17_国中升高中数学衔接教材_实力检测4[3页]

初高中数学衔接教材(已整理)

目录第一章数与式1.1 数与式的运算1.1.1 绝对值1.1.2 乘法公式1.1.3 二次根式1.1.4 分式1.2 分解因式第二章二次方程与二次不等式2.1 一元二次方程2.1.1 根的判别式2.1.2 根与系数的关系2.2 二次函数2.2.1 二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质2.2.2 二次函数的三种表达方式2.2.3 二次函数的应用2.3 方程与不等式2.3.1 二元二次方程组的解法第三章相似形、三角形、圆3.1 相似形3.1.1 平行线分线段成比例定理3.1.2 相似三角形形的性质与判定3.2 三角形3.2.1 三角形的五心3.2.2 解三角形：钝角三角函数、正弦定理和余弦定理及其应用3.3 圆3.3.1 直线与圆、圆与圆的位置关系：圆幂定理3.3.2 点的轨迹3.3.3 四点共圆的性质与判定3.3.4 直线和圆的方程（选学）1.1 数与式的运算1.１.1．绝对值绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即,0,||0,0,,0.a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离．两个数的差的绝对值的几何意义：b a -表示在数轴上，数a 和数b 之间的距离．例1 解不等式：13x x -+-＞4．解法一：由01=-x ，得1=x ；由30x -=，得3x =； ①若1<x ，不等式可变为(1)(3)4x x ---->，即24x -+＞4，解得x ＜0，又x ＜1， ∴x ＜0；②若12x ≤<，不等式可变为(1)(3)4x x --->，即1＞4，∴不存在满足条件的x ；③若3x ≥，不等式可变为(1)(3)4x x -+->，即24x -＞4，解得x ＞4．又x ≥3， ∴x ＞4．综上所述，原不等式的解为 x ＜0，或x ＞4．解法二：如图1．1－1，1-x 表示x 轴上坐标为x 的点P 到坐标为1的点A 之间的距离|PA |，即|PA |＝|x －1|；|x －3|表示x 轴上点P 到坐标为2的点B 之间的距离|PB |，即|PB |＝|x －3|．所以，不等式13x x -+-＞4的几何意义即为 |PA |＋|PB |＞4．由|AB |＝2，可知点P 在点C (坐标为0)的左侧、或点P 在点D (坐标为4)的右侧．A B C P |x －1||x －3|图1．1－1x ＜0，或x ＞4．练习 1．填空：（1）若5=x ，则x =_________；若4-=x ，则x =_________.（2）如果5=+b a ，且1-=a ，则b ＝________；若21=-c ，则c ＝________. 2．选择题：下列叙述正确的是（）（A ）若a b =，则a b = （B ）若a b >，则a b > （C ）若a b <，则a b < （D ）若a b =，则a b =± 3．化简：|x －5|－|2x －13|（x ＞5）．1.1.2. 乘法公式我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：（1）平方差公式 22()()a b a b a b +-=-；（2）完全平方公式 222()2a b a ab b ±=±+．我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：（1）立方和公式 2233()()a b a ab b a b +-+=+；（2）立方差公式 2233()()a b a ab b a b -++=-；（3）三数和平方公式 2222()2()a b c a b c ab bc ac ++=+++++；（4）两数和立方公式 33223()33a b a a b ab b +=+++；（5）两数差立方公式 33223()33a b a a b ab b -=-+-．对上面列出的五个公式，有兴趣的同学可以自己去证明．例1 计算：22(1)(1)(1)(1)x x x x x x +--+++．解法一：原式=2222(1)(1)x x x ⎡⎤-+-⎣⎦ =242(1)(1)x x x -++=61x -．解法二：原式=22(1)(1)(1)(1)x x x x x x +-+-++ =33(1)(1)x x +- =61x -．例2 已知4a b c ++=，4ab bc ac ++=，求222a b c ++的值．解： 2222()2()8a b c a b c ab bc ac ++=++-++=．练习 1．填空：（1）221111()9423a b b a -=+（）；（2）(4m + 22)164(m m =++ )；(3 ) 2222(2)4(a b c a b c +-=+++ )． 2．选择题：（1）若212x m x k ++是一个完全平方式，则k等于（）（A ）2m （B ）214m （C ）213m （D ）2116m （2）不论a ，b 为何实数，22248a b a b +--+的值（）（A ）总是正数（B ）总是负数（C ）可以是零（D ）可以是正数也可以是负数1.1.3．二次根式0)a ≥的代数式叫做二次根式．根号下含有字母、且不能够开得尽方的式子称为无理式. 例如 32a b ，等是无理式，而212x ++，22x y ++ 1．分母（子）有理化把分母（子）中的根号化去，叫做分母（子）有理化．为了进行分母（子）有理化，需要引入有理化因式的概念．两个含有二次根式的代数式相乘，如果与，等等．一般地，，，b 与b 互为有理化因式．分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根号的过程；而分子有理化则是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分子中的根号的过程在二次根式的化简与运算过程中，二次根式的乘法可参照多项式乘法进行，运算中要运用公式0,0)a b =≥≥；而对于二次根式的除法，通常先写成分式的形式，然后通过分母有理化进行运算；二次根式的加减法与多项式的加减法类似，应在化简的基础上去括号与合并同类二次根式．