学而思最新版 二年级奥数教材
数学二年级学而思勤思版
数学二年级学而思勤思版1.引言1.1 介绍数学二年级学而思勤思版的重要性和普遍性数学二年级学而思勤思版不仅仅是为了帮助学生在考试中取得好成绩，更是为了培养他们解决实际问题的能力。
在现实生活中，数学无处不在，我们处处可以看到数学的影子，而数学二年级学而思勤思版的学习，就是为了让学生能更好地应用数学知识解决实际问题。
数学二年级学而思勤思版的重要性和普遍性不言而喻。
通过数学学习，学生可以培养自己的逻辑思维能力和分析问题的能力，这对于他们的未来发展具有非常重要的意义。
数学学习不仅是一种学习，更是一种能力的培养。
在这样一个信息爆炸的社会中，数学思维的重要性就显得尤为突出。
数学二年级学而思勤思版的重要性和普遍性不容忽视。
1.2 强调数学学习的重要性和必要性数学学习的重要性和必要性在孩子的成长中是至关重要的。
数学是一门基础学科，它不仅仅是学校课程的一部分，更是培养孩子逻辑思维和分析问题能力的重要途径。
通过数学学习，孩子们可以提高自己的计算能力和解决问题的能力。
数学学习还可以培养孩子们的耐心和毅力，因为数学学习需要不断的练习和思考。
数学学习也能够在孩子们的生活中起到重要的作用。
在购物时计算价格和找零，制定时间表和计划，解决日常生活中遇到的问题等等都需要数学知识。
我们强调孩子们要重视数学学习，因为它不仅仅是学校课程中的一门学科，更是孩子们日常生活中必不可少的技能。
在当代社会，数学已经成为了必备的工具。
强调数学学习的重要性和必要性，目的在于引导孩子们重视数学学习，注重培养数学思维和分析问题的能力，为他们未来的发展奠定坚实的基础。
为了更好地培养孩子们的数学能力，我们需要重视并加强数学教育的重要性。
1.3 提出文章的目的和结构本文旨在介绍数学二年级学而思勤思版的重要性和普遍性，强调数学学习的重要性和必要性，并提出文章的目的和结构。
通过对数学基础知识的学习、数学运算的练习与提高、数学解决问题的方法与技巧、数学思维的培养与锻炼进行阐述，帮助读者全面了解数学学习的重要性和方法。
二年级奥数课件(共44张PPT)全文
加法的交换律：a+b=b+a
加法的结合律：a+b+c=a+(b+c)
329+67+233+271
=（329+271）+（67+233）
=600+300
=900
【 用简便方法计算 例5】 课堂总结：本节课主要学习了加减法简便运算常见的两种方法。
（1）562-205
=562-200-5
=362-5 =357
（2）624-96
=624-100+4
=524+4
=528
课堂总结：凑整法是在加减法简便运算中最 为常见的一种方法。在运用凑整法时要记住 16个字——多加要减、少加再加。少减再减、 多减要加。
你学会了吗？
1、复习上节课的知识。 2、进行一个小游戏。
银行卡和电话卡 的厚度大约是1 毫米。
10张纸的厚度大 约是1毫米。
● 厘米用“cm”表示
● 毫米用“mm”表 示
说出它们的长度各是多少毫米。
（35）毫米 （28）毫米
画图法解应用题
数学学习需要养成的十大好习惯 之一：
学会画图分析题目
画图解题的意义：
一、直观，明确；小朋友容易理解。 二、简化了解题过程，特别是思考的过程。
=109+100-2+3 123456
93+92+88+89+90+86+91+87 小华 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●
=90×8+（3+2-2-1-4+1-3） =1000-【100+100+100】
学而思想奥数全能版目录
第一专题：计算专题共34讲【强化篇17讲竞赛篇17讲】一、计算竞赛篇共17讲竞赛1-加减法巧算之凑整与组合思想之竞赛篇(第1讲)竞赛2-乘除法巧算之提取公因式与组合思想之竞赛篇(第2讲)竞赛3-四则混合巧算只综合技巧之竞赛篇(第3讲)竞赛4-定义新运算之速算与巧算之竞赛篇(第4讲)竞赛5-数列求和与公式技巧之竞赛篇(第5讲)竞赛6-多位计算与归纳思想之竞赛篇(第6讲)竞赛7-小数计算与换元思想之竞赛篇(第7讲)竞赛8-数表计算与代数公式应用之竞赛篇(第8讲)竞赛9-循环小数互化与错位相减技巧之竞赛篇(第9讲)竞赛10-分数(繁分数)计算综合与比例转化之竞赛篇(第10讲)竞赛11-比较与估算综合技巧之竞赛篇(第11讲)竞赛12-分数计算之拆分、裂项与通项归纳之竞赛篇(第12讲)竞赛13-分数计算之换元与缩放之竞赛篇(第13讲)竞赛14-定义新运算之复杂运算与抽象运算之竞赛篇(第14讲)竞赛15-四大杯赛中的计算综合思想之竞赛篇(第15讲)竞赛16-计算综合之复杂分数裂项计算综合之复杂整数裂项之竞赛篇(第16讲) 