根据保持利润率不低于5可列出不等式：解出x 的值即可得出打的折数【详解】设可打x 折则有解得即最多打7折故答案为7【点睛】考查一元一次不等式的应用读懂题目找出题目中的不等关解析：【解析】【分析】本题可设打x 折，根据保持利润率不低于5%，可列出不等式：12008008005%10x ，⨯-≥⨯ 解出x 的值即可得出打的折数．【详解】设可打x 折,则有12008008005%10x ，⨯-≥⨯ 解得7.x ≥即最多打7折.故答案为7.【点睛】考查一元一次不等式的应用，读懂题目，找出题目中的不等关系，列出不等式是解题的关键. 25．2【解析】解不等式-x+3＞0可得x ＜3然后确定其最大整数解为2故答案为2点睛：此题主要考查了不等式的解法和整数解得确定解题关键是利用不等式的基本性质3解不等式然后才能从解集中确定出最大整数解解析：2【解析】解不等式-x+3＞0，可得x ＜3，然后确定其最大整数解为2.故答案为2.点睛：此题主要考查了不等式的解法和整数解得确定，解题关键是利用不等式的基本性质3解不等式，然后才能从解集中确定出最大整数解.三、解答题26．（1）4；（2）图见解析，点A′(2,0) 、点B′ (6,2) ；（3）点P ′的坐标为(x+4，y+3).【解析】分析：()1用矩形的面积减去3个直角三角形的面积即可.()2根据点O '的坐标，找出平移规律，画出图形，即可写出,A B ''的坐标.()3根据()2中的平移规律解答即可.详解：()111134231224 4.222ABC S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=()2O的对应点O′的坐标为()4,3.可知向右平移4个单位长度，向上平移3个单位长度.如图所示：点A′(2,0) 、点B′(6,2)；()3点P'的坐标为()++，x y43.点睛：考查坐标与图形，平移.弄清楚题目的意思，根据题目给的对应点坐标，找出平移的规律即可.27．28．（1）100，见解析；（2）72︒；（3）480人【解析】【分析】（1）根据A项目的人数和所占的百分比求出总人数即可；（2）根据扇形统计图中的数据可以求得“舞蹈”所对应的扇形的圆心角度数；（3）根据统计图中的数据可以估计该校1200名学生中有多少学生最喜欢唱歌．【详解】解：（1）本次调查的学生共有：30÷30%=100（人）；故答案为：100；---=（人）（2）100301040202036072︒⨯=︒100（3）401200480100⨯=（人）【点睛】此题考查条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．29．（1）20，70；（2）80°；（3）90°；【解析】【分析】（1）由PM∥AB根据两直线平行，内错角相等可得∠EPM=∠AEP=20°，根据平行公理的推论可得PM∥CD，继而可得∠MPF=∠CFP=50°，从而即可求得∠EPF；（2）由角平分线的定义可得∠AEH=2α=40°，再根据AD∥BC，由两直线平行，内错角相等可得∠END=∠AEH=40°，由对顶角相等以及角平分线定义可得∠IFG=∠DFG=β=50°，再根据平角定义即可求得∠CFI的度数；（3）由（2）可得，∠CFI=180°-2β，由AB∥CD，可得∠END=2α，当FI∥EH时，∠END=∠CFI，据此即可得α+β=90°．【详解】（1）∵PM∥AB，α=20°，∴∠EPM=∠AEP=20°，∵AB∥CD，PM∥AB，∴PM∥CD，∴∠MPF=∠CFP=50°，∴∠EPF=20°+50°=70°，故答案为20，70；（2）∵PE平分∠AEH，∴∠AEH=2α=40°，∵AD∥BC，∴∠END=∠AEH=40°，又∵FG平分∠DFI，∴∠IFG=∠DFG=β=50°，∴∠CFI=180°-2β=80°；（3）由（2）可得，∠CFI=180°-2β，∵AB∥CD，∴∠END=∠AEN=2α，∴当FI∥EH时，∠END=∠CFI，即2α=180°-2β，∴α+β=90°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质定理是解题的关键.30．156°【解析】【分析】根据垂直的意义和性质,判断出∠DOE的度数,根据∠COE与∠COD的关系,求出∠COE的度数,然后利用角平分线的性质得出∠BOE,再根据互补角的意义,即可求出∠AOE的度数.【详解】解：∵OD⊥OE于O,∴∠DOE=90°,又∵因为∠COD=66°,∴∠COE=∠DOE－∠COD=90°－66°=24°,∵OE平分∠BOC,∴∠BOE=∠COE=24°,又∵点A,O,B在同一条直线上,∴∠AOB=180°,∴∠AOE=∠AOB－∠BOE=180°－24°=156°．【点睛】本题考查了垂直的意义,角平分线的性质,解决本题关键是正确理解题意,能够根据题意找到角与角之间的关系.。

陕西省西安市七年级下学期期末考试数学试题

陕西省西安市七年级下学期期末考试数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分） (2015七下·邳州期中) 下列运动属于平移的是（）A . 看书时候翻页B . 人随着电梯在运动C . 士兵听从口令向后转D . 汽车到路口转弯2. （2分） (2015七上·宝安期末) 下列调查中，其中适合采用抽样调查的是（）①检测深圳的空气质量；②为了解某中东呼吸综合征（MERS）确诊病人同一架飞机乘客的健康情况；③为保证“神舟9号”成功发射，对其零部件进行检查；④调查某班50名同学的视力情况．A . ①B . ②C . ③D . ④3. （2分）(2018·聊城) 下列实数中的无理数是（）A .B .C .D .4. （2分）在解方程时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（）A . 2x﹣1+6x=3（3x+1）B . 2（x﹣1）+6x=3（3x+1）C . 2（x﹣1）+x=3（3x+1）D . （x﹣1）+x=3（x+1）5. （2分）(2017·苏州模拟) 不等式的解集是（）A . x≥3B . x≥2C . 2≤x≤3D . 空集6. （2分） (2020七上·镇平月考) 用火柴棒按下图所示的方式摆大小不同的“ ”.依此规律摆出第个“ ”需用火柴棒（）A . 29根B . 30根C . 40根D . 45根二、填空题 (共6题；共6分)7. （1分） (2016八上·吉安期中) 一个正偶数的算术平方根是m，则和这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是________．8. （1分）如图所示的象棋盘上，若“炮”位于点（0，0）上，“帅”位于点（3，﹣2）上，则“相”位于点________．9. （1分）(2017·枣庄) 已知是方程组的解，则a2﹣b2=________．10. （1分） (2020七下·北京期末) 如图，DE∥BC，EF∥AB，EF平分∠DEC，则图中与∠A相等的角有________个．11. （1分） (2020七下·高新期中) 若|x+y+1|+(3x-2y-2)2=0，则x²-y2=________。

