2020年三明市初中毕业班教学质量检测数学试题教案资料

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2020年三明市初中毕业班学业质量检测数学试卷参考答案及评分标准说明：以下各题除本参考答案提供的解法外，其他解法参照本评分标准，按相应给分点评分. 一、选择题 (每题4分，共40分)1．A 2．B 3．C 4．A 5．C 6．B 7．D 8．D 9．B 10．A 二、填空题（每题4分，共24分） 11．1)-1)((a a a + 12．52 13．280 14．4π9 15．2 16．51≤≤CP三、解答题（共86分）17．解：原式= x 2+2xy - (x 2+2x +1)+2x …………2分 = x 2+2xy -x 2-2x -1+2x …………4分=2xy -1. …………5分当x =13＋，y =1-3时，原式=2(13＋)(1-3)-1 …………6分＝2（3－1）－1 …………7分 =3. …………8分 18.解：去分母，得2-x -1=x -3 …………3分-x -x =-3-2+1` …………4分 -2x =-4 …………5分x =2 …………6分经检验，x =2是原方程的根所以原方程的根是x =2 …………8分 19.解：(Ⅰ) B 级人数16人，图略； …………2分(Ⅱ) 360 ； …………4分 (Ⅲ)列表如下：………6分由上表可知，总共有12种等可能结果，其中符合要求有6种，…………8分（树状图略）20．解：∵A （2，0），B (4,n )，且点B 在第四象限，∴S △OAB ＝n n -)-221=⨯⨯（. ∵S △OAB ＝23, ∴n =-23.∴B (4, -23). …………3分把B (4, -23)代入x ky =，得k =-6，∴反比例函数表达式为x y 6-=. …………5分把A （2，0），B (4, -23)代入y =ax +b ，得：⎪⎩⎪⎨⎧=+=+23-402b a b a , ∴3-43. 2a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩…………7分 ∴一次函数表达式为33-42y x =+. …………8分21. 解：(Ⅰ)…………3分DE 就是所作的边AB 的垂直平分线. …………4分(Ⅱ)∵∠C ＝90°，∠B ＝30°，∴∠CAB ＝60°. …………5分 ∵DE 垂直平分AB ， ∴AE ＝BE ，∴∠EAB ＝∠B ＝30°， …………7分 ∴∠CAE ＝∠CAB －∠EAB ＝30°， ∴∠CAE ＝∠EAB ＝30°.∴AE 平分∠BAC . …………8分22. 解：（Ⅰ）设购买A ，B 两种树苗每棵分别需x 元，y 元，则 ⎩⎨⎧=+=+4002538043y x y x , …………3分解得⎩⎨⎧==5060y x . …………4分答：购买A ，B 两种树苗每棵分别需60元，50元. …………5分（Ⅱ）设购进A 种树苗m 棵，则5620)100(5060≤-+m m …………7分解得62≤m . ∵购进A 种树苗不能少于60棵，且m 为整数，∴m =60或61或62， …………8分 ∴有三种购买方案，分别为：方案一：购进A 种树苗60棵，B 种树苗40棵；方案二：购进A 种树苗61棵，B 种树苗39棵；方案三：购进A 种树苗62棵，B 种树苗38棵. …………10分23.解：（Ⅰ）解法一：连接OD ， ∵OA =OD , ∠A ＝45°， ∴∠ADO =∠A ＝45°,∴∠AOD =90°. …………………1分 ∵D 是AC 的中点，∴AD =CD .∴OD ∥BC . ……………………2分∴∠ABC =∠AOD =90°. ……………………3分∴BC 是⊙O 的切线. ……………………4分解法二：连接BD ， ∵AB 为⊙O 的直径，∴BD ⊥AC . …………………1分 ∵D 是AC 的中点，∴BC =AB . …………………2分 ∴∠C =∠A ＝45°.∴∠ABC =90°. ……………………3分 ∴BC 是⊙O 的切线. ……………………4分（Ⅱ）连接OD ，由（Ⅰ）可得∠AOD =90°.∵⊙O 的半径为2, F 为OA 的中点，∴OF=1, BF =3，AD = (5)分∴DF ===……………6分∵»»BDBD =, ∴∠E =∠A . ……………7分 ∵∠AFD =∠EFB ,∴△AFD ∽△EFB. ……………8分 ∴DF BFADBE =,3BE =. ……………………9分∴BE =……………………10分（其他解法按相应步骤给分）24. (Ⅰ)证明：∵AD ⊥BC ，∠DAE ＝90°，∴∠ADB ＝∠ADC ＝∠DAE ＝90°，∴AE ∥CD ， ………………1分 ∵△ABC ∽△ADE ， ∴∠AED ＝∠ACB ， ∵AD ＝DA ，∴△ADC ≌△DAE .∴AE ＝DC . ………………3分 ∴四边形ADCE 为平行四边形， ∵∠ADC ＝90°，∴□ADCE 为矩形. ………………4分（其他解法按相应步骤给分）（Ⅱ）解：∵∠BAC ＝90°，AB ＝6，AC ＝8， ∴BC =10.∵D 为BC 的中点，∴ AD =BD =BC 21＝5. ………………5分 ∵△ABC ∽△ADE ，∴AEACAD AB ＝. ∵∠BAC ＝∠DAE ＝90°， ∴∠BAD ＝∠CAE .∴△ABD ∽△ACE. ………………7分∴AC AB ＝CE BD. 即CE586＝. ∴CE ＝320. ………………8分（其他解法按相应步骤给分）（Ⅲ）325. ………………12分 25．(Ⅰ) (－2，3)； ………………3分(Ⅱ) (ⅰ) ∵抛物线y =c bx x ++22经过点A ， ∴3＝8-2b +c. ∴c =2b -5.∴B (0, 2b -5). ………………5分∵直线l 经过点B ， ∴2k +3=2b -5.∴k =4-b . ………………6分当b =4时，k =0，当b =6时，k =2, ∵4＜b ＜6,∴0＜k ＜2. ………………8分(ⅱ) k =1时，直线l 的表达式为y =x +5，直线l 交y 轴于点F (0，5)，当点M 在点A 右侧，过点A 作x 轴平行线交y 轴于点E ，过点M 作y 轴的平行线交AE 于点D ，∵A (-2，3)，∴AE ＝EF ＝2.∴∠EAF ＝45°. ∴当AM ＝2时，AD ＝MD ＝1.∴M (-1，4). 把M (-1，4)代入y =c bx x ++22，求得b =7,c =9. 由AM ＝42，A (-2，3)，同上可得M (2，7)，把A (-2，3)，M (2，7)代入y =c bx x ++22，求得b =1,c =－3.………………10分把A (-2，3) 代入y =c bx x ++22，得c =2b -5. 又∵c ＞0，∴25>b . ∴7b 25≤< ………………11分当点M 在点A 左侧时，由AM ＝2，A (-2，3)，同上可得M (-3，2)，把A (-2，3)，M (-3，2)代入y =c bx x ++22，求得b =11,c =7，由AM ＝42，A (-2，3)，同上可得M (－6，－1)，把A (-2，3)，M (-6，-1)代入y =c bx x ++22，求得b =17,c =29， ∴17b 11≤≤. 综上所述，7b 25≤<或17b 11≤≤. ………………14分（其他解法按相应步骤给分）。

【三明二检】2020年三明市初中毕业班教学质量检测试卷及答案

2020年三明市初中毕业班教学质量检测数学试题（满分：150分考试时间：6月10日下午15:00-17:00）友情提示：1.作图或画辅助线等需用签字笔描黑.2.未注明精确度的计算问题，结果应为准确数．．．.一、选择题（共10题，每题4分，满分40分.每题只有一个正确选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂）1.下列各数在数轴上表示的点到原点的距离最近的是（）A ．-1 B．－12C．2D．22．如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，其左视图是（）3．新型冠状病毒的直径约为0.000 000 12米，把0.000 000 12用科学记数法表示为（）A．0.12×10-6 B．1.2×10-6 C． 1.2×10-7D． 12×10-84．下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a5 B．3a2+a＝3a3C．a5÷a2＝a3（a≠0）D．a（a+1）＝a2+1 5．小红同学对数据25，32，23，25，4■，43进行统计分析，发现“4■”的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）A．中位数B．平均数C．众数D．方差6．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若AD=8，∠B=30°，则AC的长度为（）A．3B．4 C．4√2D．4√37. 在平面直角坐标系中，若一个正比例函数的图象经过A（m，6），B（5，n）两点，则m，n一定满足的关系式为（）A．m－n=1 B．m＋n=11 C．mn=65D．mn=30A B C DBCDAO（第６题）（第2题）8．已知抛物线y =ax 2+bx -2(a ＞0)过A （-2，y 1），B （-3，y 2），C （1，y 2），D （√3 ，y 3）四点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 2＞y 1＞y 3C ．y 1＞y 3＞y 2D ．y 3＞y 2＞y 1 9．如图，在菱形ABCD 中，CE ⊥AD 于点E ，cos D =35 ，AE =4，则AC 的长为（） A ．8 B ．4√5 C ．4√10 D ．4√1310．如图，在平面直角坐标系中，O 为□ABCD 的对称中心，点A 的坐标为（－2，－2），AB =5，AB ∥x 轴，反比例函数y =kx 的图象经过点D ，将□ABCD 沿y 轴向下平移，使点C 的对应点C ′落在反比例函数的图象上，则平移过程中线段AC 扫过的面积为（） A ．10 B ．18 C ．20 D ．24二、填空题（共6题，每题4分，满分24分．请将答案填在答题卡．．．的相应位置）11．计算：23−√4＝ .12. 如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=52°，则∠2= °.13. 小明要用如图的两个转盘做“配紫色”游戏（红色和蓝色配成紫色），每个转盘均被等分成若干个扇形，他同时转动两个转盘，停止时指针所指的颜色恰好配成紫色的概率为 .14．我国古代数学著作《九章算术》有一道关于买田的问题：“今有善田一亩，价三百；恶田一亩，价五十．今并买顷，价钱一万，问善田恶田各几何？”其意思是“好田300钱一亩，坏田50钱一亩，合买好田、坏田100亩，共需10000钱，问好田、坏田各买了多少亩？”设好田买了x 亩，坏田买了y 亩，可列方程组为 .ECDBA（第9题）xyABCDO（第10题）（第12题）（第13题）15．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，半径OA=4．将扇形AOB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上点C处，折痕交OA于点D，则图中阴影部分的面积为 .16．如图，△P AB中，P A＝3，PB＝4，以AB为边作等边△ABC，则点P，C间的距离的最大值为______.三、解答题（共9题，满分86分．请将解答过程写在答题卡．．．的相应位置，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. (本题满分8分）解不等式组{3(x−1)≥2x−4,x3<x+14并把它的解集表示在数轴上．18. (本题满分8分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC ，AC，BD相交于点O，O是AC的中点．求证：四边形ABCD是平行四边形.PB CA（第16题）（第15题）（第18题）先化简(x +3−7x−3)÷2x 2−8x x−3，再从0≤x ≤4中选一个适合的整数代入求值.20. (本题满分8分）如图，直升飞机在大桥AB 上方C 点处测得A ，B 两点的俯角分别为45°和31°．若飞机此时飞行高度CD 为1205m ，且点A ，B ，D 在同一条直线上，求大桥AB 的长．（精确到1m ）（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）21．(本题满分8分）如图，已知△ABC 中，AB ＝AC .(Ⅰ)把△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△DEC ，使得点B 的对应点E 落在AB 边上，用尺规作图的方法作出△DEC ；（保留作图痕迹，不写作法）（Ⅱ）在(Ⅰ)的条件下，连接AD ，求证：AD ＝BC .CBA（第21题）（第20题）某服装店计划购进一批甲、乙两种款式的运动服进行销售，进价和售价如下表所示：若购进两种款式的运动服共300套，且投入资金不超过26800元. (Ⅰ) 该服装店应购进甲款运动服至少多少套？（Ⅱ）若服装店购进甲款运动服的进价每套降低a 元，并保持这两款运动服的售价不变，且最多购进240套甲款运动服.如果这批运动服售出后，服装店刚好获利18480元，求a 的取值范围．23. (本题满分10分）随着生活节奏的加快以及智能手机的普及，外卖点餐逐渐成为越来越多用户的餐饮消费习惯．由此催生了一批外卖点餐平台，已知某外卖平台的送餐费用与送餐距离有关（该平台只给5千米范围内配送），为调査送餐员的送餐收入，现从该平台随机抽取80名点外卖的用户进行统计，按送餐距离分类统计结果如下表：(Ⅰ)从这80名点外卖的用户中任取一名用户，该用户的送餐距离不超过3千(Ⅱ)以这80名用户送餐距离为样本，同一组数据取该小组数据的中间值（例如第二小组（1＜x ≤2）的中间值是1.5），试估计利用该平台点外卖用户的平均送餐距离；(Ⅲ)若该外卖平台给送餐员的送餐费用与送餐距离有关，不超过2千米时，每份3元；超过2千米但不超4千米时，每份5元；超过4千米时，每份9元. 以给这80名用户所需送餐费用的平均数为依据，若送餐员一天的目标收入不低于150元，试估计一天至少要送多少份外卖？如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =3，BC =1，点D 是斜边上一点，且AD =4BD . （Ⅰ）求tan ∠BCD 的值；（Ⅱ）过点B 的⊙O 与边AC 相切，切点为AC 的中点E ，⊙O 与直线BC 的另一个交点为F .(ⅰ)求⊙O 的半径； (ⅱ) 连接AF ，试探究AF 与CD 的位置关系，并说明理由.25.(本题满分14分）如图，抛物线y =x 2+mx （m <0）交x 轴于O ，A 两点，顶点为点B ．（Ⅰ）求△AOB 的面积（用含m 的代数式表示）；（Ⅱ）直线y =kx +b （k ＞0）过点B ，且与抛物线交于另一点D （点D 与点A 不重合），交y 轴于点C ．过点C 作CE ∥AB 交x 轴于点E ． (ⅰ) 若∠OBA =90°，2<CEAB <3，求k 的取值范围；(ⅱ) 求证：DE ∥y 轴．（第25题）xyBAO （第24题） DC B A（备用图）D CB A2020年三明市初中毕业班教学质量检测数学试题参考答案及评分标准说明：以下各题除本参考答案提供的解法外，其他解法参照本评分标准，按相应给分点评分.一、选择题 (每题4分，共40分)1．B 2．A 3．C 4．C 5．A6．B 7．D 8．D 9．B 10．C 二、填空题（每题4分，共24分）11．6 12．38 13．1314．{x+y=100300x+50y=1000015．4π−16√3316．7三、解答题（共86分）17．解：{3(x−1)≥2x−4 ①x3<x+14②，解不等式①，得：x≥−1，…………3分解不等式②，得：x<3，…………6分 ∴不等式组的解集为−1≤x<3，…………7分不等式组的解集在数轴上表示如下：…………8分18.解：∵O是AC的中点，∴OA＝OC，…………2分∵AD∥BC，∴∠ADO＝∠CBO，…………4分在△AOD和△COB中，{∠ADO＝∠CBO ∠AOD＝∠COB OA＝OC∴△AOD≌△COB，…………6分∴OD＝OB，…………7分∴四边形ABCD是平行四边形.…………8分（第18题）19.原式=(x 2−9x−3−7x−3)÷2x2−8xx−3…………2分=(x+4)(x−4)x−3⋅x−32x(x−4)…………5分=x+42x. …………6分当x=1时，原式=1+42×1=52．…………8分(或当x=2时，原式=2+42×2=32.)20. 解：∵∠ECA＝31°，∠ECB＝45°，∴∠CAD＝31°，∠CBD＝45°．…………2分∵∠ADC＝90°，∠CAD＝31°，CD＝1205，∴AD＝CDtan∠CAD ＝1205tan31°≈2008.3，…………4分∵∠ADC＝90°，∠CBD＝45°，CD＝1205，∴BD＝CD＝1205，…………6分∴AB＝AD﹣BD≈2008.3﹣1205≈803（m）．答：大桥BD的长约为803m．…………8分21.解：(Ⅰ)如图，△DEC即为所作.…………3分（Ⅱ）由(Ⅰ)知∠DCE＝∠ACB，∵AB＝AC,∴∠ACB＝∠B.∴∠DCE＝∠B. …………4分又由(Ⅰ)知CE＝CB，∴∠CEB＝∠B.∴∠CEB＝∠DCE,∴AB∥CD.…………5分由(Ⅰ)CD＝CA，又∵CA＝BA，∴AB＝CD.…………6分∴四边形ABCD为平行四边形. ……7分∴AD＝BC.…………8分（第21题）EDBCA（第20题）22. 解：(Ⅰ) 设该服装店应购进甲款运动服x 套，由题意得，80x +100（300-x ）≤26800， …………2分解得x ≥160，∴至少要购进甲款运动服160套．…………4分(Ⅱ) 设购进甲款运动服x 套，由题意，得（120-80+a ）x +（160-100）（300-x ）=18480， …………6分（a -20）x =480. ∴a -20＝480x. …………8分∵160≤x ≤240， ∴2≤480x≤3.∴2≤a -20≤3.∴22≤a ≤23. …………10分23. 解：(Ⅰ)710； …………3分(Ⅱ)估计利用该平台点外卖用户的平均送餐距离为180×（12×0.5+20×1.5+24×2.5+16×3.5+8×4.5）=2.35（千米）；…6分(Ⅲ)送一份外卖的平均收入为：3×3280+5×4080+9×880=235（元），………8分由150÷235≈32.6，所以估计一天至少要送33份外卖． …………10分24. 解：（Ⅰ）方法一：如图，过D 作DM ⊥BC ，垂足M . …………1分 ∵∠ACB =90°, ∴ＤM ∥AC.∴△DMB ∽△ACB. …………2分 ∵AD =4BD ，AC =3，BC =1, ∴DM =15AC =35，CM =45BC =45.∴在Rt△DMC 中，tan∠DCM =DM CM=34,即tan∠BCD =34. …………4分方法二：如图，过B 作BN ⊥BC ，交CD 延长线于N. …………1分 ∵∠ACB =90°, ∴BN ∥AC .∴△DNB ∽△DCA . …………2分 ∵AD =4BD ，AC =3, ∴BN =1４AC =3４.∴在Rt△NBC 中，tan∠NCB =BN BC=34.即tan∠BCD =34. …………4分（Ⅱ）(ⅰ) 如图，连接OE ，OF .∵⊙O 与AC 相切于AC 中点E ,∴OE ⊥A C. …………5分作OH ⊥BE ，垂足为H ，∠ACB =90°,∴OHCE 为矩形. …………6分设⊙O 的半径为r ，则OF =OE =CH =r. OH =CE =12AC =32，HF =BH =CH -BC =r -1. ∴在Rt△OHF 中，OF 2=OH 2+HF .2∴ r 2=(32)2+(r -1)2解得r =138. …………8分（Ⅱ）(ⅱ) AF 与CD 的位置关系是AF ⊥CD …………9分理由如下：方法一：如图，延长CD ，交AE 于点K ，由(ⅰ)知，CF =BC ＋BF =1+2（r -1）=94∴在Rt△ACF中，∠ACB=90°，tan∠CAF=CEAC =34…………10分∵tan∠BCD=34,∴∠CAF=∠BCD，即∠CAF=∠F CK …………11分∵∠CAF+∠F=90°,∴∠FCK+∠F=90°.即AF⊥CD.…………12分方法二：如图，过B作BN⊥BC，交CK于N由（Ⅰ）知，BC=1，AC=3，BN=3４由（Ⅱ）(ⅰ)知，CF=BC＋BF=1+2（r-1）=94，…………10分∴CFBN =3，ACBC=3，即CFBN=ACBC∵∠ACF=∠CBN=90°∴△ACF∽△CBN …………11分∴∠CAF=∠FCK∵∠CAF+∠F=90°∴∠FCK+∠F=90°即AF⊥CD …………12分25．解：(Ⅰ) y=x2+mx＝(x+m2)2−m24,∴点B的坐标为B(−m2,−m24).……………1分由x2+mx＝0，得x=0，或x=－m，∴A（－m，0）.∴OA＝－m.……………2分∴S△OAB＝12OA∙|y B|=12∙(−m)∙m24=－18m3.……………4分(Ⅱ) (ⅰ)作BF⊥x轴于点F，则∠AFB＝∠EOC＝90°.∵CE∥AB，∴∠OEC＝∠F AB¸∴△EOC∽△AFB.∴OCBF ＝CEAB.∵2<CEAB<3，∴2＜OCBF＜3.……………6分∵抛物线的顶点坐标为B（−m2，−m24），∠OBA=90°，∴△OAB为等腰直角三角形.∴−m2＝m24.∵m≠0，∴m=－2.∴B（1，－1）.∴BF＝1.∴2＜OC＜3.……………7分∵点C为直线y=kx+b与y轴交点，∴2＜－b＜3∵直线y=kx+b（k＞0）过点B，∴k+b＝－1∴－b＝k+1.∴2＜k+1＜3.∴1＜k＜2.……………9分(ⅱ)∵直线y=kx+b（k＞0）过点B（−m2，−m24）∴−mk2+b=−m24.∴b=mk2−m24＝2mk−m24∴y=kx+2mk−m 24.∴C（0，2mk−m 24）……………10分由x2+mx=kx+2mk−m24，得x2+(m－k)x－2mk−m24＝0△＝(m -k )2＋4×2mk−m 24＝k 2. 解得x 1=−m 2，x 2=2k−m 2， ∵点D 不与点B 重合，∴点D 的横坐标为2k−m 2. ……………11分设直线AB 的表达式为y =px +q ，则：{−pm +q =0 −pm 2+q =−m 24. 解得{p =−m 2 q =m 22 . ∴直线AB 的表达式为y =−mx 2+m 22. ……………12分∵直线CE ∥AB ，且过点C ，∴直线CE 的表达式为y =−mx 2+2mk−m 24. 当y =0时，x ＝2k−m 2 ∴E （2k−m 2，0） ……………13分 ∴点D ， E 的横坐标相同.∴DE ∥y 轴． ……………14分。

