高考数学(文)二轮复习(全国通用)大题规范天天练第三周星期四 Word版含解析

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高考数学(文)二轮复习(全国通用)大题规范天天练第二周星期四 Word版含解析

星期四(函数与导数)年月日
函数与导数(命题意图：考查函数的单调性及不等式恒成立问题，考查等价转化思
想)
(本小题满分分)已知函数()＝(－)－＋－ (∈).
()若函数＝()在区间(，)上单调，求的取值范围；
()若函数()＝()－在上无零点，求的最小值.
解()函数()的定义域为(，＋∞)，′()＝－－＝.
当≥时，有′()＜，即函数()在区间(，)上单调递减；
当＜时，令′()＝，得＝，若函数＝()在区间(，)上单调，则
≤或≥，解得≤或≤＜；
综上，的取值范围是(－∞，]∪.
()因为当→时，()→＋∞，所以()＝(－)(－)－＜在区间上恒成立不可能，
故要使函数()在上无零点，只要对任意的∈，()＞恒成立，
即对∈，＞－－)恒成立，
令()＝－－)，∈，
则′()＝－,（－）)＝＋()－,（－）)，
再令()＝＋－，∈，
则′()＝－＋＝＜，
故()在上为减函数，于是()＞＝－＞，
从而′()＞，于是()在上为增函数，
所以()＜＝－，
故要使＞－－)恒成立，只要∈[－，＋∞)，
综上，若函数()在上无零点，则的最小值为－ .。

高考数学二轮复习(浙江专用)大题规范天天练星期四第四周Word版含解析

高考数学二轮复习(浙江专用)大题规范天天练星期四第四周Word版含解析礼拜四 (函数与导数 )2017 年____月____日函数与导数知识 (命题企图：考察函数的极值点及函数的零点(或方程根 )的问题 )1 2(本小题满分 15 分 )已知函数 f(x)＝ xln x，g(x)＝8x －x.(1)求 f(x)的单一区间和极值点；(2)能否存在实数，使得函数3f（x）＋m＋g(x)有三个不一样的零点？若存m h(x)＝4x在，求出 m 的取值范围；若不存在，请说明原因.解 (1)f ′(x)＝ln x＋1(x＞0)，由 f′(x)>0 得1x>e， f′(x)<01得 0<x<e，∴ f(x)在10，e上单一递减，在1e，＋∞ 上单一递加，1f(x)的极小值点为 x＝e.3f（ x）(2)假定存在实数 m，使得函数 h(x)＝＋m＋g(x)有三个不一样的零点，4x2即方程 6ln x＋8m＋x － 8x＝0 有三个不等实根，62－4x＋3）（－）（－）2（ x 2 x 3x 1φ′(x)＝x＋2x－ 8＝x＝x，由φ′(x)>0 得 0<x<1 或 x>3，由φ′(x)<0 得 1<x<3，∴φ(x)在(0，1)上单一递加， (1，3)上单一递减， (3，＋∞ )上单一递加，因此φ(x)的极大值为φ(1)＝－7＋8m，φ(x)的极小值为φ(3)＝－15＋6ln 3＋8m. 要使方程 6ln x＋ 8m＋ x2－8x＝ 0 有三个不等实根，则函数φ(x)的图象与 x 轴要有三个交点，依据φ(x)的图象可知一定知足－7＋8m>0，7153－15＋ 6ln 3＋ 8m<0，解得8<m< 8－4ln 3，3f（x）∴存在实数 m，使得方程＋m＋g(x)＝0有三个不等实根，715 3实数 m 的取值范围是8<m< 8－4ln 3.。

高考数学二轮复习(浙江专用)大题规范天天练星期四第三周Word版含解析

礼拜四(函数与导数 )2017 年____月____日函数与导数知识 (命题企图：考察含参数的函数单一性的求解以及不等式恒建立条件下的参数范围的求取.考察考生的分类议论思想以及转变与化归思想的应用) (本小题满分 15 分 )已知函数 f(x)＝ (a＋1)ln x＋ax2＋1.(1)议论函数 f(x)的单一性；＜－，假如对随意1，x2∈(0，＋∞)，|f(x1 － 2 ≥4|x 1－x2，求a的取(2)设 a1x)f(x )||值范围 .2＋a＋ 1解 (1)f(x)的定义域为 (0，＋∞ )， f′(x)＝a＋1＋2ax＝2axx .x当 a≥0 时， f′(x)＞0，故 f(x)在 (0，＋∞ )上单一递加；当a≤－ 1 时， f′ (x)＜ 0，故 f(x)在(0，＋∞ )上单一递减；当－ 1＜a＜0 时，令 f′(x)＝0，解得 x＝－a＋1 2a.即 x∈0，－a＋1时， f ′(x)＞ 0；2aa＋1x∈－2a，＋∞ 时， f′(x)＜0.故 f(x)在0，－a＋1上单一递加，2a在－a＋2a1，＋∞ 上单一递减 .(2)法一不如设x1≤x2，而a＜－1，由(1)知f(x)在(0，＋∞ )上单一递减，进而对随意x1、x2∈(0，＋∞ )，恒有|f(x1)－f(x2)|≥4|x1－x2|? f(x1)－f(x2)≥4(x2－ x1 )? f(x1)＋4x1≥f(x2)＋ 4x2.a＋1令 g(x)＝f(x)＋ 4x，则 g′(x)＝x＋2ax＋ 4，则 f(x1)＋4x1≥f(x2)＋4x2等价于 g(x)在 (0，＋∞ )上单一递减，a＋ 1即 g′(x)＝x＋2ax＋4≤ 0，－4x－1 （2x－1）2－ 4x2－ 2 （2x－1）2进而 a≤2x2＋1＝2x2＋1＝2x2＋1－2，故 a 的取值范围为 (－∞，－ 2].法二 a≤－4x－ 1－ 4x－12x2＋1min.设φ(x)＝2x2＋1，则φ′(x)＝－4（2x2＋1）－（－ 4x－1）·4x（2x2＋1）22＋4x－42＋4x－4（－）（＋）＝8x2＝8x2＝42x 1x1 222＋1）2.（2x＋1）（2x ＋1）（2x当x ∈0，1时，φ′(x)＜，φ(x)为减函数，∈1，＋∞时，φ′＞，φ20x2(x) 01(x)为增函数，∴φ(x)min＝φ2＝－ 2，∴ a 的取值范围为 (－∞，－ 2].。

高考数学(文)二轮复习：大题规范天天练第三周星期三

星期三 (解析几何) 2017年____月____日解析几何(命题意图：考查椭圆方程与几何性质，直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力)(本小题满分12分)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的右焦点到直线x －y ＋32＝0的距离为5，且椭圆C 的一个长轴端点与一个短轴端点间的距离为10.(1)求椭圆C 的标准方程；(2)给出定点Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫655，0，对于椭圆C 的任意一条过Q 的弦AB ，1|QA |2＋1|QB |2是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由.解 (1)由题意知右焦点(c ，0)到直线x －y ＋32＝0的距离d ＝|c ＋32|2＝5，所以c ＝22，则a 2－b 2＝8.①又由题意，得a 2＋b 2＝10，即a 2＋b 2＝10.②由①②解得a 2＝9，b 2＝1，所以椭圆C 的标准方程为x 29＋y 2＝1. (2)当直线AB 与x 轴重合时，1|QA |2＋1|QB |2＝1⎝ ⎛⎭⎪⎫655＋32＋1⎝ ⎛⎭⎪⎫655－32＝10. 当直线AB 不与x 轴重合时，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，设直线AB 的方程为x ＝my ＋65，与椭圆C 方程联立. 化简得(m 2＋9)y 2＋12m 5y －95＝0，所以y 1＋y 2＝－12m 5（m 2＋9）.③ y 1y 2＝－95（m 2＋9）.④ 又1|QA |2＝1⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1－652＋y 21＝1m 2y 21＋y 21＝1（m 2＋1）y 21.同理1|QB|2＝1（m2＋1）y22，所以1|QA|2＋1|QB|2＝1（m2＋1）y21＋1（m2＋1）y22＝（y1＋y2）2－2y1y2（m2＋1）y21y22，(*)将③④代入(*)式，化简可得1|QA|2＋1|QB|2＝10.综上所述，1|QA|2＋1|QB|2为定值10.。

高考数学二轮复习大题规范天天练第三周三角与数列文

星期一 (三角与数列)2016年____月____日1.三角知识(命题意图：考查平面向量数量积的坐标运算、三角恒等变换以及余弦定理的应用.)若向量a ＝(3sin ωx ，cos ωx )，b ＝(cos ωx ，cos ωx )，ω>0，x ∈R ，f (x )＝a ·b －12，且f (x )的最小正周期是π，设△ABC 三个角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c . (1)求ω的值；(2)若c ＝7，f (C )＝12，sin B ＝3sin A ，求a ，b 的值. 解 (1)f (x )＝a ·b －12＝3sin ωx cos ωx ＋cos 2ωx －12＝32sin 2ωx ＋12cos 2ωx ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2ωx ＋π6，由T ＝2π2ω＝πω＝π得ω＝1. (2)∵f (C )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2C ＋π6＝12， ∴2C ＋π6＝π6(舍去)或2C ＋π6＝5π6. ∴C ＝π3. 由余弦定理知7＝a 2＋b 2－2ab cos π3，即a 2＋b 2－ab ＝7.① ∵sin B ＝3sin A ，∴由正弦定理得b ＝3a .②由①②解得a ＝1，b ＝3.2.数列知识(命题意图：考查等差、等比数列的通项公式以及数列不等式恒成立下的参数范围.)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，S 3＝6，正项数列{b n }满足b 1·b 2·b 3·…·b n ＝2S n .(1)求数列{a n }，{b n }的通项公式；(2)若λb n >a n 对n ∈N *均成立，求实数λ的取值范围. 解 (1)等差数列{a n }，a 1＝1，S 3＝6，∴d ＝1，故a n ＝n . ⎩⎪⎨⎪⎧b 1·b 2·b 3·…·b n ＝2S n ，①b 1·b 2·b 3·…·b n －1＝2S n －1，② ①÷②得b n ＝2S n －S n －1＝2a n ＝2n (n ≥2)， b 1＝2S 1＝21＝2，满足上式，故b n ＝2n .(2)设λb n >a n 恒成立⇒λ>n 2n 恒成立，设c n ＝n 2n ⇒c n ＋1c n ＝n ＋12n，当n ≥2时，c n ＋1c n<1，{c n }单调递减， ∴(c n )max ＝c 1＝12，故λ>12.。

高考数学二轮复习大题规范天天练第三周综合限时练

星期六 (综合限时练)2016年____月____日解答题综合练(设计意图：训练考生在规定时间内得高分，限时：80分钟.)1.(本小题满分12分)已知向量m ＝(3sin 2x －1，cos x )，n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12，cos x ，设函数f (x )＝m ·n ＋1.(1)求函数f (x )的最小正周期及在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上的最大值；(2)已知在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，其中A ，B 为锐角，f ⎝⎛⎭⎪⎫A ＋π6＝85，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫B 2－π12－1＝1010，又a ＋b ＝2＋1，求a ，b ，c 的值.解 (1)函数f (x )＝m ·n ＋1＝32sin 2x －12＋cos 2x ＋1＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋1.∴T ＝2πω＝2π2＝π.∵0≤x ≤π2，∴π6≤2x ＋π6≤7π6，∴－12≤⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6≤1，即12≤sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋1≤2. ∴函数f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上的最大值为2.(2)∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫A ＋π6＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2A ＋π2＋1＝cos 2A ＋1＝85，∴cos 2A ＝35，∴sin 2A ＝1－cos 2A 2＝15.∵A 为锐角，∴sin A ＝55，cos A ＝255.又f ⎝ ⎛⎭⎪⎫B 2－π12－1＝1010，∴sin B ＝1010.∵B 为锐角，∴cos B ＝31010.由正弦定理得a sin A ＝bsin B ，∴a ＝2b .又a ＋b ＝2＋1，∴a ＝2，b ＝1.而sin C ＝sin(A ＋B )＝sin A cos B ＋cos A sin B ＝22，由正弦定理得a sin A ＝csin C ，∴c ＝ 5.2.(本小题满分12分)某电视台2014年举办了“中华好声音”大型歌手选秀活动，过程分为初赛、复赛和决赛，经初赛进入复赛的40名选手被平均分成甲、乙两个班，由组委会聘请两位导师各负责一个班进行声乐培训.下面是根据这40名选手参加复赛时获得的100名大众评审的支持票数制成的茎叶图：赛制规定：参加复赛的40名选手中，获得的支持票数排在前5名的选手可进入决赛，若第5名出现并列，则一起进入决赛；另外，票数不低于95票的选手在决赛时拥有“优先挑战权”.(1)从进入决赛的选手中随机抽出3名，求其中恰有1名拥有“优先挑战权”的概率；(2)电视台决定，复赛票数不低于85票的选手将成为电视台的“签约歌手”，请填写下面的2×2列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成为‘签约歌手’与选择的导师有关？”甲班乙班总计签约歌手未签约歌手总计P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828参考公式：K2＝n（ad－bc）（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d），其中n＝a＋b＋c＋d解(1)进入决赛的选手共6名，其中拥有“优先挑战权”的选手共3名.设拥有“优先挑战权”的选手编号为1，2，3，其余3人编号为A，B，C.被选中3人的编号所有可能的情况共20种，列举如下：123，12A，12B，12C，13A，13B，13C，1AB，1AC，1BC，23A，23B，23C，2AB，2AC，2BC，3AB，3AC，3BC，ABC，其中拥有“优先挑战权”的选手恰有1名的情况共9种，如下：1AB，1AC，1BC，2AB，2AC，2BC，3AB，3AC，3BC，∴所求概率为P＝9 20.(2)2×2列联表：甲班乙班总计签约歌手31013未签约歌手171027总计20 20 40根据列联表中的数据，得到K 2的观测值k ＝213×27×20×20≈5.584>5.024，因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成为‘签约歌手’与选择的导师有关. 3.(本小题满分12分)如图所示，在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，底面边长和侧棱长都是2，D 是侧棱CC 1上任意一点，E 是A 1B 1的中点.(1)求证：A 1B 1∥平面ABD ； (2)求证：AB ⊥CE ； (3)求三棱锥C －ABE 的体积.(1)证明由正三棱柱的性质知A 1B 1∥AB ，因为AB ⊂平面ABD ，A 1B 1⊄平面ABD ，所以A 1B 1∥平面ABD .(2)证明设AB 中点为G ，连接GE ，GC . ∵△ABC 为正三角形，且G 为中心， ∴AB ⊥GC .又EG ∥AA 1，AA 1⊥AB ，∴AB ⊥GE ，又CG ∩GE ＝G ，所以AB ⊥平面GEC . 而CE ⊂平面GEC ，所以AB ⊥CE .(3)解由题意可知：V C －ABE ＝V E －ABC ＝13×EG ×S △ABC ＝13×2×12×22×32＝233.4.(本小题满分12分)已知椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)上有一个长轴端点到两个焦点之间的距离分别为3＋22，3－2 2.(1)如果直线x ＝t (t ∈R )与椭圆相交于不同的两点A ，B ，若C (－3，0)，D (3，0)，直线CA 与直线BD 的交点是K ，求点K 的轨迹方程；(2)过点Q (1，0)作直线l (与x 轴不垂直)与该椭圆交于M 、N 两点，与y 轴交于点R ，若RM→＝λMQ →，RN →＝μNQ →，试判断：λ＋μ是否为定值？并说明理由.解 (1)由已知⎩⎨⎧a ＋c ＝3＋22，a －c ＝3－22⇔⎩⎨⎧a ＝3，c ＝22，b 2＝a 2－c 2＝1.所以椭圆方程为x 29＋y 2＝1.依题意可设A (t ，y 0)，B (t ，－y 0)，K (x ，y )，且有t 29＋y 20＝1，又CA ：y ＝y 0t ＋3(x ＋3)，DB ：y ＝－y 0t －3(x －3)，y 2＝－y 20t 2－9(x 2－9)，将t 29＋y 2＝1代入即得y 2＝19(x 2－9)，x 29－y 2＝1. 所以直线CA 与直线BD 的交点K 的轨迹方程是x 29－y 2＝1.(y ≠0)(2)λ＋μ是定值，λ＋μ＝－94，理由如下：依题意，直线l 的斜率存在，故可设直线l 的方程为y ＝k (x －1)，设M (x 3，y 3)、N (x 4，y 4)、R (0，y 5)，则M 、N 两点坐标满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k （x －1），x 29＋y 2＝1. 消去y 并整理，得(1＋9k 2)x 2－18k 2x ＋9k 2－9＝0，所以x 3＋x 4＝18k 21＋9k 2①，x 3x 4＝9k 2－91＋9k2②.因为RM →＝λMQ →，所以(x 3，y 3)－(0，y 5)＝λ[(1，0)－(x 3，y 3)]，即⎩⎪⎨⎪⎧x 3＝λ（1－x 3），y 3－y 5＝－λy 3，又l 与x 轴不垂直，所以x 3≠1，所以λ＝x 31－x 3，同理μ＝x 41－x 4，所以λ＋μ＝x 31－x 3＋x 41－x 4＝（x 3＋x 4）－2x 3x 41－（x 3＋x 4）＋x 3x 4.将①②代入上式可得λ＋μ＝－94.5.(本小题满分12分)已知函数f (x )＝ax ＋ln x ，其中a 为常数. (1)当a ＝－1时，求f (x )的最大值；(2)若f (x )在区间(0，e]上的最大值为－3，求a 的值； (3)当a ＝－1时，试推断方程|f (x )|＝ln x x ＋12是否有实数解.解 (1)当a ＝－1时，f (x )＝－x ＋ln x (x >0)，f ′(x )＝－1＋1x ＝1－xx ，令f ′(x )＝0，得x ＝1.当0＜x ＜1时，f ′(x )＞0；当x ＞1时，f ′(x )＜0.∴f (x )在(0，1)上是增函数，在(1，＋∞)上是减函数，f (x )max ＝f (1)＝－1， (2)∵f ′(x )＝a ＋1x ，x ∈(0，e]，1x ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫1e ，＋∞. ①若a ≥－1e ，则f ′(x )≥0，f (x )在(0，e]上是增函数，∴f (x )max ＝f (e)＝a e ＋1≥0不合题意. ②若a ＜－1e ，则由f ′(x )＞0⇒a ＋1x ＞0，即0＜x ＜－1a.由f ′(x )＜0得a ＋1x＜0，即－1a＜x ≤e.从而f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－1a 上是增函数，在⎝ ⎛⎭⎪⎫－1a ，e 上是减函数，∴f (x )max ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1a ＝－1＋ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1a令－1＋ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1a ＝－3，则ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1a ＝－2，∴－1a＝e －2，即a ＝－e －2.∵－e 2＜－1e ，∴a ＝－e 2为所求.(3)由(1)知当a ＝－1时，f (x )max ＝f (1)＝－1， ∴|f (x )|≥1又令g (x )＝ln x x ＋12，g ′(x )＝1－ln xx 2.令g ′(x )＝0，得x ＝e.当0＜x ＜e 时，g ′(x )＞0，g (x )在(0，e)上单调递增，当x ＞e 时，g ′(x )＜0，g (x )在(e ，＋∞)上单调递减， ∴g (x )max ＝g (e)＝1e ＋12＜1，∴g (x )＜1，∴|f (x )|＞g (x )，即|f (x )|＞ln x x ＋12，∴方程|f (x )|＝ln x x ＋12没有实数解.6.请同学从下面所给的三题中选定一题作答 A.(本小题满分10分)选修4－1：几何证明选讲如下图所示，AB 是⊙O 的直径，C 、E 为⊙O 上的点，CA 平分∠BAE ，CF ⊥AB ，F 是垂足，CD ⊥AE ，交AE 延长线于D .(1)求证：DC 是⊙O 的切线； (2)求证：AF ·FB ＝DE ·DA .证明 (1)连接OC ，∠DAC ＝∠FAC ，∠FAC ＝∠ACO ， ∴∠DAC ＝∠ACO ， ∴AD ∥OC ， ∵∠ADC ＝90°， ∴∠OCD ＝90°， ∴DC 为圆O 的切线. (2)△ADC 与△AFC 全等，∴DC ＝CF ，连接BC ，在Rt△ABC 中CF ⊥AB ， ∴CF 2＝AF ·FB ，又DC 2＝DE ·DA ， ∴AF ·FB ＝DE ·DA .B.(本小满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程已知直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5－32t ，y ＝－3＋12t (t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为ρ＝4cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π3.(1)判断直线l 与圆C 的位置关系；(2)若点P (x ，y )在圆C 上，求3x ＋y 的取值范围.解 (1)直线l ：x ＋3y －2＝0，圆C ：(x －1)2＋(y －3)2＝4，圆心C 到直线的距离d ＝|1＋3－2|2＝1<2＝r ，相交.(2)令⎩⎨⎧x ＝1＋2cos θ，y ＝3＋2sin θ(θ为参数)，∴3x ＋y ＝3(1＋2cos θ)＋3＋2sin θ＝2sin θ＋23cos θ＋23＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π3＋23，∵－1≤sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π3≤1，∴3x ＋y 的取值范围是[23－4，23＋4].C.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲已知函数f (x )＝log 3(|x －1|＋|x －4|－a )，a ∈R . (1)当a ＝－3时，求f (x )≥2的解集；(2)当f (x )定义域为R 时，求实数a 的取值范围.解 (1)a ＝－3时，f (x )≥2等价于|x －1|＋|x －4|＋3≥9， ∴|x －1|＋|x －4|≥6， ①当x ≥4时，2x －5≥6， ∴x ≥112；②当1<x <4时，3≥6，不成立； ③当x ≤1时，5－2x ≥6， ∴x ≤－12.综上，不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≥112或x ≤－12.(2)f (x )＝log 3(|x －1|＋|x －4|－a )的定义域为R ，即|x －1|＋|x －4|>a 恒成立，|x －1|＋|x －4|≥|(x －1)－(x －4)|＝3，当且仅当1≤x ≤4时取等号， ∴a <3，即a 的取值范围是(－∞，3).。