竞赛17-计算综合之复杂公式与复杂换元计算之竞赛篇(第17讲)二、计算强化篇共17讲第一讲加减法巧算之凑整与组合思想(第18讲)第二讲乘除法巧算之提取公因式与组合思想(第19讲)第三讲四则混合巧算只综合技巧(第20讲)第四讲定义新运算之速算与巧算(第21讲)第五讲数列求和与公式技巧(第22讲)第六讲多位计算与归纳思想(第23讲)第七讲小数计算与换元思想(第24讲)第八讲数表计算与代数公式应用(第25讲)第九讲循环小数互化与错位相减技巧(第26讲)第十讲分数(繁分数)计算综合与比例转化(第27讲)第十一讲比较与估算综合技巧(第28讲)第十二讲分数计算之拆分、裂项与通项归纳(第29讲)第十三讲分数计算之换元与缩放(第30讲)第十四讲定义新运算之复杂运算与抽象运算(第31讲)第十五讲四大杯赛中的计算综合思想(第32讲)第十六讲计算综合之复杂分数裂项与整数裂项(第33讲)第十七讲计算综合之复杂公式与复杂换元计算(第34讲)第二专题数论专题计算专题共38讲【强化篇19讲竞赛篇19讲】一、数论竞赛篇第一讲奇偶数的性质与应用之竞赛篇(第35讲)第二讲有趣余数之性质与周期之竞赛篇(第36讲)第三讲整数分拆之分类与计数之竞赛篇(第37讲)第四讲整数分拆之最值与应用之竞赛篇(第38讲)第五讲数的整除之性质与求法之竞赛篇(第39讲)第六讲数的整除之代数思想与运用之竞赛篇(第40讲)第七讲数的整除之四大判断法综合运用之竞赛篇(第41讲)第八讲质数、合数与两大约数定理之竞赛篇(第42讲)第九讲因数与倍数之最大公因数与最小公倍数之竞赛篇(第43讲)第十讲因数与倍数之综合应用之竞赛(第44讲)第十一讲完全平方数之竞赛篇(第45讲)第十二讲带余除法之竞赛篇(第46讲)第十三讲同余问题之竞赛篇(第47讲)第十四讲中国剩余定理之竞赛篇(第48讲)第十五讲进制与位值原理之竞赛篇(第49讲)第十六讲四大杯赛的数论综合思想之竞赛篇(第50讲)第十七讲数论综合之整除相关问题之竞赛篇(第51讲)第十八讲数论综合之余数相关问题之竞赛篇(第52讲)第十九讲数论在方程、计数、最值、行程等问题中的应用之竞赛篇(第53讲) 二、数论强化篇第一讲奇偶数的性质与应用(第54讲)第二讲有趣余数之性质与周期(第55讲)第三讲整数分拆之分类与计数(第56讲)第四讲整数分拆之最值与应用(第57讲)第五讲数的整除之性质与求法(第58讲)第六讲数的整除之代数思想与运用(第59讲)第七讲数的整除之四大判断法综合运用(第60讲)第八讲质数、合数与两大约数定理(第61讲)第九讲因数与倍数之最大公因数与最小公倍数(第62讲)第十讲因数与倍数之综合应用(第63讲)第十一讲完全平方数(第64讲)第十二讲带余除法(第65讲)第十三讲同余问题(第66讲)第十四讲中国剩余定理(第67讲)第十五讲进制与位值原理(第68讲)第十六讲四大杯赛中的数论综合思想(第69讲)第十七讲数论综合之整除相关问题(第70讲)第十八讲数论综合之余数相关问题(第71讲)第十九讲数论在方程、计数、最值、行程等问题中的应用之竞赛篇(第72讲) 第三专题行程专题计算专题共30讲【强化篇15讲竞赛篇15讲】一、行程竞赛篇第一讲基础行程之竞赛篇(第73讲)第二讲简单相遇、追及之竞赛篇(第74讲)第三讲复杂相遇、追及之竞赛篇(第75讲)第四讲猎狗追兔之竞赛篇(第76讲)第五讲火车过桥之竞赛篇(第77讲)第六讲多次相遇之竞赛篇(第78讲)第七讲多人行程之竞赛篇(第79讲)第八讲流水行船之竞赛篇(第80讲)第九讲简单环形之竞赛篇(第81讲) 第十讲复杂环形之竞赛篇(第82讲) 第十一讲接送问题之竞赛篇(第83讲) 第十二讲间隔发车之竞赛篇(第84讲) 第十三讲电梯问题之竞赛篇(第85讲) 第十四讲变速变道之竞赛篇(第86讲) 第十五讲综合行程之竞赛篇(第87讲) 二、行程强化篇第一讲基础行程(第88讲)第二讲简单相遇、追及(第89讲)第三讲复杂相遇、追及(第90讲)第四讲猎狗追兔(第91讲)第五讲火车过桥(第92讲)第六讲多次相遇(第93讲)第七讲多次行程(第94讲)第八讲流水行船(第95讲)第九讲简单环形(第96讲)第十讲复杂环形(第97讲)第十一讲接送问题(第98讲)第十二讲间隔发车(第99讲)第十三讲电梯问题(第100讲)第十四讲变速变道(第101讲)第十五讲综合行程(第102讲)第四专题应用题专题共16讲一应用题1和差倍问题(第103讲)盈亏问题(第104讲)二应用题2还原问题(第105讲)鸡兔同笼(第106讲)三应用题3年龄问题(第107讲)周期问题(第108讲)四应用题4平均数问题(第109讲)统筹与规划问题(第110讲)五应用题5分数百分数问题(第111讲)牛吃草(第112讲)六应用题6比和比例(第113讲)工程问题(第114讲)七应用题7经济问题(第115讲)浓度问题(第116讲)八应用题8方程解复杂应用题(第117讲)应用题综合(第118讲)第五专题：几何专题计算专题共4讲【5级2讲6级2讲】一、几何专题能力进阶五级：五大模型及常用思维与方法第一讲五大模型(第119讲)第二讲常用思维与方法(第120讲)二、几何专题能力进阶六级：曲线型与立体几何第一讲曲线型(第121讲)第二讲立体几何(第122讲)。
