人教版2017年六年级下册数学解决问题知识梳理
人教版六年级数学下册 解决问题
R·六年级下册
学习目标
1.进一步理解和掌握用算术方法解决问 题的一般思路和步骤。 2.掌握常见的数量关系，提高用算术方 法解决问题的能力。 3.感受数学知识与日常生活的密切联系， 体会数学知识的价值。
学习重点
掌握几种常见应用题的特点和方法。
学习难点
解决稍复杂的实际问题。
一、引入新课
前面几节课我们复习了 数的运算的相关知识， 这些知识都是我们解决 问题的主要手段。今天， 我们就一起运用所学的 知识来解决实际问题。
二、自主探究 例 六年级举行“小发明”比赛，六 （1）班同学上交32件作品，六（2）班 比六（1）班多交 1 ，两个班共交了多
4
少件作品？
题目中已知的是什么信息？ 要求的是什么问题？
速度 × 时间 ＝ 路程 单价 × 数量 ＝ 总价 工作效率 × 工作时间 ＝ 工作总量 收入 － 支出 ＝ 结余 本金 × 利率 × 时间 ＝ 利息
三、巩固深化 1.书店第一季度的营业额为15万元，第 二季度的营业额为16.5万元。第二季度 的营业额比第一季度增长了百分之多少？
16.5－15=1.5（万元）
状元成才路 状元成才路
状元成才路
状元成才路
状元成才路 状元成才路
状元成才路
状元成才路
状元成才路
状元成才路 状元成才路
状元成才路
数学人教版六年级下册列方程解决问题专项复习
五年级参加体育运功比赛的有280人， 还剩下 没有参加任何比赛。五年级一共 多少人？
体育节前学校买一些篮球 和一些足球共用去8860元，已 知买篮球的钱是足球的2倍， 买篮球和足球各花了多少元？
王老师用400米长的绳子围一个 长方形为跳绳比赛提供场地，如 果长是宽的3倍，这个场地的长 和宽各是多少米？
这节课我们复习了什 么知识？你在哪方面又有 了提高呢？
作业：课本82页1.2.3题
铁不练不成钢，人不
练不健康。
55－x=8 8＋x=55 55－8=x
(3)百米赛跑中,六（二）小明以每秒8米 的速度冲泡,T秒到达 。 100=8×T S÷T=8 S÷8=T
(4)跳绳比赛中小明跳180下,小丽跳X下,小明 比小丽少30下。 X=180＋30 X－180=30 X－30=180
(5)学校花费105元买笔记本奖励各年级个人赛 跑第一名的学生,买了50本，每本a元 。 50a=105 105÷50=a 105÷a=50
知识建模
列方程解应用题的步骤：
第一步：弄清题意，设未知数为x Βιβλιοθήκη Baidu二步：分析、写数量关系 第三步：列方程并解方程
第四步：检验，写出答案
知识升华应用
例 小亮体育节那天。原计划每分钟走60m， 20分钟到达学校。实际15分钟走完了原定路程， 平均每分钟走了多少米？ 解：设平均每分钟走了x米。 15x=60×20 15x=1200 x=1200÷15 x=80 答：平均每小时走了80千米。
数学人教版六年级下册数的运算解决问题
我们小学阶段常用的数量关系有哪些？
常见的数Baidu Nhomakorabea关系：
⑴ 、收入—支出=结余
⑵ 、单价×数量=总价 （3）速度×时间=路程 ① 、相遇问题：速度和×相遇时间=路程 ②、追击问题：速度差×追及时间=路程差 （4）工作效率× 工作时间=工作总量 （5）本金×利率× =利息
二、知识梳理
1．自学78页“例9”说一说解决实际问题时， 有哪些主要步骤？ （1）理解题意，弄清楚问题和已有信息； （2）分析数量关系； （3）判断解决问题的方法，列出算式； （4）解答并检验，反思解决问题的过程。 例9 六年级举行“小发明”比赛，六（1）班 同学上交32件作品，六（2）班比六（1）班 多交 1/4。六（2）班交了多少件作品？