西安市碑林区七年级下第一次月考数学试卷含解析.doc

2015-2016学年陕西省西安市碑林区七年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题1．下列计算中，正确的是（）A．a3•a5=a15B．（a2）5=a7C．a0=1（a≠0）D．（ab2）n=ab2n2．下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A．（x+1）（1+x）B．（a+b）（b﹣a）C．（﹣a+b）（a﹣b）D．（x2﹣y）（x+y2）3．自从扫描隧道显微镜发明以后，世界上变诞生了一门新兴的学科，这就是“纳米技术”，已知1纳米=0.000000001米，则2.25纳米用科学记数法表示为（）米．A．3.25×109B．2.25×108C．2.25×10﹣9D．2.25×10﹣84．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x （kg）间有下面的关系：下列说法不正确的是（）A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B．所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cmC．弹簧不挂重物时的长度为0cmD．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm5．如图，AB∥CD∥EF，若∠ABC=50c，∠CEF=150°，则∠BCE=（）A．60°B．50°C．30°D．20°6．若2x=4y﹣1，27y=3x+1，则x﹣y等于（）A．﹣5 B．﹣3 C．﹣1 D．17．代数式（22+1）（24+1）（28+1）…+1的个位数是（）A．4 B．0 C．6 D．28．如图所示，下列推理正确的个数有（）①若∠1=∠2，则AB∥CD②若AD∥BC，则∠3+∠4③若∠C+∠CDA=180°，则AD∥BC④若AB∥CD，则∠C+∠CDA=180°．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个9．如图，从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a﹣1）cm的正方形（a＞1）剩余部分虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（）cm2A．2 B．2a C．4a D．（a2﹣1）10．由（a+b）（a2﹣ab+b2）=a3﹣a2b+ab2+a2b﹣ab2+b2可得：（a+b）（a2﹣ab+b2）=a3+b3…①我们把等式①叫做多项式乘法的立方和公式．下列应用这个立方和公式进行的变形中，等式不成立的是（）A．（x+4y）（x2﹣4xy+16y2）=x2+64y3 B．（2x+y）（4x2﹣2xy+y2）=8x3+y3C．x3+27=（x+3）（x2﹣3x+9）D．a3+1=（a+1）（a2﹣2a+1）二、填空题11．（﹣）﹣2+（π﹣3.14）0=．12．若常数k使多项式y2﹣3（k+1）y+9是一个完全平方式，则k=．13．如图，BA∥DE，∠B=150°，∠D=130°，则∠C的度数是．14．汽车开始行使时，油箱中有油55升，如果每小时耗油7升，则油箱内剩余油量y（升）与行使时间t（小时）的关系式为．15．一副直角三角板如上图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，则∠DBC=°．16．多项式2x2﹣2xy+y2+4x+25的最小值为．三、解答题17．计算题（1）982（简便计算）（2）（a﹣5）2﹣（a﹣2）（a+3）（3）（m﹣n）2+（m﹣n）（n﹣m）（4）（3m﹣2n+2）（3m+2n+2）18．先化简再求值[（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷（8y），其中x=2016，y=2014．19．（1）如图，以点B为顶点，射线BC为一边，利用尺规作∠CBE，使得∠CBE=∠A．（只保留作图痕迹，不写作法）．（2）按（1）的要求作出的图形中，BE与AD一定平行吗？为什么？20．如图，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：∠A=∠F．21．小强骑自行车去郊游，右图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的函数图象，小明9点离开家，15点回家．根据这个图象，请你回答下列问题：（1）小强到离家最远的地方需小时？此时离家千米．（2）何时开始第一次休息？休息时间多长？（3）小强何时距家21km？（写出计算过程）22．已知直线AB∥CD．（1）如图1，直接写出∠ABE，∠CDE和∠BED之间的数量关系是．（2）如图2，BF，DF分别平分∠ABE，∠CDE，那么∠BFD和∠BED有怎样的数量关系？请说明理由．（3）如图3，点E在直线BD的右侧BF，DF仍平分∠ABE，∠CDE，请直接写出∠BFD和∠BED的数量关系．2015-2016学年陕西省西安市碑林区七年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列计算中，正确的是（）A．a3•a5=a15B．（a2）5=a7C．a0=1（a≠0）D．（ab2）n=ab2n【考点】6E：零指数幂；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】分别根据零指数幂，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方法则计算即可．【解答】解；A、a3•a5=a8，故本选项错误；B、（a2）5=a10，故本选项错误；C、a0=1（a≠0），故本选项正确；D、（ab2）n=a n b2n，故本选项错误；故选C．2．下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A．（x+1）（1+x）B．（a+b）（b﹣a）C．（﹣a+b）（a﹣b）D．（x2﹣y）（x+y2）【考点】4F：平方差公式．【分析】根据平方差公式的特点，两个数的和乘以这两个数的差，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、不存在互为相反数的项，故本选项错误；B、b是相同的项，互为相反项是a与﹣a，正确；C、（﹣a+b）（a﹣b）=﹣（a﹣b）（a﹣b），不符合平方差公式的特点；D、不存在相同的项，故本选项错误．故选B．3．自从扫描隧道显微镜发明以后，世界上变诞生了一门新兴的学科，这就是“纳米技术”，已知1纳米=0.000000001米，则2.25纳米用科学记数法表示为（）米．A．3.25×109B．2.25×108C．2.25×10﹣9D．2.25×10﹣8【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数，n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂，此题n＜0，n=﹣9．【解答】解：∵1纳米=0.000000001米，∴2.25纳米=2.25×0.000000001米=0.00000000225米=2.25×10﹣9米故选：C．4．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x （kg）间有下面的关系：下列说法不正确的是（）A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B．所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cmC．弹簧不挂重物时的长度为0cmD．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm【考点】E8：函数的表示方法．【分析】根据给出的表格中的数据进行分析，可以确定自变量和因变量以及弹簧伸长的长度，得到答案．【解答】解：A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，故A正确；B．所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cm，故B正确；C．弹簧不挂重物时的长度为10cm，故C错误；D．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，故D正确．故选：C．5．如图，AB∥CD∥EF，若∠ABC=50c，∠CEF=150°，则∠BCE=（）A．60°B．50°C．30°D．20°【考点】JA：平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得到∠ABC=∠BCD，∠CEF+∠ECD=180°，等量代换即可得到结论．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴∠ABC=∠BCD=50°，∠CEF+∠ECD=180°；∴∠ECD=180°﹣∠CEF=30°，∴∠BCE=∠BCD﹣∠ECD=20°．故选D．6．若2x=4y﹣1，27y=3x+1，则x﹣y等于（）A．﹣5 B．﹣3 C．﹣1 D．1【考点】47：幂的乘方与积的乘方．【分析】先把4y﹣1化为22y﹣2，27y化为33y，然后根据2x=4y﹣1，27y=3x+1，列出方程式，再解方程即可．【解答】解：4y﹣1=22y﹣2=2x，27y=33y=3x+1，∴2y﹣2=x，3y=x+1，把x=2y﹣2代入3y=x+1中，解得：y=﹣1，把y=﹣1代入x=2y﹣2得：x=﹣4，∴x﹣y=﹣4﹣（﹣1）=﹣3，故选B．7．代数式（22+1）（24+1）（28+1）…+1的个位数是（）A．4 B．0 C．6 D．2【考点】4F：平方差公式；1Q：尾数特征．【分析】原式变形为（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）…+1，反复利用平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：（22+1）（24+1）（28+1）…+1=×（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）…+1=×（24﹣1）（24+1）（28+1）…+1=+1=，∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，…，∴个位上数字以2，4，8，6为循环节循环，∵64÷4=16，∴264个位上数字为6，即原式个位上数字为6．故选C8．如图所示，下列推理正确的个数有（）①若∠1=∠2，则AB∥CD②若AD∥BC，则∠3+∠4③若∠C+∠CDA=180°，则AD∥BC④若AB∥CD，则∠C+∠CDA=180°．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【考点】JB：平行线的判定与性质．【分析】由平行线的判定与性质即可得出结论．