初中数学二次函数的解题技巧总结
初三数学二次函数求面积最值问题的4种方法
原 题 ：在（ 1）中 的 抛 物 线 上 的 第 二 象 限 是 否 存 在 一 点 P，使 △PBC 的 面 积 最 大 ？ 若 存 在 ， 求出 P 点的坐标及△PBC 的面积最大值，若没有，请说明理由。 考试题型，大多类似于此。求面积最大值的动点坐标，并求出面积最大值。 一般解题思路和步骤是，设动点 P 的坐标，然后用代数式表达各线段的长。通过公式计 算，得出二次函数顶点式，则坐标和最值，即出。
解法二：铅锤定理，在求二次函数三角形面积最值问题，运用非常多。 设动点 P 的坐标，然后用代数式分别表达出铅锤高度和水平宽度，然后利用铅锤定理的 计算公式，得出二次函数，必有最大值。
解 法 三 ：切 线 法 。这 其 实 属 于 高 中 内 容 。但 是 ，基 础 好 的 同 学 也 很 容 易 理 解 ，可 以 看 看 ， 提前了解一下。
二次函数面积最值问题的 4 种解法
二次函数是初中数学的一个重点，一个难点，也是中考数学必考的一个知识点。特别是 在压轴题中，二次函数和几何综合出现的题型，才是最大的区分度。 而求三角形面积的最值问题，更是常见。今天，方老师介绍二次函数考试题型种，面积 最值问题的 4 种常用解法。 同学们，只要熟练运用一两种解法，炉火纯青，在考试答题的时候，能够轻松答题，就 好。
解法四：三角函数法。请大家认真看上面的解题步骤。 总之，从以上的四种解法可以得出一个规律。过点 P 做辅助线，然后利用相关性质，找 出各元素之间的关系。 设动点 P 的坐标，然后找出各线段的代数式，再通过面积计算公式，得出二次函数顶点 式，求出三角形面积的最大值。 对于同学们中考数学来说，只要你熟练掌握解法一和解法二，那么二次函数几何综合题 中，求三角形面积最大值问题，就非常简单了。
解法一：补形，割形法。方法要点是，把所求图像的面积适当的。
初中数学二次函数题型答题技巧和方法
初中数学二次函数题型答题技巧和方法一、理论基础1. 二次函数的定义二次函数是指形如y=ax^2+bx+c(a≠0)的函数，其中a、b、c分别为二次项系数、一次项系数和常数项。
2. 二次函数的图像特征二次函数的图像是抛物线，开口朝上还是朝下取决于a的正负性；顶点的横坐标为-x=b/2a；若a>0,则二次函数的图像开口朝上，最小值为y轴的对称轴；若a<0,则二次函数的图像开口朝下，最大值为y 轴的对称轴。
3. 二次函数的零点和值域二次函数的零点即其图像与x轴的交点，可通过解二次方程求得；值域是二次函数在定义域内所有纵坐标的集合。
二、基本题型及解题技巧1. 求二次函数的图像特征首先计算顶点的坐标，并根据a的正负性判断开口方向；然后通过y=ax^2的形式，可知函数的对称轴为x=0，即y轴；进而可以根据a 的值判断最值是最大值还是最小值。
2. 求二次函数的零点通过解二次方程的方法，将二次函数与x轴相交的点作为函数的零点。
3. 求二次函数的值域首先求得函数的最值，然后根据a的正负性来确定值域的范围。
三、提高解题能力的方法1. 多练习经典题目通过练习一些经典的二次函数题目，可以加深对二次函数的理解，掌握基本的解题技巧。
2. 多思考图像特征在解题过程中，要多思考二次函数的图像特征，如顶点坐标、开口方向、对称轴等，这样可以帮助更快地理解题目并找到解题方法。
3. 注意解题方法和步骤解二次函数题目时，要注意分类讨论，分步解题，并注意逻辑推理的合理性。
四、常见错误与纠正1. 混淆二次函数的图像特征有些学生容易混淆二次函数图像的开口方向和对称轴位置，应该在理论学习和练习中多加注意，加深对二次函数图像特征的印象。
2. 解题步骤混乱有些学生在解题时，步骤混乱，缺乏逻辑性，应该在解题过程中多加练习，养成条理清晰的解题习惯。
五、案例分析及解决方案1. 案例：已知二次函数f(x)=2x^2-4x+3，求解以下问题：（1）求f(x)的顶点坐标；（2）求f(x)的零点；（3）求f(x)的值域范围。
初中数学二次函数知识点归纳
初中数学二次函数知识点归纳二次函数是中学数学中一个重要的内容，也是初中阶段的数学学习的重点之一。
掌握二次函数的基本概念、性质及解题方法对于学生提高数学学习水平以及应对中考具有重要意义。
下面将对初中数学二次函数的知识点进行归纳和总结。
一、二次函数的定义及图像特点1. 二次函数的定义：二次函数是形如 y = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）的函数，其中 a、b、c 是实数，且 a 不等于 0。
2. 二次函数的图像：二次函数的图像一般为开口向上或开口向下的抛物线。
当a > 0 时，抛物线开口向上；当 a < 0 时，抛物线开口向下。
3. 顶点坐标：二次函数抛物线的顶点坐标为 (-b/2a, f(-b/2a))，其中 f(x) = ax^2 + bx + c。
4. 判别式的作用：二次函数的判别式Δ = b^2 - 4ac 提供了解二次函数方程的相关信息，包括方程的根的情况和图像与 x 轴的交点等。
二、二次函数的性质1. 对称性：二次函数的图像关于其顶点对称。
2. 单调性：当二次函数 a > 0 时，函数图像开口向上，单调递增；当 a < 0 时，函数图像开口向下，单调递减（除去顶点）。