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PDF合并工具-未注册版PDF合并工具-未注册版PDF合并工具-未注册版数一数和算一算12动手操作问题2有趣的乘法2有趣的除法12【例2】(★★★)张由完成这张方格纸是由一些大小完全一样的小正方形组成的。
我想沿格子线剪成形状相同且大小相等的两块分给我的两个儿子你们能找出几种不同的方法呢？两个儿子，你们能找出几种不同的方法呢？下面是我搭的积木。
从不同的角度来观察下面哪几幅图是我有可能看到的？配餐要求：每份饭含一个荤菜和一个素菜，外加一份饮料。
请你们试试看有多少种不同的配餐方法？1们分配一下有几种乘车情况？车库里停放着一些三轮车和自行车。
我刚刚擦洗完12个车轮子。
你们猜一猜我擦洗的可能是什么车？各擦洗了几辆？猜猜我擦洗的能是什么车各擦洗辆【例1】★★看图回答,一个足球是40元，一个皮球是( )元钱。
比一比，1只鸭和1只鸡，谁重一些？【拓展】★★★★【例4】★★★请问：1串葡萄重多少克？【例5】★★★★1只袋鼠的重量相当于多少只小鸡的重量？【例6】★★★★★在下图中的“？”处放上几个小，才能使天平保持左右平衡？【拓展】★★★★★(“学而思杯”试题)如图所示，两个天平是平衡的。
现在知道每个的重量是50克，那么一个●的重量是_____克。
图形的等积变换【预备知识】什么是图形的等积变换？有一张纸被分成大小相等的个方格请你沿着方格纸有一张纸，被分成大小相等的16个方格。
请你沿着方格纸的边把这张纸剪成两部分，使得这两部分正好可以拼成一个正方形。
该怎样剪拼呢？中间空白是空的个形怎样剪拼(中间)有张被成相等请着张有一张纸，被分成大小相等的16个方格。
请你沿着方格纸的边把这张纸剪成两部分，使得这两部分正好可以拼成一个正方形。
该怎样剪拼呢？(中间空白是空的)下图是由18个小正方形组成的图形，请你把它分成6个形状大小完全相同的图形。
将下图分割成大小、形状相同的三块，使每块都包含一个小圆圈。
在下面的方格中有4个圆圈，请你把方格分成形状大小完全一样的4块，使每部分都有1个圆圈(圆圈的位置相同)。
最新学而思二年级数学.docx
学而思二年级数学植树的问题学而思二年数学直的，再区分：两端都种，段数 =的数量 -1两端都不种，段数=的数量 +1一端种，一端不种，段数 =的数量如果是封形的，段数等于的数量.学而思二年数学带余数的除法被除数除数 =商⋯⋯ .余数被除数 =商除数+余数除数 =（被除数—余数）商=（被除数—余数）除数余数，最大除数减去1，就可以知道余数一共有多少种可能性.如果不整除，余数最小是1，最大是除数— 1.例题一箱苹果不到 40个， 4个 4个地数还多 2个， 5个 5个地数还多 1个，这箱苹果有个.枚举法中的乘数原理一件事情，如果需要两个步骤完成，第一个步骤有 a 个选择，第二个步骤，有 b 个选择，那么完成这件事情，一共有a排队题目排队题目，最重要的是画图.其次，区分是第几个，还是前面后或者后面有几个.注意，小米和小兰之间相差 3 个人，如果没有明确，可能是小米在前，也可能是小兰在前，要分两种情况分别考虑的 .周期问题（普通周期，数列周期，日期周期）一定需要先写出周期的排序.没有余数，也就余数为0，就是周期的最后一个.对于日期来说，区分第10 天，和再过10 天.过河过桥问题过河问题，如果一只船只能坐两个人，那么一定是速度最快的人来回.过桥问题，最多只有两个人可以同时通过，并且要送一件东西回来的话，如果是 4 个人的话，甲乙丙丁，用的时间是丁 >丙 >乙 >甲，第一次甲乙一起过第二次甲回来第三次丁丙一起过第四次乙回来第五次甲乙一起过烙饼问题如果一次可以同时烙两个饼，时间 =烙饼的数量烙一面饼的时间（注意，是烙一面饼的时间） .如何表示饼的正面和反面？搭配问题乘法公式，以及通过枚举法解决组数问题组数的问题，可以通过乘法公式解决，先确定位置，比如千位，百位，十位，个位.例题：3,5,6,7 可以组成多少个没有重复数字的偶数？2,4,5,7 可以可以组成多少个没有重复数字的偶数？拆数问题把一个整数拆成几个不同的数的和，可以用枚举法解决.5级的台阶，只能爬一个或者两个台阶，一共有几种不同的方法？可乐，薯条，汉堡三种食物，一天只能选一种，连续两天不能重复，小麦决定第一天吃汉堡，第五天吃汉堡， 5 天内一共有几种不同的吃法？加减法巧算分组的方法，分成几组，在每组中，计算简单.例子：100+99-98-97+96+95-94-93+⋯⋯ .+4+3-2-1凑整法179-99168-101234+20597+96+95+86+87+88金字塔数列等差数列求和末项 =首项 +（项数 -1）项数 =（末项 -首项）公差+1首项 =末项 -（项数 -1）公差 =（末项 -首项）（项数-1）等差数列之和 =（首项 +末项）2如果是奇数项，可以用下面这个公式：等差数列之和 =中间项组合图形求周长关键是凑成规则的长方形或者正方形.