2020新品上市广东省阳春市第一中学-学年高二数学下学期月考试题理

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广东省阳江市阳春第一高级中学高三数学理月考试题含解析

广东省阳江市阳春第一高级中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示点F是抛物线y2=8x的焦点，点A、B分别在抛物线y2=8x及圆x2+y2﹣4x﹣12=0的实线部分上运动，且AB总是平行于x轴，则△FAB的周长的取值范围是（）A．（6，10）B．（8，12）C．[6，8] D．[8，12]参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线定义可得|AF|=x A+2，从而△FAB的周长=|AF|+|AB|+|BF|=x A+2+（x B﹣x A）+4=6+x B，确定B点横坐标的范围，即可得到结论．【解答】解：抛物线的准线l：x=﹣2，焦点F（2，0），由抛物线定义可得|AF|=x A+2，圆（x﹣2）2+y2=16的圆心为（2，0），半径为4，∴△FAB的周长=|AF|+|AB|+|BF|=x A+2+（x B﹣x A）+4=6+x B，由抛物线y2=8x及圆（x﹣2）2+y2=16可得交点的横坐标为2，∴x B∈（2，6）∴6+x B∈（8，12）故选B．2. 全国十运会期间，某高校有14名志愿者参加接待工作．若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为 ( )A.B.C.D.参考答案：答案：A解析：先从14人中选出12人,再将12人进行分组,且每组4人.3. 已知集合则( )A. B. C. D.参考答案：D4. 如果执行右面的程序框图，那么输出的（）A．1 B．C． D．参考答案：C略5. 设变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为（）(A) (B) (C) (D)参考答案：D6. 双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长等于，则该双曲线的离心率等于(A) (B) (C) (D)参考答案：B7. 已知函数f（x）=x3+2bx2+cx+1有两个极值点x1、x2，且x1∈[﹣2，﹣1]，x2∈[1，2]，则f（﹣1）的取值范围是（）A．，3] B．，6] C．[3，12] D．，12]参考答案：C【考点】简单线性规划；函数在某点取得极值的条件．【分析】根据极值的意义可知，极值点x1、x2是导函数等于零的两个根，根据根的分布建立不等关系，画出满足条件的区域即可；利用参数表示出f（﹣1）的值域，设z=2b﹣c，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=x+3y过可行域内的点A时，从而得到z=x+3y的最大值即可．【解答】解：f'（x）=3x2+4bx+c，依题意知，方程f'（x）=0有两个根x1、x2，且x1∈[﹣2，﹣1]，x2∈[1，2]等价于f'（﹣2）≥0，f'（﹣1）≤0，f'（1）≤0，f'（2）≥0．由此得b，c满足的约束条件为满足这些条件的点（b，c）的区域为图中阴影部分．由题设知f（﹣1）=2b﹣c，由z=2b﹣c，将z的值转化为直线z=2b﹣c在y轴上的截距，当直线z=2b﹣c经过点（0，﹣3）时，z最小，最小值为：3．当直线z=2b﹣c经过点C（0，﹣12）时，z最大，最大值为：12．故选C．8. 在区间上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为（）A、 B、 C、 D、参考答案：A略9. 函数f（x）的图象大致为（）A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据奇偶性的定义，得出函数的奇偶性，以及函数值的符号，利用排除法进行求解，即可得到答案．【详解】由题意，函数满足，即是奇函数，图象关于原点对称，排除B，又由当时，恒成立，排除A，D，故选：C．【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性，以及函数值的应用，其中解答中熟记函数的奇偶性的定义，得出函数的奇偶性，再利用函数值排除是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。

2019-2020学年高二数学下学期第一次月考试题理(10).doc

2019-2020学年高二数学下学期第一次月考试题理(10)(时间：120分钟满分：150分)注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.函数x x f sin 1)(+=，其导数是)('x f ，则)3('πf 的值为（）A:21-B ：21C ：23- D ：232.函数x x x f +=3)(在1=x 处的切线方程是（）A: 024=+-y x B ：024=--y x C ：024=++y x D ：024=-+y x 3.已知)2,0,1(λλ+=→a ，)2,12,6(-=→μb ，→→b a //，则λ和μ的值分别是（）A:21,51 B ：2,5 C ：21,51-- D ：2,5-- 4.设函数)(x f y =可导，则xx f x x f x ∆-∆+→∆)()3(lim 0=（）A: )('x f B ：3)('x f C ：)(31'x f D ：以上答案都不对5.直三棱柱111C B A ABC -中，若→→=a CA ，→→=b CB ，→→=c CC 1，则=→B A 1（） A: →→→-+c b a B ：→→→+-c b a C ：→→→++-c b a D ：→→→-+-c b a 6.已知x xf x x f ln 2018)2018(221)('2-+=，则)2018('f =（） A:2017 B ：2017- C ：2018 D ：2018- 7.函数xxx f ln )(=，则（） A: e x =是函数)(x f 的极大值点 B ：e x =是函数)(x f 的极小值点 C ：e x 1=是函数)(x f 的极大值点 D ：ex 1=是函数)(x f 的极小值点 8．正方体1111D C B A ABCD -中，F E ,分别是111,CC D C 的中点，则异面直线AE 与BF 所成角的余弦值是（）A:1865-B ：55-C ：56D ：5529.函数)(x f y =的导函数)('x f 的图象如下图所示，则下列说法正确的是（）A ：函数)(x f y =在)0,(-∞上单调递增B ：:函数)(x f y =的单调递减区间为)5,3( C:函数)(x f y =在0=x 处取得极大值 D ：函数)(x f y =在5=x 处取得极小值(9题图) （11题图）10.若函数13)(3+-=bx x x f 在区间)2,1(内是减函数，R b ∈，则（） A:4≤b B ：4<b C ：4≥b D ：4>b 11. 如上图，以等腰直角三角形斜边BC 上的高AD 为折痕，把ABD ∆和ACD ∆折成互相垂直的两个平面后，某个学生得出下列四个结论，其中正确的是（）①0≠⋅→→AC BD ；②60=∠BAC ；③三棱锥ABC D -是正三棱锥；④平面ADC 的法向量与平面ABC 的法向量互相垂直；A: ①② B ：③④ C ：②③ D ：①④ 12.函数)(x f 的定义域为R ，2018)2(=-f ，对R x ∈∀，都有x x f 2)('<成立，则不等式2014)(2+<x x f 的解集为（）A: )2,(-∞ B ：),2(+∞- C ：)2,2(- D ：),2(+∞第II 卷（非选择题）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知向量)0,1,1(=→a ，)1,0,1(-=→b ，且→→+b a k 与→a 互相垂直，则=k ______________ 14. 在空间直角坐标系中，已知)1,3,1(),2,0,1(-B A ，若点M 在y 上，且MB MA =，则M 点坐标是_____________15.曲线x y ln 2=上的点到直线032=+-y x 的最短距离是____________16.函数2)()(c x x x f -=在2=x 处有极大值，则c 的值为___________ 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17．（10分)（1已知函数x x x f ln )(2-=。

广东省阳春市第一中学2019-2020学年高二上学期月考一地理试题含答案

阳春一中2019-2020学年高二级月考一地理学科（选考科目）命题人: 审题人：考试说明:1.注意准确审清题目，请将答案正确填写在答题卡上。

2.试卷共29个题目，其中综合题部分题目采分点为1分1点。

满分100分，考试时间为75分钟。

建议选择题不要超过30分钟。

祝你考试顺利！第I卷选择题（50分）一、单选题（本大题共25小题，共50.0分）美国东部时间（西五区区时）2014年10月22日10时28分，太阳黑子发生强烈爆发。

图为“太阳黑子与木星、地球大小的对比图”。

据此回答1-2题。

1.太阳黑子发生强烈爆发时，北京时间为（）A. 21日21时28分B. 22日15时28分C. 22日13时28分D. 22日23时28分2.太阳黑子强烈爆发可能产生的影响是（）A. 导致全球海平面上升B. 引发严重的低温冻害C. 干扰无线电短波通信D. 形成大范围的雾霾天气印度西南部的喀拉拉邦有一狭长平缓地带，位于阿拉伯海和西高止山之间。

每年雨季时，海水都会漫过低矮的海堤向河流倾泻而来，而后又会出现短暂河水漫堤的“灌海”现象，从而形成海水和河湖水交汇的地理奇观—“回水”。

这片海水与河水的交汇区称为回水区。

每年“回水”期间，大批游客会前来坐船观赏。

图中左图为喀拉拉邦局部水系分布图，右图为喀拉拉邦气候统计图。

读图完成3-5题。

3.喀拉拉邦回水区两岸的自然植被主要是（）A. 热带季雨林B. 热带草原C. 热带荒漠D. 亚热带常绿阔叶林4.造成海水漫堤的盛行风是（）A. 东北季风B. 西南季风C. 西北季风D. 东南季风5.利于“回水”发生的条件主要是（）A. 亚洲高压强盛B. 植被茂密C. 东北信风强盛D. 气压带风带移动下图中①～④箭头表示洋流的流向。

读图，回答6-7题。

6.关于图中①～④洋流的叙述，正确的是（）A. ①洋流的形成与气压带风带季节性北移有关B. ②洋流反映了该海域8月洋流的流向C. ③洋流按成因分类属于补偿流D. ④洋流流经的两岸地区为热带雨林带7.当赤道以北海域洋流流向为②时，下列叙述正确的是（）A. 北半球正午太阳高度达一年中最小值B. 非洲热带草原一片枯黄C. 北太平洋副热带高压势力强盛D. 亚欧大陆等温线向低纬凸出在澳大利亚“魔鬼大理岩保护区”内，一堆堆硕大的圆形石头，鬼斧神工般排列在一起，蔚为壮观。