3. 零点及方程的根：二次函数的零点即为方程 ax^2 + bx + c = 0 的根。
可以使用求根公式或配方法来解二次方程。
三、二次函数与图像的应用1. 最值问题：通过二次函数的顶点及对称性，可以求得二次函数在定义域范围内的最值。
2. 解析几何：二次函数的图像可用于解释和求解平面几何问题。
例如，通过二次函数的图像可以确定抛物线的焦点、顶点、对称轴等。
3. 时间、距离、高度问题：二次函数可以用来描述物体在空间中的运动问题，如抛体运动中的时间、高度、距离等。
四、解题方法与技巧1. 求解方程：对于二次函数的解析式，可以使用求根公式 x = (-b ± √Δ) / 2a 来解方程。
2. 求函数的最值：通过求二次函数的顶点和判别式的符号，可以迅速判断二次函数的最值情况。
初中数学二次函数解题技巧
初中数学二次函数解题技巧初中数学中，二次函数是一个比较难理解的知识点。
它的定义是一个形如y=ax²+bx+c 的二次函数，其中a,b,c 是常数，而x 和y 则是变量。
它常用于物理、工程学等领域中的问题求解。
当然，许多同学都觉得二次函数非常难，但它其实并不难。
只要我们了解一些解题技巧，就能够轻松地应对二次函数的题目。
接下来，本文将为大家详细介绍一些初中数学二次函数解题技巧。
一. 推导二次函数通式首先，我们需要熟悉二次函数的形式以及相应的技巧。
我们来探讨一下怎样推导二次函数的通式。
一般地，我们常用相加相除的方法消去x²再化简。
利用与二次函数有关的图像来找到具有相关性的量之间的关系，可以帮助我们推导出二次函数的通式。
通式为：y=a(x-p)²+q，其中 a 是抛物线的开口方向，p 是抛物线的顶点，q 是抛物线与y 轴的交点。
二、使用因式分解法其次，因式分解法是二次函数中的一种应用方法。
你可以用它来快速解决二次函数题目。
在使用因式分解法时，只需找到方程式中可以分解为两个值的因数。
因式分解法在解决有些年级的数学问题时非常有用。
例如，对于y=2x²+4x+2的问题，我们只需要将2x²+4x+2 进行因式分解，即可得到y=2(x+1)²-2。
三、更深入的考虑单根或两个实根的情况在解决二次函数相关的问题时，我们还必须注意所涉及的方程式的单根或两个实根的情况。
许多同学常常会遇到这种问题，但不知道怎样应对。
实际上，这种情况需要你更深入地思考。
例如，如果二次函数为y=ax²+bx+c，你需要先计算出它的根。
如果根是实根，就需要用它来推导出二次函数的通式。
如果根为单根，则需要用一些组合公式来进一步解决问题。
有一些像求解二次函数的极值等问题，也需要用到组合公式。
四、使用二次函数图像最后，这是一种相对简单的解决二次函数问题的方法。
我们可以根据二次函数的图像来推导出相应的通式。
初中二次函数的解题方法
班沈阳 14号初中二次函数的解题方法首先回顾一下初中二次函数的重要性质和基本表达式：一般式：y=a x2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为(-b/2a,4ac-b²/4a) ;顶点式：y=a(x-h)²+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为(h,k),对称轴为x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax²的图像相同，有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。
交点式：y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) [仅限于与x轴即y=0有交点A(x1，0)和 B(x2，0)的抛物线,即b^2-4ac≥0] ：由一般式变为交点式的步骤：∵X1+x2=-b/a x1·x2=c/a∴y=ax²+bx+c=a(x²+b/ax+c/a)=a[﹙x²;-(x1+x2)x+x1x2]=a(x-x1)(x-x2)重要概念：。
1.二次函数图像是轴对称图形。
对称轴为直线x = h或者x=-b/2a 对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图像的顶点P。
特别地，当h=0时，二次函数图像的对称轴是y轴(即直线x=0);a,b同号，对称轴在y轴左b=0,对称轴是y轴;a,b异号，对称轴在y轴右侧2.二次函数图像有一个顶点P，坐标为P ( h,k ) 当h=0时，P在y轴上;当k=0时，P在x轴上。
h=-b/2ak=(4ac-b2)/4a3.二次项系数a决定二次函数图像的开口方向和大小。
当a>0时，二次函数图像向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则二次函数图像的开口越小。
有时也可以考虑图像的整体性质、特殊点的位置及二次方程的联系，结合韦达定理和判别式定理确定a,b,c, △及系数的代数符号。
常见问题1、抛物线中特殊点组成的三角形问题：抛物线线中的特殊三角形主要有两类：（1）、抛物线与x轴的两个交点和与y轴的交点所组成的三角形；（2）、抛物线与x轴的两个交点和顶点所组成的三角形。
