八年级数学上册综合训练与角有关的辅助线(计算一)天天练(新版)新人教版

与角有关的辅助线(计算)(人教版)(含答案)

学生做题前请先回答以下问题问题1：看到平行想什么？问题2：辅助线的作用是什么？问题3：如图，AB∥CD，∠α=150°，∠β=80°，求∠∠γ的度数．分析：读题标注以后，观察图形，要求∠γ的度数，要用好AB∥CD这个条件，看到平行想同位角、内错角、同旁内角，但图中没有两条平行线被第三条直线所截的结构，考虑作辅助线．可以怎么作辅助线？与角有关的辅助线（计算）（人教版）一、单选题(共7道，每道14分)1.如图，已知AB∥CD，∠B=70°，∠E=30°，则∠ECD的度数为( )A.160°B.140°C.110°D.100°答案：B解题思路：从已知出发，由AB∥CD，要找同位角、内错角和同旁内角，因此要找截线，若把BE当作截线（也可以把EC当截线），如图，延长DC交BE于点F补全图形．由AB∥CD，且∠B=70°，利用平行线的性质，可得∠BFC=70°，再由平角的定义，得∠EFC=110°；∠ECD是△EFC的一个外角，结合∠E=30°，利用外角定理，得∠ECD=∠E+∠EFC=140°．故选B．试题难度：三颗星知识点：与角有关的辅助线2.已知：如图，MN∥PQ，AB⊥PQ于点E，∠ABC=135°，则∠α=( )A.25°B.30°C.35°D.45°答案：D解题思路：从已知出发，由MN∥PQ，要找同位角、内错角和同旁内角，因此要找截线，若把DB当作截线（也可以把BA当截线），如图，延长DB交PQ于点F补全图形．由MN∥PQ，利用平行线的性质，可得∠α=∠1，因此只需要求∠1的度数即可；由AB⊥PQ，得∠BEF=90°，∠ABC是△BEF的一个外角，结合∠ABC=135°，利用外角定理，得∠1=∠ABC-∠BEF=45°，所以∠α=∠1=45°．故选D．试题难度：三颗星知识点：与角有关的辅助线3.已知：如图，∠BAC+∠C=180°，点E是CD上一点，且∠1=32°，∠AFE=110°，则∠FED的度数为( )A.78°B.64°C.55°D.60°答案：A解题思路：从已知出发，由∠BAC+∠C=180°，得AB∥CD，由平行要找同位角、内错角和同旁内角，因此要找截线，若把AF当作截线（也可以把EF当截线），如图，延长AF交CD于点G补全图形．由∠BAC+∠C=180°，利用平行线的判定，得AB∥CD，结合∠1=32°，利用平行线的性质，得∠2=∠1=32°；∠AFE是△FEG的一个外角，利用外角定理，得∠AFE=∠FED+∠2，得∠FED=∠AFE-∠2=78°．故选A．试题难度：三颗星知识点：与角有关的辅助线4.已知，如图，AB∥CD，∠B=40°，∠E=100°，则∠C的度数为( )A.100°B.120°C.140°D.130°答案：B解题思路：如图，过点E作FG∥AB，建立∠B，∠BEC和∠C之间的联系．因为CD∥AB，根据平行于同一条直线的两条直线互相平行，得FG∥CD∥AB，结合∠B=40°，根据平行线的性质，得∠1=∠B=40°，∠2+∠C=180°；又因为∠BEC=100°，那么∠2=∠BEC-∠1=60°，则∠C=180°-∠2=120°．故选B．试题难度：三颗星知识点：与角有关的辅助线5.如图，AB∥EF，∠BCD=90°，则∠α，∠β，∠γ的关系是( )A.∠β=∠α+∠γB.∠α+∠β+∠γ=180°C.∠α+∠β-∠γ=90°D.∠β+∠γ-∠α=90°答案：C解题思路：如图，过点C作MN∥AB，过点D作PQ∥AB，建立∠α，∠β，∠γ之间的联系．因为EF∥AB，根据平行于同一条直线的两条直线互相平行，得AB∥MN∥PQ∥EF，根据平行线的性质，得∠α=∠1，∠2=∠3，∠γ=∠4；已知∠BCD=90°，那么∠1+∠2=90°，所以∠α+∠2=90°，则∠2=90°-∠α；又因为∠β=∠3+∠4，则∠β=∠2+∠γ=90°-∠α+∠γ，即∠α+∠β-∠γ=90°．故选C．试题难度：三颗星知识点：与角有关的辅助线6.已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=62°，∠B=38°，∠BCD=140°，则∠D的度数为( )A.40°B.24°C.50°D.45°答案：A解题思路：要找到∠D与∠A，∠B，∠BCD之间的关系，结合图形考虑构造辅助线，把四边形转化为基本图形（三角形），从而利用三角形内角和定理或三角形外角定理求解．如图，延长BC交AD于点F，∠1是△ABF的一个外角，结合∠A=62°，∠B=38°，利用外角定理，得∠1=∠A+∠B=100°；∠BCD又是△CDF的一个外角，结合∠BCD=140°，利用外角定理，得∠BCD=∠D+∠1，则∠D=∠BCD-∠1=40°．本题也可以通过延长DC交AB于点G，或连接AC并延长到H进行计算．故选A．试题难度：三颗星知识点：与角有关的辅助线7.如下图所示，AB∥CD，BO与DO相交于点O，从图1中可以得出，∠O=∠B+∠D，那么图2和图3针对这三个角关系的结论正确的是( )A.图2：∠O=∠B+∠D；图3：∠O=∠B+∠DB.图2：∠O=∠B+∠D；图3：∠D=∠O+∠BC.图2：∠O+∠B+∠D=360°；图3：∠O=∠B+∠DD.图2：∠O+∠B+∠D=360°；图3：∠D=∠O+∠B答案：D解题思路：从已知出发，由AB∥CD，要找同位角、内错角和同旁内角，因此要找截线或构造平行线．对图1：如图，过点O作EF∥AB，因为CD∥AB，根据平行于同一条直线的两条直线互相平行，得EF∥CD∥AB，根据平行线的性质，得∠B=∠1，∠2=∠D，所以∠BOD=∠1+∠2=∠B+∠D．对图2：如图，过点O作MN∥AB因为CD∥AB，根据平行于同一条直线的两条直线互相平行，得MN∥CD∥AB，根据平行线的性质，得∠B+∠1=180°，∠2+∠D=180°，所以∠B+∠1+∠2+∠D=∠B+∠BOD+∠D=360°．对图3：如图，由AB∥CD，得∠D=∠1，因为∠1是△OBE的一个外角，根据外角定理，得∠1=∠O+∠B，等量代换得∠D=∠O+∠B．故选D．试题难度：三颗星知识点：与角有关的辅助线。

