2019—2020学年度聊城市第一学期初二期中考试初中数学

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2019—2020学年度聊城市莘县第一学期初二期中学业水平统一检测初中数学

2019—2020学年度聊城市莘县第一学期初二期中学业水平统一检测初中数学数学试卷一、选择题〔此题共15个小题，每题4分，共60分〕 1．64的立方根是A ．2B ．±2C ．4D ．±42．列各式求值正确的选项是A ．525=±B ．7)7(2±=-±C ．4)4(2=--D ．2)2(2-=-3．在实数32-，0，3，－3.14，3+π，2．313113111……中无理数有 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．2)2(π-=a ，1=b ，213-=c 那么c b a ，，三个数的大小关系是 A ．c b a >>B ．b c a >>C ．a c b >>D ．c a b >>5．假设42-m 与13-m 是一个正数的两个平方根，那么m 为A ．－3B ．1C ．－3或1D ．－16．以下各式中，运算正确的选项是A ．1234a a a =⋅B ．236a a a =÷C ．10552a a a =+D ．623)(a a =7．)32)(32(42y x y x x +--的运算结果是A ．29yB ．29y -C ．23yD ．2332y x +8．以下各式中能够成立的是A ．22242)2(y xy x y x ++=+ B ．2224)2(y x y x +=+ C ．2222)(y xy x y x --=-D ．22)()(a b b a -=-9．)2(626a a -÷的结果是A ．33a -B ．43a -C ．323a -D ．423a -10．运算2008200620072⨯-得A ．2018B ．1C ．2006D ．－111．422=-b a ，那么22)()(b a b a -+的结果是A ．32B ．16C ．8D ．412．把直角三角形的两直角边同时扩大到原先的2倍，那么其斜边扩大到原先的A ．2倍B ．4倍C ．2倍D ．3倍13．以下各组数中，以c b a 、、为边的三角形，不是直角三角形的是A ．325.1===c b a ，，B ．25247===c b a ，，C ．1086===c b a ，，D ．543===c b a ，，14．假设直角三角形两直角边的边长分不是5，12，那么斜边上的高为A ．6B ．8.5C ．1330D ．1360 15．现规定一种运算b a ab b a -+=*，其中b a 、为实数，那么b a b b a **）（-+等于A ．b a -2B ．b b -2C ．2bD ．a b -2二、填空题〔此题共5个小题，每题4分，共20分〕16．32-的相反数是__________，绝对值是__________。

2019—2020学年度聊城市第一学期初二期中考试初中数学

2019— 2020学年度聊城市第一学期初二期中考试初中数学八年级数学试题（时刻：100分钟，总分值：120分）、选择题（每题3分，共36分） 1. 0.16的平方根是（）A . 0.4B . 0.04C . ± 0.4D . ± 0.042 32•运算（3a ） a 的正确结果是（）A .27a 5 B . 9a 5 C .27a 6 D . 9a 63. 一个数的算术平方根为 a ，那么比那个数大5的数是（）2 2A . a 5B . a 5C . a 5D . a 54.假如a 2m 2 a m 1 a 7，那么m 的值是（） A . 2B . 3C . 4D . 55 . a 6, .. b 2 4，且ab 0 ,那么a b 的值为（）A . 10B . 一 2C . 10 或一 10D . 2 或一 26.假设X 2 2（a 4）x 25能够利用公式法分解因式，那么 a 的值为（）A . 0B . 1 或一 9C . 一 9D . 17 .假如a 是2007的算术平方根，那么 2007的平方根是（）100为）A . 4x 23y 2,2B . 4x yc 23xyC . 4x 2C 2一43y 14xy ,3 D . 4xC 2_33y 14xy 9.如图，在△ ABC 中，三边a , ）r/IAaaa A .B .C .1001010& 7x 5y 3与一个多项式的乘积为 28x 7y 310a105533 221x y 2y （7x y ），那么那个多项式A. a b cB. cabC. c b aD. b a c10.关于任何整数m,多项式(4m 5)29都能()A.被8整除 B .被m整除C.被(m一1)整除 D .被(2m一1)整除11•假设直角三角形的三边长分不为2, 4, X，那么X的值是()A. 2・、5 B . 23 C. 2.5 或2： 3 D .不能确定12.A ABC中，AB=40 , AC=30 , BC边上的高AD=24，那么△ ABC的面积为A. 600 B . 336 C . 168 D . 600或168、填空题(每题3分，共15分)13 . 3. 64的平方根是 _____________14 . ,15在两个连续整数a,b之间，那么a2 b2 _____________2 215 .假设x y 7, x y 12，那么x y xy ___________________16 .在ABC中，/ C=90° ,△ ABC的周长为60cm,且两直角边BC : AC=5 : 12,那么斜边的长是cm .17 .观看以下各式(x1)(x3) 1(x2)2(x2)(x4) 1(x3)2(x3)(x5) 1(x4)2那么第5个式子能够表示为 __________第n个式子能够表示为___________三、解答题18 .运算(每题5分，共15分)(1)3a3b2 a2 b (a2b 3ab 5a2b)⑵(x 3)(2x 1) (x 2)2982972(3) 2(63 1)(63 1) 63219 .因式分解(每题5分，共10分)(1) (a 2b)2 (a2 2ab)2 2(2) x 4y 4xy20. (6分)先化简，再求值(x 3)(x 1) (x 3)(x 1) 2 (x23)，其中x 521. (7 分):a2 b21,x2 y21,求(ax by)2 (bx ay)2的值.22. (7分)一一1如图，在正方形ABCD中，E为AD的中点，G为DC上一点，且DG= — DC ,设DG=1 ,4那么△ BEG是直角三角形吗？什么缘故？A nG■第21題團23. （8分）一个人每天平均要饮用大约0. 0015米3的各种液体，按70岁运算，每人所饮用的液体总量大约为40米3,假如有一个圆柱形的容器（底面直径等于高）来装这些液体，你能算出那个容器大约有多高吗？（误差小于1米）24. （8分）如图1,边长为a的正方形内有一个边长为b的小正方形.^1（1）请运算图1中阴影部分的面积；（2）小明把阴影部分拼成了一个长方形，通过两个阴影部分的面积，能够验证哪个乘法公式？（3）你能否改变图2的拼法，画出你拼出的图形.25. （8分）如图，在△ ABC中，/ A=90 ° , P是AC的中点，PD丄BC, D为垂足，BC=9 , DC=3 ,求：AB的长.4。

山东省聊城市2020年八年级上学期数学期中考试试卷(I)卷

（3）拓展延伸：请从下面AB两题中任选一题作答，我选择（）题.
如图3，已知四边形ABCD为矩形，且， .
A．点E在直线AC上运动的过程中，若，则FG的长为（）.
B．点E在直线AC上运动的过程中，若，则FG的长为（）.
参考答案
一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
（1）三角形三边长为4，3 ，；
（2）平行四边形有一锐角为45°，且面积为6．
26. （11分） (2019九上·太原期中) 综合与实践探究几何元素之间的关系
问题情境：四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是直线AC上的一个动点（点E与点C，O，A都不重合），过点A，C分别作直线BE的垂线，垂足分别为F，G，连接OF，OG.
（1） EB与DC相等吗？为什么？
（2） ∠BDC与图中哪个角相等？为什么？
22. （5分） (2016八上·兖州期中) 如图，在△ABC中，∠A=70°，∠B=50°，CD平分∠ACB，求∠ACD的度数．
23. （5分）如图，△ABC的内角∠ABC的平分线与外角∠ACG的平分线交于点D，过点D作BC的平行线交AB于E，交AC于F．试判断EF与BE，CF之间的关系，并说明理由．
山东省聊城市2020年八年级上学期数学期中考试试卷（I）卷
姓名:________班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2017七下·南平期末) 下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2019八上·苍南期中) 对于命题“若，则 ”，下列四组关于，的值中，能说明这个命题是假命题的是（）

山东省聊城市八年级上学期数学期中考试试卷

山东省聊城市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、单选题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分）如果 2a-2 是多项式 4a2+ma+9 的一个因式，则 m 的值是（）A.0B.6C . 12D . -122. （2 分） (2017 八上·宁都期末) 某种流感病毒的直径在 0.00 000 012 米左右，将 0.00 000 012 用科学记数法表示应为（）A . 0.12×10﹣6B . 12×10﹣8C . 1.2×10﹣6D . 1.2×10﹣73. （2 分）下列式子是分式的是（）A.B.C.D.4. （2 分） (2017 八下·卢龙期末) 若分式 A . －1 B . －1 或 2 C.2 D . －2 5. （2 分）下列各式中不成立的是（）的值是零，则 x 的值是（）A.第 1 页共 11 页B.C.D. 6. （2 分） (2016 八下·万州期末) 如图，点 O 是平行四边形 ABCD 的对角线的交点，则图中全等三角形共有（）A . 4对 B . 3对 C . 2对 D . 1对 7. （2 分） (2018 八上·海淀期末) 如图，点 D，E 在△ABC 的边 BC 上，△ABD≌△ACE，其中 B，C 为对应顶点，D，E 为对应顶点，下列结论不一定成立的是（）A . AC=CD B . BE=CD C . ∠ADE=∠AED D . ∠BAE=∠CAD 8. （2 分）如图，平行四边形 ABCD 中，E，F 分别是边 BC，AD 上的点，有下列条件： ①AE∥CF；②BE=FD；③∠1=∠2；④AE=CF，若要添加其中一个条件，使四边形 AECF 一定是平行四边形，则添加的条件可以是（）A . ①②③④ B . ①②③ C . ②③④第 2 页共 11 页D . ①③④ 9. （2 分） (2020 八上·息县期末) 如图，以的顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，交于点；再分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在点，过点作射线，连接，则下列说法不一定成立的是（）内部交于A . 射线是的平分线B.是等腰三角形C . ，两点关于所在直线对称D . ，两点关于所在直线对称10. （2 分）已知两角及其夹边作三角形，所用的基本作图方法是（）A . 平分已知角B . 作已知直线的垂线C . 作一个角等于已知角及作一条线段等于已知线段D . 作已知直线的平行线二、填空题 (共 8 题；共 8 分)11. （1 分）若分式无意义，且，那么＝________．12. （1 分） (2019·重庆模拟) 因式分解：2x2﹣4x═________．13. （1 分） (2018·珠海模拟) 当 a=3，a﹣b=1 时，代数式 a2﹣ab 的值是________．14. （1 分）关于 x 的方程的解是正数，则 a 的取值范围是________15. （1 分） (2017 九上·肇源期末) 若 2a=3b=4c，且 abc≠0，则的值是 ________．16. （1 分） (2020 八上·淮阳期末) 如图，直线经过的直角顶点的边上有两个动点，点以的速度从点出发沿移动到点，点以的速度从点出发，沿移动到点，两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点过点分别作，垂足分别为点.若，设运动时间为，则当 ________时，以点为顶点的三角形与以点为顶点的三角形全等.第 3 页共 11 页17. （1 分）如图，AB∥CD，AC⊥BC，垂足为 C．若∠A=40°，则∠BCD=________ 度．18. （1 分） (2019 八上·潢川期中) 如果△ABC≌△DEF，∠A＝40°，∠B＝55°，那么∠E＝________.三、解答题 (共 11 题；共 74 分)19. （5 分） (2019 八上·巴州期末) 因式分解： x4-1. 20. （5 分） (2017 八下·宜兴期中) 化简：（1）;（2） 21. （5 分）计算：（1）（﹣2.5x3）2（﹣4x3）；（2）（﹣104）（5×105）（3×102）；（3）（﹣a2b3c4）（﹣xa2b）322. （5 分） (2017·淮安模拟) 先化简，再求值：的，代入求值．÷+1，在 0，1，2 三个数中选一个合适23. （10 分）（1）先化简，再求值：（x+2）2+x（2﹣x），其中 x= ．（2）解分式方程：．24. （5 分）如图，在图中求作⊙P，使⊙P 满足以线段 MN 为弦且圆心 P 到∠AOB 两边的距离相等．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）第 4 页共 11 页25. （5 分）如图，在△ABC 中，AB=AC，D 是 BC 的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是 E、F，求证：△BDE≌△CDF．26. （5 分）如图是一个由 8×8 个小正方形组成的方格纸，我们把顶点在正方形顶点的三角形称为格点三角形，图中的△ABC 就是一个格点三角形，点 M 是 AC 的中点．（1）请在图中作出一个格点△AMN，使△AMN 与△ABC 相似，并将△AMN 绕点 A 顺时针旋转 90°，得到△AEF，使点 E 与点 M 对应，请在图中作出△AEF；（2）请以 AF 为边作出格点△AFD，使△AFD 与△ABC 全等．27. （3 分） (2018 七上·兴隆台期末) 定义一种新运算：观察下列式子：1*3＝1×3﹣3＝0，3*（﹣1）＝3×3+1 ＝10，4*6＝4×3﹣6＝6，5*（﹣2）＝5×3+2＝17.（1）请你想一想：a*b＝________ （2）（﹣7）*5＝________ （3）若 a*（﹣8）＝6*a 请求出 a 的值 28. （11 分）解方程（1）（2） 3x2+4x=5． 29. （15 分） (2016 九上·阳新期中) 已知△ABC 是等腰三角形，AB=AC．（1）特殊情形：如图 1，当 DE∥BC 时，有 DB________EC．（填“＞”，“＜”或“=”）第 5 页共 11 页（2）发现探究：若将图 1 中的△ADE 绕点 A 顺时针旋转 α（0°＜α＜180°）到图 2 位置，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展运用：如图 3，P 是等腰直角三角形 ABC 内一点，∠ACB=90°，且 PB=1，PC=2，PA=3，求∠BPC 的度数．第 6 页共 11 页一、单选题 (共 10 题；共 20 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、二、填空题 (共 8 题；共 8 分)11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、 16-1、 17-1、 18-1、三、解答题 (共 11 题；共 74 分)参考答案19-1、第 7 页共 11 页20-1、 20-2、 21-1、 21-2、 21-3、22-1、第 8 页共 11 页23-1、 24-1、25-1、第 9 页共 11 页26-1、 27-1、 27-2、27-3、 28-1、28-2、 29-1、第 10 页共 11 页29-2、29-3、第11 页共11 页。

