部编人教版初中数学七下--同步练习--6.3 实数同步练习3--(附答案)

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人教版初中数学七年级下册《6.3实数》同步练习(含答案)(最新整理)

(1) 11 ；
(2) 3 2 ；
(3) 3 1 ． 125
课后作业
8
9．下列说法正确的是( ) A．两个无理数的和一定是无理数 B．无理数的相反数是无理数 C．两个无理数的积一定是无理数 D．无理数与有理数的乘积是无理数
10．已知三个数：－π，－3， 7 ，它们按从小到大的顺序排列为( ) A． 3 7 B． 3 7 C． 7 3 D． 7 3 11．设实数 a、b 在数轴上对应的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简 a2 | a b | 的结果是( )
A．2a＋b B．－2a＋b C．b D．2a－b
12．计算：(1) 3 5 2 5 ________ ； (2) 3 4 | 3 4 | ________ ． 13． 7 2 的相反数是________，绝对值是________．
5 14．已知 a 是小于 3 5 的整数，且|2－a|＝a－2，那么 a 的所有可能值是________．
6.把下列各数填在相应的表示集合的大括号内.
2
22
-6，π，- ，-|-3|，，-0.4，1.6，
6 ，0，1.101 001 000 1…
3
7
整数：{
,…}，
负分数：{
,…}，
无理数：{
,…}.
5
7.下列结论正确的是( ) A.数轴上任一点都表示唯一的有理数 B.数轴上任一点都表示唯一的无理数 C.两个无理数之和一定是无理数 D.数轴上任意两点之间还有无数个点
6
3
(1)有理数集合：{ …}；
(2)无理数集合：{ …}；
(3)正实数集合：{ …}：
(4)负实数集合：{ …}．
课后作业
7．下列说法正确的是( )

《6.3实数》同步练习及答案(共两套)

《6.3实数》同步练习一（第1课时）一、选择题1．下列各数中：3．14，0，，，，，，，3．1414414441…(每两个1之间依次增加一个4)，无理数的个数有( )．A．3个B．4个 C．5个 D．6个考查目的：考查无理数的概念．答案：B．解析：根据无理数是无限不循环小数可知，，，，3．1414414441…(每两个1之间依次增加一个4)这四个数是无理数．目前见到的无理数有三类:含有的数、开方开不尽的数、构造性无理数(看似循环其实不循环)，如上面的3．1414414441…(每两个1之间依次增加一个4)．2．下列关于无理数的说法中，正确的是( )．A．无限小数都是无理数B．任何一个无理数都可以用数轴上的点来表示C．是最小的正无理数D．所有的无理数都可以写成(、互质)的形式考查目的：考查无理数的概念和性质．答案：B．解析：无理数是无限不循环小数；不存在最小的正无理数，也不存在最大的负无理数；有理数可以写成(、互质)的形式，而无理数不可以；所有的实数都可以用数轴上的点来表示．3．如图，数轴上点P表示的数可能是( )．A．- B． C．- D．考查目的：考查无理数的大小估计，以及无理数在数轴上的表示．答案：A．解析：点表示的数介于-3与-2之间，而选项中只有-在这个范围内．二、填空题4．写出一个位于和0之间的无理数：．考查目的：考查无理数的概念和对无理数的大小估计．答案：答案不唯一，如(每两个1之间依次增加一个0)等．解析：根据无理数的概念来构造无理数，本题也可以用含有根号的数表示，如：等．5．如图，在数轴上，A，B两点之间表示整数的点有______个．考查目的：考查无理数用数轴上点表示以及无理数大小的估计．答案：4．解析：∵-2＜＜-1，2＜＜3，∴在数轴上，A，B两点之间表示整数的点有-1，0，1，2一共4个．6． 1，2，3…，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，无理数的个数有____个．考查目的：本题结合算术平方根与立方根的定义考查了无理数的概念以及实数的分类．答案：186解析：在，，，…，中，有理数为，，，，，，，，，，共10个；在，，，…，中，有理数为，，，，共4个，故200个实数中有14个有理数，无理数为186个．三、解答题7．把下列各数填入相应的括号里：，，，0，，，，，(每两个1之间依次增加一个0)．无理数集合：{ }分数集合：{ }整数集合：{ }负实数集合：{ }．考查目的：考查实数的分类．答案：无理数集合：{，，，，…}分数集合：{，，，… }整数集合：{0，，…}负实数集合：{，，，…}．解析：在进行实数的分类的时候，需要先对数进行化简，需要注意，有限小数或无限循环小数属于分数，常见的无理数有含有的数、开方开不尽的数以及构造的无理数，即可得到答案．8．按要求分别写出一个大于9且小于10的无理数：（1）用一个平方根表示：_________________ ；（2）用一个立方根表示：_________________ ；（3）用含的式子表示：_________________ ；（4）用构造的方法表示：__________________．考查目的：考查无理数的概念和性质．答案：（1）；（2）；（3）；（4）(每两个1之间依次增加一个0)．(答案不唯一)解析：（1）(为其中的任意实数)；（2）(为其中的任意实数)；（3），；（4）在大于9且小于10的范围内，构造一个无限不循环小数即可．（第2课时）一、选择题1．下列各数中，最小的是( )．A．O B．1 C．-1 D．考查目的：考查实数的大小比较．答案：D．解析：根据“正数大于零，零大于负数；两个负数，绝对值大的反而小”可知，最小的数只能在-1和中找．因为，所以，故最小的数是．2．在算式()□()的□中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是( )．A．加号 B．减号C．乘号D．除号考查目的：考查无理数的四则运算以及实数大小比较．答案：D．解析：加法运算的结果仍然为负数，减法运算的结果为零，乘法运算的结果为，除法运算的结果为1，而运算的结果中1最大，故选择D．3．对于以下四个判断：①是无理数．②是一个分数．③-|-|和-(-)是互为相反数．④若||＜||，则＜．其中正确的判断的个数是( )．A．3 B．2 C．1 D．考查目的：考查实数的概念和性质．答案：C．解析：①，2是一个有理数；②是无理数；③-|-|=-，-(-)=，－与是互为相反数；④反例：，．二、填空题4．的相反数是，绝对值是．考查目的：考查实数的相反数、绝对值的意义．答案：解析：－()=， ||=－()=．5．请写出两个你喜欢的无理数，使它们的和为有理数，这两个无理数为，如果是积为有理数，那么这两个无理数又为(任意写出一组)．考查目的：考查互为相反数和互为倒数的概念和应用．答案：和和．(答案不唯一)解析：若两个无理数的和为有理数，这样的两个无理数的形式可以为和，其中，，，都是有理数，＞0，为无理数，也可以为；若两个无理数的积为有理数，这样的两个无理数的形式可以为，，其中，为有理数，＞0，也可以为．6．计算：－=_____________ ．考查目的：考查算术平方根的运算和绝对值的化简计算．答案：－1．14．解析：由于＜0,＜0,所以－===－1．14．三、解答题7．创新设计题：如图所示的集合中有5个实数，请计算其中的有理数的和与无理数的积的差．考查目的：考查实数的分类以及实数的运算．答案：1-2．解析：有理数为:,，无理数为: ,,，由题意可得:()-(××)=1-2．8．观察下列推理过程：∵＜＜，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为．请你观察上述的规律后试解下面的问题：如果的小数部分为，的小数部分为，求的值．考查目的：考查无理数的小数部分的表示，以及实数的运算．答案：．解析：的小数部分为=-1，的小数部分为=-1，故有=．《6.3实数》同步练习二第1课时实数课前预习：要点感知1 无限________小数叫做无理数,________和_______统称为实数. 预习练习1-1 下列说法：①有理数都是有限小数；②有限小数都是有理数；③无理数都是无限小数；④无限小数都是无理数，正确的是( )A.①②B.①③C.②③D.③④1-2实数-2，0.3，17，2，-π中，无理数的个数是( )A.2B.3C.4D.5要点感知2 实数可以按照定义和正负性两个标准分类如下：⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎭⎨⎩⎪⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎭⎩⎩正有理数零负有理数实数正无理数负无理数⎧⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎨⎩⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎩⎩正整数正有理数正分数正无理数实数负整数负有理数负分数负无理数预习练习2-1 给出四个数-1，0，0.5，其中为无理数的是( )要点感知3 __________和数轴上的点是一一对应的，反过来，数轴上的每一个点必定表示一个__________.预习练习3-1 和数轴上的点一一对应的是( ) A.整数 B.有理数 C.无理数 D.实数 3-2 如图，在数轴上点A 表示的数可能是( )A.1.5B.-1.5C.-2.6D.2.6当堂练习：知识点1 实数的有关概念 1.下列各数中是无理数的是( )B.-2C.0D.132.下列各数中，3.141 59，，0.131 131 113…，-，-17，无理数的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个 3.写出一个比-2大的负无理数__________. 知识点2 实数的分类 4.下列说法正确的是( ) A.实数包括有理数、无理数和零 B.有理数包括正有理数和负有理数C.无限不循环小数和无限循环小数都是无理数D.无论是有理数还是无理数都是实数5.实数可分为正实数，零和__________.正实数又可分为__________和__________，负实数又可分为__________和__________.6.把下列各数填在相应的表示集合的大括号内.-6，π，-23，-|-3|，227，-0.4，1.6，0，1.101 001 000 1… 整数：{ ,…}，负分数：{ ,…}，无理数：{ ,…}.知识点3 实数与数轴上的点一一对应 7.下列结论正确的是( ) A.数轴上任一点都表示唯一的有理数 B.数轴上任一点都表示唯一的无理数 C.两个无理数之和一定是无理数 D.数轴上任意两点之间还有无数个点8.若将三个数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是__________.9.如图,直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周(不滑动),圆上的一点由原点到达点O ′,点O ′所对应的数值是__________.课后作业：10.下列实数是无理数的是( )A.-2B.1311.下列各数：2 ，00.23，227，0.303 003…(相邻两个3之间多一个0)，中，无理数的个数为( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个12.有下列说法：①带根号的数是无理数；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④是17的平方根.其中正确的有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 13.若a 为实数，则下列式子中一定是负数的是( )A.-a 2B.-(a+1)22+1)14.如图,( )A.点PB.点QC.点MD.点N 15.下列说法中,正确的是( )都是无理数B.无理数包括正无理数、负无理数和零C.实数分为正实数和负实数两类D.绝对值最小的实数是016.有一个数值转换器,原理如下：当输入的x 为64时,输出的y 是( )17.在下列各数中,选择合适的数填入相应的集合中.-152，3.14，，0，-5.123 45. 有理数集合：{ ,…} 无理数集合：{ ,…} 正实数集合：{ ,…} 负实数集合：{ ,…} 18.有六个数：0.142 7，(-0.5)3，3.141 6，227，-2π，0.102 002 000 2…，若无理数的个数为x,整数的个数为y,非负数的个数为z,求x+y+z 的值.挑战自我19.是无理数,的点呢？的点,如图.小颖作图说明了什么？参考答案课前预习要点感知1 不循环有理数无理数预习练习1-1 C1-2 A要点感知2 有理数有限小数或无限循环小数无理数无限不循环小数正实数零负实数预习练习2-1 D要点感知3 实数实数预习练习3-1 D3-2 C当堂训练1.A2.B3.答案不唯一，如：4.D5.负实数正有理数正无理数负有理数负无理数6.-6，-|-3|，0 -23，-0.4 1.101 001 000 1…7.D 9.π课后作业10.D 11.B 12.B 13.D 14.C 15.D 16.B17.-152π，-5.123 45 (2)π,3.14,15…18.由题意得无理数有2个,所以x=2；整数有0个,所以y=0,非负数有4个,所以z=4,所以x+y+z=2+0+4=6.19.①每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来,也就是数轴上的点有些表示有理数,有些表示无理数；②到原点距离等于某一个数的实数有两个.第2课时实数的运算课前预习：要点感知1 实数a 的相反数是__________；一个正实数的绝对值是它__________；一个负实数的绝对值是它的__________；0的绝对值是__________.即：|a|=0.aaa⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩>=<，当时；，当时；，当时预习练习1-1的相反数是( )1-2的绝对值是( )要点感知2 正实数__________0,负实数__________0.两个负实数,绝对值大的实数__________.预习练习2-1 在实数0，，-2中，最小的是( )要点感知3 实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算,而且__________可以进行开平方运算,__________可以进行开立方运算.预习练习3-1的结果是( )A.4B.0C.8D.12当堂练习：知识点1 实数的性质1. -34的倒数是( )A.43B.34C.-34D.-432.无理数( )3.下列各组数中互为相反数的一组是( )A.-|-2|与与知识点2 实数的大小比较4.在-3，0，4这四个数中，最大的数是( )5.如图，在数轴上点A，B对应的实数分别为a，b，则有( )A.a+b>0B.a-b>0C.ab>0D.ab>06.，则实数a在数轴上的对应点一定在( )A.原点左侧B.原点右侧C.原点或原点左侧D.原点或原点右侧7.比较大小：；(填“＞”或“＜”).知识点3 实数的运算8.计算：=( )9.计算：=__________.的相反数是__________，绝对值是__________. 11.计算：（1）-2|; （2（3.12.计算：(1)π(精确到0.01)；保留两位小数).课后作业：13.的相反数是( )14.若|a|=a ，则实数a 在数轴上的对应点一定在( )A.原点左侧B.原点右侧C.原点或原点左侧D.原点或原点右侧15.比较2的大小，正确的是( )<216.如图，数轴上的点A ，B 分别对应实数a ，b,下列结论正确的是( )A.a>bB.|a|>|b|C.-a<bD.a+b<017.下列等式一定成立的是( )±=918.如果0<x<1,那么1x2中,最大的数是( )A.xB.1x D.x 219.点A 在数轴上和原点相距3个单位，点B 则A,B 两点之间的距离是__________.20.若(x 1,y 1)※(x 2,y 2)=x 1x 2+y 1y 2,则※)=________. 21.计算：；-1|.22.某居民生活小区需要建一个大型的球形储水罐,需储水13.5立方米,那么这个球罐的半径r为多少米？(球的体积V=43πr3,π取3.14,结果精确到0.1米)23.如图所示，某计算装置有一数据入口A和一运算结果的出口B，下表给出的是小红输入的数字及所得的运算结果：若小红输入的数为49，输出的结果应为多少？若小红输入的数字为a,你能用a 表示输出结果吗？24.12，我们把1-1.利用上面的知识，你能确定下列无理数的整数部分和小数部分吗？(2)挑战自我25.阅读下列材料：如果一个数的n(n是大于1的整数)次方等于a,这个数就叫做a的n次方根,即x n=a,则x叫做a的n次方根.如：24=16,(-2)4=16,则2，-2是16的4次方根,或者说16的4次方根是2和-2；再如(-2)5=-32,则-2叫做-32的5次方根,或者说-32的5次方根是-2.回答问题：(1)64的6次方根是__________,-243的5次方根是__________,0的10次方根是__________；(2)归纳一个数的n次方根的情况.参考答案课前预习要点感知1 -a 本身相反数 0 a 0 -a 预习练习1-1 C1-2 A要点感知2 大于小于反而小预习练习2-1 A要点感知3 正数以及0 任意一个实数预习练习3-1 B当堂训练1.D2.B3.C4.C5.A6.C7.(1)＜ (2)＞ (3)＞8.C 9.111.(1)原式)=4.(2)原式=2+0-12=32.(3)原式.12.(1)π≈3.142-1.414+1.732≈3.46；(2)原式≈2.236-1.414+0.9≈1.72.课后作业13.C 14.D 15.C 16.C 17.B 18.B 19.20.-221.(1)原式;(2)原式-1=1.22.把V=13.5,π=3.14代入V=43πr3,得13.5=43×3.14r3,r≈1.5(米).所以球罐的半径r约为1.5米.23.-1=6；若小红输入的数字为a≥0).24.(1)因为343；(2)因为9109-9.25.(1)±2 -3 0(2)当n为偶数时,一个正数的n次方根有两个,它们互为相反数；当n为奇数时,一个数的n次方根只有一个.负数没有偶次方根.0的n次方根是0.。