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学生做题前请先回答以下问题问题1:看到平行想什么？问题2：辅助线的作用是什么？问题3：如图，AB/7CD, Za=150°, Zp=80°,求ZZy 的度数.分析：读题标注以后，观察图形，要求Zy 的度数，要用好AB 〃CD 这个条件，看到平行想同位角、内错角、同旁内角, 但图中没有两条平行线被第三条直线所截的结构，考虑作辅助线.可以怎么作辅助线？与角有关的辅助线（计算）（人教版）一、单选题（共7道，每道14分）1. 如图，己知 AB 〃 CD , Z B=70° , Z E=30° ,则 Z ECD 的度数为答案：B 解题思路：从已知出发，由AB 〃CD,要找同位角、内错角和同旁内角，因此要找截线，若把BE 当作截线（也可以把EC 当截线），如图，延长DC 交BE 于点F 补全图由AB 〃CD,且ZB=70°,利用平行线的性质，可得/ BFC=70°,再由平角的定义,得ZEFC=110°； ZECD 是AEFC 的一个外角，结合ZE=30°,利用外角定理，得ZECD=ZE+ZEFC=140°・故选B.试题难度：三颗星知识点：与角有关的辅助线 2. 己知：如图，MN 〃 PQ , AB 丄 PQ 于点 E , Z ABC=135° ,贝9 Z形.A.160°B.140°C.110°D.100°A R«=()A.25°B.30°C.35°D.45°答案：D解题思路：从己知出发，rtlMN〃PQ,要找同位角、内错角和同旁内角，因此耍找截线，若把DB 当作截线（也可以把BA当截线），如图，延长DB交PQ于点F补全图形. 由MNZ/PQ,利用平行线的性质，可得Za=Zl, 因此只需要求Z1的度数即可；由AB1PQ,得ZBEF=90°, ZABC是ABEF的一个外角，结合ZABC=135°,利用外角定理，得Z1=ZABC-ZBEF=45°,所以Za=Zl=45°.故选 D.三颗星知识点: -与角有关的辅助线3. 已知：如图，ZBAC+ZC=180°,点 E 是CD ±一点,且Zl=32°, ZAFE=110°,则ZFED 的度数为（）A.78°B.64°C.55°D.60°答案：A解题思路：从已知出发，由ZBAC+ZC=180°,得AB〃CD,由平行要找同位角、内错角和同旁内角，因此要找截线，若把AF当作截线（也可以把EF当截线），如图，延长AF交CD于点G补全图形. 由ZBAC+ZC=180°,利用平行线的判定,得AB〃CD,结合Zl=32°,利用平行线的性质，得Z2=Z1=32°； ZAFE是AFEG的一个外角, 利用外角定理，得ZAFE=ZFED+Z2,得ZFED=ZAFE-Z2=78°.故选 A.试题难度：三颗星知识点：与角有关的辅助线4. 已知，如图，AB 〃CD , Z B=40° , Z E=100° ,则Z C的度数为A.100°B.120°C.140°D.130°答案：B解题思路：如图，C D过点E作FG〃AB,建立ZB, ZBEC和ZC之间的联系.因为CD〃AB,根据平行于同一条直线的两条直线互相平行，得FG〃CD〃AB,结合ZB=40°,根据平行线的性质,得Zl=ZB=40°, Z2+ZC=180°；又因为ZBEC=100°, 那么Z2=ZBEC-Z1=6O°,则ZC=180°-Z2=120°.故选 B.试题难度：三颗星知识点：与角有关的辅助线5. 如图，AB 〃EF , Z BCD=90° ,贝'J Z a , Z p , Z y 的关系是A.Zp=Za+ZyB.Za+Zp+Z Y=180°C.Za+Zp-Z y=90oD.Zp+Zy-Z a=90°答案：ca, Zp, Z Y 之间的联系.因为EF 〃AB,根据平行于同一条直线的两条直线互相平行，得 AB 〃MN 〃PQ 〃EF,根据平行线的性质，得Za=Zl, Z2=Z3, Zy=Z4；己知ZBCD=90°, 那么Zl+Z2=90°,所以Za+Z2=90°,则Z2=90°-Za ；又因为Zp=Z3+Z4,则Zp=Z2+Z Y=90°-Za+Zy,即 Za+Zp-ZY=90°.故选 C. 试题难度：三颗星知识点：与角有关的辅助线6•已知：如图，在四边形ABCD 中，ZA=62°, ZB=38°, ZBCD=140°,则ZD 的度数为A.40°B.24°C.50°D.45°答案：A解题思路：要找到ZD 与ZA, ZB, ZBCDZ 间的关系，结合图形考虑构造辅助线，把四边形转化为基本图形（三角形），从而利用三角形内角和定理或三角形外角定理求解.如图，A 二62。

2017-2018八年级数学上册综合训练角的相关计算和证明一天天练新版新人教版【word版】.doc

角的相关计算和证明学生做题前请先回答以下问题问题1：看到平行想什么？问题2：看到垂直想什么？问题3：看到三角形的外角想什么？问题4：看到三角形的内角想什么？角的相关计算和证明（一）（人教版）一、单选题(共7道，每道14分)1.如图，在△ABC中，∠B=67°，∠C=33°，AD平分∠BAC，则∠ADC的度数为( )A.80°B.107°C.73°D.100°2.如图，直线BD∥EF，AE交BD于点C，若∠B=30°，∠A=75°，则∠E的度数为( )A.60°B.75°C.90°D.105°3.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E是AC边上一点，BE交AD于点F．∠ABC=45°，∠BAC=75°，∠BFD=60°，则∠BEC的度数为( )A.85°B.105°C.100°D.90°4.如图，AB∥CD，AE平分∠CAB，CE平分∠ACD，则∠E=( )A.60°B.75°C.90°D.105°5.如图，在△ABC中，∠B=∠C，DE⊥BC，EF⊥AC，垂足分别为E，F，若∠ADE=158°，则∠FEC的度数为( )A.22°B.32°C.44°D.58°6.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB．若∠A=70°，则∠D 的度数为( )A.110°B.140°C.125°D.135°7.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，EF⊥AD于点P，交BC的延长线于点M．若∠ACB=70°，∠B=40°，则∠M的度数为( )A.20°B.15°C.35°D.25°。