广东省阳春市第一中学2017_2018学年高二数学下学期月考试题文

广东省阳春市第一中学2017-2018学年高二数学下学期月考试题文附参考公式及数据：121()(),()niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑y bx =-ａ，22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++一、选择题：（共12小题，每小题5分，每小题只有一个答案，涂在答卷指定位置上） 1.在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c ,已知sin 2sin a B A =则角B 为（**）； A.3π B.6π C.4π D.56π2.已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数3x =，3.5y =，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是(**)A.0.4 2.3y x =+B.2 2.4y x =-C.29.5y x =-+D.0.3 4.4y x =-+ 3.在平面上，若两个正三角形的边长之比1：2，则它们的面积之比为1：4，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长之比为1：2，则它的体积比为（**） A.1:2 B.1:4 C.1:6 D.1:84.在极坐标系中，圆1C :1=ρ与圆2C :09sin 8cos 62=+--θρθρρ的位置关系为（**） A.相交 B.相离 C.相外切 D.相内切5.在一次对性别与说谎是否相关的调查中，得到如表数据：根据表中数据，得到如下结论中正确的一项是(**) A.在此次调查中有95%的把握认为是否说谎与性别有关 B.在此次调查中有99%的把握认为是否说谎与性别有关 C.在此次调查中有90%的把握认为是否说谎与性别有关D.在此次调查中没有充分的证据显示说谎与性别有关6.在平面直角坐标系中，方程3210x y -+=所对应的直线经过伸缩变换//132x xy y⎧=⎪⎨⎪=⎩后，得到的直线方程为（**）A.3410x y -+=B.310x y +-=C.910x y -+=D.410x y -+=7.直线为参数）t t y t x (,45,23⎩⎨⎧-=+=的斜率为(**) A.4- B.2- C.2 D.4 8.椭圆4cos (5sin x y ϕϕϕ=⎧⎨=⎩为参数）的离心率为（**） A.35 B.45 C.34 D.159.一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P 的南偏西075距塔68海里的M 处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N 处，则这只船的航行速度为(**)A.1762 海里/小时B.34 6 海里/小时C.1722 海里/小时D.34 2 海里/小时10.“2c=”是“点到直线0x c ++=的距离为3”的(**)A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件 11.正弦函数是奇函数，2()sin(1)f x x =+是正弦函数，因此2()sin(1)f x x =+是奇函数，以上推理（**）A.大前提错B.小前提错C.结论正确D.全不正确 12.已知直线0x y a -+=与圆心为C 的圆为参数）θθθ(,sin 32,cos 31⎩⎨⎧+=+-=y x 相交于,A B 两点，且AC BC ⊥，则实数a 的值为（**）.A.6B.0C.6或0D.3或6 二、填空题：（每小题5分，共4小题，把答案写在答卷上） 13.已知向量(2,3),(3,)a b m =-=，且a b ⊥，则m = *** . 14.在数列{}n a 中，11a =，*12()2nn na a n N a +=∈+，猜想数列{}n a 的通项公式为 *** .15.在平面直角坐标系中,动点P 到点(1,0)A -的距离是到点(1,0)B 则动点P 的轨迹方程是 *** .16.有下列说法：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适．②用相关指数2R 来刻画回归的效果，2R 值越大，说明模型的拟合效果越好．③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好．④在线性回归分析中，相关系数r 的值越大，变量间的相关性越强. 其中正确说法的序号是 ***三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17.(本小题满分10分)已知等差数列{}n a 的各项均为正数，11a =，且3a ,452a +，11a 成等比数列． (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ)设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T .18.(本小题满分12分）在极坐标系中，圆C 的极坐标方程为24(cos sin )6ρρθθ=+-.若以极点O 为原点，极轴所在直线为x 轴建立平面直角坐标系． (Ⅰ)求圆C 的参数方程；(Ⅱ)在直角坐标系中，点(,)P x y 是圆C 上一动点，试求x y +的最大值，并求出此时点P 的直角坐标．19.(本小题满分12分)(Ⅰ)在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为112,(2x t t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数），椭圆C 的参数方程为cos ,2sin x y θθ=⎧⎨=⎩ (θ为参数)．设直线l 与椭圆C 相交于A,B 两点，求线段AB 的长． (Ⅱ)已知圆C 的参数方程为1cos ,1sin x y αα=-+⎧⎨=+⎩(α为参数)，当圆心C 到直线40kx y ++=的距离最大时，求k 的值.20.（本小题满分12分）某大学为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用男女分层抽样的方法，收集三百位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位:小时），根据这三百个样本数据，每周平均体育运动时间超过4个小时的占百分之七十五，且其中有六十位女生，每周平均体育运动时间不超过4小时的男生有四十五人. （I ）请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表；（II ）判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.每周平均体育运动时间与性别列联表21.(本小题满分12分） 2.5PM 是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物(也称可入肺颗粒物)，为了探究车流量与 2.5PM 的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某时间段车流量与 2.5PM 浓度的数据如下表：(Ⅰ)(Ⅱ)若周六同一时段车流量是200万辆，试根据(1)求出的线性回归方程，预测此时PM2.5的浓度为多少，是否为重度污染（PM2.5平均值在150～250微克/立方米为重度污染）？22.(本小题满分12分）已知函数x ekx x f 2)(=，其中R k ∈且0≠k .(Ⅰ)求函数)(x f 的单调区间；(Ⅱ)当1=k 时，若存在0>x ，使ax x f >)(ln 成立，求实数a 的取值范围．参考答案一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分）二、填空题：（共4小题，每小题5分，共20分） 13. 2 ；14. *2()1n a n N n =∈+ ； 15.22610x y x +-+= ； 16. ①②③ . 1.B 解：在△ABC 中，由a sinA ＝b sinB，可得asinB ＝bsinA ，又由asin2B＝3bsinA ，得2asinBcosB ＝3bsinA ＝3asinB ，所以cosB ＝32，得B ＝π6. 2. A 由变量x 与y 正相关知C 、D 均错，又回归直线经过样本中心(3,3.5)，代入验证得A正确，B 错误．故选A.3. D4. C5. D 由于观测值230(6978)0.002413171416k ⨯-⨯=≈⨯⨯⨯很小，两变量没有关系的概率接近1，因此，在此次调查中没有充分的证据显示说谎与性别有关．故选D. 6. C 7. B 8. A 9. A 如图所示，在△PMN 中，PM sin45°＝MNsin120°，∴MN ＝68×32＝34 6.∴v ＝MN 4＝1726(海里/小时)．故选A.10. B 解:若点到直线0xc ++=的距离为3，3=，解得2c =或10c =-，故“2c =”是“点到直线0x c ++=的距离为3”的充分不必要条件，选B.11. B 12. C 圆C 的的圆心为（-1,2），半径为3,又直线0x y a -+=与圆C 交于A,B 两点，且AC BC ⊥,则三角形ACB 是等腰直角三角形，所以圆心C 到直线0x y a -+=的距离2d =.2=，整理得：33a -=解得：0a =或6a =.三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17. (本小题满分10分）解: (Ⅰ)设等差数列{}n a 的公差为d ，由题意知0d >，因为3a ,452a +，11a 成等比数列，所以243115()2a a a +=，所以27(3)(12)(110)2d d d +=++, 即24436450d d --=,…………3分解得32d =或1522d =-(舍去), 所以数列{}n a 的通项公式为:3122n a n =- …………5分 (Ⅱ)由3122n a n =-得11n n n b a a +=4411()(31)(32)33132n n n n ==--+-+………7分所以41111111111[()()()()(]3255881134313132)n T n n n n =-+-+-++-+----+ 4112()323232nn n =-=++ …………10分 18. (本小题满分12分）解: (Ⅰ)因为ρ2＝4ρ(cos θ＋sin θ)－6，所以x 2＋y 2＝4x ＋4y －6，x 2＋y 2－4x －4y ＋6＝0，即(x －2)2＋(y －2)2＝2为圆C 的直角坐标方程．…………3分所求的圆C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2＋2cos θ，y ＝2＋2sin θ(θ为参数)．…………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)可得x ＋y ＝4＋2(sin θ＋cos θ)＝4＋2sin ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π4.…………9分当θ＝π4，即点P 的直角坐标为(3,3)时，…………11分x ＋y 取得最大值为6. …………12分19.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)椭圆C 的普通方程为2214y x +=.将直线l的参数方程112,2x t y t⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入2214y x += 化简得27160t t +=,…………3分解得12160,7t t ==-,由t 的几何意义知,1t 和2t 分别为A 和B 对应的参数所以12167AB t t =-=. …………6分 (Ⅱ) 圆C 的直角坐标方程为22(1)(1)1x y ++-=，∴圆心C (1,1)-，…………8分又直线40kx y ++=过定点A (0,4)-，故当CA 与直线40kx y ++=垂直时，圆心C 到直线的距离最大，…………10分115,,55AC k k k =-∴-=∴=-…………12分20. (本小题满分12分）解：（Ⅰ）列联表数据如表：每周平均体育运动时间与性别列联表…………4分（Ⅱ）结合列联表数据及观测值公式可算得观测值2300(456030165)100 (8752252109021)4.762 3.841......10k ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯≈>分分因此能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关” …………12分21.(本小题满分12分）解：(Ⅰ)由条件可知，51154010855i i x x ====∑，5114208455i y ===∑…………2分51()()(8)(6)(6)(4)006484144iii x x y y =--=-⨯-+-⨯-+⨯+⨯+⨯=∑…………3分52222221()(8)(6)068200ii x x =-=-+-+++=∑…………4分121()()1440.72200()niii nii x x y y b x x ==--===-∑∑，…………6分 y bx =-ａ840.72108 6.24=-⨯=…………8分故y 关于x 的线性回归方程为0.72 6.24y x Λ=+ …………9分 (Ⅱ)当x ＝200时，0.72200 6.24150.24y Λ=⨯+= …………11分所以可以预测此时PM2.5的浓度约为150.24微克/立方米，已达到重度污染．……12分22.(本小题满分12分）解：(Ⅰ)定义域为R ，xe x kx xf )2()(/--=，……1分若0<k ，由0)(/>x f ，得0<x 或2>x ，由0)(/<x f ，得当20<<x ；……2分若0>k ，由0)(/<x f ，得0x <或2x >，由0)(/>x f .得02x << ……3分所以当0<k 时，函数)(x f 的单调递增区间是(－∞，0)，(2，＋∞)，单调递减区间是(0,2)；……4分当0>k 时，函数)(x f 的单调递减区间是(－∞，0)，(2，＋∞)，单调递增区间是(0,2)．……6分(Ⅱ)当1=k 时，2(),0x x f x x e=>且存在，由ax x f >)(ln ，得2ln .x xa x -<……8分设2ln ().x x g x x -=0>x ，则/222ln (),0xg x x x-=>，……9分所以，当/()0g x >时，0x e << ，当/()0g x <时，x e >， ……10分所以()g x 在(0，e)上单调递增，在(e ，＋∞)上单调递减，故max 2()()1g x g e e==-， ……11分所以实数a 的取值范围是2,1e ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭. ……12分。

广东省阳春市高二数学下学期第二次月考试题理(2021年整理)

广东省阳春市2016-2017学年高二数学下学期第二次月考试题理编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（广东省阳春市2016-2017学年高二数学下学期第二次月考试题理）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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广东省阳春市2016-2017学年高二数学下学期第二次月考试题理临界值表及参考公式：()()()()()22n ad bc k a b c d a c b d -=++++,n a b c d =+++．()2p k k > 0。