【解答】解：①若∠1=∠2，则AB∥CD，正确；②若AD∥BC，则∠3+∠4，正确；③若∠C+∠CDA=180°，则AD∥BC，正确；④若AB∥CD，则∠C+∠CDA=180°，错误；正确的有3个，故选：D．9．如图，从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a﹣1）cm的正方形（a＞1）剩余部分虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（）cm2A．2 B．2a C．4a D．（a2﹣1）【考点】4G：平方差公式的几何背景．【分析】矩形的面积就是边长是a+1的正方形与边长是a﹣1的正方形的面积的差，列代数式进行化简即可．【解答】解：矩形的面积是（a+1）2﹣（a﹣1）2=4a．故选：C10．由（a+b）（a2﹣ab+b2）=a3﹣a2b+ab2+a2b﹣ab2+b2可得：（a+b）（a2﹣ab+b2）=a3+b3…①我们把等式①叫做多项式乘法的立方和公式．下列应用这个立方和公式进行的变形中，等式不成立的是（）A．（x+4y）（x2﹣4xy+16y2）=x2+64y3 B．（2x+y）（4x2﹣2xy+y2）=8x3+y3C．x3+27=（x+3）（x2﹣3x+9）D．a3+1=（a+1）（a2﹣2a+1）【考点】4I：整式的混合运算．【分析】根据立方和公式，即可作出判断．【解答】解：A、正确；B、正确；C、正确；D、错误．应该是a3+1=（a+1）（a2﹣a+1）；故选D．二、填空题11．（﹣）﹣2+（π﹣3.14）0=5．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=4+1=5，故答案为：512．若常数k使多项式y2﹣3（k+1）y+9是一个完全平方式，则k=1或﹣3．【考点】4E：完全平方式．【分析】先根据两平方项项确定出这两个数是x和3，再根据完全平方公式求解即可．【解答】解：∵y2﹣3（k+1）y+9=y2﹣3（k+1）y+32，∴﹣3（k+1）y=±2×y×3，∴k+1=±2，解得k=1或﹣3．故答案为1或﹣3．13．如图，BA∥DE，∠B=150°，∠D=130°，则∠C的度数是80°．【考点】JA：平行线的性质．【分析】过C作CF平行于AB，由AB与DC平行，利用平行于同一条直线的两直线平行得到CF与DE平行，利用两直线平行同旁内角互补得到两对角互补，根据∠BCD=∠BCF+∠FCD即可求出∠BCD的度数．【解答】解：过C作CF∥AB，∵AB∥CD，∴CF∥CD，∴∠B+∠BCF=180°，∠D+∠DCF=180°，∵∠B=150°，∠D=130°，∴∠BCF=30°，∠DCF=50°，则∠BCD=∠BCF+∠FCD=80°．故答案为：80°．14．汽车开始行使时，油箱中有油55升，如果每小时耗油7升，则油箱内剩余油量y（升）与行使时间t（小时）的关系式为y=﹣7t+55．【考点】E3：函数关系式．【分析】剩油量=原有油量﹣工作时间内耗油量，把相关数值代入即可．【解答】解：∵每小时耗油7升，∵工作t小时内耗油量为7t，∵油箱中有油55升，∴剩余油量y=﹣7t+55，故答案为：y=﹣7t+5515．一副直角三角板如上图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，则∠DBC=15°．【考点】K8：三角形的外角性质；JA：平行线的性质；K7：三角形内角和定理．【分析】根据平行线的性质求出∠ACM，根据平角求出∠BCD，根据三角形外角性质求出∠BDC，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵AB∥CF，∠A=60°，∴∠ACM=∠A=60°，∵∠BCA=0°，∴∠BCD=30°，∵∠EFD=90°，∠E=45°，∴∠EDC=∠E+∠EFD=135°，∴∠DBC=180°﹣30°﹣135°=15°，故答案为：15．16．多项式2x2﹣2xy+y2+4x+25的最小值为21．【考点】AE：配方法的应用．【分析】根据完全平方公式把多项式进行变形，根据非负数的性质解答即可．【解答】解：2x2﹣2xy+y2+4x+25=x2﹣2xy+y2+x2+4x+4+21=（x﹣y）2+（x+2）2+21，∵（x﹣y）2≥0，（x+2）2≥0，∴（x﹣y）2+（x+2）2+21≥21，∴多项式2x2﹣2xy+y2+4x+25的最小值为21，故答案为：21．三、解答题17．计算题（1）982（简便计算）（2）（a﹣5）2﹣（a﹣2）（a+3）（3）（m﹣n）2+（m﹣n）（n﹣m）（4）（3m﹣2n+2）（3m+2n+2）【考点】4F：平方差公式；46：同底数幂的乘法；4C：完全平方公式．【分析】（1）变形为2，根据完全平方公式计算即可求解；（2）根据完全平方公式和单项式乘以单项式的计算法则计算即可求解；（3）先变形为（m﹣n）2﹣（m﹣n）2，再合并即可求解；（4）先变形为[（3m+2）﹣2n][（3m+2）+2n]，再根据完全平方公式计算即可求解．【解答】解：（1）982=2=1002﹣2×100×2+22=10000﹣400+4=9604；（2）（a﹣5）2﹣（a﹣2）（a+3）=a2﹣10a+25﹣a2﹣a+6=﹣11a+31；（3）（m﹣n）2+（m﹣n）（n﹣m）=（m﹣n）2﹣（m﹣n）2=0；（4）（3m﹣2n+2）（3m+2n+2）=[（3m+2）﹣2n][（3m+2）+2n]=（3m+2）2﹣4n2=9m2+12m+4﹣4n2．18．先化简再求值[（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷（8y），其中x=2016，y=2014．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．【分析】原式中括号中利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=（x2﹣y2﹣x2+2xy﹣y2+2xy﹣2y2）÷（8y）=（﹣4y2+4xy）÷（8y）=﹣y+x，当x=2016，y=2014时，原式=﹣1007+1008=1．19．（1）如图，以点B为顶点，射线BC为一边，利用尺规作∠CBE，使得∠CBE=∠A．（只保留作图痕迹，不写作法）．（2）按（1）的要求作出的图形中，BE与AD一定平行吗？为什么？【考点】N2：作图—基本作图；J9：平行线的判定．【分析】（1）根据作一个角等于已知角的方法作图即可；（2）此题要分两种情况进行讨论，①当BE在∠CAD的内部时；②当BE在∠CAD 的外部时．【解答】解：（1）如图所示：；（2）不一定平行，如图所示：当BE在∠CAD的内部时，BE平行于AD，当BE在∠CAD的外部时，BE不平行于AD．20．如图，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：∠A=∠F．【考点】JB：平行线的判定与性质．【分析】首先证明BD∥CE，根据平行线的性质可得到∠ABD=∠C，然后根据∠C=∠D，证明∠D=∠ABD，即可得到DF∥AC，根据平行线的性质即可证得．【解答】证明：∵∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3．∴BD∥CE．∴∠ABD=∠C．又∠C=∠D，∴∠D=∠ABD．∴DF∥AC．∴∠A=∠F．21．小强骑自行车去郊游，右图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的函数图象，小明9点离开家，15点回家．根据这个图象，请你回答下列问题：（1）小强到离家最远的地方需3小时？此时离家30千米．（2）何时开始第一次休息？休息时间多长？（3）小强何时距家21km？（写出计算过程）【考点】E6：函数的图象．【分析】（1）根据折线统计图可知，小强到达离家最远的地方距离他家是30千米，到达最远的时间是12：00﹣9：00=3小时；（2）统计图中，折线持平的就是小强休息的时间，由图可见可用11：00﹣10：30进行计算即可得到小强第一次休息的时间；（3）根据图象列出直线的解析式，代入解答即可．【解答】解：（1）小强到达距离家最远的地方的时间是12：00﹣9：00=3小时，此时他离家有30千米；故答案为：3；30；（2）11：00﹣10：30=30（分钟），答：小强第一次休息了30分钟；（3）设直线CD的解析式为：y=kx+b，把（11，15）和（12，30）代入可得：，解得：，所以解析式为：y=15x﹣150，把y=21代入解析式得：x=11，设直线EF的解析式为：y=ax+c，把（13，30）和（15，0）代入可得：，解得：，所以解析式为：y=﹣15x+225，把y=21代入解析式得：x=13，所以当11时或13时，小强距家21km．22．已知直线AB∥CD．（1）如图1，直接写出∠ABE，∠CDE和∠BED之间的数量关系是∠ABE+∠CDE=∠BED．（2）如图2，BF，DF分别平分∠ABE，∠CDE，那么∠BFD和∠BED有怎样的数量关系？请说明理由．（3）如图3，点E在直线BD的右侧BF，DF仍平分∠ABE，∠CDE，请直接写出∠BFD和∠BED的数量关系2∠BFD+∠BED=360°．【考点】JA：平行线的性质．【分析】（1）首先作EF∥AB，根据直线AB∥CD，可得EF∥CD，所以∠ABE=∠1，∠CDE=∠2，据此推得∠ABE+∠CDE=∠BED即可．（2）首先根据BF，DF分别平分∠ABE，∠CDE，推得∠ABF+∠CDF=（∠ABE+∠CDE）；然后由（1），可得∠BFD=∠ABF+∠CDF，∠BED=∠ABE+∠CDE，据此推得∠BFD=∠BED．（3）首先过点E作EG∥CD，再根据AB∥CD，EG∥CD，推得AB∥CD∥EG，所以∠ABE+∠BEG=180°，∠CDE+∠DEG=180°，据此推得∠ABE+∠CDE+∠BED=360°；然后根据∠BFD=∠ABF+∠CDF，以及BF，DF分别平分∠ABE，∠CDE，推得2∠BFD+∠BED=360°即可．【解答】解：（1）∠ABE+∠CDE=∠BED．理由：如图1，作EF∥AB，∵直线AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠ABE=∠1，∠CDE=∠2，∴∠ABE+∠CDE=∠1+∠2=∠BED，即∠ABE+∠CDE=∠BED．故答案为：∠ABE+∠CDE=∠BED．（2）∠BFD=∠BED．理由：如图2，∵BF，DF分别平分∠ABE，∠CDE，∴∠ABF=∠ABE，∠CDF=∠CDE，∴∠ABF+∠CDF=∠ABE+∠CDE=（∠ABE+∠CDE），由（1），可得∠BFD=∠ABF+∠CDF=（∠ABE+∠CDE）∠BED=∠ABE+∠CDE，∴∠BFD=∠BED．（3）2∠BFD+∠BED=360°．理由：如图3，过点E作EG∥CD，，∵AB∥CD，EG∥CD，∴AB∥CD∥EG，∴∠ABE+∠BEG=180°，∠CDE+∠DEG=180°，∴∠ABE+∠CDE+∠BED=360°，由（1）知，∠BFD=∠ABF+∠CDF，又∵BF，DF分别平分∠ABE，∠CDE，∴∠ABF=∠ABE，∠CDF=∠CDE，∴∠BFD=（∠ABE+∠CDE），∴2∠BFD+∠BED=360°．故答案为：2∠BFD+∠BED=360°．2017年5月25日第21页（共21页）。

