【数学】甘肃省2017届高考一诊试卷(理)(解析版)

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【全国市级联考】甘肃省兰州市2017届高三第一次诊断性考试理数(解析版)

甘肃省兰州市2017届高三第一次诊断性考试理数试题第Ⅰ卷一、选择题1. 已知集合错误！未找到引用源。

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，则错误！未找到引用源。

（）A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

【答案】A2. 已知复数错误！未找到引用源。

满足错误！未找到引用源。

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（）A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

【答案】C【解析】错误！未找到引用源。

，故选C.3. 已知等差数列错误！未找到引用源。

的前错误！未找到引用源。

项和为错误！未找到引用源。

，若错误！未找到引用源。

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（）A. 36B. 72C. 144D. 288【答案】B【解析】因为错误！未找到引用源。

是等差数列，又错误！未找到引用源。

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，故选B.4. 已知某种商品的广告费支出错误！未找到引用源。

（单位：万元）与销售额错误！未找到引用源。

（单位：万元）之间有如下对应数据：根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出错误！未找到引用源。

与错误！未找到引用源。

的线性回归方程为错误！未找到引用源。

，则表中错误！未找到引用源。

的值为（）A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

【答案】D【解析】错误！未找到引用源。

，因为回归线必过样本中心点错误！未找到引用源。

，将此点代入错误！未找到引用源。

，可解的错误！未找到引用源。

故D正确.5. 下列命题中，真命题为（）A. 错误！未找到引用源。

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B. 错误！未找到引用源。

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C. 已知错误！未找到引用源。

为实数，则错误！未找到引用源。

的充要条件是错误！未找到引用源。

D. 已知错误！未找到引用源。

为实数，则错误！未找到引用源。

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甘肃省河西五市部分普通高中2017年高考数学一模试卷(解析版)(理科)

