高考数学总复习 62一元二次不等式及其解法课件 理 新人教B版

解析：由m＜－x2＋2x知m只需小于u＝－x2＋2x，
x∈[－1,0]的最小值即m＜umin. 又u在[－1,0]上递增，
∴umin＝－1－2＝－3. ∴m＜－3.
答案：(－∞，－3)
5．(2013年衡阳模拟)若集合A＝{x|ax2－ax＋1＜0}＝∅， 则实数a的取值范围是________．
解析：由题意知，a＝0时，满足条件；当a≠0时，由题意 知a＞0且Δ＝a2－4a≤0，得0＜a≤4，所以0≤a≤4.
(1)求炮的最大射程； (2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为 3.2 千米， 试问它的横坐标 a 不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．
[解析] (1)令 y＝0，得 kx－210(1＋k2)x2＝0， 由实际意义和题设条件知 x>0，k>0， 故 x＝12＋0kk2＝k2＋01k≤220＝10，当且仅当 k＝1 时取等号． 所以炮的最大射程为 10 千米． (2)因为 a>0，所以 炮弹可击中目标⇔存在 k>0，使 3.2＝ka－210(1＋k2)a2 成立⇔关于 k 的方程 a2k2－20ak＋a2＋64＝0 有正根⇔判别式 Δ＝(－20a)2－4a2(a2＋ 64)≥0⇔a≤6. 所以当 a 不超过 6 千米时，可击中目标．
解析：(等价转化法)将原不等式化为：m(x2－1)－(2x－1)＜0.令 f(m)
＝m(x2－1)－(2x－1)，则原问题转化为当－2≤m≤2 时，f(m)＜0 恒成立，
只需ff2－＜2＜ 0 0，
－2x2－1－2x－1＜0， 即可，即2x2－1－2x－1＜0，
解得－1＋2
第二节 一元二次不等式及其解法
• 二、求解一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的算法过 程
[疑难关注] 1．含参数的一元二次不等式问题 (1)二次项系数中含有参数时，参数的符号影响不等式的解
集；不要忘了二次项系数是否为零的情况；
(2)解含参数的一元二次不等式，可先考虑因式分解，再对 根的大小进行分类讨论；若不能因式分解，则可对判别 式进行分类讨论，分类要不重不漏．
系求解．
2xx－＋11≤0
x－1≤0， 等价于不等式组2x＋1>0，
①
或2x－x＋11≥<00，. ②
解①得－12<x≤1，解②得 x∈∅，
∴原不等式的解集为Fra Baidu bibliotek12，1.
解法二 不等式2xx－＋11≤0⇔2xx－＋11≠2x0＋，1≤0，
∴由二次不等式知－x≠12－≤12x.≤1，
A.－∞，1－2
3

1＋
B.

2
3，＋∞

C.－∞，1－2
3∪1＋2
3，＋∞

D.1－2
3，1＋2
3

[解析] ∵x∈(0,2]，∴a2－a≥x2＋x 1＝x＋1 1x.要使 a2－a≥x＋1 1x在 x∈
(0,2]上恒成立，则
1 a2－a≥x＋1xmax，由均值不等式得
2．当判别式Δ＜0时，ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集为R， ax2＋bx＋c＜0(a＞0)的解集为∅，二者不能混为一谈．
3．注意数形结合思想的应用 (1)用二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象可以一目了然地写出
一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0或ax2＋bx＋c＜0的解集；
1．(课本习题改编)设一元二次不等式 ax2＋bx＋1＞0 的解集为
7＜
x＜1＋2
3 .
答案：－1＋2
7，1＋2
3

考向三 一元二次不等式的应用
[例 3] (2012 年高考江苏卷)如图，建立平面直角坐标系 xOy，x 轴 在地平面上，y 轴垂直于地平面，单位长度为 1 千米，某炮位于坐标原 点．已知炮弹发射后的轨迹在方程 y＝kx－210(1＋k2)x2(k>0)表示的曲线 上，其中 k 与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．
∴－12<x≤1.
[答案] A
本例条件变为“2xx－＋m1＜0(m∈R)”，试求其解集． 解析：2xx－＋m1＜0 等价于(x－m)(2x＋1)＜0， 由(x－m)(2x＋1)＝0 得，x＝m 或 x＝－12. ①m＜－12时，m＜x＜－12. ②m＝－12时，x∈∅.
③m＞－12时，－12＜x＜m.
答案：[0,4]
考向一 一元二次不等式的解法
[例 1] (2012 年高考重庆卷)不等式2xx－＋11≤0 的解集为(
)
A.－12，1 B.－12，1 C.－∞，－21∪[1，＋∞) D.－∞，－21∪[1，＋∞)
[解析] 解法一 利用分式不等式与一元一次不等式组间的转化关
∴不等式的解集为： 当 m＜－12时，解集为xm＜x＜－12 ， 当 m＝－12时，解集为 x∈∅， 当 m＞－12时，解集为x－12＜x＜m .
考向二 一元二次不等式恒成立问题
[例2] (2013年淄博模拟)若不等式(a－a2)(x2＋1)＋x≤0对 一切x∈(0,2]恒成立，则a的取值范围为( )
B．{x|x＜2 且 x≠1}
C．{x|－1＜x＜2 且 x≠1} D．{x|x＜－1 或 1＜x＜2} 解析：因为不等式xx2－－21＜0 等价于(x＋1)(x－1)(x－2)＜0，所以该不
等式的解集是{x|x＜－1 或 1＜x＜2}．
答案：D
3．(2011年高考福建卷)若关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两 个不相等的实数根，则实数m的取值范围是( )
x－1＜x＜12 ，则 a＋b 的值为(
)
A．－1
B．1
C．－3
D．2
－1＋12＝－ba， 解析：由根与系数的关系，得－1×12＝1a，
解得 a＝－2，b＝－1，
∴a＋b＝－3.
答案：C
2．(2013 年南昌模拟)不等式xx2－－21＜0 的解集为(
)
A．{x|1＜x＜2}
x＋1x≥2，当且仅
当 x＝1 时，等号成立，即x＋1 1xmax＝12.故 a2－a≥12，
解得 a≤1－2 3或 a≥1＋2 3.故选 C.
[答案] C
1．(2013年泰州质检)若不等式2x－1＞m(x2－1)对满足－ 2≤m≤2的所有m都成立，则x的取值范围为________．
A．(－1,1)
B．(－2,2)
C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
解析：由一元二次方程有两个不相等的实数根，可得：判 别式Δ＞0，即m2－4＞0，解得m＜－2或m＞2.
答案：C
4．(课本习题改编)若不等式－x2＋2x－m＞0，在x∈[－1,0] 上恒成立，则m的取值范围是________．