150。

10 0。

05 0。

025 0。

010 0。

005 0。

001k2。

072 2。

706 3。

841 5。

024 6。

635 7。

879 10.828一、选择题：(本大题12个小题，每小题5分,共60分）1。

若复数z 满足24iz i =+，则在复平面内,z 对应的点的坐标是( ） A ．(2,4)B ．(2,4)-C ．(4,2)-D ．(4,2)2.10(2)x e x dx +⎰等于（）A 。

1 B. e C. 1e - D 。

1e +3.数列{}n a 中，11a =，n S 表示前n 项和，且11,,2n n S S S +成等差数列,通过计算123,,S S S ，猜想当1n ≥时，n S =（）A ．1212-+n nB ．1212--n nC ．nn n 2)1(+D ．1－121-n4. 7个人排成一队参观某项目，其中ABC 三人进入展厅的次序必须是先B 再A 后C ，则不同的列队方式有多少种（）A 。

广东省阳春市第一中学2016-2017学年高二下学期第一次

阳春一中2016-2017学年度第二学期高二级月考（一）理科数学试卷(A 卷)一、选择题（共12小题，每小题5分,每小题，只有一项是符合题目要求）1. 在复数范围内，方程32-=x 的解是（） A.3± B.-3 C.i 3± D.i 3±2. 人都会犯错误，老王是人，所以老王也会犯错误．这个推理属于（） A ．合情推理 B ．演绎推理 C ．类比推理 D ．归纳推理3.用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（） A.假设至少有一个钝角 B.假设至少有两个钝角C.假设没有一个钝角D.假设没有一个钝角或至少有两个钝角 4.函数2()21f x x x =++的单调递增区间是( )A ． [)1,-+∞B ． [)1,+∞C ． (],1-∞-D ．(],1-∞ 5.32()32f x ax x =++,若(1)4f '-=,则a 的值等于（）A ．319 B ．316 C ．313 D ．3106．函数32()3f x x x =-在区间[]2,4-上的最大值为（）A ．4-B ．0C ．16D ．207.已知曲线24x y =的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（）A ．1B ．2C ．3D ．48. 函数()f x 的导函数()f x '的图像如图所示，则（A ．21为()f x 的极大值点B ．2-为()f x 的极大值点C ．2为()f x 的极大值D ．45为()f x 的极小值点（第8题图）9.曲线3πcos 02y x x ⎛⎫=≤≤ ⎪⎝⎭与x 轴所围图形的面积为（）A ．4B ．2C ．52 D ．3 10.用数学归纳法证明不等式)(221312111+-∈>++++N n n n ，第二步由k 到1+k 时不等式左边需要增加（）A ．k 21B.kk 211211++- C.1111121222k k k--++++ D.1111121222k k k --+++++ 11．等差数列有如下性质：若数列{}n a 为等差数列，则当12nn a a a b n+++=时，数列{}n b 也是等差数列；类比上述性质，相应地，若数列{}n c 是正项等比数列，当n d =____________时，数列{}n d 也是等比数列，则n d 的表达式为（）A ．12nn c c c d n+++=B.12nn c c c d n=C.n d =n d =12．对大于1的自然数m 的三次幂可用奇数进行以下方式的“裂”：( )，，，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧19171513411973532333 若3m 的“分裂数”中有一个是345，则m 为( ) A ．16 B ．17 C ．18 D ．19 二、填空题（共4小题,每小题5分，共20分）13. 设复数z 满足(1)2i z i +=，其中i 为虚数单位，则z 的共轭复数z = ． 14．计算 =⎰2123dx x （结果用数字作答）．15．已知11=a ，1211a a +-=，2311a a +-=，…，nn a a +-=+111，…．那么2017a = ．16．若()21()ln 242f x x b x =-++在()2,-+∞上是减函数，则b 的范围是．三、解答题（解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本小题满分10分)已知ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为c b a ,,，且满足条件)sin )(sin ()sin (sin B C b c B A a +-=-(1）求角C ；（2）若c =ABC △ABC △的周长．18．（本小题满分12分）如图所示，在底面为平行四边形的四棱锥P ABCD 中，AB AC ⊥，PA ⊥平面ABCD ，且 2PA AB ==，1AC =，点E 是PD 的中点.（1）求证：//PB 平面AEC ；（2）求二面角E AC B 的大小.19．(本小题满分12分)若01>a ，11≠a ，),2,1(121 =+=+n a a a nnn ．(1)求证：n n a a ≠+1； (2)令,211=a 写出5432,,,a a a a 的值，观察并归纳出这个数列的通项公式n a ，并用数学归纳法证明．20．(本小题满分12分)设函数32()2338f x x ax bx c =+++在1x =及2x =时取得极值．（1）求,a b 的值；（2）若对于任意的[03]x ∈，，都有2()f x c <成立，求c 的取值范围．21．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n S ＝22(1,2,3)n a n -=，（0n a ≠），数列{}n b 中，11b =，点1(,)n n P b b +在直线20x y -+=上．（1）求数列{}{},n n a b 的通项n a 和n b ； (2) 设n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项和n T .22.（本小题满分12分）已知函数11ln )(--+-=xaax x x f (a R ∈)． (1)当1-=a 时，求曲线)(x f y =在点()()2,2f 处的切线方程；(2)当21≤a 时，讨论)(x f 的单调性．阳春一中2016-2017学年度第二学期高二年级月考（一）参考答案理科数学(A 卷)一.选择题：CBBADC AABDCD二.填空题：13. 1i - 14. 7 15. 1 16. 1b ≤-三.17.解：（1）由已知以及正弦定理，得()()()a a b c b c b -=-+，……… （1分）即222a b c ab +-=. ………（2分）所以2221cos 22a b c C ab +-==， ………………（4分）又()0πC ∈，，所以π3C =.……………………………………………（5分）（2）由（Ⅰ）知222a b c ab +-=，所以()2237a b ab c +-==，（6分）又1sin 2S ab C =⋅==6ab =，（7分）所以2()7325a b ab +=+=，即5a b +=. （9分）所以ABC △周长为5a b c ++=+（10分）18.解：∵PA ⊥平面ABCD ，,AB AC ⊂平面ABCD∴PA AC ⊥，PA AB ⊥，且AC AB ⊥．以A 为坐标原点建立如图所示空间直角坐标系； 2分（1）∵()1,2,0D -，()0,0,2P ∴1,1,12E ⎛⎫-⎪⎝⎭， ∴1,1,12AE ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()1,0,0AC =，设平面AEC 的法向量为()1,,x y z =n ，则120x y z x ⎧-+=⎪⎨⎪=⎩，取1y =，得()10,1,1=n ．又()0,2,0B ，所以 ()0,2,2PB =-∵1220PB ⋅=-=n ，∴PB ⊥n ，又PB ⊄平面AEC ，因此：//PB 平面AEC ． ················· 6分（2）∵平面BAC 的一个法向量为()0,0,2AP =，由（1）知：平面AEC 的法向量为()10,1,1=n ，D设二面角E AC B 的平面角为θ（θ为钝角），则cos θ=121212cos ,⋅-=-==n n n n n n ，得：0135θ=所以二面角E AC B 的大小为o 135． ··············· 12分（注：（1）问的证明用几何法亦可，但在第（2）问中要体现平面AEC 法向量的求解过程） 19.解：(1)证明：假设1n n a a +=，即1nn na a a =+，解得01n n a a ==或 ………2分从而-121-121====0====1n n n n a a a a a a a a ==或，这与题设1101a a >≠或相矛盾， ………………4分所以1n n a a +=不成立．故1n n a a +≠成立． ………………5分 (2)由题意得12345124816=,=,=,=,=,235917a a a a a ，………………6分由此猜想：12211+=--n n n a . ………………8分010211.=1=212n a =+证明：当时，，猜想成立………………9分111(1)1111(1)1122.==212222221=1=212121121=1k k k k k k k k k k k k k k n k a a n k a a n k ---+--+-+--+++===+++++∴+假设当时，猜想成立，即成立.........10分当时,当时，猜想也成立。

广东省阳春市第一中学2016-2017学年高二下学期第二次月考数学(理)试题含答案

春一中2016-2017学年度第二学期高二级月考（二)理科数学试卷(A 卷）临界值表及参考公式：()()()()()22n ad bc k a b c d a c b d -=++++,n a b c d =+++．()2p k k >0.15 0。

10 0.05 0。

0250。

0100.005 0.001k2。

0722.7063。

8415.0246.6357.87910。

828一、选择题：（本大题12个小题，每小题5分，共60分）1。

若复数z 满足24iz i =+，则在复平面内，z 对应的点的坐标是( ）A ．(2,4)B ．(2,4)-C ．(4,2)-D ．(4,2) 2。

10(2)xex dx +⎰等于( ）A 。

1B 。

e C. 1e -D.1e +3。

数列{}na 中,11a=，n S 表示前n 项和，且11,,2n n S S S +成等差数列,通过计算123,,S S S ，猜想当1n ≥时，n S =（）A ．1212-+n n B ．1212--n nC ．nn n 2)1(+ D ．1－121-n4. 7个人排成一队参观某项目，其中ABC 三人进入展厅的次序必须是先B 再A 后C ，则不同的列队方式有多少种( ） A. 120 B. 240 C 。

420 D. 840 5。

要排一张有7个歌唱节目和3个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，则有多少种不同的排法（ )A.7378A A B 。

7377A A C 。

7376A A D. 73710A A6。

若随机变量X 服从标准正态分布，即()~0,1X N 。

且()1.960.025P X <-=，则()1.96P X <=()A. 0.025B.0。

075 C 。

0。

05 D 。

0.9757．随机变量ξ服从二项分布()~,N n p ξ,且()300E ξ=，()200D ξ=则p 等于（）A. 23 B 。

广东省阳江市阳一中高二下学期第一次月考数学试卷(理科)

