(课标通用)甘肃省2019年中考数学总复习优化设计 题型7 二次函数压轴题课件
2019年中考数学二次函数综合压轴题及答案
2019年中考数学二次函数综合压轴题及答案二次函数是中考数学的必考点，每年的中考数学试题中，二次函数都占了不少的比例，考题或以综合题的形式出现，或以选择题的形式出现，或以填空题的形式出现，不论以哪种形式出现，都旨在考查学生对二次函数的理解，以及应用二次函数解决实际问题的能力，下面我们一起来看中考网为大家带来的"2019年中考数学二次函数综合压轴题及答案"，希望通过本题的练习，能加强考生对二次函数性质的理解。
2019年中考数学二次函数综合压轴题及答案：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5。
点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动。
伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E。
点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止。
设点P、Q运动的时间是t秒（t>0）。
（1）当t=2时，AP=________，点Q到AC的距离是________（2）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形?若能，求t的值；若不能，请说明理由；（4）当DE经过点C时，请直接写出t的值。
分析：(1)先求PC，再求AP，然后求AQ，再由三角形相似求Q到AC的距离;(2)作QF⊥AC于点F，先求BC，再用t表示QF，然后得出S的函数解析式;(3)当DE∥QB时，得四边形QBED是直角梯形，由△APQ∽△ABC，由线段的对应比例关系求得t，由PQ∥BC，四边形QBED是直角梯形，△AQP∽△ABC，由线段的对应比例关系求t;(4)①第一种情况点P由C向A运动，DE经过点C、连接QC，作QG⊥BC于点G，由PC2=QC2解得t;②第二种情况，点P由A向C运动，DE经过点C，由图列出相互关系，求解t. 解答：二次函数的性质是考生必须掌握的考点，在中学数学学习中占有重要的地位，本文为考生提供的2019年中考数学二次函数综合压轴题及答案除了考查学生利用二次函数的相关知识处，同时还考查了学生对相似三角形的判定定理、线段比的知识，做题时考生要注意巧妙利用辅助线的帮助解答，难度较大。
(课标通用)甘肃省2019年中考数学总复习优化设计 专项突破练7 二次函数压轴题
专项突破练7 二次函数压轴题1.(2018四川达州)“绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中,因此,越来越多的人喜欢骑自行车出行.某自行车店在销售某型号自行车时,以高出进价的50%标价.已知按标价的九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同.(1)求该型号自行车的进价和标价分别是多少元?(2)若该型号自行车的进价不变,按(1)中的标价出售,该店平均每月可售出51辆;若每辆自行车每降价20元,每月可多售出3辆,求该型号自行车降价多少元时,每月获利最大?最大利润是多少?设进价为x元,则标价是1.5x元,由题意得1.5x×0.9×8-8x=(1.5x-100)×7-7x,解得x=1000,1.5×1000=1500(元),答:进价为1000元,标价为1500元;(2)设该型号自行车降价a元,利润为w元,由题意得w=(1500-1000-a),=-(a-80)2+26460,∵-<0,∴当a=80时,w最大=26460,答:该型号自行车降价80元出售每月获利最大,最大利润是26460元.2.(2018福建)如图,在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN,某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD,其中AD≤MN,已知矩形菜园的一边靠墙,另三边一共用了100米木栏.(1)若a=20,所围成的矩形菜园的面积为450平方米,求所利用旧墙AD的长;(2)求矩形菜园ABCD面积的最大值.设AB=x m,则BC=(100-2x)m,根据题意得x(100-2x)=450,解得x1=5,x2=45,当x=5时,100-2x=90>20,不合题意舍去;当x=45时,100-2x=10,答:AD的长为10m.(2)设AD=x m,∴S=x(100-x)=-(x-50)2+1250,当a≥50时,则x=50时,S的最大值为1250;当0<a<50时,则当0<x≤a时,S随x的增大而增大,当x=a时,S的最大值为50a-a2,综上所述,当a≥50时,S的最大值为1250;当0<a<50时,S的最大值为50a-a2.3.(2018甘肃定西)如图,已知二次函数y=ax2+2x+c的图象经过点C(0,3),与x轴分别交于点A,点B(3,0).点P是直线BC上方的抛物线上一动点.(1)求二次函数y=ax2+2x+c的表达式;(2)连接PO,PC,并把△POC沿y轴翻折,得到四边形POP'C.若四边形POP'C为菱形,请求出此时点P 的坐标;(3)当点P运动到什么位置时,四边形ACPB的面积最大?求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积.将点B和点C的坐标代入函数解析式,得解得二次函数的解析是为y=-x2+2x+3.(2)若四边形POP'C为菱形,则点P在线段CO的垂直平分线上,图1如图1,连接PP',则PE⊥CO,垂足为E,∵C(0,3),∴E,∴点P的纵坐标,当y=时,即-x2+2x+3=,解得x1=,x2=(不合题意,舍),∴点P的坐标为.