初中数学二次函数的解题技巧总结

初中数学二次函数题型答题技巧和方法

一、理论基础

1. 二次函数的定义

二次函数是指形如y=ax^2+bx+c(a≠0)的函数，其中a、b、c分别为二次项系数、一次项系数和常数项。

2. 二次函数的图像特征

二次函数的图像是抛物线，开口朝上还是朝下取决于a的正负性；顶点的横坐标为-x=b/2a；若a>0,则二次函数的图像开口朝上，最小值为y轴的对称轴；若a<0,则二次函数的图像开口朝下，最大值为y 轴的对称轴。

3. 二次函数的零点和值域

二次函数的零点即其图像与x轴的交点，可通过解二次方程求得；值域是二次函数在定义域内所有纵坐标的集合。

二、基本题型及解题技巧

1. 求二次函数的图像特征

首先计算顶点的坐标，并根据a的正负性判断开口方向；然后通过y=ax^2的形式，可知函数的对称轴为x=0，即y轴；进而可以根据a 的值判断最值是最大值还是最小值。

2. 求二次函数的零点

通过解二次方程的方法，将二次函数与x轴相交的点作为函数的零点。

3. 求二次函数的值域

首先求得函数的最值，然后根据a的正负性来确定值域的范围。

三、提高解题能力的方法

1. 多练习经典题目

通过练习一些经典的二次函数题目，可以加深对二次函数的理解，掌握基本的解题技巧。

2. 多思考图像特征

在解题过程中，要多思考二次函数的图像特征，如顶点坐标、开口方向、对称轴等，这样可以帮助更快地理解题目并找到解题方法。

3. 注意解题方法和步骤

解二次函数题目时，要注意分类讨论，分步解题，并注意逻辑推理的合理性。

四、常见错误与纠正

1. 混淆二次函数的图像特征

中考数学压轴题，二次函数解题方法

二次函数是初中数学学习的重点也是难点，作为压轴题也是拉开中考分数差距的一个重要部分。但是很多同学并不能准确快速的理解和掌握。

中考要拿高分，同学们要有这样的心态，会的题的不丢分，不会的题争取多拿分。

所以，我们在解压轴题时，

首先就要有必胜的信心；其次要有扎实的基础知识和熟练的解题技能；此外我们要掌握常用的解题方法。

今天给大家分享几种常用的关于二次函数综合题的解题方法：

1. 利用坐标系，建立数形结合意识

从近几年各地中考二次函数综合题来看，大部分都是与坐标系有关的，它的特点是建立点与坐标之间的对应关系。我们可以用代数方法研究几何图形的性质；还可以借助几何图形直观得到某些代数问题的答案。

比如：

在函数图像中构造三角形（特殊的四边形）这样一来增加了题目的难度，既考查大家对函数知识的掌握程度，又能够通过增加几何的内容，让同学们把代数和几何结合起来，考查同学们利用所学知识解决问题的能力。

2. 利用直线或抛物线，掌握函数与方程

直线与抛物线是一次函数与二次函数所表示的图像，是初中数学两类重要函数。因此，无论是求它的解析式还是研究它的性质，都离不开函数与方程。

例如，利用待定系数法来确定函数解析式，我们需要根据已知条件列方程或方程组解之而得。特别提醒大家，解题时要仔细计算，千万别马虎，方程计算的每一步都要认真检查，这对最后解答的正确非常重要。所以，同学们在平时要重视对方程解答的练习。

3. 条件或结论的多变，注意分类讨论

分类讨论，是检测同学们思维的准确性和严密性，涉及这种类型的试题，一般是通过条件的多变性或结论的不确定性来进行考查。有些问题，如果不注意对各种情况进行分类讨论，就有可能造成错解或漏解，近几年，用分类讨论解题已成为新的热点。

新人教版初中数学第二十二章二次函数知识点总结附例题

课题二次函数复习

教学内容

一、框架

二、二次函数的定义及基本性质

已知函数是关于x 的二次数.

(1) 求满足条件的m 的值，并写出解析式；

（2）抛物线有最高点和最低点吗？二次函数有最大值还是最小值？最值是多少？（3）当x 为何值时y 随x 的增大而减小？

()258

23m m y m x ++=++

三、二次函数图象的对称性

x2+bx+c的部分图象如图所示，则当y>0时，x的取值范围是.

四、二次函数图象的变换

抛物线y=a(x-h)2+k的平移规律：左右平移，括号内左加右减；上下平移，括号外上加下减.

