高等数学I(专科类)第1阶段测试题(2015年下半年)

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2015年江南大学现代教育第1阶段第2阶段第3阶段《高等数学》

江南大学现代远程教育2015年第一阶段测试卷考试科目:《高等数学》专升本第一章至第三章（总分100分）时间：90分钟__________学习中心（教学点）批次：层次：专业：学号：身份证号：姓名：得分：一、选择题 (每题4分) 1. 函数y =的定义域是 ( a ). (a) (2,6)- (b) (2,6] (c)[2,6) (d)[2,6]- 2. 10lim(13)xx x →+ ( c )(a)e (b) 1 (c) 3e (d) ∞3.要使函数()f x x=在0x =处连续, 应给(0)f 补充定义的数值是( d ).(a) 1 (b) 2(c) (d)54. 设 sin 3xy -=, 则 y ' 等于 ( b ).(a)sin 3(ln3)cos xx - (b) sin 3(ln3)cos x x -- (c) sin 3cos x x -- (d) sin 3(ln3)sin x x --5. 设函数 ()f x 在点 0x 处可导, 则 000(3)()limh f x h f x h→+-等于 ( b ).(a) 03()f x '- (b) 03()f x ' (c) 02()f x '- (d) 02()f x ' 二.填空题(每题4分)6. 设 2(1)3f x x x -=++, 则 ()f x = 235x x ++7. 2sin(2)lim2x x x →-++=__1___.8. 设 1,0,()5,0,1,0x x f x x x x -<⎧⎪==⎨⎪+>⎩, 则 0lim ()x f x +→=___1___.9. 设 ,0(),2,0x e x f x a x x -⎧≤=⎨+>⎩ 在点 0x = 处连续, 则常数 a =___1/2___10. 曲线 54y x-= 在点 (1,1) 处的法线方程为11. 由方程 2250xy x y e -+=确定隐函数 ()y y x =, 则 y '=222222xy xy e y xy x xye--12. 设函数 2()ln(2)f x x x =, 则 (1)f ''=___2ln2+3_____三. 解答题(满分52分) 13. 求 45lim()46xx x x →∞--. 解： 1(4x -6+6)x x x 411111444x-664444x-54x-6+111lim ()=lim ()=lim (1+)=lim (1+)4x-64x-64x-64x-611 =lim (1+)+lim (1+)=e .1=e 4x-64x-6x x x x x x →∞→∞→∞→∞→∞→∞⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 14. 求x →.解：利用等价无穷小2x=x 2S i n 3x 3x则0x 1=3x 3x x →→ 15. 确定A 的值, 使函数 62cos ,0(),tan ,0sin 2x e x x f x Ax x x-⎧-≤⎪=⎨>⎪⎩ 在点 0x = 处连续。

2015高数作业下答案 (1)

第一次 I 一阶微分方程 1.()1(2)1yC x e +-=;2.21ln 2x e y ⎛⎫+= ⎪⎝⎭；3.1()1xxy x e C e=+++；4.2y x =；5.2(1)y x C+=；6.222x y y e-=；7.1cos()sin()2x y x y xπ-+=+；8.3121xCe x y=--；9.()y x y C e =-；II 可降阶的高阶方程 1.331y x x =++; 2. 12C xy C e=；3.11y x=-。

第二次1．（1）2560λλ-+=；"'560y y y -+= ；（2）2440λλ-+=；"'440y y y -+=；（3）"'230y y y -+= ；2．（1）31213x x y C e C e x -=++-；（2）12(cos2sin 2)52x y e C x C x x -=++-；（3）2xy xe x =-++；（4）121(cos2sin2)cos24x x y e C x C x xe x =+-；3．（1）2()xy e Ax B *=+；（2）*(cos2sin 2)y x A x B x =+；（3）(cos sin )xy Ae x B x C x *=++；（4）cos2sin 2y A B x C x *=++；微分方程综合练习题一选择题1.B ；2.A ；3.D; 二提示：根据线性方程解的结构证明；三.(1ln )y x x =-;四 1. tan tan x y C ⋅=;2. sin ()xy ex C -=+;3. 2312x y Cy =+;4. 21(1)x xy Ce xy -=+;5. 特解：2111s i n s i n 22x y y ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦.（或者111c o s 2s i n 44x y y ⎡⎤=--⎢⎥⎣⎦； 6. 21212y C x C =+；7.12()()2x y x C xC e x =+++；8.421214xxy C C e e=+-；9.12(cos sin )x xy e C x C x e =++；五1. ()cos ()sin y Ax B x Cx D x *=+++；2.(cos sin )x y x Ae B x C x *=++。

西南石油大学2015级高等数学1-1考题(A)

二、选择题（每小题4分，共20分）
1、关于极限，下列说法正确的是【】
A、值为0B、值为1C、值为2D、不存在
2、设函数则是函数的【】
A、可去间断点B、跳跃间断点C、无穷间断点D、振荡间断点
3、设函数在的某个邻域内有定义，，则【】
A、不是函数的驻点B、不是函数的极值点
C、是函数的极小值点D、是函数的极大值点
《高等数学(Ⅰ-1)》考试试卷（第一套）（Ａ）
一、填空题（每小题4分，共20分）
1、极限＝．
2、设，则其导数 =_____________________．
3、曲线的凸区间为_________．
4、方程所确定隐函数的导数 =________________________．
5、反常积分 __________．（选填“收敛”或者“发散”）
六、（12分）求曲线所围图形的面积．
七、证明题（）
（1）（8分）利用夹逼准则证明：．
（2）（10分）设在区间[0，1]上可导，且满足关系式，证明：在内存在一点，使得．
4、设是连续函数的一个原函数，则必有【】
A、是偶函数是奇函数
B、是奇函数是偶函数
C、是周期函数是周期函数
D、是单调函数是单调函数
5、曲线的渐近线的条数为【】
A、0B、1C、2D、3
三、（10分）求参数方程所确定函数的二阶导数．
四、（8分）求极限．
五、（12分）求不定积分．