随堂练习
1、已知甲乙两城市相距688千米，A、B两车分别从甲乙两城市同时相对开出， A车每小时行80千米，乙车每小时行92千米，经过几小时两车相遇？ 688 ÷（80+92） =688 ÷172 =4（小时） 答：经过4小时两车相遇。 2、某市出租车起步价是7元（路程在3千米内），超过３千米的路程每千米１.２元， 小明坐出租车行了５千米，他要付多少元？ （5－3）×1.2+7 =2×1.2+7 =2.4+7 =9.4（元） 答：他要付9.4元
例9、六年级举行“小发明”比赛，六（1） 班同学上交32件作品，六（2）班比六（1） 班多交 1/4。六（2）班交了多少件作品？
最新人教版数学六年级下册《解决问题》复习课》精品教学课件
4. 一个旅游景点去年全年接待游客约196万人，上半年接待游客数是全年的
3 。第三季度接待游客数是上半年的 3 ，第三季度接待游客多少人？
7
4
196×
3 7
×
3 4
＝63（万人）
答：第三季度接待游客63万人。
5. 一种食用油，原来每升售价为4.0元。现在由于成本提高，单价提高了25%。原来 买10L的钱，现在能买多少升？ 4.0×（1+25%）＝5.0（元）
“和差”问题。
解题关键： 解题规律：
先把大、小两个数的和转化成两个大数的和(或两个小数 的和)，再求另一个数。 (和＋差)÷2＝大数 大数－差＝小数或(和－差)÷2＝小数 和－小数＝大数
“和倍”问题。
解题关键： 解题规律：
找准标准数(即1倍数)，一般来说，题中说是“谁”的几 倍，就把谁确定为标准数。 和÷(倍数＋1)＝标准数 标准数×倍数＝另一个数
整理和复习
第5课时 解决问题
复习导入
前面几节课，我们复习了四则运算的意义和四则运 算的解题方法，这些知识都是我们解决问题的主要 手段。今天我们就一起来复习解决问题的知识。
新课讲授
“平均数”问题。
解题关键： 确定“总数量”与“总数量”相对应的“总份数”。 解法： 总数量÷总份数＝平均数
“归一”问题。
人教版六年级数学下册第二单元第5课《解决问题 》课件
就是在总价中取整百元部分， 每个100元减去50元。不满 100元的零头部分不优惠。
某品牌的裙子搞促销活动，在A商场打五五折销售，在
B商场按“每满100元减50元”销售。妈妈要买一条该品
牌标价230元的裙子。
（1）在A、B两个商场买，各应付多少钱？
（2）选择哪个商场更省钱？
在A商场买应付：总价乘55%。
确定最佳购物方案
5．学校准备买1000本软面抄，现在有甲、乙、丙三家 文具店，单价都是1.2元。三家文具店的促销方案如 下：甲：一律九折；乙：买五本送一本(不足5本不 送)；丙：每满100元返8元。学校去哪家买最合算？
甲：1000×1.2×90%＝1080(元) 乙：1000÷(5＋1)＝166(组)……4(本) (1000－166)×1.2＝1000.8(元) 丙：1000×1.2÷100×8＝96(元) 1000×1.2－96＝1104(元) 1000．8＜1080＜1104 答：学校去乙店买最合算。
百货大楼搞促销活动，甲品牌鞋每满200元减100元，
乙品牌鞋“折上折”，就是先打六折，在此基础上
再打九五折。
解决“折上折”问题关键要弄清每
次打折后的价钱是谁的百分之几。
如果两个品牌都 有一双标价260
甲品牌： 260-100＝160（元）
元的鞋，买哪个 乙品牌： 260×60%×95%＝148.2（元）
人教版六年级数学下册第三单元《用圆柱体积解决问题(例7)》
课前小故事。。。。。。