鸡兔同笼和倍问题，和差问题两种方法，线段法以及前后表格法.前后表格法，需要假设未知数，尽量假设一个未知数.要搞清楚，前后表格法中，总计这个数，有没有发生变化.如果发生变化了，能否求出变化后的总计的数字 .前后表格法如下：前后甲乙合计逆向思维，流程图画法例题一只小猴子特别喜欢吃桃子，有一天，他摘了一堆桃子，每天都吃掉这堆桃子的一半又10个，这样吃了三天，还剩 10个 .请问这堆桃子最初有多少个？找规律，数列与图形规律移多补少的问题用前后表格法，抓住总和不变这个关键.重要的数学方法表达关系法例题艾迪在小动物的带领下来到猛兽小区门前门上印着一个谜语：一数真离奇，自己加自己，自己减自己，自己乘自己，自己除自己，得数在一起，相加三十六，猜猜它是几？例题艾迪帮警察抓住坏蛋之后，警察决定送艾迪回家，在路上艾迪想去商店买些礼物送给薇儿．他发现商店里 1 辆玩具车等于 2 个书包加上 1 个音乐盒的价格， 1 个书包等于 3 个音乐盒的价格， 1 个音乐盒等于 4 根铅笔的价格，那么 1 辆玩具车相当于____▲ ____根铅笔的价格．尝试法尝试法的举例子例题有一列数，第一个数是4，第二个数是第一个数乘以 3 的个位数，以此类推，那么第40个数是多少？例题，沙漏是一种计时工具，图中的沙漏里所有沙子从一边到另一边用的时间为 1 分钟，可以来计一分钟的时间，下次再用来计时的时候翻过来即可．小红拿它开始计时的时候沙子都在 B 中，小红用它计了 3 分钟，小明又用它计了 10 分钟，然后小乐又用它计了 5 分钟，当小乐用完时，沙子在_________中（ A 或 B）尝试法，例题黑板上写着2、4、 6、 8、10、 12、14、 16、18 共 9 个数，老师每次任意擦掉两个数，并把它们的和写到黑板上．那么，当黑板上只剩下一个数时，这个数是_________例题将数字 1～9 分别填入下面的□中，每个□中填一个数字（不能重复，其中9已填好），使得算式成立．例题，某学校进行乒乓球比赛，进行的是淘汰赛（输者淘汰，胜者晋级）.一共有 64名参赛队员，请问一共需要多少场比赛才能确定冠军.枚举法中，非常重要的是分类讨论.比如， 3,4,5,6 可以组成多少个没有重复数字的整数？枚举法中，有个非常重要的概念是位置，位置可以是没有区别的，也可能是有区别的 .比如， 10 个铅笔放入 3 个相同的文具盒中，每个文具盒至少要放入一个铅笔 .这个位置就是相同的 .比如，妈妈给小麦 7 个苹果，要求每天至少吃 2 个，并且必须 3 天吃完，有多少钟不同的吃饭 .3,4,5,6 可以组成多少个没有重复数字的四位数？这个题目中，位置是什么？例题，艾迪决定再买些苹果给小动物吃，他发现商店里卖的苹果都是5 个一袋或3 个一袋的，只能一袋一袋卖．已知 5 个一袋的价格是 20 元，3 个一袋的价格是 15 元，要给车上的 26 位小动物每位发一个苹果，最少要花 ____▲____元．文氏图中的公式A 表示属于 A 的有多少，B 表示属于 B 的有多少， AB 表示既属于 A，又属于 B 的是多少 .A 和B 总共多少 =A+B-AB上面的公式行恒等形，可以得到既属于 A，又属于 B 的 AB 等于什么 . AB= A+B- A 和 B 总共多少一笔画的问题①凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成；画时可以任一偶点为起点，最后一定能以这个点为终点画完此图.②凡是只有两个奇点（其余均为偶点）的连通图，一定可以一笔画成；画时必须以一个奇点为起点，另一个奇点为终点.③其他情况的图，都不能一笔画成.数线段的问题首先要分成不同的直.其次，数直上有几个点，比如一条直有 5 个点，那么条直上一共有1+2+3+4 条段 .公式：如果一条直有n 个点，那么，条直上有1+2+3+ ⋯⋯ ..+(n-1) 条段 .数角的，和段是同的公式.一个萝卜一个坑的题目两两握手的问题一共 n 个人，两两握手一次，不能握手两次，一共有1+2+3+ ⋯ ..(n-1) 次手 .杀手数独和正常数独等量替换（每空 6 分，共 12 分）下面的式子中，相同的汉字代表相同的数，不同的汉字代表不同的数，请你根据式子判断，“数” =________，“学” =________．数+学+5=20学+学=数对应法解题芳芳在看一本数学书，如果她第一天读 6 页，以后每一天都比前一天多读9 页，结果到最后一天时，还剩 40 页没有读完；如果她第一天读24 页，以后每一天也比前一天多读9 页，结果比上一种情况少用一天，但也还剩10 页没有读完．那么，这本数学书共有多少页．染色问题从最下一层开始数，画出每层的平面图 .注意，与地上相接的一层，只是一个面没有涂到，不要乘以 2.其余的两个面相接，需要乘以 2.鸡兔同笼的问题11/11。