高等数学Ⅱ(专科类)第1阶段练习题

江南大学现代远程教育第一阶段练习题考试科目:《高等数学》高起专第一章至第二章（总分100分） __________学习中心（教学点）批次：层次：专业：学号：身份证号：姓名：得分：一．选择题 (每题4分，共20分)1. 函数y = 的定义域是 ( ). (a) (2,6)- (b) (2,6] (c)[2,6) (d)[2,6]-2. 设11f x x=-（），则(())f f x = ( ) (a) 1x x - (b) 12x - (c) 1x - (d) 1x x - 3. 10lim(12)xx x →- (a) e (b) 1 (c) 2e - (d) ∞ 4. 220lim (2)x x sin x → (a)12 (b) 13 (c) 1 (d) 145. 在 0x → 时, sin x x - 是关于 x 的 ( ) (a) 低阶无穷小量 (b) 等价无穷小量 (c) 高阶无穷小量 (d) 同阶但不等价无穷小量二.填空题(每题4分，共28分)6. 设2(1)3f x x x -=++, 则 ()f x =___________.7. 函数()f x = 的定义域是__________8. 若(31)1x f x +=+, 则()f x =__________ . 9. 2sin(2)lim 2x x x →--=_____. 10. 设1,0,()5,0,1tan ,0x x f x x x x -<⎧⎪==⎨⎪+>⎩, 则 0lim ()x f x +→=_______. 11. 4lim(1)xx x →∞-=_____. 12. 3232lim 35x x x x x →∞+--+=_____.三.解答题(满分52分)13. 求 45lim()46x x x x →∞--. 14. 求02lim tan 3x x→. 15. 求 2sin lim 24cos x x x x x→∞-+. 16. 求22lim 2x x x →-+-. 17. 求 123lim 24n n n +→∞-+. 18. 设函数22cos ,0()2,0ln(14)a x x x f x x x x +-≤⎧⎪=⎨>⎪+⎩, 在 0x = 处极限存在, 求 a 的值。

2015年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学(一)》试卷【附答案】

1 dx
12. 1 e x
已知级数
1
2
，则级数
1 的和为
13.
n2
n 1
6
n1（2n - 1）2
14.函数 lnx 在 x=1 处的幂级数展开式为
15.直线 x 2 y - 3 z与平面x 2y 2z 5的交点坐标是
3
-2
三、计算题：本题共有 8 小题，其中 16-19 小题每小题 7 分，20-23 小题每小题 8 分，共 60 分。计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分。
8. （0，1）
9. 2
2
- 2-xln2
10.
dx 1 2-x
11.
1 2x2源自 3,x01 2x2
3,x
0
12 x-ln(1+e x )+c
13. 2
8
14.
(1)n(x 1)n 1 ,x (0,2]
n 0
n 1
15. （1，1，1）
四、计算题：本题共有 8 小题，其中 16-19 小题每小题 7 分，20-23
小题每小题 8 分，共 60 分。计算题必须写出必要的计算过程，
只写答案的不给分。
16.
解： f(x
1 )
x
1 x2 1
x2
1
x
1 x
2
,令 x
2
1 x
t ,则 f(t)= 1
t2 2
由于函数的对应法则与自变量选取的无关性，则 f(x)= 1 。
x2 2
1
17．解：原式= lim x
x2
1 1
ax
b
2，则a和b的值为
8. 函数F(x )

2015-2016-2高等数学1下试卷A20160624解答

2015 ~ _2016_学年第二学期高等数学I(下) 课程试卷标准答案及评分标准 A 卷专业 15级理工科班级各一、填空题（每题3分，共15分）1、)d 2d (1cos d y x z +=；2、)1(214--e ；3、 1； 4、必要； 5、614。

二、选择题，从所给四个选项中选择一个正确结果（每题3分，共15分）1、B ；2、D ；3、C ；4、B ；5、A 。

三、计算题（每小题6分，共12分）1、求曲面3645222=-+xz y x z 上点(1,1,1)处的切平面方程。

解：设3645),,(222--+=xz y x z z y x F ，则268),,(z xy z y x F x -='；24),,(x z y x F y='；xz z z y x F z 1210),,(-='………………2分在点(1,1,1)处2)1,1,1(='x F ；4)1,1,1(='y F ；2)1,1,1(-='z F ，所以法向量)1,2,1(2)2,4,2(-=-=n ……………………………………………………4分切平面方程是：0)1()1(2)1(=---+-z y x ，即022=--+z y x ；………………6分 2、⎰⎰-+Dd y x σ222,其中D :322≤+y x .解设32:221≤+<y x D ,2:222≤+y x D ⎰⎰-+D dxdy y x 222=⎰⎰+-+21222D D dxdy y x ………………………………2分 rdr r d )2(32220-=⎰⎰θπ-rdr r d )2(20220-⎰⎰θπ…………5分 =25π………………………………………………………6分四、（8分）计算三重积分⎰⎰⎰Ωzdv ,其中122=+=Ωz y x z 与为所围成的立体。

解：⎰⎰⎰Ωzdv ⎰⎰⎰=110202r zdz rdr d πθ………………………………………………………6分⎰⎰-=105202dr r r d πθ 3π=……………………………………………………………8分五、(8分) 求函数xyz u =在条件3=++z y x 下的极大值。