图2(3)如图2,P在抛物线上,设P(m,-m2+2m+3),设直线BC的解析式为y=kx+b,将点B和点C的坐标代入函数解析式,得解得直线BC的解析为y=-x+3,过点P作x轴的垂线,交BC于点Q,交x轴于点F,设点Q的坐标为(m,-m+3),PQ=-m2+2m+3-(-m+3)=-m2+3m.当y=0时,-x2+2x+3=0,解得x1=-1,x2=3,OA=1,AB=3-(-1)=4,S四边形ABPC=S△ABC+S△PCQ+S△PBQ=AB·OC+PQ·OF+PQ·FB=×4×3+(-m2+3m)×3=-,当m=时,四边形ABPC的面积最大.当m=时,-m2+2m+3=,即P点的坐标为.当点P的坐标为时,四边形ACPB的最大面积值为.4.(2018湖南怀化)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C,点D是该抛物线的顶点.(1)求抛物线的解析式和直线AC的解析式;(2)请在y轴上找一点M,使△BDM的周长最小,求出点M的坐标;(3)试探究:在拋物线上是否存在点P,使以点A,P,C为顶点,AC为直角边的三角形是直角三角形?若存在,请求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.设抛物线解析式为y=a(x+1)(x-3),即y=ax2-2ax-3a,∴-2a=2,解得a=-1,∴抛物线解析式为y=-x2+2x+3;当x=0时,y=-x2+2x+3=3,则C(0,3),设直线AC的解析式为y=px+q,把A(-1,0),C(0,3)代入得解得∴直线AC的解析式为y=3x+3.(2)∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,∴顶点D的坐标为(1,4),作B点关于y轴的对称点B',连接DB'交y轴于M,如图1,则B'(-3,0),∵MB=MB',∴MB+MD=MB'+MD=DB',此时MB+MD的值最小,而BD的值不变,∴此时△BDM的周长最小,易得直线DB'的解析式为y=x+3,当x=0时,y=x+3=3,∴点M的坐标为(0,3).(3)存在.过点C作AC的垂线交抛物线于另一点P,如图2,∵直线AC的解析式为y=3x+3,∴直线PC的解析式可设为y=-x+b,把C(0,3)代入得b=3,∴直线PC的解析式为y=-x+3,解方程组解得则此时P点坐标为;过点A作AC的垂线交抛物线于另一点P,直线PC的解析式可设为y=-x+b,把A(-1,0)代入得+b=0,解得b=-,∴直线PC的解析式为y=-x-,解方程组解得则此时P点坐标为,综上所述,符合条件的点P的坐标为.5.(2018上海)在平面直角坐标系xOy中(如图).已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A(-1,0)和点B,顶点为C,点D在其对称轴上且位于点C下方,将线段DC绕点D按顺时针方向旋转90°,点C落在抛物线上的点P处.(1)求这条抛物线的表达式;(2)求线段CD的长;(3)将抛物线平移,使其顶点C移到原点O的位置,这时点P落在点E的位置,如果点M在y轴上,且以O,D,E,M为顶点的四边形面积为8,求点M的坐标.把A(-1,0)和点B代入y=-x2+bx+c得解得∴抛物线解析式为y=-x2+2x+.(2)∵y=-(x-2)2+,∴C,抛物线的对称轴为直线x=2,如图,设CD=t,则D,∵线段DC绕点D按顺时针方向旋转90°,点C落在抛物线上的点P处,∴∠PDC=90°,DP=DC=t,∴P,把P代入y=-x2+2x+得-(2+t)2+2(2+t)+-t,整理得t2-2t=0,解得t1=0(舍去),t2=2,∴线段CD的长为2.(3)P点坐标为,D点坐标为,∵抛物线平移,使其顶点C移到原点O的位置,∴抛物线向左平移2个单位,向下平移个单位,而P点向左平移2个单位,向下平移个单位得到点E,∴E点坐标为(2,-2),设M(0,m),当m>0时,·2=8,解得m=,此时M点坐标为;当m<0时,·2=8,解得m=-,此时M点坐标为;综上所述,M点的坐标为.6.(2018广西南宁)如图,抛物线y=ax2-5ax+c与坐标轴分别交于点A,C,E三点,其中A(-3,0),C(0,4),点B在x轴上,AC=BC,过点B作BD⊥x轴交抛物线于点D,点M,N分别是线段CO,BC上的动点,且CM=BN,连接MN,AM,AN.(1)求抛物线的解析式及点D的坐标;(2)当△CMN是直角三角形时,求点M的坐标;(3)试求出AM+AN的最小值.把A(-3,0),C(0,4)代入y=ax2-5ax+c得解得∴抛物线解析式为y=-x2+x+4;∵AC=BC,CO⊥AB,∴OB=OA=3,∴B(3,0),∵BD⊥x轴交抛物线于点D,∴D点的横坐标为3,当x=3时,y=-×9+×3+4=5,∴D点坐标为(3,5).(2)在Rt△OBC中,BC==5,设M(0,m),则BN=4-m,CN=5-(4-m)=m+1,∵∠MCN=∠OCB,∴当时,△CMN∽△COB,则∠CMN=∠COB=90°,即,解得m=,此时M点坐标为;当时,△CMN∽△CBO,则∠CNM=∠COB=90°,即,解得m=,此时M点坐标为;综上所述,M点的坐标为.(3)连接DN,AD,如图,∵AC=BC,CO⊥AB,∴OC平分∠ACB,∴∠ACO=∠BCO,∵BD∥OC,∴∠BCO=∠DBC,∵DB=BC=AC=5,CM=BN,∴△ACM≌△DBN,∴AM=DN,∴AM+AN=DN+AN,而DN+AN≥AD(当且仅当点A,N,D共线时取等号), ∴DN+AN的最小值=,∴AM+AN的最小值为.。
中考数学总复习优化设计 题型7 二次函数压轴题数学课件
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(lèixín
g)一
(lèixín
g)二
(lèixín
g)三
(2)在图1中,连接PC,交抛物线对称轴l于点E,如图3,∵抛物线y=-x2+bx+c与x
轴交于A(-1,0),B(3,0)两点,
∴抛物线的对称轴为直线x=1.