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学而思教材目录一年级寒假班：第一讲：突破加减竖式第二讲：巧填算符初步第三讲：剪拼图形第四讲：图文代换第五讲：巧移物体第六讲：左右脑开发3（逻辑推理）第七讲：期末测评二年级寒假班：第一讲：认识倍第二讲：带余除法初步第三讲：有趣的自然数串第四讲：分割图像第五讲：枚举法的妙用第六讲：鸡兔同笼初步第七讲：期末测评三年级寒假班：第一讲：角度初识第二讲：速算与巧算之四则运算第三讲：字母表示数第四讲：和差倍第五讲：倒退与图示第六讲：方阵第七讲：期末测评三年级春季班：第一讲：巧填算符第二讲：小数的认识第三讲：平行四边形与梯形第四讲：年龄问题第五讲：带余除法初步第六讲：简单统计第七讲：图形计数初步第八讲：组合中的点线关系第九讲：等差数列初步第十讲：页码问题第十一讲：标数法第十二讲：简易方程第十三讲：简易方程应用第十四讲：路程速度与时间第十五讲：期末测评四年级暑假班：第一讲：简单抽屉原理第二讲：奇数和偶数第三讲：二次相遇问题第四讲：应用题：假设法和还原法（鸡兔同笼，还原问题，方阵综合应用）第五讲：应用题：图示法和对应法（年龄，盈亏，平均数综合）第六讲：图形计数进阶第七讲：余数和周期第八讲：四边形中的基本图形第九讲：体育比赛中的数学第十讲：期末测评四年级秋季班：第一讲：定义新运算第二讲：体育比赛中的数学问题第三讲：图形计数进阶第四讲：多位数计算第五讲：等积变型第六讲：一半模型第七讲：最值问题初步第八讲：数阵图初步—从幻方谈起第九讲：平均数进阶第十讲：破译乘除法竖式第十一讲：方程和方程组第十二讲：方程组解应用题第十三讲：环形跑道第十四讲：火车过桥第十五讲：期末测评四年级寒假班：第一讲：小数巧算第二讲：格点与割补第三讲：数表从日历谈起第四讲：第五种运算（乘方的认识，运算性质，平方差认识）第五讲：质数合数初步第六讲：包含与排除第七讲：期末测评四年级春季班：第一讲：等积变形第二讲：整数与数列第三讲：统筹和最优化第四讲：加乘原理进阶第五讲：最值问题进阶第六讲：抽屉原理初步第七讲：流水行船第八讲：方程与方程组第九讲：一半模型第十讲：相遇与追及综合第十一讲：平移、选择和对称第十二讲：破译横式（奇偶分析，枚举试算）第十三讲：进位制初步第十四讲：数阵图进阶第十五讲：期末测评五年级暑假班：第一讲：分数乘除第二讲：分数加减第三讲：棋盘中的数学第四讲：枚举法进阶。
【2年级】奥数讲解【91页】
○□
□︱
－↓
↑－
○←
□○
2、想一想，第四幅图该怎么填？
■○ △◇
○◇ ■△
◇△ ○■
3、仔细观察，想一想第三幅图应该怎样填？
○
△△ △△
□□
● ●●
□ ●● □ □ ●●
○○ △
？
？
○ ？
○○
△ ○○○ △△ ○
●● □
二、火眼金睛
王牌例题 1 观察下图的变化，想一想第 4 幅图应画上怎样的图形？
王牌例题 5 接着应该怎样画？请画在空格里。
※★
★§
§☆
☆§
※☆
★※
【思路导航】先观察※这朵花，⑴在左上角，⑵在左下角，⑶在
右下角，由此可见这朵花按逆时针方向依次转动。再观察★、☆、★
这三种花也是按照逆时针方向依次转动。根据规律第四幅图应该这样
画：
☆※
§★
疯狂操练 5
1、仔细观察，第四幅图应画什么图形？
□○ →
○
↑ □
← ○□
【思路导航】从图的变化情况来看，所有的图形都是按顺时针方向移
动旋转的。如“△”是按“上—左—下”的顺序变化的。因此第四幅
图中“△”位置应向右为“ ”。“→”的位置按“右—上—左”的
顺序变化的，因此第四幅中“→”的位置应向下为“↓”。正方形、
圆随便怎样转动，图形都一样，因此，“□”在第四幅中应在上面，
● ○ ● ■ □ ■ ▲ ？▲
2、按顺序仔细观察，在“？”处填图。
？
3、接着画。
●○●○●○
▲△（ ）▲△（ ） ■□■□■□
王牌例题 3 在方框里填上适当的字母。
ABC BCA CA
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学而思最新版二年级奥数教材
学而思二年级数学教材1 有10把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，最多要试多少次？从最坏的情况考虑：第1把锁，试9次可以确定所配的钥匙；第2把锁，试8次可以确定所配的钥匙；第3把锁，试7次可以确定所配的钥匙……第9把锁，试1次可以确定所配的钥匙；第10把锁不用试。