高数I(一)A及答案

1 ⎧ ⎪ 1+ x , x ≥ 0 ⎪ 2．设 f ( x ) = ⎨ ⎪ cos x , x < 0 ⎪ ⎩ 2 + sin x
求
∫π
−
4
f ( x )dx ．
2
序号
封
3．设函数 y = f ( x) 由参数方程 ⎨ 班级
⎧ x = ln(1 + t 2 ) dy d 2 y 所确定，求、． 2 d x d x = − y t t arctan ⎩
…… 5 分 …… 6 分
sin x (cos x ln x + )dx x
= ln( 2 +
序号
sin x ) − π + ∫
2
2t dt 01+ t
2
…… 4 分 …… 6 分
= ln 2 + 4 − 2 ln 3 3、已知 f ( x) 的一个原函数是解：
⎧ x = ln(1 + t 2 ) dy d 2 y 3、设函数 y = f ( x) 由参数方程 ⎨ 所确定，求、 . dx d x 2 ⎩ y = t − arctan t
．．
2．设 f ( x) =
e x −1 e +1
1 x
，则 x = 0 是 f ( x) 的（ B. 跳跃间断点； D. 连续点．
）．
1．函数 y = 学号
2 − x + ln( x − 1) 的定义域为
A. 可去间断点； C. 第二类间断点； 3． lim(e + x) x =（
x x →0 1
2015 年秋季学期《高等数学 (一)》课程期末考试试卷（A 卷）
注意：1、本试卷共 3 页； 3、姓名、学号必须写在指定地方； 2、考试时间 110 分钟； 4、阅卷负责人签名： 1．设 f ( x) = x + ln(1 + x) ，当 x → 0 时，有（

2015级高一下学期第一次阶段性测试数学试题及答案

2015级高一下学期阶段性测试数学试题命题人：赵业峰 2016年3月考试范围：直线与方程、圆与方程、算法初步；概率. 考试时间：120分钟；满分：150分第I 卷（共50分）注意事项：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不涂在答题卡上，只答在试卷上无效。

一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知倾斜角为α的直线l 与直线220x y -+=平行，则tan α的值为（） A.12-B.12C.2D.2- 2．点(1,2,3)A 关于平面xoy 对称的点B 坐标是（）A.(1,2,3)-B.(1,2,3)-C.(1,2,3)-D.(1,2,3)A -- 3．已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（） A.第一、二、三象限 B .第一、二、四象限 C .第一、三、四象限 D .第二、三、四象限 4．过点(2,1)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线的条数为（）A.1B.2C.3D.4 5．右图给出的是计算21＋41＋61＋ … ＋201的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( ) A ．i ＞10 B ．i ＜10 C ．i ＞20 D ．i ＜206．已知直线1:20l ax y a -+=与2:(21)0l a x ay a -++=互相垂直，则a 的值是（） A.0 B.1 C .0或1- D . 0或17. 用秦九韶算法计算多项式65432()3567983512f x x x x x x x =+++-++当4x =-时，4v 的值为（）A. 167B. 220C. 57-D. 845 8. 在一袋内分别有红、白、黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（） A. 至少有一个白球；都是白球 B. 至少有一个白球；至少有一个红球C. 恰有一个黑球；没有黑球D. 至少一个白球；红、黑球各一个 9.若直线1y kx =+与圆2240x y kx my +++-=交于,M N 两点，且,M N 关于直线20x y +=对称，则实数k m +=（）A. 1-B. 1C. 0D. 2 10.(3)4k x =-+有两个不同的解时，实数k 的取值范围是（） A.10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦ B.7,24⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ C.12,33⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.72,243⎛⎤⎥⎝⎦第II 卷（共100分）注意事项：1. 第II 卷所有题目的答案，考生须用0 5毫米黑色签字笔书写在答题卡上规定的区域内，写在试卷上的答案不得分。

word版15浙江高职数学真题(含详解)

2015年浙江省高等职业技术教育招生考试数学试卷本试题卷共三大题．全卷共4页．满分120分，考试时间120分钟．注意事项：1．所有试题均需在答题纸上作答，未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分1分，在试卷和草稿纸上作答无效．2．答题前，考试务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸和试卷上．3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上．4．在答题纸上作答，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑．一、单项选择题(本大题共18小题，每小题2分，共36分)在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。

