2019年天津中考数学试卷
天津市2019年中考数学真题试题(含解析)
如果您喜欢这份文档，欢迎下载！祝您成绩进步，学习愉快！2019年天津市初中毕业生学生考试试卷数学试卷满分120分，考试时间100分钟。
第I 卷一、选择题（本大题12小题，每小题3分，共36分） 1.计算（-3）×9的结果等于A. -27B. -6C. 27D. 6 【答案】A【解析】有理数的乘法运算：=-3×9=-27，故选A. 2.︒60sin 2的值等于A. 1B. 2C. 3D. 2 【答案】B【解析】锐角三角函数计算，︒60sin 2=2×23=3，故选A. 3.据2019年3月21日《天津日报》报道：“伟大的变革---庆祝改革开放四十周年大型展览”3月20日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为4230000人次，将4230000用科学记数法表示为A. 0.423×107B.4.23×106C.42.3×105D.423×104【答案】B【解析】科学记数法表示为4.23×106，故选B.4.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看做是轴对称图形的是【答案】A【解析】美、丽、校、园四个汉子中，“美”可以看做轴对称图形。
故选A 5.右图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是【答案】B【解析】图中的立体图形主视图为，故选B.6.估计33的值在A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间 【答案】D 【解析】因为，所以，故选D.7.计算1212+++a a a 的结果是 A. 2 B. 22+a C. 1 D.14+a a【答案】A 【解析】21221212=++=+++a a a a a ，故选A. 8.如图，四边形ABCD 为菱形，A 、B 两点的坐标分别是（2，0），（0，1），点C 、D 在坐标轴上，则菱形ABCD 的周长等于A.5B.34C.54D. 20【答案】C【解析】由勾股定理可得，由菱形性质可得， 所以周长等于故选C. 9.方程组⎩⎨⎧=-=+1126723y x y x ，的解是A.⎩⎨⎧=-=51y xB.⎩⎨⎧==21y xC.⎩⎨⎧==1-3y xD.⎪⎩⎪⎨⎧==212y x【答案】D【解析】用加减消元法，⎩⎨⎧=-=+②①1126723y x y x①+②=1172623+=-++y x y x189=x 2=x代入2=x 到①中，726=+y 则21=y ，故选D. 10.若点A （-3，1y ），B （-2，2y ），C （1，3y ）都在反比函数xy 12-=的图象上，则321,,y y y 的关系 A. 312y y y << B.213y y y << C.321y y y << D.123y y y << 【答案】B【解析】将A （-3，1y ），B （-2，2y ），C （1，3y ）代入反比函数xy 12-=中，得：12-112,6212,4312321=-==--==--=y y y ，所以213y y y <<，故选B. 11.如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△DEC ，使点A 的对应点D 恰好落在边AB 上，点B 的对应点为E ，连接BE ，下列结论一定正确的是A.AC=ADB.AB ⊥EBC. BC=DED.∠A=∠EBC【答案】D【解析】由旋转性质可知，AC=CD ，AC ≠AD ，∴A 错 由旋转性质可知，BC=EC ，BC ≠DE ，∴C 错由旋转性质可知，∠ACB=∠DCE ，∵∠ACB=∠ACD+∠DCB ，∠DCE=∠ECB+∠DCB ∴∠ACD=∠ECB ，∵AC=CD ，BC=CE ，∴∠A=∠CDA=21（180°-∠ECB ），∠EBC=∠CEB=21（180°-∠ECB ）， ∴D 正确，由于由题意无法得到∠ABE=90°，∴B 选项错误. 故选D 。
2019年天津市中考数学试卷以及解析答案
2019年天津市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．（3分）计算（﹣3）×9 的结果等于（）A．﹣27B．﹣6C．27D．62．（3分）2sin60°的值等于（）A．1B．C．D．23．（3分）据2019年3月21日《天津日报》报道，“伟大的变革﹣﹣庆祝改革开放40周年大型展览”3月20日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为4230000人次．将4230000用科学记数法表示应为（）A．0.423×107B．4.23×106C．42.3×105D．423×104 4．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．6．（3分）估计的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间7．（3分）计算+的结果是（）A．2B．2a+2C．1D．8．（3分）如图，四边形ABCD为菱形，A，B两点的坐标分别是（2，0），（0，1），点C，D在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于（）A ．B．4C．4D．209．（3分）方程组的解是（）A ．B ．C ．D ．10．（3分）若点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）都在反比例函数y ＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＜y1＜y3B．y3＜y1＜y2C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y1 11．（3分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的是（）A．AC＝AD B．AB⊥EB C．BC＝DE D．∠A＝∠EBC 12．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：且当x＝﹣时，与其对应的函数值y＞0．有下列结论：①abc＞0；②﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；③0＜m+n＜．其中，正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18）13．（3分）计算x5•x的结果等于．14．（3分）计算（+1）（﹣1）的结果等于．15．（3分）不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是．16．（3分）直线y＝2x﹣1与x轴的交点坐标为．17．（3分）如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE、折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上，若DE＝5，则GE的长为．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A在格点上，B是小正方形边的中点，∠ABC＝50°，∠BAC＝30°，经过点A，B的圆的圆心在边AC上．（Ⅰ）线段AB的长等于；（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P，使其满足∠P AC＝∠PBC ＝∠PCB，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题（本大题共7小题,共66分,解答度写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．（8分）某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数．21．（10分）已知P A，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠APB＝80°，C为⊙O上一点．（Ⅰ）如图①，求∠ACB的大小；（Ⅱ）如图②，AE为⊙O的直径，AE与BC相交于点D．若AB＝AD，求∠EAC的大小．22．（10分）如图，海面上一艘船由西向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31°，再向东继续航行30m到达B处，测得该灯塔的最高点C的仰角为45°，根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD（结果取整数）．参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60．23．（10分）甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg．在乙批发店，一次购买数量不超过50kg时，价格为7元/kg；一次购买数量超过50kg时，其中有50kg的价格仍为7元/kg，超过50kg部分的价格为5元/kg．设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为xkg（x＞0）．