9+8+7+6+5+4+3+2+1=45次2 上体育课时,同学们站好了队,1 、2报数，然后让报1的学生退出队列；再1、2报数，让报1的学生退出队列；从第三次开始每次报数后，一律让报2的学生退出队列，直到最后一个人为止，问剩下的一个人最初在队列的第几位？1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14……第1次：留下的是2、4、6、8、10、12……第2次：留下的是4、8、12、16……第3次：留下的是4、12、20、28……第4次：留下的是4、20、……第5次：留下的是4……从第3次开始，报2的退出，那么最后一个人总是第4位。
3老奶奶家有20个鸡蛋，还养了一天能下一个蛋的老母鸡，如果她家一天吃两个鸡蛋，老奶奶家的鸡蛋可以连续吃多少天？（1）20个鸡蛋，每天吃2个20÷2=10天在这10天里，母鸡又下了10个鸡蛋（2）10个鸡蛋，每天吃2个10÷2=5天在这5天里，母鸡又下了5个鸡蛋（3）5个鸡蛋，每天吃2个5÷2=2天……1个在这2天里，母鸡又下了2个鸡蛋（4）2个鸡蛋+余下的1个鸡蛋，每天吃2个3÷2=1天……1个在这1天里，母鸡又下了1个鸡蛋（5）1个鸡蛋+余下的1个鸡蛋，每天吃2个2÷2=1天（6）总天数10+5+2+1+1=19天4某公园里有三棵树，他们的树龄分别由1、2、3、4、5、6这六个数字中的不同的两个数字组成，而且其中一棵树的树龄正好是其他两棵树龄和的一半，你知道这三棵树各是多少岁数呢？（12+56）÷2=34 纯凑数5 时钟1点敲1下，2点敲2下，3点敲3下，……照这样下去，从1点敲到12点，这12个小时时钟共敲了多少下？1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=6某剧院有25排座位，后一排都比前一排多2个座位，最后一排有70个座位，问这个剧院一共有多少个座位？首项=70-（25-1）×2=227张阿姨和李阿姨合买了一筐苹果，连筐一共是20公斤，张阿姨从筐中取走10公斤，空筐重1公斤，问李阿姨买到苹果多少公斤？20-10-1=9（公斤）8小林家有大、小两个鱼缸，原来两个鱼缸里的金鱼条数相等，如果从小鱼缸里拿出4条放到大鱼缸里，这是大鱼缸里的金鱼条数是小鱼缸里的2倍，小鱼缸里原来有鱼多少条？从小鱼缸里拿出4条放到大鱼缸里→说明大小鱼缸这时候相差2个4条2×4=8条大鱼缸比小鱼缸多1倍8÷1=8条→1倍是8条小鱼缸原来有8+4=12条9一根绳子减去一半，再减去余下的一半又2米，还剩4米，这根绳子原来长多少米？（2+4）×2=12米12×2=24米10小马虎在做一道减法题时，把被减数的个位上的3错写成了8，把减数十位上的1错写成2，这样算得差是78，那么正确的答案是多少？被减数的个位上的3错写成了8→差多算了 5减数十位上的1错写成2→多减了10，差少算了1078-5+10=8311小强从1写到50，他一共谢了多少个数字 2列举法1~10 1个211~19 1个220~29 11个230~39 1个240~50 1个2一共15个212由2 、5、0、7四个数字可以组成多少个不同的四位数？乘法原理（需系统学过才懂吧= =）千位上有3种选法，百位上有3种选法，十位上有2种选法，个位上有1种选法3×3×2×1=18（种）13小红骑自行车上学，从家里到学校一共要花二十分钟。
(完整word版)奥数教材(2年级)
小学二年级奥数教材一、比谁眼力好王牌例题1 下面一组图中，有一个是不同的，你能找到它吗？①②③④⑤【思路导航】图①、②、③、⑤是完全相同的两个图形重叠一小部分。
而图④是两个完全一样的半圆拼成一个整圆，没有重叠。
这几组图形中，第4组图形与其他的不同。
疯狂操练11、下面一组图形，其中有一个是不相同的，你能找出来吗？2、找出与其他图形不同的那组图。
●△■○△●△●□●○▲●□●□（1）（2）（3）（4）3、你能把与其他不同的找出来吗？王牌例题2 根据规律接着画。
○○○○△○△△□○□【思路导航】仔细观察图可以发现，第一竖行是三个基本图形○、△、□，第二竖行是在○、△、□外面加了一个圆，第三竖行由上两个图形发现是在○、△外加上了一个方框，由此可推断第三个空格的图应该在□外加上一个方框。
所以图中空格里应该画□。
疯狂操练21、按顺序仔细观察图，第三幅图“？”处该怎么填？●○●■□■▲？▲2、按顺序仔细观察，在“？”处填图。
？3、接着画。
●○●○●○▲△（）▲△（）■□■□■□王牌例题3 在方框里填上适当的字母。
A B CB C AC A【思路导航】仔细观察这些字母，不难发现，每一横行、竖行都有字母A、B、C，只不过是排列顺序不同而已。
因此空格里横看、竖看，都应该填B。
疯狂操练31、按规律在空格里画上图形。
2、在空格里填上适当的图形。
3、接着画。
王牌例题4 请你根据前三个图形的变化规律，画出第四个图形来。
【思路导航】通过观察可以发现这三幅图都是把完全一样的圆平均分成4份，把其中的一份涂上阴影。
第一幅图阴影部分在左上角，第二幅图阴影部分在左下角，第三幅图阴影部分在右下角，根据这个规律，第四幅图阴影部分应该转到右上角。