(整理)与角有关的辅助线(辅助线)(人教版)含答案

学生做题前请先回答以下问题问题1：平方差公式：_____________________；完全平方公式：①_________________；②__________________．我们记完全平方公式的口诀是什么？问题2：计算．你是怎么思考的？问题3：计算．你是怎么思考的？问题4：计算．你是怎么思考的？与角有关的辅助线（辅助线）（人教版）一、单选题(共10道，每道10分)1.如图，点E为直线AB上一点，点F为直线CD上一点，点G为直线AB和CD内部的一点，根据几何原理，下列作图正确的是( )A.连接EF，使EF⊥ABB.连接EF，使EF⊥CDC.过点G作直线MN∥ABD.过点G作直线MN∥AB∥CD答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：与角有关的辅助线2.根据下列要求作辅助线:①连接EF；②延长EO交CD于点H，其中符合要求的是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：与角有关的辅助线3.如图1，AB∥CD，∠E=∠F，求证：∠B=∠FCD．图2在图1的基础上添加了辅助线用来证明结论，则下列选项中辅助线描述正确的是( )A.延长BE交CD于点GB.过点E作EG∥CFC.连接EGD.作直线BG答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：与角有关的辅助线4.如图1，已知AB∥CD，求证：∠A+∠C+∠E=360°．图2在图1的基础上添加了辅助线用来证明结论，则下列选项中辅助线描述正确的是( )A.延长CE交AB的延长线于点FB.延长CE，延长BAC.延长CE交BA于点FD.延长CE交BA的延长线于点F答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：与角有关的辅助线5.如图1，已知AB∥CD，CD⊥CE，∠FAB=45°，求∠ACE的度数．图2在图1的基础上添加了辅助线用来求∠ACE的度数，则下列选项中辅助线描述正确的是( )A.作射线CGB.作辅助线CG使得∠ECG=90°，并且D，C，G在一条直线上C.延长DC到点GD.作直线DG⊥CE答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：与角有关的辅助线6.如图1，MN∥GH，AB⊥MN，∠ABC=134°，求∠HDC的度数．图2在图1的基础上添加了辅助线用来求∠HDC的度数，则下列选项中辅助线描述正确的是( )A.延长AB交GH于点F，使得∠BFH=90°B.延长AB交GH于点FC.连接BFD.作射线AF答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：与角有关的辅助线7.如图1，在四边形ABDC中，求证：∠BDC=∠A+∠B+∠C．图2在图1的基础上添加了辅助线用来证明结论，则下列选项中辅助线描述正确的是( )A.连接ADB.连接AD并延长C.作辅助线ADD.连接AD使∠BAD=∠CAD答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：与角有关的辅助线8.如图1，已知AB∥CD，求证:∠B+∠D+∠E=360°．图2在图1的基础上添加了辅助线用来证明结论，则下列选项中辅助线描述正确的是( )A.作辅助线EFB.作射线EFC.过点E作EF∥AB∥CDD.过点E作EF∥AB答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：与角有关的辅助线9.已知：如图，AB∥CD，∠1=135°，∠3=75°，则∠2的度数为( )A.45°B.40°C.15°D.30°答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：与角有关的辅助线10.如图，AB∥CD，那么∠A，∠D，∠E的数量关系是( )A.∠A+∠E+∠D=360°B.∠A+∠E-∠D=180°C.∠A-∠E+∠D=180°D.∠A+∠E+∠D=180°答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：与角有关的辅助线。

八年级数学上册综合训练与角有关的辅助线(计算一)天天练(无答案)新人教版(2021年整理)

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与角有关的辅助线学生做题前请先回答以下问题问题1:什么叫辅助线？问题2:辅助线的作用：①____________________;②____________________．问题3：添加辅助线的注意事项：________________________．问题4：a，b，c是同一平面内的三条直线，如果a∥b,b∥c，那么a∥c，理由是什么？问题5：已知:如图，AB∥CD,∠E=43°，∠D=67°，求∠ABE的度数．为求∠ABE的度数，某同学添加了如图所示的辅助线，请你描述出来．与角有关的辅助线（计算一)（人教版)一、单选题（共8道,每道12分)1。

根据下列要求作辅助线：①连接EF;②延长EO交CD于点H，其中符合要求的是（ )A。

B。

C。

D.2.如图，点E为直线AB上一点,点F为直线CD上一点,点G为直线AB和CD内部的一点，根据几何原理下列作图正确的是（）A。

连接EF，使EF⊥AB B.连接EF，使EF⊥CDC。

过点G作直线MN∥AB D。

过点G作直线MN∥AB∥CD3.如图1,已知AB∥CD,CD⊥CE，∠FAB=45°，求∠ACE的度数．图2在图1的基础上添加了辅助线用来求∠ACE的度数,则下列选项中辅助线描述正确的是（ )A。