（Ⅰ）根据题意填表：（Ⅱ）设在甲批发店花费y1元，在乙批发店花费y2元，分别求y1，y2关于x的函数解析式；（Ⅲ）根据题意填空：①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为kg；②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120kg，则他在甲、乙两个批发店中的批发店购买花费少；③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的批发店购买数量多．24．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（6，0），点B在y轴的正半轴上，∠ABO＝30°．矩形CODE的顶点D，E，C分别在OA，AB，OB上，OD＝2．（Ⅰ）如图①，求点E的坐标；（Ⅱ）将矩形CODE沿x轴向右平移，得到矩形C′O′D′E′，点C，O，D，E的对应点分别为C′，O′，D′，E′．设OO′＝t，矩形C′O′D′E′与△ABO重叠部分的面积为S．①如图②，当矩形C′O′D′E′与△ABO重叠部分为五边形时，C′E′，E′D′分别与AB相交于点M，F，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；②当≤S≤5时，求t的取值范围（直接写出结果即可）．25．（10分）已知抛物线y＝x2﹣bx+c（b，c为常数，b＞0）经过点A（﹣1，0），点M（m，0）是x轴正半轴上的动点．（Ⅰ）当b＝2时，求抛物线的顶点坐标；（Ⅱ）点D（b，y D）在抛物线上，当AM＝AD，m＝5时，求b的值；（Ⅲ）点Q（b+，y Q）在抛物线上，当AM+2QM的最小值为时，求b的值．2019年天津市中考数学试卷答案与解析一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．【分析】由正数与负数的乘法法则得（﹣3）×9＝﹣27；【解答】解：（﹣3）×9＝﹣27；故选：A．【点评】本题考查有理数的乘法；熟练掌握正数与负数的乘法法则是解题的关键．2．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：2sin60°＝2×＝，故选：C．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于4230000有7位，所以可以确定n＝7﹣1＝6．【解答】解：4230000＝4.23×106．故选：B．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．4．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．5．【分析】画出从正面看到的图形即可得到它的主视图．【解答】解：从正面看，共有3列，每列的小正方形的个数从左到右依次为1、1、2．故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．6．【分析】由于25＜33＜36，于是＜＜，从而有5＜＜6．【解答】解：∵25＜33＜36，∴＜＜，∴5＜＜6．故选：D．【点评】本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．7．【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝＝＝2．故选：A．【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．8．【分析】根据菱形的性质和勾股定理解答即可．【解答】解：∵A，B两点的坐标分别是（2，0），（0，1），∴AB＝，∵四边形ABCD是菱形，∴菱形的周长为4，故选：C．【点评】此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的性质和勾股定理解答．9．【分析】运用加减消元分解答即可．【解答】解：，①+②得，x＝2，把x＝2代入①得，6+2y＝7，解得，故原方程组的解为：．故选：D．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的基本解法是解答本题的关键．10．【分析】分别计算出自变量为﹣3、﹣2和1对应的函数值，从而得到y1，y2，y3的大小关系．【解答】解：当x＝﹣3，y1＝﹣＝4；当x＝﹣2，y2＝﹣＝6；当x＝1，y3＝﹣＝﹣12，所以y3＜y1＜y2．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k ≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．11．【分析】根据旋转的性质得到AC＝CD，BC＝CE，AB＝DE，故A错误，C错误；得到∠ACD＝∠BCE，根据三角形的内角和得到∠A＝∠ADC＝，∠CBE ＝，求得∠A＝∠EBC，故D正确；由于∠A+∠ABC不一定等于90°，于是得到∠ABC+∠CBE不一定等于90°，故B错误．【解答】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，∴AC＝CD，BC＝CE，AB＝DE，故A错误，C错误；∴∠ACD＝∠BCE，∴∠A＝∠ADC＝，∠CBE＝，∴∠A＝∠EBC，故D正确；∵∠A+∠ABC不一定等于90°，∴∠ABC+∠CBE不一定等于90°，故B错误故选：D．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．12．【分析】①当x＝0时，c＝﹣2，当x＝1时，a+b＝0，abc＞0，①正确；②x＝是对称轴，x＝﹣2时y＝t，则x＝3时，y＝t，②正确；③m+n＝4a﹣4；当x＝﹣时，y＞0，0＜a＜，m+n＜，③错误；【解答】解：当x＝0时，c＝﹣2，当x＝1时，a+b﹣2＝﹣2，∴a+b＝0，∴y＝ax2﹣ax﹣2，∴abc＞0，①正确；x＝是对称轴，x＝﹣2时y＝t，则x＝3时，y＝t，∴﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；②正确；m＝a+a﹣2，n＝4a﹣2a﹣2，∴m＝n＝2a﹣2，∴m+n＝4a﹣4，∵当x＝﹣时，y＞0，∴a＞，∴m+n＞，③错误；故选：C．【点评】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数图象上点的特征，能够从表格中获取信息确定出对称轴是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18）13．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可解答．【解答】解：x5•x＝x6．故答案为：x6【点评】本题考查了同底数幂的乘法，解决本题的关键是熟记同底数幂相乘，底数不变，指数相加．14．【分析】利用平方差公式计算．【解答】解：原式＝3﹣1＝2．故答案为2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．15．【分析】根据概率公式求解．【解答】解：从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率＝．故答案为．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．16．【分析】当直线y＝2x﹣1与x轴相交时，y＝0；将y＝0代入函数解析式求x值．【解答】解：根据题意，知，当直线y＝2x﹣1与x轴相交时，y＝0，∴2x﹣1＝0，解得，x＝；∴直线y＝2x+1与x轴的交点坐标是（，0）；故答案是：（，0）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．一次函数图象上的点的坐标一定满足该函数的解析式．17．【分析】由折叠及轴对称的性质可知，△ABF≌△GBF，BF垂直平分AG，先证△ABF ≌△DAE，推出AF的长，再利用勾股定理求出BF的长，最后在Rt△ADF中利用面积法可求出AH的长，可进一步求出AG的长，GE的长．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD＝12，∠BAD＝∠D＝90°，由折叠及轴对称的性质可知，△ABF≌△GBF，BF垂直平分AG，∴BF⊥AE，AH＝GH，∴∠F AH+∠AFH＝90°，又∵∠F AH+∠BAH＝90°，∴∠AFH＝∠BAH，∴△ABF≌△DAE（AAS），∴AF＝DE＝5，在Rt△ADF中，BF＝＝＝13，S△ABF＝AB•AF＝BF•AH，∴12×5＝13AH，∴AH＝，∴AG＝2AH＝，∵AE＝BF＝13，∴GE＝AE﹣AG＝13﹣＝，故答案为：．【点评】本题考查了正方形的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，面积法求线段的长度等，解题关键是能够灵活运用正方形的性质和轴对称的性质．18．【分析】（Ⅰ）根据勾股定理即可得到结论；（Ⅱ）如图，取圆与网格的交点E，F，连接EF与AC交于一点，则这一点是圆心O，AB与网格线相交于D，连接DO并延长交⊙O于点Q，连接QC并延长，与B，O的连线相交于点P，连接AP，于是得到结论．