人教版初中数学七年级下册第六章《6.3实数》同步练习(含答案)

《6.3实数》同步练习题一、选择题（每小题只有一个正确答案）1．√3的相反数是（）A. √3B. -√3C. 3D. -32．在﹣1.414，，π，2 3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为（）A. 5B. 2C. 3D. 4 3．若a）1，则a））a）1a 从大到小排列正确的是（）A. a））a）1aB. a）1a ））aC. 1a ））a）aD. 1a ））a）a）4．在实数范围内，下列判断正确的是））A. 若|a |=|b |,则a =bB. 若|a |=(√b)2,则a =bC. 若a〉b,则a 2〉b 2D. 若√a 3=√b 3,则a =b5．下列4个无理数中，其大小在5和6之间的是（）A. √105B. 2√10−√5C. √10×√5D. √10+√56．若“）”是一种数学运算符号，并且1）=1）2）=2×1=2）3）=3×2×1=6）4）=4×3×2×1）…，则50!48! 的值为（）A. 5048B. 49）C. 2450D. 2） 7．已知a）b 分别是6）√13的整数部分和小数部分）那么2a）b 的值是( )A. 3）√13B. 4）√13C. √13D. 2）√13二、填空题8．满足不等式x 的整数x 共有_______个．9．比较下列实数的大小（填上＞、＜或=）._____12；③______. 10．10．实数a）b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|+√(b −a)2=___________.11．若a,b 互为相反数，c,d 互为倒数，则√a +b +√cd 3=____. 12．|1+√3|+|1−√3|=_________.三、解答题13．把下列各数填入相应的括号内-π，13，3.1， 49，0.8080080008...(相邻两个8之间0的个数逐次增加1)，14 -52，，整数集合｛｝负分数集合｛ …｝正数集合｛ …｝负数集合｛ …｝有理数集合｛ …｝无理数集合｛ …｝14．计算：（﹣1）2018﹣（13）﹣1+2×）0．15．已知a ，b ，c 在数轴上对应点的位置如图所示，化简｜a ｜－｜a+b ｜+√(c −a )2+｜b －c ｜.16．计算（1）4√3−2(1−√3)+√(−2)2．（2）|2−√6|+|1−√2|−(3+√6)．参考答案1．B2．D3．B4．D5．D6．C7．C8．69．）））10．-2a11．112．2√313．解析：整数集合｛，1- … ｝负分数集合｛ 52- …｝正数集合｛ 13，3.1， 49 ，0.8080080008…, 14, ,,, 1-…｝负数集合｛ π- , 52- …｝有理数集合｛ 13, 3.1, 49, 14, , 52-1- …｝无理数集合｛ π- ,0.8080080008…,, …｝14．解析：原式=1﹣3+2+．15．2c-a解：｜a ｜－｜a+b ｜+√(c −a )2+｜b －c ｜=-a-[-(a+b)]+(c-a)+(c-b)=-a+a+b+c-a+c-b=2c-a.16．（1）6√3；（2）√2−6解析：（1）4√3−2(1−√3)+√(−2)2=4√3−2+2√3+2=6√3．（2）|2−√6|+|1−√2|−(3+√6)=√6−2+√2−1−3−√6=√2−6．。