初中数学二次函数知识点总结
初中数学二次函数知识点总结一、二次函数的定义二次函数是形如y=ax²+bx+c的函数，其中a、b、c为常数且a≠0。
二次函数的图像是抛物线，开口向上或向下，其顶点坐标为(-b/2a, c-b²/4a)。
二、二次函数的性质1. 开口方向：当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。
2. 对称轴：二次函数的对称轴为x=-b/2a。
3. 最值：当a>0时，二次函数的最值为最小值，为c-b²/4a；当a<0时，二次函数的最值为最大值，为c-b²/4a。
4. 零点：二次函数的零点为x轴与函数图像的交点，是方程ax²+bx+c=0的解。
三、二次函数的图像1. 开口向上的二次函数图像是上凹的抛物线，最值为最小值。
2、开口向下的二次函数图像是下凹的抛物线，最值为最大值。
四、二次函数的相关变形1. 二次函数的平移：y=ax²+bx+c中，整体向左平移h个单位，变为y=a(x+h)²+bx+c；整体向下平移k个单位，变为y=a(x)²+bx+(c-k)。
2. 二次函数的垂直缩放：y=ax²+bx+c中，整体向上缩放k倍，变为y=(ak)x²+bx+c。
3. 二次函数的水平缩放：y=ax²+bx+c中，整体水平缩放k倍，变为y=ax²+(bk)x+c。
五、求解二次函数的相关问题1. 求二次函数的零点：利用求根公式x=[-b±√(b²-4ac)]/2a可以求得二次函数的零点。
2. 求二次函数的最值：通过对称轴和顶点坐标的关系，可以求得二次函数的最值。
3. 求二次函数的图像与坐标轴的交点：将函数代入x=0和y=0可以求得函数与坐标轴的交点。
六、二次函数的应用1. 生活中的应用：抛物线运动、拱桥结构、水流下落等。
2. 数学解题中的应用：解方程、求最值、求零点等。
初中数学二次函数做题技巧
初中数学二次函数做题技巧I.定义与定义表达式一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.）则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
II.二次函数的三种表达式一般式：y=ax^2;+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）顶点式：y=a(x-h)^2;+k [抛物线的顶点P（h，k）] 交点式：y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A（x1，0）和 B（x2，0）的抛物线] 注：在3种形式的互相转化中，有如下关系: h=-b/2a k=(4ac-b^2;)/4ax1,x2=(-b±√b^2;-4ac)/2aIII.二次函数的图像在平面直角坐标系中作出二次函数y=x²的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。
IV.抛物线的性质1.抛物线是轴对称图形。
对称轴为直线 x = -b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）2.抛物线有一个顶点P，坐标为 P [ -b/2a ，(4ac-b^2;)/4a ]。
当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ= b^2-4ac=0时，P在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于（0，c）6.抛物线与x轴交点个数Δ= b^2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。
Δ= b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
(完整版)初中数学二次函数知识点总结
初中数学二次函数知识点总结I.定义与定义表达式一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.）则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
II.二次函数的三种表达式一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）顶点式：y=a(x-h)^2+k [抛物线的顶点P（h，k）]交点式：y=a(x-x₁)(x-x ₂) [仅限于与x轴有交点A（x₁，0）和B（x₂，0）的抛物线]注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x₁,x₂=(-b±√b^2-4ac)/2aIII.二次函数的图像在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。
IV.抛物线的性质1.抛物线是轴对称图形。