八年级数学上册综合训练与角有关的辅助线(过程训练三)天天练(无答案)(新版)新人教版

与角有关的辅助线学生做题前请先回答以下问题问题1：辅助线的作用：①____________________；②____________________．问题2：已知：如图，在四边形ABDC中．求证：∠BDC=∠A+∠B+∠C．请用多种方法证明（至少三种）．与角有关的辅助线过程训练（三）（人教版）一、单选题(共6道，每道16分)1.已知：如图，AB∥CD．求证：∠AEC=∠A+∠C．证明：如图，___________________________∴∠A=∠1，∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）∴∠AEC=∠1+∠2=∠A+∠C（等式的性质）横线处应填写的过程最恰当的是( )A.过点E作GH∥AB∵AB∥CD（已知）∴CD∥GH∥AB（平行于同一条直线的两条直线互相平行）B.过点E作GH∥AB∥CD∴GH∥AB，CD∥AB，CD∥GH（平行于同一条直线的两条直线互相平行）C.过点E作GH∥AB∴∠A=∠1（两直线平行，内错角相等）D.过点E作GH∥AB∵AB∥CD（已知）∴CD∥GH（平行于同一条直线的两条直线互相平行）∴∠C=∠2（两直线平行，内错角相等）2.已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=20°，∠B=40°，∠C=30°．求∠ADC的度数．解：如图，延长AD交BC于点E．∵∠1是△ABE的一个外角（外角的定义）∴∠1=∠A+∠B（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）___________________________以上空缺处所填正确的是( )A.∵∠A=20°，∠B=40°（已知）∴∠1=20°+40°=60°（等量代换）∵∠C=30°（已知）∴∠ADC=60°+30°=90°（等量代换）B.∵∠A=20°，∠B=40°（已知）∴∠1=20°+40°=60°（等量代换）∵∠ADC=∠1+∠C（外角的定义）∴∠ADC=60°+30°=90°（等量代换）C.∵∠ADC=∠1+∠C（外角的定义）∴∠ADC=∠A+∠B+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∴∠ADC=20°+40°+30°=90°（等量代换）D.∵∠ADC是△CDE的一个外角（外角的定义）∴∠ADC=∠1+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∴∠ADC=∠A+∠B+∠C（等量代换）∵∠A=20°，∠B=40°，∠C=30°（已知）∴∠ADC=20°+40°+30°=90°（等量代换）3.已知：如图，AB∥CD，AE∥DF，∠A=50°，∠C=25°，求∠F的度数．解：如图，延长AE交CD于点G．∵AB∥CD（已知）_______________________∵AE∥DF（已知）∴∠F=∠2（两直线平行，同位角相等）∵∠2=105°（已知）∴∠F=105°（等量代换）以上空缺处所填正确的是( )A.∴∠1=∠A（两直线平行，内错角相等）∵∠A=50°（已知）∴∠1=50°（等量代换）∵∠AEF是△ECG的一个外角（外角的定义）∴∠AEF=∠1+∠C=50°+25°=75°（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）B.∴∠1=∠A=50°（两直线平行，内错角相等）∵∠C=25°（已知）∴∠2=180°-∠1-∠C=180°-50°-25°=105°（三角形的内角和等于180°）C.∴∠1=∠A（两直线平行，内错角相等）∵∠A=50°（已知）∴∠1=50°（等量代换）在△ECG中，∠C=25°，∠1=50°（已知）∴∠2=180°-∠1-∠C=180°-50°-25°=105°（三角形的内角和等于180°）D.∴∠1=∠A=50°（两直线平行，内错角相等）∴∠2=180°-∠1-∠C=180°-50°-25°=105°（三角形的内角和等于180°）4.已知，如图，AB∥CD，∠A=55°，∠C=60°，∠1=20°，求∠AEF的度数.解：如图，过点E作GH∥AB．________________________∵∠1=20°（已知）∴∠2=∠GEC-∠1=60°-20°=40°（等式的性质）∴∠AEF=∠2+∠3=40°+55°=95°（等式的性质）横线处应填写的过程恰当的是( )A.∵AB∥CD（已知）∴∠A=∠3，∠C=∠GEC（两直线平行，内错角相等）∵∠A=55°，∠C=60°（已知）∴∠3=55°，∠GEC=60°（等量代换）B.∵AB∥CD（已知）∴CD∥GH∥AB（平行于同一条直线的两条直线互相平行）∴∠A=∠3，∠C=∠GEC（两直线平行，内错角相等）∴∠3=55°，∠GEC=60°（等量代换）C.∵AB∥CD（已知）∴CD∥GH∥AB（平行于同一条直线的两条直线互相平行）∴∠A=∠3，∠C=∠GEC（两直线平行，内错角相等）∵∠A=55°，∠C=60°（已知）∴∠3=55°，∠GEC=60°（等量代换）D.∵∠A=∠3（两直线平行，内错角相等）∠A=55°（已知）∴∠3=55°（两直线平行，内错角相等）∵∠C=60°（已知）∠C=∠GEC（两直线平行，内错角相等）∴∠GEC=60°（等量代换）5.（方法一）已知：如图，AB∥EF．求证：∠1+∠2-∠BCE=180°．证明：如图，_____________________________∵∠3是△GCE的一个外角（外角的定义）∴∠3=∠BCE+∠4（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∴∠4=∠3-∠BCE（等式的性质）∴∠4=∠1-∠BCE（等量代换）∵∠2+∠4=180°（平角的定义）∴∠1+∠2-∠BCE=180°（等量代换）横线处应填写的过程恰当的是( )A.延长FE到点G，∵AB∥EF（已知）∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）B.延长FE交BC于点G，∵AB∥EF（已知）∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）C.延长FE交BC于点G，∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）∠1=∠4（两直线平行，同位角相等）D.延长FE到点G，∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）6.（方法二）已知：如图，AB∥EF．求证：∠1+∠2-∠BCE=180°．证明：如图，过点C作HG∥AB．_____________________________∵∠3=∠BCH-∠BCE（等式的性质）∴∠3=∠1-∠BCE（等量代换）∴∠1+∠2-∠BCE=180°（等量代换）横线处应填写的过程恰当的是( )A.∴HG∥EF∥AB（平行于同一条直线的两条直线互相平行）∴∠1=∠BCH（两直线平行，内错角相等）∠2+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补）B.∵AB∥EF（已知）∴HG∥EF∥AB（平行于同一条直线的两条直线互相平行）∴∠1=∠BCH（两直线平行，内错角相等）∠2+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补）C.∵AB∥EF（已知）∴HG∥EF∥AB（平行于同一条直线的两条直线互相平行）∴∠1=∠BCH（两直线平行，内错角相等）D.∴HG∥EF∥AB（平行于同一条直线的两条直线互相平行）∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）∠2+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补）。

人教版八年级数学上册综合训练与角有关的辅助线过程训练一天天练无答案新版

与角有关的辅助线学生做题前请先回答以下问题问题1：辅助线的作用是什么？问题2：看到平行想什么？问题3：已知：如图，AB∥CD，∠A=60°，∠C=20°，则∠AEC=_____．拿到题以后，首先要读题标注，然后观察图形，分析思路，请概述你的思路．与角有关的辅助线（过程训练一）（人教版）一、单选题(共6道，每道16分)1.已知：如图，EF∥MN，∠CBD=125°，∠ACE=90°，求∠MDG的度数．解：如图，延长AB交MN于点P．∵EF∥MN（已知）∴∠ACE=∠DPB（两直线平行，同位角相等）∵∠ACE=90°（已知）∴∠DPB=90°（等量代换）∵∠CBD是△BDP的一个外角（外角的定义）∴∠CBD=∠1+∠DPB（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∵∠CBD=125°（已知）∴∠1=∠CBD-∠DPB=125°-90°=35°（等式的性质）___________________________横线处应填写的过程最恰当的是( )A.∵∠1=∠MDG（已知）∴∠MDG=35°（等量代换）B.∴∠MDG=35°（等量代换）C.∵∠1=∠MDG（对顶角相等）∴∠MDG=35°（等量代换）D.∴∠MDG=35°（对顶角相等）2.已知：如图，AB∥CD，∠E=37°，∠D=60°，求∠ABE的度数．解：如图，延长AB交DE于点F．___________________________∵∠ABE是△BEF的一个外角（外角的定义）∴∠ABE=∠E+∠1（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∵∠E=37°（已知）∴∠ABE=37°+60°=97°（等量代换）横线处应填写的过程最恰当的是( )A.∵AB∥CD（已知）∴∠D=∠1=60°（两直线平行，同位角相等）B.∵AB∥CD（已知）∴∠D=∠1（两直线平行，同位角相等）∵∠D=60°（已知）∴∠1=60°（等量代换）C.∵AB∥CD（已知）∴∠D=∠1（两直线平行，同位角相等）∴∠1=60°（等量代换）D.∵∠D=∠1（两直线平行，同位角相等）∵∠D=60°（已知）∴∠1=60°（等量代换）3.已知：如图，∠AED＝∠A+∠B．求证：DE∥BC．证明：如图，延长DE交AB于点F．___________________________∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）横线处应填写的过程最恰当的是( )A.∵∠AED是△AEF的一个外角（外角的定义）∴∠AED=∠A+∠1（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∵∠1=∠B（已知）∴∠AED=∠A+∠B（等量代换）∴∠1=∠B（等式的性质）B.∵∠AED是△AEF的一个外角（外角的定义）∴∠AED=∠A+∠1（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∵∠AED=∠A+∠B（已知）∴∠1=∠B（等式的性质）C.∵∠AED是△AEF的一个外角（外角的定义）∴∠AED=∠A+∠1（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∴∠1=∠B（等式的性质）D.∵DE∥BC（已知）∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等）∵∠AED是△AEF的一个外角（外角的定义）∴∠AED=∠A+∠1（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∴∠AED=∠A+∠B（等量代换）4.如图，AB∥CD，E，G分别是AB，CD上的点，∠EFG=90°，且GF平分∠CGE，已知∠1=30°，求∠AEF的度数．解：如图，延长EF交CD于点H．∵GF平分∠CGE（已知）∴∠2=∠1（角平分线的定义）∵∠1=30°（已知）∴∠2=30°（等量代换）________________________________∵AB∥CD（已知）∴∠AEF=∠3（两直线平行，内错角相等）∴∠AEF=60°（等量代换）横线处应填写的过程最恰当的是( )A.∵∠EFG=90°（已知）∴∠2+∠3=90°（直角三角形两锐角互余）∴∠3=90°-∠2=90°-30°=60°（等式的性质）B.∵∠EFG=90°（已知）∴∠HFG=90°（平角的定义）∴∠2+∠3=90°（直角三角形两锐角互余）∴∠3=90°-∠2=90°-30°=60°（等式的性质）C.∴∠3=90°-∠2=90°-30°=60°（等式的性质）D.∵∠EFG=90°（已知）∴∠3=90°-∠2=90°-30°=60°（直角三角形两锐角互余）5.已知：如图，AB∥CD，若∠A=136°，∠ECD=134°，求∠AEC的度数．解：如图，延长DC交AE的延长线于点F．________________________________∵∠DCE=134°（已知）∴∠1=180°-∠DCE=180°-134°=46°（平角的定义）∵∠AEC是△CEF的一个外角（外角的定义）∴∠AEC=∠1+∠F=46°+44°=90°（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）横线处应填写的过程恰当的是( )A.∵AB∥CD（已知）∴∠A+∠F=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠A=136°（已知）∴∠F=180°-∠A=180°-136°=44°（等式的性质）B.∵AB∥CD（已知）∴∠A+∠F=180°（同旁内角互补，两直线平行）∵∠A=136°（已知）∴∠F=44°（等式的性质）C.∵AB∥CD（已知）∴∠A+∠F=180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠F=44°（等式的性质）D.∵AB∥CD（已知）∴∠A+∠F=180°（同旁内角互补，两直线平行）∴∠F=44°（等式的性质）6.已知：如图，AB∥CD，BE∥CF，∠D=25°，∠F=100°，求∠B的度数．解：如图，延长BE交CD于点G．∵BE∥CF（已知）∴∠2=∠F（两直线平行，同位角相等）∵∠F=100°（已知）∴∠2=100°（等量代换）_______________________横线处应填写的过程最恰当的是( )A.∴∠1=55°（三角形的内角和等于180°）∵AB∥CD（已知）∴∠B=55°（两直线平行，内错角相等）B.∴∠1=180°-∠D-∠2=180°-25°- 100°=55°（三角形的内角和等于180°）∵AB∥CD（已知）∴∠B=55°（两直线平行，内错角相等）C.在△EGD中，∠D=25°，∠2=100°∴∠1=180°-∠D-∠2=180°-25°- 100°=55°（三角形的内角和等于180°）∵AB∥CD（已知）∴∠B=∠1（两直线平行，内错角相等）∴∠B=55°（等量代换）D.∵∠D=25°（已知）∴∠1=55°（三角形的内角和等于180°）∵AB∥CD（已知）∴∠B=∠1（两直线平行，内错角相等）∴∠B=55°（等量代换）。

