2017_2018学年高中物理第五章曲线运动第7节生活中的圆周运动教学案新人教版必修2

高中物理第五章曲线运动 7 生活中的圆周运动教学案新人教版必修2

7 生活中的圆周运动[学习目标] 1.巩固向心力和向心加速度的知识.2.会在具体问题中分析向心力的来源.3.会用牛顿第二定律解决生活中较简单的圆周运动问题.一、铁路的弯道1.运动特点：火车在弯道上运动时可看做圆周运动，因而具有向心加速度，由于其质量巨大，需要很大的向心力.2.轨道设计：转弯处外轨略高(选填“高”或“低”)于内轨，火车转弯时铁轨对火车的支持力F N 的方向是斜向弯道内侧，它与重力的合力指向圆心.若火车以规定的速度行驶，转弯时所需的向心力几乎完全由支持力和重力的合力来提供. 二、拱形桥三、航天器中的失重现象1.向心力分析：宇航员受到的地球引力与座舱对他的支持力的合力为他提供向心力，mg －F N＝m v 2r ，所以F N ＝mg －m v 2r.2.完全失重状态：当v ＝rg 时，座舱对宇航员的支持力F N ＝0，宇航员处于完全失重状态. 四、离心运动1.定义：做圆周运动的物体沿切线飞出或做逐渐远离圆心的运动.2.原因：向心力突然消失或合外力不足以提供所需的向心力.3.应用：洗衣机的脱水筒，制作无缝钢管、水泥管道、水泥电线杆等.[即学即用]1.判断下列说法的正误.(1)铁路的弯道处，内轨高于外轨.(×)(2)汽车行驶至凸形桥顶部时，对桥面的压力等于车重.(×) (3)汽车行驶至凹形桥底部时，对桥面的压力大于车重.(√)(4)绕地球做匀速圆周运动的航天器中的宇航员处于完全失重状态，故不再具有重力.(×) (5)航天器中处于完全失重状态的物体所受合力为零.(×) (6)做离心运动的物体可以沿半径方向运动.(×)2.飞机由俯冲转为拉起的一段轨迹可看成一段圆弧，如图1所示，飞机做俯冲拉起运动时，在最低点附近做半径为r ＝180 m 的圆周运动，如果飞行员质量m ＝70 kg ，飞机经过最低点P 时的速度v ＝360 km/h ，则这时飞行员对座椅的压力是________.(g 取10 m/s 2)图1答案 4 589 N解析飞机经过最低点时，v ＝360 km/h ＝100 m/s.对飞行员进行受力分析，飞行员在竖直面内共受到重力G 和座椅的支持力F N 两个力的作用，根据牛顿第二定律得F N －mg ＝m v 2r ，所以F N ＝mg ＋m v 2r ＝70×10 N＋70×1002180N≈4 589 N，由牛顿第三定律得，飞行员对座椅的压力为4 589 N.一、火车转弯问题[导学探究] 设火车转弯时的运动为匀速圆周运动.(1)如果铁路弯道的内外轨一样高，火车在转弯时的向心力由什么力提供？会导致怎样的后果？ (2)实际上在铁路的弯道处外轨略高于内轨，试从向心力的来源分析这样做有怎样的优点. (3)当轨道平面与水平面之间的夹角为α，转弯半径为R 时，火车行驶速度多大轨道才不受挤压？ (4)当火车行驶速度v >v 0＝gR tan α时，轮缘受哪个轨道的压力？当火车行驶速度v <v 0＝gR tan α时呢？答案 (1)如果铁路弯道的内外轨一样高，火车在竖直方向所受重力与支持力平衡，其向心力由外侧车轮的轮缘挤压外轨，使外轨发生弹性形变，对轮缘产生的弹力来提供(如图甲)；由于火车的质量太大，轮缘与外轨间的相互作用力太大，会使铁轨和车轮极易受损.(2)如果弯道处外轨略高于内轨，火车在转弯时铁轨对火车的支持力F N 的方向不再是竖直的，而是斜向弯道的内侧，它与重力G 的合力指向圆心，为火车转弯提供一部分向心力(如图乙)，从而减轻轮缘与外轨的挤压.(3)火车受力如图丙所示，则F n ＝F ＝mg tan α＝mv 2R，所以v ＝gR tan α.(4)当火车行驶速度v >v 0＝gR tan α时，重力和支持力的合力提供的向心力不足，此时外侧轨道对轮缘有向里的侧向压力；当火车行驶速度v <v 0＝gR tan α时，重力和支持力的合力提供的向心力过大，此时内侧轨道对轮缘有向外的侧向压力. [知识深化]1.弯道的特点：在实际的火车转弯处，外轨高于内轨，若火车转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，即mg tan θ＝m v 02R，如图2所示，则v 0＝gR tan θ，其中R 为弯道半径，θ为轨道平面与水平面间的夹角，v 0为转弯处的规定速度.图22.速度与轨道压力的关系(1)当火车行驶速度v 等于规定速度v 0时，所需向心力仅由重力和弹力的合力提供，此时内外轨道对火车无挤压作用.(2)当火车行驶速度v >v 0时，外轨道对轮缘有侧压力.(3)当火车行驶速度v <v 0时，内轨道对轮缘有侧压力.例1 铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，已知内外轨道平面与水平面的夹角为θ，如图3所示，弯道处的圆弧半径为R ，若质量为m 的火车转弯时速度等于gR tan θ，则( )图3A.内轨对内侧车轮轮缘有挤压B.外轨对外侧车轮轮缘有挤压C.这时铁轨对火车的支持力等于mg cos θD.这时铁轨对火车的支持力大于mgcos θ答案 C解析由牛顿第二定律F 合＝m v 2R，解得F 合＝mg tan θ，此时火车受重力和铁路轨道的支持力作用，如图所示，F N cos θ＝mg ，则F N ＝mgcos θ，内、外轨道对火车均无侧压力，故C 正确，A 、B 、D 错误.例2 (多选)公路急转弯处通常是交通事故多发地带.如图4，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v 0时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势.则在该弯道处( )图4A.路面外侧高、内侧低B.车速只要低于v 0，车辆便会向内侧滑动C.车速虽然高于v 0，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动D.当路面结冰时，与未结冰时相比，v 0的值变小答案 AC解析当汽车行驶的速率为v 0时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，即不受静摩擦力，此时由重力和支持力的合力提供向心力，所以路面外侧高、内侧低，选项A 正确；当车速低于v 0时，需要的向心力小于重力和支持力的合力，汽车有向内侧运动的趋势，受到的静摩擦力向外侧，并不一定会向内侧滑动，选项B 错误；当车速高于v 0时，需要的向心力大于重力和支持力的合力，汽车有向外侧运动的趋势，静摩擦力向内侧，速度越大，静摩擦力越大，只有静摩擦力达到最大以后，车辆才会向外侧滑动，选项C 正确；由mg tan θ＝m v 02r可知，v 0的值只与路面与水平面的夹角和弯道的半径有关，与路面的粗糙程度无关，选项D 错误.火车转弯的(或高速公路上汽车转变的)圆轨道是水平轨道，所以合力的方向水平指向圆心.解决此类问题的关键是分析清楚向心力的来源. 二、圆周运动中的超重和失重[导学探究] 如图5甲、乙为汽车在凸形桥、凹形桥上行驶的示意图，汽车行驶时可以看做圆周运动.图5(1)如图甲，汽车行驶到拱形桥的桥顶时：①什么力提供向心力？汽车对桥面的压力有什么特点？②汽车对桥面的压力与车速有什么关系？汽车安全通过拱桥顶(不脱离桥面)行驶的最大速度是多大？(2)当汽车行驶到凹形桥的最底端时，什么力提供向心力？汽车对桥面的压力有什么特点？答案 (1)①当汽车行驶到凸形桥的桥顶时，重力与支持力的合力提供向心力，即mg －F N ＝m v 2R ；此时车对桥面的压力F N ′＝mg －m v 2R，即车对桥面的压力小于车的重力，汽车处于失重状态.②由F N ′＝mg －m v 2R可知，当汽车的速度增大时，汽车对桥面的压力减小，当汽车对桥面的压力为零时，汽车的重力提供向心力，此时汽车的速度达到最大，由mg ＝m v m2R，得v m ＝gR ，如果汽车的速度超过此速度，汽车将离开桥面.(2)当汽车行驶到凹形桥的最底端时，重力与支持力的合力提供向心力，即F N －mg ＝m v 2R ；此时车对桥面的压力F N ′＝mg ＋m v 2R，即车对桥面的压力大于车的重力，汽车处于超重状态，并且汽车的速度越大，汽车对桥面的压力越大. [知识深化] 1.拱形桥问题(1)汽车过拱形桥(如图6)图6汽车在最高点满足关系：mg －F N ＝m v 2R ，即F N ＝mg －m v 2R.①当v ＝gR 时，F N ＝0. ②当0≤v <gR 时，0<F N ≤mg .③当v >gR 时，汽车将脱离桥面做平抛运动，发生危险. (2)汽车过凹形桥(如图7)图7汽车在最低点满足关系：F N －mg ＝mv 2R ，即F N ＝mg ＋mv 2R.由此可知，汽车对桥面的压力大于其自身重力，故凹形桥易被压垮，因而实际中拱形桥多于凹形桥.2.绕地球做圆周运动的卫星、飞船、空间站处于完全失重状态.(1)质量为M 的航天器在近地轨道运行时，航天器的重力提供向心力，满足关系：Mg ＝M v 2R，则v ＝gR .(2)质量为m 的航天员：航天员的重力和座舱对航天员的支持力提供向心力，满足关系：mg－F N ＝mv 2R.当v ＝gR 时，F N ＝0，即航天员处于完全失重状态. (3)航天器内的任何物体都处于完全失重状态.例3 在较大的平直木板上相隔一定距离钉几个钉子，将三合板弯曲成拱桥形卡入钉子内形成拱形桥，三合板上表面事先铺上一层牛仔布以增加摩擦，这样玩具惯性车就可以在桥面上跑起来了.把这套系统放在电子秤上做实验，如图8所示，关于实验中电子秤的示数下列说法正确的是( )图8A.玩具车静止在拱桥顶端时的示数小一些B.玩具车运动通过拱桥顶端时的示数大一些C.玩具车运动通过拱桥顶端时处于超重状态D.玩具车运动通过拱桥顶端时速度越大(未离开拱桥)，示数越小答案 D解析玩具车运动到最高点时，受向下的重力和向上的支持力作用，根据牛顿第二定律有mg－F N ＝m v 2R ，即F N ＝mg －m v 2R<mg ，根据牛顿第三定律可知玩具车对桥面的压力大小与F N 相等，所以玩具车通过拱桥顶端时速度越大(未离开拱桥)，示数越小，选项D 正确.例4 一辆质量m ＝2 t 的轿车，驶过半径R ＝90 m 的一段凸形桥面，g ＝10 m/s 2，求： (1)轿车以10 m/s 的速度通过桥面最高点时，对桥面的压力是多大？ (2)在最高点对桥面的压力等于零时，车的速度大小是多少？答案 (1)1.78×104N (2)30 m/s解析 (1)轿车通过凸形桥面最高点时，竖直方向受力分析如图所示：合力F ＝mg －F N ，由向心力公式得mg －F N ＝m v 2R，故桥面对车的支持力大小F N ＝mg －m v 2R ＝(2 000×10－2 000×10290) N≈1.78×104N根据牛顿第三定律，轿车在桥面最高点时对桥面压力的大小为1.78×104N.(2)对桥面的压力等于零时，向心力F ′＝mg ＝m v ′2R，所以此时轿车的速度大小v ′＝gR ＝10×90 m/s ＝30 m/s. 三、对离心运动的理解和应用[导学探究] (1)做圆周运动的物体向心力突然消失，它会怎样运动？ (2)如果物体受的合外力不足以提供向心力，它又会怎样运动？(3)要使原来做匀速圆周运动的物体做离心运动，可以怎么办？举例说明离心运动在生活中的应用.答案 (1)将沿切线方向飞出. (2)物体将逐渐远离圆心运动.(3)方法一：提高转速，使所需的向心力大于能提供的向心力.即让合外力不足以提供向心力. 方法二：减小或使合外力消失.应用：利用离心运动制成离心机械设备.例如，离心干燥器、洗衣机的脱水筒和离心转速计等. [知识深化] 对离心现象的理解1.物体做离心运动的原因：提供向心力的外力突然消失，或者外力不能提供足够的向心力. 注意：物体做离心运动并不是物体受到离心力作用，而是由于外力不能提供足够的向心力.所谓“离心力”实际上并不存在.2.合外力与向心力的关系(如图9所示).图9(1)若F 合＝mr ω2或F 合＝mv 2r，物体做匀速圆周运动，即“提供”满足“需要”.(2)若F 合>mr ω2或F 合>mv 2r，物体做半径变小的近心运动，即“提供过度”，也就是“提供”大于“需要”.(3)若F 合<mr ω2或F 合<mv 2r，则外力不足以将物体拉回到原轨道上，而做离心运动，即“需要”大于“提供”或“提供不足”. (4)若F 合＝0，则物体做直线运动.例5 如图10所示是摩托车比赛转弯时的情形，转弯处路面常是外高内低，摩托车转弯有一个最大安全速度，若超过此速度，摩托车将发生滑动.关于摩托车滑动的问题，下列论述正确的是( )图10A.摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用B.摩托车所受外力的合力小于所需的向心力C.摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去D.摩托车将沿其半径方向沿直线滑去答案 B解析摩托车只受重力、地面支持力和地面的摩擦力作用，没有离心力，A 项错误；摩托车正常转弯时可看做匀速圆周运动，所受的合力等于向心力，如果向外滑动，说明提供的向心力即合力小于需要的向心力，B 项正确；摩托车将在沿线速度方向与半径向外的方向之间做离心曲线运动，C 、D 项错误.1.(交通工具的拐弯问题分析)在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低.如图11所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些.汽车的运动可看做是半径为R的圆周运动.设内、外路面高度差为h ，路基的水平宽度为d ，路面的宽度为L .已知重力加速度为g .要使车轮与路面之间的横向(即垂直于前进方向)摩擦力等于零，则汽车转弯时的车速应等于( )图11A. gRhL B. gRh d C.gRL hD.gRd h答案 B解析设路面的倾角为θ，根据牛顿第二定律得mg tan θ＝m v 2R，又由数学知识可知tan θ＝h d ，联立解得v ＝gRhd，选项B 正确. 2.(航天器中的失重现象)(多选)航天飞机在围绕地球做匀速圆周运动过程中，关于航天员，下列说法中正确的是( ) A.航天员仍受重力作用B.航天员受的重力提供其做匀速圆周运动的向心力C.航天员处于超重状态D.航天员对座椅的压力为零答案 ABD解析航天飞机在绕地球做匀速圆周运动时，依然受地球的吸引力，而且正是这个吸引力提供航天飞机绕地球做圆周运动的向心力，航天员的加速度与航天飞机的相同，也是重力提供向心力，即mg ＝m v 2R，选项A 、B 正确；此时航天员不受座椅弹力，处于完全失重状态，选项D 正确，C 错误.3.(离心运动)如图12所示，当外界提供的向心力F ＝mr ω2时，小球恰好在Ⅲ轨道上做匀速圆周运动.下列关于小球运动的说法中正确的是( )图12A.当外界提供的向心力突然消失时，小球将沿Ⅰ轨道运动，这种运动不叫离心运动B.当外界提供的向心力F >mr ω2时，小球可能沿Ⅱ轨道做离心运动C.当外界提供的向心力F <mr ω2时，小球可能沿Ⅱ轨道做离心运动 D.只要外界提供的向心力F 不等于mr ω2时，小球就将沿Ⅱ轨道做离心运动答案 C解析当外界提供的向心力突然消失时，小球将沿Ⅰ轨道运动做离心运动，A 错误；当外界提供的向心力F <mr ω2时，小球可能沿Ⅱ轨道做离心运动，B 、D 错误，C 正确.4.(汽车在水平路面的转弯)高速公路转弯处弯道圆半径R ＝100 m ，汽车轮胎与路面间的动摩擦因数μ＝0.225.若路面是水平的(假设最大静摩擦力可近似看做与滑动摩擦力相等，g 取10 m/s 2).问：(1)汽车转弯时不发生径向滑动(离心现象)所许可的最大速率v m 为多大？ (2)当超过v m 时，将会出现什么现象？答案 (1)54 km/h (2)汽车将做离心运动，严重时将出现翻车事故解析 (1)在水平路面上转弯，向心力只能由静摩擦力提供，设汽车质量为m ，最大静摩擦力可近似看做与滑动摩擦力相等，则F fm ＝μmg ，则有m v m2R＝μmg ，v m ＝μgR ，代入数据可得：v m ＝15 m/s ＝54 km/h.(2)当汽车的速度超过54 km/h 时，需要的向心力m v 2r增大，大于提供的向心力，也就是说提供的向心力不足以维持汽车做圆周运动的向心力，汽车将做离心运动，严重时将会出现翻车事故.课时作业一、选择题(1～6为单项选择题，7～10为多项选择题)1. 如图1所示，质量相等的汽车甲和汽车乙，以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，汽车甲在汽车乙的外侧.两车沿半径方向受到的摩擦力分别为F f 甲和F f 乙.以下说法正确的是( )图1A.F f 甲小于F f 乙B.F f 甲等于F f 乙C.F f 甲大于F f 乙D.F f 甲和F f 乙的大小均与汽车速率无关答案 A解析汽车在水平面内做匀速圆周运动，摩擦力提供做匀速圆周运动的向心力，即F f ＝F向＝m v 2r，由于r 甲＞r 乙，则F f 甲＜F f 乙，A 正确.2.汽车在水平地面上转弯时，地面的摩擦力已达到最大，当汽车速率增为原来的2倍时，若要不发生险情，则汽车转弯的轨道半径必须( ) A.减为原来的12B.减为原来的14C.增为原来的2倍D.增为原来的4倍答案 D解析汽车在水平地面上转弯，向心力由静摩擦力提供.设汽车质量为m ，汽车与地面的动摩擦因数为μ，汽车的转弯半径为r ，则μmg ＝m v 2r，故r ∝v 2，故速率增大到原来的2倍时，转弯半径增大到原来的4倍，D 正确.3.在铁路转弯处，往往外轨略高于内轨，关于这点下列说法不正确的是( ) A.减轻火车轮子对外轨的挤压 B.减轻火车轮子对内轨的挤压C.使火车车身倾斜，利用重力和支持力的合力提供转弯所需向心力D.限制火车向外脱轨答案 B4.世界一级方程式锦标赛新加坡大奖赛赛道单圈长5.067公里，共有23个弯道，如图2所示，赛车在水平路面上转弯时，常常在弯道上冲出跑道，则以下说法正确的是( )图2A.是由于赛车行驶到弯道时，运动员未能及时转动方向盘才造成赛车冲出跑道的B.是由于赛车行驶到弯道时，运动员没有及时减速才造成赛车冲出跑道的C.是由于赛车行驶到弯道时，运动员没有及时加速才造成赛车冲出跑道的D.由公式F ＝m ω2r 可知，弯道半径越大，越容易冲出跑道答案 B解析赛车在水平路面上转弯时，静摩擦力提供向心力，最大静摩擦力与重力成正比，而需要的向心力为mv 2R.赛车在转弯前速度很大，转弯时做圆周运动的半径就需要大，运动员没有及时减速就会造成赛车冲出跑道，B 正确，A 、C 、D 错误.5.城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥.如图3所示，桥面是半径为R 的圆弧形的立交桥AB 横跨在水平路面上，一辆质量为m 的小汽车，从A 端冲上该立交桥，小汽车到达桥顶时的速度大小为v 1，若小汽车在上桥过程中保持速率不变，则( )图3A.小汽车通过桥顶时处于失重状态B.小汽车通过桥顶时处于超重状态C.小汽车在上桥过程中受到桥面的支持力大小为F N ＝mg －m v 12RD.小汽车到达桥顶时的速度必须大于gR 答案 A解析由圆周运动知识知，小汽车通过桥顶时，其加速度方向向下，由牛顿第二定律得mg －F N ＝m v 1 2R ，解得F N ＝mg －m v 1 2R ＜mg ，故其处于失重状态，A 正确，B 错误；F N ＝mg －m v 12R 只在小汽车通过桥顶时成立，而其上桥过程中的受力情况较为复杂，C 错误；由mg －F N ＝m v 12R，F N ≥0解得v 1≤gR ，D 错误.6. 一辆运输西瓜的小汽车(可视为质点)，以大小为v 的速度经过一座半径为R 的拱形桥.在桥的最高点，其中一个质量为m 的西瓜A (位置如图4所示)受到周围的西瓜对它的作用力的大小为( )图4A.mgB.mv 2RC.mg －mv 2RD.mg ＋mv 2R答案 C解析西瓜和汽车一起做匀速圆周运动，竖直方向上的合力提供向心力，有：mg －F ＝m v 2R ，解得F ＝mg －mv 2R，故C 正确，A 、B 、D 错误.7.如图5所示，在匀速转动的洗衣机脱水筒内壁上，有一件湿衣服随圆筒一起转动而未滑动，则( )图5A.衣服随脱水筒做圆周运动的向心力由衣服的重力提供B.水会从脱水筒甩出是因为水滴受到的向心力很大C.加快脱水筒转动角速度，衣服对筒壁的压力也增大D.加快脱水筒转动角速度，脱水效果会更好答案 CD解析衣服受到竖直向下的重力、竖直向上的静摩擦力、指向圆心的支持力，重力和静摩擦力是一对平衡力，大小相等，故向心力是由支持力充当的，A 错误；圆筒转速增大以后，支持力增大，衣服对筒壁的压力也增大，C 正确；对于水而言，衣服对水滴的附着力提供其做圆周运动的向心力，说水滴受向心力本身就不正确，B 错；随着圆筒转速的增加，需要的向心力增加，当附着力不足以提供需要的向心力时，衣服上的水滴将做离心运动，故圆筒转动角速度越大，脱水效果会越好，D 正确.8.火车转弯可近似看成是做匀速圆周运动，当火车以规定速度通过时，内外轨道均不受侧向挤压，如图6.现要降低火车转弯时的规定速度，须对铁路进行改造，从理论上讲以下措施可行的是( )图6A.减小内外轨的高度差B.增加内外轨的高度差C.减小弯道半径D.增大弯道半径答案 AC解析当火车以规定速度通过弯道时，火车的重力和支持力的合力提供向心力，如图所示：即F n ＝mg tan θ，而F n ＝m v 2R，故gR tan θ＝v 2，若使火车经弯道时的速度v 减小，则可以减小倾角θ，即减小内外轨的高度差，或者减小弯道半径R ，故A 、C 正确，B 、D 错误. 9.宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，下列说法中正确的有( ) A.在飞船内可以用天平测量物体的质量 B.在飞船内可以用弹簧测力计测物体的重力C.在飞船内可以用弹簧测力计测拉力D.在飞船内将重物挂于弹簧测力计上，弹簧测力计示数为0，但重物仍受地球的引力答案CD解析飞船内的物体处于完全失重状态，此时放在天平上的物体对天平的压力为0，因此不能用天平测量物体的质量，A错误；也不能测重力，B错误；弹簧测力计测拉力遵从胡克定律，拉力的大小与弹簧伸长量成正比，C正确；飞船内的重物处于完全失重状态，并不是不受重力，而是重力全部用于提供重物做圆周运动所需的向心力，D正确.10.如图7所示，小物体位于半径为R的半球顶端，若给小物体一个水平初速度v0时，小物体对球顶恰无压力，则( )图7A.物体立即离开球面做平抛运动B.物体落地时水平位移为2RC.物体的初速度v0＝gRD.物体着地时的速度方向与地面成45°角答案ABC二、非选择题11.如图8所示为汽车在水平路面做半径为R的大转弯的后视图，悬吊在车顶的灯左偏了θ角，则：(重力加速度为g)图8(1)车正向左转弯还是向右转弯？(2)车速是多少？(3)若(2)中求出的速度正是汽车转弯时不打滑允许的最大速度，则车轮与地面间的动摩擦因数μ是多少？答案(1)向右转弯(2)gR tan θ(3)tan θ解析(1)向右转弯(2)对灯受力分析知mg tan θ＝m v 2R得v ＝gR tan θ(3)车刚好不打滑，有μMg ＝M v 2R得μ＝tan θ.12.一辆载重汽车的质量为4m ，通过半径为R 的拱形桥，若桥顶能承受的最大压力为F ＝3mg (g 为重力加速度)，为了安全行驶，试求汽车通过桥顶的速度范围. 答案12Rg ≤v ≤Rg 解析如图所示，由向心力公式得4mg －F N ＝4m v 2R所以F N ＝4mg －4m v 2R为了保证汽车不压坏桥顶，同时又不飞离桥面，根据牛顿第三定律，支持力的取值范围为0≤F N ≤3mg联立解得12Rg ≤v ≤Rg .13.如图9所示，半径为R 的半球形陶罐固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O 的对称轴OO ′重合，转台以一定角速度ω匀速旋转，一质量为m 的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O 点的连线与OO ′之间的夹角θ为45°.已知重力加速度大小为g ，小物块与陶罐之间的最大静摩擦力大小为F ＝24mg .图9(1)若小物块受到的摩擦力恰好为零，求此时的角速度ω0；(2)若改变陶罐匀速旋转的角速度，而小物块一直相对陶罐静止，求陶罐旋转的角速度的最大值和最小值.答案(1) 2gR(2)32g2R2g2R解析(1)小物块受的摩擦力为零，则受到的重力和支持力的合力提供向心力.有mg tan θ＝mω02R sin θ解得ω0＝2g R.(2)陶罐旋转的角速度越大，需要提供的向心力越大，需要摩擦力垂直半径向下，摩擦力最大时转动角速度最大，设为ω1，向心加速度a n1＝ω12R sin θ，垂直半径向下的加速度分量a1＝a n1cos θ垂直半径方向应用牛顿第二定律有F＋mg sin θ＝ma1解得ω1＝32g 2R摩擦力垂直半径向上且最大时转动角速度最小，设为ω2，向心加速度a n2＝ω22R sin θ，垂直半径向下的加速度分量a2＝a n2cos θ垂直半径方向应用牛顿第二定律有mg sin θ－F＝ma2解得ω2＝2g 2R.。