学陕西省西安市碑林区交大附中七年年级下期末数学试卷

学陕西省西安市碑林区交大附中七年年级下期末数学试卷LEKIBM standardization office【IBM5AB- LEKIBMK08- LEKIBM2C】2015-2016学年陕西省西安市碑林区交大附中七年级（下）期末数学试卷一、选择题1．计算（﹣a3）2的结果是（）A．﹣a5B．a5C．a6D．﹣a62．下列图形中是轴对称图形的是（）A．B． C．D．3．已知三角形的两边长为5，9，则第三边的长度可能是（）A．2 B．3 C．4 D．54．下列运算能用平方差公式的是（）A．（a+b）（﹣a+b）B．（m+n）（m+n）C．（﹣2x+y）（2x﹣y）D．﹣（p﹣q）（q﹣p）5．如图所示，已知直线a，b，其中a∥b，点C在直线b上，∠DCB=90°，若∠1=75°，则∠2=（）A．25°B．15°C．20°D．30°6．为庆祝交通大学建校120周年，我校特别推出校庆纪念卡片，卡片有两种，一种卡片正面印着交通大学的校训，另一种卡片正面印着交通大学的校徽，两种卡片除此之外完全相同．现将3张校训卡和4张校徽正面向下放置在桌面上，随机翻出4张卡片．则下列事件是必然事件的是（）A．至少有一张是校训卡B．至少有一张是校徽卡C．翻出的卡既有校训卡又有校徽卡D．发出的卡片只有一种类型7．如图，已知圆柱底面周长为8dm，高为3dm，在圆柱的侧面上，点A和点C相对，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的长度最小为（）A．10 B．8 C．5 D．118．已知a﹣b=3，ab=4，则a+b=（）A．7 B．5 C．±5 D．±179．如图，探索下列规律，根据规律，从2014到2016箭头的方向是（）A．B．C．D．10．在四边形ABCD中∠C=55°，∠B=∠D=90°，E，F分别是BC，DC上的点，当△EAF周长最小时，∠EAF的度数为（）A．55°B．70°C．125°D．110°二、填空题11．用科学记数法表示：=．12．将一枚质地均匀的色子掷一次，向上一面的点数是质数的概率是．13．如图，已知AE，CE分别是△ABC的外角∠DAC，∠FCA的平分线，其中∠B=60°，则∠E=．14．直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=5，BC=12，点P为AC线段上的动点，当点P运动时，设PC=x，△ABP的面积为y，则y关于x的表达式为．15．等腰三角形一腰上的高线与另一腰夹角为50°，则该三角形的顶角为．16．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，E为AD上一点，分别以EB，EC为折痕将这两个角（∠A，∠D）向内折起，点A，D恰好落在BC边的F处，若AB=1，DC=4，则△EBC的面积为．三、解答题17．计算（1）﹣23×（π﹣）0﹣（﹣）﹣1（2）﹣（x+2y）（x﹣2y）+（2x+y）2．18．如图，已知线段a，b，其中a＞b，求作直角三角形ABC，使得∠C为直角，AB=a，AC=b（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）19．如图，已知荷叶高出水面，一阵风吹来，荷叶紧贴水面，这时它偏离原来的水平距离为，求荷叶的高度．20．一个不透明的袋子里装着6个黄球，10个黑球和14个红球，他们除了颜色外完全相同．（1）小明和小颖玩摸球游戏，规定每人摸球一次再将球放回为依次游戏，若摸到黑球则小明获胜，摸到黄球则小颖获胜，这个游戏公平吗？说说你的理由．（2）现在裁判向袋子中放入若干个红球，大量重复试验后，发现小明获胜的频率稳定在附近，问裁判放入了多少个红球？21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，CE⊥BD于E，AB=EC．（1）求证：△ABD≌△ECB；（2）若∠EDC=55°，求∠ECB的度数．22．如图，在正方形ABCD中，AB=6 cm，点P从A出发，沿着ABCD的方向运动，设点P运动的时间为t（ cm），△PAD的面积为S（ cm2），则S和t的关系如图所示：（1）点P在AB上运动的时间为s，点P第s到第s在BC上运动，在CD上运动的速度为cm/s，△PAD的面积的最大值为cm2．（2）当t为多少时，S=10？23．（1）如图1，OP是∠MON的平分线，请你在图1中画出一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形．（2）如图2，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC 和∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F，请判断写出FE与FD之间的数量关系．（3）如图3，△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（2）中的其他条件不变，AE=3，CD=2，求AC的长度．2015-2016学年陕西省西安市碑林区交大附中七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（2011?宿迁）计算（﹣a3）2的结果是（）A．﹣a5B．a5C．a6D．﹣a6【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘计算．【解答】解：∵（﹣a3）2=（a3）2，∴（﹣a3）2=a6．故选C．【点评】解答此题的关键是注意正确确定幂的符号．2．（2016春?碑林区校级期末）下列图形中是轴对称图形的是（）A．B． C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．（2016春?碑林区校级期末）已知三角形的两边长为5，9，则第三边的长度可能是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据三角形三边关系定理求出第三边的范围，判断即可．【解答】解：∵三角形的两边长为5，9，∴第三边x的长度范围是9﹣5＜x＜9+5，即4＜x＜14，故选：D．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键．4．（2016春?碑林区校级期末）下列运算能用平方差公式的是（）A．（a+b）（﹣a+b）B．（m+n）（m+n）C．（﹣2x+y）（2x﹣y）D．﹣（p﹣q）（q﹣p）【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．【解答】解：能利用平方差公式的是（a+b）（﹣a+b）=b2﹣a2，故选A【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解本题的关键．5．（2016春?碑林区校级期末）如图所示，已知直线a，b，其中a∥b，点C 在直线b上，∠DCB=90°，若∠1=75°，则∠2=（）A．25°B．15°C．20°D．30°【分析】先根据对顶角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠1=75°，∠1与∠3是对顶角，∴∠3=∠1=75°，∵a∥b，点C在直线b上，∠DCB=90°，∴∠2+∠DCB+∠3=180°，∴∠2=180°﹣∠3﹣∠DCB=180°﹣75°﹣90°=15°．故选B．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．6．（2016春?碑林区校级期末）为庆祝交通大学建校120周年，我校特别推出校庆纪念卡片，卡片有两种，一种卡片正面印着交通大学的校训，另一种卡片正面印着交通大学的校徽，两种卡片除此之外完全相同．现将3张校训卡和4张校徽正面向下放置在桌面上，随机翻出4张卡片．则下列事件是必然事件的是（）A．至少有一张是校训卡B．至少有一张是校徽卡C．翻出的卡既有校训卡又有校徽卡D．发出的卡片只有一种类型【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：至少有一张是校训卡是随机事件；至少有一张是校徽卡是必然事件；翻出的卡既有校训卡又有校徽卡是随机事件；发出的卡片只有一种类型是随机事件，故选：B．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7．（2016春?碑林区校级期末）如图，已知圆柱底面周长为8dm，高为3dm，在圆柱的侧面上，点A和点C相对，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的长度最小为（）A．10 B．8 C．5 D．11【分析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．【解答】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度．∵圆柱底面的周长为8dm，圆柱高为3dm，∴AB=3dm，BC=BC′=4dm，∴AC2=32+42=25，∴AC=5dm．∴这圈金属丝的周长最小为2AC=10dm．故选A．【点评】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”是解题的关键．8．（2016春?碑林区校级期末）已知a﹣b=3，ab=4，则a+b=（）A．7 B．5 C．±5 D．±17【分析】根据a﹣b=3，ab=4，先求出（a+b）2，然后开方即可解得答案．【解答】解：∵a﹣b=3，ab=4，∴（a+b）2=（a﹣b）2+4ab=9+16=25，∴a+b=±5．故选C．【点评】本题主要考查完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助．9．（2016春?碑林区校级期末）如图，探索下列规律，根据规律，从2014到2016箭头的方向是（）A．B．C．D．【分析】根据已知找出规律，然后根据规律归纳箭头方向，得到本题的结论．【解答】解：从0，1，2，3到4的箭头↓→↑→，从4到5，6，7的箭头为↓→↑→，从8到9，10，11的箭头为↓→↑→，由此可归纳，从4n到4n+1，4n+2，4n+3的箭头为↓→↑→，（n∈N），∵=503…2，∴其箭头为↑→，故选C．【点评】本题考查了学生归纳推理的能力，发现箭头的规律是解答此题的关键．10．（2016春?碑林区校级期末）在四边形ABCD中∠C=55°，∠B=∠D=90°，E，F分别是BC，DC上的点，当△EAF周长最小时，∠EAF的度数为（）A．55°B．70°C．125°D．110°【分析】要使△AEF的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′E+∠A″=∠HAA′=55°，进而得出∠AEF+∠AFE=2（∠AA′E+∠A″），即可得出答案．【解答】解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于E，交CD于F，则A′A″即为△AEF的周长最小值．作DA延长线AH，∵∠C=55°，∴∠DAB=125°，∴∠HAA′=55°，∴∠AA′E+∠A″=∠HAA′=55°，∵∠EA′A=∠EAA′，∠FAD=∠A″，∴∠EAA′+∠A″AF=55°，∴∠EAF=125°﹣55°=70°．故选B．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出E，F 的位置是解题关键．二、填空题11．（2016春?碑林区校级期末）用科学记数法表示：=×10﹣7．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：=×10﹣7；故答案为：×10﹣7．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．（2016春?碑林区校级期末）将一枚质地均匀的色子掷一次，向上一面的点数是质数的概率是．【分析】据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数可能是1、2、3、4、5、6中的任意一个数，共有六种可能，其中1、2、3、5是质数，所以概率为=．故答案为：．【点评】本题主要考查概率的求法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．