人教版初中数学七年级下册《6.3 实数》同步练习卷(含答案解析

人教新版七年级下学期《6.3 实数》同步练习卷一．选择题（共8小题）1．下列各数中是无理数的是（）A．0.0B．C．D．1.0100100012．与数轴上的点一一对应的是（）A．实数B．正数C．有理数D．整数3．在实数﹣，0，，π，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．实数a在数轴上的对应点位置如图所示，把a，﹣a，2按照从小到大的顺序排正确的是（）A．﹣a＜a＜2B．a＜﹣a＜2C．2＜a＜﹣a D．a＜2＜﹣a 5．如图，点A是实数a在数轴上对应的点，则a，﹣a，1的大小关系表示正确的是（）A．﹣a＞1＞a B．﹣a＞a＞1C．1＞﹣a＞a D．1＞a＞﹣a 6．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a﹣3＞b﹣3B．﹣3c＜﹣3d C．1﹣a＞1﹣c D．b﹣d＞0 7．估计2+约等于（）A．4.3B．4.4C．4.5D．4.68．下列说法中错误的是（）A．任何实数的绝对值都是非负数B．不带根号的数是有理数C．实数包括有理数和无理数D．实数与数轴上的点之间是一一对应的二．填空题（共12小题）9．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则①a+b＜0；②a﹣b＞0；③|a|＜|b|；④a2＜b2；⑤ab＞b2．以上说法正确的有（在横线上填写相应的序号）10．①在数轴上没有点能表示+1；②无理数是开不尽方的数；③存在最小的实数；④4的平方根是±2，用式子表示是=±2；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中正确的是．11．绝对值等于的数是；3﹣π的相反数是；的值是．12．把无理数，，﹣表示在数轴上，在这三个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是．13．在，，π，﹣1.6，这五个数中，有理数有个．14．下列各数中：﹣3，2，、﹣，﹣最小的是．15．化简的结果是；3.14﹣π的相反数是；的绝对值是．16．数轴上与距离为2的点所表示的数是．17．的绝对值是；相反数是．18．数轴上点A表示的数是1﹣，那么点A到原点的距离是．19．请你写出一个比4大且比6小的无理数，这个无理数是．20．计算：|﹣5|﹣=．三．解答题（共13小题）21．把下列各数填在相应的大括号里：﹣（+4），|﹣3.5|，0，﹣，2016，﹣2.030030003…，﹣1.7，﹣[﹣（﹣9）]，正分数集合：{ }负有理数集合：{ }无理数集合：{ }非负整数集合：{ }．22．计算和化简：（1）计算：+﹣|1﹣|；（2）已知a、b、c为实数，且它们在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：2+|b+c|﹣﹣2|a|23．把下列各数分别填入相应的集合里：+（﹣2），0，﹣0.314，﹣5.0101001…（两个1间的0的个数依次多1个）﹣（﹣11），，﹣4，0.，|正有理数集合：{ }，无理数集合：{ }，整数集合：{ }，分数集合：{ }．24．把下列各数分别填入相应的集合里．﹣1，，0，﹣3.14，﹣（﹣2018），﹣|﹣3|（1）正数集合：{ }；（2）负数集合：{ }；（3）整数集合：{ }；（4）分数集合：{ }．25．在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，单项式与﹣xy b是同类项，且a、c满足|a+2|+（c﹣7）2=0，（Ⅰ）a=，b=，c=；（Ⅱ）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数表示的点重合；（Ⅲ）若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．则AB=，AC=，BC=；（Ⅳ）若数轴上有一点M，且AM+BM=15，求点M在数轴上对应的数．26．如图，点A、B、C在数轴上，O为原点，且BO：OC：CA=2：1：5．（1）如果点C表示的数是x，请直接写出点A、B表示的数；（2）如果点A表示的数比点C表示的数两倍还大4，求线段AB的长．27．计算（1）+﹣（2）﹣+|﹣2|﹣（1﹣）28．实数a、b在数轴上的对应位置如图所示，化简|2a﹣b|﹣|b﹣1|+|a+b|．29．计算：（﹣）2+﹣+|1﹣|30．（1）|﹣1|+||（2）++31．已知实数a+b的平方根是±4，实数a的立方根是﹣2，求﹣a+b的平方根．32．（1）计算：|﹣2|+|﹣1|﹣（1﹣）（2）已知某数的两个平方根分别为a+3和2a﹣9，求这个数．33．计算：﹣+人教新版七年级下学期《6.3 实数》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．下列各数中是无理数的是（）A．0.0B．C．D．1.010010001【分析】根据无理数的定义逐个判断即可．【解答】解：A、不是无理数，故本选项不符合题意；B、是无理数，故本选项符合题意；C、=2，不是无理数，故本选项不符合题意；D、不是无理数，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义、立方根和算术平方根，注意：带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．与数轴上的点一一对应的是（）A．实数B．正数C．有理数D．整数【分析】根据数轴与实数之间的关系即可求出答案．【解答】解：实数与数轴的点是一一对应的，故选：A．【点评】本题考查实数，解题的关键是正确理解实数与数轴之间的关系，本题属于基础题型．3．在实数﹣，0，，π，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：实数﹣，0，，π，中，无理数有，π这2个数，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4．实数a在数轴上的对应点位置如图所示，把a，﹣a，2按照从小到大的顺序排正确的是（）A．﹣a＜a＜2B．a＜﹣a＜2C．2＜a＜﹣a D．a＜2＜﹣a 【分析】依据正数大于0，负数小于0，正数大于负数进行判断即可．【解答】解：由数轴可得：a＜﹣a＜2，故选：B．【点评】本题主要考查的是比较实数的大小，掌握比较两个实数大小的法则是解题的关键．5．如图，点A是实数a在数轴上对应的点，则a，﹣a，1的大小关系表示正确的是（）A．﹣a＞1＞a B．﹣a＞a＞1C．1＞﹣a＞a D．1＞a＞﹣a 【分析】直接利用数轴得出a的取值范围，进而比较大小即可．【解答】解：如图所示：a＜﹣1，则﹣a＞1，故﹣a＞1＞a．故选：A．【点评】此题主要考查了实数比较大小，正确利用数轴是解题关键．6．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a﹣3＞b﹣3B．﹣3c＜﹣3d C．1﹣a＞1﹣c D．b﹣d＞0【分析】依据实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置，即可得到a，b，c，d 的大小关系，进而利用不等式的基本性质得出结论．【解答】解：∵a＜b，∴a﹣3＜b﹣3，故A选项错误；∵c＜d，∴﹣3c＞﹣3d，故B选项错误；∵a＜c，∴1﹣a＞1﹣c，故C选项正确；∵b＜d，∴b﹣d＜0，故D选项错误；故选：C．【点评】本题考查了实数与数轴，观察数轴，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．7．估计2+约等于（）A．4.3B．4.4C．4.5D．4.6【分析】把≈1.414，=1.732代入，再求出即可．【解答】解：2+≈2×1.414+1.732≈4.6，故选：D．【点评】本题考查了估算无理数的大小，能知道≈1.414，=1.732是解此题的关键．8．下列说法中错误的是（）A．任何实数的绝对值都是非负数B．不带根号的数是有理数C．实数包括有理数和无理数D．实数与数轴上的点之间是一一对应的【分析】根据实数的知识，无理数的定义，立方根的定义对各小题分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、任何实数的绝对值都是非负数，正确；B、不带根号的数不一定是有理数，如π，错误；C、实数包括有理数和无理数，正确；D、实数与数轴上的点之间是一一对应的，正确；故选：B．【点评】此题题考查了实数的定义、平方根、立方根的知识，属于基础题，注意实数的分类．二．填空题（共12小题）9．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则①a+b＜0；②a﹣b＞0；③|a|＜|b|；④a2＜b2；⑤ab＞b2．以上说法正确的有①④⑤（在横线上填写相应的序号）【分析】根据图示，可得a＜b＜0，﹣a＜﹣b，据此逐项判断即可．【解答】解：∵a＜b＜0，∴a+b＜0，∴选项①正确；∵a＜b＜0，∴a﹣b＜0，∴选项②错误；∵a＜b＜0，∴|a|＞|b|；∴选项③错误；∵a＜b＜0，﹣a＞﹣b，∴a2＞b2，∴选项④正确；∵a＜b＜0，﹣a＞﹣b，∴ab＞b2，∴选项⑤正确，∴正确的结论有3个：①、④、⑤．故答案为：①④⑤．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握．10．①在数轴上没有点能表示+1；②无理数是开不尽方的数；③存在最小的实数；④4的平方根是±2，用式子表示是=±2；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中正确的是⑤．【分析】利用实数的分类，无理数定义，算术平方根及平方根定义判断即可．【解答】解：①在数轴上有点能表示+1，原来的说法错误；②开方开不尽的数，无限不循环小数，含有π的数是无理数，原来的说法错误；③不存在最小的实数，原来的说法错误；④4的平方根是±2，用式子表示是±=±2，原来的说法错误；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，原来的说法正确．故答案为：⑤．【点评】此题考查了实数，相反数，绝对值，算术平方根及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．11．绝对值等于的数是±；3﹣π的相反数是π﹣3；的值是﹣3．【分析】利用绝对值的代数意义，相反数，以及立方根定义计算即可求出值．【解答】解：绝对值等于的数是±；3﹣π的相反数是π﹣3；=﹣3，故答案为：±；π﹣3；﹣3【点评】此题考查了实数的性质，算术平方根，以及立方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．12．把无理数，，﹣表示在数轴上，在这三个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是．【分析】由数轴先判断出被覆盖的无理数的范围，再确定出，，﹣的范围即可得出结论．【解答】解：由数轴知，被墨迹覆盖住的无理数在3到4之间，∵9＜11＜16，∴3＜＜4，∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∵1＜3＜4，∴1＜＜2，∴﹣2＜﹣＜﹣1∴被墨迹覆盖住的无理数是，故答案为：．【点评】此题主要实数与数轴，算术平方根的范围，确定出，，﹣的范围是解本题的关键．13．在，，π，﹣1.6，这五个数中，有理数有3个．【分析】根据有理数定义可得．【解答】解：根据题意可得有理数有，﹣1.6，=5故答案为3．【点评】本题考查了实数，关键是利用有理数的定义解决问题．14．下列各数中：﹣3，2，、﹣，﹣最小的是﹣．【分析】先比较数的大小，即可得出答案．【解答】解：﹣＜﹣3＜﹣＜2，即最小的是﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查了实数的大小比较，能熟记实数的大小比较法则是解此题的关键．15．化简的结果是2；3.14﹣π的相反数是π﹣3.14；的绝对值是4．【分析】直接利用二次根式的性质以及相反数的定义、绝对值的性质分别得出答案．【解答】解：=2；3.14﹣π的相反数是：π﹣3.14；=﹣4的绝对值是：4．故答案为：2，π﹣3.14，4．【点评】此题主要考查了算术平方根以及立方根，正确把握相关定义是解题关键．16．数轴上与距离为2的点所表示的数是（﹣+2）或（﹣﹣2）．【分析】根据数轴上两点间的距离是较大的纵坐标减角的纵坐标，可得答案．【解答】解：设点表示的数为x，①点在﹣的右边时，x﹣（﹣）=2，解得x=﹣+2点表示的数时﹣+2，②点在﹣的左边时，﹣﹣x=2，解得x=﹣﹣2，点表示的数时﹣﹣2，故答案为：（﹣+2）或（﹣﹣2）．【点评】本题考查了实数与数轴，利用数轴上两点间的距离是较大的纵坐标减角的纵坐标是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．17．的绝对值是；相反数是．【分析】根据绝对值的性质，相反数的意义，可得答案．【解答】解：|﹣|=，﹣的相反数是，故答案为：，．【点评】本题考查了实数的性质，利用绝对值的性质是解题关键，又利用了相反数的意义．18．数轴上点A表示的数是1﹣，那么点A到原点的距离是﹣1．【分析】依据数轴上两点间的距离公式求解即可．【解答】解：点A到原点的距离=0﹣（1﹣）=﹣1+=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查的是实数与数轴，依据数轴上两点间的距离公式列出算式是解题的关键．19．请你写出一个比4大且比6小的无理数，这个无理数是如，π+1等．【分析】直接利用取值范围进而写出符合题意答案．【解答】解：写出一个比4大且比6小的无理数，这个无理数可以是如，π+1等．故答案为：如，π+1等．【点评】此题主要考查了实数比较大小，正确估算无理数取值范围是解题关键．20．计算：|﹣5|﹣=2．【分析】直接利用二次根式以及绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=5﹣3=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．三．解答题（共13小题）21．把下列各数填在相应的大括号里：﹣（+4），|﹣3.5|，0，﹣，2016，﹣2.030030003…，﹣1.7，﹣[﹣（﹣9）]，正分数集合：{ |﹣3.5|，10%…}负有理数集合：{ ﹣（+4），﹣1.7，﹣[﹣（﹣9）]，…}无理数集合：{ ﹣，﹣2.030030003…}非负整数集合：{ 0，2016…}．【分析】根据实数的分类即可求解．【解答】解：正分数集合：{|﹣3.5|，10% …}负有理数集合：{﹣（+4），﹣1.7，﹣[﹣（﹣9）]，…}无理数集合：{﹣，﹣2.030030003…}非负整数集合：{ 0，2016 …}．故答案为：{|﹣3.5|，10% …}；{﹣（+4）…}；{﹣，10%，2016，﹣2.030030003…}；{ 0，2016 …}．【点评】此题主要考查了实数的分类和性质，解答此题应熟知以下概念：（1）实数包括有理数和无理数；实数可分为正数、负数和0；（2）正数的平方根由两个，且互为相反数．22．计算和化简：（1）计算：+﹣|1﹣|；（2）已知a、b、c为实数，且它们在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：2+|b+c|﹣﹣2|a|【分析】（1）先计算算术平方根、立方根，取绝对值符号，再去括号，继而计算加减可得；（2）先根据数轴得出b﹣a＞0，b+c＞0，a﹣c＜0，再利用二次根式的性质和绝对值的性质化简可得．【解答】解：（1）原式=4﹣3﹣（﹣1）=1﹣+1=2﹣；（2）由数轴知a＜b＜0＜c，且|b|＜|c|，∴b﹣a＞0，b+c＞0，a﹣c＜0，则原式=2|b﹣a|+b+c﹣|a﹣c|+2a=2（b﹣a）+b+c﹣（c﹣a）+2a=2b﹣2a+b+c﹣c+a+2a=3b+a．【点评】本题主要考查实数的运算及实数与数轴，解题的关键是掌握算术平方根、立方根的定义、二次根式的性质和绝对值的性质．23．把下列各数分别填入相应的集合里：+（﹣2），0，﹣0.314，﹣5.0101001…（两个1间的0的个数依次多1个）﹣（﹣11），，﹣4，0.，|正有理数集合：{ ﹣（﹣11）、、0.，、}，无理数集合：{ ﹣5.0101001…（两个1间的0的个数依次多1个）}，整数集合：{ +（﹣2），0，﹣（﹣11）…}，}，分数集合：{ ﹣0.314，，，0.，}．【分析】根据实数的分类即可求出答案．【解答】解：故答案为：正有理数集合：{﹣（﹣11）、、0.，、…}，无理数集合：{﹣5.0101001（两个1间的0的个数依次多1个）……}，整数集合：{+（﹣2），0，﹣（﹣11）…}，分数集合：{﹣0.314，，，0.，…}【点评】本题考查实数的分类，解题的关键是熟练运用实数的分类，本题属于基础题型．24．把下列各数分别填入相应的集合里．﹣1，，0，﹣3.14，﹣（﹣2018），﹣|﹣3|（1）正数集合：{ }；（2）负数集合：{ ﹣1，﹣3.14，﹣|﹣3| }；（3）整数集合：{ ﹣（﹣2018），0，﹣1，﹣|﹣3| }；（4）分数集合：{ }．【分析】根据有理数、正数及整数的定义，进行分类．【解答】解：（1）正数集合：{}（2）负数集合：{﹣1，﹣3.14，﹣|﹣3|}（3）整数集合：{﹣（﹣2018），0，﹣1，﹣|﹣3|}；（4）分数集合：{}．故答案为：（1）；（2）﹣1，﹣3.14，﹣|﹣3|；（3）﹣（﹣2018），0，﹣1，﹣|﹣3|；（4）【点评】本题考查了有理数的分类，解答本题的关键是掌握整数、分数的定义，注意掌握利用数轴比较有理数大小的应用．25．在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，单项式与﹣xy b是同类项，且a、c满足|a+2|+（c﹣7）2=0，（Ⅰ）a=﹣2，b=1，c=7；（Ⅱ）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数4表示的点重合；（Ⅲ）若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．则AB=3，AC=9，BC=6；（Ⅳ）若数轴上有一点M，且AM+BM=15，求点M在数轴上对应的数．【分析】（Ⅰ）利用|a+2|+（c﹣7）2=0，得a+2=0，c﹣7=0，解得a，c的值，由单项式与﹣xy b是同类项，可得b；（Ⅱ）先求出对称点，即可得出结果；（Ⅲ）根据在数轴上两点间的距离公式计算即可；（Ⅳ）根据AB=3可知点M在点A的左侧或点B的右侧，分点M在点A左侧和点M在点B右侧两种情况考虑，找出AM、BM的长度结合AM+BM=15即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；【解答】解：（Ⅰ）∵|a+2|+（c﹣7）2=0，∴a+2=0，c﹣7=0，解得a=﹣2，c=7，∵单项式与﹣xy b是同类项，∴b=1；故答案为：﹣2，1，7．（Ⅱ）（7+2）÷2=4.5，对称点为7﹣4.5=2.5，2.5+（2.5﹣1）=4；∴点B与数4表示的点重合，故答案为：4；（Ⅲ）∵在数轴上A点表示数﹣2，B点表示数1，C点表示数7，∴AB=|﹣2﹣1|=3，AC=|﹣1﹣7|=9，BC=|1﹣7|=6，故答案为：3，9，6；（Ⅳ）设点M在数轴上对应的数为x，∵AB=|﹣2﹣1|=3，∴点，M在点A的左侧或点B的右侧，若点M在点A左侧，则AM=﹣2﹣x，BM=1﹣x，∴AM+BM=﹣2﹣x+1﹣x=﹣1﹣2x=15，解得：x=﹣8；若点M在点B右侧，则AM=x﹣（﹣2）=x+2，BM=x﹣1，∴AM+BM=x+2+x﹣1=15，解得：x=7．∴点M在数轴上对应的数为﹣8或7．【点评】本题主要考查了数轴及两点间的距离，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离．26．如图，点A、B、C在数轴上，O为原点，且BO：OC：CA=2：1：5．（1）如果点C表示的数是x，请直接写出点A、B表示的数；（2）如果点A表示的数比点C表示的数两倍还大4，求线段AB的长．【分析】（1）根据BO：OC：CA=2：1：5，点C表示的数是x，即可得到结论；（2）设点C表示的数是y，则点A表示的数为6y，根据题意列方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵BO：OC：CA=2：1：5，点C表示的数是x，∴点A、B表示的数分别为：6x，﹣2x；（2）设点C表示的数是y，则点A表示的数为6y，由题意得，6y=2y+4，解得：y=1，∴点C表示的数是1，点A表示的数是6，点B表示的数是﹣2，∴AB=8．【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，根据线段的长度结合数轴找出各点表示的数是解题的关键．27．计算（1）+﹣（2）﹣+|﹣2|﹣（1﹣）【分析】（1）直接利用立方根以及二次根式的性质化简得出答案；（2）直接利用立方根以及二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：（1）+﹣=2+0﹣=；（2）﹣+|﹣2|﹣（1﹣）=﹣1﹣6+2﹣﹣1+=﹣6．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．28．实数a、b在数轴上的对应位置如图所示，化简|2a﹣b|﹣|b﹣1|+|a+b|．【分析】根据数轴上a，b的值得出a，b的符号，a＜﹣2，b＞1，以及2a﹣b＜0，b﹣1＞0，a+b＜0，即可化简求值．【解答】解：∵a＜﹣2，b＞1，∴2a﹣b＜0，b﹣1＞0，a+b＜0，（3分）∴|2a﹣b|﹣|b﹣1|+|a+b|，=﹣（2a﹣b）﹣（b﹣1）﹣（a+b），（6分）=﹣2a+b﹣b+1﹣a﹣b，=﹣3a﹣b+1．（8分）【点评】此题主要考查了整式的化简以及实数与数轴，根据数轴得出a，b的符号是解决问题的关键．29．计算：（﹣）2+﹣+|1﹣|【分析】根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：原式=3+4+3+﹣1=9+．【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算顺序与运算法则．30．（1）|﹣1|+||（2）++【分析】（1）直接利用绝对值的性质化简求出答案；（2）直接利用立方根的性质以及二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：（1）|﹣1|+||=﹣1+﹣=﹣1；（2）++=﹣2+0.2+3=1.2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．31．已知实数a+b的平方根是±4，实数a的立方根是﹣2，求﹣a+b的平方根．【分析】直接利用平方根的定义以及立方根的定义得出a，b的值，进而得出答案．【解答】解：∵实数a+b的平方根是±4，实数a的立方根是﹣2，∴a+b=16，a=﹣8，解得：a=﹣24，b=40，∴﹣a+b=﹣×（﹣24）+×40=，∴﹣a+b的平方根为：±．【点评】此题主要考查了实数运算，正确得出a，b的值是解题关键．32．（1）计算：|﹣2|+|﹣1|﹣（1﹣）（2）已知某数的两个平方根分别为a+3和2a﹣9，求这个数．【分析】（1）直接利用绝对值的性质以及去括号法则化简进而得出答案；（2）直接利用平方根的性质得出a的值，进而得出答案．【解答】解：（1）|﹣2|+|﹣1|﹣（1﹣）=2﹣+﹣1﹣1+=；（2）∵某数的两个平方根分别为a+3和2a﹣9，∴a+3+2a﹣9=0，解得：a=﹣1，故a+3=2，则这个数为：4．【点评】此题主要考查了实数运算以及平方根，正确化简各数是解题关键．33．计算：﹣+【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=﹣12+=﹣12+=﹣9.25．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．。

