高考数学(理)二轮复习(课件+跟踪训练)：第一部分 专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数(

专题跟踪训练(二)一、选择题1．(2015·长春模拟)函数f (x )＝1(log 2x )2－1的定义域为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 B ．(2，＋∞) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12∪(2，＋∞) D.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12∪[2，＋∞) [解析] (log 2x )2－1>0，即log 2x >1或log 2x <－1，解得x >2或0<x <12，故所求的定义域是⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12∪(2，＋∞)，故选C. [答案] C2．(2015·广东卷)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是( ) A ．y ＝1＋x 2B ．y ＝x ＋1x C ．y ＝2x＋12xD ．y ＝x ＋e x[解析] 选项A 中的函数是偶函数；选项B 中的函数是奇函数；选项C 中的函数是偶函数；只有选项D 中的函数既不是奇函数也不是偶函数，故选D.[答案] D3．(2015·领航卷)设a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12 13，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1312，c ＝ln 3π，则( ) A ．c <a <b B ．c <b <a C ．a <b <cD ．b <a <c[解析] 设d ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1212，由指数函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x的单调性知，a >d ；再由幂函数g (x )＝x12的单调性知，d >b ，所以a >b >0，又0<3π<1，所以c <0，故选B.[答案] B4．(2015·天星教育二次联考)设函数f (x )是定义在R 上的奇函数，则下列结论中一定正确的是( )A ．函数f (x 2)＋x 2是奇函数B ．函数[f (x )]2＋|x |不是偶函数C ．函数x 2f (x )是奇函数D ．函数f (x )＋x 3不是奇函数[解析] 易知选项中函数的定义域都是R ，关于原点对称．对于A ，f ((－x )2)＋(－x )2＝f (x 2)＋x 2，函数 f (x 2)＋x 2为偶函数，故A 错；对于B ，[f (－x )]2＋|－x |＝[f (x )]2＋|x |，函数[f (x )]2＋|x |为偶函数，故B 错；对于C ，(－x )2f (－x )＝－x 2f (x )，函数x 2f (x )是奇函数，故C 正确；对于D ，f (－x )＋(－x )3＝－f (x )－x 3，函数f (x )＋x 3是奇函数，故D 错．[答案] C5．(2015·河北石家庄一模)已知偶函数f (x )，当x ∈[0,2)时，f (x )＝2sin x ，当x ∈[2，＋∞)时，f (x )＝log 2x ，则f ⎝⎛⎭⎪⎫－π3＋f (4)＝( )A ．－3＋2B ．1C ．3D.3＋2[解析] 因为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＝2sin π3＝3，f (4)＝log 24＝2，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3＋f (4)＝3＋2，故选D.[答案] D6．(2015·河南洛阳统考)若函数y ＝f (2x ＋1)是偶函数，则函数y ＝f (x )的图象的对称轴方程是( )A ．x ＝1B ．x ＝－1C ．x ＝2D ．x ＝－2[解析] ∵f (2x ＋1)是偶函数，∴f (2x ＋1)＝f (－2x ＋1)⇒f (x )＝f (2－x )，∴f (x )图象的对称轴为直线x ＝1，故选A.[答案] A7．(2015·天星教育一次联考)函数f (x )＝log 2|x |x 的图象大致是( )[解析] 由f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝－2，排除A 、B ；由f (2)＝f (4)＝12，排除D ，故选C. [答案] C8．(2015·宁夏银川月考)若函数f (x )＝⎩⎨⎧(a ＋1)x －1，x ≥1，12ax 2－ax －1，x <1在(－∞，＋∞)上单调递增，则实数a 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－23，0 B ．(－1,0) C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－23，0 D ．[－1,0)[解析] 首先要保证两段都要增，有a ＋1>0且a <0，其次还要保证在分界点处有12a －a －1≤a ＋1－1，综上有－23≤a <0，故选C.[答案] C9．(2015·长沙模拟)如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M .