与角有关的辅助线(计算一)(人教版)

学生做题前请先回答以下问题问题1：什么叫辅助线？问题2：辅助线的作用：①____________________；②____________________．问题3：添加辅助线的注意事项：________________________．问题4：a，b，c是同一平面内的三条直线，如果a∥b，b∥c，那么a∥c，理由是什么？问题5：已知：如图，AB∥CD，∠E=43°，∠D=67°，求∠ABE的度数．为求∠ABE的度数，某同学添加了如图所示的辅助线，请你描述出来．与角有关的辅助线（计算一）（人教版）一、单选题(共8道，每道12分)1.根据下列要求作辅助线：①连接EF；②延长EO交CD于点H，其中符合要求的是( )A. B.C. D.2.如图，点E为直线AB上一点，点F为直线CD上一点，点G为直线AB和CD内部的一点，根据几何原理下列作图正确的是( )A.连接EF，使EF⊥ABB.连接EF，使EF⊥CDC.过点G作直线MN∥ABD.过点G作直线MN∥AB∥CD3.如图1，已知AB∥CD，CD⊥CE，∠FAB=45°，求∠ACE的度数．图2在图1的基础上添加了辅助线用来求∠ACE的度数，则下列选项中辅助线描述正确的是( )A.作射线CGB.作辅助线CG使得∠ECG=90°，并且点D，C，G在一条直线上C.延长DC到点GD.作直线DG4.（上接第3题）根据第3题添加的辅助线，可得∠ACE的度数为( )A.130°B.125°C.135°D.145°5.如图1，MN∥GH，AB⊥MN，∠ABC=134°，求∠HDC的度数．图2在图1的基础上添加了辅助线用来求∠HDC的度数，则下列选项中辅助线描述正确的是( )A.延长AB交GH于点F，使得∠BFH=90°B.延长AB交GH于点FC.连接BFD.作射线AF6.（上接第5题）根据第5题添加的辅助线，可得∠HDC的度数为( )A.54°B.44°C.34°D.134°7.已知：如图，AB∥CD，∠1=135°，∠3=75°，求∠2的度数．为了求∠2的度数，某同学添加辅助线：延长BA交CE于点F．请你作出辅助线，并计算∠2的度数为( )A.45°B.75°C.30°D.105°8.如图，AB∥CD，则∠A，∠D，∠E满足的数量关系为_________．为解决这个问题，小明添加了辅助线：过点E作FG∥AB，按照小明作出的辅助线进行推理，可得( )A.∠A+∠E+∠D=360°B.∠A+∠E-∠D=180°C.∠A-∠E+∠D=180°D.∠A+∠E+∠D=180°。