福建省三明市2020年中考数学试题

2020年三明市初中毕业暨高级中等学校招生统一考试数学试题（满分：150分考试时间：120分钟）友情提示：1.作图或画辅助线等需用签字笔描黑.2.未注明精确度的计算问题，结果应为准确数．．．. 3.抛物线2y ax bx c =++(0a ≠)的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a b 4422，，对称轴a bx 2-=. 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分.每小题只有一个正确选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂） 1. 在－2，－12，0，2四个数中，最大的数是( ▲ ) A. －2 B. －12C. 0D. 22．据《2020年三明市国民经济和社会发展统计公报》数据显示，截止2020年末三明市常住人口约为2 510 000人，2 510 000用科学记数法表示为（▲） A ．425110⨯ B ．525.110⨯ C ．62.5110⨯ Ｄ．70.25110⨯3．如图，AB //CD ，∠CDE =140︒，则∠A 的度数为（▲） A ．140︒ B ．60︒ C ．50︒ D ．40︒ 4．分式方程523x x=+的解是(▲) A ．2x = B ．1x = C ．12x =D ．2x =- 5．右图是一个由相同小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（▲）6．一个多边形的内角和是720︒，则这个多边形的边数为（▲） A ．4 B ．5 C ．6 D ．77．下列计算错误．．的是(▲) A ．236⋅= B ．236+= C ．1232÷= D ．822= 8．如图，AB 是⊙O 的切线，切点为A ，OA =1，∠AOB =60︒，则图中阴影部分的面积是（▲）A ．136π-B ．133π-C ．316π-D ．313π-9．在一个不透明的盒子里有3个分别标有数字5，6，7的小球，它们除数字外其他均相同．充分摇匀后，先摸出1个球不放回，再摸出 1个球，那么这两个球上的数字之和为奇数的概率为（▲） A ．23 B ．59 C ．49 D ．1310．如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，点P 在x 轴上，若以P ，O ，A 为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P 共有（▲）A ． 2个B ． 3个C ．4个D ．5个二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分．请将答案填在答题卡．．．的相应位置） 11．分解因式：2x xy += ▲ ．12．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，若BC =6，则DE = ▲ ．13．某校九（1）班6位同学参加跳绳测试，他们的成绩（单位：次/分钟）分别为：173，160，168，166，175， 168．这组数据的众数是 ▲ ．14．如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的中点，∠BDE =∠CDF ，请你添加一个．．条件，使DE =DF 成立．你添加的条件是 ▲ ． (不再添加辅助线和字母) 15．如图，点A 在双曲线2(0)y x x=>上，点B 在双曲线 4(0)y x x=>上，且AB //y 轴，点P 是y 轴上的任意一点，则△PAB 的面积为 ▲ ．16．填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a的值是▲．三、解答题（共7题，满分86分．请将解答过程写在答题卡．．．的相应位置）17. (本题满分14分）（1）计算：011(21)22--+--；（7分）（2）化简：2112()4416x x x+÷-+-．（7分）18. (本题满分16分)（1）解不等式组231,110.2xx-≤⎧⎪⎨+>⎪⎩并把解集在数轴上表示出来；（8分）（2）如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（－2，－1），B（－3，－3），C（－1，－3）.①画出△ABC关于x轴对称的△111A B C，并写出点1A的坐标；（4分）②画出△ABC关于原点O对称的△222A B C，并写出点2A的坐标.（4分）19. (本题满分10分)为了解某县2020年初中毕业生数学质量检测成绩等级的分布情况，随机抽取了该县若干名初中毕业生的数学质量检测成绩，按A，B，C，D四个等级进行统计分析，并绘制了如下尚不完整的统计图：请根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生有___▲名；（2分）（2）补全条形统计图；（2分）（3）在抽取的学生中C级人数所占的百分比是__▲；（2分）（4）根据抽样调查结果，请你估计2020年该县1430名初中毕业生数学质量检测成绩为A 级的人数．（4分）20．(本题满分10分)某商店销售A ，B 两种商品，已知销售一件A 种商品可获利润10元，销售一件B 种商品可获利润15元．（1）该商店销售A ，B 两种商品共100件，获利润1350元，则A ，B 两种商品各销售多少件？（5分）（2）根据市场需求，该商店准备购进A ，B 两种商品共200件，其中B 种商品的件数不多于A 种商品件数的3倍．为了获得最大利润，应购进A ，B 两种商品各多少件？可获得最大利润为多少元？（5分）21. (本题满分10分)如图，在△ABC 中，点O 在AB 上，以O 为圆心的圆经过A ，C 两点，交AB 于点D ，已知∠A =α，∠B =β，且2α+β=90︒．（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（5分）（2）若OA =6，3sin 5β=，求BC 的长．（5分）22．（本题满分12分）已知直线25y x =-与x 轴和y 轴分别交于点A 和点B ，抛物线2y x bx c =-++的顶点M 在直线AB 上，且抛物线与直线AB 的另一个交点为N ．（1）如图①，当点M 与点A 重合时，求：①抛物线的解析式；（4分）②点N 的坐标和线段MN 的长；（4分）（2）抛物线2y x bx c =-++在直线AB 上平移，是否存在点M ，使得△OMN 与△AOB 相似？若存在，直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．（4分）23．（本题满分14分）在正方形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，点P 在线段BC 上（不含点B ）， ∠BPE ＝12∠ACB ，PE 交BO 于点E ，过点B 作BF ⊥PE ，垂足为F ，交AC 于点G ．（1）当点P 与点C 重合时（如图①）．求证：△BOG ≌△POE ；（4分）（2）通过观察、测量、猜想：BFPE= ▲ ，并结合图②证明你的猜想；（5分）（3）把正方形ABCD 改为菱形，其他条件不变（如图③），若∠ACB =α，求BFPE的值．（用含的式子表示）（5分）2020年三明市初中毕业暨高级中等学校招生统一考试数学试卷参考答案及评分标准说明：以下各题除本参考答案提供的解法外，其他解法参照本评分标准，按相应给分点评分. 一、选择题(每小题4分，共40分)1. D2. C3. D4. A5. B6. C7. B8. C9. A 10. C 二、填空题（每小题4分，共24分）11. ()x x y + 12. 3 13. 168 14. 答案不唯一；如：AB =AC ；或∠B =∠C ；或∠BED =∠CFD ；或∠AED =∠AFD 等；15. 1 16. 900 三、解答题（共86分） 17．（1）解：原式=11122+- ……………6分 =1.……………7分（2）解法一：原式=11(4)(4)()442x x x x +-+⋅-+ ……………2分 = 4422x x +-+……………6分 =x . ……………7分解法二：原式=(4)(4)(4)(4)(4)(4)2x x x x x x ++-+-⋅+- ……………4分=442x x ++-……………6分 =x .……………7分 18．解：（1）解不等式①，得 2x ≤，……………2分解不等式②，得 x >-2.……………4分不等式①，②的解集在数轴上表示如下：……………6分所以原不等式组的解集为22x -<≤．……………8分（2）①如图所示，1(2, 1)A -；画图正确3分，坐标写对1分； ②如图所示，2(2, 1)A ．画图正确3分，坐标写对1分；19．解：（1）100； …………2分（2）如图所示； …………4分（3）30%； …………6分（4）1430×20%＝286（人） …………9分答：成绩为A 级的学生人数约为286人．…10分20．解：（1）解法一：设A 种商品销售x 件，则B 种商品销售（100- x ）件．……………1分依题意，得 1015(100)1350x x +-=……………3分解得x =30．∴ 100- x =70． ……………4分答：A 种商品销售30件，B 种商品销售70件. ……………5分解法二：设A 种商品销售x 件， B 种商品销售y 件． ……1分依题意，得 100,10151350.x y x y +=⎧⎨+=⎩ ……………3分解得30,70.x y =⎧⎨=⎩ ……………4分答：A 种商品销售30件，B 种商品销售70件. ……………5分（2）设A种商品购进x件，则B种商品购进（200- x）件．………6分依题意，得0≤ 200- x ≤3x解得 50≤x≤200 ……………7分设所获利润为w元，则有w=10x+15（200- x）= -5x +3000 ……………8分∵-5＜0，∴w随x的增大而减小.∴当x=50时，所获利润最大w=-⨯+5503000=2750元. ……………9分最大200- x=150.答：应购进A种商品50件，B种商品150件，可获得最大利润为2750元. ……………10分21.(1)证明:证法一：连接OC(如图①)，∴∠BOC =2∠A=2α，……2分∴∠BOC+∠B=2α+β=90︒．∴∠BCO=90︒．即OC⊥BC．……4分∴BC是的⊙O切线．……5分证法二：连接OC(如图①)，∵OA=OC， .∴∠ACO =∠A =α．……1分∵∠BOC =∠A+∠ACO=2α，……2分∴∠BOC+∠B=2α+β=90︒．……3分∴∠BCO=90︒．即OC⊥BC．……4分∴BC是的⊙O切线．……5分证法三：连接OC(如图①)，∵OA=OC，∴∠OCA=∠A=α. ……1分在△ACB中，∠ACB=180︒－（∠A+∠B）=180︒－（α+β）∴∠BCO=∠ACB－∠ACO =180︒－（α+β）－α=180︒－（2α+β）. ……3分=o.即OC⊥BC．……4分∵2α+β=90︒,∴∠BCO90∴BC是⊙O的切线. ……5分证法四：连接OC，延长BC(如图②)，∴∠ACE =∠A +∠B =α+β. …… 1分又∵OA =OC ，∴∠OCA =∠A =α.…… 2分∴∠OCE =∠OCA +∠ACE =α+α+β=2α+β=90o . … 4分即OC ⊥BC .∴BC 是⊙O 的切线.… 5分证法五：过点A 作AE ⊥BC ，交BC 的延长线于点E ，连接OC (如图③)，在Rt △AEB 中，∠EAB +∠B =90︒. …… 1分 ∵∠CAB =α，∠B =β，且 2α+β=90︒，∴∠EAB =2α.∴∠EAC =∠CAB =α. …… 2分 ∵OC =OA ,∴∠OAC =∠OCA =α，∠EAC =∠OCA . …… 3分 ∴OC//AE . ∴OC ⊥BC . …… 4分 ∴BC 是⊙O 的切线. …… 5分 (2)∵OC =OA =6，由(1)知，OC ⊥BC ，在Rt △BOC 中，sin β=OCOB，∵sin β=35，∴35=6OB ． …… 8分∴OB =10． …… 9分 ∴BC =22OB OC -=22106-=8． …… 10分22．（1）解：①∵直线25y x =-与x 轴和y 轴交于点A 和点B ，∴5(,0)2A ，(0,5)B -． ……1分解法一：当顶点M 与点A 重合时，∴5(,0)2M . ……2分 ∴抛物线的解析式是：25()2y x =--．即22554y x x =-+-． ……4分解法二：当顶点M 与点A 重合时，∴5(,0)2M . ……2分 ∵ 52(1)2b -=⨯-， ∴5b =.又∵24(1)04(1)c b ⨯--=⨯-，∴254c =-. ……3分 ∴抛物线的解析式是：22554y x x =-+-． ……4分 ②∵N 在直线25y x =-上，设(,25)N a a -，又N 在抛物线22554y x x =-+-上，∴2252554a a a -=-+-． ……5分解得 112a = ， 252a =（舍去）∴1(,4)2N -． ……6分过N 作NC ⊥x 轴，垂足为C (如图①)． ∵1(,4)2N -，∴1(,0)2C ． ∴4NC =． 51222MC OM OC =-=-=． ……7分 ∴22224225MN NC MC =+=+=． ……8分（2）存在.1(2,1),M - ………………10分2(4,3)M . ………………12分 23.（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，P 与C 重合, ∴OB =OP ， ∠BOC =∠BOG =90°． ……2分 ∵PF ⊥BG ，∠PFB =90°，∴∠GBO =90°—∠BGO ，∠EPO =90°—∠BGO ， ∴∠GBO =∠EPO ． ……3分 ∴△BOG ≌△POE ． ……4分（2）12BF PE =． ……5分证明：如图②，过P 作PM//AC 交BG 于M ，交BO 于N ， ∴∠PNE =∠BOC =90°， ∠BPN =∠OCB ． ∵∠OBC =∠OCB =45︒， ∴ ∠NBP =∠NPB ． ∴NB =NP ．∵∠MBN =90°—∠BMN ， ∠NPE =90°—∠BMN ，∴∠MBN =∠NPE ． ……6分 ∴△BMN ≌△PEN ． ……7分 ∴BM =PE ．∵∠BPE =12∠ACB ， ∠BPN =∠ACB ， ∴∠BPF =∠MPF ．∵PF ⊥BM ，∴∠BFP =∠MFP =90o . 又PF =PF ，∴△BPF ≌△MPF ． ……8分 ∴BF =MF ．即BF =12BM ．∴BF =12PE ．即12BF PE =． ……9分（3）解法一：如图③，过P 作PM //AC 交BG 于点M ，交BO 于点N ，∴∠BPN =∠ACB =α，∠PNE =∠BOC =90°. ……10分由（2）同理可得BF =12BM ， ∠MBN =∠EPN ． ……11分 ∵∠BNM =∠PNE =90°，∴△BMN ∽△PEN ． ……12分∴BM BNPE PN=． ……13分在Rt △BNP 中，tan BNPNα=，∴tan BM PE α=．即2tan BF PE α=．∴1tan 2BF PE α=． ……14分解法二：如图③，过P 作PM //AC 交BG 于点M ，交BO 于点N ， ∴BO ⊥PM ，∠BPN =∠ACB =α. ……10分∵∠BPE =12∠ACB=12α，PF ⊥BM ， ∴∠EPN=12α. ∠MBN =∠EPN=∠BPE=12α.设,,BF x PE y EF m ===，在Rt △PFB 中， tan2BFPFα=， ……11分 ∵PF =PE +EF =y m +，∴()tan 2x y m α=+……12分在Rt △BFE 中，tan 2EF m BF x α==， ∴tan 2m x α=⋅. ∴(tan)tan22x y x αα=+. 2tantan 22x y x αα=⋅+⋅.2(1tan )tan 22x y αα-=⋅. ……13分∴2tan21tan 2x y αα=-. 即2tan21tan 2BF PE αα=-. ……14分解法三：如图③，过P 作PM //AC 交BG 于点M ，交BO 于点N ， ∴ ∠BNP =∠BOC =90°. ∴ ∠EPN +∠NEP =90°.又∵BF ⊥PE ，∴ ∠FBE +∠BEF =90°.∵∠BEF =∠NEP ，∴ ∠FBE =∠EPN . …… 10分 ∵PN //AC ，∴∠BPN =∠BCA =α.又∵∠BPE =12∠ACB=12α，∴∠NPE =∠BPE =12α. ∴∠FBE =∠BPE =∠EPN =12α.∵ sin BF FPB BP ∠=，∴ sin 2BFBP α=. …… 11分∵ cos PN EPN PE ∠=，∴ cos 2PN PE α=⋅. …… 12分∵ cos PNNPB BP ∠=，∴ cos PN BP α=⋅. …… 13分∴ cos cos 2EP BP αα⋅=⋅. ∴ cos cos 2sin 2BFEP ααα⋅=⋅.∴ sincos22cos BFPEααα⋅=. …… 14分。