人教版七年级数学下册 6.3 实数同步测试题

6.3 实数同步测试题（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）1. 在下列各数中：227，√2，−π，√−273，3.1415926，√289，0.1010010001…，其中无理数的个数为( ) A.3 B.4 C.5 D.62. 下列各组数的比较中错误的是（） A.−π<−2 B.√5>1.7C.12>√5−12D.π>3.143. 下列各数中是正整数的是（） A.−1 B.2C.0.5D.√24. −√3在数轴上对应的点为（）A.点EB.点FC.点GD.点H5. √7的点在数轴上表示时，应在哪两个整数之间（） A.1与2 B.2与3 C.3与4 D.4与56. 下列说法中正确的是（） A.√9=±3 B.√(−3)33=−3C.√2+√5=√7D.2√3−√3=17. 如图，数轴上的点A 、B 、C 、D 分别表示数−1、1、2、3，则表示2−√5的点P 应在（）A.线段AO上B.线段OB上C.线段BC上D.线段CD上8. 已知a为整数，且√3<a<√5，则a等于()A.1B.2C.3D.49. 下列运算中，错误的是（）A.√2×√3=√6B.√(−5)2=−5C.2√2+3√2=5√2D.√2=√2210. 若实数a、b、c在数轴上对应点的位置如下图所示，则|c|−|b+a|+|b−c|等于（）A.−a−2cB.−a+2bC.−aD.a−2b二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 比较大小：2√7________4√2．12. 写出一个比−3大的无理数是________.13. √5的相反数是________；√16的平方根是________．14. 计算：√48−|2√3−4|＝________．15. 点A在数轴上和表示1的点相距√6个单位长度，则点A表示的数为________.16. 请写出一个比1大且比3小的无理数：________.17. 若|x−√3|=|−√12|，则x=________．18. 22000是一个p位数，52000是一个q位数，那么p+q=________．19. 比较大小：√n +1−√n ________√n −√n −1（填“>“或“<“）20. 观察一组等式的规律：1×3+1=22，2×4+1=32，3×5+1=42，4×6+1=52……，则第n 个等式为：________．三、解答题（本题共计 6 小题，共计60分，） 21. 把下列各题分别填入所属的集合中：3.14159，2.5˙，−√0.9，√−13，227，2π，0，√8，√(−8)2 分数：( ) 无理数：（）非负整数：（）．22. 计算： (1)−√1916+√(−2)2 ；(2)−√6.25+2−√1−18273.23. 观察下列等式： ①1−12=11×2②12−13=12×3③13−14=13×4④14−15=14×5；…（1）猜想并写出第n 个算式：________（2）我们规定：分子是1，分母是正整数的分数叫做单位分数，任意一个真分数都可以表示成不同的单位分数的和的形式，且有无数多种表示方法，根据上面的结论，请将真分数17表示成不同的单位分数的和的形式（写出一种即可）24. 回答下列问题.(1)在下面的数轴上作出表示√10的点A；(2)比较√10与3.2的大小，并说明理由.25. 阅读下面的文字，解答问题．大家都知道√2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此√2的小数部分我们不可能写出来，于是小明用√2−1来表示√2的小数部分．事实上，小明的表示方法是有道理的，因为√2的整数部分是1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分，所以√2−1是√2的小数部分．请解答：（1）你能求出√5+2的整数部分a和小数部分b吗？并求ab的值；（2）已知10+√3=x+y，其中x是整数，且0<y<1，请求出x−y的相反数．26. 定义：如果一个数的平方等于−1，记为i2=−1，这个数i叫做虚数单位，那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a+bi（a,b为实数）,a叫做这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似.例如,计算:(1+2i)+(2−3i)=(1+2)+(2−3)i=3−i;(1+2i)−(2−3i)=(1−2)+[2−(−3)]i=−1+5i;(1+2i)×(2−3i)=1×2+1×(−3i)+2i×2+2i×(−3i)=2−3i+4i−6i2=8+i.(1)填空：i3=，i4=.(2)计算：(3+i)2.参考答案一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】A【解答】解：无理数常见的三种类型：(1)开不尽的方根，如√7等；(2)特定结构的无限不循环小数，如2.010010001…(两个1之间依次多一个0)；(3)含有π的绝大部分数，如1π.又√−273=−3，√289=17，故题中√2，−π，0.1010010001…，是无理数.故选A.2.【答案】C【解答】解：π≈3.141，√5≈2.23，A、两个负数，绝对值大的反而小，故选项正确；B、1.7=√2.89<√5，故选项正确；C、√5−12≈2.23−12≈0.61>12，故选项错误；D、π≈3.1415>3.14，故选项正确．故选C．3.【答案】B【解答】解：A、−1是负整数；故本选项错误；B、2是正整数，故本选项正确；C、0.5是小数，故本选项错误；D、√2是无理数，故本选项错误；故选B．4.【答案】B【解答】解：∵ 1<3<4，∵ 1<√3<2，∵ −2<√3<−1，∵ 由图示知，点F符合题意．故选B．5.【答案】B【解答】解：∵ √4<√7<√9，∵ √7应在2与3之间.故选B.6.【答案】B【解答】解：A、√9=3，故选项错误；3=−3，故选项正确；B、√(−3)3C、√2+√5不能合并，故选项错误；D、2√3−√3=√3，故选项错误．故选B．7.【答案】A【解答】解：2<√5<2.5．由不等式的性质，得−2.5<−√5<−2，−0.5<2−√5<0．故选：A．8.【答案】B【解答】解：∵√3<a<√5，∴ 3<a2<5，∵ a为整数，a2=4，∴ a=2.故选B.9.【答案】B【解答】解：A、√2×√3=√6，故选项正确；B、∵ √(−5)2=√25=5，故选项错误；C、2√2+3√2=5√2，故选项正确；D、√2=√22，故选项正确．故选B．10.【答案】A【解答】解：由图知，c<b<0<a，|b|<|c|<|a|，|c|−|b+a|+|b−c|=−c−b−a+b−c=−a−2c．故选A．二、填空题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】<【解答】解：2√7=√28，4√2=√32，∵ 28<32，∵ √28<√32，∵ 2√7<4√2．故答案为：<．12.【答案】π【解答】解：写出一个比−3大的无理数是π(答案不唯一).故答案为：π.13.【答案】−√5,±2【解答】解：√5的相反数是−√5；∵ √16=4，4的平方根是±2，∵ √16的平方根是±2．故答案为：−√5；±2．14.【答案】6√3−4【解答】原式＝4√3−(4−2√3)＝6√3−4．15.【答案】1+√6或1−√6【解答】解：在数轴上和表示1的点相距√6个单位长度的点有两个，点A为1+√6或1−√6.故答案为：1+√6或1−√6.16.【答案】√2（答案不唯一）【解答】解：如：√2,√5（答案不唯一）.故答案为：√2（答案不唯一）.17.【答案】3√3或−√3【解答】解：由|x−√3|=|−√12|，得x−√3=2√3或x−√3=−2√3，解得x=3√3或x=−√3，故答案为：3√3或−√3．18.【答案】2001【解答】解：∵ 22=4，是1位数，52=25，是2位数，此时p +q =3=2+1， 23=8，是1位数，53=125，是3位数，此时p +q =4=3+1， …，∵ 若22000是一个p 位数，52000是一个q 位数，那么p +q =2000+1=2001．故答案为：2001． 19. 【答案】<【解答】∵ √n −1有意义， ∵ n −1≥0， ∵ n ≥1，∵ 当n ＝1时，√n +1−√n =√2−1＝0，√n −√n −1=1，0<1；当n ＝2时，√n +1−√n =√3−√2≈1.7−1.4＝0.3，√n −√n −1=√2−1≈1.4−1＝0.4，0.3<0.4；当n ＝3时，√n +1−√n =2−√3≈2−1.73＝0.27，√n −√n −1=√3−√2≈1.73−1.41＝0.32，0.27<0.32； …，综上所述，当n ＝k 时，√k +1−√k <√k −√k −1， 20. 【答案】n(n +2)+1=(n +1)2【解答】解：∵ 1×3+1=22， 2×4+1=32， 3×5+1=42， 4×6+1=52， ……，∵ 第n 个等式为：n(n +2)+1=(n +1)2．故答案为：n(n +2)+1=(n +1)2．三、解答题（本题共计 6 小题，每题 10 分，共计60分） 21.【答案】解：分数（3.14159，2.5˙，227 ）无理数（−√0.9，2π，√8）非负整数（0，√(−8)2）．【解答】解：分数（3.14159，2.5˙，227 ）无理数（−√0.9，2π，√8）非负整数（0，√(−8)2）． 22. 【答案】解：(1)原式=−√2516+√4=−54+2=34．(2)原式=−2.5+0.5−√−8273=−2−(−23)=−43．【解答】解：(1)原式=−√2516+√4=−54+2=34．(2)原式=−2.5+0.5−√−8273=−2−(−23)=−43． 23. 【答案】1n −1n +1=1n(n +1)（2）17=114+121+142．【解答】解：（1）观察，发现规律：①1−12=11×2，②12−13=12×3，③13−14=13×4，④14−15=14×5，…， ∵ 第n 个算式为：1n −1n+1=1n(n+1)．（2）17=114+121+142．24.【答案】解：(1)如图，(2)∵(√10)2=10，3.22=10.24，且10<10.24，∴√10<3.2.【解答】解：(1)如图，(2)∵(√10)2=10，3.22=10.24，且10<10.24，∴√10<3.2.25.【答案】解：（1）∵ 4<5<9，∵ 2<√5<3．∵ 4<√5+2<5．∵ a=4，b=√5+2−4=√5−2．∵ ab=4×(√5−2)=4√5−8．（2）∵ 1<3<4，∵ 1<√3<2．∵ 11<10+√3<12．∵ x=11，y=10+√3−11=√3−1．∵ x−y=11−(√3−1)=12−√3．∵ x−y的相反数为√3−12．【解答】解：（1）∵ 4<5<9，∵ 2<√5<3．∵ 4<√5+2<5．∵ a=4，b=√5+2−4=√5−2．∵ ab=4×(√5−2)=4√5−8．（2）∵ 1<3<4，∵ 1<√3<2．∵ 11<10+√3<12．∵ x=11，y=10+√3−11=√3−1．∵ x−y=11−(√3−1)=12−√3．∵ x−y的相反数为√3−12．26.【答案】解：(1)i3=i⋅i⋅i=i2⋅i=−i，i4=i⋅i⋅i⋅i=i2⋅i2=(−1)×(−1)=1;解：(2)(3+i)2=9+6i+i2=9+6i−1=8+6i.【解答】解：(1)i3=i⋅i⋅i=i2⋅i=−i，i4=i⋅i⋅i⋅i=i2⋅i2=(−1)×(−1)=1;解：(2)(3+i)2=9+6i+i2=9+6i−1=8+6i.一天，毕达哥拉斯应邀到朋友家做客。