爱迪生等了很长时间，也不见阿普 顿报告结果。他走过来一看，便忍不住 笑出了声，“你还是换种方法吧！”只 见爱迪生取来一杯水。轻轻地往阿普顿 刚才反复测算的灯泡里倒满了水，然后 把水倒进量筒，几秒种就测出了水的体 积，当然也就算出了灯泡的容积。这时 羞红了脸的阿普顿傻呆呆地站在一旁， 恨不得找条地缝钻下去。
10cm
18cm
也就是把瓶子的容积转化成两 个圆柱的体积。
Hale Waihona Puke Baidu
7cm
高级段--知识应用
（一）做一做
一瓶装满的矿泉水，小明喝 了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平， 无水部分高10cm，内径是6cm。 小明喝了多少水？
请你仔细想一想，小明喝了 的水的体积该怎么计算呢？
无水部分高为10c圆柱的体积就是 小明喝了的水的体积。
课前小故事。。。。。。
阿普顿是美国普林斯顿大学数学系 毕业的高材生，对没有大学文凭的爱迪 生有点瞧不起。有一次，爱迪生让他测 算一只梨形灯泡的容积。于是，他拿起 灯泡，测出了他的直径高度，然后加以 计算。但是灯泡不具有规则形状：它像 球形，又不像球形；像圆柱体，又不像 圆柱体。计算很复杂。即使是近似处理 也很繁琐。他画了草图，在好几张白纸 上写满了密密麻麻的数据算式，也没有 算出来。
10cm
本课小结
今天，这节课你有什么收获？ 还有什么知识困惑？
人教版六年级数学下册数的运算(二) 解决问题(1)
2Hale Waihona Puke Baidu估一估，在 里填上“＞”或“＜”。
59×9.9 ＞60 32÷1.2 ＜32
57×0.8 ＜ 57
8＋ 7 ＞9
5
7 39 ＞3
12 7
10.1×37 ＞370
3.7－ 5 ＞2.7
6
4 10 ＜1
9 19
3.六年级有5个班，1至5班的人数依次为： 43、40、41、44、42，学校小礼堂有 200个座位，如果召开六年级毕业典礼， 需要加椅子吗？
平均估算法：即先在这组数中选择一个 合理的平均值，然后再用这组数的个数 乘以这个平均值，得到估算结果。平均 估算法适用于包含许多加数的加法运算， 其中，这些加数的大小又都比较接近。
三、巩固深化
1.估算。 2985 + 3054 ≈（ 6000） 798 － 305 ≈（ 500 ） 396 × 8 ≈（ 3200） 42 × 39 ≈（ 1600） 1426 ÷ 7.2 ≈（ 200 ） 799 ÷ 21 ≈（ 40 ）
20.6×2+39.6≈20×2+40=80（元） 100-80=20（元） 所以她的钱够买薄本的。
总结一下，估算计算有哪些 方法呢？
取近似值法：即先对算式中的数取近似值， 最好是取整十整百的数，然后再进行计算， 尤其适用于多位数的乘法。
转换法：即在估算时把一种问题转换为另 一种问题来思考。
人教版六年级数学下册知识点归纳总结
人教版六年级数学下册知识点归纳总结
1.负数的由来：
为了表示相反意义的两个量（如盈利亏损、收入支出等），仅有学过的0、13.4、2/5等是远远不够的。因此，出现了负数，以盈利为正，亏损为负；以收入为正，支出为负。
2.负数：小于0的数叫负数（不包括0），数轴上左边的
数叫做负数。负数有无数个，其中包括负整数、负分数和负小数。负数的写法为数字前面加负号“-”，不可省略，例如：-2、-5.33、-45、-2/5.
正数：大于0的数叫正数（不包括0），数轴上右边的数
叫做正数。正数有无数个，其中包括正整数、正分数和正小数。正数的写法为数字前面可以加正号“+”，也可以省略不写，例如：+2.5、33、+45、2/5.