高三数学(文)二轮复习(全国通用) 题型增分天天练答案 Word版含答案

参考答案客观题提速练一1.B2.B3.C4.D 由余弦定理得5=b2+4-2×b×2×,解得b=3(b=-舍去),选D.5.B 因为6-2m>0,所以m<3,c2=m2-2m+14=(m-1)2+13,所以当m=1时,焦距最小,此时,a=3,b=2,所以=.选B.6.B 由题可得4×+ϕ=+kπ,k∈Z,所以ϕ=+kπ,k∈Z.因为ϕ<0,所以ϕmax=-.选B.7.C 在如图的正方体中,该几何体为四面体ABCD,AC=2,其表面积为×2×2×2+×2×2×2=4+4.选C.8.B 因为a2+a<0,所以a(a+1)<0,所以-1<a<0.取a=-,可知-a>a2>-a2>a.故选B.9.C 易判断函数为偶函数,由y=0,得x=±1.当x=0时,y=-1,且当0<x<1时,y<0;当x>1时,y>0.故选C.10.B 因为p=或p=,所以8.5=或8.5=,解得x3=8.故选B.11.C取CS的中点O,连接OA,OB.则由题意可得OA=OB=OS=2.CS为直径,所以CA⊥AS,CB⊥SB.在Rt△CSA中,∠CSA=45°,故AS=CScos 45°=4×=2,在△OSA中,OA2+OS2=AS2,所以OA⊥OS.同理,OS⊥OB.所以OS⊥平面OAB.△OAB中,OA=OB=AB=2,故△OAB的面积S=×OA2=×22=.故=S △OAB×OS=××2=.由O为CS的中点,可得=2=.12.D g′(x)=-x==,则当0<x<1时,g′(x)>0;当x>1时,g′(x)<0.所以g(x)max=g(1)=3,f(x)=-2-(x+1+),令t=x+1(t<0),设h(t)=-2-(t+),作函数y=h(t)的图象如图所示,由h(t)=3得t=-1或t=-4,所以b-a的最大值为3.选D.13.解析:由已知可得=2,即a·b=4.因为|a-b|=,所以a2-2a·b+b2=5,解得|a|=3.答案:314.解析:倾斜角为α的直线l与直线x+2y-3=0垂直,可得tan α=2.所以cos(π-2α)=-sin 2α=-=-=-=-.答案:-15.解析:作出可行域Ω(图略)可得,(4-a)(-a+2-1)=××5×1,所以(4-a)2=10,因为0<a<4,所以a=4-.答案:4-16.解析:由圆心在曲线y=(x>0)上,设圆心坐标为(a,),a>0,又圆与直线2x+y+1=0相切,所以圆心到直线的距离d=圆的半径r,由a>0得到d=≥=,当且仅当2a=,即a=1时取等号,所以圆心坐标为(1,2),圆的半径的最小值为,则所求圆的方程为(x-1)2+(y-2)2=5.答案:(x-1)2+(y-2)2=5客观题提速练二1.B2.A3.A4.D5.D6.D 已知sin2α+cos 2α=,将cos 2α=cos2α-sin2α,代入化简可得cos2α=,又因为α∈(0,),所以cos α=,α=,则tan α=.故选D.7.B 依题意,3x-2+=2⇒3x-1+(x-1)=5,log3(x-1)+(x-1)=5,令x-1=t(t>0),故3t=5-t,log3t=5-t,设两个方程的根分别为t1,t2,其中t1=a-1,t2=b-1,结合指数函数与对数函数图象间的关系可知t1+t2=5,故a+b=7.故选B.8.C 开始S=0,i=1;第一次循环S=1,i=2;第二次循环S=4,i=3;第三次循环S=11,i=4;第四次循环S=26,i=5;第五次循环S=57,i=6;故输出i=6.选C.9.C 由c2=(a-b)2+6可得c2=a2+b2-2ab+6.由余弦定理知c2=a2+b2-2abcos C,所以-2ab+6=-2abcos C,所以ab(1-cos C)=3.又C=,所以cos C=,则ab=6.所以S△ABC=absin C=.选C.10.A 由题意知该几何体的形状是放倒的圆柱,底面半径为1,高为2,左侧为一个底面半径为1,高为1的半圆锥、右侧是一个半径为1的半球组成的组合体,几何体的体积为××π×12×1+2π×12+××13=.选A.11.B 由已知可得f(x)=sin x-cos x=2sin(x-).将其图象向左平移m个单位(m>0)后可得g(x)=2sin(x+m-),其图象关于y轴对称,则其为偶函数,故有g(x)=2sin[+(x+m-π)]=2cos(x+m-).从而m-=kπ(k∈Z),所以m的最小值为π.故选B.12.A 因为OP在y轴上,在平行四边形OPMN中,MN∥OP,所以M,N两点的横坐标相等,纵坐标互为相反数,即M,N两点关于x轴对称,|MN|=|OP|=a,可设M(x,-y 0),N(x,y0),由k ON=k PM可得y0=,把点N的坐标代入椭圆方程得|x|=b,得N(b,).因为α为直线ON的倾斜角,所以tan α==,因为α∈(,],所以<tan α≤1即<≤1,≤<1,≤<1,又离心率e=,所以0<e≤.选A.13.514.解析:连接AC交BD于H,则可证得AC⊥平面PDB,连接PH,则∠CPH就是直线PC与平面PDB所成的角,即∠CPH=30°,因为CH=,所以PC=2,所以PD=2,所以四棱锥P ABCD的外接球的半径为,则其表面积为4π·3=12π. 答案:12π15.解析:设P(x,y),则满足(x-3)2+y2≤4,所以动点P在圆M:(x-3)2+y2=4上及内部,当AP与圆M相切时,sin ∠ACB最大.此时AP:y=(x+1),点C(0,),∠ACO=60°,tan ∠OCB=2,tan ∠ACB==-,sin ∠ACB=.答案:16.解析:当0≤x<2时,f(x)≤0,当x≥2时,函数 f(x)=1-|x-4|关于 x=4“对称”,当x≤-2时,函数关于x=-4“对称”,由F(x)=f(x)-a(0<a<1),得y=f(x),y=a(0<a<1),所以函数 F(x)=f(x)-a有5个零点.从左到右依次设为x1,x2,x3,x4,x5,因为函数f(x)为奇函数,所以x1+x2=-8,x4+x5=8,当-2<x≤0时,0≤-x<2,所以f(-x)=(-x+1)=-log3(1-x),即f(x)=log3(1-x),-2<x≤0,由f(x)=log3(1-x)=a,解得 x=1-3a,即x3=1-3a,所以函数F(x)=f(x)-a(0<a<1)的所有零点之和为x1+x2+x3+x4+x5=1-3a. 答案:1-3a客观题提速练三1.C2.B3.B4.B5.C 因为双曲线-=1(a>0,b>0)的一个焦点坐标为(2,0),所以c=2,焦点在x轴上,因为渐近线方程是y=x,所以=,令b=m(m>0),则a=m,所以c==2m=2,所以m=1,所以a=1,b=,所以双曲线方程为x2-=1.6.B 因为a2-8a5=0,所以=q3=,所以q=.所以=+1=+1=.选B.7.D 根据约束条件画出大致可行域,可判断a>0,z=表示过点(-1,1)和可行域内一点直线的斜率,则当取直线x=a和2x+y-2=0的交点(a,2-2a)时,z取最小值,得<⇒a>.选D.8.B 将函数f(x)=cos 2x的图象向右平移个单位得到函数g(x)=cos 2(x-)=cos(2x-)=sin 2x的图象,图象不关于x=对称,故A不对,g(x)是奇函数,故C不对,周期T=π,不关于点(,0)对称,故D不对,故选B.9.B N=5,k=1,S=0,第一次循环S=,k=2;第二次循环S=,k=3;第三次循环S=,k=4;第四次循环S=,k=5;第五次循环S=,k<5不成立,输出S=.故选B.10.B 由y=f(x)和y=g(x)的图象知,当a=1时,h(x)的图象如图,h(x)max=2.故选B.11.C 由三视图可知,该几何体的直观图如图所示,是由两个相同的直五棱柱组合而成,故这个几何体的表面积为S=[(2×2-×1×1)×2+2×2+1×2+×2+2×2]×2=34+4.选C.12.A f′(x)=3ax2+2bx-3,因为在点(1,f(1))处的切线方程为y+2=0,所以解得a=1,b=0,f(x)=x3-3x,在[-2,2]上f(x)的最大值为2,最小值为-2, 因为对任意两个自变量的值x1,x2,都有|f(x1)-f(x2)|≤c,所以c≥|2-(-2)|=4.故选A.13.解析:S2n+3=a1+(a2+a3)+(a4+a5)+…+(a2n+2+a2n+3)=1+++…+=(1-).答案:(1-)14.y=7x15.解析:因为BC⊥AA1,BC⊥A1B,所以BC⊥平面AA1B,则BC⊥AB,所以三棱锥的外接球的球心是A1C的中点,则外接球的半径R=,所以外接球的表面积S=4π×()2=8π.答案:8π16.解析:设内切圆分别与AC,BC切于点F,G,BE的中点为H,则AF=AH,BG=BH,CF=CG,所以CA-CB=AF-BG=AH-BH=2,所以点C在以A,B为焦点的双曲线的右支上.以AB所在直线为x轴,ED所在直线为y轴建立平面直角坐标系.如图所示,则B(2,0),D(0,3),易得2c=4,2a=2.故点C在双曲线x2-=1的右支上.因为CA+CD=2+CB+CD,所以当B,C,D三点共线,且C在线段BD上时,CA+CD取得最小值.将直线BD的方程+=1与x2-=1联立消去y得x2+12x-16=0,解得x=-6±2,由图可知CA+CD取得最小值时点C的横坐标为2-6,即点C到DE的距离为2-6.答案:2-6客观题提速练四1.B2.A3.D4.B5.B 因为=3,所以数列{a n-1}是公比q=3,首项为1的等比数列,所以a n=3n-1+1,所以a5=82,a6=244,所以n的最大值为5.选B.6.C 由侧视图、俯视图知该几何体是高为2、底面积为×2×(2+4)=6的四棱锥,其体积为4,又三棱柱的体积为8.故选C.7.D 线段AB的垂直平分线2x-y-4=0过圆心,令y=0得x=2,所以圆心为(2,0),半径为=.选D.8.A S=0,n=0,满足条件0≤k,S=3,n=1,满足条件1≤k,S=7,n=2,满足条件2≤k,S=13,n=3,满足条件3≤k,S=23,n=4,满足条件4≤k,S=41,n=5,满足条件5≤k,S=75,n=6,…若使输出的结果S不大于50,则输入的整数k不满足条件5≤k,即k<5, 则输入的整数k的最大值为4.故选A.9.C a n=2n-1,S n==2n-1.A.+=+,2=,+=⇒=0⇒n 0∈⌀,所以A 错.B.a n·a n+1=2n-1·2n=22n-1,a n+2=2n+1,构造函数f(x)=2x,易知f(x)在R上单调递增,当x=2时,f(2x-1)=f(x+1),R上不能保证f(2x-1)≤f(x+1)恒成立,所以B错.C.S n<a n+1恒成立即2n-1<2n恒成立,显然C正确.10.A 因为AC⊥平面BCD,所以AC⊥BD,因为BD⊥AD,所以BD⊥平面ACD,所以三棱锥A BCD可以补成以AB为对角线的长方体,外接球直径为AB. 所以4R2=AB2=BD2+AD2=4+20=24.R=,V=πR3=8π.选A.11.C 由y=是奇函数,其图象关于原点对称.又当x>0时,y=,y′=,由y′=0得x=,当0<x<时,y′>0,当x>时,y′<0,所以原函数在(0,)上是增函数,在(,+∞)上是减函数,故选C. 12.B 因为y=f(x+1)-1为奇函数,所以f(-x+1)-1=-f(x+1)+1,即f(x+1)+f(-x+1)=2.所以(x+1)3+a(x+1)2+b(x+1)+1+(-x+1)3+a(-x+1)2+b(-x+1)+1=2.即(3+a)x2+a+b+1=0,所以所以所以f(x)=x3-3x2+2x+1,所以f′(x)=3x2-6x+2.令f′(x)=0,得x=,所以易知f(x)在(-∞,),(,+∞)上单调递增,在(,)上单调递减,f()>0,所以f(x)的大致图象如图.所以f(x)有1个零点.故选B.13.解析:由图象可得点B的纵坐标为y B=1,令tan(x-)=1,则有x-=,解得x=3,即B(3,1),故有=(3,1);由图象知点A的纵坐标为y A=0,令tan(x-)=0,则有x-=0,解得x=2,即A(2,0),故有=(2,0),所以(+)·=(5,1)·(1,1)=6.答案:614.解析:令这个三角形区域的三个顶点分别是A(0,4),B(2,2),C(4,4),经过计算知道当直线经过点C时z的最大值是z=3×4-2×4=4.答案:415.解析:利用双曲线的方程及性质求解.设双曲线的焦点坐标为F1(-c,0),F2(c,0).因为B(0,b),所以F 1B所在的直线为-+=1.双曲线渐近线为y=±x,由得Q(,).由得P(-,).所以PQ的中点坐标为(,).由a2+b2=c2得,PQ的中点坐标可化为(,).直线F1B的斜率为k=,所以PQ的垂直平分线为y-=-(x-).令y=0,得x=+c,所以M(+c,0),所以|F2M|=.由|MF2|=|F1F2|,得==2c,即3a2=2c2,所以e2=,e=.答案:16.解析:当x≥0时,f′(x)=1+cos x≥0,所以f(x)在[0,+∞)上单调递增.又f(x)为偶函数,所以f(x)在(-∞,0]上单调递减,在[0,+∞)上单调递增. 因为f(ax+1)≤f(x-2),所以|ax+1|≤|x-2|对∀x∈[,1]恒成立,即|ax+1|≤2-x.所以即所以所以-2≤a≤0.答案:[-2,0]客观题提速练五1.D2.D3.C4.D5.A 因为|QF|=2|PF|,所以x2+1=2(x1+1),所以x2=2x1+1.选A.6.D 函数f(x)=x2-lg(10x+10)=x2-1-lg(x+1),在同一坐标系中画出函数y=x2-1和y=lg(x+1)的图象,可判断f(b)<0.又f(-)>0,f()>0.故选D.7.B 利用正弦定理化简(a+b+c)(sin A+sin B-sin C)=asin B得(a+b+c)(a+b-c)=ab,整理得(a+b)2-c2=ab,即a2+b2-c2=-ab,所以cos C===-,又C为三角形的内角,则C=.选B.8.D 由三视图可得该几何体是一个由直四棱柱与半圆柱组成的组合体,其中四棱柱的底面是长为2,宽为1的长方形,高为2,故其体积V1=1×2×2=4;半圆柱的底面半径为r=1,母线长为2,故其体积V2=π×r2h=π×12×2=π.所以该组合体的体积V=V1+V2=4+π.9.C 根据题意,a是从集合{1,2,3,4,5}中随机抽取的一个数,a有5种情况,b是从集合{1,2,3}中随机抽取的一个数,b有3种情况,则方程x2+2ax+b2=0中a,b有3×5=15种情况,若方程x2+2ax+b2=0有两个不相等的实根,则Δ=(2a)2-4b2>0,即a>b,共9种情况;则方程x2+2ax+b2=0有两个不相等的实根的概率P==.故选C.10.B 不等式组表示的可行域如图所示,由z=ax+y的最大值为2a+3,可知z=ax+y在的交点(2,3)处取得,由y=-ax+z可知,当-a≥0时,需满足-a≤1,得-1≤a≤0,当-a<0时,需满足-a≥-3,得0<a≤3,所以-1≤a≤3.选B.11.B 分别过点A,B作准线x=-1的垂线,垂足分别为A1,B1,设准线x=-1与x轴交于点K.根据抛物线的定义得|AA1|=|AF|,|BB1|=|BF|.设|BF|=m,|AF|=n,则|BB1|=m,|AA1|=n,|BC|=2m,由△CBB1∽△CFK得=,=,n=4,选B.=,3m=4.由△CFK∽△CAA12.B 由f(x)+xf′(x)>0⇒[xf(x)]′>0,设g(x)=xf(x)=ln x+(x-b)2.若存在x∈[,2],使得f(x)+xf′(x)>0,则函数g(x)在区间[,2]上存在子区间使得g′(x)>0成立.g′(x)=+2(x-b)=,设h(x)=2x2-2bx+1,则h(2)>0或h()>0,即8-4b+1>0或-b+1>0,得b<.故选B.13.414.解析:开始n=1,S=1,第一次循环,S=,n=2;第二次循环,S=,n=3;第三次循环,S=,n=4;第四次循环,S=,n=5;第五次循环,S=,n=6.n>5,输出S=.答案:15.解析:函数f(x)=cos 2x+asin x在区间(,)上是减函数, 则f′(x)=-2sin 2x+acos x≤0在(,)上恒成立,2x∈(,π)⇒sin 2x∈(0,1],又cos x∈(0,),-2sin 2x+acos x≤0⇒a≤=4sin x,因为sin x∈(,1),所以a≤2,所以a的取值范围是(-∞,2].答案:(-∞,2]16.解析:设数列{a n}的公差为d,数列{b n}的公比为q,则由得解得所以a n=3+2(n-1)=2n+1,b n=2n-1,=,T n=+++…+,T n=+++…+,所以T n=1++++…+-=1+-=5-,T n=10-<10.答案:10客观题提速练六1.D2.C3.A4.C 据题意,双曲线的一条渐近线方程为bx-ay=0,点F(c,0)到渐近线的距离为=b,所以2a=b,即得e===.选C.5.D 因为cos(π+2α)=-sin 2α=-=-=-=-.故选D.6.D 因为tan(α+β)=9tan β,所以=9tan β,所以9tan αtan2β-8tan β+tan α=0,(*)因为α,β∈(0,),所以方程(*)有两正根,tan α>0,所以Δ=64-36tan2α≥0,所以0<tan α≤.所以tan α的最大值是.故选D.7.C8.B 设切点坐标为(x0,ax0),由y′=,则解得a=2.故选B.9.C S=6+2+4+(1+3)×1=12+4.10.C 由f(x)≤|f()|对x∈R恒成立知x=时,f(x)取得最值,故+ϕ=k π+(k∈Z),ϕ=kπ+(k∈Z),又f()>f(π),所以ϕ=(2k+1)π+(k∈Z),所以f(x)=-sin(2x+),令2kπ+≤2x+≤2kπ+(k∈Z)得kπ+≤x≤k π+,k∈Z.11.A 当a>0时,在R上不具有单调性(如图1),排除B;取a=-3时,在R 上不具有单调性(如图2),排除D;取a=-时,在R上不具有单调性(如图3),排除C.故选A.12.D 因为f(x)-2=(e x+1)(ax+2a-2)-2<0,x∈(0,+∞),所以a(x+2)-2<,所以∃x∈(0,+∞)时,直线g(x)=a(x+2)-2的图象在函数h(x)=的图象的下方.因为h(x)=在(0,+∞)上单调递减,g(x)=a(x+2)-2过定点A(-2,-2).由g(x)和h(x)的图象知当直线g(x)过点B(0,1)时,a=,此时,x∈(0,+∞),g(x)>h(x),要使∃x∈(0,+∞),g(x)<h(x),则a<.故选D.13.14.解析:取=a,=b,则|a|=|b|=2,且a·b=0.