2017 年甘肃省河西五市部分一般高中高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12 小题，每题 5 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的 .1．已知会合 A={x||x| ＜ 2} ， B={ ﹣ 1， 0， 1， 2， 3} ，则 A ∩B= （）A．{0， 1} B．{0， 1，2} C． { ﹣1， 0， 1} D．{ ﹣1，0，1， 2} 2．已知向量=（，），=（，），则∠ ABC= （）A．30°B．45°C． 60° D ．120 °3．已知，，，则实数 a，b，c 的大小关系是（）A ． a＞ c＞ b B ． b＞ a＞ c C． a＞ b＞c D ．c＞ b＞ a4．设 i 为虚数单位，则（x+i ）6的睁开式中含x4的项为（）A ．﹣ 15x4B ． 15x4 C．﹣ 20ix 4 D ．20ix 45．已知随机变量 Z～ N（ 1， 1），其正态散布密度曲线以下图，若向正方形OABC 中随机扔掷 10000 个点，则落入暗影部分的点的个数的预计值为（）2附：若 Z～ N （μ，σ），则P（μ﹣σ＜ Z≤ μ+σ）=0.6826 ；P（μ﹣ 2σ＜ Z≤μ+2σ）；P（μ﹣3σ＜ Z≤ μ+3σ）．A ． 6038B ． 6587C． 7028 D ．75396．函数，则f（x）的最大值是（）A ． 0B ． 2 C． 1 D ．37．要丈量电视塔 AB 的高度，在 C 点测得塔顶的仰角是45°，在D 点测得塔顶的仰角是30°，并测得水平面上的∠BCD=120°，CD=40m ，则电视塔的高度是（）A ． 30mB ． 40m C．m D ．m8．设 p：实数 x， y 知足（ x﹣ 1）2 +（ y﹣ 1）2≤2， q：实数 x， y 知足，则p是q的（）A ．必需不充足条件B ．充足不用要条件C．充要条件 D ．既不充足也不用要条件9．设 O 为坐标原点，P 是以 F 为焦点的抛物线2（ p＞ 0）上随意一点， M 是线段 PF y =2px上的点，且 |PM|=2|MF| ，则直线 OM 的斜率的最大值为（）A ．B ．C． D ．110．已知某几何体的三视图以下图，则该几何体的体积是（）A ．B ．C． D ．3 2 3 2 11．已知定义在 R 上的偶函数 f（ x）在 [0，+∞）上递减，若不等式 f（ x ﹣x +a）+f（﹣ x +x ﹣a）≥ 2f（ 1）对 x∈ [0，1] 恒成立，则实数 a 的取值范围为（）A．[，1] B．[﹣， 1] C．[1，3] D ．（﹣∞ 1]12．已知函数 f（ x）=sin（ωx+φ）（ω＞0， |φ|≤）， x= ﹣为 f（ x）的零点， x= 为y=f （ x）图象的对称轴，且 f （ x）在（，）上单一，则ω的最大值为（）A．11 B ． 9 C． 7 D ．5一．填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分 .13．如图是一个算法的流程图，则输出的 a 的值是．14．已知双曲线E：﹣=1（ a＞ 0， b＞ 0），若矩形ABCD 的四个极点在E 上， AB ，CD 的中点为 E 的两个焦点，且2|AB|=3|BC| ，则 E 的离心率是．15．用一块矩形铁皮作圆台形铁桶的侧面，要求铁桶的上底半径是24cm，下底半径是16cm，母线长为48cm，则矩形铁皮长边的最小值是．16．定义“规范 01 数列”{a n} 以下： {a n} 共有 2m 项，此中m 项为 0， m 项为 1，且对随意 k≤2m，a ，a a中12k 0 的个数许多于 1 的个数．若m=4，则不一样的“规范01 数列”共有个．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（ 12 分）记 U={1 ， 2，，100}n* ）和U 的子集T ，若T= ?，定义，对数列 {a } （ n∈NS T=0 ；若 T={t 1，t2，，t k} ，定义 S T= ++ + ．比如：T={1 ，3，66} 时，S T=a1+a3+a66．现设{a n} （ n∈ N *）是公比为 3 的等比数列，且当T={2 ， 4} 时， S T=30 ．（1）求数列 {a n} 的通项公式；（2）对随意正整数k（ 1≤ k≤ 100），若 T ? {1 ， 2，，k}，求证：S T＜a k+1；（3）设 C? U， D? U ，S C≥ S D，求证： S C+S C∩D≥ 2S D．18．（ 12 分）如图，在四棱锥P﹣ABCD 中，AD ∥ BC ，∠ ADC= ∠ PAB=90°，BC=CD= AD ．E 为棱AD 的中点，异面直线PA 与CD 所成的角为90°．（Ⅰ ）在平面PAB 内找一点M ，使得直线CM ∥平面PBE ，并说明原因；（Ⅱ ）若二面角P﹣CD ﹣ A 的大小为45°，求直线PA 与平面PCE 所成角的正弦值．19．（ 12 分）如图是我国2008 年至 2014 年生活垃圾无害化办理量（单位：亿吨）的折线图（Ⅰ ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合（Ⅱ ）成立 y 对于 t 的回归方程（系数精准到理量．y 与 t 的关系，请用有关系数加以说明；0.01 ），展望 2017 年我国生活垃圾无害化处参照数据：y i=9.32 ，t i y i=40.17 ，，≈ ．参照公式：有关系数r=回归方程= + t 中斜率和截距的最小二乘预计公式分别为：=，=﹣．20．（ 12 分）已知椭圆上两个不一样的点A ， B 对于直线y=mx+对称．（1）务实数 m 的取值范围；（2）求△ AOB 面积的最大值（ O 为坐标原点）．21．（ 12 分）已知f（ x） =e ﹣，此中 e 为自然对数的底数．（1）设g（ x） =（ x+1） f ′（ x）（此中 f ′（ x）为f（ x）的导函数），判断g（ x）在（﹣1，+∞）上的单一性；（2）若 F（ x） =ln （ x+1）﹣ af（ x）+4 无零点，试确立正数 a 的取值范围．[ 选修4-4：坐标系与参数方程]22．（ 10 分）在直角坐标系xoy 中，曲线C1的参数方程为（β为参数）．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴成立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=4cosθ．（Ⅰ ）将曲线C1的方程化为极坐标方程；（Ⅱ ）已知直线l 的参数方程为（＜α＜π，t 为参数，t≠ 0），l 与C1交与点A ， l 与C2交与点 B ，且 |AB|= ，求α的值．[ 选修 4-5：不等式选讲 ]23．已知函数 f （ x） =|2x﹣ 1|+|2x+1|．（Ⅰ）若不等式 f（ x）≥ a2﹣ 2a﹣ 1 恒成立，务实数 a 的取值范围；（Ⅱ）设 m＞ 0， n＞ 0 且 m+n=1 ，求证：．2017 年甘肃省河西五市部分一般高中高考数学一模试卷（理科）参照答案与试题分析一、选择题：本大题共12 小题，每题 5 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1．已知会合A={x||x| ＜2}，B={ ﹣1，0，1，2，3}，则A∩B=（）A．{0， 1} B．{0， 1，2} C． { ﹣1， 0， 1} D．{ ﹣1，0，1， 2} 【考点】交集及其运算．【剖析】先求出会合 A 和 B ，由此利用交集的定义能求出 A ∩ B．【解答】解：∵会合A={x||x| ＜ 2}={x| ﹣ 2＜x＜ 2} ，B={ ﹣1， 0， 1， 2， 3} ，∴A ∩B={ ﹣ 1，0，1}．应选： C．【评论】此题考察交集的求法，是基础题，解题时要仔细审题，注意交集定义的合理运用．2．已知向量=（，），=（，），则∠ABC= （）A．30°B．45°C． 60° D ．120 °【考点】数目积表示两个向量的夹角．【剖析】依据向量的坐标即可求出，及的值，从而依据向量夹角余弦公式即可求出【解答】解：cos∠ ABC 的值，依据∠，ABC 的范围即可得出∠；ABC 的值．∴；又 0°≤∠ ABC ≤ 180°；∴∠ ABC=30° ．应选 A．【评论】考察向量数目积的坐标运算，依据向量坐标求向量长度的方法，以及向量夹角的余弦公式，向量夹角的范围，已知三角函数值求角．3．已知，，，则实数 a，b，c 的大小关系是（）A ． a＞ c＞ b B ． b＞ a＞ c C． a＞ b＞c D ．c＞ b＞ a【考点】对数值大小的比较．【剖析】化简= ，= = ，= =，从而得出．【解答】解：∵=，==，= =，而 0＜＜2，∴a＞ b＞ c．应选： C．【评论】此题考察了函数的单一性、指数函数与对数函数的单一性、微积分基本定理，考察了推理能力与计算能力，属于中档题．4．设 i 为虚数单位，则（x+i ）6的睁开式中含x4的项为（）A ．﹣ 15x4B ． 15x4 C．﹣ 20ix 4 D ．20ix 4【考点】二项式系数的性质．【剖析】利用二项睁开式的通项公式即可获得答案．【解答】解：（x+i ）6的睁开式中含x4的项为x4?i2=﹣15x4，应选： A．【评论】此题考察二项式定理，深刻理解二项睁开式的通项公式是快速作答的重点，属于中档题．5．已知随机变量 Z～ N（ 1， 1），其正态散布密度曲线以下图，若向正方形OABC 中随机扔掷 10000 个点，则落入暗影部分的点的个数的预计值为（）2附：若 Z～ N （μ，σ），则 P（μ﹣σ＜ Z≤ μ+σ）；P（μ﹣ 2σ＜ Z≤μ+2σ）；P（μ﹣3σ＜ Z≤ μ+3σ）．A ． 6038B ． 6587C． 7028 D ．7539 【考点】正态散布曲线的特色及曲线所表示的意义．【剖析】求出P（ 0＜ X ≤1） =1﹣× 0.6826=1﹣，即可得出结论．【解答】解：由题意P（ 0＜X ≤ 1） =1﹣× 0.6826=1﹣，则落入暗影部分点的个数的预计值为10000× 0.6587=6587 ．应选： B．【评论】此题考察正态散布曲线的特色及曲线所表示的意义，考察正态散布中两个量μ σ和的应用，考察曲线的对称性，属于基础题．6．函数，则f（x）的最大值是（）A．0B．2C．1D．3【考点】函数的最值及其几何意义．【剖析】议论当x＞ 0 时，运用一次函数的单一性，可得f（x）的范围；当x≤ 0 时，求出 f （x）的导数，单一区间和极大值，也为最大值，即可获得所求最大值．【解答】解：当x＞0 时， f（ x）=1﹣ 2x 递减，可得 f（ x）＜ 1；当 x≤ 0 时， f （x） =x 3﹣ 3x，导数 f ′（x） =3x 2﹣ 3=3（ x﹣ 1）（ x+1 ），当﹣ 1＜ x＜0 时， f ′（ x）＜ 0， f（ x）递减；当 x＜﹣ 1 时， f ′（ x）＞ 0，f （ x）递加．可得 x= ﹣ 1 处 f（ x）获得极大值，且为最大值﹣1+3=2．则 f （x）的最大值为2．应选： B．【评论】此题考察分段函数的运用：求最值，注意考虑各段的最值，以及导数的运用：求单调区间和极值、最值，考察分类议论的思想方法，以及判断比较能力，属于中档题．7．要丈量电视塔AB 的高度，在 C 点测得塔顶的仰角是45°，在 D 点测得塔顶的仰角是30°，并测得水平面上的∠BCD=120°，CD=40m ，则电视塔的高度是（）A ． 30mB ． 40m C．m D ．m【考点】解三角形的实质应用．【剖析】设出AB=x ，从而依据题意将BD、DC 用x 来表示，而后在△DBC 中利用余弦定理成立方程求得x，即可获得电视塔的高度．【解答】解：由题题意，设AB=x ，则 BD= x， BC=x在△ DBC 中，∠ BCD=120°， CD=40 ，∴依据余弦定理，得BD 2 =BC 2+CD 2﹣2BC?CD?cos∠ DCB即：（2 2 2﹣2× 40?x?cos120°x） =（ 40）+x整理得 x2﹣ 20x﹣ 800=0，解之得x=40 或 x=﹣ 20（舍）即所求电视塔的高度为40 米．应选 B．【评论】此题给出实质应用问题，求电视塔的高度．侧重考察认识三角形的实质应用的知识，考察了运用数学知识、成立数学模型解决实质问题的能力．8．设 p：实数 x， y 知足（ x﹣ 1）2 +（ y﹣ 1）2≤2， q：实数 x， y 知足，则p是q的（）A ．必需不充足条件B ．充足不用要条件C．充要条件 D ．既不充足也不用要条件【考点】简单线性规划的应用；必需条件、充足条件与充要条件的判断．【剖析】画出p， q 表示的平面地区，从而依据充要条件的定义，可得答案．【解答】解：（ x﹣ 1）2+（ y﹣ 1）2≤ 2 表示以（ 1，1）为圆心，以为半径的圆内地区（包括界限）；知足的可行域如图有暗影部分所示，故 p 是 q 的必需不充足条件，应选： A【评论】此题考察的知识是线性规划的应用，圆的标准方程，充要条件，难度中档．9．设O 为坐标原点，P 是以 F 为焦点的抛物线y2=2px （ p＞ 0）上随意一点，M 是线段PF 上的点，且|PM|=2|MF| ，则直线OM 的斜率的最大值为（）A ．B ．C． D ．1【考点】抛物线的简单性质．【剖析】由题意可得F（，0），设P（，y0），要求k OM的最大值，设y0＞0，运用向量的加减运算可得=+=（+，），再由直线的斜率公式，联合基本不等式，可得最大值．【解答】解：由题意可得F（，0），设P（，y0），明显当 y0＜0， k OM＜ 0；当 y0＞ 0， k OM＞0．要求 k OM的最大值，设y0＞ 0，则= + =+=+（﹣）=+=（+，），可得 k OM ==≤=，当且仅当y02 =2p2，获得等号．应选： C．【评论】此题考察抛物线的方程及运用，考察直线的斜率的最大值，注意运用基本不等式和向量的加减运算，考察运算能力，属于中档题．10．已知某几何体的三视图以下图，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【剖析】依据三视图作出几何体的直观图，将几何体分解成两个棱锥计算体积．【解答】解：做出几何体的直观图以下图：此中底面 ABCD 是边长为 2 的正方形， AE ， DF 为底面的垂线，且 AE=2 ， DF=1 ，∴V=V E﹣ABC +V C﹣ADFE =+=．应选 D．【评论】此题考察了空间几何体的三视图，体积计算，属于中档题．11．已知定义在R上的偶函数f（ x）在 [0，+∞）上递减，若不等式 f（ x3﹣x2+a）+f（﹣ x3+x 2 ﹣a）≥ 2f（ 1）对x∈ [0，1] 恒成立，则实数 a 的取值范围为（）A ． [ ，1] B．[﹣， 1] C．[1，3] D ．（﹣∞1]【考点】函数恒成立问题；奇偶性与单一性的综合．【剖析】依据函数奇偶性和单一性的关系将不等式进行转变，利用参数分类法以及导数研究函数的最值即可．【解答】解：∵定义在R 上的偶函数f（ x）在 [0， +∞）上递减，∴不等式 f （ x3﹣ x2+a）+f （﹣ x3+x 2﹣ a）≥ 2f（ 1）等价为 2f（ x3﹣ x2+a）≥ 2f（ 1）即 f （x3﹣ x2+a）≥ f（ 1）对 x∈ [0， 1]恒成立，3 2即﹣ 1≤ x ﹣ x +a≤1 对 x∈ [0， 1]恒成立，即﹣ 1﹣ a≤x3﹣x2≤ 1﹣ a 对 x∈ [0， 1]恒成立，设 g（ x）=x 3﹣x2，则 g′（ x） =3x2﹣2x=x （ 3x﹣ 2），则 g（ x）在 [0，）上递减，在（，1]上递加，∵g（ 0） =g（ 1） =0，g（） =﹣，∴g（ x）∈ [﹣，0]，即即，得﹣≤ a≤ 1，应选： B．【评论】此题主要考察不等式恒成立问题，依据函数奇偶性和单一性的性质将不等式进行转化，利用参数分别法联合导数法，结构函数求函数的最值是解决此题的重点．12．已知函数 f（ x）=sin（ωx+φ）（ω＞0， |φ|≤）， x= ﹣为 f（ x）的零点， x= 为y=f （ x）图象的对称轴，且 f （ x）在（，）上单一，则ω的最大值为（）A．11 B ． 9 C． 7 D ．5【考点】正弦函数的对称性．【剖析】依据已知可得ω为正奇数，且ω≤ 12，联合 x=﹣为 f（x）的零点， x= 为 y=f（x）图象的对称轴，求出知足条件的分析式，并联合 f （x）在（，）上单一，可得ω的最大值．【解答】解：∵ x= ﹣为 f（ x）的零点， x= 为 y=f （ x）图象的对称轴，∴，即，（ n∈ N）即ω=2n+1，（ n∈ N）即ω为正奇数，∵f （x）在（，）上单一，则﹣= ≤，即 T= ≥，解得：ω≤ 12，当ω=11时，﹣+φ=kπ，k∈ Z，∵|φ|≤，φ=，∴ ﹣此时 f（ x）在（，）不但一，不知足题意；当ω=9时，﹣+φ=kπ， k∈ Z ，∵|φ|≤，∴φ=，此时 f（ x）在（，）单一，知足题意；故ω的最大值为9，应选： B【评论】此题考察的知识点是正弦型函数的图象和性质，此题转变困难，难度较大．一．填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分 .13．如图是一个算法的流程图，则输出的 a 的值是9．【考点】程序框图．【剖析】依据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 a 的值，模拟程序的运转过程，可得答案．【解答】解：当a=1，b=9 时，不知足a＞ b，故 a=5， b=7 ，当 a=5， b=7 时，不知足 a＞ b，故 a=9， b=5当 a=9， b=5 时，知足 a＞ b，故输出的 a 值为 9，故答案为： 9【评论】此题考察的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采纳模拟程序法进行解答．14．已知双曲线E：﹣=1（ a＞ 0， b＞ 0），若矩形ABCD 的四个极点在E 上， AB ，CD 的中点为 E 的两个焦点，且2|AB|=3|BC| ，则 E 的离心率是2．【考点】双曲线的简单性质．【剖析】可令 x=c ，代入双曲线的方程，求得y=±，再由题意设出A ，B ，C，D 的坐标，由 2|AB|=3|BC| ，可得 a，b， c 的方程，运用离心率公式计算即可获得所求值．【解答】解：令x=c，代入双曲线的方程可得y=± b=±，由题意可设 A （﹣ c，），B（﹣c，﹣），C（c，﹣），D（c，），由 2|AB|=3|BC| ，可得2?=3?2c，即为 2b2=3ac，由 b2=c2﹣a2，e= ，可得 2e2﹣ 3e﹣ 2=0，解得 e=2（负的舍去）．故答案为： 2．【评论】此题考察双曲线的离心率的求法，注意运用方程的思想，正确设出A，B，C，D 的坐标是解题的重点，考察运算能力，属于中档题．15．用一块矩形铁皮作圆台形铁桶的侧面，要求铁桶的上底半径是24cm，下底半径是16cm，母线长为48cm，则矩形铁皮长边的最小值是144cm．【考点】棱台的结构特色．【剖析】设圆台的侧面睁开图的圆心角∠AOA′=α，OA=x ，由三角形相像求出x=96 cm ．推导出△ BOB′为正三角形，由此能示出矩形铁皮长边的最小值．【解答】解：如图，设圆台的侧面睁开图的圆心角∠AOA′=α， OA=x ，由三角形相像可得，解得 x=96 cm ．则=，解得α=60°，所以△ BOB′为正三角形，则 BB′=OB=96+48=144 cm ．由下列图可知，矩形铁皮长边的最小值为144 cm．故答案为： 144cm．是中档题，解题时要要仔细审题，注意圆【评论】此题考察矩形铁皮长边的最小值的求法，台的性质的合理运用．16．定义“规范 01 数列”{a n} 以下： {a n} 共有 2m 项，此中m 项为 0， m 项为 1，且对随意 k ≤2m， a ， a a中 0 的个数许多于 1 的个数．若 m=4，则不一样的“规范 01 数列”共有141 2 k个．【考点】摆列、组合的实质应用．【剖析】由新定义可得，“规范 01 数列”有偶数项 2m 项，且所含 0 与 1 的个数相等，首项为 0，末项为1，当 m=4 时，数列中有四个 0 和四个1，而后一一列举得答案．【解答】解：由题意可知，“规范 01 数列”有偶数项 2m 项，且所含 0 与 1 的个数相等，首项为 0，末项为 1，若 m=4 ，说明数列有 8 项，知足条件的数列有：0，0，0，0，1，1，1，1；0，0，0，1， 0，1，1，1；0，0，0，1，1，0，1，1；0，0， 0， 1， 1， 1， 0，1；0， 0， 1，0， 0， 1，1， 1；0，0，1，0，1，0，1，1；0，0，1，0， 1，1，0，1；0，0，1，1，0，1，0，1；0，0， 1， 1， 0， 0， 1，1；0， 1， 0，0， 0， 1，1， 1；0，1，0，0，1，0，1，1；0，1，0，0， 1，1，0，1；0，1，0，1，0，0，1，1；0，1， 0， 1， 0， 1， 0，1．共 14 个．故答案为14【评论】此题是新定义题，考察数列的应用，重点是对题意的理解，列举时做到不重不漏，是压轴题．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（ 12 分）（ 2016?江苏）记U={1 ，2，，100}，对数列{a n}（n∈N*）和U的子集T，若 T= ?，定义 S T=0 ；若 T={t 1， t2，，t k} ，定义S T=++ +．比如：T={1，3，66} 时，S T=a1 +a3+a66．现设 {a n}（ n∈ N*）是公比为 3 的等比数列，且当 T={2 ，4} 时，S T=30 ．（1）求数列 {a n} 的通项公式；（2）对随意正整数k（ 1≤ k≤ 100），若 T ? {1 ， 2，，k}，求证：S T＜a k+1；（3）设 C? U， D? U ，S C≥ S D，求证： S C+S C∩D≥ 2S D．【考点】数列的应用；会合的包括关系判断及应用；等比数列的通项公式；数列与不等式的综合．【剖析】（1）依据题意，由S T的定义，剖析可得S T =a2+a4=a2+9a2=30 ，计算可得a2=3，进而可得a1的值，由等比数列通项公式即可得答案；（2）依据题意，由 S T的定义，剖析可得2 k ﹣1，由等比数列的前S T≤ a1+a2+ a k=1+3+3 + +3n 项和公式计算可得证明；（3）设 A= ?C（ C∩D ）， B= ?D（C∩D ），则 A ∩ B= ?，从而剖析能够将原命题转变为证明S C≥ 2S B，分 2 种状况进行议论：①、若B= ?，②、若 B≠ ?，能够证明获得 S A≥ 2S B，即可得证明．【解答】解：（1）当 T={2 ， 4} 时， S T=a2+a4=a2+9a2=30 ，所以 a2=3，从而 a1 = =1，故 a n=3n﹣1，（2） S T≤ a1+a2+ a k=1+3+3 2 + +3 k﹣1=＜3k=a k+1，（3）设 A= ?C（ C∩ D）， B= ?D（C∩ D），则 A ∩B= ?，剖析可得 S C=S A +S C∩D， S D=S B+S C∩D，则 S C+S C∩D﹣ 2S D =S A﹣ 2S B，所以原命题的等价于证明 S C≥2S B，由条件 S C≥ S D，可得 S A≥ S B，①、若 B=?，则 S B =0，故 S A≥2S B，②、若 B≠ ?，由 S A≥ S B可得 A ≠?，设 A 中最大元素为l， B 中最大元素为m，若 m≥ l+1 ，则其与S A＜ a i+1≤a m≤ S B相矛盾，因为 A ∩B= ?，所以 l≠ m，则 l≥ m+1，2 m﹣1≤=，即S A≥ 2S B，S B≤ a1+a2+ a m=1+3+3 + +3 =综上所述， S A≥2S B，故 S C+S C∩D≥ 2S D．【评论】此题考察数列的应用，波及新定义的内容，解题的重点是正确理解题目中对于新定义的描绘．18．（ 12 分）（ 2017?甘肃一模）如图，在四棱锥P﹣ ABCD 中，AD ∥ BC，∠ ADC= ∠ PAB=90°，BC=CD= AD ． E 为棱 AD 的中点，异面直线PA 与 CD 所成的角为90°．（Ⅰ）在平面 PAB 内找一点M ，使得直线CM ∥平面 PBE ，并说明原因；（Ⅱ）若二面角P﹣CD ﹣ A 的大小为45°，求直线PA 与平面 PCE 所成角的正弦值．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判断．【剖析】（ I）延伸 AB 交直线 CD 于点 M ，由点 E 为 AD 的中点，可得AE=ED=AD ，由BC=CD= AD ，可得 ED=BC ，已知 ED∥ BC ．可得四边形BCDE 为平行四边形，即EB ∥CD．利用线面平行的判断定理证明得直线CM ∥平面 PBE 即可．（I I ）以下图，由∠ ADC= ∠ PAB=90°，异面直线 PA 与 CD 所成的角为 90°AB ∩ CD=M ，可得 AP⊥平面 ABCD ．由 CD⊥PD，PA⊥ AD ．所以∠ PDA 是二面角 P﹣ CD﹣ A 的平面角，大小为 45°．PA=AD ．不如设 AD=2 ，则 BC=CD=AD=1 ．可得 P（ 0， 0，2）， E（ 0， 1，0）， C（﹣ 1， 2，0），利用法向量的性质、向量夹角公式、线面角计算公式即可得出．【解答】解：（ I ）延伸 AB 交直线 CD 于点 M ，∵点 E 为 AD 的中点，∴ AE=ED=AD ，∵BC=CD=AD ，∴ ED=BC ，∵AD ∥ BC ，即 ED ∥ BC ．∴四边形BCDE 为平行四边形，即EB ∥ CD．∵AB ∩ CD=M ，∴ M ∈ CD ，∴ CM ∥ BE，∵BE ? 平面 PBE，∴ CM ∥平面 PBE，∵M∈AB，AB ? 平面 PAB，∴M ∈平面 PAB ，故在平面PAB 内能够找到一点 M （M=AB ∩ CD），使得直线CM ∥平面PBE．（I I ）以下图，∵∠ ADC= ∠ PAB=90°，异面直线 PA 与 CD 所成的角为 90°，AB ∩ CD=M ，∴AP ⊥平面ABCD ．∴CD ⊥ PD，PA⊥ AD ．所以∠ PDA 是二面角 P﹣ CD ﹣A 的平面角，大小为45°．∴PA=AD ．不如设 AD=2 ，则 BC=CD= AD=1 ．∴ P（ 0， 0， 2）， E（ 0，1， 0）， C（﹣ 1， 2， 0），∴ =（﹣ 1， 1， 0），=（0， 1，﹣ 2），=（ 0， 0， 2），设平面 PCE 的法向量为 = （ x， y，z），则，可得：．令 y=2 ，则 x=2 ， z=1，∴ =（ 2，2， 1）．设直线 PA 与平面 PCE 所成角为θ，则 sin θ====．【评论】此题考察了空间地点关系、空间角计算公式、法向量的性质，考察了空间想象能力、推理能力与计算能力，属于中档题．19．（ 12 分）（ 2017?甘肃一模）如图是我国2008 年至 2014 年生活垃圾无害化办理量（单位：亿吨）的折线图（Ⅰ ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与 t 的关系，请用有关系数加以说明；（Ⅱ ）成立 y 对于 t 的回归方程（系数精准到0.01 ），展望 2017 年我国生活垃圾无害化处理量．参照数据：y i=9.32 ，t i y i=40.17 ，，≈ ．参照公式：有关系数r=回归方程= + t 中斜率和截距的最小二乘预计公式分别为：=，=﹣．【考点】线性回归方程．【剖析】（Ⅰ）由折线图看出，y 与 t 之间存在较强的正有关关系，将已知数据代入有关系数方程，可得答案；（Ⅱ）依据已知中的数据，求出回归系数，可得回归方程，2017 年对应的t 值为 10，代入可展望 2017 年我国生活垃圾无害化办理量．【解答】解：（Ⅰ）由折线图看出， y 与 t 之间存在较强的正有关关系，∵y i=9.32 ，t i y i=40.17 ，，∴r ≈≈ ，∵＞，故 y 与 t 之间存在较强的正有关关系；（Ⅱ ）由≈ 1.331 及（Ⅰ）得 = ≈，=1.331 ﹣×．所以， y 对于 t 的回归方程为：=0.92+0.10t ．将 2017 年对应的t=10 代入回归方程得：=0.92+0.10 ×所以展望2017 年我国生活垃圾无害化办理量将约 1.92 亿吨．【评论】此题考察的知识点是线性回归方程，考察线性有关与线性回归方程的求法与应用，计算量比较大，计算时要仔细．20．（12 分）（ 2015?浙江）已知椭圆上两个不一样的点A ，B 对于直线y=mx+对称．（1）务实数 m 的取值范围；（2）求△ AOB 面积的最大值（ O 为坐标原点）．【考点】直线与圆锥曲线的关系．【剖析】（ 1）由题意，可设直线AB 的方程为x=﹣ my+n ，代入椭圆方程可得（2 2 m +2 ） y﹣2mny+n 2﹣ 2=0 ，设 A （x ，y ）， B（ x ， y ）．可得△＞ 0，设线段 AB 的中点 P（ x ，1 12 2 0y0），利用中点坐标公式及其根与系数的可得P，代入直线 y=mx+ ，可得，代入△＞ 0，即可解出．（2）直线 AB 与 x 轴交点横坐标为n，可得 S△OAB = ，再利用均值不等式即可得出．【解答】解：（1）由题意，可设直线AB 的方程为x= ﹣ my+n ，代入椭圆方程，可得（ m2+2） y2﹣ 2mny+n2﹣2=0 ，设 A （ x1， y1）， B（ x2， y2）．由题意，△ =4m 2n2﹣ 4（ m2+2）（ n2﹣ 2） =8（ m2﹣n2+2 ）＞0，设线段AB 的中点 P（x0， y0），则． x0 =﹣m×+n= ，因为点P 在直线 y=mx+ 上，∴= + ，∴，代入△＞ 0，可得 3m4 +4m2﹣ 4＞0，解得 m2 ，∴或 m ．（2）直线 AB 与 x 轴交点横坐标为 n，∴S△OAB = = |n|? = ，由均值不等式可得：n2（m2﹣ n2 +2）= ，∴S△AOB = ，当且仅当n2=m2﹣ n2+2 ，即2n2=m 2+2，又∵，解得m= ，当且仅当 m= 时， S△AOB获得最大值为．【评论】此题考察了椭圆的定义标准方程及其性质、直线与椭圆订交问题转变为方程联立可得根与系数的关系、中点坐标公式、线段垂直均分线的性质、三角形面积计算公式、弦长公式、均值不等式的性质，考察了推理能力与计算能力，属于难题．21．（ 12 分）（ 2017?甘肃一模）已知f（ x） =e ﹣，此中 e 为自然对数的底数．（1）设g x）=（x+1 f ′ x）（此中f ′ x）为f x）的导函数），判断g x）在（﹣1 （）（（（（，+∞）上的单一性；（2）若 F（ x） =ln （ x+1）﹣ af（ x）+4 无零点，试确立正数 a 的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单一性；函数零点的判断定理．【剖析】（ 1）对函数 f （x）求导后知g（x），对 g（ x）求导后获得单一性．（2）利用导函数求得F（ x）的单一性及最值，而后对a分状况议论，利用F（ x）无零点分别求得 a 的取值范围，再取并集即可．【解答】解：（1）∵ f （x） =e﹣，∴f ′（ x）=﹣，∴g（ x） =（x+1）（﹣），∴g′（x） =[ （ x+3）﹣1]，当 x＞﹣ 1 时， g′（ x）＞ 0，∴g（ x）在（﹣ 1，+∞）上单一递加．（2）由 F（ x） =ln （ x+1）﹣ af（ x）+4 知， F′（x） =（﹣g（x）），1，+∞）由（ 1）知， g（ x）在（﹣ 1，+∞）上单一递加，且g（﹣ 1） =0 可知当x∈（﹣时， g（ x）∈（ 0，+∞），则 F′（ x） =（﹣g（x））有独一零点，设此零点为x=t ，易知 x∈（﹣ 1，t ）时， F′（ x）＞ 0， F（ x）单一递加；x∈（ t， +∞）时， F′（ t）＜ 0． F（ x）单一递减．知 F（ x）max=F（ t） =ln （ t+1 ）﹣ af（ t） +4 ，此中a= ，令 G（ x） =ln （ x+1 ）﹣+4，则 G′（ x） = ，易知f（ x）＞ 0 在（﹣1， +∞）上恒成立，∴G′（ x）＞ 0， G（ x）在（﹣1， +∞）上单一递加，且G（0） =0，①当0＜ a＜4 时， g（t） = ＞=g （ 0），由 g（ x）在（﹣1，+∞）上单一递加，知t＞ 0，则F（ x）max=F（ t） =G （ t）＞ G（0） =0，由 F（ x）在（﹣ 1， t）上单一递加，﹣1＜ e﹣4﹣ 1＜0＜ t， f （x）＞ 0，g（ t）＞ 0 在（﹣ 1，+∞）上均恒成立，则 F（ e﹣4﹣ 1） =﹣af（e﹣4﹣ 1）＜0，∴F（ t） F（ e﹣4﹣ 1）＜ 0∴F（ x）在（﹣ 1， t）上有零点，与条件不符；②当 a=4 时， g（ t） = = =g（ 0），由 g（x）的单一性可知t=0 ，则 F（ x）max=F（ t） =G （ t） =G （0） =0，此时 F（ x）有一个零点，与条件不符；③当 a＞ 4 时， g（ t） =＜=g（ 0），由 g（ x）的单一性知t＜0，则 F（ x）max=F（ t） =G （ t）＜ G（ 0） =0 ，此时 F（ x）没有零点．综上所述，当 F（ x）=ln（ x+1 ）﹣ af（ x）+4 无零点时，正数 a 的取值范围是a∈（ 4，+∞）．【评论】此题考察函数的综合应用，以及导数在研究函数中的应用．[ 选修 4-4：坐标系与参数方程 ]22．（ 10 分）（ 2017?甘肃一模）在直角坐标系xoy 中，曲线 C1的参数方程为（β为参数）．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴成立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=4cosθ．（Ⅰ ）将曲线 C1的方程化为极坐标方程；（Ⅱ ）已知直线 l 的参数方程为（＜α＜π，t 为参数， t≠ 0），l 与 C1交与点A ， l 与 C2交与点B ，且 |AB|= ，求α的值．【考点】参数方程化成一般方程；简单曲线的极坐标方程．【剖析】（1）将曲线 C1的方程化为一般方程，而后转变求解C1的极坐标方程．（2）曲线 l 的参数方程为（＜α＜π， t 为参数， t≠ 0），化为 y=xtan α．由题意可得： |OA|=ρ，即可得出．1=2cosα，|OB|=ρ2=4cosα，利用|AB|=【解答】解：（1）曲线 C1的参数方程为（β为参数）．可得（ x﹣2 2， x= ρ cos，θy= ρ sin，θ1）+y =1∴C1的极坐标方程为2ρ﹣ 2ρcosθ=0，即ρ=2cosθ．（2）曲线 l 的参数方程为（＜α＜π， t 为参数， t≠ 0），化为 y=xtan α．由题意可得： |OA|=ρ1=2cosα，|OB|=ρ2=4cosα，∵|AB|= ，∴|OA| ﹣ |OB|=﹣ 2cosα=，即 cosα=﹣．又＜α＜π，∴α=．【评论】此题考察了直角坐标与极坐标的互化、参数方程化为一般方程、两点之间的距离、圆的性质，考察了推理能力与计算能力，属于中档题．[ 选修 4-5：不等式选讲]23．（ 2017?甘肃一模）已知函数f（ x） =|2x﹣ 1|+|2x+1|．（Ⅰ ）若不等式f（ x）≥ a2﹣ 2a﹣ 1 恒成立，务实数 a 的取值范围；（Ⅱ ）设 m＞ 0， n＞ 0 且 m+n=1 ，求证：．【考点】不等式的证明；绝对值不等式的解法．【剖析】（Ⅰ ）求出f（ x）的最小值，不等式f（ x）≥ a2﹣ 2a﹣ 1 恒成立，可得a2﹣2a﹣ 1 ≤2，即可务实数 a 的取值范围；（Ⅱ ）要证：成立，只要证+ ≤ 2 ，利用剖析法的证明步骤，联合基本不等式证明即可．【解答】（Ⅰ）解： f（x） =|2x﹣ 1|+|2x+1≥ |（ 2x﹣1）﹣（ 2x+1） |=2，∵不等式 f （ x）≥ a2﹣ 2a﹣ 1 恒成立，∴a2﹣2a﹣ 1≤ 2，∴a2﹣2a﹣ 3≤ 0，∴﹣ 1≤ a≤3；（Ⅱ ）要证：成立，只要证+ ≤ 2 ，两边平方，整理即证（2m+1 ）（ 2n+1）≤ 4，即证 mn≤，又 m+n=1 ，∴mn≤=．故原不等式成立．【评论】此题考察剖析法证明不等式的方法，基本不等式的应用，绝对值不等式的性质，考查逻辑推理能力以及计算能力．。