当t=2时,点C,P关于直线l对称,此时存在点M,使得四边形CDPM是平行四边
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第十五页，共十八页。
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g)一
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g)二
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g)三
∵A(2,0),D(4,3),
3
∴直线 AD 解析式为 y=2x-3,
3
∵点 E 在直线 y=2x-3 上,
∴点E的坐标为(4-2t,-3t+3),
∵OH=OF+FH,
∴4-2t=2t+6t-5t2,
BD,AD,CD,如图所示.
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g)三
(1)直接写出抛物线的解析式和点A,C,D的坐标;
(2)动点P在BD上以每秒2个单位长的速度由点B向点D运动,同时动点Q
在CA上以每秒3个单位长的速度由点C向点A运动,当其中一个点到达终点
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g)一
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g)三
(1)求抛物线的表达式;
(2)设抛物线的对称轴为l,l与x轴的交点为D.在直线l上是否存在点M,使得四
甘肃省中考数学总复习优化设计 第12讲 二次函数课件
考法1
考法2
考法3
考点必备梳理
考法4
考法5
考法必研突破
考法6
考题初做诊断
二次函数的性质
1.结合开口方向、对称轴可理解二次函数的增减性;结合开口方
向和顶点的纵坐标可理解二次函数的最值.
2.已知点A(a,b)和B(c,b)是抛物线上两点,由于它们的纵坐标相同,
所以,这条抛物线的对称轴是x=
������ + ������ 2
平移后的解析式 y=a(x-h+m)2+k y=a(x-h-m)2+k y=a(x-h)2+k+m y=a(x-h)2+k-m
简记 左加 右减 上加 下减
考点必备梳理
考法必研突破
考题初做诊断
3.抛物线y=ax2+bx+c与系数a,b,c的关系
项目 字母 a
b
c
字母的符号
a>0 a<0 b=0 ab>0(b 与 a 同号) ab<0(b 与 a 异号) c=0 c>0 c<0
图象的特征
开口向上 开口向下 对称轴为 y 轴 对称轴在 y 轴左侧 对称轴在 y 轴右侧 经过原点 与 y 轴正半轴相交 与 y 轴负半轴相交
考点必备梳理
考法必研突破
考题初做诊断
4.二次函数与一元二次方程的关系
二次函数与一元 二次方程的转化
二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0), 当 y=0 时,得一元 二次方程 ax2+bx+c=0
3个.故选C.
方法点拨由抛物线与x轴有两个交点得到b2-4ac>0,可判断①;根 据-2������������=-1,得出 b=2a,再根据 a+b+c<0,可得12b+b+c<0,所以 3b+2c<0,可判断②;根据对称轴是x=-1,可得x=-2,0时,y的值相等,所 以4a-2b+c>0,可判断③;当x=-1时该二次函数取得最大值,据此可判 断④.
(课标通用)甘肃省2019年中考数学总复习优化设计模拟测试1及参考答案
2019年中考模拟测试(一)(考试用时:90分钟满分:150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,每小题只有一个正确选项)1.8的倒数是()A.-8B.8C.-D.答案D解析8的倒数是,故选D.2.下列运算正确的是()A.a2·a3=a6B.a2-a=aC.(a2)3=a6D.a8÷a2=a4答案C解析A.a2·a3=a5,故A选项错误;B.a2与a1不是同类项,不能合并,故B选项错误;C.(a2)3=a6,故C选项正确;D.a8÷a2=a6,故D选项错误,故选C.3.如图所示,直线AB,CD相交于点O,已知∠AOD=160°,则∠BOC的大小为()A.20°B.60°C.70°D.160°答案D解析∵∠AOD=160°,∴∠BOC=∠AOD=160°,故选D.4.已知(a≠0,b≠0),下列变形错误的是()A. B.2a=3b C. D.3a=2b答案B解析由得3a=2b,A.由原式可得3a=2b,正确;B.由原式可得2a=3b,错误;C.由原式可得3a=2b,正确;D.由原式可得3a=2b,正确;故选B.5.方程的解为()A.x=-1B.x=0C.x=D.x=1答案D解析去分母得x+3=4x,解得x=1,经检验x=1是分式方程的解.故选D.6.若关于x的一元二次方程x2-2x-k+1=0有两个相等的实数根,则k的值是()A.-1B.0C.1D.2答案B解析根据题意得Δ=(-2)2-4(-k+1)=0,解得k=0.故选B.7.如图,AB是半圆的直径,O为圆心,C是半圆上的点,D是上的点,若∠BOC=40°,则∠D的度数为()A.100°B.110°C.120°D.130°答案B解析∵∠BOC=40°,∴∠AOC=180°-40°=140°,∴∠D=×(360°-140°)=110°,故选B.8.下列说法中,正确的是()A.要了解某大洋的海水污染质量情况,宜采用全面调查方式B.要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法,适合用抽样调查C.