福建省三明市2020年初中毕业班质量检测数学试卷

2020年三明市初中毕业班教学质量检测数学试题（满分：150分考试时间：6月10日下午15:00-17:00）友情提示：1.作图或画辅助线等需用签字笔描黑.2.未注明精确度的计算问题，结果应为准确数．．．.一、选择题（共10题，每题4分，满分40分.每题只有一个正确选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂）1.下列各数在数轴上表示的点到原点的距离最近的是A．-1B．－ C．2D．22．如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，其左视图是3．新型冠状病毒的直径约为0.00000012米，把0.00000012用科学记数法表示为A．0.12×10-6B．1.2×10-6C．1.2×10-7D．12×10-8 4．下列运算正确的是A．（a2）3＝a5B．3a2+a＝3a3C．a5÷a2＝a3（a≠0）D．a（a+1）＝a2+15．小红同学对数据25，32，23，25，4■，43进行统计分析，发现“4■”的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是A．中位数B．平均数C．众数D．方差6．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若AD=8，∠B=30°，则AC的长度为A．3B．4C．4 D．47.在平面直角坐标系中，若一个正比例函数的图象经过A（m，6），B（5，n）两点，则m，n一定满足的关系式为A．m－n=1B．m＋n=11C． = D． = 0A B C D（第６题）（第2题）8．已知抛物线y =ax 2+bx -2(a ＞0)过A （-2，y 1），B （-3，y 2），C （1，y 2），D （，y 3）四点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 2＞y 1＞y 3C ．y 1＞y 3＞y 2D ．y 3＞y 2＞y 19．如图，在菱形ABCD 中，CE ⊥AD 于点E ，cos D =，AE =4，则AC 的长为A ．8B ．4C ．4 0D ．410．如图，在平面直角坐标系中，O 为□ABCD 的对称中心，点A 的坐标为（－2，－2），AB =5，AB ∥x 轴，反比例函数y =的图象经过点D ，将□ABCD 沿y 轴向下平移，使点C 的对应点C ′落在反比例函数的图象上，则平移过程中线段AC 扫过的面积为A ．10B ．18C ．20D ．24二、填空题（共6题，每题4分，满分24分．请将答案填在答题卡．．．的相应位置）11．计算： −4＝▲.12.如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=52°，则∠2=▲°.13.小明要用如图的两个转盘做“配紫色”游戏（红色和蓝色配成紫色），每个转盘均被等分成若干个扇形，他同时转动两个转盘，停止时指针所指的颜色恰好配成紫色的概率为▲.14．我国古代数学著作《九章算术》有一道关于买田的问题：“今有善田一亩，价三百；恶田一亩，价五十．今并买顷，价钱一万，问善田恶田各几何？”其意思是“好田300钱一亩，坏田50钱一亩，合买好田、坏田100亩，共需10000钱，问好田、坏田各买了多少亩？”设好田买了x 亩，坏田买了y 亩，可列方程组为▲.（第9题）（第10题）（第12题）（第13题）15．如图，在扇形AOB 中，∠AOB =90°，半径OA =4．将扇形AOB沿过点B 的直线折叠，点O 恰好落在弧AB 上点C 处，折痕交OA 于点D ，则图中阴影部分的面积为▲.16．如图，△PAB 中，PA ＝3，PB ＝4，以AB 为边作等边△ABC ，则点P ，C 间的距离的最大值为▲.三、解答题（共9题，满分86分．请将解答过程写在答题卡．．．的相应位置，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本题满分8分）解不等式组 − −4ꨨ 4并把它的解集表示在数轴上．18.(本题满分8分）如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AC ，BD 相交于点O ，O 是AC 的中点．求证：四边形ABCD 是平行四边形.（第16题）（第15题）（第18题）先化简 ꨨ − − −ꦈ − ，再从0≤x≤4中选一个适合的整数代入求值.20.(本题满分8分）如图，直升飞机在大桥AB上方C点处测得A，B两点的俯角分别为31°和45°．若飞机此时飞行高度CD为1205m，且点A，B，D在同一条直线上，求大桥AB的长．（精确到1m）（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）（第20题）21．(本题满分8分）如图，已知△ABC中，AB＝AC.(Ⅰ)把△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使得点B的对应点E落在AB 边上，用尺规作图的方法作出△DEC；（保留作图痕迹，不写作法）（Ⅱ）在(Ⅰ)的条件下，连接AD，求证：AD＝BC.（第21题）某服装店计划购进一批甲、乙两种款式的运动服进行销售，进价和售价如下表所示：若购进两种款式的运动服共300套，且投入资金不超过26800元.(Ⅰ)该服装店应购进甲款运动服至少多少套？（Ⅱ）若服装店购进甲款运动服的进价每套降低a 元，并保持这两款运动服的售价不变，且最多购进240套甲款运动服.如果这批运动服售完后，服装店刚好获利18480元，求a 的取值范围．23.(本题满分10分）随着生活节奏的加快以及智能手机的普及，外卖点餐逐渐成为越来越多用户的餐饮消费习惯．由此催生了一批外卖点餐平台，已知某外卖平台的送餐费用与送餐距离有关（该平台只给5千米范围内配送），为调査送餐员的送餐收入，现从该平台随机抽取80名点外卖的用户进行统计，按送餐距离分类统计结果如下表：x （千米）0 x ≤11 x ≤22 x ≤33 x ≤44 x ≤5量122024168(Ⅰ)从这80名点外卖的用户中任取一名用户，该用户的送餐距离不超过3千米的概率为▲；(Ⅱ)以这80名用户送餐距离为样本，同一组数据取该小组数据的中间值（例如第二小组（1＜x ≤2）的中间值是1.5），试估计利用该平台点外卖用户的平均送餐距离；(Ⅲ)若该外卖平台给送餐员的送餐费用与送餐距离有关，不超过2千米时，每份3元；超过2千米但不超4千米时，每份5元；超过4千米时，每份9元.以给这80名用户所需送餐费用的平均数为依据，若送餐员一天的送餐收入不低于150元，试估计一天至少要送多少份外卖？如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =3，BC =1，点D 是斜边上一点，且AD =4BD .（Ⅰ）求tan ∠BCD 的值；（Ⅱ）过点B 的⊙O 与边AC 相切，切点为AC 的中点E ，⊙O 与直线BC 的另一个交点为F .(ⅰ)求⊙O 的半径；(ⅱ)连接AF ，试探究AF 与CD 的位置关系，并说明理由.25.(本题满分14分）如图，抛物线y =x 2+mx （m <0）交x 轴于O ，A 两点，顶点为点B ．（Ⅰ）求△AOB 的面积（用含m 的代数式表示）；（Ⅱ）直线y =kx +b （k ＞0）过点B ，且与抛物线交于另一点D （点D 与点A 不重合），交y 轴于点C ．过点C 作CE ∥AB 交x 轴于点E ．(ⅰ)若∠OBA =90°，2<<3，求k 的取值范围；(ⅱ)求证：DE ∥y 轴．（第25题）（第24题）（备用图）2020年三明市初中毕业班教学质量检测数学试题参考答案及评分标准说明：以下各题除本参考答案提供的解法外，其他解法参照本评分标准，按相应给分点评分.一、选择题 (每题4分，共40分)1．B 2．A 3．C 4．C 5．A 6．B 7．D 8．D 9．B 10．C 二、填空题（每题4分，共24分）11．6 12．38 13．1314．{x+y=100300x+50y=1000015．416√3316．7三、解答题（共86分）17．解：{3(x1)≥2x 4 ①x3<x:14②，解不等式①，得：x≥ 1，…………3分解不等式②，得：x<3，…………6分 ∴不等式组的解集为 1≤x<3，…………7分不等式组的解集在数轴上表示如下：…………8分18. 解：∵O是AC的中点，∴OA＝OC，…………2分∵AD∥BC，∴∠ADO＝∠CBO，…………4分在△AOD和△COB中，{∠ADO＝∠CBO ∠AOD＝∠COB OA＝OC∴△AOD≌△COB，…………6分∴OD＝OB，…………7分∴四边形ABCD是平行四边形.…………8分（第18题）19.原式=(x 2;9x;37x;3)÷2x2;8xx;3…………2分=(x:4)(x;4)x;3⋅x;32x(x;4)…………5分=x:42x. …………6分当x=1时，原式=1:42×1=52．…………8分(或当x=2时，原式=2:42×2=32.)20. 解：依题意，得∠ECA＝31°，∠ECB＝45°，∴∠CAD＝31°，∠CBD＝45°．…………2分∵∠ADC＝90°，∠CAD＝31°，CD＝1205，∴AD＝CDtan∠CAD ＝1205tan31°≈2008.3，…………4分∵∠ADC＝90°，∠CBD＝45°，CD＝1205，∴BD＝CD＝1205，…………6分∴AB＝AD﹣BD≈2008.3﹣1205≈803（m）．答：大桥AB的长约为803m．…………8分21.解：(Ⅰ)如图，△DEC即为所作.…………3分（Ⅱ）由旋转得∠DCE＝∠ACB，∵AB＝AC,∴∠ACB＝∠B.∴∠DCE＝∠B. …………4分又由旋转得CE＝CB，∴∠CEB＝∠B.∴∠CEB＝∠DCE,∴AB∥CD.…………5分由旋转得CD＝CA，又∵CA＝BA，∴AB＝CD.…………6分∴四边形ABCD为平行四边形. ……7分∴AD＝BC.…………8分（第21题）EDBCA（第20题）22. 解：(Ⅰ) 设该服装店应购进甲款运动服x 套，由题意，得80x +100（300-x ）≤26800， …………2分解得x ≥160，∴至少要购进甲款运动服160套．…………4分(Ⅱ) 设购进甲款运动服x 套，由题意，得（120-80+a ）x +（160-100）（300-x ）=18480， …………6分（a -20）x =480. ∴a -20＝480x. …………8分∵160≤x ≤240， ∴2≤480x≤3.∴2≤a -20≤3.∴22≤a ≤23. …………10分23. 解：(Ⅰ)710； …………3分(Ⅱ)估计利用该平台点外卖用户的平均送餐距离为180×（12×0.5+20×1.5+24×2.5+16×3.5+8×4.5）= 2.35（千米）；…6分(Ⅲ)送一份外卖的平均收入为：3×3280+5×4080+9×880 = 235（元），………8分设送餐员一天要送x 份外卖，则有235x ≥150，x ≥321423，所以估计一天至少要送33份外卖． …………10分24. 解：（Ⅰ）方法一：如图，过D 作DM ⊥BC ，垂足为M . …………1分 ∵∠ACB =90°, ∴DM ∥AC.∴△DMB ∽△ACB. …………2分 ∴BDAB =DM AC=BM BC.∵AD =4BD ，AC =3，BC =1,∴DM = 15AC = 35，BM = 15BC =15，CM = 45BC = 45.∴在Rt△DMC 中，tan∠DCM = DM CM =34,即tan∠BCD = 34. …………4分方法二：如图，过B 作BN ⊥BC ，交CD 延长线于N. …………1分 ∵∠ACB =90°, ∴BN ∥AC .∴△DNB ∽△DCA . …………2分 ∴BD AD=BN AC.∵AD =4BD ，AC =3, ∴BN = 14AC = 34.∴在Rt△NBC 中，tan∠NCB =BN BC=34.即tan∠BCD = 34. …………4分（Ⅱ）(ⅰ) 如图，连接OE ，OF .∵⊙O 与AC 相切于AC 中点E ,∴OE ⊥A C. …………5分作OH ⊥BE ，垂足为H ，∠ACB =90°,∴四边形OHCE 为矩形. …………6分设⊙O 的半径为r ，则OF =OE =CH =r. OH =CE = 12AC = 32，HF =BH =CH -BC =r -1. 在Rt△OHF 中，OF 2=OH 2+HF .2∴ r 2=(32)2+(r -1)2解得r = 138. …………8分（Ⅱ）(ⅱ) AF 与CD 的位置关系是AF ⊥CD. …………9分理由如下：方法一：如图，延长CD ，交AF 于点K ，由(ⅰ)知，CF =BC ＋BF =1+2（r -1）=94.∴在Rt △ACF 中，∠ACB =90°，tan ∠CAF = CE AC = 34. …………10分 ∵tan ∠BCD = 34，∴∠CAF =∠BCD ，即∠CAF =∠F CK . …………11分 ∵∠CAF +∠F =90°， ∴∠FCK +∠F =90°. ∴∠CKF =90°.即AF ⊥CD . …………12分方法二：如图，延长CD ，交AF 于点K ，过B 作BN ⊥BC ，交CK 于N . 由（Ⅰ）知，BC =1，AC =3，BN= 34.由（Ⅱ）(ⅰ)知，CF =BC ＋BF =1+2（r -1）= 94 ， …………10分∴CF BN =3，AC BC =3，即CF BN =ACBC .∵∠ACF =∠CBN =90°，∴△ACF ∽△CBN ， …………11分 ∴∠CAF =∠FCK ， ∵∠CAF +∠F =90°，∴∠FCK +∠F =90°， ∴∠CKF =90°.即AF ⊥CD . …………12分25．解：(Ⅰ) y =x 2+mx ＝(x +m 2)2m 24，∴点B 的坐标为B (m 2, m 24). ……………1分由x 2+mx ＝0，得x=0，或x=－m ，∴A （－m ，0）.∴OA ＝－m. ……………2分 ∴S △OAB ＝ 12OA ∙|y B |= 12∙( m )∙m 24= - 18m 3. ……………4分EDN B C AE(Ⅱ) (ⅰ)作BF⊥x轴于点F，则∠AFB＝∠EOC＝90°.∵CE∥AB，∴∠OEC＝∠F AB¸∴△EOC∽△AFB.∴OCBF ＝CEAB.∵2<CEAB<3，∴2＜OCBF＜3.……………6分∵抛物线的顶点坐标为B（m2，m24），∠OBA=90°，∴△OAB为等腰直角三角形.∴m2＝m24.∵m≠0，∴m=－2.∴B（1，－1）.∴BF＝1.∴2＜OC＜3.……………7分∵点C为直线y=kx+b与y轴交点，∴2＜－b＜3.∵直线y=kx+b（k＞0）过点B，∴k+b＝－1，∴－b＝k+1.∴2＜k+1＜3.∴1＜k＜2.……………9分(ⅱ)∵直线y=kx+b（k＞0）过点B（m2，m24），∴mk2+b=m24.∴b=mk2m24＝2mk;m24.∴y=kx+2mk;m 24.∴C（0，2mk;m 24）. ……………10分由x2+mx=kx+2mk;m24，得x2+(m－k)x－2mk;m24＝0.yCBOF△＝(m-k)2＋4×2mk;m 24＝k2.解得x1=m2，x2=2k;m2，∵点D不与点B重合，∴点D的横坐标为2k;m2.……………11分设直线AB的表达式为y=px+q，则：{ pm+q=0, pm2+q=m24.解得{p=m2,q=m22.∴直线AB的表达式为y=mx2+m22. ……………12分∵直线CE∥AB，且过点C，∴直线CE的表达式为y=mx2+2mk;m24.当y=0时，x＝2k;m2.∴E（2k;m2，0）. ……………13分∴点D，E的横坐标相同.∴DE∥y轴．……………14分。

