九年级上册数学月考试题(二次函数)-沪科版

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沪科版九年级上二次函数21.1-21.4节测试题(.9)

二次函数测试题（）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1、下列函数是二次函数的是（）A ．c bx ax y ++=2 B.3)1(2+-=x y C.2x y =D.1312-+=x xy 2、二次函数)3(2-=x x y 的二次项系数与一次项系数的和为（）A ．－43、抛物线3)1(2--=x y 的对称轴是（）A ．直线3=x B.直线3-=x C.直线x=1 D.直线1-=x4、若二次函数c bx ax y ++=2的图象开口向下、顶点为（2－3），则此函数有( ) A ．最小值－3B.最大值－3C.最小值2D.最大值25、将抛物线562+-=x x y 向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度时，得到的抛物线解析式是（）A ．6)4(2--=x y B.2)4(2--=x y C.2)2(2--=x y D.3)1(2--=x y 6、当0=+c b 时，二次函数c bx x y ++=2的图象一定经过点（） A.（－1，－1）B.（1，－1）C.（1,1）D.（－1,1）7、在同一平面直角坐标系中，函数bx ax y +=2与a bx y +=的图象可能是（）A ．B.C.D.8、若点（－1，1y ），（－5，2y ），（2，3y ）在函数322-+-=x x y 的图象上，则（） A ．312y y y <<B. 231y y y <<C. 123y y y <<D. 321y y y <<9、如图是二次函数c bx ax y ++=2①0<++c b a ；②1>+-c b a ；③0>abc ；④024<+-c b aA ．①② B.①③④ C.①②③⑤ D.①②③④⑤10、抛物线c bx ax y ++=2上部分点的横坐标x ，纵坐标yA ．抛物线与x 轴的一个交点为（2,0） B.当1≥x 时，y 随x 增大而减小 C.抛物线的对称轴是直线x=0D.函数c bx ax y ++=2的最大值为6二、填空题（每题5分，共20分）11、若抛物线32222--+-=m m x mx y （m 为常数）的图象如图所示，则m ＝_______. 12、已知某二次函数开口向下，对称轴为直线x=1，且过点（0,3），请任意写出一个符合条件的函数表达式：____________13、如图，根据提供的信息a 、b 、c 、d 用“＜”连接为_____________14、如图，坐标系的原点为O ，点P 是第一象限内抛物线1412-=x y 上任意一点，x PA ⊥轴于点A ，则OP －PA 值为________三、解答题（每题8分，共16分）15、用配方法求抛物线13212+--=x xy 的对称轴、顶点坐标和最值。

初中数学沪科版九年级上册第二十一章《二次函数的应用》练习题(解析版)

初中数学沪科版九年级上册第二十一章21.4二次函数的应用练习题一、选择题1.如图是王阿姨晚饭后步行的路程s(单位：m)与时间t(单位：min)的函数图象，其中曲线段AB是以B为顶点的抛物线一部分．下列说法不正确的是()A. 25min～50min，王阿姨步行的路程为800mB. 线段CD的函数解析式为s=32t+400(25≤t≤50)C. 5min～20min，王阿姨步行速度由慢到快D. 曲线段AB的函数解析式为s=−3(t−20)2+1200(5≤t≤20)2.二次函数y=x2−8x+15的图象与x轴相交于M，N两点，点P在该函数的图象上运动，能使△PMN的面积等于1的点P共有()2A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.某畅销书的售价为每本30元，每星期可卖出200本，书城准备开展“读数节活动”，决定降价促销，经调研，如果调整书籍的售价，每降价2元，每星期可多卖出40本，设每件商品降价x元后，每星期售出此畅销书的总销售额为y元，则y与x之间的函数关系式为()A. y=(30−x)(200+40x)B. y=(30−x)(200+20x)C. y=(30−x)(200−40x)D. y=(30−x)(200−20x)4.某农产品市场经销一种销售成本为40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨一元，月销售量就减少10千克．设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，则y与x的函数关系式为()A. y=(x−40)(500−10x)B. y=(x−40)(10x−500)C. y=(x−40)[500−10(x−50)]D. y=(x−40)[500−10(50−x)]5.进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价．若设平均每次降价的百分率是x，降价后的价格为y元，原价为a元，则y与x之间的函数关系式为()A. y=2a(x−1)B. y=2a(1−x)C. y=a(1−x2)D. y=a(1−x)26.为解决药价虚高给老百姓带来的求医难问题，国家决定对药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x，该药品的原价是18元/盒，降价后的价格为y元/盒，则y与x之间的函数关系式是()A. y=36(1−x)B. y=36(1+x)C. y=18(1−x)2D. y=18(1+x2)7.在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x(0<x<2)的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数解析式是()A. y=x2B. y=4−x2C. y=x2−4D. y=4−2x8.矩形的周长为12cm，设其一边长为xcm，面积为ycm2，则y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围均正确的是()A. y=−x2+6x(3<x<6)B. y=−x2+6x(0<x<6)C. y=−x2+12x(6<x<12)D. y=−x2+12x(0<x<12)9.长方形的周长为24cm，其中一边为xcm(其中x>0)，面积为ycm2，则这样的长方形中y与x的关系可以写为()A. y=x2B. y=(12−x)2C. y=(12−x)xD. y=2(12−x)10.广场上喷水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度y(x2+6x(0≤x≤4)，米)关于水珠和喷头的水平距离x(米)的函数解析式是y=−32那么水珠的高度达到最大时，水珠与喷头的水平距离是()A. 1米B. 2米C. 5米D. 6米二、填空题11.某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的函数关系式为y=________．12.据权威部门发布的消息，2021年第一季度安徽省城镇居民人均可支配收入约为0.75万元，若第三季度安徽省城镇居民人均可支配收人为y万元，平均每个季度城镇居民人均可支配收入增长的百分率为x，则y与x之间的函数表达式是____．13.如图，用一段长为40m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园ABCD，墙长为18m，设AD的长为x m，菜园ABCD的面积为y m2，则y关于自变量x的函数关系式是___________________________．14.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件，商品进价为每件40元，若设涨价x(x>0)元，总利润为y元，则y与x的函数关系式为______．15.某工厂今年一月份生产防疫护目镜的产量是20万件，计划之后两个月增加产量，如果月平均增长率为x，那么第一季度防疫护目镜的产量万件与x之间的关系应表示为______．三、解答题16.已知抛物线y=−x2+bx+c的对称轴为直线x=1，其图象与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C(0,3)．(1)求b，c的值；(2)直线1与x轴相交于点P．①如图1，若l//y轴，且与线段AC及抛物线分别相交于点E，F，点C关于直线x=1的对称点为点D，求四边形CEDF面积的最大值；②如图2，若直线1与线段BC相交于点Q，当△PCQ∽△CAP时，求直线1的表达式．17.如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx−5与x轴交于A(−1,0)，B(5,0)两点，与y轴交于点C．(1)求抛物线的函数表达式；(2)如图2，CE//x轴与抛物线相交于点E，点H是直线CE下方抛物线上的动点，过点H且与y轴平行的直线与BC，CE分别相交于点F，G，试探究当点H运动到何处时，四边形CHEF的面积最大，求点H的坐标；(3)若点K为抛物线的顶点，点M(4,m)是该抛物线上的一点，在x轴，y轴上分别找点P，Q，使四边形PQKM的周长最小，求出点P，Q的坐标．18.在平面直角坐标系中，函数y=x2−2ax−1(a为常数)的图象与y轴交于点A．(1)求点A的坐标．(2)当此函数图象经过点(1,2)时，求此函数的表达式，并写出函数值y随x的增大而增大时x的取值范围．(3)当x≤0时，若函数y=x2−2ax−1(a为常数)的图象的最低点到直线y=2a的距离为2，求a的值．(4)设a<0，Rt△EFG三个顶点的坐标分别为E(−1,−1)、F(−1,a−1)、G(0,a−1).当函数y=x2−2ax−1(a为常数)的图象与△EFG的直角边有交点时，交点记为点P.过点P作y轴的垂线，与此函数图象的另一个交点为P′(P′与P不重合)，过点A 作y轴的垂线，与此函数图象的另一个交点为A′.若AA′=2PP′，直接写出a的值．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查了二次函数的应用，一次函数的应用，正确的识别图象、数形结合是解题的关键.根据函数图象中的信息，利用数形结合求相关线段的解析式解答即可．【解答】解：A.25min ～50min ，王阿姨步行的路程为2000−1200=800m ，故A 正确；B .设线段CD 的函数解析式为s =kt +b ，把(25,1200)，(50,2000)代入得，{1200=25k +b 2000=50k +b，解得：{k =32b =400， ∴线段CD 的函数解析式为s =32t +400(25≤t ≤50)，故B 正确；C .在A 点的速度为5255=105m/min ，在B 点的速度为1200−52520−5=67515=45m/min ，速度从快变慢，故C 错误；D .当t =5，20时，由图象可得s =525，1200m ，将t =5，20分别代入s =−3(t −20)2+1200(5≤t ≤20)得s =525，s =1200，故D 正确．故选C ．2.【答案】D【解析】【分析】本题结合图象的性质考查二次函数的综合应用，难度中等．要注意函数求出的各个解是否符合实际．由题可求出MN 的长，即△MNP 的底边已知，要求面积为12，那么根据面积即可求出高，只要把相应的y 值代入即可解答．【解答】解：y =x 2−8x +15的图象与x 轴交点(3,0)和(5,0)，|MN|=2，设p 点(x,y)，y =x 2−8x +15，面积=12=12|MN|⋅|y|，可得y 1=12，或者y 2=−12，当y =12时，x =8±√62；当y =−12时，x =8±√22，所以共有四个点．故选：D ．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查由实际问题列二次函数关系式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式．根据降价x 元，则售价为(30−x)元，销售量为(200+20x)本，由题意可得等量关系：总销售额为y =销量×售价，根据等量关系列出函数解析式即可．【解答】解：设每本降价x 元，则售价为(30−x)元，销售量为(200+20x)本，根据题意得，y =(30−x)(200+20x)，故选B ．4.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了根据实际问题抽象出二次函数关系式，正确表示出销量是解题关键．直接利用每千克利润×销量=总利润，进而得出关系式．【解答】解：设销售单价为每千克x 元，月销售利润为y 元，则y 与x 的函数关系式为：y =(x −40)[500−10(x −50)]．故选：C ．5.【答案】D【解析】解：由题意得第二次降价后的价格是a(1−x)2．则函数解析式是y=a(1−x)2．故选D．原价为a，第一次降价后的价格是a×(1−x)，第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的，为a×(1−x)×(1−x)=a(1−x)2．本题需注意第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的．6.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了根据实际问题抽象出二次函数关系式，本题需注意第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的．原价为18，第一次降价后的价格是18(1−x)，第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的为：18(1−x)×(1−x)=18(1−x)2，则函数关系式即可求得．【解答】解：原价为18，第一次降价后的价格是18(1−x)；第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的为：18(1−x)×(1−x)=18(1−x)2．则函数解析式是：y=18(1−x)2．故选C．7.【答案】B【解析】解：设剩下部分的面积为y，则：y=−x2+4(0<x<2)，故选：B．根据剩下部分的面积=大正方形的面积−小正方形的面积得出y与x的函数关系式即可．此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，利用剩下部分的面积=大正方形的面积−小正方形的面积得出是解题关键．8.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式的知识，解题的关键是用x表示出矩形的另一边，此题难度一般．已知一边长为xcm，则另一边长为(6−x)cm，根据矩形的面积公式即可解答．【解答】解：已知一边长为xcm，则另一边长为(6−x)．则y=x(6−x)化简可得y=−x2+6x，(0<x<6)，故选：B．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查列二次函数关系式，得到长方形的另一边长是解决本题的关键点．先得到长方形的另一边长，那么面积=一边长×另一边长．【解答】解：∵长方形的周长为24cm，其中一边为x(其中x>0)，∴长方形的另一边长为12−x，∴y=(12−x)⋅x．故选C．10.【答案】B【解析】【分析】本题考查了二次函数的应用，解决本题的关键是掌握二次函数的顶点式．根据二次函数的顶点式即可求解．【解答】解：方法一：根据题意，得y=−32x2+6x(0≤x≤4)，=−32(x−2)2+6所以水珠的高度达到最大时，水珠与喷头的水平距离是2米．方法二：因为对称轴x=−62×(−32)=2，所以水珠的高度达到最大时，水珠与喷头的水平距离是2米．故选：B．11.【答案】a(1+x)2【解析】【分析】本题考查根据实际问题列二次函数关系式，关键是由一月份新产品的研发资金为a元，根据题意可以得到2月份研发资金为a×(1+x)，而三月份在2月份的基础上又增长了x，那么三月份的研发资金也可以用x表示出来，由此即可确定函数关系式．【解答】解：∵一月份新产品的研发资金为a元，二月份起，每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，∴二月份新产品的研发资金为a(1+x)元，∴三月份新产品的研发资金为a(1+x)(1+x)=a(1+x)2元，即y=a(1+x)2．12.【答案】y=0.75(1+x)2【解析】【分析】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，属于中考常考题型．第一季度安徽省城镇居民人均可支配收入约为0.75万元，第二季度安徽省城镇居民人均可支配收入是0.75(1+x)元，第三季度安徽省城镇居民人均可支配收人为0.75(1+x)2元，则函数解析式即可求得．【解答】解：平均每个季度城镇居民人均可支配收入增长的百分率为x，根据题意可得：y与x之间的函数关系为：y=0.75(1+x)2．故答案为y=0.75(1+x)2．13.【答案】y=−2x2+40x(11≤x<20)【解析】【分析】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式、矩形的面积公式的运用，利用篱笆的总长用含x的代数式表示出平行于墙的边长是解题的关键．先用含x的代数式表示出平行于墙的边长，再由矩形的面积公式就可以得出结论；【解答】解：根据题意，AD边的长为x米，则AB边的长为(40−2x)米，∴y=x(40−2x)，即y与x之间的函数关系式为y=−2x2+40x；0<40−2x≤18，11≤x<20，故答案为y=−2x2+40x(11≤x<20)．14.【答案】y=10x2−500x+6000【解析】解：设涨价x(x>0)元，总利润为y元，则y与x的函数关系式为：y=(60−40−x)(300−10x)=10x2−500x+6000．故答案为：y=10x2−500x+6000．直接利用销量×每件利润=总利润，进而得出函数关系式．此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，正确表示出销量和每件利润是解题关键．15.【答案】y=20+20(x+1)+20(x+1)2【解析】解：y与x之间的关系应表示为：y=20+20(x+1)+20(x+1)2．故答案为：y=20+20(x+1)+20(x+1)2．根据平均增长问题，可得答案．本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，利用增长问题获得函数解析式是解题关键． 16.【答案】解：(1)由题意得：{b2=1c =3， ∴b =2，c =3，(2)①如图1，∵点C 关于直线x =1的对称点为点D ，∴CD//OA ，∴3=−x 2+2x +3，解得：x 1=0，x 2=2，∴D(2,3)，∵抛物线的解析式为y =−x 2+2x +3，∴令y =0，解得x 1=−1，x 2=3，∴B(−1,0)，A(3,0)，设直线AC 的解析式为y =kx +b ，∴{3k +b =0b =3，解得：{k =−1b =3， ∴直线AC 的解析式为y =−x +3，设F(a,−a 2+2a +3)，E(a,−a +3)，∴EF =−a 2+2a +3+a −3=−a 2+3a ，四边形CEDF 的面积=S △EFC +S △EFD =12EF ⋅CD =12×(−a 2+3a)×2=−a 2+3a =−(a −32)2+94， ∴当a =32时，四边形CEDF 的面积有最大值，最大值为94．②当△PCQ∽△CAP 时，∴∠PCA =∠CPQ ，∠PAC =∠PCQ ，∴PQ//AC ，∵C(0,3)，A(3,0)，∴OA =OC ，∴∠OCA=∠OAC=∠PCQ=45°，∴∠BCO=∠PCA，如图2，过点P作PM⊥AC交AC于点M，∴tan∠PCA=tan∠BCO=OBOC =13，设PM=b，则CM=3b，AM=b，∵AC=√OC2+OA2=3√2，∴b+3b=3√2，∴b=34√2，∴PA=34√2×√2=32，∴OP=OA−PA=3−32=32，∴P(32,0)，设直线l的解析式为y=−x+n，∴−32+n=0，∴n=32．∴直线l的解析式为y=−x+32．【解析】(1)根据抛物线的对称轴及抛物线与y轴的交点坐标可求出b、c的值；(2)由题意先求出D点坐标为(2,3)，求出直线AC的解析式，设F(a,−a2+2a+3)，E(a,−a+3)，则EF=−a2+3a，四边形CEDF的面积可表示为12EF⋅CD，利用二次函数的性质可求出面积的最大值；(3)当△PCQ∽△CAP时，可得∠PCA=∠CPQ，∠PAC=∠PCQ=∠OCA=45°，则PQ//AC，∠BCO=∠PCA，过点P作PM⊥AC交AC于点M，可求出PM、PA、OP的长，用待定系数法可求出函数解析式．本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数的性质和轴对称的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质，会利用相似三角形的性质解题；要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度是解题的关键．17.【答案】解：(1)∵点A(−1,0)，B(5,0)在抛物线y =ax 2+bx −5上，∴{a −b −5=025a +5b −5=0，解得{a =1b =−4，∴抛物线的表达式为y =x 2−4x −5，(2)设H(t,t 2−4t −5)，∵CE//x 轴，∴点E 的纵坐标为−5，∵E 在抛物线上，∴x 2−4x −5=−5，∴x =0(舍)或x =4，∴E(4,−5)，∴CE =4，∵B(5,0)，C(0,−5)，∴直线BC 的解析式为y =x −5，∴F(t,t −5)，∴HF =t −5−(t 2−4t −5)=−(t −52)2+254，∵CE//x 轴，HF//y 轴，∴CE ⊥HF ，∴S 四边形CHEF =12CE ⋅HF =−2(t −52)2+252，∴H(52,−354)；(3)如图2，∵K 为抛物线的顶点，∴K(2,−9)，∴K 关于y 轴的对称点K′(−2,−9)，∵M(4,m)在抛物线上，∴M(4,−5)，∴点M关于x轴的对称点M′(4,5)，∴直线K′M′的解析式为y=73x−133，∴P(137,0)，Q(0,−133).【解析】(1)根据待定系数法直接确定出抛物线解析式；(2)先求出直线BC的解析式，进而求出四边形CHEF的面积的函数关系式，即可求出；(3)利用对称性找出点P，Q的位置，进而求出P，Q的坐标．此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，四边形的面积的计算方法，对称性，解的关键是利用对称性找出点P，Q的位置，是一道中等难度的题目．18.【答案】解：(1)当x=0时，y=x2−2ax−1=−1，∴点A的坐标为：(0,−1)；(2)将点(1,2)代入y=x2−2ax−1，得：2=1−2a−1，解得：a=−1，∴函数的表达式为：y=x2+2x−1，∵y=x2+2x−1=(x+1)2−2，∴抛物线的开口向上，对称轴为x=−1，如图1所示：∴当x>−1时，y随x的增大而增大；(3)抛物线y=x2−2ax−1=(x−a)2−a2−1的对称轴为：x=a，顶点坐标为：(a,−a2−1)，当a>0时，对称轴在y轴右侧，如图2所示：∵x≤0，∴最低点就是A(0,−1)，∵图象的最低点到直线y=2a的距离为2，∴2a−(−1)=2，解得：a=12；当a<0，对称轴在y轴左侧，顶点(a,−a2−1)就是最低点，如图3所示：∴2a −(−a 2−1)=2，整理得：(a +1)2=2，解得：a 1=−1−√2，a 2=−1+√2(不合题意舍去)；综上所述，a 的值为12或−1−√2；(4)∵a <0，Rt △EFG 三个顶点的坐标分别为E(−1,−1)、F(−1,a −1)、G(0,a −1)， ∴直角边为EF 与FG ，∵抛物线y =x 2−2ax −1=(x −a)2−a 2−1的对称轴为：x =a ，A(0,−1)， ∴AA′=−2a ，当点P 在EF 边上时，如图4所示：则x p =−1，∵EA =OA =1，∴点P 在对称轴x =a 的左侧，∴PP′=2(a +1)，∵AA′=2PP′，∴−2a =2×2(a +1)，解得：a =−23；当点P 在FG 边上时，如图5所示：则y p =a −1，∴x 2−2ax −1=a −1，解得：x 1=a +√a 2+a ，x 2=a −√a 2+a ，∴PP′=a +√a 2+a −(a −√a 2+a)=2√a 2+a ，∵AA′=2PP′，∴−2a =4√a 2+a ，解得：a 1=−43，a 2=0(不合题意舍去)；综上所述，a 的值为−23或−43．【解析】(1)当x =0时，代入y =x 2−2ax −1，即可得出结果；(2)将点(1,2)代入y =x 2−2ax −1，得a =−1，则函数的表达式为y =x 2+2x −1，由y =x 2+2x −1=(x +1)2−2，得出抛物线的开口向上，对称轴为x =−1，则当x >−1时，y 随x 的增大而增大；(3)抛物线y =x 2−2ax −1=(x −a)2−a 2−1的对称轴为x =a ，顶点坐标为(a,−a 2−1)，当a >0时，对称轴在y 轴右侧，最低点就是A(0,−1)，则2a −(−1)=2，即可得出结果；当a <0，对称轴在y 轴左侧，顶点(a,−a 2−1)就是最低点，则2a −(−a 2−1)=2，即可得出结果；(4)易证直角边为EF 与FG ，由抛物线的对称轴为x =a ，A(0,−1)，则AA′=−2a ，当点P 在EF 边上时，PP′=2(a +1)，则−2a =2×2(a +1)，即可得出结果；当点P 在FG 边上时，求出PP′=2√a 2+a ，则−2a =4√a 2+a ，即可得出结果．本题是二次函数综合题，主要考查了二次函数图象与性质、待定系数法求解析式、直角三角形的性质、解一元二次方程、分类讨论等知识；熟练掌握二次函数图象与性质是解题的关键．1、最困难的事就是认识自己。

