20191.7.1平方差公式(1)导学案精品教育.doc

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1.7.1平方差公式第一课时导学案

2
2、计算：（1）
a b c a b c
4
2、 2n 5n 3
3、 m 4n m 4n
（2） x
2 x 2 1 2 x 2 1 x 2x 2 x 2 4

总结
－
自学指导合作交流
2、观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？ 3、猜一猜： a b a b

3、填空：（1） 2 x 3 y 2 x 3 y （2） 4a 1
学习目标
重点难点
会推导平方差公式，并掌握公式的结构特征，并能运用公式进行简单的计算和推理

16a

2
1
2 2
会推导平方差公式，并掌握公式的结构特征，并能运用公式进行简单的计算和推理
巩固练习： 1、下列各式中哪些可以运用平方差公式计算（1）a ba c （2）x y y x （3）ab 3x 3x ab （4）
检测
m nm n
2、判断：（1） 2a b 2b a 4a b
大庆市第三十四中学数学教学案
授课教师执笔者课题授课时间审核者授课年级课型备课时间课 y
2 2
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（4） 2 x y 2 x y 4 x y （5） a 2a 3 a 6
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1 1 1 x 1 x 1 x 2 1 2 2 2
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）
收获反思
（3）
4、提高练习： 1、求

《平方差公式(1)》导学案

课题：1.7平方差公式（1）导学案科目：_数学_ 课题：1.7平方差公式（1）课型：新授___ 班级：_七六姓名：赵伟芳时间：执笔人：__赵伟芳__ 审核者__________审批者：_________ 学习目标：1.经历探索平方差公式的过程.2.会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算.3.在探索平方差公式的过程中，发展学生的符号感和推理能力.4.培养学生观察、归纳、概括等能力.学习重点：平方差公式的推导和应用.学习难点：用平方差公式的结构特征判断题目能否使用公式.学法指导：探究与讲练相结合.使学生在计算的过程中发现规律，并运用自己的语言进行表达，用符号证明这个规律，并探索出平方差公式的结构特点，在老师的讲解和学生的练习中学会应用.学习过程：一.类比引入Ⅰ.创设情景，引入新课［师］你能用简便方法计算下列各题吗？(1)2001×1999；(2)992－1［生］可以.在(1)中2001×1999=(2000+1)(2000－1)=20002－2000+2000－1×1=20002－12=4000000－1=3999999,在(2)中992－1=(100－1)2－1=(100－1)(100－1)－1=1002－100－100+1－1=10000－200=9800.［师］很好！我们利用多项式与多项式相乘的法则，将(1)(2)中的2001，1999，99化成为整千整百的运算，从而使运算很简便.我们不妨观察第(1)题，2001和1999，一个比2000大1，于是可写成2000与1的和，一个比2000小1，于是可写成2000与1的差，所以2001×1999就是2000与1这两个数的和与差的积，即(2000+1)(2000－1)；再观察利用多项式与多项式相乘的法则算出来的结果为：20002－12，恰为这两个数2000与1的平方差.即(2000+1)(2000－1)=20002－12.那么其他满足这个特点的运算是否也有类似的结果呢？我们不妨看下面的做一做.Ⅱ.使学生在计算的过程中，通过观察、归纳发现规律，并用自己的语言和符号表示其规律［师］出示投影片(§1.7.1 A)做一做：计算下列各题：(1)(x+2)(x－2);(2)(1+3a)(1－3a);(3)(x+5y)(x－5y);(4)(y+3z)(y－3z).观察以上算式，你发现什么规律？运算出结果，你又发现什么规律？再举两例验证你的发现？［生］上面四个算式都是多项式与多项式的乘法.［生］上面四个算式每个因式都是两项.［生］除上面两个同学说的以外，更重要的是：它们都是两个数的和与差的积.例如：算式(1)是“x”与“2”这两个数的和与差的积；算式(2)是“1”与“3a”这两个数的和与差的积；算式(3)是“x”与“5y”的和与差的积；算式(4)是“y”与“3z”这两个数的和与差的积.［师］我们观察出了算式的结构特点.像这样的多项式与多项式相乘，它们的结果如何呢？只要你肯动笔、动脑，相信你一定会探寻到答案.［生］解：(1)(x+2)(x－2)=x2－2x+2x－4=x2－4；(2)(1+3a)(1－3a)=1－3a+3a－9a2=1－9a2；(3)(x+5y)(x－5y)=x2－5xy+5xy－25y2=x2－25y2；(4)(y+3z)(y－3z)=y2－3yz+3zy－9z2=y2－9z2(如有必要的话可以让学生利用乘法分配律将多项式与多项式相乘转化成单项式与多项式相乘，进一步体会乘法分配律的重要作用以及转化的思想) ［生］从刚才这位同学的运算，我发现：即两个数的和与差的积等于这两个数的平方差.这和我们前面的一个简便运算得出同样的结果.即［师］你还能举两个例子验证你的发现吗？［生］可以.例如：(1)101×99=(100+1)(100－1)=1002－100+100－12=1002－12=10000－1=9999；(2)(－x+y)(－x－y)=(－x)(－x)+xy－xy－y2=(－x)2－y2=x2－y2.即二.思考讨论上面两个例子，同样可以验证：两个数的和与差的积，等于它们的平方差.［师］为什么会有这样的特点呢？［生］因为利用多项式与多项式相乘的运算法则展开后，中间两项是同类项且系数互为相反数，所以相加后为零.只剩下这个数的平方差.［师］很好！你能用一般形式表示上述规律，并对规律进行证明吗？［生］可以.上述规律用符号表示为： (a+b)(a －b)=a 2－b 2①其中a,b 可以表示任意的数，也可以表示代表数的单项式、多项式. 利用多项式与多项式相乘的运算法则可以对规律进行证明，即 (a+b)(a －b)=a 2－ab+ab －b 2=a 2－b 2［师］同学们确实不简单用符号表示和证明我们发现的规律简捷明快. 你能给我们发现的规律(a+b)(a －b)=a 2－b 2起一个名字吗？能形象直观地反映出此规律的.［生］我们可以把(a+b)(a －b)=a 2－b 2叫做平方差公式. ［师］大家同意吗？［生］同意.［师］好了！这节课我们主要就是学习讨论这个公式的.你能用语言描述这个公式吗？［生］可以.