对称轴为直线x = -b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）2.抛物线有一个顶点P，坐标为：P ( -b/2a ，(4ac-b^2)/4a )当-b/2a=0时，P在y 轴上；当Δ= b^2-4ac=0时，P在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于（0，c）6.抛物线与x轴交点个数Δ= b^2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。
Δ= b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
初中数学二次函数解题方法与技巧
２０２４年４月下半月㊀解法探究㊀㊀㊀㊀初中数学二次函数解题方法与技巧◉宁夏回族自治区固原市西吉县兴平乡中心小学㊀王建勤㊀㊀基于中考数学试题的研究可以发现,二次函数的知识点在初中数学试卷中所占比例较大,内容较多,题目较复杂,考题难度较大．特别是二次函数问题经常会在中考压轴题中出现．下面对有关二次函数的常见题型及解题方法进行总结．１解析式问题找㊁代㊁解在求解二次函数解析式的问题中,教师可以引导学生遵循 找㊁代㊁解 的解题思路,解决与二次函数有关的实际问题．图１例１㊀如图１所示,对称轴为直线x ＝１２的抛物线经过B (２,０),C (０,４)两点,抛物线与x 轴的另一为点A ,求抛物线的解析式．找:找出题目中抛物线上的相应坐标信息．如B (２,０),C (０,４),对称轴直线x ＝１２．代:代入到二次函数y ＝a x ２＋b x ＋c (a ʂ０)．解:进一步求解二次函数解析式．注:解析式问题需要学生具有较为扎实的二次函数学习基础．为此,在开展解析式问题教学前,教师可以利用对分课堂教学模式,引导学生梳理二次函数基本知识,提高学生的做题效果和课堂教学效率．２动点问题设㊁找㊁论有关动点问题,主要有x 轴上的动点问题㊁二次函数对称轴上的动点问题以及抛物线上的动点问题三种情况．求解时,首先假设出动点的坐标,由题干中的隐藏关系找出相应的等式,最后根据情况分类讨论,并根据合理性解出正确的结果．例２㊀已知抛物线y ＝－２x ２＋２x ＋４与x 轴交于A ,B 两点,与y 轴交于点C ,若P 为抛物线第一象限内的一点,设四边形C O B P 的面积为S ,求S 的最大值．设:设P (n ,－２n ２＋２n ＋４)(０＜n ＜２)．找:如图２,过点P 作x 轴㊁y 轴的垂线,垂足分别为F ,E ,连接O P ．由此可知S ＝S әC O P ＋S әP O B ＝１２O C n ＋１２O B (－２n ２＋２n ＋４)＝－２(n －１)２＋６．图２论:当且仅当n ＝１时,S 取得最大值,且最大值为６．注:动点问题需要学生耐心思考,找出题干中的关系式,这也是二次函数动点问题的重难点所在．为此,教师要引导学生克服解决动点问题时的恐惧心理,运用二次函数动点问题的三部解题法加强训练．３面积问题找㊁拆㊁设面积问题常以求解三角形面积或四边形面积的形式出现,主要考查求解三角形面积㊁求解两个三角形交点的坐标位置㊁求解三角形或四边形面积最大时的动点坐标这三大问题．图３例３㊀如图３所示,在平面直角坐标系中,抛物线y ＝－x ２＋５x ＋６与x 轴相交于A ,B 两点,与y 轴相交于点C ,且直线y ＝x －６过点B ,与y 轴交于点D ,点C 与点D 关于x 轴对称,已知P 是线段O B 上的一个动点,过点P 作x 轴的垂线交抛物线于点M ,交直线B D 于点N ．当әMD B 的面积最大时,求点P 的坐标．根据题干,可以发现本道题在考查面积的基础上,进一步提出了求点P 的坐标．但仍需先求出әMD B 面积的最大值,再从中寻找答案．找:找出әMD B 的面积关系．已知在әMD B 中,B 和D 是定点,M 是抛物线上的一个动点,可以使用铅垂模型求解,即线段MN 将әMD B 分割为有公共底边的两个三角形әMN D 和әMN B ．拆:根据上述陈述,可以得到S әM D B ＝S әMN D ＋S әMN B ＝１２MN |x B －x D |．设:设点P 坐标为(m ,０),则M (m ,－m ２＋５m ＋６),N (m ,m －６),于是MN ＝－m ２＋４m ＋１２,所以S әM D B ＝１２MN |x B －x D |＝－３m ２＋１２m ＋３６＝－３(m －２)２＋４８,当且仅当m ＝２时,S әM D B 有最大值,且最大值为４８,此时点P 的坐标为(２,０)．注:教师在开展有关二次函数面积问题题型训练１７解法探究２０２４年４月下半月㊀㊀㊀时,首先要引导学生学习如何找出面积关系．教师可以引导学生复习求面积的方法,如割补法㊁铅垂法等,从而提高学生的学习效率[１]．其次,利用面积求解方法引导学生灵活解决面积问题．４几何图形存在性问题找㊁解㊁论中考有关二次函数几何图形存在性问题,主要考查三角形和四边形的存在性,且以考查特殊三角形和四边形居多．通常几何图形会与面积最值或动点问题搭配考查,灵活性较高,难度较大．图４例４㊀如图４所示,已知二次函数y ＝x ２＋２x －３的图象与x 轴相交于点A 和B ,其中点A 的坐标为(－３,０),且过点B 作一条直线与抛物线相交于点D (－２,－３)．