【解答】解：（Ⅰ）AB＝＝，故答案为：；（Ⅱ）如图，取圆与网格的交点E，F，连接EF与AC交于一点，则这一点是圆心O，AB与网格线相交于D，连接DO并延长交⊙O于点Q，连接QC并延长，与B，O的连线相交于点P，连接AP，则点P满足∠P AC＝∠PBC＝∠PCB，故答案为：取圆与网格的交点E，F，连接EF与AC交于一点，则这一点是圆心O，AB 与网格线相交于D，连接DO并延长交⊙O于点Q，连接QC并延长，与B，O的连线相交于点P，连接AP，则点P满足∠P AC＝∠PBC＝∠PCB．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图，勾股定理，圆周角定理，正确的作出图形是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题,共66分,解答度写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣2；（Ⅱ）解不等式②，得x≤1；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣2≤x≤1．故答案为：x≥﹣2，x≤1，﹣2≤x≤1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．【分析】（Ⅰ）根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生人数，进而求得m的值；（Ⅱ）根据统计图中的数据可以求得这组数据的平均数和众数、中位数；（Ⅲ）根据统计图中的数据可以求得该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数．【解答】解：（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为：4÷10%＝40，m%＝＝25%，故答案为：40，25；（Ⅱ）平均数是：＝1.5，众数是1.5，中位数是1.5；（Ⅲ）800×＝720（人），答：该校每天在校体育活动时间大于1h的学生有720人．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、平均数、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．【分析】（Ⅰ）连接OA、OB，根据切线的性质得到∠OAP＝∠OBP＝90°，根据四边形内角和等于360°计算；（Ⅱ）连接CE，根据圆周角定理得到∠ACE＝90°，根据等腰三角形的性质、三角形的外角性质计算即可．【解答】解：（Ⅰ）连接OA、OB，∵P A，PB是⊙O的切线，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣80°＝100°，由圆周角定理得，∠ACB＝∠AOB＝50°；（Ⅱ）连接CE，∵AE为⊙O的直径，∴∠ACE＝90°，∵∠ACB＝50°，∴∠BCE＝90°﹣50°＝40°，∴BAE＝∠BCE＝40°，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB＝70°，∴∠EAC＝∠ADB﹣∠ACB＝20°．【点评】本题考查的是切线的性质、圆周角定理、等腰三角形的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．22．【分析】根据正切的定义用CD表示出AD，根据题意列出方程，解方程得到答案．【解答】解：在Rt△CAD中，tan∠CAD＝，则AD＝≈CD，在Rt△CBD中，∠CBD＝45°，∴BD＝CD，∵AD＝AB+BD，∴CD＝CD+30，解得，CD＝45，答：这座灯塔的高度CD约为45m．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．23．【分析】（Ⅰ）根据题意，甲批发店花费y1（元）＝6×购买数量x（千克）；6×30＝180，6×150＝900；而乙批发店花费y2（元），当一次购买数量不超过50kg时，y2＝7××30＝210元；一次购买数量超过50kg时，y2＝7×50+5（150﹣50）＝850元．（Ⅱ）根据题意，甲批发店花费y1（元）＝6×购买数量x（千克）；而乙批发店花费y2（元）在一次购买数量不超过50kg时，y2（元）＝7×购买数量x（千克）；一次购买数量超过50kg时，y2（元）＝7×50+5（x﹣50）；即：花费y2（元）是购买数量x（千克）的分段函数．（Ⅲ）①花费相同，即y1＝y2；可利用方程解得相应的x的值；②求出在x＝120时，所对应的y1、y2的值，比较得出结论．实际上是已知自变量的值求函数值．③求出当y＝360时，两店所对应的x的值，比较得出结论．实际是已知函数值求相应的自变量的值．【解答】解：（Ⅰ）甲批发店：6×30＝180元，6×150＝900元；乙批发店：7××30＝210元，7×50+5（150﹣50）＝850元．故依次填写：180 900 210 850．（Ⅱ）y1＝6x（x＞0）当0＜x≤50时，y2＝7x（0＜x≤50）当x＞50时，y2＝7×50+5（x﹣50）＝5x+100 （x＞50）因此y1，y2与x的函数解析式为：y1＝6x（x＞0）；y2＝7x（0＜x≤50）y2＝5x+100 （x＞50）（Ⅲ）①当y1＝y2时，有：6x＝7x，解得x＝0，不和题意舍去；当y1＝y2时，也有：6x＝5x+100，解得x＝100，故他在同一个批发店一次购买苹果的数量为100千克．②当x＝120时，y1＝6×120＝720元，y2＝5×120+100＝700元，∵720＞700∴乙批发店花费少．故乙批发店花费少．③当y＝360时，即：6x＝360和5x+100＝360；解得x＝60和x＝52，∵60＞52∴甲批发店购买数量多．故甲批发店购买的数量多．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，分段函数，就是要根据自变量在不同的取值范围函数的关系不一样，需要分段进行讨论，分别进行计算，根据函数关系式可以已知自变量的值求函数值，也可以已知函数值求相应的自变量的值．24．【分析】（Ⅰ）由已知得出AD＝OA﹣OD＝4，由矩形的性质得出∠AED＝∠ABO＝30°，在Rt△AED中，AE＝2AD＝8，由勾股定理得出ED＝4，即可得出答案；（Ⅱ）①由平移的性质得：O′D′＝2，E′D′＝4，ME′＝OO′＝t，D′E′∥O′C′∥OB，得出∠E′FM＝∠ABO＝30°，在Rt△MFE′中，MF＝2ME′＝2t，FE′＝＝＝t，求出S△MFE′＝ME′•FE′＝×t×t＝，S矩形C′O′D′E′＝O′D′•E′D′＝2×4＝8，即可得出答案；②当S＝时，O'A＝OA﹣OO'＝6﹣t，由直角三角形的性质得出O'F＝O'A＝（6﹣t），得出方程，解方程即可；当S＝5时，O'A＝6﹣t，D'A＝6﹣t﹣2＝4﹣t，由直角三角形的性质得出O'G＝（6﹣t），D'F＝（4﹣t），由梯形面积公式得出S＝[（6﹣t）+（4﹣t）]×2＝5，解方程即可．【解答】解：（Ⅰ）∵点A（6，0），∴OA＝6，∵OD＝2，∴AD＝OA﹣OD＝6﹣2＝4，∵四边形CODE是矩形，∴DE∥OC，∴∠AED＝∠ABO＝30°，在Rt△AED中，AE＝2AD＝8，ED＝＝＝4，∵OD＝2，∴点E的坐标为（2，4）；（Ⅱ）①由平移的性质得：O′D′＝2，E′D′＝4，ME′＝OO′＝t，D′E′∥O′C′∥OB，∴∠E′FM＝∠ABO＝30°，∴在Rt△MFE′中，MF＝2ME′＝2t，FE′＝＝＝t，∴S△MFE′＝ME′•FE′＝×t×t＝，∵S矩形C′O′D′E′＝O′D′•E′D′＝2×4＝8，∴S＝S矩形C′O′D′E′﹣S△MFE′＝8﹣，∴S＝﹣t2+8，其中t的取值范围是：0＜t＜2；②当S＝时，如图③所示：O'A＝OA﹣OO'＝6﹣t，∵∠AO'F＝90°，∠AFO'＝∠ABO＝30°，∴O'F＝O'A＝（6﹣t）∴S＝（6﹣t）×（6﹣t）＝，解得：t＝6﹣，或t＝6+（舍去），∴t＝6﹣；当S＝5时，如图④所示：O'A＝6﹣t，D'A＝6﹣t﹣2＝4﹣t，∴O'G＝（6﹣t），D'F＝（4﹣t），∴S＝[（6﹣t）+（4﹣t）]×2＝5，解得：t＝，∴当≤S≤5时，t的取值范围为≤t≤6﹣．【点评】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、坐标与图形性质、勾股定理、平移的性质、直角三角形的性质、梯形面积公式等知识；本题综合性强，有一定难度，熟练掌握含30°角的直角三角形的性质时是解题的关键．25．【分析】（Ⅰ）将点A（﹣1，0）代入y＝x2﹣bx+c，求出c关于b的代数式，再将b代入即可求出c的值，可进一步写出抛物线解析式及顶点坐标；（Ⅱ）将点D（b，y D）代入抛物线y＝x2﹣bx﹣b﹣1，求出点D纵坐标为﹣b﹣1，由b ＞0判断出点D（b，﹣b﹣1）在第四象限，且在抛物线对称轴x＝的右侧，过点D作DE⊥x轴，可证△ADE为等腰直角三角形，利用锐角三角函数可求出b的值；（Ⅲ）将点Q（b+，y Q）代入抛物线y＝x2﹣bx﹣b﹣1，求出Q纵坐标为﹣﹣，可知点Q（b+，﹣﹣）在第四象限，且在直线x＝b的右侧，点N（0，1），过点Q 作直线AN的垂线，垂足为G，QG与x轴相交于点M，过点Q作QH⊥x轴于点H，则点H（b+，0），在Rt△MQH中，可知∠QMH＝∠MQH＝45°，设点M（m，0），则可用含b的代数式表示m，因为AM+2QM＝，所以[（﹣）﹣（﹣1）]+2[（b+）﹣（﹣）]＝，解方程即可．