与角有关的辅助线(辅助线)(人教版)含答案word资料8页

学生做题前请先回答以下问题问题1：平方差公式：_____________________；完全平方公式：①_________________；②__________________．我们记完全平方公式的口诀是什么？问题2：计算．你是怎么思考的？问题3：计算．你是怎么思考的？问题4：计算．你是怎么思考的？与角有关的辅助线（辅助线）（人教版）一、单选题(共10道，每道10分)1.如图，点E为直线AB上一点，点F为直线CD上一点，点G为直线AB和CD内部的一点，根据几何原理，下列作图正确的是( )A.连接EF，使EF⊥ABB.连接EF，使EF⊥CDC.过点G作直线MN∥ABD.过点G作直线MN∥AB∥CD答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：与角有关的辅助线2.根据下列要求作辅助线:①连接EF；②延长EO交CD于点H，其中符合要求的是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：与角有关的辅助线3.如图1，AB∥CD，∠E=∠F，求证：∠B=∠FCD．图2在图1的基础上添加了辅助线用来证明结论，则下列选项中辅助线描述正确的是( )A.延长BE交CD于点GB.过点E作EG∥CFC.连接EGD.作直线BG答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：与角有关的辅助线4.如图1，已知AB∥CD，求证：∠A+∠C+∠E=360°．图2在图1的基础上添加了辅助线用来证明结论，则下列选项中辅助线描述正确的是( )A.延长CE交AB的延长线于点FB.延长CE，延长BAC.延长CE交BA于点FD.延长CE交BA的延长线于点F答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：与角有关的辅助线5.如图1，已知AB∥CD，CD⊥CE，∠FAB=45°，求∠ACE的度数．图2在图1的基础上添加了辅助线用来求∠ACE的度数，则下列选项中辅助线描述正确的是( )A.作射线CGB.作辅助线CG使得∠ECG=90°，并且D，C，G在一条直线上C.延长DC到点GD.作直线DG⊥CE答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：与角有关的辅助线6.如图1，MN∥GH，AB⊥MN，∠ABC=134°，求∠HDC的度数．图2在图1的基础上添加了辅助线用来求∠HDC的度数，则下列选项中辅助线描述正确的是( )A.延长AB交GH于点F，使得∠BFH=90°B.延长AB交GH于点FC.连接BFD.作射线AF答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：与角有关的辅助线7.如图1，在四边形ABDC中，求证：∠BDC=∠A+∠B+∠C．图2在图1的基础上添加了辅助线用来证明结论，则下列选项中辅助线描述正确的是( )A.连接ADB.连接AD并延长C.作辅助线ADD.连接AD使∠BAD=∠CAD答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：与角有关的辅助线8.如图1，已知AB∥CD，求证:∠B+∠D+∠E=360°．图2在图1的基础上添加了辅助线用来证明结论，则下列选项中辅助线描述正确的是( )A.作辅助线EFB.作射线EFC.过点E作EF∥AB∥CDD.过点E作EF∥AB答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：与角有关的辅助线9.已知：如图，AB∥CD，∠1=135°，∠3=75°，则∠2的度数为( )A.45°B.40°C.15°D.30°答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：与角有关的辅助线10.如图，AB∥CD，那么∠A，∠D，∠E的数量关系是( )A.∠A+∠E+∠D=360°B.∠A+∠E-∠D=180°C.∠A-∠E+∠D=180°D.∠A+∠E+∠D=180°答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：与角有关的辅助线。

2017_2018八年级数学上册综合训练与角有关的辅助线习题新版新人教版20180820276

与角有关的辅助线例题示范例 1：已知：如图，∠BED=∠B+∠D．求证：AB∥CD．A BC D①读题标注：A BC D②梳理思路：要证AB∥CD，我们需要找相关的同位角、内错角或同旁内角．观察图形发现，AB，CD 没有截线，故需要构造截线，然后证明．可尝试延长BE 交CD 于点G．A BC G D③过程书写：证明：如图，延长BE 交CD 于点G．∵∠BED 是△DEG 的一个外角∴∠BED=∠DGE +∠D∵∠BED=∠B+∠D∴∠DGE=∠B∴AB∥CDEEE1 2 31E 342巩固练习1. 已知：如图，a ∥b ，则∠1+∠2-∠3= _．ab 2. 已知：如图，∠B +∠E +∠D =360°．求证：AB ∥CD ．A BE3. 已知：如图，AB ∥CD ，∠1=∠2．求证：∠3=∠4．A BF C DE F 1 3 2 BGC4. 已知：如图，AB ∥CD ．求证：∠1+∠3∠．EC D5. 已知：如图，∠3=∠1+∠2．求证：∠A +∠B +∠C +∠D =180°．AD21A B3思考小结已知：如图，在四边形 ABDC 中．求证：∠BDC =∠A +∠B +∠C ．（1）请根据图下方的描述在图上作出辅助线，并进行证明（不需要写过程）；A AD DB C BC 延长 BD 交 AC 于点E 延长 CD 交 AB 于点 EA AD D B C B C连接 AD 并延长 AD 到点 E 连接 BCA AD DBC B C 过点D 作EF ∥AB 交AC 于点E 过点D 作EF ∥AC 交AB 于点E（2）根据上面的证明方法可以总结出辅助线的作用：① ；② ．F 1E 3 45 221A B3 4 【参考答案】巩固练习1. 180°2. 证明：如图，过点 E 作 EF ∥AB ． ABEC D∴∠B +∠BEF =180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠B +∠BED +∠D =360°（已知）∴∠B +∠BEF +∠FED +∠D =180°（等量代换）∴∠FED +∠D =180°（等式的性质）∴EF ∥CD （同旁内角互补，两直线平行）∴AB ∥CD （平行于同一条直线的两条直线平行）3. 证明：如图，延长 BE 交 CD 于点 G ．A BFG C D∵AB ∥CD （已知）∴∠1=∠5（两直线平行，内错角相等）∵∠1=∠2（已知）∴∠2=∠5（等量代换）∴BG ∥CF （同位角相等，两直线平行）∴∠3=∠4（两直线平行，内错角相等）4. 证明：如图，延长 EA 交 CD 于点 F ． EC F DE 1 M B3 GF 2 NH∵AB ∥CD（已知）∴∠1=∠4（两直线平行，同位角相等）∵∠4 是△CEF 的一个外角（外角的定义）∴∠4=∠2+∠ECF（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∵∠+∠ECF=180°（平角的定义）∴∠ECF=180°-∠（等式的性质）∴∠4=∠2+180°-∠（等量代换）∴∠4+∠3-∠2=180°（等式的性质）∴∠1+∠3-∠2=180°（等量代换）（方法不只一种）5.证明：如图，延长EG 交CF 于点H．ACD∵∠3 是△GFH 的一个外角（外角的定义）∴∠3=∠2+∠GHF（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∵∠3=∠1+∠2（已知）∴∠GHF=∠1（等式的性质）∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）∴∠BMD+∠MNC=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠BMD 是△ABM 的一个外角（外角的定义）∴∠BMD=∠A+∠B（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∵∠MNC 是△CDN 的一个外角（外角的定义）∴∠MNC=∠C+∠D（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∴∠BMD+∠MNC=∠A+∠B+∠C+∠D（等式的性质）∴∠A+∠B+∠C+∠D=180°（等量代换）（方法不只一种）思考小结（1）作辅助线，证明略；（2）①把分散的条件转为集中；②把复杂的图形转化为基本图形．附：什么样的考试心态最好大部分学生都不敢掉以轻心，因此会出现很多过度焦虑。