过x 轴上的点E (a ,０)(点E 在点B 的右侧)作直线E F ʊB D ,且与该抛物线相交于点F ,试分析是否存在实数a ,使得四边形B D F E 为平行四边形若存在,请求出满足条件的实数a ;若不存在,请说明理由．找:根据题干内容,学生能够轻松求出直线B D 的解析式为y ＝x －１,则直线E F 的解析式为y ＝x －a ．根据 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 这一定理可知,若想四边形B D F E 为平行四边形,只需满足D F 与x 轴平行即可．解:若D F 与x 轴平行,则点D 和点F 的纵坐标相等,即点F 的纵坐标为－３．而F 为直线E F 与抛物线的交点,设F 的横坐标为m ,根据B E ＝D F ,可得a －１＝m ＋２,即m ＝a －３,则F (a －３,－３)．论:将F (a －３,－３)代入y ＝x ２＋２x －３,可以解出a １＝１,a ２＝３．当a ＝１时,点E (１,０)与点B 重合,不符合题意,舍去;当a ＝３时,点E (３,０)符合题意．所以,当且仅当a ＝３时,四边形B D F E 为平行四边形．注:关于二次函数几何图形存在性问题的内容较为丰富,出题方式较为灵活,因此,学生需要加强训练,把握解决二次函数几何图形存在性问题的解题思路,提高解题效率和解题质量．５最值问题设㊁找㊁论最值问题是二次函数的常考题型,最值问题通常与面积问题一同出现．因此,在面对这一问题时,教师可以引导学生运用割补法或铅垂(铅垂高,水平宽)法求出几何图形的面积,再通过数式关系求出最大值或最小值．例５㊀如图５,已知抛物y ＝a x ２－２a x ＋c 经过点C (１,２),与x 轴交于A ,B 两点,其中A 点坐标图５为(－１,０)．(１)求抛物线的解析式;(２)直线y ＝３４x 交抛物线于S ,T 两点,M 为抛物线上A ,T 之间的一个动点,过M 作M E 垂直x 轴于点E ,M F ʅS T 于点F ,求M E ＋M F 的最大值．本题根据解决解析式问题的步骤,可以很快得出抛物线y ＝－１２x ２＋x ＋３２．对于第(２)问,可以通过设㊁找㊁论的步骤求解．设:设点M 的坐标为(t ,－１２t ２＋t ＋３２),直线O T 交M E 于G ,则G (t ,３４t )．找:找出M E ＋M F 的表达式．M E ＝－１２t ２＋t ＋３２,O G ＝５４t ,M G ＝－１２t ２＋１４t ＋３２．由s i n øO G E ＝s i n øM G F ＝４５,得M F ＝４５M G ＝－２５t ２＋１５t ＋６５．所以,可得M E ＋M F ＝－９１０t ２＋６５t ＋２７１０＝－９１０(t －２３)２＋３１１０．论:当且仅当t ＝２３时,M E ＋M F 有最大值,且最大值为３１１０．注:最值问题首先需要学生找到目标函数的表达式,然后化简等式．其次,最值问题需要学生正确计算出数式的答案,保证运算的准确率[２]．综上所述,初中对二次函数的考查内容虽然灵活复杂[３],但是若学生能够利用解析式问题㊁动点问题㊁面积问题㊁几何图形存在性问题和最值问题的解题方法与解题技巧,并进行适当的训练,就能提高有关二次函数的解题能力．参考文献:[１]陆立明．二次函数综合题解题分析与备考策略 以南宁市中考数学二次函数题型为例[J ]．中学教学参考,２０２２(１７):２２Ｇ２４．[２]陈丽黎．类比探究透本质,数形结合双翼飞 二次函数的图象与性质(３) 的教学设计与反思[J ]．中学数学,２０２２(１２):４５Ｇ４６．[３]王国强,华云锋．慢教学:初中生数感培养的课堂新样态 以 二次函数 单元起始课教学为例[J ]．中学数学,２０２２(１０):７Ｇ１０．Z２７。
中学初中数学二次函数知识点汇总
中学初中数学二次函数知识点汇总一、基本概念：1. 二次函数的定义：二次函数是以$x$为自变量，$y$为因变量，且它的表达式为$f(x) = ax^2 + bx + c$的函数，其中$a$、$b$、$c$为实数，$a\neq0$。
2. 二次函数的图象：二次函数$y = ax^2 + bx + c$的图象是抛物线。
3. 抛物线的顶点：抛物线$y = ax^2 + bx + c$的顶点坐标为$(-\frac{b}{2a}, f(-\frac{b}{2a}))$。
4. 对称轴：二次函数$y = ax^2 + bx + c$的对称轴方程为$x = -\frac{b}{2a}$。
5. 判别式：二次方程$ax^2 + bx + c = 0$的判别式为$\Delta =b^2 - 4ac$。
二、基本性质：1.最值问题：当二次函数的开口向上时，最值为最小值；当二次函数的开口向下时，最值为最大值。
2.函数的增减性：当$a>0$时，图象开口向上，为增函数；当$a<0$时，图象开口向下，为减函数。
3. 零点问题：二次函数$y = ax^2 + bx + c$的零点为方程$ax^2 + bx + c = 0$的根，可用判别式$\Delta$来判断有无实根。
4. 平移问题：二次函数$y = ax^2 + bx + c$的图象沿$x$轴平移$h$个单位，可修改为$y = a(x-h)^2 + b(x-h) + c$；沿$y$轴平移$k$个单位，可修改为$y = a(x-k)^2 + b(x-k) + c$。