则=-=b-a;=+=+=a+(b-a)=a+b.故·=(a+b)·(b-a)=-a2+b2=-×22+×22=-2.答案:-215.解析:在△ABC中,由余弦定理知BC2=AB2+AC2-2AB·AC·cos 120°=4+4-2×2×2×(-)=12,所以BC=2.由正弦定理,设△ABC的外接圆半径为r,满足=2r,所以r=2.由题意知球心到平面ABC的距离为1,设球的半径为R,则R==,所以S球=4πR2=20π.答案:20π16.解析:圆的标准方程为(x-1)2+(y-1)2=4,则圆心为C(1,1),半径R=2,△PAC的面积S=PA·AC=×2PA=PA,所以要使△PAC的面积最小,则PA最小.由PC=,知PC最小即可,此时最小值为圆心C到直线的距离d===4.即PC=d=4,此时PA====2,即△PAC的面积的最小值为S=2.答案:2客观题提速练七1.C2.A3.B4.D 抛掷一枚质地均匀的骰子包含6个基本事件,由函数f(x)=x2+2ax+2有两个不同零点,得Δ=4a2-8>0,解得a<-或a>.又a为正整数,故a的取值有2,3,4,5,6,共5种结果,所以函数f(x)=x2+2ax+2有两个不同零点的概率为.故选D.5.C 由三视图可知,该棱锥是以边长为的正方形为底面,高为2的四棱锥,其直观图如图所示,则PA=2,AC=2,PC=2,PA⊥底面ABCD,PC为该棱锥的外接球的直径,所以R=,外接球的体积V=πR3=π,故选C.6.B 由程序框图可知,第一次循环,S=1,i=2;第二次循环,S=5,i=3;第三次循环,S=14,i=4;第四次循环,S=30,i=5;结束循环,输出S=30,故选B.7.B 设等差数列{a n}的公差为d,由-=3,得-=3,解得d=2.故选B.8.D 双曲线-=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±x,又此双曲线的离心率为2,所以c=2a,可得b==a,因此,双曲线的渐近线方程为y=±x.故选D.9.D 由函数的部分图象,可得A=2,=·=-,所以ω=2.再根据图象经过点(,0),可得2·+ϕ=π+2kπ,k∈Z,所以ϕ=-,所以f(x)=2sin(2x-).在区间[0,]上,2x-∈[-,],f(x)∈[-1,2],所以f(x)在区间[0,]上没有单调性,且f(x)有最小值为-1,故排除A,B,C.故选D.10.B 由题意知a>0,f′(x)=a(x-1)2+≥,即tan α≥,所以α∈[,).故选B.11.C 如图所示,=a,=b,则==a-b,因为a-b与b的夹角为150°,所以∠ADB=30°,设∠DBA=θ,则0°<θ<150°,在三角形ABD 中,由正弦定理得=,所以|b|=×sin θ=2sin θ,所以0<|b|≤2,故选C.12.D 根据题意,作出示意图,如图所示,设|PA|=|PB|=x(x>0),∠APO=α,则∠APB=2α,|PO|==,所以sin α==,cos ∠APB=cos 2α=1-2sin2α=,所以·=||·||cos 2α=x2·=(2+x2)+-6≥2-6=4-6,当且仅当2+x2=,即x=时等号成立,故选D.13.解析:作出约束条件表示的可行域,如图△ABC内部(含边界),作直线l:ax+by=0,把直线l向上平移时z增大,即l过点A(3,4)时,z取最大值7,所以3a+4b=7,因此+=(3a+4b)(+)=(25++)≥(25+2)=7,当且仅当=时等号成立,故所求最小值为7.答案:714.解析:当x>0时,由ln x-x2+2x=0得ln x=x2-2x,设y=ln x,y=x2-2x,作出函数y=ln x,y=x2-2x的图象(图略),由图象可知,此时有两个交点.当x≤0时,由4x+1=0,解得x=-.所以函数的零点个数为3.答案:315.解析:在△ABC中,设a,b,c分别是△ABC的三个角A,B,C的对边. 因为∠B=60°,由余弦定理得b2=a2+c2-2accos60°=a2+c2-ac=(a+c)2-3ac,则ac==(a+c)2-1≤()2(当且仅当a=c时等号成立).即(a+c)2-1≤()2,所以0<a+c≤2,故<a+b+c≤3,则△ABC周长的最大值为3.答案:316.解析:设MN为曲线y=1-x2的切线,切点为(m,n), 可得n=1-m2,y=1-x2的导数为y′=-x,即有直线MN的方程为y-(1-m2)=-m(x-m),令x=0,可得y=1+m2,再令y=0,可得x=(m>0),即有△MON面积为S=(1+m2)·=,由S′=(-+48m2+24)=0,解得m=,当m>时,S′>0,函数S递增;当0<m<时,S′<0,函数S递减.即有m=处取得最小值,且为.答案:客观题提速练八1.C2.A3.A 在矩形ABCD中,=+=+,则==(5e1+3e2),故选A.4.D 因为f(x)=x+=x-2++2≥2+2=4,当且仅当x-2=,即x=3时等号成立,故选D.5.B6.C 由于该四棱锥为正四棱锥,其下底面正方形的边长为2,高为2,侧面的高为h==,所以该四棱锥的侧面积S=4××2×=4.故选C.7.C 由程序框图可知,第一次循环,S=log23,k=3;第二次循环,S=log23·log34=log24,k=4;第三次循环,S=log24·log45=log25,k=5;…;第六次循环,S=log28=3,k=8,结束循环,输出S=3,故选C.8.C y=log2x的图象关于y轴对称后和原来的图象一起构成y=log2|x|的图象,再向右平移1个单位得到y=log2|x-1|的图象,然后把x轴上方的不动,下方的对折上去,可得g(x)=|log2|x-1||的图象;又f(x)=cos πx的周期为2,如图所示,两图象都关于直线x=1对称,且共有A,B,C,D4个交点,由中点坐标公式可得x A+x D=2,x B+x C=2,所以所有交点的横坐标之和为4,故选C.9.D 由题可得T=(-)×2=⇒ω=3,代入点(,0),得sin(+ϕ)=0,所以+ϕ=kπ,k∈Z,因为-π<ϕ<0,所以ϕ=-,所以f(x)=2sin(3x-),所以将g(x)=2sin 3x的图象向右平移个单位即可得到f(x)=2sin[3(x-)]=2sin(3x-)的图象.选D.10.D 本题考查古典概型的概率计算.事件“富强福或友善福被选到”的对立事件是“富强福和友善福都未被选到”,从富强福、和谐福、友善福、爱国福、敬业福五福中随机选三福的基本事件有(富强福、和谐福、友善福),(富强福、和谐福、爱国福),(富强福、和谐福、敬业福),(富强福、友善福、爱国福),(富强福、友善福、敬业福),(富强福、爱国福、敬业福),(和谐福、友善福、爱国福),(和谐福、、友善福、敬业福),(和谐福、爱国福、敬业福),(友善福、爱国福、敬业福),共10种情况,“富强福和友善福都未被选到”只有1种情况,根据古典概型概率和对立事件的概率公式可得,富强福和友善福中至少有一个被选到的概率P=1-=.11.B 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a=4,b=5,c=6,由余弦定理,得cos C===,所以sin C===,所以△ABC的面积为S△ABC=absin C=×4×5×=,故选B.12.D 因为|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|=4∶3∶2,所以设|PF1|=4x,|F1F2|=3x, |PF2|=2x,x>0.若曲线C为椭圆,则有|PF1|+|PF2|=4x+2x=6x=2a,|F1F2|=3x=2c,所以椭圆的离心率为==.若曲线C为双曲线,则有|PF1|-|PF2|=4x-2x=2x=2a,|F1F2|=3x=2c,所以双曲线的离心率为==.故选D.13.解析:观察不等式的规律知1>,1++>1=,1+++…+>,1+++…+>,1+++…+>,…, 由此猜测第6个不等式为1+++…+>.答案:1+++…+>14.-15.解析:设g(x)=f(x)-x,g′(x)=f′(x)-<0,g(1)=f(1)-=,不等式f(2cos x)<2cos2-可化为f(2cos x)-cos x<,即g(2cos x)<g(1),所以由g(x)单调递减,得2cos x>1,即cos x>,所以x∈[0,)∪(,2π].答案:[0,)∪(,2π]16.解析:如图,可见+=-=,所以①正确.设A(x 1,y1),B(x2,y2),则C(-,y1),D(-,y2),“存在λ∈R,使得=λ成立”等价于“D,O,A三点共线”,等价于“=”,等价于“y1y2=-p2”.又因为F(,0),直线AB可设为x=my+,与y2=2px联立,消去x即得y2-2pmy-p2=0,于是,y1y2=-p2成立,所以②正确.“·=0”,等价于“p2+y1y2=0”,据y1y2=-p2成立知③正确.据抛物线定义知|AB|=|AC|+|BD|,所以,以AB为直径的圆半径长与梯形ACDB中位线长相等,所以该圆与CD相切,设切点M,则AM⊥BM,所以·=0.④不正确.答案:①②③客观题提速练九1.D2.C3.C 本题属于几何概型求概率问题,设矩形长为a,宽为b,则点取自△ABE内部的概率P===.故选C.4.C 双曲线的离心率e==,由·=0可得⊥,则△PF1F2的面积为||||=9,即||||=18,又在直角△PF1F2中,4c2=||2+||2=+2||||=4a2+36,解得a=4,c=5,b=3,所以a+b=7.故选C.5.B6.A 在三角形OAB中,cos∠AOB==-,所以∠AOB=,所以·=||·||cos∠AOB=1×1×(-)=-,故选A.7.A 当x>0时,f(x)=2x>1,当x≤0时f(x)=x+1≤1,又f(1)=2,所以f(a)=-2=a+1,所以a=-3.故选A.8.B 因为数列{a n}为等差数列,所以2a7=a3+a11.因为2a 3-+2a11=0,所以4a 7-=0.因为b7=a7≠0,所以a7=4.因为数列{b n}是等比数列,所以b 6b8===16,所以log2(b6b8)=log216=4.故选B.9.D 如图,设正方体棱长为2,四面体为ABCD,则正视图、俯视图分别为图④,图②.故选D.10.D 函数f(x)的导函数f′(x)=x2+2bx+(a2+c2-ac),若函数有极值点,则Δ=(2b)2-4(a2+c2-ac)>0,得a2+c2-b2<ac,在△ABC中,由余弦定理,得cos B=<,则B>,故选D.11.C 直线l:y=-x+a与渐近线l1:bx-ay=0交于B(,),l与渐近线l2:bx+ay=0交于C(,),A(a,0),所以=(,),=(,-),因为=,所以=,得b=2a,所以c2-a2=4a2,所以e2==5,所以e=.故选C.12.C 令y1=x2+,y2=aln x(a>0),y′1=2x-=,y′2=(a>0,x>0),在(0,1)上y1为减函数,在(1,+∞)上y1为增函数,所以y1为凹函数,而y2为凸函数.因为函数f(x)=x2+-aln x(a>0)有唯一零点x0,所以y1,y2有公切点(x0,y0),则⇒+-2(-)ln x0=0,构造函数g(x)=x2+-2(x2-)·ln x(x>0),g(1)=3,g(2)=4+1-2(4-)ln 2=5-7ln 2.欲比较5与7ln 2大小,可比较e5与27大小.因为e5>27,所以g(2)>0,g(e)=e2+-2(e2-)=-e2+<0,所以x0∈(2,e).所以m=2,n=3,所以m+n=5.故选C.13.14.解析:由频率分布直方图可得[2 500,3 000)(元)月收入段共有10 000×0.000 5×500=2 500(人),按分层抽样应抽出2 500×=25(人).答案:2515.解析:设P(m,n),因为||=,·=15,所以解得所以P(3,1),所以A=1,ω===.把点P(3,1)代入函数y=sin(x+ϕ),得1=sin(×3+ϕ).因为-π<ϕ<π,所以ϕ=-,所以函数的解析式为y=sin(x-).答案:y=sin(x-)16.解析:当x=0时,S为矩形,其最大面积为1×=,所以①错误;当x=y=时,截面如图所示,所以②正确;当x=,y=时,截面如图,所以③错误;当x=,y∈(,1)时,如图,设截面S与棱C1D1的交点为R,延长DD1,使DD1∩QR=N,连接AN交A1D1于F,连接FR,可证AN∥PQ,由△NRD1∽△QRC1,可得C1R∶D1R=C1Q∶D1N,可得RD1=2-,所以④正确.综上可知正确的命题序号应为②④.答案:②④客观题提速练十1.B2.C 因为a=ln 2>ln >,b====<,c=sin 30° =,所以b<c<a.故选C.3.A4.C 由题可得sin(+α)=,sin(-)=,因为α+=(α+)-(-),所以cos(α+)=cos[(α+)-(-)]=cos(α+)cos(-)+sin(α+)sin(-)=×+×==.故选C.5.D ①应是系统抽样,即①为假命题;两个随机变量相关性越强,则相关系数的绝对值越接近于1;两个随机变量相关性越弱,则相关系数的绝对值越接近于0,故②为真命题;在回归直线方程=0.4x+12中,当解释变量x每增加一个单位时,预报变量平均增加0.4个单位,故③为真命题;对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说,k越小,“X与Y有关系”的把握程度越小,故④为假命题.故真命题为②③.6.A 先后掷两次骰子,共有6×6=36种结果,满足条件的事件是以(x,y)为坐标的点落在直线2x-y=1上,x=1时,y=1;x=2时,y=3;x=3时,y=5,共有3种结果,所以根据古典概型的概率公式得到以(x,y)为坐标的点落在直线2x-y=1上的概率P==.故选A.7.A 因为在△ABC中,==2,所以由正弦定理可得==2,即c=2 b.因为a2-b2=bc,所以a2-b2=b×2b,解得a2=7b2,所以由余弦定理可得cos A===,因为A∈(0,π),所以A=.故选A.8.B 由已知不妨设c=xa+yb,由|c|=1,得x2+y2=1.则(a+b+c)·(a+c)=[(x+1)a+(y+1)b]·[(x+1)a+yb]=(x+1)2a2+(y+1)yb2=2x+y+2,设z=2x+y+2,则y=-2x+z-2,代入x2+y2=1可得x2+(-2x+z-2)2=1,整理得5x2-4(z-2)x+[(z-2)2-1]=0,故Δ=16(z-2)2-4×5[(z-2)2-1]≥0,整理得(z-2)2≤5,解得2-≤z≤2+.故z的最大值为2+.故选B.9.B 由题可知f(x)在各段上分别单调递增, 若f(a)=f(b)且a>b≥0,则必有a≥1,0≤b<1,因为f(1)=,f(b)=时b=,所以≤b<1,≤f(a)<2,得b·f(a)∈[,2).故选B.10.D 由题意,当此四棱锥体积取得最大值时,四棱锥为正四棱锥, 因为该四棱锥的表面积等于16+16,设球O的半径为R,则AC=2R,SO=R,所以该四棱锥的底面边长为AB=R,则有(R)2+4××R×=16+16,解得R=2.所以球O的体积是πR3=π.故选D.11.A 因为直线l的方程为+=1,c2=a2+b2,所以原点到直线l的距离为=c,所以4ab=c2,所以16a2b2=3c4,所以16a2(c2-a2)=3c4,所以16a2c2-16a4=3c4,所以3e4-16e2+16=0,解得e=或e=2,因为0<a<b,所以e=2.故选A.12.C 转化为:如图,g(x)=+1与h(x)=|x-a|+a的交点情况.h(x)=|x-a|+a的顶点在y=x上,而y=x与g(x)=+1的交点为(2,2),(-1,-1),当a≤-1时,f(x)=1有明显的两根-1和2,第三根应为-4,解方程组得a=-;当2≥a>-1时,f(x)=1有明显的根2,设另两根为2-d,2-2d,则点A(2-d,+1),B(2-2d,+1)连线斜率为-1,解得d=.则可得AB的方程为y-=-(x-)与y=x联立解得a=.当a>2时,方程只有一根.故选C.13.解析:观察规律知,左边为n项的积,最小项和最大项依次为(n+1),(n+n),右边为连续奇数之积乘以2n,则第n个等式为:(n+1)(n+2)…(n+n)=2n×1×3×…×(2n-1).答案:(n+1)(n+2)…(n+n)=2n×1×3×…×(2n-1)14.解析:由三视图可知,该几何体是大圆柱的四分之一去掉小圆柱的四分之一,其中大圆柱的半径为4,高为4,小圆柱的半径为2,高为4,则大圆柱体积的四分之一为4×π×42=16π,小圆柱体积的四分之一为4×π×22=4π,则几何体的体积为16π-4π=12π.答案:12π15.解析:M在椭圆+=1上,可设M(6cos α,3sin α)(0≤α<2π),则·=·(-)=-·=,由K(2,0),可得=||2=(6cos α-2)2+(3sin α)2=27cos2α-24cos α+13=27(cos α-)2+,当cos α=时,取得最小值.答案:16.解析:当x≥0时,令f(x)=0,得|x-2|=1,即x=1或3. 因为f(x)是偶函数,则f(x)的零点为x=±1和±3.令f[f(x)]=0,则f(x)=±1或f(x)=±3.因为函数y=f[f(x)]有10个零点,则函数y=f(x)的图象与直线y=±1和y=±3共有10个交点.由图可知,1<a<3.答案:(1,3)客观题提速练十一1.D2.A sin 2α====(设t=tan α,t>0),log2tan α>1⇔tan α>2.若t>2,则t+>,所以0<sin 2α<.若0<sin 2α<,则t+>,又t>0,所以t>2或0<t<.故选A.3.B4.B 由三视图知几何体是一个四棱锥,四棱锥有一条侧棱与底面垂直,且侧棱长为1,所以四棱锥的体积是×1×1×1=.故选B.5.A 三支队用1,2,3表示,则甲、乙参加表演队的基本事件为11,12,13,21,22,23,31,32,33. 基本事件总数为9,这两位志愿者参加同一支表演队包含的基本事件个数为3,所以这两位志愿者参加同一支表演队的概率为P==.故选A.6.C7.A 首先由f(x)为奇函数,得图象关于原点对称,排除C,D,又当0<x<π时,f(x)>0,故选A.8.D 由f′(x)=12x2-2ax-2b,f(x)在x=1处有极值,则有a+b=6,又a>0,b>0,所以ab≤()2=9当且仅当a=b=3时“=”成立.故选D.9.B 由= a得=sin C,即3cos C=sin C⇒tan C=,故cos C=,所以c2=b2-2b+12=(b-)2+9,因为b∈[1,3],。

