过程特性及其数学模型共22页文档
第2章 被控对象的特性
湖北大学化学化工学院 杨世芳
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2.2 对象数学模型的建立
2.2.1建模目的
（1）控制系统的方案设计 （2）控制系统的调试和控制器参数的确定 （3）制定工业过程操作优化方案 （4）新型控制方案及控制算法的确定 （5）计算机仿真与过程培训系统 （6）设计工业过程的故障检测与诊断系统
2020年7月10日星期五 2时9分5秒
自动控制系统是由被控对象、测量变送装置、控
制器和执行器组成。系统的控制质量与被控对象的特性
有密切的关系。
研究对象的特性，就是用数学的方法来描述出对象输入
量与输出量之间的关系。这种对象特性的数学描述就称为
对象的数学模型。干扰作用和控制作用都是引起被控变量
变化的因素，如下图所示。
几个概念
输出变量 输入变量
an ynt an1yn1t a1yt a0 yt bm xmt bm1xm1t b1xt b0xt
（2-1）
在允许的范围内，多数化工对象动态特性可以忽略输入量的 导数项可表示为
an ynt an1 yn1t a1 yt a0 yt xt
2020年7月10日星期五 2时9分5秒
湖北大学化学化工学院 杨世芳
依据
（A）水槽对象
对象物料蓄存量的变化率 ＝单位时间流入对象的物料－单位时间流出对象的物料
2020年7月10日星期五 2时9分5秒
化工自动化课后题
第一章.自动控制系统基本概念
1.什么是化工自动化它有什么重要意义
答：在化工设备上,配备上一些自动化装置,代替操作人员的部分直接劳动,使生产在不同程度上自动地进行,这种用自动化装置来管理化工生产过程的办法,称为化工自动化;意义：1加快生产速度,降低生产成本,提高产品质量和产量;2减轻劳动强度,改善劳动条件;3能够保证生产安全,防止事故发生或扩大,达到延长设备使用寿命,提高设备利用能力;4改变劳动方式,提高工人文化水平,为逐步消灭体力劳动和脑力劳动之间的差别创造条件;
2.化工自动化主要包括哪些内容
答：自动检测、自动保护、自动操纵和自动控制;
3.闭环控制系统和开环控制系统有什么不同
答：1闭环控制有反馈环节,通过反馈系统是系统的精确度提高,响应时间缩短,适合于对系统的响应时间,稳定性要求高的系统; 2开环控制没有反馈环节,系统的稳定性不高,响应时间相对来说很长,精确度不高,使用于对系统稳定性精确度要求不高的简单的系统;
答：测量元件和变送器,调节器,执行器;检测、运算、执行;
5.什么是管道及仪表流程图
答：管道及仪表流程图是自控设计的文字代号、图形符号在工艺流程图上描述生产过程控制的原理图,是控制系统设计、施工中采用的一种图示方式;
6.1PI-307 表示测量点在加热蒸汽管线上的蒸汽压力指示仪表,该仪表为就地安装,工段号为3,仪表序号为072TRC-303 表示同一工段的一台温度记录控制仪,,工段号为3,仪表序号为03,仪表安装在集中仪表盘面上;3FRC-305 表示一台流量记录控制仪,工段号为3,仪表序号为05,仪表安装在集中仪表盘面上;
化工仪表及自动化第2章
优点 图2-7 简单 水槽对象 缺点
简单 稳定时间长 测试精度受限
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图2-8 水槽的阶跃反应曲线
第二节 对象数学模型的建立
2. 矩形脉冲法
当对象处于稳定工况下，在时间t0突然加一阶跃干扰， 幅值为A，到t1时突然除去阶跃干扰，这时测得的输出量y 随时间的变化规律，称为对象的矩形脉冲特性，而这种 形式的干扰称为矩形脉冲干扰。此外，还可以采用矩形 脉冲波和正弦信号。
三、实验建模
实验方法 研究对象特性
整理得
T1T2 d 2 h2 dh T1 T2 2 h2 KQ1 dt 2 dt
式中 T1 AR1为第一只贮槽的时间常数；T2 AR2 为第二只 K R2 为整个对象的放大系数。 贮槽的时间常数；