人教版七年级数学下6.3实数-同步练习(3).docx

初中数学试卷桑水出品6.3《实数》同步练习题一、仔细选一选：（每题4分，共20分）1、81的平方根等于（）（A ）9 （B ）±9 （C ）3 （D ）±32、下列说法正确是（）A 不存在最小的实数B 有理数是有限小数C 无限小数都是无理数D 带根号的数都是无理数3、下列计算正确的是（）A ．16=±4B ．32－22=1C ．24÷6=4D ．23·6=2 4、若m 是9的平方根，n=（3）2，则m 、n 的关系是（）（A ）m=n （B ）m=－n （C ）m=±n （D ）｜m ｜≠｜n ｜5、已知738.128.53=，1738.03=a ，则a 的值为（）（A ）0.528 （B ）0.0528 （C ）0.00528 （D ）0.000528二、细心填一填：（每题5分，共25分）1、请你任意写出三个无理数：；2、满足32<<-x 的整数是．3、化简644⨯得4、若031=-++y x ,则x=________，y=________.5、观察下列式子，根据你得到的规律回答：=3；= 33；=333；…….请你说出的值是．三、用心解一解：（共55分）1、计算：（1）（6（2）（7分）12-++-2、（10分）若xy=－2,x －y=52－1,求(x+1)(y －1)的值。

3、（10分）已知2a －1的平方根是±3，3a+b －1的平方根是±4，求a+2b 的平方根.4、（1）计算（12分）____32=,____7.02=, ____)6(2=-,____)21(2=-,____)28.0(2=-,____02=。

（2）（6分）根据（1）中的计算结果可知，2a 一定等于a 吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来。

（3）（4分）利用上述规律计算：2)14.3(π-= 。

人教版数学七年级下册6.3实数同步训练(含解析)

人教版数学七年级下册6.3实数同步训练一、单项选择题（下列选项中只有一个选项满足题意）1．在下列数中，是无理数的是（）A ．2.1313313331…（两个1之间依次多一个3）B ．0.101001-C ．227 D2．如图，若数轴上的点A ，B ，C ，D 分别表示数1-，1，2，3，则表示数4-的点应在（）A ．点A 与点O 之间B ．点O 与点B 之间C ．点B 与点C 之间D ．点C 与点D 之间3．下列四个实数中，是无理数的为（）A B C ．－2 D ．134．下列说法中，正确的是( )A 3=±B ．带根号的数都是无理数C ．64的立方根是4±D ．5的一个平方根5．在-1.4141，π，2+，3.14这些数中，无理数的个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．56．在()1--，0，−π，|-2.5|，0.333，227，225⎛⎫- ⎪⎝⎭这7个数中，正有理数的个数是（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个7．下列各数：2-，2+， 3.5+，0，23-，0.7-，11，π+，其中负数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8a 可以取的值是（）A ．2B ．3C ．4D ．593的结果正确的是（）A 3-B ．3C 3D ．3-10．如图，数轴上点N 表示的数只能是（）A B C D11．在实数 78-0，3π，3.415，0.181181118…… 中无理数的个数有（） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个12．实数,,x y z 在数轴上的对应点的位置如图所示，若z y x y +<+，则A ，B ，C ，D 四个点中可能是原点的为（）A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D 点二、填空题13．比较大小：4_________________．14．在下列各数23， 2π-，3.1415926，0.2020020002……（每两个2之间依次多1个0）中无理数的个数是_______个．15．写出一个比0大，且比2小的无理数：__________．16．将面积为2的正方形按如图方式放在数轴上，以原点为圆心，正方形的边长为半径，用圆规画出数轴上的一个点A ，点A 表示的数是________．（填“有理数”或“无理数”）17．对两数a ，b 规定一种新运算：2a b ab ⊗=，例如：2422416⊗=⨯⨯=，若不论x 取何值时，总有a x x ⊗=，则a =______．18．已知10的整数部分是x ，小数部分是y ，求x ﹣y 的相反数_____．三、综合计算题（要求写出必要的计算过程）192．20．已知21a -的算术平方根是3，1b -2+a b 的值．21．已知a 的整数部分，b 是它的小数部分，求32()a b -+的值．22．（1）2；（2）若（x ﹣1）2﹣81＝0，求x 的值．参考答案1．A【分析】根据无理数的定义判断即可．【解析】解：A. 2.1313313331…（两个1之间依次多一个3）是无理数，符合题意；B. 0.101001-是有限小数，不是无理数，不符合题意；C. 227是分数，不是无理数，不符合题意；D. 4=-，是整数，不是无理数，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了无理数的定义，解题关键是熟记无理数是无限不循环小数．2．B【分析】先估算出4【解析】∵9＜13＜16，4，即-4＜-3，∴0＜4＜1，∴表示数4O与点B之间．故选：B．【点睛】本题考查的是实数与数轴．熟知实数与数轴上各点是一一对应关系，能够正确估算出4-的值是解答此题的关键．3．B【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选项．【解析】解：A=2，是整数，属于有理数；B是无理数；C．－2是整数，属于有理数；D．13是分数，属于有理数．故选：B．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．4．D【分析】利用立方根，无理数、平方根的定义判断即可．【解析】解：A. 3=，故本选项错误；B. 2=，故本选项错误；C. 64的立方根是4，故本选项错误；D. 5的一个平方根，故本选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了平方根、立方根、无理数，熟记相关定义是解决本题的关键．5．B【分析】根据无理数的定义判断即可．【解析】解：-1.4141是有限小数，不是无理数；是无理数；π是无理数；2+=2，不是无理数；3.14是有限小数，不是无理数；所以，无理数有3个，故选：B．【点睛】本题考查了无理数的定义，解题关键是知道无理数是无限不循环小数，常见的有π和开不尽方的算术平方根．6．C【分析】根据有理数式整数、有限小数或无限循环小数，再根据正负数的判断即可得出答案．【解析】解：()11--=， 2.5 2.5-=，0.333，227，224525⎛⎫-= ⎪⎝⎭为正有理数； 0为整数，−π为无理数，故选C ．【点睛】本题考查了实数，关键是熟悉有理数的概念．7．C【分析】根据实数数的分类分析即可，实数可分为正实数，零，负实数三类即可选出答案．【解析】解：负数由2-， 23-，0.7-，负数共有3个．故选择：C ．【点睛】本题考查了实数的分类，熟练掌握实数的两种分类方式是解答本题的关键．8．C【分析】根据无理数的定义进行分析即可．【解析】A 、当2a ==B 、当3a ==C 、当4a =2==是有理数，不是无理数，符合题意；D 、当5a ==故选：C ．【点睛】本题主要考查了无理数，关键是根据无理数的概念和算术平方根的定义解答．9．D【分析】根据求绝对值的法则，即可求解．【解析】30<，33)=3故选D ．【点睛】本题主要考查求绝对值的法则，熟练掌握求绝对值的法则，是解题的关键．10．C【分析】根据数轴上的点处于3和4【解析】A <，所以该选项不符合题意．B <C <<D <故选：C ．【点睛】此题主要考查数轴上点的判定，关键是转化为二次根式的形式，即可解题.11．B【分析】根据无理数和有理数的定义逐一判断即可．【解析】解：实数 78-，0，3π，3.415，0.181181118…… 中， 78-3-，0， 3.415，为有理数；，3π，0.181181118……为无理数；故选B ．【点睛】本题考查了无理数的定义，初中范围内学习的无理数有：,2ππ等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…等有这样规律的数．12．D【分析】分①若原点的位置为A 点时，②若原点的位置为B 点或C 点时，③若原点的位置为D 点时，结合有理数的加法法则和点在数轴上的位置分析即可得出正确选项．【解析】解：根据数轴可知x y z <<，①若原点的位置为A 点时，x ＞0，则z y z y +=+，x y x y +=+，x y z y +<+，∴z y x y +>+，舍去；②若原点的位置为B 点或C 点时，0,0,0,||||,||||x y z z x z y <>>>>，则||||x y y +<或||||x y x +<，||||z y z y +=+， ∴z y x y +>+，舍去；③若原点的位置为D 点时，0,0,0,||||x y z y z <<>>则||||||x y y x +<+ ||z y y +<， ∴z y x y +<+，符合条件，∴最有可能是原点的是D 点，故选：D ．【点睛】本题考查实数与数轴，有理数的加法法则，化简绝对值．熟记有理数的加法法则是解题关键．13．＞【分析】根据正数大于负数可直接进行解答．【解析】解：由正数大于负数可得：4>故答案为＞．【点睛】本题主要考查实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较是解题的关键．14．3【分析】根据无理数的定义，依次对各数判断即可．【解析】2=-，∴在上述各数中，无理数有2π-2之间依次多1个0），有3个，故答案为：3．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．15（答案不唯一）【分析】由1＜2＜4，可得：1＜2，从而可得答案．【解析】解：1＜2＜4，1∴2，所以比0大，且比2．【点睛】本题考查的是无理数的定义，无理数的估算，掌握以上知识是解题的关键．16．无理数【分析】设正方形边长为a ，根据开平方，可得a 的值，根据圆的性质，可得答案．【解析】设边长为a ，面积为2的正方形放置在数轴上，得a =则作出的圆弧的圆心为原点，a 为半径，由圆的性质得：A ，是无理数，故答案为：无理数．【点睛】本题考查了实数与数轴，利用开平方得出边长的值是解题关键．17．12【分析】将a x x ⊗=，转化为2ax=x 来解答．【解析】解：∵a x x ⊗=可转化为：2ax=x ，即()210a x -=，∵不论x 取何值，()210a x -=都成立，∴210a -=，解得：12a =，故答案为：12．【点睛】本题考查实数的运算，正确理解题目中的新运算是解题的关键．1812【分析】10相加，得出整数部分，再用10小数部分．【解析】解：∵12<，1，的整数部分是10＋1＝11，即x＝11，的小数部分是1011﹣1，即y1，∴x﹣y＝111）＝111＝12∴x﹣y的相反数为﹣（1212．12．【点睛】在1～2之间．191【分析】先算开方和绝对值，然后算加减．【解析】=-=．解：原式3221【点睛】本题考查立方根、算术平方根、绝对值等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．20．11【分析】直接利用算术平方根的定义得出a 的值，再利用估算无理数的方法得出b 的值，进而将值代入得到答案．【解析】∵21a -的算术平方根是3，∴219a -=，解得：5a =，∵1b -∴12-=b ，解得：3b =，∴252311a b +=+⨯=．【点睛】本题考查了估算无理数的大小、算术平方根等知识，正确得出a ，b 的值是解题的关键．21．8--【分析】由34<<【解析】3104<<，33，∴33a b ==，，原式32(3)3)=-+，27109=-++-8=--【点睛】本题主要考查了无理数的估算和代数式求值,现实生活中经常需要估算,估算应是我们具备的数学能力,“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．22．（1）-4；（2）1210,8x x ==-【分析】（1）实数的混合运算，根据算术平方根及立方根的概念分别化简，然后进行计算；（2）运用平方根的概念解方程．【解析】解：（1）2=5-3-6=-4（2）（x ﹣1）2﹣81＝0（x ﹣1）2＝81x ﹣1＝±9x ＝±9+1∴1210,8x x ==-【点睛】本题考查实数的混合运算及平方根、算术平方根和立方根的概念，掌握相关概念准确计算是解题关键．。

人教版数学七年级下册：6.3 实数同步练习(附答案)