2018届高中物理第五章曲线运动第7节生活中的圆周运动学案新人教版

第7节生活中的圆周运动汽车在凹形桥的最低火车转弯时做圆周运动，转弯处外轨高于内轨，重力和支持力的合力提供向心力.二、拱形桥1.汽车过拱形桥时做圆周运动，重力和桥面支持力的合力提供向心力.2.汽车运动到拱形桥的最高点时处于失重状态，运动到凹形桥的最低点时处于超重状态.三、航天器中的失重现象1.航天器中的物体随航天器一起做匀速圆周运动，自身重力和航天器的支持力的合力提供向心力.2.当支持力等于零时，物体处于完全失重状态.四、离心运动1.定义：做匀速圆周运动的物体，在所受合力突然消失或者不足以提供做圆周运动所需的向心力情况下，就做逐渐远离圆心的运动，这种运动叫离心运动.2.本质：离心现象是物体惯性的表现.一、合作探究找规律考点一车辆转弯问题火车在铁轨上转弯可以看成是匀速圆周运动，如图所示，请思考下列问题：1.火车转弯处的铁轨有什么特点？2.火车转弯时速度过大或过小，会对哪侧轨道有侧压力？答：1.火车转弯处，外轨高于内轨.2.火车转弯时速度过大会对轨道外侧有压力，速度过小会对轨道内侧有压力.考点二汽车过桥问题如图所示，过山车的质量为m ，轨道半径为r ，过山车经过轨道最高点时的速度为v . 1.过山车能通过轨道最高点的临界速度是多少？2.当过山车通过轨道最高点的速度大于临界速度时，过山车对轨道的压力怎样计算？答：1.临界条件为mg ＝mv 2r ，故临界速度v ＝gr .2.根据F N ＋mg ＝mv 2r ，可得F N ＝mv 2r－mg .考点三圆周运动中的失重及离心现象链球比赛中，高速旋转的链球被放手后会飞出.汽车高速转弯时，若摩擦力不足，汽车会滑出路面.1.链球飞出、汽车滑出路面的原因是因为受到了离心力吗？2.物体做离心运动的条件是什么？答：1.链球飞出、汽车滑出路面的原因是物体惯性的表现，不是因为受到了什么离心力，离心力是不存在的.2.物体做离心运动的条件是：做圆周运动的物体，提供向心力的外力突然消失或者外力不能提供足够大的向心力.二、理解概念做判断1.做圆周运动的物体所受合外力突然消失，物体将沿圆周切线方向做匀速直线运动.(√)2.摩托车转弯时，如果超过一定速度，摩托车将发生滑动，这是因为摩托车收到沿半径方向向外的离心力作用.(×)3.汽车过拱桥时，汽车对桥面的压力可以大于自身重力，也可以小于自身重力.(×)4.火车转弯时，具有速度的限制.(√)5.汽车过凸形桥或者凹形桥时，向心加速度的方向都是向上的.(×)6.做圆周运动的物体只有突然失去向心力时才做离心运动.(×)要点1|车辆转弯问题分析1.火车车轮的结构特点火车的车轮有凸出的轮缘，且火车在轨道上运行时，有凸出轮缘的一边在两轨道内侧，这种结构特点，主要是有助于固定火车运动的轨迹(如图所示).2.火车转弯时的受力分析在火车转弯处，让外轨高于内轨，如图所示，若行驶速度合适，转弯时所需的向心力可仅由重力和支持力的合力提供.(1)推证：设车轨间距为L ，两轨高度差为h ，转弯半径为R ，火车的质量为M ，保证无侧向压力时的行驶速度为v 0.根据直角三角形边角关系知，sin α＝h L，由火车的受力情况：tan α＝F 合Mg因为α角很小，可近似取sin α＝tan α，即h L ＝F 合Mg ，所以向心力F 合＝hLMg . 又因为F 合＝M v 20R，所以车速v 0＝ghRL. 由于铁轨建成后，h 、L 、R 各量是确定的，故火车在该处转弯时满足上述条件的车速v 0应是一个定值.(2)结论：①当火车行驶速率v ＝v 0时，火车对内外轨均无侧向压力. ②当火车行驶速率v ＞v 0时，外轨道对轮缘有侧向压力. ③当火车行驶速率v ＜v 0时，内轨道对轮缘有侧向压力.典例1 一段铁路转弯处，内、外轨高度差为h ＝10 cm ，弯道半径为r ＝625 m ，轨道斜面长l ＝1 435 mm ，求这段弯道的设计速度v 0是多大？并讨论当火车速度大于和小于v 0时对内、外轨的侧压力.(g 取10 m/s 2)【思路点拨】当火车在倾斜轨道上转弯时，其临界速度为gR tan θ，tan θ＝h /l .当火车的速度大于临界速度时，火车对外轨有挤压力，如果小于临界速度，则火车对内轨有挤压力，对火车画出受力示意图，建立直角坐标系，把力统一成指向圆心方向的和背离圆心方向的，根据圆周运动的向心力方程求解.【解析】当火车以设计速度v 0运行时，其受力如图所示，其中G 与F N 的合力F ＝mg tan θ提供火车转弯时的向心力，又F ＝m v 20r ，所以mg tan θ＝m v 20r .当θ很小时，取sin θ＝tan θ＝h l，代入上式有v 0＝ghrl ＝ 10×0.1×6251.435m/s ≈20.87 m/s ≈75 km/h.讨论：当v ＞v 0时，外轨对外轮边缘产生沿路面向内的弹力(侧压力)，此时火车受力如图所示，设火车的质量为m ，根据牛顿第二定律有F N sin θ＋F 外cos θ＝m v 2r，F N cos θ＝F 外sin θ＋mg .联立上述两式解得：F 外＝m v 2rcos θ－mg sin θ.由此看出，火车的速度v 越大，F 外越大，铁轨越容易损坏，若F 外过大，会造成铁轨的侧向移动，损坏铁轨，造成火车出轨.当v ＜v 0时，内轨对内轮边缘产生沿路面向外的侧压力.同理有F N sin θ－F 内cos θ＝m v 2r ，F N cos θ＋F 内sin θ＝mg .联立解得F 内＝mg sin θ－m v 2rcos θ.可以看出，v 越小，F 内越大，内轨的磨损也越大，因此在有弯道限速标志的地方一定要遵守规定.【答案】见解析山城重庆的轻轨交通颇有山城特色，由于地域限制，弯道半径很小，在某些弯道上行驶时列车的车身严重倾斜.每到这样的弯道乘客都有一种坐过山车的感觉，很是惊险刺激.假设某弯道铁轨是圆弧的一部分，转弯半径为R ，重力加速度为g ，列车转弯过程中倾角(车身与水平面夹角)为θ，则列车在这样的轨道上转弯行驶的安全速度(轨道不受侧向挤压)为( )A ．gR sin θB ．gR cos θC ．gR tan θD ．gR cot θ解析：列车在这样的轨道上转弯安全行驶，此时列车受到的支持力和重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得：mg tan θ＝m v 2R解得：v ＝gR tan θ 故选C ．答案：C处理火车转弯问题的步骤： (1)正确地受力分析；(2)把各力正交分解求解向心力；(3)根据物体做圆周运动的平面及圆心确定半径； (4)利用牛顿第二定律列方程求解.名师点易错汽车、摩托车赛道拐弯处和高速公路转弯处设计成外高内低，也是尽量使车受到的重力和支持力的合力提供向心力，以减小车轮受到地面施加的侧向挤压作用.要点2|拱形桥、凹形桥问题分析1.汽车过拱桥时(1)向心力分析：汽车在桥上运动经过最高点时，汽车所受重力mg 及桥对其支持力F N的合力提供向心力，如图所示.(2)动力学关系：mg －F N ＝m v 2R ，所以F N ＝mg －mv 2R.(3)结论：汽车对桥的压力与桥对汽车的支持力是一对作用力与反作用力，故汽车对桥的压力小于其重力.(4)速度对压力的影响：汽车的速度不断增大时，由上面表达式F N ＝mg －mv 2R 可以看出，v 越大，F N 越小.当F N ＝0时，由mg ＝m v 2R可得v ＝gR .当速度大于gR 时，汽车所需的向心力会大于重力，这时汽车将“飞”离桥面.我们看摩托车越野赛时，常有摩托车飞起来的现象，就是这个原因.2.汽车过凹桥时(1)向心力分析：如图所示，汽车经过凹桥最低点时，受竖直向下的重力和竖直向上的支持力，其合力充当向心力.(2)动力学关系：F N －mg ＝m v 2R ，所以F N ＝mg ＋m v 2R.(3)结论：由牛顿第三定律知，车对桥的压力F N ′＝mg ＋m v 2R ，大于车的重力.(4)速度对压力的影响：由F N ′＝mg ＋m v 2R可以看出，v 越大，车对桥的压力越大.典例2 如图所示，质量m ＝2.0×104kg 的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为20 m.如果桥面承受的压力不得超过 3.0×105N ，则：(1)汽车允许的最大速度是多少？(2)若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？(g 取10 m/s 2)【思路点拨】汽车在图示最低点时：支持力减去重力提供向心力，而在最高点时：重力减去支持力提供向心力.【解析】 (1)汽车在凹形桥底部时，由牛顿第二定律得：F N －mg ＝m v 2r代入数据解得v ＝10 m/s. (2)汽车在凸形桥顶部时，由牛顿第二定律得：mg －F N ′＝mv 2r代入数据解得F N ′＝105N由牛顿第三定律知最小压力为105N. 【答案】 (1)10 m/s (2)105N变式训练2－1 如图所示，质量为m 的小汽车驶上半径为R 的拱桥的过程，说法正确的是( )A ．若汽车到桥顶的压力为mg 2，汽车的速度大小为gR2B ．若拱桥的半径一定，汽车行驶到桥顶的速度越大越安全C ．在汽车到桥顶的速度相同的情况下，拱桥的半径越大，汽车越安全D ．若拱桥的半径增大到与地球半径相同，汽车速度多大都不可能腾空飞起来解析：汽车的压力为mg2时，汽车所受合力为mg2，根据合力提供向心力有mg2＝m v 2R，汽车的速度：v ＝gR2，故A 错误；当汽车在桥顶的速度大于gR ，汽车将做离心运动而离开地面发生危险，故汽车在桥顶的速度不是越大越安全，故B 错误；汽车离开桥顶做离心运动的临界条件是速度大于gR ，可知半径越大时，临界速度越大，故汽车在行驶速度相同的情况下，半径越大汽车离临界速度越远，汽车行驶越安全，故C 正确；汽车做离心运动离开桥顶时的临界速度为gR ，汽车要离开桥面腾空，则速度必达到gR 这里的R 为地球的半径，故D 错误，所以C 正确，A 、B 错误.答案：C(1)汽车过拱桥时一般做变速圆周运动，受力较复杂，但汽车在桥的最高端或最低端时，竖直方向上的合力提供向心力，利用F 合＝mv 2R可在受力分析的基础上求速度，也可在已知过桥速度时，根据受力分析求某个力.(2)汽车过凸形桥，当v ＝gr 时，车对桥的压力为零；当0≤v ＜gr 时，0＜F ≤mg ；当v ＞gr 时，车将脱离桥面.名师点易错上述两种拱形桥问题中支持力的方向均为竖直向上的，依据圆心位置的差异而出现了大于重力或小于重力的现象.分析时先要找到圆心的位置，再分析.要点3|圆周运动中的失重现象1.航天器中完全失重的原因绕地球做匀速圆周运动的航天器，其中的物体做圆周运动所需的向心力由物体所受重力提供，因此航天器中的物体处于完全失重状态，即航天器对航天员及舱内物体的支持力为零.物体在航天器中处于失重状态，并不是说物体不受重力，只是重力提供了做圆周运动所需的向心力，而支持力为零.2.在绕地球做匀速圆周运动的航天器中，涉及重力的一切现象不再发生.例如：无法用弹簧秤测物体所受的重力；无法用天平测物体的质量等等.典例3 在下面所介绍的各种情况中，哪种情况将出现超重现象( )①荡秋千经过最低点的小孩 ②汽车过凸形桥 ③汽车过凹形桥 ④在绕地球做匀速圆周运动的飞船中的仪器A ．①②B ．①③C ．①④D ．③④【思路点拨】超重时加速度方向向上，失重时加速度方向向下；绕地球匀速圆周运动的卫星及里面的物体都是处于完全失重状态.【解析】物体在竖直平面内做圆周运动，受重力和拉力(或支持力)的作用，物体运动至最高点时向心加速度向下，则mg －F N ＝m v 2R ，有F N ＜mg ，物体处于失重状态，若mg ＝m v 2R，则F N ＝0，物体处于完全失重状态.物体运动至最低点时，向心加速度向上，则F N －mg ＝m v 2R ，有F N ＞mg ，物体处于超重状态.由以上分析知①③将出现超重现象.【答案】 B变式训练3－1 我国已成功发射了载人航天飞船，飞船中的宇航员需要在航天之前进行多种训练.如图所示是离心试验器的原理图.可以用离心试验器来研究过荷对人体的影响，测试人的抗荷能力.离心试验器转动时，被测者做匀速圆周运动，现观察到图中的直线AB(即垂直于座位的直线)与水平杆成30°角，被测者所受座位的压力是他所受重力的多少倍？解析：被测者做匀速圆周运动所需要的向心力由他所受重力和座位对他的支持力的合力提供，如图所示：在竖直方向受力平衡，F N sin30°＝mg，①在水平方向，由牛顿第二定律得F N cos30°＝mrω2，②由①式可得F N＝mgsin30°＝2mg.即被测试者所受座位的压力是其重力的2倍.答案：2倍在圆周运动中分析超、失重现象时，要抓住加速度方向这个关键，若物体的加速度向上，则物体处于超重状态；若物体的加速度向下，则物体处于失重状态；若物体向下的加速度恰为g，则物体处于完全失重状态(此时依靠重力工作的仪器不能使用).名师点易错物体在航天器中处于完全失重状态，并不是说物体不受重力，只是重力全部用于提供物体做圆周运动所需的向心力，使得支持力为0.要点4|离心运动1.物体做离心运动的条件做圆周运动的物体，一旦提供向心力的外力突然消失，或者外力不能提供足够大的向心力时，物体做远离圆心的运动，即离心运动.2.合外力与向心力的关系(如图)(1)若F 合＝mr ω2或F 合＝mv 2r ，物体做匀速圆周运动，即“提供”满足“需要”. (2)若F 合＞mr ω2或F 合＞mv 2r ，物体做半径变小的近心运动，即“提供过度”，也就是“提供”大于“需要”.(3)若F 合＜mr ω2或F 合＜mv 2r ，则外力不足以将物体拉回到原轨道上，而做离心运动，即“需要”大于“提供”或“提供不足”.(4)若F 合＝0，则物体做直线运动.3.常见的几种离心运动当水滴跟衣物的附着力提供向心力时，做离心运动而离开衣物当最大静摩擦力不足以提供向心力时，即动用离心机把体温计的水银甩入玻当离心机快速旋转时，银柱的阻力不足以提供向心力时，水银柱做离心运动，典例4有一种叫做“魔盘”的娱乐设施，如图所示.当“魔盘”转动得很慢时，盘上的人都可以随“魔盘”一起转动而不至于被甩开.当“魔盘”的转速增大时，盘上的人逐渐向边缘滑去，离转动中心越远的人，这种滑动的趋势越厉害.设“魔盘”转速为6 r/min，一个体重为30 kg的小孩坐在距离轴心1 m处(盘半径大于1 m)随“魔盘”一起转动(没有滑动).问：(1)小孩需要的向心力是由什么提供的？这个向心力是多少？(2)假设人与“魔盘”间的动摩擦因数μ＝0.2，要使离轴心1 m处的小孩不发生滑动，求“魔盘”转动的最大角速度(取人与“魔盘”间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力).【思路点拨】人随“魔盘”转动时需要的向心力F＝mω2r，人离转动中心越远F越大.当F大于最大静摩擦力时，人就被甩出去，所以离中心越远越容易被甩出.【解析】(1)小孩随“魔盘”一起做圆周运动时，小孩受到重力、支持力和静摩擦力作用，小孩做圆周运动所需的向心力是由小孩与“魔盘”之间的静摩擦力提供的.“魔盘”转动时的角速度为ω＝2πn60＝0.2π rad/s，由牛顿第二定律可得F＝mrω2≈11.8 N.(2)小孩受到的最大静摩擦力为F max＝μmg①由牛顿第二定律可得F max＝mrω2max②由①②可得ωmax≈1.4rad/s.【答案】(1)静摩擦力11.8 N (2)1.4 rad/s变式训练4－1 如图所示，在室内自行车比赛中，运动员以速度v在倾角为θ的赛道上做匀速圆周运动.已知运动员的质量为m ，做圆周运动的半径为R ，重力加速度为g ，则下列说法正确的是( )A ．将运动员和自行车看作一个整体，整体受重力、支持力、摩擦力和向心力的作用B ．运动员受到的合力为m v 2R，是一个恒力 C ．若运动员加速，则可能沿斜面上滑D ．若运动员减速，则一定加速沿斜面下滑解析：向心力是按照效果命名的力，进行受力分析时，不能分析向心力，将运动员和自行车看作一个整体，受到重力、支持力、摩擦力作用，A 选项错误；运动员骑自行车在倾斜赛道上做匀速圆周运动，合力提供向心力，大小为m v 2R，方向指向圆心，时刻在改变，B 选项错误；若运动员加速，有离心的趋势，可能沿斜面上滑，C 选项正确；若运动员减速，有近心运动的趋势，可能沿斜面下滑或有向下运动的趋势，D 选项错误.答案：C离心现象是由于外界所能提供的合力F 供小于物体做圆周运动所需的向心力F 需＝m v 2r 而造成的，即离心现象产生的条件是F 供＜F 需.名师点易错离心力和向心力都是根据作用效果命名的力，不是物体实际受到的力，受力分析时不要凭空添加力.对点训练一车辆转弯问题1.火车通过弯道时，为了保证安全，要求火车在按规定速度v行驶时，内外侧轨道均不向车施加侧向力( )A．当火车以速度v通过此弯处时，所受到的铁轨对火车的支持力充当了转弯的向心力B．当火车以速度v通过此弯道，受到重力、铁轨的支持力和转弯的向心力作用C．当火车以大于v的速度通过此转弯处时，车轮轮缘会挤压外轨D．当火车以大于v的速度通过此转弯处时，车轮轮缘会挤压内轨解析：火车在按规定速度行驶时内外轨道均不向车轮施加侧向压力，受重力和支持力，合力提供向心力，A错误，B错误；当火车以大于v的速度通过此转弯处时，有离心趋势，挤压外轨，即车轮轮缘会挤压外轨，C正确，D错误.故选C．答案：C对点训练二汽车过桥问题2.如图所示，汽车车厢顶部悬挂一轻质弹簧，弹簧下拴一个质量为m的小球，当汽车在水平路面上匀速行驶时，弹簧长度为L1，当汽车以同一速度通过一个凸形桥的最高点时弹簧长度为L2，下列关系中正确的是( )A．L1＝L2B．L1＞L2C．L1＜L2D．前三种情况均有可能解析：小球与汽车一起做圆周运动，小球的向心力由小球所受力的合力提供.因此，小球的重力应大于弹簧对小球的拉力.即由题意知k(L1－L0)＝mg，k(L2－L0)＜mg，由此可得L1＞L2，故选B．答案：B对点训练三圆周运动中的失重现象3.(2018·密云模拟)应用物理知识分析生活中的常见现象，可以使物理学习更加有趣和深入.例如你用手掌平托一苹果，保持这样的姿势在竖直平面内按顺时针方向做匀速圆周运动.关于苹果从最高点c到最右侧点d运动的过程，下列说法中正确的是( ) A．手掌对苹果的摩擦力越来越大B．苹果先处于超重状态后处于失重状态C．手掌对苹果的支持力越来越小D．苹果所受的合外力越来越大解析：苹果做匀速圆周运动，从c到d的过程中，加速度始终指向圆心，大小不变，在水平方向上的分加速度逐渐增大，根据牛顿第二定律知，摩擦力越来越大，A选项正确；从c到d的过程中，竖直方向的加速度向下，故苹果处于失重状态，B选项错误；从c到d的过程中，竖直向下的加速度逐渐减小，即重力和支持力的合力逐渐减小，支持力越来越大，C选项错误；苹果做匀速圆周运动，合外力大小不变，D选项错误.答案：A对点训练四离心运动4.如图一辆质量为500 kg的汽车静止在一座半径为50 m的圆弧形拱桥顶部.(取g＝10 m/s2)(1)此时汽车对圆弧形拱桥的压力是多大？(2)如果汽车以6 m/s 的速度经过拱桥的顶部，则汽车对圆弧形拱桥的压力是多大？(3)汽车以多大速度通过拱桥的顶部时，汽车对圆弧形拱桥的压力恰好为零？解析：(1)汽车静止于拱桥顶部，重力和支持力二力平衡，mg ＝F ＝5 000 N ，根据牛顿第三定律可知，汽车对圆弧形拱桥的压力是5 000 N.(2)汽车以6 m/s 的速度经过拱桥的顶部时，重力和支持力的合力提供向心力，mg －F ＝m v 2r，代入数据解得F ＝4 640 N ，根据牛顿第三定律得汽车对拱桥的压力为4 640 N. (3)汽车对圆弧形拱桥的压力恰好为零时，重力提供向心力，mg ＝m v 2r，解得v ＝gr ＝10 5 m/s.答案：(1)5 000 N (2)4 640 N (3)10 5 m/s【强化基础】1.如图所示，质量相等的A 、B 两物块放在匀速转动的水平圆盘上，随圆盘一起做匀速圆周运动，则下列关系中正确的是( )A ．它们所受的摩擦力fA ＞f BB ．它们的线速度v A ＜v BC ．它们的运动周期T A <T BD ．它们的角速度ωA ＞ωB解析：对两物块进行受力分析知：水平方向只受静摩擦力，故由静摩擦力提供向心力，则f ＝m ω2r ，由于A 、B 在同一转盘上无相对运动，因此它们的角速度相等，又因为R A >R B ，故f A >f B ，故A 正确；由v ＝ωr ，ωA ＝ωB ，R A >R B ，可知v A >v B ，故B 错误；根据T ＝2πω，ωA＝ωB，可知T A＝T B，C错误；由于A、B在同一转盘上无相对运动，因此它们的角速度相等，故D错误.答案：A2.(多选)(2018·赣州期中)洗衣机的脱水筒采用电机带动衣物旋转的方式脱水，下列说法中正确的是( )A．在人看来水会从桶中甩出是因为水滴受到离心力很大的缘故B．脱水过程中，大部分衣物紧贴筒壁C．加快脱水筒转动角速度，脱水效果会更好D．靠近中心的衣物脱水效果不如四周的衣物脱水效果好解析：水滴不会受到离心力作用，水会从桶中甩出是因为水滴受到合外力不足以提供向心力，A选项错误；脱水过程中，大部分衣物做离心运动而紧贴筒壁，B选项正确；根据向心力公式可知，F＝mω2R，ω增大会使向心力F增大，衣服中的水容易发生离心运动，会使更多水滴被甩出去，脱水效果更好，C选项正确；F＝mω2R，半径越大，需要的向心力越大，所以靠近中心的衣物脱水效果不如四周的衣物脱水效果好，D选项正确.答案：BCD3.(2018·温州模拟)下列对教材中的四幅图分析正确的是( )A．图甲：被推出的冰壶能继续前进，是因为一直受到手的推力作用B．图乙：电梯在加速上升时，电梯里的人处于失重状态C．图丙：汽车过凹形桥最低点时，速度越大，对桥面的压力越大D．图丁：汽车在水平路面转弯时，受到重力、支持力、摩擦力、向心力四个力的作用解析：被推出的冰壶由于惯性，能继续前进，并不是受到手的推力作用，A选项错误；电梯在加速上升时，加速度向上，电梯里的人处于超重状态，B选项错误；汽车过凹形桥最低点时，向心加速度向上，支持力与重力的合力提供向心力，速度越大，需要的向心力越大，支持力越大，汽车对桥面的压力越大，C 选项正确；汽车在水平路面转弯时，受到重力、支持力、摩擦力三个力的作用，合力提供向心力，D 选项错误.答案：C4.(多选)如图所示，可视为质点的、质量为m 的小球，在半径为R 的竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，下列有关说法中正确的是( )A ．小球能够通过最高点时的最小速度为0B ．小球能够通过最高点时的最小速度为gRC ．如果小球在最高点时的速度大小为2gR ，则此时小球对管道的外壁有作用力D ．如果小球在最低点时的速度大小为5gR ，则小球对管道的作用力为5mg解析：圆形管道内壁能支撑小球，小球能够通过最高点时的最小速度为0，故A 正确，B 错误；设管道对小球的弹力大小为F ，方向竖直向下.由牛顿第二定律得mg ＋F ＝m v 2R，v ＝2gR ，代入解得F ＝3mg ＞0，方向竖直向下，根据牛顿第三定律得知：小球对管道的弹力方向竖直向上，即小球对管道的外壁有作用力，故C 正确；在最低点时重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：N －mg ＝m v 2R ，v ＝5gR ，解得：N ＝mg ＋m v 2R ＝mg ＋m 5gR R＝6mg ；根据牛顿第三定律，球对管道的外壁的作用力为6mg ，故D 错误.故选AC ．答案：AC 5.如图所示，长度均为l ＝1 m 的两根轻绳，一端共同系住质量为m ＝0.5 kg 的小球，另一端分别固定在等高的A 、B 两点，A 、B 两点间的距离也为l .重力加速度g ＝10 m/s 2.现使小球在竖直平面内以AB 为轴做圆周运动，若小球在最高点速率为v 时，每根绳的拉力恰好为零，则小球在最高点速率为2v 时，每根绳的拉力大小为( )A ．5 3 NB ．2033 NC ．15 ND ．10 3 N解析：小球在最高点速率为v 时，重力提供向心力，mg ＝m v 2r，当小球在最高点的速率为2v 时，重力和绳的拉力提供向心力，mg ＋2F T cos30°＝m (2v )2r，联立解得F T ＝5 3 N ，A选项正确.答案：A【巩固易错】6.(多选)(2018·银川市兴宁区期中)如图所示，光滑的水平面上，小球m 在拉力F 作用下做匀速圆周运动，若小球到达P 点时F 突然发生变化，下列关于小球运动的说法正确的是( )A ．F 突然消失，小球将沿轨迹Pa 做离心运动B ．F 突然变小，小球将沿轨迹Pa 做离心运动C ．F 突然变大，小球将沿轨迹Pb 做离心运动。