【解答】解：（Ⅰ）∵抛物线y＝x2﹣bx+c经过点A（﹣1，0），∴1+b+c＝0，即c＝﹣b﹣1，当b＝2时，y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣4）；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，抛物线的解析式为y＝x2﹣bx﹣b﹣1，∵点D（b，y D）在抛物线y＝x2﹣bx﹣b﹣1上，∴y D＝b2﹣b•b﹣b﹣1＝﹣b﹣1，由b＞0，得b＞＞0，﹣b﹣1＜0，∴点D（b，﹣b﹣1）在第四象限，且在抛物线对称轴x＝的右侧，如图1，过点D作DE⊥x轴，垂足为E，则点E（b，0），∴AE＝b+1，DE＝b+1，得AE＝DE，∴在Rt△ADE中，∠ADE＝∠DAE＝45°，∴AD＝AE，由已知AM＝AD，m＝5，∴5﹣（﹣1）＝（b+1），∴b＝3﹣1；（Ⅲ）∵点Q（b+，y Q）在抛物线y＝x2﹣bx﹣b﹣1上，∴y Q＝（b+）2﹣b（b+）﹣b﹣1＝﹣﹣，可知点Q（b+，﹣﹣）在第四象限，且在直线x＝b的右侧，∵AM+2QM＝2（AM+QM），∴可取点N（0，1），如图2，过点Q作直线AN的垂线，垂足为G，QG与x轴相交于点M，由∠GAM＝45°，得AM＝GM，则此时点M满足题意，过点Q作QH⊥x轴于点H，则点H（b+，0），在Rt△MQH中，可知∠QMH＝∠MQH＝45°，∴QH＝MH，QM＝MH，∵点M（m，0），∴0﹣（﹣﹣）＝（b+）﹣m，解得，m＝﹣，∵AM+2QM＝，∴[（﹣）﹣（﹣1）]+2[（b+）﹣（﹣）]＝，∴b＝4．【点评】本题考查了待定系数法求解析式，抛物线上的点的坐标满足抛物线方程等，解题关键是能够根据给定参数判断点的位置，从而构造特殊三角形来求解．第21页（共21页）。
2019年天津中考数学试题(解析版)
{来源}2019年天津中考数学 {适用范围:3． 九年级}{标题}2019年天津市初中毕业生学生考试试卷数学试卷满分120分，考试时间100分钟。
第I 卷{题型:1-选择题}一、选择题（本大题12小题，每小题3分，共36分） {题目}1.（2019年天津）计算（-3）×9的 结果等于（ ） A. -27 B. -6 C. 27 D. 6 {答案}A{解析}本题考查了有理数的 乘法，两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，故原式=-3×9=-27，因此本题选A ． {分值}3{章节:[1-1-4-1]有理数的 乘法} {考点:有理数的 乘法法则} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}2.（2019年天津）︒60sin 的 值等于（ ）C. 3D. 2 【解析】锐角三角函数计算，故选A. {答案}B{解析}本题考查了特殊角的 锐角三角形函数，由于sin 60︒=︒60sin 2=2×23=3，因此本题选B ．{分值}3{章节:[1-28-3]锐角三角函数} {考点:特殊角的 三角函数值} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}3.（2019年天津）据2019年3月21日《天津日报》报道：“伟大的 变革---庆祝改革开放四十周年大型展览”3月20日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为4 230 000人次，将4 230 000用科学记数法表示为（ ）A. 0.423×107B.4.23×106C.42.3×105D.423×104{答案}B{解析}本题考查了科学记数法，将一个数写成a ×10n的 形式，叫做科学记数法.其中a 是整数数位有且仅有一位的 数，即a 应满足1≤|a|＜10；当原数的 绝对值不小于1时，n 等于原数的 整数位数减去1所得的 差；当原数的 绝对值小于1时，n 等于原数左起第一位非零数字前面所有0的 个数的 相反数.4 230 000=4.23×106，因此本题选B ． 本题考查了，，因此本题选． {分值}3{章节:[1-1-5-2]科学计数法}{考点:将一个绝对值较大的 数科学计数法} {类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}4.（2019年天津）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A. B. C. D.{答案}A{解析}本题考查了轴对称图形的识别，看一个图形是否轴对称图形，关键是看它能否沿着某条直线折叠后使得两边能完全重合，以此来判断可知：“”可以看做轴对称图形.因此本题选A．{分值}3{章节:[1-13-1-1]轴对称}{考点:轴对称图形}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}5.右图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A. B.C. D.{答案}B{解析}本题考查了三视图，从前面看到的图形叫做物体的主视图，容易看出图中的立体图形主视图为，因此本题选B．{分值}3{章节:[1-29-2]三视图}{考点:几何体的三视图}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}（2019年天津）6.估计33的值在（）A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间{答案}D{解析}本题考查了算术平方根型的无理数的＜335＜33＜6，因此本题选D．{分值}3{章节:[1-6-3]实数}{考点:无理数的估值}{类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}7.（2019年天津）计算2211a a a +++的 结果是（ ） A. 2 B. 22+a C. 1 D.14+a a{答案}A{解析}本题考查了同分母分式的 加减，21221212=++=+++a a a a a ，因此本题选A ． {分值}3{章节:[1-15-2-2]分式的 加减} {考点:两个分式的 加减} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}8.（2019年天津）如图，四边形ABCD 为菱形，A 、B 两点的 坐标分别是（2，0），（0，1），点C ，D 在坐标轴上，则菱形ABCD 的 周长等于（ ）A.5B.34C.54D. 20{答案}C{解析}本题考查了菱形的 性质，∵A （2，0），B （0，1），∴OA=2，OB=1，由勾股定理可得AB=由菱形的 性质可知所以其周长等C.{分值}3{章节:[1-18-2-2]菱形} {考点:菱形的 性质} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}9.（2019年天津）方程组⎩⎨⎧=-=+1126723y x y x 的 解是（ ）A.⎩⎨⎧=-=51y xB.⎩⎨⎧==21y xC.31x y =⎧⎨=-⎩D.⎪⎩⎪⎨⎧==212y x{答案}D{解析}本题考查了二元一次方程组的 解法，用加减消元法解方程组⎩⎨⎧=-=+②①1126723y x y x ，①+②，得9x=18，∴x=2， 将x=2代入①得，726=+y ，解得21=y ，从而方程组的 解为⎪⎩⎪⎨⎧==212y x，因此本题选D. {分值}3{章节:[1-8-2]消元——解二元一次方程组} {考点:加减消元法} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}10.（2019年天津）若点A （-3，1y ），B （-2，2y ），C （1，3y ）都在反比函数xy 12-=的 图象上，则1y ，2y ，3y 的 大小关系是（ ）A.312y y y <<B.213y y y <<C.321y y y <<D.123y y y << {答案}B{解析}本题考查了反比例函数的 性质，将（-3，1y ），（-2，2y ），（1，3y ）代入xy 12-=，得：12-112,6212,4312321=-==--==--=y y y ，所以213y y y <<，因此本题选B ． {分值}3{章节:[1-26-1]反比例函数的 图像和性质} {考点:反比例函数的 性质} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}11.（2019年天津）如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△DEC ，使点A 的 对应点D 恰好落在边AB 上，点B 的 对应点为E ，连接BE ，下列结论一定正确的 是（ ）A.AC=ADB.AB ⊥EBC. BC=DED.∠A=∠EBC{答案}D{解析}本题考查了图形旋转的 性质，由旋转性质可知，AC=CD ，AC 不一定等于AD ，∴A 选项错；由旋转性质可知，BC=EC ，BC 不一定等于DE ，∴C 错；由旋转性质可知，∠ACB=∠DCE ，∠ACD=∠ECB ， AC=CD ，BC=CE ，∴∠A=∠CDA=21（180°-∠ECB ），∠EBC=∠CEB=21（180°-∠ECB ），∴∠A=∠EBC ，∴D 正确；要想∠ABE=90°，需∠ABC+∠EBC=∠ABC+∠A=90°，这就需要∠ACB=90°，而由题意不能得到∠ACB=90°，∴B 选项错误.