（2016春?碑林区校级期末）如图，已知AE，CE分别是△ABC的外角∠DAC，∠FCA的平分线，其中∠B=60°，则∠E=60°．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和和角平分线的定义表示出∠CAE+∠ACE，再根据三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．【解答】解：∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，∴∠CAE+∠ACE=（∠B+∠ACB）+（∠B+∠BAC），=（∠BAC+∠B+∠ACB+∠B），=（180°+60°），=120°，在△ACE中，∠E=180°﹣（∠CAE+∠ACE），=180°﹣120°，=60°．故答案为：60°【点评】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，整体思想的利用是解题的关键．14．（2016春?碑林区校级期末）直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=5，BC=12，点P为AC线段上的动点，当点P运动时，设PC=x，△ABP的面积为y，则y关于x的表达式为y=﹣x+30．【分析】如图，作PD⊥AB，可得△ADP∽△ABC，根据相似三角形的性质，可用x表示出PD的长，根据S△ABP=AB×PD，代入数值，即可求出y与x之间的关系式．【解答】解：∵∠B=90°，AB=5，BC=12，∴AC=13，如图，作PD⊥AB，∴△ADP∽△ABC，∴=，即=，解得，PD=，=AB×PD=×5×=﹣x+30，∴S△ABP∴y与x之间的关系式为：y=﹣x+30．故答案为：y=﹣x+30．【点评】本题主要考查了三角形的面积求法和函数关系式，知道三角形的面积计算公式，体会一次函数与二元一次方程的异同点．15．（2016春?碑林区校级期末）等腰三角形一腰上的高线与另一腰夹角为50°，则该三角形的顶角为40°或140°．【分析】分三角形是锐角三角形时，利用直角三角形两锐角互余求解；三角形是钝角三角形时，利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：如图1，三角形是锐角三角时，∵∠ACD=50°，∴顶角∠A=90°﹣50°=40°；如图2，三角形是钝角时，∵∠ACD=50°，∴顶角∠BAC=50°+90°=140°，综上所述，顶角等于40°或140°．故答案为：40°或140°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观．16．（2016春?碑林区校级期末）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，E为AD上一点，分别以EB，EC为折痕将这两个角（∠A，∠D）向内折起，点A，D恰好落在BC边的F处，若AB=1，DC=4，则△EBC的面积为5．【分析】作BH⊥CD于H，根据翻转变换的性质得到，BF=AB=1，CF=CD=4，△AEB≌△FEB，△DEC≌△FEC，根据勾股定理求出BH，求出梯形ABCD的面积，得到答案．【解答】解：作BH⊥CD于H，由翻转变换的性质可知，BF=AB=1，CF=CD=4，△AEB≌△FEB，△DEC≌△FEC，∴BC=BF+CF=5，CH=CD﹣DH=3，∴BH==4，∴梯形ABCD的面积=×（AB+CD）×AD=10，∴△EBC的面积=×梯形ABCD的面积=5，故答案为：5．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．三、解答题17．（2016春?碑林区校级期末）计算（1）﹣23×（π﹣）0﹣（﹣）﹣1（2）﹣（x+2y）（x﹣2y）+（2x+y）2．【分析】（1）原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用平方差公式及完全平方公式化简即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣8+2=﹣6；（2）原式=﹣x2+4y2+4x2+4xy+y2=3x2+4xy+5y2．【点评】此题考查了平方差公式，完全平方公式，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．18．（2016春?碑林区校级期末）如图，已知线段a，b，其中a＞b，求作直角三角形ABC，使得∠C为直角，AB=a，AC=b（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）【分析】过直线m上任意一点C作m的垂线，垂足为C，再截取AC=b，然后以A为圆心，AB为半径作弧交m于B，则△ABC满足条件．【解答】解：如图，△ABC为所作．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．19．（2016春?碑林区校级期末）如图，已知荷叶高出水面，一阵风吹来，荷叶紧贴水面，这时它偏离原来的水平距离为，求荷叶的高度．【分析】根据题意直接得出三角形各边长，进而利用勾股定理求出答案．【解答】解：设荷叶的高度为xm，根据题意可得：CO=（x﹣）m，BC=，故（x﹣）2+=x2，解得：x=，答：荷叶的高度为．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，正确表示出三角形各边长是解题关键．20．（2016春?碑林区校级期末）一个不透明的袋子里装着6个黄球，10个黑球和14个红球，他们除了颜色外完全相同．（1）小明和小颖玩摸球游戏，规定每人摸球一次再将球放回为依次游戏，若摸到黑球则小明获胜，摸到黄球则小颖获胜，这个游戏公平吗？说说你的理由．（2）现在裁判向袋子中放入若干个红球，大量重复试验后，发现小明获胜的频率稳定在附近，问裁判放入了多少个红球？【分析】（1）根据概率公式分别计算小明获胜和小颖获胜的概率，比较即可得；（2）设向袋子中放入了x个红球，根据摸到黑球最终稳定的频率即为概率的估计值，列出方程求解可得．【解答】解：（1）不公平，∵袋子中共有30个小球，从中摸出一个小球，是黑球的概率为=，从中摸出一个小球，是黄球的概率为=，∴这个游戏不公平；（2）设裁判向袋子中放入了x个红球，根据题意可得：=，解得：x=10，经检验：x=10是分式方程的解，∴裁判放入了10个红球．【点评】本题主要考查概率公式和频率估计概率，熟练掌握概率公式：概率等于所求情况数与总情况数之比是解题的关键．21．（2016春?碑林区校级期末）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，CE⊥BD于E，AB=EC．（1）求证：△ABD≌△ECB；（2）若∠EDC=55°，求∠ECB的度数．【分析】（1）由AD∥BC，推出∠ADB=∠EBC，由CE⊥BD，推出∠CEB=∠A=90°，根据AAS即可证明．（2）由△ABD≌△ECB，推出BD=BC，推出∠BDC=∠BCD=55°，推出∠DBC=180°﹣∠BDC﹣∠BCD=70°，根据∠ECB=90°﹣∠EBC计算即可解决问题．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠EBC，∵CE⊥BD，∴∠CEB=∠A=90°，在△ABD和△EBC中，，∴△ABD≌△ECB．（2）解：∵△ABD≌△ECB，∴BD=BC，∴∠BDC=∠BCD=55°，∴∠DBC=180°﹣∠BDC﹣∠BCD=70°，∴∠ECB=90°﹣∠EBC=20°．【点评】本题考查平行线的性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题．中考常考题型．22．（2016春?碑林区校级期末）如图，在正方形ABCD中，AB=6 cm，点P 从A出发，沿着ABCD的方向运动，设点P运动的时间为t（ cm），△PAD 的面积为S（ cm2），则S和t的关系如图所示：（1）点P在AB上运动的时间为6s，点P第6s到第12s在BC上运动，在CD上运动的速度为2cm/s，△PAD的面积的最大值为18cm2．（2）当t为多少时，S=10？【分析】（1）由函数图象结合点P的运动路径可得答案；（2）分别列出点P在AB、BC、CD上运动时，S关于t的函数解析式，根据S=10列出方程求解可得．【解答】解：（1）由函数图象知点P在AB上运动的时间为6s，点P在第6s 到第12s在BC上运动，点P在CD上运动的时间为3s，运动的路程为6cm，∴在CD上运动的速度为2cm/s，△PAD的面积的最大值为18cm2，故答案为：6，6，12，2，18；（2）当点P在AB上运动时，即0≤t≤6，S=AD?AP=×6?t=3t，由S=10得3t=10，解得：t=；当点P在BC上运动时，即6＜t≤12，S=ADAB=×6×6=18；当点P在CD上运动时，即12＜t≤18，S=ADDP=×6×{18﹣[2（t﹣12）+12]}=﹣6t+90，由S=10得﹣6t+90=10，解得：t=；∴当t=或t=时，S=10．【点评】本题主要考查动点问题的函数图象，根据点P的运动路径分类讨论列出函数解析式是解题的关键．23．（2016春?碑林区校级期末）（1）如图1，OP是∠MON的平分线，请你在图1中画出一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形．（2）如图2，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC 和∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F，请判断写出FE与FD之间的数量关系．（3）如图3，△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（2）中的其他条件不变，AE=3，CD=2，求AC的长度．【分析】（1）在∠MON的角平分线上任意取一点A，过点A作∠MON两边的垂线，垂足分别为B，C，则所构成的两个三角形全等，它们关于OP对称；（2）根据图（1）的作法，在AC上截取CG=CD，证得△CFG≌△CFD （SAS），得出DF=GF；再根据ASA证明△AFG≌△AFE，得EF=FG，故得出EF=FD；（3）根据图（1）的作法，在AC上截取AG=AE，证得△EAF≌△GAF （SAS），得出∠EFA=∠GFA；再根据ASA证明△FDC≌△FGC，得CD=CG，进而得出AC的长度．【解答】解：（1）如图1所示，△AOB≌△AOC；（2）FE与FD之间的数量关系为：DF=EF．证明：如图2，在AC上截取CG=CD，∵CE是∠BCA的平分线，∴∠DCF=∠GCF，在△CFG和△CFD中，，∴△CFG≌△CFD（SAS），∴DF=GF．∵∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，∴∠FAC=∠BAC，∠FCA=∠ACB，且∠EAF=∠GAF，∴∠FAC+∠FCA=（∠BAC+∠ACB）=（180°﹣∠B）=60°，∴∠AFC=120°，∴∠CFD=60°=∠CFG，∴∠AFG=60°，又∵∠AFE=∠CFD=60°，∴∠AFE=∠AFG，在△AFG和△AFE中，，∴△AFG≌△AFE（ASA），∴EF=GF，∴DF=EF；（3）如图3，在AC上截取AG=AE，同（2）可得，△EAF≌△GAF（SAS），∴∠EFA=∠GFA．又由题可知，∠FAC=∠BAC，∠FCA=∠ACB，∴∠FAC+∠FCA=（∠BAC+∠ACB）=（180°﹣∠B）=60°，∴∠AFC=180°﹣（∠FAC+∠FCA）=120°，∴∠EFA=∠GFA=180°﹣120°=60°=∠DFC，∴∠CFG=∠CFD=60°，同（2）可得，△FDC≌△FGC（ASA），∴CD=CG，∴AC=AG+CG=AE+CD=3+2=5．【点评】此题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质的运用，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造全等三角形．参与本试卷答题和审题的老师有：CJX；zhangbo；星期八；知足长乐；sks；szl；王学峰；HLing；fangcao；zhjh；733599；gsls；gbl210；三界无我；弯弯的小河（排名不分先后）菁优网2017年6月21日。