八年级数学上册综合训练与角有关的辅助线过程训练三天天练试题

与角有关的辅助线学生做题前请先答复以下问题问题1：辅助线的作用：①____________________；②____________________．问题2：：如图，在四边形ABDC中．求证：∠BDC=∠A+∠B+∠C．请用多种方法证明〔至少三种〕．与角有关的辅助线过程训练〔三〕〔人教版〕一、单项选择题(一共6道，每道16分)1.：如图，AB∥CD．求证：∠AEC=∠A+∠C．证明：如图，___________________________∴∠A=∠1，∠2=∠C〔两直线平行，内错角相等〕∴∠AEC=∠1+∠2=∠A+∠C〔等式的性质〕横线处应填写上的过程最恰当的是( )A.过点E作GH∥AB∵AB∥CD〔〕∴CD∥GH∥AB〔平行于同一条直线的两条直线互相平行〕B.过点E作GH∥AB∥CD∴GH∥AB，CD∥AB，CD∥GH〔平行于同一条直线的两条直线互相平行〕C.过点E作GH∥AB∴∠A=∠1〔两直线平行，内错角相等〕D.过点E作GH∥AB∵AB∥CD〔〕∴CD∥GH〔平行于同一条直线的两条直线互相平行〕∴∠C=∠2〔两直线平行，内错角相等〕2.：如图，在四边形ABCD中，∠A=20°，∠B=40°，∠C=30°．求∠ADC的度数．解：如图，延长AD交BC于点E．∵∠1是△ABE的一个外角〔外角的定义〕∴∠1=∠A+∠B〔三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和〕___________________________以上空缺处所填正确的选项是( )A.∵∠A=20°，∠B=40°〔〕∴∠1=20°+40°=60°〔等量代换〕∵∠C=30°〔〕∴∠ADC=60°+30°=90°〔等量代换〕B.∵∠A=20°，∠B=40°〔〕∴∠1=20°+40°=60°〔等量代换〕∵∠ADC=∠1+∠C〔外角的定义〕∴∠ADC=60°+30°=90°〔等量代换〕C.∵∠ADC=∠1+∠C〔外角的定义〕∴∠ADC=∠A+∠B+∠C〔三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和〕∴∠ADC=20°+40°+30°=90°〔等量代换〕D.∵∠ADC是△CDE的一个外角〔外角的定义〕∴∠ADC=∠1+∠C〔三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和〕∴∠ADC=∠A+∠B+∠C〔等量代换〕∵∠A=20°，∠B=40°，∠C=30°〔〕∴∠ADC=20°+40°+30°=90°〔等量代换〕3.：如图，AB∥CD，AE∥DF，∠A=50°，∠C=25°，求∠F的度数．解：如图，延长AE交CD于点G．∵AB∥CD〔〕_______________________∵AE∥DF〔〕∴∠F=∠2〔两直线平行，同位角相等〕∵∠2=105°〔〕∴∠F=105°〔等量代换〕以上空缺处所填正确的选项是( )A.∴∠1=∠A〔两直线平行，内错角相等〕∵∠A=50°〔〕∴∠1=50°〔等量代换〕∵∠AEF是△ECG的一个外角〔外角的定义〕∴∠AEF=∠1+∠C=50°+25°=75°〔三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和〕B.∴∠1=∠A=50°〔两直线平行，内错角相等〕∵∠C=25°〔〕∴∠2=180°-∠1-∠C=180°-50°-25°=105°〔三角形的内角和等于180°〕C.∴∠1=∠A〔两直线平行，内错角相等〕∵∠A=50°〔〕∴∠1=50°〔等量代换〕在△ECG中，∠C=25°，∠1=50°〔〕∴∠2=180°-∠1-∠C=180°-50°-25°=105°〔三角形的内角和等于180°〕D.∴∠1=∠A=50°〔两直线平行，内错角相等〕∴∠2=180°-∠1-∠C=180°-50°-25°=105°〔三角形的内角和等于180°〕4.，如图，AB∥CD，∠A=55°，∠C=60°，∠1=20°，求∠AEF的度数. 解：如图，过点E作GH∥AB．________________________∵∠1=20°〔〕∴∠2=∠G EC-∠1=60°-20°=40°〔等式的性质〕∴∠AEF=∠2+∠3=40°+55°=95°〔等式的性质〕横线处应填写上的过程恰当的是( )A.∵AB∥CD〔〕∴∠A=∠3，∠C=∠GEC〔两直线平行，内错角相等〕∵∠A=55°，∠C=60°〔〕∴∠3=55°，∠GEC=60°〔等量代换〕B.∵AB∥CD〔〕∴CD∥GH∥AB〔平行于同一条直线的两条直线互相平行〕∴∠A=∠3，∠C=∠GEC〔两直线平行，内错角相等〕∴∠3=55°，∠GEC=60°〔等量代换〕C.∵AB∥CD〔〕∴CD∥GH∥AB〔平行于同一条直线的两条直线互相平行〕∴∠A=∠3，∠C=∠GEC〔两直线平行，内错角相等〕∵∠A=55°，∠C=60°〔〕∴∠3=55°，∠GEC=60°〔等量代换〕D.∵∠A=∠3〔两直线平行，内错角相等〕∠A=55°〔〕∴∠3=55°〔两直线平行，内错角相等〕∵∠C=60°〔〕∠C=∠GEC〔两直线平行，内错角相等〕∴∠GEC=60°〔等量代换〕5.〔方法一〕：如图，AB∥EF．求证：∠1+∠2-∠BCE=180°．证明：如图，_____________________________∵∠3是△GCE的一个外角〔外角的定义〕∴∠3=∠BCE+∠4〔三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和〕∴∠4=∠3-∠BCE〔等式的性质〕∴∠4=∠1-∠BCE〔等量代换〕∵∠2+∠4=180°〔平角的定义〕∴∠1+∠2-∠BCE=180°〔等量代换〕横线处应填写上的过程恰当的是( )A.延长FE到点G，∵AB∥EF〔〕∴∠1=∠3〔两直线平行，内错角相等〕B.延长FE交BC于点G，∵AB∥EF〔〕∴∠1=∠3〔两直线平行，内错角相等〕C.延长FE交BC于点G，∴∠1=∠3〔两直线平行，内错角相等〕∠1=∠4〔两直线平行，同位角相等〕D.延长FE到点G，∴∠1=∠3〔两直线平行，内错角相等〕6.〔方法二〕：如图，AB∥EF．求证：∠1+∠2-∠BCE=180°．证明：如图，过点C作HG∥AB．_____________________________∵∠3=∠BCH-∠BCE〔等式的性质〕∴∠3=∠1-∠BCE〔等量代换〕∴∠1+∠2-∠BCE=180°〔等量代换〕横线处应填写上的过程恰当的是( )A.∴HG∥EF∥AB〔平行于同一条直线的两条直线互相平行〕∴∠1=∠BCH〔两直线平行，内错角相等〕∠2+∠3=180°〔两直线平行，同旁内角互补〕B.∵AB∥EF〔〕∴HG∥EF∥AB〔平行于同一条直线的两条直线互相平行〕∴∠1=∠BCH〔两直线平行，内错角相等〕∠2+∠3=180°〔两直线平行，同旁内角互补〕C.∵AB∥EF〔〕∴HG∥EF∥AB〔平行于同一条直线的两条直线互相平行〕∴∠1=∠B CH〔两直线平行，内错角相等〕D.∴HG∥EF∥AB〔平行于同一条直线的两条直线互相平行〕∴∠1=∠3〔两直线平行，内错角相等〕∠2+∠3=180°〔两直线平行，同旁内角互补〕励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