2017年甘肃省张掖市肃南一中高考一模数学试卷(理科)【解析版】

（1）求证：平面 ABD⊥平面 BCD；（2）求二面角 F﹣DG﹣C 的余弦值．
20．（12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，F1、F2 分别为椭圆 C：
＝1（a
＞b＞0）的左、右焦点，B 为短轴的一个端点，E 是椭圆 C 上的一点，满足，且△EF1F2 的周长为（1）求椭圆 C 的方程；（2）设点 M 是线段 OF2 上的一点，过点 F2 且与 x 轴不垂直的直线 l 交椭圆 C 于 P、Q 两点，若△MPQ 是以 M 为顶点的等腰三角形，求点 M 到直线 l 距离的取值范围． 21．（12 分）设函数 f（x）＝aex（x+1）（其中 e＝2.71828…），g（x）＝x2+bx+2，已知它们在 x＝0 处有相同的切线．（Ⅰ）求函数 f（x），g（x）的解析式；（Ⅱ）求函数 f（x）在[t，t+1]（t＞﹣3）上的最小值；（Ⅲ）若对∀x≥﹣2，kf（x）≥g（x）恒成立，求实数 k 的取值范围．
第 4 页（共 21 页）
．
请考生在第（22）、（23）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．[选修 4-3 坐标系与参数方程] ，曲线 C2 的极坐标方程为 ρ
18．（12 分）2015 年 9 月 3 日，抗战胜利 70 周年纪念活动在北京隆重举行，受到全国人民的瞩目．纪念活动包括举行纪念大会、阅兵式、招待会和文艺晚会等，据统计，抗战老兵由于身体原因，参加纪念大会、阅兵式、招待会这三个环节（可参加多个，也可都不参加）的情况及其概率如表所示：
第 3 页（共 21 页）
11．（5 分）如图，半圆的直径 AB＝6，O 为圆心，C 为半圆上不同于 A、B 的任意一点，若 P 为半径 OC 上的动点，则的最小值为（）

