2014,2015上海春考附加题选编
2015年上海市春季高考数学试卷附加题部分
2015年上海市普通高中学业水平考试数学卷（附加题）一、选择题（本大题满分9分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得3分，否则一律得0分．1.对于集合A 、B ，“A B ≠”是“A B A B ⊂≠⋂⋃”的( )C(A )充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 (C )充要条件 （D ）既非充分又非必要条件2．对于任意实数a 、b ，2()a b kab -≥均成立，则实数k 的取值范围是（ ）B(A ) {}4,0- （B ）[]-4，0 (C ) ](0-∞， （D ）][(40-∞-∞ ，,+)3．已知数列{}n a 满足413n n n n a a a a ++++=+（n N *∈），那么（ ）D(A ) {}n a 是等差数列 （B ）{}21n a -是等差数列 (C ) {}2n a 是等差数列 （D ）{}3n a 是等差数列二、填空题（本大题满分9分）本大题共有3小题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得0分． 4．关于x 的实系数一元二次方程220x px ++=的两个虚数根为1z 、2z ，若1z 、2z 在复平面上对应的点是经过原点的椭圆的两个焦点，则该椭圆的长轴长为 ．5．已知圆心为O ，半径为1的圆上有三点A 、B 、C ，若7580OA OB OC ++=，则BC =．6．函数()f x 与()g x 的图像拼成如图所示的“Z ”字形折线段A B O C D ，不含(0,1)A ，(1,1)B ，(0,0)O ，(1,1)C --，(0,1)D -五个点，若()f x 的图像关于原点对称的图形即为()g x 的图像，则其中一个函数的解析式可以为 ．,10()1,01x x f x x -<<⎧=⎨<<⎩三、解答题对于函数()f x 、()g x ，若存在函数()h x ，使得()()()f x g x h x =⋅，则称()f x 是()g x 的“()h x 关联函数”。
2015年上海市春季高考模拟试卷三
2015年上海市春季高考模拟试卷三一、填空题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1、计算2Im 12i i -⎛⎫= ⎪+⎝⎭．2、已知函数1()1f x x =-的定义域为M ，函数()2x g x =的值域为N ，则M N =∩ ．3、已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长是3，点M 、N 分别是棱AB 、1AA 的中点，则异面直线MN 与1BC 所成角的大小等于 ．4、若抛物线22y px =的焦点与双曲线222x y -=的右焦点重合，则p = ．5、已知数列{}n a 是无穷等比数列，其前n 项和是n S ，若232a a +=, 341a a +=，则lim n n S →∞= ．6、圆锥的侧面展开图为扇形，已知扇形弧长为2πcm ，半径为2cm ，则该圆锥的体积等于 3cm ． 7、阅读右侧程序框图，为使输出的数据为31，则①处应填的自然数为 ． 8、已知函数2()sin cos 2x f x x a =+ (a 为常数,a R ∈)，且2x π=是方程()0f x =的解．当[]0,x π∈ 时，函数()f x 值域为 ． 9、若二项式1()2n x x+的展开式中，第4项与第7项的二项式系数相等，则展开式中6x 的系数为 ．（用数字作答）10、已知,a b 为正实数，函数3()2x f x ax bx =++在[]0,1上的最大值为4，则()f x 在[]1,0-上的最小值为 ．11、设函数22()log xf x x ⎧⎪=⎨⎪⎩ (0)(0)x x ≤>，函数[]()1y f f x =-的零点个数为 个．12、已知O 为ABC ∆的外心，4AB =,2AC =,BAC ∠为钝角，M 是边BC 的中点，则AM AO ⋅ 开始否是输出S结束i ＜① 1i i =+1,1S i ==2i S S =+（第7题图）的值等于 ．二、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）13、已知4cos25θ=，且sin 0θ<，则tan θ的值为（ ） A ．2425- B . 247± C . 247- D . 24714、函数21()1(2)2f x x x =+<-的反函数是（ ）A ．22(13)y x x =-≤<B . 22(3)y x x =->C ．22(13)y x x =--≤<D . 22(3)y x x =-->15、下列命题：①“102a <≤”是“存在n N *∈，使得1()2n a =成立”的充分条件；②“0a >” 是“存在n N *∈，使得1()2n a <成立”的必要条件；③“12a >”是“不等式1()2n a <对一切n N *∈恒成立”的充要条件. 其中所以真命题的序号是（ ） A ．③ B . ②③ C . ①② D . ①③16、如果函数2y x =-的图像与曲线22:4C x y λ+=恰好有两个不同的公共点，则实数λ的取值范围是（ ）A ．[1,1)-B . {}1,0-C . (,1][0,1)-∞-D . [1,0](1,)-+∞17、直线⎩⎨⎧+=+=t y tx 121的倾斜角等于（ ）.A 6π.B 3π.C 21arctan.D 2arctan18、已知函数)2cos()2sin(2ππ-+=x x y 与直线21=y 相交，若在y 轴右侧的交点自左向右依次记为1M ，2M ，3M ，……，则131M M 等于（ ）.A π6 .B π7 .C π12 .D π1319、若22παπ≤≤-，πβ≤≤0，R m ∈，如果有0sin 3=++m αα，0cos )2(3=++-m ββπ，则)cos(βα+值为（ ）． .A 1- .B 0 .C21.D 120、正方体1111D C B A ABCD -的棱上．．到异面直线AB ，1CC 的距离相等的点的个数为（ ）.A 2 .B 3 .C 4 .D 521、下列命题中正确的是（ ）A .函数x y sin =与x y arcsin =互为反函数B .函数x y sin =与x y arcsin =都是增函数C .函数x y sin =与x y arcsin =都是奇函数D .函数x y sin =与x y arcsin =都是周期函数22、数列{}n a 前n 项和为n S ，已知115a =，且对任意正整数,m n ，都有m n m n a a a +=⋅，若n S a<恒成立，则实数a 的最小值为（ ）A . 14B . 34C . 43D .423、直线2=x 与双曲线14:22=-y x C 的渐近线交于B A ,两点，设P 为双曲线C 上的任意一点，若OB b OA a OP +=(O R b a ,,∈为坐标原点)，则下列不等式恒成立的是（ ）A .222a b +≥B .2122≥+b aC .222a b +≤D .2212a b +≤24、已知集合{})(),(x f y y x M ==，若对于任意M y x ∈),(11，存在M y x ∈),(22，使得02121=+y y x x 成立，则称集合M 是“Ω集合”. 给出下列4个集合： ① ⎭⎬⎫⎩⎨⎧==x y y x M 1),( ② {}2),(-==xe y y x M ③ {}x y y x M cos ),(== ④ {}x y y x M ln ),(== 其中所有“Ω集合”的序号是（ ） A .②③ B .③④ C .①②④ D .①③④．三、解答题 25、（本题满分7分）三阶行列式xb x x D 31302502-=，元素b ()R b ∈的代数余子式为()x H ，(){}0≤=x H x P ， 函数()()22log 22f x ax x =-+的定义域为,Q 若,P Q ⋂≠∅求实数a 的取值范围.26、（本题满分7分）如图，⊥PA 平面ABCD ，矩形ABCD 的边长1=AB ，2=BC ，E 为BC 的中点． 若2=PA ，求异面直线AE 与PD 所成的角的大小．PAB CDE27、（本题满分10分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，，向量)cos 2,sin 2(B B m =，)cos ,cos 3(B B n -=，且1=⋅n m ．（1）求角B ；（2）若2=b ，求ABC ∆的面积的最大值． 28、（本题满分12分）已知数列{a n }中，a 2=1，前n 项和为S n ，且1()2n n n a a S -=． （1）求a 1，a 3；（2）求证：数列{a n }为等差数列，并写出其通项公式； （3）设1lg 3n n na b +=，试问是否存在正整数p ，q (其中1<p <q )，使b 1，b p ，b q 成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组(p ，q )；若不存在，说明理由．29、（本题满分12分）已知椭圆C 的方程为22212x y a +=(0)a >，其焦点在x 轴上，点Q 27(,)22为椭圆上一点．（1）求该椭圆的标准方程；（2）设动点P 00(,)x y 满足2OP OM ON =+，其中M 、N 是椭圆C 上的点，直线OM 与ON的斜率之积为12-，求证：22002x y +为定值； （3）在（2）的条件下探究：是否存在两个定点,A B ，使得PA PB +为定值？若存在，给出证明；若不存在，请说明理由．附加题30、（本题满分8分）已知抛物线C ：px y 22=)0(>p ，直线交此抛物线于不同的两个点),(11y x A 、),(22y x B ．（1）当直线过点)0,(p M 时，证明21y y ⋅为定值；（2）如果直线过点)0,(p M ，过点M 再作一条与直线垂直的直线l '交抛物线C 于两个不同点D 、E ．设线段AB 的中点为P ，线段DE 的中点为Q ，记线段PQ 的中点为N ．问是否存在一条直线和一个定点，使得点N 到它们的距离相等？若存在，求出这条直线和这个定点；若不存在，请说明理由． 31、（本题满分8分）已知复数i b a z n n n ⋅+=，其中R a n ∈，R b n ∈，*∈N n ，是虚数单位，且i z z z n n n 221++=+，i z +=11．（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）求和：①13221++++n n a a a a a a ；②1154433221)1(++-++-+-n n n b b b b b b b b b b ．32、（本题满分14分）定义域为D 的函数)(x f ，如果对于区间I 内)(D I ⊆的任意两个数1x 、2x 都有)]()([21)2(2121x f x f x x f +≥+成立，则称此函数在区间I 上是“凸函数”． （1）判断函数x x f lg )(=在+R 上是否是“凸函数”，并证明你的结论； （2）如果函数xax x f +=2)(在]2,1[上是“凸函数”，求实数a 的取值范围； （3）对于区间],[d c 上的“凸函数”)(x f ，在],[d c 上任取1x ，2x ，3x ，……，n x ．① 证明：当k n 2=（*∈N k ）时，12121()[()()()]nn x x x f f x f x f x nn+++≥+++成立；② 请再选一个与①不同的且大于1的整数n ， 证明：12121()[()()()]nn x x x f f x f x f x nn+++≥+++也成立．2015年春季高考模拟试卷三参考答案1、1；2、（0,1）；3、3π；4、4；5、163；6、3π；7、5；8、2,21⎡⎤--⎣⎦；9、9；10、32-；11、2个；12、5；13-16CDBA 17-20CABC 21-24CABA 25、解： ()x x x x H 1252-+==2522+-x x ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤=221x x P若,PQ ≠∅则说明在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上至少存在一个x 值，使不等式2220ax x -+>成立，即在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上至少存在一个x 值，使222a x x >-成立，令222,u x x =-则只需min u a >即可. 