4.0既不是正数，也不是负数，它是正负数的分界线。负
数都小于0，正数都大于0，负数都比正数小，正数都比负数大。
5.数轴是一种图形工具，用于表示数的大小和相对位置。数轴上的每一个点都对应着一个实数，数轴上的正方向表示正数，负方向表示负数。
6.比较两数的大小：①利用数轴，负数小于正数或左边小于右边；②利用正负数含义，正数之间比较大小，数字大的就大，数字小的就小；负数之间比较大小，数字大的反而小，数字小的反而大，例如：1/3>1/6，-1/3<-1/6.
第二单元百分数二
1.折扣和成数
折扣是用于商品的，现价是原价的百分之几，通常称为“打折”。几折就是十分之几，也就是百分之几十。例如，八折=8/10=80%，六折五=6.5/10=65/100=65%。解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。例如，商品现在打八折，现在的售价是原价的80%。
2017六年级下册数学第六单元教材梳理人教版
XX六年级下册数学第六单元教材梳理
（人教版）
单元教材分析：
整理和复习是数学教学的一个重要环节，特别是在学生学完了小学数学的全部内容之后，进行一次系统的、全面的回顾与整理，是十分必要的。通过整理与复习，使原来分散学习的知识得以梳理，由数学的知识点串成知识线，由知识线构成知识网，从而帮助学生完善头脑中的数学认知结构，进一步沟通知识之间的联系，巩固基础知识和基本技能，深入感悟数学的基本思想，在探索过程中进一步积累基本活动经验。同时，对提高学生综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力、建立模型思想、培养应用意识和创新意识也是非常有益的。本单元把“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合实践”四大领域的内容和“数学思考”分别编成相应的五节。第一节是数与代数领域的内容，主要包括数的认识、数的运算、式与方程、比和比例。“常见的量”和“探索规律”没有单列标题，融合在相关的习题中复习。
第二节是图形与几何领域的内容，主要包括图形的认识与测量，图形的运动、图形与位置三部分。第三节是统计与概率领域的内容，教材通过联系与学生的现实生活紧密结合的具体情境，复习“简单数据的统计过程”，培养学生的数据分析观念。第四节是数学思考，以合情推理、演绎推理等
内容为载体，让学生经历发现规律、应用规律的过程，感受简单的数学证明，体会和掌握基本的数学思想和方法。第五节，针对“综合与与实践”领域的学习要求，设计了绿色出行、北京五日游、邮票中的数学问题、有趣的平衡这四个与学生生活实际联系紧密且主题鲜明的综合应用活动，帮助学生积累数学活动经验，培养学生的应用意识和创新意识。
人教版六年级数学下册整理解决问题总复习题
六下数学解决问题
1、一个果园，去年共收苹果90吨。今年产量比去年增产三成,今年的产量是多少吨？
2、承德避暑山庄2013年累计旅游人次是18万人次，2014年累计旅游人次是多少万人？
3、某大型超市2017年第四季度营业额按5％纳税,税后余额为66。5万元。该超市第四季度纳税多少万元？
4、小红的爸爸将2000元钱存入银行，存两年期整存整取，如果利息按4。68%计算，到期时可得利息多少元？
5、李华买了一辆16万元的汽车，按规定买汽车要缴纳10％的购置税。他买的这辆汽车一共要付多少元？
6、一个城市中的饭店除了要按营业额的5％缴纳营业税外，还要按营业税的7％缴纳城市维护建设费。如果一个饭店平均每个月的营业额是14万元,那么每年应交这两种税共多少元？
7、陈大娘1999年8月1 日把1000元存入银行,定期整存整取3年，到2002年8月1日取出时本金和利息共1064。8元.该储种的年利率是多少？
8、珊珊家买了一套普通住房，房子的总价为60万元，如果一次付清房款，就有九六折的优惠价。
（1）打完折后，房子的总价是多少？
（2）买房还要缴纳实际房价1.5％的契税，契税是多少钱？
9、李小军按九折优惠的价格购买了两张足球赛的门票,一共用去54元。每张门票的原价是多少元？
10、东东把400元压岁钱存入银行定期三年，三年定期的年利率是3.24％，到期时能得到多少元钱?