5. 和差问题：二次函数$y = ax^2 + bx + c$与$y = x^2$的和差为$y = a(x-\frac{b}{2a})^2 + c - \frac{b^2}{4a}$和$y = -a(x-\frac{b}{2a})^2 + c + \frac{b^2}{4a}$。
三、图象的性质：1. 开口方向：二次函数$y = ax^2 + bx + c$的系数$a$的符号决定了图象的开口方向。
初中数学二次函数解题技巧必看
初中数学二次函数解题技巧必看每一门科目都有自己的学习方法，但其实都是万变不离其中的，数学作为最烧脑的科目之一，也是要记、要背、要讲技巧的。
下面是小编给大家整理的一些初中数学二次函数解题技巧的学习资料，希望对大家有所帮助。
二次函数解题方法1、“某图象上是否存在一点，使之与另外三个点构成平行四边形”问题：这类问题，在题中的四个点中，至少有两个定点，用动点坐标“一母示”分别设出余下所有动点的坐标(若有两个动点，显然每个动点应各选用一个参数字母来“一母示”出动点坐标)，任选一个已知点作为对角线的起点，列出所有可能的对角线(显然最多有3条)，此时与之对应的另一条对角线也就确定了，然后运用中点坐标公式，求出每一种情况两条对角线的中点坐标，由平行四边形的判定定理可知，两中点重合，其坐标对应相等，列出两个方程，求解即可。
进一步有：①若是否存在这样的动点构成矩形呢?先让动点构成平行四边形，再验证两条对角线相等否?若相等，则所求动点能构成矩形，否则这样的动点不存在。
②若是否存在这样的动点构成棱形呢?先让动点构成平行四边形，再验证任意一组邻边相等否?若相等，则所求动点能构成棱形，否则这样的动点不存在。
③若是否存在这样的动点构成正方形呢?先让动点构成平行四边形，再验证任意一组邻边是否相等?和两条对角线是否相等?若都相等，则所求动点能构成正方形，否则这样的动点不存在。
2.“抛物线上是否存在一点，使两个图形的面积之间存在和差倍分关系”的问题：(此为“单动问题”〈即定解析式和动图形相结合的问题〉，后面的19实为本类型的特殊情形。
)先用动点坐标“一母示”的方法设出直接动点坐标，分别表示(如果图形是动图形就只能表示出其面积)或计算(如果图形是定图形就计算出它的具体面积)，然后由题意建立两个图形面积关系的一个方程，解之即可。
(注意去掉不合题意的点)，如果问题中求的是间接动点坐标，那么在求出直接动点坐标后，再往下继续求解即可。
3.“某图形〈直线或抛物线〉上是否存在一点，使之与另两定点构成直角三角形”的问题：若夹直角的两边与y轴都不平行：先设出动点坐标(一母示)，视题目分类的情况，分别用斜率公式算出夹直角的两边的斜率，再运用两直线(没有与y轴平行的直线)垂直的斜率结论(两直线的斜率相乘等于-1)，得到一个方程，解之即可。
二次函数常见题型及解题策略(压轴题)
二次函数常见题型及解题策略(压轴题)二次函数常见题型及解题策略1、两点间的距离公式：、中点坐标：线段AB的中点C的坐标为：3、一元二次方程有整数根问题，解题步骤如下：① 用和参数的其他要求确定参数的取值范围；② 解方程，求出方程的根；（两种形式：分式、二次根式）③ 分析求解：若是分式，分母是分子的因数；若是二次根式，被开方式是完全平方式。
例：关于x的一元二次方程x2－＝0有两个整数根，m＜5且m为整数，求m的值。
4、二次函数与x轴的交点为整数点问题。
（方法同上）例：若抛物线与x轴交于两个不同的整数点，且m为正整数，试确定此抛物线的解析式。
5、方程总有固定根问题，可以通过解方程的方法求出该固定根。
举例如下：已知关于x的方程（m为实数），求证：无论m为何值，方程总有一个固定的根。
解：当时，；当时，，，、； m2m综上所述：无论m为何值，方程总有一个固定的根是1。
6、函数过固定点问题，举例如下：已知抛物线（m是常数），求证：不论m为何值，该抛物线总经过一个固定的点，并求出固定点的坐标。
解：把原解析式变形为关于m的方程；，解得：；∴ 抛物线总经过一个固定的点（1，－1）。
（题目要求等价于：关于m的方程不论m为何值，方程恒成立） 2小结：关于x的方程有无数解．．第 1 页共 4 页7、路径最值问题（待定的点所在的直线就是对称轴）（1）如图，直线l1、l2，点A在l2上，分别在l1、l2上确定两点M、N，使得之和最小。
（2）如图，直线l1、l2相交，两个固定点A、B，分别在l1、l2上确定两点M、N，使得之和最小。
（3）如图，A、B是直线l同旁的两个定点，线段a，在直线l上确定两点E、F（E在F的左侧），使得四边形AEFB的周长最小。
8、在平面直角坐标系中求面积的方法：直接用公式、割补法9、函数的交点问题：二次函数（y＝ax＋bx＋c）与一次函数（y＝kx＋h）2＝ax2＋bx＋c（1）解方程组可求出两个图象交点的坐标。
初中数学 二次函数的图像的对称轴与直线的交点坐标如何确定
初中数学二次函数的图像的对称轴与直线的交点坐标如何确定二次函数的图像的对称轴与直线的交点坐标的确定是数学中一个重要的概念，它可以帮助我们确定二次函数图像的对称轴和直线的交点坐标。
下面我将为你详细介绍二次函数图像的对称轴与直线的交点坐标的确定方法，并提供一些解题技巧和实例。