6．3 实数1．下列各数属于无理数的是( ) A. 2 B.38 C ．0 D ．12．实数37，3.101 001 000…，π，4，38中，无理数的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．下列说法中，正确的是( )A ．无理数包括正无理数、零和负无理数B ．无限小数都是无理数C ．实数可以分为正实数和负实数两类D ．正实数包括正有理数和正无理数4．直径为1个单位长度的圆从原点开始沿数轴的负方向滚动2周(不滑动)，圆上的一点由原点到达点O ′，则点O ′所对应的实数是．5．－3的相反数是( )A ．－ 3B ．－33 C ．± 3 D. 3 6．π是1π的( ) A ．绝对值 B ．倒数 C ．相反数 D ．平方根7．－|－2|的值为( )A. 2 B ．－ 2 C ．± 2 D ．28．写出下列各数的相反数与绝对值．9．计算：(1)33－53； (2)|1－2|＋ 2.10．计算(结果精确到0.01)：(1)π－2＋3； (2)|2－5|＋0.9.11．下列说法正确的是( ) A.33是分数 B.227是无理数 C ．π－3.14是有理数 D.3－83是有理数 12．下列各组数中，互为相反数的一组是( ) A ．2与（－2）2 B ．－2与38C ．－2与－12D ．2与|－2| 13．实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是( )A ．a ＞bB ．－a ＜bC ．a ＞－bD ．－a ＞b14．将实数5，π，0，－6由小到大用“＜”号连起来，可表示为．15．点A 在数轴上和原点相距3个单位长度，点B 在数轴上和原点相距5个单位长度，则A ，B 两点之间的距离是．16．把下列各数分别填入相应的集合中．－15，39，π2，3.14，－327，0，－5.123 45…，0.25，－32. (1)有理数集合：{ }； (2)无理数集合：{ }；(3)正实数集合：{ }；(4)负实数集合：{ }．17．求下列各式中的实数x.(1)|x|＝45； (2)|x|＝13. 18．计算： (1)4－3－8＋25； (2)（－5）2＋|2－5|－ 5.19．已知实数a ，b ，c ，d ，e ，f ，且a ，b 互为倒数，c ，d 互为相反数，e 的绝对值为4，f 的算术平方根是8，求12ab ＋c ＋d 5＋e 2＋3f 的值．20．阅读下列材料：如果一个数的n(n 是大于1的整数)次方等于a ，这个数就叫做a 的n 次方根，即x n＝a ，则x 叫做a 的n 次方根．如：24＝16，(－2)4＝16，则2，－2是16的4次方根，或者说16的4次方根是2和－2；再如：(－2)5＝－32，则－2叫做－32的5次方根，或者说－32的5次方根是－2.回答问题：(1)64的6次方根是，－243的5次方根是，0的10次方根是；(2)归纳一个数的n 次方根的情况．参考答案：1．下列各数属于无理数的是(A) A. 2 B.38 C ．0 D ．12．实数37，3.101 001 000…，π，4，38中，无理数的个数是(B) A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．下列说法中，正确的是(D)A ．无理数包括正无理数、零和负无理数B ．无限小数都是无理数C ．实数可以分为正实数和负实数两类D ．正实数包括正有理数和正无理数4．直径为1个单位长度的圆从原点开始沿数轴的负方向滚动2周(不滑动)，圆上的一点由原点到达点O ′，则点O ′所对应的实数是－2π．5．－3的相反数是(D)A ．－ 3B ．－33 C ．± 3 D. 3 6．π是1π的(B) A ．绝对值 B ．倒数 C ．相反数D ．平方根7．－|－2|的值为(B)A. 2 B ．－ 2 C ．± 2 D ．28．写出下列各数的相反数与绝对值．9．计算：(1)33－53；解：原式＝(3－5) 3＝－2 3. (2)|1－2|＋ 2. 解：原式＝2－1＋ 2＝22－1.10．计算(结果精确到0.01)：(1)π－2＋3；解：原式≈3.142－1.414＋1.732＝3.46. (2)|2－5|＋0.9. 解：原式＝5－2＋0.9≈2.236－1.414＋0.9≈1.72.11．下列说法正确的是(D) A.33是分数 B.227是无理数 C ．π－3.14是有理数 D.3－83是有理数 12．下列各组数中，互为相反数的一组是(B) A ．2与（－2）2 B ．－2与38C ．－2与－12D ．2与|－2| 13．实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是(D)A ．a ＞bB ．－a ＜bC ．a ＞－bD ．－a ＞b14．将实数5，π，0，－615．点A 在数轴上和原点相距3个单位长度，点B 在数轴上和原点相距5个单位长度，则A ，B 两点之间的距离是16．把下列各数分别填入相应的集合中．－15，39，π2，3.14，－327，0，－5.123 45…，0.25，－32. (1)有理数集合：{－15，3.14，－327，0，0.25，…}； (2)无理数集合：{39，π2，－5.123 45…，－32，…}； (3)正实数集合：{39，π2，3.14，0.25，…}； (4)负实数集合：{－15，－327，－5.123 45…，－32，…}． 17．求下列各式中的实数x. (1)|x|＝45； (2)|x|＝13. 解：x ＝±45. 解：x ＝±13. 18．计算：(1)4－3－8＋25；解：原式＝2－(－2)＋5＝2＋2＋5＝9.(2)（－5）2＋|2－5|－ 5.解：原式＝5＋5－2－5＝3.19．已知实数a ，b ，c ，d ，e ，f ，且a ，b 互为倒数，c ，d 互为相反数，e 的绝对值为4，f 的算术平方根是8，求12ab ＋c ＋d 5＋e 2＋3f 的值．解：由题意可知：ab ＝1，c ＋d ＝0，e ＝±4＝±2，f ＝64，∴e 2＝(±2)2＝4，3f ＝364＝4. ∴12ab ＋c ＋d 5＋e 2＋3f＝12×1＋0＋4＋4 ＝812. 20．阅读下列材料：如果一个数的n(n 是大于1的整数)次方等于a ，这个数就叫做a 的n 次方根，即x n ＝a ，则x 叫做a 的n 次方根．如：24＝16，(－2)4＝16，则2，－2是16的4次方根，或者说16的4次方根是2和－2；再如：(－2)5＝－32，则－2叫做－32的5次方根，或者说－32的5次方根是－2.回答问题：(1)64的6次方根是±2，－243的5次方根是－3，0的10次方根是0；(2)归纳一个数的n 次方根的情况．解：当n 为偶数时，一个正数的n 次方根有两个，它们互为相反数；当n 为奇数时，一个数的n 次方根只有一个．负数没有偶次方根.0的n 次方根是0.。

人教版七年级数学下册 6.3实数同步测试(含答案)

6.3 实数一、选择题1.在下列各数中8；0；3π；327；722；1.1010010001…，无理数的个数是（）A ． 5B ． 4C ． 3D ． 2 2.下列各数中，既不是正数也不是负数的是（）. A. 0 B. —1 C. 3 D. 23.在下列语句中：①无理数的相反数是无理数； ②一个数的绝对值一定是非负数； ③有理数比无理数小； ④无限小数不一定是无理数．其中正确的是（）A. ②③B. ②③④C. ①②④D. ②④ 4.和数轴上的点一一对应的是（）A. 整数B. 有理数C. 无理数D. 实数 5. 下列各组数中互为相反数的一组是（）A. －|－2|与3－8 B. －4与－（－4）2 C. －32与|3－2| D. －2与126. 有一个数值转换器，原理如下：当输入的x 为4时，输出的y 是（）A. 4B. 2C. 2D. －27.计算32－2的值是（）A．2 B．3 C. 2 D．228.计算364＋(－16)的结果是（）A．4 B．0 C．8 D．12 9.下列四个实数中最大的是（）A．－5 B．0 C．π D．310.下列等式一定成立的是（）A.9－4＝ 5B.||1－3＝3－1C.9＝±3 D．－（－9）2＝9二、填空题11．在下列各数中，选择合适的数填入相应的集合中．－15，39，π2，3.14，－327，0，－5.123 45…，0.25，－32.(1)有理数集合：{ }；(2)无理数集合：{ }；(3)正实数集合：{ }；(4)负实数集合：{ }．12.2的相反数是，绝对值是．13．写出下列各数的相反数与绝对值．3．5，－6，π3，2－3.解：14．点A在数轴上和原点相距3个单位，点B在数轴上和原点相距5个单位，则A，B两点之间的距离是．15．直径为1个单位长度的圆从原点开始沿数轴的负方向滚动2周(不滑动)，圆上的一点由原点到达O′，点O′所对应的实数是．三、解答题16．求下列各式中的实数x.(1)|x|＝4 5；(2)|x－2|＝ 5.17．计算：(1)23＋32－53－32；(2)|3－2|＋|3－1|.18. 已知实数a，b，c，d，e，f，且a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为2，f的算术平方根是8，求12ab＋c＋d5＋e2＋3f的值.19．我们知道：3是一个无理数，它是一个无限不循环小数，且1＜3＜2，我们把1叫做3的整数部分，3－1叫做3的小数部分．利用上面的知识，你能确定下列无理数的整数部分和小数部分吗？(1)10；(2)88.20．观察：2－25＝85＝4×25＝225，即2－25＝225；3－310＝2710＝9×310＝3310，即3－310＝3310；猜想：5－526等于什么，并通过计算验证你的猜想．参考答案1.在下列各数中；0；3π；；；1.1010010001…，无理数的个数是（C ）A．5 B．4 C．3 D．22.下列各数中，既不是正数也不是负数的是(A).A. 0B. —1C.D. 23.在下列语句中：①无理数的相反数是无理数；②一个数的绝对值一定是非负数；③有理数比无理数小；④无限小数不一定是无理数．其中正确的是（C）A. ②③B. ②③④C. ①②④D. ②④4.和数轴上的点一一对应的是( D )A. 整数B. 有理数C. 无理数D. 实数5. 下列各组数中互为相反数的一组是( C )A. －|－2|与3－8 B. －4与－（－4）2C. －32与|3－2| D. －2与126. 有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为4时，输出的y是( C )A. 4B. 2C. 2D. －2832772237.计算32－2的值是(D)A．2 B．3 C. 2 D．228.计算364＋(－16)的结果是(B)A．4 B．0 C．8 D．12 9.下列四个实数中最大的是(C)A．－5 B．0 C．π D．310.下列等式一定成立的是(B)A.9－4＝ 5B.||1－3＝3－1C.9＝±3 D．－（－9）2＝9二、填空题11．在下列各数中，选择合适的数填入相应的集合中．－15，39，π2，3.14，－327，0，－5.123 45…，0.25，－32.(1)有理数集合：{－15，3.14，－327，0，0.25，…}；(2)无理数集合：{39，π2，－5.123 45…，－32，…}；(3)正实数集合：{39，π2，3.14，0.25，…}；(4)负实数集合：{－15，－327，－5.123 45…，－32，…}．12.213．写出下列各数的相反数与绝对值．3．5，－6，π3，2－3.解：14．点A 在数轴上和原点相距3个单位，点B 在数轴上和原点相距5个单位，则A ，B 两点之间的距离是15．直径为1个单位长度的圆从原点开始沿数轴的负方向滚动2周(不滑动)，圆上的一点由原点到达O′，点O′所对应的实数是－2π．三、解答题16．求下列各式中的实数x. (1)|x|＝45；解：x ＝±45.(2)|x －2|＝ 5. 解：x ＝2± 5.17．计算：(1)23＋32－53－32；解：原式＝(2－5)3＋(3－3)2＝－3 3.(2)|3－2|＋|3－1|.解：原式＝2－3＋3－1＝1.18. 已知实数a，b，c，d，e，f，且a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为2，f的算术平方根是8，求12ab＋c＋d5＋e2＋3f的值.解：由题意可知：ab＝1，c＋d＝0，e＝±2，f＝64，e2＝(±2)2＝2，∴3 f＝364＝4. ∴12ab＋c＋d5＋e2＋3f＝12＋0＋2＋4＝612.19．我们知道：3是一个无理数，它是一个无限不循环小数，且1＜3＜2，我们把1叫做3的整数部分，3－1叫做3的小数部分．利用上面的知识，你能确定下列无理数的整数部分和小数部分吗？(1)10；(2)88.解：(1)∵3＜10＜4，∴10的整数部分是3，小数部分是10－3.(2)∵9＜88＜10，∴88的整数部分是9，小数部分是88－9.20．观察：2－25＝85＝4×25＝225，即2－25＝225；3－310＝2710＝9×310＝3310，即3－310＝3310；猜想：5－526等于什么，并通过计算验证你的猜想．解：猜想：5－526＝5526.5 26＝12526＝25×526＝5526.验证：5－。