高考数学二轮复习大题规范天天练星期四第四周 Word版含解析

星期四(函数与导数) 年月日
函数与导数知识(命题意图：考查函数的极值点及函数的零点(或方程根)的问题) (本小题满分分)已知函数()＝，()＝－.
()求()的单调区间和极值点；
()是否存在实数，使得函数()＝
＋＋()有三个不同的零点？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由. 解()′()＝＋(＞)，
由′()>得>，′()<得<<，
∴()在上单调递减，在上单调递增，
()的极小值点为＝.
()假设存在实数，使得函数()＝＋＋()有三个不同的零点，
即方程＋＋－＝有三个不等实根，
令φ()＝＋＋－，
φ′()＝＋－＝＝，
由φ′()>得<<或>，
由φ′()<得<<，
∴φ()在(，)上单调递增，(，)上单调递减，(，＋∞)上单调递增，
所以φ()的极大值为φ()＝－＋，φ()的极小值为φ()＝－＋＋.要使方程＋＋－＝有三个不等实根，则函数φ()的图象与轴要有三个交点，
根据φ()的图象可知必须满足＋<，))解得<<－，
∴存在实数，使得方程＋＋()＝有三个不等实根，
实数的取值范围是<<－ .。

创新设计(全国通用)高考数学二轮复习大题规范天天练第三周星期四函数与导数文

1 星期四 (函数与导数)2017年____月____日函数与导数(命题意图：考查函数单调性与导数的关系、不等式恒成立问题，考查推理论证能力，运算求解能力、分类讨论思想、等价转化思想等)(本小题满分12分)已知函数f (x )＝a 2ln x －x 2＋ax (a ≠0)， g (x )＝(m －1)x 2＋2mx －1.(1)求函数f (x )的单调区间；(2)若a ＝1时，关于x 的不等式f (x )≤g (x )恒成立，求整数m 的最小值.解 (1)f ′(x )＝a 2x －2x ＋a ＝－2x 2－ax －a 2x＝－（2x ＋a ）（x －a ）x(x >0)，当a >0时，由f ′(x )>0，得0<x <a ，由f ′(x )<0，得x >a ，所以f (x )的单调递增区间为(0，a )，单调递减区间为(a ，＋∞)；当a <0时，由f ′(x )>0，得0<x <－a 2，由f ′(x )<0，得x >－a 2，所以f (x )的单调递增区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－a 2，单调递减区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2，＋∞. (2)令F (x )＝f (x )－g (x )＝ln x －mx 2＋(1－2m )x ＋1(x >0)，F ′(x )＝1x －2mx ＋1－2m ＝－2mx 2＋（1－2m ）x ＋1x ＝－（2mx －1）（x ＋1）x. 当m ≤0时，F ′(x )>0，所以函数F (x )在(0，＋∞)上单调递增，而F (1)＝ln 1－m ×12＋(1－2m )＋1＝－3m ＋2>0，所以关于x 的不等式f (x )≤g (x )不恒成立；当m >0时，若0<x <12m ，F ′(x )>0；若x >12m ，F ′(x )<0，所以函数F (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12m 上单调递增，在⎝ ⎛⎭⎪⎫12m ，＋∞上单调递减，所以F (x )max ＝F ⎝ ⎛⎭⎪⎫12m ＝ln 12m －m ⎝ ⎛⎭⎪⎫12m 2＋(1－2m )×12m ＋1＝14m －ln(2m ).令h (m )＝14m －ln(2m )，因为h ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝12，h (1)＝14－ln 2<0. 又h (m )在(0，＋∞)上是减函数，所以当m ≥1时，h (m )<0，故整数m 的最小值为1.。

高考数学二轮复习大题规范天天练第三周选修系列文

星期五 (选修4－1、4－4、4－5)2016年____月____日(请同学从下面所给的三个选修模块中选定一个模块作答.)1.选修4－1：几何证明选讲(命题意图：考查平面几何中圆的切线性质以及三角形相似等，考查学生对平面几何的推理能力.)过以AB 为直径的圆上C 点作直线交圆于E 点，交AB 延长线于D 点，过C 点作圆的切线交AD 于F 点，交AE 延长线于G 点，且GA ＝GF .(1)求证：CA ＝CD ；(2)设H 为AD 的中点，求证：BH ·BA ＝BF ·BD .证明 (1)∵GA ＝GF ，∴∠GAF ＝∠GFA ，∵GC 与圆相切于C ，∴∠EAC ＝∠GCE ＝∠FCD .∵∠GAF ＝∠EAC ＋∠CAD ，∠GFA ＝∠FCD ＋∠CDA ，∴∠CAD ＝∠CDA ，∴CA ＝CD .(2)∵H 为AD 的中点，CA ＝CD ，∴CH ⊥AB ，连接BC ，∵AB 是直径，C 点在圆上，∴∠ACB ＝90°，∴BH ·BA ＝BC 2，∵∠BCF ＝∠CAB ，∠CAB ＝∠CDA ，∴∠BCF ＝∠D ，又∵∠CBF ＝∠DBC ，∴△CBF ∽△DBC ，∴CB DB ＝BF BC， ∴BC 2＝DB ·BF ，故BH ·BA ＝BF ·BD .2.选修4－4：坐标系与参数方程(命题意图：考查参数方程、极坐标方程与普通方程的互化，考查直线与圆的位置关系的应用.)已知曲线C 的极坐标方程是ρ＝2sin θ，直线l 的参数方程是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－35t ＋2，y ＝45t(t 为参数). (1)将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)设直线l 与x 轴的交点是M ，N 是曲线C 上一动点，求|MN |的最大值.解 (1)曲线C 的极坐标方程可化为ρ2＝2ρsin θ，又x 2＋y 2＝ρ2，x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ，所以曲线C 的直角坐标方程为x 2＋y 2－2y ＝0.(2)将直线l 的参数方程化为直角坐标方程，得y ＝－43(x －2)，令y ＝0，得x ＝2，即M 点的坐标为(2，0).又曲线C 为圆，圆C 的圆心坐标为(0，1)，半径r ＝1，则|MC |＝5，所以|MN |≤|MC |＋r ＝5＋1.故|MN |的最大值为5＋1.3.选修4－5：不等式选讲(命题意图：考查含绝对值不等式的求解以及不等式恒成立下的参数范围的求解.)设函数f (x )＝2|x －1|＋|x ＋2|.(1)求不等式f (x )≥4的解集；(2)若不等式f (x )＜|m －2|的解集是非空集合，求实数m 的取值范围.解 (1)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－3x ，x ≤－2，－x ＋4，－2＜x ≤1，3x ，x ＞1，令f (x )≥4，则⎩⎪⎨⎪⎧x ≤－2，－3x ≥4或⎩⎪⎨⎪⎧－2＜x ≤1，－x ＋4≥4或⎩⎪⎨⎪⎧x ＞1，3x ≥4，解得x ≤0或x ≥43，所以不等式f (x )≥4的解集是⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≤0或x ≥43. (2)f (x )在(－∞，1]上递减，在[1，＋∞)上递增，所以f (x )≥f (1)＝3.由于不等式f (x )＜|m －2|的解集是非空集合，所以|m －2|＞3，解得m ＜－1或m ＞5，即实数m 的取值范围是(－∞，－1)∪(5，＋∞).。

高考数学二轮复习(浙江专用)习题大题规范天天练星期三第三周Word版含答案

礼拜三 (分析几何 ) 2017 年____月____日分析几何 (命题企图：考察利用向量知识求椭圆方程及直线与椭圆订交状况下的三角形、斜率、点到直线的距离等知识的综合应用 )x 2 y 2(本小题满分 15 分)在平面直角坐标系 xOy 中， F 1 、F 2 分别为椭圆 C ： a 2＋b 2＝ 1(a→ →＞b ＞0)的左、右焦点， B 为短轴的一个端点， E 是椭圆 C 上的一点，知足 OE ＝OF 12 →＋ 2 OB ，且△ EF 1F 2 的周长为 2( 2＋1).(1)求椭圆 C 的方程；(2)设点 M 是线段 OF 2 上的一点，过点 F 2 且与 x 轴不垂直的直线 l 交椭圆 C 于 P 、 Q 两点，若△ MPQ 是以 M 为极点的等腰三角形，求点 M 到直线 l 距离的取值范围 .解 (1)由已知→ →F 1(－c ，0)，设 B(0，b)，即 OF 1＝(－c ，0)， OB ＝ (0，b)，→ 2 2∴OE ＝－c ， 2 b ，即 E －c ， 2 b ，c 2 1 2 2b c 2∴a 2＋ b 2 ＝ 1，得 a ＝ 2 ，①又△ EF 1 2 的周长为 2( 2＋1)，∴ 2a ＋ 2c ＝2＋2 2，②F 又①②得 c ＝1，a ＝2，∴ b ＝1，∴所求椭圆 C 的方程为2x22 ＋y ＝1.(2)设点 M(m ，0)，(0＜ m ＜1)，直线 l 的方程为 y ＝ k(x －1)(k ≠0)，y ＝ k （x －1），由消去 y ，得 (1＋2k 2 )x 2－ 4k 2x ＋2k 2－2＝0，x 2＋2y 2＝2，设 P(x 1 ，y 1)， Q(x 2，y 2)，PQ 中点为 N(x 0 ，y 0)，则 x 1＋ x 2＝ 4k 22 ，∴ y 1＋ y 2＝k(x 1＋x 2－ 2)＝－2k 2，1＋2k1＋2k ∴x 0＝x 1＋ x 22k 2y 1＋ y 2＝－k2＝＋ 2，y 0＝2 ＋2，1 2k1 2k2k 2－k即 N 1＋ 2k 2，1＋ 2k 2 .k 2法一∵△ MPQ 是以 M 为极点的等腰三角形， ∴ MN ⊥PQ ，即 m （1＋2k 2）－ 2k 2＝－1，21∴m ＝k 2＝ 1∈ 0， .1 21＋2k 2＋2k设点 M 到直线 l ：kx － y －k ＝0 距离为 d ，1 2222k 2（m －1）2 k 2（k 2＋ 1） 4（k＋k ＋ 1） 1则 d ＝k 2＋1＝（1＋2k 2）2＜（ 1＋ 2k 2） 2＝4，11 ∴d ∈ 0，2 ，即点 M 到直线距离的取值范围是 0，2 .法二 ∵△ MPQ 是以 M 为极点的等腰三角形，→ → →∴(MP ＋MQ · ＝0，) PQ→， → ＝(x 2－m ，y 2 ， → ＝(x 2－x 1，y 2－ y 1 ，∵MP ＝(x 1－m ，y 1MQ)) ) PQ∴ (x 1＋x 2－2m)(x 2－x 1)＋ (y 1＋y 2)(y 2－ y 1)＝0，又 y 2＋ y 1＝k(x 2＋x 1－ 2)，y 2－y 1＝k(x 2－x 1)，∴(x 2＋x 1－2m)＋ k 2(x 1＋x 2－ 2)＝0，∴4k 22－ 2m ＋k24k 22－2＝0，∴ m ＝ k 22.1＋ 2k1＋2k1＋2k以下同解法一 .。

高考数学二轮复习习题大题规范天天练星期四第一周 Word版含答案

星期四(函数与导数) 年月日
函数与导数(命题意图：考查曲线的切线、最值及数列不等式的证明等.)
(本小题满分分)已知函数()＝＋，()＝(＋).
()当实数为何值时，函数()在＝处的切线与函数()的图象相切；
()当∈[，＋∞)时，不等式()＋()≤＋恒成立，求的取值范围；
()已知∈*，试判断()与′()＋′()＋…＋′(－)的大小，并证明之.
解()∵()＝(＋)，
∴′()＝，′()＝，
故()在＝处的切线方程为＝.
由得－＋＝，
∴Δ＝－＝，
∴＝.
()当∈[，＋∞)时，不等式()＋()≤＋恒成立，
即＋(＋)－≤恒成立.
设()＝＋(＋)－(≥)，
只需()≤即可.
′()＝＋－＝.
①当＝时，′()＝，当＞时，′()＜，
函数()在[，＋∞)上单调递减，
故()≤()＝成立.
②当＞时，由′()＝，得＝－或＝.
°－＜，即＞
时，在区间(，＋∞)上，′()＞，则函数()在(，＋∞)上单调递增，()在(，＋∞)上无最大值，此时不满足条件.
°若－≥，即＜≤时，函数()在上单调递减，在区间
上单调递增，同样()在[，＋∞)上无最大值，不满足条件.
③当＜时，′()＜，函数()在[，＋∞)上单调递减，故()≤()＝成立，
综上所述，实数的取值范围是(－∞，].
()结论：()＜′()＋′()＋′()＋…＋′(－).
证明：当＝时，(＋)≤(当且仅当＝时取等号)，令＝，∴＜，
∴(＋)－＜.
故有(＋)－＜，
－(－)＜，
(－)－(－)＜，
……
－＜，－＜，
所以(＋)＜＋＋＋…＋，
即()＜′()＋′()＋′()＋…＋′(－).。

高考数学二轮复习大题规范天天练星期三第四周 Word版含解析

星期三(解析几何) 年月日
解析几何知识(命题意图：考查直线与椭圆的位置关系及三角形面积的最值问题) (本小题满分分)已知椭圆：＋
＝(>>)的离心率为，、分别为椭圆的左、右焦点，、分别是椭圆的上顶点与右＝－.
顶点，且
△
()求椭圆的方程；
()在椭圆落在第一象限的图象上任取一点作的切线，求与坐标轴围成的三角形
的面积的最小值.
解()由题意知＝＝，故＝，＝.
因为△＝(－)×＝×＝
＝－，
故＝，即＝，＝＝，＝，
所以椭圆的方程为＋＝.
()∵与椭圆相切于第一象限内的一点，
∴直线的斜率必存在且为负.
设直线的方程为＝＋(<)，
联立消去整理可得
＋＋－＝，①
根据题意可得方程①有两相等实根，
∴Δ＝()－(－)＝，整理可得＝＋.②
∵直线与两坐标轴的交点分别为，(，)且<，
∴与坐标轴围成的三角形的面积＝·，③
②代入③可得＝(－)＋≥(当且仅当＝－时取等号)，
∴与坐标轴围成的三角形面积的最小值为.。

高考数学(文)二轮复习(全国通用)大题规范天天练第二周星期六 Word版含解析

星期六(综合限时练)年月日解答题综合练(设计意图：训练考生在规定时间内得高分，限时：分钟) .(本小题满分分)某个团购网站为了更好地满足消费者，对在其网站发布的团购产品展开了用户调查，每个用户在使用了团购产品后可以对该产品进行打分，最高分是分.上个月该网站共卖出了份团购产品，所有用户打分的平均分作为该产品的参考分值，将这些产品按照得分分成以下几组：第一组[，)，第二组[，)，第三组[，)，第四组[，)，第五组[，]，得到的频率分布直方图如图所示.()分别求第三，四，五组的频率；()该网站在得分较高的第三、四，五组中用分层抽样的方法抽取了个产品作为下个月团购的特惠产品，某人决定在这个产品中随机抽取个购买，求他抽到的两个产品均来自第三组的概率.解()第三组的频率是×＝；第四组的频率是×＝；第五组的频率是×＝.()设“抽到的两个产品均来自第三组”为事件，由题意可知，分别抽取个，个，个.不妨设第三组抽到的是，，；第四组抽到的是，；第五组抽到的是，所含基本事件总数为：{，}，{，}，{，}，{，}，{，}，{，}，{，}，{，}，{，}，{，}，{，}，{，}，{，}，{，}，{，}共种.事件包含的事件数为：{，}，{，}，{，}，所以()＝＝. .(本小题满分分)已知数列{}和{}满足…＝()(∈*).若{}为等比数列，且＝，＝＋. ()求与；()设＝－(∈*).记数列{}的前项和为.①求；②求正整数，使得对任意∈*均有≥.解()由题意…＝()，－＝，知＝()－＝.又由＝，得公比＝(＝－舍去)，所以数列{}的通项为＝(∈*).所以，…＝＝()(＋).故数列{}的通项为＝(＋)(∈*).()①由()知＝－＝－(∈*)，所以＝－(∈*).②因为＝，>，>，>；当≥时，＝，而－＝>，得≤<，所以，当≥时，<.综上，对任意∈*，恒有≥，故＝..(本小题满分分)如图，三棱柱－中，⊥平面，、分别为、的中点，点在棱上，且＝.()求证：∥平面；()在棱上是否存在一点，使得平面将三棱柱分割成的两部分体积之比为∶，若存在，指出点的位置；若不存在，说明理由.()证明取的中点，连接，∵＝，∴为的中点，又∵为的中点，∴∥.在三棱柱－中，，分别为，的中点，在∥，＝，∴为平行四边形，∴∥，∴∥，∵⊂平面，⊄平面，∴∥平面.()解设上存在一点，使得平面将三棱柱分割成的两部分的体积之比为∶，则－∶－＝∶，∵＝＝×××＝·，。