又22221112.22u x x x ⎛⎫=-=--+ ⎪⎝⎭当1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，11,2,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦4,21,4min -=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈u u 从而4min -=u由⑴知， min 4,u =- 4.a ∴>-26、解：（1）连AE ，由1==BE AB ，得2=AE ，同理2=DE ，∴2224AD DE AE ==+，由勾股定理逆定理得︒=∠90AED ，∴AE DE ⊥．由⊥PA 平面ABCD ，得DE PA ⊥.由AE DE ⊥，DE PA ⊥A AE PA =⋂，得⊥DE 平面PAE ．∴DE PE ⊥． 取PA 的中点M ，AD 的中点N ，连MC 、NC 、MN 、AC ． AE NC //，PD MN // ，∴MNC ∠的大小等于异面直线PD 与AE 所成的角或其补角的大小．由2=PA ，1=AB ，2=BC ，得2==MN NC ，6=MC ，∴21222622cos -=⋅⋅-+=∠MNC ，32π=∠MNC ．∴异面直线PD 与AE 所成的角的大小为3π．27、解：（1） 1=⋅n m ，∴1cos 2cos 3sin 22=-⋅B B B ，22cos 2sin 3=-B B ，1)62sin(=-πB ，又π<<B 0，∴611626πππ<-<-B ，∴262ππ=-B ，∴3π=B（2） 2=b ，B ac c a b cos 2222⋅-+=，∴3cos 2422π⋅-+=ac c a ，即ac c a -+=224∴ac ac ac ac c a =-≥-+=2422，即4≤ac ，当且仅当2==c a 时等号成立．343sin 21≤=⋅=∆ac B ac S ，当2===c b a 时，3)(max =∆ABC S ． 28、解：(1)令n =1，则a 1=S 1=111()2a a -=0． a 3=2； （2）由1()2n n n a a S -=，即2n n na S =，①得 11(1)2n n n a S +++=． ②②－①，得 1(1)n n n a na +-=．③ 于是，21(1)n n na n a ++=+．④ ③+④，得212n n n na na na +++=，即212n n n a a a +++=． 又a 1=0，a 2=1，a 2－a 1=1，所以，数列{a n }是以0为首项，1为公差的等差数列．所以，a n =n －1． (3)假设存在正整数数组(p ，q )，使b 1，b p ，b q 成等比数列，则lgb 1，lgb p ，lgb q 成等差数列， 于是，21333p q p q=+．所以，213()33q p pq =-(☆)．易知(p ，q )=(2，3)为方程(☆)的一组解．当p ≥3，且p ∈N *时，112(1)224333p p p p p p+++--=<0，故数列{23p p }(p ≥3)为递减数列 于是2133p p -≤323133⨯-<0，所以此时方程(☆)无正整数解． 综上，存在唯一正整数数对(p ，q )=(2，3)，使b 1，b p ，b q 成等比数列． 29、（1）因为点27(,)22Q 为椭圆上一点，所以187212=+a， 得24a = ，椭圆方程为12422=+y x（2）设),(),,(2211y x N y x M , 又121212OM ON y y k k x x ⋅=⋅=-，化简得022121=+y y x x 2分 则1242121=+y x ，1242222=+yx ，,2ON OM OP +=⎩⎨⎧+=+=⇒21021022y y y x x x所以2212212020)2(2)2(2y y x x y x +++=+21212222212184)2(4)2(y y x x y x y x +++++=)2(4202121y y x x ++=20=（定值） （3）因为动点P （x 0，y 0）满足202220=+y x ，即110202020=+yx ，所以点P 的轨迹为焦点()0,10±的椭圆.存在点A (0,10)、B （0,10-），使得||||PB PA +=54（定值） 30、解：（1）过点)0,(p M 与抛物线有两个交点，设p my x l +=:，由⎩⎨⎧=+=pxy pmy x 22得02222=--p pmy y ，∴2212p y y -=⋅．（2）依题意直线的斜率存在且不为零，由（1）得点P 的纵坐标为pm y y y P =+=)(2121，代入p my x l +=:得p pm x P +=2，即),(2pm p pm P +．由于l '与互相垂直，将点P 中的m 用m 1-代，得),(2m pp mp Q -+． 设),(y x N ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+++=)(21)(2122m p pm y p pm p mp x 消m 得)2(22p x p y -= 由抛物线的定义知存在直线815p x =，点)0,817(p，点N 到它们的距离相等． 31、解：（1） i i b a z +=⋅+=1111，∴11=a ，11=b ． 由iz z z n n n 221++=+得i b a i i b a i b a i b a n n n n n n n n ⋅++=+⋅-+⋅+=⋅+++)2(32)()(211，∴⎩⎨⎧+==++2311n n nn b b a a∴数列{}n a 是以1为首项公比为3的等比数列，数列{}n b 是以1为首项公差为2的等差数列，∴13-=n n a ，12-=n b n ． （2）①由（1）知13-=n n a ， 2113=-+kk k k a a a a ,∴数列{}1+n n a a 是以为首项，公比为23的等比数列． 221122313(13)331988n n n n a a a a a a ++-+++==--．②当k n 2=，*∈N k 时，112233445112233445212221(1)()()()n n n k k k k b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b ++-+-+-++-=-+-++-2222242242()4444()484222k k k k b b b b b b b b k k n n +=----=-+++=-⋅=--=-- 当12+=k n ，*∈N k 时，1154433221)1(++-++-+-n n n b b b b b b b b b b122)34)(14(48)()()(22221212221254433221-+=+++--=+-++-+-=+++-n n k k k k b b b b b b b b b b b b b b k k k k k k又1=n 也满足上式∴⎪⎩⎪⎨⎧---+=-++-+-++为偶数时当为奇数时当n n n n n n b b b b b b b b b b n n n 22122)1(221154433221 32、解：（1）设1x ，2x 是+R 上的任意两个数，则01lg )(4lg 2lg 2lg lg )2(2)()(2212121212121=≤+=+-+=+-+x x x x x x x x x x f x f x f ∴)]()([21)2(2121x f x f x x f +≥+．∴函数x x f lg )(=在+R 上是 “凸函数”． （2）对于]2,1[上的任意两个数1x ，2x ，均有)]()([21)2(2121x f x f x x f +≥+成立，即)]()[(212)2(22212121221x a x x a x x x a x x +++≥+++，整理得)()(21)(2121221221x x x x x x a x x +--≤-若21x x =，a 可以取任意值． 若21x x ≠，得)(212121x x x x a +-≤， 1)(2182121-<+-<-x x x x ，∴8-≤a ． 综上所述得8-≤a ．（3）①当1=k 时由已知得)]()([21)2(2121x f x f x x f +≥+成立． 假设当m k =)(*∈N m 时，不等式成立即)]()()([21)2(2211221m kx f x f x f x x x f m m +++≥++++ 成立． 那么，由d x x x c mm≤+++≤2221 ，d x x x c mmm m m ≤+++≤+++2222212得]}22[21{)2(22221222112211mm m mm m m m m x x x x x x f x x x f +++++++++++=++++)]2()2([21222212221mm m m m m m x x x f x x x f ++++++++++≥ )]}()()([21)]()()([21{21122212221++++++++≥++m m m m x f x f x f x f x f x f m m )]()()([2112211++++=+m x f x f x f m ． 即1+=m k 时，不等式也成立．根据数学归纳法原理不等式得证．②比如证明3=n 不等式成立．由①知d x c ≤≤1，d x c ≤≤2，d x c ≤≤3，d x c ≤≤4， 有)]()()()([41)4(43214321x f x f x f x f x x x x f +++≥+++成立．d x c ≤≤1，d x c ≤≤2，d x c ≤≤3，d x x x c ≤++≤)(31321，∴)43()3(321321321x x x x x x f x x x f +++++=++)]()()()3([41421321x f x f x f x x x f +++++≥， 从而得)]()()([31)3(321321x f x f x f x x x f ++≥++．。
2015年上海市春季高考数学试卷(含附加题部分)