这个公式表示两数和与差的积，等于它们的平方差.［师］平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式.用它直接运算会很简单，但要注意必须符合公式的结构特点才能利用它进行运算.Ⅲ.体会平方差公式的应用，感受平方差公式给多项式乘法运算带来的方便，进一步熟悉平方差公式.三.例题学习［例1］(1)下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是( ) A.(x+1)(1+x)B.(21a+b)(b －21a)C.(－a+b)(a －b)D.(x 2－y)(x+y 2)E.(－a －b)(a －b)F.(c 2－d 2)(d 2+c 2)(2)利用平方差公式计算：(5+6x)(5－6x);(x －2y)(x+2y); (－m+n)(－m －n).［生］(1)中只有B 、E 、F 能用平方差公式.因为B.(21a+b)(b －21a)利用加法交换律可得(21a+b)(b －21a)=(b+21a)(b －21a),表示b 与21a 这两个数的和与差的积，符合平方差公式的特点；E.(－a －b)(a －b),同样可利用加法交换律得(－a －b)(a －b)=(－b －a)(－b+a),表示－b 与a 这两个数和与差的积，也符合平方差公式的特点；F.(c 2－d 2)(d 2+c 2)利用加法和乘法交换律得(c 2－d 2)(d 2+c 2)=(c 2+d 2)(c 2－d 2)，表示c 2与d 2这两个数和与差的积，同样符合平方差公式的特点.［师］为什么A 、C 、D 不能用平方差公式呢？［生］A 、C 、D 表示的不是两个数的和与差的积的形式.［师］下面我们就来做第(2)题，首先分析它们分别是哪两个数和与差的积的形式.［生］(5+6x)(5－6x)是5与6x 这两个数的和与差的形式；(x －2y)(x+2y)是x 与2y 这两个数的和与差的形式；(－m+n)(－m －n)是－m 与n 这两个数的和与差的形式.［师］很好！下面我们就来用平方差公式计算上面各式. ［生］(5+6x)(5－6x)=52－(6x)2=25－36x 2; (x －2y)(x+2y)=x 2－(2y)2=x 2－4y 2; (－m+n)(－m －n)=(－m)2－n 2=m 2－n 2.［师］这位同学的思路非常清楚.下面我们再来看一个例题. 出示投影片(记作§1.7.1 C) ［例2］利用平方差公式计算： (1)(－41x －y)(－41x+y);(2)(ab+8)(ab －8); (3)(m+n)(m －n)+3n 2.［师］同学们可先交流、讨论，然后各小组派一代表到黑板上演示.然后再派一位同学讲评.［生］解：(1)(－41x －y)(－41x+y)——(－41x)与y 的和与差的积=(－41x)2－y 2——利用平方差公式得(－41x)与y 的平方差=161x 2－y 2——运算至最后结果(2)(ab+8)(ab －8)——ab 与8的和与差的积 =(ab)2－82——利用平方差公式得ab 与8的平方差 =a 2b 2－64——运算至最后结果(3)(m+n)(m －n)+3n 2——据运算顺序先计算m 与n 的和与差的积 =(m 2－n 2)+3n 2——利用平方差公式 =m 2－n 2+3n 2——去括号=m 2+2n 2——合并同类项至最简结果［生］刚才这位同学的运算有条有理，有根有据，我觉得利用平方差公式计算必须注意以下几点：(1)公式中的字母a 、b 可以表示数，也可以是表示数的单项式、多项式即整式.(2)要符合公式的结构特征才能运用平方差公式.(3)有些多项式与多项式的乘法表面上不能应用公式，但通过加法或乘法的交换律、结合律适当变形实质上能应用公式.1.计算［师］同学们总结的很好！下面我们再来练习一组题. ：(1)(a+2)(a －2); (2)(3a+2b)(3a －2b); (3)(－x+1)(－x －1); (4)(－4k+3)(－4k －3).2.把下图左框里的整式分别乘(a+b),所得的积写在右框相应的位置上.解：1.(1)(a+2)(a－2)=a2－22=a2－4;(2)(3a+2b)(3a－2b)=(3a)2－(2b)2=9a2－4b2;(3)(－x+1)(－x－1)=(－x)2－12=x2－1;(4)(－4k+3)(－4k－3)=(－4k)2－32=16k2－9.2.(a+b)(a+b)=a(a+b)+b(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2; (a－b)(a+b)=a2－b2;(－a+b)(a+b)=(b+a)(b－a)=b2－a2;(－a－b)(a+b)=－a(a+b)－b(a+b)=－a2－ab－ab－b2=－a2－2ab－b2四.应用拓展有10位乒乓球选手进行单循环赛(每两人间均赛一场)，用x1,y1顺次表示第1号选手胜与负的场数，用x2,y2顺次表示第2号选手胜与负的场数，……用x10,y10顺次表示第10号选手胜与负的场数.则10名选手胜的场数的平方和与他们负的场数的平方和相等，即x 12+x22+…+x102=y12+y22+…+y102,为什么？经过：由于是单循环赛，每名运动员恰好参加9局比赛，即xi +yi=9(其中i=1、2、3、…10)，在比赛中一人胜了，另一人自然败了，则x1+x2+…+x10=y1+y2+…+y10,这两个隐含条件是解题的关键，从作差比较入手.［结果］由题意知xi +yi=9(i=1、2、3、…10)且x1+x2+…+x10=y1+y2+…+y10(x12+x22+…+x102)－(y12+y22+…+y102)=(x12－y12)+(x22－y22)+…+(x102－y102)=(x1+y1)(x1－y1)+(x2+y2)(x2－y2)+…+(x10+y10)(x10－y10)=9［(x1－y1)+(x2－y2)+(x3－y3)+…+(x10－y10)］=9［(x1+x2+…+x10)－(y1+y2+…+y10)］=0所以，x12+x22+…+x102=y12+y22+…+y102.五.小结作业.课时小结［师］同学们有何体会和收获呢？［生］今天我们学习了多项式乘法运算中的一个重要公式——平方差公式即(a+b)(a－b)=a2－b2.［生］应用这个公式要明白公式的特征：(1)左边为两个数的和与差的积；(2)右边为两个数的平方差.［生］公式中的a、b可以是数，也可以是代表数的整式.［生］有些式子表面上不能用公式，但通过适当变形实质上能用公式.［师］同学们总结的很好！还记得刚上课的一个问题吗？计算992－1，现在想一想，能使它运算更简便吗？［生］可以.992－1可以看成99与1的平方差，从右往左用平方差公式可得：992－1=992－12=(99+1)(99－1)=100×98=9800.［师］我们发现平方差公式的应用是很灵活的，只要你准确地把握它的结构特征，一定能使你的运算简捷明了..课后作业课本习题1.11，第1题.。