山东省聊城市八年级上学期期中数学试卷

山东省聊城市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分） (2019八下·江城期中) 在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝12，BD＝10，AB＝m，那么m的取值范围是（）A . 5＜m＜6B . 1＜m＜11C . 10＜m＜12D . 10＜m＜222. （2分） (2018八上·泗阳期中) 如图，在的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，则涂黑的方法有（）种A . 2B . 3C . 4D . 53. （2分）(2017·鹤壁模拟) 请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，要说明∠D′O′C′=∠DOC，需要证明△D′O′C′≌△DOC，则这两个三角形全等的依据是（）A . 边边边B . 边角边C . 角边角D . 角角边4. （2分）△ABC的一个内角的大小是40°，且∠A=∠B，那么∠C的外角的大小是（）A . 80°或140°B . 80°或100°C . 100°或140°D . 140°5. （2分）张师傅不小心将一块三角形玻璃打破成如图中的三块，他准备去店里重新配置一块与原来一模一样的，最省事的做法是（）A . 带Ⅰ去B . 带Ⅱ去C . 带Ⅲ去D . 三块全带去6. （2分） (2018八上·桥东期中) 如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AD，BE分别为BC，AC边上的高，AD，BE相交于点F，连接CF，则下列结论：①BF=AC；②∠FCD=45°；③若BF=2EC，则△FDC周长等于AB的长；其中正确的有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个二、填空题 (共8题；共9分)7. （1分）点A（﹣3，1）关于y轴对称的点的坐标是________．8. （1分）如图，在△ABC中，AB=AC=， BC=2，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC两边于点D、E，则△CDE 的面积为________ ．9. （1分）正五边形的外角和等于________（度）．10. （2分）生活中的数学：（1）如图1所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB要将其固定，这里所运用的几何原理是________．（2）小河的旁边有一个甲村庄（如图2所示），现计划在河岸AB上建一个泵站，向甲村供水，使得所铺设的供水管道最短，请在上图中画出铺设的管道，这里所运用的几何原理是：________．11. （1分）直角三角形两锐角平分线相交所成的钝角的度数是________ ．12. （1分） (2017七下·苏州期中) 一个等腰三角形的边长分别是4cm和9cm，则它的周长是________cm.13. （1分） (2019七下·海港期中) 如图，已知AB∥ED，∠B=40°,CN是∠BCE的平分线，CM⊥CN，则∠BCM=________°.14. （1分） (2019九上·南浔月考) 如图所示,将矩形OABC置于平面直角坐标系中,点A,C分别在x,y轴的正半轴上,已知点B(4,2),将矩形OABC翻折,使得点C的对应点P恰好落在线段OA(包括端点O,A)上,折痕所在直线分别交BC、OA于点D、E；若点P在线段OA上运动时,过点P作OA的垂线交折痕所在直线于点Q.设点Q的坐标为(x,y),则y关于x的函数关系式是________ .三、解答题 (共12题；共120分)15. （5分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，求证：△BDE≌△CDF．16. （5分）如图，在△DAE和△ABC中，D是AC上一点，AD=AB，DE∥AB，∠E=∠C．求证：AE=BC．17. （5分）雨伞的中截面如图所示，伞骨AB=AC，支撑杆OE=OF，AE=AB，AF=AC，当O沿AD滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程中，∠BAD与∠CAD有何关系？说明理由．18. （5分）(2017·河北模拟) 如图，已知D、E两点在线段BC上，AB=AC，AD=AE．证明：BD=CE．19. （5分）如图，为了测量出池塘两端A、B之间的距离，先在地面上取一点C，使∠ACB=90°，然后延长BD至D，使CD=BC，那么只要测量出AD的长度就得到A，B两点之间的距离，你能说明其中的道理吗？20. （15分） (2016八上·安陆期中) 在等边△ABC外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为D，连接BD，CD，其中CD交直线AP于点E．（1）依题意补全图1；（2）若∠PAB=30°，求∠ACE的度数；（3）如图2，若60°＜∠PAB＜120°，判断由线段AB，CE，ED可以构成一个含有多少度角的三角形，并证明．21. （15分） (2018八上·东湖期中) 如图，CD和BE是△ABC的两条高，∠BCD＝45°，BF＝FC，BE与DF、DC分别交于点G、H，∠ACD＝∠CBE.（1）证明：AB＝BC；（2）判断BH与AE之间的数量关系，并证明你的结论；（3）结合已知条件，观察图形，你还能发现什么结论？请写出两个（不与前面结论相同）.22. （10分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是高，AM是△ABC外角∠CAE的平分线．（1）用尺规作图方法，作∠ADC的平分线DN（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）设DN与AM交于点F，判断△ADF的形状并给出证明．23. （10分） (2017七下·萧山期中) 如图所示，一个四边形纸片ABCD，∠B=∠D=90°，把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的B′点，AE是折痕．（1）试判断B′E与DC的位置关系，并说明理由；（2）如果∠C=128°，求∠AEB的度数．24. （10分） (2017八下·临泽期末) 如图，已知四边形ABCD为平行四边形，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．（1）求证：BE＝DF；（2）若M、N分别为边AD、BC上的点，且DM=BN，试猜想四边形MENF的形状，并证明你的结论．25. （20分）(2017·长安模拟) 探究题如图1，等边△ABC中，BC=4，点P从点B出发，沿BC方向运动到点C，点P关于直线AB、AC的对称点分别为点M、N，连接MN．（1）【发现】当点P与点B重合时，线段MN的长是________．当AP的长最小时，线段MN的长是________；（2）【探究】如图2，设PB=x，MN2=y，连接PM、PN，分别交AB，AC于点D，E．用含x的代数式表示PM=________，PN=________；（3）求y关于x的函数关系式，并写出y的取值范围；（4）当点P在直线BC上的什么位置时，线段MN=3 （直接写出答案）（5）【拓展】如图3，求线段MN的中点K经过的路线长．（6）【应用】如图4，在等腰△ABC中，∠BAC=30°，AB=AC，BC=2，点P、Q、R分别为边BC、AB、AC上（均不与端点重合）的动点，则△PQR周长的最小值是________．（可能用到的数值：sin75°= ，cos75°= ，tan75°=2+ ）26. （15分） (2016八上·宁江期中) 探究题（1）理解证明：如图1，∠MAN=90°，射线AE在这个角的内部，点B，C在∠MAN的边AM，AN上，且AB=AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D．证明△ABD≌△CAF；（2）类比探究：如图2，点B，C在∠MAN的边AM、AN上，点E，F在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF 的外角．已知AB=AC，∠1=∠2=∠BAC．求证：△ABE≌△CAF；（3）如图3，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC．点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC 的面积为15，则△ACF与△BDE的面积之和为多少？参考答案一、选择题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共8题；共9分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共12题；共120分)15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、25-4、25-5、25-6、26-1、26-2、26-3、。

山东省聊城市八年级(上)期中数学试卷-(含答案)

八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列图形，其中是轴对称图形的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 42.若分式x2−1的值为0，则x的值为（）x+1A. 0B. 1C. −1D. ±13.在等腰△ABC中，AB=AC，BE、CD分别是底角的平分线，DE∥BC，图中等腰三角形有（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个4.和点P（2，-5）关于x轴对称的点是（）A. (−2,−5)B. (2,−5)C. (2,5)D. (−2,5)5.如果把2y中的x和y都扩大到5倍，那么分式的值（）2x−3yA. 扩大5倍B. 不变C. 缩小5倍D. 扩大4倍6.如图，∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5，Q是OB上任一点，则( )A. PQ>5B. PQ≥5C. PQ<5D. PQ≤57.如图，∠BAC=130°，若MP和QN分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ等于（）A. 50∘B. 75∘C. 80∘D. 105∘8.到三角形的三个顶点距离相等的点是（）A. 三条角平分线的交点B. 三条中线的交点C. 三条高的交点D. 三条边的垂直平分线的交点9.如图，在△ABC中，AB=AC，BC=5cm，作AB的中垂线DE交另一腰AC于E，连接BE，如果△BCE的周长是17cm，则腰长为（）A. 12cmB. 6cmC. 7cmD. 5cm10.下列各式中，无论字母取何实数时，分式都有意义的是（）A. x2+5x2B. y−1y2+1C. x2+13xD. b2|a+1|11.如图，在△ABC中，∠A=50°，AD为∠A的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，则∠DEF=（）A. 15∘B. 25∘C. 35∘D. 20∘12.如图．从下列四个条件：①BC=B′C，②AC=A′C，③∠A′CA=∠B′CB，④AB=A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）13.在分式2x−7y5，2b+33a，x2−1x4−1，a2−2abab−b2中，最简分式有______ 个．14.等腰三角形的两条边长分别是3cm，8cm，那么这个等腰三角形的周长是______ ．15.在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，若AB=10，CD=2，则△ABD的面积为______．16.等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则这个三角形的底角为______ ．17.若分式x2−9x2−4x+3的值为0，则x的值为______ ．三、解答题（本大题共6小题，共64.0分）18.化简：（1）m2+4m+4m−4÷m2+2mm−2（2）（mn ）5•（-n2m）4÷（-mn4）19.如图，已知AB与CD相交于O，∠C=∠B，CO=BO，求证：OA=OD．20.在△ABC中，AD为角BAC平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AB=10厘米，AC=8厘米，△ABC的面积为45平分厘米，求DE的长．21.如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC．求证：EC=BF．22.已知，在△ABC中，AB=AC，D是BC边的中点，P是AD上任意一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F．试说明：（1）PE=PF；（2）PB=PC．23.已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明．答案和解析1.【答案】C【解析】解：第一个是轴对称图形；第二个不是轴对称图形；第三个是轴对称图形；第四个是轴对称图形；共3个轴对称图形．故选C．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】B【解析】解：∵分式的值为零，∴，解得x=1．故选：B．根据分式为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．本题考查的是分式的值为0的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键．3.【答案】D【解析】解：图中的等腰三角形有6个，分别为：△ABC，△ADE，△BDE，△DEC，△DEF，△BFC，理由为：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，又DE∥BC，∴∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，∴∠ADE=∠AED，即△ADE为等腰三角形；又BE、CD分别是底角的平分线，∴∠DBE=∠EBC=∠ABC，∠ACD=∠DCB=∠ACB，∴∠EBC=∠DCB=∠DBE=∠ACD，∴BF=CF，即△BFC为等腰三角形；又DE∥BC，∴∠EDC=∠DCB，∠DEB=∠EBC，∴∠DEB=∠EDC=∠DCB=∠EBC，∴DF=EF，BD=ED，DE=CE，则△DEF、△BDE、△DEC都为等腰三角形．故选D图中的等腰三角形有6个，分别为：△ABC，△ADE，△BDE，△DEC，△DEF，△BFC，理由为：由AB=AC，利用等边对等角得到一对角相等，再由DE与BC 平行，利用两直线平行同位角相等得到两对角相等，等量代换及等角对等边得到AD=AE，即△ADE为等腰三角形，由BE与CD分别为角平分线，利用角平分线定义得到两对角相等，再由两直线平行内错角相等，利用等量代换及等角对等边得到BD=ED，DE=CE，以及DF=EF，BF=CF，可得出△BDE，△DEC，△DEF，△BFC都为等腰三角形．此题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，以及角平分线定义，利用了等量代换的思想，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解本题的关键．4.【答案】C【解析】解：根据轴对称的性质，得点P（2，-5）关于x轴对称的点的坐标为（2，5）．故选：C．点P（m，n）关于x轴对称点的坐标P′（m，-n），然后将题目已经点的坐标代入即可求得解．此题考查了平面直角坐标系点的对称性质，属于对一般知识性内容的考查，难度不大，学生做的时候要避免主观性失分．5.【答案】B【解析】解：，即分式的值不变．故选B．把中的x和y都扩大到5倍，就是用5x代替x，用5y代替y，代入后看所得到的式子与原式有什么关系．本题主要考查对分式的基本性质，是考试中经常出现的基础题．6.【答案】B【解析】解：∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5则P到OB的距离为5因为Q是OB上任一点，则PQ≥5故选B．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，和角平分线的性质计算．本题主要考查平分线的性质，还利用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”．7.【答案】C【解析】解：∵MP和QN分别垂直平分AB和AC，∴BP=AP，CQ=AQ，∴∠B=∠PAB，∠C=∠QAC，∵∠BAC=130°，∴∠B+∠C=180°-∠BAC=50°，∴∠BAP+∠CAQ=50°，∴∠PAQ=∠BAC-（∠PAB+∠QAC）=130°-50°=80°，故选：C．根据线段垂直平分线性质得出BP=AP，CQ=AQ，推出∠B=∠BAP，∠C=∠QAC，求出∠B+∠C，即可求出∠BAP+∠QAC，即可求出答案．本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质，三角形的内角和定理，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，等边对等角．8.【答案】D【解析】解：三角形的三个顶点距离相等的点是三条边的垂直平分线的交点．故选：D．根据垂直平分线的性质，可得到三角形的三个顶点距离相等的点是三条边的垂直平分线的交点．此题主要考查了垂直平分线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．9.【答案】A【解析】解：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴AB=AC=BE+CE=△BCE的周长-BC=12cm．故选A．根据线段垂直平分线的性质，得AE=BE，则BE+CE=AC=AB；根据△BCE的周长是17cm和BC=5cm，即可求得其腰长．此题主要考查了线段垂直平分线性质的运用；对相等的线段进行等效转移是正确解答本题的关键．10.【答案】B【解析】解：A、当x=0是，分母等于0，没有意义，故选项错误；B、不论y取何值，y2+1＞0一定成立，故无论字母取何实数时，分式都有意义，故选项正确；C、当x=0是，分母等于0，没有意义，故选项错误；D、当a=-1是，分母等于0，没有意义，故选项错误．故选B．分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．11.【答案】B【解析】解：∵AD为∠A的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED=∠AFD=90°，DE=DF，∵∠EDF=360°-∠AED-∠AFD-∠BAC=360°-90°-90°-50°=130°，∵DE=DF，∴∠DEF=∠DFE=（180°-∠EDF）=×（180°-130°）=25°，故选B．根据角平分线性质得出DE=DF，求出∠AAED=∠AFD=90°，求出∠EDF，根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出即可．本题考查了等腰三角形性质，多边形的内角和定理，等腰三角形的性质的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．12.【答案】B【解析】解：当①②③为条件，④为结论时：∵∠A′CA=∠B′CB，∴∠A′CB′=∠ACB，∵BC=B′C，AC=A′C，∴△A′CB′≌△ACB，∴AB=A′B′，当①②④为条件，③为结论时：∵BC=B′C，AC=A′C，AB=A′B′∴△A′CB′≌△ACB，∴∠A′CB′=∠ACB，∴∠A′CA=∠B′CB．故选B．根据全等三角形的判定定理，可以推出①②③为条件，④为结论，依据是“SAS”；①②④为条件，③为结论，依据是“SSS”．本题主要考查全等三角形的判定定理，关键在于熟练掌握全等三角形的判定定理．13.【答案】3【解析】解：其中的=，故最简分式有3个．故答案为：3．最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．此题考查了最简分式的定义，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．14.【答案】19cm【解析】解：∵等腰三角形的两条边长分别为3cm，8cm，∴由三角形三边关系可知；等腰三角形的腰长不可能为3cm，只能为8cm，∴等腰三角形的周长=8+8+3=19cm．故答案为：19cm．根据已知条件和三角形三边关系可知；等腰三角形的腰长不可能为3cm，只能为8cm，依此即可求得等腰三角形的周长．此题主要考查学生对等腰三角形的性质和三角形三边关系等知识点的理解和掌握，难度不大，属于基础题．要求学生应熟练掌握．15.【答案】10【解析】【分析】过点D作DE⊥AB于点E，根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等，得DE=DC=2，再根据三角形的面积计算公式得出△ABD的面积．本题主要考查了角平分线的性质与三角形的面积计算公式．作出辅助线是正确解答本题的关键．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E∵BD平分∠ABC又∵DE⊥AB，DC⊥BC∴DE=DC=2∴△ABD的面积=•AB•DE=×10×2=10故答案为10．16.【答案】67.5°或22.5°【解析】解：有两种情况；（1）如图，当△ABC是锐角三角形时，BD⊥AC于D，则∠ADB=90°，已知∠ABD=45°，∴∠A=90°-45°=45°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=×（180°-45°）=67.5°；（2）如图，当△EFG是钝角三角形时，FH⊥EG于H，则∠FHE=90°，已知∠HFE=45°，∴∠HEF=90°-45°=45°，∴∠FEG=180°-45°=135°，∵EF=EG，∴∠EFG=∠G=×（180°-135°）=22.5°，故答案为：67.5°或22.5°．分两种情况讨论，求出每种情况的顶角的度数，再利用等边对等角的性质（两底角相等）和三角形的内角和定理，即可求出底角的度数．本题考查了等腰三角形的性质的运用，解决问题的关键是能否利用三角形的内角和定理和等腰三角形的性质．解题时注意分类讨论思想的运用．17.【答案】-3【解析】解：由题意可得x2-9=0，解得x=±3，又∵x2-4x+3≠0，∴x=-3．分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．18.【答案】解：（1）原式=m+2m−2÷m(m+2)m−2=m+2 m−2•m−2 m(m+2)=1m；（2）原式=m5n •n8m÷（-mn4）=mn3•（-1mn4）=-1n．【解析】（1）先把各分式化为最简分式，再利用分式的除法法则进行计算即可；（2）先算乘方，再算乘除即可．本题考查的是分式的乘除法，熟知分式的乘法与除法法则是解答此题的关键．19.【答案】证明：在△AOC和△DOB中，∠AOC=∠DOBCO=BO∠C=∠B，∴△AOC≌△DOB（ASA），∴OA=OD．【解析】两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等，据此进行证明．本题主要考查了全等三角形的判定，解题时注意：在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．20.【答案】解：∵AD为∠BAC平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，由题意得，12×AB×DE+12×AC×DF=45，解得，DE=DF=5（厘米）．【解析】根据角平分线的性质得到DE=DF，根据三角形的面积公式计算即可．本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．21.【答案】证明：∵AE⊥AB，AF⊥AC⇒∠EAB=90°=∠FAC⇒∠EAB+∠BAC=∠FAC+∠BAC 又∵∠EAC=∠EAB+∠BAC，∠BAF=∠FAC+∠BAC∴∠EAC=∠BAF在△EAC与△BAF中，⇒△EAC≌△BAF（SAS）∴EC=BF【解析】首先根据角间的关系推出∠EAC=∠BAF．再根据边角边定理，证明△EAC≌△BAF．最后根据全等三角形的性质定理，得知EC=BF．本题考查全等三角形的判定与性质定理．解决本题需要同学们对全等三角形的性质与判定要全面掌握，并做到灵活运用的能力．22.【答案】证明：（1）∵AB=AC，D是BC边的中点，∴AD平分∠BAC，又∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴PE=PF；（2）∵AB=AC，D是BC边的中点，∴AD垂直BC，即AD垂直平分BC，又∵P是AD上任意一点，∴PB=PC．【解析】（1）首先根据等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线相互重合，得出AD平分∠BAC，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，即可证出PE=PF；（2）首先根据等腰三角形“三线合一”的性质得出AD是BC的垂直平分线，然后根据线段垂直平分线的性质即可证出PB=PC．本题主要考查了等腰三角形“三线合一”的性质、角平分线的性质及线段垂直平分线的性质．属于基础知识，学生应熟练掌握．本题如果运用全等三角形的判定和性质做，就稍显麻烦．23.【答案】（1）证明：∵点D是AB中点，AC=BC，∠ACB=90°，∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°，∴∠CAD=∠CBD=45°，∴∠CAE=∠BCG，又∵BF⊥CE，∴∠CBG+∠BCF=90°，又∵∠ACE+∠BCF=90°，∴∠ACE=∠CBG，在△AEC和△CGB中，∠CAE=∠BCGAC=BC∠ACE=∠CBG∴△AEC≌△CGB（ASA），∴AE=CG，（2）解：BE=CM．证明：∵CH⊥HM，CD⊥ED，∴∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，∴∠CMA=∠BEC，又∵∠ACM=∠CBE=45°，在△BCE和△CAM中，∠BEC=∠CMA ∠ACM=∠CBE BC=AC，∴△BCE≌△CAM（AAS），∴BE=CM．【解析】（1）首先根据点D是AB中点，∠ACB=90°，可得出∠ACD=∠BCD=45°，判断出△AEC≌△CGB，即可得出AE=CG，（2）根据垂直的定义得出∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，再根据AC=BC，∠ACM=∠CBE=45°，得出△BCE≌△CAM，进而证明出BE=CM．本题主要考查了全等三角形的判定方法以及全等三角形对应边相等的性质，难度适中．。