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对象特性的实验测取法，就是在所要研究的对象上，加 上一个人为的输入作用（输入量），然后，用仪表测取并 记录表征对象特性的物理量（输出量）随时间变化的规律， 得到一系列实验数据（或曲线）。这些数据或曲线就可以 用来表示对象的特性。
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第二节 对象数学模型的建立
二、机理建模 根据对象或生产过程的内部机理，列写出各 种有关的平衡方程，如物料平衡方程、能量平 衡方程、动量平衡方程、相平衡方程以及某些 物性方程、设备的特性方程、化学反应定律、 电路基本定律等，从而获取对象（或过程）的 数学模型，这类模型通常称为机理模型。
第四章-过程特性与数学模型
描述过程特性的参数
比较下面曲线时间常数
W
W
W
0
a
t0
t0
b
t
c
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描述过程特性的参数
3. 滞后时间τ
纯滞后τ0和容量滞后τn。
⑴纯滞后τ0： 例
又称为传递滞后。纯滞后的产生一般是由于介质的输 送、能量传递和信号传输需要一段时间而引起的。
v L 溶解槽
F1
浓度监测点
L
F2
X
预
处 理 分析
仪表
（1）皮带输送装置
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描述过程特性的参数
•当t=T时，则 W (T ) KQ(1 e1 ) 0.632KQ
W W(∞) 0.632W(∞)
0
T 时间常数T示意图
时间常数定义：在阶 跃输入作用下，被 控变量达到新的稳 态值的63.2%时所
t 需要的时间。
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描述过程特性的参数
理论上讲，只有当时间t→∞时，被控变量才能达到稳态 值。然而，由于被控变量变化的速度越来越慢，达到稳 态值需要比T长得多。
通道
被控过程的输入量与输出量之间的信号联系 控制通道-----操纵变量至被控变量的信号联系 扰动通道-----扰动变量至被控变量的信号联系
扰动变量（输入量） 操纵变量（输入量）
被控变量（输出量）
被控过程的输入与输出 3
化工仪表第2章对象特性和建模.ppt
定义 分类
对象在受到输入作用后，被控变量却不能立即 而迅速地变化，这种现象称为滞后现象。
时滞
滞
时滞又叫纯滞后，一般用τ0表示。τ0
后
的产生一般是由于介质的输送需要一段
时间而引起的。 性
容量滞后
质
对象在受到阶跃输入作用x后，被控变量y
开始变化很慢，后来才逐渐加快，最后又
变慢直至逐渐接近稳定值。
h3T KA 1 e3 0.95KQ1 0.95h（ 2-40）
从加入输入作用后，经过3T时间，液位
结论 已经变化了全部变化范围的95％，这时，可
以近似地认为动态过程基本结束。所以，时 间常数T是表示在输入作用下，被控变量完成 其变化过程所需要的时间的一个重要参数。
第三节 描述对象特性的参数
非参量模型
当数学模型是采用曲线或数据表格等来表示时，称为 非参量模型。
特点 缺点
形象、清晰，比较容易看出其定性的特征
直接利用它们来进行系统的分析和设计往往 比较困难
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第一节化工过程的特点及描述方法
参量模型
当数学模型是采用数学方程式来描述时，称 为参量模型。
静态数学模型比较简单,一般可用代数方程式 表示。
由左下图所示，式（2-38）代表了曲线在起始点时切 线的斜率，这条切线在新的稳定值h（∞）上截得的一段时 间正好等于T。
第二章 过程特性及其数学模型
0 h h2
t1
t
(Q1 Q2 )dt Adh
h1
t1
t
h Q2 Rs
Rs—阀的阻力
h )dt Adh 代入上式 (Q1 Rs
整理得
dh ARs h Rs Q1 dt
K=Rs
一阶常系数微分 方程
令：T=ARs 所以
dh T h KQ1 dt
意义：
1.放大系数的大小可以说明对象的灵敏度；
2.K大灵敏度高，稳定性下降；