沪科版九年级上数学《二次函数》单元测试题及答案

九年级数学二次函数单元测试题及答案一、选择题(每题3分，共30分)1.下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)()A. B. C. D.2. 函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是()A. (1，-4)B.(-1，2)C. (1，2)D.(0，3)3. 抛物线y=2(x-3)2的顶点在()A. 第一象限B. 第二象限C. x轴上D. y轴上4. 抛物线的对称轴是()A. x=-2B.x=2C. x=-4D. x=45. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是()A. ab>0，c>0B. ab>0，c<0C. ab<0，c>0D. ab<0，c<06. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点在第___象限()A. 一B. 二C. 三D. 四7. 如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P的横坐标是4，图象交x轴于点A(m，0)和点B，且m>4，那么AB的长是()A. 4+mB. mC. 2m-8D. 8-2m8. 若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象只可能是()9. 已知抛物线和直线在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=-1，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是抛物线上的点，P3(x3，y3)是直线上的点，且-1<x1<x2，x3<-1，则y1，y2，y3的大小关系是()A. y1<y2<y3B. y2<y3<y1C. y3<y1<y2D. y2<y1<y310.把抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是()A.B.C. D.二、填空题(每题4分，共32分)11. 二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是______________.12. 若将二次函数y=x2-2x+3配方为y=(x-h)2+k的形式，则y=________.13. 若抛物线y=x2-2x-3与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为_________.14. 抛物线y=x2+bx+c，经过A(-1，0)，B(3，0)两点，则这条抛物线的解析式为_____________.15. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A、B两点，交y轴于C点，且△ABC 是直角三角形，请写出一个符合要求的二次函数解析式________________.16. 在距离地面2m高的某处把一物体以初速度v0(m/s)竖直向上抛物出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s(m)与抛出时间t(s)满足：(其中g是常数，通常取10m/s2).若v0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距地面_________m.17. 试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式为______________.18. 已知抛物线y=x2+x+b2经过点，则y1的值是_________.三、解答下列各题(19、20每题9分，21、22每题10分，共38分)19. 若二次函数的图象的对称轴方程是，并且图象过A(0，-4)和B(4，0)(1)求此二次函数图象上点A关于对称轴对称的点A′的坐标；(2)求此二次函数的解析式；20.在直角坐标平面内，点O为坐标原点，二次函数y=x2+(k-5)x-(k+4) 的图象交x轴于点A(x1，0)、B(x2，0)，且(x1+1)(x2+1)=-8.(1)求二次函数解析式；(2)将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y轴的交点为C，顶点为P，求△POC的面积.21.已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为(-1，0)，点C(0，5)，另抛物线经过点(1，8)，M为它的顶点.(1)求抛物线的解析式；(2)求△MCB的面积S△MCB.22.某商店销售一种商品，每件的进价为2.50元，根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.50元时，销售量为500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件.请你分析，销售单价多少时，可以获利最大.答案与解析：一、选择题1..选A.2. 答案选C.解析：法一，直接用二次函数顶点坐标公式求.法二，将二次函数解析式由一般形式转换为顶点式，即y=a(x-h)2+k的形式，顶点坐标即为(h，k)，y=x2-2x+3=(x-1)2+2，所以顶点坐标为(1，2)， 3. 解析：可以直接由顶点式形式求出顶点坐标进行判断，函数y=2(x-3)2的顶点为(3，0)，所以顶点在x轴上，答案选C.4. 考点：数形结合，二次函数y=ax2+bx+c的图象为抛物线，其对称轴为.解析：抛物线，直接利用公式，其对称轴所在直线为答案选B.5.解析：由图象，抛物线开口方向向下，抛物线对称轴在y轴右侧，抛物线与y轴交点坐标为(0，c)点，由图知，该点在x轴上方，答案选C.6. 考点：数形结合，由抛物线的图象特征，确定二次函数解析式各项系数的符号特征.解析：由图象，抛物线开口方向向下，抛物线对称轴在y轴右侧，抛物线与y轴交点坐标为(0，c)点，由图知，该点在x轴上方，在第四象限，答案选D.7. 解析：因为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P的横坐标是4，所以抛物线对称轴所在直线为x=4，交x轴于点D，所以A、B两点关于对称轴对称，因为点A(m，0)，且m>4，所以AB=2AD=2(m-4)=2m-8，答案选C.8.解析：因为一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，所以二次函数y=ax2+bx的图象开口方向向下，对称轴在y轴左侧，交坐标轴于(0，0)点.答案选C.9. 解析：因为抛物线的对称轴为直线x=-1，且-1<x1<x2，当x>-1时，由图象知，y随x 的增大而减小，所以y2<y1；又因为x3<-1，此时点P3(x3，y3)在二次函数图象上方，所以y2<y1<y3.答案选D.10.：二次函数图象的变化.抛物线的图象向左平移2个单位得到，再向上平移3个单位得到.答案选C.二、填空题11.解析：二次函数y=x2-2x+1，所以对称轴所在直线方程.答案x=1.12. 解析：y=x2-2x+3=(x2-2x+1)+2=(x-1)2+2.答案y=(x-1)2+2.13. 解析：二次函数y=x2-2x-3与x轴交点A、B的横坐标为一元二次方程x2-2x-3=0的两个根，求得x1=-1，x2=3，则AB=|x2-x1|=4.答案为4.14.解析：因为抛物线经过A(-1，0)，B(3，0)两点，解得b=-2，c=-3，答案为y=x2-2x-3.15.解析：需满足抛物线与x轴交于两点，与y轴有交点，及△ABC是直角三角形，但没有确定哪个角为直角，答案不唯一，如：y=x2-1.16.解析：直接代入公式，答案：7.17.解析：如：y=x2-4x+3.18.答案：三、解答题19.考点：二次函数的概念、性质、图象，求解析式.解析：(1)A′(3，-4)(2)由题设知：∴y=x2-3x-4为所求(3)20. 解析：(1)由已知x1，x2是x2+(k-5)x-(k+4)=0的两根又∵(x1+1)(x2+1)=-8 ∴x1x2+(x1+x2)+9=0∴-(k+4)-(k-5)+9=0∴k=5∴y=x2-9为所求(2)由已知平移后的函数解析式为：y=(x-2)2-9 且x=0时y=-5∴C(0，-5)，P(2，-9) .21. 解：(1)依题意：(2)令y=0，得(x-5)(x+1)=0，x1=5，x2=-1∴B(5，0)由，得M(2，9)作ME⊥y轴于点E，则可得S△MCB=15.22.总利润=单个商品的利润×销售量.要想获得最大利润，并不是单独提高单个商品的利润或仅大幅提高销售量就可以的，这两个量之间应达到某种平衡，才能保证利润最大.因为已知中给出了商品降价与商品销售量之间的关系，所以，我们完全可以找出总利润与商品的价格之间的关系，利用这个等式寻找出所求的问题，这里我们不妨设每件商品降价x元，商品的售价就是(13.5-x)元了.单个的商品的利润是(13.5-x-2.5)这时商品的销售量是(500+200x)总利润可设为y元.利用上面的等量关式，可得到y与x的关系式了，若是二次函数，即可利用二次函数的知识，找到最大利润.解：设销售单价为降价x元.顶点坐标为(4.25，9112.5).即当每件商品降价4.25元，即售价为13.5-4.25=9.25时，可取得最大利润9112.5元。

安徽省池州市2024-2025学年九年级上学期九月月考数学试题(沪科版)