2020-2021学年福建省三明市中考模拟考试数学试题及答案解析

初中毕业班质量监测数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：1.作图或画辅助线等需用签字笔描黑.2. 未注明精确度、保留有效数字的计算问题，结果应为准确数.3. 抛物线2y ax bx c =++（0≠a ）顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，一、选择题(共10小题，每小题4分，满分40分. 每小题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置填涂)1．的相反数是（ ▲ ）A ．-31B ．）-1C.- 3 D ．32. 下列运算正确的是（ ▲ ）A ．4a-3a=1B ．（ab2）2=a 2b 2C ．3a 6÷a 3=3a 2D ．a •a 2=a 33．在数轴上表示不等式组（ ▲ ）A.B.C. D.4．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（▲ ）A. B. C. D.5.如图，已知直线m ∥n ，直角三角板ABC 的顶点A 在直线m 上，则∠α等于（ ▲ ） A ．21° B ．30° C ．58° D ．48°6. 化简yx y x --22的结果（ ▲ ）A. x- yB.y- xC.x+yD.- x- y7. 如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于点C ，若∠A ＝350，则∠D 等于（ ▲ ） A. 20 B. 35 C. 45 D. 508．某学习小组对甲、乙、丙、丁四个市场三月份每天的青菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市场青菜的DBOAC（第7题图）（第5题图）价格平均值相同，方差分别为，，那么三月份青菜价格最稳定的市场是（ ▲ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁9.如图，菱形OABC 的顶点B 在y 轴上，顶点C 的坐标为（-3，2），若反比例函数y= （x ＞0）的图象经过点A ，则k 的值为（ ▲ ）A ．-6B ．-3C ．3D ．610．如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，过点O 作EF ∥BC 交AB于E ，交AC 于F ，过点O 作OD ⊥AC 于D ．下列四个结论：①∠BOC=90°+∠A ；②以E 为圆心、BE 为半径的圆与以F 为圆心、CF 为半径的圆外切；③EF 是△ABC 的中位线；④设OD=m ，AE+AF=n ，则S △A E F =mn ．其中正确的结论是（ ▲ ）A. ①②③B. ①③④C. ②③④ D ①②④. 二、填空题(共６题，每小题4分，满分24分. 请将答案填入答题卡的相应位置)11.＝ ▲12．最簿的金箔的厚度为0.000000091m ，用科学记数法可表示为 ▲ 13. 如图，△ACB ≌△A ′CB ′，∠BCB ′=30°，则∠ACA ′的度数为 ▲14. 小华在解一元二次方程x 2-x=0时，只得出一个根x=1，则被漏掉（第9题图））（第10题图）FEODCBA（第13题图）的一个根是 ▲15. 现有3cm ，4cm ，7cm ，9cm 长的四根木棒，任取其中三根那么可以组成的三角形的概率是 ▲16.如图是由圆心角为30°，半径分别是1、3、5、7、…的扇形组成的图形，阴影部分的面积依次记为S 1、S 2、 S 3、…，则S 14= ▲ （结果保留π）．三、解答题（共7小题，计86分.请将解答过程写在答题卡的相应位置，作图或添辅助线用铅笔画完，需用水笔再描黑） 17. （每小题7分，满分14分）（1）计算：2−2+|−41|−(π−2014)0；（2）先化简，再求值：，其中18.（满分16分）（1）解方程： (8分)（2）如图是4×4正方形网格，每个小正方形的边长为l ，请在网格中确定外接圆的圆心P 的位置，那么所对的圆心角度是 ▲(8分)19. （本题满分10分）（第16题图）B C某课题小组为了解某品牌电动自行车的销售情况，对某专卖店第一季度该品牌A、B、C、D四种型号电动自行车的销量做了统计，绘制成如下两幅统计图（均不完整）．（1）该店第一季度售出这种品牌的电动自行车共有多少辆？（4分）（2）将C型号部分的条形统计图补充完整；（3分）（3）若该专卖店计划订购这四款型号的电动自行车2400辆，求C型号电动自行车应订购多少辆？（3分）20.（本题满分10分）如图，某段河流的两岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上有一排小树，已知相邻两树之间的距离CD=50米，某人在河岸MN的A处测得∠DAN=35°，然后沿河岸走了120米到达B处，测得∠CBN=70°．求此段河流的宽度CE（结果保留两个有效数字）．（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）°70°35NMPED QCBA（第20题图）21. （本题满分10分）某企业职工的工资待遇是：底薪1000元，每月工作22天，每天工作8小时，按件计酬，多劳多得. 已知该企业工人制作A、B两种产品，可以得到报酬分别是2.50元╱件和4.0元╱件，而且工人可选择A、B两种产品中的一种或两种进行生产.小李在这家企业工作，他生产1件A产品和1件B产品需40分钟，生产3件A产品和2件B产品需1小时36分钟.（1）小李生产1件A产品、1件B产品各需要多少分钟.（6 分）（2）小李在这家企业工作每月的工资收入范围.(4分）22．（本题满分12分）如图，已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A(4,0), 抛物线的对称轴与x轴交于C点，直线y=-2x-1经过抛物线上一点B(-2,m)，且与y轴、抛物线的对称轴分别交于点D、E.（1）求B点坐标及抛物线的解析式；（4 分）（2）求证：①CB=CE;②点D是线段BE的中点；（4 分）（3）在该抛物线上是否存在这样的点P,满足PB=PE,若存在，请写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由. （4 分）23. （本题满分14分）如图，等边∆ABC中，D、F分别是边BC、AB上的点，且CD=BF,以AD为边向左作等边∆ADE，连接CF、EF，设BD:DC=K.（1）求证：△ACD≌△CBF；（4分）（2）判断四边形CDEF是怎样的特殊四边形，并说明理由；（6分）（3）当∠DEF=45°时，求K 的值. （4分）九年级数学试题参考答案说明：1．提供的答案除选择题外，不一定是唯一答案，对于与此不同的答案，只要是正确的，同样给分．2．评分说明只是按照一种思路与方法给出作为参考．在阅卷过程中会出现各种不同情况，可参照评分说明，定出具体处理办法，并相应给分．一、选择题：（每小题只有一个正确答案，每小题４分，共40分）FEDBA（第23题图）1.A；2.D；3.A；4.C；5.D；6.C；7. A；8. B；9.C；10.D；二、填空题：（每小题4分，共24分）11.2；12.9.1；13.30；14.x=0；15.；16.18三、解答题：（本大题应按题目要求写出演算步骤或解答过程。

福建省三明市2019-2020学年上学期期末九年级数学教学质量检测

FED CBA'影子准考证号：姓名：三明市2019－2020学年上学期期末初中毕业班教学质量检测数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页.满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息.考生要认真核对答题卡上的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效.3.作图可先使用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑.4.考试结束，考生必须将答题卡交回.第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是 A ．圆柱 B ．棱柱 C ．圆锥D ．球2．如图，AD ∥BE ∥CF ，AB ＝3，BC ＝6，DE ＝2，则EF 的值为 A ．5B ．4C ．3D ．23.已知23x y =，则下列比例式成立的是 A ．32x y = B ．23x y = C ．32x y = D ．52x y x +=4．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O ，B 的坐标分别是（0，0），（2，0），则顶点C 的坐标是 A ．（1，1）B ．（﹣1，﹣1）C ．（﹣1，1）D ．（1，﹣1）5．三角尺在灯泡O 的照射下在墙上形成的影子如图所示．若OA =20cm ，OA ′=50cm ，E DCB AABCDE则这个三角尺与它在墙上的影子的周长比是 A ．4 : 25 B ．25 : 4C ．5 : 2D ．2 : 56．在△ABC 中，∠C =90°．若AB =3，BC =1，则cos B 的值为A ．13B ．C ．3D ．37. 已知关于x 的方程x 2+3x +a ＝0有一个根为﹣2，则另一个根为 A ．5 B ．2C ．﹣1D ．﹣58. 如图，在菱形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，BE ＝EC ，AC ＝2，则菱形ABCD 的周长是 A ．5 B ．8C ．10D ．129. 如图，在矩形ABCD 中，AD ＝10，AB ＝6，E 为BC 上一点，DE 平分∠AEC ，则CE 的长为 A ．1 B ．2C ．3D ．410. 如图，一次函数3yx 的图象与反比例函数4yx的图象交于A ，B 两点，则不等式43x x的解集为 A ．﹣1< x < 0或x > 4 B ． x <﹣1或0 < x < 4C ． x <﹣1或x > 0D ． x <﹣1或x > 4第Ⅱ卷BDCACD 注意事项：1.用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效.2.作图可先用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑.3.未注明精确度的计算问题，结果应为准确数．．．. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分. 11. sin30°+ tan45°= .12．若关于x 的一元二次方程x 2+2x +m ﹣2＝0有实数根，则m 的值可以是 . （写出一个即可）13．《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步？大意是“一个矩形田地的面积等于864平方步，它的宽比长少12步，问长与宽各多少步？”若设矩形田地的宽为x 步，则所列方程为 .14．在一个不透明的袋子中装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同．每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.7附近，则袋子中红球约有个．15. 如图，已知点A ，点C 在反比例函数kyx（k ＞0，x ＞0）的图象上，AB ⊥x 轴于点B ，OC 交AB 于点D ，若CD ＝OD ，则△AOD 与△BCD 的面积比为 .16. 如图，在四边形ABCD 中，∠DAB =120，∠DCB =60，CB =CD ， AC =8，则四边形ABCD 的面积为 .三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分8分）解方程：x 2﹣2x ﹣2＝0．18. （本小题满分8分）树AB 和木杆CD 在同一时刻的投影如图所示，木杆CD 高2m ，影子DE 长3m ；若树的影子BE 长7m ，则树AB 高多少m ？MDCBA19.（本小题满分8分）已知：如图，E ，F 是正方形ABCD 的对角线BD 上的两点，且BE =DF ．求证：四边形AECF 是菱形．20.（本小题满分8分）如图所示是某路灯灯架示意图，其中点A 表示电灯，AB 和BC 为灯架，l 表示地面，已知AB ＝2m ，BC ＝5.7m ，∠ABC ＝110°，BC ⊥l 于点C ，求电灯A 与地面l 的距离.（结果精确到0.1m. 参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）21. （本小题满分8分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，点M 是BC 的中点．（1）在AM 上求作一点E ，使△ADE ∽△MAB （尺规作图，不写作法）；（2）在（1）的条件下，求AE 的长．22.（本小题满分10分）习总书记指出“垃圾分类工作就是新时尚”. 某小区为响应垃圾分类处理，改善生态环境，将生活垃圾分成三类：厨余垃圾、可回收垃圾和其他垃圾，分别记为a ，b ，c ，并且设置了相应的垃圾箱：“厨余垃圾”箱、“可回收垃圾”箱和“其他垃圾”箱，分别记为A ，B ，C ．FEDCBA CBAl（1）若小明将一袋分好类的生活垃圾随机投入一类垃圾箱，画树状图求垃圾投放正确的概率；（2）为了了解居民生活垃圾分类投放的情况，现随机抽取了小区某天三类垃圾箱中总共10吨的生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：A B Ca 3 0.8 1.2b 0.26 2.44 0.3c 0.32 0.28 1.4该小区所在的城市每天大约产生500吨生活垃圾，根据以上信息，试估算该城市生活垃圾中的“厨余垃圾”每月（按30天）有多少吨没有．．按要求投放.23．（本小题满分10分）某水果超市第一次花费2200元购进甲、乙两种水果共350千克．已知甲种水果进价每千克5元，售价每千克10元；乙种水果进价每千克8元，售价每千克12元．（1）第一次购进的甲、乙两种水果各多少千克？（2）由于第一次购进的水果很快销售完毕，超市决定再次购进甲、乙两种水果，它们的进价不变．若要本次购进的水果销售完毕后获得利润2090元，甲种水果进货量在第一次进货量的基础上增加了2m%，售价比第一次提高了m%；乙种水果的进货量为100千克，售价不变. 求m的值．24．(本小题满分12分)如图，平面直角坐标系中，一次函数y＝x﹣1的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y＝k x的图象交于点C，D，CE⊥x轴于点E，OAAE＝13.（1）求反比例函数的表达式与点D的坐标；（2）以CE为边作□ECMN，点M在一次函数y＝x﹣1的图象上，设点M的横坐标为a，当边MN与反比例函数y＝kx的图象有公共点时，求a的取值范围．25．(本小题满分14分)已知：在△EFG 中，∠EFG =90°，EF =FG ，且点E ，F 分别在矩形ABCD 的边AB ，AD 上．（1）如图1，当点G 在CD 上时，求证：△AEF ≌△DFG ；（2）如图2，若F 是AD 的中点，FG 与CD 相交于点N ，连接EN ，求证：EN =AE +DN ；（3）如图3，若AE =AD ，EG ，FG 分别交CD 于点M ，N ，求证：MG 2=MN ·MD ．图3MEF GABCD N图3图2M E F G A BC D N N D C B A G F E 图3图2图1M E FGA B CD NNE FGABCD D CBAGFE。

福建省三明市2019-2020学年上学期期末初中毕业班质量检测试卷

A． 1 B． 2 2 3
C． 2 2 3
D．3
7．已知关于 x 的方程 x 2 3 x a＝0 有一个根为﹣2，则另一个根为（）
A．5
B．2
C．﹣1
D．﹣5
8．如图，在菱形 A B C D 中， A E B C 于 E ， B E＝ E C ， A C＝ 2 ，则菱形 A B C D 的周长是（）
19．已知：如图， E ， F 是正方形 A B C D 的对角线 B D 上的两点，且 B E＝ D F ．求证：四边形 A E C F 是菱形.
20．如图所示是某路灯灯架示意图，其中点 A 表示电灯， A B 和 B C 为灯架， l 表示地面，已知 A B＝ 2 m ， B C＝5 .7 m ， A B C＝110 ， B C l 于点 C ，求电灯 A 与地面 l 的距离．（结果精确到 0 .1m ．参考数据： sin 2 0 0 .3 4， co s 2 0 0 .9 4， ta n 2 0 0 .3 6 ）
每月（按 30 天）有多少吨没有按要求投放．
23．某水果超市第一次花费 2200 元购进甲、乙两种水果共 350 千克．已知甲种水果进价每千克 5 元，售价
每千克 10 元；乙种水果进价每千克 8 元，售价每千克 12 元．
（1）第一次购进的甲、乙两种水果各多少千克？
（2）由于第一次购进的水果很快销售完毕，超市决定再次购进甲、乙两种水果，它们的进价不变．若要本
A．5
B．10
C．8
D．12
9．如图，在矩形 A B C D 中，A D＝1 0 ，A B＝6 ，E 为 B C 上一点，D E 平分 A E C ，则 C E 的长为（）
A．1
B．2