2017年高考全国1卷理科数学试题和答案解析

2017 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷 5页，23 小题，满分 150分。

考试用时 120分钟。

注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（ B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

x1．已知集合 A={ x|x<1} ，B={x|3x 1}，则A ． AIB {x|x 0} B ．AUB RC ． AUB {x|x 1}D ． AI B2．如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图 .正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称 .在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是πB ．8πD ．43．设有下面四个命题1p 1 ：若复数 z 满足 R ，则 z R ；z 2p 2 ：若复数 z 满足 z 2 R ，则 z R ； p 3 ：若复数 z 1, z 2满足 z 1z 2 R ，则 z 1 z 2 ；绝密★启用前A ．C ．p4 ：若复数z R ，则z R. 其中的真命题为A．p1,p3 B．p1,p4 C．p2,p3 D．p2,p4 4．记S n为等差数列｛a n｝的前n项和．若a4 a5 24，S6 48，则｛ a n｝的公差为A ．1B．2C．4D．85．函数f(x) 在(, ) 单调递减，且为奇函数．若 f (1) 1 ，则满足1 f (x 2) 1的x 的取值范围是A．[ 2,2]B．[ 1,1]C．[0,4]D．[1,3]6．(112 )(1 x)6x展开式中x2的系数为A．15B．20C．30D．357．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A．A>1 000 和n=n+1B．A>1 000和n=n+2C．A 1 000和n=n+1D．A 1 000和n=n+22πC 1：y=cos x， C 2：y=sin (2x+ )，则下面结论正确的是2，俯视图为等腰直角三角形A ．10B ．128．右面程序框图是为了求出满足3n- 2n>1000 的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入9．已知曲线C．163到曲线 C 2得到曲线 C 2学题获取软件激活码 ”的活动 .这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列 1， 1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16， ⋯，其中第一项是 20，接下来的两项是 20， 21，再接下来的三项是 20， 21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数 N ：N>100且该数列的前 N 项和为 2的整数幂.那么该款软件的激活码是以 BC ，CA ，AB 为折痕折起△ DBC ，△ ECA ，△ FAB ，使得 D 、E 、F 重合，得到三棱锥。

(word完整版)2017年高考全国1卷理科数学和答案详解(word版本)

绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷5页，23小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1 •答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2 •作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3•非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4 •考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

X1.已知集合A={x|x<1} , B={x|3 1}，则A. AI B {x|x 0}B. AUB RC. AUB {x|x 1}D. AI B2 .如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是3.设有下面四个命题P1 :若复数z满足丄 R，则z R ;zP2:若复数z满足z2R，则z R ;P3:若复数N,Z2满足Z1Z2 R，则zi Z2 ;P 4:若复数z R ，则z R .其中的真命题为1 6 2—)(1 x)6展开式中X 2的系数为 X7.某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A . A>1 000 和 n=n+1A . P l , P 3B . P l , P 4C . P 2,P 3D . P 2, P 44 •记S 为等｛a n ｝的前n 项和.若a 4a524，Ss 48，则｛a n ｝的公差为C . 45.函数f (X )在()单调递减，且为奇函数.若 f(1)1，则满足 1 f(x 2) 1的X 的取值范围[2,2]B .[ 1,1]C •[0,4]D . [1,3]6 . (1A . 15B . 20C . 30D . 352，俯视图为等腰直角三角形A . 10B . 12 8 .右面程序框图是为了求出满足C . 14D . 163n -2n >1000的最小偶数n ,那么在號「詞和=两个空白框中，可以分别填入B . A>1 000 和n=n+2C . A 1 000 和n=n+1D . A 1 000 和n=n+29.已知曲线C1: y=cos x，C2：2 ny=s in (2x+ )，则下面结论正确的是到曲线C 2到曲线C 2到曲线C 2得到曲线C 2x y z11.设xyz 为正数，且23 5，则二、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分。