山东省聊城市八年级上学期期中数学试卷

山东省聊城市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）平行四边形的对角线长为x、y，一边长为11，则x、y的值可能是（）A . 8和14B . 10和8C . 10和32D . 12和142. （2分） (2019八上·蛟河期中) 如图中，轴对称图形有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）点（2，6）关于x轴对称点坐标为（）A . （2，﹣6）B . （﹣2，﹣6）C . （﹣2，6）D . （6，2）4. （2分） (2019七下·龙岗期末) 如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线，这条射线就是角的平分线，在这个操作过程中，运用了三角形全等的判定方法是（）A . SSSB . SASD . AAS5. （2分） (2020七下·青岛期中) 已知三角形的两边长分别为4和9,则下列数据中能作为第三边长的是（）A . 13B . 6C . 5D . 46. （2分）(2019·台江模拟) 如图，D、E、F分别为△ABC边AC、AB、BC上的点，∠A＝∠1＝∠C ， DE＝DF ，下面的结论一定成立的是（）A . AE＝FCB . AE＝DEC . AE+FC＝ACD . AD+FC＝AB7. （2分） (2016八上·青海期中) 如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周长等于AB与AC的和；④BF=CF．其中正确的有（）A . ①②③B . ①②③④C . ①②8. （2分）(2018·昆明) 如图，点A在双曲线y═ （x＞0）上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，分别以点O和点A为圆心，大于 OA的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE交x轴于点C，交y轴于点F（0，2），连接AC．若AC=1，则k的值为（）A . 2B .C .D .9. （2分） (2019八下·吉安期末) 一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（）A . 四边形B . 五边形C . 六边形D . 八边形10. （2分）如图，在平面直角坐标系中，以O（0，0），A（1，1），B（3，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（）A . （－3，1）B . （4，1）C . （－2，1）D . （2，－1）二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2017八下·富顺竞赛) 若⊿ ≌⊿ ，且 ,则=12. （1分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，N是A'B'的中点，连接MN，若BC＝4，∠ABC＝60°，则线段MN的最大值为________.13. （1分） (2019八上·玉田期中) 如图，已知∠ABC＝∠DCB，增加下列条件:①AB＝CD；②AC＝DB；③∠A ＝∠D；④∠ACB＝∠DBC；能判定△ABC≌△DCB的是________。

2019—2020学年度聊城市阳谷县第一学期初二期中学业水平检测与反馈初中数学

2019—2020学年度聊城市阳谷县第一学期初二期中学业水平检测与反馈初中数学八年级数学试题讲明：不承诺使用运算器一、选择题〔将每题唯独正确答案的代号字母填在答题卷的框栏内。

每题3分。

共30分〕 1．在722，8，－3.1416，π，0.61161116……，22，39中无理数有〔〕A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．以下讲法正确的选项是〔〕A ．1的平方根是lB ．2)1(-的平方根是－1 C ．－2是－8的立方根D ．16的平方根是±43．以下运算正确的选项是〔〕A ．632632x x x =⋅B ．n nn x xx =÷23)(C ．22224)2(b ab a b a ++=+D ．22293)3(y xy x y x +-=-4．：2)2(π-=a ，1=b ，212-=c ，那么a ，b ，c 三个数的大小关系是〔〕 A ．c b a >> B ．b c a >>C ．a c b >>D ．c a b >>5．运算200720072008)1()5.1()32(-⨯-⨯的结果为〔〕A ．32B ．32-C ．1.5D ．－1.56．以下讲法中，错误的选项是〔〕A ．△ABC 中，假设∠B=∠C －∠A ，那么△ABC 是直角三角形B ．△ABC 中，假设))((2c b c b a -+=，那么△ABC 是直角三角形 C ．△ABC 中，假设3:4:5::=c b a ，那么△ABC 是直角三角形 D ．△ABC 中，假设∠4∶∠B ∶∠C=3∶4∶5，那么△ABC 是直角三角形 7．假如m x +与3+x 的乘积中不含x 的一次项，那么m 的值为〔〕A ．－3B ．3C ．0D ．18．如图，Rt △ABC 中，假设∠C=90º，AB=5cm ，BC=3cm ，那么以AC 为直径的半圆〔阴影部分〕的面积为〔〕A ．4B ．4πC ．2D ．2π9．一架2.5m 长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙角0.7m ，假如梯子的顶端沿墙下滑0.4m ，那么梯脚移动的距离是〔〕A ．1.5mB ．0.9mC ．0.8mD ．0.5m10．如图2所示，直角三角形三边上的半圆面积从小到大依次记为S 1，S 2，S 3，那么S 1，S 2，S 3之间的关系是〔〕A ．S 1+S 2>S 3B ．S 1+S 2<S 3C ．S 1+S 2=S 3D ．232221S S S =+二、填空题〔每题3分，共30分〕11．224041-的平方根为。

山东省聊城市八年级上学期期中数学试卷

山东省聊城市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是（）A . 2，3，4B . 3，5，7C . 4，6，8D . 6，8，102. （2分） (2019七下·淮南期中) 在实数中，无理数有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个3. （2分）(2017·东湖模拟) 平面直角坐标系中，P（3，﹣2），则点P关于y轴对称的点的坐标为（）A . （3，2）B . （﹣3，2）C . （﹣3，﹣2）D . （﹣2，﹣3）4. （2分）下列各式中，运算正确的是（）A . =±2B . ﹣|﹣9|=﹣（﹣9）C . （x2）2=x4D . =2﹣π5. （2分） (2019八下·吉林期中) 在平面直角坐标系中，点A（2，m）在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线y=-x+1上，则m的值为（）A . -1B . 1C . 2D . 36. （2分） (2017九上·衡阳期末) 如图，在矩形中，P、R分别是BC和DC上的点，E，F分别是AP和RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动，而点R不动时，下列结论正确的是（）A . 线段EF的长逐渐增长B . 线段EF的长逐渐减小C . 线段EF的长始终不变D . 线段EF的长与点P的位置有关7. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，M为AB边的中点，将Rt△ABC绕点M旋转，使点C与点A重合得△DEA，AE交CB于点N．若AB=2 ，AC=4，则CN的长为（）A .B .C .D .8. （2分）从车站向东走400m，再向北走500m到小红家；从车站向北走500m，再向西走200m到小强家，若以车站为原点，以正东、正北方向为正方向建立平面直角坐标系，则小红家、小强家的坐标分别为（）A . （400，500）；（500，200）B . （400，500）；（200，500）C . （400，500）；（-200，500）D . （500，400）；（500，-200）二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分）计算（﹣）×=________10. （1分）为了加强公民节水意识，某市制定了如下用水收费标准，每户每月用水不超过10t时，水价为每吨1.2元；超过10t时，超过的部分按每吨1.8元收费，现有某户居民5月份用水xt（x＞10），应交水费y元，则y与x的关系式________．11. （1分）如图，⊙O的半径为1cm，弦AB、CD的长度分别为 cm，1cm，则弦AC、BD所夹的锐角α=________度．12. （1分） (2019八上·金坛月考) 关于x的函数y＝（m+1）x﹣（4m﹣3）的图象在第一、二、四象限，那么m的取值范围是________.13. （1分）已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b=________．14. （1分） (2016七下·蒙阴期中) 的相反数是________．15. （1分） (2019七下·番禺期末) （﹣4）2的平方根是________．16. （1分） (2017九上·怀柔期末) 有两棵树，一棵高15米，另一棵高7米，两树相距6米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢．问小鸟至少飞行________米．三、解答题 (共7题；共60分)17. （10分）(2017·义乌模拟) 根据要求进行计算：（1）计算：（﹣2）2+2tan45°+（π﹣3.14）0；（2）解方程： + =2．18. （5分）若x，y都是实数，且y=++1，求+3y的值．19. （5分） (2019八下·嘉陵期中) 如图，将长方形沿折叠，使点与点重合，已知，，求的长.20. （5分）(2020·临沂) 计算：．21. （15分） (2018八上·彝良期末) 如图7，在所给网格图(每小格均为边长是l的正方形)中完成下列各题：(用直尺画图)（1）作 ABC关于y轴的对称图形；（2）写出三点的坐标；（3）求 ABC的面积．22. （5分） (2017七下·广州期中) 如图已知，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上．若∠EFG=55°，求∠1和∠2的度数．23. （15分） (2017九上·召陵期末) 如图1，反比例函数y= （x＞0）的图象经过点A（2 ，1），射线AB与反比例函数图象交于另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，∠BAC=75°，AD⊥y轴，垂足为D．（1）求k的值；（2）求tan∠DAC的值及直线AC的解析式；（3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线l⊥x轴，与AC相交于点N，连接CM，求△CMN面积的最大值．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：二、填空题 (共8题；共8分)答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共60分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-3、考点：解析：。

