2021年九年级数学沪科版下册：圆的有关性质

2021年九年级数学沪科版下册：圆的有关性质学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB=72°，则∠ACB等于（）A．36°B．54°C．18°D．28°2．已知⊙O的直径为5，圆心O到直线AB的距离为5，则直线AB与⊙O的位置关系是：A．相交B．相切C．相离D．相交或相切3．如图，AB是⊙O的直径，C，D两点在⊙O上，若∠BCD＝40°，则∠ABD的度数为( )A．40°B．50°C．80°D．90°4．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=15°，半径为2，则弦CD的长为（）A．2 B．3 C D．45．如图，AC是⊙O的切线，切点为C，BC是⊙O的直径，AB交⊙O于点D，连结OD，若∠BAC＝55°，则∠COD的大小为( )A．70°B．60°C．55°D．35°6．如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，若点A的坐标为(－2，4)，则该圆弧所在圆的圆心坐标是( )A．(－1，2)B．(1，－1)C．(－1，1)D．(2，1)7．如图为4×4的正方形网格，A，B，C，D，O均在格点上，点O是( )A．△ACD的外心B．△ABC的外心C．△ACD的内心D．△ABC的内心8．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，⊙O的半径为4，则AC的长等于（）A．B．C．D．8二、填空题9．四边形ABCD是某个圆的内接四边形，若∠A=100°，则∠C= ．10．在半径为5的圆中，弧所对的圆心角为90°，则弧所对的弦长是________．11．如图，AB是半圆的直径，O是圆心，2，则∠ABC＝________°.BC AC12．如图所示，AB，AC与⊙O相切于点B，C，∠A=50°，点P是圆上异于B，C的一动点，则∠BPC的度数是_____．13．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA=1m，水面宽AB=1.2m，某天下雨后，水管水面上升了0.2m，则此时排水管水面宽CD等于_____m．三、解答题14．如图，AB是半圆的直径，点D是AC的中点，∠ABC=50°，求∠BAD的度数．15．如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC的长为5，∠ACB的平分线交⊙O于点D．(1)求BC的长；(2)求弦BD的长．16．如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A和点B，点A的坐标为(0，2)，D 为⊙C在第一象限内的一点，且∠ODB＝60°.(1)求⊙C的半径；(2)求圆心C的坐标．17．如图，AD是△ABC外角∠EAC的平分线，AD与△ABC的外接圆交于点D，AC，BD相交于点P，连接CD．求证：AB∶BD＝BP∶PC．参考答案1．A【解析】【分析】由圆周角定理即可求出.【详解】根据圆周角定理可知，∠AOB=2∠ACB=72°，则∠ACB=36°，故选A．【点睛】此题主要考查圆周角定理，解题的关键是熟知圆周角定理的应用.2．C【解析】试题解析：∵⊙O的直径为5cm，∴⊙O的半径为2.5cm，∵圆心O到直线AB的距离为5cm，∴2.5＜5，∴⊙O与直线AB的位置关系是相离，故选C．【点睛】本题考查了对直线与圆的位置关系的理解和运用，直线与圆的位置关系有三种：当d=R时，直线与圆相切；当d＜R时，直线与圆相交；当d＞R时，直线与圆相离．只要比较圆心到直线的距离d和圆的半径r的大小即可．3．B【解析】试题分析：要求∠ABD，即可求∠C，因为AB是⊙O的直径，所以∠ADB=90°，又∠C=40°，故∠ABD可求．解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°；又∵∠DAB=∠DCB=40°（同弧所对的圆周角相等）∴∠ABD=90°﹣∠DAB=90°﹣40°=50°．故选B．考点：圆周角定理．4．A【解析】【分析】先求出∠BOC=2∠A＝30°，再根据垂径定理得CD=2BC，同时利用含有30〫角直角三角形的性质得BC=12OC，可求得结果.【详解】因为∠A＝15°，所以，∠BOC=2∠A＝30°，因为，⊙O的直径AB垂直于弦CD，所以，∠ABC=90〫,CD=2BC，又BC=12OC=12×2=1,所以，CD=2BC=2故选A【点睛】本题考核知识点：垂径定理，圆心角和圆周角，直角三角形. 解题关键点：推出含有30〫角的直角三角形，并运用垂径定理.5．A【解析】试题分析：根据AC为切线，OC为半径可得∠ACB=90°，根据∠A=55°可得∠B=90°－55°=35°，根据同弧所对的圆心角与圆周角的关系可得：∠DOC=2∠B=35°×2=70°．考点：圆的基本性质6．C【解析】试题解析：如图所示，∵AW＝1，WH＝3，∴AH=√12+32=√10，∵BQ＝3，QH＝1，∴BH=√12+32=√10，∴AH＝BH，同理，AD＝BD，所以GH为线段AB的垂直平分线，易得EF为线段AC的垂直平分线，H为圆的两条弦的垂直平分线的交点，则BH＝AH＝HC，H为圆心．