要得到抛物线y=2(x-4)2-1,可以将抛物线y=2x2 ( )

A.向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度

B.向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度

C.向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度

D.向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度

五、二次函数图象与系数的关系

抛物线y=ax2+bx+c中的符号问题:

①a的符号决定开口方向；

②a、b的符号共同决定对称轴的位置，“左同右异”；

③c的符号决定抛物线与y轴的交点位置.

如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为直线x＝1，点B坐标为

（-1，0）．则下面的四个结论：①2a＋b＝0；②4a－2b＋c>0；③abc＞0；④当y ＜0时，x＜-1或x＞3．其中正确的是（）

A.①②

B. ①③

C.①④

D. ②③

如图，函数y=ax2-2x+1和y=ax+a（a是常数，且a≠0)在同一平面直角坐标系的图象可能是（）

初中数学二次函数解题技巧

初中数学中，二次函数是一个比较难理解的知识点。它的定义是一个形如y=ax²+bx+c 的二次函数，其中a,b,c 是常数，而x 和y 则是变量。它常用于物理、工程学等领域中的问题

求解。

当然，许多同学都觉得二次函数非常难，但它其实并不难。只要我们了解一些解题技巧，就能够轻松地应对二次函数的题目。接下来，本文将为大家详细介绍一些初中数学二次函数解题技巧。

一. 推导二次函数通式首先，我们需要熟悉二次函数的形

式以及相应的技巧。我们来探讨一下怎样推导二次函数的通式。

一般地，我们常用相加相除的方法消去x²再化简。利用

与二次函数有关的图像来找到具有相关性的量之间的关系，可以帮助我们推导出二次函数的通式。通式为：y=a(x-p)²+q，

其中 a 是抛物线的开口方向，p 是抛物线的顶点，q 是抛物

线与y 轴的交点。

二、使用因式分解法其次，因式分解法是二次函数中的一种应用方法。你可以用它来快速解决二次函数题目。在使用因式分解法时，只需找到方程式中可以分解为两个值的因数。因式分解法在解决有些年级的数学问题时非常有用。

例如，对于y=2x²+4x+2的问题，我们只需要将2x²+4x+2 进行因式分解，即可得到y=2(x+1)²-2。

三、更深入的考虑单根或两个实根的情况在解决二次函数相关的问题时，我们还必须注意所涉及的方程式的单根或两个实根的情况。许多同学常常会遇到这种问题，但不知道怎样应对。实际上，这种情况需要你更深入地思考。

例如，如果二次函数为y=ax²+bx+c，你需要先计算出它的根。如果根是实根，就需要用它来推导出二次函数的通式。如果根为单根，则需要用一些组合公式来进一步解决问题。有一些像求解二次函数的极值等问题，也需要用到组合公式。

数学二次函数解题技巧大全

众所周知，二次函数的函数式是y = ax2 + bx + c，观察其函数式非常的简单，而与其对应的抛物线图像却比较容易发生变形。下面是小编为大家整理的关于初中数学二次函数解题技巧，希望对您有所帮助。欢迎大家阅读参考学习!

1初中数学二次函数解题技巧

画出图示教形结合。

函数是表示任何一个随着曲线上的点变动而变动的量"。函数自产生就和图形结下了不解之缘。其实，我们现在研究函数也要依据函数的图像，由图像看性质、由性质看图像，无论是函数概念还是性质的教学都离不开图像，都需要图像的支撑，因为函数和它的图像是分不开的一个整体。所以函数知识的教学中，教师一定要帮助学生养成未解题，先作图的习惯，函数概念教学中，教师可以借助于几何画板，图形计算器等现代教学工具辅助教学，鼓励学生上机操作

通过计算机演绎各种函数的变化过程，使学生从直观状态下，发现函数的各种性质，并且，强烈的视觉效果引发的学习积极性，可以使记忆保持得更持久。函数概念的教学过程中，在教学方式的选择上除了重点之处教师必不可少地讲解之外，而对于学生容易认识不清的地方，教师可以创设适当的情境后，让学生采用合作学习的方式，进行充分的交流与讨论，凸现出问题，以便能及时发现学生思想上的错误认识，澄清是非，帮助学生更好地学习和理解函数。

关注函数模型解题。

在利用数学解答实际问题的教学中，我们在进行行之有效的训练，并掌握各种类型问题的基础上，应及时总结应用问题与数学问题的联系，归纳其归属哪类问题。例如现实生活中，广泛存在的用料最省，造价最低，利润最大等最优化问题归于函数的最值问题，通过建立相应的目标函数，确定变量的限制条件，运用函数知识和方法解决。