错涂、多涂或未涂均无分．1．已知集合M ＝{}x |x 2＋x ＋3＝0，则下列结论正确的是( ) A ．集合M 中共有2个元素 B ．集合M 中共有2个相同元素 C ．集合M 中共有1个元素 D ．集合M 为空集 2．命题甲“a <b ”是命题乙“a －b <0”成立的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分且必要条件D ．既不充分也不必要条件3．函数f (x )＝lg （x －2）x的定义域是( ) A.[)3，＋∞ B.()3，＋∞ C.()2，＋∞ D.[)2，＋∞4．下列函数在定义域上为单调递减的函数是( ) A ．f (x )＝(32)x B ．f (x )＝ln xC ．f (x )＝2－xD ．f (x )＝sin x5．已知角α＝π4，将其终边绕着端点按顺时针方向旋转2周得到角β，则β＝( )A.9π4B.17π4C ．－15π4D ．－17π46．已知直线x ＋y －4＝0与圆(x －2)2＋(y ＋4)2＝17，则直线与圆的位置关系是( )A ．相切B ．相离C ．相交且不过圆心D ．相交且过圆心7．若β∈(0，π)，则方程x 2＋y 2sin β＝1所表示的曲线是( ) A ．圆 B ．椭圆C ．双曲线D ．椭圆或圆 8．在下列命题中，真命题的个数是( )①a ∥α，b ⊥α⇒a ⊥b ②a ∥α，b ∥α⇒a ∥b ③a ⊥α，b ⊥α⇒a ∥b ④a ⊥b ，b ⊂α⇒a ⊥α A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 9．若cos(π4－θ)cos(π4＋θ)＝26，则cos2θ＝( )A.23 B.73 C.76 D.34610．在等比数列{}a n 中，若a 1＋a 2＋…＋a n ＝2n －1，则a 21＋a 22＋…＋a 2n ＝( )A ．(2n －1)2 B.13()2n－12C ．4n －1 D.13()4n－111．下列计算结果不正确的．．．．是( ) A ．C 410－C 49＝C 39 B ．P 1010＝P 910C ．0！＝1D ．C 58＝P 588！12．直线3x ＋y ＋2015＝0的倾斜角为( ) A.π6 B.π3 C.2π3 D.5π613．二次函数f (x )＝ax 2＋4x －3的最大值为5，则f (3)＝( ) A ．2 B ．－2 C.92 D ．－9214．已知sin α＝35，且α∈(π2，π)，则tan(α＋π4)＝( )A ．－7B ．7C ．－17 D.1715．在△ABC 中，若三角之比A ∶B ∶C ＝1∶1∶4，则sin A ∶sin B ∶sin C ＝( ) A ．1∶1∶4 B ．1∶1∶ 3C ．1∶1∶2D ．1∶1∶316．已知(x －2)(x ＋2)＋y 2＝0，则3xy 的最小值为( ) A ．－2 B ．2C ．－6 D. －6 217．下列各点中与点M (－1，0)关于点H (2，3)中心对称的是( ) A ．(0，1) B ．(5，6) C ．(－1，1) D ．(－5，6)18．焦点在x 轴上，焦距为8的双曲线，其离心率e ＝2.则双曲线的标准方程为( ) A.x 24－y 212＝1 B.x 212－y 24＝1C.y 24－x 212＝1D.y 212－x 24＝1二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)19．不等式||2x －7>7的解集为________．(用区间表示)20．若tan α＝ba(a ≠0)，则a cos2α＋b sin2α＝________．21．已知AB ＝(0，－7)，则3AB BA＝________．22．当且仅当x ∈________时，三个数4，x －1，9成等比数列．23．在“剪刀、石头、布”游戏中，两个人分别出“石头”与“剪刀”的概率P ＝________．24．二项式(3x 2＋2x3)12展开式的中间一项为________．25．体对角线为3cm 的正方体，其体积V ＝________．26．如图所示，在所给的直角坐标系中，半径为2，且与两坐标轴相切的圆的标准方程为________．第26题图三、解答题(本大题共8小题，共60分)解答应写出文字说明及演算步骤27．(本题满分7分)平面内，过点A (－1，n ), B (n ，6)的直线与直线x ＋2y －1＝0垂直，求n 的值．28．(本题满分7分)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－1， x ≥03－2x ， x <0，求值：(1)f (－12); (2分)(2)f (2－0.5); (3分) (3)f (t －1); (2分)29.(本题满分7分)某班数学课外兴趣小组共有15人，9名男生，6名女生，其中1名为组长，现要选3人参加数学竞赛，分别求出满足下列各条件的不同选法数．(1)要求组长必须参加；(2分)(2)要求选出的3人中至少有1名女生；(2分)(3)要求选出的3人中至少有1名女生和1名男生. (3分)30．(本题满分9分)根据表中所给的数字填空格，要求每行的数成等差数列，每列的数成等比数列. 求：(1)a, b, c的值；(3分)(2)按要求填满其余各空格中的数；(3分)(3)表格中各数之和．(3分)第30题图31.(本题满分6分)已知f (x )＝3sin(ax －π)＋4cos(ax －3π)＋2(a ≠0)的最小正周期为23.(1)求a 的值； (4分) (2)求f (x )的值域. (2分)32．(本题满分7分)在△ABC 中，若BC ＝1，∠B ＝π3，S △ABC ＝32，求角C .33.(本题满分7分)如图所示，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，平面AD1C把正方体分成两部分. 求：(1)直线C1B与平面AD1C所成的角；(2分)(2)平面C1D与平面AD1C所成二面角的平面角的余弦值；(3分)(3)两部分中体积大的部分的体积．(2分)第33题图34.(本题满分10分)已知抛物线x2＝4y，斜率为k的直线L, 过其焦点F且与抛物线相交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)．(1)求直线L的一般式方程；(3分)(2)求△AOB的面积S；(4分)(3)由(2)判断，当直线斜率k为何值时△AOB的面积S有最大值；当直线斜率k为何值时△AOB的面积S有最小值．(3分)第34题图2015年浙江省高等职业技术教育招生考试数学试卷参考答案及评分标准一、单项选择题(本大题共18小题，每小题2分，共36分)1.【答案】 D 【解析】 x 2＋x ＋3＝0，其中Δ＝1－4×1×3＝－11<0从而方程无解，即集合M 为空集．∴答案选D.2.【答案】 C 【解析】一方面，由a <b 得a －b <0；另一方面，由a －b <0可得a <b ，故甲是乙的充分且必要条件．∴答案选C.3.【答案】 A 【解析】由⎩⎪⎨⎪⎧x ≠0，lg （x －2）≥0，x －2>0.得x ≥3，答案选A.4.【答案】 C 【解析】 A ，B 为单调递增函数，D 项中sin x 为周期函数．∴答案选C.5.【答案】 C 【解析】由题意β＝α－2×2π＝π4－4π＝－154π，答案选C.6.【答案】 B 【解析】圆心到直线的距离d ＝||2－4－412＋12＝32>17＝半径，∴直线与圆相离，故选B.7.【答案】 D 【解析】 ∵β∈(0，π)，∴sin β∈(0，1]，当sin β＝1时，得x 2＋y 2＝1它表示圆；当sin β≠1时，由sin β>0∴此时它表示的是椭圆．答案选D.8.【答案】 C 【解析】 ②a ，b 有可能相交，④a 有可能在α内，①③正确．答案选C.9.【答案】 A 【解析】 ∵cos(π4－θ)cos(π4＋θ)＝(cos π4cos θ＋sin π4sin θ)·(cosπ4cos θ－sin π4sin θ)＝12cos 2θ－12sin 2θ＝12(cos 2θ－sin 2θ)＝12cos2θ＝26，∴cos2θ＝23.故答案选A.10.