《平方差公式(1)》导学案.doc

1.5 平方差公式（ 1）一、学习目标与要求：1、经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力2、会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算和推理二、重点与难点：重点：运用平方差公式进行简单的计算和推理难点：理解理解平方差公式及其探索过程三、学习过程：复习巩固：计算：（多项式乘多项式）(1)3(2) ( x 2 y)(5x 3b) (2 a 3)( b 5)2(3) (-2x-y) 2(4) (x+y)(x 2-xy+y 2)探索发现：一、探索平方差公式计算下列各题，并用自己的语言叙述你的发现(1) (x+2)(x-2) (2) (1+3a)(1-3a)(3) x+5y)(x-5y) (4) (y+3z)(y-3z)你的发现：__________________________________________________________________ 再举例验证你的发现：例：归纳：平方差公式： (a+b)(a-b)=__________________语言叙述：___________________________________________________________________ 老师的提示：人们把某些特殊形式的多项式相乘写成公式，加以记忆、套用，以使计算快速、简洁 . 在运用公式的过程中，要准确的把握公式的特点，平方差公式的特点：左边是两个数的和乘这两个数的差，右边是这两个数的平方差，那么．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．在运用公式时，认准“这两个数”就成了问题的关键 . 分析下面式子，你能认出那．．．．一部分是两数和？那一部分是这两数的差？两个数分别是什么？结果应该是哪．．．．．个数的平方减去哪个数的平方吗？(1) (5+6x)(5-6x)(2) (x-2y)(x+2y)(3) (-m+n)(-m-n)现在你能计算了吗？例 1 利用平方差公式计算(1) (5+6x)(5-6x) (2) (x-2y)(x+2y)(3) (ab 8)(ab 8) (4) (-m+n)(-m-n)巩固练习 1：利用平方差公式计算(1) (a+2)(a-2) (2) (3a+2b)(3a-2b)(3) (mn-3n)(mn+3n) (4) (–x-1)(-x+1)例 2 利用平方差公式计算(1) ( 1x y)(1x y) (2) ( m n)(m n) 3n2 4 4巩固练习 2：利用平方差公式计算(1) (-4k+3)(-4k-3) (2) (1x 2 y)(1x 2y) 4 4(3) (-2b- 5) (2b -5)(4) x2+(y-x)(y+x)(5) (a n+b)(a n-b) (6) (a+1)(a-1)(a2+1)少年智则国智，少年富则国富，少年强则国强，少年独立则国独立，少年自由则国自由，少年进步则国进步，少年胜于欧洲，则国胜于欧洲，少年雄于地球，则国雄于地球。

七年级数学下册平方差公式(1)导学案北师大版

1.5 平方差公式第1课时平方差公式本课学习目标:1、会推导平方差公式，并且懂得运用平方差公式进行简单计算。

2、经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，发展学符号感和推理能力，逐渐掌握平方差公式。

3、通过合作学习，体会合作的重要性，体验数学活动充满着探索性和创造性。

学习重点：平方差公式的推导和运用。

学习难点：平方差公式的应用。

本课时学习安排：课前预习：（独立完成）自主学习，个体质疑1、叙述多项式乘以多项式的法则？2、运用多项式乘以多项式法则计算：（1）()()11-+x x （2）()()22-+a a（3）()()1212-+y y （4）()()y x y x -+课中学习：活动一：（独立完成）小组合作，碰撞激疑观察上面的计算你发现什么规律了吗？你能直接写出 ()()b a b a -+的结果吗？（请仔细观察等式的左，右两边）平方差公式：用字母表示：课后练习：课本P21页习题 1.9第1、2题活动二: （小组合作）合作探究，师生析疑2计算：（1）97103⨯ （利用平方差公式）（2） 31263225262⨯-（3）()()()()y x y x x y y x +--+-33 （4）()()()()12121212842++++3、已知()()()()ax x x B x ax x x A +---=+-+-+=22,123112，且B A 2+的值与x 无关，求a 和B A 2+的值？课后巩固：（独立完成）当堂检测，过关解疑1、填空：（1）()()=+-y x y x 2323（2）()()2232294a b b a b -+=-（3）=⨯549951100 2、计算：（1）()()a a +-11 （2）()()()22ba b a b a ++-（3）()xy m m xy 5.03321--⎪⎭⎫⎝⎛- （4）()()()n m n m n m 24222--+-。