【K12教育学习资料】2017_2018学年高中物理第五章曲线运动7生活中的圆周运动教学案新人教版必

7 生活中的圆周运动[学习目标] 1.巩固向心力和向心加速度的知识.2.会在具体问题中分析向心力的来源.3.会用牛顿第二定律解决生活中较简单的圆周运动问题.一、铁路的弯道1.运动特点：火车在弯道上运动时可看做圆周运动，因而具有向心加速度，由于其质量巨大，需要很大的向心力.2.轨道设计：转弯处外轨略高(选填“高”或“低”)于内轨，火车转弯时铁轨对火车的支持力F N 的方向是斜向弯道内侧，它与重力的合力指向圆心.若火车以规定的速度行驶，转弯时所需的向心力几乎完全由支持力和重力的合力来提供. 二、拱形桥三、航天器中的失重现象1.向心力分析：宇航员受到的地球引力与座舱对他的支持力的合力为他提供向心力，mg －F N＝m v 2r ，所以F N ＝mg －m v 2r.2.完全失重状态：当v ＝rg 时，座舱对宇航员的支持力F N ＝0，宇航员处于完全失重状态. 四、离心运动1.定义：做圆周运动的物体沿切线飞出或做逐渐远离圆心的运动.2.原因：向心力突然消失或合外力不足以提供所需的向心力.3.应用：洗衣机的脱水筒，制作无缝钢管、水泥管道、水泥电线杆等.[即学即用]1.判断下列说法的正误.(1)铁路的弯道处，内轨高于外轨.(×)(2)汽车行驶至凸形桥顶部时，对桥面的压力等于车重.(×) (3)汽车行驶至凹形桥底部时，对桥面的压力大于车重.(√)(4)绕地球做匀速圆周运动的航天器中的宇航员处于完全失重状态，故不再具有重力.(×) (5)航天器中处于完全失重状态的物体所受合力为零.(×) (6)做离心运动的物体可以沿半径方向运动.(×)2.飞机由俯冲转为拉起的一段轨迹可看成一段圆弧，如图1所示，飞机做俯冲拉起运动时，在最低点附近做半径为r ＝180 m 的圆周运动，如果飞行员质量m ＝70 kg ，飞机经过最低点P 时的速度v ＝360 km/h ，则这时飞行员对座椅的压力是________.(g 取10 m/s 2)图1答案 4 589 N解析飞机经过最低点时，v ＝360 km/h ＝100 m/s.对飞行员进行受力分析，飞行员在竖直面内共受到重力G 和座椅的支持力F N 两个力的作用，根据牛顿第二定律得F N －mg ＝m v 2r ，所以F N ＝mg ＋m v 2r ＝70×10 N＋70×1002180N≈4 589 N，由牛顿第三定律得，飞行员对座椅的压力为4 589 N.一、火车转弯问题[导学探究] 设火车转弯时的运动为匀速圆周运动.(1)如果铁路弯道的内外轨一样高，火车在转弯时的向心力由什么力提供？会导致怎样的后果？ (2)实际上在铁路的弯道处外轨略高于内轨，试从向心力的来源分析这样做有怎样的优点. (3)当轨道平面与水平面之间的夹角为α，转弯半径为R 时，火车行驶速度多大轨道才不受挤压？ (4)当火车行驶速度v >v 0＝gR tan α时，轮缘受哪个轨道的压力？当火车行驶速度v <v 0＝gR tan α时呢？答案 (1)如果铁路弯道的内外轨一样高，火车在竖直方向所受重力与支持力平衡，其向心力由外侧车轮的轮缘挤压外轨，使外轨发生弹性形变，对轮缘产生的弹力来提供(如图甲)；由于火车的质量太大，轮缘与外轨间的相互作用力太大，会使铁轨和车轮极易受损.(2)如果弯道处外轨略高于内轨，火车在转弯时铁轨对火车的支持力F N 的方向不再是竖直的，而是斜向弯道的内侧，它与重力G 的合力指向圆心，为火车转弯提供一部分向心力(如图乙)，从而减轻轮缘与外轨的挤压.(3)火车受力如图丙所示，则F n ＝F ＝mg tan α＝mv 2R，所以v ＝gR tan α.(4)当火车行驶速度v >v 0＝gR tan α时，重力和支持力的合力提供的向心力不足，此时外侧轨道对轮缘有向里的侧向压力；当火车行驶速度v <v 0＝gR tan α时，重力和支持力的合力提供的向心力过大，此时内侧轨道对轮缘有向外的侧向压力. [知识深化]1.弯道的特点：在实际的火车转弯处，外轨高于内轨，若火车转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，即mg tan θ＝m v 02R，如图2所示，则v 0＝gR tan θ，其中R 为弯道半径，θ为轨道平面与水平面间的夹角，v 0为转弯处的规定速度.图22.速度与轨道压力的关系(1)当火车行驶速度v 等于规定速度v 0时，所需向心力仅由重力和弹力的合力提供，此时内外轨道对火车无挤压作用.(2)当火车行驶速度v >v 0时，外轨道对轮缘有侧压力.(3)当火车行驶速度v <v 0时，内轨道对轮缘有侧压力.例1 铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，已知内外轨道平面与水平面的夹角为θ，如图3所示，弯道处的圆弧半径为R ，若质量为m 的火车转弯时速度等于gR tan θ，则( )图3A.内轨对内侧车轮轮缘有挤压B.外轨对外侧车轮轮缘有挤压C.这时铁轨对火车的支持力等于mg cos θD.这时铁轨对火车的支持力大于mgcos θ答案 C解析由牛顿第二定律F 合＝m v 2R，解得F 合＝mg tan θ，此时火车受重力和铁路轨道的支持力作用，如图所示，F N cos θ＝mg ，则F N ＝mgcos θ，内、外轨道对火车均无侧压力，故C 正确，A 、B 、D 错误.例2 (多选)公路急转弯处通常是交通事故多发地带.如图4，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v 0时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势.则在该弯道处( )图4A.路面外侧高、内侧低B.车速只要低于v 0，车辆便会向内侧滑动C.车速虽然高于v 0，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动D.当路面结冰时，与未结冰时相比，v 0的值变小答案 AC解析当汽车行驶的速率为v 0时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，即不受静摩擦力，此时由重力和支持力的合力提供向心力，所以路面外侧高、内侧低，选项A 正确；当车速低于v 0时，需要的向心力小于重力和支持力的合力，汽车有向内侧运动的趋势，受到的静摩擦力向外侧，并不一定会向内侧滑动，选项B 错误；当车速高于v 0时，需要的向心力大于重力和支持力的合力，汽车有向外侧运动的趋势，静摩擦力向内侧，速度越大，静摩擦力越大，只有静摩擦力达到最大以后，车辆才会向外侧滑动，选项C 正确；由mg tan θ＝m v 02r可知，v 0的值只与路面与水平面的夹角和弯道的半径有关，与路面的粗糙程度无关，选项D 错误.火车转弯的(或高速公路上汽车转变的)圆轨道是水平轨道，所以合力的方向水平指向圆心.解决此类问题的关键是分析清楚向心力的来源. 二、圆周运动中的超重和失重[导学探究] 如图5甲、乙为汽车在凸形桥、凹形桥上行驶的示意图，汽车行驶时可以看做圆周运动.图5(1)如图甲，汽车行驶到拱形桥的桥顶时：①什么力提供向心力？汽车对桥面的压力有什么特点？②汽车对桥面的压力与车速有什么关系？汽车安全通过拱桥顶(不脱离桥面)行驶的最大速度是多大？(2)当汽车行驶到凹形桥的最底端时，什么力提供向心力？汽车对桥面的压力有什么特点？答案 (1)①当汽车行驶到凸形桥的桥顶时，重力与支持力的合力提供向心力，即mg －F N ＝m v 2R ；此时车对桥面的压力F N ′＝mg －m v 2R，即车对桥面的压力小于车的重力，汽车处于失重状态.②由F N ′＝mg －m v 2R可知，当汽车的速度增大时，汽车对桥面的压力减小，当汽车对桥面的压力为零时，汽车的重力提供向心力，此时汽车的速度达到最大，由mg ＝m v m2R，得v m ＝gR ，如果汽车的速度超过此速度，汽车将离开桥面.(2)当汽车行驶到凹形桥的最底端时，重力与支持力的合力提供向心力，即F N －mg ＝m v 2R ；此时车对桥面的压力F N ′＝mg ＋m v 2R，即车对桥面的压力大于车的重力，汽车处于超重状态，并且汽车的速度越大，汽车对桥面的压力越大. [知识深化] 1.拱形桥问题(1)汽车过拱形桥(如图6)图6汽车在最高点满足关系：mg －F N ＝m v 2R ，即F N ＝mg －m v 2R.①当v ＝gR 时，F N ＝0. ②当0≤v <gR 时，0<F N ≤mg .③当v >gR 时，汽车将脱离桥面做平抛运动，发生危险. (2)汽车过凹形桥(如图7)图7汽车在最低点满足关系：F N －mg ＝mv 2R ，即F N ＝mg ＋mv 2R.由此可知，汽车对桥面的压力大于其自身重力，故凹形桥易被压垮，因而实际中拱形桥多于凹形桥.2.绕地球做圆周运动的卫星、飞船、空间站处于完全失重状态.(1)质量为M 的航天器在近地轨道运行时，航天器的重力提供向心力，满足关系：Mg ＝M v 2R，则v ＝gR .(2)质量为m 的航天员：航天员的重力和座舱对航天员的支持力提供向心力，满足关系：mg－F N ＝mv 2R.当v ＝gR 时，F N ＝0，即航天员处于完全失重状态. (3)航天器内的任何物体都处于完全失重状态.例3 在较大的平直木板上相隔一定距离钉几个钉子，将三合板弯曲成拱桥形卡入钉子内形成拱形桥，三合板上表面事先铺上一层牛仔布以增加摩擦，这样玩具惯性车就可以在桥面上跑起来了.把这套系统放在电子秤上做实验，如图8所示，关于实验中电子秤的示数下列说法正确的是( )图8A.玩具车静止在拱桥顶端时的示数小一些B.玩具车运动通过拱桥顶端时的示数大一些C.玩具车运动通过拱桥顶端时处于超重状态D.玩具车运动通过拱桥顶端时速度越大(未离开拱桥)，示数越小答案 D解析玩具车运动到最高点时，受向下的重力和向上的支持力作用，根据牛顿第二定律有mg－F N ＝m v 2R ，即F N ＝mg －m v 2R<mg ，根据牛顿第三定律可知玩具车对桥面的压力大小与F N 相等，所以玩具车通过拱桥顶端时速度越大(未离开拱桥)，示数越小，选项D 正确.例4 一辆质量m ＝2 t 的轿车，驶过半径R ＝90 m 的一段凸形桥面，g ＝10 m/s 2，求： (1)轿车以10 m/s 的速度通过桥面最高点时，对桥面的压力是多大？ (2)在最高点对桥面的压力等于零时，车的速度大小是多少？答案 (1)1.78×104N (2)30 m/s解析 (1)轿车通过凸形桥面最高点时，竖直方向受力分析如图所示：合力F ＝mg －F N ，由向心力公式得mg －F N ＝m v 2R，故桥面对车的支持力大小F N ＝mg －m v 2R ＝(2 000×10－2 000×10290) N≈1.78×104N根据牛顿第三定律，轿车在桥面最高点时对桥面压力的大小为1.78×104N.(2)对桥面的压力等于零时，向心力F ′＝mg ＝m v ′2R，所以此时轿车的速度大小v ′＝gR ＝10×90 m/s ＝30 m/s. 三、对离心运动的理解和应用[导学探究] (1)做圆周运动的物体向心力突然消失，它会怎样运动？ (2)如果物体受的合外力不足以提供向心力，它又会怎样运动？(3)要使原来做匀速圆周运动的物体做离心运动，可以怎么办？举例说明离心运动在生活中的应用.答案 (1)将沿切线方向飞出. (2)物体将逐渐远离圆心运动.(3)方法一：提高转速，使所需的向心力大于能提供的向心力.即让合外力不足以提供向心力. 方法二：减小或使合外力消失.应用：利用离心运动制成离心机械设备.例如，离心干燥器、洗衣机的脱水筒和离心转速计等. [知识深化] 对离心现象的理解1.物体做离心运动的原因：提供向心力的外力突然消失，或者外力不能提供足够的向心力. 注意：物体做离心运动并不是物体受到离心力作用，而是由于外力不能提供足够的向心力.所谓“离心力”实际上并不存在.2.合外力与向心力的关系(如图9所示).图9(1)若F 合＝mr ω2或F 合＝mv 2r，物体做匀速圆周运动，即“提供”满足“需要”.(2)若F 合>mr ω2或F 合>mv 2r，物体做半径变小的近心运动，即“提供过度”，也就是“提供”大于“需要”.(3)若F 合<mr ω2或F 合<mv 2r，则外力不足以将物体拉回到原轨道上，而做离心运动，即“需要”大于“提供”或“提供不足”. (4)若F 合＝0，则物体做直线运动.例5 如图10所示是摩托车比赛转弯时的情形，转弯处路面常是外高内低，摩托车转弯有一个最大安全速度，若超过此速度，摩托车将发生滑动.关于摩托车滑动的问题，下列论述正确的是( )图10A.摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用B.摩托车所受外力的合力小于所需的向心力C.摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去D.摩托车将沿其半径方向沿直线滑去答案 B解析摩托车只受重力、地面支持力和地面的摩擦力作用，没有离心力，A 项错误；摩托车正常转弯时可看做匀速圆周运动，所受的合力等于向心力，如果向外滑动，说明提供的向心力即合力小于需要的向心力，B 项正确；摩托车将在沿线速度方向与半径向外的方向之间做离心曲线运动，C 、D 项错误.1.(交通工具的拐弯问题分析)在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低.如图11所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些.汽车的运动可看做是半径为R的圆周运动.设内、外路面高度差为h ，路基的水平宽度为d ，路面的宽度为L .已知重力加速度为g .要使车轮与路面之间的横向(即垂直于前进方向)摩擦力等于零，则汽车转弯时的车速应等于( )图11A. gRhL B. gRh d C.gRL hD.gRd h答案 B解析设路面的倾角为θ，根据牛顿第二定律得mg tan θ＝m v 2R，又由数学知识可知tan θ＝h d ，联立解得v ＝gRhd，选项B 正确. 2.