2a ==,0,,0.a a a a ≥⎧⎨-<⎩例1 将下列式子化为最简二次根式：（1 （20)a ≥；（30)x <．解：（1=（20)a ==≥；（3220)x x x ==-<．例2 (3÷．解法一：(3-＝393-＝1)6＝12．解法二：(3)-＝＝＝＝＝例3 试比较下列各组数的大小：（1- （2.解：（1）===，===，>．（2）∵1=== 又 4＞22，∴6＋4＞6＋22，＜例4 化简：20042005+⋅．解：20042005⋅＝20042004⋅⋅＝2004⎡⎤+⋅-⋅-⎣⎦＝20041⋅例 5 化简：（1；（21)x <<．解：（1）原式===2=-2=-．（2）原式1x x=-， ∵01x <<，∴11x x >>，所以，原式＝1x x-．例 6 已知x y ==22353x xy y -+的值．解： ∵2210x y +==+=，1xy==，∴22223533()1131011289x xy y x y xy-+=+-=⨯-=．练习1．填空：（1＝__ ___；（2(x=-x的取值范围是_ _ ___；（3）=__ ___；（4）若2x=+=______ __．2．选择题：等式=成立的条件是（）（A）2x≠（B）0x>（C）2x>（D）02x<<3．若1ba=+，求a b+的值．4．比较大小：2－4（填“＞”，或“＜”）．1.1.４．分式1．分式的意义形如AB的式子，若B中含有字母，且0B≠，则称AB为分式．当M≠0时，分式AB具有下列性质：A A MB B M⨯=⨯；A A MB B M÷=÷．上述性质被称为分式的基本性质．2．繁分式像abc d+，2m n pmn p+++这样，分子或分母中又含有分式的分式叫做繁分式．例1若54(2)2x A Bx x x x+=+++，求常数,A B的值．解：∵(2)()2542(2)(2)(2)A B A x Bx A B x A xx x x x x x x x++++++===++++，∴5,24,A BA+=⎧⎨=⎩解得2,3A B==．例2 （1）试证：111(1)1n n n n =-++（其中n 是正整数）；（2）计算：1111223910+++⨯⨯⨯；（3）证明：对任意大于1的正整数n ，有11112334(1)2n n +++<⨯⨯+．（1）证明：∵11(1)11(1)(1)n n n n n n n n +--==+++，∴111(1)1n n n n =-++（其中n 是正整数）成立．（2）解：由（1）可知1111223910+++⨯⨯⨯ 11111(1)()()223910=-+-++-1110=- ＝910．（3）证明：∵1112334(1)n n +++⨯⨯+＝111111()()()23341n n -+-++-+＝1121n -+，又n ≥2，且n 是正整数，∴1n ＋1一定为正数， ∴1112334(1)n n +++⨯⨯+＜12．例3 设c e a=，且e ＞1，2c 2－5ac ＋2a 2＝0，求e 的值．解：在2c 2－5ac ＋2a 2＝0两边同除以a 2，得 2e 2－5e ＋2＝0，∴(2e －1)(e －2)＝0，∴e ＝12＜1，舍去；或e ＝2．∴e ＝2．练习1．填空题：对任意的正整数n ，1(2)n n =+ (112n n -+)； 2．选择题：若223x y x y -=+，则x y＝（）（A ）１（B ）54 （C ）45（D ）653．正数,x y 满足222x y xy -=，求x yx y-+的值．4．计算1111 (12233499100)++++⨯⨯⨯⨯．习题1．1 A 组1．解不等式：(1) 13x ->； (2) 327x x ++-< ； (3) 116x x -++>．２．已知1x y +=，求333x y xy ++的值． 3．填空：（1）1819(2(2＝________；（22=，则a 的取值范围是________；（3=________．B 组1．填空：（1）12a =，13b =，则2223352a ab a ab b -=+-____ ____；（2）若2220x xy y +-=，则22223x xy y x y ++=+__ __；2．已知：11,23x y ==的值．C 组1．选择题：（1）若b b =--，则（）（A ）a b < （B ）a b > （C ）0a b << （D ）0b a <<（2）计算等于（）（A ）（B （C ）（D ）2．解方程22112()3()10x x x x +-+-=． 3．计算：1111132435911++++⨯⨯⨯⨯． 4．试证：对任意的正整数n ，有111123234(1)(2)n n n +++⨯⨯⨯⨯++＜14． 1.2因式分解因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法，另外还应了解求根法及待定系数法．1．十字相乘法例1 分解因式：（1）x 2－3x ＋2；（2）x 2＋4x －12；（3）22()x a b xy aby -++；（4）1xy x y -+-．解：（1）如图1．1－1，将二次项x 2分解成图中的两个x 的积，再将常数项2分解成－1与－2的乘积，而图中的对角线上的两个数乘积的和为－3x ，就是x 2－3x ＋2中的一次项，所以，有x 2－3x ＋2＝(x －1)(x －2)．说明：今后在分解与本例类似的二次三项式时，可以直接将图1．1－1中的两个x 用1来表示（如图1．1－2所示）．（2）由图1．1－3，得x 2＋4x －12＝(x －2)(x ＋6)．（3）由图1．1－4，得22()x a b xy aby -++＝()()x ay x by -- （4）1xy x y -+-＝xy ＋(x －y )－1 ＝(x －1) (y+1) （如图1．1－5所示）．课堂练习一、填空题：1、把下列各式分解因式：（1）=-+652x x 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初高中数学衔接教材(已整理精品)