安徽省池州市2024-2025学年九年级上学期九月月考数学试题（沪科版）一、单选题1．下列函数是二次函数的是（）A ．25y x =+B ．21y x x =+C ．2321y x x =+-D ．2(1)y x x x =-+2．已知点P （a ，m ），Q （b ，n ）都在反比例函数y=2x-的图象上，且a ＜0＜b ，则下列结论一定正确的是（）A ．m+n ＜0B ．m+n ＞0C ．m ＜nD ．m ＞n 3．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，当x ＝1时，有最大值8，其图象的形状、开口方向与抛物线y ＝－2x 2相同，则这个二次函数的表达式是( )A ．y ＝－2x 2－x ＋3B ．y ＝－2x 2＋4C ．y ＝－2x 2＋4x ＋8D ．y ＝－2x 2＋4x ＋64．二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论：①b 2﹣4ac ＞0；②abc ＜0；③4a +b ＝0；④4a ﹣2b +c ＞0．其中正确结论的个数是（）A ．4B ．3C ．2D ．15．已知两点12A(5,y ),B(3,y )-均在抛物线2(0)y ax bx c a =++≠上，点00C(x ,y )是该抛物线的顶点，若120y y y >≥，则x 0的取值范围是（）A ．0x 5>-B ．0x 1>-C ．05x 1-<<-D ．02x 3-<<6．二次函数()220y ax ax c a =-+>的图象过1234()()3,,1,,2(),,)4,(A y B y C y D y --四个点，下列说法一定正确的是（）A ．若120y y >，则340y y >B ．若140y y >，则230y y >C ．若240y y <，则130y y <D ．若340y y <，则120y y <7．某公园草坪的防护栏由100段形状相同的抛物线形构件组成，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m 加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m （如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（）A ．50mB ．100mC ．160mD ．200m8．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A ，B 在x 轴的正半轴上，反比例函数(0,0)k y k x x=>>的图象经过顶点D ，分别与对角线AC ，边BC 交于点E ，F ，连接EF ，AF ．若点E 为AC 的中点，AEF △的面积为1，则k 的值为（）A ．125B ．32C ．2D ．39．已知二次函数222(2)1y x b x b =--+-的图象不经过第三象限，则实数b 的取值范围是（）．A ．54b ≥B ．1b ≥或1b ≤-C ．2b ≥D ．12b ≤≤10．如图，在正方形ABCD 中，AB ＝4，动点M 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线AB 运动，同时动点N 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线AD →DC →CB 运动，当点N 运动到点B 时，点M ，N 同时停止运动．设V AMN 的面积为y ，运动时间为x （s ），则下列图象能大致反映y 与x 之间函数关系的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．二次函数()()2()y x a x b a b =---<与x 轴的两个交点的横坐标分别为m 和n ，且m n <，则a ，b ，m ，n 四个数的大小关系是（用<号连接）12．如图，Rt △ABC 的两个锐角顶点A ，B 在函数y =k x（x ＞0）的图象上，AC ∥x 轴，AC =2，若点A 的坐标为（2，2），则点B 的坐标为．13．如图，一块矩形土地ABCD 由篱笆围着，并且由一条与CD 边平行的篱笆EF 分开．已知篱笆的总长为900m （篱笆的厚度忽略不计），当AB=m 时，矩形土地ABCD 的面积最大．14．如图，抛物线2286y x x =-+-与x 轴交于点A 、B ，把抛物线在x 轴及其上方的部分记作1C ，将1C 向右平移得2C ，2C 与x 轴交于点B ，D ，若直线y x m =+与1C ，2C 共有3个不同的交点，请你探究：（1）2C 对应的函数表达式为；（2）m 的取值范围是．三、解答题15．已知二次函数22y x x m =-+-（m 是常数）．（1）若该函数的图象与x 轴有两个不同的交点，求m 的取值范围．（2）若该二次函数的图象与x 轴的其中一个交点坐标为()1,0-，求一元二次方程220x x m -+-=的解．16．已知反比例函数k y x=的图象经过点M(2，1). （1）求该函数的表达式；（2）当2<x<4时，求y 的取值范围（直接写出结果）.17．把抛物线()2y a x h k =++先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到抛物线()21112y x =+-. （1）试确定,,a h k 的值；（2）作原抛物线关于x 轴对称的图形，求所得抛物线的函数表达式.18．某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，假设果园多种了x 棵橙子树．（1）直接写出平均每棵树结的橙子个数y （个）与x 之间的关系；（2）果园多种多少棵橙子树时，可使橙子的总产量最大？最大为多少个？19．已知顶点为()2,1A -的抛物线经过点B 0,3 ，与x 轴交于C ，D 两点（点C 在点D 的左侧）．(1)求抛物线对应的函数表达式；(2)连接AB BD DA ，，，求ABD △的面积．20．如图，在平面直角坐标系中，Y OABC 的顶点A, C 的坐标分别为A(2,0),C(-1,2),反比例函数()k y=k 0x≠的图像经过点B ．（1）求k 的值．（2）将Y OABC 沿着x 轴翻折，点C 落在点C′处．判断点C′是否在反比例函数()k y=k 0x≠的图像上，请通过计算说明理由．21．如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y ax bx =+经过(2,4)A --，(2,0)B .（1）求抛物线2y ax bx =+的解析式.（2）若点M 是该抛物线对称轴上的一点，求AM OM +的最小值.22．某公司开发一款与教育配套的软件，年初上市后，经历了从亏损到盈利的过程，变化过程可用如图所示的抛物线描述，它刻画了该软件上市以来累积利润S （万元）与销售时间t （月）之间的函数关系（即前t 个月的利润总和S 与t 之间的函数关系），根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)此软件上市第几个月后开始盈利?(2)求累积利润S （万元）与销售时间t （月）间的函数表达式；(3)第几个月公司的月利润为2.5万元?23．如图，两条抛物线214y x =-+，2215y x bx c =-++相交于A ，B 两点，点A 在x 轴负半轴上，且为抛物线2y 的最高点．（1）求抛物线2y 的解析式和点B 的坐标；（2）点C 是抛物线1y 上A ，B 之间的一点，过点C 作x 轴的垂线交2y 于点D ，当线段CD 取最大值时，求BCD S △．。

九年级上册数学月考试题(二次函数)-沪科版

九年级数学二次函数一、选择题（让你算的少，让你想的多，只选一个可要认准啊！每题3分，共30分） 1．下列函数中，是二次函数的是（） A ．21y x x=- B ．22(1)y x x =-- C ．222x x y -=D ．21y x x=+2．抛物线 42-=x y 的顶点坐标是（）A 、（2，0）B 、（-2，0）C 、（1，-3）D 、（0，-4） 3．若（2，5）、（4，5）是抛物线c bx ax y ++=2上的两个点，则它的对称轴是（） A 、x= - b/a B 、1=x C 、2=x D 、3=x 4．已知反比例函数)0(≠=a xa y ，当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，则函数a axy +=2的图象经过的象限是（）A 、第三、四象限B 、第一、二象限C 、第二、三、四象限D 、第一、二、三象限5．抛物线c bx ax y ++=2与x 轴的两个交点为（-1，0），（3，0），其形状与抛物线22x y -=相同，则c bx axy ++=2的函数关系式为（）A 、322+--=x x yB 、5422++-=x x yC 、8422++-=x x yD 、6422++-=x x y 6．抛物线y=21x 2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线的解析式为（）A .y=21x 2+2x －2 B. y=21x 2+2x+1 C. y=21x 2－2x －1 D .y=21x 2－2x+17.下列判断中唯一正确的是( )A.函数y=ax 2的图象开口向上,函数y= -ax 2的图象开口向下B.二次函数y=ax 2,当x<0时,y 随x 的增大而增大C.y=2x 2与y= -2x 2图象的顶点、对称轴、开口方向完全相同D.抛物线y=ax 2与y=--ax 2的图象关于x 轴对称8．在同一直角坐标系中，函数b ax y +=2与)0(≠+=ab b ax y 的图象大致如图（）9．二次函数2y ax bx c =++的图象如图，则下列关于a ，b ，c 间的函数关系判断正确的是（）A ．0ab <B ．0b c <C ．0a b c ++>D ．0a b c -+< 10、二次函数122--=x x y 的图象在x 轴上截得的线段长为（） A 、22 B 、23C 、32D 、33二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共30分） 11、若mmx m m y -+=2)(2是二次函数，则m ＝______；12、抛物线822--=x x y 的对称轴为直线_______，顶点坐标为______，与y 轴的交点坐标为________； 13、写出一个经过（0，－2）的抛物线的解析式_______________； 14、若二次函数2223m m x mxy -+-=的图象经过原点，则m ＝_________；15、抛物线1662--=x x y 与x 轴交点的坐标为_________； 16、函数x x y +-=22有最____值，最值为_______； 17、已知函数2)(22+-+=x m m mxy 的图象关于y 轴对称，则m ＝________；18、关于x 的一元二次方程02=--n x x 没有实数根，则抛物线n x x y --=2的顶点在第_____象限； 19、抛物线c bx x y ++=2与x 轴的正半轴交于点A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且线段AB 的长为1，△ABC 的面积为1，则b 的值为______。

沪科版九年级数学上册试题第21章二次函数与反比例函数章节测试卷(含解析)