初中数学二次函数解题方法与技巧

２０２４年４月下半月㊀

解法探究

㊀

㊀㊀㊀

初中数学二次函数解题方法与技巧

◉宁夏回族自治区固原市西吉县兴平乡中心小学㊀王建勤

㊀㊀基于中考数学试题的研究可以发现,二次函数的知识点在初中数学试卷中所占比例较大,内容较多,题目较复杂,考题难度较大．特别是二次函数问题经常会在中考压轴题中出现．下面对有关二次函数的常见题型及解题方法进行总结．

１解析式问题

找㊁代㊁解在求解二次函数解析式的问题中,教师可以引导

学生遵循找㊁代㊁解的解题思路,解决与二次函数有关的实际问题．图１

例１㊀如图１所示,对称轴为

直线x ＝

１

２的抛物线经过B (２,０)

,C (０,４)两点,抛物线与x 轴的另一为点A ,求抛物线的解析式．找:找出题目中抛物线上的相

应坐标信息．如B (２,０),C (０,４),对称轴直线x ＝

１２

．代:代入到二次函数y ＝a x ２＋b x ＋c (a ʂ０)．

解:进一步求解二次函数解析式．注:解析式问题需要学生具有较为扎实的二次函

数学习基础．为此,在开展解析式问题教学前,教师可

以利用对分课堂教学模式,引导学生梳理二次函数基本知识,提高学生的做题效果和课堂教学效率．

２动点问题

设㊁找㊁论有关动点问题,主要有x 轴上的动点问题㊁二次

函数对称轴上的动点问题以及抛物线上的动点问题三种情况．求解时,首先假设出动点的坐标,由题干中的隐藏关系找出相应的等式,最后根据情况分类讨论,并根据合理性解出正确的结果．例２㊀已知抛物线y ＝－２x ２＋２x ＋４与x 轴交于A ,B 两点,与y 轴交于点C ,若P 为抛物线第一象限内的一点,设四边形C O B P 的面积为S ,求S 的最大值．

初中数学二次函数解题技巧

初中数学二次函数解题技巧，初中数学二次函数有怎么样的解题思路?下面我们就来学习二次函数解题方法哦!

I.定义与定义表达式

一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：

y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.)则称y为x的二次函数。

二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

II.二次函数的三种表达式

一般式：y=ax^2;

+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)顶点式：y=a(x-h)^2;

+k [抛物线的顶点P(h，k)] 交点式：y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x 轴有交点A(x1，0)和B(x2，0)的抛物线] 注：在3种形式的互相转化中，有如下关系: h=-b/2a k=(4ac-b^2;)/4a x1,x2=(-b±√b^2;-4ac)/2a

III.二次函数的'图像

在平面直角坐标系中作出二次函数y=x²的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。

IV.抛物线的性质

1.抛物线是轴对称图形。

对称轴为直线 x = -b/2a。

对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。

特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)

2.抛物线有一个顶点P，坐标为 P [ -b/2a ，(4ac-b^2;)/4a ]。

当-b/2a=0时，P在y轴上;

当Δ= b^2-4ac=0时，P在x轴上。

初中数学二次函数做题技巧（1）

初中数学二次函数做题技巧

I.定义与定义表达式一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：

y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.）则称y为x的二次函数。二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

II.二次函数的三种表达式一般式：y=ax^2;+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）顶点式：y=a(x-h)^2;+k [抛物线的顶点P（h，k）] 交点式：y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A（x1，0）和 B（x2，0）的抛物线] 注：在3种形式的互相转化中，有如下关系: h=-b/2a k=(4ac-b^2;)/4a

x1,x2=(-b±√b^2;-4ac)/2a

III.二次函数的图像在平面直角坐标系中作出二次函数y=x²的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。

IV.抛物线的性质

1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线 x = -b/2a。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）

2.抛物线有一个顶点P，坐标为 P [ -b/2a ，(4ac-b^2;)/4a ]。当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ= b^2-4ac=0时，P在x轴上。