甘肃省2017-2018学年高考数学一模试卷(理科) Word版含解析

2017-2018学年甘肃省高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U=R，集合M={x|0≤x＜5}，N={x|x≥2}，则（∁U N）∩M=（）A．{x|0≤x＜2}B．{x|0＜x≤2}C．{x|0＜x＜2}D．{x|0≤x≤2}2．已知=b+i（a，b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=（）A．﹣1 B．1 C．2 D．33．等比数列{a n}的各项均为正数，且a1a8=9，则log3a l+log3a2+…+log3a8=（）A．10 B．9 C．8 D．74．已知定义域为R的函数f（x）不是偶函数，则下列一定为真的是（）A．∀x∈R，f（﹣x）≠f（x）B．∀x∈R，f（﹣x）≠﹣f（x）C．∃x0∈R，f（﹣x0）≠f（x0）D．∃x0∈R，f（﹣x0）≠﹣f（x0）5．若变量x，y满足约束条件，且z=x+y的最大值和最小值分别为m和n，则m﹣n=（）A．5 B．6 C．7 D．86．设非零向量，，满足||=||=||， +=，则向量与向量的夹角为（）A．150°B．120°C．60°D．30°7．如图，网格纸上小正方形的边长为l，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面中最大面的面积为（）A．l B．2 C．2D．48．如图表示的是求首项为2016，公差为﹣3的等差数列{a n}前n项和的最大值的程序框图，则①和②处可填写（）A．①a＜0？，②a=a﹣3 B．①a＜0？，②a=a+3 C．①a＞0？，②a=a﹣3 D．①a ＞0？，②a=a+39．已知A（﹣1，0）、B（2，1）、C（5，﹣8），△ABC的外接圆在点A处的切线为l，则点B到直线l的距离为（）A．B．1 C．D．10．已知抛物线C：y2=16x，焦点为F，直线l：x=﹣1，点A∈l，线段AF与抛物线C的交点为B，若=5，则||=（）A．6B．35 C．4D．4011．如图，矩形ABCD中AD边的长为1，AB边的长为2，矩形ABCD位于第一象限，且顶点A，D分别在x轴y轴的正半轴上（含原点）滑动，则的最大值是（）A．B．5 C．6 D．712．已知函数f（x）的导函数为f′（x），若∀x∈（0，+∞），都有xf′（x）＜2f（x）成立，则（）A．2f（）＞3f（）B．2f（1）＜3f（）C．4f（）＜3f（2）D．4f （1）＞f（2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若（a﹣）5展开式中的常数项为﹣40，则a______．14．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该球的表面积为12π，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，则此三棱柱的体积为______．15．若数列{a n}满足a1=2，a n+1=a n+log2（1﹣），则a32=______．16．若函数f（x）=x2﹣4e x﹣ax在R上存在单调递增区间，则实数a的取值范围为______．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，若=（cos2，1），=（cos2（B+C），1），且∥．（I）求角A；（Ⅱ）当a=6，且△ABC的面积S满足=时，求边c的值和△ABC的面积．18．某射击训练基地教练为了对某运动员的成绩做一分析，随机抽取该名运动员的t次射击（Ⅱ）在所取的样本中，从不少于9.9环的成绩中任取3次，X表示所取成绩不少于10.4的次数，求随机变量X的分布列及数学期望．19．如图，在三棱锥P﹣ABC中，F、G、H分别是PC、AB、BC的中点，PA⊥平面ABC，PA=AB=AC=2，二面角B﹣PA﹣C为120°．（I）证明：FG⊥AH；（Ⅱ）求二面角A﹣CP﹣B的余弦值．20．已知椭圆C：=l（a＞b＞0），F1、F2为左右焦点，下顶点为B1，过F的直线l交椭圆于M、N两点，当直线l的倾斜角为时，F1B⊥l．（I）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）若P为椭圆上一动点，直线PM、PN的斜率记为k PM、k PN，且不为零，当直线l垂直于x轴时，是否存在最小值？若存在，试求出该最小值；若不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=ln（1+x）一（a＞0）．（I）当f（x）在[0，+∞）内单调递增时，求实数a的取值范围；（Ⅱ）证明：．【选修4-1：几何证明选讲】22．如图所示，AB为圆D的直径，BC为圆O的切线，过A作OC的平行线交圆O于D，BD与OC相交于E．（I）求证：CD为圆O的切线；（Ⅱ）若OA=AD=4，求OC的长．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．已知在直角坐标系xOy中，曲线C的方程是（x﹣2）2+（y﹣l）2=4，直线l经过点P（3，），倾斜角为，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）写出曲线C的极坐标方程和直线l的参数方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求|OA|•|OB|的值．【选修4-5：不等式选讲】24．设函数f（x）=|x﹣a|（a∈R）．（I）当a=3时，解不等式f（x）≥4﹣|x+l|；（Ⅱ）若不等式f（x）≤l的解集为[1，3]，且（m＞0，n＞0），求m+2n的最小值．2016年甘肃省高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U=R，集合M={x|0≤x＜5}，N={x|x≥2}，则（∁U N）∩M=（）A．{x|0≤x＜2}B．{x|0＜x≤2}C．{x|0＜x＜2}D．{x|0≤x≤2}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据补集的定义求出N在全集中的补集∁U N，再求（∁U N）∩M即可．【解答】解：∵全集U=R，集合M={x|0≤x＜5}，N={x|x≥2}，∴∁U N={x|x＜2}则（∁U N）∩M={x|0≤x＜2}．故选：A．2．已知=b+i（a，b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】先化简复数，再利用复数相等，解出a、b，可得结果．【解答】解：由得a+2i=bi﹣1，所以由复数相等的意义知a=﹣1，b=2，所以a+b=1另解：由得﹣ai+2=b+i（a，b∈R），则﹣a=1，b=2，a+b=1．故选B．3．等比数列{a n}的各项均为正数，且a1a8=9，则log3a l+log3a2+…+log3a8=（）A．10 B．9 C．8 D．7【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的性质和对数运算法则求解．【解答】解：∵等比数列{a n}的各项均为正数，且a1a8=9，∴log3a l+log3a2+…+log3a8==4log39=8．故选：C．4．已知定义域为R的函数f（x）不是偶函数，则下列一定为真的是（）A．∀x∈R，f（﹣x）≠f（x）B．∀x∈R，f（﹣x）≠﹣f（x）C．∃x0∈R，f（﹣x0）≠f（x0）D．∃x0∈R，f（﹣x0）≠﹣f（x0）【考点】全称；特称．【分析】根据定义域为R的函数f（x）不是偶函数，可得：∀x∈R，f（﹣x）=f（x）为假；则其否定形式为真，可得答案．【解答】解：∵定义域为R的函数f（x）不是偶函数，∴∀x∈R，f（﹣x）=f（x）为假；∴∃x0∈R，f（﹣x0）≠f（x0）为真，故选：C．5．若变量x，y满足约束条件，且z=x+y的最大值和最小值分别为m和n，则m﹣n=（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】简单线性规划．【分析】作出可行域，将目标函数变形为y=﹣x+z，根据可行域找到直线截距取得最大值和最小值时的最优解．【解答】解：作出约束条件表示的可行域如图：由z=x+y得y=﹣x+z，由可行域可知当直线y=﹣x+z经过点A时，直线截距最大，即z最大，当直线y=﹣x+z经过点B时，直线截距最小，即z最小．解方程组得x=4，y=5．∴z的最大值m=4+5=9．解方程组得x=1，y=2．∴z的最小值n=1+2=3．∴m﹣n=6．故选：B．6．设非零向量，，满足||=||=||， +=，则向量与向量的夹角为（）A．150°B．120°C．60°D．30°【考点】平面向量数量积的运算．【分析】作出图形，根据向量的几何意义和几何知识求出夹角．【解答】解：设，，以，为邻边作平行四边形OACB，则=．∵||=||，∴四边形OACB是菱形．设OA=AC=1，则OC=．∴cos∠AOC==．∴∠AOC=30°．故选：D．7．如图，网格纸上小正方形的边长为l，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面中最大面的面积为（）A．l B．2 C．2D．4【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图知几何体是三棱锥为棱长为2的正方体一部分，画出直观图，由正方体的性质求出最长的棱，判断出该四面体各面中最大的面，由三角形的面积公式求出即可．【解答】解：根据三视图知几何体是：三棱锥P﹣ABC为棱长为2的正方体一部分，直观图如图所示：由正方体的性质可得，最长棱为PC=PB=BC=2，其他棱长都小于2，∴△PBC是该四面体各面中最大的面，∴△PBC的面积S==2，故选：C．8．如图表示的是求首项为2016，公差为﹣3的等差数列{a n}前n项和的最大值的程序框图，则①和②处可填写（）A．①a＜0？，②a=a﹣3 B．①a＜0？，②a=a+3 C．①a＞0？，②a=a﹣3 D．①a ＞0？，②a=a+3【考点】程序框图．【分析】由程序设计意图可知，②处应求通项，有a=a﹣3，又由此数列首项为正数，公差为负数，求前n项和的最小值只需累加至最后一个正项即可，从而可求①处可填写：a＞0．【解答】解：由程序设计意图可知，S表示此等差数列{a n}前n项和，故②处应该填写a=a ﹣3，又因为此数列首项为正数，公差为负数，求前n项和的最大值只需累加至最后一个正项即可，故①处可填写：a＞0．故选：A．9．已知A（﹣1，0）、B（2，1）、C（5，﹣8），△ABC的外接圆在点A处的切线为l，则点B到直线l的距离为（）A．B．1 C．D．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】先判断出△ABC为以B为直角的直角三角形，进而求出△ABC的外接圆在点A处的切线l的方程，代入点到直线距离公式，可得答案．【解答】解：∵A（﹣1，0）、B（2，1）、C（5，﹣8），∴=（3，1），=（3，﹣9），∴•=0，故⊥，故△ABC为以B为直角的直角三角形，故AC为△ABC的外接圆的直径，∵k AC==﹣，故△ABC的外接圆在点A处的切线l的斜率为，故△ABC的外接圆在点A处的切线l的方程为y=（x+1），即3x﹣4y+3=0，故点B到直线l的距离d==1，故选：B．10．已知抛物线C：y2=16x，焦点为F，直线l：x=﹣1，点A∈l，线段AF与抛物线C的交点为B，若=5，则||=（）A．6B．35 C．4D．40【考点】抛物线的简单性质．【分析】设A（﹣1，a），B（m，n），且n2=16m，利用向量共线的坐标表示，由=5，确定A，B的坐标，即可求得||．【解答】解：由抛物线C：y2=16x，可得F（4，0），设A（﹣1，a），B（m，n），且n2=16m，∵=5，∴﹣1﹣4=5（m﹣4），∴m=3，∴n=±4，∵a=5n，∴a=±20，∴||==35．故选：B．11．如图，矩形ABCD中AD边的长为1，AB边的长为2，矩形ABCD位于第一象限，且顶点A，D分别在x轴y轴的正半轴上（含原点）滑动，则的最大值是（）A．B．5 C．6 D．7【考点】平面向量数量积的运算．【分析】设A（a，0），D（0，b），∠BAX=θ，利用AD=1得出a，b之间的关系，用a，b，θ表示出B，C的坐标，代入数量积公式运算得出关于θ的三角函数，利用三角函数的性质求出最大值．【解答】解：设A（a，0），D（0，b），∠BAX=θ，则B（a+2cosθ，2sinθ），C（2cosθ，b+2sinθ）．∵AD=1，∴a2+b2=1．=2cosθ（a+2cosθ）+2sinθ（b+2sinθ）=4+2acosθ+2bsinθ=4+sin（θ+φ）=4+2sin （θ+φ）．∴的最大值是4+2=6．故选：C．12．已知函数f（x）的导函数为f′（x），若∀x∈（0，+∞），都有xf′（x）＜2f（x）成立，则（）A．2f（）＞3f（）B．2f（1）＜3f（）C．4f（）＜3f（2）D．4f （1）＞f（2）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】通过所给关系式，构造新的函数g（x）=，对g（x）求导，得到关系．【解答】解：令g（x）=，则g′（x）=，∵xf′（x）＜2f（x），∴∀x∈（0，+∞），∴g′（x）＜0恒成立∴g（x）是在（0，+∞）单调递减，∴g（1）＞g（2），即4f（1）＞f（2）故选D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若（a﹣）5展开式中的常数项为﹣40，则a=±2．【考点】二项式系数的性质．【分析】根据二项式展开式的通项公式，写出常数项，由此列方程求出a的值．【解答】解：（a﹣）5展开式的通项为T r+1=C5r•（a）5﹣r•（﹣）r=（﹣1）r•C5r•a5﹣r•x，令=0，可得r=3，又r=3时，T4=（﹣1）3•C53•a2=﹣10a2，由题意得﹣10a2=﹣40，解得a=±2．故答案为：±2．14．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该球的表面积为12π，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，则此三棱柱的体积为．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据余弦定理计算BC，可发现BC2+AC2=AB2，即AC⊥BC．故外接球球心在上下底面斜边中点的连线中点处，根据球的面积计算半径，得出棱柱的高．【解答】解：在△ABC中，BC==．∴BC2+AC2=AB2，即AC⊥BC．∴AB为△ABC所在球的截面的直径．取AB，A1B1的中点D，D1，则棱柱外接球的球心为DD1的中点O，设外接球的半径为r，则4πr2=12π，∴r=．即OB=，∴OD=．∴棱柱的高DD1=2OD=2．∴棱柱的体积V=S△ABC•DD1==．故答案为．15．若数列{a n}满足a1=2，a n+1=a n+log2（1﹣），则a32=﹣3．【考点】数列递推式．【分析】根据累加法和对数的运算性质即可求出数列的通项公式，代值计算即可．【解答】解：∵a n+1=a n+log2（1﹣）=log2（），∴a n+1﹣a n=log2（）∴a2﹣a1=log2，a3﹣a2=log2，…a n﹣a n=log2﹣1∴（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（a n﹣a n）=log2（×…×）=log2（）=﹣log2n﹣1∴a n﹣2=﹣log2n，∴a n=2﹣log2n，∴a32=2﹣log232=﹣3，故答案为：﹣3．16．若函数f（x）=x2﹣4e x﹣ax在R上存在单调递增区间，则实数a的取值范围为（﹣∞，﹣2ln2﹣2] ．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】根据题意可得a＜2x﹣4e x有解，转化为g（x）=2x﹣4e x，a＜g（x）max，利用导数求出最值即可．【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣4e x﹣ax，∴f′（x）=2x﹣4e x﹣a，∵函数f（x）=x2﹣4e x﹣ax在R上存在单调递增区间，∴f′（x）=2x﹣4e x﹣a≥0，即a≤2x﹣4e x有解，令g（x）=2x﹣4e x，g′（x）=2﹣4e x，g′（x）=2﹣4e x=0，x=﹣ln2，g′（x）=2﹣e x＞0，x＜﹣ln2，g′（x）=2﹣e x＜0，x＞﹣ln2∴当x=﹣ln2时，g（x）max=﹣2ln2﹣2，∴a≤﹣2ln2﹣2即可．故答案为：（﹣∞，﹣2ln2﹣2]．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，若=（cos2，1），=（cos2（B+C），1），且∥．（I）求角A；（Ⅱ）当a=6，且△ABC的面积S满足=时，求边c的值和△ABC的面积．【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算；正弦定理．【分析】（I）由向量平行列出方程解出cosA；（II）根据余弦定理和面积公式解出tanC，使用正弦定理求出c，代入面积公式解出面积．【解答】解：（I）∵∥．∴cos2﹣cos2（B+C）=0，即（1+cosA）﹣cos2A=0，解得cosA=1（舍）或cosA=﹣．∴A=．（II）∵=，∴a2+b2﹣c2=4S=2absinC．又∵a2+b2﹣c2=2abcosC，∴tanC=．∴C=．由正弦定理得，∴c==2．sinB=sin（A+C）=sin=．∴S△ABC===3．18．某射击训练基地教练为了对某运动员的成绩做一分析，随机抽取该名运动员的t次射击（Ⅱ）在所取的样本中，从不少于9.9环的成绩中任取3次，X表示所取成绩不少于10.4的次数，求随机变量X的分布列及数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；列举法计算基本事件数及事件发生的概率；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）由频数与频率的统计表和频率分布直方图，能求出表中t，p及图中a的值．（Ⅱ）由题意X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量X 的分布列及数学期望．【解答】解：（Ⅰ）由频数与频率的统计表和频率分布直方图，得：，解得t=60，∴n==0.4，a==0.8．∵0.15+0.3+n+p+0.05=1，∴p=0.1．（Ⅱ）由直方图，得不少于9.9环的成绩的次数为60×0.15=9，成绩不少于10.4环的次数为3，则X的可能取值为0，1，2，3，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，XE（X）==1．19．如图，在三棱锥P﹣ABC中，F、G、H分别是PC、AB、BC的中点，PA⊥平面ABC，PA=AB=AC=2，二面角B﹣PA﹣C为120°．（I）证明：FG⊥AH；（Ⅱ）求二面角A﹣CP﹣B的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（I）根据线面垂直的性质定理即可证明FG⊥AH；（Ⅱ）建立坐标系求出平面的法向量，利用向量法进行求解即可求二面角A﹣CP﹣B的余弦值．【解答】解：（I）设AC的中点是M，连接FM，GM，∵PF=FC，∴FM∥PA，∵PA⊥平面ABC，∴FM⊥平面ABC，∵AB=AC，H是BC的中点，∴AH⊥BC，∵GM∥BC，∴AH⊥GM，∴GF⊥AH（Ⅱ）建立以A 为坐标原点的空间直角坐标系如图：则P （0，0，2），H （，，0），C （0，2，0），B （，﹣1，0），F （0，1，1），则平面PAC 的法向量为=（1，0，0），设平面PBC 的法向量为=（x ，y ，z ），则，令z=1，则y=1，x=，即=（，1，1），cos ＜，＞==，即二面角A ﹣CP ﹣B 的余弦值是．20．已知椭圆C ：=l （a ＞b ＞0），F 1、F 2为左右焦点，下顶点为B 1，过F 的直线l 交椭圆于M 、N 两点，当直线l 的倾斜角为时，F 1B ⊥l ．（I ）求椭圆C 的离心率；（Ⅱ）若P 为椭圆上一动点，直线PM 、PN 的斜率记为k PM 、k PN ，且不为零，当直线l 垂直于x 轴时，是否存在最小值？若存在，试求出该最小值；若不存在，请说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由已知得F 1（﹣c ，0），B 1（0，﹣b ），由题意知，从而b=，由此能求出椭圆C 的离心率．（Ⅱ）设P （x 0，y 0），（x 0≠±c ），M （c ，），N （c ，﹣），则=，由此能求出存在最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆C：=l（a＞b＞0），F1、F2为左右焦点，下顶点为B1，∴F1（﹣c，0），B1（0，﹣b），∵过F的直线l交椭圆于M、N两点，当直线l的倾斜角为时，F1B⊥l，∴由题知F1B1⊥l，∴，∴，∴b=，∴e====．（Ⅱ）设P（x0，y0），（x0≠±c），M（c，），N（c，﹣），则=﹣=，又P∈C，∴=1，得，∴=====，∴||=||=，又∵﹣a≤x0≤a，且x0≠±c，∴﹣1≤，且，∴||=≥=．∴存在最小值．21．已知函数f（x）=ln（1+x）一（a＞0）．（I）当f（x）在[0，+∞）内单调递增时，求实数a的取值范围；（Ⅱ）证明：．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（I）当f（x）在[0，+∞）内单调递增时，f′（x）=≥0，结合a＞0，即可求实数a的取值范围；（Ⅱ）要证明，只要证明＞e，两边取对数可得2016ln＞1，只要证明ln﹣＞0，构造函数f（x）=ln（1+x）﹣，其中f（0）=0，即可证明．【解答】（I）解：当f（x）在[0，+∞）内单调递增时，f′（x）=≥0，即x+1﹣a≥0在[0，+∞）内恒成立，∴a≤x+1在[0，+∞）内恒成立，又x+1的最小值为1，∴a≤1，∵a＞0，∴0＜a≤1；（Ⅱ）证明：要证明，只要证明＞e，两边取对数可得2016ln＞1，只要证明ln﹣＞0，注意到2016=2015+1，所以ln﹣=ln（1+）﹣=ln（1+）﹣．构造函数f（x）=ln（1+x）﹣，其中f（0）=0，由（I）知，x≥0，f（x）=ln（1+x）﹣在[0，+∞）内是增函数，∴f（）=ln﹣＞f（0）=0，∴ln＞，∴．【选修4-1：几何证明选讲】22．如图所示，AB为圆D的直径，BC为圆O的切线，过A作OC的平行线交圆O于D，BD与OC相交于E．（I）求证：CD为圆O的切线；（Ⅱ）若OA=AD=4，求OC的长．【考点】圆的切线的性质定理的证明．【分析】（I）连接OD，证明△OBC≌△ODC，可得∠ODC=∠OBC=90°，即可证明CD为圆O的切线；（Ⅱ）Rt△OBC中，BE⊥OC，OB2=OE•OC，即可求OC的长．【解答】（I）证明：连接OD．∵AB为圆D的直径，∴AD⊥DB，∵AD∥OC，∴BD⊥OC，∴E为BD的中点，∴CB=CD，∴△OBC≌△ODC，∴∠ODC=∠OBC=90°，∴CD为圆O的切线；（Ⅱ）解：由题意，OB=OA=4，OE=AD=2，Rt△OBC中，BE⊥OC，∴OB2=OE•OC，∴OC==8．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．已知在直角坐标系xOy中，曲线C的方程是（x﹣2）2+（y﹣l）2=4，直线l经过点P（3，），倾斜角为，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）写出曲线C的极坐标方程和直线l的参数方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求|OA|•|OB|的值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（I）曲线C的方程是（x﹣2）2+（y﹣l）2=4，展开把ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ代入可得极坐标方程．由于直线l经过点P（3，），倾斜角为，可得参数方程：（t为参数）．（II）直线l的极坐标方程为：，代入曲线C的极坐标方程可得：+1=0，利用|OA||OB|=|ρ1ρ2|即可得出．【解答】解（I）曲线C的方程是（x﹣2）2+（y﹣l）2=4，展开可得：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0，把ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ代入可得极坐标方程ρ2﹣4ρcosθ﹣2ρsinθ+1=0．由于直线l经过点P（3，），倾斜角为，可得参数方程：（t为参数）．（II）直线l的极坐标方程为：，代入曲线C的极坐标方程可得： +1=0，∴ρ1ρ2=1．∴|OA||OB|=|ρ1ρ2|=1．【选修4-5：不等式选讲】24．设函数f（x）=|x﹣a|（a∈R）．（I）当a=3时，解不等式f（x）≥4﹣|x+l|；（Ⅱ）若不等式f（x）≤l的解集为[1，3]，且（m＞0，n＞0），求m+2n的最小值．【考点】绝对值不等式的解法；函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）当a=3，不等式即|x﹣3|+|x﹣1|≥4，不等式恒成立，从而求得|x﹣2|+|x﹣1|≥5的解集．（Ⅱ）由f（x）≤1求得a﹣1≤x≤a+1，再根据f（x）≤1的解集为[1，3]，可得a=2，再利用基本不等式的性质求出最小值即可．【解答】解：（Ⅰ）当a=3，不等式f（x）≥4﹣|x﹣1|，即|x﹣3|+|x﹣1|≥|x﹣3﹣x+1|=4．由绝对值的意义可得；不等式恒成立，故|x﹣3|+|x﹣1|≥4的解集为R．（Ⅱ）由f（x）≤1 可得﹣1≤x﹣a≤1，求得a﹣1≤x≤a+1，再根据f（x）≤1的解集为[1，3]，可得a=2．故有+=2（m＞0，n＞0），即+=1，∴m+2n=（m+2n）（+）=1++≥2，当且仅当=时，等号成立，故m+2n的最小值是2．2016年9月17日。