因此本题选D ． {分值}3{章节:[1-23-1]图形的 旋转} {考点:旋转的 性质} {类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}12.（2019年天津）二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）的 自变量x 与函数值y且当x=12-时，与其对应的函数值0>y，有下列结论：①abc＞0；②－2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；③0＜m+n＜203.其中，正确结论的个数是（）A.0B.1C. 2D.3{答案}C{解析}本题考查了二次函数的图象与性质.由表格可知，抛物线y＝ax2+bx+c过点（0，-2），（1，-2），∴c＝﹣2，a+b﹣2＝﹣2，∴a+b＝0，∵a≠0，∴ab＜0，从而可得abc＞0，∴①正确；抛物线为y＝ax2﹣ax﹣2，x=12是对称轴，x＝﹣2时y＝t，故由抛物线的轴对称性可知当x＝3时，y＝t，∴﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根，故②正确；将（-1，m）、（2，n）代入解析式y＝ax2﹣ax﹣2得m＝n＝2a﹣2，∴m＝n＝2a﹣2，∴m+n＝4a﹣4，∵当x=12-时，y＞0，∴112042a a+->，∴a＞83，∴m+n＞203，故③错误.因此本题选C．{分值}3{章节:[1-22-1-4]二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质} {考点:二次函数y＝ax2+bx+c的性质}{类别:常考题}{难度:4-较高难度}第II 卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）{题目}13.（2019年天津）计算x 5•x 的 结果等于 . {答案}x 6{解析}本题考查了同底数幂的 乘法，根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”，可知x 5•x ＝x 6．因此本题答案为：x 6． {分值}3{章节:[1-14-1]整式的 乘法} {考点:同底数幂的 乘法} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}14.（20191）（13-）的 结果等于 . {答案}2{解析}本题考查了二次根式的 乘除，由平方差公式得原式＝221-＝3﹣1＝2．因此本题答案为：2． {分值}3{章节:[1-16-2]二次根式的 乘除} {考点:二次根式的 乘法法则} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}15.（2019年天津）不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球，3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的 概率是 . {答案}37{解析}本题考查了等可能条件下的 概率的 计算，因为不透明袋子装有7个球，其中3个绿球，所以从袋子中随机取出一个球，有7种等可能的 结果，其中是绿球的 有三种，∴P （摸出1个球是绿球）=37.因此本题答案为：37． {分值}3{章节:[1-25-1-2]概率} {考点:一步事件的 概率} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}16.（2019年天津）直线12-=x y 与x 轴交点坐标为 . {答案}（21，0） {解析}本题考查了一次函数图象的 性质，求直线与x 轴的 交点坐标，就要求出当y=0时，x 的 值为多少.令0=y ，得21=x ，所以直线12-=x y 与x 轴交点坐标为（21，0）.因此本题答案为：（21，0）． {分值}3{章节:[1-19-2-2]一次函数} {考点:一次函数的 性质} {类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}17.（2019年天津）如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE.折叠该纸片，使点A落在AE上的 G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上，若DE=5，则GE的长为 .{解析}本题考查了正方形的性质、勾股定理及折叠的有关性质.设AE、BF交于点H.在正方形ABCD中，AB＝AD＝12，∠BAD＝∠D＝90°，由折叠知，△ABF≌△GBF，BF垂直平分AG，∴BF⊥AE，AH＝GH，∴∠FAH+∠AFH＝90°，又∵∠FAH+∠BAH＝90°，∴∠AFH＝∠BAH，∴△ABF≌△DAE（AAS），∴AF＝DE＝5，由勾股定理得，AE=BF==13，S△ABF=12AB•AF=12BF•AH，∴AB•AF=BF•AH，∴12×5＝13AH，∴AH=6013，∴AG＝2AH=12013，∴GE＝AE﹣AG＝13-12013=4913.因此本题答案为：4913．{分值}3{章节:[1-18-2-3] 正方形}{考点:正方形的性质}{类别:常考题}{难度:4-较高难度}{题目}18.（2019年天津）如图，在每个小正方形得边长为1的网格中，△ABC的顶点A在格点上，B是小正方形边的中点，∠ABC=50°，∠BAC=30°，经过点A、B的圆的圆心在边AC上.（1）线段AB的长等于；（2）请用无刻度．．．的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P，使其满足∠PAC=∠PBC=∠PCB，并简要说说明点P的位置是如何找到的（不要求证明） .{答案}（1；（2）利用圆与网格线的交点画出一条直径与AC相交得到圆心O，取AB与网格线的交点F，连接FO并延长交⊙O于点G，连接GC并延长交BO于点P，连接AP，即可找到点P．{解析}本题第（1）问考查了勾股定理，由勾股定理得AB=；第（2）问考查了正方形网格和圆的背景下的网格直尺作图问题，综合性较强.先利用90°的圆周角所对的弦是直径，两条直径的交点为圆心找出圆心.如图，取圆与网格线的交点D，E，连接DE交AC于点O，则点O是圆心.再取AB与网格线的交点F，连接FO并延长交⊙O于点G，连接GC并延长交BO于点P，连接AP，则点P就是满足条件∠PAC＝∠PBC＝∠PCB的点.简要证明如下：根据题意容易知道∠OAF＝∠OBF＝30°，∠AOF＝∠BOF＝∠BOC＝∠GOC＝60°，从而可得∠OBC＝20°，利用“SAS”证明△GOC≌△GBC，得到∠G=∠OBC=20°，从而可求出∠OPG=40°，从而可得∠PCB＝∠OPG-∠PBC＝20°=∠PBC.利用“SAS”证明△GOP≌△AOP，得到∠PAC=∠G=20°，从而可证出∠PAC＝∠PBC＝∠PCB.因此本题答案为：（1）；（2）利用圆与网格线的交点画2出一条直径与AC相交得到圆心O，取AB与网格线的交点F，连接FO并延长交⊙O于点G，连接GC并延长交BO于点P，连接AP，即可找到点P．{分值}3{章节:[1-24-1-4]圆周角} {考点:圆周角定理}{考点:直径所对的 圆周角} {考点:几何综合} {类别:高度原创} {类别:发现探究} {难度:6-竞赛题}三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答题写出文字说明、演算步骤或推理过程） {题目}19.（2019年天津）（本小题8分） 解不等式11,211x x +≥-⎧⎨-≤⎩①，②请结合题意填空，完成本题的 解答：（I ）解不等式①，得 ； （II ）解不等式②，得 ； （III ）把不等式①和②的 解集在数轴上表示出来：（IV ）原不等式组的 解集为 .{解析}本题考查了一元一次不等式组的 解法，由于采用了填空的 形式，因此考生只需按题中所提供的 解题步骤依次完成即可． {答案}（Ⅰ）x ≥﹣2； （Ⅱ）x ≤1； （Ⅲ）（Ⅳ）﹣2≤x ≤1． {分值}8{章节:[1-9-3]一元一次不等式组} {难度:2-简单} {类别:常考题}{考点:解一元一次不等式组}{题目}20.（2019年天津）（本小题8分）某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h ），随机调查了该校的 部分初中学生，根据随机调查结果，绘制出如下的 统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：图① 图②（I ）本次接受调查的 初中生人数为 ，图①中m 的 值为 ；（II ）求统计的 这组每天在校体育活动时间数据的 平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据统计的 这组每天在校体育活动时间的 样本数据，若该校共有800名初中生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h 的 学生人数.{解析}本题考查了统计图，求平均数、众数、中位数，以及利用样本估计总体.