3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。 |a|越大，则抛物线的开口越小。

初中数学中的二次函数与解题技巧

初中数学中的二次函数与解题技巧在初中数学学习中，二次函数是一个非常重要的概念。掌握二次函

数的概念及解题技巧，对于学好数学课程，提升解题能力都有着至关

重要的作用。本文将介绍二次函数的定义、图像特征、解题技巧等方

面的内容，帮助读者更好地理解和应用二次函数。

一、二次函数的定义

首先，我们来了解二次函数的定义。二次函数是形如y = ax^2 + bx

+ c的函数，其中a、b、c为实数，且a≠0。这个函数被称为二次函数，因为它的自变量x的最高次数是2。

二、二次函数的图像特征

了解二次函数的图像特征对于解题至关重要。具体来说，二次函数

的图像是一个抛物线，其开口的方向由二次项的系数a的正负确定。

1. 当a>0时，抛物线开口朝上；

2. 当a<0时，抛物线开口朝下。

另外，二次函数的图像关于直线x = -b/2a 对称，这个直线被称为抛

物线的对称轴。

三、二次函数的解题技巧

掌握二次函数的解题技巧是解题的关键。下面将介绍常见的二次函

数解题技巧。

1. 求抛物线的顶点坐标

抛物线的顶点坐标可以帮助我们确定抛物线的开口方向和最值。顶

点的横坐标为x = -b/2a，纵坐标为y = f(-b/2a)。其中，f(x)为二次函数。

2. 求零点

零点是函数的横坐标，即函数值等于0的点。求二次函数的零点可

以借助因式分解、配方法或求根公式。常用的求根公式是二次函数根

的公式：x = (-b ± √(b^2 - 4ac))/(2a)。其中，a、b、c为二次函数的系数。

3. 解题技巧

（1）判断函数的增减性：当a>0时，函数是上凸函数，即递增的；当a<0时，函数是下凸函数，即递减的。

初中数学二次函数最全知识点总结

二次函数是初中数学的重点内容之一，掌握二次函数的知识对于解决

实际问题和提高数学能力都具有重要意义。以下是二次函数的最全知识点

总结：

一、基本概念

1.函数：函数是一种特殊的关系，它可以用来描述自变量和因变量之

间的对应关系。

2. 二次函数：二次函数是形如y = ax² + bx + c的函数，其中a、

b、c为常数，a ≠ 0。

二、图像和性质

1.基本图像：二次函数的基本图像是抛物线，开口方向由常数a的正

负决定。

2. 零点：二次函数的零点即为方程ax² + bx + c = 0的解，可以用

求根公式或配方法求出。

3.对称轴：二次函数的对称轴是抛物线的轴线，其方程为x=-b/(2a)。

4.最值：二次函数的最值可以通过对称轴得到，最值为抛物线的顶点。

5.单调性：当抛物线开口向上时，二次函数是增函数；开口向下时，

二次函数是减函数。

6.平移：二次函数的图像可以通过上下平移、左右平移和扩大缩小来

获得新图像。

三、二次函数的解析式

1. 标准形式：当a = 1时，二次函数的标准形式是y = x² + px + q。

2.顶点式：二次函数的顶点式是y=a(x-h)²+k，其中(h,k)为顶点的坐标。

3. 一般形式：二次函数的一般形式是y = ax² + bx + c，实际问题中常用。

四、二次函数的变形

1. 增长量：二次函数y = ax² + bx + c中，增长量即为b。

2.曲线方向：二次函数的曲线方向由a的正负决定，a>0时，开口向上；a<0时，开口向下。

3.平移：二次函数的图像可以通过上下平移、左右平移和扩大缩小进行变形。

二次函数解题技巧

作为初中数学中的重要内容，二次函数在学生中颇受欢迎。当然，想要在二次函数的解题中发挥出高超的技巧和水平，就需要我们有所准备和规划。本文将详细介绍二次函数解题技巧，以帮助读者更好地掌握二次函数的解题方法。

一、二次函数的定义和基本形态

二次函数是指一般形式为y=ax^2+bx+c的一元二次方程，其中a≠0，x在全体实数范围内取值。二次函数的图像为开口向上或向下的抛物线。当a>0时，图像开口向上；当a<0时，图像开口向下。特别地，当a=0时，它退化为线性函数，图像就是一条直线。

二、二次函数的解题思路

1. 化简二次函数

对于二次函数，要先将一般形式的二次函数化简为标准形式，即y=a(x-h)^2+k，其中，(h,k)是抛物线的顶点，a是一个常数，代表二次函数的开口方向和抛物线的缩放大小。待将二次函数化简后，我们就可以直观地看出图像的特征和顶点坐标。

2. 求出抛物线的转折点

抛物线的顶点是二次函数中最重要的概念，可以用来确定抛物线的开口方向、坐标轴交点和最值点等信息。求

出抛物线的转折点的公式是x=-b/2a。将x带入二次函数中，求出y值，得出抛物线的顶点坐标。

3. 求解交点和最值

接下来，我们需要求解抛物线与坐标轴的交点和最值。当a>0时，抛物线的最小值为y=k；当a<0时，抛物线的最大值为y=k。交点的求解要根据二次函数在x轴上的截距或y轴上的截距来确定交点坐标的具体数值。