. ... .初高中数学衔接教材1.乘法公式我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：（1）平方差公式 22()()a b a b a b +-=-；（2）完全平方公式 222()2a b a ab b ±=±+．我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：（1）立方和公式 2233()()a b a ab b a b +-+=+；（2）立方差公式 2233()()a b a ab b a b -++=-；（3）三数和平方公式 2222()2()a b c a b c ab bc ac ++=+++++；（4）两数和立方公式 33223()33a b a a b ab b +=+++；（5）两数差立方公式 33223()33a b a a b ab b -=-+-．对上面列出的五个公式，有兴趣的同学可以自己去证明．例1 计算：22(1)(1)(1)(1)x x x x x x +--+++．解法一：原式=2222(1)(1)x x x ⎡⎤-+-⎣⎦=242(1)(1)x x x -++=61x -．解法二：原式=22(1)(1)(1)(1)x x x x x x +-+-++=33(1)(1)x x +- =61x -．例2 已知4a b c ++=，4ab bc ac ++=，求222a b c ++的值．解： 2222()2()8a b c a b c ab bc ac ++=++-++=．练习 1．填空：（1）221111()9423a b b a -=+（）；（2）(4m + 22)164(m m =++ )；(3 ) 2222(2)4(a b c a b c +-=+++ )．2．选择题：（1）若212x mx k ++是一个完全平方式，则k 等于（）（A ）2m （B ）214m （C ）213m （D ）2116m（2）不论a ，b 为何实数，22248a b a b +--+的值（）（A ）总是正数（B ）总是负数（C ）可以是零（D ）可以是正数也可以是负数2．因式分解因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法，另外还应了解求根法及待定系数法．1．十字相乘法例1 分解因式：（1）x 2－3x ＋2；（2）x 2＋4x －12；（3）22()x a b xy aby -++；（4）1xy x y -+-．初中升高中数学教材变化分析解：（1）如图1．1－1，将二次项x 2分解成图中的两个x 的积，再将常数项2分解成－1与－2的乘积，而图中的对角线上的两个数乘积的和为－3x ，就是x 2－3x ＋2中的一次项，所以，有x 2－3x ＋2＝(x －1)(x －2)．说明：今后在分解与本例类似的二次三项式时，可以直接将图1．1－1中的两个x 用1来表示（如图1．1－2所示）．（2）由图1．1－3，得x 2＋4x －12＝(x －2)(x ＋6)．（3）由图1．1－4，得22()x a b xy aby -++＝()()x ay x by -- （4）1xy x y -+-＝xy ＋(x －y )－1＝(x －1) (y+1) （如图1．1－5所示）．课堂练习一、填空题：1、把下列各式分解因式：（1）=-+652x x __________________________________________________。

初中升高中数学衔接教材(最新整理)