【答案】 D 【解析】 ∵a 1＋a 2＋…＋a n ＝a 1（1－q n ）1－q ＝2n－1，∴q ＝2，a 1＝1，又a 21＋a 22＋…＋a 2n 是以a 21＝1为首项，q 2＝4为公比的等比数列，∴a 21＋a 22＋…＋a 2n ＝13()4n －1，故选D.11.【答案】 D 【解析】C 58＝P 58P 55＝P 585！，∴答案选D.12.【答案】 C 【解析】直线3x ＋y ＋2015＝0转化为y ＝－3x －2015，k ＝tanθ ＝－3，∴θ＝2π3.13.【答案】 C 【解析】函数f (x )的最大值为4×a ×（－3）－424×a ＝5，解得a ＝－12，即f (x )＝－12x 2＋4x －3∴f (3)＝92.答案选C.14.【答案】 D 【解析】 ∵sin α＝35，且α∈(π2，π)∴cos α＝－45，tan α＝－34，tan(α＋π4)＝tan α＋tanπ41－tan α·tanπ4＝17.答案选D.15.【答案】 B 【解析】 ∵三角之比A ∶B ∶C ＝1∶1∶4，且A ＋B ＋C ＝π，∴A ＝B ＝π6，C ＝2π3.故sin A ∶sin B ∶sin C ＝1∶1∶ 3.答案选B.16.【答案】 C 【解析】 ∵4＝(x －2)(x ＋2)＋y 2＝x 2＋y 2≥2||xy ，即2||xy ≤4，3||xy ≤6，得3xy ≤－6或3xy ≥6，故3xy 的最小值为－6，答案选C.17.【答案】 B 【解析】设P (x ，y )与点M (－1，0)关于点H (2，3)中心对称，则x －12＝2，y ＋02＝3.∴x ＝5，y ＝6.答案选B.18.【答案】 A 【解析】 ∵双曲线的焦距为8，∴c ＝4，又离心率为e ＝ca ＝2，∴a＝2，即得b 2＝c 2－a 2＝12，故双曲线的标准方程为x 24－y 212＝1，答案选A.二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)19.【答案】 (－∞，0)∪(7，＋∞) 【解析】 ∵||2x －7>7∴2x －7>7或2x －7<－7，即x <0或x >7，故解集为(－∞，0)∪(7，＋∞)20.【答案】 a 【解析】 ∵tan α＝b a ，∴sin α＝b a 2＋b 2，cos α＝aa 2＋b 2，代入即可解得a cos2α＋b sin2α＝a (cos 2α－sin 2α)＋2b sin αcos α＝a .21.【答案】 28 【解析】 ∵BA →＝－AB →＝(0，7)，∴||AB →－3BA →＝||（0，－28）＝28.22.【答案】 {}－5，7 【解析】 ∵三个数4，x －1，9成等比数列，∴有(x －1)2＝4×9＝36，解得x ＝－5或x ＝7.23.【答案】29【解析】两个人分别出“石头”与“剪刀”有两种可能，且各自出“石头”与“剪刀”的概率为13，P ＝2×13×13＝29.24.【答案】 26C 612x －5【解析】 ∵展开式的中间一项为第7项，∴中间一项为26C 612x －5.25.【答案】 332cm 3 【解析】设正方体的边长为a ，∵体对角线为3cm ，∴(2a )2＋a 2＝32，得a ＝3，∴体积V ＝332cm 3.26.【答案】 (x ＋2)2＋(y ＋2)2＝4 【解析】因为圆与第三象限的x ，y 轴相切，所以圆心为(－2，－2)，半径为2，故圆的标准方程为(x ＋2)2＋(y ＋2)2＝4.三、解答题(本大题共8小题，共60分)27.【解】因为直线x ＋2y －1＝0的斜率K 1＝－12(1分)所以由题意得过点A 、B 的直线斜率为2(2分) 由斜率公式得：2＝6－nn －（－1）(2分)解得n ＝43(2分)28.【解】(1)∵－12<0，f (－12)＝3－2×(－12)＝4(2分)(2)∵2－0.5＝2－12＝12＝22>0(1分)∴f (2－0.5)＝(2－0.5)2－1＝2－1－1＝12－1＝－12(2分)(3)当t －1≥0时，即t ≥1时，f (t －1)＝(t －1)2－1＝t 2－2t (1分)当t －1<0时，即t <1时，f (t －1)＝3－2(t －1)＝5－2t (1分)29.【解】(1)组长必须参加，只要从剩下的14人中任取2人即可完成事件，选法总数为 C 214＝14×132×1＝91种 (2分)(2)3人中至少有1名女生分为三类选法：1女2男，2女1男，3女0男，选法总数为：C 16C 29＋C 26C 19＋C 36＝216＋135＋20＝371种(2分)(3)3人中至少有1名女生和1名男生分为2类选法：1女2男，2女1男，选法总数为：C 16C 29＋C 26C 19＝216＋135＝351 种(3分)30.【解】(1)因为每列的数成等比数列，即 2，1，a 成等比数列，所以a ＝12(1分)又因为每行的数成等差数列，即可求出第二列第五行的数字为32，同理可求出第二列第四行的数字为34，依次可求得b ＝516(1分)c ＝316 (1分)(2)(答全对得3 (3)由(1)(2)可得：第一行各数和为：116＋332＋18＋532＋316＝2032＝58，第二行各数和为：18＋316＋14＋516＋38＝54，同样的方法可分别求得第三行各数之和为52，第四行各数之和为5，第五行各数之和为10. 所以各数之和为 10＋5＋52＋54＋58＝1158(3分)31.【解】(1)f (x )＝3sin(ax －π)＋4cos(ax －3π)＋2 ＝－3sin ax －4cos ax ＋2 ＝5sin(ax ＋β)＋2 (2分) 由题意有23＝⎪⎪⎪⎪2πa (1分)解得：a ＝±3π(1分)(2)因为sin(ax ＋β)∈[－1，1](1分)所以f (x )的值域为：f (x )∈[－3，7](1分)32.【解】∵ S △ABC ＝12BC ×AB ×sin B ⇒AB ＝2(1分)由余弦定理：AC 2＝AB 2＋BC 2－2BC ×AB ×cos B (1分)∴ AC ＝ 3 (1分)∵BC 2＋AC 2＝AB 2(1分)∴△ABC 是直角三角形 (1分) ∴ ∠C ＝90°(2分)33.【解】(1)因为直线C 1B ∥AD 1，且AD 1⊂平面AD 1C ，推知直线C 1B ∥平面AD 1C (1分) 所以直线C 1B 与平面AD 1C 所成的角为0°(1分)(2)连接C 1D ，交C 1D 于E, 连接AE, 因为E 是对角线交点，三角形ACD 1是等边三角形，所以DE ⊥CD 1，AE ⊥CD 1，所以∠AED 是平面C 1D 与平面AD 1C 所成二面角的平面角(1分)在三角形ADE 中，DE ＝22a ，AE ＝62a ，所以 cos ∠AED ＝DE AE ＝22a62a ＝33. (2分)(3)设两部分中体积大的部分体积为V 1, 体积小的部分的体积为V 2, 正方体体积为V ，则有V ＝a 3，V 2＝VA －D 1DC ＝a 36(1分)所以所求部分的体积V 1＝V －V 2＝a 3－a 36＝56a 3(1分)第33题图34.【解】(1)由题意抛物线x 2＝4y 的焦点F (0，1)，因为直线L 的斜率为k, 所以直线L 的方程为y －1＝kx 化为一般式即为：kx －y ＋1＝0(3分)(2)联立方程得：⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝4y ①kx －y ＋1＝0 ②，将②代入①得：x 2－4kx －4＝0，x 1＋x 2＝4k ， x 1x 2＝－4,||AB ＝1＋k 2||x 1－x 2＝1＋k 2（x 1＋x 2）2－4x 1x 2 ＝1＋k 2（4k ）2＋16＝1＋k 216k 2＋16 ＝4(1＋k 2) (2分)又因为原点(0，0) 到直线kx －y ＋1＝0的距离为：d ＝11＋k 2(1分) 所以△AOB 的面积S ＝12d ||AB ＝12×11＋k 2×4(1＋k 2)＝21＋k 2(1分) (3)由(2)得x 2－4kx －4＝0, Δ＝16k 2＋16>0， ∴k ∈R (1分) 因为S ＝21＋k 2，所以无论k 取何值，面积S 无最大值(1分) k ＝0时，S ＝2为最小值 (1分)。