2016-2017学年广东省阳江市阳春一中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，每小题，只有一项是符合题目要求）1．在复数范围内，方程x2=﹣3的解是（）A．±B．﹣3 C．±i D．±3i2．人都会犯错误，老王是人，所以老王也会犯错误．这个推理属于（）A．合情推理B．演绎推理C．类比推理D．归纳推理3．用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（）A．假设至少有一个钝角B．假设至少有两个钝角C．假设没有一个钝角D．假设没有一个钝角或至少有两个钝角4．函数f（x）=x2+2x+1的单调递增区间是（）A．[﹣1，+∞）B．[1，+∞）C．（﹣∞，﹣1]D．（﹣∞，1]5．设f（x）=ax3+3x2+2，若f′（﹣1）=4，则a的值等于（）A．B．C．D．6．函数f（x）=x3﹣3x2在区间[﹣2，4]上的最大值为（）A．﹣4 B．0 C．16 D．207．已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A．1 B．2 C．3 D．48．函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，则（）A．为f（x）的极大值点B．﹣2为f（x）的极大值点C ．2为f （x ）的极大值D ．为f （x ）的极小值点9．曲线与x 轴所围图形的面积为（） A ．4B ．2C ．1D ．310．用数学归纳法证明不等式1+++…+＞（n ∈N *），第二步由k 到k +1时不等式左边需增加（）A ．B ．+C ．++D ． ++…+11．等差数列有如下性质：若数列{a n }为等差数列，则当时，数列{b n }也是等差数列；类比上述性质，相应地，若数列{c n }是正项等比数列，当d n =____________时，数列{d n }也是等比数列，则d n 的表达式为（）A ．B ．C ．D ．12．对大于1的自然数2×2的三次幂可用奇数进行以下方式的“裂”：若m 3的“分裂数”中有一个是345，则m 为（）A ．16B ．17C ．18D ．19二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．设复数z 满足（1+i ）z=2i （i 为虚数单位），则z 的共轭复数= ．14．3x 2dx= （用数字作答）．15．已知a 1=1，a 2=﹣，a 3=﹣，…，a n +1=﹣，…．那么a 2017= ．16．若在（﹣2，+∞）上是减函数，则b 的范围是．三、解答题（解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a（sinA﹣sinB）=（c﹣b）（sinC+sinB）（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．18．如图所示，在底面为平行四边形的四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=AB=2，AC=1，点E是PD的中点．（1）求证：PB∥平面AEC；（2）求二面角E﹣AC﹣B的大小．=（n=1，2，…）．19．若a1＞0，a1≠1，a n+1（1）求证：a n≠a n；+1（2）令a1=，写出a2，a3，a4，a5的值，观察并归纳出这个数列的通项公式a n，并用数学归纳法证明．20．设函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若对任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立，求c的取值范围．21．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2a n﹣2（n=1，2，3…），（a n≠0），数列{b n}中，b1=1，点P（b n，b n+1）在直线x﹣y+2=0上．（1）求数列{a n}，{b n}的通项a n和b n；（2）设c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项和T n．22．已知函数f（x）=lnx﹣ax+﹣1（a∈R）（1）当a=﹣1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（2）当a≤时，讨论f（x）的单调性．2016-2017学年广东省阳江市阳春一中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，每小题，只有一项是符合题目要求）1．在复数范围内，方程x2=﹣3的解是（）A．±B．﹣3 C．±i D．±3i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】方程即即x2=3i2，开方求得x的值．【解答】解：方程x2=﹣3，即x2=3i2，求得x=±i，故选：C．2．人都会犯错误，老王是人，所以老王也会犯错误．这个推理属于（）A．合情推理B．演绎推理C．类比推理D．归纳推理【考点】F5：演绎推理的意义．【分析】找到推理的前提和结论，由推理的定义可得．【解答】解：本推理为演绎推理，大前提为“人都会犯错误”，小大前提为“老王是人”，结论为“老王也会犯错误”，故选：B3．用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（）A．假设至少有一个钝角B．假设至少有两个钝角C．假设没有一个钝角D．假设没有一个钝角或至少有两个钝角【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】用反证法证明数学命题时，应先假设命题的否定成立，从而得出结论．【解答】解：用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，应先假设“至少有两个钝角”，故选：B．4．函数f（x）=x2+2x+1的单调递增区间是（）A．[﹣1，+∞）B．[1，+∞）C．（﹣∞，﹣1]D．（﹣∞，1]【考点】3W：二次函数的性质．【分析】判断函数的对称轴以及开口方向，然后求解即可．【解答】解：函数f（x）=x2+2x+1的开口向上，对称轴为x=﹣1，函数f（x）=x2+2x+1的单调递增区间是[﹣1，+∞）．故选：A．5．设f（x）=ax3+3x2+2，若f′（﹣1）=4，则a的值等于（）A．B．C．D．【考点】63：导数的运算．【分析】先求出导函数，再代值算出a．【解答】解：f′（x）=3ax2+6x，∴f′（﹣1）=3a﹣6=4，∴a=故选D．6．函数f（x）=x3﹣3x2在区间[﹣2，4]上的最大值为（）A．﹣4 B．0 C．16 D．20【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】利用导数的正负，可得f（x）=x3﹣3x2在区间[﹣2，4]上的单调性，即可求出最大值．【解答】解：f′（x）=3x2﹣6x=3x（x﹣2），令f′（x）=0，得x=0或2．x∈（﹣2，0）时，f′（x）＞0，x∈（0，2）时，f′（x）＜0，x∈（2，4）时，f′（x）＞0．故函数在（﹣2，0），（2，4）上单调递增，在（0，2）上单调递减，f（0）=0，f（4）=16，∴函数f（x）=x3﹣3x2在区间[﹣2，4]上的最大值为16．故选：C7．已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】62：导数的几何意义．【分析】利用导数的几何意义，列出关于斜率的等式，进而得到切点横坐标．【解答】解：已知曲线的一条切线的斜率为，∵=，∴x=1，则切点的横坐标为1，故选A．8．函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，则（）A．为f（x）的极大值点B．﹣2为f（x）的极大值点C．2为f（x）的极大值 D．为f（x）的极小值点【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】利用导函数的图象，判断导函数的极值点，推出结果即可．【解答】解：由导函数的图象可知：x＜﹣2时，函数是减函数，x∈（﹣2，），函数是增函数；x∈（）时，函数是减函数，x＞2时函数是增函数，所以，为f（x）的极大值点．故选：A．9．曲线与x轴所围图形的面积为（）A．4 B．2 C．1 D．3【考点】H7：余弦函数的图象；69：定积分的简单应用．【分析】根据面积等于cosx的绝对值在0≤x≤上的积分可求出答案．【解答】解：面积等于cosx的绝对值在0≤x≤上的积分，即S==3=3=3，故选：D．10．用数学归纳法证明不等式1+++…+＞（n∈N*），第二步由k到k+1时不等式左边需增加（）A．B． +C． ++D． ++…+【考点】RG：数学归纳法．【分析】依题意，由n=k递推到n=k+1时，不等式左边为1+++…+++…+，与n=k时不等式的左边比较即可得到答案．【解答】解：用数学归纳法证明等式1+++…+＜f（n）（n≥2，n∈N*）的过程中，假设n=k时不等式成立，左边=1+++…+，则当n=k+1时，左边=1+++…+++…+，∴由n=k递推到n=k+1时不等式左边增加了： +…+= +…+，故选：D．11．等差数列有如下性质：若数列{a n}为等差数列，则当时，数列{b n}也是等差数列；类比上述性质，相应地，若数列{c n}是正项等比数列，当d n=____________时，数列{d n}也是等比数列，则d n的表达式为（）A．B．C．D．【考点】F3：类比推理．【分析】本题考查的知识点是类比推理，在类比等差数列的性质推理等比数列的性质时，我们一般的思路有：由加法类比推理为乘法，由减法类比推理为除法，由算术平均数类比推理为几何平均数等，即可得出结论．【解答】解：在类比等差数列的性质推理等比数列的性质时，我们一般的思路有：由加法类比推理为乘法，由减法类比推理为除法，由算术平均数类比推理为几何平均数等，故我们可以由数列{a n}是等差数列，则当时，数列{b n}也是等差数列．类比推断：若数列{c n}是各项均为正数的等比数列，则当时，数列{b n}也是等比数列．故选C．12．对大于1的自然数2×2的三次幂可用奇数进行以下方式的“裂”：若m3的“分裂数”中有一个是345，则m为（）A．16 B．17 C．18 D．19【考点】F1：归纳推理．【分析】首先发现奇数的个数与前面的底数相同，再看出每一组分裂中的第一个数是底数×（底数﹣1）+1，问题得以解决．【解答】解：由23=3+5，分裂中的第一个数是：3=2×1+1，33=7+9+11，分裂中的第一个数是：7=3×2+1，43=13+15+17+19，分裂中的第一个数是：13=4×3+1，53=21+23+25+27+29，分裂中的第一个数是：21=5×4+1，…发现奇数的个数与前面的底数相同，每一组分裂中的第一个数是底数×（底数﹣1）+1，∴193，分裂中的第一个数是：19×18+1=343，第一个数是345．故选：D．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．设复数z满足（1+i）z=2i（i为虚数单位），则z的共轭复数=1﹣i．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】把原等式变形后直接利用复数代数形式的乘除运算化简求值．【解答】解：∵（1+i）z=2i，∴，∴．故答案为：1﹣i．14．3x2dx=7（用数字作答）．【考点】67：定积分．【分析】运用微积分基本定理和定积分的运算律计算即可．【解答】解：3x2dx=（x3）=23﹣1=7，故答案为：7=﹣，…．那么a2017=1．15．已知a1=1，a2=﹣，a3=﹣，…，a n+1【考点】8H：数列递推式；F1：归纳推理．【分析】利用数列递推关系、周期性即可得出．【解答】解：由a1=1，a n+1=﹣，…．∴a2=﹣，a3==﹣2，a4=﹣=1，…，=a n．∴a n+3那么a2017=a672×3+1=a1=1．故答案为：1．16．若在（﹣2，+∞）上是减函数，则b的范围是（﹣∞，﹣1] ．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】根据函数在（﹣2，+∞）上是减函数，对函数f（x）进行求导，判断出f′（x）＜0，进而根据导函数的解析式求得b的范围．【解答】解：由题意可知f′（x）=﹣x+≤0在x∈（﹣2，+∞）上恒成立，即b≤x（x+2）在x∈（﹣2，+∞）上恒成立，∵g（x）=x（x+2）=x2+2x=（x﹣1）2﹣1，且x∈（﹣2，+∞）∴g（x）≥﹣1∴要使b≤x（x+2），需b≤﹣1，故答案为：（﹣∞，﹣1]．三、解答题（解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a（sinA﹣sinB）=（c﹣b）（sinC+sinB）（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．【考点】HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知a（sinA﹣sinB）=（c﹣b）（sinC+sinB）利用正弦定理，得a（a﹣b）=（c﹣b）（c+b），即a2+b2﹣c2=ab．再利用余弦定理即可得出．（Ⅱ）由（Ⅰ）知a2+b2﹣c2=ab．变形为（a+b）2﹣3ab=c2=7，又S=sinC=ab=，可得ab=6，可得a+b=5．即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由已知a（sinA﹣sinB）=（c﹣b）（sinC+sinB）由正弦定理，得a（a﹣b）=（c﹣b）（c+b），即a2+b2﹣c2=ab．所以cosC==，又C∈（0，π），所以C=．（Ⅱ）由（Ⅰ）知a2+b2﹣c2=ab．所以（a+b）2﹣3ab=c2=7，又S=sinC=ab=，所以ab=6，所以（a+b）2=7+3ab=25，即a+b=5．所以△ABC周长为a+b+c=5+．18．如图所示，在底面为平行四边形的四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=AB=2，AC=1，点E是PD的中点．（1）求证：PB∥平面AEC；（2）求二面角E﹣AC﹣B的大小．【考点】MT：二面角的平面角及求法；LS：直线与平面平行的判定．【分析】由已知得PA⊥AC，PA⊥AB，且AC⊥AB．以A为坐标原点建立如图所示空间直角坐标系；（1）设平面AEC的法向量为，由，得PB∥平面AEC（2）求出平面BAC的一个法向量为，由（1）知：平面AEC的法向量为，设二面角E﹣AC﹣B的平面角为θ（为θ钝角），cosθ﹣=|cos＜＞|，可得二面角E﹣AC﹣B的大小【解答】解：∵PA平面ABCD，AB，AC⊂平面ABCD∴PA⊥AC，PA⊥AB，且AC⊥AB．以A为坐标原点建立如图所示空间直角坐标系；（1）证明：∵D（1，﹣2，0），P（0，0，2）∴E（，∴，，设平面AEC的法向量为，则，取y=1，得．又B（0，2，0），所以∵，∴，又PB⊄平面AEC，因此：PB∥平面AEC．（2）∵平面BAC的一个法向量为，由（1）知：平面AEC的法向量为，设二面角E﹣AC﹣B的平面角为θ（为θ钝角），则cosθ=﹣|cos＜＞|=﹣，得：θ=所以二面角E﹣AC﹣B的大小为．=（n=1，2，…）．19．若a1＞0，a1≠1，a n+1（1）求证：a n≠a n；+1（2）令a 1=，写出a 2，a 3，a 4，a 5的值，观察并归纳出这个数列的通项公式a n ，并用数学归纳法证明．【考点】RG ：数学归纳法；8H ：数列递推式．【分析】（1）采用反证法证明，先假设两种相等，代入已知的等式中即可求出a n 的值为常数0或1，进而得到此数列为是0或1的常数列，与已知a 1＞0，a 1≠1矛盾，所以假设错误，两种不相等；（2）由已知条件分别令n=1，2，3，能求出a 2，a 3，a 4，a 5的值，并猜想a n =．然后用数学归纳法进行证明．【解答】解：（1）证明：假设a n +1=a n ，即a n +1=，解得a n =0或a n =1，从而a n =a n ﹣1=…=a 2=a 1=0或a n =a n ﹣1=…=a 2=a 1=1，这与题设a 1＞0或a 1≠1相矛盾，所以a n +1=a n 不成立．故a n +1≠a n 成立．（2）由题意得，由此猜想：a n =．①当n=1时，a 1==，猜想成立，②假设n=k +1时，a k =成立，当n=k +1时，a k +1====，∴当n=k +1时，猜想也成立，由①②可知，对一切正整数，都有a n =成立20．设函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若对任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立，求c的取值范围．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）依题意有，f'（1）=0，f'（2）=0．求解即可．（2）若对任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立⇔f（x）max＜c2在区间[0，3]上成立，根据导数求出函数在[0，3]上的最大值，进一步求c的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=6x2+6ax+3b，因为函数f（x）在x=1及x=2取得极值，则有f'（1）=0，f'（2）=0．即解得a=﹣3，b=4．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，f（x）=2x3﹣9x2+12x+8c，f'（x）=6x2﹣18x+12=6（x﹣1）（x﹣2）．当x∈（0，1）时，f'（x）＞0；当x∈（1，2）时，f'（x）＜0；当x∈（2，3）时，f'（x）＞0．所以，当x=1时，f（x）取得极大值f（1）=5+8c，又f（0）=8c，f（3）=9+8c．则当x∈[0，3]时，f（x）的最大值为f（3）=9+8c．因为对于任意的x∈[0，3]，有f（x）＜c2恒成立，所以9+8c＜c2，解得c＜﹣1或c＞9，因此c的取值范围为（﹣∞，﹣1）∪（9，+∞）．21．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2a n﹣2（n=1，2，3…），（a n≠0），数列{b n}中，b1=1，点P（b n，b n+1）在直线x﹣y+2=0上．（1）求数列{a n}，{b n}的通项a n和b n；（2）设c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项和T n．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）由题意可知a n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣2a n﹣1，则a n=2a n﹣1，可知数列{a n}成等比数列，求得a1，根据等比数列通项公式，即可求得数列{a n}，将P（b n，b n）+1整理可得b n﹣b n=2，在数列{b n}是等差数列，即可求得b n；+1（2）由c n=a n•b n，利用“错位相减法”即可求得数列{c n}的前n项和T n．【解答】解：（1）∵S n=2a n﹣2，当n≥2时，S n﹣1=2a n﹣1﹣2，…由a n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣2a n﹣1，∵a n≠0，则∴．…∵a1=S1，∴a1=2a1﹣2，即a1=2，∴，）在直线x﹣y+2=0上，∵点P（b n，b n+1∴b n﹣b n+2=0，+1﹣b n=2，即数列{b n}是等差数列，又b1=1，∴b n+1∴b n=2n﹣1…（II）∵…，∴因此：，…即：∴，∴．22．已知函数f（x）=lnx﹣ax+﹣1（a∈R）（1）当a=﹣1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（2）当a≤时，讨论f（x）的单调性．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出当a=﹣1时的函数的导数，切线的斜率，切点坐标，再由点斜式方程，即可得到切线方程；（2）求出f（x）的导数，令g（x）=ax2﹣x+1﹣a，x＞0，对a讨论，当a=0时，当a≠0时，①a=，②若0＜a＜，③当a＜0时，函数的单调性，写出单调区间即可．【解答】解：（1）当a=﹣1时，f（x）=lnx+x+﹣1（x＞0），f′（x）=+1﹣，f（2）=ln2+2，f′（2）=1，则切线方程为：y=x+ln2；（2）因为f（x）=lnx﹣ax+﹣1，所以f′（x）=﹣a=﹣（x＞0），令g（x）=ax2﹣x+1﹣a，x＞0，（i）当a=0时，g（x）=﹣x+1（x＞0），所以当0＜x＜1时g（x）＞0，f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减，x∈（1，∞）时，g（x）＜0，f′（x）＞0此时函数f，（x）单调递增．（ii）当a≠0时，由f（x）=0，解得：x1=1，x2=1﹣，①a=，函数f（x）在x＞0上单调递减，②若0＜a＜，在（0，1），（﹣1，+∞）单调递减，在（1，﹣1）上单调递增．③当a＜0时，由于﹣1＜0，x∈（0，1）时，g（x）＞0，此时f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；x∈（1，∞）时，g（x）＜0，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增．综上所述：当a≤0 时，函数f（x）在（0，1）上单调递减；函数f（x）在（1，+∞）上单调递增当a=时，函数f（x）在（0，+∞）上单调递减当0＜a＜时，函数f（x）在（0，1），（﹣1，+∞）单调递减，在（1，﹣1）上单调递增．2017年5月27日。