2017年高考真题全国1卷理科数学(附答案解析)

（1）证明：平面 PAB⊥平面 PAD；
（2）若 PA=PD=AB=DC， ∠APD = 90o，求二面角 A−PB−C 的余弦值.
19．为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取
16 个零件，并测量其尺寸（单位： cm ）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正
( ) 常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布 N µ,σ 2 ．
x − y ≤ 0
15．已知双曲线 C
：
x2 a2
−
y2 b2
= 1(a
> 0,b > 0) 的右顶点为
A ，以
A 为圆心， b
为半径作
圆 A ，圆 A 与双曲线 C 的一条渐近线于交 M 、 N 两点，若 ∠MAN = 60o，则 C 的离心
率为__________．
16．如图，圆形纸片的圆心为 O，半径为 5 cm，该纸片上的等边三角形 ABC 的中心为 O.D，E，F 为圆 O 上的点，△DBC，△ECA，△FAB 分别是以 BC，CA，AB 为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以 BC，CA，AB 为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得 D，E，F 重合，得到三棱锥．当△ABC 的边长变化时，所得三棱锥体积(单位：cm3) 的最大值为______．
（1）假设生产状态正常，记 X 表示一天内抽取的 16 个零件中其尺寸在
( µ − 3σ , µ + 3σ ) 之外的零件数，求 P ( X ≥ 1) 及 X 的数学期望；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在 ( µ − 3σ , µ + 3σ ) 之外的零件，就认为这
条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；（ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的 16 个零件的尺寸：

2017年高考新课标Ⅰ卷理数试题解析(正式版)(解析版)

绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷5页，23小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，学科网然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =∅【答案】A【解析】由31x <可得033x <，则0x <，即{|0}B x x =<，所以{|1}{|0}A B x x x x =<< {|0}x x =<，{|1}{|0}{|1}A B x x x x x x =<<=< ，故选A.2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A ．14B ．π8C ．12D ．π4【答案】B【解析】设正方形边长为a ，则圆的半径为2a ，正方形的面积为2a ，圆的面积为2π4a .由图形的对称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即各占圆面积的一半.由几何概型概率的计算公式得，此点取自黑色部分的概率是221ππ248a a ⋅=，选B.秒杀解析：由题意可知，此点取自黑色部分的概率即为黑色部分面积占整个面积的比例，由图可知其概率p 满足1142p <<，故选B.3．设有下面四个命题1p ：若复数z 满足1z∈R ，则z ∈R ；2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ；3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =；4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R .其中的真命题为A.13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p 【答案】B 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为A ．1B ．2C ．4D ．8【答案】C【解析】设公差为d ，45111342724a a a d a d a d +=+++=+=，611656615482S a d a d ⨯=+=+=，联立112724,61548a d a d +=⎧⎨+=⎩解得4d =，故选C.秒杀解析：因为166346()3()482a a S a a +==+=，即3416a a +=，则4534()()24168a a a a +-+=-=，即5328a a d -==，解得4d =，故选C.5．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是A ．[2,2]-B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3]【答案】D【解析】因为()f x 为奇函数且在(,)-∞+∞单调递减，要使1()1f x -≤≤成立，则x 满足11x -≤≤，从而由121x -≤-≤得13x ≤≤，即满足1(2)1f x -≤-≤成立的x 的取值范围为[1,3]，选D.6．621(1)x x++展开式中2x 的系数为A ．15B ．20C ．30D ．35【答案】C 【解析】因为6662211(1)1(1)(1)x x x x x ++=⋅++⋅+，则6(1)x +展开式中含2x 的项为22261C 15x x ⋅=，621(1)x x ⋅+展开式中含2x 的项为442621C 15x x x⋅=，故2x 的系数为151530+=，选C.7．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A ．10B ．12C ．14D ．16【答案】B 【解析】由题意该几何体的直观图是由一个三棱锥和三棱柱构成，如下图，则该几何体各面内只有两个相同的梯形，则这些梯形的面积之和为12(24)2122⨯+⨯⨯=，故选B.8．下面程序框图是为了求出满足3n −2n >1000的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入A ．A >1000和n =n +1B ．A >1000和n =n +2C ．A ≤1000和n =n +1D ．A ≤1000和n =n +2【答案】D【解析】由题意，因为321000n n ->，且框图中在“否”时输出，所以判定框内不能输入1000A >，故填1000A ≤，又要求n 为偶数且初始值为0，所以矩形框内填2n n =+，故选D.9．已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x +2π3)，则下面结论正确的是A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2B ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2【答案】D【解析】因为12,C C 函数名不同，所以先将2C 利用诱导公式转化成与1C 相同的函数名，则22π2πππ:sin(2cos(2cos(2)3326C y x x x =+=+-=+，则由1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍变为cos 2y x =，再将曲线向左平移π12个单位长度得到2C ，故选D.10．已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为A ．16B ．14C ．12D ．10【答案】A11．设x 、y 、z 为正数，且235x y z ==，则A ．2x <3y <5zB ．5z <2x <3yC ．3y <5z <2xD ．3y <2x <5z 【答案】D【解析】令235(1)x y z k k ===>，则2log x k =，3log y k =，5log z k=∴22lg lg 3lg 913lg 23lg lg8x k y k =⋅=>，则23x y >，22lg lg 5lg 2515lg 25lg lg 32x k z k =⋅=<，则25x z <，故选D.12．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N ：N >100且该数列的前N 项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是A ．440B ．330C ．220D ．110【答案】A【解析】由题意得，数列如下：11,1,2,1,2,4,1,2,4,,2k -则该数列的前(1)122k k k ++++= 项和为11(1)1(12)(122)222k k k k S k -++⎛⎫=+++++++=-- ⎪⎝⎭，要使(1)1002k k +>，有14k ≥，此时122k k ++<，所以2k +是第1k +组等比数列1,2,,2k 的部分和，设1212221t t k -+=+++=- ，所以2314t k =-≥，则5t ≥，此时52329k =-=，所以对应满足条件的最小整数293054402N ⨯=+=，故选A.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

【甘肃省】2017年高三第二次高考诊断考试理科数学试卷（附答案）

甘肃省2017年高三第二次高考诊断考试理科数学试卷第I 卷(共60分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.X + ]1. 己知集合A = (-2,-1,0,1,2,3), B = [x\-—<0),则 A B=()x — 2A. (-2,-1,0,1,2,3} B. {-1,0,1,2} C. {-1,2}D. {0,1)Z7 — i2. 设i 是虚数单位，如果复数z =竺」，其实部与虚部互为相反数，那么实数。

=()2 + iA. -3B. 3C. --D.-3 33. 抛掷两枚骰子，记事件A 为“朝上的2个数之和为偶数”，事件3为“朝上的2个数均为偶数”，则P(B|A)=( )A. 181厂24 51 D.-24.已知实数x ，、满足<2.r+y-4>0x-y-l<0 ,贝\\z = x-3y 的最大值是()A. 2心口 1 八 1B . —C.c 17D.---2 35.圆心为(4,0)且与直线后x-y = O 相切的圆的方程为()2A. (a --4)2+j 2 =1B. (x-4)2 +/ =12C. (x-4)2+y 2=6D. (x + 4)2+y 2=96.如图所示，四面体的四个顶点是长方体的四个顶点(长方体是虚拟图形，起辅助作用)，贝1|四面体ABCQ 的三视图是(用①②③④⑤⑥代表图形)()A.①②⑥B.①②③C.④⑤⑥D.③④⑤7.某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五个人玩抢红包游戏，现有4个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢完，4个红包中有2个6元，1个8元，1个10元（红包中金额相同视为相同红包），则甲、乙都抢到红包的情况有（）A.18种B.24种C.36种D.48种8.某品牌洗衣机专柜在国庆期间举行促销活动，茎叶图中记录了每天的销售量（单位：台），把这些数据经过如图所示的程序处理后，输出的S=（）~0~2633 345A.28B.29C.196D.2039.已知三棱锥S-ABC的各顶点都在一个球面上，'KBC所在截面圆的圆心。

甘肃省2017年高考数学一诊试卷(理科)(解析版)

2017年甘肃省高考数学一诊试卷(理科)一、选择题(每小题5分)1.已知集合A={1，2，3}，B={x € Z| (x+2 ) (x-3)v 0}，则A U B ( )A. {1} B . { - 1, 0, 1 , 2, 3}C . {1 , 2} D . {0 , 1, 2, 3} 2•已知z是复数，且二二=1+i，则z在复平面内对应的点的坐标为( )1A . (- 3, 1)B . (- 3，- 1) C. (1，- 3) D . (- 1 , - 3)3. 我国古代数学名著《九章算术》有米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1536石,验得米内夹谷，抽样取米一把，数得224粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为( )A . 169 石B . 192 石C. 1367 石 D . 1164 石4. 已知直线I与平面a相交但不垂直，m为空间内一条直线，则下列结论一定不成立的是( )B . m±I, m //a C. m H I, m QaM ? D . m 丄I, m丄a5. 在等差数列{a n}中，a什a2=1 , a2016+a2017=3, S n是数列{a n}的前n项和，贝U S2017=(6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(2 2 27. 若圆x +y +4x - 2y - a =0截直线x+y+5=0所得弦的长度为2，则实数a=(B . - 2 C. ± 4 D . 4A . m±I, m? aA. 6051B. 4034C. 2017D. 1009A . 4+2电'】nB . 8+2电‘】n C.2^2~3~&如果执行如图所示的程序框图，则输出的数S不可能是(。

2016-2017学年甘肃省兰州高三数学一模试卷和答案详细解析

2016-2017学年甘肃省兰州高三数学一模试卷注意事项1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若集合}{,,,,,U =123456，}{,,S =145，}{,,T =234，则)(T C S U I 等于( )A ．}{,,,1456B ．}{4C ．}{,15D ．}{,,,,12345 2、已知i 为虚数单位，复数12i2iz -=-，则复数z 的虚部是（）A. 3i 5- B.35- C.4i 5 D.45 3. 下列判断错误．．的是（） A ．“”是“”的充分不必要条件 B ．命题“”的否定是“”C ．若为假命题,则均为假命题D ．是的充分不必要条件4．几何体的三视图如下，则它的体积是（）A ．B.C.D.5. 设3log a π=，13log b π=，3c π-=,则（）A. a b c >>B. b a c>>C. a c b >>D. c b a >>6. 向量a,b满足1,)(2),==+⊥-a b a b a b 则向量a 与b 的夹角为（） A ．45︒ B ． 60︒ C ． 90︒ D ． 120︒ 7. 执行右边的程序框图，则输出的S 是（） A.5040B.4850C.2450D.25508. 等比数列的前成等差数列，若a 1=1，则s 4为（） A. 15 B. 8 C. 7 D. 169．如图，圆C 内切于扇形AOB ，∠AOBAOB内任取一点，则该点在圆C 内的概率为( ). A10. 将函数f (x )＝sin ωx （其中ω＞0）的图象向左平移 π 2个单位长度，所得图象关于x ＝ π 6对称，则ω的最小值是（）A. 6B. 3 4C. 9 4D. 2 311. 双曲线221x y m-=的离心率e =2y mx =的交点为顶点的三角形的面积为（）A. C.12. 已知函数()0(R)210x e a x f x a x x ⎧+≤=∈⎨->⎩，若函数()f x 在R 上有两个零点，则a 的取值范围是（）A ．(),1-∞-B ．(),0-∞C ．()1,0-D ．[)1,0-第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上．}{n a 321,2,4,a a a S n n 且项和为13. 若变量x ，y 满足约束条件280403x y x y +≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩，则2z x y =+的最大值等于14．在数列{}n a 中，已知1221n n a a a ++⋅⋅⋅+=-，则22212n a a a ++⋅⋅⋅+=15．已知三棱锥P -ABC ，若PA ，PB ，PC 两两垂直，且PA = 1，PB = PC =2，则三棱锥P -ABC 的外接球的表面积为__________。