3.K等于常数，是线性对象。
二、时间常数T
h KA(1 e
将t=T代入上式
1
t T
)
Q1 A
h(T ) KA(1 e ) 0.632KA
0
t
h(T ) 0.632h()
当对象受到阶跃输入作用后， 输出达到新的稳态值的63.2% 所需的时间,就是时间常数。
t
τ0
图2-19 纯滞后特性
比较两条响应曲线，它们除了在时 间轴上前后相差一个ζ的时间外， 其他形状完全相同。 表示成数学关系式为：
对象特性为一阶微分方程式： 无滞后 有滞后
输 入
y
t
反应器温度控制系统
τ0 τ
τn
t
n—容量滞后
所以滞后时间
化工仪表及自动化课后习题答案第四版
第一章，自动控制系统
1、化工自动化主要包括哪些内容。
自动检测，自动保护，自动操纵和自动控制等。
2、闭环控制系统与开环控制系统的区别。
闭环控制系统有负反馈，开环系统中被控变量是不反馈到输入端的。
3、自动控制系统主要有哪些环节组成。
自动化装置及被控对象。
4、什么是负反馈，负反馈在自动控制系统中的意义。
这种把系统的输出信号直接或经过一些环节重新返回到输入端的做法叫做反馈，当反馈信号取负值时叫负反馈。
5、自动控制系统分类。
定值控制系统，随动控制系统，程序控制系统
6、自动控制系统衰减振荡过渡过程的品质指标有及影响因素。
最大偏差，衰减比，余差，过渡时间，振荡周期
对象的性质，主要包括换热器的负荷大小，换热器的结构、尺寸、材质等，换热器内的换热情况、散热情况及结垢程度等。
7、什么是静态和动态。
当进入被控对象的量和流出对象的量相等时处于静态。
从干扰发生开始，经过控制，直到系统重新建立平衡，在这一段时间中，整个系统的各个环节和信号都处于变动状态之中，所以这种状态叫做动态。
第二章，过程特性及其数学模型
1、什么是对象特征，为什么要研究它。
对象输入量与输出量之间的关系
系统的控制质量与组成系统的每一个环节的特性都有密切的关系。特别是被控对象的特性对控制质量的影响很大。
2、建立对象的数学模型有哪两类
机理建模：根据对象或生产过程的内部机理，列写出各种有关的平衡方程，从而获取对象的数学模型。
实验建模：用实验的方法来研究对象的特性，对实验得到的数据或曲线再加以必要的数据处理，使之转化为描述对象特性的数学模型。
混合建模：将机理建模和实验建模结合起来的，先由机理分析的方法提供数学模型的结构形式，然后对其中某些未知的或不确定的参数利用实测的方法给予确定。
过程特性
t
c ( )
c(0) t
在某一负荷下，蒸汽量不同，达到平衡的出口温 度不同；反之，在蒸汽量相同，处理量（负荷） 不同的情况下，达到平衡的出口温度也不同。
e 出 C 口 B 温 D A 度 E O 蒸汽流量 负荷小
热物料
蒸汽
负荷大 q
冷物料
e 出 C 口 B 温 D A 度 E O 蒸汽流量
c(0) t
(2) 扰动通道的放大系数Kf
定义：在操纵变量q(t)不变的 情况下，过程受到幅度为Δf 的阶跃扰动作用，过程从原 有稳定状态达到新的稳定状 态时被控变量的变化量 c() 与扰动幅度Δf之比。
c() c() c(0) Kf f f
c(0)
f(t)
f
f(0)
定义：在扰动变量f(t)不变 的情况下，被控变量的变化 量Δc(t)与操纵变量的变化量 Δq(t)在时间趋于无穷大时 之比
c() c() c(0) Ko q q
蒸汽 冷物料
q(t)
q
q(0)
c(t) c(∞)
控制通道的放大系数Ko反映 了过程以初始工作点为基准 的被控变量与操纵变量在过 程结束时的变化量之间的关 系，是一个稳态特性参数。
c(t) c(∞)
t
c ( )
t
Kf该如何选择呢？
很显然，希望Kf小一些。但 是，扰动对系统的影响还要 考虑Δf的大小。
过程特性及数学模型
y ( n ) (t ) + an −1 y ( n −1) (t ) + … + a1 y ′(t ) + a0 y (t ) = bm x ( m ) (t ) + … + b1 x′(t ) + b0 x (t )
y(t)表示输出量 x(t)表示输入量 通常输出量的阶次不低与输入量的阶次(n≥m) y(t)表示输出量，x(t)表示输入量，通常输出量的阶次不低与输入量的阶次(n≥m) 表示输出量， 表示输入量，
