n次独立重复实验与二项分布随堂练习(含答案)

n 次独立重复实验与二项分布

(时间：45分钟 分值：100分)

一、选择题

1. [2013·河池模拟]高一新生军训时，经过两天的打靶训练，甲每射击10次可以击中9次，乙每射击9次可以击中8次．甲、乙两人射击同一目标(甲、乙两人互不影响)，现各射击一次，目标被击中的概率为( )

A.

9

10

B. 45

C. 8

9 D. 8990

答案：D

解析：目标被击中的概率为P ＝1－(1－910)(1－89)＝1－190＝89

90

.

2. [2013·湖北调研]如图，用K 、A 1、A 2三类不同的元件连接成一个系统．当K 正常工作且A 1、A 2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K 、A 1、A 2正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为( )

A. 0.960

B. 0.864

C. 0.720

D. 0.576

答案：B

解析：系统正常工作概率为C 12×0.9×0.8×(1－0.8)＋0.9×0.8×0.8＝0.864，所以选B. 3. [2013·大庆模拟]某单位在一次春游踏青中，开展有奖答题活动，从2道文史题和3道理科题中不放回地依次抽2道，在第一次抽到理科题的前提下第二次抽到理科题的概率为( )

A. 9

25 B. 625 C. 3

10

D. 12

答案：D

解析：因为第一次抽到的是理科题，此时剩下2道文史题和2道理科题，故第二次抽到理科题的概率为24＝1

2

.

4. [2013·北京海淀模拟]已知盒中装有3个红球、2个白球、5个黑球，它们大小形状完全相同，现需一个红球，甲每次从中任取一个不放回，在他第一次拿到白球的条件下，第二次拿到红球的概率( )

A. 3

10

B. 13

C. 3

8 D. 29

答案：B

解析：事件A ：“第一次拿到白球”，B ：“第二拿到红球”，则P (A )＝210＝1

5，P (AB )

＝210·39＝115，故P (B |A )＝P (AB )P (A )＝13

. 5. [2013·江西模拟]一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测．方法一：在10箱中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查两枚．国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别记为p 1和p 2，则( )

A. p 1＝p 2

B. p 1

C. p 1>p 2

D. 以上三种情况都有可能

答案：B

解析：方法一：一箱中抽到劣币的概率为1100.

则至少抽到一枚劣币的概率为1－(99

100)10，

即p 1＝1－0.9910.

方法二：一箱中抽到劣币的概率为C 199

C 2100＝150.

则至少抽到一枚劣币的概率为1－(49

50)5，

即p 2＝1－0.985，

而p 1＝1－0.9910＝1－(0.992)5 ＝1－(0.9801)5

6. [2013·焦作模拟]一袋中有红、黄、蓝三种颜色的小球各一个，每次从中取出一个，记下颜色后放回，当三种颜色的球全部取出时停止取球，则恰好取5次球时停止取球的概率为( )

A. 5

81 B. 1481 C. 16

81

D. 2581 答案：B

解析：取球5次共有35种取法，若恰好取5次时停止取球，则说明前4次只取到两种颜色的球，第5次才取到第三种颜色的球，此时从三种颜色中选二种在前4次出现，共有

C 23＝3种，两种颜色中的某一种在前4次中可能出现1次，2次，3次，共有C 14＋C 24＋C 34＝

14种取法，所以恰好取5次时停止取球共有3×14种取法，所以所求概率为3×1435＝1481，选

B.

二、填空题

7. [2013·铜仁模拟]已知某高三学生在2012年的高考数学考试中，A 和B 两道解答题同时做对的概率为13，在A 题做对的情况下，B 题也做对的概率为5

9，则A 题做对的概率为

________．

答案：3

5

解析：做对A 题记为事件E ，做对B 题记为事件F ，根据题意知P (EF )＝1

3，又P (F |E )

＝P (EF )P (E )＝59

，则P (E )＝35，即A 题做对的概率为35.

8. [2013·南充模拟]抛掷红、黄两颗骰子，则在红色骰子的点数为4或6的条件下，两颗骰子点数之积大于20的概率是________．

答案：1

3

解析：抛掷红、黄两颗骰子所得的点数共有6×6＝36个基本事件，其中红色骰子点数为4或6的基本事件有12个，两颗骰子点数之积大于20的有：4×6,6×4,6×5,6×6，共4个基本事件，所以所求概率为412＝1

3

.

9. [2013·大理模拟]已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出1个白球得2分，取出1个黑球得1分．现从该箱中任意(无放回，且每球取到的机会均等)取出3个球，则得分之和为5分的概率为________．

答案：514

解析：由题意知，得分为5分只能是取2个白球和1个黑球，符合超几何分布，所以所

求概率P ＝C 24C 15

C 39＝514

.

三、解答题

10. [2013·丽江模拟]为了下一次的航天飞行，现准备从6名预备队员(其中男4名，女2名)中选3名参加“神舟十号”的航天任务．

(1)求男甲和女乙同时被选中的概率；

(2)设所选3名航天员中女预备队员人数为X ，求X 的分布列及数学期望；

(3)若选派3名航天员依次到A ，B ，C 3个实验室，求A 实验室是男航天员的情况下，B 实验室是女航天员的概率．

解：(1)由题意知，所有不同的选法共有C 36种，其中男甲和女乙同时被选中的选法有C 1

4

种，则男甲和女乙同时被选中的概率为C 14

C 36＝15

.

(2)X 的所有可能取值为0,1,2.

依题意得P (X ＝0)＝C 34C 36＝15；P (X ＝1)＝C 12C 24C 36＝35；P (X ＝2)＝C 22C 1

4

C 36＝15

.

∴X 的分布列为：