将点M 到直线OP 的距离表示成x 的函数f (x )，则y ＝f (x )在[0，π]的图象大致为( )[解析] 由题意知，f (x )＝|cos x |·sin x ，当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，f (x )＝cos x ·sin x＝12sin 2x ；当x ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤π2，π时，f (x )＝－cos x ·sin x ＝－12sin 2x ，故选B.[答案] B10．(2015·天津卷)已知定义在R 上的函数f (x )＝2|x －m |－1(m 为实数)为偶函数．记a ＝f (log 0.53)，b ＝f (log 25)，c ＝f (2m )，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．a <b <cB ．a <c <bC ．c <a <bD ．c <b <a[解析] 由f (x )＝2|x －m |－1是偶函数得m ＝0，则f (x )＝2|x |－1.当x ∈[0，＋∞)时，f (x )＝2x －1递增，又a ＝f (log 0.53)＝f (|log 0.53|)＝f (log 23)，c ＝f (0)，且0<log 23<log 25，则f (0)<f (log 23)<f (log 25)，即c <a <b ，故选C.[答案] C11．(2015·河南洛阳统考)设函数f (x )＝x |x －a |，若对∀x 1，x 2∈[3，＋∞)，x 1≠x 2，不等式f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2>0恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，－3]B ．[－3,0)C ．(－∞，3]D ．(0,3][解析] 由题意分析可知条件等价于f (x )在[3，＋∞)上单调递增，又∵f (x )＝x |x －a |，∴当a ≤0时，结论显然成立，当a >0时，f (x )＝⎩⎨⎧x 2－ax ，x ≥a －x 2＋ax ，x <a，∴f (x )在⎝⎛⎭⎪⎫－∞，a 2上单调递增，在⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2，a 上单调递减，在(a ，＋∞)上单调递增，∴0<a ≤3.综上，实数a 的取值范围是(－∞，3]，故选C.[答案] C12．设函数f (x )＝1x ，g (x )＝ax 2＋bx (a ，b ∈R ，a ≠0)．若y ＝f (x )的图象与y ＝g (x )的图象有且仅有两个不同的公共点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则下列判断正确的是( )A ．当a <0时，x 1＋x 2<0，y 1＋y 2>0B ．当a <0时，x 1＋x 2>0，y 1＋y 2<0C ．当a >0时，x 1＋x 2<0，y 1＋y 2<0D ．当a >0时，x 1＋x 2>0，y 1＋y 2>0 [解析]不妨设a <0，在同一坐标系中分别画出两个函数的图象，如图所示，其中点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)是两个函数图象的公共点，而点A 关于原点的对称点C 也在函数y ＝1x 的图象上，坐标为(－x 1，－y 1)．由图可知，当a <0时，x 2>－x 1，y 2<－y 1，所以x 1＋x 2>0，y 1＋y 2<0，同理当a >0时，有x 1＋x 2<0，y 1＋y 2>0，故选B.[答案] B 二、填空题13．(2015·吉林长春质量监测三)已知定义在R 上的偶函数f (x )在[0，＋∞)上单调递增，且f (1)＝0，则不等式f (x －2)≥0的解集是________．[解析] 由题知x －2≥1或x －2≤－1，∴不等式的解集是(－∞，1]∪[3，＋∞)．[答案] (－∞，1]∪[3，＋∞)14．(2015·浙江卷)已知函数f (x )＝⎩⎨⎧x ＋2x－3，x ≥1，lg (x 2＋1)，x <1，则f (f (－3))＝________，f (x )的最小值是________．[解析] 由题知，f (－3)＝1，f (1)＝0，即f (f (－3))＝0.又f (x )在(－∞，0)上单调递减，在(0,1)上单调递增，在(1，2)上单调递减，在(2，＋∞)上单调递增，所以f (x )min ＝min{f (0)，f (2)}＝22－3.[答案] 0 22－315．(2015·福建卷)若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋6，x ≤2，3＋log a x ，x >2(a >0，且a ≠1)的值域是[4，＋∞)，则实数a 的取值范围是________．[解析]因为f (x )＝⎩⎨⎧－x ＋6，x ≤2，3＋log a x ，x >2，所以当x ≤2时，f (x )≥4；又函数f (x )的值域为[4，＋∞)，所以⎩⎨⎧a >1，3＋log a 2≥4.解得1<a ≤2，所以实数a的取值范围为(1,2]．[答案] (1,2]16．(2014·浙江考试院抽测)已知t >－1，当x ∈[－t ，t ＋2]时，函数y ＝(x －4)|x |的最小值为－4，则t 的取值范围是________．[解析]函数y ＝(x －4)|x |可化为y ＝⎩⎨⎧x 2－4x ，x ∈[0，＋∞)－x 2＋4x ，x ∈(－∞，0)，其图象如图所示，当y＝－4时，x＝2或x＝2－22，要满足当x∈[－t，t＋2]时，函数y ＝(x－4)|x|的最小值为－4，则2－22≤－t≤2≤t＋2，因此可得t的取值范围是[0,22－2]．[答案][0,22－2]。