复习
了解化工自动化的主要内容 了解自动控制系统的基本组成及各功能 了解自动控制系统的分类 理解：被控变量、被控对象、干扰作用等 理解：被控变量、被控对象、 理解： 理解：工艺管道及控制流程图中图形符号及代号含义 掌握： 掌握：控制系统方块图 掌握： 掌握：过渡过程的品质指标
闭环系统
代表信号作 用的方向 具体 的装 f 干扰作用 置 控制器 偏 操纵 输出 被控变量 差 变量 控制阀 对象 e 控制器 y p q
1、一阶对象 1）水槽对象
Q1
h Q2
当单位时间内流入对象的物料不等于流出对象的物料时， 当单位时间内流入对象的物料不等于流出对象的物料时，表征对象物 料蓄存量的参数就要随时间而变化，而其关系则是微分方程。 料蓄存量的参数就要随时间而变化，而其关系则是微分方程。
(Q1 − Q2 )dt = Adh
化工仪表及自动化第2章 第三节 描述对象特性的参数
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第三节 描述对象特性的参数
将 t=T 代入式（2-33），得
hT KA 1 e1 0.632 KA
（2-35）
将式（2-34）代入式（2-35），得
hT 0.632 h
（2-36）
当对象受到阶跃输入后，被控变量达到新的稳态值的 63.2％所需的时间，就是时间常数T，实际工作中，常用这 种方法求取时间常数。显然，时间常数越大，被控变量的 变化也越慢，达到新的稳定值所需的时间也越大。
式中，C1、C2为决定于初始条件的待定系数。
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第三节 描述对象特性的参数
式（2-46）的一个特解可以认为是稳定解，
由于输入x＝A，稳定时 yss t KA （2-51）
将式（2-51）及式（2-50）代入式（2-47）
可得 y t C1et T1 C2et T2 KA （2-52）
2. 容量滞后 一般是由于物料或能量的传递需要通过一定阻力而引起的。
举例 前面介绍过的两个水槽串联的二阶对象
将输出量h2用y表示，输入量Q1用x表示，则方程式可写为
T1T2
d2y dt 2
T1
T2
dy
dt
y
Kx
（2-46）
假定输入作用为阶跃函数，其幅值为A。已知，二阶常系 数微分方程式的解是
yt ytr t yss t
用初始条件y(0)=0， y(0)=0代入式（ 2-52 ）
过程特性及数学模型
• 2、理论推导： 1）.微分方程阶数很高 2）.假设因素很多 3）.假设的次要因素可能在一定程度上
成为主要因数
(数据不太可靠)
1、实验测取法
1）、阶跃反应曲线法:
突然开大进水阀,引进一阶跃干扰作 用. 特点:
方法简单,但幅度不宜过大,以免影响 工艺参数,一般取额定值的5-10%.
Q1
t0 h
二、时间常数T
T
T
时间常数 T 越大，表示对象受干扰作用后，被控参 数变化越慢，过度时间长；T 越小，表示对象受干扰 作用后，被控参数变化越快，过度时间短。
h(t) KQ1(1 et /T )
从理论上讲，只有当 T=∞,才有 h(∞)=KQ. 但是当t=3T 时， h(3T)=KQ(1-e-3)=0.95KQ=0.95h(∞) 可近似认为动态过程基本结束。
第二节 对象数学模型的建立
• 一、建模目的 • 二、机理建模 • 1、一阶对象
2、积分对象 3、二阶对象 三、实验建模
1、一阶对象 1）水槽对象
Q1
h Q2
2）RC电路
2、积分对象：当对象的输出与输入参数对时间的积分成比例关 系时
3、二阶对象 Q1
h1
双水槽传递 Q2
Q12 h2
二阶对象
T1T2
h2
KQ1
一阶对象
化工仪表及自动化课后参考答案
第一章
1.什么是化工自动化？它有什么重要意义？
答:在化工设备上，配备上一些自动化装置，代替操作人员的部分直接劳动，使生产在不同程度上自动地进行，这种用自动化装置来管理化工生产过程的办法，称为化工自动化。
实现化工自动化，能加快生产速度、降低生产成本、提高产品产量和质量、减轻劳动强度、保证生产安全，为逐步地消灭体力劳动和脑力劳动之间的差别创造条件。