第21章《二次函数与反比例函数》章节测试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．反比例函数y=k−2x过点(1，2)，则关于一次函数y=kx+k−5说法正确的是（）A．不过第一象限 B．y随x的增大而增大C．一次函数过点(2，9) D．一次函数与坐标轴围成的三角形的面积是4 2．一次函数y=cx−b与二次函数y=a x2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．3．已知抛物线y=x2+(m+1)x−14m2−1（m为整数）与x轴交于点A，与y轴交于点B，且OA=OB，则m等于（）A．2+5B．2−5C．2D．−24．已知点A(a,y1)，B(a+2,y2)，在反比例函数y=|k|+1x的图像上，若y1−y2>0，则a的取值范围为（）A．a<0B．a<−2C．−2<a<0D．a<−2或a>05．已知二次函数y=m x2−2mx+2（m≠0）在−2≤x<2时有最小值−2，则m=（）A．−4或−12B．4或−12C．−4或12D．4或126．已知二次函数y=−(x+m−1)(x−m)+1，点A(x1,y1),B(x2,y2)(x1<x2)是图象上两点，下列说法正确的是( )A．若x1+x2>1，则y1>y2B．若x1+x2<1，则y1>y2C．若x1+x2>−1，则y1>y2D．若x1+x2<−1，则y1<y27．如图，点A是反比例函数y=4x图像上的一动点，连接AO并延长交图像的另一支于点B．在点A的运动过程中，若存在点C(m,n)，使得AC⊥BC，AC=BC，则m，n满足（）A．mn=−2B．mn=−4C．n=−2m D．n=−4m8．已知抛物线y=a x2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）经过点A(1，0)和点B(0，−3)，若该抛物线的顶点在第三象限，记m=2a−b+c，则m的取值范围是（）A．0<m<3B．−6<m<3C．−3<m<6D．−3<m<09．如图是抛物线y=a x2+bx+c(a≠0)的部分图象，其顶点坐标为(1，n)，且与x轴的一个交点在点(3，0)和(4，0)之间，则下列结论：①b=2a；②c−a=n；③抛物线另一个交点(m，0)在−2到−1之间；④当x<0时，a x2+(b+2)x≥0；⑤一元二次方程a x2+(b−12)x+c=0有两个不相等的实数根；其中正确的是（）A．①②③B．①④⑤C．②④⑤D．②③⑤10．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴正半轴上，反比例函数y=kx(k≠0,x>0)的图像同时经过顶点C、D，若点C的横坐标为6，BE=2DE，则k的值为（）A ．372B ．725C ．965D ．18二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．如图，抛物线y =a x 2+bx +c 与直线y =kx +ℎ交于A 、B 两点，则关于x 的不等式a x 2+(b −k )x +c >ℎ的解集为．12．将二次函数y =4x 2+mx +n （m ，n 为常数）的图像沿与x 轴平行的直线翻折，若翻折后的图像将x 轴截出长为22的线段，则该二次函数图像的顶点的纵坐标为．13．抛物线y =−12x 2+x +4与x 轴交于A ，B 两点(点A 在点B 的左侧)，点C(2,y)在在这条抛物线上．(1)则点C 的坐标为；(2)若点P 为y 轴的正半轴上的一点，且△BCP 为等腰三角形，则点P 的坐标为．14．如图，抛物线y =x 2−2x −3与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点．点D 是抛物线上的一个点，作DE ∥AB 交抛物线于D 、E 两点，以线段DE 为对角线作菱形DPEQ ，点P 在x 轴上，若PQ =12DE 时，则菱形对角线DE 的长为．15．如图，点A 1，A 2，A 3…在反比例函数y =1x(x >0)的图象上，点B 1，B 2，B 3，…B n 在y 轴上，且∠B 1O A 1=∠B 2B 1A 2=∠B 3B 2A 3=⋅⋅⋅⋅⋅⋅，直线y =x 与双曲线y =1x交于点A 1，B 1A 1⊥OA 1，B 2A 2⊥B 1A 2，B 3A 3⊥B 2A 3…，则B n （n 为正整数）的坐标是．16．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，△OAB 是等边三角形，且点B 的坐标为(4，0)，点A 在反比例函数y =kx (k >0)的图象上．（1）反比例函数y =kx的表达式为；（2）把△OAB 向右平移a 个单位长度，对应得到△O 1A 1B 1．①若此时另一个反比例函数y =k 1x的图象经过点A 1，则k 和k 1的大小关系是：k k 1（填“<”、“>”或“=”）；②当函数y =kx的图象经△O 1A 1B 1一边的中点时，则a = ．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）如图，一次函数y=x−2与反比例函数y=k(k>0)相交于点A(3，n)，与x轴交于x点B，(1)求反比例函数解析式(2)点P是y轴上一动点，连接PA，PB，当PA+PB的值最小时，求P点坐标；(3)在（2）的条件下，C为直线y=x−2的动点，连接PC，将点C绕点P逆时针旋转90°得到点D，在C运动过程中，求PD的最小值．18．（6分）在平面直角坐标系中，已知二次函数y=−x2+bx+c（b，c是常数）．(1)当b=−2，c=3时，求该函数图象的顶点坐标．(2)设该二次函数图象的顶点坐标是(m,n)，当该函数图象经过点(1,−3)时，求n关于m的函数解析式．(3)已知b=2c+1，当0≤x≤2时，该函数有最大值8，求c的值．19．（8分）如图，抛物线y=a x2+bx−5经过A(−1,0)，B(5,0)两点．2(1)求此拋物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上有一点P，使得PA+PC值最小，求最小值；(3)点M为x轴上一动点，在拋物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．20．（8分）如图，某跳水运动员进行10米跳台跳水训练，水面边缘点E的坐标为(−3,−10)．运2动员（将运动员看成一点）在空中运动的路线是经过原点O的抛物线．在跳某个规定动作时，)，正常情况下，运动员在距水面高度5米以前，必须运动员在空中最高处A点的坐标为(1,54完成规定的翻腾、打开动作，并调整好入水姿势，否则就会失误．运动员入水后，运动路线为另一条抛物线．(1)求运动员在空中运动时对应抛物线的解析式并求出入水处B点的坐标；(2)若运动员在空中调整好入水姿势时，恰好距点E的水平距离为5米，问该运动员此次跳水会不会失误？通过计算说明理由；(3)在该运动员入水点的正前方有M，N两点，且EM=212，EN=272，该运动员入水后运动路线对应的抛物线解析式为y=a（x−ℎ）2+k，且顶点C距水面4米，若该运动员出水点D在MN 之间（包括M，N两点），请直接写出a的取值范围．21．（8分）如图，二次函数y1=x2+mx+1的图象与y轴相交于点A，与反比例函数y2=kx(x<0)的图象相交于点B(−3,1)．(1)求这两个函数的表达式；(2)当y 1随x 的增大而增大，且y 1<y 2时，直接写出x 的取值范围；(3)平行于x 轴的直线l 与函数y 1的图象相交于点C 、D （点C 在点D 的右边），与函数y 2的图象相交于点E ．若△ACE 与△BDE 的面积相等，求点E 的坐标．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y =a x 2+bx −4(a ≠0)的图像与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，且OA=OC =4OB ．(1)求直线CA 的表达式；(2)求该二次函数的解析式，并写出函数值y 随x 的增大而减小时x 的取值范围；(3)点P是抛物线上的一个动点，设点P的横坐标为n(0<n<4)．当△PCA的面积取最大值时，求点P的坐标；(4)当−1≤x≤m时，二次函数的最大值与最小值的差是一个定值，请直接写出m的取值范围．23．（8分）如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图象交于点C(4,m)，D(−2,−4)．(1)求一次函数和反比例函数表达式；(2)点E为y轴正半轴上一点，当△CDE的面积为9时，求点E的坐标；(3)在（2）的条件下，将直线AB向上平移，平移后的直线交反比例函数图象于点F(2,n)，交y 轴于点G，点H为平面直角坐标系内一点，若以点E、F、G、H为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点H的坐标；并写出求解点H的坐标的其中一种情况的过程．答案解析一．选择题1．B【分析】把点(1，2)代入反比例函数y=k−2x，求出k的值，再把k的值代入一次函数y=kx+k−5，再根据一次函数的性质即可解答．【详解】解：∵反比例函数y=k−2x过点(1，2)，∴2=k−2，解得k=4，∴一次函数y=kx+k−5的解析式为y=4x−1，∴函数图像过一三四象限，不过第二象限，故A错误，不符合题意；∵4＞0，∴y随x的增大而增大，故B正确，符合题意；∵当x=2时，y=4×2−1=7，∴一次函数不过点(2，9)，故C错误，不符合题意；∵y=4x−1与坐标轴的交点为(0，−1)，(14，0)，∴一次函数与坐标轴围成的三角形的面积为12×1×14=18，故D错误，不符合题意．故选：B．2．D【分析】先假设c<0，根据二次函数y=a x2+bx+c图象与y轴交点的位置可判断A，C是否成立；再假设c>0，b<0，判断一次函数y=cx−b的图象位置及增减性，再根据二次函数y=a x2 +bx+c的开口方向及对称轴位置确定B，D是否成立．【详解】解：若c<0，则一次函数y=cx−b图象y随x的增大而减小，此时二次函数y=a x2 +bx+c的图象与y轴的交点在y轴负半轴，故A，C错；若c>0，b<0，则一次函数y=cx−b图象y随x的增大而增大，且图象与y的交点在y轴正半轴上，此时二次函数y=a x2+bx+c的图象与y轴的交点也在y轴正半轴，若a>0，则对称轴x=−b2a >0，故B错；若a<0，则对称轴x=−b2a<0，则D可能成立．故选：D．3．D【分析】当x=0时，可求得B为(0，−14m2−1)，由OA=OB可得A为(−14m2−1，0)或(1 4m2+1，0)，将A的坐标代入y=x2+(m+1)x−14m2−1，进行计算即可得到答案．【详解】解：当x=0时，y=−14m2−1，∴抛物线与y轴的交点B为(0，−14m2−1)，∵OA=OB，∴抛物线与x轴的交点A为(−14m2−1，0)或(14m2+1，0)，∴(−14m2−1)2+(m+1)(−14m2−1)−14m2−1=0或(14m2+1)2+(m+1)(14m2+1)−14m2−1=0，∴(−14m2−1)(−14m2−1+m+1+1)=0或(14m2+1)(14m2+1+m+1−1)=0，∴−14m2−1=0或−14m2−1+m+1+1=0或14m2+1=0或14m2+1+m+1−1=0，解得：m=22+2或m=−22+2或m=−2，∵m为整数，∴m=−2，故选：D．4．D【分析】根据反比例函数的性质分两种情况进行讨论，①当点（a，y1）、（a＋2，y2）在图象的同一分支上时；②当点（a，y1）、（a＋2，y2）在图象的两支上时，分别求解即可．【详解】解：∵|k|+1>0，∴图像在一、三象限，在反比例函数图像的每一支上，y随x的增大而减小，∵y1−y2>0，∴ y1＞y2，①当点（a，y1）、（a＋2，y2）在同一象限时，∵y1＞y2，i.当在第一象限时，∴0<a<a+2，解得a>0；ii.当在第三象限时，∴a<a+2<0，解得a<−2；综上所述：a<−2或a>0；②当点（a，y1）、（a＋2，y2）不在同一象限时，∵y1＞y2，∴a＞0，a＋2＜0，此不等式组无解，因此，本题a的取值范围为a<−2或a>0，故选：D．5．B【分析】先求出二次函数对称轴为直线x=1，再分m>0和m<0两种情况，利用二次函数的性质进行求解即可．【详解】解：∵二次函数y=m x2−2mx+2=m(x−1)2−m+2，∴对称轴为直线x=1，①当m>0，抛物线开口向上，x=1时，有最小值y=−m+2=−2，解得：m=4；②当m＜0，抛物线开口向下，∵对称轴为直线x=1，在−2≤x<2时有最小值−2，∴x=−2时，有最小值y=9m−m+2=−2，解得：m=−12．故选：B．6．A【分析】将函数化为二次函数的一般形式，可以求得对称轴为x=12，然后根据函数图像上点的坐标与对称轴的关系即可得到答案；【详解】解：∵y=−(x+m−1)(x−m)+1=−x2+x+m2−m+1∴函数图像开口向下，对称轴为x=12当x1+x2=1时，A、B两点关于对称轴对称，此时y1=y2；当x1+x2>1时，A、B在对称轴右侧或分别在对称轴两侧且A到对称轴的距离小于B到对称轴的距离，此时y1>y2；当x1+x2<1时，A、B在对称轴左侧或分别在对称轴两侧，且A到对称轴的距离大于B到对称轴的距离，此时y1<y2；由此可判断选项，只有A选项符合，故选A；7．B【分析】连接OC，过点A作AE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥y轴于点F，根据等腰直角三角形的性质得出OC=OA，通过角的计算找出∠AOE=∠COF，结合“∠AEO=90°，∠CFO=90°”可得出ΔAOE≅ΔCOF，根据全等三角形的性质，可得出A(−m,n)，进而得到−mn=4，进一步得到mn=−4．【详解】解：连接OC，过点A作AE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥y轴于点F，如图所示：∵由直线AB与反比例函数y=4x的对称性可知A、B点关于O点对称，∴AO=BO，又∵AC⊥BC，AC=BC，∴CO⊥AB，CO=12AB=OA，∵∠AOE+∠AOF=90°，∠AOF+∠COF=90°，∴∠AOE=∠COF，又∵∠AEO=90°，∠CFO=90°，∴ΔAOE≅ΔCOF(AAS)，∴OE=OF，AE=CF，∵点C(m,n)，∴CF=−m，OF=n，∴AE=−m，OE=n，∴A(n,−m)，图像上，∵点A是反比例函数y=4x∴−mn=4，即mn=−4，故选：B．8．B【分析】由顶点在第三象限，经过点A(1，0)和点B(0，−3)，可得出：a>0，−b<0，即可2a得出0<a<3，又由于m=2a−b+c=2a−(3−a)+(−3)=3a−6，求出3a−6的范围即可．【详解】∵抛物线y=a x2+bx+c过点(1,0)和点(0,−3)，∴c=−3，a+b+c=0，即b=3−a，∵顶点在第三象限，经过点A(1，0)和点B(0，−3)，∴a>0，−b<0，2a∴b>0，∴b=3−a>0，∴a<3，∴0<a<3∵m=2a−b+c=2a−(3−a)+(−3)=3a−6，∵0<a<3，∴0<3a<9∴−6<3a−6<3，∴−6<m<3．故选：B．9．D【分析】①根据抛物线的对称轴公式即可求解；②当x等于1时，y等于n，再利用对称轴公式即可求解；③根据抛物线的对称性即可求解；④根据抛物线的平移即可求解；⑤根据一元二次方程的判别式即可求解．【详解】解：①因为抛物线的顶点坐标为(1，n)，则其对称轴为x=1，即−b2a=1，所以b=−2a，所以①错误；②当x=1时，y=n，所以a+b+c=n，因为b=−2a，所以c−a=n，所以②正确；③因为抛物线的对称轴为x=1，且与x轴的一个交点在点(3，0)和(4，0)之间，所以抛物线另一个交点(m，0)在−2到−1之间；所以③正确；④因为a x2+(b+2)x≥0，即a x2+bx≥−2x，根据图象可知：把抛物线y=a x2+bx+c(a≠0)图象向下平移c个单位后图象过原点，即可得抛物线y=a x2+bx(a≠0)的图象，所以当x<0时，a x2+bx<−2x，即a x2+(b+2)x<0．所以④错误；⑤一元二次方程a x2+(b−12)x+c=0，Δ=(b−12)2−4ac，因为根据图象可知：a<0，c>0，所以−4ac>0，所以Δ=(b−12)2−4ac>0，所以一元二次方程a x2+(b−12)x+c=0有两个不相等的实数根．所以⑤正确．综上，正确的有②③⑤，故选：D．10．C【分析】过点D作DF⊥BC于点F，由勾股定理构造方程求出DE=125，BE=DF=245，再根据反比例函数图像同时经过顶点C、D,即可解答．【详解】解：过点D作DF⊥BC于点F，∵点C的横坐标为6，，∴BC=6．∵四边形ABCD是菱形，∴CD=BC=6．C∵BE=2DE，∴设DE=x，则BE=2x．∴DF=BE=2x，BF=DE=x，FC=BC−BF=6−x．在Rt△DCF中，∵D F2+C F2=C D2，∴(2x)2+(6−x)2=62．解得：x1=0（不合题意，舍去），x2=125，∴DE=125，BE=DF=245．设OB=a，则D(125,a+245)，C(6,a)∵反比例函数y=kx(k≠0,x>0)的图像同时经过顶点C，D，∴k=125×(a+245)=6a．解得：a=165．∴k=6a=965．故选C．二．填空题11．x <2或x >4【分析】根据题意得出：当a x 2+bx +c >kx +ℎ时，则a x 2+(b −k )x +c >ℎ，进而结合函数图象得出x 的取值范围．【详解】解：根据题意得出：当a x 2+bx +c >kx +ℎ时，则a x 2+(b −k )x +c >ℎ，由图象可得：关于x 的不等式a x 2+(b −k )x +c >ℎ的解集为：x <2或x >4，故答案为：x <2或x >4．12．−8【分析】设设翻折后图像与x 轴的两个交点的横坐标分别为x 1，x 2，则x 1+x 2=−m4,x 1x 2=n 4,再进行变形得出(x 1+x 2)2−4x 1x 2=8,再代入可得m 2−1616=8,进而可得出该二次函数图像的顶点的纵坐标【详解】∵二次函数y =4x 2+mx +n （m ，n 为常数）的图像沿与x 轴平行的直线翻折，若翻折后的图像将x 轴截出长为22的线段，∴翻折前两交点间的距离不变，设翻折后图像与x 轴的两个交点的横坐标分别为x 1，x 2，则x 1+x 2=−m4,x 1x 2=n4,∴|x 1−x 2|=22,∴(x 1−x 2)2=8,∴(x 1+x 2)2−4x 1x 2=8,∴(−m4)2−4×n 4=8,∴m 2−1616=8,又∵y =4x 2+mx +n 的纵坐标为4×4n −m 24×4=16n −m 216，∴16−m 216=−8,即该二次函数图像顶点纵坐标为−8故答案为：−813．(2,4)(0,2)，(0,1)2【分析】（1）将点C(2,y)代入函数解析式即可得出结论；（2）令y=0，求得点B的坐标，依据分类讨论的思想方法，利用△BCP为等腰三角形和等腰三角形的解答即可得出结论．【详解】解：（1）∵点C(2,y)在抛物线y=−1x2+x+4上，2∴y=4，∴C(2,4)，故答案为：(2,4)；（2）令y=0，则−1x2+x+4=0，2解得：x=4或x=−2．∵抛物线y=−1x2+x+4与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，2∴B(4,0)．∵点P为y轴的正半轴上的一点，①当BP=BC时，如图，过点C作CD⊥OB于点D，∵C(2,4)，B(4,0)，∴CD=4，OB=4，OD=2，∴CD=OB．在Rt△BPO和Rt△BCD中，{BP=BCOB=DC，∴Rt△BPO≌Rt△BCD(HL)，∴OP=BD．∵OB=4，OD=2，∴BD=OB−OD=2，∴OP=BD=2，∴P(0,2)；②当BP=PC时，如图，过点C作CE⊥y轴于点E，∵C(2,4)，B(4,0)，∴CE=2，OE=4，OB=4，设点P(0,a)，∵点P为y轴的正半轴上的一点，∴OP=a,EP=4−a，∵BP=PC，∴B P2=P C2，∴E P2+C E2=O P2+O B2，∴(4−a)2+22=a2+42，，解得：a=12)．∴P(0,12综上，当△BCP为等腰三角形，则点P的坐标为(0,2)或(0,1)．2故答案为：(0,2)或(0,1)．214．1+652或−1+652【分析】设菱形DPEQ 对角线的交点为M ，则PQ ⊥DE ，PM= 12PQ ，设点D 的横坐标为t ，由此表示出DE 的长，PM 的长，进而可得PQ 的长，根据PQ = 12DE 建立方程，求解即可．【详解】解：如图，由抛物线的解析式可知，抛物线y =x 2−2x −3的对称轴为直线x =1，设菱形DPEQ 对角线的交点为M ，则PQ ⊥DE ，PM = 12PQ ，∵点D 是抛物线上的一个点，且DE ∥AB ，设点D 的横坐标为t ，∴D (t ，t 2−2t −3)，∵DE ∥AB ，∴点D ，点E 关于对称轴对称，∴点P 和点Q 在对称轴上，∴E(2−t ，t 2−2t −3)，∴DE =(2−2t)，PM=|t 2−2t −3|，∴PQ =2PM =2|t 2−2t −3|，∵PQ =12DE ，∴2|t 2−2t −3|=12(2−2t )，解得t 1= 5−654，t 2= 5+654(舍去)，t 3= 3−654，t 4= 3+654(舍去)，∴DE =2−2t = 1+652或−1+652．故答案为：1+652或−1+652．15．(0,2n )【分析】如图，过A1作A1H⊥y轴于H，求解A1(1,1)，结合题意，△O A1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…，都是等腰直角三角形，想办法求出O B1，O B2，O B3，O B4，…，探究规律，利用规律解决问题即可得出结论．【详解】解：如图，过A1作A1H⊥y轴于H，∵{y=1x y=x，其中x>0，解得：{x=1y=1，即A1(1,1)，∴OH=A1H=1，∴∠A1OH=45°，∵B1A1⊥O A1，∴△O A1B1是等腰直角三角形，∴O B1=2；同理可得：△B1A2B2，△B2A3B3，…，都是等腰直角三角形，同理设A2(m,m+2)，∴m(2+m)=1，解得m=2−1，（负根舍去）∴O B2=2+22−2=22，同理可得：O B3=23，⋅⋅⋅⋅⋅⋅∴O Bn=2n，∴Bn(0,2n)．故答案为：(0,2n)．16．y=43x<1或3【分析】（1）如图所示，过点A作AC⊥OB于C，利用等边三角形的性质和勾股定理求出A (2，23)，再利用待定系数法求解即可；（2）求出A1(2+a，23)，由a>0，得到2+a>2，则k1>43=k；（3）分当函数y=kx 的图象经过O1A1的中点时，当函数y=kx的图象经过A1B1的中点时，两种情况利用两点中点坐标公式和待定系数法求解即可．【详解】解：（1）如图所示，过点A作AC⊥OB于C，∵(4，0)，∴OB=4，∵△AOB是等边三角形，∴OC=BC=12OB=2，OA=OB=4，∴AC=O A2−O C2=23，∴A(2，23)，∵点A在反比例函数y=kx(k>0)的图象上，∴23=k2，∴k=43，∴反比例函数y=kx 的表达式为y=43x，故答案为：y=43x；（2）①∵把△OAB 向右平移a 个单位长度，对应得到△O 1A 1B 1，∴A 1(2+a ，23)，∵反比例函数y =k 1x的图象经过点A 1，∴23=k 12+a，∴k 1=23(2+a )，∵a >0，∴2+a >2，∴k 1>43=k ，故答案为：<；（3）当函数y =kx 的图象经过O 1A 1的中点时，∵O 1(a ，0)，A 1(a +2,23)，∴函数y =kx 的图象经过点(a +a +22，232)，∴3=43a +1，∴a =3；当函数y =kx 的图象经过A 1B 1的中点时，∵B 1(a +4，0)，A 1(a +2,23)，∴函数y =k x 的图象经过点(a +4+a +22，232)，∴3=43a +3，∴a =1，故答案为：1或3．三．解答题17．（1）解：∵点A (3，n )在一次函数y =x −2的图象上，∴n =3−2=1，∴点A (3，1)，∵点A (3，1)在反比例函数y =kx (k >0)的图象上，∴k =3×1=3，∴反比例函数解析式为y =3x ；（2）解：作点B 关于y 轴的对称点B '，连接A B '交y 轴于点P ，此时PA +PB 的值最小，令y =0，则0=x −2，解得x =2，∴点B (2，0)，点B '(−2，0)，设直线A B '的解析式为y =kx +b ，∴{3k +b =1−2k +b =0，解得{k =15b =25，∴直线A B '的解析式为y =15x +25，令x =0，则y =25，∴P 点坐标为(0，25)；（3）解：由旋转的性质知PC =PD ，当PC ⊥AB 时，PC 有最小值，此时PD的值最小，设直线AB交y轴于点E，令x=0，则y=0−2=−2，，点E(0，−2)，∴OE=2，OB=2，∴BE=22+22=22，∵S△PBE =12PE×OB=12BE×PC，∴PC=(25+2)×222=625，∴PD的最小值为625．18．（1）解：当b=−2，c=3时，y=−x2−2x+3=−(x+1)2+4，∴此时该函数图象的顶点坐标为(−1,4)；（2）解：∵该函数图象经过点(1,−3)，∴−1+b+c=−3，则c=−2−b，∵该二次函数图象的顶点坐标是(m,n)，∴m=−b2×(−1)=b2，n=4×(−1)×c−b24×(−1)=4c+b24=c+b24，∴b=2m，c=−2−2m，∴n=−2−2m+4m24，即n=m2−2m−2；（3）解：当b=2c+1时，二次函数y=−x2+(2c+1)x+c的对称轴为直线x=2c+12=c+12，开口向下，∵0≤x≤2，∴当0≤c +12≤2即−12≤c ≤32时，该函数的最大值为4×(−1)×c −(2c +1)24×(−1)=c +(2c +1)24=8，即4c 2+8c −31=0，解得c 1=−1+352（不合题意，舍去），c 2=−1−352（不合题意，舍去）；当c +12<0即c <−12时，0≤x ≤2时，y 随x 的增大而减小，∴当x =0时，y 有最大值为c =8，不合题意，舍去；当c +12>2即c >32时，0≤x ≤2时，y 随x 的增大而增大，∴当x =2时，y 有最大值为−22+2(2c +1)+c =8，解得c =2，符合题意，综上，满足条件的c 的值为2．19．（1）解：∵抛物线y =a x 2+bx −52经过A (−1,0)，B (5,0)两点，∴{a −b −52=025a +5b −52=0，解得：a =12，b =−2，∴此拋物线的解析式为y =12x 2−2x −52；（2）如图，连接BC ，交对称轴于点P ，∵拋物线的解析式为y =12x 2−2x −52，∴其对称轴为直线x =−b2a =−−22×12=2，当x =0时，y =−52，∴C (0,−52)，又∵B (5,0)，∴设BC 的解析式为y =kx +b (k ≠0)，∴{5k +b =0b =−52，解得：k =12，b =−52，∴ BC 的解析式为y =12x −52，当x =2时，y =2×12−52=−32，∴P (2,−32)，∴PA +PC =(−1−2)2+(32+0)2+(0−2)2+(−52+32)2=552；（3）存在，如图所示：①当点N 在x 轴下方时，∵抛物线的对称轴为x =2，C (0,−52)，∴N 1(4,−52)，②当点N 在x 轴上方时，如图，过点N 2作N 2D ⊥x 轴于点D ，在△A N 2D 和△M 2CO 中，{∠N 2AD =∠C M 2OA N 2=C M 2∠N 2DA =∠CO M 2，∴△A N 2D ≌△M 2CO (ASA )， ∴N 2D =OC =52，即N 2点的纵坐标为52∴12x 2−2x −52=52，解得：x =2+14或x =2−14，∴N 2(2+14,52)，N 3(2−14,52)，综上所述符合条件的N 的坐标有(4,−52)，(2+14,52)，(2−14,52)．20．（1）解：设抛物线的解析式为y =a 0(x −1)2+54将(0,0)代入解析式得：a 0=−54∴抛物线的解析式为y =−54(x −1)2+54令y =−10，则−10=−54(x −1)2+54解得：x 1=−2(舍去),x 2=4∴入水处B 点的坐标(4，−10)（2）解：距点E 的水平距离为5米，对应的横坐标为：x =5−32=72将x =72代入解析式得：y =−54×(72−1)2+54=−10516∵−10516−(−10)=5516<5∴该运动员此次跳水失误了（3）解：∵EM=212，EN =272，点E 的坐标为(−32,−10)∴点M 、N 的坐标分别为：(9,−10),(12,−10)∵该运动员入水后运动路线对应的抛物线解析式为y =a （x −ℎ）2+k ，顶点C 距水面4米y =a (x −132)2−14，∴当抛物线经过点M时，把点M(9,−10)代入得：a=1625同理，当抛物线经过点N(12,−10)时，a=14由点D在MN之间可得：14≤a≤162521．（1）解：∵二次函数y1=x2+mx+1的图像与反比例函数y2=kx(x>0)的图像相交于点B(−3,1)，∴(−3)2−3m+1=1，k−3=1，解得m=3，k=−3，∴二次函数的解析式为y1=x2+3x+1，反比例函数的解析式为y2=−3x(x>0)．（2）∵二次函数的解析式为y1=x2+3x+1，∴对称轴为直线x=−32，由图象知，当y1随x的增大而增大，且y1<y2时，−32≤x<0（3）由题意作图如下：∵当x=0时，y1=1，∴A(0,1)，∵B(−3,1)，∴△ACE的CE边上的高与△BDE的DE边上的高相等，∵△ACE与△BDE的面积相等，∴CE=DE，即E点是二次函数的对称轴与反比例函数的交点，当x=−32时，y2=2，∴E(−32,2)．22．（1）解：令x=0，则y=−4，∴C(0，−4)，∴OC=4，∵OA=OC，∴AO=4，∴A(4，0)，设直线AC的解析式为y=kx+b，∴{4k+b=0b=−4，解得{k=1b=−4，∴y=x−4；（2）解：∵OC=4OB，∴OB=1，∴B(−1，0)，将A(4，0)，B(−1，0)代入y=a x2+bx−4，∴{16a+4b−4=0a−b−4=0，解得{a=1b=−3，∴y=x2−3x−4，∵y=x2−3x−4=(x−32)2−254，a=1>0，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x=32，∴函数值y随x的增大而减小时x的取值范围为x<32；（3）解：过点P作PQ∥y轴交AC于点Q，∵点P 的横坐标为n ，∴ P (n ，n 2−3n −4)，则Q (n ，n −4)，∴ PQ =n −4−(n 2−3n −4)=−n 2+4n ，由（1）得A (4，0)，C (0，−4)，∴ S △PCA =S △PCQ +S △PAQ=12QP (x P −x C )+12QP (x A −x P )=12QP (x P −x C +x A −x P )=12QP (x A −x C )=12×4×(−n 2+4n )=−2(n −2)2+8，∵ 0<n <4，∴当n =2时，△PCA 的面积有最大值，此时P (2，−6)；（4）解：当32≤m ≤4时，二次函数的最大值与最小值的差是一个定值，∵ y =x 2−3x −4=(x −32)2−254，∴抛物线的对称轴为直线x =32，①当−1<m <32时，x =−1，y 有最大值0，x =m ，y 有最小值m 2−3m −4，∴ 0−(m 2−3m −4)=−m 2+3m+4，此时二次函数的最大值与最小值的差随m 的变化而变化；②当32≤m ≤4时，x =32，y 有最小值−254，x =−1，y 有最大值0，∴0−(−254)=254，此时二次函数的最大值与最小值的差是一个定值；③当m>4时，x=32，y有最小值−254，x=m，y有最大值m2−3m−4，∴m2−4m−4+254=m2−3m+94，此时二次函数的最大值与最小值的差随m的变化而变化；综上所述：32≤m≤4时，二次函数的最大值与最小值的差是一个定值．23．（1）∵点C(4,m)，D(−2,−4)在反比例函数图象上，∴4m=(−2)×(−4)，解得m=2，∴C(4,2)，∴反比例函数的解析式为y=8x；设一次函数的解析式为y=kx+b，∴{−2k+b=−44k+b=2，解得{k=1b=−2，∴一次函数的解析式为y=x−2；（2）直线y=x−2与y轴的交点B(0,−2)，设E(0,t)，t>0，∴EB=t+2，∴SΔCDE =12×BE×(4+2)=9，∴3(t+2)=9，解得t=1，∴E(0,1)；（3）设直线AB向上平移后的函数解析式为y=x−2+ℎ，∵F(2,n)在反比例函数图象上，∴n=4，∴F(2,4)，将F点代入y=x−2+ℎ，则ℎ=4，∴平移后的直线解析式为y=x+2，∴G(0,2)，设H(x,y)，①当HE为平行四边形的对角线时，x=2，y+1=6，∴H(2,5)；②当HF为平行四边形的对角线时，x+2=0，y+4=3，∴H(−2,−1)；③当HG为平行四边形的对角线时，x=2，y+2=5，∴H(2,3)；综上所述：H点坐标为(2,5)或(−2,−1)或(2,3)．。