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பைடு நூலகம்
新知识顺利地同化于原有知识结构之中。第三，因知识教学多以零星积累的方式进行的，当知识信息量过大时，其记忆效果不会很好，因此要学会对知识结构进行梳理，形成板块结构，实行“整体集装”。如表格化，使知识结构一目了然；类化，由一例到一类，由一类到多类，由多类到统一；使几类问题同构于同一知识方法。第四，要多做总结、归类，建立主体的知识结构网络。
第一部分，如何做好高、初中数学的衔接
● 第一讲如何学好高中数学 ●
初中生经过中考的奋力拼搏，刚跨入高中，都有十足的信心、旺盛的求知欲，都有把高中课程学好的愿望。但经过一段时间，他们普遍感觉高中数学并非想象中那么简单易学，而是太枯燥、乏味、抽象、晦涩，有些章节如听天书。在做习题、课外练习时，又是磕磕碰碰、跌跌撞撞，常常感到茫然一片，不知从何下手。相当部分学生进入数学学习的“困难期”，数学成绩出现严重的滑坡现象。渐渐地他们认为数学神秘莫测，从而产生畏惧感，动摇了学好数学的信心，甚至失去了学习数学的兴趣。造成这种现象的原因是多方面的，但最主要的根源还在于初、高中数学教学上的衔接问题。下面就对造成这种现象的一些原因加以分析、总结。希望同学们认真吸取前人的经验教训，搞好自己的数学学习。
初升高中衔接教程
数学
典型试题举一反三理解记忆成功衔接
第 1 页共 101 页
第一部分如何做好初高中衔接 1-3 页
第二部分现有初高中数学知识存在的“脱节” 4 页
第三部分初中数学与高中数学衔接紧密的知识点 5-9 页
第四部分分章节讲解 10-66 页
第五部分衔接知识点的专题强化训练 67-100 页
二不良的学习状态 1 学习习惯因依赖心理而滞后。初中生在学习上的依赖心理是很明显的。第一，为提高分数，初中数学教师将各种题型都一一罗列，学生依赖于教师为其提供套用的“模子”；第二，家长望子成龙心切，回家后辅导也是常事。升入高中后，教师的教学方法变了，套用的“模子”没有了，家长辅导的能力也跟不上了。许多同学进入高中后，还象初中那样，有很强的依赖心理，跟随老师惯性运转，没有掌握学习的主动权。表现在不定计划，坐等上课，课前没有预习，对老师要上课的内容不了解，上课忙于记笔记，没听到“门道”。 2 思想松懈。有些同学把初中的那一套思想移植到高中来。他们认为自已在初一、二时并没有用功学习，只是在初三临考时才发奋了一、二个月就轻而易举地考上了高中，有的还是重点中学里的重点班，因而认为读高中也不过如此。高一、高二根本就用不着那么用功，只要等到高三临考时再发奋一、二个月，也一样会考上一所理想的大学的。存有这种思想的同学是大错特错的。有多少同学就是因为高一、二不努力学习，临近高考了，发现自己缺漏了很多知识再弥补后悔晚矣。 3 学不得法。老师上课一般都要讲清知识的来龙去脉，剖析概念的内涵，分析重点难点，突出思想方法。而一部分同学上课没能专心听课，对要点没听到或听不全，笔记记了一大本，问题也有一大堆；课后又不能及时巩固、总结、寻找知识间的联系，只是赶做作业，乱套题型，对概念、法则、公式、定理一知半解，机械模仿，死记硬背。还有些同学晚上加班加点，白天无精打采，或是上课根本不听，自己另搞一套，结果是事倍功半，收效甚微。 4 不重视基础。一些“自我感觉良好”的同学，常轻视基础知识、基本技能和基本方法的学习与训练，经常是知道怎么做就算了，而不去认真演算书写，但对难题很感兴趣，以显示自己的“水平”，好高骛远，重“量”轻“质”，陷入题海。到正规作业或考试中不是演算出错就是中途“卡壳”。 5 进一步学习条件不具备。高中数学与初中数学相比，知识的深度、广度，能力要求都是一次飞跃。这就要求必须掌握基础知识与技能为进一步学习作好准备。高中数学很多地方难度大、方法新、分析能力要求高。如二次函数值的求法、实根分布与参变量的讨论、，三角公式的变形与灵活运用、空间概念的形成、排列组合应用题及实际应用问题等。有的内容还是初中教材都不讲的脱节内容，如不采取补救措施，查缺补漏，就必然会跟不上高中学习的要求。三科学地进行学习高中学生仅仅想学是不够的，还必须“会学”，要讲究科学的学习方法，提高学习效率，才能变被动学习为主动学习，才能提高学习成绩。 1 培养良好的学习习惯。反复使用的方法将变成人们的习惯。什么是良好的学习习惯？良好的学习习惯包括制定计划、课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。 (1)制定计划使学习目的明确，时间安排合理，不慌不忙，稳扎稳打，它是推动主动学习和克服困难的内在动力。但计划一定要切实可行，既有长远打算，又有短期安排，执行过程中严格要求自己，磨炼学习意志。 (2)课前自学是上好新课、取得较好学习效果的基础。课前自学不仅能培养自学能力，而且能提高学习

高中衔接教材

高中衔接教材
高中衔接教材是指为了帮助学生顺利过渡到高中学习并适应高中课程而编写的教材。

这些教材通常包括以下几个方面的内容：
1. 语文：高中语文衔接教材主要帮助学生巩固和扩展初中阶段的语文知识，培养学生的阅读理解能力、写作能力和修辞能力。

2. 数学：高中数学衔接教材主要帮助学生巩固和深化初中阶段的数学知识，包括常见的函数、方程与不等式、概率与统计等内容。

3. 英语：高中英语衔接教材主要帮助学生巩固和扩展初中阶段的英语知识，培养学生的听、说、读、写的能力，并引导学生学习高中英语的学习方法和策略。

4. 物理、化学、生物：高中理科衔接教材主要帮助学生了解高中理科的基础知识和实验技能，培养学生的科学思维和实验能力。

除了上述科目的衔接教材，还有一些综合性教材，如高中综合实践活动教材和高中语文综合教材，旨在帮助学生培养创新思维、实践能力和综合素养。

高中衔接教材的编写目标是帮助学生顺利过渡到高中学习，适应高中教育的要求，并为学生打下坚实的学科基础，提高学习成绩。

这些教材通常由教育出版社、学校和教育机构编写和发布，并根据教育部的教学大纲和指导意见进行修订和更新。

初中升高中数学衔接教材(最全最新,共59页)

昆明市初高中数学衔接教材编者的话现有初高中数学教材存在以下“脱节”：1、绝对值型方程和不等式，初中没有讲，高中没有专门的内容却在使用；2、立方和与差的公式在初中已经删去不讲，而高中还在使用；3、因式分解中，初中主要是限于二次项系数为1的二次三项式的分解，对系数不为1的涉及不多，而且对三次或高次多项式的分解几乎不作要求；高中教材中许多化简求值都要用到它，如解方程、不等式等；4、二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中数学中函数、不等式常用的解题技巧；5初中教材对二次函数的要求较低，学生处于了解水平。