〖真题〗2017年甘肃省高考数学试卷及答案(理科)(全国新课标ⅱ)

2017年甘肃省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅱ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）＝（）A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i2．（5分）设集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2﹣4x+m＝0}．若A∩B＝{1}，则B＝（）A．{1，﹣3}B．{1，0}C．{1，3}D．{1，5}3．（5分）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏4．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）A．90πB．63πC．42πD．36π5．（5分）设x，y满足约束条件，则z＝2x+y的最小值是（）A．﹣15B．﹣9C．1D．96．（5分）安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）A．12种B．18种C．24种D．36种7．（5分）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩8．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的a＝﹣1，则输出的S＝（）A．2B．3C．4D．59．（5分）若双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆（x﹣2）2+y2＝4所截得的弦长为2，则C的离心率为（）A．2B．C．D．10．（5分）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC＝120°，AB＝2，BC＝CC1＝1，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．11．（5分）若x＝﹣2是函数f（x）＝（x2+ax﹣1）e x﹣1的极值点，则f（x）的极小值为（）A．﹣1B．﹣2e﹣3C．5e﹣3D．112．（5分）已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则•（+）的最小值是（）A．﹣2B．﹣C．﹣D．﹣1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

(word完整版)2017年高考全国1卷理科数学和答案详解(word版本)

绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷5页，23小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =<I B ．A B =R U C ．{|1}A B x x =>UD ．A B =∅I2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A ．14B ．π8C ．12D ．π43．设有下面四个命题1p ：若复数z 满足1z ∈R ，则z ∈R ；2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ；3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =；4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R .其中的真命题为 A ．13,p pB ．14,p pC ．23,p pD ．24,p p4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为A ．1B ．2C ．4D ．85．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是 A ．[2,2]-B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3]6．621(1)(1)x x++展开式中2x 的系数为 A ．15B ．20C ．30D ．357．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A ．10B ．12C ．14D ．168．右面程序框图是为了求出满足3n −2n >1000的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入A ．A >1 000和n =n +1B ．A >1 000和n =n +2C ．A ≤1 000和n =n +1D ．A ≤1 000和n =n +29．已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x +2π3)，则下面结论正确的是A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2B ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 210．已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为 A ．16B ．14C ．12D ．1011．设xyz 为正数，且235x y z ==，则A ．2x <3y <5zB ．5z <2x <3yC ．3y <5z <2xD ．3y <2x <5z12．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的学科网&最小整数N ：N >100且该数列的前N 项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是 A ．440B ．330C ．220D ．110二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2017年高考真题——理科数学全国Ⅰ卷(理)(解析版)

2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A ={x |x <1},B ={x |31x<},则（）A. {|0}A B x x =<B. A B =RC. {|1}A B x x =>D. A B =∅2.如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A.14 B. π8 C. 12 D. π43.设有下面四个命题1:p 若复数z 满足1z∈R ，则z ∈R ；2:p 若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3:p 若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4:p 若复数z ∈R ，则z ∈R .其中的真命题为（）A.13,p pB.14,p pC.23,p pD.24,p p4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，48S =，则{}n a 的公差为（） A ．1B ．2C ．4D ．85．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是（） A ．[2,2]-B ． [1,1]-C ． [0,4]D ． [1,3]6.621(1)(1)x x ++展开式中2x 的系数为（） A.15 B.20 C.30 D.357.某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（）A.10B.12C.14D.168.下面程序框图是为了求出满足3n -2n >1000的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入（）A.A >1000和n =n +1B.A >1000和n =n +2C.A ≤1000和n =n +1D.A ≤1000和n =n +29.已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x +2π3)，则下面结正确的是（）A.把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2B.把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2C.把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2D.把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π12个单位长度，得到曲线C 210.已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为（） A ．16 B ．14 C ．12 D ．10 11.设xyz 为正数，且235xyz==，则（）A ．2x <3y <5zB ．5z <2x <3yC ．3y <5z <2xD ．3y <2x <5z12.几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们退出了―解数学题获取软件激活码‖的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16 ，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是26，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N ：N >100且该数列的前N 项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是（） A.440B.330C.220D.110二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量a ，b 的夹角为60°，|a |=2， | b |=1，则| a +2 b |= .14.设x ，y 满足约束条件21210x y x y x y +≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，则32z x y =-的最小值为 .15.已知双曲线C ：22221x y a b-=（a >0，b >0）的右顶点为A ，以A 为圆心，b 为半径做圆A ，圆A 与双曲线C 的一条渐近线交于M 、N 两点.若∠MAN =60°，则C 的离心率为________. 16.如图，圆形纸片的圆心为O ，半径为5 cm ，该纸片上的等边三角形ABC 的中心为O .D 、E 、F 为圆O 上的点，△DBC ，△ECA ，△F AB 分别是以BC ，CA ，AB 为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以BC ，CA ，AB 为折痕折起△DBC ，△ECA ，△F AB ，使得D 、E 、F 重合，得到三棱锥.当△ABC 的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm 3）的最大值为_______.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：60分. 17.（12分）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知△ABC 的面积为23sin a A（1）求sin B sin C ;（2）若6cos B cos C =1,a =3,求△ABC 的周长18.（12分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，AB//CD ，且90BAP CDP ∠=∠=(1)证明：平面P AB ⊥平面P AD ；(2)若P A =PD =AB =DC ,90APD ∠=,求二面角A -PB -C 的余弦值.19．（12分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm ）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N (μ,σ2)．（1）假设生产状态正常，记X 表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(μ–3σ,μ+3σ)之外的零件数，求P (X ≥1)及X 的数学期望；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(μ–3σ,μ+3σ)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；（ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：经计算得16119.9716i i x x ===∑，0.212s ==，其中x i 为抽取的第i 个零件的尺寸，i =1,2, (16)用样本平均数x 作为μ的估计值ˆμ，用样本标准差s 作为σ的估计值ˆσ，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除ˆˆˆˆ(3,3)μσμσ-+之外的数据，用剩下的数据估计μ和σ（精确到0.01）．附：若随机变量Z 服从正态分布N (μ,σ2)，则P (μ–3σ<Z <μ+3σ)=0.997 4，0.997 416≈0.959 2，0.09≈．20.（12分）已知椭圆C ：2222=1x y a b +（a >b >0），四点P 1（1,1），P 2（0,1），P 3（–1，2 ），P 4（1，2）中恰有三点在椭圆C上.（1）求C的方程；（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1，证明：l过定点.21.（12分）f x=a e2x+（a﹣2）e x﹣x.已知函数()f x的单调性；（1）讨论()f x有两个零点，求a的取值范围.（2）若()（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22．[选修4-4，坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos ,sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l 的参数方程为4,1,x a t y t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数）. （1）若a =-1，求C 与l 的交点坐标；（2）若C 上的点到l a .23.[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知函数f （x ）=–x 2+ax +4，g (x )=│x +1│+│x –1│. （1）当a =1时，求不等式f （x ）≥g （x ）的解集；（2）若不等式f （x ）≥g （x ）的解集包含[–1，1]，求a 的取值范围.【参考答案】1.A【解析】{}1A x x =<，{}{}310x B x x x =<=<∴{}0A B x x =< ，{}1A B x x =< ， 2. B【解析】设正方形边长为2，则圆半径为1则正方形的面积为224⨯=，圆的面积为2π1π⨯=，图中黑色部分的概率为π2则此点取自黑色部分的概率为ππ248=.3. B【解析】1:p 设z a bi =+，则2211a biz a bi a b-==∈++R ，得到0b =，所以z ∈R .故1p 正确； 2:p 若z =-21，满足2z ∈R ，而z i =，不满足2z ∈R ，故2p 不正确；3:p 若1z 1=，2z 2=，则12z z 2=，满足12z z ∈R ，而它们实部不相等，不是共轭复数，故3p 不正确；4:p 实数没有虚部，所以它的共轭复数是它本身，也属于实数，故4p 正确； 4. C【解析】45113424a a a d a d +=+++=61656482S a d ⨯=+=联立求得11272461548a d a d +=⎧⎨+=⎩①②3⨯-①②得()211524d -=624d = 4d =∴5. D【解析】因为()f x 为奇函数，所以()()111f f -=-=，于是()121f x --≤≤等价于()()()121f f x f --≤≤| 又()f x 在()-∞+∞，单调递减 121x ∴--≤≤3x ∴1≤≤故选D 6. C【解析】()()()66622111+1111x x x x x ⎛⎫+=⋅++⋅+ ⎪⎝⎭对()61x +的2x 项系数为2665C 152⨯== 对()6211x x⋅+的2x 项系数为46C =15， ∴2x 的系数为151530+=故选C 7. B【解析】由三视图可画出立体图该立体图平面内只有两个相同的梯形的面()24226S =+⨯÷=梯8. D【解析】因为要求A 大于1000时输出，且框图中在―否‖时输出 ∴―‖中不能输入A 1000>排除A 、B又要求n 为偶数，且n 初始值为0， ―‖中n 依次加2可保证其为偶故选D 9. D【解析】1:cos C y x =，22π:sin 23C y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭首先曲线1C 、2C 统一为一三角函数名，可将1:cos C y x =用诱导公式处理．πππcos cos sin 222y x x x ⎛⎫⎛⎫==+-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．横坐标变换需将1ω=变成2ω=，即112πππsin sin 2sin 2224y x y x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+−−−−−−−−−→=+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C 上各坐短它原点横标缩来2ππsin 2sin 233y x x ⎛⎫⎛⎫−−→=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．注意ω的系数，在右平移需将2ω=提到括号外面，这时π4x +平移至π3x +，根据―左加右减‖原则，―π4x +‖到―π3x +‖需加上π12，即再向左平移π12．10. A【解析】设AB 倾斜角为θ．作1AK 垂直准线，2AK 垂直x 轴易知11cos 22AF GF AK AK AF P P GP Pθ⎧⎪⋅+=⎪⎪=⎨⎪⎛⎫⎪=--= ⎪⎪⎝⎭⎩（几何关系）（抛物线特性）cos AF P AFθ⋅+=∴同理1cos P AF θ=-，1cos PBF θ=+∴22221cos sin P PAB θθ==- 又DE 与AB 垂直，即DE 的倾斜角为π2θ+ 2222cos sin 2P PDE θθ==⎛⎫+ ⎪⎝⎭而24y x =，即2P =．∴22112sin cos AB DE P θθ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭2222sin cos 4sin cos θθθθ+=224sin cos θθ=241sin 24θ=21616sin 2θ=≥，当π4θ=取等号即AB DE +最小值为16，故选A 11. D【解析】取对数：ln 2ln3ln5x y ==. ln 33ln 22x y => ∴23x y >ln 2ln 5x z =则ln55ln22x z =< ∴25x z <∴325y x z <<，故选D12.A【解析】设首项为第1组，接下来两项为第2组，再接下来三项为第3组，以此类推设第n 组的项数为n ，则n 组的项数和为()12n n +由题，100N >，令()11002n n +>→14n ≥且*n ∈N ，即N 出现在第13组之后第n 组的和为122112nn -=--n 组总共的和为()2122212nn n n --=--- 若要使前N 项和为2的整数幂，则()12n n N +-项的和21k -应与2n --互为相反数即()*21214k n k n -=+∈N ，≥()2log 3k n =+→295n k ==，则()2912954402N ⨯+=+=故选A13. 【解析】()22222(2)22cos602a b a b a a b b+=+=+⋅⋅⋅︒+221222222=+⨯⨯⨯+444=++12=∴2a b +=14. 5-【解析】不等式组21210x y x y x y +≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩表示的平面区域如图所示2x +y +1=0由32z x y =-,得322z y x =-，求z 的最小值，即求直线322zy x =-的纵截距的最大值当直线322zy x =-过图中点A 时，纵截距最大由2121x y x y +=-⎧⎨+=⎩解得A 点坐标为(1,1)-，此时3(1)215z =⨯--⨯=-15.【解析】如图，OA a =，AN AM b ==∵60MAN ∠=︒，∴AP =，OP =∴tan AP OP θ==又∵tan b a θ=b a =，解得223a b =∴e =16.【解析】由题，连接OD ，交BC 与点G ，由题，OD BC ⊥ OG =，即OG 的长度与BC 的长度或成正比设OG x =，则BC =，5DG x =-三棱锥的高h2132ABC S x =⋅=△则213ABC V S h =⋅△令()452510f x x x =-，5(0,)2x ∈，()3410050f x x x '=-令()0f x '>，即4320x x -<，2x <则()()280f x f =≤则45V∴体积最大值为317.解：（1）∵ABC △面积23sin a S A=.且1sin 2S bc A =∴21sin 3sin 2a bc A A = ∴223sin 2a bc A =∵由正弦定理得223sin sin sin sin 2A B C A =，由sin 0A ≠得2sin sin 3B C =.（2）由（1）得2sin sin 3B C =，1cos cos 6B C =∵πA B C ++=∴()()1cos cos πcos sin sinC cos cos 2A B C B C B B C =--=-+=-=又∵()0πA ∈，∴60A =︒，sin A =，1cos 2A =由余弦定理得2229a b c bc =+-= ① 由正弦定理得sin sin a b B A =⋅，sin sin a c C A=⋅ ∴22sin sin 8sin a bc B C A=⋅= ②由①②得b c +=∴3a b c ++=+，即ABC △周长为318.（1）证明：∵90BAP CD P ∠=∠=︒ ∴PA AB ⊥，PD CD ⊥ 又∵AB CD ∥，∴PD AB ⊥又∵PD PA P = ，PD 、PA ⊂平面PAD ∴AB ⊥平面PAD ，又AB ⊂平面PAB ∴平面PAB ⊥平面PAD（2）解：取AD 中点O ，BC 中点E ，连接PO ，OE ∵ABCD∴四边形ABCD 为平行四边形 ∴OEAB由（1）知，AB ⊥平面PAD∴OE ⊥平面PAD ，又PO 、AD ⊂平面PAD ∴OE PO ⊥，OE AD ⊥ 又∵PA PD =，∴PO AD ⊥ ∴PO 、OE 、AD 两两垂直∴以O 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -设2PA =，∴()00D ，、)20B ，、(00P ，、()20C ，，∴(0PD =，、2PB =，、()00BC =-，设()n x y z =,,为平面PBC 的法向量由00n PB n BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得200y +=-=⎪⎩令1y =，则z =0x =，可得平面PBC的一个法向量(01n =,∵90APD ∠=︒，∴PD PA ⊥又知AB ⊥平面PAD ，PD ⊂平面PAD ∴PD AB ⊥，又PA AB A = ∴PD ⊥平面PAB即PD 是平面PAB的一个法向量(0PD =,,∴cos PD n PD n PD n⋅==⋅, 由图知二面角A PB C --为钝角，所以它的余弦值为19.解：（1）由题可知尺寸落在()33μσμσ-+，之内的概率为0.9974，落 ()33μσμσ-+，之外的概率为0.0026． ()()016160C 10.99740.99740.9592P X ==-≈ ()()11010.95920.0408P X P X ≥=-=≈-=由题可知()~160.0026X B ，()160.00260.0416E X ∴=⨯=（2）（i ）尺寸落在()33μσμσ-+，之外的概率为0.0026，由正态分布知尺寸落在()33μσμσ-+，之外为小概率事件，因此上述监控生产过程的方法合理．（ii ）39.9730.2129.334μσ-=-⨯=39.9730.21210.606μσ+=+⨯=()()339.33410.606μσμσ-+=，，()9.229.33410.606∉ ，，∴需对当天的生产过程检查．因此剔除9.22 剔除数据之后：9.97169.2210.0215μ⨯-==．()()()()()()()()()()()()()()()2222222222222222[9.9510.0210.1210.029.9610.029.9610.0210.0110.029.9210.029.9810.0210.0410.0210.2610.029.9110.02110.1310.0210.0210.0210.0410.0210.0510.029.9510.02]150.0σ=-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-⨯≈080.09σ∴20.解：（1）根据椭圆对称性，必过3P 、4P又4P 横坐标为1，椭圆必不过1P ，所以过234P P P ，，三点将()23011P P ⎛- ⎝⎭，，代入椭圆方程得222113141b a b⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得24a =，21b = ∴椭圆C 的方程为：2214x y +=．（2）①当斜率不存在时，设()():A A l x m A m y B m y =-，，，， 221121A A P A P B y y k k m m m ----+=+==-得2m =，此时l 过椭圆右顶点，不存在两个交点，故不满足． ②当斜率存在时，设()1l y kx b b =+≠∶()()1122A x y B x y ，，，联立22440y kx b x y =+⎧⎨+-=⎩，整理得()222148440k x kbx b +++-= 122814kb x x k -+=+,21224414b x x k -⋅=+ 则22121211P A P B y y k k x x --+=+()()21212112x kx b x x kx b x x x +-++-= 222228888144414kb k kb kbk b k --++=-+()()()811411k b b b -==-+-，又1b ≠21b k ⇒=--，此时64k ∆=-，存在k 使得0∆>成立．∴直线l 的方程为21y kx k =-- 当2x =时，1y =-所以l 过定点()21-，． 21.解：（1）由于()()2e 2e x x f x a a x =+-- 故()()()()22e 2e 1e 12e 1x x x x f x a a a '=+--=-+①当0a ≤时，e 10x a -<，2e 10x +>．从而()0f x '<恒成立．()f x 在R 上单调递减 ②当0a >时，令()0f x '=，从而e 10x a -=，得ln x a =-．综上，当0a ≤时，()f x 在R 上单调递减；当0a >时，()f x 在(,ln )a -∞-上单调递减，在(ln ,)a -+∞上单调递增（2）由（1）知，当0a ≤时，()f x 在R 上单调减，故()f x 在R 上至多一个零点，不满足条件．当0a >时，()min 1ln 1ln f f a a a=-=-+．令()11ln g a a a=-+．令()()11ln 0g a a a a =-+>，则()211'0g a a a=+>．从而()g a 在()0+∞，上单调增，而()10g =．故当01a <<时，()0g a <．当1a =时()0g a =．当1a >时()0g a > 若1a >，则()min 11ln 0f a g a a=-+=>，故()0f x >恒成立，从而()f x 无零点，不满足条件．若1a =，则min 11ln 0f a a=-+=，故()0f x =仅有一个实根ln 0x a =-=，不满足条件．若01a <<，则min 11ln 0f a a =-+<，注意到ln 0a ->．()22110e e ea a f -=++->．故()f x 在()1ln a --，上有一个实根，而又31ln 1ln ln a a a ⎛⎫->=- ⎪⎝⎭．且33ln 1ln 133ln(1)e e 2ln 1aa f a a a a ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=⋅+--- ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()3333132ln 11ln 10a a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⋅-+---=---> ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．故()f x 在3ln ln 1a a ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，上有一个实根．又()f x 在()ln a -∞-，上单调减，在()ln a -+∞，单调增，故()f x 在R 上至多两个实根．又()f x 在()1ln a --，及3ln ln 1a a ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，上均至少有一个实数根，故()f x 在R 上恰有两个实根．综上，01a <<．22.解：（1）1a =-时，直线l 的方程为430x y +-=．曲线C 的标准方程是2219x y +=，联立方程2243019x y x y +-=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：30x y =⎧⎨=⎩或21252425x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，则C 与l 交点坐标是()30，和21242525⎛⎫- ⎪⎝⎭，（2）直线l 一般式方程是440x y a +--=．设曲线C 上点()3cos sin p θθ，．则P 到l距离d ==3tan4ϕ=．依题意得：max d 16a =-或8a =23.解：（1）当1a =时，()24f x x x =-++，是开口向下，对称轴12x =的二次函数．()211121121x x g x x x x x >⎧⎪=++-=-⎨⎪-<-⎩，，≤x ≤，，当(1,)x ∈+∞时，令242x x x-++=，解得x =()g x 在()1+∞，上单调递增，()f x 在()1+∞，上单调递减 ∴此时()()fx g x ≥解集为1⎛ ⎝⎦．当[]11x ∈-，时，()2g x =，()()12f x f -=≥．当()1x ∈-∞-，时，()g x 单调递减，()f x 单调递增，且()()112g f -=-=．综上所述，()()fx g x ≥解集1⎡-⎢⎣⎦．（2）依题意得：242x ax -++≥在[]11-，恒成立．即220x ax --≤在[]11-，恒成立．则只须()()2211201120a a ⎧-⋅-⎪⎨----⎪⎩≤≤，解出：11a -≤≤．故a 取值范围是[]11-，．。