沪科版九年级上册数学第21章二次函数与反比例函数单元测试题

沪科版九年级上册数学第21章二次函数与反比例函数单元测试题一、选择题1.以下函数中，正比例函数是〔〕A. y=x-1B. y=C. y=x2+3x+1D. y=【答案】D2.二次函数图象的顶点坐标是〔〕A. (-1,3)B. (1,3)C. (-1,-3)D. (1,-3)【答案】B3. 关于正比例函数，以下说法正确的选项是〔〕A. 图象过〔1，2〕点B. 图象在第一、三象限C. 当x＞0时，y随x的增大而减小D. 当x＜0时，y随x的增大而增大【答案】D4.如图，顶点为〔﹣3，﹣6〕的抛物线y=ax2+bx+c经过点A，点〔﹣2，m〕和〔﹣5，n〕在该抛物线上，那么以下结论中不正确的选项是〔〕A. ＞4acB. m＞nC. 方程a+bx+c=﹣4的两根为﹣5或﹣1D. a+bx+c≥﹣6【答案】B5.三点P1〔x1，y1〕，P2〔x2，y2〕，P3〔x3，y3〕都在正比例函数y=-的图象上，假定x1＜0＜x2＜x3，那么以下式子正确的选项是〔〕A. y1＜y2＜y3B. y3＜y2＜y1C. y2＞y3＞y1D. y1＞y3＞y2【答案】D6.假定y﹣4与x2成正比例，当x=2时，y=6，那么y与x的函数关系式是〔〕A. y=x2+4B. y=﹣x2+4C. y=﹣x2+4D. y=x2+4【答案】D7.二次函数y=ax2+bx+c〔a，b，c为常数，且a≠0〕中，x与y的局部对应值如下表：x ﹣3 ﹣2 ﹣1 0y 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3以下结论：①ac＜0；②当x＞1时，y随x的增大而增大；③﹣4是方程ax2+〔b﹣4〕x+c=0的一个根；④当﹣1＜x＜0时，ax2+〔b﹣1〕x+c+3＞0．其中正确结论的个数为〔〕A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】C8.二次函数的图象〔0≤x≤3〕如下图，关于该函数在所给自变量取值范围内，以下说法正确的选项是〔〕A. 有最小值0，有最大值3B. 有最小值﹣1，有最大值0C. 有最小值﹣1，有最大值3D. 有最小值﹣1，无最大值【答案】C9.假定A(－4，y1)，B(－3，y2〕，C(1，y3)为二次函数y＝x2＋4x－5的图象上的三点，那么y1，y2，y3的大小关系是( )A. y1< y2< y3B. y2<y1<y3C. y3<y1<y2D. y1<y3< y2【答案】B10.一块蓄电池的电压为定值，以此蓄电池为电源时，电流I〔A〕与电阻R〔Ω〕之间的函数关系如图，那么电流I关于电阻R的函数解析式为〔〕A. I=B. I=C. I=D. I=-【答案】C11. 点A〔﹣2，y1〕，B〔3，y2〕是正比例函数y=〔k＜0〕图象上的两点，那么有〔〕A. y1＜0＜y2B. y2＜0＜y1C. y1＜y2＜0D. y2＜y1＜0【答案】B12.在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点。

沪科版数学九上21.1《二次函数》word练习题

第21章二次函数和反比例函数21.1二次函数练习题一、基础练习二次函数的定义第1题下列函数不属于二次函数的是()A.y=(x-1)(x+2)B.y=(x+1)2C.y=1-x2D.y=2(x+3)2-2x2第2题下列函数关系中是二次函数的是()A.长方形的长a与宽b的关系B.正方形的面积S与边长a的关系C.矩形面积一定时,长y与宽x的关系D.圆的周长P与半径r的关系第3题函数y=(m-n)x2+mx+n是二次函数的条件是()A.m、n可以为任何常数B.m、n是常数,且m≠nC.m、n是常数,且n≠0D.m、n是常数,且m≠0第4题已知函数y=(a-5)x2+2x-1是二次函数,则a的取值范围是________.第5题二次函数y=-3(x-1)2+2的二次项是________,一次项是________,常数项是________.第6题已知函数y=(m2-4)+mx-2.(1)当m为何值时,函数是一次函数?(2)当m为何值时,函数是二次函数?用二次函数表示变量之间的关系第7题一台机器原价60万元,如果每年的折旧率为x,两年后这台机器的价位为y万元,则y与x的函数关系式为()A.y=60(1-x)2B.y=60(1+x)2C.y=60-x2D.y=60(1-x)第8题半径为3的圆,如果它的半径增加2x,则其面积S与x之间的表达式为()A.S=9π+xB.S=2π(x+3)2C.S=4πx2+12x+9D.S=4πx2+12πx+9π第9题已知一个直角三角形的两条直角边长的和为10.设这个直角三角形的面积为S,其中一条直角边长为x,则S关于x的函数关系式为()A.S=x2-5x(0<x<10)B.S=-x2+5x(0<x<10)C.S=-x2+5x(0<x≤10)D.S=-x2+10x(0<x<10)第10题在边长为1 m的正方形中间挖去一个边长为x m的小正方形,剩下的四方形框的面积为y,则y与x之间的函数关系式是____________.第11题某商场将每台进价为2 000元的某种品牌的彩电以2 600元的销售价售出,每天可售出8台.假设这种品牌的彩电每台降价100x(x 为正整数)元,每天可多售出3x台.设商场每天销售这种彩电获得的利润为y元,则y与x之间的函数关系式为____________.第12题已知一个长方体的底面是边长为x cm的正方形,高为3.2 cm.(1)写出体积y(cm3)关于x的函数关系式;(2)当x=5时,求y的值;(3)当y=16时,x的值是多少?第13题某软件商店销售一种益智游戏软件,如果以每盘60元的售价卖出,一个月能售出800盘.现根据市场分析,若销售单价每涨1元,月销售量就减少10盘,请你写出当每盘的售价涨x元时,该商店月销售额y(元)与x的关系式,并指出y是x的什么函数.第14题如图21-1-1,在△ABC中,∠B=90°,AB=12 mm,BC=24 mm,动点P从点A开始沿边AB向B以2 mm/s的速度移动,动点Q从点B 开始沿边BC向C以4 mm/s的速度移动.已知P、Q同时出发,求△PBQ 的面积S与出发时间t(s)的函数关系式,并求出t的取值范围.图21-1-1三年中考精选第1题(2014安徽六安十六校期中,1,★☆☆)下列函数是二次函数的是()A.y=+x2B.y=+x2C.y=(x-1)2-x2D.y=x(x-1)2第2题(2014安徽安庆九中第一学期期中,2,★★☆)已知y=m是二次函数,则m的值为()A.0或-3B.0或3C.0D.-3第3题(2014安徽桐城石南初中第一次月考,17,★★☆)一个矩形的长是4 cm,宽是3 cm.如果将矩形的长和宽都增加x cm,那么面积增加ycm2.(8分)(1)求y与x之间的函数关系式;(2)求当边长增加多少时,面积增加8 cm2.五年中考精选第1题(2013山东聊城,25(1),★★☆)已知在△ABC中,边BC的长与边BC上的高的和为20.写出△ABC的面积y与BC的长x之间的函数关系式,并求出面积为48时BC的长.第2题(2012黑龙江大庆,23,★★☆)将一根长为16π厘米的细铁丝剪成两段,并把每段铁丝围成圆,设所得两圆半径分别为r1和r2.(1)求r1与r2的关系式,并写出r1的取值范围;(2)将两圆的面积和S表示成r1的函数关系式.探究创新第1题如图21-1-2所示,一块矩形草地长为10 m,宽为8 m,在中间修筑两条互相垂直且宽为x m的小路,这时草坪面积为y m2.(1)求y与x的函数关系式,并求出自变量x的取值范围;(2)若此题其他条件不变,再增加两条互相垂直且宽为x m的小路,如图21-1-3所示,求此时y与x的函数关系式.图21-1-2图21-1-3第2题某个体养殖户计划利用现有的一面墙再修四面墙,建造如图21-1-4所示的长方体水池,培育不同品种的鱼苗,他已备足可以修高为1.5 m,长为18 m的墙的材料准备施工,设图中与现有墙垂直的三面墙的长度都为x m,即AD=EF=BC=x m(不考虑墙的厚度).(1)求水池的总容积V与x的函数关系式,并写出x的取值范围;(2)若想水池的总容积为36 m3,x应等于多少?图21-1-4。