则该圆弧所在圆的圆心坐标是﹙－1，1﹚．所以本题应选C.7．B【解析】试题解析：由图可得：OA=OB=OC=所以点O在△ABC的外心上，故选B.8．A【详解】解：连接OA，OC，过点O作OD⊥AC于点D，∵∠AOC=2∠B，且∠AOD=∠COD=12∠AOC，∴∠COD=∠B=60°；在Rt△COD中，OC=4，∠COD=60°，∴∴故选A．【点睛】本题考查三角形的外接圆；勾股定理；圆周角定理；垂径定理．9．80°．【解析】试题分析：已知四边ABCD 是圆的内接四边形，∠A=100°，根据圆内接四边形的对角互补可得∠C=180°﹣100°=80°．考点：圆内接四边形的性质.10．【解析】试题解析：弧所对的圆心角为90°，则半径与弦构成的三角形为等腰直角三角形，半径为5，==所以本题的正确答案应为11．30【解析】试题解析：因为2BC AC = ，所以2BOC AOC ∠=∠ ，则60AOC ∠=︒ ，又因为OC OB =，所以OCB OBC ∠=∠ ，则60OCB OBC ∠+∠=︒ ，30ABC ∠=︒ .所以本题的正确答案为30°. 12．65°或115°【解析】本题要分两种情况套，如下图，分别连接OC ；OB ；BP 1；BP 2；CP 1；CP 2（1）当∠BPC 为锐角，也就是∠BP 1C 时：∵AB ，AC 与⊙O 相切于点B ，C 两点∴OC ⊥AC ，OB ⊥AB ，∴∠ACO=∠ABO=90°，∵∠A=50°， ∴在四边形ABOC 中，∠COB=130°， ∴∠BP 1C=65°， （2）如果当∠BPC 为钝角，也就是∠BP 2C 时∵四边形BP 1CP 2为⊙O 的内接四边形，∵∠BP1C=65°，∴∠BP2C=115°.综合（1）、（2）可知，∠BPC的度数为65°或115°.13．1.6【详解】解：如图：∵AB=1.2m，OE⊥AB，OA=1m，∴AE=0.8m，∴0.6==∵水管水面上升了0.2m，∴OF=0.8﹣0.2=0.6m，∴0.8=m，∴CD=1.6m．故答案为1.6．考点：1.垂径定理的应用；2.勾股定理.14．65°【解析】【分析】连结BD，由于点D是AC弧的中点，即CD AD=，根据圆周角定理得∠ABD=∠CBD，则∠ABD=25°，再根据直径所对的圆周角为直角得到∠ADB=90°，然后利用三角形内角和定理可计算出∠DAB的度数．【详解】连接BD ,∵D 是的中点，∴CD AD =∴∠CBD =∠ABD =12∠ABC =12×50°=25°, ∵AB 是半圆的直径,∴∠BDA =90° ,∴∠BAD =90°-∠ABD =90°-25°=65°.15．（1）2）【解析】试题分析：(1)因为AB 为直径，所以90ACB ∠=︒ ，在Rt △ABC 中运用勾股定理可得BC 的长.(2)由角平分线可知圆周角相等，从而得到AD ＝BD ，在Rt △ADB 中运用勾股定理可得BD 的长.试题解析：(1)∵AB 为⊙ O 的直径，∴ ∠ ACB ＝90°，∴BC ===(2)∵AB 为⊙ O 的直径，∴ ∠ ADB ＝90°.∵ CD 平分∠ ACB ，∴ ∠ ACD ＝∠ BCD ， ∴ AD BD =， ∴ AD ＝BD .∵ 在Rt △ ADB 中，222AD BD AB ＋＝ ，∴ 22100BD ＝ ，解得BD =16．（1）2（2）1）【解析】试题分析：⑴ 根据同弧所对的圆周角度数相等可得∠AOB 的度数，然后根据特殊角三角函数值可得直径AB 的长，进而求得圆的半径长度.(2)先利用勾股定理求出OB 的长，再利用垂径定理求得OE 、OF 的长度，即可得到点C 的坐标.试题解析：⑴ 连接AB ，如图所示，∵∠ AOB ＝90°，∴ AB 是⊙ C 的直径．∵∠ ODB ＝60°，∴ ∠ OAB ＝60°.∵点A 的坐标为(0，2)，∴ OA ＝2.在Rt △ AOB 中，∠ OAB ＝60°，∴ AB ＝2OA ＝4，∴ ⊙ C 的半径为2. (2)如上图所示，过点C 坐CE ⊥OA 与点E ，CF ⊥OB 与点F ，则Rt △AOB 中，由勾股定理可得，OB ===，由垂径定理可知，112OE OA == ， 12OF OB ==，又因为点C 在第一象限，故圆心C ，1）. 17．证明见解析【解析】试题分析：根据同弧上的圆周角相等可知∠ DAC ＝∠ DBC ，从而可得△ ABP ∽ △ DCP ， 再由角平分线与圆内接四边形的性质，易得∠ DCB ＝∠ DBC ，从而得到DB =DC ， 那么由相似三角形对应边成比例可得AB ∶DC ＝PB ∶PC ，经过等量替换，即可得到 AB ∶BD ＝PB ∶PC .试题解析：∵AD 是∠ EAC 的平分线，∴∠ EAD ＝∠ DAC .∵∠ EAD 是圆内接四边形ABCD 的外角，∴ ∠ EAD ＝∠ DCB .又∵∠ DAC ＝∠ DBC ，∴∠ DCB ＝∠ DBC ，∴ DB ＝DC .在 △ ABP 和△ DCP 中，∵∠ BAP ＝∠ CDP ，∠ APB ＝∠ DPC ，∴ △ ABP ∽ △ DCP ， ∴ AB ∶DC ＝PB ∶PC . 又∵ BD ＝DC ，∴ AB ∶BD ＝PB ∶PC .。