（I ）根据公式频率=频数÷样本容量进行计算即可，样本容量=1.2÷20%=40，m%=10÷40=25%，所以m=25，故本小题答案为40、25；（II ）根据平均数、众数、中位数的 定义计算即可；（Ⅲ）利用样本中体育活动时间大于1h 的 学生人数的 占比对总体作出估计即可. {答案}解： （I ）40，25；（II ）5.1310158431.2108.1155.182.149.0=++++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=x∵在这组数据中，1.5出现了15次，出现的 次数最多，∴这组数据的 众数是1.5；∵将这组数据按从小到大的 顺序排列，其中处于中间的 两个数都是1.5，故这两个数的 平均数即这组数据的 中位数是1.5.答：这组数据的 平均数、众数、中位数都是1.5h.（III ）∵在统计的 这组每天在校体育活动时间的 样本中，每天在校体育活动时间大于1h 的 学生人数占的 比例为1-10%=90%，∴估计该校800名初中学生中，每天在校体育活动时间大于1h 的 人数约占90%，从而可计算得：800×90%=720，答：该校每天在校体育活动时间大于1h 的 学生约有720人． {分值}3{章节:[1-10-1]统计调查} {章节:[1-20-1-1]平均数}{章节:[1-20-1-2]中位数和众数} {难度:3-中等难度} {类别:常考题}{考点:用样本估计总体} {考点:扇形统计图} {考点:条形统计图}{考点:加权平均数（频数为权重）} {考点:中位数} {考点:众数}{题目}21.（2019年天津）（本小题10分）已经PA,PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，∠APB=80°，C 为⊙O 上一点.如图①，求∠ACB 的 大小；（II ）如图②，AE 为⊙O 的 直径，AE 与BC 相交于点D ，若AB=AD ，求∠EAC 的 大小.图①图②{解析}本题考查了切线的性质、切线长定理、圆心角与圆周角的关系等相关知识．（I）连接OA、OB，根据切线的性质结合四边形内角和先求出∠AOB，再利用在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半即可求出答案；（II）先求出∠PAB=50°，再求出∠BAD=40°，再根据AB=AD求出∠ADB=70°，再根据三角形外角的性质可得∠EAC=∠ADB-∠ACB=20°．{答案}解：（Ⅰ）连接OA、OB，∵PA，PB是⊙O的切线，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP=∠OBP=90°，∵∠APB=80°，∴在四边形OAPB中，∠AOB=360°-∠OAP-∠OBP-∠APB=100°，∴∠ACB=12∠AOB=50°；图①图②（II）如图②，∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA=PB，∵∠APB=80°，∴∠PAB=∠PBA=50°，由（Ⅰ）知∠PAD=90°，∠ACB=50°，∴∠BAD=∠PAD-∠PAB=40°，∵AB=AD，∴∠ADB=∠B=70°，∵∠ADB=∠EAC+∠ACB，∴∠EAC=∠ADB-∠ACB=20°.{分值}10{章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系}{难度:3-中等难度}{类别:常考题}{考点:切线长定理}{题目}22.（2019年天津）（本小题10分）如图，海面上一艘船由西向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31°，再向东继续航行30m到达B处，测得该灯塔的最高点C的仰角为45°.根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD(结果取整数).参考数据： sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60 .{解析}本题考查了解直角三角形的应用问题（增长率）．设所求灯塔高度为x，利用直角三角形的边角关系表示出AD和BD的长，再列出方程即可求解.{答案}解：设CD=x.在Rt△CAD中，∵tan∠CAD=CDAD≈0.60，∴AD=tan31x≈53x.在Rt △CBD 中，∠CBD ＝45°，∴BD ＝CD =x ，∵AD ＝AB +BD ，∴53x ＝x +30，解得x ＝45. 答：这座灯塔的 高度CD 约为45m ．{分值}10{章节:[1-28-1-2]解直角三角形}{难度:3-中等难度}{类别:常考题}{章节:[1-28-1-2]解直角三角形}{考点:解直角三角形的 应用—测高测距离}{题目}23.（2019年天津）（本小题10分）甲、乙两个批发店销售同一种苹果.在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg ．在乙批发店，一次购买数量不超过50kg 时，价格为7元/kg ；一次购买数量超过50kg 时，其中有50kg 的 价格仍为7元/kg ，超过50kg 部分的 价格为5元/kg ．设小王在同一个批发店一次购买苹果的 数量为xkg （x ＞0）．（Ⅰ）根据题意填表：一次购买数量/kg 30 50 150 …甲批发店花费/元 300 …乙批发店花费/元 350 …（Ⅱ）设在甲批发店花费y 1元，在乙批发店花费y 2元，分别求y 1，y 2关于x 的 函数解析式； （Ⅲ）根据题意填空：①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的 数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的 数量为 kg ；②若小王在同一个批发店一次购买苹果的 数量为120kg ，则他在甲、乙两个批发店中的 批发店购买花费少；③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的 批发店购买数量多．{解析}本题考查了一次函数的 简单应用.（Ⅰ）根据题意计算即可，6×30＝180，6×150＝900，7×30＝210，7×50+5×（150﹣50）＝850，因此本小题答案为：（从左到右，从上往下）依次为180，900，210，850．（Ⅱ）根据题意直接列式即可，甲批发店花费 y 1（元）＝6×购买数量x （千克）；而乙批发店花费 y 2（元）是购买数量x （千克）的 分段函数：花费 y 2（元）在一次购买数量不超过50kg 时，y 2（元）＝7×购买数量x （千克）；一次购买数量超过50kg 时，y 2（元）＝7×50+5（x ﹣50）．（Ⅲ）①根据花费相同，即y 1＝y 2列方程即可求出相应的 x 的 值；②求出在x ＝120时，所对应的 y 1、y 2的 值，比较得出结论；③求出当y ＝360时，两店所对应的 x 的 值，再通过比较得出结论．{答案}解：（Ⅰ）（从左到右，从上往下）依次为：180，900，210，850；（Ⅱ）y 1＝6x （x ＞0）；当0＜x ≤50时，y 2＝7x （0＜x ≤50）；当x ＞50时，y 2＝7×50+5（x ﹣50）＝5x +100 （x ＞50）.因此y 1，y 2与x 的 函数解析式分别为：y 1＝6x （x ＞0）；⎩⎨⎧>+=-+⨯≤<=)50(,1005)50(5507)500(,72x x x x x y .（Ⅲ）①当0＜x ≤50时，由题知6x ＝7x ，解得x ＝0，不合题意舍去；当x ＞50时，由题知6x ＝5x +100，解得x ＝100，故他在同一个批发店一次购买苹果的 数量为100千克，因此本小题的 答案为：100；②当x ＝120时，y 1＝6×120＝720，y 2＝5×120+100＝700，∵720＞700，∴乙批发店花费少．故本小题答案为：乙；③当y 1＝6x ＝360时，解得x ＝60；当y 2＝7x =360时，解得x=3607（大于50，舍去）；当y 2＝5x +100＝360时，解得x ＝52.∵60＞52，∴甲批发店购买数量多．本小题答案为：甲．{分值}10{章节:[1-19-2-2]一次函数}{{难度:3-中等难度}{类别:常考题}{考点:分段函数的 应用}{题目}24.（2019年天津）（本题10分）在平面直角坐标系中，O 为原点，点A （6，0），点B 在y 轴的 正半轴上，∠ABO ＝30°．矩形CODE 的 顶点D ，E ，C 分别在OA ，AB ，OB 上，OD ＝2．（Ⅰ）如图①，求点E 的 坐标；（Ⅱ）将矩形CODE 沿x 轴向右平移，得到矩形C ′O ′D ′E ′，点C ，O ，D ，E 的 对应点分别为C ′，O ′，D ′，E ′．设OO ′＝t ，矩形C ′O ′D ′E ′与△ABO 重叠部分的 面积为S ． ①如图②，当矩形C ′O ′D ′E ′与△ABO 重叠部分为五边形时，C ′E ′，E ′D ′分别与AB 相交于点M ，F ，试用含有t 的 式子表示S ，并直接写出t 的 取值范围；②S ≤时，求t 的 取值范围（直接写出结果即可）．图① 图②{解析}一次函数图像与几何图形的 综合问题．（Ⅰ）先求出AD 的 长，再解直角三角形ADE 求出ED ，即可得答案；（Ⅱ）①将阴影部分的 面积化为矩形C ′O ′D ′E ′与ME ′F 的 面积的 差来求即可得S ；利用点C ′、E ′在直线AB 上这两种极端情况，可求得t 的 取值范围.