而高中则是贯穿整个数学教材的始终的重要内容；配方、作简图、求值域（取值范围）、解二次不等式、判断单调区间、求最大最小值、研究闭区间上的函数最值等等是高中数学所必须掌握的基本题型和常用方法；6、二次函数、二次不等式与二次方程之间的联系，根与系数的关系（韦达定理）初中不作要求，此类题目仅限于简单的常规运算，和难度不大的应用题，而在高中数学中，它们的相互转化屡屡频繁，且教材没有专门讲授，因此也脱节；7、图像的对称、平移变换初中只作简单介绍，而在高中讲授函数时，则作为必备的基本知识要领；8、含有参数的函数、方程、不等式初中只是定量介绍了解，高中则作为重点，并无专题内容在教材中出现，是高考必须考的综合题型之一；9、几何中很多概念（如三角形的五心：重心、内心、外心、垂心、旁心）和定理（平行线等分线段定理、平行线分线段成比例定理、射影定理、相交弦定理）初中早就已经删除，大都没有去学习；10、圆中四点共圆的性质和判定初中没有学习。

高中则在使用。

另外，象配方法、换元法、待定系数法、双十字相乘法分解因式等等等等初中大大淡化，甚至老师根本没有去延伸发掘，不利于高中数学的学习。

新的课程改革，难免会导致很多知识的脱节和漏洞。

本书当然也没有详尽列举出来。

我们会不断的研究新课程及其体系。

将不遗余力地找到新的初高中数学教材体系中存在的不足，加以补充和完善。

初升高衔接教材(数学)：初升高衔接教材(数学)

3.函数 y x 2 4 x 的最小值为（）
A. 2
B. 3 C. 4 D. 6
4.若关于 x 的不等式 x a 3 的解为 2 x 4 ，则实数 a 的值为（）
A. 1
B. 0 C. 1 D. 2
5.不等式 x 2 0 的解为________.
6.已知 (x 2)2 y 3 0 ，则 (x y)2015 =________.
【衔接高中知识】
高中阶段需要掌握更多的多项式乘法公式:例如立方和(差)公式,两数和(差)的立方公式, n 个数的和的完
全平方公式,甚至二项式定理、杨辉三角等.
立方和公式 (a b)(a2 ab b2 ) a3 b3 立方差公式 (a b)(a2 ab b2 ) a3 b3 三数和平方公式 (a b c)2 a2 b2 +c2 2(ab ac bc) 两数和立方公式 (a b)3 a3 3a2b 3ab2 b3 两数差立方公式 (a b)3 a3 3a2b 3ab2 b3
【归纳初中知识】 1.1 多项式的乘法法则多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加. 1.2 乘法公式初中阶段只需掌握两个基本公式: 平方差公式和完全平方公式.
平方差公式 (a b)(a b) a 2 b2 完全平方公式 (a b)2 a2 2ab b2
去掉绝对值符号,得到代数式在各段的简化式,从而化为不含绝对值符号的一般不等式来解,即令每项等于零, 得到的值作为分区点,然后再分区间讨论绝对值不等式, 最后应求出解集的并集. 零点分段法是解含绝对值符号不等式的常用解法,这种解法体现了化归、分类讨论等数学思想方法,它可以把求解条理化、思路直观化.
【精讲典型例题】
【精讲典型例题】【例 1】计算：

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初高中数学衔接教材1.乘法公式我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：（ 1）平方差公式(a b)(a b) a2 b2；（ 2）完全平方公式(a b)2 a2 2ab b2．我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：（ 1）立方和公式(a b)(a2 ab b2 ) a3 b3；（ 2）立方差公式(a b)( a2 ab b2 ) a3 b3；（ 3）三数和平方公式(a b c)2 a2 b2 c2 2(ab bc ac) ；（ 4）两数和立方公式(a b)3 a3 3a2b 3ab2 b3；（ 5）两数差立方公式(a b)3 a3 3a2b 3ab 2 b3．对上面列出的五个公式，有兴趣的同学可以自己去证明．例 1 计算：( x 1)(x 1)(x2 x 1)(x2 x 1) ．解法一：原式 = ( x2 1) ( x2 1)2 x2= ( x2 1)(x4 x2 1)= x6 1．解法二：原式 = ( x 1)( x2 x 1)(x 1)(x2 x 1)=( x3 1)(x3 1)=x6 1．例 2 已知 a b c 4 ， ab bc ac 4 ，求a2 b2 c2 的值．解： a2 b2 c2 ( a b c) 2 2(ab bc ac) 8 ．练习1．填空：（ 1）1a2 1 b2 (1b1a) （）；9 4 2 3（ 2）(4 m )2 16m2 4m ( ) ；(3 ) (a 2b c)2 a2 4b2 c2 ( ) ．2．选择题：（ 1）若x2 1mx k 是一个完全平方式，则k 等于（）2（ B）1m2 （ C）1m2 （D ）1m2（ A ）m24 3 16（ 2）不论a，b为何实数，a2 b2 2a 4b 8的值（）（A ）总是正数（B ）总是负数（ C）可以是零（D ）可以是正数也可以是负数2．因式分解因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法，另外还应了解求根法及待定系数法．1．十字相乘法例1 分解因式：（1） x2－3x＋ 2；2（ 3）x(a b) xy aby2；（2）x2＋ 4x－12；（4）xy 1 x y ．。