11、卷烟厂七月份的香烟销售额为1500万元，如果按照销售额的45％缴纳消费税，七月份应缴纳营业税款多少万元？
12、王老师买3000元国债，定期3年，如果年利率为4。75％。到期他可以得到多少元利息？
人教版六年级数学下册第四单元比例的应用—— 用比例解决问题(两课时)
答：李奶奶家上个月的水费是50元。
张阿姨 李奶奶
水量 8t 10t
水费 40元 ？元
题目中相关联的两种量是（ 水费 ）和
（ 水的吨数），（水的单价）一定，（水费 ）和
（ 水的吨数 ）成（ 正 ）比例关系，用关系式
表示是（
水费 水的吨数
=水的单价
）。
方法三 用正比例解决这个问题。
张阿姨 李奶奶
的次数成( 反 ) 比例。
阅读与理解 某办公楼原来平均每天照明用电100千瓦
时。改用节能灯以后，平均每天只用电25千瓦 时。原来5天的用电量现在可以用多少天？
平均每天照明用电 天数
原来 100千瓦时
5天
现在
25千瓦时
？天
方法一
先算出总用电量，再求现在的用电天数。
原来 现在
平均每天照明用电 100千瓦时 25千瓦时
解：设平均每天要读x页。 6x＝30×8 x＝40
答：平均每天要读40页。
3.用收割机收割小麦。如果每小时收割0.3公顷，40 小时能完成任务。 （1）现在想用30小时收割完，那么每小时应收割 多少公顷？ （2）每公顷产小麦8t，这块地一共产小麦多少吨？ （3）你能提出其他数学问题并解答吗？
（1）解：设每小时应收割x公顷。 30x=0.3×40 x=0.4
用正比例知识解决问题的解题步骤：
【知识梳理】人教版六年级数学下册-第3周(梳理+同步练习)含答案
人教版小学数学六年级下册第3周知识梳理
1.圆柱的特征：
圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得的。圆柱也可以由长方形卷曲而得到。
3.圆柱的切割：
①横切：切面是圆，表面积增加 2 倍底面积，即S
=2πr²
增
②竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2r，切面为正方形），该长方形的长是
=4rh
圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S
增
4.圆柱的侧面展开图：
①当沿高展开时展开图是长方形；当底面周长和高相等时，沿高展开图是正方形；
②不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形；
③无论怎么展开都得不到梯形。
6.圆柱的侧面积：
把圆柱的侧面沿着它的一条高剪开，可以得到一个长方形，长方形的长等圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高。因此，圆柱的侧面积=底面的周长×高。
7.圆柱的表面积：
圆柱的表面积=侧面积+2个底面面积。S表=2S底+S侧=2 πr²+2πrh。
只求侧面积：灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装侧面积+一个底面积：玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池
侧面积+两个底面积：油桶、米桶、罐桶类
学习清单内容
班级：姓名：学号：
一、填空。
1.观察右图。
（1）圆柱的上下两个面叫做圆柱的（）；周围的面叫做圆柱
的（）；两个底面的距离叫做圆柱的（）。
（2）圆柱是由（）个面围成的，包括（）个底面和（）
个侧面，所以圆柱的表面积=（）。
2.把圆柱的侧面沿着它的一条高剪开，可以得到一个长方形，长方形的长等圆柱的（），长方形的宽等于圆柱的（）。
3.转动长方形ABCD，可以形成两个不同的圆柱。
人教版六年级数学下册知识点归纳总结
人教版六年级数学下册知识点归纳总结
一、数与代数
1. 负数的认识：
- 初步认识负数，能正确地读写正数和负数，知道0既不是正数也不是负数。
- 初步学会用负数表示一些日常生活中的实际问题，如温度、海拔等。
- 能借助数轴初步学会比较正数、0和负数之间的大小。
2. 百分数的认识：
- 理解百分数的意义，知道百分数与小数、分数之间的转换关系。