由（I ）知当点E ′落在AB 上时，t=0；当点C ′落在AB 上时，C ′O ′=43，可求出A ′O ′=4，从而得到C ′O ′=2，故t 的 取值范围是0＜t ＜2.②先通过计算①中函数的 值的 范围确定S ≤时，t 超过2.再分重叠部分为直角梯形、直角三角形两种情况进行探究，先分别确定重叠部分形状，再求出S 与t 的 函数关系式.然后计算当S 为 t 的 值，就能得到t 的 取值范围．{答案}解： （I ）由A （6，0），得OA=6，又OD=2，∴AD=OA-OD=4.在矩形CODE 中，由DE ∥CO ，得∠AED=∠ABO=30°，∴在Rt △AED 中，AE=2AD=8.∴由勾股定理得：ED=AE-AD=43，有∴E （2，43）；（II ）①由平移可知，2=''D O ，D E ''=43，t O O E M ='='，由D E ''∥BO ，得∠FM E '=∠ABO=30°，在Rt △MF E '中，MF=2t E M 2='，∴由勾股定理得t E M MF E F 322='-='.∴211222MFE S ME FE t '∆''=⋅==，而C O D E S O D E D ''''''''=⋅=矩形 ∴38232+-=t s （0＜t ＜2）.②由①知当20≤≤t 时，2S =+S 随着t 的 增大而减小.当t=0时，S 最大=；当t=2时，S 最小=∴S ≤时，t ＞2.当2＜t ＜4时，矩形C ′O ′D ′E ′与△ABO 重叠部分为直角梯形，如图③，设O ′C ′交AB 于N ，D ′E ′仍交AB 于F.∵AD ′=4-t ，AO ′=6-t ，∴D ′（4-t ），O ′（6-t ），O ′D ′=2，∴S=124-t ）（6-t ）]×2=-+，显然S 随着t 的 增大而减小.当S=-+t=2.5；当t=4时，,∴当2＜t ＜4时，S ＞．∴当2＜t ＜4≤S ≤ t 的 取值范围是2.5≤t ＜4；（图③） （图④）当4≤t ＜6时，矩形C ′O ′D ′E ′与△ABO 重叠部分为直角三角形，如图④，设O ′C ′仍交AB 于N ，则AO ′=6-t ，O ′6-t ），∴S=12（6-t ）（6-t ）（6-t ）2，显然S 随着t 的 增大而减小.当6-t ）2，解得16t =，26t =∴264-≤<t .∴当4≤t ＜6≤S ≤ t 的 取值范围是4≤t ≤6.综上，本小题答案为：562t ≤≤{分值}10{章节:[1-19-4]课题学习 选择方案}{难度:4-较高难度}{类别:常考题}{考点:一次函数与几何图形综合}{题目}25.（本小题10分）已知抛物线y ＝x 2﹣bx +c （b ，c 为常数，b ＞0）经过点A （﹣1，0），点M （m ，0）是x 轴正半轴上的 动点．（Ⅰ）当b ＝2时，求抛物线的 顶点坐标；（Ⅱ）点D （b ，y D ）在抛物线上，当AM ＝AD ，m ＝5时，求b 的 值；（Ⅲ）点Q （21+b ，y Q ）在抛物线上，当2AM +2QM 的 最小值为4233时，求b 的 值． {解析}本题考查了二次函数的 图像与性质，综合性较强．（Ⅰ）将点A （﹣1，0）代入y ＝x 2﹣2x +c ，求出c 的 值，进一步便可根据抛物线的 解析式及求出其顶点坐标；（Ⅱ）将点D （b ，y D ）代入抛物线y ＝x 2﹣bx ﹣b ﹣1，求出点D ，利用条件AM ＝AD 构造方程即可求出b 的 值；AM+2QM=2（2AM+QM ），再通过构造以AM 为斜边的等腰直角三角形，将2AM+QM 及其最小值通过图形表示出来，“以形显数”，再利用等腰直角三角形的 性质及点Q 的 坐标列方程组求出m 和b ，就能解决问题.{答案}解： （I ）当b=2时，抛物线为y ＝x 2﹣2x +c ，将A （-1，0）代入，得1-2+c=0,∴c= - 3 ,∴抛物线解析式为4)1(3222--=--=x x x y ，∴其顶点坐标为（1，- 4）；（II ）A （-1，0）代入抛物线解析式得，1+b +c ＝0，∴c ＝﹣b ﹣1，∴抛物线为y ＝x 2﹣bx ﹣b ﹣1. 设抛物线与y 轴交于点C ，则C （0,﹣b ﹣1）.当x=b 时，y D ＝b 2﹣b •b ﹣b ﹣1＝﹣b ﹣1，∴D （b ，﹣b ﹣1）.∵b ＞0，∴D 与C 不重合，点D 在第四象限.如图①，过点D 作DE ⊥x 轴，垂足为E ，则点E （b ，0），∴AE ＝DE ＝b +1，∴（b +1）.∵m ＝5，∴M （m ，0），∴AM=6.由已知AM ＝AD b +1）=6，∴b ＝3√2−1；图① 图②（Ⅲ）把Q （21+b ，Q y ）代入12---=b bx x y ，得432--=b y Q ，∵b ＞0，抛物线对称轴为直线x=2b ，∴点Q （21+b ，432--b ）在第四象限、对称轴右侧.AM+2QM=w ，则w=2AM+2QM=2（2AM+QM ）.如图，在x 轴上方取一点N ，使得△AMN 是以AM 为斜边的 等腰直角三角形，则MN=2AM ，此时2AM+QM=MN+QM ≥NQ,∴w 最小=2NQ=4,∴NQ=8.∵∠MNH=45°，∴△NQH 为等腰直角三角形，∴NH=QH=338,∵AF=NF=12AM=12(m+1).∴1333(1)()22481133(1)(1)228bmb m⎧+++=⎪⎪⎨⎪++-+=⎪⎩,解得474bm=⎧⎪⎨=⎪⎩.综上，b=4.{分值}10{章节:[1-22-2]二次函数与一元二次方程} {难度:5-高难度}{类别:高度原创}{类别:发现探究}{考点:其他二次函数综合题}。
2019年天津市中考数学试卷
2019年天津市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 计算(−3)×9的结果等于（）A.−27B.−6C.27D.6【答案】A【考点】有理数的乘法【解析】由正数与负数的乘法法则得(−3)×9＝−27；【解答】(−3)×9＝−27；2. 2sin60∘的值等于（）A.1B.√2C.√3D.2【答案】C【考点】特殊角的三角函数值【解析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】2sin60∘＝2×√3=√3，23. 据2019年3月21日《天津日报》报道，“伟大的变革–庆祝改革开放40周年大型展览”3月20日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为4230000人次．将4230000用科学记数法表示应为（）A.0.423×107B.4.23×106C.42.3×105D.423×104【答案】B【考点】科学记数法–表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值是易错点，由于4230000有7位，所以可以确定n＝7−1＝（6）【解答】4230000＝4.23×106．4. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是( )A. B. C. D.【考点】轴对称图形【解析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形.A，是轴对称图形，故本选项正确；B，不是轴对称图形，故本选项错误；C，不是轴对称图形，故本选项错误；D，不是轴对称图形，故本选项错误．故选A.5. 如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A.B.C.D.【答案】B【考点】简单组合体的三视图【解析】画出从正面看到的图形即可得到它的主视图．【解答】从正面看，共有3列，每列的小正方形的个数从左到右依次为1、1、（2）6. 估计√33的值在（）A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间【考点】估算无理数的大小【解析】由于25<33<36，于是√25<√33<√36，从而有5<√33<(6)【解答】∵25<33<36，∴√25<√33<√36，∴5<√33<(6)7. 计算2aa+1+2a+1的结果是（）A.2B.2a+2C.1D.4aa+1【答案】A【考点】分式的加减运算【解析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．【解答】原式=2a+2a+1=2(a+1) a+1＝（2）8. 如图，四边形ABCD为菱形，A，B两点的坐标分别是(2, 0)，(0, 1)，点C，D在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于（）A.√5B.4√3C.4√5D.20【答案】C【考点】坐标与图形性质菱形的性质【解析】根据菱形的性质和勾股定理解答即可．【解答】∵A，B两点的坐标分别是(2, 0)，(0, 1)，∴AB=√22+12=√5，∵四边形ABCD是菱形，∴ 菱形的周长为4√5，9. 方程组{3x +2y =76x −2y =11的解是（ ）A.{x =−1y =5B.{x =1y =2C.{x =3y =−1D.{x =2y =12【答案】 D【考点】加减消元法解二元一次方程组 【解析】运用加减消元分解答即可． 【解答】 {3x +2y =76x −2y =11 ， ①+②得，x ＝2，把x ＝2代入①得，6+2y ＝7，解得y =12， 故原方程组的解为：{x =2y =12．10. 