广东省阳市第一中学高二数学下学期月考试题理

广东省阳春市第一中学2017-2018学年高二数学下学期月考试题理一、选择题（共12小题，每小题5分,每小题，只有一项是符合题目要求） 1．设 i 是虚数单位，复数imi++21在复平面上的对应点在虚轴上，则实数m 为（*） A. 2 B. -2 C. 21-D. 212. 用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（ * ） A. 假设没有一个钝角 B.假设至少有两个钝角C. 假设至少有一个钝角D.假设没有一个钝角或至少有两个钝角 3. 下列说法中，正确的是（*） A. 若p : |x |>x ，q : 21≥+xx ，则p ∨q 是真命题 B. “x >0”是“x >2”的充分不必要条件C. 复数z =a +bi （a,b ∈R ），“若z 是纯虚数，则a =0”的否命题是真命题D. “12 ,0--≠>∀x x x ” 的否定是“12,0000--=>∃x x x ”4. 已知集合A ,2{()80|}x y x y =+-≥，{()|}B ,10x y x y =--≤，{()4}C ,0|x y y =-≤，若点()C (,A B )P a b ∈，则ab的取值范围是（*）A. [1,3]B. ]2,23[ C. ]2,32[ D. ]3,23[5. 数列{a n }满足120n n a a +-=(n ≥1) 且a n >0，243·32a a a -=-，则前5项和S 5=（*） A. 5 B.493C. 431 D. 31 6．把函数)62cos(3)(π-=x x f 的图象向右平移3π个单位，得到()g x 的图象，则()g x 的一个对称中心坐标为（*） A. )0,3(πB. )0,32(π C. )0,6(π- D. )0,65(π 7. △ABC 的内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ，已知4,6c b ==，cos A =31，则BC 边上的中线AD 的长度为（*）A. 17B. 5C. 15D. 528. 双曲线12222=-by a x (a >0，b >0)的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则离心率e=（*）A. 3B. 2C. 2D. 59. 函数f (x )=x 2，在点P(a , f (a )) (a >0)处的切线为l ，若f (x )的图象与x 轴、直线l 围成的图形面积为32(图中阴影部分)，则a值为（*）A. 4B. 3C. 2D. 110. 以下是改编自我国古代数学专著《九章算术》的一个问题：今有良马与驽马发长安至齐. 齐去长安一千一百里. 良马初日行一百里，日增四里；驽马初日行九十里，日减二里。