八年级数学上册综合训练角的相关计算和证明(一)天天练(新版)新人教版

角的相关计算和证明学生做题前请先答复以下问题问题1：看到平行想什么？问题2：看到垂直想什么？问题3：看到三角形的外角想什么？问题4：看到三角形的内角想什么？角的相关计算和证明〔一〕〔人教版〕一、单项选择题(共7道，每道14分)1.如图，在△ABC中，∠B=67°，∠C=33°，AD平分∠BAC，那么∠ADC的度数为( )A.80°B.107°C.73°D.100°2.如图，直线BD∥EF，AE交BD于点C，假设∠B=30°，∠A=75°，那么∠E的度数为( )A.60°B.75°C.90°D.105°3.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E是AC边上一点，BE交AD于点F．∠ABC=45°，∠BAC=75°，∠BFD=60°，那么∠BEC的度数为( )C.100°D.90°4.如图，AB∥CD，AE平分∠CAB，CE平分∠ACD，那么∠E=( )A.60°B.75°C.90°D.105°5.如图，在△ABC中，∠B=∠C，DE⊥BC，EF⊥AC，垂足分别为E，F，假设∠ADE=158°，那么∠FEC的度数为( )A.22°B.32°C.44°D.58°6.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB．假设∠A=70°，那么∠D的度数为( )C.125°D.135°7.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，EF⊥AD于点P，交BC的延长线于点M．假设∠ACB=70°，∠B=40°，那么∠M的度数为( )A.20°B.15°C.35°D.25°如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。

八年级数学上册与角有关的辅助线(习题及答案)(人教版)

与角有关的辅助线（习题）例题示范例1：已知：如图，∠BED =∠B +∠D ．求证：AB ∥CD ．EDBAC①读题标注：EDBA C②梳理思路：要证AB ∥CD ，我们需要找相关的同位角、内错角或同旁内角．观察图形发现，AB ，CD 没有截线，故需要构造截线，然后证明．可尝试延长BE 交CD 于点G ．GCABDE③过程书写：证明：如图，延长BE 交CD 于点G ． ∵∠BED 是△DEG 的一个外角 ∴∠BED =∠DGE +∠D ∵∠BED =∠B +∠D ∴∠DGE =∠B ∴AB ∥CD巩固练习1. 已知：如图，a ∥b ，则∠1+∠2-∠3=_________．ba1322. 已知：如图，∠B +∠E +∠D =360°．求证：AB ∥CD ．CABDE3. 已知：如图，AB ∥CD ，∠1=∠2．求证：∠3=∠4．4F123CDEBA4. 已知：如图，AB ∥CD ．求证：∠1+∠3 ∠2=180°．A BCD 123E5. 已知：如图，∠3=∠1+∠2．求证：∠A +∠B +∠C +∠D =180°．FG EDCBA321思考小结已知：如图，在四边形ABDC 中．求证：∠BDC =∠A +∠B +∠C ．（1）请根据图下方的描述在图上作出辅助线，并进行证明（不需要写过程）；D BA DC BA延长BD 交AC 于点E 延长CD 交AB 于点EDBADC BA连接AD 并延长AD 到点E 连接BCD BA DC BA过点D 作EF ∥AB 交AC 于点E 过点D 作EF ∥AC 交AB 于点E （2）根据上面的证明方法可以总结出辅助线的作用： ①_____________________________________； ②_____________________________________．【参考答案】巩固练习1. 180°2. 证明：如图，过点E 作EF ∥AB ．FED BA C∴∠B +∠BEF =180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠B +∠BED +∠D =360°（已知）∴∠B +∠BEF +∠FED +∠D =180°（等量代换） ∴∠FED +∠D =180°（等式的性质） ∴EF ∥CD （同旁内角互补，两直线平行） ∴AB ∥CD （平行于同一条直线的两条直线平行） 3. 证明：如图，延长BE 交CD 于点G ．5GAB EDC 321F4∵AB ∥CD （已知） ∴∠1=∠5（两直线平行，内错角相等）∵∠1=∠2（已知） ∴∠2=∠5（等量代换）∴BG ∥CF （同位角相等，两直线平行） ∴∠3=∠4（两直线平行，内错角相等） 4. 证明：如图，延长EA 交CD 于点F ．4F E321D CBA ∵AB ∥CD （已知）∴∠1=∠4（两直线平行，同位角相等） ∵∠4是△CEF 的一个外角（外角的定义）∴∠4=∠2+∠ECF （三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∵∠3+∠ECF =180°（平角的定义） ∴∠ECF =180°-∠3（等式的性质）∴∠4=∠2+180°-∠3（等量代换）∴∠4+∠3-∠2=180°（等式的性质）∴∠1+∠3-∠2=180°（等量代换）（方法不只一种）5.证明：如图，延长EG交CF于点H．∵∠3是△GFH的一个外角（外角的定义）∴∠3=∠2+∠GHF（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∵∠3=∠1+∠2（已知）∴∠GHF=∠1（等式的性质）∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）∴∠BMD+∠MNC=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠BMD是△ABM的一个外角（外角的定义）∴∠BMD=∠A+∠B（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∵∠MNC是△CDN的一个外角（外角的定义）∴∠MNC=∠C+∠D（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∴∠BMD+∠MNC=∠A+∠B+∠C+∠D（等式的性质）∴∠A+∠B+∠C+∠D=180°（等量代换）（方法不只一种）思考小结（1）作辅助线，证明略；（2）①把分散的条件转为集中；②把复杂的图形转化为基本图形．。

八年级数学上册综合训练与角有关的辅助线(过程训练二)天天练(无答案)新人教版(2021年整理)

2017-2018八年级数学上册综合训练与角有关的辅助线（过程训练二）天天练（无答案）（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017-2018八年级数学上册综合训练与角有关的辅助线（过程训练二）天天练（无答案）（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

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与角有关的辅助线学生做题前请先回答以下问题问题1:看到平行想什么？问题2：a，b,c是同一平面内的三条直线，如果a∥b，b∥c,那么a∥c,理由是什么?问题3：已知：如图，AB∥EF,∠B=25°，∠D=30°，∠E=10°，则∠BCD=_____．拿到题以后，首先要读题标注，然后观察图形,分析思路．请概述你的思路．与角有关的辅助线（过程训练二)（人教版）一、单选题（共5道，每道20分）1。

已知，如图，AB∥CD,∠B=40°,∠D=20°,求∠BED的度数．解：如图，过点E作FH∥AB,∵AB∥CD（已知）∴CD∥FH∥AB（平行于同一条直线的两条直线互相平行)___________________________横线处应填写的过程最恰当的是（ )A.∴∠1=∠B,∠2=∠D（两直线平行,内错角相等）∴∠1=40°，∠2=20°（等量代换）∴∠BED=∠1+∠2=40°+20°=60°(等量代换）B.∴∠1=∠B=40°，∠2=∠D=20°（两直线平行，内错角相等）∴∠BED=∠1+∠2=40°+20°=60°（等量代换）C.∴∠1=∠B,∠2=∠D(两直线平行，内错角相等)∵∠B=40°，∠D=20°（已知）∴∠1=40°，∠2=20°（等量代换）∴∠BED=∠1+∠2=40°+20°=60°（等量代换)D。