(航天器中的失重现象)(多选)航天飞机在围绕地球做匀速圆周运动过程中，关于航天员，下列说法中正确的是( ) A.航天员仍受重力作用B.航天员受的重力提供其做匀速圆周运动的向心力C.航天员处于超重状态D.航天员对座椅的压力为零答案 ABD解析航天飞机在绕地球做匀速圆周运动时，依然受地球的吸引力，而且正是这个吸引力提供航天飞机绕地球做圆周运动的向心力，航天员的加速度与航天飞机的相同，也是重力提供向心力，即mg ＝m v 2R，选项A 、B 正确；此时航天员不受座椅弹力，处于完全失重状态，选项D 正确，C 错误.3.(离心运动)如图12所示，当外界提供的向心力F ＝mr ω2时，小球恰好在Ⅲ轨道上做匀速圆周运动.下列关于小球运动的说法中正确的是( )图12A.当外界提供的向心力突然消失时，小球将沿Ⅰ轨道运动，这种运动不叫离心运动B.当外界提供的向心力F >mr ω2时，小球可能沿Ⅱ轨道做离心运动C.当外界提供的向心力F <mr ω2时，小球可能沿Ⅱ轨道做离心运动 D.只要外界提供的向心力F 不等于mr ω2时，小球就将沿Ⅱ轨道做离心运动答案 C解析当外界提供的向心力突然消失时，小球将沿Ⅰ轨道运动做离心运动，A 错误；当外界提供的向心力F <mr ω2时，小球可能沿Ⅱ轨道做离心运动，B 、D 错误，C 正确.4.(汽车在水平路面的转弯)高速公路转弯处弯道圆半径R ＝100 m ，汽车轮胎与路面间的动摩擦因数μ＝0.225.若路面是水平的(假设最大静摩擦力可近似看做与滑动摩擦力相等，g 取10 m/s 2).问：(1)汽车转弯时不发生径向滑动(离心现象)所许可的最大速率v m 为多大？ (2)当超过v m 时，将会出现什么现象？答案 (1)54 km/h (2)汽车将做离心运动，严重时将出现翻车事故解析 (1)在水平路面上转弯，向心力只能由静摩擦力提供，设汽车质量为m ，最大静摩擦力可近似看做与滑动摩擦力相等，则F fm ＝μmg ，则有m v m2R＝μmg ，v m ＝μgR ，代入数据可得：v m ＝15 m/s ＝54 km/h.(2)当汽车的速度超过54 km/h 时，需要的向心力m v 2r增大，大于提供的向心力，也就是说提供的向心力不足以维持汽车做圆周运动的向心力，汽车将做离心运动，严重时将会出现翻车事故.课时作业一、选择题(1～6为单项选择题，7～10为多项选择题)1. 如图1所示，质量相等的汽车甲和汽车乙，以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，汽车甲在汽车乙的外侧.两车沿半径方向受到的摩擦力分别为F f 甲和F f 乙.以下说法正确的是( )图1A.F f 甲小于F f 乙B.F f 甲等于F f 乙C.F f 甲大于F f 乙D.F f 甲和F f 乙的大小均与汽车速率无关答案 A解析汽车在水平面内做匀速圆周运动，摩擦力提供做匀速圆周运动的向心力，即F f ＝F向＝m v 2r，由于r 甲＞r 乙，则F f 甲＜F f 乙，A 正确.2.汽车在水平地面上转弯时，地面的摩擦力已达到最大，当汽车速率增为原来的2倍时，若要不发生险情，则汽车转弯的轨道半径必须( ) A.减为原来的12B.减为原来的14C.增为原来的2倍D.增为原来的4倍答案 D解析汽车在水平地面上转弯，向心力由静摩擦力提供.设汽车质量为m ，汽车与地面的动摩擦因数为μ，汽车的转弯半径为r ，则μmg ＝m v 2r，故r ∝v 2，故速率增大到原来的2倍时，转弯半径增大到原来的4倍，D 正确.3.在铁路转弯处，往往外轨略高于内轨，关于这点下列说法不正确的是( ) A.减轻火车轮子对外轨的挤压 B.减轻火车轮子对内轨的挤压C.使火车车身倾斜，利用重力和支持力的合力提供转弯所需向心力D.限制火车向外脱轨答案 B4.世界一级方程式锦标赛新加坡大奖赛赛道单圈长5.067公里，共有23个弯道，如图2所示，赛车在水平路面上转弯时，常常在弯道上冲出跑道，则以下说法正确的是( )图2A.是由于赛车行驶到弯道时，运动员未能及时转动方向盘才造成赛车冲出跑道的B.是由于赛车行驶到弯道时，运动员没有及时减速才造成赛车冲出跑道的C.是由于赛车行驶到弯道时，运动员没有及时加速才造成赛车冲出跑道的D.由公式F ＝m ω2r 可知，弯道半径越大，越容易冲出跑道答案 B解析赛车在水平路面上转弯时，静摩擦力提供向心力，最大静摩擦力与重力成正比，而需要的向心力为mv 2R.赛车在转弯前速度很大，转弯时做圆周运动的半径就需要大，运动员没有及时减速就会造成赛车冲出跑道，B 正确，A 、C 、D 错误.5.城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥.如图3所示，桥面是半径为R 的圆弧形的立交桥AB 横跨在水平路面上，一辆质量为m 的小汽车，从A 端冲上该立交桥，小汽车到达桥顶时的速度大小为v 1，若小汽车在上桥过程中保持速率不变，则( )图3A.小汽车通过桥顶时处于失重状态B.小汽车通过桥顶时处于超重状态C.小汽车在上桥过程中受到桥面的支持力大小为F N ＝mg －m v 12RD.小汽车到达桥顶时的速度必须大于gR 答案 A解析由圆周运动知识知，小汽车通过桥顶时，其加速度方向向下，由牛顿第二定律得mg －F N ＝m v 1 2R ，解得F N ＝mg －m v 1 2R ＜mg ，故其处于失重状态，A 正确，B 错误；F N ＝mg －m v 12R 只在小汽车通过桥顶时成立，而其上桥过程中的受力情况较为复杂，C 错误；由mg －F N ＝m v 12R，F N ≥0解得v 1≤gR ，D 错误.6. 一辆运输西瓜的小汽车(可视为质点)，以大小为v 的速度经过一座半径为R 的拱形桥.在桥的最高点，其中一个质量为m 的西瓜A (位置如图4所示)受到周围的西瓜对它的作用力的大小为( )图4A.mgB.mv 2RC.mg －mv 2RD.mg ＋mv 2R答案 C解析西瓜和汽车一起做匀速圆周运动，竖直方向上的合力提供向心力，有：mg －F ＝m v 2R ，解得F ＝mg －mv 2R，故C 正确，A 、B 、D 错误.7.如图5所示，在匀速转动的洗衣机脱水筒内壁上，有一件湿衣服随圆筒一起转动而未滑动，则( )图5A.衣服随脱水筒做圆周运动的向心力由衣服的重力提供B.水会从脱水筒甩出是因为水滴受到的向心力很大C.加快脱水筒转动角速度，衣服对筒壁的压力也增大D.加快脱水筒转动角速度，脱水效果会更好答案 CD解析衣服受到竖直向下的重力、竖直向上的静摩擦力、指向圆心的支持力，重力和静摩擦力是一对平衡力，大小相等，故向心力是由支持力充当的，A 错误；圆筒转速增大以后，支持力增大，衣服对筒壁的压力也增大，C 正确；对于水而言，衣服对水滴的附着力提供其做圆周运动的向心力，说水滴受向心力本身就不正确，B 错；随着圆筒转速的增加，需要的向心力增加，当附着力不足以提供需要的向心力时，衣服上的水滴将做离心运动，故圆筒转动角速度越大，脱水效果会越好，D 正确.8.火车转弯可近似看成是做匀速圆周运动，当火车以规定速度通过时，内外轨道均不受侧向挤压，如图6.现要降低火车转弯时的规定速度，须对铁路进行改造，从理论上讲以下措施可行的是( )图6A.减小内外轨的高度差B.增加内外轨的高度差C.减小弯道半径D.增大弯道半径答案 AC解析当火车以规定速度通过弯道时，火车的重力和支持力的合力提供向心力，如图所示：即F n ＝mg tan θ，而F n ＝m v 2R，故gR tan θ＝v 2，若使火车经弯道时的速度v 减小，则可以减小倾角θ，即减小内外轨的高度差，或者减小弯道半径R ，故A 、C 正确，B 、D 错误. 9.宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，下列说法中正确的有( ) A.在飞船内可以用天平测量物体的质量 B.在飞船内可以用弹簧测力计测物体的重力C.在飞船内可以用弹簧测力计测拉力D.在飞船内将重物挂于弹簧测力计上，弹簧测力计示数为0，但重物仍受地球的引力答案CD解析飞船内的物体处于完全失重状态，此时放在天平上的物体对天平的压力为0，因此不能用天平测量物体的质量，A错误；也不能测重力，B错误；弹簧测力计测拉力遵从胡克定律，拉力的大小与弹簧伸长量成正比，C正确；飞船内的重物处于完全失重状态，并不是不受重力，而是重力全部用于提供重物做圆周运动所需的向心力，D正确.10.如图7所示，小物体位于半径为R的半球顶端，若给小物体一个水平初速度v0时，小物体对球顶恰无压力，则( )图7A.物体立即离开球面做平抛运动B.物体落地时水平位移为2RC.物体的初速度v0＝gRD.物体着地时的速度方向与地面成45°角答案ABC二、非选择题11.如图8所示为汽车在水平路面做半径为R的大转弯的后视图，悬吊在车顶的灯左偏了θ角，则：(重力加速度为g)图8(1)车正向左转弯还是向右转弯？(2)车速是多少？(3)若(2)中求出的速度正是汽车转弯时不打滑允许的最大速度，则车轮与地面间的动摩擦因数μ是多少？答案(1)向右转弯(2)gR tan θ(3)tan θ解析(1)向右转弯(2)对灯受力分析知mg tan θ＝m v 2R得v ＝gR tan θ(3)车刚好不打滑，有μMg ＝M v 2R得μ＝tan θ.12.一辆载重汽车的质量为4m ，通过半径为R 的拱形桥，若桥顶能承受的最大压力为F ＝3mg (g 为重力加速度)，为了安全行驶，试求汽车通过桥顶的速度范围. 答案12Rg ≤v ≤Rg 解析如图所示，由向心力公式得4mg －F N ＝4m v 2R所以F N ＝4mg －4m v 2R为了保证汽车不压坏桥顶，同时又不飞离桥面，根据牛顿第三定律，支持力的取值范围为0≤F N ≤3mg联立解得12Rg ≤v ≤Rg .13.如图9所示，半径为R 的半球形陶罐固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O 的对称轴OO ′重合，转台以一定角速度ω匀速旋转，一质量为m 的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O 点的连线与OO ′之间的夹角θ为45°.已知重力加速度大小为g ，小物块与陶罐之间的最大静摩擦力大小为F ＝24mg .图9(1)若小物块受到的摩擦力恰好为零，求此时的角速度ω0；(2)若改变陶罐匀速旋转的角速度，而小物块一直相对陶罐静止，求陶罐旋转的角速度的最大值和最小值.答案(1) 2gR(2)32g2R2g2R解析(1)小物块受的摩擦力为零，则受到的重力和支持力的合力提供向心力.有mg tan θ＝mω02R sin θ解得ω0＝2g R.(2)陶罐旋转的角速度越大，需要提供的向心力越大，需要摩擦力垂直半径向下，摩擦力最大时转动角速度最大，设为ω1，向心加速度a n1＝ω12R sin θ，垂直半径向下的加速度分量a1＝a n1cos θ垂直半径方向应用牛顿第二定律有F＋mg sin θ＝ma1解得ω1＝32g 2R摩擦力垂直半径向上且最大时转动角速度最小，设为ω2，向心加速度a n2＝ω22R sin θ，垂直半径向下的加速度分量a2＝a n2cos θ垂直半径方向应用牛顿第二定律有mg sin θ－F＝ma2解得ω2＝2g 2R.。

人教版高中物理必修2第五章曲线运动7. 生活中的圆周运动教案(2)

生活中的圆周运动教学设计生：在黑板上板书运动学所需方程。

师：汽车能安全转弯的要求是什么？生：沿转弯半径指向圆心的最大静摩擦力大于转弯需要的向心力。

（并要学生板书这一物理关系）师：那么，在不改变汽车行驶速度的情况下，要让汽车安全转弯，我们可以怎么办？生：增大摩擦因数增大转弯半径。

师：刚才我们根据摩擦力提供向心力分析了汽车转弯的安全问题，赛车时有没有办法让其他力来提供向心力呢？（停顿一段时间后展示赛车跑道图片）生：（观察和思考后）。

可以让路面倾斜。

师：（引导学生用物理知识分析）为什么让路面倾斜可以增加转弯的安全性。

生：（互相讨论、交流）。

师：公路倾斜以后支持力的提供分力可以提供向心力。

实例2——铁路的弯道（水平面内的圆周运动）师：(多媒体课件)让学生观察火车车轮的结构，并向学生展示模型。

火车在水平面转弯时，强向心力不能由静摩擦力提供，那有谁提供呢?只能由铁轨外轨的轮缘和铁轨之间互相挤压而产生的弹力提供．师：挤压的后果会怎样?生：由于火车质量、速度比较大，故所需向心力也很大．这样的话，轮缘和铁轨之间的挤压作用力将很大，导致的后果是铁轨容易损坏，轨缘也容易损坏．师：(设疑引申)为了解决这一实际问题，结合赛车跑到的知识提出可行的解决方案．生：通过思考得出解决方案，让外轨比内轨略高。

师：学生讨论交流火车转弯所需的向心力的方向是在水平方向上还是在与斜面平行的方向上？生：水平方向。

师：学生分组活动，讨论一下火车在倾斜轨道上的受力，找出其所提供向心力和所需向心力的关系。

让学生在黑板上板书的受力图，进行定性分析；（在此处为调动学生的积极性，将其分为工程师和火车司机两大组，从不同角度探究）实例3——汽车过桥（竖直面内的圆周运动）师：(多媒体课件)通过观察生活见到的大部分的拱形桥，提出问题：为什么我们所见到桥的外形大部分都是拱起的？这样的设计跟向心力又有怎么样的关系呢？（以质量为m的汽车在拱形桥上以速度V行驶，桥面的圆弧半径为R,画受力分析图，分析汽车通过桥的最高点时对桥的压力说明）．生：在最高点，对汽车进行受力分析，确定向心力的来源；由牛顿第二定律列出方程求出汽车受到的支持力：由牛顿第三定律求出桥面受到的压力．F’N=G—mv2/r 可见，汽车对桥的压力F’N小于汽车的重力G，并且压力随汽车速度的增大而减小．师：请同学们进一步考虑当汽车对桥的压力刚好减为零时，汽车的速度有多大．当汽车的速度大于这个速度时，会发生什么现象?生：把F’N=0代人上式可得，此时汽车的速度为gRv ，当汽车的速度大于这个速度时，就会发生汽车飞出去的现象．这种现象我们在电影里看到过．师：接着发挥我们的想象力，地球可以看作一个巨大的拱型桥，其半径就是地球半径R （R=6400km），汽车在地球上行驶其向心力谁提供？要多大？若汽车不断加速，则地面对供求关系。