高等数学(1)专科期末考试试题及参考答案

高等数学（1）（专科）复习题（一）一、填空题）1、设f(x)的定义域为(0,1),则)x 1(f 2-的定义域为0<|x|<1。

解：0<2x 1-<1⇒0<1-x 2<1⇒0<x 2<1⇒0<|x|<12、当x →0时，无穷小量1-cosx 与mx n 等价(其中m,n 为常数)，则m=21，n=23、曲线y=xe -x 的拐点坐标是(2,2e -2)4、⎰-+-2121dx x 1x1ln =05、设⎰dx )x (f =F(x)+C ，则⎰--dx )e (f e x x ＝-F(e x )+C 。

解：⎰--dx )e (f e x x =C )e (F de )e (f x x x +-=----⎰二、计算下列极限1、⎪⎭⎫⎝⎛-→x sin x 1x 1sin x lim 0x =-12、求极限220x x tan )x sin 1ln(lim +→解：1x xsin lim x tan )x sin 1ln(lim220x 220x ==+→→3、4n412n 1lim 4n )n 21(lim 22n 22n =+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+-∞→∞→ 4、e x x x xx x x =⎪⎭⎫⎝⎛-=--∞→∞→11lim )1(lim三、求导数与微分1、设x arccos y =,求dy 解：dx xx 21dx x21x 11x d x11x arccos d dy 2--=⋅--=--==2、设y=e 2x sinx+e 2，求y ''.解：y '=2e 2x sinx+e 2x cosx,y "=4e 2x sinx+2e 2x cosx+2e 2x cosx+e 2x (-sinx)=e 2x (3sinx+4cosx) 3、求由方程ysinx-cos(x+y)=0所确定的隐函数y=y(x)的导数y '.解：0)dx dy1)(y x sin(x cos y x sin dx dy =++++)y x sin(x sin ))y x sin(x cos y (dx dy ++++-=4、设y=(1+x 2)sinx ，求dxdy 解：y=(1+x 2)sinx =)x 1ln(x sin 2e +⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++=+22x sin 222)x 1ln(x sin x 1x sin x 2)x 1ln(x cos )x 1(x 1x 2x sin )x 1ln(x cos e dx dy 2四、计算下列积分 1、C )x x (tan 21dx )1x (sec 21dx x 2cos 1x cos 122++=+=++⎰⎰2、求⎰π+20xdx cos )x cos 1(⎰⎰⎰ππππ++=+=202020220dx 2x2cos 1x sin x dx cos x dx cos =1+4π3、求⎰dx x sec x tan 25.解：⎰dx x sec x tan 25=C x tan 61x tan d x tan 65+=⎰[][]139444)42()24(|42||42|4245222025225225=+=-+-=-+-=-+-=-⎰⎰⎰⎰⎰x x x x dx x dx x dx x dx x dx x 、五、确定函数y=(x-1)3+1在其定义域内的增减性及凹凸区间,并求拐点坐标。