2019-2020学年山东聊城八年级上数学期中试卷

2019-2020学年山东聊城八年级上数学期中试卷一、选择题1. 下列图形中，不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2. 已知点P1(a−1, 5)和P2(2, b−1)关于x轴对称，则a+b的值是( )A.0B.−1C.1D.53. 若分式x+102x−6有意义，则x的取值范围是( )A.x≠3B.x=3C.x≠−10D.x=−104. 如图，直线是一条河，A，B是两个新农村定居点，欲在l上的某点修建一个水泵站，由水泵站直接向A，B 两地供水．现有如下四种管道铺设方案，图中实线表示铺设的供水管道，则铺设管道最短的方案是( )A. B.C. D.5. 把分式−8a6b12a2b2约分结果是( )A.−a44bB.−a34bC.−2a43bD.−2a33b6. 如图，四边形ABCD中，∠A=90∘，∠C=110∘,点E，F分别在AB，BC上，将.△BEF沿EF翻折，得△GEF，若GF//CD，GE//AD，则∠D的度数为( )A.60∘B.70∘C.80∘D.90∘7.Typesetting math: 100%如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AB>BC，分别以顶点A，B为圆心，大于12AB长为半径作圆弧，两条圆弧交于点M，N，作直线MN交边CB于点D，若AD=5，CD=3，则BC长是( )A.7B.8C.12D.138. 如图，点B，F，C，E在同一直线上，BF=CE，AB // DE，添加下列条件，其中不能判定△ABC≅△DEF的是()A.∠A=∠DB.AC=DFC.AB=DED.∠ACB=∠DFE9. 如图，△ABC是等边三角形，DE // BC，若AB=5，BD=3，则△ADE的周长是( )A.2B.6C.9D.1510. 已知a6=b5=c4≠0且a+b−2c=9，则a的值为( )A.3B.12C.15D.1811. 点O是△ABC中∠BCA，∠ABC的平分线的交点，已知△ABC的面积是12，周长是8，则点O到边BC的距离是( )A.1B.2C.3D.412. 在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点I，过点I作DE//BC交BA于点D，交AC于点E，且AB= 5, AC=3, ∠A=50∘，则下列说法错误的是( ) A.△DBI和△EIC是等腰三角形 B. DI=1.5IEC.△ADE的周长是8D. ∠BIC=115∘二、填空题如图，∠C=90∘，根据作图痕迹可知∠ADC=________∘．如图△ABC≅△DCB，∠A=75∘,∠DBC=40∘，则∠DCA的度数为________度．已知1a+1b=2，求5a+3ab+5ba−ab+b=________．如图，在△ABC中，CE，CF分别平分∠ACB和△ACB的外角平分线，DE=5，EF // BC，则DF=________.已知实数A ，B 满足x−4(x−2)(x−3)=A x−2−Bx−3，则A +B =________.三、解答题(1)计算：(1−1x−1)÷x−2x 2−1；(2)解方程：3x−2−x2x−4=12.先化简：(a 2a+1−a +1)÷aa 2−1，然后将−1,0, 12中，所有你认为合适的数作为a 的值，代入求值．如图，在△ABC 中，已知AB =AC ，DE 垂直平分AC ， ∠A =50∘，求 ∠DCB 的度数.已知线段a ，b ，c 满足a:b:c =1:2:4，且a +2b +c =27． (1)求a ，b ，c 的值；(2)若线段x 是线段a ，c 的比例中项，求x 的值．已知：如图，BP ，CP 分别是△ABC 的外角平分线，PM ⊥AB 于点M ，PN ⊥AC 于点N ．求证：AP 平分∠MAN ．如图，已知ADDB =AEEC ，AD =6.4cm ，DB =4.8cm ，EC =4.2cm ，求AC 的长．如图，已知点D 和点B 在线段AE 上，且AD ＝BE ，点C 和点F 在AE 的同侧，∠A ＝∠E ，AC ＝EF ，DF 和BC 相交于点H ．(1)求证：△ABC ≅△EDF ；(2)当∠CHD =120∘，猜想△HDB 的形状，并说明理由．如图，在等边△ABC 中，点D ，E 分别在边BC ，AC 上，且DE // AB ，过点E 作EF ⊥DE ，交BC 的延长线于点F ，(1)求∠F的度数；(2)若CD=3，求DF的长．参考答案与试题解析2019-2020学年山东聊城八年级上数学期中试卷一、选择题1.【答案】D【考点】轴对称图形【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A，B，C有对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，是轴对称图形；D，没有对称轴，不是轴对称图形.故选D．2.【答案】B【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】首先根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数求出a、b的值，再根据零次幂底数不能为0可得答案．【解答】解：∵点P1(a−1, 5)和P2(2, b−1)关于x轴对称，∴a−1=2，b−1=−5，解得：a=3，b=−4，∴a+b=−1.故选B．3.【答案】A【考点】无意义分式的条件【解析】分式有意义的条件是分母不为0．【解答】解：∵分式有意义，∴2x−6≠0，∴x≠3.故选A.4.【答案】D【考点】轴对称——最短路线问题【解析】用对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距离．【解答】解：作点A关于直线l的对称点A′，连接BA′．根据两点之间，线段最短，可知选项D修建的管道最短．故选D．5.【答案】C【考点】约分【解析】直接约分的定义：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分，进而化简得出答案．【解答】解：−8a6b12a2b2=−4a2b×2a44a2b×3b=−2a43b．故选C.6.【答案】C【考点】多边形内角与外角翻折变换（折叠问题）平行线的性质【解析】首先利用平行线的性质得出∠GFB=100∘，∠GEB=70∘，再利用翻折变换的性质得出∠BFE=50∘，∠BEF= 35∘，进而求出∠B的度数．【解答】解：∵GF//CD，GE//AD，∴∠A=∠GEB，∠C=∠GFB，又∵∠A=90∘∠C=110∘,∴∠GEB=90∘，∠GFB=110∘，又由折叠得∠GFE=∠BFE，∠GEF=∠BEF，∴∠BFE=55∘，∠BEF=45∘，∴∠B=180∘−∠BFE−∠BEF=180∘−55∘−45∘=80∘．∴∠D=360∘−110∘−90∘−80∘=80∘.故选C．7.【答案】B【考点】线段垂直平分线的性质【解析】根据尺规作图得到MN是线段AB的垂直平分线，得到DA=DB=5，根据勾股定理求出AC，根据三角形的周长公式计算．【解答】解：由尺规作图可知，MN是线段AB的垂直平分线，∴DA=DB=5，则BC的长=CD+AD=8.故选B.8.【答案】B【考点】全等三角形的判定【解析】根据平行线的性质可得∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，再利用判定两个三角形全等的一般方法结合四个选项所给条件进行分析即可．【解答】解：∵AB // ED，BF=CE，∴∠B=∠E，CB=FE.A，添加∠A=∠D可利用AAS判断△ABC≅△DEF，故此选项不合题意；B，添加AC=DF无法判断△ABC≅△DEF，故此选项符合题意；C，添加AB=DE可利用SAS判断△ABC≅△DEF，故此选项不合题意；D，添加∠ACB=∠DFE，可利用ASA判断△ABC≅△DEF，故此选项不合题意.故选B．9.【答案】B【考点】等边三角形的性质与判定平行线的性质【解析】由条件可证明△ADE为等边三角形，且可求得AD=2，可求得其周长．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60∘.∵DE // BC，∴∠ADE=∠AED=∠B=∠C=60∘，∴△ADE为等边三角形.∵AB=5，BD=3，∴AD=AB−BD=2，∴△ADE的周长为6. 故选B．10.【答案】D【考点】分式的基本性质【解析】根据比例的性质，可用a表示b、c，根据解方程，可得答案．【解答】解：由a6=b5=c4≠0，得b=56a，c=23a．由a+b−2c=9，得a+56a−2×23a=9．解得a=18.故选D．11.【答案】C【考点】三角形的面积角平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：设点O到BC的距离为x，∵O是△ABC的角平分线的交点，△ABC的面积为12，周长为8，∴12×8x=12，解得：x=3．∴点O到BC的距离为3．故选C．12.【答案】B【考点】等腰三角形的性质与判定三角形内角和定理角平分线的性质平行线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：因为BI平分∠DBC，所以∠DBI=∠CBI，因为DE//BC，所以∠DIB=∠IBC，所以∠DIB=∠DBI，所以BD=DI，同理，CE=EI，所以△DBI和△EIC是等腰三角形；所以△ADE的周长=AD+DI+IE+EA=AB+AC=8，因为∠A=50∘，所以∠ABC+∠ACB=130∘，所以∠IBC+∠ICB=65∘，所以∠BIC=115∘.故选项A，C，D正确，B无法判断.故选B.二、填空题【答案】70【考点】三角形的外角性质三角形内角和定理角平分线的性质【解析】首先根据作图痕迹得到AD平分∠CAB，然后利用直角三继续的性质求得∠CDA的度数即可．【解答】解：∵∠B=50∘，∠C=90∘，∴∠CAB=40∘，观察作图痕迹知：AD平分∠CAB，∴∠DAB=20∘，∴∠ADC=50∘+20∘=70∘，故答案为：70．【答案】Typesetting math: 100%25【考点】三角形内角和定理全等三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵△ABC≅△DCB，∠A=75∘,∠DBC=40∘，∴∠ACB=∠DBC=40∘，∠A=∠D=75∘，∴∠DCA=180∘−∠D−∠DBC−∠ACB=25∘.故答案为：25．【答案】13【考点】列代数式求值分式的化简求值【解析】由已知1a−1b=5，得到a−b＝−5ab，把这个式子代入所求的式子，进行化简就得到所求式子的值．【解答】解：已知1a+1b=2，∴a+b=2ab，则5a+3ab+5ba−ab+b=5(a+b)+3ab(a+b)−ab=10ab+3ab2ab−ab=13．故答案为：13.【答案】5【考点】等腰三角形的判定角平分线的性质平行线的性质【解析】利用平行线及角平分线的性质先求得CD=ED，CD=DF，然后等量代换即可证明DE=DF．【解答】证明：如图，设∠ACB外角为∠ACG.∵CE是△ABC的角平分线，∴∠ACE=∠BCE．∵CF为∠ACB外角的平分线，∴∠ACF=∠GCF．∵EF // BC，∴∠GCF=∠F，∠BCE=∠CEF，∴∠ACE=∠CEF，∠F=∠DCF，∴CD=ED，CD=DF，∴DE=DF=5．故答案为：5.【答案】3【考点】分式的化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：x−4(x−2)(x−3)=A x−2−B x−3=A(x−3)−B(x−2)(x−2)(x−3)，所以x −4=(A −B)x −3A +2B ，所以{A −B =1，2B −3A =−4,解得{A =2，B =1,所以A +B =3，故答案为：3. 三、解答题【答案】解：(1)(1−1x−1)÷x−2x 2−1 =x −2x −1×(x +1)(x −1)x −2 =x +1. (2)3x−2−x 2x−4=12，通分得：62(x−2)−x 2(x−2)=x−22(x−2)，两边同时乘2(x −2)得：6−x =x −2，移项、合并同类项得：−2x =−8，系数化为1得：x =4.经检验，当x =4时，x −2=2，所以x =4是原方程的解. 【考点】分式方程的解分式的化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)(1−1x−1)÷x−2x 2−1=x −2x −1×(x +1)(x −1)x −2 =x +1. (2)3x−2−x 2x−4=12，通分得：62(x−2)−x 2(x−2)=x−22(x−2)，两边同时乘2(x −2)得：6−x =x −2，移项、合并同类项得：−2x =−8，系数化为1得：x =4.经检验，当x =4时，x −2=2，所以x =4是原方程的解. 【答案】解：原式=(a 2a+1−a 2−1a+1)÷a(a+1)(a−1) =1a +1⋅(a +1)(a −1)a=a−1a，∵ a ≠±1且a ≠0， ∴ a =12，则原式=12−112=−1.【考点】分式的化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：原式=(a 2a+1−a 2−1a+1)÷a(a+1)(a−1) =1a +1⋅(a +1)(a −1)a=a−1a，∵ a ≠±1且a ≠0， ∴ a =12，则原式=12−112=−1.【答案】解： ∵ AB =AC ，∠A =50∘， ∴ ∠ABC =∠ACB =65∘, ∵ DE 垂直平分AC ， ∴ ∠A =∠DCA ，∴ ∠DCB =∠ACB −∠DCA =65∘−50∘=15∘. 【考点】等腰三角形的性质线段垂直平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵ AB=AC，∠A=50∘，∴∠ABC=∠ACB=65∘,∵ DE垂直平分AC，∴∠A=∠DCA，∴ ∠DCB=∠ACB−∠DCA=65∘−50∘=15∘.【答案】解：(1)设a=k，则b=2k，c=4k，所以k+2×2k+4k=27，解得k=3，所以a=3，b=2×3=6，c=4×3=12.(2)∵线段x是线段a，c的比例中项，∴x>0，∴x2=ac=3×12=36，∴线段x=6．【考点】比例线段比例的性质【解析】(1)设比值为k，然后用k表示出a，b，c，再代入等式求解得到k，然后求解即可；(2)根据比例中项的定义列式求解即可．【解答】解：(1)设a=k，则b=2k，c=4k，所以k+2×2k+4k=27，解得k=3，所以a=3，b=2×3=6，c=4×3=12.(2)∵线段x是线段a，c的比例中项，∴x>0，∴x2=ac=3×12=36，∴线段x=6．【答案】证明：如图，作PD⊥BC于点D，∵BP是△ABC的外角平分线，PM⊥AB，PD⊥BC，∴PM=PD，同理，PN=PD，∴PM=PN，又PM⊥AB，PN⊥AC，∴PA平分∠MAN．【考点】角平分线的性质【解析】作PD⊥BC于点D，根据角平分线的性质得到PM＝PD，PN＝PD，得到PM＝PN，根据角平分线的判定定理证明即可．【解答】证明：如图，作PD⊥BC于点D，∵BP是△ABC的外角平分线，PM⊥AB，PD⊥BC，∴PM=PD，同理，PN=PD，∴PM=PN，又PM⊥AB，PN⊥AC，∴PA平分∠MAN．【答案】解：已知ADDB=AEEC，即6.44.8=AE4.2，解得AE=5.6cm，所以AC=AE+EC=5.6+4.2=9.8cm.【考点】比例线段【解析】此题暂无解析【解答】解：已知ADDB=AEEC，即6.44.8=AE4.2，解得AE=5.6cm，所以AC=AE+EC=5.6+4.2=9.8cm.【答案】解：(1)∵AD=BE，∴AD+DB=BE+DB，∴AB=DE.又∠A=∠E，AC=EF，∴△ABC≅△EDF(SAS).(2)△HDB是等边三角形.理由如下：∵△ABC≅△EDF，∴∠HDB=∠HBD，∵∠CHD=∠HDB+∠HBD=120∘，∴∠HDB=∠HBD=60∘，∴△HDB是等边三角形．【考点】三角形的外角性质等边三角形的判定全等三角形的判定全等三角形的性质【解析】（1）由“SAS”可证△ABC≅△EDF；（2）由全等三角形的性质可得∠HDB＝∠HBD，由外角性质可得∠HDB＝∠HBD＝60∘，可证△HDB是等边三角形．【解答】解：(1)∵AD=BE，∴AD+DB=BE+DB，∴AB=DE.又∠A=∠E，AC=EF，∴△ABC≅△EDF(SAS).(2)△HDB是等边三角形.理由如下：∵△ABC≅△EDF，∴∠HDB=∠HBD，∵∠CHD=∠HDB+∠HBD=120∘，∴∠HDB=∠HBD=60∘，∴△HDB是等边三角形．【答案】解：(1)∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60∘，∵DE // AB，∴∠EDC=∠B=60∘，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90∘，∴∠F=90∘−∠EDC=30∘.(2)∵∠ACB=60∘，∠EDC=60∘，∴△EDC是等边三角形．∴ED=DC=3，∵∠DEF=90∘，∠F=30∘，∴DF=2DE=6．【考点】三角形内角和定理直角三角形的性质含30度角的直角三角形等边三角形的性质平行线的性质【解析】（1）根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60∘，根据三角形内角和定理即可求解；（2）易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．【解答】解：(1)∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60∘，∵DE // AB，∴∠EDC=∠B=60∘，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90∘，∴∠F=90∘−∠EDC=30∘.(2)∵∠ACB=60∘，∠EDC=60∘，∴△EDC是等边三角形．∴ED=DC=3，∵∠DEF=90∘，∠F=30∘，∴DF=2DE=6．。

山东省聊城市八年级上学期期中数学试卷

山东省聊城市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、精心选一选，慧眼识金！ (共10题；共20分)1. （2分）在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），则点A关于x轴的对称点坐标为（）A . （2，﹣3）B . （3，2）C . （﹣2，3）D . （﹣2，﹣3）2. （2分） (2019七上·南浔期中) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=6，建立适当的直角坐标系，使B、C两点落在x轴上，且关于y轴对称时，A点坐标为（）A . （0，4）B . （0，-4）C . （0，4）或（0，﹣4）D . 无法确定4. （2分）下列图形中，是轴对称图形的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分） (2020七上·襄垣月考) 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A . a>－2B . a<－3C . a<－bD . a>－b6. （2分） (2019八上·朝阳期中) 下图的方格纸中有若干个点，若A、B两点关于过某点的直线对称，这个点可能是（）.A . P1B . P2C . P3D . P47. （2分） (2019八上·花都期中) 如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是（）A . AD＝AEB . DB＝AEC . DF＝EFD . DB＝EC8. （2分） (2020八下·汉阳期中) 如图，平面内某正方形内有一长为10宽为5的矩形，它可以在该正方形的内部及边界通过平移或旋转的方式，自由地从横放变换到竖放，则该正方形边长的最小整数为（）A . 10B . 11C . 12D . 139. （2分） (2020八上·长春月考) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=3，则△ABD的面积为（）A . 13B . 14C . 15D . 2110. （2分） (2019八上·深圳期末) 在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝﹣ x+6与x ， y轴分别交于A ， B两点，点C（0，n）是线段BO上一点，将△AOB沿直线AC折叠，点B刚好落在x轴负半轴上，则点C的坐标是（）A . （0，3）B . （0，）C . （0，）D . （0，）二、填空题 (共10题；共14分)11. （2分） (2019七下·夏邑期中) 已知点与点关于轴对称，则 ________，________.12. （1分） (2019八上·靖远月考) 比较 ________ （填“ 、、”）13. （2分）(2017·玄武模拟) 8的算术平方根是________；8的立方根是________．14. （1分）等腰三角形顶角的度数为131°18′，则底角的度数为________15. （1分）(2020·太仓模拟) 如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，CD平分∠ACB，则值等于________.16. （3分） (2020七下·北京月考) 已知，为实数，其中，则 ________，________，的算术平方根是________．17. （1分） (2018八上·临河期中) 如图所示,在△ABC中,∠C=90°,DE为AB的垂直平分线,D为垂足,且EC=DE,则∠B度数为________18. （1分） (2020七下·武汉期中) 已知，则 ________.19. （1分） (2018八上·西湖期末) 已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为________．20. （1分）在4×4的方格中有四个同样大小的正方形如图摆放，再添涂一个空白正方形，使它与原来的四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的添涂方法共有________种．三、解答题 (共6题；共53分)21. （10分） (2017八下·长春期末) 解下列方程：（1）．（2）．22. （8分） (2018八上·宁城期末) 如图所示，在直角坐标系xOy中，△ABC三点的坐标分别为A(－1，0)，B(－4，4)，C(0，3)．（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；写出B1的坐标为________.（2）填空：在图中，若B2(－4，－4)与点B关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是________，此时点C 关于这条直线的对称点C2的坐标为________；（3）在y轴上确定一点P，使△APB的周长最小.(注：简要说明作法，保留作图痕迹，不求坐标)23. （10分）(2020·东莞模拟) 如图，在△AB C中，∠C=90°．（1）用尺规作图法作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连结BD，若BD平分∠CBA，求∠A的度数．24. （5分）(2017·桂林) 求证：角平分线上的点到这个角的两边距离相等．已知：求证：证明：25. （10分）(2015·金华) 如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E．（1）求证：DE=AB．（2）以D为圆心，DE为半径作圆弧交AD于点G．若BF=FC=1，试求的长．26. （10分）(2017·芜湖模拟) 如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，边BC是⊙0的切线，切点为D，AB经过圆心O并与圆相交于点E，连接AD．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若AC=8，tan∠DAC= ，求⊙O的半径．参考答案一、精心选一选，慧眼识金！ (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共14分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共6题；共53分)21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、26-1、26-2、第11 页共11 页。

2019—2020学年度聊城市阳谷第一学期初二期中学业检测初中数学

2019—2020学年度聊城市阳谷第一学期初二期中学业检测初中数学数学试卷一、选择题：〔每题3分，共30分〕1．以下图案中是轴对称图形的是〔〕。

2．一只小狗正在平面镜前观赏自己的全身像〔如下图〕，现在，它所看到的全身像是〔〕3．以下从左边到右边的变形，是因式分解的是〔〕A ．〔3 -x 〕〔3+x 〕=9-x 2B ．m 3-n 3=〔m-n 〕〔m 2+mn+n 2〕C ．〔y+1〕〔y-3〕=-〔3-y 〕〔y+1〕D ．4yz-2y 2z+z=2y 〔2z-yz 〕+z 4．以下多项式中能用平方差公式分解因式的是〔〕A ．a 2+〔-b 〕2B ．5m 2—20mnC ．-x 2-y 2D ．-x 2+95．假如9x 2+kx+25是一个完全平方式，那么k 的值是〔〕A ．15B ．±5C ．30D ．±306．以下各式：()xx x x y x x x 225,1,2,34,151+---π，其中分式共有〔〕个。

A ．2B ．3C ．4D ．5 7．假设把分式xyy x 2+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值〔〕 A ．扩大3倍 B ．不变C ．缩小3倍D ．缩小6倍 8．A 、B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又赶忙从B 地逆流返回A地，共用去9小时，水流速度为4千米／时，假设设该轮船在静水中的速度为x 千米／时，那么可列方程〔〕A ．448448-++x x =9B ．x x -++448448=9 C ．9448=+x D ．496496-++x x =9 9．以下分式的变形中，正确的选项是〔〕 A ．11++=++b a x b x a B ．22y x y x = C ．()0≠=a ma na m n 〕 D ．am a n m n --= 10．假设x ：y=6：5，那么以下等式中不正确的选项是〔〕A ．511=+y y xB ．51=-y y xC ．6=-y x xD ．5=-xy y 二、填空题：〔每题3分．共30分〕1．以下图形中，角、线段、直角三角形、等边三角形、长方形、扇形、平行四边形。