2015年上海市春季高考数学试卷（学业水平考试）2015.01一、填空题（每小题3分，满分36分）1.设全集为{}1,2,3U =，{}1,2A =，若集合则U A =ð________.2.计算：1ii+=________（其中i 为虚数单位）. 3.函数sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期为_______.4.计算：223lim 2n n n n→∞-=+_______.5.以()2,6为圆心，1为半径的圆的标准方程为_______.6.已知向量()1,3a = ，(),1b m =-，若a b ⊥ ，则m =_______.7.函数[]224,0,2y x x x =-+∈的值域为_______.8.若线性方程组的增广矩阵为0201a b ⎛⎫ ⎪⎝⎭，解为21x y =⎧⎨=⎩，则a b +=_______. 9.方程()lg 21lg 1x x ++=的解集为_______.10.在921x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中，常数项的值为_______.11.用数字组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为_______（结果用数值表示）. 12.已知点()1,0A ，直线:1l x =-，两个动圆均过点A 且与l 相切，其圆心分别为1C 、2C ，若动点M 满足22122C M C C C A =+，则M 的轨迹方程为_______. 二、选择题（每小题3分，满分36分）13.若0a b <<，则下列不等式恒成立的是（ ） A.11a b> B. a b -> C. 22a b > D. 33a b <14. 函数()21y x x =≥的反函数为（ ）A.)1y x =≥B. )1y x ≤-C. )0y x =≥D. )0y x =≤15.不等式2301xx ->-的解集为（ ） A. 3,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ B. 2,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C.()2,1,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭D. 2,13⎛⎫⎪⎝⎭16.下列函数中，是奇函数且在()0,+∞上单调递增的为（ ）A. 2y x =B. 13y x =C. 1y x -=D. 12y x -=17.直线3450x y --=的倾斜角为（ ）A.3arctan 4B. 3arctan 4π-C. 4arctan 3D. 4arctan 3π-18.底面半径为1，母线长为2的圆锥的体积为（ ）A. 2πB.C.23π D.19.以()3,0-和()3,0为焦点，长轴长为8的椭圆方程为（ ）A.2211625x y +=B. 221167x y +=C. 2212516x y +=D. 221716x y +=20.在复平面上，满足1i z z -=+（i 为虚数单位）的复数z 对应的点的轨迹为（ ） A.椭圆B.圆C.线段D.直线21.若无穷等差数列{}n a 的首项10a >，公差0d <，{}n a 的前n 项和为n S ，则（ ） A. n S 单调递减B. n S 单调递增C. n S 有最大值D. n S 有最小值22.已知0a >，0b >，若4a b +=，则（ ）A.22a b +有最小值B.C. 11a b+有最大值D. 有最大值23. 组合数()12*22,,N m m m n n n C C C n m m n --++≥≥∈恒等于（ ）A. 2m n C +B. 12m n C ++C. 1mn C + D. 11m n C ++24.设集合{}2110P x x ax =++>，{}2220P x x ax =++>，{}210Q x x x b =++>，{}2220Q x x x b =++>其中,R a b ∈，下列说法正确的是（ ）A.对任意a ，1P 是2P 的子集；对任意的b ，1Q 不是2Q 的子集B. 对任意a ，1P 是2P 的子集；存在b ，使得1Q 是2Q 的子集C. 存在a ，使得1P 不是2P 的子集；对任意的b ，1Q 不是2Q 的子集D. 存在a ，使得1P 不是2P 的子集；存在b ，使得1Q 是2Q 的子集三、解答题（共5大题，满分48分） 25. （本题满分8分）如图，在正四棱柱中1111ABCD A B C D -，1AB =，1D B 和平面ABCD所成的角的大小为.26.（本题满分8分）已知a 为实数，函数()24x ax f x x++=是奇函数，求()f x 在()0,+∞上的最小值及取到最小值时所对应的x 的值.27.（本题满分8分）某船在海平面A 处测得灯塔B 在北偏东30 方向，与A 相距6.0海里.船由A 向正北方向航行8.1海里到达C 处，这时灯塔B 与船相距多少海里（精确到0.1海里）？B 在船的什么方向（精确到1 ）？ABCD1A 1B 1C 1D28. （本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.已知点1F 、2F 依次为双曲线()2222:1,0x y C a b a b -=>的左右焦点，126F F =，()10,B b -，()20,B b （1）若a ，以()3,4d =-为方向向量的直线l 经过1B ，求2F 到l 的距离；（2）若双曲线C 上存在点P ，使得122PB PB ⋅=-，求实数b 的取值范围.29.（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分. 已知函数()()222R x f x x -=-∈ （1）解不等式()2f x <；（2）数列{}n a 满足()()*N n a f n n =∈，n S 为{}n a 的前n 项和，对任意的4n ≥，不等式12n n S ka +≥恒成立，求实数k 的取值范围.2015年上海市普通高中学业水平考试数学卷（附加题）考生注意：1．本试卷2页，7道试题，满分30分。
2015年上海市春季高考语文试卷与答案
2015年上海市普通高校春季招生统一考试（2015年上海市普通高中学业水平考试）语文I卷考生注意：1．本试卷满分120分，考试时间120分钟。
2．试题分选择题和非选择题两种类型。
3．本考试分设试卷和答题纸。
答题前，务必在答题纸上填写姓名、报名号、考场号和座位号，并将核对后的条形码贴在指定位置上。
4．作答必须涂或写在答题纸上，在试卷上作答一律不得分。
选择题的作答必须涂在答题纸上相应的区域，非选择题的作答必须写在答题纸上与试卷题号对应的位置。
一现代文阅读（30分）（一）阅读下文，完成第1－4题。
（9分）①理想的书房，春秋佳日，窗明几净，从窗纱透进庭前花草的芬芳和室内书香汇合，花间的蜂喧，使人觉得生意盎然。
夏日，庭前蝉声聒．耳，浓荫蔽地，檐前垂着斑竹堂帘，室中则清凉无暑，这个季节室中楠木樟木和老屋的黄松梁柱都散发浓郁的香味，使书香倍增。
冬日阳光满屋，盆梅水仙的清香配合书香经久不散。
但书房如果安放火炉，则书香和梅花水仙都为之色香骤减。
隆冬季节只好在取书时盘桓．片刻略享轻福，即携书回到温室阅读。
具备上述条件，则群书永远静静地散发着书香。
明刊本的书来欣赏，一股幽香当然是嗅觉的享受。
（节选自朱家溍《我家的藏书》）1．第①段加点字注音正确的一项是（）。
（2分）（1）聒．耳（2）盘桓．A．（1）guō（2）héng B．（1）guō（2）huánC．（1）kuò（2）héng D．（1）kuò（2）huán2．文中画线词语含有错别字的一项是（）。
（2分）A．窗明几净B．浓荫蔽地C．书香倍增D．略享轻福3．联系上下文，填入第②段空格处恰当的一项是（）。
（2分）A．虽仍B．也就C．虽就D．也仍4．依据第①段内容，概括“群书永远静静地散发着书香”的条件。
（3分）（二）阅读下文，完成第5－8题。
（12分）微博为什么不是好的说理形式徐贲①今天，微博已经成为发表意见的重要途径。
2014年上海春季高考数学试卷【修正】(含答案解析)
3 3 ) ，所以 ( a 2 1,1) / /(1, ) 3 3
x2 （2） a 2 时，椭圆方程是 y 2 1。 2 M ( x , y ) N ( x , y ) 设点 1 1 ，点 2 2
18．
cos sin
sin cos
（
）
1
2； (C) 1 ； ( A) cos 2 ； ( B) s i n ( D ) 1 。 x 19．设 x0 为函数 f ( x) 2 x 2 的零点，则 x0 （ ） ； ) (C) ( 0 , 1 ) ) ( A) (2, 1) ； ( B) ( 1, 0； ( D) ( 1, 2。 20．若 a b ， c R ，则下列不等式中恒成立的是 （ ） 1 1 a b ； 。 2 ( A) ； ( B) a2 b2 ； (C) a c b c ( D) 2 a b c 1 c 1 21．若两个球的体积之比为 8: 27 ，则它们的表面积之比为（ ） ( A) 2 : 3 ( B) 4 : 9 (C) 8: 27 ( D) 2 2 : 3 3 22．已知数列 an 是以 q 为公比的等比数列。若 bn 2an ，则数列 bn 是（ ） ( A) 以 q 为公比的等比数列； ( B) 以 q 为公比的等比数列； (C) 以 2q 为公比的等比数列； ( D) 以 2q 为公比的等比数列。 23．若点 P 的坐标为 (a, b) ，曲线 C 的方程为 F ( x, y) 0 ，则“ F (a, b) 0 ”是“点 P 在 曲线 C 上”的 （ ） ( A) 充分非必要条件； ( B) 必要非充分条件； (C) 充分必要条件； ( D) 既非充分又
2015年上海春考语文附加题解析
掌门1对1教育高中语文类型一：微型评论(思想意义、艺术价值)I.1【2014-27】阅读下文，完成后面题目。
江之浒，凡舟可縻而上下者曰步①。
永州北郭有步，曰铁炉步。
予乘舟来，居九年，往来求其所以为铁炉者无有。
问之人，曰：盖尝有锻者居，其人去而炉毁者不知年矣，独有其号冒②而存。
余曰：嘻！世固有事去名存而冒焉若是耶？步之人曰：子何独怪是！今世有负其姓而立于天下者，曰：吾门大，他不我敌也。
问其位与德，曰：久矣其先也。
然而彼犹曰我大，世亦曰某氏大。
其冒于号有以异于兹步者乎？大者桀冒禹，纣冒汤，幽、厉冒文武，以傲天下。
由不知推其本而姑大其故号，以至于败，为世笑僇③，斯可以甚惧。
若求兹步之实，而不得釜錡、钱鎛、刀鈇④者，则去而之他，又何害乎？子之惊于是，末矣。
余嘉其言可采，书以为志。
【注】①步：船埠头。
②冒：假冒，冒充。
③僇：侮辱。
④釜錡、钱鎛、刀鈇：金属器具。
【问题】请对本文的思想意义进行评价。
（3分）【答案示例】文章通过记叙铁步炉名存实亡这件事，揭露了高门大族假冒才德、欺骗世人的行径，批判了世人只重名号、不重才德的社会风气，有历史的进步意义和现实的警示意义。
【解析】思想意义的评价。
首先需要概括文章的主题思想。
文章是借事喻理，由铁步炉名存实亡这件事引起，命意还在于揭露、讽刺负其姓而立于天下者及亦曰某氏大的世人。
从文章的叙述来看，本文很有现实针对性；同时，对于今天的社会现实，也是很有警示作用的。
I.2【2014-13】阅读下文，完成后面题目。
①近年来，山寨一词异军突起，很快席卷全国，对山寨现象主要有两种截然不同的看法。
②反对的一方认为：山寨行为就是仿冒、造假、盗版、侵权。
会破坏创新者的权利，无助于中国产业的发展和竞争力的提升，无助于消费者的利益。
③支持的一方认为：多数山寨产品并不违反现行法律。
山寨产品受到社会广泛欢迎，说明它能适应中国广大下层消费者的需要，有其存在的合理性。
④应当特别注意的是，上述观点和见解，都是以承认现行秩序、规则乃至法律的正当性为前提的，但是，这个前提是可以讨论的。
2015年上海春季高考数学试卷
2015年上海市普通高等学校春季招生统一考试（暨上海市普通高中学业水平考试）数学试卷考生注意：1．本试卷两考合一，春季高考=学业水平考+附加题；春季高考，共36道试题，满分150分．考试时间130分钟（学业水平考，共29题，满分120分．考试时间90分钟；附加题共7题，满分30分．考试时间40分钟）．2．本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分．3．答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚的填写姓名、准考证号，并将核对后的条形码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名．第I 卷一、填空题（本大题共有12题，满分36分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分．1．设全集{1,2,3}U =．若{1,2}A =，则U A =ð ． 2．计算：1i i += （i 为虚数单位）．3．函数sin(2)4y x π=+的最小正周期为 ．4．计算：223lim 2n n n n→∞-=+ ．5．以点(2,6)为圆心、1为半径的圆的标准方程为 ．6．已知向量(1,3)a =r ，(,1)b m =-r．若a b ⊥r r ，则m = ． 7．函数[]224,0,2y x x x =-+∈的值域是 ．8．若线性方程组的增广矩阵为0201a b ⎛⎫ ⎪⎝⎭、解为21x y =⎧⎨=⎩，则a b += ． 9．方程lg(21)lg 1x x ++=的解为 ．10．在921x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中，常数项的值为 ． 11．用数字1、2、3、4、5组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为 （结果用数值表示）．12．已知点(1,0)A ，直线:1l x =-，两个动圆均过A 且与l 相切，其圆心分别为1C 、2C ．若动点M满足22122C M C C C A =+uuuu r uuuu r uuu r，则M 的轨迹方程为 ．