所以第四个方框里应填。
疯狂操练41、请你根据前三个图形的变化规律，画出第四个图形来。
○○○○○○○●○○●●○○○○○●○●○●●●○○○●○●○●●●●●2、接下去该怎样画？△△△△△△△△△△△▲△△△△△△△▲△△▲△△△△△△▲△△△▲△△3、仔细观察图，在第四幅中应画什么图形？第十幅图应画什么图形？王牌例题5 接着应该怎样画？请画在空格里。
春季二年级奥数培训教材【100页】
目录第一章：算一算第一讲巧填竖式（二）第二讲简便运算（一）第三讲简便运算（二）第四讲简单数的分解用第五讲数的读写单元练习（一）（另附）第二章：实践与应用（一）第一讲应用题（一）第二讲应用题（二）第三讲应用题（三）单元练习（二）（另附）第三章：合理推算第一讲简单推理（一）第二讲简单推理（二）第三讲简单推理（三）第四讲合理安排单元练习（三）（另附）第四章：趣味数学与游戏第一讲巧填数第二讲数学游戏第三讲杂题单元练习（四）（另附）第五章：实践与应用（二）第一讲余数的妙用（二）第二讲年龄问题第三讲间隔趣谈（三）第四讲画画凑凑第五讲排队问题单元练习（五）（另附）第六章：认识时间第一讲时钟问题（一）第二讲时钟问题（二）单元练习（六）（另附）综合练习（一）（另附）综合练习（二）（另附）第一章算一算第一讲巧填竖式（二）【专题导引】“算式谜”是一种常见的猜谜游戏。
通常是给出一个式子，但式子中却含有一些用汉字、字母等表示的特定的数字。
要求我们根据一定的法则和逻辑推理的方法，找到要填的数字。
解答这类题目，要分析算式的特点，运用加、减的运算法则来安排每一个数。
一个算式中填几个数时，要选好先填什么，再填什么，选准“突破口”，其他就好填了。
【典型例题】【例1】在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。
□４＋７９□【试一试】1、在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。
８□＋４□０2、在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。
□３＋□９０【例2】在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。
６□－９□２【试一试】1、在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。
５□－７□１2、在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。
□７－□４９【例3】在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。
□□＋□□１９１【试一试】1、在下面空白处填入适当的数，有哪几种填法？□□＋□□１４９2、在下边的算式里，空格里的四个数字总和是（）。
完整版奥数二年级讲义第05讲找规律填数字学生版
学习改变命运，思考成就未来学而思教育找规律填数字第五讲我们经常会看到这样的一类题，让你根据已知的数，找出不知道的数，填在○或□里。
推算出应该填写的数。
这就需要你根据这些已知数之间的关系，进行合理的分析，找出规律，挑战例题按规律在□里填数。
1 例14、12①2、、4、6、□、1016、13、②1、4、□、1034 8、□、□、③1、2、3、5、找出规律在（）内填写合适的数。
2 例，（），（）……，（1）1，2，4（））……），（，（2）1，2，4（），（）……，1，2，4（），（），（（3）找出规律，空白处应填什么数。
3 例2213 28 169302412211416107161816 21 9 4 22 10 15 251327148学而思教育小学二年级学习改变命运，思考成就未来学而思教育15 23 19 17 19 21 17 273125272929在○里填数，使得每条线上的数字之和为指定的数字。
4 例 4 110 19233218。
在图中的□里填数，使横行、竖行、斜行的三个数相加，都得5 例76 106 例，请你在空格里填入适下面每条线上都有三个□，三个□里的数字相加都等于16 当的数。
56 8 934学而思教育小学二年级学习改变命运，思考成就未来学而思教育7 例3个数填入下图的方格中，使横行的3个数的和与竖行的3、4、5、6、7这5将都相等。
个数的和58 例先观察第一、二个图中各数之间的规律，再在问号处填上适当的数。
? 39 209 16 745 98 11 14课后展示顺着数或倒着数，想想中间少了哪个数，把少的这个数填在后面的□里。
1少□9 （1）4、5、7、8、少□10、9、86、、5、4 ）（22、1 少□8）、7、6、4、3（3、找规律，在问号处填上适当的数。