【解析版】2019-2020学年聊城市莘县八年级上期中数学试卷

【解析版】2019-2020学年聊城市莘县八年级上期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列四个图案中，轴对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．代数式﹣，，x+y，，，中是分式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．分式的最简公分母是（）A．72xyz2B．108xyz C．72xyz D．96xyz24．下列命题：①两个全等三角形拼在一起是一个轴对称图形；②等腰三角形的对称轴是底边上的中线；③等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线；④一条线段可以看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形，其中错误的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，在△ABD和△ACE都是等边三角形，则△ADC≌△ABE的依据是（）A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS6．如图：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（）A．2 B．3 C．5 D．2.57．如图所示，∠1=∠2，BC=EF，欲证△ABC≌△DEF，则还须补充的一个条件是（）A．AB=DE B．∠ACE=∠DFB C．BF=EC D．∠ABC=∠DEF8．如图，已知AD=AE，BE=CD，∠1=∠2=110°，∠BAC=80°，则∠CAE的度数是（）A．20°B．30°C．40°D．50°9．等腰三角形的一个外角等于70°，则它的底角是（）A．35°B．70°C．110°D．35°或110°10．如果把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍B．不变C．缩小3倍D．扩大2倍11．下列各式中，与分式相等的是（）A．B．C．（x≠y）D．12．如图，在平面内，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF等于（）A．115°B．130°C．120°D．65°二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分．只要求写出最后的结果）13．已知△ABC≌△A′B′C′，若△ABC的面积为10cm2，则△A′B′C′的面积为cm2；若△A′B′C′的周长为16cm，则△ABC的周长为cm．14．当x= 时，分式无意义；当x= 时，分式的值为零．15．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线DE交AC于D，交AB于E，下述结论：（1）BD平分∠ABC；（2）AD=BD=BC；（3）△BDC的周长等于AB+BC；（4）D是AC中点．其中正确的命题序号是．16．已知在数轴上点A对应的数为5，点B对应的数为2，若点A与点B关于数轴上的点C 对称，则C点对应的数是．17．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，那么这个等腰三角形的底角为．三、解答题（共8小题，满分69分，解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）18．（1）如图1，在河岸l的同侧有A、B两村，在河边修一水泵站P，使所用的水管最短，试画出P所在的位置．（2）如图2，求作点P，使点同时满足：①PA=PB；②到直线m，n的距离相等．（两个小题都用尺规作图，不写作法，只留作图痕迹）19．计算：（1）+（2）÷•（）2．20．已知点P（m，n）关于x轴的对称点的坐标为（a，﹣2），关于y轴的对称点的坐标为（1，b），求m+n的值．21．如图，已知AE=AC，AD=AB，∠EAC=∠DAB．求证：△EAD≌△CAB．22．如图，在△ABC中，AB=AC=5，AB的重直平分线DE交AB、AC于E、D，△BCD的周长为8，求△ABC的周长．23．如图：已知BD=CD，BF⊥AC，CE⊥AB，求证：点D在∠BAC的平分线上．24．有这样一道题：“计算：÷﹣x的值，其中x=”，某同学把x=错抄成x=，但它的结果与正确答案相同，你说这是怎么回事？25．如图，在△ABC中，CD与CF分别是△ABC的内角、外角平分线，DF∥BC交AC于点E．试说明：（1）△DCF为直角三角形；（2）DE=EF．-学年八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列四个图案中，轴对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念可知．轴对称的概念：把其中的一个图形沿某直线翻折，能够和另一个图形完全重合，则两个图形关于某直线对称．解答：解：观察图形可知前三个都是轴对称图形．故选C．点评：能够根据轴对称图形的概念，正确判断图形的轴对称性．2．代数式﹣，，x+y，，，中是分式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：分式的定义．分析：根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案．解答：解；代数式是分式，故选；A．点评：本题考查了分式的定义，利用了分式的定义．3．分式的最简公分母是（）A．72xyz2B．108xyz C．72xyz D．96xyz2考点：最简公分母．分析：按照求最简公分母的方法计算即可．解答：解：12、9、8的最小公倍数为72，x的最高次幂为1，y的最高次幂为1，z的最高次幂为2，所以最简公分母为72xyz2．故选A．点评：通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．4．下列命题：①两个全等三角形拼在一起是一个轴对称图形；②等腰三角形的对称轴是底边上的中线；③等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线；④一条线段可以看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形，其中错误的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：命题与定理．分析：根据轴对称的定义对①进行判断；根据对称轴的定义对②进行判断；根据高与线段垂直平分线的定义对③进行判断；根据轴对轴图形对④进行判断．解答：解：两个全等三角形拼在一起不一定是一个轴对称图形，所以①错误；等腰三角形的对称轴是底边上的中线所在的直线，所以②错误；等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线所在的直线，所以③错误；一条线段可以看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形，所以④正确．故选C．点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．5．如图，在△ABD和△ACE都是等边三角形，则△ADC≌△ABE的依据是（）A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS考点：全等三角形的判定；等边三角形的性质．专题：几何图形问题．分析：因为△ABD和△ACE都是等边三角形，所以有AD=AB，AC=AE，又因为∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，所以∠DAC=∠BAE，故可根据SAS判定△ADC≌△ABE．解答：解：∵△ABD和△ACE都是等边三角形，∴AD=AB，AC=AE，又∵∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，∴∠DAC=∠BAE，∴△ADC≌△ABE（SAS）．故选C．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6．如图：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（）A．2 B．3 C．5 D．2.5考点：全等三角形的性质．专题：计算题．分析：根据全等三角形性质求出AC，即可求出答案．解答：解：∵△ABE≌△ACF，AB=5，∴AC=AB=5，∵AE=2，∴EC=AC﹣AE=5﹣2=3，故选B．点评：本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．7．如图所示，∠1=∠2，BC=EF，欲证△ABC≌△DEF，则还须补充的一个条件是（）A．AB=DE B．∠ACE=∠DFB C．BF=EC D．∠ABC=∠DEF考点：全等三角形的判定．分析：三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等．做题时要首先确定已知条件∠1=∠2，BC=EF的位置，结合判定方法，对选项逐个验证．解答：解：A、添加条件AB=DE，满足SSA无法判定两个三角形全等；B、添加条件∠ACE=∠DFB，无法判定两个三角形全等；C、添加条件BF=EC，无法判定两个三角形全等；D、添加条件∠ABC=∠DEF后，符合ASA，能证明三角形全等．故选D．点评：本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．8．如图，已知AD=AE，BE=CD，∠1=∠2=110°，∠BAC=80°，则∠CAE的度数是（）A．20°B．30°C．40°D．50°考点：等腰三角形的性质．分析：由题意知，△ABD和△ABC是等腰三角形，可求得顶角∠DAE的度数，及∠BAD=∠EAC，进而求得∠CAE的度数．解答：解：∵AD=AE，BE=CD，∴△ABE和△ABC是等腰三角形．∴∠B=∠C，∠ADE=∠AED．∵∠1=∠2=110°，∴∠ADE=∠AED=70°．∴∠DAE=180°﹣2×70°=40°．∵∠1=∠2=110°，∠B=∠C，∴∠BAD=∠EAC．∵∠BAC=80°．∴∠BAD=∠EAC=（∠BAC﹣∠DAE）÷2=20°．故选A．点评：本题利用了等边对等角，三角形内角和定理求解．9．等腰三角形的一个外角等于70°，则它的底角是（）A．35°B．70°C．110°D．35°或110°考点：等腰三角形的性质．分析：由条件可知等腰三角形的一个内角为110°，则该角只能为顶角，再利用三角形内角和可求得底角．解答：解：∵等腰三角形的一个外角等于70°，∴等腰三角形的一个内角为110°，且只能为顶角，∴等腰三角形的底角为：=75°，故选A．点评：本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两底角相等是解题的关键．10．如果把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍B．不变C．缩小3倍D．扩大2倍考点：分式的基本性质．分析：依题意，分别用3x和3y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．解答：解：分别用3x和3y去代换原分式中的x和y，得==，可见新分式与原分式相等．故选B．点评：解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数．规律总结：解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．11．下列各式中，与分式相等的是（）A．B．C．（x≠y）D．考点：分式的基本性质．分析：分式的分子与分母乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．解答：解：A、是分子分母同时加了5，故A错误；B、是分子分母中的一部分乘以了2，而不是分子分母都同时乘以2，故B错误；C、化简后得，与原分式相等，故C正确；D、分母不能分解因式，分式是最简分式，不能化简，故D错误．各式中，与分式相等的是（x≠y），故选C．点评：在分式中，无论进行何种运算，如果要不改变分式的值，则所做变化必须遵循分式基本性质的要求．12．如图，在平面内，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF等于（）A．115°B．130°C．120°D．65°考点：翻折变换（折叠问题）．专题：压轴题．分析：根据折叠前后角相等可知．解答：解：∵∠1=50°，∴∠AEF=180°﹣∠BFE=180°﹣（180°﹣50°）÷2=115°故选A．点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分．只要求写出最后的结果）13．已知△ABC≌△A′B′C′，若△ABC的面积为10cm2，则△A′B′C′的面积为10 cm2；若△A′B′C′的周长为16cm，则△ABC的周长为16 cm．考点：全等三角形的性质．分析：根据全等三角形的面积相等，全等三角形的周长相等解答．解答：解：∵△ABC≌△A′B′C′，△ABC的面积为10cm2，∴△A′B′C′的面积为10cm2；∵△ABC≌△A′B′C′，△A′B′C′的周长为16cm，∴△ABC的周长为16cm．故答案为：10，16．点评：本题考查了全等三角形的性质，是基础题，需熟记．14．当x= 3.5 时，分式无意义；当x= 2 时，分式的值为零．考点：分式的值为零的条件；分式有意义的条件．专题：计算题．分析：分式为0的条件是分子为0，而分母为0没意义．解答：解：要使无意义，即使2x﹣7=0；∴x=3.5．而=0．解得：x=2．故答案为2．点评：此题考查的是对分式的值为0的条件的理解．15．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线DE交AC于D，交AB于E，下述结论：（1）BD平分∠ABC；（2）AD=BD=BC；（3）△BDC的周长等于AB+BC；（4）D是AC中点．其中正确的命题序号是（1）（2）（3）．考点：线段垂直平分线的性质．分析：根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形ABC的顶角为36°，求出各角的度数，然后对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∠ABD=∠A=36°，∴∠DBC=72°﹣36°=36°，∠BDC=180°﹣36°﹣72°=72°，∴BD=BC；（1）BD平分∠ABC正确；（2）AD=BD=CD正确；（3）△BDC的周长=BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=AB+BC，正确；（4）AD=BD≠CD，所以D不是AC的中点，故本选项错误．故正确的命题是（1）（2）（3）．点评：本题主要考查线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质和特殊等腰三角形“黄金三角形”的性质，需要熟练掌握并灵活运用，求得各角得度数是正确解答本题的关键．16．已知在数轴上点A对应的数为5，点B对应的数为2，若点A与点B关于数轴上的点C 对称，则C点对应的数是 3.5 ．考点：轴对称的性质．分析： C点对应的数是AB的中点对应的数．解答：解：根据题意若点A与点B关于数轴上的点C对称，则C是AB的中点，故C点对应的数是（2+5）÷2=3.5．点评：本题考查轴对称的性质．对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．17．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，那么这个等腰三角形的底角为70°或20°．考点：等腰三角形的性质．专题：计算题．分析：根据题意，等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，分两种情况讨论，①如图一，当一腰上的高在三角形内部时，即∠ABD=50°时，②如图二，当一腰上的高在三角形外部时，即∠ABD=50°时；根据等腰三角形的性质，解答出即可．解答：解：①如图一，∵△ABC是等腰三角形，BD⊥AC，∠ADB=90°，∠ABD=50°，∴在直角△ABD中，∠A=90°﹣50°=40°，∴∠C=∠ABC==70°；②如图二，∵△ABC是等腰三角形，BD⊥AC，∠ADB=90°，∠ABD=50°，∴在直角△ABD中，∠BAD=90°﹣50°=40°，又∵∠BAD=∠ABC+∠C，∠ABC=∠C，∴∠C=∠ABC===20°．故答案为：70°或20°．点评：本题主要考查了等腰三角形的性质，知道等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，有两种情况，一种是高在三角形内部，另一种是高在三角形外部，读懂题意，是解答本题的关键．三、解答题（共8小题，满分69分，解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）18．（1）如图1，在河岸l的同侧有A、B两村，在河边修一水泵站P，使所用的水管最短，试画出P所在的位置．（2）如图2，求作点P，使点同时满足：①PA=PB；②到直线m，n的距离相等．（两个小题都用尺规作图，不写作法，只留作图痕迹）考点：作图—应用与设计作图．分析：（1）利用轴对称求最短路线的作法得出符合题意的图形即可；（2）利用角平分线的性质以及线段垂直平分线的性质得出符合题意的点即可．解答：解：（1）如图1所示：P点即为所求；（2）如图2所示：P点、P′点即为所求．．点评：此题主要考查了应用设计与作图，熟练掌握轴对称求最短路线的方法是解题关键．19．计算：（1）+（2）÷•（）2．考点：分式的混合运算．分析：（1）化为同分母的分式进行计算即可；（2）先因式分解，再化简求值即可解决问题．解答：解：（1）原式=﹣==2x+3；（2）原式=×=．点评：该题考查了分式的混合运算问题；解题的关键是运用因式分解法正确将所给的分式分子、分母恒等变形，准确化简计算．20．已知点P（m，n）关于x轴的对称点的坐标为（a，﹣2），关于y轴的对称点的坐标为（1，b），求m+n的值．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点，分别求出m与n 的值，再代入计算即可．解答：解：∵点P（m，n）关于x轴的对称点的坐标为（a，﹣2），∴n=2，∵点P（m，n）关于y轴的对称点的坐标为（1，b），∴m=﹣1，∴m+n=﹣1+2=1．点评：本题主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．21．如图，已知AE=AC，AD=AB，∠EAC=∠DAB．求证：△EAD≌△CAB．考点：全等三角形的判定．专题：证明题．分析：三角形全等条件中必须是三个元素，我们只要能证明∠EAD=∠CAB这一条件可用SAS判定两个三角形全等．解答：证明：∵∠EAC=∠DAB，∴∠EAC+∠CAD=∠DAB+∠CAD，∴∠EAD=∠CAB，又∵AE=AC，AD=AB，∴△EAD≌△CAB．点评：本题考查了全等三角形的判定；由∠EAC=∠DAB得出∠EAD=∠CAB是正确解决问题的关键，这种方法在三角形全等的证明中经常用到．22．如图，在△ABC中，AB=AC=5，AB的重直平分线DE交AB、AC于E、D，△BCD的周长为8，求△ABC的周长．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．分析：与AB的重直平分线DE交AB、AC于E、D，根据线段垂直平分线的性质，可得AD=BD，又由△BCD的周长为8，即可求得AC+BC=8，继而求得答案．解答：解：∵AB的重直平分线DE交AB、AC于E、D，∴AD=BD，∵△BCD的周长为8，∴BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=8，∵在△ABC中，AB=AC=5，∴△ABC的周长为：AB+AC+CD=5+8=13．点评：此题考查了线段垂直平分线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．23．如图：已知BD=CD，BF⊥AC，CE⊥AB，求证：点D在∠BAC的平分线上．考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：此题容易根据条件证明△BED≌△CFD，然后利用全等三角形的性质和角平分线的性质就可以证明结论．解答：证明：∵BF⊥AC，CE⊥AB，∴∠BED=∠CFD=90°，在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD（AAS），∴DE=DF，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴点D在∠BAC的平分线上．点评：常用主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质．由全等等到DE=DF是解答本题的关键．24．有这样一道题：“计算：÷﹣x的值，其中x=”，某同学把x=错抄成x=，但它的结果与正确答案相同，你说这是怎么回事？考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可得到结果．解答：解：原式=•﹣x=x﹣x=0，结果与x取值无关，故把x=错抄成x=，但它的结果与正确答案相同．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．如图，在△ABC中，CD与CF分别是△ABC的内角、外角平分线，DF∥BC交AC于点E．试说明：（1）△DCF为直角三角形；（2）DE=EF．考点：等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．专题：证明题．分析：（1）根据角平分线定义得出∠DCE=∠ACB，∠ECF=∠ACG，从而得出∠DCF=90°；（2）再由平行线的性质得出∠EDC=∠BCD，即可得ED=EC．解答：证明：（1）∵CD与CF分别是△ABC的内角、外角平分线，∴∠DCE=∠ACB，∠ECF=∠ACG，∵∠ACB+∠ACG=180°，∴∠DCE+∠ECF=90°，∴△DCF为直角三角形；（2）∵DF∥BC，∴∠EDC=∠BCD，∵∠ECD=∠BCD，∴∠EDC=∠ECD，∴ED=EC，同理，EF=EC，∴DE=EF．点评：本题考查了等腰三角形的判定和性质以及平行线的性质，是基础知识比较简单．。