高中预科班初升高衔接教材：数学

高中预科班初升高衔接教材：数学数学作为一门非常重要的学科，可以帮助学生开发和提升精细的推理能力，培养学生的思维能力，以及更好地理解世界规律。

尤其是当孩子即将升入高中学习时，数学课程就显得尤为重要。

针对初入高中，刚从初中升入高中的学生，在数学方面还未受过深入教育，甚至某些领域还未接触到，这时就会落后，甚至导致无法跟上高中数学课程，影响学习效果。

为了解决这些问题，针对初中生即将升入高中的数学衔接教材就显得尤为重要。

《高中预科班初升高衔接教材：数学》就是一本量身定做的针对初中生即将升入高中的数学衔接教材。

教材全面覆盖高中数学知识，其特点是具体实用，融会贯通：具体实用，集中提供中学“必修”知识点；融会贯通，深入剖析初中数学知识，将其与高中知识点进行联系，让高中数学更具应用性。

教材系统地梳理高中数学知识，分为四块：函数类及其应用，代数类及其应用，解析几何及其应用，基础统计。

函数类及其应用，要求学生学习线性函数、指数函数及其特性及其应用，了解三次函数、二次函数及其属性及应用，学习多项式的根与弦，学习椭圆及圆的参数方程，学习正弦、余弦函数的属性及应用，学习正弦和余弦定理及其应用，学习函数的图象及分析，学习对数函数及其应用等。

代数类及其应用，要求学生学习多项式的合并、综合、因式分解，学习方程的一元二次特征及其应用，学习代数式的乘方展开及其应用，学习一元四次方程的求解及其应用，学习不等式组的求解，学习乘法式的展开及其应用，学习立方根和立方体的关系，学习恒等变换、反比例函数的应用等。

解析几何及其应用，要求学生学习直线、圆的一些基本知识，学习圆与圆的关系，学习圆心角、圆弧长，学习椭圆及椭圆矩形的性质，学习映射、倒拉伸与逆变换，学习平面图形的相关计算等。

基础统计，学生需要学习量的表示、概率的概念，学习一元数据的图象表示、直方图、频率分布、算术平均数、几何平均数，学习方差、标准差，学习数据分析及回归分析等。

此外，《高中预科班初升高衔接教材：数学》不仅注重数学理论，还更加重视实践。

初升高衔接教材数学

初升高衔接教材数学初升高衔接教材数学是针对初中升高中阶段编写的数学教材，旨在帮助学生适应高中数学的难度和深度，掌握高中数学的基础知识和基本技能，提高数学思维能力。

以下是初升高衔接教材数学的一些重点内容：1. 函数：函数是高中数学的重要概念之一，也是初升高衔接的重点之一。

学生需要了解函数的定义、性质、图像和基本运算，掌握一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等常见函数的性质和图像，为后续学习打下基础。

2. 代数：高中代数相对于初中代数更加深入和复杂，需要学生掌握更高级的代数知识和技能，如解一元二次方程、因式分解、分式运算等。

学生需要适应高中数学的符号运算和代数表达方式，提高代数思维能力。

3. 平面几何：平面几何是初中数学的重要内容之一，但高中数学的平面几何更加深入和复杂。

学生需要掌握基本的几何知识和技能，如三角形的性质、全等三角形、相似三角形、解直角三角形等。

同时，还需要了解一些基本的几何定理和证明方法，为后续学习打下基础。

4. 解析几何：解析几何是高中数学的重要内容之一，也是初升高衔接的重点之一。

学生需要了解平面直角坐标系、点的坐标、直线的方程等基本概念，掌握一次函数、二次函数、圆的方程等解析几何的应用。

同时，还需要了解一些解析几何的基本定理和证明方法，为后续学习打下基础。

5. 数学思想方法：高中数学注重培养学生的数学思想方法，如数形结合、分类讨论、转化与化归等。

学生需要了解这些数学思想方法的基本概念和应用，掌握这些方法在解题中的应用技巧，提高数学思维能力。

总之，初升高衔接教材数学需要注重培养学生的数学基础知识和基本技能，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。