二、选择题（本大题共有12题，满分36分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得3分，否则一律得零分． 13．若0a b <<，则下列不等式恒成立的是（ ） （A ）11a b>（B ）a b ->（C ）22a b > （D ）33a b <14．函数()21y x x =≥的反函数为（ ）（A ）)1y x =≥ （B ）)1y x =≤- （C ）)0y x =≥ （D ）)0y x =≤ 15．不等式2301x x ->-的解集为（ ）（A ）3,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭（B ）2,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ （C ）()2,1,3⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭ （D ）2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭16．下列函数中，是奇函数且在()0,+∞单调递增的为 （ ） （A ）2y x =（B ）13y x =（C ）1y x -= （D ）12y x-=17．直线3450x y --=的倾斜角为 ( )（A ）3arctan 4 （B ）3arctan 4π- （C ）4arctan 3 （D ）4arctan 3π-18．底面半径为1、母线长为2的圆锥的体积是 （ ）（A ）2π（B （C ）23π （D ）319．以点()3,0-和()3,0为焦点、长轴长为8的椭圆方程为（ ）（A ）2211625x y += （B ）221167x y += （C ）2212516x y += （D ）221716x y +=20．在复平面上，满足1z z i -=+（i 为虚数单位）的复数z 所对应的点的轨迹为（ ） （A ）椭圆 （B ）圆 （C ）线段 （D ）直线 21．若无穷等差数列{}n a 的首项10a >，公差0d <，{}n a 的前n 项和为n S ，则（ ） （A ）n S 单调递减 （B ）n S 单调递增 （C ）n S 有最大值 （D ）n S 有最小值22．已知0a >，0b >.若4a b +=，则（ ） （A ）22a b +有最小值 （B（C ）11a b+有最大值（D23．组合数()12**22,,m m m n n n C C C n m m N n N --++≥≥∈∈恒等于（ ）（A ）2m n C + （B ）12m n C ++ （C ）1m n C + （D ）11m n C ++ 24．设集合{}21|10P x x ax =++>，{}22|20P x x ax =++>，{}21|0Q x x x b =++>，{}22|20Q x x x b =++>，其中,a b R ∈．下列说法正确的是（ ）（A ）对任意a ，1P 是2P 的子集；对任意b ，1Q 不是2Q 的子集 （B ）对任意a ，1P 是2P 的子集；存在b ，使得1Q 是2Q 的子集 （C ）存在a ，使得1P 不是2P 的子集；对任意b ，1Q 不是2Q 的子集 （D ）存在a ，使得1P 不是2P 的子集；存在b ，使得1Q 是2Q 的子集三、解答题（本大题共有8题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 25．（本题满分8分）如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，1AB =，1D B 和平面ABCD所成角的大小为1A26．（本题满分8分）已知a是实数，函数24()x axf xx++=是奇函数，求()f x在()0,+∞上的最小值及取到最小是时x的值.27．（本题满分8分）某船在海平面A处测得灯塔B在北偏东30︒方向，与A相距6.0海里.船由A向正北方向航行8.1海里达到C处，这时灯塔B与船相距多少海里（精确到0.1海里）？B在船的什么方向（精确到1︒）？28．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．已知点1F 、2F 依次为双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点，126F F =，()10,B b -， ()20,B b .（1）若a =(3,4)d =-u r为方向向量的直线l 经过1B ，求2F 到l 的距离； （2）若在双曲线C 上存在点P ，使得122PB PB ⋅=-uuu r uuu r，求b 的取值范围.第II 卷一、选择题（本大题满分9分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得3分，否则一律得0分． 1．对于集合A B 、，“A B ≠”是“A B A B ⊂≠I U ”的( )(A)充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 (C)充要条件 （D ）既非充分又非必要条件2．对于任意实数a 、b ，2()a b kab -≥均成立，则实数k 的取值范围是（ ） (A) {}4,0- （B ）[]4,0- (C) ](0-∞， （D ）][(40-∞-∞U ，,+)3．已知数列{}n a 满足413n n n n a a a a ++++=+（n N *∈），那么（ ）(A) {}n a 是等差数列 （B ）{}21n a -是等差数列 (C) {}2n a 是等差数列 （D ）{}3n a 是等差数列二、填空题（本大题满分9分）本大题共有3小题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得0分．4．关于x 的实系数一元二次方程220x px ++=的两个虚数根为1z 、2z ，若1z 、2z 在复平面上对应的点是经过原点的椭圆的两个焦点，则该椭圆的长轴长为 ．5．已知圆心为O ，半径为1的圆上有三点A 、B 、C ，若7580OA OB OC ++=u u u r u u u r u u u r r，则BC =u u u r．6．函数()f x 与()g x 的图像拼成如图所示的“Z ”字形折线段ABOCD ，不含(0,1)A ，(1,1)B ，(0,0)O ，(1,1)C --，(0,1)D -五个点，若()f x 的图像关于原点对称的图形即为()g x 的图像，则其中一个函数的解析式可以为 ．三、解答题（本大题满分12分）解答本题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 7． 对于函数()f x 、()g x ，若存在函数()h x ，使得()()()f x g x h x =⋅，则称()f x 是()g x 的 “()h x 关联函数”。
2014年上海春季高考数学试卷(word文档良心出品)
注：2014年上海春季高考数学试卷由学考试卷（120分）+春考试卷（30分）组成2014年上海市普通高中学业水平考试数学试卷一、填空题（本大题满分36分） 1．若416x=，则___x =2．计算：(1)______i i +=（i 为虚数单位）3．1、1、2、2、5这五个数的中位数是 4．若函数3()f x x a =+为奇函数，则实数___a = 5．点(0,0)O 到直线40x y +-=的距离是6．函数11y x =+的反函数为 7．已知等差数列{}n a 的首项为1，公差为2，则该数列的前n 项和___n S =8．已知1cos 3α=，则cos 2___α= 9．已知a 、b R +∈。
若1a b +=，则ab 的最大值是10．在10件产品中，有3件次品，从中随机取出5件，则恰含1件次品的概率是 （结果用数值表示） 11．某货船在O 处看灯塔M 在北偏东30︒方向，它以每小时18海里的速度向正北方向航行，经过40分钟到达B 处，看到灯塔M 在北偏东75︒方向，此时货船到灯塔M 的距离为 海里。
12．已知函数2()1x f x x -=-与()1g x mx m =+-的图像相交于A 、B 两点。
若动点P 满足2PA PB +=，则P 的轨迹方程为二、选择题（本大题满分36分）13．两条异面直线所成的角的范围是（ ）()A (0,)2π； ()B (0,]2π； ()C [0,)2π； ()D [0,]2π。
14．复数2i +（i 为虚数单位）的共轭复数为（ ）()A 2i -； ()B 2i -+； ()C 2i --； ()D 12i +。
15．右图是下列函数中某个函数的部分图像，则该函数是（ ） ()A sin y x =；()B sin 2y x =；()C cos y x =；()D cos 2y x =。
16．在4(1)x +的二项展开式中，2x 项的系数为（ ）()A 6； ()B 4； ()C 2； ()D 1。
2015年度上海春考(有附加题)(有答案解析)
2015年上海市普通高校春季招生统一考试（2015年上海市普通高中学业水平考试）语文I卷考生注意：1．本试卷满分120分，考试时间120分钟。
2．试题分选择题和非选择题两种类型。
3．本考试分设试卷和答题纸。
答题前，务必在答题纸上填写姓名、报名号、考场号和座位号，并将核对后的条形码贴在指定位置上。
4．作答必须涂或写在答题纸上，在试卷上作答一律不得分。
选择题的作答必须涂在答题纸上相应的区域，非选择题的作答必须写在答题纸上与试卷题号对应的位置。
一现代文阅读（30分）（一）阅读下文，完成第1－4题。
（9分）①理想的书房，春秋佳日，窗明几净，从窗纱透进庭前花草的芬芳和室内书香汇合，花间的蜂喧，使人觉得生意盎然。
夏日，庭前蝉声聒．耳，浓荫蔽地，檐前垂着斑竹堂帘，室中则清凉无暑，这个季节室中楠木樟木和老屋的黄松梁柱都散发浓郁的香味，使书香倍增。
冬日阳光满屋，盆梅水仙的清香配合书香经久不散。
但书房如果安放火炉，则书香和梅花水仙都为之色香骤减。
隆冬季节只好在取书时盘桓．片刻略享轻福，即携书回到温室阅读。
具备上述条件，则群书永远静静地散发着书香。
上海市教育考试院保留版权2015春语文I卷第1页（共6页）明刊本的书来欣赏，一股幽香当然是嗅觉的享受。
（节选自朱家溍《我家的藏书》）1．第①段加点字注音正确的一项是（）。
（2分）（1）聒．耳（2）盘桓．A．（1）guō（2）héng B．（1）guō（2）huánC．（1）kuò（2）héng D．（1）kuò（2）huán2．文中画线词语含有错别字的一项是（）。
（2分）A．窗明几净B．浓荫蔽地C．书香倍增D．略享轻福3．联系上下文，填入第②段空格处恰当的一项是（）。
（2分）A．虽仍B．也就C．虽就D．也仍4．依据第①段内容，概括“群书永远静静地散发着书香”的条件。
（3分）（二）阅读下文，完成第5－8题。
（12分）微博为什么不是好的说理形式徐贲①今天，微博已经成为发表意见的重要途径。
2015年上海市普通高校春季招生统一考试语文试题(及答案)
2015年上海市普通高校春季招生统一考试语文试题考生注意：1．本试卷满分120分，考试时间120分钟。
2．试题分选择题和非选择题两种类型。
3．本考试分设试卷和答题纸。
答题前，务必在答题纸上填写姓名、报名号、考场号和座位号，并将核对后的条形码贴在指定位置上。
4．作答必须涂或写在答题纸上，在试卷上作答一律不得分。
选择题的作答必须涂在答题纸上相应的区域，非选择题的作答必须写在答题纸上与试卷题号对应的位置。
一现代文阅读（30分）（一）阅读下文，完成第1－4题。
（9分）①理想的书房，春秋佳日，窗明几净，从窗纱透进庭前花草的芬芳和室内书香汇合，花间的蜂喧，使人觉得生意盎然。
夏日，庭前蝉声聒耳，浓荫蔽地，檐前垂着斑竹堂帘，室中则清凉无暑，这个季节室中楠木樟木和老屋的黄松梁柱都散发浓郁的香味，使书香倍增。
冬日阳光满屋，盆梅水仙的清香配合书香经久不散。
但书房如果安放火炉，则书香和梅花水仙都为之色香骤减。
隆冬季节只好在取书时盘桓片刻略享轻福，即携书回到温室阅读。
具备上述条件，则群书永远静静地散发着书香。
②现在我的蜗居，空气中没有书香的成份，我可以打开书箱，拿出一两部残余的明刊本的书来欣赏，一股幽香当然是嗅觉的享受。
（节选自朱家溍《我家的藏书》）1．第①段加点字注音正确的一项是（）。