【数学】广东省阳春市2020学年高二数学下学期第一次月考试题理

【关键字】数学广东省阳春市2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题理一、选择题（共12小题，每小题5分,每小题，只有一项是符合题目要求）1. 在复数范围内，方程的解是（）A. B.. D.2. 人都会犯错误，老王是人，所以老王也会犯错误．这个推理属于（）A．合情推理B．演绎推理C．类比推理D．归纳推理3.用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（）A.假设至少有一个钝角B.假设至少有两个钝角C.假设没有一个钝角D.假设没有一个钝角或至少有两个钝角4.函数的单调递加区间是( )A．B．C．D．5.,若,则的值等于（）A．B．C．D．6．函数在区间上的最大值为（）A．B．C．D．7.已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A．1 B．C．3 D．48. 函数的导函数的图像如图所示，则（）A．为的极大值点B．为的极大值点C．为的极大值D．为的极小值点9.曲线与轴所围图形的面积为（）A．B．C．D．10.用数学归纳法证明不等式，第二步由到时不等式左边需要增加（）A． B. C. D.11．等差数列有如下性质：若数列为等差数列，则当时，数列也是等差数列；类比上述性质，相应地，若数列是正项等比数列，当____________时，数列也是等比数列，则的表达式为（）A． B.C. D.12．对大于1的自然数的三次幂可用奇数进行以下方式的“裂”：( ) 若的“分裂数”中有一个是345，则为( )A ．16B ．17C ．18D ．19 二、填空题（共4小题,每小题5分，共20分）13. 设复数z 满足，其中i 为虚数单位，则z 的共轭复数． 14．计算（结果用数字作答）． 15．已知，，，…，，…．那么．16．若在上是减函数，则的范围是．三、解答题（解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分10分)已知的内角A ，B ，C 的对边分别为，且满足条件 (1）求角；（2）若，的面积为，求的周长． 18．（本小题满分12分）如图所示，在底面为平行四边形的四棱锥中，，平面，且，，点是的中点. （1）求证：平面；（2）求二面角的大小. 19．(本小题满分12分)若，，． (1)求证：；(2)令写出的值，观察并归纳出这个数列的通项公式，并用数学归纳法证明． 20．(本小题满分12分)设函数在及时取得极值．（1）求,a b 的值；（2）若对于任意的[03]x ∈，，都有2()f x c <成立，求c 的取值范围． 21．（本小题满分12分）已知数列n a 的前n 项和为n S ，且n S ＝22(1,2,3)n a n，（0n a ≠），数列n b 中，11b ，点1(,)n n P b b 在直线20xy 上．（1）求数列,n n a b 的通项n a 和n b ； (2) 设n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项和n T . 22.（本小题满分12分）已知函数11ln )(--+-=xaax x x f (a R ∈)． (1)当1-=a 时，求曲线)(x f y =在点()()2,2f 处的切线方程； (2)当21≤a 时，讨论)(x f 的单调性．2016-2017学年度第二学期高二年级月考（一）参考答案理科数学(A 卷)一.选择题：CBBADC AABDCD二.填空题：13. 1i - 14. 7 15. 1 16. 1b ≤-三.17.解：（1）由已知以及正弦定理，得()()()a a b c b c b -=-+，……… （1分）即222a b c ab +-=. ………（2分）所以2221cos 22a b c C ab +-==， ………………（4分）又()0πC ∈，，所以π3C =.……………………………………………（5分）（2）由（Ⅰ）知222a b c ab +-=，所以()2237a b ab c +-==，（6分）又1333sin 242S ab C ab =⋅==，所以6ab =，（7分）所以2()7325a b ab +=+=，即5a b +=. （9分）所以ABC △周长为57a b c ++=+. （10分） 18.解：∵PA ⊥平面ABCD ，,AB AC ⊂平面ABCD∴PA AC ⊥，PA AB ⊥，且AC AB ⊥．以A 为坐标原点建立如图所示空间直角坐标系； 2分（1）∵()1,2,0D -，()0,0,2P ∴1,1,12E ⎛⎫-⎪⎝⎭， ∴1,1,12AE ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()1,0,0AC =，设平面AEC 的法向量为()1,,x y z =n ，则120x y z x ⎧-+=⎪⎨⎪=⎩，取1y =，得()10,1,1=n ．又()0,2,0B ，所以 ()0,2,2PB =-∵1220PB ⋅=-=n ，∴PB ⊥n ，又PB ⊄平面AEC ，因此：//PB 平面AEC ． ·················· 6分（2）∵平面BAC 的一个法向量为()0,0,2AP =，由（1）知：平面AEC 的法向量为()10,1,1=n ，设二面角E AC B 的平面角为θ（θ为钝角），则cos θ=1212122cos ,22⋅-=-==-n n n n n n ，得：0135θ=zxy（071223-02）ECPBA所以二面角E AC B 的大小为o 135． ··············· 12分（注：（1）问的证明用几何法亦可，但在第（2）问中要体现平面AEC 法向量的求解过程） 19.解：(1)证明：假设1n n a a +=，即1nn na a a =+，解得01n n a a ==或 ………2分从而-121-121====0====1n n n n a a a a a a a a ==或，这与题设1101a a >≠或相矛盾， ………………4分所以1n n a a +=不成立．故1n n a a +≠成立． ………………5分 (2)由题意得12345124816=,=,=,=,=,235917a a a a a ，………………6分由此猜想：12211+=--n n n a . ………………8分010211.=1=212n a =+证明：当时，，猜想成立………………9分20.解：（Ⅰ）2()663f x x ax b '=++，………..2分因为函数()f x 在1x =及2x =取得极值，则有(1)0f '=，(2)0f '=………..4分即6630241230a b a b ++=⎧⎨++=⎩，．………5分解得3a =-，4b =．………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，32()29128f x x x x c =-++，……….7分因为对于任意的[]03x ∈，，有2()f x c <恒成立，所以只需2max ()f x c <………..8分 2()618126(1)(2)f x x x x x '=-+=--．(01)x ∈，时，()0f x '>；(12)x ∈，时，()0f x '<；(23)x ∈，时，()0f x '>．…..9分所以，当1x =时，()f x 取得极大值(1)58f c =+，又(0)8f c =，(3)98f c =+．则当[]03x ∈，时，()f x 的最大值为(3)98f c =+．………10分所以 298c c +<，解得 1c <-或9c >，因此c 的取值范围为(1)(9)-∞-+∞，，．………..12分21．解（1）1122,22,n n n n S a S a --=-=- *12,)n n n S S a n n N -≥∈又－＝，（………… 2分122,0,n n n n a a a a -∴=-≠．{}*12,(2,),nn n a n n N a a -∴=≥∈即数列是等比数列。

广东省阳市第一中学高二下学期第二次月考数学(文)试题

阳春一中2016－2017学年度第二学期高二年级月考（二）文科数学试题高二级文科数学备课组一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 若复数z 满足z(1－i )=2i ，则在复平面内z 对应的点的坐标是（） A. (－1， 1) B. (1，－1) C. (1， 1) D. (－1，－1)2. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( )A. xy 1-= B.||x y = C.31xy = D.sin y x =3. 在同一坐标系中，将曲线x y 3sin 21=变为曲线x y '='sin 的伸缩变换是( ) A.⎪⎩⎪⎨⎧'='=y y x x 213 B.⎪⎩⎪⎨⎧='='y y x x 213 C. ⎩⎨⎧'='=y y x x 23 D. ⎩⎨⎧='='y y x x 234. 在如图所示的算法流程图中，输出S 的值为（）A ．51B ．52C ．53D ．54 5. 下面有段演绎推理：“直线平行于平面，则该直线平行于平面内所有直线；已知直线b ⊄平面α，直线⊂a 平面α，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a ”，则该推理中（）A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．该推理是正确的 6. 右表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A 产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对应数据．根据右表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为0.70.35y x ∧=+，那么表中t 的值为（）A ．2B ． 3C ．3.5D ．4 7. 函数()ln f x x x =-的单调递增区间是（）y 2.5 t 4 4.5x 3 4 5 6A ．(,1)-∞B ．(0,1)C ．(0,)eD ．(1,)+∞8. 在用反证法证明命题“已知,2a b c ∈、、（0），求证(2)(2)(2)a b b c c a ---、、不可能都大于1” 时，反证假设时正确的是（）A. 假设(2)(2)(2)a b b c c a ---、、都不大于1B. 假设(2)(2)(2)a b b c c a ---、、都小于1C. 假设(2)(2)(2)a b b c c a ---、、都大于1D. 以上都不对9. 曲线313y x x =+31-在点（1，1）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）A. 2B. 1C.21D.41 10. 已知函数错误！未找到引用源。

广东省阳春市第一中学高二数学下学期月考试题理(2021年整理)

广东省阳春市第一中学2017-2018学年高二数学下学期月考试题理编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（广东省阳春市第一中学2017-2018学年高二数学下学期月考试题理）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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广东省阳春市第一中学2017—2018学年高二数学下学期月考试题理一、选择题（共12小题，每小题5分，每小题，只有一项是符合题目要求） 1．设 i 是虚数单位,复数imi++21在复平面上的对应点在虚轴上，则实数m 为(*） A. 2 B. -2 C 。

21-D 。

212. 用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（＊）A 。

假设没有一个钝角B 。

假设至少有两个钝角C 。

假设至少有一个钝角 D.假设没有一个钝角或至少有两个钝角 3. 下列说法中，正确的是（＊） A. 若p : ｜x ｜>x ，q : 21≥+xx ，则p ∨q 是真命题 B. “x >0”是“x >2”的充分不必要条件C. 复数z =a +bi (a,b ∈R ），“若z 是纯虚数，则a =0”的否命题是真命题 D 。

“12 ,0--≠>∀x x x ” 的否定是“12 ,0000--=>∃x x x ”4. 已知集合A ,2{()80|}x y x y =+-≥，{()|}B ,10x y x y =--≤，{()4}C ,0|x y y =-≤,若点()C (,A B )P a b ∈，则a b的取值范围是（*）A. [1，3] B 。