一、二次函数图像的对称轴与直线的交点坐标的确定方法1. 二次函数的标准形式：-二次函数的标准形式为y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数，且a ≠ 0。
2. 二次函数的对称轴的定义：-二次函数的对称轴是指二次函数图像关于某直线对称的轴线，对称轴可以表示为x = h，其中h为常数。
3. 二次函数的对称轴与直线的交点坐标的定义：-二次函数的对称轴与直线的交点坐标是指二次函数图像的对称轴与直线的交点的坐标，交点坐标可以表示为(h, f(h))。
4. 对称轴与直线的交点坐标的确定：-对称轴的坐标为x = -b / (2a)。
-根据对称轴的坐标，可以确定直线的斜率和截距。
-将直线的方程代入二次函数的方程，解方程组，可以求得直线与二次函数的交点坐标。
二、解题技巧和实例分析1. 解题技巧：-确定二次函数的系数a和b的值。
-根据系数a和b的值，可以确定二次函数图像的对称轴的坐标。
-根据对称轴的坐标，可以确定直线的斜率和截距。
-将直线的方程代入二次函数的方程，解方程组，可以求得直线与二次函数的交点坐标。
2. 实例分析：例题：已知二次函数的方程为y = 2x^2 - 3x + 1，确定二次函数图像的对称轴与直线3x - 4y + 5 = 0的交点坐标。
解析：首先，确定二次函数的系数a和b的值。
对于二次函数y = 2x^2 - 3x + 1，系数a = 2，系数b = -3。
然后，通过系数a和b的值，可以确定二次函数图像的对称轴的坐标。
对称轴的坐标为x = -b / (2a)。
代入系数b = -3和a = 2，得到x = 3/4。
接下来，根据对称轴的坐标，可以确定直线的斜率和截距。
中考数学二次函数的知识点总结
中考数学二次函数的知识点总结中考数学二次函数的知识点总结「篇一」教学目标：(1)能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。
(2)注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯教学重点：能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。
教学难点：求出函数的自变量的取值范围。
教学过程：一、问题引新1.设矩形花圃的垂直于墙(墙长18)的一边AB的长为_m，先取_的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym2.试将计算结果填写在下表的空格中。
AB长_(m) 1 2 3 4 5 6 7 8 9BC长(m) 12面积y(m2) 482._的值是否可以任意取?有限定范围吗?3.我们发现，当AB的长(_)确定后，矩形的面积(y)也随之确定，y是_的函数，试写出这个函数的关系式，教师可提出问题，(1)当AB=_m时，BC长等于多少m?(2)面积y等于多少? y=_(20-2_)二、提出问题，解决问题1、引导学生看书第二页问题一、二2、观察概括y=6_2 d= n /2 (n-3) y= 20 (1-_)2以上函数关系式有什么共同特点? (都是含有二次项)3、二次函数定义：形如y=a_2+b_+c(a、b、c是常数，a≠0)的函数叫做_的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项。
4、课堂练习(1) (口答)下列函数中，哪些是二次函数?(1)y=5_+1 (2)y=4_2-1(3)y=2_3-3_2 (4)y=5_4-3_+1(2).P3练习第1，2题。
五、小结叙述二次函数的定义。
第二课时：26.1二次函数(2)教学目标：1、使学生会用描点法画出y=a_2的图象，理解抛物线的有关概念。
2、使学生经历、探索二次函数y=a_2图象性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯。
教学重点：使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y=a_2的图象教学难点：用描点法画出二次函数y=a_2的图象以及探索二次函数性质。
初中数学解题技巧解决二次函数与指数函数的最值与零点问题
初中数学解题技巧解决二次函数与指数函数的最值与零点问题二次函数和指数函数是初中数学中经常涉及的两类函数。
在解题过程中，确定二次函数和指数函数的最值与零点是非常关键的。
本文将介绍一些解决这些问题的技巧和方法。
一、二次函数的最值与零点问题二次函数的一般形式为 y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数，a ≠ 0。
1. 最值问题要确定二次函数的最值，可以使用求导的方法。
首先，对二次函数进行求导，求得导函数。
然后，令导函数为零，解方程得到极值点的横坐标。
最后，将这些横坐标代入原函数中，求得相应的纵坐标。
这样就得到了二次函数的最值。
例如，对于二次函数 y = 2x^2 - 4x + 3，首先求导得到 y' = 4x - 4。
然后令导函数为零，解方程得到 x = 1。