（2分）（1）聒耳（2）盘桓A．（1）guō（2）héng B．（1）guō（2）huánC．（1）kuò（2）héng D．（1）kuò（2）huán答案：（2分）B2．文中画线词语含有错别字的一项是（）。
（2分）A．窗明几净B．浓荫蔽地C．书香倍增D．略享轻福答案：（2分）D3．联系上下文，填入第②段空格处恰当的一项是（）。
（2分）A．虽仍B．也就C．虽就D．也仍答案：（2分）A4．依据第①段内容，概括“群书永远静静地散发着书香”的条件。
（3分）答案：（3分）答案示例：一年四季，都有馨香的怡人环境。
2015年上海市春考模拟卷1
2015年上海市春季高考模拟试卷一一、填空题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．） 1、函数1()x f x x+=的定义域是 ． 2、已知全集{}21,0,1,2U =--，集合2|1A x x x n Z n ⎧⎫==∈⎨⎬-⎩⎭，、，则U C A = ． 3、已知函数1()y f x -=是函数1()2(1)x f x x -=≥的反函数，则1()f x -= (要求写明自变量的取值范围)． 4、双曲线22231x y -=的渐近线方程是 ． 5、若函数()2cos(4)17f x x π=+-与函数()5tan(1)2g x ax =-+的最小正周期相同，则实数a = ．6、已知数列{}n a 是首项为1，公差为2的等差数列，*()n S n N ∈是数列的前n 项和，则 2l i m 1nn S n →∞-= ．7、直线1310l x y -+=：，250l x +=：，则直线1l 与2l 的夹角为= ．8、已知01()m m R <<∈，α是方程210x mx ++=的根，则||α= ．9、2151()x x-的二项展开式中的常数项是 (用数值作答) ．10、已知12e e 、是平面上两个不共线的向量，向量122a e e =- ，123b me e =+ ．若a b，则实数m = ．11、已知圆柱M 的底面圆的半径与球O 的半径相同，若圆柱M 与球O 的表面积相等，则它们的体积之比V V 圆柱球：= (用数值作答)．12、已知角αβ、的顶点在坐标原点，始边与x 轴的正半轴重合，(0)αβπ∈、，，角β的终边与单位圆交点的横坐标是13-，角αβ+的终边与单位圆交点的纵坐标是45，则cos α= ．二、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．） 13、已知x a α≥：，1|1x β-<：|．若α是β的必要非充分条件，则实数a 的取值范围是( ) A ．0a ≥B ．0a ≤C ．2a ≥D ．2a ≤．14、已知直线1l ax by +=：，点()P a b ，在圆C ：221x y +=外，则直线l 与圆C 的位置关系是 ( ) A .相交B.相切C.相离D.不能确定15、现给出如下命题：①若直线l 与平面α内无穷多条直线都垂直，则直线l α⊥平面；②空间三点确定一个平面；③先后抛两枚硬币，用事件A 表示“第一次抛出现正面向上”，用事件B 表示“第二次抛出现反面向上”，则事件A 和B 相互独立且()P AB =111()()224P A P B =⨯=；④样本数据11011--，，，，的标准差是1． 则其中正确命题的序号是 ( ) A ．①④B ．①③C ．②③④D ．③④16、在关于x 的方程240x ax -+=，()21160x a x +-+=，223100x ax a +++=中，已知至少有一个方程有实数根，则实数a 的取值范围为（ ） A. 44a -≤≤B. 9a ≥或7a ≤-C. 2a ≤-或4a ≥D. 24a -<<17、不等式1|2|≤-x 的解集是（ ）A ．[3,1]--B ．[1,3]C ．[3,1]-D ．[1,3]-18、已知α，β表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则""βα⊥是""β⊥m 的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件19、已知21,F F 是椭圆192522=+y x 的两个焦点，P 是椭圆上的任意一点，则||||21PF PF ⋅的最大值是（ ） A.、9 B.16 C.25 D.225 20、函数||y m x =与21y x =+在同一坐标系的图像有公共点的充要条件是（ ）A.2m >B.2m ≥C.1m ≥D.1m > 21、设函数)12(l 2)(-=x g x f ，则)0(1-f 的值为（ ）A ．0B ．1C ．10D ．不存在22、已知m x =-)6cos(π，则=-+)3cos(cos πx x （ ）A ．m2B ．m 2±C ．m 3D ．m 3±23、将正三棱柱截去三个角（如图1所示A 、B 、C 分别是GHI ∆三边的中点）得到的几何体如图2，则按图2所示方向侧视该几何体所呈现的平面图形为（ ）A DC 1D 1 A 1B 1BC24、已知方程)0(0)]([222222>>=---a b b a b x k a x b 的根大于a ，则实数k 满足（ ） A ．ab k >|| B ．a b k <|| C ．ba k >|| D ．bak <|| 三、解答题25、（本题满分7分）在ABC ∆中，记BAC x ∠=(角的单位是弧度制)，ABC ∆的面积为S ，且8AB AC ⋅=，443S ≤≤．求函数22()23sin ()2cos 34f x x x π=++-的最大值、最小值．26、（本题满分7分）已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为a ．求点1C 到平面11AB D 的距离.27、（本题满分8分）用行列式讨论关于,x y 的二元一次方程组42mx y m x my m +=+⎧⎨+=⎩的解的情况，并说明各自的几何意义.28、（本题满分13分） 已知函数21()log (01)1am mxf x a a x --=>≠+，是奇函数，定义域为区间D (使表达式有意义的实数x 的集合)．（1）求实数m 的值，并写出区间D ；（2）若底数1a >，试判断函数()y f x =在定义域D 内的单调性，并说明理由；（3）当[)x A a b ∈=，(A D ⊂≠，a 是底数)时，函数值组成的集合为[1)+∞，，求实数a b 、的值．29、（本题满分13分）已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点是2(2,0)F ，且a b 3=．（1）求双曲线C 的方程；（2）设经过焦点2F 的直线l 的一个法向量为)1,(m ，当直线l 与双曲线C 的右支相交于B A ,不同的两点时，求实数m 的取值范围；并证明AB 中点M 在曲线3)1(322=--y x 上．（3）设（2）中直线l 与双曲线C 的右支相交于B A ,两点，问是否存在实数m ，使得AOB ∠为锐角？若存在，请求出m 的范围；若不存在，请说明理由．附加题30、（本题满分8分）某公司生产某种消防安全产品，年产量x 台(0100,)x x N ≤≤∈时，销售收入函数2()300020R x x x =-（单位：百元），其成本函数满足()500C x x b =+（单位：百元）．已知该公司不生产任何产品时，其成本为4000（百元）． （1）问该公司生产多少台产品时，利润最大，最大利润是多少？（2）在经济学中，对于函数()f x ，我们把函数(1)()f x f x +-称为函数()f x 的边际函数，记作()Mf x ．对于（1）求得的利润函数()P x ，求边际函数()MP x ；并利用边际函数()MP x 的性质解释公司生产利润情况．（本题所指的函数性质主要包括：函数的单调性、最值、零点等）31、（本题满分8分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足223()n n S a n N *+=∈.数列1112n n n b a n n-=⎧⎪=⎨≥⎪⎩.（1）求证：数列{}n a 为等比数列；（2）若对于任意n N *∈，不等式(1)n b n λ≥+恒成立，求实数λ的最大值.31、（本题满分14分）已知点P 是直角坐标平面内的动点，点P 到直线12l x =-：的距离为1d ，到点(10)F -，的距离为2d ，且2122d d =．（1）求动点P 所在曲线C 的方程；【关注数学-核心(微信公众号Maths-hx)】（2）直线l 过点F 且与曲线C 交于不同两点A 、B (点A 或B 不在x 轴上)，分别过A 、B 点作直线1:2l x =-的垂线，对应的垂足分别为M N 、，试判断点F 与以线段MN 为直径的圆的位置关系(指在圆内、圆上、圆外等情况)；（3）记1FAM S S ∆=，2FMN S S ∆=，3FBN S S ∆=(A 、B 、M N 、是(2)中的点)，问是否存在实数λ，使2213S S S =λ成立．若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．进一步思考问题：若上述问题中直线21:a l x c =-、点(0)F c -，、曲线C ：2222221(0)x y a b c a b a b+=>>=-，，则使等式2213S S S =λ成立的λ的值仍保持不变．请给出你的判断 (填写“不正确”或“正确”)(限于时间，这里不需要举反例，或证明)．2015年春季高考模拟 一参考答案1、[10)(0)，，-??；2、{}0；3、21log (1)y x x =+?；4、63y x =?；5、2a =?； 6、1；7、6p ；8、1；9、3003；10、6-；11、34；12、38215+； 13-16BADC ；17-20BBCD ；21-24BCAA25、∵8BAC xAC AB ∠=⋅= ，，443S ≤≤，又1sin 2S bc x =，∴cos 8bc x =，4tan S x =即 1tan 3x ≤≤∴所求的x 的取值范围是43x ππ≤≤.∵43x ππ≤≤，22()23sin ()2cos 34f x x x π=++-3sin 2cos 212sin(2)16x x x π=++=++，∴252366x πππ≤+≤，13sin(2)262x π≤+≤. ∴min max ()()2()()3134f x f f x f ππ====+，.26、建立空间直角坐标系，可得有关点的坐标为(000)A ，，、1(0,,)D a a 、 1(,0,)B a a 、1(,,)C a a a ，向量1()C A a a a =--- ，，，1(0)AD a a = ，，，1(,0,)AB a a = ．设()n x y z = ，，是平面11AB D 的法向量，于是，有110n AD n AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即00ay az ax az +=⎧⎨+=⎩．令1z =-，得11x y ==，．于是平面11AB D 的一个法向量是(1)n =，1，-1．因此，1C 到平面11AB D 的距离1||33||C A n d a n ⋅==．(也可用等积法求得)27、()()4221m D m m m ==-+，()242x m D m m m m +==-，()()2211y m m D m m m +==-+（1）当2m ≠±时，0D ≠方程组有唯一解，此时xy D x D D y D ⎧=⎪⎨⎪=⎩，即212m x m m y m ⎧=⎪+⎨+⎪=⎩+； （2）当2m =时，0x y D D D ===，方程组有无穷多组解，通解可表示为()2R 2x t tt y =⎧⎪-∈⎨=⎪⎩；（3）当2m =-时，0D =，0x D ≠，0y D ≠，此时方程组无解. 几何意义：设1:42l mx y m +=+，2:l x my m += 当2m ≠±时，方程组唯一解，则直线1l 与2l 相交； 当2m =-时，方程组无解，则直线1l 与2l 平行； 当2m =时，方程组无穷多解，则直线1l 与2l 重合.28、（1）∵()y f x =是奇函数，∴对任意x D ∈，有()()0f x f x +-=，即2121l ogl og011aam mxm mxxx---++=+-．化简此式，得222(1)(21)10m x m ---+=．