高考数学(文)二轮复习(全国通用)大题规范天天练第二周星期五 Word版含解析

星期五(选考系列)年月日
一、(本小题满分分)选修－：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，动点的坐标为(－α，α－)，其中α∈.在极坐标系(以原点为极点，以轴非负半轴为极轴)中，直线的方程为ρ＝.
()判断动点的轨迹的形状；
()若直线与动点的轨迹有且仅有一个公共点，求实数的值.
解()设动点的直角坐标为(，)，则
α，＝ α－，))
∴动点的轨迹方程为(－)＋(＋)＝，其轨迹是圆心坐标为(，－)，半径为的圆. ()直线的极坐标方程ρ＝化为直角坐标方程是＋＝，由＝，得＝或＝－.
二、(本小题满分分)选修－：不等式选讲
设函数()＝＋＋－，∈.不等式()≤的解集为.
()求；
()当，∈时，证明：＋≤＋.
()解＋＋－≤等价于
或或解得－≤≤，
∴＝[－，].
()证明当，∈时，即－≤≤，－≤≤时，要证＋≤＋，即证(＋)≤(＋)，
而(＋)－(＋)＝＋－－＝(－)(－)≤，所以＋≤＋.。

高考数学二轮复习大题规范天天练第三周解析几何文

星期四 (解析几何)2016年____月____日解析几何知识(命题意图：考查利用圆的知识与椭圆的定义求椭圆方程，考查直线与椭圆联立、弦长公式、三角形面积公式以及基本不等式的应用等.)已知圆E ：x 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y －122＝94经过椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点F 1，F 2且与椭圆C 在第一象限的交点为A ，且F 1，E ，A 三点共线.直线l 交椭圆C 于M ，N 两点，且MN →＝λOA→(λ≠0).(1)求椭圆C 的方程；(2)当三角形AMN 的面积取到最大值时，求直线l 的方程.解 (1)如图，圆E 经过椭圆C 的左、右焦点F 1，F 2，∵F 1，E ，A 三点共线，∴F 1A 为圆E 的直径，∴AF 2⊥F 1F 2.∵x 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫0－122＝94， ∴x ＝±2，∴c ＝ 2.|AF 2|2＝|AF 1|2－|F 1F 2|2＝9－8＝1，2a ＝|AF 1|＋|AF 2|＝4.∵a 2＝b 2＋c 2，解得a ＝2，b ＝2，∴椭圆C 的方程x 24＋y 22＝1. (2)点A 的坐标(2，1)，∵MN →＝λOA →(λ≠0)，∴直线l 的斜率为22，故设直线l 的方程为y ＝22x ＋m . ⎩⎪⎨⎪⎧y ＝22x ＋m ，x 24＋y 22＝1，∴x 2＋2mx ＋m 2－2＝0，设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，∴x 1＋x 2＝－2m ，x 1x 2＝m 2－2，Δ＝2m 2－4m 2＋8>0，∴－2<m <2. |MN |＝1＋k 2|x 2－x 1| ＝1＋12·（x 1＋x 2）2－4x 1x 2＝12－3m 2，点A 到直线l 的距离d ＝6|m |3.S △AMN ＝12|MN |·d ＝1212－3m 2×63|m | ＝22·（4－m 2）m 2≤22×4－m 2＋m 22＝2，当且仅当4－m 2＝m 2，即m ＝±2，直线l 的方程为y ＝22x ± 2.。

高考数学(文)二轮复习(全国通用)大题规范天天练第四周星期二 Word版含解析

星期二(概率、统计与立体几何)2017年____月____日1.概率、统计(命题意图：考查分层抽样、独立性检验、古典概型等基础知识，考查数据处理能力)(本小题满分12分)随着“全面二孩”政策推行，我市将迎来生育高峰，今年新春伊始，各医院产科就已经是一片忙碌，至今热度不减.卫生部门进行调查统计，期间发现各医院的新生儿中，不少都是“二孩”；在人民医院，共有40个猴宝宝降生，其中20个是“二孩”宝宝；博爱医院共有30个猴宝宝降生，其中10个是“二孩”宝宝.(1)从两个医院当前出生的所有宝宝中按分层抽样方法抽取7个宝宝做健康咨询.①在人民医院出生的一孩宝宝中抽取多少个？②若从7个宝宝中抽取两个宝宝进行体检，求这两个宝宝恰出生不同医院且均属“二孩”的概率；(2)根据以上数据，能否有85%的把握认为一孩或二孩宝宝的出生与医院有关？K2＝n（ad－bc）（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）.解(1)①由分层抽样知在人民医院出生的宝宝有7×47＝4个，其中一孩宝宝有2个.②在抽取7个宝宝中，人民医院出生的一孩宝宝2人，分别记为A1，B1，二孩宝宝2人，分别记为a1，b1，博爱医院出生的一孩宝宝2人，分别记为A2，B2，二孩宝宝1人，记为a2，从7人中抽取2人的一切可能结果所组成的基本事件为Ω＝{(A1，B1)，(A1，a1)，(A1，b1)，(A1，A2)，(A1，B2)，(A1，a2)，(B1，a1)，(B1，b1)，(B1，A2)，(B1，B2)，(B1，a2)，(a1，b1)，(a1，A2)，(a1，B2)，(a1，a2)，(b1，A2)，(b1，B2)，(b1，a2)，(A2，B2)，(A2，a2)，(B2，a2)}.用A表示：“两个宝宝恰出生不同医院且均属二孩”，则A＝{(a1，a2)，(b1，a2)}，∴P (A )＝221. (2)2×2列联表K 2＝70×（20×10－20×20）40×30×40×30＝7036≈1.944<2.072，故没有85%的把握认为一孩、二孩宝宝的出生与医院有关.2.立体几何(命题意图：考查空间直线与平面平行的关系、直线与平面垂直关系、平面与平面的垂直关系、四棱锥的体积等基础知识，考查空间想象能力、计算求解能力等)(本小题满分12分)如图，正四棱锥S －ABCD 的底面边长为2，E 、F 分别为SA 、SD 的中点. (1)证明：EF ∥平面SBC ；(2)若平面BEF ⊥平面SAD ，求S －ABCD 的体积.(1)证明因为E ，F 分别是SA ，SD 的中点，所以EF ∥AD ，又因为AD ∥BC ，所以EF ∥BC ，又BC ⊂平面SBC ，EF ⊄平面SBC ，所以EF ∥平面SBC . (2)解取AD 的中点G ，连接SG 交EF 于点H ，连接BH ，BG ，则由题意可得SG ⊥EF ，H 是SG 的中点，因为平面BEF ⊥平面SAD ，且平面BEF ∩平面SAD ＝EF ，所以SG ⊥平面BEF ，SG ⊥BH ，所以BG ＝BS ＝5，根据勾股定理可得h ＝3，所以V S －ABCD ＝13×h ×S ▱ABCD ＝433.。

(全国通用)高考数学二轮复习大题规范天天练第四周综合限时练文-人教版高三全册数学试题

星期六(综合限时练)2016年____月____日解答题综合练(设计意图：训练考生在规定时间内完成得高分，限时：80分钟)1.(本小题满分12分)已知数列{a n}的前n项和为S n，对于任意的正整数n，直线x＋y＝2n总是把圆(x－n)2＋(y－S n)2＝2n2平均分为两部分，各项均为正数的等比列{b n}中，已知b6＝b3b4，且b3和b5的等差中项是2a3.(1)求数列{a n}，{b n}的通项公式；(2)若＝a n b n，求数列{}的前n项和T n.解(1)由于x＋y＝2n总是把圆(x－n)2＋(y－S n)2＝2n2平均分为两部分，所以n＋S n＝2n.即S n＝n2.所以a1＝S1＝1.当n≥2时，a n＝n2－(n－1)2＝2n－1，经检验n＝1时也成立，所以a n＝2n－1.等比数列{b n}中由于b6＝b3b4，所以b1＝1，设公比为q>0，因为b3和b5的等差中项是2a3，且2a3＝10，所以b3＋b5＝20，所以q2＋q4＝20，解得q＝2，所以b n＝2n－1.(2)由于＝a n b n，所以T n＝a1b1＋a2b2＋…＋a n b n，T n＝1＋3×2＋5×22＋…＋(2n－1)2n－1，①2T n＝2＋3×22＋5×23＋…＋(2n－1)2n，②所以－T n＝1＋2(2＋22＋…＋2n－1)－(2n－1)2n＝1＋2×2（1－2n－1）1－2－(2n－1)2n.所以－T n＝－3＋2×2n－(2n－1)2n＝－3＋(3－2n)2n.T n＝3＋(2n－3)2n.2.(本小题满分12分)某校在2015年2月份的高三期末考试结束后为了研究本校的数学成绩，现随机抽取了50名学生的数学成绩分析，现将成绩按如下方式分为7组，第一组[80，90)，第二组[90，100)，……第七组[140，150]，得到如图所示的频率分布直方图.(1)试估计该校数学的平均成绩(同一组中的数据用该区间的中点值作代表)；(2)为了具体了解本次考试的情况，从成绩在[130，150]的同学中任意抽取2人进行谈话，那么抽取的2人中恰好有一人的成绩位于[140，150]的概率是多少？解(1)由频率分布直方图可知[120，130)的频率为：1－(0.01×10＋0.02×10＋0.03×10＋0.016×10＋0.008×10＋0.004×10)＝1－0.88＝0.12，所以估计该校全体学生的数学平均成绩约为85×0.1＋95×0.2＋105×0.3＋115×0.16＋125×0.12＋135×0.08＋145×0.04＝8.5＋19＋31.5＋18.4＋15＋10.8＋5.8＝109. (2)根据频率分布直方图可知成绩在[130，140)有50×0.08＝4(人)，记为a1，a2，a3，a4，成绩在[140，150]有50×0.04＝2(人)，记为b1，b2.从中任取2人共有(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，a4)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a4，b1)，(a4，b2)，(b1，b2)，15种抽法.恰好有一人的成绩位于[140，150]的有(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a4，b1)，(a4，b2)，共有8种抽法.所以P＝815，即恰好有一人的成绩位于[140，150]的概率是815.3.(本小题满分12分)在如图所示的几何体中，已知四边形ABCD是正方形，四边形ABEF是梯形且AB∥EF，AF⊥DE，EF＝2AF＝4，∠AFE＝60°.(1)求证：平面ABCD⊥平面ABEF；(2)线段BF上是否存在一点M，使得DF∥平面ACM，若存在，给出证明，不存在，说明理由.(1)证明因为EF＝2AF＝4，∠AFE＝60°，所以AE2＝AF2＋EF2－2AF×EF×cos 60°＝4＋16－8＝12，所以AE2＋AF2＝EF2，所以AE⊥AF.因为AF⊥DE且AE，DE⊂平面ADE，AE∩DE＝E，所以AF⊥平面ADE，因为AD⊂平面ADE，所以AF⊥AD，因为四边形ABCD 是正方形，所以AD ⊥AB ，因为AB ∩AF ＝A ，所以AD ⊥平面ABEF ，因为AD ⊂平面ABCD . 所以平面ABCD ⊥平面ABEF .(2)解当点M 为BF 的中点时，DF ∥平面ACM . 证明：如图所示连接BD ，AC 且BD ∩AC ＝H ，连接MH ，因为四边形ABCD 是正方形，所以H 是BD 的中点，因为M 为BF 的中点，所以DF ∥HM ，因为DF ⊄平面ACM ，MH ⊂平面ACM ，所以DF ∥平面ACM .4.(本小题满分12分)已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左右焦点分别为F 1，F 2，左右端点分别为A 1，A 2，抛物线y 2＝4x 与椭圆相交于A ，B 两点且其焦点与F 2重合，AF 2＝53.(1)求椭圆的方程；(2)过点⎝ ⎛⎭⎪⎫27，0作直线l 与椭圆相交于P ，Q 两点(不与A 1，A 2重合)，求证：直线A 2P 与A 2Q 垂直.(1)解如图所示：不妨设A (x 0，y 0)，(x 0>0，y 0>0).由题知AF 2＝x 0＋p 2＝x 0＋1＝53，所以x 0＝23.所以y 20＝4×23＝83⇒y 0＝263，则A ⎝ ⎛⎭⎪⎫23，263，由题知c ＝1，有x 20a 2＋y 20a 2－1＝1，49a 2＋249（a 2－1）＝1，解得a 2＝4. 所以c ＝1，a ＝2. 所以b 2＝a 2－1＝3，所以椭圆的方程为x 24＋y 23＝1.(2)证明 ①当直线l 的斜率不存在时，l 的方程为x ＝27，由于⎩⎪⎨⎪⎧x 24＋y 23＝1x ＝27⇒y 23＝1－149＝4849，所以y ＝±127，所以P ⎝ ⎛⎭⎪⎫27，127，Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫27，－127，因为A 2(2，0)，所以kA 2P ＝0－1272－27＝－1，kA 2Q ＝0＋1272－27＝1，所以kA 2P ×kA 2Q ＝－1，所以A 2P ⊥A 2Q .②当直线l 的斜率存在且不为0时，设为k ，则直线的方程为y ＝k ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －27，⎩⎪⎨⎪⎧3x 2＋4y 2＝12，y ＝k ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －27⇒49(3＋4k 2)x 2－112k 2x ＋16k 2－12×49＝0. 设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，A 2(2，0)，则x 1＋x 2＝16k 27（3＋4k 2），x 1x 2＝16k 2－12×4949（3＋4k 2），所以kA 2P ×kA 2Q ＝y 1y 2（x 1－2）（x 2－2）＝k 2⎣⎢⎡⎦⎥⎤x 1x 2－27（x 1＋x 2）＋449x 1x 2－2（x 1＋x 2）＋4＝k 2×⎣⎢⎡⎦⎥⎤16k 2－12×4949（3＋4k 2）－27×16k 27×（3＋4k 2）＋4（3＋4k 2）49（3＋4k 2）16k 2－12×4949（3＋4k 2）－2×16k27（3＋4k 2）＋4＝k 2×（16k 2－12×49－32k 2＋12＋16k 2）16k 2－12×49－14×16×k 2＋4×49（3＋4k 2）＝－12×48k 2（16－16×14＋49×16）k 2＝－576k2576k 2＝－1. 所以A 2P 和A 2Q 垂直.5.(本小题满分12分)已知函数f (x )＝a ln x －x ＋1，g (x )＝－x 2＋(a ＋1)x ＋1. (1)若对任意的x ∈[1，e]，不等式f (x )≥g (x )恒成立，某某数a 的取值X 围；(2)若函数h (x )在其定义域内存在实数x 0，使得h (x 0＋k )＝h (x 0)＋h (k )(k ≠0且为常数)，则称函数h (x )为保k 阶函数，已知H (x )＝f (x )－(a －1)x ＋a －1为保a 阶函数，某某数a 的取值X 围.解 (1)因为对任意的x ∈[1，e]，不等式f (x )≥g (x )恒成立，即a ln x －x ＋1≥－x 2＋(a ＋1)x ＋1恒成立，a (x －ln x )≤x 2－2x 恒成立，由于x ∈[1，e]，所以ln x ≤ln e＝1≤x ，因为等号不能同时成立，所以ln x <x ，即x －ln x >0，所以a ≤x 2－2x x －ln x 恒成立.令F (x )＝x 2－2xx －ln x，所以a ≤F (x )min (x ∈[1，e])，由于F ′(x )＝（x －1）（x ＋2－2ln x ）（x －ln x ）2，由于1≤x ≤e，所以x －1≥0，x ＋2－2ln x >0，所以F ′(x )>0，所以函数F (x )＝x 2－2xx －ln x在区间[1，e]上单调递增，所以F (x )≥F (1)＝12－21－ln 1＝－1，所以a ≤－ 1.(2)因为H (x )＝f (x )－(a －1)x ＋a －1＝a ln x －ax ＋a (x >0).根据保a 阶函数的概念，所以存在x 0>0，使得H (x 0＋a )＝H (x 0)＋H (a )，即a [ln(x 0＋a )－(x 0＋a )＋1]＝a (ln x 0－x 0＋1)＋a (ln a －a ＋1)＝a (ln x 0－x 0＋1＋ln a －a ＋1)，所以ln(x 0＋a )－(x 0＋a )＋1＝ln x 0－x 0＋1＋ln a －a ＋1，所以ln(x 0＋a )＝ln x 0＋ln a ＋1，即ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 0＋a ax 0＝1，所以x 0＋a ax 0＝e ，所以a ＝1e －1x 0，因为x 0>0，所以a >1e ，所以实数a 的取值X 围是a >1e.6.请同学从下面所给的三题中选定一题作答. A.(本小题满分10分)选修4－1：几何证明选讲已知BC 为圆O 的直径，点A 为圆周上一点，AD ⊥BC 于点D ，过点A 作圆O 的切线交BC 的延长线于点P ，过点B 作BE 垂直PA 的延长线于点E ，求证：(1)PA ·PD ＝PE ·PC ； (2)AD ＝AE .证明 (1)因为AD ⊥BP ，BE ⊥AP ，所以△APD ∽△BPE . 所以AP BP ＝PDPE，所以AP ·PE ＝PD ·PB .又因为PA ，PB 分别为圆O 的切线和割线，所以PA 2＝PB ·PC ，所以AP PE ＝PCPD，所以PA ·PD ＝PE ·PC . (2)连接AC ，DE ，因为BC 为圆O 的直径，所以∠BAC ＝90°，即AB ⊥AC ，又因为AP PE ＝PCPD，所以AC ∥DE . 所以AB ⊥DE ，又因为BE ⊥AP ，AD ⊥PB . 所以A ，D ，B ，E 四点共圆且AB 为直径，又因为AB ⊥DE ，所以AD ＝AE .B.(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程为：ρ2－2ρcos θ＋4ρsin θ＋1＝0，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l 经过点P (－1，1)且倾斜角为23π.(1)写出直线l 的参数方程和曲线C 的普通方程；(2)设直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，求|PA |·|PB |的值. 解 (1)因为直线l 经过点P (－1，1)，倾斜角为23π，则直线l 的参数方程为： ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1－12t ，y ＝1＋32t(t 为参数). 由于曲线C 的极坐标方程为：ρ2－2ρcos θ＋4ρsin θ＋1＝0，所以普通方程为x 2＋y 2－2x ＋4y ＋1＝0，即(x －1)2＋(y ＋2)2＝4.(2)由于⎝ ⎛⎭⎪⎫－1－12t －12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋32t ＋22＝4⇒t 2＋(2＋33)t ＋9＝0.所以t 1＋t 2＝－(2＋33)，t 1t 2＝9. 所以|PA |·|PB |＝|t 1t 2|＝9.C.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲已知函数f (x )＝|x －2|＋|x ＋1|. (1)解关于x 的不等式f (x )≥4－x ；(2)设a ，b ∈{y |y ＝f (x )}，试比较2(a ＋b )与ab ＋4的大小. 解 (1)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋1（x <－1），3（－1≤x ≤2），2x －1（x >2），所以⎩⎪⎨⎪⎧x <－1，－2x ＋1≥4－x ⇒x ≤－3，或⎩⎪⎨⎪⎧－1≤x ≤2，3≥4－x ⇒1≤x ≤2，或⎩⎪⎨⎪⎧x >2，2x －1≥4－x ⇒x >2.所以不等式的解集为(－∞，－3]∪[1，＋∞). (2)由(1)已知f (x )≥3，所以a ≥3，b ≥3.由于2(a ＋b )－(ab ＋4)＝2a －ab ＋2b －4＝a (2－b )＋2(b －2)＝(a －2)(2－b )，由于a ≥3，b ≥3，所以a －2>0，2－b <0，所以(a －2)(2－b )<0，所以2(a ＋b )<ab ＋4.。