_人教版七年级下册第六章实数6.3实数同步训练

2020-2021学年度初一数学第二学期人教（2012）七年级下册第六章实数6.3实数同步训练一、选择题1．实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（）A．|a|＞|b|B．|ac|=ac C．b＜d D．c+d＞02．正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2016次后，数轴上数2016所对应的点是（）A．点C B．点D C．点A D．点B3．下列结论：①两个无理数的和一定是无理数②两个无理数的积一定是无理数③任何一个无理数都能用数轴上的点表示④实数与数轴上的点一一对应，其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．②③④4．在实数1）0））1））2中）最小的实数是（）A．-2B．-1C．1D．05．已知甲、乙、丙三数，甲＝5＋15，乙＝3＋17，丙＝1＋19，则甲、乙、丙的大小关系，下列何者正确 ( )A ．丙＜乙＜甲B ．乙＜甲＜丙C ．甲＜乙＜丙D ．甲＝乙＝丙6．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A ．a ＞﹣2B ．a ＜﹣3C ．a ＞﹣bD ．a ＜﹣b7．在实数-1.414）2）π）3.14）2+3）3.212212221…）3.14中，无理数的个数是（）个． A ．1 B ．2 C ．3 D ．48．在下列式子中，正确的是（）A ．20200->B ．3π->-C ．33-=D ．03>-9．3-的倒数是（）A ．3B ．13 C ．13- D ．3-10．若2a =–a,则实数a 在数轴上的对应点一定在（）A ．原点左侧B ．原点右侧C ．原点或原点右侧D ．原点或原点左侧11．﹣2的绝对值是（）A ．2B ．12 C ．12- D ．2-12．下列实数3π，78-，02 3.1593( )．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题13．高斯函数[]x ，也称为取整函数，即[]x 表示不超过x 的最大整数.例如：[]2.32=，[]1.52-=-.则下列结论：）[][]2.112-+=-；）[][]0x x +-=； ③若[]13x +=，则x 的取值范围是23x ≤<；④当11x -≤<时，[][]11x x ++-+的值为0、1、2.其中正确的结论有_____（写出所有正确结论的序号）.14．如图，观察所给算式，找出规律:1+2+1=4）1+2+3+2+1=9）1+2+3+4+3+2+1=16）1+2+3+4+5+4+3+2+1=25）……根据规律计算1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____________15．写出一个大于3且小于4的无理数：___________．16．比较大小：填“＞”、“＜”或“=”).17．点 M ，N 在数轴上，且两点间的距离是个单位，已知点 N 表示的数是 1，则点 M 表示的实数是_____．18之间，整数个数有_________个三、解答题19．计算：2(2)1-+20．在 13-，π，02，22-，2.121121112⋯⋯（两个 2 之间依次多一个 1），0.3中．（1）是有理数的有．（2）是无理数的有．（3）是整数的有．（4）是分数的有．21．a ，b 均为正整数，且a，b，求a +b 的最小值．22．利用计算器，求下列各式的值（结果精确到万分位）（1（2．参考答案1．B2．B3．C4．A5．A6．D7．D8．C9．C10．D11．A12．C 13．））.14．1000015π等，答案不唯一．16．＞171 或118．319．20．（1）13-，0，2，22-，0.3；（2）π-2.121121112⋯⋯（两个 2 之间依次多一个 1）；（3）13-，0，2，22-；（4）0.3 ． 21．422．（1）28.2843；（2）1.6386。

新人教版七年级数学下册同步练习6.3 实数同步练习3

6.3 实数第1课时实数课前预习：要点感知1 无限__________小数叫做无理数,__________和__________统称为实数. 预习练习1-1 下列说法：①有理数都是有限小数；②有限小数都是有理数；③无理数都是无限小数；④无限小数都是无理数，正确的是( )A.①②B.①③C.②③D.③④1-2 实数-2，0.3，17，2，-π中，无理数的个数是( )A.2B.3C.4D.5 要点感知2 实数可以按照定义和正负性两个标准分类如下：⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎭⎨⎩⎪⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎭⎩⎩正有理数零负有理数实数正无理数负无理数 ⎧⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎨⎩⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎩⎩正整数正有理数正分数正无理数实数负整数负有理数负分数负无理数预习练习2-1 给出四个数-1，0，0.5，其中为无理数的是( )要点感知3 __________和数轴上的点是一一对应的，反过来，数轴上的每一个点必定表示一个__________.预习练习3-1 和数轴上的点一一对应的是( )A.整数B.有理数C.无理数D.实数 3-2 如图，在数轴上点A 表示的数可能是( )A.1.5B.-1.5C.-2.6D.2.6当堂练习：知识点1 实数的有关概念1.下列各数中是无理数的是( )132.下列各数中，3.141 59，，0.131 131 113…，-π，-17，无理数的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个3.写出一个比-2大的负无理数__________.知识点2 实数的分类4.下列说法正确的是( )A.实数包括有理数、无理数和零B.有理数包括正有理数和负有理数C.无限不循环小数和无限循环小数都是无理数D.无论是有理数还是无理数都是实数5.实数可分为正实数，零和__________.正实数又可分为__________和__________，负实数又可分为__________和__________.6.把下列各数填在相应的表示集合的大括号内.-6，π，-23，-|-3|，227，-0.4，1.6，0，1.101 001 000 1…整数：{ ,…}，负分数：{ ,…}，无理数：{ ,…}.知识点3 实数与数轴上的点一一对应7.下列结论正确的是( )A.数轴上任一点都表示唯一的有理数B.数轴上任一点都表示唯一的无理数C.两个无理数之和一定是无理数D.数轴上任意两点之间还有无数个点8.若将三个数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是__________.9.如图,直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周(不滑动),圆上的一点由原点到达点O′,点O′所对应的数值是__________.课后作业：10.下列实数是无理数的是( )A.-2B.1311.下列各数：2π，00.23，227，0.303 003…(相邻两个3之间多一个0)，中，无理数的个数为( )A.2个B.3个C.4个D.5个12.有下列说法：①带根号的数是无理数；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④是17的平方根.其中正确的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个 13.若a 为实数，则下列式子中一定是负数的是( )A.-a 2B.-(a+1)22+1)14.如图,( )A.点PB.点QC.点MD.点N 15.下列说法中,正确的是( )都是无理数B.无理数包括正无理数、负无理数和零C.实数分为正实数和负实数两类D.绝对值最小的实数是016.有一个数值转换器,原理如下：当输入的x 为64时,输出的y 是( )17.在下列各数中,选择合适的数填入相应的集合中.-152π，3.14，0，-5.123 45 有理数集合：{ ,…}无理数集合：{ ,…} 正实数集合：{ ,…} 负实数集合：{ ,…}18.有六个数：0.142 7，(-0.5)3，3.141 6，227，-2π，0.102 002 000 2…，若无理数的个数为x,整数的个数为y,非负数的个数为z,求x+y+z 的值.挑战自我19.是无理数,的点呢？小颖在的点,如图.小颖作图说明了什么？参考答案课前预习要点感知1 不循环有理数无理数预习练习1-1 C 1-2 A要点感知2 有理数有限小数或无限循环小数无理数无限不循环小数正实数零负实数预习练习2-1 D要点感知3 实数实数预习练习3-1 D 3-2 C 当堂训练1.A2.B3.答案不唯一，如：4.D5.负实数正有理数正无理数负有理数负无理数6.-6，-|-3|，0 -23，-0.4 π 1.101 001 000 1…7.D 9.π课后作业10.D 11.B 12.B 13.D 14.C 15.D 16.B17.-152π，-5.123 45…,-22π-15…18.由题意得无理数有2个,所以x=2；整数有0个,所以y=0,非负数有4个,所以z=4,所以x+y+z=2+0+4=6.19.①每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来,也就是数轴上的点有些表示有理数,有些表示无理数；②到原点距离等于某一个数的实数有两个.第2课时实数的运算课前预习：要点感知1 实数a的相反数是__________；一个正实数的绝对值是它__________；一个负实数的绝对值是它的__________；0的绝对值是__________.即：|a|=0.aaa⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩>=<，当时；，当时；，当时预习练习1-1( )1-2的绝对值是( )要点感知2 正实数__________0,负实数__________0.两个负实数,绝对值大的实数__________.预习练习2-1 在实数0，，-2中，最小的是( )要点感知3 实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算,而且__________可以进行开平方运算,__________可以进行开立方运算.预习练习3-1 的结果是( )A.4B.0C.8D.12当堂练习：知识点1 实数的性质1. -34的倒数是( )A.43B.34C.-34D.-432.无理数( )3.下列各组数中互为相反数的一组是( )A.-|-2|与与知识点2 实数的大小比较4.在-3，0，4这四个数中，最大的数是( )5.如图，在数轴上点A，B对应的实数分别为a，b，则有( )A.a+b>0B.a-b>0C.ab>0D.ab>06.，则实数a在数轴上的对应点一定在( )A.原点左侧B.原点右侧C.原点或原点左侧D.原点或原点右侧7.比较大小：；填“＞”或“＜”).知识点3 实数的运算8.计算：=( )9.计算：=__________.的相反数是__________，绝对值是__________.11.计算：（1）（2（3）12.计算：(1)π精确到0.01)；保留两位小数). 课后作业：13.( )14.若|a|=a，则实数a在数轴上的对应点一定在( )A.原点左侧B.原点右侧C.原点或原点左侧D.原点或原点右侧15.比较2的大小，正确的是( )16.如图，数轴上的点A ，B 分别对应实数a ，b,下列结论正确的是( )A.a>bB.|a|>|b|C.-a<bD.a+b<0 17.下列等式一定成立的是( )±3=918.如果0<x<1,那么1x,x 2中,最大的数是( )A.xB.1xD.x 219.点A 在数轴上和原点相距3个单位，点B A,B 两点之间的距离是__________.20.若(x 1,y 1)※(x 2,y 2)=x 1x 2+y 1y 2,则)※21.计算：；-1|.22.某居民生活小区需要建一个大型的球形储水罐,需储水13.5立方米,那么这个球罐的半径r 为多少米？(球的体积V=43πr 3,π取3.14,结果精确到0.1米)23.如图所示，某计算装置有一数据入口A 和一运算结果的出口B ，下表给出的是小红输入若小红输入的数为49a,你能用a 表示输出结果吗？24.1＜2，我们把1叫的小数部分.利用上面的知识，你能确定下列无理数的整数部分和小数部分吗？.挑战自我25.阅读下列材料：如果一个数的n(n是大于1的整数)次方等于a,这个数就叫做a的n 次方根,即x n=a,则x叫做a的n次方根.如：24=16,(-2)4=16,则2，-2是16的4次方根,或者说16的4次方根是2和-2；再如(-2)5=-32,则-2叫做-32的5次方根,或者说-32的5次方根是-2.回答问题：(1)64的6次方根是__________,-243的5次方根是__________,0的10次方根是__________；(2)归纳一个数的n次方根的情况.参考答案课前预习要点感知1 -a 本身相反数 0 a 0 -a预习练习1-1 C1-2 A要点感知2 大于小于反而小预习练习2-1 A要点感知3 正数以及0 任意一个实数预习练习3-1 B当堂训练1.D2.B3.C4.C5.A6.C7.(1)＜ (2)＞ (3)＞8.C 9.111.(1)原式(2)原式=2+0-12=32.(3)原式12.(1)π≈3.142-1.414+1.732≈3.46；(2)原式≈2.236-1.414+0.9≈1.72.课后作业13.C 14.D 15.C 16.C 17.B 18.B 19.或20.-221.(1)原式;(2)原式22.把V=13.5,π=3.14代入V=43πr3,得13.5=43×3.14r3,r≈1.5(米).所以球罐的半径r约为1.5米.23.-1=6；若小红输入的数字为a≥0).24.(1)因为343；(2)因为9＜10的整数部分是925.(1)±2 -3 0(2)当n为偶数时,一个正数的n次方根有两个,它们互为相反数；当n为奇数时,一个数的n次方根只有一个.负数没有偶次方根.0的n次方根是0.。

2021-2022学年人教版七年级数学下册《6-3实数》同步练习题(附答案)