高中物理第五章曲线运动第七节生活中的圆周运动学案新人教版必修2

第七节生活中的圆周运动[学习目标] 1.会分析具体圆周运动问题中向心力的来源，能解决生活中的圆周运动问题． 2.了解航天器中的失重现象及原因． 3.了解离心运动及物体做离心运动的条件，知道离心运动的应用及危害．一、铁路的弯道(阅读教材P 26～P 27)1．运动特点火车转弯时做圆周运动，因而具有向心加速度，由于质量巨大，所以需要很大的向心力． 2．向心力来源(1)若转弯处内外轨一样高，则由外轨对轮缘的弹力提供向心力．(2)若在修筑铁路时，根据弯道的半径和规定的速度，适当选择内、外轨的高度差，则转弯时所需的向心力几乎完全由重力和支持力的合力提供．拓展延伸►———————————————————(解疑难)对火车转弯时速度与向心力的讨论1．当火车以规定速度v 0转弯时，重力G 和支持力F N 的合力F 等于向心力，这时轮缘与内外轨均无侧压力．2．当火车转弯速度v >v 0时，重力G 和支持力F N 的合力F 小于向心力，外轨向内挤压轮缘，提供侧压力，与F 共同充当向心力．3．当火车转弯速度v <v 0时，重力G 和支持力F N 的合力F 大于向心力，内轨向外挤压轮缘，产生的侧压力与合力共同充当向心力．1.(1)车辆在水平路面上转弯时，所受重力与支持力的合力提供向心力．( )(2)车辆在水平路面上转弯时，所受摩擦力提供向心力．( )(3)车辆在“内低外高”的路面上转弯时，受到的合力可能为零．( )(4)车辆按规定车速通过“内低外高”的弯道时，向心力是由重力和支持力的合力提供的．( )提示：(1)× (2)√ (3)× (4)√二、拱形桥(阅读教材P 27～P 28) 1．汽车过凸形桥汽车在凸形桥最高点时，如图甲所示，向心力F n ＝mg －F N ＝mv 2R，汽车对桥的压力F N ′＝F N ＝mg －mv2R，故汽车在凸形桥上运动时，对桥的压力小于汽车的重力．2．汽车过凹形桥汽车在凹形桥最低点时，如图乙所示，向心力F n ＝F N －mg ＝mv 2R，汽车对桥的压力F N ′＝F N ＝mg ＋mv 2R，故汽车在凹形桥上运动时，对桥的压力大于汽车的重力．拓展延伸►———————————————————(解疑难)1．汽车通过拱形桥最高点时，F N ＝mg －m v 2R.(1)当v ＝gR 时，F N ＝0.(2)当0≤v <gR 时，0<F N ≤mg .(3)当v >gR 时，汽车将脱离桥面做平抛运动，发生危险．2．汽车通过凹形桥最低点时，F N ＝mg ＋m v 2R>mg ，故凹形桥易被压垮，因而实际中拱形桥多于凹形桥．2.(1)汽车在水平路面上匀速行驶时，对地面的压力等于车重，加速行驶时大于车重．( )(2)汽车在拱形桥上行驶，速度小时对桥面的压力大于车重，速度大时压力小于车重．( )(3)汽车通过凹形桥底部时，对桥面的压力一定大于车重．( ) 提示：(1)× (2)× (3)√三、航天器中的失重现象(阅读教材P 28) 人造卫星、宇宙飞船、航天飞机等航天器进入轨道后可近似认为绕地球做匀速圆周运动，此时重力提供了航天器做圆周运动的向心力．航天器中的人和物随航天器一起做圆周运动，其向心力也是由重力提供的，此时重力全部用来提供向心力，不对其他物体产生压力，即里面的人和物处于完全失重状态．拓展延伸►———————————————————(解疑难)1．物体在航天器中处于完全失重状态，并不是说物体不受重力，只是重力全部用来提供物体做圆周运动所需的向心力，使得物体所受支持力为0.2．任何关闭了发动机，又不受阻力的飞行器的内部，都是一个完全失重的环境． 3．失重状态下，一切涉及重力的现象均不再发生，如无法使用水银气压计、天平等．注意：航天器中的物体所受重力小于在地面所受重力的现象，不是失重现象． 3.宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，下列说法中正确的有( )A ．在飞船内可以用天平测量物体的质量B ．在飞船内可以用水银气压计测舱内的气压C ．在飞船内可以用弹簧测力计测拉力D ．在飞船内将重物挂于弹簧测力计上，弹簧测力计示数为0，但重物仍受地球的引力提示：选CD.飞船内的物体处于完全失重状态，此时放在天平上的物体对天平的压力为0，因此不能用天平测量物体的质量，A 错误；同理，水银也不会产生压力，故水银气压计也不能使用，B 错误；弹簧测力计测拉力遵从胡克定律，拉力的大小与弹簧伸长量成正比，C 正确；飞船内的重物处于完全失重状态，并不是不受重力，而是重力全部用于提供物体做圆周运动所需的向心力，D 正确．四、离心运动(阅读教材P 28～P 29)1．定义：在向心力突然消失或合力不足以提供所需的向心力时，物体沿切线飞出或做逐渐远离圆心的运动．2．离心运动的应用和防止(1)应用：离心干燥器；洗衣机的脱水桶；离心制管技术．(2)防止：汽车在公路转弯处必须限速行驶；转动的砂轮、飞轮的转速不能太高．拓展延伸►———————————————————(解疑难)离心运动的动力学分析F 合表示对物体提供的合外力，m ω2r 或m v 2r表示物体做圆周运动所需要的向心力．(1)若F 合＝m ω2r 或F 合＝mv2r ，物体做匀速圆周运动，即“提供”满足“需要”． (2)若F 合>m ω2r 或F 合>mv 2r ，物体做半径变小的近心运动，即“提供”大于“需要”．(3)若F 合<m ω2r 或F 合<mv 2r，则外力不足以将物体拉回到原圆周轨道上，物体逐渐远离圆心而做离心运动，即“需要”大于“提供”或“提供不足”．(4)若F 合＝0，则物体沿切线方向飞出．注意：(1)离心运动并非受所谓“离心力”作用，而是物体惯性的表现．(2)离心运动并不是物体沿半径方向飞出，而是运动半径越来越大或沿切线方向飞出． (3)离心运动的性质由其受力和此时的速度共同决定．4.关于离心运动，下列说法中正确的是( )A ．物体突然受到离心力的作用，将做离心运动B ．做匀速圆周运动的物体，当提供向心力的合外力突然变大时将做离心运动C ．做匀速圆周运动的物体，只要提供向心力的合外力的数值发生变化，就将做离心运动D ．做匀速圆周运动的物体，当提供向心力的合外力突然消失或变小时将做离心运动提示：选D.物体做什么运动取决于物体所受合外力与物体所需向心力的关系，只有当提供的合外力小于所需要的向心力时，物体才做离心运动，所以做离心运动的物体并没有受到所谓的离心力的作用，离心力没有施力物体，所以离心力不存在．由以上分析可知D 正确．火车转弯问题的解题策略[学生用书P 32]1．对火车转弯问题一定要搞清合力的方向．指向圆心方向的合外力提供物体做圆周运动的向心力，方向指向水平面内的圆心．2．弯道两轨在同一水平面上时，向心力由外轨对轮缘的挤压力提供．3．当外轨高于内轨时，向心力由火车的重力和铁轨的支持力以及内、外轨对轮缘的挤压力的合力提供，这还与火车的速度大小有关．——————————(自选例题，启迪思维)德州高一检测)火车以半径r ＝900 m 转弯，火车质量为8×105kg ，轨道宽为l ＝1.4 m ，外轨比内轨高h ＝14 cm ，为了使铁轨不受轮缘的挤压，火车的速度应为多大？(g 取10 m/s 2)[思路探究] (1)火车转弯所需向心力由________力和____________力的合力提供，沿________方向．(2)当α很小时，可近似认为sin α和tan α________. [解析]若火车在转弯时不受挤压，即由重力和支持力的合力提供向心力，火车转弯平面是水平面．火车受力如图所示，由牛顿第二定律得F ＝mg tan α＝m v 2r①由于α很小，可以近似认为 tan α＝sin α＝h l②解①②式得v ＝30 m/s. [答案] 30 m/s高考新课标全国卷Ⅱ)公路急转弯处通常是交通事故多发地带．如图，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v c 时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势．则在该弯道处( )A ．路面外侧高内侧低B ．车速只要低于v c ，车辆便会向内侧滑动C ．车速虽然高于v c ，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动D ．当路面结冰时，与未结冰时相比，v c 的值变小[解析] 汽车以速率v c 转弯，需要指向内侧的向心力，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，说明此处公路内侧较低外侧较高，选项A 正确．车速只要低于v c ，车辆便有向内侧滑动的趋势，但不一定向内侧滑动，选项B 错误．车速虽然高于v c ，由于车轮与地面有摩擦力，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动，选项C 正确．根据题述，汽车以速率v c 转弯，需要指向内侧的向心力，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，没有受到摩擦力，所以当路面结冰时，与未结冰时相比，转弯时v c 的值不变，选项D 错误．[答案] AC嘉兴高一检测)铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，已知内外轨道平面与水平面的夹角为θ，如图所示，弯道处的圆弧半径为R ，若质量为m 的火车转弯时速度等于gR tan θ，则( )A ．内轨对内侧车轮轮缘有挤压B ．外轨对外侧车轮轮缘有挤压C ．这时铁轨对火车的支持力等于mgcos θD ．这时铁轨对火车的支持力大于mgcos θ[思路点拨] 求解该题应把握以下两点：(1)火车转弯的向心力由重力和支持力的合力提供． (2)v <v 0内侧轮缘受挤压；v >v 0外侧轮缘受挤压． [解析]由牛顿第二定律F 合＝mv 2R，解得F 合＝mg tan θ，此时火车受重力和铁路轨道的支持力作用，如图所示，F N cos θ＝mg ，则F N ＝mgcos θ，内、外轨道对火车均无侧压力，故C 正确，A 、B 、D 错误．[答案] C[名师点评] (1)火车以规定速度通过弯道时，是由重力与支持力的合力提供向心力，其合力沿水平方向指向圆心；(2)车辆在水平路面上转弯时，摩擦力提供向心力．凹凸桥问题的求解[学生用书P 33]1．运动学特点：汽车过凹凸桥时的运动可看做圆周运动． 2．运动学分析(1)向心力来源：汽车过凹凸桥的最高点或最低点时，在竖直方向受重力和支持力，其合力提供向心力．(2)汽车过凹凸桥压力的分析与讨论若汽车质量为m ，桥面圆弧半径为R ，汽车在最高点或最低点速率为v ，则汽车对桥面的压力大小情况讨论如下：汽车过凸形桥汽车过凹形桥受力分析指向圆心为正方向G －F N ＝m v2RF N ＝G －m v 2RF N －G ＝m v2RF N ＝G ＋m v 2R牛顿第三定律F 压＝F N ＝G －m v 2RF 压＝F N ＝G ＋m v 2R讨论v 增大，F 压减小；当v 增大到gR 时，F 压＝0v 增大，F 压增大——————————(自选例题，启迪思维)如图所示，质量m ＝2.0×104kg 的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为60 m ．如果桥面承受的压力不得超过3.0×105N ，则：(1)汽车允许的最大速率是多少？(2)若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？(g 取10 m/s 2) [思路点拨] 首先判断汽车在何位置对路面的压力最大、最小，然后利用向心力公式求解．[解析] (1)汽车在凹形桥底部时，由牛顿第二定律得F N －mg ＝m v 2r，代入数据解得v ＝10 3 m/s.(2)汽车在凸形桥顶部时，由牛顿第二定律得mg －F N ′＝mv 2r，代入数据得F N ′＝105 N.由牛顿第三定律知汽车对桥面的最小压力是105N.[答案] (1)10 3 m/s (2)105N 如图所示，汽车在炎热的夏天沿高低不平的曲面匀速率行驶，其中最容易发生爆胎的点是( )A ．a 点B ．b 点C ．c 点D ．d 点[解析] 因为匀速圆周运动的向心力和向心加速度公式也适用于变速圆周运动，故在a 、c 两点F N ＝G －m v 2r <G ，不容易发生爆胎；在b 、d 两点F N ＝G ＋m v 2r>G ，由题图知b 点所在曲线半径大，即r b ＞r d ，又v b ＝v d ，故F N b <F N d ，所以在d 点车胎受到的压力最大，所以d 点最容易发生爆胎．[答案] D城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥．如图所示，桥面是半径为R 的圆弧形的立交桥AB 横跨在水平路面上，一辆质量为m 的小汽车，在A 端冲上该立交桥，小汽车到达桥顶时的速度大小为v 1，若小汽车上桥过程中保持速率不变，则( )A ．小汽车通过桥顶时处于失重状态B ．小汽车通过桥顶时处于超重状态C ．小汽车在上桥过程中受到桥面的支持力大小为F N ＝mg －m v 21RD ．小汽车到达桥顶时的速度必须大于gR[解析] 由圆周运动知识知，小汽车通过桥顶时，其加速度方向向下，由牛顿第二定律得mg －F N ＝m v 21R ，解得F N ＝mg －m v 21R <mg ，故其处于失重状态，A 正确B 错误；F N ＝mg －m v 21R只在小汽车通过桥顶时成立，而其上桥过程中的受力情况较为复杂，C 错误；由mg －F N ＝m v 21R解得v 1＝gR －F N Rm≤gR ，D 错误．[答案] A[名师点评] (1)汽车过凸桥顶部时对桥面的压力小于汽车重力，过凹桥底部时对桥面的压力大于汽车重力．(2)过凸桥顶时汽车的速度不能超过gR ，否则可能出现飞车现象；过凹桥底时汽车的速度也不宜过大，否则可能出现爆胎现象．[学生用书P 34]物理模型——竖直平面内圆周运动的绳、杆模型[范例] 绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量m ＝0.5 kg ，绳长l ＝60 cm ，求：(1)在最高点时水不流出的最小速率；(2)水在最高点速率v ＝3 m/s 时，水对桶底的压力．[思路点拨] (1)水不流出的条件是水对桶底的压力F N ≥0，最小速率应满足mg ＝mv 2/l . (2)速率大于最小速率时，向心力是由重力和桶底对水的压力的合力提供． [解析] (1)设在最高点时的临界速度为v ，则有mg ＝m v 2l，得v ＝gl ＝9.8×0.6 m/s ＝2.42 m/s.(2)设桶底对水的压力为F N ，则有mg ＋F N ＝mv 2l得F N ＝m v 2l －mg ＝0.5×⎝ ⎛⎭⎪⎫320.6－9.8 N ＝2.6 N由牛顿第三定律，水对桶底的压力F N ′＝F N ＝2.6 N ，方向竖直向上．[答案] (1)2.42 m/s (2)2.6 N ，方向竖直向上[名师点评] 解答竖直平面内圆周运动问题时，首先要分清是绳模型还是杆模型．其次明确两种模型到达最高点的临界条件．另外，对于杆约束物体运动到最高点时的弹力方向可先假设，然后根据计算结果的正负来确定．长度为0.5 m 的轻杆OA 绕O 点在竖直平面内做圆周运动，A 端连着一个质量m ＝2 kg 的小球．求在下述的两种情况下，通过最高点时小球对杆的作用力的大小和方向：(1)杆做匀速圆周运动的转速为2.0 r/s ； (2)杆做匀速圆周运动的转速为0.5 r/s. 解析：小球在最高点的受力如图所示． (1)杆的转速为2.0 r/s 时， ω＝2πn ＝4π rad/s 由牛顿第二定律得 F ＋mg ＝m ω2L故小球所受杆的作用力F ＝m ω2L －mg ＝2×(42×π2×0.5－10) N≈138 N 即杆对小球提供了138 N 的拉力由牛顿第三定律知，小球对杆的拉力大小为138 N ，方向竖直向上． (2)杆的转速为0.5 r/s 时，ω′＝2πn ′＝π rad/s 同理可得小球所受杆的作用力F ′＝m ω′2L －mg ＝2×(π2×0.5－10) N≈－10 N.力F ′为负值表示它的方向与受力分析中所假设的方向相反，由牛顿第三定律知，小球对杆的压力大小为10 N ，方向竖直向下．答案：(1)138 N ，方向竖直向上 (2)10 N ，方向竖直向下[学生用书P 34][随堂达标]1．在下面所介绍的各种情况中，哪种情况将出现超重现象( )①荡秋千经过最低点的小孩 ②汽车过拱形桥 ③汽车过凹形桥 ④在绕地球做匀速圆周运动的飞船中的仪器A ．①②B ．①③C ．①④D ．③④解析：选B.物体在竖直平面内做圆周运动，受重力和拉力(或支持力)的作用，物体运动至最高点时向心加速度向下，则mg －F N ＝m v 2R ，有F N <mg ，物体处于失重状态，若mg ＝m v 2R，则F N ＝0，物体处于完全失重状态．物体运动至最低点时，向心加速度向上，则F N －mg ＝m v 2R，有F N >mg ，物体处于超重状态．由以上分析知①③将出现超重现象．2．下列关于离心现象的说法正确的是( )A ．当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象B ．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将做背离圆心的圆周运动C ．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将沿切线做直线运动D ．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将做曲线运动解析：选C.向心力是根据效果命名的，做匀速圆周运动的物体所需要的向心力是它所受的某个力或几个力的合力提供的．因此，它并不受向心力和离心力的作用．它之所以产生离心现象是由于F 合＝F 向<m ω2r ，故选项A 错误．物体在做匀速圆周运动时，若它所受到的力都突然消失，根据牛顿第一定律，从这时起将沿切线方向做匀速直线运动，故选项C 正确，选项B 、D 错误．3．(2015·绵阳高一检测)火车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差由转弯半径与火车速度确定．若在某转弯处规定行驶速度为v ，则下列说法中正确的是( )A ．当以v 的速度通过此弯路时，火车重力与轨道面支持力的合力提供向心力B ．当以v 的速度通过此弯路时，火车重力、轨道面支持力和外轨对轮缘弹力的合力提供向心力C ．当速度大于v 时，轮缘挤压外轨D ．当速度小于v 时，轮缘挤压外轨解析：选AC.火车拐弯时按铁路的设计速度行驶时，向心力由火车的重力和轨道的支持力的合力提供，A 对，B 错；当速度大于v 时，火车的重力和轨道的支持力的合力小于向心力，外轨对轮缘有向内的弹力，轮缘挤压外轨，C 对，D 错．4.用细绳拴着质量为m 的小球，在竖直平面内做半径为R 的圆周运动，如图所示．则下列说法正确的是( )A ．小球通过最高点时，绳子张力可以为0B ．小球通过最高点时的最小速度为0C ．小球刚好通过最高点时的速度是gRD ．小球通过最高点时，绳子对小球的作用力可以与球所受重力方向相反解析：选AC.设小球通过最高点时的速度为v ，由合力提供向心力及牛顿第二定律得mg＋F T ＝m v 2R.当F T ＝0时，v ＝gR ，故选项A 正确．当v <gR 时，F T <0，而绳子只能产生拉力，不能产生与重力方向相反的支持力，故选项B 、D 错误．当v >gR 时，F T >0，小球能沿圆弧通过最高点．可见，v ≥gR 是小球能沿圆弧通过最高点的条件，故选项C 正确．5．(选做题)(2015·天津南开中学高一检测)某人为了测定一个凹形桥的半径，在乘汽车通过凹形桥最低点时，他注意到车上的速度计示数为72 km/h ，悬挂1 kg 钩码的弹簧测力计的示数为11.8 N ，则桥的半径为多大？(g 取9.8 m/s 2)解析：v ＝72 km/h ＝20 m/s 对钩码由向心力公式得F －mg ＝m v 2R所以R ＝mv 2F －mg ＝1×20211.8－9.8m ＝200 m.答案：200 m[课时作业]一、选择题1．(2013·高考上海卷)秋千的吊绳有些磨损．在摆动过程中，吊绳最容易断裂的时候是秋千( )A ．在下摆过程中B ．在上摆过程中C ．摆到最高点时D ．摆到最低点时解析：选D.当秋千摆到最低点时速度最大，由F －mg ＝m v 2l知，吊绳中拉力F 最大，吊绳最容易断裂，选项D 正确．2．(2015·湛江高一检测)汽车驶向一凸形桥，为了在通过桥顶时，减小汽车对桥的压力，司机应( )A ．以尽可能小的速度通过桥顶B ．适当增大速度通过桥顶C ．以任何速度匀速通过桥顶D ．使通过桥顶的向心加速度尽可能小解析：选B.汽车通过凸形桥顶时，汽车过桥所需的向心力由重力和桥对车的支持力共同提供，由牛顿第二定律，有mg －F N ＝m v 2R，由牛顿第三定律知，汽车对桥顶的压力与F N 等大反向，当v ＝gR 时，F N ＝0，车对桥的压力为零，可见在汽车不飞离桥面的前提下，适当增大汽车的速度，可以减小汽车对桥的压力，B 正确．3．(多选)如图所示，小物块位于放于地面的半径为R 的半球的顶端，若给小物块一水平的初速度v 时小物块对半球刚好无压力，则下列说法正确的是( )A ．小物块立即离开球面做平抛运动B ．小物块落地时水平位移为2RC ．小物块沿球面运动D ．小物块落地时速度的方向与地面成45°角解析：选AB.小物块在最高点时对半球刚好无压力，表明从最高点开始小物块即离开球面做平抛运动，A 对，C 错；由mg ＝m v 2R知，小物块在最高点的速度大小v ＝gR ，又由于R＝12gt 2，v y ＝gt ，x ＝vt ，故x ＝2R ，B 对；tan θ＝v yv＝2，θ>45°，D 错． 4.如图所示，天车下吊着两个质量都是m 的工件A 和B ，整体一起向左匀速运动．系A 的吊绳较短，系B 的吊绳较长，若天车运动到P 处突然停止，则两吊绳所受拉力F A 、F B 的大小关系是( )A ．F A >FB >mg B ．F A <F B <mgC ．F A ＝F B ＝mgD ．F A ＝F B >mg解析：选A.当天车突然停止时，A 、B 工件均绕悬点做圆周运动．由F －mg ＝m v 2r，得拉力F ＝mg ＋m v2r，故知A 项正确．5．无缝钢管的制作原理如图所示，竖直平面内，管状模型置于两个支承轮上，支承轮转动时通过摩擦力带动管状模型转动，铁水注入管状模型后，由于离心作用，铁水紧紧地覆盖在模型的内壁上，冷却后就得到无缝钢管．已知管状模型内壁半径为R ，则下列说法正确的是( )A ．铁水是由于受到离心力的作用才覆盖在模型内壁上的B ．模型各个方向上受到的铁水的作用力相同C ．若最上部的铁水恰好不离开模型内壁，此时仅重力提供向心力D ．管状模型转动的角速度ω最大为g R解析：选C.铁水是由于离心作用覆盖在模型内壁上的，模型对它的弹力和重力的合力提供向心力，选项A 错误；模型最下部受到的铁水的作用力最大，最上方受到的作用力最小，选项B 错误；最上部的铁水如果恰好不离开模型内壁，则重力提供向心力，由mg ＝mR ω2，可得ω＝gR ，故管状模型转动的角速度ω至少为gR，选项C 正确，D 错误． 6．(多选)宇航员在绕地球匀速运行的空间站做实验．如图，光滑的半圆形管道和底部粗糙的水平AB 管道相连接，整个装置安置在竖直平面上，宇航员让一小球(直径比管道直径小)以一定的速度从A 端射入，小球通过AB 段并越过半圆形管道最高点C 后飞出，则( )A ．小球从C 点飞出后将做平抛运动B ．小球在AB 管道运动时不受摩擦力作用C ．小球在半圆管道运动时受力平衡D ．小球在半圆管道运动时对管道有压力解析：选BD.空间站中处于完全失重状态，所以小球处于完全失重状态，故小球从C 点飞出后不会落回“地”面，故A 错误；小球在AB 管道运动时，与管道没有弹力作用，所以不受摩擦力作用，故B 正确；小球在半圆管道运动时，所受合外力提供向心力，受力不平衡，故C 错误；小球在半圆管道运动时受到管道的压力提供向心力，所以小球在半圆管道运动时对管道有压力，故D 正确．7．乘坐如图所示游乐园的过山车时，质量为m 的人随车在竖直平面内沿圆周轨道运动，下列说法正确的是( )A ．车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，若没有保险带，人一定会掉下去B ．人在最高点时对座位仍可能产生压力，但压力一定小于mgC ．人在最高点和最低点时的向心加速度大小相等D ．人在最低点时对座位的压力大于mg解析：选D.过山车上人经最高点及最低点，受力如图，在最高点，由mg ＋F N ＝m v 21R 可得：F N ＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫v 21R －g ①在最低点，由F N ′－mg ＝m v 22R 可得：F N ′＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫v 22R ＋g ②由支持力(等于压力)表达式分析知：当v 1较大时，最高点无保险带也不会掉下，且还可能会对轨道有压力，大小因v 1而定，所以A 、B 均错误．上、下两处向心力大小不等，向心加速度大小也不等(变速率)，所以C 错误；又由②式知最低点F N ′>mg ，所以D 正确．8.(2015·鹤岗高一检测)如图所示，有一质量为M 的大圆环，半径为R ，被一轻杆固定后悬挂在O 点，有两个质量为m 的小环(可视为质点)，同时从大环两侧的对称位置由静止滑下．两小环同时滑到大环底部时，速度都为v ，则此时大环对轻杆的拉力大小为( )A ．(2m ＋M )gB ．Mg －2mv2RC ．2m ⎝ ⎛⎭⎪⎫g ＋v 2g ＋MgD ．2m ⎝ ⎛⎭⎪⎫v 2R －g ＋Mg 解析：选C.设在最低点时大环对小环的支持力为F N ，由牛顿第二定律F N －mg ＝mv 2R，解得F N ＝mg ＋mv 2R .根据牛顿第三定律得每个小环对大环的压力F ′N ＝mg ＋mv2R.由大环受力平衡得，此时大环对轻杆的拉力F T ＝2m ⎝ ⎛⎭⎪⎫g ＋v 2R ＋Mg ，C 正确． 9．在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低．如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些．汽车的运动可看成是做半径为R 的圆周运动．设内外路面高度差为h ，路基的水平宽度为d ，路面的宽度为L .已知重力加速度为g .要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零，则汽车转弯时的车速应等于( )A. gRhL B. gRh d C.gRLh D. gRd h解析：选B.对汽车受力分析，如图所示，则有m v 2R ＝mg cot θ＝mg hd，故v ＝gRh d，B 正确．10.。