沪科版2022-2023学年九年级数学上册第二次月考测试题(附答案)

2022-2023学年九年级数学上册第二次月考测试题（附答案）一、单选题（共计40分）1．抛物线y＝2（x﹣1）2+6的顶点坐标是（）A．（2，6）B．（1，6）C．（2，1）D．（﹣1，6）2．校园里一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），如果AB的长度为10cm，那么AP的长度为（）cm．A．﹣1B．2﹣2C．5﹣5D．10﹣10 3．将抛物线y＝x2﹣4x+8向上平移1个单位长度，再向左平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A．y＝（x+1）2+5B．y＝（x+1）2+3C．y＝（x﹣5）2+5D．y＝（x﹣5）2+3 4．若点A（﹣5，y1），B（1，y2），C（5，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y1＜y3＜y2D．y3＜y1＜y2 5．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F，AC与DF相交于点H，如果AB＝5，BH＝1，CH＝2，那么的值等于（）A．B．C．D．6．抛物线y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，要使y＞0，则x的取值范围是（）A．﹣4＜x＜1B．﹣3＜x＜1C．x＜﹣4或x＞1D．x＜﹣3或x＞17．关于二次函数y＝2x2+x﹣1，下列说法正确的是（）A．图象与y轴的交点坐标为（0，1）B．图象的对称轴在y轴的右侧C．当x＜0时，y的值随x值的增大而减小D．y的最小值为﹣8．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，则图中相似三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对9．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则反比例函数与一次函数y＝bx﹣c 在同一坐标系内的图象大致是（）A．B．C．D．10．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线AB运动，同时动点N从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线AD→DC →CB运动，当点N运动到点B时，点M，N同时停止运动．设△AMN的面积为y，运动时间为x（s），则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（共计20分）11．如图，已知在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AE＝2CE，AB＝6，BC＝9，那么四边形BDEF的周长是．12．如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC∥x轴，分别交y＝（x＞0），y＝﹣（x＜0）的图象于B，C两点，若△ABC的面积是2，则k的值为．13．在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D＝105°，AC＝4cm，AB＝6cm，DE＝3cm，则DF＝时，△ABC与△DEF相似．14．在直角坐标系中，点A的坐标为（3，0），若抛物线y＝x2﹣2x+n﹣1与线段OA有且只有一个公共点，则n的取值范围为．三、解答题（满分90分）15．已知线段a，b，c，且．（1）求的值．（2）若线段a+b+c＝45，求a﹣b+c的值．16．已知函数y＝y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5．（1）求y与x的函数关系式；（2）当x＝4时，求y的值．17．如图，已知反比例函数y1＝的图象与一次函数y2＝x+b的图象交于点A（1，4），点B （﹣4，n）．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出y2＞y1时自变量x的取值范围．18．已知：如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，点D是BC边上的一个动点（不与B，C点重合），∠ADE＝45°．求证：△ABD∽△DCE．19．如图，点P（x，y1）与Q（x，y2）分别是两个函数图象C1与C2上的任一点．当a≤x ≤b时，有﹣1≤y1﹣y2≤1成立，则称这两个函数在a≤x≤b上是“相邻函数”，否则称它们在a≤x≤b上是“非相邻函数”．例如，点P（x，y1）与Q（x，y2）分别是两个函数y＝3x+1与y＝2x﹣1图象上的任一点，当﹣3≤x≤﹣1时，y1﹣y2＝（3x+1）﹣（2x ﹣1）＝x+2，通过构造函数y＝x+2并研究它在﹣3≤x≤﹣1上的性质，得到该函数值的范围是﹣1≤y≤1，所以﹣1≤y1﹣y2≤1成立，因此这两个函数在﹣3≤x≤﹣1上是“相邻函数”．（1）判断函数y＝3x+1与y＝2x+2在0≤x≤2上是否为“相邻函数”，并说明理由；（2）若函数y＝x2﹣x与y＝x•a在0≤x≤2上是“相邻函数”，求a的取值范围．20．已知抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0）的对称轴为直线x＝1，且抛物线经过点A（﹣1，0），它与x轴的另一交点为B，与y轴的交点为C．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；（2）在直线x＝1上求点M，使△AMC的周长最小，并求△AMC的周长．21．某社区决定把一块长50m，宽30m的矩形空地建成居民健身广场，设计方案如图，阴影区域为绿化区（四块绿化区为大小、形状都相同的矩形），空白区域为活动区，且四周的4个出口宽度相同，其宽度不小于14m，不大于26m，设绿化区较长边为xm，活动区的面积为ym2．为了想知道出口宽度的取值范围，小明同学根据出口宽度不小于14m，算出x≤18．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）求活动区的最大面积；（3）预计活动区造价为50元/m2，绿化区造价为40元/m2，若社区的此项建造投资费用不得超过72000元，求投资费用最少时活动区的出口宽度？22．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2cm，D为BC的中点，若动点E 以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜4），连接DE，当t为何值时，以B、E、D为顶点的三角形与△ABC相似？23．如图1，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于C．（1）求该二次函数的表达式；（2）二次函数位于x轴上方的图象上是否存在点P，使得S△BOP＝3S△AOC？如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，点D为线段BC上的一个动点，过点D作DE∥y轴，交二次函数的图象于点E，求线段DE长度的最大值．参考答案一、单选题（共计40分）1．解：∵抛物线为y＝2（x﹣1）2+6，∴顶点坐标（1，6）．故选：B．2．解：∵P为AB的黄金分割点（AP＞PB），AB＝10cm，∴AP＝AB＝×10＝5﹣5（cm），故选：C．3．解：将抛物线y＝x2﹣4x+8＝（x﹣2）2+4向上平移1个单位长度，再向左平移3个单位长度后所得新抛物线的表达式为y＝（x﹣2+3）2+4+1，即y＝（x+1）2+5．故选：A．4．解：∵反比例函数y＝﹣中，k＝﹣5＜0，∴函数图象的两个分支分别位于二四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大．∵﹣5＜0，0＜1＜5，∴点A（﹣5，y1）在第二象限，点B（1，y2），C（5，y3）在第四象限，∴y2＜y3＜y1．故选：B．5．解：∵直线l1∥l2∥l3，∴＝，∵AB＝5，BH＝1，CH＝2，∴BC＝BH+CH＝3，∴＝，∴＝．故选：D．6．解：∵抛物线与x轴的一个交点是（1，0），对称轴是直线x＝﹣1，根据抛物线的对称性可知，抛物线与x轴的另一交点是（﹣3，0），又图象开口向下，∴当﹣3＜x＜1时，y＞0．故选：B．7．解：A．图象与y轴的交点坐标为（0，﹣1），故A选项不符合题意；B．图象的对称轴是直线x＝在y轴的左侧，故B选项不符合题意；C．当x时，y的值随x值的增大而减小，当x时，y的值随x值的增大而增大，故C选项不符合题意；D．∵y＝2x2+x﹣1＝2（x+）2﹣，∴当x＝﹣时，y取最小值，y的最小值为﹣，故D选项符合题意；故选：D．8．解：∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠ADC＝∠BAC，又∵∠B＝∠B，∴△BAD∽△BCA，∵∠ADC＝∠BAC，∠C＝∠C，∴△CAD∽△CBA，∴△BAD∽△ACD，∴共有3对，故选：C．9．解：观察二次函数图象可知：开口向上，a＞0；对称轴大于0，﹣＞0，b＜0；二次函数图象与y轴交点在y轴的正半轴，c＞0．∵反比例函数中k＝﹣a＜0，∴反比例函数图象在第二、四象限内；∵一次函数y＝bx﹣c中，b＜0，﹣c＜0，∴一次函数图象经过第二、三、四象限．故选：C．10．解：当点N在AD上时，即0＜x＜2∵AM＝x，AN＝2x，∴，此时二次项系数大于0，∴该部分函数图象开口向上，当点N在DC上时，即2≤x＜4，此时底边AM＝x，高AD＝4，∴y＝＝2x，∴该部分图象为直线段，当点N在CB上时，即4≤x＜6时，此时底边AM＝x，高BN＝12﹣2x，∴y＝，∵﹣1＜0，∴该部分函数图象开口向下，故选：B．二、填空题（共计20分）11．解：∵AE＝2CE，∴，∵EF∥AB∴，∵BC＝9，∴BF＝6，∵DE∥BC∴，∵AB＝6，∴BD＝2；∵EF∥AB，DE∥BC∴四边形BDEF是平行四边形，∴BD＝EF＝2，DE＝BF＝6，∴四边形BDEF的周长2（2+6）＝16，故答案为：16．12．解：连接OC、OB，如图，∵BC∥x轴，∴S△ACB＝S△OCB，而S△OCB＝•|﹣1|+•|k|，∴•|﹣1|+•|k|＝2，而k＞0，∴k＝3．故答案为：3．13．解：∵∠A＝∠D，AB＝6cm，AC＝4cm，DE＝3cm，∴当△ABC∽△DEF时，＝，即＝，解得：DF＝2；当△ABC∽△DFE时，＝，即＝，解得：DF＝4.5．综上所述，当DF＝2cm或4.5cm时，△ABC和△DEF相似．故答案为：2cm或4.5cm．14．解：∵点A的坐标为（3，0），抛物线y＝x2﹣2x+n﹣1＝（x﹣1）2+n﹣2与线段OA有且只有一个公共点，∴n﹣2＝0或，解得，﹣2≤n＜1或n＝2，故答案为：﹣2≤n＜1或n＝2．三、解答题（满分90分）15．解：，∴，∴；（ 2 ）设，则a＝4k，b＝5k，c＝6k，∵a+b+c＝45，∴4k+5k+6k＝45，∴k＝3，∴a＝12，b＝15，c＝18，∴a﹣b+c＝12﹣15+18＝15．16．解：设y1＝k1x，y2＝，则y＝k1x+；将x＝1，y＝4；x＝2，y＝5分别代入得：，解得：k1＝2，k2＝2；则y与x的函数关系式：y＝2x+；（2）把x＝4代入y＝2x+，得：y＝2×4+＝8．17．解：（1）点A（1，4）在反比例函数y1＝的图象上，∴k＝1×4＝4，∴反比例函数的表达式为y1＝，∵点B（﹣4，n）也在反比例函数y1＝的图象上，∴n＝＝﹣1，即B（﹣4，﹣1），把点A（1，4），点B（﹣4，﹣1）代入一次函数y2＝kx+b中，，解得，∴一次函数的表达式为y2＝x+3；故反比例函数解析式为y1＝，一次函数得到解析式为y2＝x+3；（2）设直线与x轴的交点为C，在y2＝x+3中，当y＝0时，得x＝﹣3，∴直线y2＝x+3与x轴的交点为C（﹣3，0），∵线段OC将△AOB分成△AOC和△BOC，∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×3×4+×3×1＝7.5；（3）从图象看，当﹣4＜x＜0或x＞1时，y2＞y1．18．证明：∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠B＝∠C＝45°，∴∠1+∠2＝180°﹣∠B＝135°，∵∠ADE＝45°，∴∠2+∠3＝135°，∴∠1＝∠3，∵∠B＝∠C，∴△ABD∽△DCE．19．解：（1）函数y＝3x+1与y＝2x+2在0≤x≤2上是“相邻函数”，理由如下：点P（x，y1）与Q（x，y2）分别是两个函数y＝3x+1与y＝2x+2图象上的任一点，当0≤x≤2时，y1﹣y2＝（3x+1）﹣（2x+2）＝x﹣1，通过构造函数y＝x﹣1并研究它在0≤x≤2上的性质，得到该函数值的范围是﹣1≤y≤1，所以﹣1≤y1﹣y2≤1成立，因此这两个函数在0≤x≤2上是“相邻函数”．（2）∵函数y＝x2﹣x与y＝x•a在0≤x≤2上是“相邻函数”，∴构造函数y＝x2﹣（a+1）x，在0≤x≤2上﹣1≤y≤1．根据抛物线y＝x2﹣（a+1）x对称轴的位置不同，来考虑：①当≤0，即a≤﹣1时（图1），，解得：a≥，∴此时无解；②当0＜≤1，即﹣1＜a≤1时（图2），，解得：≤a≤1，∴≤a≤1；③当1＜≤2，即1＜a≤3时（图3），，解得：﹣3≤a≤1，∴此时无解；④当2＜，即a＞3时（图4），，解得：a≤，∴此时无解．综上可知：若函数y＝x2﹣x与y＝x•a在0≤x≤2上是“相邻函数”，则a的取值范围为≤a≤1．20．解：（1）∵A（﹣1，0），∴点A关于直线x＝1的对称点是点B（3，0），∴，解得，∴抛物线所对应的函数表达式为y＝x2﹣2x﹣3；（2）∵抛物线y＝x2﹣2x﹣3与y轴的交点为C．∴C（0，﹣3）连接BC，交对称轴于点M，则此时△AMC周长最小，设直线BC的关系式为：y＝mx+n，把B（3，0），C（0，﹣3）代入y＝mx+n得，，解得．∴直线BC的关系式为y＝x﹣3，当x＝1时，y＝1﹣3＝﹣2，∴M点坐标为（1，﹣2）；∵BC＝＝＝3，AC＝＝，∴△AMC的周长＝3+；21．解：（1）根据题意，绿化区的宽为：[30﹣（50﹣2x）]÷2＝x﹣10∴y＝50×30﹣4x（x﹣10）＝﹣4x2+40x+1500，∵4个出口宽度相同，其宽度不小于14m，不大于26m，∴12≤x≤18，∴y＝﹣4x2+40x+1500（12≤x≤18）；（2）y＝﹣4x2+40x+1500＝﹣4（x﹣5）2+1600，∵a＝﹣4＜0，抛物线的开口向下，当12≤x≤18时，y随x的增大而减小，∴当x＝12时，y最大＝1404，答：活动区的最大面积为1404m2．（3）设投资费用为w元，由题意得，w＝50（﹣4x2+40x+1500）+40×4x（x﹣10）＝﹣40（x﹣5）2+76000，∴当w＝72000时，解得：x1＝﹣5（不符合题意舍去），x2＝15，∵a＝﹣40＜0，∴当x≥15时，w≤72000，又∵12≤x≤18，∴15≤x≤18，∴当x＝18时，投资费用最少，此时出口宽度为50﹣2x＝50﹣2×18＝14（m），答：投资最少时活动区的出口宽度为14m．22．解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∴∠A＝30°，∴AB＝2BC＝4cm，分两种情况：①当∠EDB＝∠ACB＝90°时，DE∥AC，△EBD∽△ABC，∵D为BC的中点，∴BD＝CD＝BC＝1cm，E为AB的中点，AE＝BE＝AB＝2cm，∴t＝2s；②当∠DEB＝∠ACB＝90°时，∵∠B＝∠B，∴△DBE∽△ABC，∴∠BDE＝∠A＝30°，∴BE＝BD＝cm，∴AE＝3.5cm，∴t＝3.5s；综上所述：当以B、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，t的值为2或3.5；23．解：（1）将A（﹣1，0），B（3，0）代入y＝﹣x2+bx+c得，，解得：，∴二次函数的表达式为y＝﹣x2+2x+3．（2）当x＝0时，y＝3，∴C（0，3），∴OC＝3，∵A（﹣1，0），B（3，0），∴OA＝1，OB＝3，∴S△AOC＝OA•OC＝×3×1＝，∵S△BOP＝OB•|y P|＝×3×|y P|，S△BOP＝3S△AOC，∴×3×|y P|＝3×，∴|y P|＝3，∵点P在x轴上方，∴y P＝3，∴﹣x2+2x+3＝3，解得：x＝0（舍）或x＝2，∴点P的坐标为（2，3）．（3）设直线BC的解析式为y＝kx+b，则，解得：，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3，设点D（x，﹣x+3），则E（x，﹣x2+2x+3），∵点D在线段BC上，∴点E在点D的上方，∴DE＝﹣x2+2x+3﹣（﹣x+3）＝﹣x2+3x＝﹣（x﹣）2+，∴当x＝时，DE最大值＝．。