平方差公式导学案

4.3 公式法第1课时平方差公式学习目标：1.了解运用公式法分解因式的意义；2.会用平方差公式进行因式分解；本节重难点：用平方差公式进行因式分解中考考点：正向、逆向运用平方差公式。

预习作业：请同学们预习作业教材P54~P55的内容：1. 平方差公式字母表示: .2. 结构特征：项数、次数、系数、符号活动内容：填空：（1）（x+3）（x –3） = ；（2）（4x+y ）（4x –y ）= ；（3）（1+2x ）（1–2x ）= ；（4）（3m +2n ）（3m –2n ）= ．根据上面式子填空：（1）9m 2–4n 2= ；（2）16x 2–y 2= ；（3）x 2–9= ；（4）1–4x 2= ．结论：a 2–b 2=（a+b ）（a –b ）平方差公式特点：系数能平方，指数要成双，减号在中央例1：把下列各式因式分解：（1）25–16x 2 （2）9a 2–241b变式训练：（1）24420.1649a b m n - （2）2219a b -+例2、将下列各式因式分解：（1）9（x –y ）2–（x +y ）2 （2）2x 3–8x变式训练：（1）22()()x m n y n m -+- （2）5a a -注意：1、平方差公式运用的条件：（1）二项式（2）两项的符号相反（3）每项都能化成平方的形式2、公式中的a 和b 可以是单项式，也可以是多项式3、各项都有公因式，一般先提公因式。

例3：已知n 是整数，证明：2(21)1n +-能被8整除。

拓展训练：1、计算：2、分解因式：22122x y -3、已知a,b,c 为△ABC 的三边，且满足222244a cbc a b -=-，试判断△ABC 的形状。

)1)......(1)(1)(1(22221001413121----。

1.7平方差公式导学案

平方差公式导学案一、学习目标：会推导平方差公式，了解公式的几何解释，并能运用公式计算。

二、学习重点：掌握公式的结构特征和字母表示的广泛含义，正确运用公式进行计算。

三、学法指导：通过对平方差公式的推导、公式特征的分析及典型例题的练习，掌握公式及应用。

四、学习过程：【课前准备及预习感悟】1.学习本节内容需要熟悉“多项式乘多项式”、“幂的乘方”和“积的乘方”的运算法则，学习前可先检查自己是否熟悉这几个法则；2.同学们在利用多项式乘法方则进行多项式乘多项式的运算时，是否感到有些繁琐？是否渴望有一个公式能很快得出运算结果？学完本节内容后你的这一愿望就基本会如愿以赏了！依据预习提纲预习并完成相关的问题预习教材25-26页“练习”以上内容，完成下列问题：1、用多项式乘法计算()()a b a b +-=_______________________=_______________。

由此可得平方差公式____________________，即两个数的____与这两个数的_____的_____，等于这两个数的__________。

2、自主探究平方差公式的几何意义做一做：在一块边长为a 厘米的正方形纸板上，因为工作的需要，中间挖去一块边长为b 厘米的小正方形，请问剩下的面积有多少？还能通过剪纸拼图的方法来计算出这个图形的面积吗？”思考：平方差公式有何结构特征？（1）左边：（2）右边：想一想：（1）你能否推导该公式？推导的依据是什么？（2）为什么取名叫“平方差公式”，而不叫“两数和乘两数差公式”？（3）平方差公式的结构和特点是什么？预习疑难摘要【课堂学习研讨交流】1、小组研讨预习中碰到的疑难问题，不会的要向其他同学或老师请教哦！2、说说平方差公式的特征，和你的伙伴交流认识。

【知识应用与能力形成】例1、（学生尝试独立解题，3个学生板演）(1).(32)(32)x y x y +- 22(2).(72)(72)m m -+-- (3)(-m-n)(m-n)例2 课本26页（学生尝试独立解题，2个学生板演）例题反思：【课内训练巩固】1、下列各式能用平方差公式计算的是（）A 、(2a-3b)(3b-2a)B 、(-2a+3b)(-2a-3b)C 、(2a-3b)(-3b+2a) D、(2a-3b)(3a+2b)2、教科书26页随堂和习题【学习体会】1、本节课你有何收获？把你认为重点的内容划在书上。