- 掌握百分数的加减乘除运算，并能够解决有关百分数的实际问题。
3. 比例：
- 理解比例的概念和基本性质，即内项之积等于外项之积。
- 能够根据比例关系解决实际问题，如根据比例关系计算未知量。
- 认识正比例和反比例关系，并能够根据给定条件判断两种量是否成正比例或反比例关系。
二、空间与图形
1. 圆柱与圆锥：
- 认识圆柱和圆锥的基本特征，包括底面、侧面、高等。
- 掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法，以及圆柱、圆锥体积的计算公式，并能够运用公式计算体积。
- 通过观察、设计和制作圆柱、圆锥模型等活动，了解平面图形与立体图形之间的联系，发展空间观念。
三、统计与概率
1. 统计：
- 理解统计图表的意义和作用，能够根据数据绘制条形统计图、折线统计图、扇形统计图等。
- 能够根据统计图表进行数据分析和预测，如计算平均数、中位数、众数等统计量。
四、数学广角
1. 鸽巢原理：
- 理解鸽巢原理的基本内容，即如果n个物体要放到m个容器里，且n>m，那么至少有一个容器里放有两个或两个以上的物体。
- 能够利用鸽巢原理解决一些实际问题，如证明某些数学定理或解决逻辑推理问题等。
五、综合与实践
1. 问题解决：
人教版小学数学解决问题知识梳理 PPT课件 图文
五年级下册：分数加减法：简单的一两步分数加减问题解决。 长方体、正方体的认识：关于棱长计算的问题解决；关于长 方体和正方体表面积计算的问题解决；关于长方体和正方体 的体积（容积）计算的问题解决
教学目标：会解决有关分数加、减法的简单实际问题。结合 具体情境，探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计 算方法，探索某些实物体积的测量方法。理解众数的意义， 会求一组数据的众数，并解释结果的实际意义；经历从实际 生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在 日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的 能力。体会解决问题策略的多样性及运用优化的数学思想方 法解决问题的有效性，感受数学的魅力。形成发现生活中的 数学的意识，初步形成观察、分析及推理的能力。
圆：关于圆的周长和面积计算的问题解决
教学目标：会解答求一个数的几分之几是多少的实际 问题。会解答已知一个数的几分之几是多少求这个数 的实际问题。理解和掌握圆的周长与面积的计算公式， 并能正确地计算圆的周长与面积。理解折扣、纳税、 利息的含义，知道它们在生活中的简单应用，会进行 这方面的简单计算。在理解、分析数量关系的基础上， 使学生能正确地解答有关百分数的问题。
教材将笔算放在解决实际问题的现实背景中，使学习笔算 与学习用笔算解决问题有机地结合起来，使学生在学习计 算的同时，经历解决问题的过程，以便于培养学生解决问 题的能力，形成应用意识。逐步形成有顺序地、全面地思 考问题的意识，同时培养他们探索数学问题的兴趣与欲望， 发现、欣赏数学美的意识，使学生“在解决问题的过程中， 能进行简单的、有条理的思考”。
人教版六年级下册数学解决问题总复习
3、根据题中表示数量关系的句子找等量 关系 如：小明有150枚邮票，小兰比小明少54 枚，小兰有多少枚？
4、根据常用的计算公式找等量关系式 如：三角形的底是4米，面积是24平方米 ，它的高是多少？
5、按事情的发展关系找等量关系 如：商场有一批电脑，先卖出150台，有 卖出55台，还剩130台。这批电脑原来 有多少台？ 原有的-卖出的-又卖出的=剩下的
下表是张丽同学单元练习的成绩记 录情况，表中有两个数字不清楚， 现在用A、B来表示。你知道张丽 同学的数学和英语成绩吗？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
语文 79
数学 A5
英语 8B
平均分 87
某工厂用4台机床4.5小时加工零件720个， 照这样计算，2小时要加工560个零件，需 要多少台机床？
小红和小娟分别带120元、80元去买东西， 两人买了同样的东西后，小红剩的钱是小 娟的5倍，问两人各剩多少钱？花了多少 钱？
专题七、利息问题