2017年甘肃省兰州市高三理科一模数学试卷

2017年甘肃省兰州市高三理科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1. 设是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围为______A. B. C. D.2. 已知复数满足，则A. B. C. D.3. 已知等差数列的前项和为，若，则A. B. C. D.4. 已知某种商品的广告费支出（单位：万元）与销售额（单位：万元）之间有如下对应数据：根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程为，则表中的值为A. B. C. D.5. 下列命题中，真命题为A. ，B. ，C. 已知，为实数，则的充要条件是D. 已知，为实数，则，是的充分不必要条件6. 某几何体三视图如图所示，则该几何体的表面积为A. B. C. D.7. 设变量，满足不等式组则的最小值是A. B. C. D.8. 如图中的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入，，的值分别为，，时，则输出的A. B. C. D.9. 已知圆和两点，，若圆上存在点，使得，则当取得最大值时，点的坐标是A. B. C. D.10. 函数的部分图象如图所示，如果，则A. B. C. D.11. 已知，为双曲线的左、右焦点，点为双曲线右支上一点，直线与圆相切，且，则双曲线的离心率为A. B. C. D.12. 已知二次函数，且函数在上恰有一个零点，则不等式的解集为______A. B.C. D.二、填空题（共4小题；共20分）13. ______．14. 的展开式中，项的系数为______．（用数字作答）15. 已知在三棱锥中，，，，，，且平面平面，那么三棱锥外接球的体积为______．16. 已知数列中，，为数列的前项和，且当时，有成立，则 ______．三、解答题（共7小题；共91分）17. 已知在中，角，，的对边分别为，，，且．（1）求角的大小；（2）若，，求的面积．18. 随着人口老龄化的到来，我国的劳动力人口在不断减少，“延迟退休”已经成为人们越来越关注的话题，为了解公众对“延迟退休”的态度，某校课外研究性学习小组在某社区随机抽取了人进行调查，将调查情况进行整理后制成下表：年龄人数经调查年龄在，的被调查者年龄人数中赞成人数分别是人和人，现从这两组的被调查者中各随机选取人，进行跟踪调查．（1）求年龄在的被调查者中选取的人都赞成“延迟退休”的概率；（2）若选中的人中，不赞成“延迟退休”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望．19. 在正三棱柱中，，，点为的中点；Array（1）求证：平面；（2）若点为上的点，且满足，若二面角的余弦值为，求实数的值．20. 已知椭圆经过点，且离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）设，是椭圆上的点，直线与（为坐标原点）的斜率之积为，若动点满足，试探究，是否存在两个定点，，使得为定值?若存在，求，的坐标，若不存在，请说明理由．21. 已知函数在上是增函数，且．（1）求的取值范围；（2）若，试说明．22. 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为．（1）求圆的直角坐标系方程与直线的普通方程；（2）设直线截圆的弦长等于圆的半径长的倍，求的值．23. 已知函数的定义域为．（1）求的取值范围；（2）若的最大值为，解关于的不等式：．答案第一部分1. C2. D3. B4. D5. D6. A7. B8. B9. D 10. C11. C 12. C第二部分13.14.15.16.第三部分17. （1）在中，由正弦定理得，即，又角为三角形内角，，所以，即，又因为，所以．（2）在中，由余弦定理得：，则，即，解得（舍）或，又，所以．18. （1）设“年龄在的被调查者中选取的人都赞成“延迟退休””为事件，则．（2）的可能取值为，，，．，，，．的分布列如下：所以．19. （1）连接于，则为的中点，连接，则，平面，所以平面．（2）过作于，则平面，过作，垂足为，连接，则，所以为二面角的一个平面角，设，则，所以，所以，因为，所以，所以，因为，故，解得，此时，点为的中点，所以．20. （1）因为椭圆经过点，且离心率为，所以解得，，所以椭圆的方程为．（2）设，，，则由，得，，因为，都在椭圆上，所以，，所以设，所以，所以，所以点是椭圆上的点，所以由椭圆的定义知存在点，，满足为定值，又因为，所以，的坐标分别为，．21. （1），由，且，得，即，因为，所以，即；（2）因为，由（1）知，．所以，又在上是增函数，所以，即．化简得：；．令，则．所以函数在上为减函数．所以．综上，．22. （1）直线的参数方程为（为参数），消去参数，可得：；由圆的极坐标方程为，可得，根据，，可得圆的直角坐标系方程为：，即．（2）由（1）可知圆的圆心为，半径，直线方程为；那么：圆心到直线的距离，直线截圆的弦长为，解得：或，故得直线截圆的弦长等于圆的半径长的倍时的值为或．23. （1）由题意，恒成立．因为，所以；（2）的最大值为，关于的不等式：．所以或所以或，所以不等式的解集为．。

2017年甘肃高考理科数学真题附答案发布

2017年高考全国卷2理科数学真题及答案
高考是一道坎无论成功与失败对于考生来说都已经没有更多的意义了他们现在应该做的只是享受当下其他的都是家长该操心的出国留学网高考栏目为您带来了2017年甘肃高考理科数学真题附答案希望能帮到您
2017年甘肃高考理科数学真题附答案发布
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2017年高考全国卷I卷(理数)试题及答案详细解析

2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则( )A ．{|0}AB x x =< B ．A B =RC ．{|1}A B x x =>D ．A B =∅2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( ) A ．14B ．π8C ．12D ．π43．设有下面四个命题1p ：若复数z 满足1z∈R ，则z ∈R ；2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R .其中的真命题为( ) A ．13,p pB ．14,p pC ．23,p pD ．24,p p4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为( )A ．1B ．2C ．4D ．85．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是( ) A ．[2,2]-B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3]6．621(1)(1)x x++展开式中2x 的系数为( ) A ．15B ．20C ．30D ．357．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为( ) A ．10B ．12C ．14D ．168．右面程序框图是为了求出满足3n −2n >1000的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入( ) A ．A >1 000和n =n +1 B ．A >1 000和n =n +2 C ．A ≤1 000和n =n +1D ．A ≤1 000和n =n +29．已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x +2π3)，则下面结论正确的是( ) A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2 B ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 210．已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为( ) A ．16B ．14C ．12D ．1011．设x ，y ，z 为正数，且235x y z ==，则( )A ．2x <3y <5zB ．5z <2x <3yC ．3y <5z <2xD ．3y <2x <5z12．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件。