最后将 x = 1 代入原函数中，得到 y = 1。
所以最小值为(1, 1)。
2. 零点问题要确定二次函数的零点，可以使用求根公式。
对于一般形式的二次函数 y = ax^2 + bx + c，使用求根公式 x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a 可以得到零点。
例如，对于二次函数 y = 2x^2 - 4x + 3，使用求根公式可以得到 x = (4 ± √(4^2 - 4×2×3)) / (2×2)，化简后得到 x = 1 或 x = 1.5。
所以二次函数的零点为 x = 1 和 x = 1.5。
二、指数函数的最值与零点问题指数函数的一般形式为 y = a^x，其中a为底数，x为指数，a > 0 且a ≠ 1。
1. 最值问题要确定指数函数的最值，需要观察底数的取值范围。
当底数 a > 1 时，指数函数呈现递增趋势，最小值为 x 趋近于负无穷大时的函数值，最大值为 x 趋近于正无穷大时的函数值。
当 0 < a < 1 时，指数函数呈现递减趋势，最小值为 x 趋近于正无穷大时的函数值，最大值为 x 趋近于负无穷大时的函数值。
解题高招初中数学解题技巧助你迎战二次函数题
解题高招初中数学解题技巧助你迎战二次函数题二次函数作为初中数学的重要知识点之一，在解题过程中常常会给学生们带来困扰。
然而，只要我们掌握一些解题高招和技巧，就能够轻松迎战二次函数题。
本文将为大家介绍几种实用的解题方法，帮助大家有效地解决二次函数题。
一、利用图像进行观察法要解决二次函数题，首先要对二次函数的图像形状有一定的了解。
我们可以通过观察二次函数图像的开口方向、顶点坐标和对称轴等信息来解决问题。
例如，当给出一个二次函数图像，并且需要求解它的最值，我们可以通过观察图像的开口方向和顶点坐标来判断最值的位置。
二、配方法配方法是解决二次函数题的一种常用的技巧。
通过选择适当的配方法，我们可以将一个二次函数转化为一个完全平方的形式，从而更加方便地进行计算和求解。
常见的配方法有以下几种：1. 完全平方公式：对于二次函数f(x) = ax^2 + bx + c，我们可以利用完全平方公式进行配方法，将其转化为 f(x) = a(x + m)^2 + n 的形式。
2. 合并同类项：有时，我们可以将二次函数的各项进行合并，通过合并同类项的方式简化计算，进而求解问题。
三、求解交点法当我们需要求解二次函数与直线或其他二次函数的交点时，可以利用求解交点法。
具体的方法是，我们将给定的直线或二次函数与二次函数相交的点的横坐标代入二次函数中，从而得到对应的纵坐标，从而求得交点的坐标。
四、利用因式分解法因式分解法是解决二次函数题的另一种常用的方法。
当我们需要对二次函数进行因式分解时，可以利用以下方法进行求解。
首先，我们将二次函数用因式分解的形式表示，即将其写成两个一次多项式的乘积。
然后，我们仔细观察二次函数的各项系数和常数项，找到可以进行因式分解的特殊情况。
通过因式分解，我们可以更加简化二次函数的形式，从而方便地进行计算和求解。
五、利用导数法利用导数法是解决二次函数题的一种高级技巧。
当我们需要求解二次函数的最值或拐点时，可以利用导数法进行求解。
初中数学二次函数解题技巧
初中数学二次函数解题技巧初中数学教学中二次函数问题是综合性最强的教学内容，高度融合代数、几何的主要内容。
下面是小编为大家整理的关于初中数学二次函数解题技巧，希望对您有所帮助。
欢迎大家阅读参考学习!1初中数学二次函数解题技巧画出图示教形结合。
函数是表示任何一个随着曲线上的点变动而变动的量"。
函数自产生就和图形结下了不解之缘。
其实，我们现在研究函数也要依据函数的图像，由图像看性质、由性质看图像，无论是函数概念还是性质的教学都离不开图像，都需要图像的支撑，因为函数和它的图像是分不开的一个整体。
所以函数知识的教学中，教师一定要帮助学生养成未解题，先作图的习惯，函数概念教学中，教师可以借助于几何画板，图形计算器等现代教学工具辅助教学，鼓励学生上机操作通过计算机演绎各种函数的变化过程，使学生从直观状态下，发现函数的各种性质，并且，强烈的视觉效果引发的学习积极性，可以使记忆保持得更持久。
函数概念的教学过程中，在教学方式的选择上除了重点之处教师必不可少地讲解之外，而对于学生容易认识不清的地方，教师可以创设适当的情境后，让学生采用合作学习的方式，进行充分的交流与讨论，凸现出问题，以便能及时发现学生思想上的错误认识，澄清是非，帮助学生更好地学习和理解函数。
关注函数模型解题。
在利用数学解答实际问题的教学中，我们在进行行之有效的训练，并掌握各种类型问题的基础上，应及时总结应用问题与数学问题的联系，归纳其归属哪类问题。
例如现实生活中，广泛存在的用料最省，造价最低，利润最大等最优化问题归于函数的最值问题，通过建立相应的目标函数，确定变量的限制条件，运用函数知识和方法解决。
当然初中学生现有的水平还很低，但可以通过与生活的结合，让学生充分领会到函数在实践中的作用，就能激发学生的学习兴趣，对以后的数学学习会有一个好的导向。
教师在学科融合过程中，应该处理好特定学科领域知识之间的整合，对几类知识进行再组织，从教育规律出发对学科内容进行的融合，旨在解决如何教的问题。