在抽样调查过程中,样本容量越大,对总体的估计就越准确D.“打开电视,它正在播广告”是必然事件答案C9.如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=5,P是BC边上的一个动点(点P与点B,C都不重合),现将△PCD 沿直线PD折叠,使点C落到点F处;过点P作∠BPF的平分线交AB于点E.设BP=x,BE=y,则下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是()答案C10.如图所示,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C对称轴为直线x=1.直线y=-x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C,D两点,D点在x轴下方且横坐标小于3,则下列结论: ①2a+b+c>0;②a-b+c<0;③x(ax+b)≤a+b;④a<-1.其中正确的有()A.4个B.3个C.2个D.1个答案A解析∵抛物线与y轴的交点在x轴上方,∴c>0,∵抛物线的对称轴为直线x=-=1,∴b=-2a,∴2a+b+c=2a-2a+c=c>0,所以①正确;∵抛物线与x轴的一个交点在点(3,0)左侧,而抛物线的对称轴为直线x=1,∴抛物线与x轴的另一个交点在点(-1,0)右侧,∴当x=-1时,y<0,∴a-b+c<0,所以②正确;∵x=1时,二次函数有最大值,∴ax2+bx+c≤a+b+c,∴ax2+bx≤a+b,所以③正确;∵直线y=-x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C,D两点,D点在x轴下方且横坐标小于3,∴x=3时,一次函数值比二次函数值大,即9a+3b+c<-3+c,而b=-2a,∴9a-6a<-3,解得a<-1,所以④正确.故选A.二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分,请把答案填在横线上)11.计算:-|2-2|+2tan 45°=.答案4解析原式=2-(2-2)+2×1=2-2+2+2=4.12.若分式的值不存在,则x的值为.答案-1解析若分式的值不存在,则x+1=0,解得x=-1.13.一个正多边形的每个外角为60°,那么这个正多边形的内角和是.答案720°解析这个正多边形的边数为=6,所以这个正多边形的内角和=(6-2)×180°=720°.14.三棱柱的三视图如图所示,已知△EFG中,EF=8 cm,EG=12 cm,∠EFG=45°.则AB的长为cm.答案4解析过点E作EQ⊥FG于点Q,由题意可得EQ=AB,∵EF=8cm,∠EFG=45°,∴EQ=AB=×8=4(cm).15.若实数m,n满足|m-2|+=0,且m,n恰好是等腰△ABC的两条边的边长,则△ABC的周长是.答案10解析由题意得m-2=0,n-4=0,∴m=2,n=4,又∵m,n恰好是等腰△ABC的两条边的边长,①若腰为2,底为4,此时不能构成三角形,舍去,②若腰为4,底为2,则周长为:4+4+2=10.16.如图,点A为函数y=(x>0)图象上一点,连接OA,交函数y=(x>0)的图象于点B,点C是x轴上一点,且AO=AC,则△ABC的面积为.答案617.如图,8×8的正方形网格纸上有扇形OAB和扇形OCD,点O,A,B,C,D均在格点上.若用扇形OAB 围成一个圆锥的侧面,记这个圆锥的底面半径为r1;若用扇形OCD围成另一个圆锥的侧面,记这个圆锥的底面半径为r 2,则的值为.答案解析∵2πr1=,2πr2=,∴r1=,r2=,∴.18.在求1+3+32+33+34+35+36+37+38的值时,张红发现:从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍,于是她假设:S=1+3+32+33+34+35+36+37+38①,然后在①式的两边都乘3,得3S=3+32+33+34+35+36+37+38+39②,②-①得3S―S=39-1,即2S=39-1,∴S=.得出答案后,爱动脑筋的张红想:如果把“3”换成字母m(m≠0且m≠1),能否求出1+m+m2+m3+m4+…+m2 016的值?如能求出,其正确答案是.答案解析设S=1+m+m2+m3+m4+…+m2016,①在①式的两边都乘m,得mS=m+m2+m3+m4+…+m2016+m2017,②②-①得mS―S=m2017-1.∴S=.三、解答题(一)(本大题共5小题,满分38分,写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.(6分)化简:÷+1解÷+1===.20.(7分)在一次课题学习中,老师让同学们合作编题,某学习小组受赵爽弦图的启发,编写了下面这道题,请你来解一解:如图,将矩形ABCD的四边BA,CB,DC,AD分别延长至E,F,G,H,使得AE=CG,BF=DH,连接EF,FG,GH,HE.(1)求证:四边形EFGH为平行四边形;(2)若矩形ABCD是边长为1的正方形,且∠FEB=45°,tan∠AEH=2,求AE的长.(1)证明在矩形ABCD中,AD=BC,∠BAD=∠BCD=90°.∵BF=DH,∴AD+DH=BC+BF,即AH=CF.在Rt△AEH中,EH=.在Rt△CFG中,FG=.∵AE=CG,∴EH=FG.同理得EF=HG.∴四边形EFGH为平行四边形.(2)解在正方形ABCD中,AB=AD=1.设AE=x,则BE=x+1.在Rt△BEF中,∵∠FEB=45°,∴BE=BF.∵BF=DH,∴DH=BE=x+1.∴AH=AD+DH=x+2.∵tan∠AEH=2,∴AH=2AE.∴2+x=2x,∴x=2.