三、二次函数解题技巧

1. 利用公式求解顶点坐标

对于二次函数的解题，我们可以考虑直接利用公式进行计算。对于二次函数y=a(x-h)^2+k，我们可以通过公式h=-b/2a和k=c-(b^2/4a)求解出顶点坐标(h,k)，进而得出抛物线的开口方向、最值点和坐标轴交点等信息。

初中数学二次函数解题技巧总结

初中数学"二次函数"

解题技巧总结

成才路上，志存高远，脚踏实地

初中精品微课，数学奥林匹克国家一级教练执教。

：初中生家长

动点问题一直是中考热点，近几年考察探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。

动点和二次函数相结合的解题方法和典型题型，有11道题，赶紧让孩子来做做看吧~

初中数学二次函数解题技巧必看

二次函数解题方法

1、“某图象上是否存在一点，使之与另外三个点构成平行四边形”问题：这类问题，在题中的四个点中，至少有两个定点，用动点坐标“一母示”分别设出余下所有动点的坐标(若有两个动点，显然每个动点应各选用一个参数字母来“一母示”出动点坐标)，任选一个已知点作为对角线的起点，列出所有可能的对角线(显然最多有3条)，此时与之对应的另一条对角线也就确定了，然后运用中点坐标公式，求出每一种情况两条对角线的中点坐标，由平行四边形的判定定理可知，两中点重合，其坐标对应相等，列出两个方程，求解即可。进一步有：

①若是否存在这样的动点构成矩形呢先让动点构成平行四边形，再验证两条对角线相等否若相等，则所求动点能构成矩形，否则这样的动点不存在。

②若是否存在这样的动点构成棱形呢先让动点构成平行四边形，再验证任意一组邻边相等否若相等，则所求动点能构成棱形，否则这样的动点不存在。

③若是否存在这样的动点构成正方形呢先让动点构成平行四边形，再验证任意一组邻边是否相等和两条对角线是否相等若都相等，则所求动点能构成正方形，否则这样的动点不存在。

2.“抛物线上是否存在一点，使两个图形的面积之间存在和差倍分关系”的问题：(此为“单动问题”〈即定解析式和动图形相结合的问题〉，后面的19实为本类型的特殊情形。)

先用动点坐标“一母示”的方法设出直接动点坐标，分别表示(如果图形是动图形就只能表示出其面积)或计算(如果图形是定图形就计算出它的具体面积)，然后由题意建立两个图形面积关系的一个方程，解之即可。(注意去掉不合题意的点)，如果问题中求的是间接动点坐标，那么在求出直接动点坐标后，再往下继续求解即可。

初中数学二次函数压轴题解题技巧

一、关于二次函数的基本概念

1、什么是二次函数？

二次函数是一类特殊的函数，由定义域上的每一个实数组成，关于y的方程也叫二次方程或者二次曲线，其一般形式为y=ax2+bx+c，其中a≠0。

2、什么是二次函数的图形？

二次函数的图形一般是抛物线的形状，它的顶点为抛物线函数的极值点，有3种情况：

（1）若a>0，那么抛物线为上升，顶点位于抛物线与x轴的交点，记为（x0，y0），当x变化时，y处于上升状态；

（2）若a<0，那么抛物线为下降，顶点位于抛物线与x轴的交点，记为（x0，y0），当x变化时，y处于下降状态；

（3）若a=0，那么抛物线变成一条直线，且顶点映射向无穷远，无法确定。

二、关于解题技巧

1、根据题意分析求解

判断给定的方程的类型，是一元二次方程还是方程组，是一元二次方程可以用代数法解题；是方程组则可以用代数法或者几何法求解。

2、具体的求解步骤

（1）一元二次方程

（a）将二次项系数、一次项系数、常数项分别乘以同等量的系

数，使方程左边系数统一为1；

（b）将二次项提到一边，将其他因式放到另一边，使其成一般形式；

（c）对得到的一般形式求解，它的解一定是一个双根，具体求解可利用一元二次方程的完全平方根式；

（d）将求得的解代回原方程即可得出所求解。

（2）一元二次方程组

（a）求出第一个方程的一个变量的值，代入第二个方程求解；

（b）将求出的另一个变量值代入第一个方程，得出另一个变量的值，得出全部解。