平方差公式-八年级上数学导学案

平方差公式-八年级上数学导学案(总1页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除14.2.1平方差公式(一)学习目标1．熟练掌握平方差公式，并能运用公式进行计算．2．在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简捷美. 3．在探索平方差公式的过程中，明确平方差公式的结构特征并培养符号感.重点: 1．平方差公式的推导和应用；2．掌握公式的结构特征及正确运用公式；难点:理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式；预习案使用说明学法指导诵读教材P107-P108的内容，熟记基础知识.完成下面的问题教材助读1.旧知回顾多项式与多项式相乘，先用_____________________乘另一个多项式的每一项,再把__________________.计算:(第一组)(1) (x+3)(x−3) (2) (1+2a)(1−2a)(3) (x+4y)(x−4y)(4) (y+5z)(y−5z)第二组 (用多项式与多项式相乘的法则计算)(1)(x+y)(x-y)(2)(y+x)(x-y)(3)(-x-y)(-x+y)(4)(x-y)(-x-y)2.平方差公式: __________________________文字叙述:两个数的____与________________,等于________探究案探究点一1.用多项式与多项式相乘的法则计算:(1)(2)(3)像这样具有特殊形式的多项式相乘，我们能否找到一个一般性的公式，并加以熟记，遇到相同形式的多项式相乘时，直接把结果写出来呢？2.公式的推导探究点二例1 运用平方差公式计算：(1)(3x+2)(3x-2)(2)(-x+2y)(-x-2y)(3)(b+2a)(2a-b)(4)(x2 - y2) (y2+x2)探究点三计算：（1）(b+2)(b−2) （2）(a +2b)(a−2b) 11+-x x（）（）22+-m m（）（）　2121+-x x（）（）（3）(−3x+2)(−3x−2) （4）(−3x+y)(3x+y)（5）(−4a+3)(−4a−3) （6）(y−x)(−x−y)探究点四例2 利用平方差公式计算（1）102×98 （2）51×49当堂检测1．下列各式运算正确的是( )A．(a－2)(2＋a)＝a2－2B．(x＋2)(2x－2)＝2x2－4C．(－a－b)(a＋b)＝a2－b2D．(ab－3)(ab＋3)＝a2b2－92．计算：(1)（x+6）(x-6) (2)(5x+2)(5x-2)(3)(3y+2x)(2x-3y)(4)(-5m-n)(5m-n)3。

平方差公式导学案

《平方差公式》导学案课型：探究交流课[学习目标]1、理解掌握平方差公式及其结构特征；2、会运用平方差公式进行化简、计算。

3、培养学生的观察、分析和总结能力和敏捷的思维能力。

4、让学生在公式的运用中积累解题的经验、体会成功的喜悦。

[教学重难点]重点：1、理解掌握平方差公式及其结构特征；2、会运用此公式进行计算。

难点：辨析公式的特征和公式的灵活运用。

[学法指导]从“动态的数学观”出发，根据数形结合思想，积极主动参与探究学习，对同一个问题寻求不同的思路，依靠自己的活动去探索问题、解决问题，并注意独立探究与合作学习有机结合，在交流和讨论中培养实践能力和创新意识。

[教学过程设计]一、课前延伸。

1、根据多项式乘法法则化简：（a+b）（a-b）=______________=________2、你能借助图形的面积关系来验证这个关系吗？平方差公式：________________________；语言描述：___________________________________________。

二、课内探究。

[环节1：自主探究]自主探究例题1、2.【环节2：合作交流】1、小组交流：把自主探究例题时的收获与疑惑在组内交流解决，然后仿照例题计算课后练习。

(1)(a+6)(a-6) (2) (1+x)(1-x)(3) (x+2y)(x-2y) (4) (-x+4y 2)(-x-4y 2)2、组际交流（班内展示）。

每组选派代表板示计算结果，然后集体订正答案。

【环节3：精讲点拨】师生共同总结平方差公式的特点、规律，应用的注意事项，注意以下变式：1、（-a – b ) ( -a + b) = a 2- b 22、（b + a )( -b + a ) = a 2- b 2【环节4：巩固检测】（有效训练）A 组：判断下列多项式乘法中,哪些可以用平方差公式来计算.1、（x －2y ）（x ＋2y ） ( )2、（a －2b ）（－a －2b ） ( )3、（－2m －n ）(n + 2m) ( )4、(2c －b)( －b －2c) ( )B 组：计算：（2x ＋21）（2x －21）（－x ＋2）（－x －2）（－2x ＋y ）（2x ＋y ）（y －x ）（－x －y ）C 组：简便计算：（1）498×502 （2）999×1001（课堂小结）1、本节你学到了什么？2、本节课用到了哪些数学思想或方法？3、你还有什么疑惑?（当堂检测）A、判断正误，如果错误，应怎样改正？( 1 ) (-a-b)(a-b)=-a2+b2 ( ) ( 2 ) (-a+b)(-a-b)=-a2- b2 ( )( 3 ) (2x+3)(2x-3)=2x2-9 ( ) ( 4 ) (3x-1)(-3x-1)=9x2-1 ( )( 5 ) (a+b)(-a-b)=a2-b2 ( ) ( 6 ) (2x+3)(3x-3)=6x-9 ( )B、计算：（1）、( ab + 8)( ab - 8) （2）、( 3a+2b)(-3a+ 2b)（3）、 103 × 97根据集体订正的答案，本节学习情况为：A、优秀 B、一般 C、较差三、课后延伸。

平方差公式学案(终稿).doc

平方差公式教学目标：1、弄清楚平方差公式的推导过程及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点。

2、会用平方差公式进行运算。

教学重点、难点：重点：1、弄清平方差公式的推导过程及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点；2、会用平方差公式进行运算。