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星期一 (三角与数列)2017年____月____日1.三角知识(命题意图：在三角形中，考查三角恒等变换、正余弦定理及面积公式的应用)(本小题满分12分)在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知sin C 2＝104.(1)求cos C 的值；(2)若△ABC 的面积为3154，且sin 2A ＋sin 2B ＝1316sin 2C ，求a ，b 及c 的值. 解 (1)因为sin C 2＝104，所以cos C ＝1－2sin 2C 2＝－14.(2)因为sin 2A ＋sin 2B ＝1316sin 2C ，由正弦定理得 a 2＋b 2＝1316c 2，①由余弦定理得a 2＋b 2＝c 2＋2ab cos C ，将cos C ＝－14代入，得 ab ＝38c 2，②由S △ABC ＝3154及sin C ＝1－cos 2C ＝154，得ab ＝6，③由①②③得⎩⎨⎧a ＝2，b ＝3，c ＝4，或⎩⎨⎧a ＝3，b ＝2，c ＝4.经检验，满足题意.所以a ＝2，b ＝3，c ＝4或a ＝3，b ＝2，c ＝4.2.数列(命题意图：考查数列基本量的运算、求数列的通项公式及错位相减求和等) (本小题满分12分)已知等比数列{a n }满足：a 1＝12，a 1，a 2，a 3－18成等差数列，公比q ∈(0，1).(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝na n ，求数列{b n }的前n 项和S n . 解 (1)设等比数列{a n }公比为q ，a 1＝12， ∵a 1，a 2，a 3－18成等差数列，∴2a 2＝a 1＋a 3－18，即得4q 2－8q ＋3＝0，解得q ＝12或q ＝32，又∵q ∈(0，1)，∴q ＝12，∴a n ＝12·⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1＝12n . (2)根据题意得b n ＝na n ＝n2n ， S n ＝12＋222＋323＋…＋n2n ，① 12S n ＝122＋223＋324＋…＋n 2n ＋1，② 作差得12S n ＝12＋122＋123＋…＋12n －n 2n ＋1＝1－(n ＋2)⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ＋1，S n ＝2－(n ＋2)⎝ ⎛⎭⎪⎫12n.星期二 (概率、统计与立体几何)2017年____月____日1.概率、统计(命题意图：考查线性回归方程的求解及古典概型的应用) (本小题满分12分)某研究性学习小组对4月份昼夜温差大小与花卉种子发芽多少之间的关系研究，记录了4月1日至4月5日的每天昼夜温差与实验室每天100颗种子浸泡后的发芽数，如下表：(1)请根据上表中4月2日至4月4日的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y ＝b^x ＋a ^，若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，请用4月1日和4月5日数据检验你所得的线性回归方程是否可靠？(2)从4月1日至4月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为m ，n ，求事件“m ，n 均不小于25”的概率.(参考公式：回归直线的方程是y ^＝b^x ＋a ^，其中b ^＝1221ni ii nii x y n x yxnx==-⋅⋅-∑∑，a^＝y －b x )解 (1)x ＝13(11＋13＋12)＝12，y ＝13(25＋30＋26)＝27，3x y ＝972.31i i i x y =∑＝11×25＋13×30+12×26=977，321i i x =∑＝112＋132＋122＝434，32x ＝432.所以y 关于x 的线性回归方程为y ^＝52x －3. 当x ＝10时，y ^＝52×10－3＝22，|22－23|<2；当x ＝8时，y ^＝52×8－3＝17，|17－16|<2. 所以该研究所得到的线性回归方程是可靠的.(2)m ，n 的所有取值情况有：(23，25)，(23，30)，(23，26)，(23，16)，(25，30)，(25，26)，(25，16)，(30，26)，(30，16)，(26，16)，即基本事件总数为10. 设“m ，n 均不小于25”为事件A ，则事件A 包含的基本事件为(25，30)，(25，26)，(30，26).所以P (A )＝310，故事件A 的概率为310.2.立体几何(命题意图：考查线面、面面垂直的转化证明及三棱锥体积的求解) (本小题满分12分)如图，已知三棱锥A －BPC 中，AP ⊥PC，AC ⊥BC ，M 为AB 的中点，D 为PB 中点，且△PMB 为正三角形. (1)求证：平面ABC ⊥平面APC ；(2)若BC ＝1，AB ＝4，求三棱锥D －PCM 的体积.(1)证明△PMB 为正三角形，D 为PB 的中点，∴MD ⊥PB ，∴AP ⊥PB ，又∵AP ⊥PC ，PB ∩PC ＝P ， ∴AP ⊥平面PBC ， ∵BC ⊂平面PBC ， ∴AP ⊥BC ，又∵BC ⊥AC ，AC ∩AP ＝A ， ∴BC ⊥平面APC ， ∵BC ⊂平面ABC ， ∴平面ABC ⊥平面APC .(2)解由(1)题意可知，AP ⊥平面PBC ，P A ＝23， ∴MD ＝3，S △PCD ＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫12×1×3＝34，∴V D －PCM ＝V M －PCD ＝13×3×34＝14.星期三 (解析几何)2017年____月____日解析几何(命题意图：考查椭圆方程的求解及直线与椭圆相交情况下的范围问题) (本小题满分12分)已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左焦点为F (－c ，0)，离心率为33，点M 在椭圆上且位于第一象限，直线FM 被圆x 2＋y 2＝b 24截得的线段的长为c ，|FM |＝433. (1)求直线FM 的斜率； (2)求椭圆的方程；(3)设动点P 在椭圆上，若直线FP 的斜率大于2，求直线OP (O 为原点)的斜率的取值范围.解 (1)由已知，有c 2a 2＝13，又由a 2＝b 2＋c 2，可得a 2＝3c 2，b 2＝2c 2. 设直线FM 的斜率为k (k ＞0)，F (－c ，0)，则直线FM 的方程为y ＝k (x ＋c ).由已知，有⎝ ⎛⎭⎪⎫kc k 2＋12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫c 22＝⎝ ⎛⎭⎪⎫b 22，解得k ＝33. (2)由(1)得椭圆方程为x 23c 2＋y 22c 2＝1，直线FM 的方程为y ＝33(x ＋c )，两个方程联立，消去y ，整理得3x 2＋2cx －5c 2＝0，解得x ＝－53c ，或x ＝c . 因为点M 在第一象限，可得M 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫c ，233c . 由|FM |＝（c ＋c ）2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫233c －02＝433.解得c ＝1，所以椭圆的方程为x 23＋y 22＝1.(3)设点P 的坐标为(x ，y )，直线FP 的斜率为t ，得t ＝yx ＋1，即y ＝t (x ＋1)(x ≠－1)，与椭圆方程联立. ⎩⎪⎨⎪⎧y ＝t （x ＋1），x 23＋y 22＝1，消去y ，整理得2x 2＋3t 2(x ＋1)2＝6，又由已知，得t ＝6－2x 23（x ＋1）2＞2，解得－32＜x ＜－1，或－1＜x ＜0. 设直线OP 的斜率为m ，得m ＝yx ，即y ＝mx (x ≠0)，与椭圆方程联立，整理得m 2＝2x 2－23.①当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，－1时，有y ＝t (x ＋1)＜0，因此m ＞0，于是m ＝2x 2－23，得m ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫23，233. ②当x ∈(－1，0)时，有y ＝t (x ＋1)＞0. 因此m ＜0，于是m ＝－2x 2－23，得m ∈⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－233. 综上，直线OP 的斜率的取值范围是 ⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－233∪⎝ ⎛⎭⎪⎫23，233.星期四 (函数与导数)2017年____月____日函数与导数(命题意图：考查函数的极值、单调性、最值及不等式恒成立等) (本小题满分12分)已知函数f (x )＝ax ＋x ln x 的图象在点x ＝e(e 为自然对数的底数)处的切线斜率为3. (1)求实数a 的值； (2)若k ∈Z ，且k ＜f （x ）x －1对任意x ＞1恒成立，求k 的最大值. 解 (1)因为f (x )＝ax ＋x ln x ，所以f ′(x )＝a ＋ln x ＋1.因为函数f (x )＝ax ＋x ln x 的图象在点x ＝e 处的切线斜率为3，所以f ′(e)＝3，即a ＋ln e ＋1＝3，所以a ＝1. (2)由(1)知，f (x )＝x ＋x ln x ，又k ＜f （x ）x －1＝x ＋x ln xx －1对任意x ＞1恒成立，令g (x )＝x ＋x ln x x －1，则g ′(x )＝x －ln x －2（x －1）2，令h (x )＝x －ln x －2(x ＞1)，则h ′(x )＝1－1x ＝x －1x ＞0，所以函数h (x )在(1，＋∞)上单调递增.因为h (3)＝1－ln 3＜0，h (4)＝2－2ln 2＞0，所以方程h (x )＝0在(1，＋∞)上存在唯一实根x 0，且满足x 0∈(3，4). 当1＜x ＜x 0时，h (x )＜0，即g ′(x )＜0；当x ＞x 0时，h (x )＞0，即g ′(x )＞0，所以函数g (x )＝x ＋x ln xx －1在(1，x 0)上单调递减，在(x 0，＋∞)上单调递增，所以[g (x )]min ＝g (x 0)＝x 0（1＋ln x 0）x 0－1＝x 0（1＋x 0－2）x 0－1＝x 0，所以k ＜[g (x )]min ＝x 0∈(3，4)，故整数k 的最大值是3.星期五 (选考系列)2017年____月____日一、(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系xOy 有相同的长度单位，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴.已知曲线C 1的极坐标方程为ρ＝22sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4，曲线C 2的极坐标方程为ρsin θ＝a (a ＞0)，射线θ＝φ，θ＝φ＋π4，θ＝φ－π4，θ＝π2＋φ与曲线C 1分别交异于极点O 的四点A ，B ，C ，D .(1)若曲线C 1关于曲线C 2对称，求a 的值，并把曲线C 1和C 2化成直角坐标方程； (2)求|OA |·|OC |＋|OB |·|OD |的值.解 (1)C 1：(x －1)2＋(y －1)2＝2，C 2：y ＝a ，因为曲线C 1关于曲线C 2对称，a ＝1，C 2：y ＝1. (2)|OA |＝22sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫φ＋π4， |OB |＝22sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫φ＋π2＝22cos φ，|OC |＝22sin φ，|OD |＝22sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫φ＋3π4＝22cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫φ＋π4|OA |·|OC |＋|OB |·|OD |＝4 2.二、(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲已知函数f (x )＝|x －a |.(1)若f (x )≤m 的解集为[－1，5]，求实数a ，m 的值；(2)当a ＝2，且0≤t ＜2时，解关于x 的不等式f (x )＋t ≥f (x ＋2). 解 (1)因为|x －a |≤m ，所以a －m ≤x ≤a ＋m ， ⎩⎨⎧a －m ＝－1，a ＋m ＝5，∴a ＝2，m ＝3. (2)a ＝2时等价于|x －2|＋t ≥|x |，当x ≥2，x －2＋t ≥x ，∵0≤t ＜2，所以舍去，当0≤x ＜2，2－x ＋t ≥x ，∴0≤x ≤t ＋22，成立. 当x ＜0，2－x ＋t ≥－x 成立，所以原不等式解集是⎝⎛⎦⎥⎤－∞，t ＋22. 星期六 (综合限时练)2017年____月____日解答题综合练(设计意图：训练考生在规定时间内得高分，限时：80分钟) 1.(本小题满分12分)在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知A ＝π4，b 2－a 2＝12c 2. (1)求tan C 的值；(2)若△ABC 的面积为3，求b 的值.解 (1)由b 2－a 2＝12c 2及正弦定理得sin 2B －12＝12sin 2C . 所以－cos 2B ＝sin 2C . 又由A ＝π4，即B ＋C ＝34π，得－cos 2B ＝－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2－2C ＝sin 2C ＝2sin C cos C ，解得tan C ＝2.(2)由tan C ＝2，C ∈(0，π)得 sin C ＝255，cos C ＝55，又因为sin B ＝sin(A ＋C )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋C ，所以sin B ＝31010，由正弦定理得c ＝223b ，又因为A ＝π4，12bc sin A ＝3，所以bc ＝62，故b ＝3.2.(本小题满分12分)在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分，用x n 表示编号为n (n ＝1，2，…，6)的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：(1)求第66(2)从前5位同学中，随机地选2位，求恰有1位同学成绩在区间(68，75)中的概率.解 (1)∵x ＝1661n n x =∑＝75,∴x 6＝6x －51n n x =∑＝6×75－70－76－72－70－72＝90，s 2＝16∑n ＝16 (x n －x )2＝16(52＋12＋32＋52＋32＋152)＝49，∴s ＝7.(2)从5位同学中随机选取2位同学，共有如下10种不同的取法：{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{3，4}，{3，5}，{4，5}，选出的2位同学中，恰有1位同学的成绩位于(68，75)的取法共有如下4种取法：{1，2}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，故所求概率为25.3.(本小题满分12分)如图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，CC 1⊥平面ABC ，AC ＝3，BC ＝4，AB ＝5，AA 1＝4，点D 是AB 的中点. (1)求证：AC 1∥平面CDB 1； (2)求三棱锥C 1－B 1CD 的体积.(1)证明设CB 1与C 1B 的交点为E ，连接DE ， ∵D 是AB 的中点，E 是BC 1的中点，∴DE ∥AC 1， ∵DE ⊂平面CDB 1，AC 1⊄平面CDB 1， ∴AC 1∥平面CDB 1；(2)解∵AC ＝3，BC ＝4，AB ＝5，∴AC ⊥BC ，∵CC 1⊥平面ABC ，∴AC ⊥平面BCC 1B 1，∴A 到平面BCC 1B 1的距离为AC ＝3， ∵D 是AB 的中点，∴D 到平面BCC 1B 1的距离为32. 而△CB 1C 1的面积为12×4×4＝8， ∴VC 1－B 1CD ＝VD －C 1B 1C ＝13×8×32＝4.4.(本小题满分12分)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32，一个焦点为(3，0).(1)求椭圆C 的方程；(2)若直线y ＝k (x －1)(k ≠0)与x 轴交于点P ，与椭圆C 交于A ，B 两点，线段AB 的垂直平分线与x 轴交于点Q .求|AB ||PQ |的取值范围. 解 (1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a 2－b 2＝3，1a 2＋34b 2＝1，解得a ＝2，b ＝1. 所以椭圆C 的方程为x 24＋y 2＝1.(2)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k （x －1），x 24＋y 2＝1，得(1＋4k 2)x 2－8k 2x ＋4k 2－4＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则有x 1＋x 2＝8k 21＋4k 2，x 1x 2＝4k 2－41＋4k 2，y 1＋y 2＝k (x 1＋x 2－2)＝－2k1＋4k 2. 所以线段AB 的中点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫4k 21＋4k 2，－k 1＋4k 2，所以线段AB 的垂直平分线方程为 y －－k 1＋4k 2＝－1k ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －4k 21＋4k 2. 于是，线段AB 的垂直平分线与x 轴的交点Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫3k 21＋4k 2，0，又点P (1，0)，所以|PQ |＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪1－3k 21＋4k 2＝1＋k 21＋4k 2.又|AB |＝（1＋k 2）[（8k 21＋4k 2）2－4·4k 2－41＋4k 2]＝4（1＋k 2）（1＋3k 2）1＋4k 2.于是，|AB ||PQ |＝4（1＋k 2）（1＋3k 2）1＋4k 21＋k 21＋4k 2＝41＋3k 21＋k 2＝43－21＋k 2. 因为k ≠0，所以1＜3－21＋k 2＜3.所以|AB ||PQ |的取值范围为(4，43).5.(本小题满分12分)设函数f (x )＝e 2x －a ln x . (1)讨论f (x )的导函数f ′(x )零点的个数； (2)证明：当a >0时，f (x )≥2a ＋a ln 2a(1)解f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝2e 2x－ax (x >0).当a ≤0时，f ′(x )>0，f ′(x )没有零点.当a >0时，因为y ＝e 2x 单调递增，y ＝－ax 单调递增，所以f ′(x )在(0，＋∞)上单调递增.又f ′(a )>0，当b 满足0<b <a 4且b <14时，f ′(b )<0，故当a >0时，f ′(x )存在唯一零点.(2)证明由(1)，可设f ′(x )在(0，＋∞)上的唯一零点为x 0，当x ∈(0，x 0)时，f ′(x )<0；当x ∈(x 0，＋∞)时，f ′(x )>0.故f (x )在(0，x 0)上单调递减，在(x 0，＋∞)上单调递增，所以当x ＝x 0时，f (x )取得最小值，最小值为f (x 0).由于2e2x 0－a x 0＝0，所以f (x 0)＝a 2x 0＋2ax 0＋a ln 2a ≥2a ＋a ln 2a .故当a >0时，f (x )≥2a＋a ln 2a .6.请考生在以下两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分. A.(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程已知直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1－32t ，y ＝3＋12t (t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为ρ＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π6.(1)求圆C 的直角坐标方程；(2)若P (x ，y )是直线l 与圆Cρ≤4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π6的公共点，求3x ＋y 的取值范围.解 (1)因为圆C 的极坐标方程为ρ＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π6，所以ρ2＝4ρsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π6＝4ρ⎝ ⎛⎭⎪⎫32sin θ－12cos θ，又ρ2＝x 2＋y 2，x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ，所以x 2＋y 2＝23y －2x ，所以圆C 的直角坐标方程为x 2＋y 2＋2x －23y ＝0. (2)设z ＝3x ＋y ，由圆C 的方程x 2＋y 2＋2x －23y ＝0⇒(x ＋1)2＋(y －3)2＝4，所以圆C 的圆心是(－1，3)，半径是2，将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1－32t ，y ＝3＋12t ，代入z ＝3x ＋y 得z ＝－t ，又直线l 过C (－1，3)，圆C 的半径是2，所以－2≤t ≤2，所以－2≤－t ≤2.