2.化工自动化主要包括哪些内容？
答:化工生产过程自动化，一般包括自动检测、自动操纵、自动保护和自动控制等方面的内容。
3.自动控制系统怎样构成？各组成环节起什么作用？
答:自动控制系统主要由两大部分组成。一部分是起控制作用的全套自动化装置，对于常规仪表来说，它包括检测元件及变送器、控制器、执行器等；另一部分是受自动化装置控制的被控对象。
在自动控制系统中，检测元件及变送器用来感受被控变量的变化并将它转换成一种特定的信号(如气压信号或电压、电流信号等)。控制器将检测元件及变送器送来的测量信号与工艺上需要保持的设定值信号进行比较得出偏差，根据偏差的大小及变化趋势，按预先设计好的控制规律进行运算后，将运算结果用特定的信号(如气压信号或电流信号)发送给执行器,执行器能自动地根据控制器送来的信号值相应地改变流人(或流出)被控变量的物料量或能量，克服扰动的影响，最终实现控制要求。
什么叫操纵变量？
受控制器操纵的，用以克服干扰的影响，使被控变量保持设定值的物料量或能量。（或：具体实现控制作用的变量叫做操纵变量）
4.闭环控制系统与开环控制系统有什么不同？
答自动控制系统按其基本结构形式可分为闭环自动控制系统和开环自动控制系统。
第二章过程特性及其数学模型
对于干扰通道，纯滞后的存在，相当于将扰动推迟
τ 时间才进入系统，并不影响控制系统的品质；而容量
滞后的存在，则将使阶跃扰动的影响趋于缓和，被控变量 的变化相应也缓和些，因此对系统是有利的。
T1 T2
d 2h2 dt 2
(T1
T2 )
dh2 dt
h2
K
Q1
T1 A1R1 T2 A2R2 K R2
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第三节 实验方法建立对象的数学模型
机理建模缺点：
①复杂而烦琐、有时机理不清楚,很难得到数学表达式; ②作了许多假定和假设,忽略了很多次要因素。
实验法建模：
就是在所要研究的对象上，人为加上一个输入作用，然 后用仪器测取并记录被控变量随时间变化的规律，从而得到 反应曲线或一系列实验数据。然后通过数据分析来求取被控 对象的动态数学模型。
这种应用对象的输入输出的实测数据来决定其模型的结构
和参数，通常称为系统辩识。
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一、阶跃反应曲线法
★用实验的方法测取对象在阶 Q1
跃输入的作用下，输出量y
随时间t的变化规律。如简单
水槽的反应曲线。
t0
★优点：简单易行，容易实
h
现，数据处理比较简单。
第二章 过程性及其数学模型-赵金才
用矩形脉冲干扰来测取对象特性时，由于加在对象上的干 扰，经过一段时间后即被除去，因此干扰的幅值可取得比较 大，以提高实验精度，对象的输出量又不致于长时间地偏离 给定值，因而对正常生产影响较小。目前，这种方法也是测 取对象动态特性的常用方法之一。
除了应用阶跃干扰与矩形脉冲干扰作为实验测取对象动态 特性的输入信号型式外，还可以采用矩形脉冲波和正弦信号 (分别图团2—10与图2—11)等来测取对象的动态特性，分别称 为矩形脉冲波法与频率特性法。
上述方法的共同点是：在对象上人为的外加干扰作用， 在执行过程中，应根据生产工况合理选择干扰形式并注意自 控人员与工艺人员的密切配合以避免影响正常的生产。
近年来，对于一些不宜施加人为干扰来测取特性的对 象，可以根据在正常生产情况下长期积累下来的各种参数 的记录数据或曲线，用随机理论进行分析和计算，来获取 对象的特性。（施加伪随机信号的方法等）
述对象输入量与输出量之间的关系。 • 数学模型就是对象特性的数学描述。 • 建模时，通常将被控变量作为输出变量；
将干扰和控制作用作为输入变量。 • 由对象的输入变量至输出变量的信号联系
称为通道。（干扰通道、控制通道）
控制用数学模型与工艺设计分析数学模型的区别
• 用于控制的数学模型：一般是在工艺流程 和设备尺寸都已确定的情况下，研究的是 对象输入变量是如何影响输出变量的，研 究目的是使所设计的控制系统达到更好的 控制效果。