又此方程有无穷多解(D 是区间)，必有2210(21)10m m ⎧-=⎪⎨--=⎪⎩，解得1m =．∴1()log (11)1a x f x D x -==-+，，． （2）当1a >时，函数1()log (11)1a xf x D x-==-+在，上是单调减函数． 理由：令12111x t x x-==-+++． 易知1x +在(11)D =-，上是随x 增大而增大，21x+在(11)D =-，上是随x 增大而减小， 故12111x t x x-==-+++在(11)D =-，上是随x 增大而减小． 于是，当1a >时，函数1()log (11)1axf x D x-==-+在，上是单调减函数 （3） ∵[)A a b D ⊂=≠，，∴011a a b <<<≤，． ∴依据(2)的道理，当01a <<时，函数1()log 1axf x A x-=+在上是增函数， 即1()1log 11a af a a-==+，，解得21(21)a a =-=--舍去． 若1b <，则()f x 在A 上的函数值组成的集合为1[1log )1a b b -+，，不满足函数值组成的集合是[1)+∞，的要求．(也可利用函数的变化趋势分析，得出b=1)∴必有1b =．因此，所求实数a b 、的值是211a b =-=、． 29、（1）2=c 222b ac +=2234a a +=∴ 3,122==∴b a 1322=-∴y x 双曲线为． （2）:l 0)2(=+-y x m 由⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=13222y x m m x y 得0344)3(2222=--+-m x m x m由0>∆，得0)34)(3(4224>+-+m m m ，0391222>-+m m ，恒成立即012>+m12120x x x x +>⎧⎨⋅>⎩又 ，03340342222>-+>-m m m m ，32>∴m(,3)3,)m ∴∈-∞-+∞设),(),,(2211y x B y x A ，则3222221-=+m m x x 36232222321--=+--=+m mm m m y y )36,32(222---∴m mm m M AB 中点3)3(12963)3(36)3()3(3)3(36)132(3222242222222222222=--++⋅=---+⨯=----m m m m m m m m m m m m 上在曲线3)1(322=--∴y x M ．（3）),(),,(2211y x B y x A , 为锐角使设存在实数AOB m ∠,,0>⋅OB OA 则 02121>+∴y y x x因为221221221214)(2)2)(2(m x x m x x m m mx m mx y y ++-=+-+-=04)(2)1(2212212>++-+∴m x x m x x m0)3(48)34)(1(22422>-+-++∴m m m m m 即0123722>-+m m532<∴m ， 矛盾与32>m ，不存在∴ 30、（1）由题意，0,4000x b ==，所以()5004000C x x =+22()()()30002050040002025004000,0100P x R x C x x x x x x x =-=---=-+-≤≤2125()20()741252P x x =--+（0100x ≤≤，x N ∈），所以62x =或63x = max ()(62)63)74120P x P P ===（百元）（2）()(1)()402480MP x P x P x x =+-=-+（099x ≤≤，x N ∈）边际函数为减函数，说明随着产量的增加，每生产一台的利润与生产前一台利润相比在减少；当0x =时，边际函数取得最大值为2480，说明生产第一台的利润差最大；当62x =时，边际函数为零，说明生产62台时，利润达到最大 31、（1）12a =，223n n S a += 11223n n S a +++=()n N *∈ 所以11233n n n a a a ++=-即：13()n na n N a *+=∈恒成立 所以，{}n a 为以2为首项，公比为3的等比数列。
2015年上海市春考模拟卷4
C DBA第12题2015年上海市春季高考模拟试卷四一、填空题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1、已知集合{}12A x x =-<，{}2B 4x x =<，则A B ⋂= ．2、函数2()41f x x x =-++（[]1,1x ∈-）的最大值等于 .3、在ABC ∆中，已知sin :sin :sin 1:2:5A B C =，则最大角等于 ．4、已知函数()y f x =是函数x y a =(0a >且1a ≠）的反函数，其图像过点2(,)a a ，则()f x = ．5、复数z 满足11z i i i=+，则复数z 的模等于_______________．6、已知tan 2α=，tan()1αβ+=-，则tan β= ．7、抛物线28y x =-的焦点与双曲线2221x y a-=的左焦点重合，则双曲线的两条渐近线的夹角为 .8、某校一天要上语文、数学、外语、历史、政治、体育六节课，在所有可能的安排中， 数学不排在最后一节，体育不排在第一节的概率．．是 ． 9、已知(12)n x -关于x 的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式的系数之和为 .10、等差数列{}n a 的通项公式为28n a n =-，下列四个命题：1α：数列{}n a 是递增数列；2α：数列{}n na 是递增数列；3α：数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是递增数列；4α：数列{}2n a 是递增数列．其中真命题的是 ． 11、椭圆cos sin x a y b ϕϕ=⎧⎨=⎩(0a b >>，参数ϕ的范围是02ϕπ≤<）的两个焦点为1F 、2F ，以12F F 为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，且124F F =，则a 等于 ．12、设A BC D 、、、是半径为1的球面上的四个不同点，且满足0AB AC ⋅=，0AC AD ⋅= ，0AD AB ⋅=，用123S S S 、、分别表示△ABC 、△ACD 、△ABD 的面积，则123S S S ++的最大值是 .二、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）13、已知:α“2=a ”；:β“直线0=-y x 与圆2)(22=-+a y x 相切”．则α是β的（ ）.A 充分非必要条件 .B 必要非充分条件 .C 充要条件 .D 既非充分也非必要条件14、若函数()1f x ax =+在区间(1,1)-上存在一个零点，则实数a 的取值范围是（ ）.A 1a > .B 1a <- .C 1a <-或1a > .D 11a -<<15、已知数列{}n a 是首项为1a ，公差为(02)d d π<<的等差数列，若数列{cos }n a 是等比数列，则其公比为（ ）.A 1 .B -1 .C 1± .D 216、曲线)0(42≤--=x x y 的长度为（ ）A ．32π B ．23πC ．π2D ．π 17、下列命题正确的是（ ）A ．若B A x ∈，则A x ∈且B x ∈B ．ABC ∆中，B A sin sin >是B A >的充要条件 C ．若→→→→⋅=⋅c a b a ，则→→=c bD ．命题“若022=-x x ，则2=x ”的否命题是“若2≠x ，则022≠-x x ”18、下列命题中（ ） ① 三点确定一个平面；② 若一条直线垂直于平面内的无数条直线，则该直线与平面垂直； ③ 同时垂直于一条直线的两条直线平行；④ 底面边长为2，侧棱长为5的正四棱锥的表面积为12. 正确的个数为（ ）A . 0B . 1C . 2D . 319、在边长为１的正六边形654321A A A A A A 中，5331A A A A ⋅的值为（ ）．A .23 .B 23- C . 233 D . 233- 20、已知数列}{n a 的各项均为正数，满足：对于所有*N ∈n ，有2)1(4+=n n a S ，其中n S表示数列}{n a 的前n 项和．则=∞→nn a nlim（ ）A ．0B ．1C ．21D ．221、函数)0,0)(cos(3πϕωϕω<<>+=x y 为奇函数，B A 、分别为函数图像上相邻的最高点与最低点，且4=AB ，则该函数的一条对称轴为（ ）． A .1=x .B 2=x C . 2π=x D .π2=x22、函数x x f sin )(=在区间)10,0(π上可找到n 个不同数1x ，2x ，……，n x ，使得nn x x f x x f x x f )()()(2211=== ，则n 的最大值等于（ ）.A 8 .B 9 .C 10 .D 1123、已知椭圆191622=+y x 及以下3个函数：①x x f =)(；②x x f sin )(=； ③x x x f sin )(=，其中函数图像能等分该椭圆面积的函数个数有（ ）．A .0个 .B 1个C .2个D .3个24、在实数集R 中，我们定义的大小关系“>”为全体实数排了一个“序”．类似的，我们在复数集C 上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“ ”．定义如下：对于任意两个复数i 111b a z +=，i 222b a z +=（R ,,,2121∈b b a a ），21z z 当且仅当“21a a >”或“21a a =且21b b >”．按上述定义的关系“ ”，给出如下四个命题： ①若21z z ，则||||21z z >； ②若21z z ，32z z ，则31z z ；③若21z z ，则，对于任意C ∈z ，z z z z ++21 ； ④对于复数0 z ，若21z z ，则21zz zz . 其中所有真命题的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4三、解答题25、（本题满分7分）已知函数()2()23sin cos 2cos y f x x x x a x R ==++∈，其中a 为常数． （1）求函数()y f x =的周期；（2）如果()y f x =的最小值为0，求a 的值，并求此时)(x f 的最大值及图像的对称轴方程.26、（本题满分7分） 证明下面两个命题：（1）在所有周长相等的矩形中，只有正方形的面积最大；（2）余弦定理：如右图，在ABC △中，A ∠、B ∠、C ∠所对的边分别为a 、b 、c ，则A bc c b a cos 2222-+=．27、（本题满分8分）已知圆锥母线长为6，底面圆半径长为4，点M 是母线PA 的中点，AB 是底面圆的直径，底面半径OC 与母线PB 所成的角的大小等于θ．（1）当60θ=︒时，求异面直线MC 与PO 所成的角； （2）当三棱锥M ACO -的体积最大时，求θ的值．28、（本题满分13分）已知函数ax x x f +-=22)(R)(∈x 有最小值． （1）求实常数a 的取值范围；（2）设)(x g 为定义在R 上的奇函数，且当0<x 时，=)(x g )(x f ，求)(x g 的解析式．29、（本题满分12分）函数)(x f y =的定义域为R ，若存在常数0>M ，使得x M x f ≥)(对一切实数x 均成立，则称)(x f 为“圆锥托底型”函数．（1）判断函数x x f 2)(=，3()g x x =是否为“圆锥托底型”函数？并说明理由．（2）若1)(2+=x x f 是“圆锥托底型”函数，求出M 的最大值．PM AOBD CBAyxO30、（本题满分13分）椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左、右焦点分别是)0,(1c F -，)0,(2c F ，过1F 斜率为1的直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，且2AF ，AB ，2BF 成等差数列．（1）求证：c b =；（2）设点)1,0(-P 在线段AB 的垂直平分线上，求椭圆C 的方程．