212 6，？，10，（1）2，4，19 ，，16）1，4，7，？，13 （229 ，，？，4，716，22）（31，2，6 10，？，？，6，，，162，14，3，124，）（41，3，，12，49，？，？，6，，（5）215，3学而思教育小学二年级学习改变命运，思考成就未来学而思教育在问号处填入适当的数。
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学而思二年级数学教材
1 有10把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，最多要试多少次从最坏的情况考虑：
第1把锁，试9次可以确定所配的钥匙；第2把锁，试8次可以确定所配的钥匙；第3把锁，试7次可以确定所配的钥匙……第9把锁，试1次可以确定所配的钥匙；第10把锁不用试。
9+8+7+6+5+4+3+2+1=45次
2 上体育课时,同学们站好了队,1 、2报数，然后让报1的学生退出队列；再1、2报数，让报1的学生退出队列；从第三次开始每次报数后，一律让报2的学生退出队列，直到最后一个人为止，问剩下的一个人最初在队列的第几位
1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14……
第1次：留下的是2、4、6、8、10、12……
第2次：留下的是4、8、12、16……
第3次：留下的是4、12、20、28……
第4次：留下的是4、20、……
第5次：留下的是4……
从第3次开始，报2的退出，那么最后一个人总是第4位。
3老奶奶家有20个鸡蛋，还养了一天能下一个蛋的老母鸡，如果她家一天吃两个鸡蛋，老奶奶家的鸡蛋可以连续吃多少天
（1）20个鸡蛋，每天吃2个
20÷2=10天在这10天里，母鸡又下了10个鸡蛋
（2）10个鸡蛋，每天吃2个
10÷2=5天在这5天里，母鸡又下了5个鸡蛋
（3）5个鸡蛋，每天吃2个
5÷2=2天……1个在这2天里，母鸡又下了2个鸡蛋
（4）2个鸡蛋+余下的1个鸡蛋，每天吃2个
3÷2=1天……1个在这1天里，母鸡又下了1个鸡蛋
（5）1个鸡蛋+余下的1个鸡蛋，每天吃2个
2÷2=1天
（6）总天数
10+5+2+1+1=19天
4某公园里有三棵树，他们的树龄分别由1、2、3、4、5、6这六个数字中的不同的两个数字组成，而且其中一棵树的树龄正好是其他两棵树龄和的一半，你知道这三棵树各是多少岁数呢
（12+56）÷2=34 纯凑数
5 时钟1点敲1下，2点敲2下，3点敲3下，……照这样下去，从1点敲到12点，这12个小时时钟共敲了多少下
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=
6某剧院有25排座位，后一排都比前一排多2个座位，最后一排有70个座位，问这个剧院一共有多少个座位
首项=70-（25-1）×2=22
7张阿姨和李阿姨合买了一筐苹果，连筐一共是20公斤，张阿姨从筐中取走10公斤，空筐重1公斤，问李阿姨买到苹果多少公斤
20-10-1=9（公斤）
8小林家有大、小两个鱼缸，原来两个鱼缸里的金鱼条数相等，如果从小鱼缸里拿出4条放到大鱼缸里，这是大鱼缸里的金鱼条数是小鱼缸里的2倍，小鱼缸里原来有鱼多少条
从小鱼缸里拿出4条放到大鱼缸里→说明大小鱼缸这时候相差2个4条
2×4=8条
大鱼缸比小鱼缸多1倍
8÷1=8条→1倍是8条
小鱼缸原来有8+4=12条
9一根绳子减去一半，再减去余下的一半又2米，还剩4米，这根绳子原来长多少米
（2+4）×2=12米
12×2=24米
10小马虎在做一道减法题时，把被减数的个位上的3错写成了8，把减数十位上的1错写成2，这样算得差是78，那么正确的答案是多少
被减数的个位上的3错写成了8→差多算了5
减数十位上的1错写成2→多减了10，差少算了10
78-5+10=83
11小强从1写到50，他一共谢了多少个数字2
列举法
1~10 1个2
11~19 1个2
20~29 11个2
30~39 1个2
40~50 1个2
一共15个2
12由2 、5、0、7四个数字可以组成多少个不同的四位数
乘法原理（需系统学过才懂吧= =）
千位上有3种选法，百位上有3种选法，十位上有2种选法，个位上有1种选法
3×3×2×1=18（种）
13小红骑自行车上学，从家里到学校一共要花二十分钟。
小红看到马路一旁的树，从看到第一棵到151棵共花了6分钟。
已知小红家离家6千米，相邻树的间隔相同，问：相邻两树之间间隔多少米
植树问题。
而且单位换算和计算小孩都没学过，严重超纲啊这题= =
6千米=6000米
小红每分钟走多少米6000÷20=300米
第1棵到第151棵之间的距离300×6=1800米
第一棵到第151棵之间有150个间隔151-1=150
每个间隔12米1800÷150=12米。