利息= 本金×利率×时间 利息税= 本金×利率×时间×税率 税后利息= 本金×利率×时间×（1-税率） =利息-利息税
例1、小丽的妈妈在银行里存入人民币5000元，存期一年， 年利率2.25%，取款时由银行代扣代收20%的利息税，到 期时，所交的利息税为多少元？她可取回多少钱？ 例2、李华有1000元钱，打算存入银行两年，可以有两种 储蓄方法，一种是存二年期的，年利率是2.70%；另一种 是先存一年期的，年利率是2.25%，第一年到期再把本金 和利息取出来合在一起，再存入一年。哪种存法好？
人教版六年级数学下册知识梳理
能在实际生活中运用正负数的有关知识去说明一些现象和解决一些实际问题。
第二单元圆柱和圆锥
1、面的旋转：不同的平面图形，旋转后会形成各种形状的立体图形。
（1）长、正方形以它的一条边为轴旋转一周（3600）可得到一个直圆柱。
（2）一个直角三角形以它的一条直角边为轴（3600）可得到一个直圆锥。
④正比例可写成比例形式，反比例可写成等积形式。
8、理解比例尺的意义，会求一幅图的比例尺。
⑴意义：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。即图上距离：实际距离=比例尺或比例尺=图上距离× 。
⑵比例尺是一个比，它表示图上距离和实际距离的倍比关系，因此不能带计量单位。
⑶比例尺图上距离和实际距离的最简整数比，可以写成带比号的形式，也可以写成分数形式。（书写形式）
⑶判断两种量是否成反比例关系。
①认定这两种量是相关联的量。
②如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量成正比例关系；否则就不成正比例关系。
7、正、反比例的异同点。
⑴相同点：两种量都是相关联的量。
⑵不同点：①意义不同；
②表示形式不同；正比例：y：x =k（一定）。
反比例：xy =k（一定）；
③图像不同；
（1）数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴；有时温度计上的刻度线也可以看做是一条数轴。
(2)在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。
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解决问题知识梳理
一、分数（小数，百分数）应用题
（一）答题技巧：
1、给出的分数前是已知数，就用
（1）数×相应的分数
（2）多几分之几，就用数×（1+分数）表示多的量还有：快、长、高、重、贵、大、提高、增长……
（3）少几分之几，就用数×（1-分数）表示少的量还有：慢、短、矮、轻、便宜、小、降低、减少……
2、给出的分数前是未知数，就用（1）数÷相应的分数
（2）多几分之几，就用数÷（1+分数）
（3）少几分之几，就用数÷（1-分数）
3、求总的，用除法; 求部分，用乘法。
切记：数和分数一定是相对应的。
（二）习题精选：
1、一份稿件共4500个字，李阿姨打了这份稿件的5
9
，还剩下多少个字没打？
2、一批书，第一天卖出180本，第二天卖出270本。这是卖出的书是总数的1
3
，这批
书一共有多少本？
3、某粮店上一周卖出面粉18吨，卖出的大米比面粉多1
6
，粮店上周卖出大米多少吨？
4、一种电磁炉的售价是320元，比原来降价3
8
，原来的价钱是多少？
5、胜利小学美术组的人数是科技组的8
9
，体育组人数是科技组的
4
5
，美术组有40人，
体育组有多少人？
6、筑路队修筑一段公路，第一天修了全部的3
5
，第二天修了全部的20%，还剩下140
米没修，这段公路长多少米？
7、实验小学六年级有学生296人，比五年级的学生人数少1
9
，五年级有学生多少人？
8、小明看一本科技书，第一天看了55页，第二天看了全书的1
3
，第二天看的页数比
第一天多20%，这本书一共有多少页？
9、一桶油，第一次用去它的1
3
，第二次用去它的25%，第一次比第二次多用去8
千克，这桶油原来有多少千克？
10、一辆汽车从甲城开往乙城，行了总路程的3
8
，离中点还有82千米，甲乙之间相
距多远？
11、师傅加工了360个零件，比徒弟加工零件个数多20%。师傅和徒弟共加工多少个零件?