西安市七年级下学期数学期末考试试卷

西安市七年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）的平方根是（）A . 2B . ±2C . 4D . ±42. （2分） (2017七下·石景山期末) 如图，直线a∥b ，直线l分别与直线a ， b相交于点P ， Q ， PA 垂直于l于点P ．若∠1=64°，则∠2的度数为（）A . 26°B . 30°C . 36°D . 64°3. （2分）(2019·海宁模拟) 若m＞n，则下列不等式正确的是（）A . m+2＜n+2B . m﹣2＜n﹣2C . ﹣2m＜﹣2nD . m2＞n24. （2分） (2019八上·永登期末) 如图，小手盖住的点的坐标可能是（）A . （3，3）B . （﹣4，5）C . （﹣4，﹣6）D . （3，﹣6）5. （2分）(2011·茂名) 不等式组的解集在数轴上正确表示的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2016七下·马山期末) 下列调查工作需采用全面调查方式的是（）A . 环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查B . 电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查C . 质监部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查D . 调查乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品7. （2分）用代入法解方程组有以下过程，其中错误的一步是（）（1）由①得x=③；（2）把③代入②得3×﹣5y=5；（3）去分母得24﹣9y﹣10y=5；（4）解之得y=1，再由③得x=2.5．A . （1）B . （2）C . （3）D . （4）8. （2分） (2017八下·庆云期末) 下列命题中是真命题的由（）个．①顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形；②三内角之比为3：4：5的三角形是直角三角形；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；④对角线互相垂直平分的四边形是正方形；⑤三边a、b、c满足关系式a2﹣b2=c2的三角形是直角三角形．A . 0B . 1C . 2D . 39. （2分） (2017七下·抚宁期末) 不等式组的解集为，则a满足的条件是（）A .B .C .D .10. （2分）若干学生分宿舍，每间4人余20人，每间8人有一间不空也不满，则宿舍有（）A . 5间B . 6间C . 7间D . 8间二、填空题 (共14题；共74分)11. （1分） (2017八下·临泽期末) 不等式的正整数解为：________。

碑林区七年级数学试卷下册

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，有理数是（）。

A. √3B. πC. -2D. √-12. 下列各数中，属于正数的是（）。

A. -5B. 0C. 1.2D. -1.23. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）。

A. a + 2 > b + 2B. a - 2 < b - 2C. a + 2 < b - 2D.a - 2 >b + 24. 下列等式中，正确的是（）。

A. 3x = 3B. 3x = 9C. 3x = 6D. 3x = 125. 下列各数中，绝对值最小的是（）。

A. -5B. 0C. 5D. -36. 若a，b是方程x² - 5x + 6 = 0的两个根，则a + b的值是（）。

A. 5B. 6C. 4D. 27. 下列各式中，正确的是（）。

A. (a + b)² = a² + 2ab + b²B. (a - b)² = a² - 2ab + b²C.(a + b)² = a² - 2ab + b² D. (a - b)² = a² + 2ab - b²8. 下列函数中，y是x的二次函数的是（）。