31、（本题满分18分）如图，直线:l y kx b =+与抛物线22x py =（常数0p >）相交于不同的两点11(,)A x y 、22(,)B x y ，且21x x h -=（h 为定值），线段AB 的中点为D ，与直线l y kx b =+：平行的切线的切点为C （不与抛物线对称轴平行或重合且与抛物线只有一个公共点的直线称为抛物线的切线，这个公共点为切点）． （1）用k 、b 表示出C 点、D 点的坐标，并证明CD 垂直于x 轴； （2）求C AB ∆的面积，证明C AB ∆的面积与k 、b 无关，只与h 有关；（3）小张所在的兴趣小组完成上面两个小题后，小张连AC 、BC ，再作与AC 、BC 平行的切线，切点分别为E 、F ，小张马上写出了CE A ∆、CF B ∆的面积，由此小张求出了直线l 与抛物线围成的面积，你认为小张能做到吗？请你说出理由．2015年春季高考模拟试卷四参考答案1、(1,2)-； 2、4； 3、43π； 4、2()log f x x =； 5、5； 6、3； 7、 3π； 8、710； 9、1； 10、1α，3α；11、31+； 12、2； 13-17ACBDB 18-24BBCAC CB25、解（1）1cos 23sin 22sin(2)16y x x a x a π=+++=+++．T π=.（2）)(x f 的最小值为0，所以210a -++= 故1=a 所以函数2)62sin(2++=πx y 的最大值等于4()262x k k Z πππ+=+∈，即()26k x k Z ππ=+∈时函数有最大值或最小值， 故函数)(x f 的图象的对称轴方程为()26k x k Z ππ=+∈. 26、证明一：（1）设长方形的长，宽分别为a ，b ，由题设b a +为常数由基本不等式2：≥+2b a ab ，可得：2)2(b a ab +≤， 当且仅当b a =时，等号成立，即当且仅当长方形为正方形时，面积ab 取得最大值2)2(b a +． 证明二：（1）设长方形的周长为l ，长为x ，则宽为22xl -于是，长方形的面积16)4(2222l l x x l x S +--=-⋅=， 所以，当且仅当4lx =时，面积最大为162l ，此时，长方形的为4l ，即为正方形（2）证法一：2c BC = BC ⋅()()AC AB AC AB =-∙-222AC AC AB AB =-∙+ 222cos AC AC AB A AB =-∙+222cos b bc A c =-+． 故，2222cos a b c bc A =+-．证法二 已知ABC ∆中,,A B C 所对边分别为,,,a b c 以A 为原点，AB 所在直线为x 轴建立直角坐标系，则(cos ,sin ),(,0)C b A b A B c ，2222)sin ()cos (||A b c A b BC a +-==A b c b cos 222-+=．故，2222cos a b c bc A =+-．D OCBAMP22)cos ()sin (A a c A b -+=A b c b cos 222-+=．故，2222cos a b c bc A =+-．27、解：（1） 连MO ，过M 作MD AO ⊥交AO 于点D ，连DC ．又226425PO =-=，5MD ∴=．又43OC OM ==，．//MD PO ，∴DMC ∠等于异面直线MC 与PO 所成的角或其补角． //MO PB ，∴60MOC ∠=︒或120︒．当60MOC ∠=︒时，∴13MC =．65cos 13MD DMC MC ∠==，∴65arccos 13DMC ∠= 当120MOC ∠=︒时，∴37MC =．185cos 37MD DMC MC ∠==，∴185arccos 37DMC ∠= 综上异面直线MC 与PO 所成的角等于65arccos13或185arccos 37． （2） 三棱锥M ACO -的高为MD 且长为5，要使得三棱锥M ACO -的体积最大只要底面积OCA ∆的面积最大．而当OC OA ⊥时，OCA ∆的面积最大．又OC OP ⊥，此时OC PAB ⊥平面，∴OC PB ⊥，90θ=︒28、解：（1）⎩⎨⎧<+-≥-+=.2,4)2(,2,4)2()(x x a x x a x f 所以，当22≤≤-a 时，)(x f 有最小值，（2）由)(x g 为奇函数，有)0()0(g g -=-，得0)0(=g ．设0>x ，则0<-x ，由)(x g 为奇函数，得4)2()()(--=--=x a x g x g ． …4分所以，⎪⎩⎪⎨⎧<--=>+-=.0,4)2(,0,0,0,4)2()(x x a x x x a x g 29、（1）．222x x x =≥ ，即对于一切实数x 使得()2f x x ≥成立，x x f 2)(=“圆锥托底型”函数.对于3()g x x =，如果存在0M >满足3x M x ≥，而当2Mx =时，由322M M M≥， ∴MM ≥，得0M ≤，矛盾，∴3()g x x =不是“圆锥托底型”函数．（2） 1)(2+=x x f 是“圆锥托底型” 函数，故存在0>M ，使得2()1f x x M x =+≥对于任意实数恒成立．∴当0x ≠时，11M x x x x≤+=+，此时当1x =±时，1x x +取得最小值2，∴2M ≤．而当0x =时，(0)100f M =≥=也成立．∴M 的最大值等于2． 30、解：（1）由题设，得AB 22AF =2BF +， 由椭圆定义AB 2AF +a BF 42=+，所以，a AB 34=． 设),(11y x A ，),(22y x B ，)0,(1c F -，l ：c y x -=，代入椭圆C 的方程，整理得02)(42222=--+b cy b y b a ，（*）则]4)[(2)(2)()(212212212212212y y y y y y y y x x AB-+=-=-+-=[]22224222422222422222)(84)(2422a b a b b a c b b a b a b b a c b ⋅+=+++=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=， 于是有a ba b a ⋅+=222434，化简，得b a 2=，故，c b =． （2）由（1）有c b =，方程（*）可化为02322=--b by y设AB 中点为),(00y x M ，则3)(21210by y y =+=，又l M ∈，于是3200bc y x -=-=．由=PA PB 知PM 为AB 的中垂线，1-=PM k ，由)1,0(-P ，得32131b b -+=-，解得3=b ，182=a ，故，椭圆C 的方程为191822=+y x ．31、（1）由222202y kx bx pkx pb x py=+⎧⇒--=⎨=⎩，得122x x pk +=，122x x pb ⋅=-点2(,)D pk pk b +设切线方程为y kx m =+，由222202y kx m x pkx pm x py=+⎧⇒--=⎨=⎩,得22480p k pm ∆=+=，22pk m =-，切点的横坐标为pk ，得2(,)2pk C pk 由于C 、D 的横坐标相同，∴CD 垂直于x 轴．（2） 22222211212)448h x x x x x x p k pb =-=+-=+（， ∴22248h p k b p -=．232211122216ABC pk h S CD x x h pk b p∆=⋅-=+-=． C AB ∆的面积与k 、b 无关，只与h 有关．（本小题也可以求21AB k h =+⋅，切点到直线l 的距离222222181pk pk bh d kp k-+==++，相应给分）（3）由（1）知CD 垂直于x 轴，2C A B C hx x x x -=-=，由（2）可得CE A ∆、CF B ∆的面积只与2h 有关，将316ABCh S p ∆=中的h 换成2h ，可得31816ACE BCF h S S p∆∆==⋅． 记3116ABCh a S p ∆==，321416ACE BCF h a S S p∆∆=+=⋅，按上面构造三角形的方法，无限的进行下去，可以将抛物线C 与线段AB 所围成的封闭图形的面积，看成无穷多个三角形的面积的和，即数列{}n a 的无穷项和，此数列公比为14． 所以封闭图形的面积3114131214a h S a p ===-。
上海历年春考作文题（2015~2022）
上海历年春考作文题（2015~2022）上海历年春考作文题（2015~2022）2022年浓缩的就是精华。
园林自然山水的浓缩，缩写读物是原著的浓缩，博物馆是历史文化的浓缩……人们倾向于认为“浓缩的就是精华”，对这一观点你怎么看?请写一篇文章，谈谈你的认识和思考。
要求：(1)自拟题目；(2)不少于800字。
20 21年有人说，你怎么做，就会成为什么样的人，也有人觉得不尽如此。
你怎么看？请写一篇文章，谈谈你的认识和思考。
要求：（1）自拟题目；（2）不少于800字。
2020年“有人说，没有事实的看法是空洞的，没有看法的事实是无力的。
对此你有怎样的思考？请写出一篇文章，谈你的想法。
”要求：（1）自拟题目；（2）不少于800字。
2019年“在阳光里生活，需要有步入阳光的能力。
”意蕴丰富的话引起了你怎样的思考？请就此写一篇文章，题目自拟，不少于800字2018年根据以下材料，自选角度，自拟题目，写一篇不少于800字的文章。
人们往往为自己的行为找到充足的理由，然而，事情是怎样，它还是怎样，世界自有其原则。
要求：（1）自选角度，自拟题目；（2）不少于800字。
2017年有人说：“我走过许多地方，有寒冷的，有温暖的，有崎岖的，有平坦的……但没有哪一片土地不值得我关注。
”请写一篇文章，谈谈这段话引发了你怎样的思考。
要求：（1）自拟题目；（2）不少于800字。
2016年请以“每天都是新的一天”为题，写一篇文章。
要求：（1）不少于700字；（2）不得透露个人相关信息。
2015年请以“时间使我们丰厚”为题，写一篇文章。
要求：（1）不少于700字；（2）不要写成诗歌；（3）不得透露个人相关信息。
2014上海春考语文真题
掌门1对1教育高中语文2014年上海市普通高中春季高考语文试卷（含答案）一阅读90分(一）阅读下文，完成第1~4题。
（8分）①人们的生活实践要求彼此交际，相互交流经验、交流思想。
在没有文字的时候，人们只能利用语言来交际。
许多有经验（）有知识的人把他们的经验和知识，用简括凝、便于记忆的语言固定下来，编成歌曲、口诀、故事等等，彼此相告，代代相传。
这就所谓的是“传说”。
②传说是靠口耳相传的。
它的基础是人的记忆，但是人的记忆总是有限的。
传说在被人们相互传述的时候，往往会有所遗漏或添加。
因此一个传说，经过若干人的口传以后，可能会变得离原样很远，内容的真实性也受到很大的影响。
③在远古时代，传说是人们获得知识的主要途径。
我们现在关于远古时代一鳞半爪的知识，也是靠着这种传说保留下来的。
有些最古的著作，例如古希腊史诗《伊里亚特》和《奥德赛》，当初就是这样流传下来的。
1.第①段的“（）”处标点使用正确的一项是（）。
（2分）A.破折号B.分号C.顿号D.逗号2.第①段的“□”处用字正确的一项是（）。
（2分）A.炼B.练C.拣D.冻3.“鳞半爪”中加点字的注音正确的一项是（）。
（2分）A.Lín zhǎoB.lín zhuǎC.líng zhǎoD. líng zhuǎ4.结合文意，分析第②段中的“往往”一词在表达上的作用。
（2分）(二）阅读下文，完成第5~7题。
（9分）①诗生于大众，成于大众。
大众的原始表达是诗性特征生发的前提。
大众诗性表达的需求，是诗歌存在的依据。
从民歌到诗歌，诗在传诵中存活，在流动中成熟。
群众的喜好、相传、加工，是诗歌在文体上独立并成为社会公有之物的必要过程，没有这个过程便没有诗歌。
就一个民族而言，对诗性的感知和确认，是集体的共识，不是单个人及少数人的自我命名。
关于诗的最起码的范式、规则的理解也必然是各个民族基于共同的审美习惯和语言习惯，长期积淀而成。
②诗是以语言为材料的艺术品。
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2014年上海春考数学
12．已知函数与的图像相交于、两点.若动点满足，则的轨迹方程为 ．
的平面与圆锥侧面的交线是以为顶点的抛物
）
2
()1
x f x x -=
-()1g x mx m =+-A B P 2PA PB +=
P E
B i ...