2019-2020学年山东省聊城市莘县八年级(上)期中数学试卷

2019-2020学年山东省聊城市莘县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分）1．（3分）我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，如图是我国四个银行的商标图案，其中是轴对称图形的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④2．（3分）下列各式：，，，，（x+y）中，是分式的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（3分）工人师傅经常利用角尺平分一个任意角，如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OD ＝OE，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与D，E重合，这时过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线．你认为工人师傅在此过程中用到的三角形全等的判定方法是这种作法的道理是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS4．（3分）下列各式中，从左到右变形正确的是（）A．＝B．＝a+bC．＝﹣D．＝5．（3分）如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD＝AC，∠A＝50°，则∠ACB的度数为（）A．90°B．95°C．100°D．105°6．（3分）如图，等边△ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于点P，则∠APB的度数是（）A．45°B．60°C．120°D．150°7．（3分）如果把中的x和y都扩大到5倍，那么分式的值（）A．扩大5倍B．不变C．缩小5倍D．扩大4倍8．（3分）如果点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值是（）A．﹣1B．1C．﹣5D．59．（3分）下列四个分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．10．（3分）若等腰三角形的两边长分别是4和9，则它的周长是（）A．17B．22C．17或22D．1311．（3分）如图，垂直平分AB，交AC于点D，交AB于点E，连接BD，若AC＝6cm，BC＝4cm，则△BCD的周长为（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm12．（3分）如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，若∠2＝40°，则∠1的度数为（）A．110°B．115°C．125°D．130°二、填空题（本大题共5小题，共15分）13．（3分）若式子的值为零，则x的值为．14．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则顶角的度数可能为．15．（3分）在如图所示的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3＝°．16．（3分）如图所示，在△ABC中，∠BAC＝106°，EF、MN分别是AB、AC的垂直平分线，点E、N在BC上，则∠EAN＝．17．（3分）当x分别取100、、99、、98、、…、2、、1、0时，分式都对应着一个值，将所有这些值相加得到的和等于．三、解答题（本大题共8小题，共64分）18．（8分）先化简，再求值：，并从﹣1，0，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．19．（8分）如图，有公路l1同侧、l2异侧的两个城镇A、B，电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路l1、l2的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置．（保留作图痕迹，不写作法）20．（8分）如图在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（4，0），B（﹣1，4），C（﹣3，1）（1）在图中作△A′B′C′使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称；（2）写出点A′B′C′的坐标；（3）求△ABC的面积．21．（8分）如图，点D，C在BF上，AB∥EF，∠A＝∠E，BD＝CF．求证：AB＝EF．22．（8分）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E．（1）求证：△ACD≌△CBE；（2）若AD＝12，DE＝7，求BE的长．23．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BF与∠ACB的平分线CF相交于F，过点F作DE∥BC，交直线AB于点D，交直线AC于点E．那么BD，CE，DE之间存在什么数量关系？并证明这种关系．24．（8分）如图，在Rt△ABC中，BC＝AC，∠ACB＝90°，直角顶点C在x轴上，一锐角顶点B在y轴上．（1）如图1，若AD垂直于x轴，垂足为点D，点A的坐标是（﹣3，1），求点B的坐标；（2）如图2，直角边BC在两坐标轴上滑动，过A作AD⊥y轴于D．请猜想OB、OC、AD之间有怎样的关系，并证明你的猜想．25．（8分）先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．＝1﹣；＝﹣；＝﹣…（1）计算+++……+；（2）探究+++……+（用含n的式子表示）；（3）计算+++……+．2019-2020学年山东省聊城市莘县八年级（上）期中数学试卷试题解析一、选择题（本大题共12小题，共36分）1．（3分）我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，如图是我国四个银行的商标图案，其中是轴对称图形的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【解答】解：①不是轴对称图形；②是轴对称图形；③是轴对称图形；④是轴对称图形；故选：D．2．（3分）下列各式：，，，，（x+y）中，是分式的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：下列各式：，，，，（x+y）中，是分式为，，（x+y）．故选：C．3．（3分）工人师傅经常利用角尺平分一个任意角，如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OD ＝OE，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与D，E重合，这时过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线．你认为工人师傅在此过程中用到的三角形全等的判定方法是这种作法的道理是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【解答】解：依题意知，在△DOF与△EOF中，∴△DOF≌△EOF（SSS），即OF即是∠AOB的平分线．故选：D．4．（3分）下列各式中，从左到右变形正确的是（）A．＝B．＝a+bC．＝﹣D．＝【解答】解：A、当a≠b时，原式不成立，故本选项错误；B、当＝a+b，原式不成立，故本选项错误；C、原式成立，故本选项正确；D、＝，故本选项不正确．故选：C．5．（3分）如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD＝AC，∠A＝50°，则∠ACB的度数为（）A．90°B．95°C．100°D．105°【解答】解：∵CD＝AC，∠A＝50°，∴∠ADC＝∠A＝50°，∴CD＝BD，∴∠B＝∠ADC＝25°，故选：D．6．（3分）如图，等边△ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于点P，则∠APB的度数是（）A．45°B．60°C．120°D．150°【解答】证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠ABD＝∠C＝60°，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD＝∠CBE，∴∠APB＝180°﹣60°＝120°，故选：C．7．（3分）如果把中的x和y都扩大到5倍，那么分式的值（）A．扩大5倍B．不变C．缩小5倍D．扩大4倍【解答】解：，即分式的值不变．故选：B．8．（3分）如果点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值是（）A．﹣1B．1C．﹣5D．5【解答】解：∵点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，又∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴a+b＝1，故选B．9．（3分）下列四个分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．【解答】解：（B）原式＝＝x+1，故B不是最简分式，（C）原式＝，故C不是最简分式，（D）原式＝＝a+b，故D不是最简分式，故选：A．10．（3分）若等腰三角形的两边长分别是4和9，则它的周长是（）A．17B．22C．17或22D．13【解答】解：当腰为9时，周长＝9+9+4＝22；当腰长为4时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；故选：B．11．（3分）如图，垂直平分AB，交AC于点D，交AB于点E，连接BD，若AC＝6cm，BC＝4cm，则△BCD的周长为（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AD＝BD，∴△BDC的周长为：BC+CD+BD＝BC+CD+AD＝BC+AC＝6+4＝10（cm）．故选：C．12．（3分）如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，若∠2＝40°，则∠1的度数为（）A．110°B．115°C．125°D．130°【解答】解：∵∠2＝40°，∴∠FGA'＝40°，∴Rt△A'FG中，∠A'FG＝90°﹣40°＝50°，又∵∠1＝∠EF A'，又∵∠1+∠EFG＝180°，解得∠1＝115°，故选：B．二、填空题（本大题共5小题，共15分）13．（3分）若式子的值为零，则x的值为﹣1．【解答】解：∵式子的值为零，∴x2﹣1＝3，（x﹣1）（x+2）≠0，故答案为：﹣1．14．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则顶角的度数可能为50°或130°．【解答】解：①当为锐角三角形时，如图，高与右边腰成40°夹角，由三角形内角和为180°可得，顶角为50°；②当为钝角三角形时，如图，此时垂足落到三角形外面，因为三角形内角和为180°，所以三角形的顶角为130°．故答案为50°或130°．15．（3分）在如图所示的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3＝135°．【解答】解：如图，在△ABC和△DEA中，，∴△ABC≌△DEA（SAS），在Rt△ABC中，∠BAC+∠1＝90°，由图可知，△ABF是等腰直角三角形，∴∠1+∠2+∠3＝90°+45°＝135°．故答案为：135．16．（3分）如图所示，在△ABC中，∠BAC＝106°，EF、MN分别是AB、AC的垂直平分线，点E、N在BC上，则∠EAN＝32°．【解答】解：∵△ABC中，∠BAC＝106°，∴∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝180°﹣106°＝74°，∴∠B＝∠BAE，∠C＝∠CAN，∴∠EAN＝∠BAC﹣（∠BAE+∠CAN）＝106°﹣74°＝32°．故答案为32°．17．（3分）当x分别取100、、99、、98、、…、2、、1、0时，分式都对应着一个值，将所有这些值相加得到的和等于﹣1．【解答】解：因为+＝+＝0，所以当x分别取值，n（n为正整数）时，计算所得的代数式的值之和为0，故答案为：﹣1．三、解答题（本大题共8小题，共64分）18．（8分）先化简，再求值：，并从﹣1，0，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．【解答】解：原式＝（﹣）×+﹣a＝×+﹣a＝﹣a当a＝﹣1或2时，原式分母为5，无意义，∴当a＝0时，原式＝﹣1．19．（8分）如图，有公路l1同侧、l2异侧的两个城镇A、B，电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路l1、l2的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置．（保留作图痕迹，不写作法）【解答】解：作图如下：C1，C2就是所求的位置．20．（8分）如图在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（4，0），B（﹣1，4），C（﹣3，1）（1）在图中作△A′B′C′使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称；（2）写出点A′B′C′的坐标；（3）求△ABC的面积．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求；（2）点A′的坐标为（4，4），点B′的坐标为（﹣1，﹣4），点C′的坐标为（﹣3，﹣1）；（6）△ABC的面积为：7×4﹣×2×5﹣×4×5﹣×1×7＝11.5．21．（8分）如图，点D，C在BF上，AB∥EF，∠A＝∠E，BD＝CF．求证：AB＝EF．【解答】证明：∵AB∥EF，∴∠B＝∠F．∴BC＝FD．∴△ABC≌△EFD（AAS），∴AB＝EF．22．（8分）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E．（1）求证：△ACD≌△CBE；（2）若AD＝12，DE＝7，求BE的长．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，BE⊥CE，∴∠ECB+∠ACD＝90°∠ECB+∠CBE＝90°，∵AD⊥CE，BE⊥CE，∵AC＝BC，（2）∵△ACD≌△CBE，∵AD＝12，DE＝7，∴BE＝CD＝CE﹣DE＝12﹣7＝5．23．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BF与∠ACB的平分线CF相交于F，过点F作DE∥BC，交直线AB于点D，交直线AC于点E．那么BD，CE，DE之间存在什么数量关系？并证明这种关系．【解答】解：结论：BD+CE＝DE．理由如下：∵BF、CF分别∠ABC与∠ACB又∵DE∥BC∴∠BFD＝∠ABF，∠CFE＝∠ACF∴BD+CE＝DF+EF＝DE．24．（8分）如图，在Rt△ABC中，BC＝AC，∠ACB＝90°，直角顶点C在x轴上，一锐角顶点B在y轴上．（1）如图1，若AD垂直于x轴，垂足为点D，点A的坐标是（﹣3，1），求点B的坐标；（2）如图2，直角边BC在两坐标轴上滑动，过A作AD⊥y轴于D．请猜想OB、OC、AD之间有怎样的关系，并证明你的猜想．【解答】解：（1）∵点A的坐标是（﹣3，1），∴AD＝1，OD＝3∴∠ACD+∠BCO＝90°，∠DAC+∠ACD＝90°，∴△ACD≌△CBO（AAS）∴CD＝BO＝OD﹣OC＝4（2）OB＝OC+AD，∴四边形AEOD是矩形∵∠BCA＝90°∴∠ACO＝∠OBC，且BC＝AC，∠BOC＝∠AEC，∴BO＝CE∴BO＝CE＝EO+OC＝AD+OC25．（8分）先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．＝1﹣；＝﹣；＝﹣…（1）计算+++……+；（2）探究+++……+（用含n的式子表示）；（3）计算+++……+．【解答】解：（1）原式＝1﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣＝7﹣（2）原式＝1﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣＝；（6）原式×（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝（1﹣）＝．。