福建省三明市2020-2021学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

三明市2020-2021学年上学期期末初中毕业班教学质量检测数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，在边长为1的小正方形网格中，ABC △的三个顶点均在格点上，则tan A 的值为（）A ．34B ．43C ．45D ．352．如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，10AB =，D 是AB 的中点，则CD 的长为（）A ．5B ．6C ．8D ．103．如图，直线123////l l l ，直线AC 分别交1l ，2l ，3l 于点A ，B ，C ，过点B 的直线DE 分别交1l ，3l 于点D ，E ．若2AB =，4BC =，3BD =，则BE 的长为（）A ．4B ．5C ．6D ．94．把二次函数223y x x =-+化为顶点式，结果正确的是（）A ．2(1)4y x =-+B ．2(1)4y x =+- C ．2(1)2y x =++ D ．2(1)2y x =-+ 5．如图是棱长为6的正方体截去棱长为3的正方体得到的几何体，这个几何体的左视图是（）A ．B ．C ．D ．6．下列各组图形中的两个三角形均满足ABC DEF △∽△，这两个三角形不是位似图形的是（）A ．B ．C ．D ．7．如图，在平面直角坐标系中，点光源位于(2,2)P 处，木杆AB 两端的坐标分别为(0,1)，(3,1)．则AB 在x 轴上的影长CD 为（）A ．3B ．5C ．6D ．78．《九章算术》是我国古代的数学名著，其中“勾股”章有一题，大意是说：已知矩形门的高比宽多6尺，门的对角线长10尺，那么门的高和宽各是多少？如果设门的宽为x 尺，根据题意可列方程（）A ．222(6)10x x ++=B ．222(6)10x x -+= C ．222(6)10x x +-= D ．222610x += 9．如图，在矩形ABCD 中，3AB =，4AD =，ABC ∠的平分线BE 交AD 于点E ．点F ，G 分别是BC ，BE 的中点，则FG 的长为（）A ．2B ．52 C D 10．如图，抛物线2y ax c =+与直线y kx b =+交于点(4,)A p -，(2,)B q ，则关于x 的不等式2ax c kx b +<-+的解集是（）A ．42x -<<B ．4x <-或2x >C ．24x -<<D ．2x <-或4x >第Ⅱ卷二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．2sin 45cos60︒+︒= ．12．如果35a b a -=，那么b a= ． 13．若关于x 的一元二次方程220x x k +-=没有实数根，则k 的取值范围是．14．一个不透明的箱子里装有三个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，随机摸出一个，记下数字后放回，再从中随机摸出一个，则两次摸出的小球数字相同的概率为．15．如图，B ，E ，F ，D 四点在一条直线上，菱形ABCD 的面积为2120cm ，正方形AECF 的面积为250cm ，则菱形的边长为 cm ．16．如图，点A 为双曲线2y x=-在第二象限上的动点，AO 的延长线与双曲线的另一个交点为B ，以AB 为边的矩形ABCD 满足:3:2AB BC =，对角线AC ，BD 交于点P ，设P 的坐标为(,)m n ，则m ，n 满足的关系式为．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解方程：2(2)20x x +--=．18．如图，某商场门前的台阶高出地面0.9m ，即.9m 0CB =，现计划将此台阶改造成坡角为10︒的斜坡求斜坡AC 的长．（结果精确到0.1m ）【参考数据：sin100.17︒≈，cos100.98︒≈，tan100.18︒≈】19．已知反比例函数的图象经过点(2,3)A --．（1）求该反比例函数的表达式；（2）判断点B 是否在该反比例函数的图象上，并说明理由．20．如图，点E 在正方形ABCD 的边AB 上，点F 在边BC 的延长线上，且90EDF ∠=︒．求证：DE DF =．21．如图，在ABC △中，ACB ∠的平分线交AB 于点D ．（1）利用尺规在AC 边上求作点E ，使得EC ED =（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若23AD BD =，10BC =，求DE 的长． 22．某厂承接了一项加工业务，加工出来的产品（位件）按标准分为A ，B ，C ，D 四个等级，加工业务约定：对于A 级品、B 级品、C 级品，厂家每件分别收取加工费90元，50元，25元；对于D 级品，厂家每件要赔偿原料损失费50元．该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务，甲分厂加工成本费为27元/件，乙分厂加工成本费为20元/件．厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品的等级，绘制成如下统计图：甲、乙两分厂产品等级的数分布直方图（1）分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A 级品的概率；（2）分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务？23．某企业为响应国家教育扶贫的号召，决定对某乡全体贫困中学生进行资助，每学期资助初中生1200元/人，高中生1800元/人．已知该乡受资助的初中生人数是受资助的高中生人数的2倍，且该企业在2019-2020学年上学期共资助这些学生105000元．（1）该乡分别有多少名初中生和高中生获得了资助？（2）2019-2020学年上学期结束时，受资助的初、高中学生中，分别有30%和40%的学生被评为优秀学生．为了激励学生，该企业宣布将给下学期被评为优秀学生的贫困初、高中学生每人分别增加%a ，2%a 的资助．在该措施的激励下，下学期被评为优秀学生的贫困初、高中学生人数分别比上学期增加了3%a ，%a ．这样，下学期被评为优秀学生的贫困初、高中学生所获得资助的总金额达64800元，求a 的值．24．如图，已知点P 在矩形ABCD 外，90APB ∠=︒，PA PB =，点E ，F 分别在AD ，BC 上运动，且45EPF ∠=︒，连接EF ．备用图（1）求证：APE BFP △∽△；（2）若PEF △是等腰直角三角形，求AE BF的值；（3）试探究线段AE ，BF ，EF 之间满足的等量关系，并证明你的结论．25．已知抛物线2y ax bx c =++过点(0,2)A ．（1）若点(1,0)-也在该抛物线上，求a ，b 满足的关系式；（2）该抛物线上任意不同两点()11,M x y ，()22,N x y 都满足：当120x x <<时，12120y y x x ->-；当120x x <<时，12120y y x x -<-，抛物线与x 轴交于点B ，C ，若ABC △为等腰直角三角形． ①求抛物线的解析式；②点P 与点O 关于点A 对称，点D 在抛物线上，点D 关于抛物线对称轴的对称点为E ，若直线PD 与抛物线存在另一交点F ，求证：E ，O ，F 三点在同一条直线上．三明2020-20211学年上学期期末初中毕业班教学质量检测数学参考答案1．B 2．A 3．C 4．D 5．A 6．B 7．C 8．A 9．C 10．D11．1 12．25 13．1k <- 14．13 15．13 16．89mn = 17．解：方法一：(2)(21)0x x ++-=，20x +=或210x +-=，12x ∴=-，21x =-．方法二：24420x x x ++--=，2320x x ++=，33122x -±-±==， 12x ∴=-，21x =-．18．解：在Rt ABC △中，sin BC A AC=， 0.90.9 5.3(m)sin sin100.17BC AC A ∴==≈≈︒．答：斜坡AC 的长约为5.3m ． 19．解：（1）设反比例函数的表达式为(0)k y k x =≠，图象经过点(2,3)A --，(2)(3)6k ∴=-⨯-=．∴反比例函数的表达式为6y x=．（2）方法一：当x =y ==≠∴点B 不在该反比例函数的图象上．方法二：反比例函数6y x =的图象在第一、三象限内，而点B 在第二象限，所以点B 不在反比例函数6y x =的图象上． 20．证明：四边形ABCD 是正方形，AD CD ∴=，90A DCF ADC ∠=∠=∠=︒，ADC EDC EDF EDC ∴∠-∠=∠-∠．ADE CDF ∴∠=∠．在ADE △与CDF △中，ADE CDF AD CDA DCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()ADE CDF ASA ∴△≌△．DE DF ∴=．21．（1）方法一：作CD 的垂直平分线交AC 于点E ．∴点E 就是所求作的点．方法二：过点D 作BC 的平行线交AC 于点E ．∴点E 就是所求作的点．（2）方法一：当第（1）问用方法一时：由（1）知DE CE =，EDC DCE ∴∠=∠． CD 平分BCE ∠，BCD DCE ∴∠=∠．BCD EDC ∴∠=∠．//DE BC ∴．又A A ∠=∠，ADE ABC ∴△∽△．AD DE AB BC∴=． 23AD BD =，10BC =， 25AD AB ∴=． 2105DE ∴=． 4DE ∴=．方法二：当第（1）问用方法二时：由（1）知//DE BC ．ADE B ∴∠=∠，又A A ∠=∠，ADE ABC ∴△∽△．AD DE AB BC∴=． 23AD BD =，10BC =， 25AD AB ∴=． 2105DE ∴=． 4DE ∴=．22．解：（1）由试加工出来的产品等级的频数分布直方图可得：P （甲分厂加工产品为A 等级）4021005==． P （乙分厂加工产品为A 等级）28710025==．（2）方法一：甲分厂加工出来的100件产品的平均利润为：(409020502025205027100)10014⨯+⨯+⨯-⨯-⨯÷=．乙分厂加工出来的100件产品的平均利润为：(289017503425215020100)10011.7⨯+⨯+⨯-⨯-⨯÷=．因为1411.7>，所以厂家应选甲分厂承接加工业务．方法二：由数据可得甲、乙分厂加工出来的100个产品各等级的利润及频数如下：因此，甲分厂加工出来的100件产品的平均利润为63402320(2)20(77)2014⨯+⨯+-⨯+-⨯=．因此，乙分厂加工出来的100件产品的平均利润为：70283017534(70)2111.7100⨯+⨯+⨯+-⨯=．因为1411.7>，所以厂家应选甲分厂承接加工业务．23．解：（1）设该乡有x 名高中生获得了资助，有2x 名初中生获得了资助，由题意，得 120021*********x x ⨯+=解得：25x =．250x ∴=．∴该乡分别有50名初中学生和25名高中学生获得了资助．（2）由题意，得5030%(13%)1200(1%)2540%a a ⨯⨯+⨯++⨯(1%)1800(12%)64800a a ⨯+⨯+=， 18000(13%)(1%)18000a a ⨯+⨯++(1%)(12%)64800a a ⨯+⨯+=，(1%)[(13%)(12%)] 3.6a a a ++++=，(1%)(25%) 3.6a a ++=，(100)(2005)36000a a ++=，214032000a a +-=，解得120a =，或2160a =-（舍去）．20a ∴=．24．（1）证明：四边形ABCD 是矩形，90BAD ABC ∴∠=∠=︒．90APB =︒∠，PA PB =，45PAB PBA ∴∠=∠=︒．135PAE FBP ∴∠=∠=︒．45APE AEP ∴∠+∠=︒．45EPF ∠=︒，90APB ∠=︒，45APE BPF ∴∠+∠=︒．AEP BPF ∴∠=∠．APE BFP ∴△∽△．（2）解：APE BFP △∽△，AE AP EP BP BF PF∴==． PEF △是等腰直角三角形，45EPF ∠=︒，∴可分为两种情况讨论：①当90PEF ∠=︒，PE EF =时，则PF =．AE AP EP BP BF PF ∴===．AE ∴=，BF =． AP BP =，12AE BF ∴==．②当90PFE ∠=︒，PF EF =时，则PE =．AE AP EP BP BF PF∴===AE ∴=，BF =． AP BP =，21AE BF AP ∴==．综上所述，AE BF 的值为12或2．（3）线段AE ，BF ，EF 之间满足的等量关系是222AE BF EF +=．解法一：延长AB 到G ，使得BG AE =，连接PG ，FG ， 45PBA ∠=︒，135PBG ∴∠=︒．135PAE ∠=︒，PBG PAE ∴∠=∠．PA PB =，BG AE =，PBG PAE ∴△≌△．BG AE ∴=，PG PE =，BPG APE ∠=∠．45APE BPF EPF ∠+∠=∠=︒,BPG BPF EPF ∴∠+∠=∠．即GPF EPF ∠=∠．又PF PF =，PG PE =，PGF PEF ∴△≌△．GF EF ∴=．90ABC ∠=︒，90GBF ∴∠=︒．∴由勾股定理得，222BG BF GF +=．222AE BF EF ∴+=．解法二：以PE 为对称轴，作PAE △的轴对称图形PME △，连接MF ，则PA PM =，AE ME =，APE MPE ∠=∠，135PAE PME ∠=∠=︒． PA PB =，APE BPF EPF MPE MPF ∠+∠=∠=∠+∠，PB PM ∴=，BPF MPF ∠=∠．又PF PF =，PBF PMF ∴△≌△．BF MF ∴=，135PBF PMF ∠=∠=︒．360PME PMF EMF ∠+∠+∠=︒，90EMF ∴∠=︒．由勾股定理得222ME MF EF +=． 222AE BF EF ∴+=．解法三：以PE 为对称轴，作PEF △的轴对称图形PNE △，连接NA ，则PN PF =，EN EF =，EPN EPF ∠=∠．APE APN EPN ∠+∠=∠，APE BPF EPF ∠+∠=∠，APN BPF ∴∠=∠．又PA PB =，PN PF =，PAN PBF ∴△≌△．AN BF ∴=，135PAN PBF ∠=∠=︒．45PAB ∠=︒，90BAD ∠=︒，90NAE ∴∠=︒．由勾股定理得222AE AN EN +=．222AE BF EF ∴+=．25．解：（1）抛物线2y ax bx c =++过点(0,2)A ， 2c ∴=．又点(1,0)-也在该抛物线上，2(1)0a b c ∴⨯--+=．20(0)a b a ∴-+=≠．（2）①当120x x <<时，12120y y x x ->-， 120x x ∴-<，120y y -<．∴当0x <时，y 随x 的增大而增大；同理：当0x >时，y 随x 的增大而减小，∴抛物线的对称轴为y 轴，开口向下，0b ∴=．抛物线与x 轴交于点B ，C ，ABC △为等腰直角三角形，∴点B ，C 关于y 轴对称． ABC △为等腰直角三角形，(0,2)A ，不妨设点C 在y 轴右侧，则点C 的坐标为(2,0)．点C 在抛物线上，且2c =，0b =，420a ∴+=．12a ∴=-， ∴抛物线的解析式为2122y x =-+． ②证法一：点P 是点O 关于点A 的对称点，24OP OA ∴==．∴点P 的坐标为(0,4)．设点D 坐标为21,22D m m ⎫⎛-+ ⎪⎝⎭，则0m ≠，点E 坐标为21,22E m m ⎫⎛--+ ⎪⎝⎭．设直线PD 的表达式为y kx b =+，则24122b mk b m =⎧⎪⎨+=-+⎪⎩， 224m k m b ⎧⎫⎛=-+⎪ ⎪∴⎝⎭⎨⎪=⎩．∴直线PD 表达式为242m y x m ⎫⎛=-++ ⎪⎝⎭．把242m y x m ⎫⎛=-++ ⎪⎝⎭代入2122y x =-+，得 2214222m x x m ⎫⎛-++=-+ ⎪⎝⎭，解得 1x m =，24x m=．当1x m =时，21122y m =-+；当24x m =时，2282y m =-+． ∴点F 坐标为248,2m m ⎫⎛-+ ⎪⎝⎭．设直线OE 的表达式为y px =，则2122pm m -=-+， 22m p m∴=-．直线OE 的表达式为22m y x m ⎫⎛=- ⎪⎝⎭．当4x m=时，242822m y m m m ⎫⎛=-=-+ ⎪⎝⎭，这说明点F 在直线OE 上，E ∴，O ，F 三点在同一条直线上． ②证法二：点P 是点O 关于点A 的对称点，24OP OA ∴==，∴点P 的坐标为(0,4)．设点D 坐标为21,22D m m ⎫⎛-+ ⎪⎝⎭，则0m ≠，点E 坐标为21,22E m m ⎫⎛--+ ⎪⎝⎭．设直线PD 的表达式为y kx b =+，则24122b mk b m =⎧⎪⎨+=-+⎪⎩，224m k m b ⎧⎫⎛=-+⎪ ⎪∴⎝⎭⎨⎪=⎩． ∴直线PD 表达式为242m y x m ⎫⎛=-++ ⎪⎝⎭．把242m y x m ⎫⎛=-++ ⎪⎝⎭代入2122y x =-+，得 2214222m x x m ⎫⎛-++=-+ ⎪⎝⎭，解得 1x m =，24x m=，当1x m =时，21122y m =-+；当24x m =时，2282y m =-+． ∴点F 坐标为248,2m m ⎫⎛-+ ⎪⎝⎭．设直线OE 的表达式为y px =，则2122pm m -=-+， 22m p m∴=-． ∴直线OE 的表达式为22m y x m ⎫⎛=- ⎪⎝⎭．设直线OF 的表达式为y qx =，则2482q m m=-+， 22m q m∴=-． ∴直线OF 的表达式为22m y x m ⎫⎛=- ⎪⎝⎭． ∴直线OE ，OF 是同一条直线，即点E ，O ，F 三点在同一条直线上． ②证法三：作EM x ⊥轴，垂足为M ，作FN x ⊥轴，垂足为N ．点P 是点O 关于点A 的对称点，24OP OA ∴==．∴点P 的坐标为(0,4)，设点D 坐标为21,22D m m ⎫⎛-+ ⎪⎝⎭，则0m ≠，点E 坐标为21,22E m m ⎫⎛--+ ⎪⎝⎭．设直线PD 的表达式为y kx b =+，则 24122b mk b m =⎧⎪⎨+=-+⎪⎩， 224m k m b ⎧⎫⎛=-+⎪ ⎪∴⎝⎭⎨⎪=⎩．∴直线PD 表达式为242m y x m ⎫⎛=-++ ⎪⎝⎭．把242m y x m ⎫⎛=-++ ⎪⎝⎭代入2122y x =-+，得 2214222m x x m ⎫⎛-++=-+ ⎪⎝⎭，解得 1x m =，24x m=．当1x m =时，21122y m =-+；当24x m =时，2282y m =-+． ∴点F 坐标为248,2m m ⎫⎛-+ ⎪⎝⎭． 221242||2m EM m OE m m-+-∴==-，2282442FN m m ON m m-+-==． EM FN OE ON ∴=．又90OME ONF ∠=∠=︒， OME ONF ∴△∽△．MOE NOF ∴∠=∠．180MOE EON ∠+∠=︒，180NOF EON ∴∠+∠=︒． ∴点E ，O ，F 三点在同一条直线上．。