2017_2018学年高中物理第五章曲线运动第7节生活中的圆周运动教学案新人教版

第7节生活中的圆周运动一、铁路的弯道1．火车在弯道上的运动特点火车在弯道上运动时做圆周运动，具有向心加速度，由于其质量巨大，因此需要很大的向心力。

2．转弯处内外轨一样高的缺点如果转弯处内外轨一样高，则由外轨对轮缘的弹力提供向心力，这样铁轨和车轮极易受损。

3．铁路弯道的特点 (1)转弯处外轨略高于内轨。

(2)铁轨对火车的支持力不是竖直向上的，而是斜向弯道内侧。

(3)铁轨对火车的支持力与火车所受重力的合力指向轨道的圆心，它提供了火车以规定速度行驶时的向心力。

二、拱形桥1．火车转弯处，外轨略高于内轨，使得火车所受支持力和重力的合力提供向心力。

当火车以合适的速率通过弯道时，可以避免火车轮缘对内、外轨的挤压磨损。

2．汽车过拱形桥时，在凸形桥的桥顶上，汽车对桥的压力小于汽车重力，汽车在桥顶的安全行驶速度小于gR ；汽车在凹形桥的最低点处，汽车对桥的压力大于汽车的重力。

3．绕地球做匀速圆周运动的航天器中，宇航员具有指向地心的向心加速度，处于完全失重状态。

4．做圆周运动的物体，当合外力突然消失或不足以提供向心力时，物体将做离心运动；当合外力突然大于所需向心力时，物体将做近心运动。

三、航天器中的失重现象及离心运动 1．航天器在近地轨道的运动(1)对航天器，在近地轨道可认为地球的万有引力等于其重力，重力充当向心力，满足的关系为Mg ＝M v 2R。

(2)对航天员，由重力和座椅的支持力提供向心力，满足的关系为mg －F N ＝m v 2r，由此可得F N ＝0，航天员处于完全失重状态，对座椅压力为零。

(3)航天器内的任何物体之间均没有压力。

2．对失重现象的认识航天器内的任何物体都处于完全失重状态，但并不是物体不受地球引力。

正因为受到地球引力的作用才使航天器连同其中的乘员做匀速圆周运动。

3．离心运动(1)定义：物体沿切线飞出或做逐渐远离圆心的运动。

(2)原因：向心力突然消失或外力不足以提供所需向心力。

学案：高中物理第5章曲线运动7生活中的圆周运动学案新人教版必修2

7．生活中的圆周运动[学习目标] 1.[物理观念]知道具体问题中的向心力来源．(难点) 2.[科学态度与责任]掌握分析、处理生产和生活中实例的方法．(重点、难点) 3.[科学方法]掌握物体在变速圆周运动中特殊点的向心力、向心加速度的求法．(重点、难点)一、铁路的弯道1．火车在弯道上的运动特点火车在弯道上运动时实际上在做圆周运动，因而具有向心加速度，由于其质量巨大，需要很大的向心力．2．向心力的来源(1)若转弯时内外轨一样高，则由外轨对轮缘的弹力提供向心力，这样，铁轨和车轮极易受损． (2)若内外轨有高度差，依据规定的行驶速度行驶，转弯时向心力几乎完全由重力G 和支持力F N 的合力提供．二、拱形桥凸形桥和凹形桥的比较汽车过凸形桥汽车过凹形桥受力分析向心力F n ＝mg －F N ＝m v 2rF n ＝F N －mg ＝m v 2r对桥的压力 F N ′＝mg －m v 2rF N ′＝mg ＋m v 2r结论汽车对桥的压力小于汽车的重力，而汽车对桥的压力大于汽车的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力越小且汽车速度越大，对桥的压力越大1．航天器在近地轨道的运动(1)对航天器，在近地轨道可认为地球的万有引力等于其重力，重力充当向心力，满足的关系为Mg＝Mv2r.(2)对航天员，由重力和座椅的支持力提供向心力，满足的关系为mg－F N＝mv2r，由以上两式可得F N＝0，航天员处于完全失重状态，对座椅压力为零．(3)航天器内的任何物体之间均没有压力．2．对失重现象的认识航天器内的任何物体都处于完全失重状态，但并不是物体不受地球引力．正因为受到地球引力的作用，才使航天器连同其中的乘员做匀速圆周运动．3．离心运动(1)定义：物体沿切线飞出或做逐渐远离圆心的运动．(2)原因：向心力突然消失或外力不足以提供所需向心力．1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)火车弯道的半径很大，故火车转弯需要的向心力很小．(×)(2)火车转弯时的向心力是车轨与车轮间的挤压提供的．(×)(3)汽车驶过凹形桥低点时，对桥的压力一定大于重力．(√)(4)绕地球做匀速圆周运动的航天器中的宇航员及所有物体均处于完全失重状态．(√)(5)做离心运动的物体沿半径方向远离圆心．(×)2．关于离心运动，下列说法不正确的是( )A．做匀速圆周运动的物体，向心力的数值发生变化可能将做离心运动B．做匀速圆周运动的物体，在外界提供的向心力突然变大时将做近心运动C．物体不受外力，可能做匀速圆周运动D ．做匀速圆周运动的物体，在外界提供的力消失或变小将做离心运动C [当合力大于需要的向心力时，物体要做向心运动，合力小于所需要的向心力时，物体要做离心运动，所以向心力的数值发生变化也可能做向心运动或离心运动，故A 、B 正确；物体不受外力时，将处于平衡状态，处于匀速或静止状态，不可能做匀速圆周运动，故C 错误；做匀速圆周运动的物体，在外界提供的力消失或变小时物体就要远离圆心，此时物体做的就是离心运动，故D 正确．]3．如图所示，质量相等的汽车甲和汽车乙，以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，汽车甲在汽车乙的外侧，两车沿半径方向受到的摩擦力分别为f 甲和f 乙．以下说法正确的是( )A ．f 甲小于f 乙B ．f 甲等于f 乙C ．f 甲大于f 乙D ．f 甲和f 乙的大小均与汽车速率无关A [汽车在水平面内做匀速圆周运动，摩擦力提供做匀速圆周运动的向心力，即f ＝F 向＝m v 2r ，由于r 甲＞r 乙，则f 甲＜f 乙，选项A 正确．]火车转弯问题1(1)火车转弯时重心高度不变，轨道是圆弧，轨道圆面在水平面内．(2)转弯轨道外高内低，这样设计是使火车受到的支持力向内侧发生倾斜，以提供做圆周运动的向心力．2．转弯轨道受力与火车速度的关系(1)若火车转弯时，火车所受支持力与重力的合力充当向心力，则mg tan θ＝m v 20R，如图所示，则v 0＝gR tan θ，其中R 为弯道半径，θ为轨道平面与水平面的夹角(tan θ≈hL)，v 0为转弯处的规定速度．此时，内外轨道对火车均无侧向挤压作用． (2)若火车行驶速度v 0＞gR tan θ，外轨对轮缘有侧压力． (3)若火车行驶速度v 0＜gR tan θ，内轨对轮缘有侧压力．【例1】有一列重为100 t 的火车，以72 km/h 的速率匀速通过一个内外轨一样高的弯道，轨道半径为400 m ．(g 取10 m/s2)(1)试计算铁轨受到的侧压力大小；(2)若要使火车以此速率通过弯道，且使铁轨受到的侧压力为零，我们可以适当倾斜路基，试计算路基倾斜角度θ的正切值．思路点拨：①(1)问中，外轨对轮缘的侧压力提供火车转弯所需要的向心力． ②(2)问中，重力和铁轨对火车的支持力的合力提供火车转弯的向心力．[解析] (1)v ＝72 km/h ＝20 m/s ，外轨对轮缘的侧压力提供火车转弯所需要的向心力，所以有：F N ＝m v 2r ＝105×202400N ＝1×105 N由牛顿第三定律可知铁轨受到的侧压力大小等于1×105 N.(2)火车过弯道，重力和铁轨对火车的支持力的合力正好提供向心力，如图所示，则mg tan θ＝m v 2r由此可得tan θ＝v 2rg＝0.1.[答案] (1)105 N (2)0.1上例中，要提高火车的速度为108 km/h ，则火车要想安全通过弯道需要如何改进铁轨？ [提示] 速率变为原来的32倍，则由mg tan θ＝m v 2R ，可知：若只改变轨道半径，则R ′变为900 m ，若只改变路基倾角，则tan θ′＝0.225.火车转弯问题的两点注意(1)合外力的方向：火车转弯时，火车所受合外力沿水平方向指向圆心，而不是沿轨道斜面向下．因为，火车转弯的圆周平面是水平面，不是斜面，所以火车的向心力即合外力应沿水平面指向圆心．(2)规定速度的唯一性：火车轨道转弯处的规定速率一旦确定则是唯一的，火车只有按规定的速率转弯，内外轨才不受火车的挤压作用．速率过大时，由重力、支持力及外轨对轮缘的挤压力的合力提供向心力；速率过小时，由重力、支持力及内轨对轮缘的挤压力的合力提供向心力．[跟进训练]1．(多选)铁路转弯处的弯道半径r 是根据地形决定的．弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h 的设计不仅与r 有关，还与火车在弯道上的行驶速率v 有关．下列说法正确的是( )A ．v 一定时，r 越小则要求h 越大B ．v 一定时，r 越大则要求h 越大C ．r 一定时，v 越小则要求h 越大D ．r 一定时，v 越大则要求h 越大AD [设轨道平面与水平方向的夹角为θ，由mg tan θ＝m v 2r ，得tan θ＝v 2gr，又因为tan θ≈sin θ＝h l，所以h l＝v 2gr.可见v 一定时，r 越大，h 越小，故A 正确，B 错误；当r 一定时，v 越大，h 越大，故C 错误，D 正确．]汽车过桥问题1．汽车过凸形桥：汽车在桥上运动，经过最高点时，汽车的重力与桥对汽车支持力的合力提供向心力．如图甲所示．由牛顿第二定律得：G －F N ＝m v 2r ，则F N ＝G －m v 2r.汽车对桥的压力与桥对汽车的支持力是一对相互作用力，即F N ′＝F N ＝G －m v 2r，因此，汽车对桥的压力小于重力，而且车速越大，压力越小．(1)当0≤v <gr 时，0<F N ≤G .(2)当v ＝gr 时，F N ＝0.(3)当v >gr 时，汽车做平抛运动飞离桥面，发生危险．2．汽车过凹形桥：如图乙所示，汽车经过凹形桥面最低点时，受竖直向下的重力和竖直向上的支持力，两个力的合力提供向心力，则F N －G ＝m v 2r ，故F N ＝G ＋m v 2r .由牛顿第三定律得：汽车对凹形桥面的压力F N ′＝G ＋m v 2r，大于汽车的重力．【例2】俗话说，养兵千日，用兵一时．近年来我国军队进行了多种形式的军事演习．如图所示，在某次军事演习中，一辆战车以恒定的速度在起伏不平的路面上行进，则战车对路面的压力最大和最小的位置分别是( )A ．A 点，B 点 B ．B 点，C 点 C ．B 点，A 点D ．D 点，C 点C [战车在B 点时由F N －mg ＝m v 2R 知F N ＝mg ＋m v 2R ，则F N >mg ，故对路面的压力最大，在C 和A 点时由mg －F N ＝m v 2R 知F N ＝mg －m v 2R，则F N <mg 且R C >R A ，故F N C >F N A ，故在A 点对路面压力最小，故选C ．][跟进训练]2．如图所示，汽车车厢顶部悬挂一个轻质弹簧，弹簧下端拴一个质量为m 的小球，当汽车以某一速度在水平地面上匀速行驶时弹簧长度为L 1；当汽车以同一速度匀速通过一个桥面为圆弧形凸形桥的最高点时，弹簧长度为L 2，下列答案中正确的是( )A ．L 1＞L 2B ．L 1＝L 2C ．L 1＜L 2D ．前三种情况均有可能A [当汽车在水平面上做匀速直线运动时，设弹簧原长为L 0，劲度系数为k ，根据平衡得：mg ＝k (L 1－L 0)，解得L 1＝mg k＋L 0①；当汽车以同一速度匀速通过一个桥面为圆弧形凸形桥的最高点时，由牛顿第二定律得mg －k (L 2－L 0)＝m v 2R ，解得L 2＝mg k ＋L 0－mv 2kR②，①②两式比较可得L 1＞L 2，A 正确．]离心运动问题1离心现象的本质是物体惯性的表现．做圆周运动的物体，由于惯性，总是有沿着圆周切线飞出去的趋向，之所以没有飞出去，是因为受到向心力的作用．从某种意义上说，向心力的作用是不断地把物体从圆周运动的切向方向拉回到圆周上来．2．离心运动的条件做圆周运动的物体，提供向心力的外力突然消失或者合外力不能提供足够大的向心力． 3．离心运动、近心运动的判断如图所示，物体做圆周运动是离心运动还是近心运动，由实际提供的向心力F n 与所需向心力⎝ ⎛⎭⎪⎫m v 2r 或mrω2的大小关系决定．(1)若F n ＝mrω2(或m v 2r)即“提供”满足“需要”，物体做圆周运动．(2)若F n ＞mrω2(或m v 2r )即“提供”大于“需要”，物体做半径变小的近心运动．(3)若F n ＜mrω2(或m v 2r)即“提供”不足，物体做离心运动．【例3】如图所示是摩托车比赛转弯时的情形．转弯处路面常是外高内低，摩托车转弯有一个最大安全速度，若超过此速度，摩托车将发生滑动．对于摩托车滑动的问题，下列论述正确的是( )A ．摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用B ．摩托车所受外力的合力小于所需的向心力C ．摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去D ．摩托车将沿其半径方向沿直线滑去B [摩托车只受重力、地面支持力和地面的摩擦力作用，没有离心力，选项A 错误；摩托车正常转弯时可看作是做匀速圆周运动，所受的合力等于向心力，如果向外滑动，说明提供的向心力即合力小于需要的向心力，选项B 正确；摩托车将沿曲线做离心运动，选项C 、D 错误．]分析离心运动需注意的问题(1)物体做离心运动时并不存在“离心力”，“离心力”的说法是因为有的同学把惯性当成了力． (2)离心运动并不是沿半径方向向外远离圆心的运动．(3)摩托车或汽车在水平路面上转弯，当最大静摩擦力不足以提供向心力时，即F max ＜m v 2r，做离心运动．[跟进训练]3．下列事例利用了离心现象的是( )A ．自行车赛道倾斜B ．汽车减速转弯C ．汽车上坡前加速D ．拖把利用旋转脱水D [自行车赛道倾斜，就是应用了支持力与重力的合力提供向心力，防止产生离心运动，故A 错误；因为F n ＝m v 2r，所以速度越快所需的向心力就越大，汽车转弯时要限制速度，来减小汽车所需的向心力，防止离心运动，故B 错误；汽车上坡前加速，与离心运动无关，故C 错误；拖把利用旋转脱水，就是利用离心运动，故D 正确．]1．物理观念：(1)具体问题中向心力分析． (2)离心运动．2．科学方法：圆周运动特殊位置的向心力求法． 3．科学态度与责任：分析、处理生产和生活中的实例．1．下列哪个现象是利用了物体产生离心运动( )A．离心水泵工作时B．车转弯时要限制速度C．公路弯道的转弯半径设计得很大D．转速很高的砂轮半径不能做得太大A [离心水泵工作就是应用了水的离心运动，故A正确；因为F向＝mrω2＝4π2mrn2，所以速度越快所需的向心力就越大，汽车转弯时要限制速度，来减小汽车所需的向心力，防止离心运动，同时增大转弯半径也可以防止离心运动，故B、C错误；因为F向＝mrω2＝4π2mrn2，所以转速很高的砂轮所需的向心力就大，转速很高的砂轮半径做得太大，就会出现砂轮承受不了巨大的力而断裂，出现离心运动，所以砂轮要做的小一些，故D错误．]2．(多选)火车在铁轨上转弯可以看作是做匀速圆周运动，火车速度提高易使外轨受损．为解决火车高速转弯时使外轨受损这一难题，你认为理论上可行的措施是( )A．减小弯道半径B．增大弯道半径C.适当减小内外轨道的高度差D．适当增加内外轨道的高度差BD [当火车速度增大时，可适当增大转弯半径或适当增大轨道倾角，以减小外轨所受压力．]3．(多选)2013年6月11日至26日，“ 神舟十号” 飞船圆满完成了太空之行，期间还成功进行了人类历史上第二次太空授课，女航天员王亚平做了大量失重状态下的精美物理实验．如图所示为处于完全失重状态下的水珠，下列说法正确的是( )高中物理学案大全，高考学案大全A ．水珠仍受重力的作用B ．水珠受力平衡C ．水珠所受重力等于所需的向心力D ．水珠不受重力的作用AC [做匀速圆周运动的空间站中的物体，所受重力全部提供其做圆周运动的向心力，处于完全失重状态，并非不受重力作用，A 、C 正确，B 、D 错误．]4．城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥．如图所示，桥面是半径为R 的圆弧形的立交桥AB 横跨在水平路面上，一辆质量为m 的小汽车，在A 端冲上该立交桥，小汽车到达桥顶时的速度大小为v 1，若小汽车在上桥过程中保持速率不变，则( )A ．小汽车通过桥顶时处于失重状态B ．小汽车通过桥顶时处于超重状态C ．小汽车在上桥过程中受到桥面的支持力大小为F N ＝mg －m v 21RD ．小汽车到达桥顶时的速度必须大于gRA [由圆周运动知识知，小汽车通过桥顶时，其加速度方向向下，由牛顿第二定律得mg －F N ＝m v 21R，解得F N ＝mg －m v 21R ＜mg ，故其处于失重状态，A 正确，B 错误；F N ＝mg －m v 21R只在小汽车通过桥顶时成立，而其上桥过程中的受力情况较为复杂，C 错误；由mg －F N ＝m v 21R，F N ≥0解得v 1≤gR ，D 错误．]。