通过系统的学习和练习，学生可以更好地适应高中数学的难度和深度，为后续的学习打下坚实的基础。

初高中数学衔接教材(已整理)【范本模板】

初高中数学衔接教材编者的话现有初高中数学教材存在以下“脱节"：1、绝对值型方程和不等式，初中没有讲，高中没有专门的内容却在使用；2、立方和与差的公式在初中已经删去不讲，而高中还在使用;3、因式分解中，初中主要是限于二次项系数为1的二次三项式的分解，对系数不为1的涉及不多，而且对三次或高次多项式的分解几乎不作要求；高中教材中许多化简求值都要用到它，如解方程、不等式等；4、二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求,而分子、分母有理化是高中数学中函数、不等式常用的解题技巧；5初中教材对二次函数的要求较低，学生处于了解水平.而高中则是贯穿整个数学教材的始终的重要内容；配方、作简图、求值域（取值范围）、解二次不等式、判断单调区间、求最大最小值、研究闭区间上的函数最值等等是高中数学所必须掌握的基本题型和常用方法；6、二次函数、二次不等式与二次方程之间的联系，根与系数的关系（韦达定理）初中不作要求，此类题目仅限于简单的常规运算，和难度不大的应用题，而在高中数学中，它们的相互转化屡屡频繁，且教材没有专门讲授，因此也脱节；7、图像的对称、平移变换初中只作简单介绍,而在高中讲授函数时,则作为必备的基本知识要领；8、含有参数的函数、方程、不等式初中只是定量介绍了解，高中则作为重点，并无专题内容在教材中出现,是高考必须考的综合题型之一;9、几何中很多概念（如三角形的五心：重心、内心、外心、垂心、旁心）和定理(平行线等分线段定理、平行线分线段成比例定理、射影定理、相交弦定理）初中早就已经删除，大都没有去学习；10、圆中四点共圆的性质和判定初中没有学习。

高中则在使用。

另外，象配方法、换元法、待定系数法、双十字相乘法分解因式等等等等初中大大淡化，甚至老师根本没有去延伸发掘，不利于高中数学的学习。

新的课程改革,难免会导致很多知识的脱节和漏洞。

本书当然也没有详尽列举出来。

我们会不断的研究新课程及其体系。

将不遗余力地找到新的初高中数学教材体系中存在的不足，加以补充和完善。

17_国中升高中数学衔接教材_实力检测 4[3页]

實力檢測 4範圍：10 ～ 12 回複習■計算題（每題 10 分，若有 2 小題，每小題 5 分，共 100 分）1.設兩數的積為 105，等差中項為 11，則此兩數為。

解設兩數為 x ，y ⇨105112xy x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩⇨10522xy x y =⎧⎨+=⎩L L L LL 由○2得 y ＝22－x 代入○1得 x （22－x ）＝105 ⇨ 22x －x 2＝105 ⇨ x 2－22x ＋105＝0 ⇨（x －7）（x －15）＝0⇨ x ＝7 或 x ＝15 分別代入○2得 y ＝15 或 y ＝7 故此兩數為 7，15*2.設等差級數共有 21 項，若第 11 項為 8，則此等差級數之和為。

解 ∵第 11 項為 8 ∴a 11＝a 1＋10d ＝8⇨ 等差級數之和 S 21＝212×〔2a 1＋（21－1）d 〕＝212×（2a 1＋20d ）＝21×（a 1＋10d ）＝21×8＝1683.已知 a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，a 6，a 7 七數成等差數列，若 a 2＝－3，a 4＝5，則：(1)a 6＝。

(2)a 1＋a 7＝。

解 (1)∵a 4＝262a a + ∴5＝632a -+ ⇨ a 6＝13(2)∵a 4＝172a a + ∴a 1＋a 7＝2×a 4＝2×5＝104.等差數列 a 1，a 2，a 3，……，a n 中，若 a 3－a 2＝6，則 a 330－a 20＝。

解 ∵a 3－a 2＝6 ∴公差 d ＝6⇨ a 330－a 20＝〔a 1＋（330－1）d 〕－〔a 1＋（20－1）d 〕＝310d＝310×6＝18605.有一長條型鏈子，其外型由邊長為 1 公分的正六邊形排列而成。

右圖表示此鏈之任一段花紋，其中每個黑色六邊形與 6 個白色六邊形相鄰。

若鏈子上有 35 個黑色六邊形，則此鏈子共有個白色六邊形。

2017初高中数学衔接教材(已整理)-

2017初高中数学衔接教材现有初高中数学教材存在以下“脱节”：1、绝对值型方程和不等式，初中没有讲，高中没有专门的内容却在使用；2、立方和与差的公式在初中已经删去不讲，而高中还在使用；3、因式分解中，初中主要是限于二次项系数为1的二次三项式的分解，对系数不为1的涉及不多，而且对三次或高次多项式的分解几乎不作要求；高中教材中许多化简求值都要用到它，如解方程、不等式等；4、二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中数学中函数、不等式常用的解题技巧；5初中教材对二次函数的要求较低，学生处于了解水平。

而高中则是贯穿整个数学教材的始终的重要内容；配方、作简图、求值域（取值范围）、解二次不等式、判断单调区间、求最大最小值、研究闭区间上的函数最值等等是高中数学所必须掌握的基本题型和常用方法；6、二次函数、二次不等式与二次方程之间的联系，根与系数的关系（韦达定理）初中不作要求，此类题目仅限于简单的常规运算，和难度不大的应用题，而在高中数学中，它们的相互转化屡屡频繁，且教材没有专门讲授，因此也脱节；7、图像的对称、平移变换初中只作简单介绍，而在高中讲授函数时，则作为必备的基本知识要领；8、含有参数的函数、方程、不等式初中只是定量介绍了解，高中则作为重点，并无专题内容在教材中出现，是高考必须考的综合题型之一；9、几何中很多概念（如三角形的五心：重心、内心、外心、垂心、旁心）和定理（平行线等分线段定理、平行线分线段成比例定理、射影定理、相交弦定理）初中早就已经删除，大都没有去学习；10、圆中四点共圆的性质和判定初中没有学习。