福建省三明市2020届初中毕业生学业水平模拟考试数学试卷

福建省三明市2020届初中毕业生学业水平模拟考试数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016七上·永登期中) 下列各数中，互为相反数的是（）A . ﹣3与﹣|﹣3|B . （﹣3）2与32C . ﹣（﹣25）与﹣52D . ﹣6与（﹣2）×32. （2分）下列计算正确的是（）A . （a3）4=a7B . a8÷a4=a2C . （2a2）3•a3=8a9D . 4a5﹣2a5=23. （2分） (2017七上·大埔期中) 2012年伦敦奥运会火炬传递路线全长约为12800公里，数字12800用科学记数法表示为（）A . 1.28×103B . 12.8×103C . 1.28×104D . 0.128×1054. （2分）(2020·绍兴模拟) 如图所示的正三棱柱，它的主视图、俯视图、左视图的顺序是（）A . ①③②B . ②①③C . ③①②D . ①②③5. （2分） (2019八上·南通月考) 如图，∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A7B7A8的边长为（）A . 64B . 32C . 16D . 86. （2分） (2016九上·婺城期末) 四边形的内角和为（）A . 90°B . 180°C . 360°D . 720°7. （2分）(2020·沈阳模拟) 第二届“红色日记”征文大赛于2020年1月12日正式启动，征文内容分为两部分：“不忘初心”和“红色传承”.其中五位评委给参赛者小亮的征文评分分别为：88、92、90、93、88，则这组数据的众数是（）A . 88B . 90C . 92D . 938. （2分） (2019九上·崇阳期末) 如图，已知A（﹣2，0），以B（0，1）为圆心，OB长为半径作⊙B，N是⊙B上一个动点，直线AN交y轴于M点，则△AOM面积的最大值是（）A . 2B .C . 4D .9. （2分）下列函数不是二次函数的是（）A . y=﹣3（x+1）2+5B . y=6﹣x2C . y=D . y=（﹣x+2）（x﹣3）10. （2分）函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c-3=0的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个异号的实数根C . 有两个相等的实数根D . 没有实数根二、填空题 (共6题；共8分)11. （1分）(2018·泰州) 分解因式： ________.12. （2分） (2019八上·潘集月考) 点A（a＋3,4－b）和点B（2a,2b＋3）关于y轴对称，则a=________,b=________.13. （1分）(2017·海陵模拟) 如图，射线OP过Rt△ABC的边AC、AB的中点M、N，AC=4cm，BC=4 cm，OM=3cm．射线OP上有一动点Q从点O出发，沿射线OP以每秒1cm的速度向右移动，以Q为圆心，QM为半径的圆，经过t秒与BC、AB中的一边所在的直线相切，请写出t的所有可能值________（单位：秒）14. （2分） (2019七下·永新-泰和期末) 等腰三角形一边长是10cm，一边长是6cm，则它的周长是________cm 或________cm．15. （1分）(2017·福田模拟) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，∠B=70°，则∠DAC=________.16. （1分） (2019七上·辽阳月考) 已知一列数：1，―2，3，―4，5，―6，7，…将这列数排成下列形式：按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于________.三、解答题 (共9题；共87分)17. （5分）(2016·开江模拟) 计算：（）﹣1×（﹣22）．18. （10分）(2019·鄂尔多斯模拟)（1）解不等式组，并求出其所有整数解的和；（2）先化简，再求值：，其中．19. （12分）问题:如图①,点E,F分别在正方形ABCD的边BC,CD上,∠EAF=45°,试判断BE,EF,FD之间的数量关系.（1）【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG的位置,从而发现EF=BE+FD,请你利用图①证明上述结论.（2）【类比引申】如图②,在四边形ABCD中,∠BAD≠90°,AB=AD,∠B+∠D=180°,点E,F分别在边BC,CD上,则当∠EAF与∠BAD 满足________关系时,仍有EF=BE+FD.请说明理由.________（3）【探究应用】如图③,在某公园的同一水平面上,四条通道围成四边形ABCD.已知AB=AD=80m,∠B=60°,∠ADC=120°,∠BAD=150°,道路BC,CD上分别有景点E,F,且AE⊥AD,DF=40( -1)m,现要在E,F之间修一条笔直的道路,求这条道路EF的长(结果精确到1 m,参考数据: ≈1.41, ≈1.73).20. （5分）如图，四边形ABCD、BEFG均为正方形，连接AG、CE．（1）求证：AG=CE；（2）求证：AG⊥CE．21. （15分）(2016·盐田模拟) 小凡把果树林分为两部分，左地块用新技术管理，右地块用老方法管理，管理成本相同，她在左、右两地块上各随机选取20棵果树，按产品分成甲、乙、丙、丁四个等级（数据分组包括左端点不包括右端点），并制作如下两幅不完整的统计图：（1）补齐左地块统计图，求右地块乙级所对应的圆心角的度数；（2）比较两地块的产量水平，并说明试验结果；（3）在左地块随机抽查一棵果树，求该果树产量为乙级的概率．22. （10分） (2017七下·江都期末) 在“五•一”期间，某公司组织员工到扬州西湖旅游，如果租用甲种客车2辆，乙种客车3辆，则可载180人，如果租用甲种客车3辆，乙种客车1辆，则可载165人.（1）请问甲、乙两种客车每辆分别能载客多少人？（2）若该公司有303名员工，旅行社承诺每辆车安排一名导游，导游也需一个座位.①现打算同时租甲、乙两种客车共8辆，请帮助旅行社设计租车方案．②旅行前，旅行社的一名导游由于有特殊情况，旅行社只能安排7名导游，为保证所租的每辆车均有一名导游，租车方案调整为：同时租65座、45座和30座的大小三种客车，出发时，所租的三种客车的座位恰好坐满，请问旅行社的租车方案如何安排？23. （10分）(2020·合肥模拟) 如图，已知函数与反比例函数（x＞0）的图象交于点A．将的图象向下平移6个单位后与双曲线交于点B，与x轴交于点C．（1）求点C的坐标；（2）若，求反比例函数的解析式．24. （10分）(2018·株洲) 如图，在Rt△ABM和Rt△ADN的斜边分别为正方形的边AB和AD，其中AM=AN.（1）求证：Rt△ABM≌Rt△AND（2）线段MN与线段AD相交于T，若AT= ,求的值25. （10分） (2017九上·江门月考) 如图，已知抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A、B两点．（1）当0＜x＜3时，求y的取值范围；（2）点P为抛物线上一点，若S△PAB=10，求出此时点P的坐标．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共8分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共9题；共87分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：。

福建省三明市2019-2020学年上学期期末初中毕业班质量检测试卷

福建省三明市2019-2020学年上学期期末初中毕业班教学质量检测数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A ．棱柱B ．圆柱C ．圆锥D ．球2．如图，////AD BE CF ，3AB ＝，6BC ＝，2DE ＝，则EF 的值为（）A ．2B ．3C ．4D ．53．已知23x y ＝，则下列比例式成立的是（）A ．23x y =B ．43x y y +=C ．32x y =D ．35x y x += 4．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 、B 的坐标分别是00（，），20（，），则顶点C 的坐标是（）A ．(11)，B ．(11)﹣，﹣C ．(11)，﹣D ．(11)﹣， 5．三角尺在灯泡O 的照射下在墙上形成的影子如图所示．若20OA cm ＝，50OA cm '＝，则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是（）A ．52：B ．25：C ．425：D ．254：6．在ABC 中，90C ∠︒＝．若31AB BC ＝，＝，则cosB 的值为（）A ．13B ．C ．3D ．37．已知关于x 的方程230x x a ++＝有一个根为﹣2，则另一个根为（）A ．5B ．2C ．﹣1D ．﹣58．如图，在菱形ABCD 中，AE BC ⊥于E ，BE EC ＝，2AC ＝，则菱形ABCD 的周长是（）A ．5B ．10C ．8D ．129．如图，在矩形ABCD 中，10AD ＝，6AB ＝，E 为BC 上一点，DE 平分AEC ∠，则CE 的长为（）A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，一次函数3y x +＝﹣的图象与反比例函数4y x=-的图象交于A ，B 两点，则不等式4|3|x x-+＞-的解集为（）A ．10x ﹣＜＜或4x ＞B ．1x ＜﹣或04x ＜＜C ．1x ＜﹣或0x ＞D ．1x ＜﹣或4x ＞二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.11．3045sin tan ︒+︒＝．12．若关于x 的一元二次方程2220x x m ++﹣＝有实数根，则m 的值可以是．（写出一个即可） 13．《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”译文：“一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽各是多少步？”若设矩形田地的长为x 步，则可列方程为．14．在一个不透明的袋子中装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同．每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.7附近，则袋子中红球约有个．15．如图，已知点A ，点C 在反比例函数k y x=(00)k x ＞，＞的图象上，AB x ⊥轴于点B ，OC 交AB 于点D ，若CD OD ＝，则AOD 与BCD 的面积比为．16．如图，在四边形ABCD 中，120DAB ∠︒＝，60DCB ∠︒＝，CB CD ＝，8AC ＝，则四边形ABCD 的面积为．三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．解方程：2220x x ﹣﹣＝． 18．树AB 和木杆CD 在同一时刻的投影如图所示，木杆CD 高2m ，影子DE 长3m ；若树的影子BE 长7m ，则树AB 高多少m ？19．已知：如图，E ，F 是正方形ABCD 的对角线BD 上的两点，且BE DF ＝．求证：四边形AECF 是菱形.20．如图所示是某路灯灯架示意图，其中点A 表示电灯，AB 和BC 为灯架，l 表示地面，已知2AB m ＝，5.7BC m ＝，110ABC ∠︒＝，BC l ⊥于点C ，求电灯A 与地面l 的距离．（结果精确到0.1m ．参考数据：200.34200.94200.36sin cos tan ︒≈︒≈︒≈，，）21．如图，在矩形ABCD 中，4AB ＝，6BC ＝，点M 是BC 的中点．（1）在AM 上求作一点E ，使ADE MAB ∽（尺规作图，不写作法）；（2）在（1）的条件下，求AE 的长．22．习总书记指出“垃圾分类工作就是新时尚”．某小区为响应垃圾分类处理，改善生态环境，将生活垃圾分成三类：厨余垃圾、可回收垃圾和其他垃圾，分别记为a ，b ，c ，并且设置了相应的垃圾箱：“厨余垃圾”箱、“可回收垃圾”箱和“其他垃圾”箱，分别记为A ，B ，C ．（1）若小明将一袋分好类的生活垃圾随机投入一类垃圾箱，画树状图求垃圾投放正确的概率；（2）为了了解居民生活垃圾分类投放的情况，现随机抽取了小区某天三类垃圾箱中总共10吨的生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：AB C a 30.8 1.2 b 0.262.44 0.3 c0.32 0.28 1.4 该小区所在的城市每天大约产生500吨生活垃圾，根据以上信息，试估算该城市生活垃圾中的“厨余垃圾”每月（按30天）有多少吨没有按要求投放．23．某水果超市第一次花费2200元购进甲、乙两种水果共350千克．已知甲种水果进价每千克5元，售价每千克10元；乙种水果进价每千克8元，售价每千克12元．（1）第一次购进的甲、乙两种水果各多少千克？（2）由于第一次购进的水果很快销售完毕，超市决定再次购进甲、乙两种水果，它们的进价不变．若要本次购进的水果销售完毕后获得利润2090元，甲种水果进货量在第一次进货量的基础上增加了2%m ，售价比第一次提高了%m ；乙种水果的进货量为100千克，售价不变．求m 的值．24．如图，平面直角坐标系中，一次函数1y x ＝﹣的图象与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，与反比例函数k y x =的图象交于点C ，D ，CE x ⊥轴于点E ，1=3OA AE ．（1）求反比例函数的表达式与点D 的坐标；（2）以CE 为边作ECMN ，点M 在一次函数1y x ＝﹣的图象上，设点M 的横坐标为a ，当边MN 与反比例函数k y x=的图象有公共点时，求a 的取值范围．25．已知：在EFG 中，90EFG ∠︒＝，EF FG ＝，且点E ，F 分别在矩形ABCD 的边AB ，AD 上．（1）如图1，当点G 在CD 上时，求证：AEF DFG ≌；（2）如图2，若F 是AD 的中点，FG 与CD 相交于点N ，连接EN ，求证：EN AE DN ＝；（3）如图3，若AE AD ＝，EG ，FG 分别交CD 于点M ，N ，求证：2•MG MN MD ＝．三明市2019-2020学年上学期期末初中毕业班质量检测数学试题参考答案及评分标准说明：以下各题除本参考答案提供的解法外，其他解法参照本评分标准，按相应给分点评分.一、选择题 (每题4分，共40分)1．A 2．B 3．C 4．D 5．D 6．A 7．C 8．B 9．B 10．C二、填空题（每题4分，共24分）11．3212．答案不唯一，m 只要满足3m 即可 13．(12)864x x14．7 15．3:1 16．三、解答题（共86分）17．解：∵122a b c ，，，∴2242412120b ac ， ∴21221x ， ∴121313x x ，.18. 解：依题意，△ABE ∽△CDE ，∴AB CDBE DE .∵CD =2，DE =3，BE =7，273AB .14.3AB答：立柱AB 的长为143m .19.解：连接AC 交BD 于点O ，∵正方形ABCD ，∴ OA =OB =OC =OD ，AC ⊥BD .又∵ DF =BE ,∴OD－DF=OB－BE.即OF=OE .∴四边形AEDCF是菱形.20．解：如图，作AE⊥l于点E，BD⊥AE于点D．则∠ADB=90°，DE=BC＝5.7，∠ABD＝110°－90°=20°，在Rt△ABD中，∵sinADABDAB，AB=2，∴sin2020.340.68 AD AB. ∴AE=AD+DE≈0.68+5.7=6.38≈6.4(m). 答：电灯A与地面l的距离为6.4m．21. 解：（1）方法一：∴点E是所要求作的点．方法二：∴点E 是所要求作的点．（2）在矩形ABCD 中，AB =4，BC =6，∴ ∠B =90°，AD =BC =6.∵ M 是BC 的中点，∴ 132BMBC . ∴ 2222345AM BM AB由（1）得△ADE ∽△MAB ∴AE AD MB MA . 635AE . ∴ 185AE . 22.解: （1）树状图如下：所有等可能的情况数有9种，其中厨余垃圾投放正确的有（a ，A ）；（b ，B ）；（c ，C ）3种， ∴厨余垃圾投放正确的概率为31. （2）“厨余垃圾”没按要求投放的概率为0.8 1.223115，每月产生的“厨余垃圾”有30.8 1.250030750010（吨） ∴估计“厨余垃圾”没按要求投放的有2750030005（吨）. 23.解：（1）设第一次购进甲种水果x 千克，乙种水果y 千克，根据题意，得 350,582200.x y x y解得200,150.x y答：第一次购进甲种水果200千克，乙种水果100千克；（2）根据题意，得 00002001210151001282090m m 000021*******.9m m 20012 1.69m 0012 1.3m 15m 或115m（舍去）∴15m 24.解：（1）∵点A ，B 为一次函数1y x 图象与x 轴，y 轴的交点， ∴当0x 时，1y ；当0y 时，1x . ∴10,01A B ，，.∴11OA OB ，. ∵13OAAE ， ∴34AEOE OA AE ，. ∵CE 与y 轴平行， ∴OBOA CEAE . ∴113CE ，即3CE . ∴43C ，.又∵点C 在反比例函数k y x 图象上， ∴34k . ∴12k . ∴12y x . 又∵一次函数1y x 的图象与反比例函数12y x 的图象交于点D ， ∴121x x ，解得：1243x x ，， ∴1234y y ，. ∴ 34D ，.（2）∵点M 在1y x 图象上，且横坐标为a ，∴1M a a ，，又∵四边形ECMN 是平行四边形，CE ⊥x 轴,∴ CE ∥MN ，CE =MN =3，∴ 4N a a ，，当点N 在反比例函数12y x 图象上时，124a a ，整理，得24120a a ， ∴1262a a ，，∴162N ，，226N ，又∵43C ，，34D ，，∴当边MN 与反比例函数12yx 的图象有公共点时， a 的取值范围是32a 或46a . 25．证明：（1）∵∠EFG=90°，∴∠1+∠2=90°.∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，∠2+∠3=90°.∴∠1=∠3.又∵EF=FG，∴△AEF≌△DFG．（2）解法一延长EF交射线CD于点H．∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD.∴∠A=∠5=90°，∠4=∠H.∵F是AD中点，∴AF=DF.∴△AEF≌△DHF.∴EF=HF，AE=DH.又∵∠EFG=90°，∴EN=HN.∵HN=DH+DN，∴EN= AE+DN．解法二过点N作NP⊥AB，垂足为P，则PN=AD，∵F 是AD 中点， ∴AD DF AF 21==. 由（1）可得∠A =∠D =90°，∠AFE =∠DNF ，∴△AEF ∽△DFN . ∴DNAF DF AE =. ∴DN AE AD ⋅=2)21(. DN AE AD ⋅=42.在Rt △ENP 中，222PE PN EN +=，∴22222)()(4)(DN AE DN AE DN AE DN AE AD EN +=-+⋅=-+=. ∴EN =AE +DN .（3）解法一连接DE ，DG ．∵AE =AD ，∠A =90°，∴∠AED =45°，22=DE AE . ∵EF =FG ，∠EFG =90°，∴∠FEG =45°，22=GE FE ， ∴∠AED －∠FED =∠FEG －∠FED ，即 ∠AEF=∠DEG .GEFE DE AE =. ∴△AEF ∽△DEG ，∴∠AFE=∠DGE ，由（1）可得，∠AFE=∠DNF=∠GNM ，∴∠DGE=∠GNM .又∵∠DMG=∠GMN ，∴△DMG ∽△GMN . ∴MNMG GM DM =. ∴MD MN MG ⋅=2．解法二过点G 作GQ ⊥AD 交AD 的延长线于点Q ，连接DG ，同（1）可得△AEF ≌△QFG ，∴AE =QF ，AF =QG .∵AE =AD ，∴AD =QF .∴AD －FD =QF －FD ，即AF =DQ .∴DQ =QG .又∵GQ ⊥AD ，∴∠QDG =45°，∴∠MDG =45°，∵∠EFG =90°，EF =FG ，∴∠MGN =45°.∴∠MDG =∠MGN .又∵∠DMG =∠GMN ，∴△DMG ∽△GMN ， ∴MNMG GM DM =. ∴MD MN MG ⋅=2．。