沪科版九年级上册数学第二十二章二次函数复习练习(含答案)

二次函数测试卷一、选择题（共12题，每题4分）1.抛物线y=﹣2x2开口方向是（）A. 向上B. 向下C. 向左D. 向右2.抛物线y=x2+4的顶点坐标是（）A. （4，0）B. （-4，0）C. （0，-4）D. （0，4）3.抛物线y=x2+2x-3的对称轴是（）A. 直线x=1B. 直线x=-1C. 直线D. 直线x=-34.用配方法将二次函数y=x2﹣8x﹣9化为y=a（x﹣h）2+k的形式为（）A. y=（x﹣4）2+7B. y=（x﹣4）2﹣25C. y=（x+4）2+7D. y=（x+4）2﹣255.二次函数y=x2+5x+4，下列说法正确的是（）A. 抛物线的开口向下B. 当x＞﹣3时，y随x的增大而增大C. 二次函数的最小值是﹣2D. 抛物线的对称轴是x=﹣6.将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A. y=3 +3B. y=3 +3C. y=3 -3D. y=3 -37.抛物线y=-3（x+1）2-2经过平移得到抛物线y=-3x2，平移方法是（）A. 向左平移1个单位，再向下平移2个单位B. 向右平移1个单位，再向下平移2个单位C. 向左平移1个单位，再向上平移2个单位D. 向右平移1个单位，再向上平移2个单位8.如图，已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为( )第8题第9题第10题A. （2，3）B. （3，2）C. （3，3）D. （4，3）9.如图，抛物线y=﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）A. ﹣2＜m＜B. ﹣3＜m＜﹣C. ﹣3＜m＜﹣2D. ﹣3＜m＜﹣10.如图，抛物线y= x2+ x与直线y=kx的交点A的纵坐标是5，则不等式x2+ x﹣kx＞0的解集是（）A. x＞0B. ﹣2＜x＜0C. ﹣5＜x＜2D. x＜0或x＞211.二次函数y=﹣x2+6x﹣7，当x取值为t≤x≤t+2时，y最大值=﹣（t﹣3）2+2，则t的取值范围是（）A. t=0B. 0≤t≤3C. t≥3D. 以上都不对12.如图，二次函y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为直线x= ，且经过点（2，0），下列说法：①abc＜0；②a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣2，y1），（﹣3，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2，其中说法正确的是（）A. ①②④B. ③④C. ①③④D. ①②二、填空题（共10小题，每题4分）13.若函数y=（m+2）是二次函数，则m=________ ．14.二次函数y=2（x﹣）2+3，当x________ 时，y随x的增大而增大．15.函数y=2（x﹣1）2图象的顶点坐标为________．16.将抛物线y=﹣x2向右平移3个单位后所得抛物线解析式的一般式为________．17.如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则方程的解是________．第12题第17题第20题第21题18.已知抛物线经过点A（4，0）．设点C（1，﹣3），请在抛物线的对称轴上确定一点D，使得|AD﹣CD|的值最大，则D点的坐标为________19.写出一个开口向上，顶点是坐标原点的二次函数的解析式：________.20.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a﹣2b+c的值为________21.如图，抛物线与轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上在第一象限的动点．若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为________．22.二次函数y＝3x2+1和y＝3（x﹣1）2，以下说法：①它们的图象开口方向、大小相同；②它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点（0，1）；③当x＞0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；④它们与坐标轴都有一个交点；其中正确的说法有________．三、解答题23（8分）.已知二次函数的顶点坐标为（1，4），且其图象经过点（﹣2，﹣5），求此二次函数的解析式．24（8分）.求二次函数y=2x2﹣12x+13的图象与直线y=﹣5的交点的横坐标25(10分).把二次函数y=x2﹣2x+3配方成y=a（x﹣k）2+h的形式，并求出它的图象的顶点坐标、对称轴方程，y＜0时x的取值范围，并画出图象．26（14分）.某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元．请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．27（10分）.已知二次函数y=﹣2x2+8x﹣6，完成下列各题：（1）说出它的开口方向，写出它的顶点坐标、对称轴；（2）写出它的图象与x轴的交点A，B的坐标，与y轴的交点C的坐标．28（12分）.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+2mx﹣m2+1的对称轴是直线x=1．（1）求抛物线的表达式；（2）点D（n，y1），E（3，y2）在抛物线上，若y1＜y2，请直接写出n的取值范围；（3）设点M（p，q）为抛物线上的一个动点，当﹣1＜p＜2时，点M关于y轴的对称点都在直线y=kx﹣4的上方，求k的取值范围．参考答案一、选择题1.B2. D3.B4.B5. D6. A7. D8.D9.D 10.D 11. C 12.D二、填空题13.4 14.＞ 15. （1，0） 16. y=﹣（x﹣3）2 17.，18.（2，﹣6） 19. y=2x2 20.0 21. 22. ①三、解答题23.解：设此二次函数的解析式为y=a（x﹣1）2+4（a≠0）．∵其图象经过点（﹣2，﹣5），∴a（﹣2﹣1）2+4=﹣5，∴a=﹣1，∴y=﹣（x﹣1）2+4=﹣x2+2x+324.解：联立函数解析式，得，消去y得2x2﹣12x+13=﹣5，解得x1=x2=3，所以交点横坐标为3．25.解：y=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，则抛物线的顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1；x无论取何值，y ＞0．如图：26.（1）解：由题意得，销售量= ，则；（2）解：方案A：由题可得，因为，对称轴为x=35，抛物线开口向下，在对称轴左侧，随的增大而增大，所以，当x=30时，w取最大值为2000元，方案B：由题意得解得：，在对称轴右侧，w随x的增大而减小，所以，当x=45时，w取最大值为1250元因为2000元＞1250元，所以选择方案A ．27.（1）解：y=﹣2x 2+8x ﹣6=﹣2（x 2﹣4x+4）+2=﹣2（x ﹣2）2+2；故它的开口向下，顶点坐标为（2，2）、对称轴为：x=2（2）解：图象与x 轴相交是y=0，则： 0=﹣2（x ﹣2）2+2，解得x 1=3，x 2=1，∴这个二次函数的图象与x 轴的交点坐标为A （3，0），B （1，0）；当x=0时，y=﹣6，∴与y 轴的交点C 坐标为（0，﹣6）28.（1）解：∵抛物线的对称轴为x=1，∴x=﹣=﹣=1．解得：m=1．∴抛物线的解析式为y=﹣x 2+2x（2）解：将x=3代入抛物线的解析式得y=﹣32+2×3=﹣3．将y=﹣3代入得：﹣x 2+2x=﹣3．解得：x 1=﹣1，x 2=3．∵a=﹣1＜0，∴当n ＜﹣1或n ＞3时，y 1＜y 2 （3）解：设点M 关于y 轴对称点为M ′，则点M ′运动的轨迹如图所示：∵当P=﹣1时，q=﹣（﹣1）2+2×（﹣1）=﹣3．∴点M 1为（-1，-3）∴点M 1关于y 轴的对称点M 1′的坐标为（1，﹣3）．∵当P=2时，q=﹣22+2×2=0，∴点M 2关于y 轴的对称点M 2′的坐标为（﹣2，0）．①当k ＜0时，∵点M 关于y 轴的对称点都在直线y=kx ﹣4的上方，∴﹣2k ﹣4＜0．解得：k ＞﹣2．②当k ＞0时，∵点M 关于y 轴的对称点都在直线y=kx ﹣4的上方，∴k ﹣4＜﹣3．解得；k ＜1．∴k 的取值范围是﹣2＜k ＜1。

2023-2024学年沪科版九年级数学上册第21章《二次函数与反比例函数》检测题附答案

2023-2024学年九年级数学上册第21章《二次函数与反比例函数》检测题（满分120分）一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．抛物线()221y x c =-+过()12,y -，()20,y ，35,2y ⎛⎫ ⎪⎝⎭三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A ．231y y y >>B ．132y y y =>C ．132y y y >>D ．312y y y >>2．抛物线22y x =-经过平移得到22(1)5y x =-+-，平移方法是（）A ．向左平移1个单位，再向下平移5个单位B ．向左平移1个单位，再向上平移5个单位C ．向右平移1个单位，再向下平移5个单位D ．向右平移1个单位，再向上平移5个单位3．用配方法将二次函数286y x x =--化为()2y a x h k =-+的形式为（）A ．()2410y x =-+B ．()2422y x =--C ．()2422y x =+-D ．()2410y x =++4．在平面直角坐标系xOy 中，点(,)(0,0)A a b a b >>在双曲线1k y x =上．点A 关于x 轴的对称点B 在双曲线2k y x =上，则12k k +的值为（）A ．1-B ．0C ．1D ．25．已知()()()1233,2,,1,y y y --,是抛物线2312y x x m =++上的点，则123,,y y y 的大小关系为（）A ．231y y y <<B ．123y y y <=C ．213y y y <<D ．321y y y <<6．在经历了一次函数的学习后，同学们掌握了利用图象来分析函数性质的方法．某位同学打算探究函数2y x -=的性质，他先通过列表、描点、连线得到该函数的图象（如图），然后通过观察图象得到“在x 的取值范围内，无论x 取何值，函数值恒大于0，”的结论．其中所蕴含的数学思想是（）A ．演绎思想B ．分类讨论思想C ．公理化思想D ．数形结合思想7．已知抛物线的顶点坐标是（－1，－3），则m 和n 的值分别是（）A ．2，4B ．－2，－4C ．2，－4D ．－2，08．若函数22y x x b =-+的图象与坐标轴有三个交点，则b 的取值范围是()A ．1b <且0b ≠B ．1b >C ．01b <<D ．1b <9．已知二次函数y ＝ax2+bx+c （a≠0）的图像如图所示，且关于x 的一元二次方程ax2+bx+c ﹣m ＝0没有实数根，则下列结论：①b2﹣4ac ＞0；②ac ＜0；③m ＞2，其中正确结论的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．310．已知点P 为抛物线y=x2+2x ﹣3在第一象限内的一个动点，且P 关于原点的对称点P′恰好也落在该抛物线上，则点P′的坐标为（）A ．（﹣1，﹣1）B ．（﹣2C ﹣1）D 11．已知抛物线y ＝ax2﹣2ax+3不经过第四象限．当﹣1≤x≤2时，y 的最大值与最小值的差是12，则a 的值是（）A ．﹣3B ．3C ．4D ．1212．用60m 长的篱笆围成矩形场地，矩形的面积S 随着矩形的一边长L 的变化而变化，要使矩形的面积最大，L 的长度应为（）.A ．B ．15mC ．20mD ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)13．如图用一段长为16m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形围栏（墙长9m ），则这个围栏的最大面积为2m ．14．把二次函数()()y 412x x 3=-+-化为一般形式为：．15．把抛物线2y x =向左平移2个单位，则平移后所得抛物线的解析式为．16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线214y x mx=-+与x 轴正半轴交于点A ，点B 是y 轴负半轴上一点，点A 关于点B 的对称点C 恰好落在抛物线上，过点C 作//CD x 轴，交抛物线于点D ，连结OC 、AD ．若点C 的横坐标为4-，则四边形OCDA 的面积为．17．如图，正方形ABCD 的边长为5，点A 的坐标为(4,0)，点B 在y 轴上，若反比例函数(0)ky k x =≠的图象过点C ，则k 的值为．18．如图所示，已知双曲线y=5x （x ＜0）和y=k x （x ＞0），直线OA 与双曲线y=5x 交于点A ，将直线OA 向下平移与双曲线y=5x 交于点B ，与y 轴交于点P ，与双曲线y=k x 交于点C ，S △ABC=6，12BP CP =，则k=．19．如图，矩形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴和y 轴上，以AC 为边作平行四边形ACDE ，E 点在CB 的延长线上，反比例函数()0ky x x =>过B 点且与CD 交于F 点，3CFDF =，6ABF S = ，则k 的值为．20．如图，排球运动员站在点O 处练习发球，将球从O 点正上方2m 的A 处发出，把球看成点，其运行的高度y （m ）与运行的水平距离x （m ）满足关系式2(6)y a x h =-+．已知球网与O 点的水平距离为9m ，高度为2.43m ，球场的边界距O 点的水平距离为18m ．若球能越过球网，又不出边界，则h 的取值范围为．三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分)21．如图是反比例函数y＝kx的图象的一个分支．（1）k的值是；（2）当x在什么范围取值时，y是小于3的正数？（3）如果自变量x取值范围为2≤x≤3，求y的取值范围．22．中国小将杨倩在2021东京奥运会射击比赛中，拿下中国第一枚金牌．某网店顺势推出纪念T恤衫，成本为30元/件，经市场调查发现每天销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示．（1）直接写出y与x之间的函数关系式．（2）当销售单价为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出160元给希望工程，为了保证捐款后每天利润不低于3800元，求该纪念T恤衫的销售单价x的取值范围．23．[阅读理解]对于任意正实数a、b．20,0a b≥∴+-a b∴+≥只有当a=b时，等号成立．[数学认识]在a b+≥a、b均为正实数）中，若ab为定值k，则a b+≥只有当a=b时，a+b有最小值[解决问题]（1）若0x >,149x x +有最小值为___，此时x=．（2）如图，已知直线1l :112y x =+与x 轴交于点A ，过点A 的另一直线2l 与双曲线8y x =-（x>0）相交于B （2，m ），若点C 为双曲线上任意一点，作CD//y 轴交直线1l 于式求当线段CD 最短时，△ACD面积．24．某蛋糕店出售网红“奶昔包”，成本为30元/件，每天销售y （件）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系，当以40元每件出售时，每天可以卖300件，当以55元每件出售时，每天可以卖150件．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）如果规定每天“奶昔包”的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该蛋糕店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试直接写出该“奶昔包”销售单价的范围．25．如图，抛物线y ＝12-x2+mx+m （m ＞0）的顶点为A ，交y 轴于点C ．（1）求出点A 的坐标（用含m 的式子表示）；（2）若直线y ＝﹣x ＋n 经过点A ，与抛物线交于另一点B ，证明：AB 的长是定值；（3）连接AC ，延长AC 交x 轴于点D ，作直线AD 关于x 轴对称的直线，与抛物线分别交于E 、F 两点．若∠ECF ＝90°，求m 的值．参考答案：1．C2．A3．B4．B5．C6．D7．B8．A9．D10．D11．B12．B 13．3214．2y 8x 20x 12=-++15．()22y x =+或244y x x =++；16．6417．3-18．﹣419．2820．83h ≥21．（1）12；（2）x ＞4；（3）4≤y≤622．（1）10700y x =-+；（2）当销售单价为50元时，每天获得的利润最大，最大值为4000元；（3）4852x ≤≤23．（1）43，16．（2）S △ACD=15．24．（1）y=-10x+700；（2）当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；（3）当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．25．（1）2,2m A m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭；（2）22；（3）。