即3x ＋y 的取值范围是[－2，2]. B.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲已知函数f (x )＝|2x －a |＋a .(1)若不等式f (x )≤6的解集为{x |－2≤x ≤3}，求实数a 的值；(2)在(1)的条件下，若存在实数n 使f (n )≤m －f (－n )成立，求实数m 的取值范围. 解 (1)由|2x －a |＋a ≤6得|2x －a |≤6－a ， ∴a －6≤2x －a ≤6－a ，即a －3≤x ≤3. ∴a －3＝－2，∴a ＝1.(2)由(1)知f (x )＝|2x －1|＋1，令φ(n )＝f (n )＋f (－n )，则φ(n )＝|2n －1|＋|2n ＋1|＋2＝⎩⎪⎨⎪⎧2－4n ，n ≤－12，4，－12＜n ≤12，2＋4n ，n ＞12，∴φ(n )的最小值为4，故实数m的取值范围是[4，＋∞).星期一 (三角与数列)2017年____月____日1. 三角(命题意图：考查正、余弦定理、面积公式及三角恒等变换)(本小题满分12分)已知△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，且满足a cos A ＝c2－cos C .(1)若b ＝4，求a ；(2)若c ＝3，△ABC 的面积为3，求证：3sin C ＋4cos C ＝5. (1)解由a cos A ＝c 2－cos C 得sin A cos A ＝sin C2－cos C .∴2sin A ＝sin A cos C ＋sin C cos A ＝sin B ，即2a ＝b ， ∵b ＝4，∴a ＝2.(2)证明 ∵△ABC 的面积为3，∴12ab sin C ＝a 2sin C ＝3，① ∵c ＝3，∴a 2＋4a 2－4a 2cos C ＝9，② 由①②消去a 2得3sin C ＝5－4cos C ，即3sin C ＋4cos C ＝5.2.数列(命题意图：考查等差、等比数列的基本运算及求和)(本小题满分12分)设数列{a n }(n ＝1，2，3，…)的前n 项和S n 满足S n ＝2a n －a 1，且a 1，a 2＋1，a 3成等差数列. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)记数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 的前n 项和为T n ，求使得|T n －1|＜11 000成立的n 的最小值.解 (1)由已知S n ＝2a n －a 1，有a n ＝S n －S n －1＝2a n －2a n －1(n ≥2)，即a n ＝2a n －1(n ≥2)，所以q ＝2.从而a 2＝2a 1，a 3＝2a 2＝4a 1，又因为a 1，a 2＋1，a 3成等差数列，即a 1＋a 3＝2(a 2＋1)，所以a 1＋4a 1＝2(2a 1＋1)，解得a 1＝2，所以，数列{a n }是首项为2，公比为2的等比数列，故a n ＝2n . (2)由(1)得1a n＝12n ，所以T n ＝12＋122＋…＋12n ＝12⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫12n 1－12＝1－12n . 由|T n －1|＜11 000，得⎪⎪⎪⎪⎪⎪1－12n －1＜11 000，即2n ＞1 000，因为29＝512＜1 000＜1 024＝210，所以n ≥10，于是，使|T n －1|＜11 000成立的n 的最小值为10. 星期二 (概率、统计与立体几何)2017年____月____日1.概率、统计(命题意图：考查频率分布直方图的应用及古典概型)(本小题满分12分)某地区为了落实国务院《关于加快高速宽带网络建设，推进网络提速降费的指导意见》，对宽带网络进行了全面的光纤改造，为了调试改造后的网速，对新改造的1 000户用户进行了测试，随机抽取了若干户的网速，网速全部介于13 M 与18 M 之间，将网速按如下方式分成五组：第一组[13，14)；第二组[14，15)；……；第五组[17，18].按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3∶8∶19，且第二组的频数为8.(1)请利用上述测试估计这批新改造的1 000户用户中网速在[16，17)内的户数； (2)求测试中随机抽取了多少个用户；(3)若从第一、五组中随机取出两户网速，求这两户网速的差的绝对值大于1 M 的概率.解 (1)网速在[16，17)内的频率为0.32×1＝0.32，0.32×1 000＝320， ∴估计这批新改造的1 000户中网速在[16，17)内的户数为320户. (2)设图中从左到右前3个组的频率分别为3x ，8x ，19x ，依题意，得3x ＋8x ＋19x ＋0.32×1＋0.08×1＝1，∴x ＝0.02，设调查中随机抽取了n 个用户，则8×0.02＝8n ，∴n ＝50， ∴测试中随机抽取了50个用户.(3)网速在第一组的用户数有3×0.02×1×50＝3，记为a ，b ，c ，网速在第五组的用户数有0.08×1×50＝4，记为m ，n ，p ，q 则从第一、五组中随机取出两户的基本事件有{a ，b }，{a ，c }，{a ，m }，{a ，n }，{a ，p }，{a ，q }，{b ，c }，{b ，m }，{b ，n }，{b ，p }，{b ，q }，{c ，m }，{c ，n }，{c ，p }，{c ，q }，{m ，n }，{m ，p }，{m ，q }，{n ，p }，{n ，q }，{p ，q }，共21个.其中满足两户网速的差的绝对值大于1 M 的所包含的基本事件有{a ，m }，{a ，n }，{a ，p }，{a ，q }，{b ，m }，{b ，n }，{b ，p }，{b ，q }，{c ，m }，{c ，n }，{c ，p }，{c ，q }，共12个.所以P ＝1221＝47.2.立体几何(命题意图：考查以三棱柱为载体的线面垂直关系的证明及体积求解)(本小题满分12分)在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AA 1⊥平面ABC ，AB ＝AC ＝AA 1＝3a ，BC ＝2a ，D 是BC 的中点，F 是CC 1上一点，且CF ＝2a .(1)求证：B 1F ⊥平面ADF ；(2)若四面体AB 1DF 的体积为523，求a 的值和三棱柱ABC －A 1B 1C 1的表面积. (1)证明因为AB ＝AC ，D 是BC 的中点，所以AD ⊥BC . 又平面CC 1B 1B ⊥平面ABC ，所以AD ⊥平面CC 1B 1B 又B 1F ⊂平面CC 1B 1B ，所以AD ⊥B 1F ，在Rt △B 1C 1F 中，tan ∠C 1B 1F ＝12，在Rt △DCF 中， tan ∠CFD ＝12，所以∠C 1B 1F ＝∠CFD ，∠C 1FB 1＋∠CFD ＝π2－∠C 1B 1F ＋∠CFD ＝π2， ∠B 1FD ＝π－(∠C 1FB 1＋∠CFD )＝π2，即FD ⊥B 1F ，又AD ∩FD ＝D ，所以B 1F ⊥平面ADF .(2)解∵AB ＝AC ＝AA 1＝3a ，BC ＝2a ，∴AD ＝22a ，B 1F ＝DF ＝5a ， ∴V 四面体AB 1DF ＝13S △B 1DF ·AD ＝165a ·5a ·22a ＝523a 3＝523，∴a ＝1，故三棱柱ABC －A 1B 1C 1的表面积为S ＝(3a ＋3a ＋2a )·3a ＋2·12·2a ·22a ＝24＋4 2.星期三 (解析几何)2017年____月____日解析几何(命题意图：考查直线与椭圆相交情况下的弦长及三角形面积问题)(本小题满分12分)已知椭圆M ：x 24b 2＋y 2b 2＝1(b ＞0)上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为4＋2 3. (1)求椭圆M 的方程；(2)设不过原点O 的直线l 与该椭圆交于P ，Q 两点，满足直线OP ，PQ ，OQ 的斜率依次成等比数列，求△OPQ 面积的取值范围.解 (1)因为椭圆M 上一点和它的两个焦点构成的三角形周长为4＋23，所以2a ＋2c ＝4＋23，又a ＝2b ，所以c ＝3b ，所以b ＝1，则a ＝2，c ＝ 3. 所以椭圆M 的方程为x 24＋y 2＝1.(2)由题意可知，直线l 的斜率存在且不为0，故可设直线l 的方程为y ＝kx ＋m (m ≠0)，P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，由⎩⎨⎧y ＝kx ＋m ，x 2＋4y 2－4＝0，消去y 得(1＋4k 2)x 2＋8kmx ＋4(m 2－1)＝0，则Δ＝64k 2m 2－16(1＋4k 2)(m 2－1)＝16(4k 2－m 2＋1)＞0，且x 1＋x 2＝－8km 1＋4k 2，x 1x 2＝4（m 2－1）1＋4k 2，故y 1y 2＝(kx 1＋m )(kx 2＋m )＝k 2x 1x 2＋km (x 1＋x 2)＋m 2. 因为直线OP ，PQ ，OQ 的斜率依次成等比数列，所以y 1x 1·y 2x 2＝k 2x 1x 2＋km （x 1＋x 2）＋m 2x 1x 2＝k 2，又m ≠0，所以k 2＝14，即k ＝±12，由于直线OP ，OQ 的斜率存在，且Δ＞0，得0＜m 2＜2且m 2≠1.则S △OPQ ＝12|y 1－y 2|·|2m |＝12|x 1－x 2|·|m |＝12·（x 1＋x 2）2－4x 1x 2|m |＝m 2（2－m 2），所以S △OPQ 的取值范围为(0，1).星期四 (函数与导数)2017年____月____日函数与导数(命题意图：考查函数的单调性及不等式恒成立问题，考查等价转化思想)(本小题满分12分)已知函数f (x )＝(3－a )x －2＋a －2ln x (a ∈R ). (1)若函数y ＝f (x )在区间(1，3)上单调，求a 的取值范围； (2)若函数g (x )＝f (x )－x 在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12上无零点，求a 的最小值.解 (1)函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝3－a －2x ＝（3－a ）x －2x .当a ≥3时，有f ′(x )＜0，即函数f (x )在区间(1，3)上单调递减；当a ＜3时，令f ′(x )＝0，得x ＝23－a，若函数y ＝f (x )在区间(1，3)上单调，则 23－a ≤1或23－a ≥3，解得a ≤1或73≤a ＜3；综上，a 的取值范围是(－∞，1]∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫73，＋∞.(2)因为当x →0时，g (x )→＋∞，所以g (x )＝(2－a )(x －1)－2ln x ＜0在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12上恒成立不可能，故要使函数g (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12上无零点，只要对任意的x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12，g (x )＞0恒成立，即对x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12，a ＞2－2ln x x －1恒成立，令l (x )＝2－2ln x x －1，x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12，则l ′(x )＝－2x （x －1）－2ln x （x －1）2＝2ln x ＋2x －2（x －1）2，再令m (x )＝2ln x ＋2x －2，x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12，则m ′(x )＝－2x 2＋2x ＝－2（1－x ）x 2＜0，故m (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12上为减函数，于是m (x )＞m ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝2－2ln 2＞0，从而l ′(x )＞0，于是l (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12上为增函数，所以l (x )＜l ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝2－4ln 2，故要使a ＞2－2ln xx －1恒成立，只要a ∈[2－4ln 2，＋∞)，综上，若函数g (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12上无零点，则a 的最小值为2－4ln 2.星期五 (选考系列)2017年____月____日一、(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，动点A 的坐标为(2－3sin α，3cos α－2)，其中α∈R .在极坐标系(以原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴)中，直线C 的方程为ρcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π4＝a .(1)判断动点A 的轨迹的形状；(2)若直线C 与动点A 的轨迹有且仅有一个公共点，求实数a 的值. 解 (1)设动点A 的直角坐标为(x ，y )，则⎩⎨⎧x ＝2－3sin α，y ＝3cos α－2，∴动点A 的轨迹方程为(x －2)2＋(y ＋2)2＝9，其轨迹是圆心坐标为(2，－2)，半径为3的圆.(2)直线C 的极坐标方程ρcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π4＝a 化为直角坐标方程是2x ＋2y ＝2a ，由|22－22－2a |2＝3，得a ＝3或a ＝－3.二、(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲设函数f (x )＝|x ＋2|＋|x －2|，x ∈R .不等式f (x )≤6的解集为M . (1)求M ；(2)当a ，b ∈M 时，证明：3|a ＋b |≤|ab ＋9|. (1)解 |x ＋2|＋|x －2|≤6等价于⎩⎨⎧x ≤－2，－2x ≤6，或⎩⎨⎧－2≤x ≤2，4≤6，或⎩⎨⎧x ≥2，2x ≤6.解得－3≤x ≤3， ∴M ＝[－3，3].(2)证明当a ，b ∈M 时，即－3≤a ≤3，－3≤b ≤3时，要证3|a ＋b |≤|ab ＋9|，即证9(a ＋b )2≤(ab ＋9)2，而9(a ＋b )2－(ab ＋9)2＝9a 2＋9b 2－a 2b 2－81＝(b 2－9)(9－a 2)≤0，所以3|a ＋b |≤|ab ＋9|.星期六 (综合限时练)2017年____月____日解答题综合练(设计意图：训练考生在规定时间内得高分，限时：80分钟) 1.(本小题满分12分)某个团购网站为了更好地满足消费者，对在其网站发布的团购产品展开了用户调查，每个用户在使用了团购产品后可以对该产品进行打分，最高分是10分.上个月该网站共卖出了100份团购产品，所有用户打分的平均分作为该产品的参考分值，将这些产品按照得分分成以下几组：第一组[0，2)，第二组[2，4)，第三组[4，6)，第四组[6，8)，第五组[8，10]，得到的频率分布直方图如图所示.(1)分别求第三，四，五组的频率；(2)该网站在得分较高的第三、四，五组中用分层抽样的方法抽取了6个产品作为下个月团购的特惠产品，某人决定在这6个产品中随机抽取2个购买，求他抽到的两个产品均来自第三组的概率.解 (1)第三组的频率是0.150×2＝0.3；第四组的频率是0.100×2＝0.2；第五组的频率是0.050×2＝0.1.(2)设“抽到的两个产品均来自第三组”为事件A ，由题意可知，分别抽取3个，2个，1个.不妨设第三组抽到的是A 1，A 2，A 3；第四组抽到的是B 1，B 2；第五组抽到的是C 1，所含基本事件总数为：{A 1，A 2}，{A 1，A 3}，{A 2，A 3}，{A 1，B 1}，{A 1，B 2}，{A 1，C 1}，{A 2，B 1}， {A 2，B 2}，{A 2，C 1}，{A 3，B 1}，{A 3，B 2}，{A 3，C 1}，{B 1，B 2}，{B 1，C 1}，{B 2，C 1}共15种.事件A 包含的事件数为：{A 1，A 2}，{A 1，A 3}，{A 2，A 3}，所以P (A )＝315＝15. 2.(本小题满分12分)已知数列{a n }和{b n }满足a 1a 2a 3…a n ＝(2)b n (n ∈N *).若{a n }为等比数列，且a 1＝2，b 3＝6＋b 2. (1)求a n 与b n ；(2)设c n ＝1a n－1b n(n ∈N *).记数列{c n }的前n 项和为S n .①求S n ；②求正整数k ，使得对任意n ∈N *均有S k ≥S n . 解 (1)由题意a 1a 2a 3…a n ＝(2)b n ，b 3－b 2＝6，知a 3＝(2)b 3－b 2＝8.又由a 1＝2，得公比q ＝2(q ＝－2舍去)，所以数列{a n }的通项为a n ＝2n (n ∈N *).所以，a 1a 2a 3…a n ＝2n （n ＋1）2＝(2)n (n ＋1).故数列{b n }的通项为b n ＝n (n ＋1)(n ∈N *). (2)①由(1)知c n ＝1a n －1b n ＝12n －⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋1(n ∈N *)，所以S n ＝1n ＋1－12n (n ∈N *).②因为c 1＝0，c 2>0，c 3>0，c 4>0；当n ≥5时，c n ＝1n （n ＋1）⎣⎢⎡⎦⎥⎤n （n ＋1）2n －1，而n （n ＋1）2n －（n ＋1）（n ＋2）2n ＋1＝（n ＋1）（n －2）2n ＋1>0，得n （n ＋1）2n≤5·（5＋1）25<1，所以，当n ≥5时，c n <0. 综上，对任意n ∈N *，恒有S 4≥S n ，故k ＝4.3.(本小题满分12分)如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AA 1⊥平面ABC ，D 、E 分别为A 1B 1、AA 1的中点，点F 在棱AB 上，且AF ＝14AB .(1)求证：EF ∥平面BDC 1；(2)在棱AC 上是否存在一点G ，使得平面EFG 将三棱柱分割成的两部分体积之比为1∶15，若存在，指出点G 的位置；若不存在，说明理由. (1)证明取AB 的中点M ，连接A 1M ，∵AF ＝14AB ， ∴F 为AM 的中点，又∵E 为AA 1的中点，∴EF ∥A 1M .在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，D ，M 分别为A 1B 1，AB 的中点，在A 1D ∥BM ，A 1D ＝BM ，∴A 1DBM 为平行四边形，∴A 1M ∥BD ， ∴EF ∥BD ，∵BD ⊂平面BC 1D ，EF ⊄平面BC 1D ， ∴EF ∥平面BC 1D .(2)解设AC 上存在一点G ，使得平面EFG 将三棱柱分割成的两部分的体积之比为1∶15，则V E －AFG ∶V ABC －A 1B 1C 1＝1∶16，∵V E －AFG V ABC －A 1B 1C 1＝13×12AF ·AG ·sin ∠GAF ·AE12AB ·AC ·sin ∠CAB ·A 1A ＝13×14×12×AG AC ＝124·AGAC ， ∴124·AG AC ＝116，∴AG AC ＝32，∴AG ＝32AC >AC ，所以符合要求的点G 不存在.4.(本小题满分12分)如图，椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的上顶点为A ，左顶点为B ，F 为右焦点，过F 作平行于AB 的直线交椭圆于C 、D 两点，作平行四边形OCED ，点E 恰在椭圆上. (1)求椭圆的离心率；(2)若平行四边形OCED 的面积为26，求椭圆的方程.解 (1)∵焦点为F (c ，0)，AB 的斜率为b a ，故直线CD 的方程为y ＝ba (x －c ). 与椭圆方程联立后消去y 得到2x 2－2cx －b 2＝0. ∵CD 的中点为G ⎝ ⎛⎭⎪⎫c 2，－bc 2a ，点E ⎝ ⎛⎭⎪⎫c ，－bc a 在椭圆上.∴将E 的坐标代入椭圆方程并整理得2c 2＝a 2，∴离心率e ＝c a ＝22.(2)由(1)知c a ＝22，b ＝c ，则直线CD 的方程为y ＝22(x －c )，与椭圆方程联立消去y 得到2x 2－2cx －c 2＝0.∵平行四边形OCED 的面积为S ＝c |y C －y D |＝22c （x C ＋x D ）2－4x C x D ＝22c c 2＋2c 2＝62c 2＝26，所以c ＝2，b ＝2，a ＝2 2.故椭圆方程为x 28＋y 24＝1.5.(本小题满分12分)已知函数f (x )＝e x ＋ax ＋b (a ，b ∈R ，e 是自然对数的底数)在点(0，1)处的切线与x 轴平行. (1)求a ，b 的值；(2)若对一切x ∈R ，关于x 的不等式f (x )≥(m －1)x ＋n 恒成立，求m ＋n 的最大值. 