2020年三明市初中毕业班教学质量检测3

福建省三明市2019-2020学年中考数学教学质量调研试卷含解析

福建省三明市2019-2020学年中考数学教学质量调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．2016的相反数是（） A ．12016-B ．12016C ．2016-D ．20162．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，D ，E ，F 分别为AB ，AC ，AD 的中点，若BC=2，则EF 的长度为（）A ．B ．1C ．D ．3．点P （1，﹣2）关于y 轴对称的点的坐标是（） A ．（1，2）B ．（﹣1，2）C ．（﹣1，﹣2）D ．（﹣2，1）4．如图，AB 是O e 的直径，弦CD AB ⊥，垂足为点E ，点G 是AC 上的任意一点，延长AG 交DC 的延长线于点F ，连接,,GC GD AD .若25BAD ∠=︒，则AGD ∠等于（）A ．55︒B ．65︒C ．75︒D ．85︒5．某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于，否则就有危险，那么梯子的长至少为（） A ．8米B ．米C ．米D ．米6．下列命题正确的是（） A ．对角线相等的四边形是平行四边形 B ．对角线相等的四边形是矩形C ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形7．桌面上有A、B两球，若要将B球射向桌面任意一边的黑点，则B球一次反弹后击中A球的概率是（）A．17B．27C．37D．478．如图，将矩形沿对角线折叠，使落在处，交于，则下列结论不一定成立的是（）A．B．C．D．9．某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（）A．在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”B．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”C．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是610．在函数x x-x的取值范围是（）A．x≥0B．x≤0C．x=0 D．任意实数11．﹣23的相反数是（）A．﹣8 B．8 C．﹣6 D．612．根据中国铁路总公司3月13日披露，2018年铁路春运自2月1日起至3月12日止，为期40天全国铁路累计发送旅客3.82亿人次．3.82亿用科学记数法可以表示为（）A．3.82×107B．3.82×108C．3.82×109D．0.382×1010二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=k x的图象上，若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为_____．14．如图，在四个小正方体搭成的几何体中，每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的三视图的面积之和是_____．15．如图所示,在△ABC中,∠C=90°,∠CAB=50°.按以下步骤作图:①以点A为圆心,小于AC的长为半径画弧,分别交AB,AC于点E,F;②分别以点E,F为圆心,大于12EF的长为半径画弧,两弧相交于点G;③作射线AG交BC边于点D．则∠ADC的度数为.16．2017年端午小长假的第一天，永州市共接待旅客约275 000人次，请将275 000用科学记数法表示为___________________．17．已知（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝9，则x2+y2＝_____．18．因式分解：212x x--=．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，A型灯每盏进价为30元，售价为45元；B型台灯每盏进价为50元，售价为70元．（1）若商场预计进货款为3500元，求A型、B型节能灯各购进多少盏？根据题意，先填写下表，再完成本问解答：型号A型B型购进数量（盏）x _____购买费用（元）_____ _____（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？20．（6分）如图，海中有一个小岛A，该岛四周11 海里范围内有暗礁．有一货轮在海面上由西向正东方向航行，到达B处时它在小岛南偏西60°的方向上，再往正东方向行驶10海里后恰好到达小岛南偏西45°方向上的点C处．问：如果货轮继续向正东方向航行，是否会有触礁的危险？（参考数据：2≈1.41，3≈1.73）21．（6分）为迎接“全民阅读日“系列活动，某校围绕学生日人均阅读时间这一问题，对八年级学生进行随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次共抽查了八年级学生多少人；（2）请直接将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，1〜1.5小时对应的圆心角是多少度；（4）根据本次抽样调查，估计全市50000名八年级学生日人均阅读时间状况，其中在0.5〜1.5小时的有多少人？22．（8分）凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠，优势方法是：凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降价0.1元，例如：某人买18只计算器，于是每只降价0.1×（18﹣10）=0.8（元），因此所买的18只计算器都按每只19.2元的价格购买，但是每只计算器的最低售价为16元．（1）求一次至少购买多少只计算器，才能以最低价购买？（2）求写出该文具店一次销售x（x＞10）只时，所获利润y（元）与x（只）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）一天，甲顾客购买了46只，乙顾客购买了50只，店主发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，请你说明发生这一现象的原因；当10＜x≤50时，为了获得最大利润，店家一次应卖多少只？这时的售价是多少？23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数()0y kx b k =+≠的图象分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，与反比例函数()0my m x=≠的图象交于C 、D 两点.已知点C 的坐标是（6，-1），D （n ，3）.求m 的值和点D 的坐标.求tan BAO ∠的值.根据图象直接写出：当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？24．（10分）如图，在五边形ABCDE 中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED ，AC=AD ．求证：△ABC ≌△AED ；当∠B=140°时，求∠BAE 的度数．25．（10分）（1）计算：0353tan 60502-+-+sin45°（2）解不等式组：3(1)5211132x x x x++-⎧⎪+-⎨-≤⎪⎩f 26．（12分）我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．例如图1，图2，图1中，AF ，BE 是△ABC 的中线，AF ⊥BE ，垂足为P ，像△ABC 这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ．特例探索（1）如图1，当∠ABE ＝45°，c ＝22时，a ＝，b ＝；如图2，当∠ABE ＝10°，c ＝4时，a ＝，b ＝；归纳证明（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，请利用图1证明你发现的关系式；拓展应用（1）如图4，在□ABCD中，点E，F，G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD＝25，AB＝1．求AF的长．27．（12分）2013年6月，某中学结合广西中小学阅读素养评估活动，以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？请把折线统计图（图1）补充完整；求出扇形统计图（图2）中，体育部分所对应的圆心角的度数；如果这所中学共有学生1800名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”可知：2016的相反数是-2016.故选C.2．B【解析】【分析】根据题意求出AB的值，由D是AB中点求出CD的值，再由题意可得出EF是△ACD的中位线即可求出. 【详解】∠ACB=90°，∠A=30°，BC=AB.BC=2,AB=2BC=22=4,D是AB的中点,CD=AB=4=2.E,F分别为AC,AD的中点,EF是△ACD的中位线.EF=CD=2=1.故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是三角形中位线定理，解题的关键是熟练的掌握三角形中位线定理.3．C【解析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此可得P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣1，﹣2），故选C．【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，正确地记住关于坐标轴对称的点的坐标特征是关键. 关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数.4．B【解析】【分析】连接BD，利用直径得出∠ABD=65°，进而利用圆周角定理解答即可．【详解】连接BD，∵AB是直径，∠BAD=25°，∴∠ABD=90°-25°=65°，∴∠AGD=∠ABD=65°，故选B．【点睛】此题考查圆周角定理，关键是利用直径得出∠ABD=65°．5．C【解析】此题考查的是解直角三角形如图：AC=4，AC⊥BC，∵梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能＞60°．∴∠ABC≤60°，最大角为60°．即梯子的长至少为米，6．C【解析】分析：根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可．详解：对角线互相平分的四边形是平行四边形，A错误；对角线相等的平行四边形是矩形，B错误；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，C正确；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；故选：C．点睛：本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7．B【解析】试题解析：由图可知可以瞄准的点有2个．．∴B球一次反弹后击中A球的概率是2 7 .故选B．8．C【解析】分析：主要根据折叠前后角和边相等对各选项进行判断，即可选出正确答案．详解：A、BC=BC′，AD=BC，∴AD=BC′，所以A正确．B、∠CBD=∠EDB，∠CBD=∠EBD，∴∠EBD=∠EDB，所以B正确．D、∵sin∠ABE=，∵∠EBD=∠EDB∴BE=DE∴sin∠ABE=．由已知不能得到△ABE∽△CBD．故选C．点睛：本题可以采用排除法，证明A，B，D都正确，所以不正确的就是C，排除法也是数学中一种常用的解题方法．9．D【分析】根据统计图可知，试验结果在0.16附近波动，即其概率P≈0.16，计算四个选项的概率，约为0.16者即为正确答案．【详解】根据图中信息，某种结果出现的频率约为0.16，在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”的概率为23≈0.67>0.16，故A选项不符合题意，从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”概率为1327≈0.48>0.16，故B选项不符合题意，掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”的概率是12=0.5>0.16，故C选项不符合题意，掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率是16≈0.16，故D选项符合题意，故选D.【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．熟练掌握概率公式是解题关键.10．C【解析】【分析】当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．据此可得．【详解】解：根据题意知xx≥⎧⎨-≥⎩，解得：x=0，故选：C．【点睛】本题主要考查函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．11．B【解析】∵32-=﹣8，﹣8的相反数是8，∴32-的相反数是8，故选B．12．B【解析】【分析】根据题目中的数据可以用科学记数法表示出来，本题得以解决．【详解】解：3.82亿=3.82×108，故选B．【点睛】本题考查科学记数法-表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】试题分析：设点C的坐标为（x，y），则B（－2，y）D（x，－2），设BD的函数解析式为y=mx，则y=－2m，x=－2m，∴k=xy=（－2m）·（－2m）=1．考点：求反比例函数解析式．14．1【解析】【分析】根据三视图的定义求解即可．【详解】主视图是第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，主视图的面积是4，俯视图是三个小正方形，俯视图的面积是3，左视图是下边一个小正方形，第二层一个小正方形，左视图的面积是2，几何体的三视图的面积之和是4+3+2=1，故答案为1．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的定义是解题关键．15．65°【解析】【分析】根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，根据角平分线的性质解答即可．【详解】根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，∵∠CAB=50°，∴∠CAD=25°；在△ADC 中，∠C=90°，∠CAD=25°，∴∠ADC=65°（直角三角形中的两个锐角互余）；故答案是：65°． 16．1．75×2 【解析】试题解析：175 000=1．75×2．考点：科学计数法----表示较大的数 17．17 【解析】【分析】先利用完全平方公式展开，然后再求和. 【详解】根据（x+y ）2=25，x 2+y 2+2xy=25;（x ﹣y ）2=9, x 2+y 2-2xy=9,所以x 2+y 2=17. 【点睛】(1)完全平方公式：2222a b a ab b ±=±+（）.(2)平方差公式：(a+b)(a-b)=22a b +.(3)常用等价变形：()2222 ,a b b a b a a b -=-=-+=-+()33a b b a -=--,()()b a b a -=--,()22a b a b --=+.18．()()34x x +-；【解析】【分析】根据所给多项式的系数特点，可以用十字相乘法进行因式分解．【详解】x 2﹣x ﹣12=（x ﹣4）（x+3）．故答案为（x ﹣4）（x+3）．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）30x ， y ，50y ；（2）商场购进A 型台灯2盏，B 型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元．【解析】【分析】（1）设商场应购进A 型台灯x 盏，表示出B 型台灯为y 盏，然后根据“A ，B 两种新型节能台灯共100盏”、“进货款=A 型台灯的进货款+B 型台灯的进货款”列出方程组求解即可；（2）设商场销售完这批台灯可获利y 元，根据获利等于两种台灯的获利总和列式整理，再求出x 的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出获利的最大值．【详解】解：（1）设商场应购进A 型台灯x 盏，则B 型台灯为y 盏，根据题意得：10030503500x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得：7525x y =⎧⎨=⎩．答：应购进A 型台灯75盏，B 型台灯2盏．故答案为30x ；y ；50y ；（2）设商场应购进A 型台灯x 盏，销售完这批台灯可获利y 元，则y=（45﹣30）x+（70﹣50）（100﹣x ）=15x+1﹣20x=﹣5x+1，即y=﹣5x+1．∵B 型台灯的进货数量不超过A 型台灯数量的3倍，∴100﹣x≤3x ，∴x≥2．∵k=﹣5＜0，y 随x 的增大而减小，∴x=2时，y 取得最大值，为﹣5×2+1=1875（元）．答：商场购进A 型台灯2盏，B 型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，主要利用了一次函数的增减性，（2）题中理清题目数量关系并列式求出x 的取值范围是解题的关键． 20．不会有触礁的危险,理由见解析. 【解析】分析：作AH ⊥BC ，由∠CAH=45°，可设AH=CH=x ，根据BHtan BAH AH∠=可得关于x 的方程，解之可得．详解：过点A 作AH ⊥BC ，垂足为点H ．由题意，得∠BAH=60°，∠CAH=45°，BC=1．设AH=x，则CH=x．在Rt△ABH中，∵1060310BH xtan BAH tan x xAH x∠+=∴︒=∴=+，，，解得：53513.65x=+≈．∵13.65＞11，∴货轮继续向正东方向航行，不会有触礁的危险．点睛：本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．21．（1）本次共抽查了八年级学生是150人；（2）条形统计图补充见解析；（3）108；（4）估计该市12000名七年级学生中日人均阅读时间在0.5～1.5小时的40000人．【解析】【分析】（1）根据第一组的人数是30，占20%，即可求得总数，即样本容量；（2）利用总数减去另外两段的人数，即可求得0.5～1小时的人数，从而作出直方图；（3）利用360°乘以日人均阅读时间在1～1.5小时的所占的比例；（4）利用总人数12000乘以对应的比例即可．【详解】（1）本次共抽查了八年级学生是：30÷20%＝150人；故答案为150；（2）日人均阅读时间在0.5～1小时的人数是：150﹣30﹣45＝1．（3）人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度数是：45 360108150︒⨯=︒；故答案为108；（4）75455000040000150+⨯=（人），答：估计该市12000名七年级学生中日人均阅读时间在0.5～1.5小时的40000人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（1）1；（3）；（3）理由见解析，店家一次应卖45只，最低售价为16.5元，此时利润最大．【解析】试题分析：（1）设一次购买x只，由于凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，而最低价为每只16元，因此得到30﹣0.1（x﹣10）=16，解方程即可求解；（3）由于根据（1）得到x≤1，又一次销售x（x＞10）只，因此得到自变量x的取值范围，然后根据已知条件可以得到y与x的函数关系式；（3）首先把函数变为y==，然后可以得到函数的增减性，再结合已知条件即可解决问题．试题解析：（1）设一次购买x只，则30﹣0.1（x﹣10）=16，解得：x=1．答：一次至少买1只，才能以最低价购买；（3）当10＜x≤1时，y=[30﹣0.1（x﹣10）﹣13]x=，当x＞1时，y=（16﹣13）x=4x；综上所述：；（3）y==，①当10＜x≤45时，y随x的增大而增大，即当卖的只数越多时，利润更大．②当45＜x≤1时，y随x的增大而减小，即当卖的只数越多时，利润变小．且当x=46时，y1=303.4，当x=1时，y3=3．∴y1＞y3．即出现了卖46只赚的钱比卖1只赚的钱多的现象．当x=45时，最低售价为30﹣0.1（45﹣10）=16.5（元），此时利润最大．故店家一次应卖45只，最低售价为16.5元，此时利润最大．考点：二次函数的应用；二次函数的最值；最值问题；分段函数；分类讨论．23．（1）m=-6，点D的坐标为（-2,3）；（2）1tan BAO2∠=；（3）当2x<-或06x<<时，一次函数的值大于反比例函数的值. 【解析】【分析】（1）将点C的坐标（6，-1）代入myx=即可求出m，再把D（n，3）代入反比例函数解析式求出n即可.（2）根据C（6，-1）、D（-2,3）得出直线CD的解析式，再求出直线CD与x轴和y轴的交点即可，得出OA、OB的长，再根据锐角三角函数的定义即可求得；（3）根据函数的图象和交点坐标即可求得．【详解】⑴把C （6，-1）代入my x=，得()m 616=⨯-=-. 则反比例函数的解析式为6y x=-，把y 3=代入6y x=-，得x 2=-，∴点D 的坐标为（-2,3）.⑵将C （6，-1）、D （-2,3）代入y kx b =+，得6123k b k b +=-⎧⎨-+=⎩，解得122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩. ∴一次函数的解析式为1y x 22=-+， ∴点B 的坐标为（0,2），点A 的坐标为（4,0）. ∴OA 4OB 2==，，在在Rt ΔABO 中， ∴OB 21tan BAO OA 42∠===. ⑶根据函数图象可知，当x 2<-或0x 6<<时，一次函数的值大于反比例函数的值【点睛】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．其知识点有解直角三角形，待定系数法求解析式，此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用． 24．（1）详见解析；（2）80°．【分析】（1）根据∠ACD=∠ADC ，∠BCD=∠EDC=90°，可得∠ACB=∠ADE ，进而运用SAS 即可判定全等三角形；（2）根据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可得到∠BAE 的度数．【解析】【分析】（1）根据∠ACD=∠ADC ，∠BCD=∠EDC=90°，可得∠ACB=∠ADE ，进而运用SAS 即可判定全等三角形；（2）根据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可得到∠BAE 的度数．【详解】证明：（1）∵AC=AD ， ∴∠ACD=∠ADC ，又∵∠BCD=∠EDC=90°， ∴∠ACB=∠ADE ，在△ABC 和△AED 中，BC ED ACB ADE AC AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABC ≌△AED （SAS ）；解：（2）当∠B=140°时，∠E=140°，又∵∠BCD=∠EDC=90°，∴五边形ABCDE 中，∠BAE=540°﹣140°×2﹣90°×2=80°．【点睛】考点：全等三角形的判定与性质． 25．（1）7；（2）﹣2＜x≤1．【解析】【分析】（1）根据绝对值、特殊角的三角函数值可以解答本题；（2）根据解一元一次不等式组的方法可以解答本题．【详解】（1）03-++1（2）（2）()315211132x x x x＞①②⎧++-⎪⎨+--≤⎪⎩由不等式①，得 x ＞-2，由不等式②，得 x≤1，故原不等式组的解集是-2＜x≤1．【点睛】本题考查解一元一次不等式组、实数的运算、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确解它们各自的解答方法．26．（1）25，25；213，27；（2）2a+2b=52c；（1）AF=2．【解析】试题分析：（1）∵AF⊥BE，∠ABE=25°，∴AP=BP=AB=2，∵AF，BE是△ABC的中线，∴EF∥AB，EF=AB=，∴∠PFE=∠PEF=25°，∴PE=PF=1，在Rt△FPB和Rt△PEA中，AE=BF==，∴AC=BC=2，∴a=b=2，如图2，连接EF，同理可得：EF=×2=2，∵EF∥AB，∴△PEF～△ABP，∴，在Rt△ABP中，AB=2，∠ABP=10°，∴AP=2，PB=2，∴PF=1，PE=，在Rt△APE和Rt△BPF中，AE=，BF=，∴a=2，b=2，故答案为2，2，2，2；（2）猜想：a2+b2=5c2，如图1，连接EF，设∠ABP=α，∴AP=csinα，PB=ccosα，由（1）同理可得，PF=PA=，PE==，AE2=AP2+PE2=c2sin2α+，BF2=PB2+PF2=+c2cos2α，∴=c2sin2α+，=+c2cos2α，∴+=+c2cos2α+c2sin2α+，∴a2+b2=5c2；（1）如图2，连接AC，EF交于H，AC与BE交于点Q，设BE与AF的交点为P，∵点E、G分别是AD，CD的中点，∴EG∥AC，∵BE⊥EG，∴BE⊥AC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=2，∴∠EAH=∠FCH，∵E，F分别是AD，BC的中点，∴AE=AD，BF=BC，∴AE=BF=CF=AD=，∵AE∥BF，∴四边形ABFE是平行四边形，∴EF=AB=1，AP=PF，在△AEH 和△CFH中，，∴△AEH≌△CFH，∴EH=FH，∴EQ，AH分别是△AFE的中线，由（2）的结论得：AF2+EF2=5AE2，∴AF2=5﹣EF2=16，∴AF=2．考点：相似形综合题．27．（1）一共调查了300名学生．（2）（3）体育部分所对应的圆心角的度数为48°．（4）1800名学生中估计最喜爱科普类书籍的学生人数为1．【解析】【分析】（1）用文学的人数除以所占的百分比计算即可得解．（2）根据所占的百分比求出艺术和其它的人数，然后补全折线图即可．（3）用体育所占的百分比乘以360°，计算即可得解．（4）用总人数乘以科普所占的百分比，计算即可得解．【详解】解：（1）∵90÷30%=300（名），∴一共调查了300名学生．（2）艺术的人数：300×20%=60名，其它的人数：300×10%=30名．补全折线图如下：（3）体育部分所对应的圆心角的度数为：40300×360°=48°．（4）∵1800×80300=1（名），∴1800名学生中估计最喜爱科普类书籍的学生人数为1．。