难点：会用平方差公式进行运算。

教学过程：一、知识回顾：多项式与多项式的乘法法则：________________________________________________(a + h)(*m + n) = ________________________________________________二、新知探究：1.根据整式的乘法计算下列多项式的积：(请将最终结果写出来)(1)= ( )(2)(^m 4-1)(衲一1)=( )(3)(x+3yXr.-5y) = ( )2.观察上面的“算式”和“结果”，它们有何共同的特征？你能发现有什么规律？算式： ________________________________________________________________结果： ___________________________________________规律：_________________________________________________________________3.如果我们用a和b去表示规律中的两个数如何表示呢？(a+b)(a-hj = ________________________4.这个结果是否正确呢？我们用多项式与多项式的乘法法则来验证一下：(a + h) (x - b)解:原式二__________________5.我们把(a+b)(a-b) =叫做，也就是：6.探讨平方差公式的正确性: 探究图中黄色部分的面积(缶+ b)(口一b)所以：________________________________________________7.判断下列式子是否可用平方差公式；(1)(一，+103 +(2)(―2a-+ 2 a —b)(3)(—cc + fa)(a - ii)(4)(a + b) (a — 0（5（—他—ri）（m— «）（2）（―—b）（—4小+3）解：原式=三、知识运用例1.运用平方差公式计算：(1) + 2)(^ - 3) (2)(一抵一3y)(—A + Zy)（a- + b）（（x - b） = a2一i>a⑴ 解：（3大 + 3）（3x-3）=（3*）2 - Z2=9x2— 4(2) (-A 一Zy)(-A + 2y)解：原式=(_对4 ■(电沪=x2 -4y2练习1：(1) « + 2：甘)(尤-羽解：原式=例2.计算：1002 X 99*8解：原式=（1000 + 2:）（1000-2；）1。

平方差公式(1)教案最新版教研室教案123

“学程导航”课时教学计划施教日期年月日教学内容平方差公式（一）共几课时 2 课型新授第几课时 1教学目标知识目标1.会推导平方差公式并掌握平方差公式的结构特征；2.能运用公式进行简单的计算。

能力目标1.经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理归纳能力；2.了解平方差公式的几何背景，体会数形结合的思想方法。

情感目标１．积极参与活动，培养学习兴趣．２．形成合作交流的意识及独立思考的习惯教学重难点重点：平方差公式的推导及应用。

难点：用公式的结构特征判断题目能否使用公式。

教学资源1.加法的交换律2.多项式与多项式的乘法法则3.所用的数学思想是数形结合的思想预习设计1.回忆：多项式与多项式的乘法法则2.计算：①)3)(6(--xx②)31)(21(-+xx③)2)(23(++xx④)5)(14(--yy⑤)1)(1(-+xx⑥)2)(2(-+mm⑦)12)(12(-+xx⑧)5)(5(yxyx-+3.思考：⑴仔细观察⑤—⑧题中计算的结果，你发现了什么规律？⑵你能用图中阴影部分面积说明你的发现吗？学程预设导学策略调整与反思一．预习作业交流： 1.回忆：多项式与多项式的乘法法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，在把所有的积相加。

符号表示：bn bm an am n m b a +++=++))((2.校对计算题的答案二．新知探究：探究：思考1：仔细观察⑤—⑧题中计算的结果，你发现了什么规律？（小组讨论交流得出结论）：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。

思考2：你能通过两个图形的阴影部分的面积验证你的发现吗？图1 图2 归纳：平方差公式：（1）文字语言：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。

（2）符号语言：22))((b a b a b a -=-+ （3）注意点：①公式中的b a ,可以表示数，也可以表示式子 ②平方差的本质仍属于多项式乘多项式③平方差公式的结构特征： 1）等号左边： ⑴两项式乘两项式⑵前后两个括号中：有两项相同，有两项是互为相反数。

平方差公式教案(1)