解 (1)求导得f ′(x )＝e x ＋a ，由题意可知f (0)＝e 0＋b ＝1，且f ′(0)＝e 0＋a ＝0，解得a ＝－1，b ＝0. (2)由(1)知f (x )＝e x －x ，所以不等式f (x )≥(m －1)x ＋n 可化为e x ≥mx ＋n ，令g (x )＝e x －mx －n ，g ′(x )＝e x －m ，当m ≤0时，g ′(x )>0恒成立，则g (x )在R 上恒增，没有最小值，故不成立，当m >0时，解g ′(x )＝0得x ＝ln m ，当g ′(x )<0时，解得x <ln m ；当g ′(x )>0时，解得x >ln m ；即当x ∈(－∞，ln m )时，g (x )单调递减；x ∈(ln m ，＋∞)时，g (x )单调递增，故当x ＝ln m 时取得最小值g (ln m )＝e ln m －m ·ln m －n ＝m －m ·ln m －n ≥0，即m －m ·ln m ≥n ，2m －m ·ln m ≥m ＋n ，令h (m )＝2m －m ·ln m ，则h ′(m )＝1－ln m ，令h ′(m )＝0，则m ＝e ，当m ∈(0，e)时，h (m )单调递增；m ∈(e ，＋∞)时，h (m )单调递减，故当m ＝e 时，h (m )取得最大值h (e)＝e ，∴e ≥m ＋n ，即m ＋n 的最大值为e.6.请考生在以下两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分. A.(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系中，曲线C 的参数方程为：⎩⎨⎧x ＝3cos t ，y ＝2＋2sin t (t 为参数)，P 是C 上任意一点.以x 轴的非负半轴为极轴，原点为极点建立极坐标系，并在两坐标系中取相同的长度单位. (1)求曲线C 的直角坐标方程；(2)直线l 的极坐标方程为θ＝π4(ρ∈R )，求P 到直线l 的最大距离. 解 (1)由x ＝3cos t ，y ＝2＋2sin t ，消去参数t ，得曲线C 的直角坐标方程为x 29＋（y －2）24＝1.(2)直线l 的直角坐标方程为y ＝x . 设与直线l 平行的直线方程为y ＝x ＋m ，代入x 29＋（y －2）24＝1，整理得13x 2＋18(m －2)x ＋9[(m －2)2－4]＝0.由Δ＝[18(m －2)]2－4×13×9[(m －2)2－4]＝0，得(m －2)2＝13，所以m ＝2±13.当点P 位于直线y ＝x ＋2＋13与曲线C 的交点(切点)时，点P 到直线l 的距离最大，为2＋132＝22＋262.或：设点P (3cos t ，2＋2sin t )，则点P 到直线x －y ＝0的距离为 |3cos t －2－2sin t |2＝|13sin （t －φ）＋2|2，其中cos φ＝213，sin φ＝313.所以距离的最大值是13＋22＝22＋262.B.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲设函数f (x )＝|x －a |，a ＜0. (1)证明：f (x )＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1x ≥2；(2)若不等式f (x )＋f (2x )＜12的解集非空，求a 的取值范围.(1)证明 f (x )＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1x ＝|x －a |＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪－1x －a ≥⎪⎪⎪⎪⎪⎪（x －a ）－⎝ ⎛⎭⎪⎫－1x －a ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1x ＝|x |＋1|x |≥2.(2)解 y ＝f (x )＋f (2x )＝|x －a |＋|2x －a |＝⎩⎪⎨⎪⎧2a －3x ，x ≤a ，－x ，a ＜x ≤a2，3x －2a ，x ＞a2.函数图象为：当x ＝a 2时，y min ＝－a 2，依题意，－a 2＜12，则a ＞－1， ∴a 的取值范围是(－1，0).星期一 (三角与数列)2017年____月____日1.三角(命题意图：考查正弦定理、三角恒等变换及三角函数的最值(值域)) (本小题满分12分)在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2b －ca ＝cos C cos A. (1)求角A 的大小；(2)求函数y ＝3sin B ＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫C －π6的值域.解 (1)由2b －c a ＝cos Ccos A ，利用正弦定理可得2sin B cos A －sin C cos A ＝sin A cos C ，化为2sin B cos A ＝sin(C ＋A )＝sin B ， ∵sin B ≠0，∴cos A ＝12， ∵A ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，∴A ＝π3.(2)y ＝3sin B ＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π－π3－B －π6＝3sin B ＋cos B ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫B ＋π6.∵B ＋C ＝2π3，0＜B ＜π2， ∴π6＜B ＜π2，∴π3＜B ＋π6＜2π3， ∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫B ＋π6∈⎝ ⎛⎦⎥⎤32，1，∴y ∈(3，2].2.数列(命题意图：考查等差、等比数列的基本运算及数列的求和问题)(本小题满分12分)已知{a n }是递增的等差数列，a 2，a 4是方程x 2－5x ＋6＝0的根. (1)求{a n }的通项公式；(2)求数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n 2n 的前n 项和.解 (1)方程x 2－5x ＋6＝0的两根为2，3，由题意得a 2＝2，a 4＝3.设数列{a n }的公差为d ，则a 4－a 2＝2d ，故d ＝12，从而a 1＝32. 所以{a n }的通项公式为a n ＝12n ＋1. (2)设⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n 2n 的前n 项和为S n ，由(1)知a n 2n ＝n ＋22n ＋1，则S n ＝322＋423＋…＋n ＋12n ＋n ＋22n ＋1，12S n ＝323＋424＋…＋n ＋12n ＋1＋n ＋22n ＋2. 两式相减得12S n ＝34＋(123＋…＋12n ＋1)－n ＋22n ＋2＝34＋14(1－12n －1)－n ＋22n ＋2. 所以S n ＝2－n ＋42n ＋1.星期二 (概率、统计与立体几何)2017年____月____日1.概率、统计(命题意图：考查频率分布直方图，茎叶图，古典概型等基础知识；考查数据处理能力、运算求解能力)(本小题满分12分)某烹饪学院为了弘扬中国传统的饮食文化，举办了一场由在校学生参加的厨艺大赛，组委会为了了解本次大赛参赛学生的成绩情况，从参赛学生中抽取了n 名学生的成绩(满分100分)作为样本，将所得数经过分析整理后画出了频率分布直方图和茎叶图，其中茎叶图受到污染，请据此解答下列问题： (1)求频率分布直方图中a ，b 的值并估计此次参加厨艺大赛学生的平均成绩； (2)规定大赛成绩在[80，90)的学生为厨霸，在[90，100]的学生为厨神，现从被称为厨霸、厨神的学生中随机抽取2人去参加校际之间举办的厨艺大赛，求所取2人中至少有1人是厨神的概率.解(1)由题意可知，样本容量n＝50.012 5×10＝40，所以a＝340×10＝0.007 5.10b＝1－(0.125＋0.150＋0.450＋0.075)＝0.200，∴b＝0.020 0，平均成绩为0.125×55＋0.2×65＋0.45×75＋0.15×85＋0.075×95＝73.5.(2)由题意可知，厨霸有0.015 0×10×40＝6人，分别记为a1，a2，a3，a4，a5，a6，厨神有0.007 5×10×40＝3人，分别记为b1，b2，b3，共9人，从中任意抽取2人共有36种情况：(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a1，a5)，(a1，a6)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a2，a5)，(a2，a6)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(a3，a4)，(a3，a5)，(a3，a6)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a3，b3)，(a4，a5)，(a4，a6)，(a4，b1)，(a4，b2)，(a4，b3)，(a5，a6)，(a5，b1)，(a5，b2)，(a5，b3)，(a6，b1)，(a6，b2)，(a6，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)，其中至少有1人是厨神的情况有21种，所以至少有1人是厨神的概率为2136＝712.2.立体几何(命题意图：考查空间直线与平面垂直关系、三棱锥的体积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力，转化与化归思想和方程思想)(本小题满分12分)在多面体ABCDEFG中，四边形ABCD与CDEF均为正方形，CF⊥平面ABCD，BG⊥平面ABCD，且AB＝2BG＝4BH.(1)求证：GH⊥平面EFG；(2)求三棱锥G－ADE的体积.(1)证明连接FH.由题意，知CD⊥BC，CD⊥CF，∴CD⊥平面BCFG.又∵GH⊂平面BCFG，∴CD⊥GH.又∵EF ∥CD ，∴EF ⊥GH .由题意，设BH ＝1，则CH ＝3，BG ＝2，∴GH 2＝BG 2＋BH 2＝5， FG 2＝(CF －BG )2＋BC 2＝20，FH 2＝CF 2＋CH 2＝25. 则FH 2＝FG 2＋GH 2，∴GH ⊥FG . 又∵EF ∩FG ＝F ，∴GH ⊥平面EFG .(2)解因为CF ⊥平面ABCD ，BG ⊥平面ABCD ， ∴CF ∥BG .又∵ED ∥CF ，∴BG ∥ED ，又BG ⊄平面ADE ，ED ⊂平面ADE ， ∴BG ∥平面ADE ，则V G －ADE ＝V B －ADE ，又CD ⊥AD ，CD ⊥DE ，AD ∩DE ＝D ， ∴CD ⊥平面ADE ，而AB ∥CD ，∴AB ⊥平面ADE ，∴V G －ADE ＝V B －ADE ＝13×12AD ·DE ·AB ＝13×12×4×4×4＝323.星期三 (解析几何)2017年____月____日解析几何(命题意图：考查椭圆方程与几何性质，直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力)(本小题满分12分)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的右焦点到直线x －y ＋32＝0的距离为5，且椭圆C 的一个长轴端点与一个短轴端点间的距离为10. (1)求椭圆C 的标准方程；(2)给出定点Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫655，0，对于椭圆C 的任意一条过Q 的弦AB ，1|QA |2＋1|QB |2是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由.解 (1)由题意知右焦点(c ，0)到直线x －y ＋32＝0的距离d ＝|c ＋32|2＝5，所以c ＝22，则a 2－b 2＝8.①又由题意，得a 2＋b 2＝10，即a 2＋b 2＝10.② 由①②解得a 2＝9，b 2＝1，所以椭圆C 的标准方程为x 29＋y 2＝1.(2)当直线AB 与x 轴重合时，1|QA |2＋1|QB |2 ＝1⎝ ⎛⎭⎪⎫655＋32＋1⎝ ⎛⎭⎪⎫655－32＝10.当直线AB 不与x 轴重合时，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，设直线AB 的方程为x ＝my ＋65，与椭圆C 方程联立. 化简得(m 2＋9)y 2＋12m 5y －95＝0，所以y 1＋y 2＝－12m5（m 2＋9）.③y 1y 2＝－95（m 2＋9）.④ 又1|QA |2＝1⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1－652＋y 21＝1m 2y 21＋y 21＝1（m 2＋1）y 21. 同理1|QB |2＝1（m 2＋1）y 22，所以1|QA |2＋1|QB |2＝1（m 2＋1）y 21＋1（m 2＋1）y 22＝（y 1＋y 2）2－2y 1y 2（m 2＋1）y 21y 22，(*) 将③④代入(*)式，化简可得1|QA |2＋1|QB |2＝10. 综上所述，1|QA |2＋1|QB |2为定值10.星期四 (函数与导数)2017年____月____日函数与导数(命题意图：考查函数单调性与导数的关系、不等式恒成立问题，考查推理论证能力，运算求解能力、分类讨论思想、等价转化思想等) (本小题满分12分)已知函数f (x )＝a 2ln x －x 2＋ax (a ≠0)， g (x )＝(m －1)x 2＋2mx －1. (1)求函数f (x )的单调区间；(2)若a ＝1时，关于x 的不等式f (x )≤g (x )恒成立，求整数m 的最小值.解 (1)f ′(x )＝a 2x －2x ＋a ＝－2x 2－ax －a 2x＝－（2x ＋a ）（x －a ）x(x >0)，当a >0时，由f ′(x )>0，得0<x <a ，由f ′(x )<0，得x >a ，所以f (x )的单调递增区间为(0，a )，单调递减区间为(a ，＋∞)；当a <0时，由f ′(x )>0，得0<x <－a 2，由f ′(x )<0，得x >－a2，所以f (x )的单调递增区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－a 2，单调递减区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2，＋∞. (2)令F (x )＝f (x )－g (x )＝ln x －mx 2＋(1－2m )x ＋1(x >0)，F ′(x )＝1x －2mx ＋1－2m ＝－2mx 2＋（1－2m ）x ＋1x ＝－（2mx －1）（x ＋1）x .当m ≤0时，F ′(x )>0，所以函数F (x )在(0，＋∞)上单调递增，而F (1)＝ln 1－m ×12＋(1－2m )＋1＝－3m ＋2>0，所以关于x 的不等式f (x )≤g (x )不恒成立；当m >0时，若0<x <12m ，F ′(x )>0；若x >12m ，F ′(x )<0，所以函数F (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12m 上单调递增，在⎝ ⎛⎭⎪⎫12m ，＋∞上单调递减，所以F (x )max ＝F ⎝ ⎛⎭⎪⎫12m ＝ln 12m －m ⎝ ⎛⎭⎪⎫12m 2＋(1－2m )×12m ＋1＝14m －ln(2m ). 令h (m )＝14m －ln(2m )，因为h ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝12，h (1)＝14－ln 2<0.又h (m )在(0，＋∞)上是减函数，所以当m ≥1时，h (m )<0，故整数m 的最小值为1.星期五 (选考系列)2017年____月____日一、(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1－12t ，y ＝32t (t 为参数).以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的方程为ρ＝23sin θ. (1)写出直线l 的普通方程和圆C 的直角坐标方程；(2)若点P 的直角坐标为(1，0)，圆C 与直线l 交于A ，B 两点，求|P A |＋|PB |的值. 解 (1)消去参数得直线l 的普通方程为 3x ＋y －3＝0，由ρ＝23sin θ得圆C 的直角坐标方程x 2＋y 2－23y ＝0. (2)由直线l 的参数方程可知直线过点P ，把直线l 的参数方程代入圆C 的直角坐标方程x 2＋y 2－23y ＝0，得⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12t 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫32t －32＝3，化简得t 2－4t ＋1＝0，因为Δ＝12＞0，故设t 1，t 2是上述方程的两个实数根，所以t 1＋t 2＝4，t 1t 2＝1， A ，B 两点对应的参数分别为t 1，t 2，所以|P A |＋|PB |＝|t 1|＋|t 2|＝t 1＋t 2＝4.二、(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲设f (x )＝|x －1|－|x ＋3|. (1)解不等式f (x )＞2；(2)若不等式f (x )≤kx ＋1在x ∈[－3，－1]上恒成立，求实数k 的取值范围. 解 (1)当x ＜－3时，f (x )＝1－x ＋x ＋3＝4＞2恒成立；当－3≤x ≤1时，f (x )＝1－x －(x ＋3)＝－2x －2＞2，解得－3≤x ＜－2；当x ＞1时，f (x )＝x －1－x －3＝－4＜2，综上可得不等式f (x )＞2的解集为{x |x ＜－2}. (2)f (x )≤kx ＋1即－2x －2≤kx ＋1， ∵x ∈[－3，－1]，∴k ≤⎝ ⎛⎭⎪⎫－2－3x min，即k ≤－2－3－3＝－1. 星期六 (综合限时练)2017年____月____日解答题综合练(设计意图：训练考生在规定时间内得高分，限时：80分钟) 1.(本小题满分12分)在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a ＝b cos C ＋33c sin B . (1)若a ＝2，b ＝7，求c ；(2)若3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2A －π6－2sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫C －π12＝0，求A .解 (1)∵a ＝b cos C ＋33c sin B ， ∴sin A ＝sin B cos C ＋33sin C sin B ， ∴cos B sin C ＝33sin C sin B ，又sin C ≠0， ∴tan B ＝3，∴B ＝π3.∵b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，∴c 2－2c －3＝0， ∴c ＝3，c ＝－1(舍去).(2)∵3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2A －π6－2sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫C －π12＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2A －π6－1＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2C －π6＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2A －π6＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫4π3－2A －π6－1 ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2A －π6－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2A －π6－1＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2A －π3－1.∴由2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2A －π3－1＝0，及π6＜A ＜π2，可得A ＝π4.2.(本小题满分12分)为了解从事微商的人的年龄分布情况，某调查机构对所辖市的A ，B 两个街区中随机抽取了50名微商的年龄进行了调查统计，结果如下表：已知从500.3.(1)求x，y的值，根据表中数计算两个街区从事微商年龄在30岁以下的概率；(2)为了解这50名微商的工作生活情况，决定按表中描述的六种情况进行分层抽样，从中选取10名作为一个样本进行跟踪采访，然后再从样本中年龄在25～30的人员中随机选取2人接受电视台专访，求接受专访的2人来自不同街区的概率.解(1)依题意有10＋y50＝0.3，所以y＝5，所以x＝50－5－10－5－10－5＝15，A街区微商中年龄在30岁以下的概率为5＋1530＝23，B街区微商中年龄在30岁以下的概率为5＋1020＝34.(2)由分层抽样可知，从年龄在25～30的人员中选取的人数为1050×25＝5人，其中A街区3人，B街区2人.设来自A街区的3人记为A1，A2，A3，来自B街区的2人记为B1，B2，则从中选取2人的所有基本事件为(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)共10种情况，而2人来自不同街区所包含的基本事件有6种，所以接受专访的2人来自不同街区的概率为P＝610＝35.3.(本小题满分12分)如图，三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱AA1⊥底面ABC，∠ACB＝90°，E是棱CC1的中点，F是AB的中点，AC＝BC＝1，AA1＝2.(1)求证：CF∥平面AB1E；(2)求三棱锥C－AB1E在底面AB1E上的高.(1)证明取AB1的中点G，连接EG，FG，∵F、G分别是AB、AB1的中点，。

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