高中则在使用。

另外，象配方法、换元法、待定系数法、双十字相乘法分解因式等等等等初中大大淡化，甚至老师根本没有去延伸发掘，不利于高中数学的学习。

新的课程改革，难免会导致很多知识的脱节和漏洞。

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将不遗余力地找到新的初高中数学教材体系中存在的不足，加以补充和完善。

.初高中数学衔接教材(已整理)-之欧阳语创编

2017初高中数学衔接教材现有初高中数学教材存在以下“脱节”：1、绝对值型方程和不等式，初中没有讲，高中没有专门的内容却在使用；2、立方和与差的公式在初中已经删去不讲，而高中还在使用；3、因式分解中，初中主要是限于二次项系数为1的二次三项式的分解，对系数不为1的涉及不多，而且对三次或高次多项式的分解几乎不作要求；高中教材中许多化简求值都要用到它，如解方程、不等式等；4、二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中数学中函数、不等式常用的解题技巧；5初中教材对二次函数的要求较低，学生处于了解水平。

而高中则是贯穿整个数学教材的始终的重要内容；配方、作简图、求值域（取值范围）、解二次不等式、判断单调区间、求最大最小值、研究闭区间上的函数最值等等是高中数学所必须掌握的基本题型和常用方法；6、二次函数、二次不等式与二次方程之间的联系，根与系数的关系（韦达定理）初中不作要求，此类题目仅限于简单的常规运算，和难度不大的应用题，而在高中数学中，它们的相互转化屡屡频繁，且教材没有专门讲授，因此也脱节；7、图像的对称、平移变换初中只作简单介绍，而在高中讲授函数时，则作为必备的基本知识要领；8、含有参数的函数、方程、不等式初中只是定量介绍了解，高中则作为重点，并无专题内容在教材中出现，是高考必须考的综合题型之一；9、几何中很多概念（如三角形的五心：重心、内心、外心、垂心、旁心）和定理（平行线等分线段定理、平行线分线段成比例定理、射影定理、相交弦定理）初中早就已经删除，大都没有去学习；10、圆中四点共圆的性质和判定初中没有学习。

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初中升高中数学衔接教材(最全最新)

初升高中衔接教程数学典型试题举一反三理解记忆成功衔接前言现有初高中数学教材存在以下“脱节”：1、绝对值型方程和不等式，初中没有讲，高中没有专门的内容却在使用；2、立方和与差的公式在初中已经删去不讲，而高中还在使用；3、因式分解中，初中主要是限于二次项系数为1的二次三项式的分解，对系数不为1的涉及不多，而且对三次或高次多项式的分解几乎不作要求；高中教材中许多化简求值都要用到它，如解方程、不等式等；4、二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中数学中函数、不等式常用的解题技巧；5初中教材对二次函数的要求较低，学生处于了解水平。

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初升高中数学衔接教材

初升高中数学衔接教材本文档旨在为初中和高中之间的学生提供一份数学衔接教材，帮助他们顺利过渡到高中数学研究。

以下是一些建议的教材内容和研究策略，供教师和学生参考。

内容建议1. 复初中数学基础知识：高中数学研究将建立在初中数学基础上，因此初升高中的学生应该回顾和巩固他们在初中学到的数学知识。

2. 高中数学预备知识：为初升高中的学生介绍高中数学的重要内容和概念，以便他们在高中开学前可以熟悉这些知识。

3. 数学思维和解题技巧：提供一些数学思维和解题技巧的练，帮助学生培养良好的数学思维和解题能力。

4. 拓展和应用题：在教材中包括一些拓展和应用题，帮助学生将数学知识应用到实际问题中，并培养他们的创新和解决问题的能力。

5. 题集和实践：为学生提供大量的题和实践机会，以巩固和应用他们所学到的数学知识。

研究策略1. 制定研究计划：学生应制定一个合理的研究计划，安排每天的研究时间，并确保按计划进行研究。

2. 注重基础知识：学生应该重点关注初中数学的基础知识，对于不太理解或不熟悉的内容，可以通过请教老师或同学来解决疑惑。

3. 多做练题：学生应多做练题，特别是那些涉及到高中数学预备知识和解题技巧的题目，通过实践来巩固所学知识。

4. 注意思维方式：学生应注重培养灵活、逻辑和创新的数学思维方式，可以通过思维导图、数学实验等方式来培养。

5. 寻求帮助和辅导：学生如果遇到难题或不懂的地方，应及时向老师或同学寻求帮助和辅导。

总结初升高中是一个重要的转折点，在数学学科上的衔接尤为重要。

通过提供合适的教材内容和学习策略，我们可以帮助学生顺利过渡到高中数学学习，并为他们打下坚实的数学基础。

教师和学生可以根据个人需求和实际情况进行适当的调整和补充。