即AE=2.21.(8分)某中学要为学校科技活动小组提供实验器材,计划购买A型、B型两种型号的放大镜.若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元;若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元.(1)求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元;(2)某中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个,总费用不超过1 180元,那么最多可以购买多少个A型放大镜?解(1)设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元,y元,可得解得答:每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为20元,12元;(2)设购买A型放大镜a个,根据题意可得20a+12×(75-a)≤1180,解得a≤35,答:最多可以购买35个A型放大镜.22.(8分)小亮在某桥附近试飞无人机,如图,为了测量无人机飞行的高度AD,小亮通过操控器指令无人机测得桥头B,C的俯角分别为∠EAB=60°,∠EAC=30°,且D,B,C在同一水平线上.已知桥BC=30米,求无人机飞行的高度AD.(精确到0.01米.参考数据:≈1.414,≈1.732)解∵∠EAB=60°,∠EAC=30°,∴∠CAD=60°,∠BAD=30°,∴CD=AD·tan∠CAD=AD,BD=AD·tan∠BAD=AD,∴BC=CD-BD=AD=30,∴AD=15≈25.98(米).23.(9分)不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球(除颜色外其余都相同),其中白球有2个,黄球有1个,现从中任意摸出一个是白球的概率为.(1)试求袋中蓝球的个数;(2)第一次任意摸一个球(不放回),第二次再摸一个球,请用画树状图或列表格法,求两次摸到都是白球的概率.解(1)设袋中蓝球的个数为x,∵从中任意摸出一个是白球的概率为,∴,解得x=1,∴袋中蓝球的个数为1;(2)画树状图:∵共有12种等可能的结果,两次都是摸到白球的有2种情况,∴两次都是摸到白球的概率为:.四、解答题(二)(本大题共5小题,满分50分,解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)24.(9分)为响应党的“文化自信”号召,某校开展了古诗词诵读大赛活动,现随机抽取部分同学的成绩进行统计,并绘制成如下的两个不完整的统计图,请结合图中提供的信息,解答下列问题:(1)直接写出a的值,a=,并把频数分布直方图补充完整.(2)求扇形B的圆心角度数.(3)如果全校有2 000名学生参加这次活动,90分以上(含90分)为优秀,那么估计获得优秀奖的学生有多少人?解(1)∵被调查的总人数为10÷=50,∴D等级人数所占百分比a%=×100%=30%,即a=30,C等级人数为50-(5+7+15+10)=13,补全图形如下:故答案为:30;(2)扇形B的圆心角度数为360°×=50.4°;(3)估计获得优秀奖的学生有2000×=400人.25.(9分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数y=(m≠0)的图象交于第二、四象限A,B两点,过点A作AD⊥x轴于D,AD=4,sin∠AOD=,且点B的坐标为(n,-2).(1)求一次函数与反比例函效的解析式;(2)E是y轴上一点,且△AOE是等腰三角形,请直接写出所有符合条件的E点坐标.解(1)∵一次函数y=kx+b与反比例函数y=图象交于A与B,且AD⊥x轴,∴∠ADO=90°,在Rt△ADO中,AD=4,sin∠AOD=,∴,即AO=5,根据勾股定理得DO==3,∴A(-3,4),代入反比例解析式得m=-12,即y=-,把B坐标代入得n=6,即B(6,-2),代入一次函数解析式得解得即y=-x+2;(2)当OE3=OE2=AO=5,即E2(0,-5),E3(0,5);当OA=AE1=5时,得到OE1=2AD=8,即E1(0,8);当AE4=OE4时,由A(-3,4),O(0,0),得到直线AO解析式为y=-x,中点坐标为(-1.5,2), ∴AO垂直平分线方程为y-2=x+,令x=0,得到y=,即E40,,综上,当点E(0,8)或(0,5)或(0,-5)或0,时,△AOE是等腰三角形.26.(10分)如图,在四边形ABCD中,∠BAC=90°,E是BC的中点,AD∥BC,AE∥DC,EF⊥CD于点F.(1)求证:四边形AECD是菱形;(2)若AB=6,BC=10,求EF的长.(1)证明∵AD∥BC,AE∥DC,∴四边形AECD是平行四边形,∵∠BAC=90°,E是BC的中点,∴AE=CE=BC,∴四边形AECD是菱形;(2)解过A作AH⊥BC于点H,∵∠BAC=90°,AB=6,BC=10,∴AC==8,∵S△ABC=BC·AH=AB·AC,∴AH=,∵点E是BC的中点,BC=10,四边形AECD是菱形,∴CD=CE=5,∵S▱AECD=CE·AH=CD·EF,∴EF=AH=.27.(10分)如图,四边形ABCD内接于☉O,AB是☉O的直径,点P在CA的延长线上,∠CAD=45°.(1)若AB=4,求的长;(2)若,AD=AP,求证:PD是☉O的切线.(1)解连接OC,OD,∵∠COD=2∠CAD,∠CAD=45°,∴∠COD=90°,∵AB=4,∴OC=AB=2,∴的长==π.(2)证明∵,∴∠BOC=∠AOD,∵∠COD=90°,∴∠AOD==45°.