...2A i
121附加题
30．（本题满分8分）已知直角三角形ABC 的两直角边AC 、BC 的边长分别为，如图，过AC 边的n 等分点作AC 边的垂线，过BC 边的n 等分点和顶点A 作直线，
记与的交点为．是否存在一条圆锥曲线，对任意的正整数
，点都在这条曲线上？说明理由．
31．（本题满分8分）某人造卫星在地球赤道平面绕地球飞行，甲、乙两个监测点分别位于赤道上东经131º和147º，在某时刻测得甲监测点到卫星的距离为1537.45千米，乙监测点到卫星的距离为887.64千米。
假设地球赤道是一个半径为6378千米的圆，求此时卫星所在位置的高度（结果精确到0.01千米）和经度（结果精确到0.01º）．
,b a i A i d i B i l i d i l (1,2,,1)i P i n =- 2n ≥(1,2,,1)i P i n =-
32．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分. 如果存在非零常数c ，对于函数定义域R 上的任意x ，都有成立，那么称函数为“Z 函数”.
（1）求证：若是单调函数，则它是“Z 函数”； （2）若函数时“Z 函数”，求实数满足的条件．
2015年上海春考数学
12. 已知点(1,0)A ，直线:1l x =-，两个动圆均过点A 且与l 相切，其圆心分别为1C 、2C ，若动点M 满足22122C M C C C A =+
，则M 的轨迹方程为 ；
24. 设集合21{|10}P x x ax =++>，22{|20}P x x ax =++>，21{|0}Q x x x b =++>，
22{|20}Q x x x b =++>，其中,a b R ∈，下列说法正确的是（ ）
A.对任意a ，1P 是2P 的子集；对任意的b ，1Q 不是2Q 的子集
B. 对任意a ，1P 是2P 的子集；存在b ，使得1Q 是2Q 的子集
C. 存在a ，使得1P 不是2P 的子集；对任意的b ，1Q 不是2Q 的子集
D. 存在a ，使得1P 不是2P 的子集；存在b ，使得1Q 是2Q 的子集
()y f x =()()f x c f x +>()()y f x x R =∈32()g x ax bx =+,a b
29. 已知函数2()|22|x f x -=-(R)x ∈； （1）解不等式()2f x <；
（2）数列{}n a 满足()n a f n =*(N )n ∈，n S 为{}n a 的前n 项和，对任意的4n ≥，不等式
1
2
n n S ka +
≥恒成立，求实数k 的取值范围；
附加题
一. 选择题（本大题共3题，每题3分，共9分）
1. 对于集合A 、B ，“A B ≠”是“A B A B ⊂≠ ”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件
2. 对于任意实数a 、b ，2()a b kab -≥均成立，则实数k 的取值范围是（ ） A. {4,0}- B. [4,0]- C. (,0]-∞ D. (,4][0,)-∞-+∞
3. 已知数列{}n a 满足413n n n n a a a a ++++=+()n N *∈，那么（ ） A. {}n a 是等差数列 B. 21{}n a -是等差数列 C. 2{}n a 是等差数列 D. 3{}n a 是等差数列 二. 填空题（本大题共3题，每题3分，共9分）
4. 关于x 的实系数一元二次方程2
20x px ++=的两个虚数根为1z 、2z ，若1z 、2z 在复平 面上对应的点是经过原点的椭圆的两个焦点，则该椭圆的长轴长为 ；
5. 已知圆心为O ，半径为1的圆上有三点A 、B 、C ，若7580OA OB OC ++= ，则
||BC =
；
6. 函数()f x 与()g x 的图像拼成如图所示的“Z ”字形 折线段ABOCD ，不含(0,1)A ，(1,1)B ，(0,0)O ，
(1,1)C --，(0,1)D -五个点，若()f x 的图像关于
原点对称的图形即为()g x 的图像，则其中一个函数 的解析式可以为 ； 三. 解答题（本大题12分）
7. 对于函数()f x 、()g x ，若存在函数()h x ，使得()()()f x g x h x =⋅，则称()f x 是()g x 的“()h x 关联函数”.
（1）已知()sin f x x =，()cos g x x =，是否存在定义域为R 的函数()h x ，使得()f x 是
()g x 的“()h x 关联函数”？若存在，写出()h x 的解析式；若不存在，说明理由；
（2）已知函数()f x 、()g x 的定义域为[1,)+∞，当[,1)x n n ∈+()n *∈N 时，()f x =
12sin
1n x
n
--，若存在函数1()h x 及2()h x ，使得()f x 是()g x 的“1()h x 关联函数”，且()g x 是()f x 的“2()h x 关联函数”，求方程()0g x =的解；
参考答案
2015春考数学
12. 221y x =-； 24. A ； 29. （1）4x <； （2）2514
k ≤； 附加题
1. C ；
2. B ；
3. D ；
4.
5.
6. ,10
()1,01
x x f x x -<<⎧=⎨
<<⎩；
7.（1）不存在，定义域不为R ； （2）2
x π
=；
2014春考数学
12、 24、D 29、（1）；
（2）（2）由题意，则22
1
1n
p n n x n a a +-=
，所以n p x =
双曲线的渐近线:n OQ l y =
，所以n Q x =
lim 1
1
lim 22
n
n n n a S →∞=⨯=
，
所以1lim lim )2n n n S n →∞
→∞=
1
2n =
12n =
1)1()1(2
2
=-+-y x ).(2,221
2,12*N k k
n n k n n a n ∈⎩⎨
⎧=--=-=
lim 1
2n
n a =⨯1
2
=
； 所以=
． 附加题
30、解：以A 为坐标原点，AC 方向为x 轴，过A 作AC 的垂线为y 轴建立直角坐标系；
∴ 存在满足条件的圆锥曲线（抛物线x b a
y 2
=
）
31、解：如图，建立赤道截面平面图，其中O 为球心，B A 、分别为甲、乙监测点，C 为
卫星所在位置，D 为卫星在地赤道上的投影（由于题目中未说明C 的位置，且AC BC >，
故有以下三种情况）．
易得6378OA OB OD ===，0
16=∠AOB ，45.1537=AC ，64.887=BC
在AOB ∆
中，
1775.292AB AC BC =≈>>；
∴在ABC ∆中，ACB ∠最大，即BAC ∠、0
30=∠BAC 都是锐角，所以选择第三张图；
∴222
c o s
2AB AC BC
BAC AB AC
+-∠=≈
30.000BAC ⇒∠≈
112.000O A C ⇒∠≈
；
lim n n S →∞
2
1
∴在AOC ∆
中，7098.543OC =
≈；
∴720.543h OC OD =-≈
，即卫星高度为； 又 在BOC ∆中， 4.415BOC ⇒∠≈ ；
∴147 4.415142.5
-≈
∴即卫星位于赤道上东经142.58 ． 32、解：（1）[证明]
① 当函数)(x f y =是单调递增函数时，则)()1(x f x f >+对任意x 恒成立；
∴存在非零常数1=c ，使得对任意x 都有)()(x f c x f >+成立；
∴)(x f y =是“Z 函数”
； ② 当函数)(x f y =是单调递减函数时，则(1)()f x f x ->对任意x 恒成立；
∴存在非零常数1c =-，使得对任意x 都有)()(x f c x f >+成立；
∴)(x f y =是“Z 函数”；
（2）由题意，若函数是“Z 函数”，则存在非零常数c ，对于定义域R 上
的任意x ，都有)()(x g c x g >+恒成立，即2
3
2
3
)()(bx ax c x b c x a +>+++；
化简后，得2232
3(32)()0acx ac bc x ac bc ++++>恒成立；
则223230(32)43()0ac ac bc ac ac bc >⎧⎨∆=+-⋅+<⎩
化简后，得003a b c a >⎧⎪⎨>⋅≥⎪⎩
或003a b c a <⎧⎪
⎨<-⋅≤⎪
⎩
∴只需满足条件0
a b R ≠⎧⎨∈⎩
．
km 54.720997.02cos 2
22≈-+=
∠OC
OB BC
OC OB BOC 3
2
()g x ax bx =+。