《平方差公式》教案教学目标：1.知识与技能：掌握平方差公式，灵活运用平方差公式进行运算。

2. 过程与方法：通过公式的推导过程，培养学生从特殊到一般的思维能力;引发和培养学生观察、分析和归纳能力，感悟数形结合和整体代换的思想。

3.情感与态度：通过小组合作，培养学生动手操作能力，让学生在合作探究学习的过程中体验成功的喜悦，培养学生之间的合作互助的团队精神。

教学重点：体会公式的发现和推导过程，能灵活用公式进行计算。

教学难点：准确理解和掌握公式的结构特征，从广泛意义上理解公式中的字母含义。

教学过程：一、情境导入做一做（一）创设情境，引出课题问题１：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1）（x+1）（x-1）= ；（2）（m+2）（m-2）= ；（3）= ；（4）（2x+1）（2x-1）= ．【设计意图】通过对特殊的多项式与多项式相乘的计算，既复习了旧知，又为下面学习平方差公式作了铺垫，让学生感受从一般到特殊的认识规律，引出乘法公式----平方差公式．（二）探索新知，尝试发现问题２：依照以上四道题的计算回答下列问题：①式子的左边具有什么共同特征？②它们的结果有什么特征？③能不能用字母表示你的发现？师生活动：教师提问，学生通过自主探究、合作交流，发现规律，式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，并猜想出：．【设计意图】根据“最近发展区”理论，在学生已掌握的多项乘法法则的基础上,探索具有特殊形式的多项式乘法──平方差公式，这样更加自然、合理．二．新课探索：公式的猜想与证明代数法：(a+b)(a-b) =a2-ab+ab-b2=a2-b2几何法：用不同的方法对图形进行剪拼割补，利用面积相等验证平方差公式(a+b)(a-b) =a2-b2 进行活动探究：将长为（a+b），宽为（a－b）的长方形，剪下宽为b的长方形条，拼成有空缺的正方形，并请用等式表示你剪拼前后的图形的面积关系．【设计意图】通过学生小组合作，完成剪拼游戏活动,利用这些图形面积的相等关系,进一步从几何角度验证了平方差公式的正确性,渗透了数形结合的思想，让学生体会到代数与几何的内在联系．引导学生学会从多角度、多方面来思考问题．对于任意的a、b，由学生运用多项式乘法计算：，验证了其公式的正确性．三：应用公式：[试一试]计算：（1）（2x +3）（3x－3）；（2）（b+2a）（2a－b）；（3）．解：（1）（2x + 3）（2x –3）=（2x）2－32 = 4x 2－9（2）（b+2a）（2a－b）=（2a）2－b2=4a2－b2（3）＝＝【设计意图】解决操作层面问题．可提议用不同方法计算，以体现学生的创造性．检测1．口答下列各题：(l) (x+3) (x-3)；(2) (5-b)(5+b)；(3)(2x-y)(2x+y)；(4)(2x-3y)(2x+3y)．[评一评]检测2.下列计算对不对？如果不对，怎样改正？(1) (1+2x)(1−2x)=1−2x2 (2) (2a+b)(2a−b)=2a2−b2 (3) (a+b)( a−b)=a2-b2 (4) (-a+b)(a+b)=b2-a2(5) (-5x-2y)(5x-2y)=25x2-4y2[练一练]检测 3．计算下列各题（l ）(2x+y)(2x-y) （2）(x 21+ y 31)(x 21-y 31)（3）(b+2a)(2a-b) （4）（-4a-1)(4a-1)四．能力拓展拓展深化，发展思维问题：计算：（1）98×（－102）；（2）．【设计意图】把相乘两数转化成两数和与两数差的乘积形式，此题体现了转化的思想和数式通性；另一题是平方差公式与一般多项式乘法的综合，注意不能用公式的仍按多项式乘法法则进行．问题：小明家有一块“L ”形的自留地，现在要分成两块形状、面积相同的部分，种上两种不同的蔬菜，请你来帮小明设计，并算出这块自留地的面积．【设计意图】运用平方差公式解决实际问题，体现了数学来源于生活，服务于生活，学生感受到学习了有用的数学，设计此题与平方差公式的几何意义相吻合，加深学生对平方差公式的理解．检测4：计算下列各题 1.(y+2)(y-2)-(3-y)(3+y) 2. )21)(41)(21(2-++x x x[秀一秀]学生编题(可以运用平方差公式进行计算的题目)五．小结：收获分享，快乐学习六．作业。

新人教版八年级上册数学导学案：平方差公式(第1课时)

新人教版八年级上册数学导学案：平方差公式（第1课时）学习目标1. 能说出平方差公式的特点，并会用式子表示.2．能正确地利用平方差公式进行多项式的乘法运算.3．通过平方差公式得出的过程，体会数形结合的思想重点：掌握两数和乘以它们的差的结构特征.难点：正确理解两数和乘以它们的差的公式的意义.时间分配导课2分、探究交流10分、展示13分小结3分、巩固12分学习过程学案（学习过程）导案（学法指导）一.回顾旧知，引入新课：问题一：多项式乘以多项式法则：二、探究学习，获取新知问题二:1.问题提出:计算下列各式，你有什么发现，与同伴交流.(1) (x＋1)(x－1)； (2) (m＋2)(m－2)；(3) (2x＋1)( 2x－1) （4）（a+b）（a-b）2.归纳法则：两个数的和与这两个数的差的积，等于__________3.平方差公式：4.这个等式正确吗?你怎样验证其正确性呢?⑴利用多项式乘以多项式计算:⑵ 你能再用以下的图形验证平方差公式吗？试一试.先观察图，再用等式表示下图中图形面积的运算：＝－具有简洁美的乘法公式:（a＋b）（a－b）＝a2－b2三、运用展示（a＋b）（a－b）＝a2－b2通过复习旧知，为本节课计算做好铺垫。

运用多项式乘以多项式的知识即可完成，要求学生独立完成。

法则由学生集体讨论得出，公式板书。

用图片验证平方差公式，由学生讨论完成，教师可在小组内稍作引导提示。

学生根据图片内容完成填空。

问题三: 1. 填一填: ①2x+21）（2x-21）=（）2-（）2 = ②(3x+6y)(3x -6y)=( )2-（）2= 2.说一说：下列各式都能用平方差公式计算吗? ①（2a －3b)(2a+3b) ②(－2a+3b) (2a+3b) ③(－2a －3b)(2a －3b) ④(2a+3b)(－2a －3b) 3．做一做：（1）(3x ＋2)( 3x －2) （2）(－x ＋2y)( －x －2y) （3）③(y+2)( y-2)-(y-1)(y+5) 4变式拓展:①（－2x －y ）（2x －y ） ②(-m+n)(-m-n) 四、总结反思 1.平方差公式是什么？2. 满足什么样的特征才能用平方差公式？注意：有些问题可以稍作变形，就可以用平方差公式。

2019年平方差公式教案精品教育.doc

教学设计方案教师姓名马甜学生姓名填写时间学科初中数学年级八年级上册教材版本人教版第三章（单元）第3节阶段□观察期第（）周□维护期教师课时统计第（1、2 ）课时共（ 2 ）课时课程名称平方差公式课时计划第（）课时共（）课时上课时间教学目标（一）教学知识点1．经历探索平方差公式的过程．2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算．（二）能力训练要求1．在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力．2．培养学生观察、归纳、概括的能力．（三）情感与价值观要求在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简捷美．教学重点平方差公式的推导和应用．教学难点理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式．教学过程教师活动学生活动设计意图一、创设情境，引出内容1、知识复习：多项式与多项式相乘的法则（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn．2、探究发现：计算下列各题，你能发现什么规律？（1）（x+1）（x－1）；（2）（m+2）（m－2）；（3）（2x+1）（2x-1）．问：1、观察式子的左边具有什么共同特征？2、它们计算结果有什么特征？3、能不能用式子表示你的发现？4、你能用文字语言表示所发现的规律吗？（学生讨论，教师引导）复习旧知识为新知识做铺垫通过对特殊的多项式与多项[生甲]上面四个算式中每个因式都是两项．[生乙]我认为更重要的是它们都是两个数的和与差的积．例如算式（1）是x与1这两个数的和与差的积；算式（2）是m与2这两个数的和与差的积；算式（3）是2x与1这两个数的和与差的积；[师]这个发现很重要，请同学们动笔算一下，相信你还会有更大的发现．[生]解：（1）（x+1）（x-1）=x2+x-x-1=x2-12（2）（m+2）（m-2）=m2+2m-2m-2×2=m2-22（3）（2x+1）（2x-1）=（2x）2+2x-2x-1=（2x）2-12验一验:计算：（a+b）（a－b）=a2－ab+ab－b2=a2－b2．3、动手操作，合作探索：请用剪刀从边长为a的正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形（如图1），然后拼成如图2的长方形，你能根据图中的面积说明平方差公式吗？4、学生演练：计算：（1）（3x＋2）（3x－2）；（2）（b+2a）（2a－b）；（3）（－x+2y）（－x－2y）;（4）102x98.二、巩固新知，加深对平方差公式的理解1、下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（）（1）（x+1）（1+x）；（2）（a +b）（b－a）；式相乘的计算，即复习了旧知又为下面学习平方差公式做铺垫。