∵OA=OD,∴∠ODA=∠OAD.∵∠AOD+∠ODA+∠OAD=180°,∴∠ODA==67.5°.∵AD=AP,∴∠ADP=∠APD,∵∠CAD=∠ADP+∠APD,∠CAD=45°,∴∠ADP=∠CAD=22.5°,∴∠ODP=∠ODA+∠ADP=90°,∵OD是半径,∴PD是☉O的切线.28.(12分)已知:如图,抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴分别交于点A(0,6),B(6,0),C(-2,0),点P是线段AB上方抛物线上的一个动点.(1)求抛物线的解析式;(2)当点P运动到什么位置时,△PAB的面积有最大值?(3)过点P作x轴的垂线,交线段AB于点D,再过点P做PE∥x轴交抛物线于点E,连接DE,请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.解(1)∵抛物线过点B(6,0),C(-2,0),∴设抛物线解析式为y=a(x-6)(x+2),将点A(0,6)代入,得-12a=6,解得a=-,∴抛物线解析式为y=-(x-6)(x+2)=-x2+2x+6;(2)如图1,过点P作PM⊥OB于点M,交AB于点N,作AG⊥PM于点G,图1设直线AB解析式为y=kx+b,将点A(0,6),B(6,0)代入,得解得则直线AB解析式为y=-x+6,设P t,-t2+2t+6其中0<t<6,则N(t,-t+6),∴PN=PM-MN=-t2+2t+6-(-t+6)=-t2+2t+6+t-6=-t2+3t, ∴S△PAB=S△PAN+S△PBN=PN·AG+PN·BM=PN·(AG+BM)=PN·OB=×-t2+3t×6=-t2+9t=-(t-3)2+,∴当t=3时,△PAB的面积有最大值;(3)如图2,图2∵PH⊥OB于点H,∴∠DHB=∠AOB=90°,∴DH∥AO,∵OA=OB=6,∴∠BDH=∠BAO=45°,∵PE∥x轴、PD⊥x轴,∴∠DPE=90°,若△PDE为等腰直角三角形,则∠EDP=45°,∴∠EDP与∠BDH互为对顶角,即点E与点A重合, 则当y=6时,-x2+2x+6=6,解得x=0(舍去)或x=4,即点P(4,6).。
(课标通用)甘肃省2019年中考数学总复习优化设计模拟测试2及参考答案
2019年中考模拟测试(二)(考试用时:90分钟满分:150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,每小题只有一个正确选项)1.在下列四个实数中,最大的数是()A.-3B.0C.D.答案C解析根据题意得-3<0<,则最大的数是.故选C.2.地球与月球之间的平均距离大约为384 000 km,384 000用科学记数法可表示为()A.3.84×103B.3.84×104C.3.84×105D.3.84×106答案C解析384000=3.84×105.故选C.3.在学习《图形变化的简单应用》这一节时,老师要求同学们利用图形变化设计图案.下列设计的图案中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是()答案C解析A.是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;B.是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项错误;C.不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项正确;D.是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项错误.故选C.4.下列等式正确的是()A.()2=3B.=-3C.=3D.(-)2=-3答案A解析()2=3,A正确;=3,B错误;=3,C错误;(-)2=3,D错误;故选A.5.六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,其俯视图是()答案B解析俯视图从左到右分别是2,1,2个正方形.故选B.6.如图,两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上,量得∠ABC=α,∠ADC=β,则竹竿AB与AD的长度之比为()A. B.C. D.答案B解析设AC=x,在Rt△ABC中,AB=.在Rt△ACD中,AD=,则,故选B.7.已知关于x的一元二次方程x2+2x+m-2=0有两个实数根,m为正整数,且该方程的根都是整数,则符合条件的所有正整数m的和为()A.6B.5C.4D.3答案B解析∵a=1,b=2,c=m-2,关于x的一元二次方程x2+2x+m-2=0有实数根∴Δ=b2-4ac=22-4(m-2)=12-4m≥0,∴m≤3.∵m为正整数,且该方程的根都是整数,∴m=2或3.∴2+3=5.故选B.8.如图,▱ABCD的周长为36,对角线AC,BD相交于点O,点E是CD的中点,BD=12,则△DOE的周长为()A.15B.18C.21D.24答案A解析∵平行四边形ABCD的周长为36,∴BC+CD=18,∵OD=OB,DE=EC,∴OE+DE=(BC+CD)=9,∵BD=12,∴OD=BD=6,∴△DOE的周长为9+6=15,故选A.9.如图,在☉O中,AE是直径,半径OC垂直于弦AB于D,连接BE,若AB=2,CD=1,则BE的长是 () A.5 B.6C.7D.8答案B解析∵半径OC垂直于弦AB,∴AD=DB=AB=,在Rt△AOD中,OA2=(OC-CD)2+AD2,即OA2=(OA-1)2+()2,解得OA=4.