广东省阳春市第一中学高二上学期第一次月考数学(理)试题

阳春一中2016-2017学年度第一学期高二年级月考（一）理科数学(A 卷)2016.10.17（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一.选择题：(共12小题，每小题5分,在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.在等差数列{}n a 中，若42=a ，24=a ，则6a 等于（） A.1- B.0 C. D.62.下列说法中，正确的是（）A.的第k 项为数列0,2,4,6,8可记为{}2nC.数列1,0,1-与数列1,0,1- 是相同的数列D.数列1,3,5,7 可表示为{}1,3,5,7 3.在ABC ∆ 中，2a = ,,30A = , 则B =( )A.60B.60或 120C.30D.30或150 4.在等比数列{}n a 中，若82=a ，645=a ，则公比q 为（） A.2 B.3 C.4 D.8 5.在ABC ∆中，若B a c cos 2=，则ABC ∆的形状一定是( )A.锐角三角形B. 直角三角形C. 等腰或直角三角形D.等腰三角形 6.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S , 22-=a ，44-=S ，若n S 取得最小值，则n 的值为（）A.2=nB.3=nC.2=n 或3=nD.4=n 7.等比数列{}n a 的各项均为正数,且965=a a ,则3132310log log log a a a +++=( )A.12B.10C.8D.32log 5+8.已知等差数列{}n a 的前n 项和为nS ，若85=S ,2010=S ,则15S 等于( )A.16B.18C.36D.38 9.在ABC ∆ 中，030=A ,3=a ，4=b ，那么满足条件的ABC ∆个数有（） A.不存在 B.不能确定 C.一个 D.两个 10.在ABC ∆ 中，3=AB ,13=BC ,4=AC 则AC 边上的高为（）A.223 B.23C.233D.33 11.已知等比数列{}n a 的前n 项和为nS ，若23-⋅=n n p S ，则p 等于（）A. 3-B.3C. 2-D. 2 12.已知函数211)(xx f +=，则)20151()21()2()2015()2016(f f f f f ++++++ )20161(f +的值为（） A.2014 B.2015 C.2016 D.2017二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.在相距4千米的B A ,两出测量目标C ，若,750=∠CAB 060=∠CBA ，求C A ,之间的距离是千米.14. 已知数列{}n a 中，211,1,011+==≠+nn n a a a a ，则20a 的值为 . 15.已知ABC ∆的三边长成公比为2的等比数列，则其最小角的余弦值为 . 16.顶点在单位圆上的ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ．若522=+c b ，sin A =，则ABC S ∆三.解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.（10分）△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知2a =，3c =，1cos 4B =．（1）求b 的值．（2）求sinC 的值．18.（12分）已知等比数列{}n a 的前n 项和为nS ，且233=a ，293=S ．（1）若33,,S m a 成等比数列，求m 值；（2）求1a 的值．19.（12分）已知c b a ,,分别为ABC ∆内角A ,B ,C 的对边，且21sin sin cos cos -=-C B C B .（1）求A 的值．（2）若2=a ，ABC ∆b ，c 的值.20．（12分）已知四棱锥ABCD P -的底面为平行四边形，ABCD PD 平面⊥，M 为PC 中点．（1）求证:MBD AP 平面//. （2）若PB AD ⊥，求证:PAD BD 平面⊥.MODCBAP21.（12分）已知函数42)(2+-=x x x f .数列{}n a 是公差为d 的等差数列，且)1(1-=d f a ，)1(3+=d f a ．（1）求数列{}n a 的通项公式. （2）若n S 为数列{}n a 的前项和，求证：431111321<+++n S S S S ．22.（12分）已知正项数列{}n a 的前n 项和为2)1(41,+=n n n a S S 且有，数列123121,,,,----n n b b b b b b b 是首项为，公比为21的等比数列. （1）求证：数列{}n a 是等差数列.（2）若}{),2(n n n n c b a c 求数列-⋅=的前n 项和n T . （3）在（2）条件下，是否存在常数λ，使得数列⎪⎪⎭⎫⎝⎛++2n n a T λ为等比数列？若存在，试求出λ；若不存在，说明理由.阳春一中2016-2017学年度第一学期高二年级月考（一）参考答案理科数学(A 卷)一.选择题：(共12小题，每小题5分,在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BABADCBCDCDB二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共2013.62 14.39115.825三.解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17.解：（1）由余弦定理2222cos b a c ac B =+- (1)分得222123223104b =+-⨯⨯⨯=，即b = (4)分（2）方法1：由余弦定理，得222cos 2a b c C ab +-===……………7分因为C 是ABC ∆的内角，所以sin C ==……………10分方法2：因为1cos 4B =，且B 是ABC ∆的内角，所以sin B ==……………………………………………7分根据正弦定理，sin sin b cB C =，得sin sin c B C b=== (10)分 18.解：（1）因为33,,S m a 成等比数列，所以 332S a m ⋅=…………………………………………1分因为233=a ，293=S ，所以 4272=m …………………………………………………2分所以233±=m ………………………………………………………………………………4分（2）设等比数列{}n a 公比为q ①当1=q 时，23321===a a a ，此时293=S ,满足题意; …………………………………6分②当1≠q 时，依题意得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--=291)1(233121q q a q a …………………………………………………………8分解得⎪⎩⎪⎨⎧==2161q a ，综上可得231=a 或61=a ……………………………………………………12分19．解：（1）因为21sin sin cos cos -=-C B C B 所以21)cos(-=+C B …………………………………………………………………2分又因为π<+<C B 0，所以22π=+C B ……………………………………………4分因为π=++C B A ，所以3π=A (6)分（2）因为ABC ∆的面积S =1sin 2bc A,所以bc =4 ……………………………………8分由余弦定理2222cos a b c bc A =+- 得22c b +=8 ……………………………………10分联立⎩⎨⎧=+=8422c b bc ，解得⎩⎨⎧==22c b 或⎩⎨⎧-=-=22c b因为0,0>>c b ，所以2==c b ………………………………………………………12分 20.证明：（1）因为底面ABCD 是平行四边形，所以点O 为AC 的中点， ……………………………1分又M 为PC 的中点，所以PA OM // ………………………………………………………3分因为MBD OM 平面⊂， MBD AP 平面⊄，所以MBD AP 平面//. ………………………5分（2）因为⊥PD 平面ABCD ，ABCD AD 平面⊂，所以AD PD ⊥………………………6分因为PB AD ⊥，P PB PD =⋂，PBD PD 平面⊂，PBD PB 平面⊂，所以⊥AD 平面PBD ………………………………………………………………………8分因为PBD BD 平面⊂，所以BD AD ⊥ ………………………………………………… 9分因为⊥PD 平面ABCD ，ABCD BD 平面⊂，所以 BD PD ⊥ …………………… 10分又因为BD AD ⊥，D PD AD =⋂，PAD AD 平面⊂， PAD PD 平面⊂，所以⊥BD 平面PAD . ……………………………………………………………………12分 21．解：(1) 由已知可知()()()()⎪⎩⎪⎨⎧++-+=+---=412141212321d d a d d a …………………………………………………2分即：⎪⎩⎪⎨⎧+=++-=32742121d d a d d a ，解得⎩⎨⎧==231d a (4)分所以12+=n a n ……………………………………………………………………………5分(2)由(1)知)2()12(53+=++++=n n n S n ……………………………………………6分则)211(21)2(11+-=+=n n n n S n …………………………………………………7分所以n S S S S 1111321+++ )21151314121311(21+-++-+-+-=n n )2111211(21+-+-+=n n …………………………………10分)2)(1(23243+++-=n n n ………………………………………11分因为0)2)(1(232>+++n n n ，所以431111321<+++n S S S S (12)分22. 解：（1）由2)1(41+=n n a S ① 当1=n ，211)1(41+=a a 解得11=a ……………………………………………1分当211)1(41,2+=≥--n n a S n 时 ② ①-②得)22(411212---+-=n n n n n a a a a a … ……………………………………………2分即,0)2)((11=--+-+n n n n a a a a…………………………………………………………3分因为0>n a ，所以021=---n n a a 即.21=--n n a a所以数列{}n a 是以为首项2为公差的等差数列 (4)分（2）依题意,)21(,2,1111--=-≥=n n n b b n b 时当所以)()()(123121--+-+-+=n n n b b b b b b b b……………………………………5分12)21()21(211-++++=n ).211(2n -=……………………………………6分.22)12()2(n n n n n b a c ⋅-=-⋅= n n c c c T +++= 21)212252321(232nn -++++= ①)212252321(2211432+-++++=n n n T , ② …………………………7分①—②得),21222222221(221132+--++++=n n n n T1212)212121(4212---+++=n n n n T 12326-+-=∴n nn T …………………………9分（3）因为=+⨯++-=+-+321)2326(12n n a T n n n λλ121326--++n n λ ……………………………10分所以要使数列⎪⎪⎭⎫⎝⎛++2n n a T λ为等比数列，当且仅当6,06-==+λλ即时故存在6-=λ，使⎪⎪⎭⎫⎝⎛++2n n a T λ为等比数列 ………………………………………………12分。