平方差公式教案

平方差公式导学案一、学习目标1．经历探索平方差公式的过程．2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算．3．在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力．4．培养学生观察、归纳、概括的能力．二、学习重点：平方差公式的推导和应用．学习难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式．三、学法指导（一）探究平方差公式自主探究：计算下列多项式的积．（1）（x+1）（x-1）=（2）（m+2）（m-2）=（3）（2x+1）（2x-1）=（4）（x+5y）（x-5y）=观察上述算式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？同学们分别用文字语言和符号语言叙述这个公式．用字母表示：平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式，用它直接运算会很简便，但必须注意符合公式的结构特征才能应用．在应用中体会公式特征，感受平方差公式给运算带来的方便，从而灵活运用平方差公式进行计算（二）平方差公式的应用例1：运用平方差公式计算：（1）（3x+2）（3x-2）（2）（b+2a）（2a-b）（3）（-x+2y）（-x-2y）在例1的（1）中可以把3x看作a，2看作b．即：（3x+2）（3x-2）=（3x）2-22（a+b）（a-b）=a2-b2同样的方法可以完成（2）、（3）．如果形式上不符合公式特征，可以做一些简单的转化工作，使它符合平方差公式的特征．比如（2）应先作如下转化：（b+2a）（2a-b）=（2a+b）（2a-b）．如果转化后还不能符合公式特征，则应考虑多项式的乘法法则．解：（1）（3x+2）（3x-2）=（2）（b+2a）（2a-b）=（3）（-x+2y）（-x-2y）=例2：计算：（1）102×98（2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）解：（1）102×98（2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）应注意以下几点：（1）公式中的字母a、b可以表示数，也可以是表示数的单项式、多项式即整式．（2）要符合公式的结构特征才能运用平方差公式．（3）有些多项式与多项式的乘法表面上不能应用公式，•但通过加法或乘法的交换律、结合律适当变形实质上能应用公式．（4）运算的最后结果应该是最简巩固练习1、下列计算对不对？如不对，应当怎样改正（1）（x+2）（x-2）= x2 - 2(2) (-3a-2)(3a-2)= 9a2 -41、计算：(1) (a+3b)(a-3b)=(2) (3+2a)(-3+2a)=（3）（-a-b）（a-b）=（4）（a5-b2）（a5+b2）=（5）（a-b）（a+b）（a2+b2）=(6) 51 49 =四、学习反思五、课堂检测：计算：（1）（xy+1）（xy-1）=（2） (2a-3b)(3b+2a)=（3） (-2b-5)(2b-5) =（4） ( x-y)( x+y)=（5） (3x+4)(3x-4)-(2x+3)(2x-2)（6） 998 1002 =（7） 2001 1999 =。

平方差公式优秀教案

（六）作业布置：P156第1题
《平方差公式》教学设计说明
教学设计
本节课，我是基于以下几方面进行设计的:
一引入部分：
本课时，我是在复习旧知的基础上进行探索的，我采用八个习题进行训练，包括三个反例五个正例。让学生观察正例的结论的特征并对比题支的特征，在得到基本认识之后又用四个正例进行引导，并让学生大胆猜测结论，进而引导学生进行证明。证明之后又用割补正方形例子来验证平方差公式，达到理论联系实际的目的。使学生感受数学的应用价值，陶冶学生情操，引起兴趣。
教学
目标
（一）教学知识点
1．经历探索平方差公式的过程．
2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算．
（二）能力训练要求
1．在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力．
2．培养学生观察、归纳、概括的能力．
（三）情感与价值观要求
在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简洁美．
重点
平方差公式的推导和应用．
三小结与作业
完成教学任务后，我引导学生进行自我小结，把本节课中自己最得意的部分展示给大家，继而结束了本课。对于本课的作业我采用分层布置和自由选择相结合的办法，激发了学生的积极性，提高了学生的参与意识，突出了学生的主体地位。
教后反思
平方差公式是初中数学的核心公式之一，它是特殊的整式的乘法，运用这一公式，可以迅速而简捷地计算出符合公式特征的多项式乘法结果。我想要学好这个公式，首先是让学生学会判断，哪些乘法算式能用平方差公式，运用公式计算时一定要看是否符合公式的特征，其次我知道培养学生数形结合思想方法和能力的重要性，通过几何意义说明平方差方式的探究过程，学生可以切实感受到两者之间的联系，学会一些探究的基本方法与思路，并体会到数学证明的灵巧间法与和谐美。