∴OD=OC-CD=3,∵AO=OE,AD=DB,∴BE=2OD=6,故选B.10.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A(-1,0),B(2,-6)两点,P为反比例函数y=图象上的一个动点,O为坐标原点,过P作y轴的垂线,垂足为C,则△PCO的面积为()A.2B.4C.8D.不确定答案A解析如图,把点A(-1,0),B(2,-6)代入y=kx+b(k≠0)得y=-2x-2,即k=-2,b=-2.所以反比例函数表达式为y=.设P(m,n),则mn=4,故△PCO的面积为OC·PC=mn=2.二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分,请把答案填在横线上)11.分解因式:x3-4xy2=.答案x(x+2y)(x-2y)解析原式=x(x2-4y2)=x(x+2y)(x-2y).12.化简代数式:÷=.答案2x+4解析原式==3(x+1)-(x-1)=2x+4.13.如图,△ABC是一块直角三角板,∠BAC=90°,∠B=30°,现将三角板叠放在一把直尺上,使得点A 落在直尺的一边上,AB与直尺的另一边交于点D,BC与直尺的两边分别交于点E,F.若∠CAF=20°,则∠BED的度数为°.答案80解析∵DE∥AF,∴∠BED=∠BFA,又∵∠CAF=20°,∠C=60°,∴∠BFA=20°+60°=80°,∴∠BED=80°.14.在平面直角坐标系中,将点(3,-2)先向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,则所得的点的坐标是.解析∵点(3,-2)先向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,∴所得的点的坐标为:(5,1).15.若关于x的一元一次不等式组有2个负整数解,则a的取值范围是.答案-3≤a<-2解析∵解不等式①得x>a,解不等式②得x<2,又∵关于x的一元一次不等式组有2个负整数解,∴-3≤a<-2.16.如图,Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3 cm,AC=5 cm,将△ABC折叠,使点C与A重合,得折痕DE,则△ABE的周长等于cm.答案7解析在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3cm,AC=5cm,由勾股定理,得BC==4.由翻折的性质,得CE=AE.△ABE的周长=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=3+4=7.17.我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题,译文为:“现有几个人共同购买一个物品,每人出8元,则多3元;每人出7元,则差4元.问这个物品的价格是多少元?”该物品的价格是元.答案53解析设该商品的价格是x元,共同购买该物品的有y人,根据题意得解得18.已知:2+=22×,3+=32×,4+=42×,5+=52×,…,若10+=102×符合前面式子的规律,则a+b=.解析根据题中材料可知,∵10+=102×,∴b=10,a=99,a+b=109.三、解答题(一)(本大题共5小题,满分38分,解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.(6分)计算:2sin 30°-(π-)0+|-1|+-1解原式=2×-1+-1+2=1+.20.(7分)先化简,再求值:(x+y)(x-y)+y(x+2y)-(x-y)2,其中x=2+,y=2-.解(x+y)(x-y)+y(x+2y)-(x-y)2=x2-y2+xy+2y2-x2+2xy-y2=3xy,当x=2+,y=2-时,原式=3×(2+)(2-)=3.21.(8分)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(1,1),B(4,1),C(3,3).(1)将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1;(2)将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2,请画出△A2B2C2;(3)判断以O,A1,B为顶点的三角形的形状,并说明理由.解(1)如图,△A1B1C1即为所求;(2)如图,△A2B2C2即为所求;(3)连接OA1,OB,A1B,三角形的形状为等腰直角三角形.∵OB=,OA1=,A1B=,OB=OA1,OB2+O=A1B2.∴△OA1B为等腰直角三角形.22.(8分)如图,在平面直角坐标系中,直线y1=2x-2与双曲线y2=交于A,C两点,AB⊥OA交x轴于点B,且OA=AB.(1)求双曲线的解析式;(2)求点C的坐标,并直接写出y1<y2时x的取值范围.解(1)∵点A在直线y1=2x-2上,∴设A(x,2x-2),过A作AC⊥OB于C,∵AB⊥OA,且OA=AB,∴OC=BC,∴AC=OB=OC,∴x=2x-2,∴x=2,∴A(2,2),∴k=2×2=4,∴y2=;(2)∵解得∴C(-1,-4),由图象得y1<y2时x的取值范围是x<-1或0<x<2.23.(9分)如图是小红在一次放风筝活动中某时段的示意图,她在A处时的风筝线(整个过程中风筝线近似地看作直线)与水平线构成30°角,线段AA1表示小红身高1.5米.(1)当风筝的水平距离AC=18米时,求此时风筝线AD的长度;(2)当她从点A跑动9米到达点B处时,风筝线与水平线构成45°角,此时风筝到达点E处,风筝的水平移动距离CF=10米,这一过程中风筝线的长度保持不变,求风筝原来的高度C1D.