福建省三明市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题含解析

福建省三明市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB 于D，若CD=2，⊙O的半径为5，那么AB的长为（）A．3 B．4 C．6 D．82．2017上半年，四川货物贸易进出口总值为2 098.7亿元，较去年同期增长59.5%，远高于同期全国19.6%的整体进出口增幅．在“一带一路”倡议下，四川同期对以色列、埃及、罗马尼亚、伊拉克进出口均实现数倍增长．将2098.7亿元用科学记数法表示是（）A．2.098 7×103B．2.098 7×1010C．2.098 7×1011D．2.098 7×10123．如图，AB∥CD，FH平分∠BFG，∠EFB＝58°，则下列说法错误的是（）A．∠EGD＝58°B．GF＝GH C．∠FHG＝61°D．FG＝FH4．下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的为（）A．B．C．D．5．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（）A．①②B．②③C．①③D．②④6．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x=-1，点B的坐标为（1，0），则下列结论：①AB=4；②b2-4ac＞0；③ab＜0；④a2-ab+ac＜0，其中正确的结论有（）个．A．3 B．4 C．2 D．17．一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（）A．6π B．4π C．8π D．48．某美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本相同的画册，第二次用240元在同一家商店买与上一次相同的画册，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本画册？设第一次买了x本画册，列方程正确的是（）A．120240420x x-=+B．240120420x x-=+C．120240420x x-=-D．240120420x x-=-9．如图，在平面直角坐标系中，把△ABC绕原点O旋转180°得到△CDA，点A，B，C的坐标分别为（﹣5，2），（﹣2，﹣2），（5，﹣2），则点D的坐标为（）A．（2，2）B．（2，﹣2）C．（2，5）D．（﹣2，5）10．如图，四边形ABCD中，AC⊥BC，AD∥BC，BC＝3，AC＝4，AD＝1．M是BD的中点，则CM 的长为（）A ．32B ．2C ．52D ．311．如图⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，22.5A ∠=︒，4OC =，CD 的长为（）A ．B ．4C ．D ．812．已知反比例函数y ＝﹣6x ，当﹣3＜x ＜﹣2时，y 的取值范围是（） A ．0＜y ＜1 B ．1＜y ＜2C ．2＜y ＜3D ．﹣3＜y ＜﹣2 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若a 是方程2320x x --=的根，则2526a a +-=_____.14．分解因式：8x²-8xy+2y²= _________________________ .15．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边的中点，BE AC ⊥，垂足为点F ，连接DF ，分析下列四个结论：AEF V ①∽CAB V ；CF 2AF =②；DF DC =③；tan CAD 2.∠=④其中正确的结论有______．16．在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘﹣131，其浓度为0.0000872贝克/立方米．数据“0.0000872”用科学记数法可表示为________．17．分解因式：= .18．用换元法解方程2231512x x x x -+=-，设y=21x x -，那么原方程化为关于y 的整式方程是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）关于x 的一元二次方程ax 2+bx+1=1．当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a ，b 的值，并求此时方程的根．20．（6分）如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形ABCD ）靠墙摆放，高AD ＝80cm ，宽AB ＝48cm ，小强身高166cm ，下半身FG ＝100cm ，洗漱时下半身与地面成80°（∠FGK ＝80°），身体前倾成125°（∠EFG ＝125°），脚与洗漱台距离GC ＝15cm （点D ，C ，G ，K 在同一直线上）．（cos80°≈0.17，sin80°≈0.982≈1.414）（1）此时小强头部E点与地面DK相距多少？（2）小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退多少？21．（6分）在△ABC中，AB=AC≠BC，点D和点A在直线BC的同侧，BD=BC，∠BAC=α，∠DBC=β，且α+β=110°，连接AD，求∠ADB的度数．（不必解答）小聪先从特殊问题开始研究，当α=90°，β=30°时，利用轴对称知识，以AB为对称轴构造△ABD的轴对称图形△ABD′，连接CD′（如图1），然后利用α=90°，β=30°以及等边三角形等相关知识便可解决这个问题．请结合小聪研究问题的过程和思路，在这种特殊情况下填空：△D′BC的形状是三角形；∠ADB 的度数为．在原问题中，当∠DBC＜∠ABC（如图1）时，请计算∠ADB的度数；在原问题中，过点A作直线AE⊥BD，交直线BD于E，其他条件不变若BC=7，AD=1．请直接写出线段BE的长为．22．（8分）如图1，在矩形ABCD中，AD=4，AB=23，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转α（0＜α＜90°）得到矩形AEFG．延长CB与EF交于点H．（1）求证：BH=EH；（2）如图2，当点G落在线段BC上时，求点B经过的路径长．23．（8分）如图，已知直线AB经过点（0，4），与抛物线y=14x2交于A，B两点，其中点A的横坐标是2 ．求这条直线的函数关系式及点B的坐标．在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在请说明理由．过线段AB上一点P，作PM∥x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N（0，1），当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？24．（10分）如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；m=7，n=4，求拼成矩形的面积．25．（10分）某中学七、八年级各选派10名选手参加知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表如下，其中七年级代表队得6分、10分的选手人数分别为a、b.队别平均分中位数方差合格率优秀率七年级 6.7 m 3.41 90% n八年级7.1 7.5 1.69 80% 10%（1）请依据图表中的数据，求a、b的值；（2）直接写出表中的m、n的值；（3）有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级；所以七年级队成绩比八年级队好，但也有人说八年级队成绩比七年级队好.请你给出两条支持八年级队成绩好的理由．26．（12分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠CAB=30°，DE⊥AC于E，且AE=CE，若DE=5，EB=12，求四边形ABCD的周长．27．（12分）某工厂准备用图甲所示的A型正方形板材和B型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子．()1若该工厂准备用不超过10000元的资金去购买A，B两种型号板材，并全部制作竖式箱子，已知A型板材每张30元，B型板材每张90元，求最多可以制作竖式箱子多少只？()2若该工厂仓库里现有A型板材65张、B型板材110张，用这批板材制作两种类型的箱子，问制作竖式和横式两种箱子各多少只，恰好将库存的板材用完？()3若该工厂新购得65张规格为33m⨯的C型正方形板材，将其全部切割成A型或B型板材(不计损耗)，用切割成的板材制作两种类型的箱子，要求竖式箱子不少于20只，且材料恰好用完，则能制作两种箱子.共______只参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】连接OA，构建直角三角形AOD；利用垂径定理求得AB=2AD；然后在直角三角形AOD中由勾股定理求得AD的长度，从而求得AB=2AD=1．【详解】连接OA ．∵⊙O 的半径为5，CD=2，∵OD=5-2=3，即OD=3；又∵AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB ，∴AD=12AB ；在直角三角形ODC 中，根据勾股定理，得AD=22OA OD -=4，∴AB=1．故选D ．【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理．解答该题的关键是通过作辅助线OA 构建直角三角形，在直角三角形中利用勾股定理求相关线段的长度．2．C【解析】将2098.7亿元用科学记数法表示是2.0987×1011，故选：C ．点睛: 本题考查了正整数指数科学计数法,对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成10n a ⨯ 的形式，其中110a ≤<，n 是比原整数位数少1的数.3．D【解析】【分析】根据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到正确的结论．【详解】解：AB CD EFB 58∠︒Q P ，＝，EGD 58＝∠∴︒，故A 选项正确；FH BFG ∠Q 平分，BFH GFH ∠∠∴＝，又AB CD Q PBFH GHF ∠∠∴＝，GFH GHF ∠∠∴＝，GF GH ＝，∴故B 选项正确； BFE 58FH ∠︒Q ＝，平分BFG ∠， ()118058612BFH ︒︒︒∴∠=-=， AB CD Q PBFH GHF 61∠∠∴︒＝＝，故C 选项正确；FGH FHG ∠∠≠Q ，FG FH ∴≠，故D 选项错误；故选D ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等． 4．C【解析】试题分析：根据轴对称图形及中心对称图形的定义，结合所给图形进行判断即可．A 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误. 故选C ．考点：中心对称图形；轴对称图形．5．B【解析】【详解】A 、∵四边形ABCD 是平行四边形，当①AB=BC 时，平行四边形ABCD 是菱形，当②∠ABC=90°时，菱形ABCD 是正方形，故此选项正确，不合题意；B 、∵四边形ABCD 是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD 是矩形，当AC=BD 时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD 是正方形，故此选项错误，符合题意；C 、∵四边形ABCD 是平行四边形，当①AB=BC 时，平行四边形ABCD 是菱形，当③AC=BD 时，菱形ABCD 是正方形，故此选项正确，不合题意；D 、∵四边形ABCD 是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD 是矩形，当④AC ⊥BD 时，矩形ABCD 是正方形，故此选项正确，不合题意．故选C ．6．A【解析】【分析】利用抛物线的对称性可确定A 点坐标为（-3，0），则可对①进行判断；利用判别式的意义和抛物线与x 轴有2个交点可对②进行判断；由抛物线开口向下得到a ＞0，再利用对称轴方程得到b=2a ＞0，则可对③进行判断；利用x=-1时，y ＜0，即a-b+c ＜0和a ＞0可对④进行判断．【详解】∵抛物线的对称轴为直线x=-1，点B 的坐标为（1，0），∴A （-3，0），∴AB=1-（-3）=4，所以①正确；∵抛物线与x 轴有2个交点，∴△=b 2-4ac ＞0，所以②正确；∵抛物线开口向下，∴a ＞0，∵抛物线的对称轴为直线x=-2b a=-1， ∴b=2a ＞0，∴ab ＞0，所以③错误；∵x=-1时，y ＜0，∴a-b+c ＜0，而a ＞0，∴a （a-b+c ）＜0，所以④正确．故选A ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0），△=b 2-4ac 决定抛物线与x 轴的交点个数：△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．也考查了二次函数的性质．7．A【解析】根据题意，可判断出该几何体为圆柱．且已知底面半径以及高，易求表面积．解答：解：根据题目的描述，可以判断出这个几何体应该是个圆柱，且它的底面圆的半径为1，高为2，那么它的表面积=2π×2+π×1×1×2=6π，故选A．8．A【解析】分析：由设第一次买了x本资料，则设第二次买了（x+20）本资料，由等量关系：第二次比第一次每本优惠4元，即可得到方程．详解：设他上月买了x本笔记本，则这次买了（x+20）本，根据题意得：1202404 x x20-=+.故选A.点睛：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程解答即可.9．A【解析】分析：依据四边形ABCD是平行四边形，即可得到BD经过点O，依据B的坐标为（﹣2，﹣2），即可得出D的坐标为（2，2）．详解：∵点A，C的坐标分别为（﹣5，2），（5，﹣2），∴点O是AC的中点，∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴BD经过点O，∵B的坐标为（﹣2，﹣2），∴D的坐标为（2，2），故选A．点睛：本题主要考查了坐标与图形变化，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．10．C【解析】【分析】延长BC 到E 使BE＝AD，利用中点的性质得到CM＝12DE＝12AB，再利用勾股定理进行计算即可解答.【详解】解：延长BC 到E 使BE＝AD，∵BC//AD，∴四边形ACED是平行四边形，∴DE=AB，∵BC＝3，AD＝1，∴C是BE的中点，∵M是BD的中点，∴CM＝12DE＝12AB，∵AC⊥BC，∴AB＝22AC BC＝224+3=5，∴CM＝52，故选：C．【点睛】此题考查平行四边形的性质，勾股定理，解题关键在于作辅助线. 11．C【解析】【详解】∵直径AB垂直于弦CD，∴CE=DE=12 CD，∵∠A=22.5°，∴∠BOC=45°，∴OE=CE，设OE=CE=x，∵OC=4，∴x2+x2=16，解得：2，即：2，∴2，故选C．12．C【解析】分析：由题意易得当﹣3＜x ＜﹣2时，函数6y x=-的图象位于第二象限，且y 随x 的增大而增大，再计算出当x=-3和x=-2时对应的函数值，即可作出判断了.详解： ∵在6y x=-中，﹣6＜0， ∴当﹣3＜x ＜﹣2时函数6y x =-的图象位于第二象限内，且y 随x 的增大而增大， ∵当x=﹣3时，y=2，当x=﹣2时，y=3，∴当﹣3＜x ＜﹣2时，2＜y ＜3，故选C ．点睛：熟悉“反比例函数的图象和性质”是正确解答本题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】【分析】利用一元二次方程解的定义得到3a 2-a=2，再把2526a a +-变形为()2523a a --，然后利用整体代入的方法计算．【详解】∵a 是方程2320x x --=的根，∴3a 2-a-2=0，∴3a 2-a=2，∴2526a a +-=()2523a a --=5-2×2=1．故答案为：1．【点睛】此题考查一元二次方程的解，解题关键在于掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．14．1()22x y -【解析】【分析】提取公因式1，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．完全平方公式：a 1±1ab+b 1=（a±b ）1．【详解】8x 1-8xy+1y²=1（4x 1-4xy+y²）=1（1x-y ）1．故答案为：1（1x-y ）1【点睛】此题考查的是提取公因式法和公式法分解因式，本题关键在于提取公因式可以利用完全平方公式进行二次因式分解．15．①②③【解析】【分析】①证明∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°即可；②由AD∥BC，推出△AEF∽△CBF，得到AE AFBC CF=，由AE=12AD=12BC，得到12AFCF=，即CF=2AF；③作DM∥EB交BC于M，交AC于N，证明DM垂直平分CF，即可证明；④设AE=a，AB=b，则AD=2a，根据△BAE∽△ADC，得到2b aa b=，即b=2a，可得tan∠CAD=2 22ba=．【详解】如图，过D作DM∥BE交AC于N，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC=90°，AD=BC，∵BE⊥AC于点F，∴∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°，∴△AEF∽△CAB，故①正确；∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴AE AF BC CF=，∵AE=12AD=12BC，∴12AFCF=，即CF=2AF，∴CF=2AF，故②正确；作DM∥EB交BC于M，交AC于N，∵DE∥BM，BE∥DM，∴四边形BMDE 是平行四边形，∴BM=DE=12BC ， ∴BM=CM ，∴CN=NF ，∵BE ⊥AC 于点F ，DM ∥BE ，∴DN ⊥CF ，∴DM 垂直平分CF ，∴DF=DC ，故③正确；设AE=a ，AB=b ，则AD=2a ，由△BAE ∽△ADC ，∴2b a a b=，即b=2a ， ∴tan ∠CAD=22b a =，故④错误；故答案为：①②③．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算以及解直角三角形的综合应用，正确的作出辅助线构造平行四边形是解题的关键．16．58.7210-⨯【解析】【分析】科学记数法的表示形式为ax10n 的形式，其中1≤lal<10，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数.【详解】解：0.0000872=58.7210-⨯故答案为：58.7210-⨯【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.17．【解析】试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式。