聊城市初二数学上册期中考试卷

聊城市初二数学上册期中考试卷聊城市2019八年级数学上册期中考试卷(含答案剖析) 一、选择题（共12小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项相符标题要求）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列语句中，属于命题的是（）A ．作线段的垂直中分线B．等角的补角相等吗C．三角形是轴对称图形D．用三条线段去拼成一个三角形3．△ABC中，BF、CF是角中分线，∠A=70°，则∠BFC=（）A．125° B． 110° C．100° D．150°4．有19位同砚到场歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同砚进来决赛．某同砚知道自己的分数后，要鉴别自己能否进来决赛，他只需知道这19位同砚的（）A．均匀数 B．中位数 C．众数 D．方差5．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B=∠C B．AD⊥BC C． AD中分∠BAC D． AB=2BD 6．若样本x1，x2，x3，…xn的均匀数是10，方差是2，则敷衍样本（x1+1），（x2+1），（x3+1），…，（xn+1），下列结论中正确的是（）A．均匀数为10，方差是2 B．均匀数是11，方差为3 C．均匀数为11，方差为2 D．均匀数为12，方差为4 7．如图A、B、C三个住民小区的位置成三角形，现决定三个小区之间修建一个超市，使它到三个小区的隔断相等，则超市应建在（）A． AC、BC的两条高线的交点处B．∠A、∠B两内角中分线的交点处C． AC、BC双方中线的交点处D． AC、BC两条边垂直中分线的交点处8．如图，l∥m，∠1=115°，∠2=95°，则∠3=（）A．120° B．130° C．140° D．150°9．如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC=5，AB的垂直中分线DE交AB于点E，交AC于点D，则△BDC的周长为（）A． 13 B． 14 C． 15 D． 1210．如图所示，已知∠C=∠D=90°，AB=AE，增加下列一个条件（1）AC=AD，（2）BC=ED，（3）∠B=∠E，（4）∠1=∠2，此中能使△ABC≌△AED成立的条件有（）A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个11．要是关于x的分式方程有增根，则m的值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D． 312．要是两个三角形的两条边和此中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的干系是（）A．相等 B．互余 C．互补或相等 D．不相等二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求写出终于）13．若等腰三角形的两条边长分别为7cm和14cm，则它的周长为cm．14．若分式的值为0，则x的值即是．15．如图所示，△ABC中，∠A=50°，点D，E分别在AB，AC上，则∠1+∠2的巨细为度．16． = = ，且a+b+c≠0，则 =．17．如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE的巨细为（度）．三、解答题（本大题共8小题，共69分，解答要写出必要的文字说明、证明历程或演算步骤）18．先化简再求值：（ + ）÷ ，此中a=2．19．解方程：（1） +3=（2）﹣ =1．20．如图，B，C，F，E在联合直线上，AB∥DE，AC∥DF，BF=CE，求证：AB=DE．21．张老师为了从通常在班级里数学比较优秀的王军、张成两位同砚中选拔一人到场“天下初中数学联赛”，对两位同砚举行了领导，并在领导时期举行了10次考试，两位同砚考试成绩记载如下表：第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次第9次第10次王军 68 80 78 79 81 77 78 84 83 92张成 96 80 75 83 85 77 79 80 80 75利用表中提供的数据，解答下列标题：（1）填写完成下表均匀成绩中位数众数王军 80 79张成 80 80（2）张老师从考试成绩记载表中，求得王军10次考试成绩的方差S王2=33.2，请你帮助张老师谋略张成10次考试成绩的方差S张2．22．如图，△ABC中BA=BC，点D是AB延长线上一点，DF⊥AC 于F交BC于E，求证：△DBE是等腰三角形．23．如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．（1）作∠BDC的中分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，鉴别直线DE与直线AC的位置干系（不要求证明）．24．列方程解应用题：A、B两地的隔断是80公里，一辆大众汽车从A地驶出3小时后，一辆小汽车也从A地出发，它的速度是大众汽车的3倍，已知小汽车比大众汽车迟20分钟抵达B地，求两车的速度．25．（1）标题发觉如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在联合直线上，相连BE．填空：①∠AEB的度数为；②线段AD，BE之间的数量干系为．（2）拓展探究如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在联合直线上，CM为△DCE 中DE边上的高，相连BE，请鉴别∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量干系，并说明理由．聊城市2019八年级数学上册期中考试卷(含答案剖析)参考答案与试题剖析一、选择题（共12小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项相符标题要求）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．考点：轴对称图形．剖析：根据轴对称图形的概念求解．要是一个图形沿着一条直线半数后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解答：解：A、是轴对称图形，故A相符题意；B、不是轴对称图形，故B不相符题意；C、不是轴对称图形，故C不相符题意；D、不是轴对称图形，故D不相符题意．故选：A．点评：本题主要考察轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的要害是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．下列语句中，属于命题的是（）A．作线段的垂直中分线B．等角的补角相等吗C．三角形是轴对称图形D．用三条线段去拼成一个三角形考点：命题与定理．剖析：剖析是否是命题，需要分别剖析各选项事是否是用语言、标记或式子表达的，可以鉴别真假的陈述句．解答：解：C是用语言可以鉴别真假的陈述句，是命题，A、B、D均不是可以鉴别真假的陈述句，都不是命题．故选：C．点评：本题考察了命题的定义：一般的，在数学中我们把用语言、标记或式子表达的，可以鉴别真假的陈述句叫做命题．3．△ABC中，BF、CF是角中分线，∠A=70°，则∠BFC=（）A．125° B．110° C．100° D．150°考点：三角形内角和定理．剖析：根据三角形的内角和定理和∠A的度数求得别的两个内角的和，利用角中分线的性质得到这两个角和的一半，用三角形内角和减去这两个角的一半即可．解答：解：∵∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣70°=110°，∵BF、CF是△ABC的角中分线，∴∠FBC+∠FCB= （∠ABC+∠ACB）=55°，∴∠BFC=180°﹣55°=125°．故选：A．点评：本题考察了三角形的内角和定理与角中分线的性质，掌握三角形的内角和定理是办理标题的要害．4．有19位同砚到场歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同砚进来决赛．某同砚知道自己的分数后，要鉴别自己能否进来决赛，他只需知道这19位同砚的（）A．均匀数 B．中位数 C．众数 D．方差考点：统计量的选择．专题：应用题．剖析：因为第10名同砚的成绩排在中间位置，便是中位数．所以需知道这19位同砚成绩的中位数．解答：解：19位同砚到场歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同砚进来决赛，中位数便是第10位，因而要鉴别自己能否进来决赛，他只需知道这19位同砚的中位数就可以．故选：B．点评：中位数是将一组数据根据由小到大（或由大到小）的顺序排列，要是数据的个数是奇数，则处于中间位置的数便是这组数据的中位数．学会运用中位数办理标题．5．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B=∠C B．AD⊥BC C． AD中分∠BAC D． AB=2BD考点：等腰三角形的性质．专题：几多图形标题．剖析：此题需对每一个选项举行验证从而求解．解答：解：∵△ABC中，AB=AC，D是BC中点∴∠B=∠C，（故A正确）AD⊥BC，（故B正确）∠BAD=∠CAD（故C正确）无法得到AB=2BD，（故D不正确）．故选：D．点评：此题主要考察了等腰三角形的性质，本题要害熟练运用等腰三角形的三线合一性质6．若样本x1，x2，x3，…xn的均匀数是10，方差是2，则敷衍样本（x1+1），（x2+1），（x3+1），…，（xn+1），下列结论中正确的是（）A．均匀数为10，方差是2 B．均匀数是11，方差为3 C．均匀数为11，方差为2 D．均匀数为12，方差为4 考点：方差；算术均匀数．剖析：利用均匀数与方差的性质分别剖析得出即可．解答：解：∵样本x1，x2，…，xn的均匀数为10，方差为2，∴x1+1，x2+1，…，xn+1的均匀数为10+1=11，方差不变为2．故选：C．点评：本题考察了方差与均匀数的定义，熟练掌握方差的意义是解题要害．7．如图A、B、C三个住民小区的位置成三角形，现决定三个小区之间修建一个超市，使它到三个小区的隔断相等，则超市应建在（）A． AC、BC的两条高线的交点处B．∠A、∠B两内角中分线的交点处C． AC、BC双方中线的交点处D． AC、BC两条边垂直中分线的交点处考点：线段垂直中分线的性质．剖析：相连OA、OB、OC，根据OA=OB得出O在AB的垂直中分线上，根据OC=OA，得出O在AC的垂直中分线上，即可得出选项．解答：解：设O点为超市的位置，相连OA、OB、OC，∵超市到三个小区的隔断相等，∴OA=OB=OC，∵OA=OB，∴O在AB的垂直中分线上，∵OC=OA，∴O在AC的垂直中分线上，即O是AC、BC两条垂直中分线的交点上，故选D．点评：本题考察了线段的垂直中分线的性质，注意：线段垂直中分线上的点到线段的两个端点的隔断相等，反过来到线段的两个端点的隔断相等的点在线段的垂直中分线上．8．如图，l∥m，∠1=115°，∠2=95°，则∠3=（）A．120° B．130° C．140° D．150°考点：三角形的外角性质；平行线的性质．专题：谋略题．剖析：先根据两直线平行，同旁内角互补，求出∠4，再求出∠2的邻补角∠5，然后利用三角形外角性质即可求出∠3．解答：解：∵l∥m，∠1=115°，∴∠4=180°﹣∠1=180°﹣115°=65°，又∠5=180°﹣∠2=180°﹣95°=85°，∴∠3=∠4+∠5=65°+85°=150°．故选D．点评：本题利用平行线的性质和三角形外角的性质求解．9．如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC=5，AB的垂直中分线DE交AB于点E，交AC于点D，则△BDC的周长为（）A． 13 B． 14 C． 15 D． 12考点：线段垂直中分线的性质；等腰三角形的性质．剖析：先根据等腰△ABC的周长为21，底边BC=5得出其腰长，再根据线段垂直中分线的性质即可得出结论．解答：解：∵等腰△ABC的周长为21，底边BC=5，∴AB=AC= =8．∵AB的垂直中分线DE交AB于点E，∴AD=BD，即AD+CD=BD+CD=AC，∴△BDC的周长=BC+（AD+CD）=BC+AC=5+5=13．故选A．点评：本题考察的是线段垂直中分线的性质，熟知垂直中分线上恣意一点，到线段两端点的隔断相等是解答此题的要害．10．如图所示，已知∠C=∠D=90°，AB=AE，增加下列一个条件（1）AC=AD，（2）BC=ED，（3）∠B=∠E，（4）∠1=∠2，此中能使△ABC≌△AED成立的条件有（）A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个考点：全等三角形的鉴定．剖析：分别根据“HL”和“AAS”对所增加的条件举行鉴别．解答：解：∵∠C=∠D=90°，AB=AE，∴当AC=AD时，可根据“HL”鉴别△ABC≌△AED；当BC=ED时，可根据“HL”鉴别△ABC≌△AED；当∠B=∠C时，可根据“AAS”鉴别△ABC≌△AED；当∠1=∠2时，则∠BAC=∠EAD，可根据“AAS”鉴别△ABC≌△AED．故选A．点评：本题考察了全等三角形的鉴定：全等三角形的5种鉴定要领中，选用哪一种要领，取决于标题中的已知条件，若已知双方对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．11．要是关于x的分式方程有增根，则m的值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D． 3考点：分式方程的增根．剖析：增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣3=0，得到x=3，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．解答：解：方程双方同乘以x﹣3，得2=x﹣3﹣m①．∵原方程有增根，∴x﹣3=0，即x=3．把x=3代入①，得m=﹣2．故选B．点评：考察了分式方程的增根，增根标题可按如下步骤举行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．12．要是两个三角形的两条边和此中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的干系是（）A．相等 B．互余 C．互补或相等 D．不相等考点：全等三角形的鉴定与性质．剖析：第三边所对的角即为前双方的夹角．分两种环境，一种是两个锐角或两个钝角三角形，另一种是一个钝角三角形和一个锐角三角形．解答：解：第一种环境，当两个三角形全等时，是相等干系，第二种环境，如图，AC=AC′，高CD=C′D′，∴∠ADC=∠AD′C′，在Rt△ACD和Rt△AC′D′中，Rt△ACD≌Rt△AC′D′（HL），∴∠CAD=∠C′AD′，此时，∠CAB+∠C′AB=180°，是互补干系，所以选“相等或互补”．故选C．点评：本题考察全等三角形的性质，应注意的是，双方相等不一定角相等，解题时要多方面思虑．二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求写出终于）13．若等腰三角形的两条边长分别为7cm和14cm，则它的周长为35 cm．考点：等腰三角形的性质；三角形三边干系．剖析：标题给出等腰三角形有两条边长为7cm和14cm，而没有明确腰、底分别是几多，所以要举行讨论，还要应用三角形的三边干系验证能否组成三角形．解答：解：①14cm为腰，7cm为底，此时周长为14+14+7=35cm；②14cm为底，7cm为腰，则双方和即是第三边无法组成三角形，故宅去．故其周长是35cm．故答案为：35．点评：此题主要考察学生对等腰三角形的性质及三角形的三边干系的掌握环境．已知没有明确腰和底边的标题一定要想到两种环境，分类举行讨论，还应验证各种环境是否能组成三角形举行解答，这点特殊重要，也是解题的要害．14．若分式的值为0，则x的值即是 1 ．考点：分式的值为零的条件．专题：谋略题．剖析：根据分式的值为零的条件可以求出x的值．解答：解：由分式的值为零的条件得x2﹣1=0，x+1≠0，由 x2﹣1=0，得x=﹣1或x=1，由x+1≠0，得x≠﹣1，∴x=1，故答案为1．点评：若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．15．如图所示，△ABC中，∠A=50°，点D，E分别在AB，AC上，则∠1+∠2的巨细为230 度．考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理．剖析：本题考察的是三角形内角和定理以及四边形内角和定理．解答：解：∵∠A=50°?∠C+∠B=180°﹣∠A=130°．又∵四边形ECBD内角和为360°，∴ ∠1+∠2=360°﹣（∠C+∠B）=230°，∴∠1+∠2=230°．故填230．点评：本题先利用三角形内角和定理求出∠C，∠B的度数，再利用四边形内角和求出∠1，∠2即可．16． = = ，且a+b+c≠0，则 = ．考点：比例的性质．剖析：根据比例的性质，可用a表示b，用a表示c，根据分式的性质，可得答案．解答：解：由 = = ，得b= ，c=2a．把b= ，c=2a代入得故答案为：．点评：本题考察了比例的性质，利用比例的性质得出a表示b，a表示c，再利用分式的性质得出答案．17．如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE的巨细为45 （度）．考点：等腰三角形的性质．专题：几多图形标题．剖析：设∠DCE=x，∠ACD=y，则∠ACE=x+y，∠BCE=90°﹣∠ACE=90°﹣x﹣y，根据等边对等角得出∠ACE=∠AEC=x+y，∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°﹣y．然后在△DCE中，利用三角形内角和定理列出方程x+（90°﹣y）+（x+y）=180°，解方程即可求出∠DCE的巨细．解答：解：设∠DCE=x，∠ACD=y，则∠ACE=x+y，∠BCE=90°﹣∠ACE= 90°﹣x﹣y．∵AE=AC，∴∠ACE=∠AEC=x+y，∵BD=BC，∴∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°﹣x﹣y+x=90°﹣y．在△DCE中，∵∠DCE+∠CDE+∠DEC=180°，∴x+（90°﹣y）+（x+y）=180°，解得x=45°，∴∠DCE=45°．故答案为：45．点评：本题考察了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，设出适当的未知数列出方程是解题的要害．三、解答题（本大题共8小题，共69分，解答要写出必要的文字说明、证明历程或演算步骤）18．先化简再求值：（ + ）÷ ，此中a=2．考点：分式的化简求值．专题：谋略题．剖析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法准则谋略，同时利用除法准则变形，约分得到最简终于，把a的值代入谋略即可求出值．解答：解：原式= ? = ? = ，当a=2时，原式=2．点评：此题考察了分式的化简求值，熟练掌握运算准则是解本题的要害．19．解方程：（1） +3=（2）﹣ =1．考点：解分式方程．专题：谋略题．剖析：两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经查验即可得到分式方程的解．解答：解：（1）去分母得：1+3x﹣6=x﹣1，移项合并得：2x=4，解得：x=2，经查验x=2是增根，分式方程无解；（2）去分母得：（x﹣2）2﹣12=x2﹣4，整理得：x2﹣4x+4﹣12=x2﹣4，移项合并得：﹣4x=4，解得：x=﹣1，经查验x=﹣1是分式方程的解．点评：此题考察明白分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20．如图，B，C，F，E在联合直线上，AB∥DE，AC∥DF，BF=CE，求证：AB=DE．考点：全等三角形的鉴定与性质．专题：证明题．剖析：首先利用平行线的性质得出∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，进而利用全等三角形的鉴定与性质得出答案．解答：证明：∵AB∥DE，∴∠B=∠E，∵AC∥DF，∴∠ACF=∠DFC，∴∠ACB=∠DFE，∵BF=CE，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB=DE．点评：此题主要考察了全等三角形的鉴定与性质，得出对应角相等是解题要害．21．张老师为了从通常在班级里数学比较优秀的王军、张成两位同砚中选拔一人到场“天下初中数学联赛”，对两位同砚举行了领导，并在领导时期举行了10次考试，两位同砚考试成绩记载如下表：第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次第9次第10次王军 68 80 78 79 81 77 78 84 83 92张成 96 80 75 83 85 77 79 80 80 75利用表中提供的数据，解答下列标题：（1）填写完成下表均匀成绩中位数众数王军 80 79 78张成 80 80 80（2）张老师从考试成绩记载表中，求得王军10次考试成绩的方差S王2=33.2，请你帮助张老师谋略张成10次考试成绩的方差S张2．考点：方差；加权均匀数；中位数．剖析：（1）根据众数的定义即众数是一组数据中出现次数最多的数，即可得出答案；（2）根据方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，代值谋略即可．解答：解：（1）78出现了2次，出现的次数最多，则王军成绩的众数为78；80出现了3次，出现的次数最多，则张成成绩的众数为80；故答案为：78，80；（2）张成10次考试成绩的方差是：S张2= [（96﹣80）2+3×（80﹣80）2+2×（75﹣80）2+（83﹣80）2+（85﹣80）2+（77﹣80）2+（79﹣80）2]=35；即张成10次测试成绩的方差为35．点评：本题考察方差和众数，一般地设n个数据，x1，x2，…xn 的均匀数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn ﹣）2]，它反应了一组数据的波动巨细，方差越大，波动性越大，反之也成立；众数是一组数据中出现次数最多的数．22．如图，△ABC中BA=BC，点D是AB延长线上一点，DF⊥AC 于F交BC于E，求证：△DBE是等腰三角形．考点：等腰三角形的鉴定与性质．专题：证明题．剖析：首先根据等腰三角形的两个底角相等得到∠A=∠C，再根据等角的余角相等得∠FEC=∠D，同时连合对顶角相等即可证明△DBE是等腰三角形．解答：证明：在△ABC中，BA=BC，∵BA=BC，∴∠A=∠C，∵DF⊥AC，∴∠C+∠FEC=90°，∠A+∠D=90°，∴∠FEC=∠D，∵∠FEC=∠BED，∴∠BED=∠D，∴BD=BE，即△DBE是等腰三角形．点评：此题主要考察等腰三角形的基本性质及综合运用等腰三角形的性质来鉴定三角形是否为等腰三角形．23．如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．（1）作∠BDC的中分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，鉴别直线DE与直线AC的位置干系（不要求证明）．考点：作图—基本作图；平行线的鉴定．专题：作图题．剖析：（1）根据角中分线基本作图的作法作图即可；（2）根据角中分线的性质可得∠BDE= ∠BDC，根据三角形内角与外角的性质可得∠A= ∠BDC，再根据同位角相等两直线平行可得结论．解答：解：（1）如图所示：（2）DE∥AC∵DE中分∠BDC，∴∠BDE= ∠BDC，∵∠ACD=∠A，∠ACD+∠A=∠BDC，∴∠A= ∠BDC，∴∠A=∠BDE，∴DE∥AC．点评：此题主要考察了基本作图，以及平行线的鉴定，要害是正确画出图形，掌握同位角相等两直线平行．24．列方程解应用题：A、B两地的隔断是80公里，一辆大众汽车从A地驶出3小时后，一辆小汽车也从A地出发，它的速度是大众汽车的3倍，已知小汽车比大众汽车迟20分钟抵达B地，求两车的速度．考点：分式方程的应用．专题：行程标题．剖析：设大众汽车的速度为x公里/小时，则小汽车的速度是3x公里/小时．根据题意，知小汽车所用的时间比大众汽车所用的时间少3小时﹣20分= 小时，列方程求解．解答：解：设大众汽车的速度为x公里/小时，则小汽车的速度是3x公里/小时．依题意，得解，得x=20．经查验x=20是原方程的根，且相符题意．∴3x=60．答：大众汽车和小汽车的速度分别是20公里/时，60公里/时．点评：找到合适的等量干系是办理标题的要害．利用分式方程解应用题时，一般标题中会有两个相等干系，这时要根据标题所要办理的标题，选择此中的一个相等干系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．此题中要害是弄清两车的时间干系．25．（1）标题发觉如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在联合直线上，相连BE．填空：①∠AEB的度数为60°；②线段AD，BE之间的数量干系为AD=BE ．（2）拓展探究如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在联合直线上，CM为△DCE 中DE边上的高，相连BE，请鉴别∠AEB的度数及线段CM，A E，BE之间的数量干系，并说明理由．考点：全等三角形的鉴定与性质；等边三角形的性质；等腰直角三角形．剖析：（1）易证∠ACD=∠BCE，即可求证△ACD≌△BCE，根据全等三角形对应边相等可求得AD=BE，根据全等三角形对应角相等即可求得∠AEB的巨细；（2）易证△ACD≌△BCE，可得∠ADC=∠BEC，进而可以求得∠AEB=90°，即可求得DM=ME=CM，即可解题．解答：解：（1）∵∠ACB=∠DCE，∠DCB=∠DCB，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△B CE中，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∠CEB=∠ADC=180°﹣∠CDE=120°，∴∠AEB=∠CEB﹣∠CED=60°；（2）∠AEB=90°，AE=BE+2CM，理由：如图2，∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACD=∠BCE．在△ACD和△BC E中，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∠ADC=∠BEC．∵△DCE为等腰直角三角形，∴∠CDE=∠CED=45°，∵点A、D、E在联合直线上，∴∠ADC=135°．∴∠BEC=135°，∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=90°．∵CD=CE，CM⊥DE，∴DM=ME．∵∠DCE=90°，∴DM=ME=CM，∴AE=AD+DE=BE+2CM．点评：本题考察了全等三角形的鉴定，考察了全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，本题中求证△ACD≌△BCE 是解题的要害．。