解(1)∵在Rt△ACD中,cos∠CAD=,AC=18,∠CAD=30°,∴AD==12(米),答:此时风筝线AD的长度为12米;(2)设AF=x米,则BF=AB+AF=(9+x)(米),在Rt△BEF中,BE==(18+x)(米),由题意知AD=BE=(18+x)(米),∵CF=10,∴AC=AF+CF=10+x,由cos∠CAD=可得,解得x=3+2,则AD=18+(3+2)=24+3,∴CD=AD sin∠CAD=(24+3)×,则C1D=CD+C1C=,答:风筝原来的高度C1D为米.四、解答题(二)(本大题共5小题,满分50分,解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)24.(9分)“每天锻炼一小时,健康生活一辈子”.为了选拔“阳光大课间”领操员,学校组织初中三个年级推选出来的15名领操员进行比赛,成绩如下表:成7 8910绩/分人2 544数(1)这组数据的众数是,中位数是.(2)已知获得10分的选手中,七、八、九年级分别有1人、2人、1人,学校准备从中随机抽取两人领操,求恰好抽到八年级两名领操员的概率.解(1)由于8分出现次数最多,所以众数为8分,中位数为第8个数,即中位数为9分, 故答案为:8分、9分;(2)画树状图如下:由树状图可知,共有12种等可能结果,其中恰好抽到八年级两名领操员的有2种结果,所以恰好抽到八年级两名领操员的概率为.25.(9分)初三上学期期末考试后,数学老师把一班的数学成绩制成如图所示不完整的统计图(满分120分,每组含最低分,不含最高分),并给出如下信息:①第二组频率是0.12;②第二、三组的频率和是0.48;③自左至右第三,四,五组的频数比为9∶8∶3;请你结合统计图解答下列问题:(1)全班学生共有人;(2)补全统计图;(3)如果成绩不少于90分为优秀,那么全年级700人中成绩达到优秀的大约多少人?(4)若不少于100分的学生可以获得学校颁发的奖状,且每班选派两名代表在学校新学期开学式中领奖,则该班得到108分的小强同学能被选中领奖的概率是多少?解(1)全班学生人数为6÷0.12=50人,故答案为:50;(2)第二、三组频数之和为50×0.48=24,则第三组频数为24-6=18,∵自左至右第三,四,五组的频数比为9∶8∶3,∴第四组频数为16.第五组频数为6,则第六组频数为50-(1+6+18+16+6)=3,补全图形如下:(3)全年级700人中成绩达到优秀的大约有700×=350(人);(4)小强同学能被选中领奖的概率是.26.(10分)如图,正方形ABCD中,E是BC上的一点,连接AE,过B点作BH⊥AE,垂足为点H,延长BH 交CD于点F,连接AF.(1)求证:AE=BF.(2)若正方形边长是5,BE=2,求AF的长.(1)证明∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC,∠ABE=∠BCF=90°,∴∠BAE+∠AEB=90°,∵BH⊥AE,∴∠BHE=90°,∴∠AEB+∠EBH=90°,∴∠BAE=∠EBH,在△ABE和△BCF中,∴△ABE≌△BCF(ASA),∴AE=BF;(2)解∵AB=BC=5,由(1)得△ABE≌△BCF,∴CF=BE=2,∴DF=5-2=3,∵四边形ABCD是正方形,∴AB=AD=5,∠ADF=90°,由勾股定理得AF=.27.(10分)如图,已知AB是☉O的直径,点C在☉O上,CD是☉O的切线,AD⊥CD于点D,E是AB延长线上的一点,CE交☉O于点F,连接OC,AC.(1)求证:AC平分∠DAO.(2)若∠DAO=105°,∠E=30°.①求∠OCE的度数.②若☉O的半径为2,求线段EF的长.(1)证明∵直线CD与☉O相切,∴OC⊥CD.∵AD⊥CD,∴AD∥OC,∴∠DAC=∠OCA.∵OC=OA,∴∠OAC=∠OCA,∴∠DAC=∠OAC.即AC平分∠DAO.(2)解①∵AD∥OC,∠DAO=105°,∴∠EOC=∠DAO=105°.∵∠E=30°,∴∠OCE=45°.②作OG⊥CE于点G,可得FG=CG,∵OC=2,∠OCE=45°.∴CG=OG=2,∴FG=2.∵在Rt△OGE中,∠E=30°,∴GE=2,∴EF=GE-FG=2-2.28.(12分)如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于A(-1,0),B(3,0)两点,与y轴相交于点C(0,-3).(1)求这个二次函数的表达式;(2)若P是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点,PH⊥x轴于点H,与BC交于点M,连接PC.①求线段PM的最大值;②当△PCM是以PM为一腰的等腰三角形时,求点P的坐标.解(1)将A,B,C代入函数解析式,得解得这个二次函数的表达式y=x2-2x-3;(2)①设BC的解析式为y=kx+b,将B,C的坐标代入函数解析式,得解得BC的解析式为y=x-3,设M(n,n-3),P(n,n2-2n-3),PM=(n-3)-(n2-2n-3)=-n2+3n=-n-2+,当n=时,PM最大=;②当PM=PC时,(-n2+3n)2=n2+(n2-2n-3+3)2,解得n1=0(不符合题意,舍去),n2=-(不符合题意,舍去),n3=,n2-2n-3=2-2-3=-2-1,P(,-2-1).当PM=MC时,(-n2+3n)2=n2+(n-3+3)2,解得n1=0(不符合题意,舍去),n2=-7(不符合题意,舍去),n3=1, n2-2n-3=1-2-3=-4,P(1,-4);综上所述:P点坐标为(1,-4)或(,-2-1).。