高中物理第五章曲线运动 5.7 生活中的圆周运动教案新人教版必修2

——————————新学期新成绩新目标新方向——————————7 生活中的圆周运动学习目标1.让学生学会定性分析火车转弯过程中外轨高于内轨的原因.2.让学生能够定量分析汽车过拱形桥最高点、凹形桥最低点时对桥面的压力,学会用牛顿第二定律分析圆周运动.3.让学生知道航天器中完全失重现象的本质.4.让学生知道离心运动及其产生条件,认识和体会圆周运动中的向心力来源和离心现象.自主探究1.铁路的弯道(1)火车在弯道上做运动,其半径是沿着方向的.由于其质量巨大,所以需要很大的力.(2)如果内外轨一样高,则由对轮缘的弹力提供向心力.(3)铁路弯道的特点:①略高于.②铁轨对火车的支持力不是竖直向上的,而是.③提供了火车转弯的向心力.2.拱形桥向心力来源(最高点和最低点):汽车做圆周运动,和的合力提供向心力.3.航天器中的失重问题(1)航天器在近地轨道运动①提供向心力,满足关系是,航天器的速度.②对于航天员,由提供向心力,满足关系是.由此可得:F N=0时,航天员处于状态.(2)对失重现象的认识:航天器内的所有物体都处于状态,但是并不是不受重力.合作探究一、铁路的弯道——水平面上的圆周运动观察火车及轨道的模型先独立思考,画图分析,后小组讨论下列问题,得到结论1.在平直轨道上匀速行驶的火车,其合力如何?2.在水平轨道上,火车转弯时,其合力方向如何?向心力的来源是什么?水平轨道上转弯会带来什么样的后果?3.如何改进才能够避免或减小这方面的后果?4.拓展:生活中的公路有这样的弯道吗?请分析公路上的汽车在转弯时的情况?小体验:站立在一个斜面上,感受力的情况;沿圆周跑上这个斜面,感受力的情况.【归纳总结】1.火车转弯过程中,如果内外轨一样高,则外轨的弹力提供向心力.2.如果外轨高于内轨,则当速度达到一定的数值时,可以由轨道的支持力的水平分力提供向心力.二、拱形桥——竖直面内的圆周运动观察汽车过桥的模型,解决下列问题:1.汽车在水平路面上匀速行驶或静止,在竖直方向的受力情况如何?2.汽车过拱形桥到达最高点时,受力情况如何?此时桥对汽车的支持力与汽车所受的重力一样大吗?它们的合外力方向如何,在做什么运动?3.试分析如果汽车的速度不断增大,汽车的受力情况会怎样变化?如果汽车的速度过大会发生什么现象?4.用同样的方法分析汽车过凹形桥最低点的受力情况.5.前面我们曾经学习过超重和失重现象,那么试利用“超重、失重”的观点定性分析汽车在拱形桥最高点和凹形桥的最低点分别处于哪种状态?【归纳总结】1.汽车过拱形桥时对桥面的压力小于重力.2.汽车过凹形桥时对桥面的压力大于重力.三、航天器中的失重现象观看《神舟十号太空授课》视频后,解决下列问题1.宇宙飞船在做什么运动?2.飞船内的宇航员受力情况如何?他们处于什么状态?【归纳总结】宇宙飞船内的一切物体都处于完全失重状态.四、离心运动1.物体在做圆周运动时,提供向心力的力突然消失,物体会怎样运动?【小实验】各个小组的大盒子内,小球在细线的拉动之下做圆周运动,松手,观察小球的运动情况.2.如果合力不足以提供向心力,物体又会怎样运动?【小实验】各个小组的大盒子内,小球在细线的拉动之下做圆周运动,慢慢松手,观察小球的运动情况.3.什么是离心运动?有哪些应用?有哪些危害?【归纳总结】当所供的力不足以提供向心力,物体就做离心运动.课堂检测1.下列关于离心现象的说法中,正确的是( )A.当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象B.做匀速圆周运动的物体,当它所受的一切力都消失时,它将做远离圆心的圆周运动C.做匀速圆周运动的物体,当它所受的一切力都突然消失时,它将沿切线做直线运动D.做匀速圆周运动的物体,当它所受的一切力都突然消失时,它将做曲线运动2.质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道内侧运动,若经过最高点不脱离轨道的临界速度为v,则当小球以2v速度经过最高点时,小球对轨道压力的大小为( )A.0B.mgC.3mgD.5mg3.一辆卡车匀速率行驶,地形如图所示,由于轮胎太旧,途中爆胎,爆胎可能性最大的地段应是( )A.a处B.b处C.c处D.d处4.在索契冬奥会上,李坚柔获得短道速滑金牌.假设冰面对李坚柔的最大静摩擦力为重力的k倍,则她在水平冰面上以速率v沿圆周滑行时的半径R应满足( )A.R≤B. R≥C.R≤D.R≥5.如图所示,质量为m的滑块与轨道间的动摩擦因数为μ,当滑块从A滑到B的过程中,受到的摩擦力的最大值为Fμ,则( )A.Fμ=μmgB.Fμ<μmgC.Fμ>μmgD.无法确定Fμ的值6.一轻杆下端固定一质量为M的小球,上端连在轴上,并可绕轴在竖直平面内运动,不计轴摩擦和空气阻力,在最低点给小球水平速度v0时,刚好能到达最高点.若小球在最低点的瞬时速度从v0不断增大,则可知( )A.小球在最高点对杆的作用力不断增大B.小球在最高点对杆的作用力先减小后增大C.小球在最高点对杆的作用力不断减小D.小球在最高点对杆的作用力先增大后减小7.质量为m的小球,用一条绳子系在竖直平面内做圆周运动,小球到达最高点时的速度为v,到达最低点时的速度变为,则两位置处绳子所受的张力之差是( )A.6mgB.5mgC.4mgD.2mg8.一段铁路转弯处,内外轨高度差为h=10cm,弯道半径为r=625m,轨距L=1435mm,求这段弯道的设计速度v0是多大时才能够保证内外轨均不受侧向挤压力?9.在游乐场中有一种旋转软梯,如图所示,在半径为r的平台边缘固定着长为L的软梯的一端,另一端则由小朋友乘坐.当平台绕其中心轴匀速旋转时,软梯与中心轴在同一竖直面内,软梯与竖直方向夹角为θ.求此时平台旋转的周期.10.如图所示,细绳一端系着质量M=0. 6kg的物体,静止在水平面上,另一端通过光滑小孔吊着质量m=0.3kg的物体,M的中点与圆孔距离为0.2m,并知M和水平面的最大静摩擦力为2N.现使此平面绕中心轴线方向转动,角速度ω在什么范围内,m会处于静止状态.(g取10m/s2)11.用一根细绳拴一物体,使它在距水平地面高h=1.6m处的水平面内做匀速圆周运动,轨道的圆周半径r=1m.细绳在某一时刻突然被拉断,物体飞出后,落地点到圆周运动轨道圆心的水平距离s=3m,则物体做匀速圆周运动的线速度为多大?向心加速度多大?参考答案自主探究1.(1)圆周水平向心(2)外轨(3)①外轨内轨②斜向弯道内侧③轨道对火车的支持力和重力的合力2.重力桥面的支持力3.(1)①重力mg=v=②重力和座椅的支持力mg-F N=完全失重(2)完全失重合作探究一、铁路的弯道——水平面内的圆周运动1.合力为零2.合力方向水平向心力来源于外轨给火车的弹力挤压外轨,容易损坏轨道3.火车在转弯时与轨道没有侧向挤压就能够避免或减小这方面的后果,即当轨道对火车弹力的水平分力恰好提供火车在转弯时所需的向心力时就没有侧向挤压4.有;分析的情况与火车转弯类似,当弹力的水平分量提供了汽车在转弯时所需的向心力时,汽车轮胎与地面没有侧向摩擦力.二、拱形桥——竖直面内的圆周运动1.在竖直方向上受重力和支持力,且二力平衡2.向下的重力和向上的支持力重力大于支持力向下,做圆周运动3.汽车速度增大,支持力会逐渐减小汽车速度过大会“飞”离桥面4.向下的重力和向上的支持力,此时,支持力大于重力,合力方向垂直于支持面向上5.最高点,失重现象最低点,超重三、航天器中的失重现象1.匀速圆周运动2.只受重力,处于完全失重状态四、离心运动1.沿着切线飞出去2.远离圆心3.物体虽然不会沿着切线飞出去,也会远离圆心的运动应用:洗衣机的脱水、水泥管道制作危害:汽车超速会“甩出去”课堂检测1.C2.C3.D4.B5.C6.B7.A8.75km/h9.2π10.rad/s≤ω≤rad/s11.解析:绳断后小球沿圆周切线做平抛运动,由几何关系可知平抛运动的水平射程为2m.由平抛的关系h=gt2,x=vt,解得v=5m/s.向心加速度为a=,得a=25m/s2.答案:5m/s 25m/s2。

人教版高中物理必修2第五章-曲线运动7.-生活中的圆周运动-教案(4)

高中物理必修2《生活中的圆周运动》教案教学目标1、知识与技能(1)知道如果一个力或几个力的合力的效果是使物体产生向心加速度，它就是圆周运动的物体所受的向心力.会在具体问题中分析向心力的来源。

(2)能理解运用匀速圆周运动的规律分析和处理生产和生活中的具体实例。

(3)知道向心力和向心加速度的公式也适用于变速圆周运动，会求变速圆周运动中物体在特殊点的向心力和向心加速度。

2、过程与方法(1)通过对匀速圆周运动的实例分析，渗透理论联系实际的观点，提高学生分析和解决问题的能力。

(2)通过匀速圆周运动的规律也可以在变速圆周运动中使用，渗透特殊性和一般性之间的辩证关系，提高学生的分析能力。

(3)通过对离心现象的实例分析，提高学生综合应用知识解决问题的能力。

3、情感、态度与价值观(1)通过对几个实例的分析，使学生明确具体问题必须具体分析，理解物理与生活的联系，学会用合理、科学的方法处理问题。

(2)通过离心运动的应用和防止的实例分析.使学生明白事物都是一分为二的，要学会用一分为二的观点来看待问题。

(3)养成良好的思维表述习惯和科学的价值观。

教学重难点教学重点：理解向心力是一种效果力;在具体问题中能找到是谁提供向心力的，并结合牛顿运动定律求解有关问题。

教学难点：具体问题中向心力的来源;关于对临界问题的讨论和分析;对变速圆周运动的理解和处理。

教学工具多媒体、板书教学过程新课导入生活中的圆周运动到处可见，如运动物体转弯问题，汽车、火车、飞机、自行车、摩托车的转弯，只要你注意观察，高速公路、赛车的弯道处，都做成外高内低的路面，自行车、摩托车拐弯时都要倾斜车身……你知道这是什么原因吗?一、铁路的弯道1.基本知识(1)火车在弯道上的运动特点火车在弯道上运动时做圆周运动，具有向心加速度，由于其质量巨大，因此需要很大的向心力.(2)转弯处内外轨一样高的缺点如果转弯处内外轨一样高，则由外轨对轮缘的弹力提供向心力，这样铁轨和车轮极易受损.(3)铁路弯道的特点①转弯处外轨略高于内轨.②铁轨对火车的支持力不是竖直向上的，而是斜向弯道内侧.③铁轨对火车的支持力与火车所受重力的合力指向轨道的圆心，它提供了火车以规定速度行驶时的向心力.2.思考判断(1)火车弯道的半径很大，故火车转弯需要的向心力很小.(×)(2)火车转弯时的向心力是车轨与车轮间的挤压提供的.(×)(3)火车通过弯道时具有速度的限制.(√)探究交流除了火车弯道具有内低外高的特点外，你还了解哪些道路具有这样的特点?【提示】有些道路具有外高内低的特点是为了增加车辆做圆周运动的向心力，进而提高了车辆的运动速度，因此一些赛车项目的赛道的弯道要做得外高内低，比如汽车、摩托车、自行车赛道的弯道，高速公路的拐弯处等.二、拱形桥1.基本知识2.思考判断(1)汽车在水平路面上匀速行驶时，对地面的压力等于车重，加速行驶时大于车重.(×)(2)汽车在拱形桥上行驶，速度较小时，对桥面的压力大于车重;速度较大时，对桥面的压力小于车重.(×)(3)汽车过凹形桥底部时，对桥面的压力一定大于车重.(√)探究交流地球可以看做一个巨大的拱形桥，桥面半径等于地球半径，试讨论：地面上有一辆汽车在行驶，地面对它的支持力与汽车的速度有何关系?驾驶员有什么感觉?【提示】根据汽车过凸形桥的原理，地球对它的支持力随v的增大，FN减小.当这时驾驶员与座椅之间的压力为零.他有飞起来的感觉，所以驾驶员有失重的感觉.三、航天器中的失重现象及离心现象1.基本知识(1)航天器在近地轨道的运动①对航天器，在近地轨道可认为地球的万有引力等于其重力，重力充当向心力，满足的关系为②对航天员，由重力和座椅的支持力提供向心力，满足的关系为航天员处于完全失重状态，对座椅压力为零.③航天器内的任何物体之间均没有压力.(2)对失重现象的认识航天器内的任何物体都处于完全失重状态，但并不是物体不受地球引力.正因为受到地球引力的作用才使航天器连同其中的乘员做匀速圆周运动.(3)离心运动①定义：物体沿切线飞出或做逐渐远离圆心的运动.②原因：向心力突然消失或外力不足以提供所需向心力.2.思考判断(1)绕地球做匀速圆周运动的航天器中的宇航员及所有物体均处于完全失重状态.(√)(2)航天器中处于完全失重状态的物体不受重力作用.(×)(3)航天器中处于完全失重状态的物体所受合力为零.(×)探究交流雨天，当你旋转自己的雨伞时，会发现水滴沿着伞的边缘切线飞出(如图所示)，你能说出其中的原因吗?【提示】旋转雨伞时，雨滴也随着运动起来，但伞面上的雨滴受到的力不足以提供其做圆周运动的向心力，雨滴由于惯性要保持其原来的速度方向而沿切线方向飞出.四、火车转弯问题【问题导思】1.火车转弯时，轨道平面是水平面吗?2.火车转弯时，向心力是怎样提供的?3.火车转弯时，速度大小变化，轨道受到的侧向压力大小变化吗?1.轨道分析火车在转弯过程中，运动轨迹是一圆弧，由于火车转弯过程中重心高度不变，故火车轨迹所在的平面是水平面，而不是斜面.火车的向心加速度和向心力均沿水平面指向圆心.2.向心力分析如图所示，火车速度合适时，火车受重力和支持力作用，火车转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，合力沿水平方向，大小F=mgtan θ.为弯道半径，θ为轨道所在平面与水平面的夹角，v0为转弯处的规定速度).4.轨道压力分析(1)当火车行驶速度v等于规定速度v0时，所需向心力仅由重力和弹力的合力提供，此时火车对内外轨道无挤压作用.(2)当火车行驶速度v与规定速度v0不相等时，火车所需向心力不再仅由重力和弹力的合力提供，此时内外轨道对火车轮缘有挤压作用，具体情况如下：①当火车行驶速度v>v0时，外轨道对轮缘有侧压力.②当火车行驶速度v0时，内轨道对轮缘有侧压力.误区警示汽车、摩托车赛道拐弯处，高速公路转弯处设计成外高内低，也是尽量使车受到的重力和支持力的合力提供向心力，以减小车轮受到地面施加的侧向静摩擦力.例：有一列重为100 t的火车，以72 km/h的速率匀速通过一个内外轨一样高的弯道，轨道半径为400 m.(g取10 m/s2)(1)试计算铁轨受到的侧压力大小;(2)若要使火车以此速率通过弯道，且使铁轨受到的侧压力为零，我们可以适当倾斜路基，试计算路基倾斜角度θ的正切值.【审题指导】(1)问中，外轨对轮缘的侧压力提供火车转弯所需要的向心力.(2)问中，重力和铁轨对火车的支持力的合力提供火车转弯的向心力.【答案】(1)105 N (2)0.1总结解决这类题目首先要明确物体转弯做的是圆周运动，其次要找准物体做圆周运动的平面及圆心，理解向心力的来源是物体所受合力.五、竖直面内的圆周运动【问题导思】1.关于竖直面内的圆周运动，一般只讨论哪两种模型?2.对“绳模型”，质点过最高点的临界条件是什么?3.对“杆模型”，质点过最高点的临界条件是什么?1.绳模型小球在细绳作用下在竖直平面内做圆周运动，小球沿竖直光滑轨道内侧做圆周运动，都是绳模型，如图所示.(1)向心力分析①小球运动到最高点时受向下的重力和向下的绳子拉力(或轨道弹力)作用，由这两个力的合力充当向心力②小球运动到最低点时受向下的重力和向上的绳子拉力(或轨道弹力)作用，由这两个力的合力充当向心力(2)临界条件小球恰好过最高点时，应满足弹可得小球在竖直面内做圆周运动的临界速度(3)最高点受力分析2.杆模型小球被一轻杆拉着在竖直平面内做圆周运动，小球在竖直放置的光滑细管内做圆周运动，都是杆模型，如图所示.(1)向心力分析①小球运动到最高点时受杆(或轨道)的弹力和向下的重力作用，由这两个力的合力充当向心力.若弹力向上：②小球运动到最低点时受向上的杆(或轨道)弹力和向下的重力作用，由这两个力的合力充当向心力(2)临界条件由于杆和管能对小球产生向上的支持力，故小球能在竖直平面内做圆周运动的临界条件是运动到最高点时速度恰好为零.(3)最高点受力分析特别提醒1.绳模型和杆模型中小球做的都是变速圆周运动，在最高点、最低点时由小球竖直方向所受的合力充当向心力.2.绳模型和杆模型在最低点的受力特点是一致的，在最高点杆模型可以提供竖直向上的支持力，而绳模型不能.例：长度为0.5 m的轻杆OA绕O点在竖直平面内做圆周运动，A端连着一个质量m=2 kg的小球.求在下述的两种情况下，通过最高点时小球对杆的作用力的大小和方向.(g取10 m/s2)(1)杆做匀速圆周运动的转速为2.0 r/s;(2)杆做匀速圆周运动的转速为0.5 r/s.【审题指导】(1)球在最高点时，杆对小球的弹力有支撑力和拉力两种可能.(2)要求出球在最高点时，杆恰好无弹力的转速，再进行列式分析.【答案】(1)小球对杆的拉力为138 N，方向竖直向上.(2)小球对杆的压力为10 N，方向竖直向下.六、离心运动【问题导思】1.离心现象的实质是什么?2.物体什么时候才做离心运动?3.离心运动与近心运动有什么区别?1.离心运动的实质离心现象的本质是物体惯性的表现.做圆周运动的物体，由于惯性，总是有沿着圆周切线飞出去的趋向，之所以没有飞出去，是因为受到向心力的作用.从某种意义上说，向心力的作用是不断地把物体从圆周运动的切向方向拉回到圆周上来.2.离心运动的条件做圆周运动的物体，提供向心力的外力突然消失或者合外力不能提供足够大的向心力.3.离心运动、近心运动的判断如图所示，物体做圆周运动是离心运动还是近心运动，由实际提供的向心力Fn与所需向心力的大小关系决定由以上关系进一步分析可知：原来做圆周运动的物体，若速率不变，所受向心力减少或向心力不变，速率变大，物体将做离心运动;若速度大小不变，所受向心力增大或向心力不变，速率减小，物体将做近心运动.误区警示1.物体做离心运动时并不存在“离心力”，“离心力”的说法是因为有的同学把惯性当成了力.2.离心运动并不是沿半径方向向外远离圆心的运动.例：如图所示，高速公路转弯处弯道圆半径R=250 m，汽车轮胎与路面间的动摩擦因数μ=0.25.若路面是水平的，问汽车转弯时不发生侧向滑动(离心现象)所许可的最大速率vm为多大?当超过v时，将会出现什么现象?(g取10 m/s2) 【审题指导】(1)明确向心力的来源.(2)理解离心运动产生的原因.【答案】90 km/h 汽车做离心运动或出现翻车七、航天器中的完全失重现象例：如图所示，宇航员在围绕地球做匀速圆周运动的空间站中处于完全失重状态，下列说法正确的是( )A.宇航员仍受重力的作用B.宇航员受力平衡C.宇航员所受重力等于所需的向心力D.宇航员不受重力的作用【答案】AC1.航天器中物体的向心力向心力由物体的重力G和航天器的支持力FN提供，即2.当航天器的速度，此时航天器机器内部物体均处于完全失重状态3任何关闭了发动机又不受阻力的飞行器中，都是一个完全失重的环境. 规律总结：物体处于完全失重状态的特征1.物体都具有向下的加速度，加速度大小为g.2.物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力消失，物体间不再相互挤压.3.物体仍受重力作用，并不是重力消失了.4.物体的速度不断变化，物体具有加速度，处于非平衡状态.[文档可能无法思考全面，请浏览后下载，另外祝您生活愉快，工作顺利，万事如意!]。

高中物理第五章曲线运动第七节生活中的圆周运动课堂探究学案新人教版必修2

第七节生活中的圆周运动课堂探究探究一火车转弯问题分析问题导引火车在铁轨上转弯可以看成是做匀速圆周运动，火车速度提高易使外轨受损。

如何解决火车高速转弯时使外轨受损这一难题呢？提示：火车速度提高，容易挤压外轨，损坏外轨。

火车转弯时的向心力由重力和支持力的合力提供，可适当增大转弯半径或者增加内、外轨的高度差。

名师精讲1．弯道的特点在实际的火车转弯处，外轨高于内轨。

若火车转弯所需向心力完全由重力和支持力的合力提供，即mg tan θ＝m v 20R，如图所示，则v 0＝gR tan θ，其中R 为弯道半径，θ为轨道平面与水平面的夹角(tan θ≈hL )，v 0为转弯处的规定速度。

2．明确圆周平面虽然外轨高于内轨，但整个外轨是等高的，整个内轨也是等高的。

因而火车在行驶过程中，重心的高度不变，即火车重心的轨迹在同一平面内。

故火车的圆周平面是水平面，而不是斜面。

即火车的向心加速度和向心力均沿水平面指向圆心。

3．速度与轨道压力的关系(1)当火车行驶速度v ＝gR tan θ时，所需向心力仅有重力和弹力的合力提供，此时内外轨道对火车均无挤压作用。

(2)当火车行驶速度v 与规定速度v 0不相等时，火车所需向心力不再仅由重力和弹力的合力提供，此时内外轨道对火车轮缘有挤压作用，具体情况如下：①当火车行驶速度v ＞gR tan θ时，外轨对轮缘有侧压力；②当火车行驶速度v ＜gR tan θ时，内轨对轮缘有侧压力。

特别提醒汽车、摩托车赛道拐弯处，高速公路转弯处设计成外高内低，也是尽量使车受到的重力和支持力的合力提供向心力，以减小车轮受到地面施加的侧向挤压。

【例1】有一列重为100 t 的火车，以72 km/h 的速率匀速通过一个内外轨一样高的弯道，轨道半径为400 m 。

(g 取10 m/s 2)(1)试计算铁轨受到的侧压力；(2)若要使火车以此速率通过弯道，且使铁轨受到的侧压力为零，我们可以适当倾斜路基，试计算路基倾斜角度θ的正切值。

2017_2018年高中物理第五章曲线运动第7节生活中的圆周运动教学案新人教版

第7节生活中的圆周运动一、铁路的弯道┄┄┄┄┄┄┄┄①1．火车在弯道上的运动特点：火车在弯道上运动时做圆周运动，因而具有向心加速度，由于其质量巨大，需要很大的向心力。