2019—2020学年度聊城市莘县第一学期初二期中统一检测初中数学

2019—2020学年度聊城市莘县第一学期初二期中统一检测初中数学八年级数学试题试题分值120分，时刻100分钟一、选择题(此题共10小题，每题3分，共30分，在此题所给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求，请把它选出来)1．以下讲法中正确的选项是A ．1的平方是1B ．2)1(-的平方根是一lC ．一2是一8的立方根D ．16的平方根是42．式子=⨯20032003)31(3 A ．1B ．0C ．2003D ．无法运算 3．36的平方根是±6的表达式是A ．636=B ．636-=C ．636±=D ．636±=± 4．以下运算中正确的选项是A ．2510a a a =÷B ．743)(a a =C ．222)(y x y x -=-D ．52312)3(4a a a -=-5．如图在△ABC 中，A D ⊥BC 于D ，AB=3，BD=2，DC=1，那么AC=A ．6B ．6C ．5D ．4 6．：多项式1682++kx x 恰好是另一个多项式的平方，那么k=A ．2B ．±2C ．1D ．±l7．假设一个三角形的三边长分不是15cm 、20cm 、25cm ，那么那个三角形最长边上的高是A ． 12．5cmB ．12cmC ．245cmD ．1010cm 8．把1222-+-b b a 分解因式，结果正确的A ．12))((-+-+b b a b aB ．)1)(1(--++b a b aC ．)1)(1(+--+b a b aD ．)1)((-+++b a a b a9．422=-b a ，那么22)()(b a b a -+的结果是A ．32B ．16C ．8D ．410．如图是在北京召开的2002年国际数学家大会(Tcm 一2002)的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的«勾股圆方图»，假如大正方形的面积是l3，小正方形的面积是1，四个直角三角形较短的直角边是a ，较长直角边是b ，那么2)(b a +的值等于A ．19B ．25C ．14D ．12 二、填空题(此题共10小题，每题3分．共30分)、11．364的算术平方根是。

精编2019-2020学年聊城市高唐八年级上期中数学试卷(有标准答案)

2019-2020学年山东省聊城市高唐八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分）1．（3分）如图，两个三角形为全等三角形，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°2．（3分）如图所示，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）A．AC=BC+CE B．∠A=∠2 C．△ABC≌△CED D．∠A与∠D互余3．（3分）下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，如果直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A=130°，∠B=110°，那么∠BCD的度数等于（）A．60°B．50°C．40°D．70°5．（3分）到三角形的三个顶点距离相等的点是（）A．三条角平分线的交点B．三条中线的交点C．三条高的交点D．三条边的垂直平分线的交点6．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于D．若CD=3cm，则点D 到AB的距离DE是（）A．5 cm B．4 cm C．3 cm D．2 cm7．（3分）下列关于等边三角形的描述错误的是（）A．三边相等的三角形是等边三角形B．三个角相等的三角形是等边三角形C．有一个角是60°的三角形是等边三角形D．有两个角是60°的三角形是等边三角形8．（3分）下列说法正确的是（）A．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B．顶角相等的两个等腰三角形全等C．等腰三角形一边不可以是另一边的三倍D．等腰三角形的两个底角相等9．（3分）如图，在△AB C中，AB=AC，D为BC边上一点，且AD=AE，则∠BAD与∠EDC的关系为（）A．∠BAD=∠EDC B．∠BAD=2∠EDCC．∠BAD+∠EDC=45°D．∠BAD+∠EDC=60°10．（3分）把分式的a、b、c的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（）A．不变B．变为原来的3倍C．变为原来的D．变为原来的11．（3分）下列是最简分式的是（）A．B．C．D．12．（3分）小明骑自行车沿公路以akm/h的速度行走全程的一半，又以bkm/h的速度行走余下的一半路程；小刚骑自行车以akm/h的速度走全程时间的一半，又以bkm/h的速度行走另一半时间（a≠b），则谁走完全程所用的时间较少？（）A．小明B．小刚C．时间相同D．无法确定二、填空题（本大题共6小题，共18分）13．（3分），，的最简公分母为．14．（3分）计算：（﹣）2= ．15．（3分）已知﹣=4 则= ．16．（3分）如图，点P是∠AOB的角平分线OC上一点，分别连接AP、BP，若再添加一个条件即可判定△AOP≌△BPO，则一下条件中：①∠A=∠B；②∠APO=∠BPO；③∠APC=∠BPC；④AP=BP；⑤OA=OB．其中一定正确的是（只需填序号即可）17．（3分）如图，在△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则△ACD的周长为cm．18．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为．三、解答题（本大题共7个题，共55分）19．（16分）计算（1）（）（2）1﹣（3）（4）．20．（6分）如图，已知：AB=AD，BC=DE，AC=AE，∠1=42°，求∠3的度数．21．（6分）先化简分式，然后在0，1，2，3中选一个你认为合适的a值，代入求值．22．（5分）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法，）如图，已知线段a，h，求作：三角形ABC，使AC=BC，且AB=a，高CD=h．23．（6分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，DE是AB的垂直平分线，∠CAE：∠EAB=4：1，求∠B的度数．24．（7分）如图，已知AD为等腰三角形ABC的底角的平分线，∠C=90°．有人说：AB=AC+CD，为什么？25．（9分）如图：△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是斜边BC的中点，DE⊥DF．（1）∠1=∠2吗？为什么？（2）△ADE与△CDF全等吗？为什么？（3）若AB=8cm，求四边形AEDF的面积．2019-2020学年山东省聊城市高唐八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共36分）1．（3分）如图，两个三角形为全等三角形，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°【解答】解：根据三角形内角和可得∠1=180°﹣50°﹣58°=72°，因为两个全等三角形，所以∠α=∠1=72°，故选：A．2．（3分）如图所示，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）A．AC=BC+CE B．∠A=∠2 C．△ABC≌△CED D．∠A与∠D互余【解答】解：∵∠B=∠E=90°，∴∠A+∠1=90°，∠D+∠2=90°，∵AC⊥CD，∴∠1+∠2=90°，∴∠A=∠2，故B正确；∴∠A+∠D=90°，故D正确；在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（AAS），故C正确；∴AB=CE，DE=BC，∴BE=AB+DE，故A错误．故选：A．3．（3分）下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．4．（3分）如图，如果直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A=130°，∠B=110°，那么∠BCD的度数等于（）A．60°B．50°C．40°D．70°【解答】解：∵直线m是多边形ABCDE的对称轴，∴∠A=∠E=130°，∠B=∠D=110°，∴∠BCD=540°﹣130×2﹣110°×2=60°．故选：A．5．（3分）到三角形的三个顶点距离相等的点是（）A．三条角平分线的交点B．三条中线的交点C．三条高的交点D．三条边的垂直平分线的交点【解答】解：三角形的三个顶点距离相等的点是三条边的垂直平分线的交点．故选：D．6．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于D．若CD=3cm，则点D 到AB的距离DE是（）A．5 cm B．4 cm C．3 cm D．2 cm【解答】解：过D作DE⊥AB于E，∵BD是∠ABC的平分线，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=CD，∵CD=3cm，∴DE=3cm．故选：C．7．（3分）下列关于等边三角形的描述错误的是（）A．三边相等的三角形是等边三角形B．三个角相等的三角形是等边三角形C．有一个角是60°的三角形是等边三角形D．有两个角是60°的三角形是等边三角形【解答】解：A、等边三角形中，各边都相等，此选项正确；B、三个角相等的三角形是等边三角形，此选项正确；C、有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形，此选项错误；D、有两个角是60°的三角形是等边三角形，此选项正确；故选：C．8．（3分）下列说法正确的是（）A．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B．顶角相等的两个等腰三角形全等C．等腰三角形一边不可以是另一边的三倍D．等腰三角形的两个底角相等【解答】解：A、等腰三角形底边的高、中线、角平分线互相重合，故选项错误；B、顶角相等的两个三角形全等，故选项错误；C、等腰三角形一边可以是另一边的三倍，故选项错误；D、等腰三角形的两个底角相等，故选项正确．故选：D．9．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，且AD=AE，则∠BAD与∠EDC的关系为（）A．∠BAD=∠EDC B．∠BAD=2∠EDCC．∠BAD+∠EDC=45°D．∠BAD+∠EDC=60°【解答】解：∠BAD=2∠CDE．理由如下：∠AED=∠CDE+∠C，∠ADC=∠B+∠BA D，∵AD=AE，∴∠AED=∠ADE，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠B+∠BAD=∠EDC+∠C+∠EDC，即∠BAD=2∠EDC．故选：B．10．（3分）把分式的a、b、c的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（）A．不变B．变为原来的3倍C．变为原来的D．变为原来的【解答】解：根据分式的基本性质，分式的分子扩大3倍，分母也扩大3倍，分式的值不变，故选A．11．（3分）下列是最简分式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、原式=，不是最简分式，故本选项错误；B、符合最简分式的定义，故本选项正确；C、原式==，故本选项错误；D、原式=，不是最简分式，故本选项错误；故选：B．12．（3分）小明骑自行车沿公路以akm/h的速度行走全程的一半，又以bkm/h的速度行走余下的一半路程；小刚骑自行车以akm/h的速度走全程时间的一半，又以bkm/h的速度行走另一半时间（a≠b），则谁走完全程所用的时间较少？（）A．小明B．小刚C．时间相同D．无法确定【解答】解：设全程为1，小明所用时间是=；设小刚走完全程所用时间是x小时．根据题意，得ax+bx=1，x=．则小刚所用时间是．小明所用时间减去小刚所用时间得﹣=＞0，即小明所用时间较多．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，共18分）13．（3分），，的最简公分母为x2﹣y2．【解答】解：的分母为x﹣y；的分母为x+y；的分母为（x+y）（x﹣y）；因此本题中三个式子的最简公分母为x2﹣y2．14．（3分）计算：（﹣）2= ．【解答】解：原式=•=故答案为：15．（3分）已知﹣=4 则= 6 ．【解答】解： ==，∵﹣=4，∴原式===6．故答案为6．16．（3分）如图，点P是∠AOB的角平分线OC上一点，分别连接AP、BP，若再添加一个条件即可判定△AOP≌△BPO，则一下条件中：①∠A=∠B；②∠APO=∠BPO；③∠APC=∠BPC；④AP=BP；⑤OA=OB．其中一定正确的是①②③⑤（只需填序号即可）【解答】解：∵点P是∠AOB的角平分线OC上一点，∴∠AOP=∠BOP，添加①∠A=∠B，再加上公共边OP=OP可利用AAS判定△AOP≌△BPO；添加②∠APO=∠BPO，再加上公共边OP=OP可利用ASA判定△AOP≌△BPO；添加③∠APC=∠BPC可得∠APO=∠BPO，再加上公共边OP=OP可利用ASA判定△AOP≌△BPO；添加④AP=BP，再加上公共边OP=OP不能判定△AOP≌△BPO；添加⑤OA=OB，再加上公共边OP=OP可利用SAS判定△AOP≌△BPO；故答案为：①②③⑤．17．（3分）如图，在△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则△ACD的周长为8 cm．【解答】解：∵DE为BC的垂直平分线，∴CD=BD，∴△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+AD+BD=AC+AB，而AC=3cm，AB=5cm，∴△ACD的周长为3+5=8cm．故答案为：8．18．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为63°或27°．【解答】解：在三角形ABC中，设AB=AC，BD⊥AC于D．①若是锐角三角形，∠A=90°﹣36°=54°，底角=（180°﹣54°）÷2=63°；②若三角形是钝角三角形，∠BAC=36°+90°=126°，此时底角=（180°﹣126°）÷2=27°．所以等腰三角形底角的度数是63°或27°．故答案为：63°或27°．三、解答题（本大题共7个题，共55分）19．（16分）计算（1）（）（2）1﹣（3）（4）．【解答】解：（1）（）===x；（2）1﹣=1﹣=1﹣=1﹣==；（3）=====；（4）=====．20．（6分）如图，已知：AB=AD，BC=DE，AC=AE，∠1=42°，求∠3的度数．【解答】解：∵在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE，（SSS）∴∠ADE=∠B，∵∠1+∠B+∠ADB=180°∠3+∠ADE+∠ADB=180°∴∠3=∠1=42°．21．（6分）先化简分式，然后在0，1，2，3中选一个你认为合适的a值，代入求值．【解答】解：==a+a=2a，当a=2时，原式=2×2=4．22．（5分）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法，）如图，已知线段a，h，求作：三角形ABC，使AC=BC，且AB=a，高CD=h．【解答】解：如图，△ABC为所作．23．（6分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，DE是AB的垂直平分线，∠CAE：∠EAB=4：1，求∠B的度数．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴EA=EB，∴∠EAB=∠B．又∵∠CAE：∠EAB=4：1，∴∠CAE：∠B=4：1，∴∠CAB=5∠B．在Rt△ABC中，∠CAB+∠B=90°，得6∠B=90°，∴∠B=15°．24．（7分）如图，已知AD为等腰三角形ABC的底角的平分线，∠C=90°．有人说：AB=AC+CD，为什么？【解答】解：作DE⊥AB于E，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=45°，又DE⊥AB，∴DE=BE，∵AD为△ABC的底角的平分线，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC，则CD=BE，在△CAD和△EAD中，，∴△CAD≌△EAD，∴AC=AE，AB=AE+EB=AC+CD．25．（9分）如图：△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是斜边BC的中点，DE⊥DF．（1）∠1=∠2吗？为什么？（2）△ADE与△CDF全等吗？为什么？（3）若AB=8cm，求四边形AEDF的面积．【解答】证明：（1）∵AB=AC ，点D 是BC 中点， ∴AD ⊥BC ．∴∠2=90°﹣∠ADF ．∵DE ⊥DF ，∴∠1=90°﹣∠ADF ．∴∠1=∠2．（2）∵AB=AC ，∠BAC=90°，∴∠C=45°．又∵点D 是BC 中点，∴∠DAC=∠EAD=∠BAC=45°．∴∠C=∠EAD=∠DAC ．∴AD=CD ．在△ADE 和△CDF 中，∴△ADE ≌△CDF （ASA ）．（3）∵△ADE ≌△CDF ， ∴S △ADE =S △CDF∴S 四边形AEDF =S △ADE +S △ADF =S △CDF +S △ADF=S △ACD =S △ABC=××8×8=16cm 2。

2019—2020学年度聊城市莘县第一学期初二期中统一检测初中数学

2019— 2020学年度聊城市莘县第一学期初二期中统一检测初中数学八年级数学试题试题分值120分，时刻100分钟、选择题(此题共10小题，每题3分，共30分，在此题所给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求，请把它选出来 ) 1 •以下讲法中正确的选项是 2 1的平方是1 B . ( 1)的平方根是一 I8的立方根 D • 16的平方根是42 .式子 2003 3 2003 C . 2003无法运算3. 36的平方根是土 6的表达式是 A . .36 6 B . 、36 C . 4 •以下运算中正确的选项是 10 A . a a 5 a 2 B . (a 3)4a 7C . (X D . 4a 3( 3a 2)12a 55.如图在厶 D . 4DC=1 ,2\2 2 2y) x y那么AC=A . 2B . ± 2C . 1D . ± l 7 •假设一个三角形的三边长分不是 15cm 、20cm 、 25cm ，那么那个三角形最长边上的高是 A • 12• 5cm B . 12cm C . 5—■ 2 cm 4D • 10、10 cm 2 2 &把a b 2b 1分解因式，结果正确的A . (a b)(a b) 2b 1B . (a b 1)(a b 1)C . (a b 1)(a b 1)D . (a b a)(a b 1) 8kx 16恰好是另一个多项式的平方，那么k=6.:多项式x 9 . a 2 b)2的结果是 b 2 4，那么(a b)2(a A . 32 B . 1610. 如图是在北京召开的2002年国际数学家大会(Tcm —2002)的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的？勾股圆方图？，假如大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,四个直角三角形较短的直角边是a,较长直角边是b，那么(a b)2的值等于A. 19B. 25C. 14D. 12二、填空题(此题共10小题，每题3分•共30分卜11. _____________________________ 3 64的算术平方根是。

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