数的开方复习课件_华师大版

例1、x为何值时，下列代数式有意义。
（1）
3 2x
2
（2）
x2 2 x
（3）
（5）
x 3
( x 1)
2
（4）
1 3x 1
1 （ 6） 对于有理数 x, 2005 x x 2005 x
例2： 1．16的平方根是 ，16的算术平方根是 2．13的平方根记作 ±13是 的平方根 3、2的平方根记作 ；算术平方根记作 . 4、1的算术平方根是 ； 0的算术平方根是 ；
（1）立方根的意义
如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的 立方根（也叫三次方根）。如果x3=a，则x叫 做a的立方根。记作：x 3 a ,读作“三次根号 a” 。 求一个数的立方根的运算叫做开立方。 （2）立方根的性质 ①一个正数有一个正的立方根； ②一个负数有一个负的立方根； ③0的立方根是0。 3 3 （3）重要性质： a a
第11章 数的开方
－－（复习课件 ）
1、平方根
（1）平方根的意义：如果一个数的平方等于a ， 这个数就叫做a 的平方根。a的平方根记 作: 2 a或 a 。 求一个数a的平方根的运算 叫做开平方.
（2）平方根的性质 ①一个正数有两个平方根，它们互为相反数 ②0有一个平方根，它是0本身 ③负数没有平方根。 （3）平方和开平方互为逆运算；
正有理数 正实数 按数的性质分类： 正无理数 实数 0 负有理数 负实数 负无理数
. . 7 3 3 ，2，- 225，- 0.4，8， ， 0.23， 11 4
例３.把下列各数分别填在相应的集合 中:
0, 3.1415926 ,
有理数集合（ ）
3
（2）
1.44
（4）
0.01
4
2 3
2
（6） 10
1 3 16
（7） 0.125 -
+
3
7 (1 ) 2 8
例 7.
1、如果一个数的平方根是
a3
与 2 a 15 ，那么这个数是多少？
2、若一个正数的平方根是2a－1和－a+2， 这个正数是 .
3、若a的两个不同的平方根是x -1和2x+4， 求x和a的值.
2、算术平方根
正数a的正的平方根。 （1）算术平方根的意义： 用符号表示为：“ a ”，读作：“根 号a”，其中a叫做被开方数 （2）算术平方根的性质 ①正数a的算术平方根是一个正数； ②0的算术平方根是0； ③负数没有算术平方根 （3）重要性质：
a a
2
a
2
a(a 0)
3、立方根
例4
(1)若 a =12，则a=
(2)若 a =5，则a=
(3)若 a =17，则a= (4)若 a =1.2，则a=
例5
1、 5
2
=
2
； = ；
11.25
2
=
； ；
2、 -4

0.1
2
2
= =
2 3、 3
2
=
； 10
源自文库、计算：
（1） 256 16 （3） 25 （5）
无理数集合（ 非负实数集合（
） ）
知识回顾
3、实数与数轴上的点是 一一对应 关系 例４.(1)下列说法中,正确的是( D ) A.实数包括有理数,0和无理数 B.无理数就是无限小数 C.有理数是有限小数
D.数轴上的点表示实数.
(2) 下列说法中,正确的有(B ) ①绝对值最小的是0 ②带根号的数是无理数 ③无理数包括正无理数和负无理数 ④无理数就是开方开不尽的数 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3、解方程： （1） 4 x 9
2
（2）
x 1
2
2
1
5 3x （3）．
121 0 49
（4）x3-27=0 （5） (2 x 1) （6）
3
8
x 5
知识回顾
2、实数的定义和分类 按数的结构分类：
整数 有限小数或无限循环小数 有理数 实数 分数 无理数 无限不循环小数

知识回顾
4、实数大小的比较 右边 在数轴上表示的两个实数， 比 左边 的数大. 的数总
1 例5. 比较 2
与
5 1 的大小关系 2
的整数 3 2
例6.大于 2 5 ，且不大于 有 .
5、求下列各数的平方根和算术平方根：
25 4
225
289
例3 1、
9 81 的平方根是 .算术平方根是_____ 2 5 的平方根是 .算术平方根是_____
2、求下列各数的平方根和算术平方根：
的算术平方根是_____; 121的平方根是____
25 4
4
2
2 8