2021-2022学年人教版七年级数学下册《6-3实数》同步练习题（附答案）1．如果整数a满足，则a的值是（）A．1B．2C．3D．42．估计﹣2的值在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间3．规定新运算“⊕”：对于任意实数a、b都有a⊕b＝ab﹣a+b﹣1，例如：2⊕5＝2×5﹣2+5﹣1，则方程2⊕x＝1的解昰（）A．B．1C．D．4．在，﹣，π，0，，0.5，0.1212212221…（相邻两个1之间依次多一个2）这些数中，无理数的个数有（）A．5个B．4个C．3个D．2个5．下列说法正确的是（）A．都是无理数B．无理数包括正无理数、零、负无理数C．数轴上的点表示的数是有理数D．绝对值最小的数是06．下列说法：①负数没有立方根；②如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是1或0；③一个数的算术平方根一定是正数；④（π﹣4）2的算术平方根是4﹣π，其中不正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．下列整数中，最靠近的整数是（）A．1B．2C．3D．48．下列说法正确的是（）A．等于±2B．2和﹣都是实数C．无理数和数轴上的点一一对应D．9．对于实数a和b，定义两种新运算：①a*b＝（|a﹣b|+a+b），②a⊗b＝a11b，则（5⊗3）*（3⊗5）＝（）A．355B．533C．533﹣355D．533+35510．实数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，化简：＝． 11．下列各数：﹣1、、、，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数增加1），其中无理数的个数是． 12．计算：＝． 13．计算：+＝． 14．比较大小：﹣1 3（填“＞”、“＜”或“＝”）． 15．比较大小：3．（选填“＞”、“＝”或“＜”） 16．已知a 是的整数部分，b 是它的小数部分，则（﹣a ）3+（b +3）2＝．17．已知实数a 满足|2021﹣a |+2022 a ＝，求a ﹣20212的值为． 18．计算：（1）﹣12022﹣|﹣2|+；（2）（﹣2）3﹣24×（﹣）．19．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图：（1）用“＞”或“＜”填空：a 0，b 0，c ﹣a 0．（2）化简：|a |+|b ﹣c |﹣|c ﹣a |．20．计算：（1）﹣﹣（2）﹣12+（﹣2）3×﹣×（）21．实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，其中c 为8的立方根，求代数式+|b ﹣a |+﹣|2b |的值．参考答案1．解：∵7＜9＜11，∴＜3＜，∴如果整数a满足，则a的值是：3，故选：C．2．解：∵16＜21＜25，∴4＜＜5，∴2＜﹣2＜3，∴估计﹣2的值在：2和3之间，故选：A．3．解：∵a⊕b＝ab﹣a+b﹣1，2⊕x＝1，∴2x﹣2+x﹣1＝1，解得x＝，故选：C．4．解：＝﹣3，无理数有，π，0.1212212221…（相邻两个1之间依次多一个2），共有3个．故选：C．5．解：A、，是无理数，＝2是有理数，不符合题意；B、无理数包括正无理数、负无理数，0是有理数，不符合题意；C、数轴上的点表示的数可以是有理数，也可以是无理数，例如：π，不符合题意；D、任何数的绝对值都是非负数，所以绝对值最小的数是0，符合题意；故选：D．6．解：①负数有立方根，说法不正确，符合题意；②如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是0，说法不正确，符合题意；③0的算术平方根一定是0，说法不正确，符合题意；④（π﹣4）2的算术平方根是4﹣π，说法正确，不符合题意；其中不正确的有3个；故选：C．7．解：∵4＜8＜9，∴＜＜，即2＜＜3，∵2.52＝6.25，8＞6.25，∴与最接近的整数是3．故选：C．8．解：＝2，A选项错误，不符合题意．2和﹣都是实数，B选项正确，符合题意．实数和数轴上的点一一对应，C选项错误，不符合题意．＞1，D选项错误，不符合题意．故选：B．9．解：（5⊗3）*（3⊗5）＝533*355＝（|533﹣355|+533+355）＝（355﹣533+533+355）＝×2×355＝355．故选：A．10．解：根据数轴上点的位置得：a＜0＜b，∴a﹣b＜0，则原式＝|a﹣b|﹣（b﹣1）＝b﹣a﹣b+1＝﹣a+1．故答案为：﹣a+1．11．解：无理数有，，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数增加1），共有3个．故答案为：3．12．解：＝|﹣2|＝2，故答案为2．13．解：+＝﹣3+2＝﹣1，故答案为：﹣1．14．解：∵9＜13＜16， ∴＜＜， ∴3＜＜4，∴2＜﹣1＜3，故答案为：＜．15．解：3＝＞，故答案为：＞．16．解：∵3＜＜4， ∴的整数部分＝3，小数部分为 ﹣3，则（﹣a ）3+（b +3）2＝（﹣3）3+（﹣3+3）2＝﹣27+10＝﹣17．故答案为：﹣17．17．解：根据二次根式有意义得：a ﹣2022≥0， ∴a ≥2022，∴2021﹣a ＜0，∴a ﹣2021+2022-a ＝a ，∴2022-a ＝2021，∴a ﹣2022＝20212，∴a ＝20212+2022，∴a ﹣20212＝2022．故答案为：2022．18．解：（1）原式＝﹣1﹣2+＝．（2）原式＝﹣8﹣24×+24× ＝﹣8﹣2+20＝10．19．解：（1）由题意得：a＜0＜b＜c，∴a＜0，b＞0，c﹣a＞0，故答案为：＜，＞，＞；（2）由（1）可得：∴a＜0，b﹣c＜0，c﹣a＞0，∴|a|+|b﹣c|﹣|c﹣a|＝﹣a+c﹣b﹣（c﹣a）＝﹣a+c﹣b﹣c+a＝﹣b．20．解：（1）﹣﹣＝3﹣6+2＝﹣1；（2）﹣12+（﹣2）3×﹣×（）＝﹣1﹣8×+3×（﹣）＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3．21．解：∵c为8的立方根，∴c＝2，∵a＜0，b﹣a＜0，b﹣c＜0，2b＜0，∴原式＝|a|+|b﹣a|+|b﹣c|﹣|2b|＝﹣a+a﹣b+c﹣b+2b＝c＝2．。

2021-2022学年人教版七年级数学下册《6-3实数》同步达标测试题(附答案)

2021-2022学年人教版七年级数学下册《6-3实数》同步达标测试题（附答案）一．选择题（共10小题，满分50分）1．下列实数中，无理数是（）A．0B．C．﹣D．3.14159262．无理数是（）A．带根号的数B．有限小数C．循环小数D．无限不循环小数3．在0、π、0.010*******…（每两个0之间的1依次增加）、﹣3.14、中，无理数的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个4．以下四个说法：①负数没有平方根；②一个正数一定有两个平方根；③平方根等于它本身的数是0和1；④一个数的立方根不是正数就是负数．其中正确的说法有（）A．0个B．1个C．2个D．3个5．估计+1的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间6．有下列说法：（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示．其中正确的说法的个数是（）A．1B．2C．3D．47．如图，实数﹣1在数轴上的对应点可能是（）A．A点B．B点C．C点D．D点8．已知A，B，C是数轴上三点，点B是线段AC的中点，点A，B对应的实数分别为﹣1和，则点C对应的实数是（）A．B．C．D．9．如图，数轴上A，B两点表示数分别为﹣1，，且AC＝AB，则点C所表示数为（）A．﹣1+B．﹣1﹣C．﹣2﹣D．1+10．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，那么化简的结果（）A．2a+b B．b C．2a﹣b D．3b二．填空题（共6小题，满分30分）11．已知实数﹣，4π，，0.101001000100001，，，其中无理数有个．12．将实数，π，0，﹣6由小到大用“＜”号连起来，可表示为．13．估计与0.5的大小关系是：0.5．（填“＞”、“＝”、“＜”）14．若5+的小数部分是a，5﹣的小数部分是b，则ab+5b＝．15．已知a是的整数部分，b是它的小数部分，则（﹣a）3+（b+3）2＝．16．定义：不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作[x]．例如[3.6]＝3，[﹣]＝﹣2，按此规定，[1﹣2]＝．三．解答题（共4小题，满分40分）17．计算：（1）﹣﹣+|1﹣|（2）×（﹣）﹣﹣|2﹣π|18．如图，a、b两数在数轴上对应点的位置如图所示：（1）在数轴上标出﹣a、﹣b对应的点，并将a、b、﹣a、﹣b用“＜”连接起来；（2）化简：|﹣a|﹣|b﹣2|．19．对于结论：当a+b＝0时，a3+b3＝0也成立．若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，由此得出这样的结论：“如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”（1）举一个具体的例子来判断上述结论是否成立；（2）若和互为相反数，且x+5的平方根是它本身，求x+y的立方根．20．根据所学知识，我们通过证明可以得到一个定理：一个非零有理数与一个无理数的积仍为一个无理数，根据这个定理得到一个结论：若x+y＝0，其中x、y为有理数，是无理数，则x＝0，y＝0．证：∵x+y＝0，x为有理数∴y是有理数∵y为有理数，是无理数∴y＝0∴x+0＝0∴x＝0（1）若x+y＝（1﹣），其中x、y为有理数，则x＝，y＝；（2）若x+y＝a+b，其中x、y、a、b为有理数，是无理数，求证：x＝a，y＝b；（3）已知的整数部分为a，小数部分为b，x、y为有理数，a、b、x、y满足17y+y+（y﹣2x）＝2a+b，求x、y的值．参考答案一．选择题（共10小题，满分50分）1．解：A．0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B．是无理数，故本选项符合题意；C．是分数，属于有理数，故本选项不合题意；D．3.1415926是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：B．2．解：无限不循环小数叫无理数，故选：D．3．解：0是整数属于有理数；﹣3.14是有限小数，属于有理数；是分数，属于有理数；无理数是π、0.010*******…（每两个0之间的1依次增加），共2个．故选：C．4．解：①负数没有平方根，故①正确；②一个正数一定有两个平方根，故②正确；③平方根等于它本身的数是0，故③错误；④0的立方根是0，故④错误；故选：C．5．解：∵3＜＜4，∴4＜+1＜5，即+1在4和5之间，故选：C．6．解：（1）π是无理数，而不是开方开不尽的数，则命题错误；（2）无理数就是无限不循环小数，则命题正确；（3）0是有理数，不是无理数，则命题错误；（4）正确；故选：B．7．解：∵，∴，∴在在数轴上的对应点可能是C．故选：C．8．解：∵A、B两点对应的实数是﹣1和，∴AB＝+1，∵点B是线段AC的中点，∴BC＝+1，∴点C所对应的实数是：++1＝2+1，故选：D．9．解：设点C表示的数x，根据AC＝AB得：﹣（﹣1）＝﹣1﹣x，即+1＝﹣1﹣x，解得：x＝﹣2﹣，则点C表示的数为﹣2﹣．故选：C．10．解：实数a，b在数轴上对应的点的位置可知：a＞0，b＜0，且|a|＞|b|，因此，b﹣a＜0，a+b＞0，所以，＝a﹣b+a+b﹣b＝2a﹣b，故选：C．二．填空题（共6小题，满分30分）11．解：是分数，属于有理数；0.101001000100001是有限小数，属于有理数；＝5，是整数，属于有理数；无理数有：4π，，，共3个．故答案为：3．12．解：≈2.236，π≈3.14，∵﹣6＜0＜2.236＜3.14，∴﹣6．故答案为：﹣6．13．解：∵﹣0.5＝﹣＝，∵﹣2＞0，∴＞0，∴＞0.5．故答案为：＞．14．解：∵2＜＜3，∴2+5＜5+＜3+5，﹣2＞﹣＞﹣3，∴7＜5+＜8，5﹣2＞5﹣＞5﹣3，∴2＜5﹣＜3∴a＝﹣2，b＝3﹣；将a、b的值，代入可得ab+5b＝2．故答案为：2．15．解：∵3＜＜4，∴的整数部分＝3，小数部分为﹣3，则（﹣a）3+（b+3）2＝（﹣3）3+（﹣3+3）2＝﹣27+10＝﹣17．故答案为：﹣17．16．解：∵＜2＝＜，∴4＜2＜5，∴﹣4＞﹣2＞﹣5，∴﹣3＞1﹣2＞﹣4，故，[1﹣2]＝﹣4．故答案为：﹣4．三．解答题（共4小题，满分40分）17．解：（1）原式＝2﹣2﹣3+﹣1＝﹣4；（2）原式＝1﹣6﹣﹣（π﹣2），＝1﹣6﹣﹣π+2，＝﹣4﹣π．18．解：（1）在数轴上标出﹣a、﹣b对应的点，如图所示：由数轴上点的位置可得：﹣b＜a＜﹣a＜b；（2）∵a＜0，b＜2，a＜b，∴|﹣a|＝﹣a，|b﹣2|＝2﹣b，∴|﹣a|﹣|b﹣2|＝﹣a+b﹣2．19．解：（1）如＝0，则2+（﹣2）＝0，即2与﹣2互为相反数；所以“如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”成立；（2）∵和互为相反数，∴＝0，∴8﹣y+2y﹣5＝0，解得：y＝﹣3，∵x+5的平方根是它本身，∵x+5＝0，∴x＝﹣5，∴x+y＝﹣3﹣5＝﹣8，∴x+y的立方根是﹣2．20．（1）解：∵x+y＝（1﹣），其中x、y为有理数，∴x+y＝﹣2+，∴x＝﹣2，y＝1，故答案为：﹣2，1；（2）证明：∵x+y＝a+b，∴x﹣a+（y﹣b）＝0，∵x、y、a、b为有理数，∴x﹣a，y﹣b都是有理数，∴x﹣a＝0，y﹣b＝0，∴x＝a，y＝b；（3）解：∵4＜＜5，又知的整数部分为a，小数部分为b，∴a ＝4，b ＝﹣4， ∵17y +y +（y ﹣2x ）＝2a +b， ∴17y +y +y ﹣34x ＝8+（﹣4），17y ﹣34x +2y ＝17+4， ∵x 、y 为有理数， ∴2y=4, 17y-34x=17 解得：x=21，y=2．。