沪科版九年级二次函数专项训练试题

二次函数专项练习姓名: 得分:一、选择题(40’)1．将二次函数2y x =的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是( )．A ．2(1)2y x =-+B ．2(1)2y x =++C ．2(1)2y x =--D ．2(1)2y x =+- 2．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数a b cy x++= 在同一坐标系内的图象大致为（）．3．抛物线2y x bx c =++图象向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得图象的解析式为223y x x =--，则b 、c 的值为( )．A ．b ＝2，c ＝2B ．b ＝2，c ＝0C ．b ＝-2，c ＝-1D ．b ＝-3，c ＝24. 抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（）A ．22y x x =--B ．211122y x x =-++C ．211122y x x =--+ D ．22y x x =-++5．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，有下列结论：①240b ac ->；②abc ＞0； ③8a+c ＞0；④9a+3b+c ＜0．其中，正确结论的个数是( )．A ．1B ．2C ．3D ．4第4题第5题6．已知点(1x ，1y )，(2x ，2y )(两点不重合)均在抛物线21y x =-上，则下列说法正确的是( )． A ．若12y y =，则12x x = B ．若12x x =-，则12y y =- C ．若120x x <<，则12y y > D ．若120x x <<，则12y y >7．在反比例函数ay x=中，当0x >时，y 随x 的增大而减小，则二次函数2y ax ax =-的图象大致是图中的( )．8．已知二次函数2y ax bx c =++(其中0a >，0b >，0c <)，关于这个二次函数的图象有如下说法：①图象的开口一定向上；②图象的顶点一定在第四象限；③图象与x 轴的交点至少有一个在y 轴的右侧．以上说法正确的有( )．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个9．已知二次函数)2(2-++=m m x mx y 的图象经过原点，则m 的值为（）A ． 0或2B ． 0C ． 2D ．无法确定 10．如图，△OAP、△ABQ 均是等腰直角三角形，点P 、Q 在函数4(0)y x x=> 的图像上，直角顶点A 、B 均在x 轴上，则点B 的坐标为（）A ．(12+，0)B ．(15+，0)C ．(3，0)D ．(15-，O)二、填空题(32’)9．已知抛物线2(0)y ax bx c a =++>的对称轴为直线1x =，且经过点1(1,)y -，2(2,)y ，试比较1y 和2y 的大小：1y ________2y （填“＞”，“＜”或“＝”）．10．抛物线2y x bx c =-++的图象如图所示，则此抛物线的解析式为___ _____． 11．抛物线22(2)6y x =--的顶点为C ，已知y ＝-kx+3的图象经过点C ，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为________．12．已知二次函数22y x x m =-++的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程220x x m -++=的解为___ _____．第10题第12题第13题13．如图所示的抛物线是二次函数2231y ax x a =-+-的图象，那么a 的值是________．14．烟花厂为扬州“4·18”烟花三月经贸旅游节特别设计制作了一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是252012h t t =-++，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为________．15．已知抛物线2y ax bx c =++经过点A(-1，4)，B(5，4)，C(3，-6)，则该抛物线上纵坐标为-6的另一个点的坐标是________．16．若二次函数26y x x c =-+的图象过A(-1，y 1)、B(2，y 2)、C(32+，y 3)三点，则y 1、y 2、y 3大小关系是 .三、解答题(48’)17．杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A 处弹跳到人梯顶端椅子B 处，其身体运动(看成一点)的路线是抛物线23315y x x =-++的一部分，如图所示．(1)求演员弹跳离地面的最大高度；(2)已知人梯高BC ＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A 的水平距离是4米，问这次表演是否成功?请说明理由．18. 如图所示，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120米，下底长180米，上、下底相距80米，在两腰中点连线(虚线)处有一条横向甬道，上、下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等，设甬道的宽为x 米．(1)用含x 的式子表示横向甬道的面积；(2)当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽； (3)根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米．如果修建甬道的总费用(万元)与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少?最少费用是多少万元?19．为迎接第四届世界太阳城大会，德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯．已知太阳能路灯售价为5000元/个，目前两个商家有此产品．甲商家用如下方法促销：若购买路灯不超过100个，按原价付款；若一次购买100个以上，且购买的个数每增加一个，其价格减少10元，但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个．乙店一律按原价的80%销售．现购买太阳能路灯x 个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为y 1元；如果全部在乙商家购买，则所需金额为y 2元． (1)分别求出y 1、y 2与x 之间的函数关系式；(2)若市政府投资140万元，最多能购买多少个太阳能路灯?20. 王亮同学善于改进学习方法，他发现对解题过程进行回顾反思，效果会更好．某一天他利用了30分钟时间进行自主学习．假设他用于解题的时间x(单位：分钟)与学习收益量)y 的关系如图1所示，用于回顾反思的时间x(单位：分钟)与学习收益量y 的关系如图2所示(其中OA 是抛物线的一部分，A 为抛物线的顶点)，且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间．(1)求王亮解题的学习收益量y 与用于解题的时间x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； (2)求王亮回顾反思的学习收益量y 与用于回顾反思的时间x 之间的函数关系式； (3)王亮如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这30分钟的学习收益总量最大? (注：学习收益总量＝解题的学习收益量+回顾反思的学习收益量)。

沪科版九年级上21.1二次函数同步测试题含答案

沪科版九年级上册第21章二次函数和反比例函数求二次函数的解析式专题测试题1．已知二次函数的图象经过(1，0)，(2，0)和(0，2)三点，则该函数的解析式是( )A ．y ＝2x 2＋x ＋2B ．y ＝x 2＋3x ＋2C ．y ＝x 2－2x ＋3D ．y ＝x 2－3x ＋22．抛物线如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是( )A ．y ＝x 2－x －2B ．y ＝－12x 2－12x ＋2 C ．y ＝－12x 2－12x ＋1 D ．y ＝－x 2＋x ＋2 3．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)经过点(1，2)和(－1，－6)两点，则a ＋c ＝________．4．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)中自变量x 和函数值y 的部分对应值如下表：则该二次函数的解析式为__________________．5．已知抛物线与x 轴有两个交点(－1，0)，(3，0)，并且与y 轴交点的纵坐标为－6，则这个二次函数的解析式为_________________．6．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，当x ＝4时，y ＝3；当x ＝－1时，y ＝－8；当x ＝2时，y ＝1.求这个二次函数的解析式．7．如图，二次函数y ＝ax 2－4x ＋c 的图象经过坐标原点，与x 轴交于点A (－4，0)．(1)求二次函数的解析式；(2)在抛物线上存在点P ，满足S △AOP ＝8，请直接写出点P 的坐标．8．如图所示，抛物线与x 轴交于A (－1，0)，B (3，0)两点，与y 轴交于点C (0，－3)，设抛物线的顶点为D .(1)求该抛物线的解析式与顶点D 的坐标；(2)以B ，C ，D 为顶点的三角形是直角三角形吗？为什么？9．已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为( )A ．y ＝2(x ＋1)2＋8B ．y ＝18(x ＋1)2－8C ．y ＝29(x －1)2＋8D ．y ＝2(x －1)2－810．一抛物线的形状、开口方向与y ＝12x 2－4x ＋3相同，顶点在(－2，1)，则此抛物线的解析式为( )A ．y ＝12(x －2)2＋1B ．y ＝12(x ＋2)2－1 C ．y ＝12(x ＋2)2＋1 D ．y ＝－12(x ＋2)2＋111．已知抛物线经过两点A (1，0)，B (0，3)，且对称轴是直线x ＝2，求其解析式．12．在平面直角坐标系内，二次函数图象的顶点为A (1，－4)，且过点B (3，0)．(1)求该二次函数的解析式；(2)将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x 轴的另一个交点的坐标．13．把抛物线y ＝12x 2－1先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为( )A ．y ＝12(x ＋1)2－3B ．y ＝12(x －1)2－3C ．y ＝12(x ＋1)2＋1D ．y ＝12(x －1)2＋1 14．如图所示，已知抛物线y ＝－2x 2－4x 的图象E ，将其向右平移两个单位后得到图象F .求图象F 所表示的抛物线的解析式．15．已知二次函数y ＝ax 2＋bx －3的图象经过点A (2，3)，B (－1，0)．(1)求二次函数的解析式；(2)填空：要使二次函数的图象与x 轴只有一个交点，应把图象沿y 轴向上平移______个单位．答案1. D2. D3. －24. y ＝x 2＋x －25. y ＝2x 2－4x －66. 根据题意，得⎩⎨⎧16a ＋4b ＋c ＝3，a －b ＋c ＝－8，4a ＋3b ＋c ＝1，解得a ＝－25，b ＝175，c ＝－215.∴y ＝－25x 2＋175x －215 7. (1)由已知条件得⎩⎨⎧c ＝0，a ×（－4）2－4×（－4）＋c ＝0，解得⎩⎨⎧a ＝－1，c ＝0所以，此二次函数的解析式为y ＝－x 2－4x (2)∵点A 的坐标为(－4，0)，∴AO ＝4，设点P 到x 轴的距离为h ，则S △AOP ＝12×4h ＝8，解得h ＝4，①当点P 在x 轴上方时，－x 2－4x ＝4，解得x ＝－2，所以，点P 的坐标为(－2，4)；②当点P 在x 轴下方时，－x 2－4x ＝－4，解得x 1＝－2＋22，x 2＝－2－22，所以点P 的坐标为(－2＋22，－4)或(－2－22，－4)，综上所述，点P 的坐标是(－2，4)或(－2＋22，－4)或(－2－22，－4)8. (1)设该抛物线的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c.由抛物线与y 轴交于点C (0，－3)，可知c ＝－3，即抛物线的解析式为y ＝ax 2＋bx －3.把点A (－1，0)，B (3，0)代入，得⎩⎨⎧a －b －3＝0，9a ＋3b －3＝0.解得a ＝1，b ＝－2，∴抛物线的解析式为y ＝x 2－2x －3.∴顶点D 的坐标为(1，－4) (2)以B ，C ，D 为顶点的三角形是直角三角形．理由如下：过点D 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为E ，F.在Rt △BOC 中，OB ＝3，OC ＝3，∴BC 2＝18.在Rt △CDF 中，DF ＝1，CF ＝OF －OC ＝4－3＝1，∴CD 2＝2.在Rt △BDE 中，DE ＝4，BE ＝OB －OE ＝3－1＝2，∴BD 2＝20.∴BC 2＋CD 2＝BD 2.故△BCD 为直角三角形9. D10. C11. 依题意设抛物线的解析式为y ＝a (x －2)2＋k ，将A (1，0)，B (0，3)代入得⎩⎨⎧a ＋k ＝0，4a ＋k ＝3，解得⎩⎨⎧a ＝1，k ＝－1.即抛物线的解析式为y ＝(x －2)2－1＝x 2－4x ＋3 12. (1)设二次函数的解析式为y ＝a (x －1)2－4，∵二次函数图象过点B (3，0)．∴0＝4a －4，得a ＝1.∴二次函数的解析式为y ＝(x －1)2－4(2)令y ＝0，得(x －1)2－4＝0.解方程，得x 1＝3，x 2＝－1.∴二次函数图象与x 轴的两个交点坐标分别为(3，0)和(－1，0)．∴二次函数图象向右平移1个单位后所得图象经过坐标原点，平移后所得图象与x 轴的另一个交点坐标为(4，0)13. B14. 由平移知图象F 的二次项系数为－2，y ＝－2x 2－4x ＝－2(x ＋1)2＋2，顶点坐标为(－1，2)，平移后图象F 的顶点坐标为(1，2)，所以图象F 的解析式为y ＝－2(x －1)2＋215. (1) (1)∵二次函数y ＝ax 2＋bx －3的图象经过点A (2，3)，B (－1，0)，∴⎩⎨⎧4a ＋2b －3＝3，a －b －3＝0，解得⎩⎨⎧a ＝2，b ＝－1，∴二次函数的解析式为y ＝2x 2－x －3 (2)y ＝2x 2－x －3＝2(x －14)2－258，所以要使二次函数的图象与x 轴只有一个交点，应把图象沿y 轴向上平移258个单位 (2) 258。

2023年秋沪科版九年级上册数学第21章二次函数与反比例函数单元测试题(含答案)

2023年秋沪科版九年级上册数学第21章《二次函数与反比例函数》单元测试题A ．①③B ．只有2．某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最少的是（）A ．甲B ．乙3．已知二次函数y ＝ax 2+bx A ．a ＝1，b ＝2B ．4．如图，点是函数连接，，．若A ．4A y =-AB CA CB AB5．如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y =ax 2+bx +c 经过点（﹣1，﹣4），则下列结论中错误的是（）A ．b 2＞4acB ．ax 2+bx +c ≥﹣6C ．若点（﹣2，m ），（﹣5，n ）在抛物线上，则m ＞nD ．关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c =﹣4的两根为﹣5和﹣16．如图，已知二次函数的图象如图所示，对于下列结论，其中正确结论的个数是（）①；②；③；④若m 为任意实数；则．A ．1B ．2C ．3D ．47．如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，动点P 、Q 同时从点A 出发，以1cm/s 的速度分别沿A→B→C 和A→D→C 的路径向点C 运动，设运动时间为x （单位：s ），四边形PBDQ 的面积为y （单位：cm 2），则y 与x （0≤x≤8）之间函数关系可以用图象表示为()20y ax bx c a =++≠0abc >()220a c b +-=30a c +=26am bm b a +->-．．．．．已知二次函数的图象如图所示，关于的方程，则下列选项正确的是（A ．B ．9．如图，在平面直角坐标系中，二次函数将该抛物线经过平移，使其顶点为A．C ．10．二次函数的图像可以由二次函数A ．先向左平移2个单位，再向上平移C ．先向右平移2个单位，再向上平移二、填空题（共8小题，满分32分）2y ax bx =+x )β31αβ-<<<3-()21222y x =--+()2222y x =+-243y x x =++13．如图，过作共点，则k 的取值范围是14．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形象上，B 点在x 轴的负半轴上，延长(2,1)C AC(1)求反比例函数的表达式；(2)求的面积(3)在反比例函数第一象限图象上是否存在一点的横坐标23．已知：在平面直角坐标系中，抛物线AOB V C参考答案：OP==2；。

沪科版九年级数学二次函数和反比例函数测试卷

九年级数学试卷一、选择题（此题共 10 小题，每题 4 分，满分 40 分）1. 下边的函数是二次函数的是A ． y 3x 1B ． y x 22xC ． yx D． y22x2. 抛物线 y 3x 2 ， y3x 2 ， y1 x2 1 共有的性质是3A ．张口向上B ．对称轴是 y 轴C ．极点坐标都是（ 0， 0）D ．在对称轴的右侧y 随 x 的增大而增大3. 把抛物线 y x 2向左平移 1 个单位，再向上平移3 个单位，则平移后抛物线的分析式为A ． y( x 1)23 B ． y( x 1)23 C ． y( x 1)23D ． y( x 1)234. 抛物线 y1 x2 x4 的对称轴是 =-2 =2C． x=-4 =-445. 以下抛物线与 x 轴只有一个公共点的是 A ． y1(x 2)2B ． y 3x21 C. y 4x22x 1 D. y1(x 3)232(b, c) 在26. 二次函数 yax 2 bx c 的图象如图，则点aA. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7. 对于随意实数 t ，抛物线 y x 2( 2 t) x t 总经过一个固定的点，这个点是A.（1，0） B （-1 ，0），3）D.（ 1，3）8. 在反比率函数y4 的图象中，暗影部分的面积不等于4 的是xA ． B． C ． D ．8．在同向来角坐标系中，函数yax 2 b与y axb( ab 0) 的图象大概如图（）yax 2yyy9．二次函数 ybx c 的图象如图，则以下对于 a ， b ， c 间的函 Ox 数关系判断正确的选项是（） O xOOA ． ab 0xB ． bc x 0C ． a b c 0D ． a b c 09. 函数 y A b 和 y ax2 bx BC D是axc 在同向来角坐标系内的图象大概10．为了更好保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V （ m 3）必定的污水办理池，池的底面积S （ m 2）与其深度h （ m ）知足关系式： V=Sh （ V ≠0），则 S 对于 h 的函数图象大概是A ．B ．C ．D ．二、填空题（此题共 4 小题，每题5分，满分20分）13.在对物体做功必定的状况下，力F(牛)与此物体在力的方向上挪动的距离s(米)成反比率函数关系，其图象如下图，P(5，1)在图象上，则当力达到10 牛时，物体在力的方向上挪动的距离是_______ 米．14.如图，是二次函数 y=ax2+bx+c（ a≠0）的图象的一部分，给出以下命题：① abc ＜ 0；②b＞ 2a；③ a+b+c= 0 ④ ax 2 +bx+c=0的两根分别为﹣3和 1；⑤ 8a+c ＞ 0．此中正确的命题是?????????????．第14题图第 13题图三．（此题共 2小题，每题 8分，满分 16分）15. 已知： y 与x2成反比率，且当x=2 时， y=4. 求 x= 时的 y 值 .【解】四、（此题共2小题，每题8分，满分16分）17.已知函数y 1 ( x1)2 3 ，求（1）抛物线的极点坐标及对称轴。

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