大专数学试题及答案大一

大专数学试题及答案大一一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项是自然数？A. -1B. 0C. 1D. 2答案：B2. 函数f(x) = 2x + 3在x=1处的导数是多少？A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B3. 圆的面积公式是：A. πr²B. 2πrC. r²D. πr答案：A4. 以下哪个是三角函数的周期？A. 2πB. πC. π/2D. π/4答案：A5. 以下哪个是复数的实部？A. 3 + 4iB. 4iC. 3D. i答案：C6. 以下哪个是向量的模？A. (3, 4)B. |(3, 4)|C. 3 + 4D. 3 - 4答案：B7. 以下哪个是矩阵的转置？A. [1 2; 3 4]B. [1 3; 2 4]C. [2 1; 4 3]D. [4 3; 2 1]答案：B8. 以下哪个是行列式的值？A. [1 2; 3 4] = 7B. [1 2; 3 4] = -7C. [1 2; 3 4] = 5D. [1 2; 3 4] = -5答案：A9. 以下哪个是线性方程组的解？A. x = 1, y = 2B. x = 2, y = 1C. x = 3, y = 4D. x = 4, y = 3答案：A10. 以下哪个是二项式定理的展开式？A. (a + b)³ = a³ + 3a² b + 3ab² + b³B. (a + b)² = a² + 2ab + b²C. (a - b)³ = a³ - 3a² b + 3ab² - b³D. (a + b)³ = a³ - 3a² b + 3ab² - b³答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 圆的周长公式是 ________。

大专数学测试题库及答案

大专数学测试题库及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. $ y = x^2 $B. $ y = \sin(x) $C. $ y = x^3 $D. $ y = \cos(x) $答案：C2. 以下哪个选项是等差数列的通项公式？A. $ a_n = a_1 + (n-1)d $B. $ a_n = a_1 + nd $C. $ a_n = a_1 - (n-1)d $D. $ a_n = a_1 + (n-1)a $答案：A3. 计算 $\int_0^1 x^2 dx$ 的值是多少？A. 1/3B. 1/2C. 1D. 2答案：A4. 已知 $\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} = 1$，则$\lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x)}{2x}$ 等于多少？A. 1B. 2C. 1/2D. 0答案：A5. 以下哪个选项是复数 $ z = 3 + 4i $ 的模？A. 5B. $\sqrt{3^2 + 4^2}$C. 7D. $\sqrt{4^2 - 3^2}$答案：A二、填空题（每题3分，共30分）1. 已知 $ a_n = 2n - 1 $，求 $ a_5 $ 的值是 _______。

答案：92. 计算 $\ln(e^3)$ 的值是 _______。

答案：33. 已知 $\tan(\theta) = 2$，求 $\sin(\theta)$ 的值是_______。

答案：$\frac{2\sqrt{5}}{5}$4. 函数 $ y = x^2 - 6x + 9 $ 的顶点坐标是 _______。

答案：(3, 0)5. 已知 $\sin(\alpha) = \frac{3}{5}$，且 $\alpha$ 为锐角，求 $\cos(\alpha)$ 的值是 _______。

历年真题答案

即得.
0
2.C
解析：考查导数的定义. lim h0
f x0
2h
h
f x0
h 3 f x0 3 .
3.B 解析：考查上限无穷的广义积分.
0
4
1 x
2
dx
1 2
arctan
x 2
0
lim
x
1 2
arctan
x 2
1 2
arctan
0
π 4
.
1
1
4.A 解析：考查曲线的渐近线.由 lim e x1 1 得水平渐近线为 y 1；由 lim e x1 得
1 x
x2
dx
2 1
x2
1 x
dx
ln
x
x3 3
1 1
x3 3
ln
x
2 1
2
ln 2 7 7 ln 2 49
24 3
24
第3页
18.
dy
解：微分方程可化为
xe x
，即 xexdx tan ydy ，
dx tan y
两端积分可得 x 1ex C1 ln cos y ，将 y x0 0 代入，得 1 C1 0 ，即
e
.
17. 解：令 F x, y, z yz zx xy 1 Fx z y, Fy z x, Fz x y,
z x
Fx Fz
z x
y y
2z
，
x 2
z x
y y
x
z x y z
x
x y2
y
2z y x y2
y
18. 解：
1
dx
1 cos ydy

大专数学试题及答案大一

大专数学试题及答案大一一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. $y = x^2$B. $y = x^3$C. $y = x^2 + 1$D. $y = \sin(x)$答案：B2. 矩阵A与矩阵B相乘，若AB=0，则下列哪个选项一定成立？A. A是零矩阵B. B是零矩阵C. A和B中至少有一个是零矩阵D. 无法确定答案：D3. 以下哪个选项是正确的极限表达式？A. $\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} = 0$B. $\lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos(x)}{x^2} = 1$C. $\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} = 0$D. $\lim_{x \to 1} (x - 1) = 0$答案：C4. 函数$f(x) = e^x$的导数是：A. $e^x$B. $e^{-x}$C. $\ln(x)$D. $\frac{1}{x}$答案：A5. 以下哪个选项是二项式定理的展开式？A. $(1 + x)^n = 1 + nx + \frac{n(n-1)}{2}x^2 + \cdots$B. $(1 + x)^n = 1 + nx + \frac{n(n-1)}{6}x^2 + \cdots$C. $(1 + x)^n = 1 + nx + \frac{n(n-1)}{2}x^2 + \cdots$D. $(1 + x)^n = 1 + nx + \frac{n(n-1)}{2}x^2 + \cdots$答案：A二、填空题（每题3分，共15分）6. 函数$y = x^2 - 4x + 4$的最小值是________。

答案：07. 曲线$y = x^3 - 3x^2 + 2$在点$(1,0)$处的切线斜率是________。

答案：-48. 函数$y = \ln(x)$的反函数是________。

专科高数试题及答案

专科高数试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 设函数f(x) = x^2 - 4x + 4，下列说法正确的是（）。

A. 函数f(x)的图像是一个开口向上的抛物线B. 函数f(x)的图像是一个开口向下的抛物线C. 函数f(x)的图像与x轴有两个交点D. 函数f(x)的图像与x轴没有交点答案：A2. 已知等比数列的首项a1 = 2，公比q = 3，其第n项an的通项公式为（）。