12、一个化肥厂计划去年生产化肥850吨，结果上半年完成了计划的54%，下半年完成了计划的56%还多40吨，实际超产多少吨?
13、一种报纸，如果一个月一订，没有优惠，需10元。如果一年一订，可优惠10%,这样订阅一年需要多少钱？
二、比例应用题
（一）答题技巧：
先判断给出的一句话中的两个量是什么关系（正比例还是反比例），如果是正比例，就用大数÷小数，列出相应的比例方程。如果是反比例，就用数×数列出相应的比例方程。
（二）习题精选：
1、食堂买来900千克大米，6天吃了180千克，照这样计算，剩下的还能吃几天？（用比例解）
2、打一份稿件，若每小时打1800个字，12小时可以打完，若要9小时打完，每小时需打多少个字？（用比例解）
3、某工厂原计划每天生产零件240个，20天完成任务，实际提前5天完成，实际每天生产零件多少个？（用比例解）
4.工程队修一条公路，计划每天4.5千米，20天完成，实际每天多修1.5千米，实际几天可修完?(用比例解)
5.某加工小组计划加工一批零件。如果每天加工20个，15天可以完成。实际4天加工了100个。照这样计算，几天可完成任务？（用比例解）
6.爸爸打算给亮亮的小书房铺上方砖，用边长2分米的方砖需要90块，如果改用边长3分米的方砖，需要方砖多少块？（用比例解）
7.实验小学装修多媒体教室。计划用面积为9平方分米方砖铺地，需要480块。如果改用边长4分米的方砖铺地，需要多少块？（用比例解）
8、60千克花生可榨花生油21千克，照这样计算，24千克花生可榨花生油多少千克?(用比例知识解答。)
三、比的应用
（一）答题技巧：
先将比中的几个数相加，再将总的量进行平均分配；
如果是三角形，则隐含条件总量是180度；
如果是长方形。则先用总量÷2后，再将结果平均分配；
如果是长方体，则先用总量÷4后，再将结果平均分配。
（二）习题精选：
1、学校有篮球、足球、排球共180个，已知篮球、足球、排球的比是5：4：3，排球有多少只？
2、天使幼儿园买来240本漫画书，其中的5
8
分给了大班，剩下的按2：3分给小班
和中班，小班和中班各分到多少？
3、王叔叔开车从甲地到乙地，4小时行驶了240千米，这是已经行驶路程与未行驶路程的比正好是3：5，按原来的速度，还要行驶多少千米才嫩到达乙地？
4、水果店有苹果、梨和香蕉共480千克，其中苹果与梨的比是3﹕2，苹果与香蕉的比是6﹕5。求三种水果各有多少千克。（分析：三种水果之间是两两相比，没有统一标准，需要将两个不同的比“通分”。）
5、用一根长64 厘米的铁丝，围成一个长与宽比是5∶3 的长方形框架，这个长方形框架围成的面积是多少？
6.用120厘米的铁丝做一个长方体的框架。长、宽、高的比是3:2:1。这个长方体的体积是多少？
7、一块菜地共800平方米，其中40%种西红柿。剩下的按2：1的面积比种黄瓜和茄子。三种蔬菜的面积分别是多少平方米？
四、比例尺应用题
（一）答题技巧：
在1：几的比例尺上，实际距离=图上距离×几，图上距离=实际距离÷几，最后根据单位进行换算。
（二）习题精选：
1.在一幅比例尺是1：300000的地图上，量得两地的距离是18.5厘米，两地的实际距离是多少千米？