广东阳春第一中学高二上学期月考一数学试题含答案

阳春一中2019-2020学年第一学期高二月考一数学科试题命题：审题：（全卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.一．填空题（每小题5分，共12小题，满分60分，每题只有一个正确答案） 1．设集合{}213A x x ＜=+，{}32B x x =-＜＜，则A B 等于（）A ．{}31x x -<<B ．{}12x x <<C ．{}3x x >-D ．{}1x x <2．在等差数列{a n }中，===1042,6,2a a a 则（）A ．12B ．14C ．16D ．183．在ABC ∆中，若2,45BC AC B ===︒，则角A 等于（）A ．30︒B ．60C ．30︒或150D ．60或1204．已知数列满足nn a a a 11,2111-==+ ，则=2020a （） A.1- B .21C.2D.35．设0.37a =， 70.3b =， 7log 0.3c =，则a ， b ， c 的大小关系是（） A ．a b c << B ．c b a << C ．c a b << D ．b c a << 6．已知向量()a cos θ,sin θ=，()b 2,1=-，且a b ⊥，则πtan θ4⎛⎫- ⎪⎝⎭的值是（） A ．3B ．3-C ．13 D ．13-7．己知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则()f x 的解析式是（） A ．()sin 33f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B ．()sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C ．()sin 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．()sin 26f x x π⎛⎫+ ⎝=⎪⎭8．如图是某学生在高三的五次月考考试成绩的分数茎叶统计图，该组数的平均数为x ，若从中任取2个数，则这2个数都大于x 的概率为（） A ．110B ．15C ．310D ．259．在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，2a =，3b =，4c =，设AB 边上的高为h ，则h =（）A ．2B ．2C ．4D ．810．如图，要测量底部不能到达的电视塔AB 的高度，在C 点测得塔顶A 的仰角是45°，在D 点测得塔顶A 的仰角是30°，并测得水平面上的∠BCD ＝120°，CD ＝40 m ，则电视塔的高度为（） A.m B.20 m C.m D.40 m11．在ABC ∆中，角A B C ，，的对边分别是a b c ，，，若sin 2sin 0b A B b ==，，则ca的值为（）A ．1B ．3C D ．712.“杨辉三角”又称“贾宪三角”,是因为贾宪约在公元1050年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算,而杨辉在公元1261年所著的详解九章算法一书中,辑录了贾宪三角形数表,并称之为“开方作法本源”图下列数表的构造思路就源于“杨辉三角”该表由若干行数字组成,从第二行起,每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和,表中最后一行仅有一个数,则这个数是（）2017 2016 2015 5 4 3 2 14033 4031 9 7 5 38064 16 12 828 20A. B. C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13.已知向量=（1，），=（，1），则与夹角的大小为______．14.如果三个数,,成等差数列,则x=_______．15.将函数f（x）=cos（2x+）-1的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）具有性质____ __．（填入所有正确性质的序号）①最大值为，图象关于直线x=-对称；②图象关于y轴对称；③最小正周期为π；④图象关于点（，0）对称；⑤在（0，）上单调递减．16．点是直线上一动点，是圆的两条切线，是切点，若四边形面积的最小值为2，则的值为______．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17.（满分10分）我校举行知识竞赛答题，高二年级共有1200名学生参加了这次竞赛.为了解竞赛成绩情况，从中抽取了100名学生的成绩进行统计.其中成绩分组区间为[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，其频率分布直方图如图所示，请你解答下列问题：（1）求m的值；（2）若成绩不低于90分的学生就能获奖，问所有参赛学生中获奖的学生约为多少人；（3）根据频率分布直方图，估计这次平均分（用组中值代替各组数据的平均值）.18．（满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，4π=A ，54cos =B ．（1）求cosC 的值；（2）若c=2，求△ABC 的面积． 19. （满分12分）已知△ABC 的内角A , B , C 的对边分别为a , b , c ,且2cos 2c B b a ⋅-=. （1）求角C 的大小；（2）设角A 的平分线交BC 于D ，且ADbABC 的面积.20. （满分12分）在四棱锥P −ABCD 中，AD ∥BC ，平面PAC ⊥平面ABCD ，AB =AD =DC =1，∠ABC =∠DCB =60︒，E 是PC 上一点.（1）证明：平面EAB ⊥平面PAC ；（2）若△PAC 是正三角形，且E 是PC 中点，求三棱锥A −EBC 的体积.21．（满分12分）如图，在平面凸四边形ABCD 中（凸四边形指没有角度数大于180的四边形），2,4,5AB BC CD ===. （1）若120B ∠=，1cos 5D =，求AD ；（2）已知3AD =，记四边形ABCD 的面积为S ，求S 的最大值.22．（满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知(1,1),(2,1),(,)A B C m n ---为三个不同的定点. 以原点O 为圆心的圆与线段,,AB AC BC 都相切. （1）求圆O 的方程及,m n 的值；（2）在直线AO 上是否存在异于A 的定点Q ，使得对圆O 上任意一点P ，都有(PA PQλλ=为常数)？若存在，求出点Q 的坐标及λ的值；若不存在，请说明理由.BAPED第20题图阳春一中2019-2020学年第一学期高二月考一数学参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.4.本小题主要考查递推数列，考查数列的周期性，属于基础题.5．【解析】由17xy =单调增加0.30771a =>=，由20.3xy =单调减知700.30.31b =<=，则01b <<，由7log y x =单调增加77log 0.3log 10c =<=， ∵1a >， 01b <<， 0c <．∴c b a <<．故选B ．6．【解析】因为a b ⊥，故0a b =即2cos sin 0θθ-=即tan 2θ=，所以tan 11tan 41tan 3πθθθ-⎛⎫-== ⎪+⎝⎭，故选C ． 7．【解析】∵函数图象经过点16π（，），∴函数的最大值为1，可得1A = 又∵函数的周期54126T πππ=-=（）， 2ππω∴=，可得2ω= 因此函数解析式为：2f x sin x ϕ=+（）（），再将点16π（，）代入，得：126sin πϕ=⨯+（），解之得262k k Z ，（）＜ππϕπϕ=+∈ ，∴取06k πϕ==，得所f x 以（）的解析式是2,6f x sin x x R π=+∈（）（）故选D8．由茎叶图，这组数的平均数为：87.4据此可得：满足题意的概率为：2225110C p C ==.本题选择A 选项.9．∵2a =，3b =，4c =，∴2229164217cos 2234248b c a A bc +-+-====⨯⨯，则sinA ====，则sin sin 388h AC A b A ===⨯=，故选D ． 10.【详解】由题意，设，则，在中，由余弦定理，得．化简得解得．即AB=40 m ．故选D ．11．∵sin 2sin 0b A B =，∴由正弦定理可得sin sin 2sin 0B A A B +=，即2sin sin cos sin 0B A A A B +=.由于sin sin 0B A ≠，∴cos 2A =-.∵0A π<<，∴34A π=.又b =，由余弦定理可得22222222cos 225a b c bc A c c c c =+-=++=，∴5c a =.故选C. 二、12解：由已知：数表的每一行从右至左都是一个等差数列,第一行公差是1,第二行公差是2,第三行公差是4,依次类推,第2015行公差为, 所以第一行第一个数是,第二行第一个数为,第三行第一个数为,依次类推,第n 行第一个数为,第2017行只有一个数,为,故选B ．填空题13. 14.4 15.②③④． 16．14.解：等差数列,,,,,,又,15【解：将函数f （x ）=cos （2x+）-1的图象向左平移个单位长度，得到y=cos[2（x+）+]-1=cos （2x+π）-1=-cos2x-1的图象；再向上平移1个单位长度，得到函数g （x ）=-cos2x 的图象．对于函数g （x ）：它的最大值为，由于当x=-时，g （x ）=，不是最值，故g （x ）的图象不关于直线x=-对称，故排除①；由于该函数为偶函数，故它的图象关于y 轴对称，故②正确；它的最小正周期为=π，故③正确；当x=时，g （x ）=0，故函数的图象关于点（，0）对称，故④正确；在（0，）上，2x ∈（0，），g （x ）不是单调函数，故排除⑤，三、解答题 17.（满分10分）解：（1）由10(0.0050.020.040.005)1m ⨯++++=. …2分解得0.03m = . …3分（2）学生成绩在[90,100]之间的频率为0.05，. …4分故可估计所有参赛学生中能获奖的人数约为12000.0560⨯=人. …5分（3）平均分的估计值为：550.05650.2750.4850.3950.0576⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=分. …8分 18．（满分12分）（1）△ABC 中，∵，∴sinB==………………2分∴………………4分=． …………………6分（2）由（Ⅰ）知 …………………8分由正弦定理知：，∴，…………………10分∴． …………………12分19.解: (1)法一：由已知及余弦定理得222222a c b c a bac+-⨯=+，整理得222a b c ab +-=-. …2分2221cos 222a b c ab C ab ab +--===-， ………………3分又在△ABC 中，0＜C ＜π， ………………4分 ∴23C π=，即角C 的大小为23π. .………………5分法二：由已知及正弦定理得2sin cos sin 2sin C B B A ⋅-=，又在△ABC 中，sin A =sin(B +C )=sin B cos C +cos B sin C , . ......……2分 ∴2sin C cos B – sin B =2sin B cos C +2cos B sin C ，即2sin B cos C = – sin B ，又sin B ≠0， ………………3分 ∴1cos 2C =-，又0＜C ＜π， ………………4分∴23C π=，即角C 的大小为23π. .………………5分 (2)由(1)23C π=，依题意得如图，在△ADC 中，AC =bAD由正弦定理得sin sin AC C CDA AD ⋅∠==， .………………7分∵在△ADC 中，0＜CDA ∠＜π，C 为钝角， ........………....………8分 ∴4CDA π∠=，故23412CAD ππππ∠=--=. .………………9分 ∵在△ABC 中，AD 是角A 的平分线，∴6CAB π∠=, .……….……10分∴△ABC是等腰三角形，BC AC == .………………11分故△ABC的面积211sin 232S BC AC π=⋅= .…………….…12分20.解：(1)证明：依题意得四边形ABCD 是底角为60︒的等腰梯形，………1分 ∴∠BAD =∠ADC =120︒. .…………........……2分BADCBPE DC∵ AD=DC，∴∠DAC=∠DCA=30︒，.……………….........3分∴∠BAC=∠BAD−∠DAC=120︒−30︒=90︒，即AB⊥AC.…...........…4分∵平面PAC⊥平面ABCD, 平面PAC∩平面ABCD=AC，∴AB⊥平面PAC，..........................………………...5分又平面AB⊂平面EAB，∴平面EAB⊥平面PAC；..........................……………...6分(2)解法一：由(Ⅰ)及已知得，在Rt△ABC中，∠ABC=60︒，AB=1，∴AC=AB∙tan60︒BC=2AB=2，且AB⊥平面PAC，.........……………7分∴AB是三棱锥B−EAC的高，正△PAC...……………8分∵E是PC的中点，∴S△EAC＝12S△PAC＝211sin6044AC AP⋅︒=⨯. (10)分∴三棱锥A−EBC的体积为1113388A EBCB EAC EACV V S AB--∆==⋅==...……………12分(2)解法二：过P作PO⊥AC于点O，∵平面PAC⊥平面ABCD, 平面PAC∩平面ABCD=AC，∴PO⊥平面ABC，过E作EF⊥AC于点F，同理得EF⊥平面ABC，∴EF是三棱锥E−ABC的高，且PO∥EF，………7分又E是PC中点，∴ EF是△POC的中位线，故12EF PO=.由(Ⅰ)及已知得，在Rt△ABC中，∠ABC=60︒，AB=1，∴BC=2AB=2, AC=AB∙tan60︒即正△PAC………….........…8分∴PO=32, 故EF=34. (9)分在Rt△ABC中，S△ABC＝11122AB AC⋅=⨯….........………….........…10分∴三棱锥A−EBC的体积为311334A EBC E ABC ABCV V S EF--∆==⋅==. (12)分21．（1）在ABC∆中，2AB=，4BC=，120C∠=由余弦定理得：AC==2分OFBAPED在ACD ∆中，AC =5CD =，1cos 5D =AC =……….4分=3AD =……….5分（2）在ABC ∆和ACD ∆中，由余弦定理得：22016cos 3430cos AC B D =-=- 整理可得：15cos 8cos 7D B -=……………….7分面积：()115sin 8sin 2S D B =+………8分即：215sin 8sin S D B =+ ()()22244915sin 8sin 15cos 8cos S D B D B ∴+=++-()()22564240cos cos sin sin 289240cos B D B D B D =+--=-+………10分即：()26060cos S B D =-+………11分当B D π+=时，max S ⇒=∴四边形ABCD 面积S 的最大值为：12分22．（1）由于圆O 与线段AB 相切，所以半径1r =.……………….1分即圆O 的方程为221x y +=.……………….2分又由题221x y +=与线段AC 相切，所以线段AC 方程为1x =-.即1m =-.……………….3分故直线BC 的方程为(1)3210n x y n ++-+=.由直线BC 和圆O 1=，解得3n =或1n =-.由于,A C 为不同的点，所以3n =. ……………….5分（2）设00(,),(,)Q x y P x y .则PA =PQ =……………….6分若在直线AO 上存在异于A 的定点Q ，使得对圆O 上任意一点P ，都有(PA PQ λλ=为常数),λ=对圆O 上任意点(,)P x y 恒成立.即22222200(1)(1)()()x y x x y y λλ+++=-+-.整理得222222220000(1)()(22)(22)2()0x y x x y y x y λλλλ-++++++-+=.……….7分因为点Q 在直线AO 上，所以00x y =.由于P 在圆O 上，所以221x y +=.……………….8分故222200(22)()320x x y x λλλ+++--=对任意[x y +∈恒成立.…………9分所以202220220,320.x x λλλ⎧+=⎨--=⎩.……………….10分显然0λ≠，所以021x λ=-故22230λλ--=，因为0λ>，解得λ=1λ=.……………….11分当1λ=时，(1,1)Q --，此时,Q A 重合，舍去.当λ=11(,)22Q --，综上，存在满足条件的定点11(,)22Q --，此时λ=……………….12分。