A. y = 2xB. y = x²C. y = x³D. y = x + 19. 下列图形中，是圆的是（）。

A. 正方形B. 矩形C. 圆D. 三角形10. 若∠A = 60°，∠B = 90°，则∠C的度数是（）。

A. 60°B. 90°C. 120°D. 30°二、填空题（每题3分，共30分）11. 有理数a的相反数是__________。

12. 若x² = 4，则x的值为__________。

13. 下列各数中，有理数是__________。

西安市七年级下学期数学全册单元期末试卷及答案-百度文库

西安市七年级下学期数学全册单元期末试卷及答案-百度文库一、选择题1．下列计算正确的是（）A ．a 3．a 2＝a 6B ．a 2＋a 4＝2a 2C ．(a 3)2＝a 6D ．224(3)6a a =2．如图所示图形中，把△ABC 平移后能得到△DEF 的是（）A ．B ．C ．D ．3．下列计算中，正确的是（）A ．235235x x x +=B ．236236x x x =C ．322()2x x x ÷-=-D ．236(2)2x x -=- 4．已知方程组5430x y x y k -=⎧⎨-+=⎩的解也是方程3x －2y=0的解，则k 的值是（） A ．k=－5 B ．k=5 C ．k=－10 D ．k=105．如图，下列结论中不正确的是（）A ．若∠1＝∠2，则AD ∥BCB ．若AE ∥CD ，则∠1+∠3＝180°C ．若∠2＝∠C ，则AE ∥CDD ．若AD ∥BC ，则∠1＝∠B 6．已知关于x ，y 的方程x 2m﹣n ﹣2＋4y m ＋n ＋1＝6是二元一次方程，则m ，n 的值为（） A ．m ＝1，n ＝－1 B ．m ＝－1，n ＝1 C ．14m ,n 33==- D ．14,33m n =-= 7．点M 位于平面直角坐标系第四象限，且到x 轴的距离是5，到y 轴的距离是2，则点M 的坐标是（）A ．（2，﹣5）B ．（﹣2，5）C ．（5，﹣2）D ．（﹣5，2）8．若关于x 的不等式组2034x x a x-<⎧⎨+>-⎩恰好只有2个整数解，且关于x 的方程21236x a a x +++=+的解为非负整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（） A ．1 B ．3 C ．4 D ．69．下列各组数中，是二元一次方程5x ﹣y ＝4的一个解的是（）A ．31x y =⎧⎨=⎩B ．11x y =⎧⎨=⎩C ．04x y =⎧⎨=⎩D ．13x y =⎧⎨=⎩10．下列运算正确的是（）A ．236x x x ⋅=B ．224(2)4x x -=-C ．326()x x =D ．55x x x ÷=二、填空题11．计算：m 2•m 5=_____．12．分解因式：m 2﹣9＝_____．13．已知5m a =，3n a =，则2m n a -的值是_________．14．若多项式29x mx ++是一个完全平方式，则m =______.15．如图，在△ABC 中，点D 为BC 边上一点，E 、F 分别为AD 、CE 的中点，且ABC S ∆=8cm 2，则BEF S ∆=____．16．将一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后ED 与BC 的交点为G 、D 、C 分别在M 、N 的位置上，若52EFG ∠=︒，则21∠-∠=_____________︒.17．有两个正方形,A B ，现将B 放在A 的内部得图甲，将,A B 并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形,A B 的边长之和为________．18．关于,x y 的方程组3x y m x my n -=⎧⎨-=⎩的解是11x y =⎧⎨=⎩，则n 的值是______． 19．如图,已知AE 是△ABC 的边BC 上的中线,若AB=8cm,△ACE 的周长比△AEB 的周长多2cm,则AC=_____.20．已知点m （3a -9，1-a ），将m 点向左平移3个单位长度后落在y 轴上，则a= __________ ．三、解答题21．计算：(1)2201(2)3()3----÷- (2)22(21)(21)x x -+ 22．将下列各式因式分解（1）xy 2-4xy（2）x 4-8x 2y 2+16y 423．如图，有一块长为(3)a b +米，宽为(2)a b +米的长方形空地，计划修筑东西、南北走向的两条道路，其余进行绿化（阴影部分），已知道路宽为a 米，东西走向的道路与空地北边界相距1米，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a ＝3，b ＝2时的绿化面积．24．疫情初期，武汉物资告急，全国一心，各地纷纷运送物资到武汉．已知3辆大货车与2辆小货车可以一次运货17吨，5辆大货车与4辆小货车可以一次运货29吨，则2辆大货车与1辆小货车可以一次运货多少吨？25．仔细阅读下列解题过程：若2222690a ab b b ++-+=，求a b 、的值．解：2222690a ab b b ++-+=222222690()(3)003033a ab b b b a b b a b b a b ∴+++-+=∴++-=∴+=-=∴=-=，，根据以上解题过程，试探究下列问题：（1）已知2222210x xy y y -+-+=，求2x y +的值；（2）已知2254210a b ab b +--+=，求a b 、的值；（3）若248200m n mn t t =++-+=，，求2m t n -的值．26．如图，在数轴上，点A 、B 分别表示数1、23x -+.（1）求x 的取值范围.（2）数轴上表示数2x -+的点应落在（）A ．点A 的左边B ．线段AB 上C ．点B 的右边27．先化简，再求值(x-2)2+2(x+2)(x-4)-(x-3)(x+3)；其中x=1．28．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1，可以得到222()2a b a ab b +=++这个等式，请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式．（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式．（3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若10a b c ++=，35ab ac bc ++=，则222a b c ++= ．（4）小明同学用图3中x 张边长为a 的正方形，y 张边长为b 的正方形，z 张长宽分别为a 、b 的长方形纸片拼出一个面积为2)(4)a b a b ++(的长方形，则x y z ++= ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据同底幂的运算法则依次判断各选项．【详解】A 中，a 3．a 2＝a 5，错误；B 中，不是同类项，不能合并，错误；C 中，(a 3)2＝a 6，正确；D 中，224(3)9a a =，错误故选：C ．【点睛】本题考查同底幂的运算，注意在加减运算中，不是同类项是不能合并的．2．A解析：A【分析】根据平移的概念判断即可，注意区分图形的平移和旋转.【详解】根据平移的概念，平移后的图形与原来的图形完全重合.A 是通过平移得到；B 通过旋转得到；C 通过旋转加平移得到；D 通过旋转得到. 故选A【点睛】本题主要考查图形的平移，特别要注意区分图形的旋转和平移.3．C解析：C【解析】试题解析：A.不是同类项，不能合并，故错误.B.235236.x x x ⋅= 故错误.C.()3222.x xx ÷-=- 正确. D.()32628.x x -=- 故错误.故选C.点睛：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.同底数幂相除，底数不变，指数相减. 4．A解析：A【分析】根据方程组5430x y x y k -=⎧⎨-+=⎩的解也是方程3x －2y=0的解，可得方程组5320x y x y -=⎧⎨-=⎩，解方程组求得x 、y 的值，再代入4x-3y+k=0即可求得k 的值.【详解】∵方程组5430x y x y k -=⎧⎨-+=⎩的解也是方程3x －2y=0的解，∴5320x y x y -=⎧⎨-=⎩ ，解得，1015x y =-⎧⎨=-⎩ ；把1015x y =-⎧⎨=-⎩代入4x-3y+k=0得，-40+45+k=0，∴k=-5.故选A.【点睛】本题考查了解一元二次方程，根据题意得出方程组5320x yx y-=⎧⎨-=⎩，解方程组求得x、y的值是解决问题的关键.5．D解析：D【分析】由平行线的性质和判定解答即可．【详解】解：A、∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，原结论正确，故此选项不符合题意；B、∵AE∥CD，∴∠1+∠3＝180°，原结论正确，故此选项不符合题意；C、∵∠2＝∠C，∴AE∥CD，原结论正确，故此选项不符合题意；D、∵AD∥BC，∴∠1＝∠2，原结论不正确，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键，注意它们之间的区别．6．A解析：A【分析】根据二元一次方程的概念列出关于m、n的方程组，解之即可．【详解】∵关于x，y的方程x2m﹣n﹣2＋4y m＋n＋1＝6是二元一次方程，∴22111m nm n--=⎧⎨++=⎩即23m nm n-=⎧⎨+=⎩，解得：11mn=⎧⎨=-⎩，故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义、解二元一次方程组，理解二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程组的解法是解答的关键．解析：A【分析】先根据到x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y 轴的距离为点的横坐标的绝对值，进而判断出点的符号，得到具体坐标即可．【详解】∵M 到x 轴的距离为5，到y 轴的距离为2，∴M 纵坐标可能为±5，横坐标可能为±2． ∵点M 在第四象限，∴M 坐标为（2，﹣5）．故选：A ．【点睛】本题考查点的坐标的确定；用到的知识点为：点到x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y 轴的距离为点的横坐标的绝对值．8．C解析：C【分析】先解不等式组，根据只有2个整数解得到a 的范围，再解方程，得到a 的范围，再根据a 是整数，综合得出a 的值之和．【详解】解：解不等式2034x x a x -<⎧⎨+>-⎩得： 44a -＜x ＜2， ∵不等式组恰好只有2个整数解，∴-1≤44a -＜0， ∴0≤a ＜4；解方程21236x a a x +++=+得： x=52a -， ∵方程的解为非负整数， ∴52a -≥0， ∴a ≤5，又∵0≤a ＜4，∴a=1， 3，∴1+3=4，∴所有满足条件的整数a 的值之和为4．故选：C ．本题考查一元一次不等式组及一元一次方程的特殊解，熟练掌握一元一次不等式组及一元一次方程的解法是解题的关键．9．B解析：B【分析】把x与y的值代入方程检验即可．【详解】解：A、把31xy=⎧⎨=⎩代入得：左边＝15﹣1＝14，右边＝4，∵左边≠右边，∴31xy=⎧⎨=⎩不是方程的解；B、把11xy=⎧⎨=⎩代入得：左边＝5﹣1＝4，右边＝4，∵左边＝右边，∴11xy=⎧⎨=⎩是方程的解；C、把4xy=⎧⎨=⎩代入得：左边＝0﹣4＝﹣4，右边＝4，∵左边≠右边，∴4xy=⎧⎨=⎩不是方程的解；D、把13xy=⎧⎨=⎩代入得：左边＝5﹣3＝2，右边＝4，∵左边≠右边，∴13xy=⎧⎨=⎩不是方程的解，故选：B．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解的知识点，准确代入求职是解题的关键．10．C解析：C【解析】解：A．x2⋅x3＝x5，故A错误；B．(-2x2)2 ＝4 x4，故B错误；C．( x3 )2＝x6，正确；D．x5÷x ＝x4，故D错误．故选C．二、填空题11．m7【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算即可．【详解】解：m2•m5=m2+5=m7．故答案为：m7．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同解析：m7【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算即可．【详解】解：m2•m5=m2+5=m7．故答案为：m7．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解答本题的关键．12．（m+3）（m﹣3）【分析】通过观察发现式子可以写成平方差的形式，故用平方差公式分解，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．【详解】解：m2﹣9＝m2﹣32＝（m+3）（m﹣3）．故答案为解析：（m+3）（m﹣3）【分析】通过观察发现式子可以写成平方差的形式，故用平方差公式分解，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．【详解】解：m2﹣9＝m2﹣32＝（m+3）（m﹣3）．故答案为：（m+3）（m﹣3）．