2．铁路弯道的特点(1)火车车轮的结构特点火车的车轮有突出的轮缘，如图所示，且火车在轨道上运行时，有突出轮缘的一边在两轨道内侧，这种结构特点，主要是有助于固定火车运动的轨迹。

(2)转弯处外轨略高于内轨。

(3)铁轨对火车的支持力不是竖直向上的，而是斜向弯道内侧。

(4)铁轨对火车的支持力与火车所受重力的合力指向轨道的圆心，它提供了火车做圆周运动的向心力。

[说明](1)如果在转弯处内外轨道一样高，外侧车轮的轮缘挤压外轨，使外轨发生弹性形变，外轨对轮缘的弹力提供火车转弯时的向心力，如图所示。

但火车质量太大，靠这种办法得到向心力，轮缘与外轨间的相互作用力太大，铁轨和车轮极易受损。

(2)修筑铁路时，在转弯处使外轨略高于内轨，并根据弯道的半径和规定的行驶速度，适当选择内、外轨的高度差，使转弯时所需的向心力几乎完全由重力和支持力的合力来提供。

这样，轨道与轮缘也就几乎没有挤压了。

二、拱形桥┄┄┄┄┄┄┄┄②1．向心力来源：汽车过拱形桥时做圆周运动，所需向心力由重力和桥面的支持力提供。

2．拱形桥上的受力特点(1)通过凸形桥最高点(如图甲)时，汽车的向心加速度方向竖直向下，汽车处于失重状态。

(2)通过凹形桥最低点(如图乙)时，汽车的向心加速度方向竖直向上，汽车处于超重状态。

[说明]为使汽车对桥压力不超出桥的最大承受力，汽车有最大行驶速度限制。

②[判一判]1．汽车在水平路面上匀速行驶时，对地面的压力等于车的重力，加速行驶时大于车的重力(×)2．汽车在凸形桥上行驶时，速度较小时，对桥面的压力大于车重，速度较大时，对桥面的压力小于车重(×)3．汽车过凹形桥时，对桥面的压力一定大于车重(√) 三、航天器中的失重现象┄┄┄┄┄┄┄┄③ 1．航天器在近地轨道的运动(1)对航天器而言，重力充当向心力，满足的关系为mg ＝mv 2R ，航天器的速度v ＝gR 。

高中物理第五章曲线运动第7节生活中的圆周运动学案新人教版必修2

2021-4-29 20XX年复习资料教学复习资料班级：科目：第7节生活中的圆周运动学习目标：1.巩固向心力和向心加速度的知识.2.会在具体问题中分析向心力的来源.3.会用牛顿第二定律解决生活中较简单的圆周运动问题．一、铁路的弯道[课本导读]预习教材第26～27页“铁路的弯路”部分，请同学们关注以下问题：1．铁路弯道上运行的火车做什么运动？需要什么样的加速度？2．铁路在弯道处是如何设计的？3．火车通过铁路弯道时，其运动所需要的向心力是如何提供的？[知识识记]1．火车在弯道上的运动特点火车在弯道上运动时做圆周运动，具有向心加速度，由于其质量巨大，因此需要很大的向心力．2．转弯处内外轨一样高的缺点如果转弯处内外轨一样高，则由外轨对轮缘的弹力提供向心力，这样铁轨和车轮极易受损．3．铁路弯道的特点(1)转弯处外轨略高于内轨．(2)铁轨对火车的支持力不是竖直向上的，而是斜向弯道内侧．(3)铁轨对火车的支持力与火车所受重力的合力指向轨道的圆心，它提供了火车以规定速度行驶时的向心力．二、拱形桥 [课本导读]预习教材第27页“拱形桥”部分，请同学们关注以下问题： 1．汽车过拱形桥时的运动可看作什么运动？2．汽车在通过拱形桥最高点时的向心力是怎样提供的？ 3．汽车在通过凹形桥最低点时的向心力又是怎样提供的？ [知识识记]汽车过凸形桥汽车过凹形桥受力分析向心力F n ＝mg －F N ＝m v 2rF n ＝F N －mg ＝m v 2r对桥的压力F N ′＝mg －m v 2rF N ′＝mg ＋m v 2r结论汽车对桥的压力小于汽车的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力越小汽车对桥的压力大于汽车的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力越大三、航天器中的失重现象 [课本导读]预习教材第28页“航天器中的失重现象”部分，请同学们关注以下问题： 1．航天器在近地轨道上做什么运动？2．航天器中的航天员所需的向心力是如何提供的？ [知识识记]1．向心力分析：宇航员受到的地球引力与座舱对他的支持力的合力为他提供向心力，mg －F N ＝m v 2r ，所以F N ＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫g －v 2r .2．失重状态：当v ＝rg 时，座舱对宇航员的支持力F N ＝0，宇航员处于完全失重状态． 3．对失重现象的认识航天器内的任何物体都处于完全失重状态，但并不是物体不受地球引力．正因为受到地球引力的作用才使航天器连同其中的乘员做匀速圆周运动．四、离心运动 [课本导读]预习教材第28～29页“离心运动”部分，请同学们关注以下问题： 1．什么是离心运动？ 2．离心运动是怎么形成的？ 3．离心运动有哪些实际应用？ [知识识记]1．定义：物体沿切线飞出或做逐渐远离圆心的运动． 2．原因：向心力突然消失或合外力不足以提供所需的向心力． 3．应用：洗衣机的脱水筒，制作无缝钢管、水泥管道、水泥电线杆等．1．铁路的弯道处，内轨高于外轨．( )[答案] ×2．汽车行驶至凸形桥顶部时，对桥面的压力等于车重．( )[答案] ×3．汽车行驶至凹形桥底部时，对桥面的压力大于车重．( )[答案] √4．绕地球做匀速圆周运动的航天器中的宇航员处于完全失重状态，故不再具有重力．( )[答案] ×5．航天器中处于完全失重状态的物体所受合力为零．( )[答案] ×6．做离心运动的物体可以沿半径方向运动．( )[答案] ×要点一火车转弯问题——重难点突破型[知识精要]1．火车车轮的特点：火车的车轮有凸出的轮缘，火车在铁轨上运行时，车轮与铁轨有水平与竖直两个接触面，这种结构特点，主要是避免火车运行时脱轨，如图所示．2．轨迹分析火车在转弯过程中，运动轨迹是一圆弧，由于火车转弯过程中重心高度不变，故火车轨迹所在的平面是水平面，而不是斜面．火车的向心加速度和向心力均沿水平面指向圆心．3．向心力的来源分析火车速度合适时，火车受重力和支持力作用，火车转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，合力沿水平方向，大小F ＝mg tan θ.4.规定速度分析设内外轨间的距离为L ，内外轨的高度差为h ，火车转弯的半径为R ，火车转弯的规定速度为v 0，α为轨道所在平面与水平面的夹角，由如图所示的力的合成得到向心力为F 合＝mg tan α≈mg sin α＝mg hL，(α很小时，tan α≈sin α)由牛顿第二定律，得F 合＝m v 20R ，所以mg h L ＝m v 20R，即火车转弯的规定速度v 0＝Rgh L. 5．轨道压力分析有一列重为100 t 的火车，以72 km/h 的速率匀速通过一个内外轨一样高的弯道，轨道半径为400 m ．(g 取10 m/s 2)(1)试计算铁轨受到的侧压力大小；(2)若要使火车以此速率通过弯道，且使铁轨受到的侧压力为零，我们可以适当倾斜路基，试计算路基倾斜角度θ的正切值．[审题指导] (1)问中，外轨对轮缘的侧压力与火车转弯所需要的向心力有何关系？ (2)问中，重力和铁轨对火车的支持力的合力与火车转弯的向心力又有何关系呢？ [尝试解答] (1)v ＝72 km/h ＝20 m/s ，外轨对轮缘的侧压力提供火车转弯所需要的向心力，所以有：F N ＝m v 2r ＝105×202400N ＝1×105N由牛顿第三定律可知铁轨受到的侧压力大小等于1×105N. (2)火车过弯道，重力和铁轨对火车的支持力的合力正好提供向心力，如图所示，则mg tan θ＝m v 2r .由此可得tan θ＝v 2rg＝0.1.[答案] (1)105N (2)0.1火车转弯问题的解题策略(1)对火车转弯问题一定要搞清合力的方向，指向圆心方向的合力提供火车做圆周运动的向心力，方向指向水平面内的圆心．(2)弯道两轨在同一水平面上时，向心力由内、外轨对轮缘的挤压力的合力提供． (3)当外轨高于内轨时，向心力由火车的重力和铁轨的支持力以及内、外轨对轮缘的挤压力的合力提供，这与火车的速度大小有关．[题组训练]1．(火车转弯的安全速率)当火车以速率v 通过某弯道时，内、外轨道均不受侧向压力作用，此速率称为安全速率．下列说法正确的是( )A ．弯道半径R ＝v 2gB ．若火车以大于v 的速率通过该弯道时，则外轨将受到侧向压力作用C ．若火车以小于v 的速率通过该弯道时，则外轨将受到侧向压力作用D ．当火车质量改变时，安全速率也将改变[解析] 当火车以规定速度通过弯道时，火车的重力和支持力的合力提供向心力，如图所示：即F n ＝mg tan θ，而F n＝m v 2R ，故gR tan θ＝v 2，即R ＝v 2R tan θ，则A 错；若火车以大于v 的速率过弯时，重力和支持力的合力不足以提供所需向心力，则外轨对车轮的侧向压力来补充不足，故B 对，C 错；由mg tan θ＝m v 2R可知质量与速率无关，故D 错．[答案] B2．(火车转弯的向心力的提供)铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，已知内外轨道平面与水平面的夹角为θ，如图所示，弯道处的圆弧半径为R ，若质量为m 的火车转弯时速度等于gR tan θ，则( )A ．内轨对内侧车轮轮缘有挤压B ．外轨对外侧车轮轮缘有挤压C ．这时铁轨对火车的支持力等于mgcos θD ．这时铁轨对火车的支持力大于mgcos θ[解析] 由牛顿第二定律F 合＝m v 2R，解得F 合＝mg tan θ，此时火车只受重力和铁路轨道的支持力作用，如图所示，F N cos θ＝mg ，则F N ＝mgcos θ，内、外轨道对火车均无侧压力，故C 正确，A 、B 、D 错误．[答案] C要点二竖直平面内的圆周运动问题——重难点突破型[知识精要]1．汽车过拱形桥问题 (1)过凸形桥顶(如图甲)①合力等于向心力：mg －F N ＝m v 2R ，F N <mg ，汽车处于失重状态，速度越大，支持力越小．②汽车安全过桥的条件：由mg －F N ＝m v 2R知，当F N ＝0时，v ＝gR ，这时汽车会以该速度从桥顶做平抛运动．故汽车安全过桥的条件是在桥顶的速度v <gR .(2)过凹形桥底(如图乙)合力等于向心力：F N －mg ＝m v 2R，F N >mg ，汽车处于超重状态，速度越大，支持力越大．2．竖直面内圆周运动中的“轻绳模型”和“轻杆模型” (1)模型构建在竖直平面内做圆周运动的物体，运动到轨道的最高点的受力情况可以分为两类：一类是无支撑(如球与绳连接，小球在外轨道内运动等)，称为“轻绳模型”．一类是有支撑(如球与杆连接，小球在弯管内运动等)，称为“轻杆模型”． (2)模型条件①物体在竖直平面内做圆周运动． ②“轻绳模型”在最高点无支撑． ③“轻杆模型”在最高点有支撑． (3)模型特点该类问题的高中阶段我们只研究最高点和最低点的两种情况，在最高点常出现临界问题，并伴有“最大”“最小”“刚好”等词语，现对两种模型比较如下．细绳模型轻杆模型模型无支撑物体的小球通过最高点在支撑物体的小球通过最高点临界速度细绳(轨道)对小球的拉力(压力)为0，只有重力提供向心力，即mg ＝m v 20r，得v 0＝gr①轻杆(管壁)对小球的支持力F N ＝mg ，则F 合＝m v 21r＝0，得v 1＝0②轻杆(管壁)对小球的作用力为0，则mg ＝m v 22r，得v 2＝grv >gr细绳(轨道)对小球有向下的拉力(压力)，mg ＋F ＝m v 2r轻杆(管壁)对小球有向下的拉力(压力)，mg ＋F ＝m v 2rv <gr小球在到达最高点之前就脱离了圆轨轻杆(管壁)对小球有向上的支持力，道，即不能通过最高点mg －F N ＝m v 2r[典例剖析]长度为0.5 m 的轻杆OA 绕O 点在竖直平面内做圆周运动，A 端连着一个质量m＝2 kg 的小球．求在下述的两种情况下，通过最高点时小球对杆的作用力的大小和方向．(g 取10 m/s 2)(1)杆做匀速圆周运动的转速为2.0 r/s ； (2)杆做匀速圆周运动的转速为0.5 r/s.[审题指导] (1)小球用轻杆固定在竖直平面内做圆周运动，杆对球的力有哪两种可能情况？(2)小球在最高点时杆恰好无弹力时的转速是多少呢？ [尝试解答]小球在最高点的受力如图所示：(1)杆的转速为2.0 r/s 时，ω＝2π·n ＝4π rad/s. 由牛顿第二定律得F ＋mg ＝mLω2，故小球所受杆的作用力F ＝mLω2－mg ＝2×(0.5×42×π2－10) N≈138 N，即杆对小球提供了138 N 的拉力．由牛顿第三定律知小球对杆的拉力大小为138 N ，方向竖直向上． (2)杆的转速为0.5 r/s 时，ω′＝2π·n ＝π rad/s.同理可得小球所受杆的作用力F＝mLω′2－mg＝2×(0.5×π2－10) N≈－10 N.力F为负值表示它的方向与受力分析中所假设的方向相反，故小球对杆的压力大小为10 N，方向竖直向下．[答案] (1)小球对杆的拉力为138 N，方向竖直向上(2)小球对杆的压力为10 N，方向竖直向下对竖直平面内的圆周运动，要分析清楚其向心力的来源，分析清楚向心力的取值范围，如杆牵引小球运动时，向心力大小无限制；但绳子牵引小球做圆周运动在最高点时，向心力最小值等于重力；汽车过拱桥在最高点时，向心力最大等于重力.[易错警示]易错点混淆“绳”和“杆”两种模型一轻杆下端固定一质量为M的小球，上端连在轴上，并可绕轴在竖直平面内运动，不计空气阻力，在最低点给小球水平速度v0时，刚好能到达最高点，若小球在最低点的瞬时速度从v0不断增大，则可知( )A．小球在最高点对杆的作用力不断增大B．小球在最高点对杆的作用力先减小后增大C．小球在最高点对杆的作用力不断减小D．小球在最高点对杆的作用力先增大后减小[错解] A[错因分析] 不能正确区分“绳”和“杆”两种模型，将在杆带动下的竖直平面内的圆周运动按在绳带动下的竖直平面内的圆周运动去处理，从而错选A.[正确解答] 杆既能支持小球，又能拉小球，也就是说，杆在最高点给小球的弹力既可能向上又可能向下，因此，小球在最高点的速度可以为零．当最高点小球速度为零时，杆对小球的作用力为向上的支持力且等于mg .随着速度的增大，支持力逐渐减小，当v ＝gR 时，杆的作用力为零，当速度继续增大时，杆对小球的作用力为向下的拉力且不断增大，故选B.[答案] B绳子对小球只能是拉力，但杆对小球可以是支持力也可以是拉力，要注意区分.[题组训练]1．(轻绳模型的最高点和最低点的联系)质量为m 的小球，用一条绳子系在竖直平面内做圆周运动，小球到达最高点时的速度为v ，到达最低点时的速度变为4gR ＋v 2，则两位置处绳子所受的张力之差是( )A ．6mgB ．5mgC ．4mgD ．2mg[解析] 小球在最高点时，由牛顿第二定律可得F 1＋mg ＝m v 2R ，解得F 1＝m v 2R－mg ；在最低点时，由牛顿第二定律得F 2－mg ＝m(4gR ＋v 2)2R，解得F 2＝mg ＋m(4gR ＋v 2)2R；因此，F 2－F 1＝6mg . [答案] A2．(轻杆模型)如图所示，长L ＝0.5 m 、质量可忽略的杆，其一端固定于O 点，另一端连有质量m ＝2 kg 的小球，小球绕O 点在竖直平面内做圆周运动．当通过最高点时，求下列情况下杆对球的作用力(计算出大小，并说明是拉力还是支持力，g 取10 m/s 2)：(1)当v 1＝1 m/s 时，作用力的大小为_______N ，是_______力． (2)当v 2＝4 m/s 时，作用力的大小为_______N ，是_______力．[解析] (1)当v 1＝1 m/s 时，设杆对球的作用力为F 1，方向向下，则有mg ＋F 1＝m v 21L解得F 1＝－16 N所以杆对球的作用力大小为16 N ，方向向上，为支持力． (2)同理可得，F 2＝44 N ，方向向下，为拉力． [答案] (1)16 支持 (2)44 拉要点三离心运动的理解——重难点突破型[知识精要]1．离心运动的实质离心现象的本质是物体惯性的表现．做圆周运动的物体，由于惯性，总是有沿着圆周切线飞出去的趋向，之所以没有飞出去，是因为受到向心力的作用．从某种意义上说，向心力的作用是不断地把物体从圆周运动的切向方向拉回到圆周上来．2．离心运动的条件做圆周运动的物体，提供向心力的外力突然消失或者合外力不能提供足够大的向心力． 3．离心运动、近心运动的判断如图所示，物体做圆周运动是离心运动还是近心运动，由实际提供的向心力F n 与所需向心力⎝ ⎛⎭⎪⎫m v2r 或mrω2的大小关系决定．(1)若F n ＝mrω2⎝ ⎛⎭⎪⎫或m v 2r 即“提供”满足“需要”，物体做圆周运动．(2)若F n >mrω2⎝ ⎛⎭⎪⎫或m v 2r 即“提供”大于“需要”，物体做半径变小的近心运动． (3)若F n <mrω2⎝ ⎛⎭⎪⎫或m v 2r 即“提供”不足，物体做离心运动． [典例剖析]如图所示，小球从“离心轨道”上滑下，若小球经过A点时开始脱离圆环，则小球将做( )A．自由落体运动B．平抛运动C．斜上抛运动D．竖直上抛运动[审题指导] (1)小球脱离轨道时的速度方向如何？(2)脱离轨道后，小球受力情况如何？[尝试解答] 小球在脱离轨道时的速度是沿着轨道的切线方向的，即斜向上．当脱离轨道后小球只受重力，所以小球将做斜上抛运动．[答案] C离心现象的三点注意(1)在离心现象中并不存在离心力，是外力不足以提供物体做圆周运动所需的向心力而引起的，是惯性的一种表现形式．(2)做离心运动的物体，并不是沿半径方向向外远离圆心．(3)物体的质量越大，速度越大(或角速度越大)，半径越小时，圆周运动所需要的向心力越大，物体就越容易发生离心现象．[题组训练]1．(离心运动的形成原因)(多选)如图，在匀速转动的洗衣机脱水桶内壁上，有一件湿衣服随圆桶一起转动而未滑动，则( )A．衣服随脱水桶做圆周运动的向心力由衣服的重力提供B．水会从脱水桶甩出是因为水滴受到的向心力很大C．加快脱水桶转动角速度，衣服对桶壁的压力也增大D．加快脱水桶转动角速度，脱水效果会更好[解析] 衣服受到竖直向下的重力，竖直向上的静摩擦力，指向圆心的支持力，重力和静摩擦力是一对平衡力，大小相等，故向心力是由支持力充当的，A错误．圆桶转速增大以后，支持力增大，衣服对桶壁的压力也增大，C正确；对于水而言，衣服对水滴的附着力提供其做圆周运动的向心力，说水滴受向心力本身就不正确，B错．随着圆桶转速的增加，需要的向心力增加，当附着力不足以提供需要的向心力时，衣服上的水滴将做离心运动，故水桶转动角速度越大，脱水效果会越好，D正确．[答案] CD2．(离心运动的轨迹特点)(多选)如图所示，光滑水平面上，质量为m的小球在拉力F 作用下做匀速圆周运动．若小球运动到P点时，拉力F发生变化，下列关于小球运动情况的说法中正确的是( )A．若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pb做离心运动C．若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动D．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pc做近心运动[解析] 若拉力突然变大，则小球将做近心运动，不会沿轨迹Pb做离心运动，A项错误．若拉力突然变小，则小球将做离心运动，但由于力与速度有一定的夹角，故小球将做曲线运动，B项正确，D项错误．若拉力突然消失，则小球将沿着P点处的切线运动，C项正确．[答案] BC课堂归纳小结[知识体系][本节小结]1．火车转弯处，外轨略高于内轨，使得火车所受支持力和重力的合力提供向心力．当火车以合适的速率通过弯道时，可以避免火车轮缘对内、外轨的挤压磨损．2．汽车过拱形桥时，在凸形桥的桥顶上，汽车对桥的压力小于汽车重力，汽车在桥顶的安全行驶速度小于gR；汽车在凹形桥的最低点处，汽车对桥的压力大于汽车的重力．3．绕地球做匀速圆周运动的航天器中，宇航员具有指向地心的向心加速度，处于完全失重状态．4．做圆周运动的物体，当合外力突然消失或不足以提供向心力时，物体将做离心运动；当合外力突然大于所需向心力时，物体将做近心运动.高中物理第五章曲线运动第7节生活中的圆周运动学案新人教版必修2结束语同学们，相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念。