A. an = 2 * 3^(n-1)B. an = 2 * 3^nC. an = 2^n * 3D. an = 3^n * 2答案：A3. 计算定积分∫(0,1) (2x + 1) dx的值是（）。

A. 3/2B. 2C. 1D. 1/2答案：A4. 设函数f(x) = sin(x)，g(x) = cos(x)，则f(x)g(x)的导数是（）。

A. sin(x)cos(x)B. cos(x) - sin(x)C. sin(x) - cos(x)D. sin(x) + cos(x)答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 若函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6，则f'(x) = _______。

答案：3x^2 - 12x + 112. 已知曲线y = x^2 + 2x + 1在点(1, 4)处的切线斜率为 _______。

答案：43. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 1，d = 2，则S5 =_______。

答案：154. 计算二重积分∬(x^2 + y^2) dxdy，其中D为x^2 + y^2 ≤ 1的区域，其值为 _______。

答案：π三、解答题（每题10分，共60分）1. 求函数y = ln(x)的导数。

答案：y' = 1/x2. 计算定积分∫(0, 2) (x^2 - 2x + 1) dx。

答案：(1/3)x^3 - x^2 + x |(0, 2) = 4/33. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2，求f(x)的极值点。

专科数学考试题库及答案

专科数学考试题库及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. $ f(x) = x^2 $B. $ f(x) = x^3 $C. $ f(x) = x^4 $D. $ f(x) = \sin(x) $答案：B2. 计算极限 $\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x}$ 的值是多少？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B3. 以下哪个选项是二元一次方程？A. $ x^2 + y^2 = 1 $B. $ x + y = 1 $C. $ x^2 - y = 1 $D. $ xy = 1 $答案：B4. 矩阵 $\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$ 的行列式是多少？A. 5B. -5C. 6D. -6答案：B5. 函数 $ f(x) = e^x $ 的导数是什么？A. $ e^{-x} $B. $ e^x $C. $ e^{x+1} $D. $ e^{x-1} $答案：B6. 以下哪个选项是复数？A. $ 3 + 4i $B. $ 3 - 4i $C. $ 3 + 4 $D. $ 3 - 4 $答案：A7. 以下哪个选项是二阶导数？A. $ f'(x) $B. $ f''(x) $C. $ f'''(x) $D. $ f^{(4)}(x) $答案：B8. 计算定积分 $\int_{0}^{1} x^2 dx$ 的值是多少？A. $ \frac{1}{3} $B. $ \frac{1}{2} $C. $ \frac{2}{3} $D. $ \frac{3}{2} $答案：A9. 以下哪个选项是三角函数？A. $ \sin(x) $B. $ \cos(x) $C. $ \tan(x) $D. 所有选项答案：D10. 以下哪个选项是线性方程？A. $ ax + by = c $B. $ ax^2 + by = c $C. $ ax + by^2 = c $D. $ ax^2 + by^2 = c $答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数 $ f(x) = x^2 - 4x + 4 $ 的最小值是 ________。

大专数学试题及答案大一

大专数学试题及答案大一一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项是实数集的符号表示？A. NB. ZC. QD. R答案：D2. 函数y=x^2的图像是一个：A. 抛物线B. 双曲线C. 直线D. 圆答案：A3. 集合{1, 2, 3}与{2, 3, 4}的交集是：A. {1, 2, 3}B. {2, 3}C. {3, 4}D. {1, 4}答案：B4. 以下哪个选项是复数的一般形式？A. a + biB. a - biC. a + bD. a - b答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 圆的面积公式是π____。

答案：r^22. 一个等差数列的前三项是2，5，8，那么第四项是____。

答案：113. 函数f(x) = 3x + 2的反函数是f^(-1)(x) = ____。

答案：(x - 2) / 34. 一个数的平方根是4，那么这个数是____。

答案：16三、解答题（每题10分，共20分）1. 计算极限lim (x→0) [sin(x) / x]。

答案：12. 求函数y = 3x^2 - 6x + 2在x=1处的导数。

答案：6四、证明题（每题10分，共20分）1. 证明：如果a > b > 0，那么a^2 > b^2。

答案：略2. 证明：对于任意实数x，y，有|x + y| ≤ |x| + |y|。

答案：略五、应用题（每题10分，共20分）1. 一个圆的直径是10厘米，求这个圆的面积。

答案：25π平方厘米2. 一个等差数列的前三项是2，5，8，求这个数列的第10项。

答案：29。

大专高等数学试题及答案doc

大专高等数学试题及答案doc高等数学是大专院校理工科专业必修的一门课程，它包含了微积分、线性代数、概率论等多个重要数学分支。

以下是一份高等数学试题及答案的样例，供同学们参考和练习。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数f(x)=x^2在x=0处的导数是（）。

A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B2. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值是（）。

A. 0B. 1C. πD. e答案：B3. 以下哪个函数是奇函数（）。

A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = cos(x)D. f(x) = sin(x)答案：D4. 积分∫(0到1) x^2 dx的值是（）。

A. 1/3B. 1/2C. 1D. 2答案：A5. 矩阵A=[1 2; 3 4]的行列式是（）。

A. -2B. 2C. 5D. 8答案：A6. 以下哪个级数是收敛的（）。

A. 1/nB. 1/n^2C. 1/2^nD. 1/n^(1/2)答案：B7. 函数f(x)=e^x的不定积分是（）。

A. e^x + CB. e^(-x) + CC. ln(x) + CD. x^2 + C答案：A8. 以下哪个函数是周期函数（）。

A. f(x) = xB. f(x) = sin(x)C. f(x) = e^xD. f(x) = ln(x)答案：B9. 以下哪个矩阵是可逆的（）。

A. [1 0; 0 0]B. [1 2; 3 4]C. [1 0; 0 1]D. [0 1; 1 0]答案：C10. 以下哪个函数是单调递增的（）。

A. f(x) = -x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = e^(-x)D. f(x) = ln(x)答案：D二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数f(x)=x^3的二阶导数是______。

答案：6x2. 极限lim(x→∞) (1/x)的值是______。

答案：03. 函数f(x)=x^2+2x+1的极小值点是______。

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