【点睛】此题考查的是因式分解，掌握利用平方差公式因式分解是解决此题的关键．13．【分析】根据同底数幂的乘除法计算法则进行计算即可．【详解】解：，∵，∴，∴，故答案为：．【点睛】此题考查同底数幂的乘除法．同底数幂相乘或相除，底数不变，指数相加或相减．解析：253【分析】根据同底数幂的乘除法计算法则进行计算即可．【详解】解：22m n m n a a a -=÷，∵5m a =，∴22525m a ==， ∴22252533m n m n a a a -=÷=÷=，故答案为：253．【点睛】此题考查同底数幂的乘除法．同底数幂相乘或相除，底数不变，指数相加或相减．14．-6或6【分析】首末两项是x 和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 和3积的2倍．【详解】解：∵x2+mx+9=x2+mx+32，∴mx=±2×3×x ，解得m=6或-6．故答案为解析：-6或6首末两项是x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3积的2倍．【详解】解：∵x2+mx+9=x2+mx+32，∴mx=±2×3×x，解得m=6或-6．故答案为-6或6．【点睛】本题考查完全平方式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．15．2【分析】根据点F是CE的中点，推出S△BEF=S△BEC，同理得S△EBC=S△ABC，由此可得出答案．【详解】∵点F是CE的中点，∴△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF=EC解析：2【分析】根据点F是CE的中点，推出S△BEF=12S△BEC，同理得S△EBC=12S△ABC，由此可得出答案．【详解】∵点F是CE的中点，∴△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF=12EC，高相等；∴S△BEF=12S△BEC，同理得S△EBC=12S△ABC，∴S△BEF=14S△ABC，且S△ABC=8，∴S△BEF=2，故答案为：2．【点睛】本题考查了三角形的性质，充分运用三角形的面积公式以及三角形的中线的性质是解本题的关键．【分析】根据平行线的性质求出∠DEF的度数，然后根据折叠的性质算出∠GED的度数，根据补角的定义算出∠1的度数，然后求解计算即可.【详解】解：∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFG=52解析：28°【分析】根据平行线的性质求出∠DEF的度数，然后根据折叠的性质算出∠GED的度数，根据补角的定义算出∠1的度数，然后求解计算即可.【详解】解：∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFG=52°，∵EFNM是由EFCD折叠而来∴∠GEF=∠DEF=52°，即∠GED=104°，∴∠1=180°-104°=76°，∵∠2=∠GED=104°，∴∠2-∠1=104°-76°=28°.故答案为28°.【点睛】本题考查了平行线的性质和折叠的性质，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握平行线的性质和折叠的性质，能够根据折叠的性质找到相等的角.17．5【分析】设正方形A，B的边长分别为a，b，根据图形构建方程组即可解决问题．【详解】解：设正方形A，B的边长分别为a，b．由图甲得：，由图乙得：，化简得，∴，∵a+b>0，∴a+b解析：5设正方形A ，B 的边长分别为a ，b ，根据图形构建方程组即可解决问题．【详解】解：设正方形A ，B 的边长分别为a ，b ．由图甲得：2()1a b -=，由图乙得：22()()12+--=a b a b ，化简得6ab =，∴22()()412425+=-+=+=a b a b ab ，∵a +b >0，∴a +b =5，故答案为：5．【点睛】本题考查完全平方公式，正方形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程组解决问题，属于中考常考题型． 18．【分析】将，代入方程组，首先求得，进而可以求得．【详解】解：将代入方程组得：，解得：，故的值为-1．【点睛】本题考查二元一次方程组，难度不大，理解二元一次方程组的解的含义是顺利解解析：1-【分析】将x ，y 代入方程组，首先求得m ，进而可以求得n ．【详解】解：将11x y =⎧⎨=⎩代入方程组得：31=1m m n-⎧⎨-=⎩ ，解得：21m n =⎧⎨=-⎩ ，故n 的值为-1．【点睛】本题考查二元一次方程组，难度不大，理解二元一次方程组的解的含义是顺利解题的关键．19．10cm【分析】依据AE是△ABC的边BC上的中线，可得CE＝BE，再根据AE＝AE，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，即可得到AC的长．【详解】解：∵AE是△ABC的边BC上的中线，解析：10cm【分析】依据AE是△ABC的边BC上的中线，可得CE＝BE，再根据AE＝AE，△ACE的周长比△AEB 的周长多2cm，即可得到AC的长．【详解】解：∵AE是△ABC的边BC上的中线，∴CE＝BE，又∵AE＝AE，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，∴AC−AB＝2cm，即AC−8cm＝2cm，∴AC＝10cm，故答案为10cm.【点睛】本题考查了三角形中线的有关计算，分析得到两个三角形的周长的差等于两边的差是解题的关键．20．4【分析】向左平移3个单位则横坐标减去3纵坐标不变，再根据y轴上点的横坐标为0即可得出答案．【详解】解：由题意得：3a-9-3=0，解得：a=4．故答案为4．【点睛】本题考查了坐标与解析：4【分析】向左平移3个单位则横坐标减去3纵坐标不变，再根据y轴上点的横坐标为0即可得出答案．【详解】解：由题意得：3a-9-3=0，解得：a=4．故答案为4．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．同时考查了y 轴上的点的坐标特征．三、解答题21．（1）374-．（2）16x 4−8x 2＋1．【分析】（1）原式利用负整数指数幂，零指数幂、平方的计算法则得到1914--÷，再计算即可得到结果；（2）原式逆用积的乘方运算法则变形，再利用平方差公式及完全平方公式化简即可得到结果．【详解】（1）2201(2)3()3----÷-= 1914--÷=374-．（2）原式=[（2x−1）（2x ＋1）]2=（4x 2−1）2=16x 4−8x 2＋1．【点睛】本题考查零指数幂、负整数指数幂、平方差公式及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（1）()4xy y -；（2）()()2222x y x y -+．【分析】（1）提出公因式xy 即可得出答案；（2）先利用完全平方公式，然后再利用平方差公式分解即可．【详解】解：（1）()244xy xy xy y -=-；（2）()()()()()22222242246=2842221x y x y x y x y x y x y x y ⎡⎤-=-=-++⎣-+⎦．【点睛】本题主要考查因式分解，因式分解的步骤：一提，二套，三分组，四检查，分解要彻底；熟练掌握提公因式法、公式法的应用是解题的关键．23．()2223a ab b ++平方米；40平方米．【分析】（1）根据平移的原理，四块绿化面积可拼成一个长方形，其边长为原边长减去再减去道路宽为a 米，由此即可求绿化的面积的代数式；然后利用多项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将a 与b 的值代入计算即可求出值．【详解】解：根据题意得：22(3)(2)(2)()23a b a a b a a b a b a ab b +-+-=++=++（平方米）．则绿化的面积是()2223a ab b ++平方米；当3a =，2b =时，原式2223233240=⨯+⨯⨯+=（平方米）．故当a ＝3，b ＝2时，绿化面积为40平方米．答：绿化的面积是()2223a ab b ++平方米；当a ＝3，b ＝2时，绿化面积为40平方米．【点睛】此题考查整式的混合运算与代数式求值，掌握长方形的面积计算方法是解决问题的关键． 24．2辆大货车与1辆小货车可以一次运货11吨【分析】设1辆大货车一次运货x 吨，1辆小货车一次运货y 吨，根据“3辆大货车与2辆小货车可以一次运货17吨，5辆大货车与4辆小货车可以一次运货29吨”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出x ，y 的值，将其代入(2)x y +中即可求出结论．【详解】设1辆大货车一次运货x 吨，1辆小货车一次运货y 吨由题意得：32175429x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得：51x y =⎧⎨=⎩则225111x y +=⨯+=答：2辆大货车与1辆小货车可以一次运货11吨．【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，理解题意，正确列出方程组是解题关键．25．（1）23x y +=；（2）21a b ==，；（3）21m t n -=．【分析】（1）首先把第3项22y 裂项，拆成22y y +，再用完全平方公式因式分解，利用非负数的性质求得x y 、代入求得数值；（2）首先把第2项25b 裂项，拆成224b b +，再用完全平方公式因式分解，利用非负数的性质求得a b 、代入求得数值；（3）先把4m n =+代入28200mn t t +-+=，得到关于n 和 t 的式子，再仿照（1）（2）题．【详解】解：（1）2222210x xy y y -+-+=2222210x xy y y y ∴-++-+=22()(1)0x y y ∴-+-=010x y y ∴-=-=，，11x y ∴==，，23x y ∴+=；（2）2254210a b ab b +--+=22244210a b ab b b ∴+-+-+=22(2)(1)0a b b ∴-+-=2010a b b ∴-=-=，21a b ∴==，；（3）4m n =+，2(4)8200n n t t ∴++-+=22448160n n t t ∴+++-+=22(2)(4)0n t ∴++-=2040n t ∴+=-=，24n t ∴=-=，42m n ∴=+=20(2)1m t n -∴=-=【点睛】本题考查的分组分解法、配方法和非负数的性质，对于项数较多的多项式因式分解，分组分解法是一个常用的方法. 首先要观察各项特征，寻找熟悉的式子，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是基础.26．（1）1x <.（2）B.【解析】分析：(1)根据点B 在点A 的右侧列出不等式即可求出;(2)利用(1)的结果可判断-x+2的位置.详解：（1）根据题意，得231x -+>.解得1x <.（2）B.点睛：本题考查了数轴的运用．关键是利用数轴，数形结合求出答案.27．2x 2-8x-3；-9.【解析】【分析】根据整式的乘法运算法则即可化简求值.【详解】解：原式=x 2-4x+4+2(x 2-2x-8)-(x 2-9)=x 2-4x+4+2x 2-4x-16-x 2+9=2x 2-8x-3当x=1时，原式=2-8-3=-9【点睛】此题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟知整式的运算法则.28．(1) ()2222222.a b c a b c ab ac bc ++=+++++(2)证明见解析；(3) 30; (4) 15.【分析】(1)依据正方形的面积=()2a b c ++ ;正方形的面积=222a +b +c +2ab+2ac+2bc.,可得等式;(2)运用多项式乘多项式进行计算即可;(3)依据()2222a b +c a b c -2ab-2ac-2bc,+=++ 进行计算即可;(4)依据所拼图形的面积为:22xa yb zab ++ , 而()()222224284249a b a b a ab ab b a b ab ++=+++=++ ,即可得到x, y, z 的值,即可求解.【详解】解: (1) 正方形的面积=()2a b c ++ ;大正方形的面积=222a +b +c +2ab+2ac+2bc. 故答案为:()2222222.a b c a b c ab ac bc ++=+++++(2)证明: (a+b+c) (a+b+c) ,=222a ab ac ab b bc ac bc c ++++++++ ,=222222a b c ab ac bc +++++ .(3)()2222222,a b c a b c ab ac bc ++=++---=()2102ab ac bc -++ , =100235-⨯ ,=30.故答案为: 30;(4)由题可知，所拼图形的面积为:22xa yb zab ++ ,(2a+b) (a+4b)=222a 8ab ab 4b ,+++=222a 4b 9ab,++∴x=2，y=4, z=9.∴x+y+z=2+4+9=15.故答案为: 15.【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，根据矩形的面积公式分整体与部分两种思路表示出面积，然后再根据同一个图形的面积相等即可解答．。