若点A(−3, y 1)，B(−2, y 2)，C(1, y 3)都在反比例函数y =−12x 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ） A.y 2<y 1<y 3 B.y 3<y 1<y 2 C.y 1<y 2<y 3 D.y 3<y 2<y 1 【答案】 B【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】分别计算出自变量为−3、−2和1对应的函数值，从而得到y 1，y 2，y 3的大小关系． 【解答】当x ＝−3，y 1=−12−3=4； 当x ＝−2，y 2=−12−2=6； 当x ＝1，y 3=−121=−12，所以y 3<y 1<y 2．11. 如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△DEC ，使点A 的对应点D 恰好落在边AB 上，点B 的对应点为E ，连接BE ，下列结论一定正确的是( )A.AC =ADB.AB ⊥EBC.BC =DED.∠A =∠EBC【答案】 D【考点】 旋转的性质 【解析】此题暂无解析 【解答】解：∵ 将△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△DEC ，∴ AC =CD ，BC =CE ，AB =DE ，故A 错误，C 错误； ∴ ∠ACD =∠BCE ， ∴ ∠A =∠ADC =180∘−∠ACD2，∠CBE =180∘−∠BCE2，∴ ∠A =∠EBC ，故D 正确； ∵ ∠A +∠ABC 不一定等于90∘，∴ ∠ABC +∠CBE 不一定等于90∘，故B 错误. 故选D .12. 二次函数y ＝ax 2+bx +c(a ，b ，c 是常数，a ≠0)的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：且当x =−12时，与其对应的函数值y >0．有下列结论：①abc >0；②−2和3是关于x 的方程ax 2+bx +c ＝t 的两个根；③0<m +n <203．其中，正确结论的个数是（ ）A.0B.1C.2D.3 【答案】 C【考点】二次函数图象上点的坐标特征 抛物线与x 轴的交点二次函数图象与系数的关系 【解析】①当x ＝0时，c ＝−2，当x ＝1时，a +b ＝0，abc >0，①正确； ②x =12是对称轴，x ＝−2时y ＝t ，则x ＝3时，y ＝t ，②正确； ③m +n ＝4a −4；当x =−12时，y >0，a >83，m +n >203，③错误；当x＝0时，c＝−2，当x＝1时，a+b−2＝−2，∴a+b＝0，∴y＝ax2−ax−2，∴abc>0，①正确；x=1是对称轴，2x＝−2时y＝t，则x＝3时，y＝t，∴−2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；②正确；m＝a+a−2，n＝4a−2a−2，∴m＝n＝2a−2，∴m+n＝4a−4，∵当x=−1时，y>0，2∴a>8，3∴m+n>20，3③错误；二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18）计算x5⋅x的结果等于________．【答案】x6【考点】同底数幂的乘法【解析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可解答．【解答】x5⋅x＝x6．计算(√3+1)(√3−1)的结果等于________．【答案】2【考点】二次根式的混合运算【解析】利用平方差公式计算．【解答】原式＝3−1＝（2）不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是________．37【考点】概率公式【解析】根据概率公式求解．【解答】从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率=37．直线y＝2x−1与x轴的交点坐标为________．【答案】(12, 0)【考点】一次函数图象上点的坐标特点【解析】当直线y＝2x−1与x轴相交时，y＝0；将y＝0代入函数解析式求x值．【解答】根据题意，知，当直线y＝2x−1与x轴相交时，y＝0，∴2x−1＝0，解得，x=12；∴直线y＝2x+1与x轴的交点坐标是(12, 0)；如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE、折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上，若DE＝5，则GE的长为________．【答案】4913【考点】翻折变换（折叠问题）正方形的性质【解析】由折叠及轴对称的性质可知，△ABF≅△GBF，BF垂直平分AG，先证△ABF≅△DAE，推出AF的长，再利用勾股定理求出BF的长，最后在Rt△ADF中利用面积法可求出AH的长，可进一步求出AG的长，GE的长．【解答】∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD＝12，∠BAD＝∠D＝90∘，由折叠及轴对称的性质可知，△ABF≅△GBF，BF垂直平分AG，∴BF⊥AE，AH＝GH，∴∠BAH+∠ABH＝90∘，又∵∠FAH+∠BAH＝90∘，∴∠ABH＝∠FAH，∴△ABF≅△DAE(ASA)，∴AF＝DE＝5，在Rt△ABF中，BF=√AB2+AF2=√122+52=13，S△ABF=12AB⋅AF=12BF⋅AH，∴12×5＝13AH，∴AH=6013，∴AG＝2AH=12013，∵AE＝BF＝13，∴GE＝AE−AG＝13−12013=4913，如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A在格点上，B是小正方形边的中点，∠ABC＝50∘，∠BAC＝30∘，经过点A，B的圆的圆心在边AC上．(Ⅰ)线段AB的长等于________；(Ⅱ)请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P，使其满足∠PAC＝∠PBC ＝∠PCB，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）________．【答案】√172,取圆与网格的交点E，F，连接EF与AC交于一点，则这一点是圆心O，AB与网格线相交于D，连接DO并延长交⊙O于点Q，连接QC并延长，与B，O的连线相交于点P，连接AP，则点P满足∠PAC＝∠PBC＝∠PCB【考点】勾股定理圆周角定理作图—复杂作图【解析】(Ⅰ)根据勾股定理即可得到结论；(Ⅱ)如图，取圆与网格的交点E，F，连接EF与AC交于一点，则这一点是圆心O，AB 与网格线相交于D，连接DO并延长交⊙O于点Q，连接QC并延长，与B，O的连线相交于点P ，连接AP ，于是得到结论． 【解答】（2）如图，取圆与网格的交点E ，F ，连接EF 与AC 交于一点，则这一点是圆心O ，AB 与网格线相交于D ，连接DO 并延长交⊙O 于点Q ，连接QC 并延长，与B ，O 的连线相交于点P ，连接AP ，则点P 满足∠PAC ＝∠PBC ＝∠PCB ，故答案为：取圆与网格的交点E ，F ，连接EF 与AC 交于一点，则这一点是圆心O ，AB 与网格线相交于D ，连接DO 并延长交⊙O 于点Q ，连接QC 并延长，与B ，O 的连线相交于点P ，连接AP ，则点P 满足∠PAC ＝∠PBC ＝∠PCB ．三、解答题（本大题共7小题,共66分,解答度写出文字说明、演算步骤或推理过程）解不等式组{x +1≥−12x −1≤1请结合题意填空，完成本题的解答． (Ⅰ)解不等式①，得________； (Ⅱ)解不等式②，得________；(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； (Ⅳ)原不等式组的解集为________．【答案】x ≥−2,x ≤1,−2≤x ≤1 【考点】在数轴上表示不等式的解集 解一元一次不等式组 【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【解答】（1）解不等式①，得x ≥−2； （2）解不等式②，得x ≤1；(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；(Ⅳ)原不等式组的解集为−2≤x ≤(1)某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：ℎ），随机调查了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：(Ⅰ)本次接受调查的初中学生人数为________，图①中m的值为________；(Ⅱ)求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；(Ⅲ)根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1ℎ的学生人数．【答案】40,25【考点】用样本估计总体扇形统计图条形统计图算术平均数中位数众数【解析】(Ⅰ)根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生人数，进而求得m的值；(Ⅱ)根据统计图中的数据可以求得这组数据的平均数和众数、中位数；(Ⅲ)根据统计图中的数据可以求得该校每天在校体育活动时间大于1ℎ的学生人数．【解答】=1.5，（2）平均数是：0.9×4+1.2×8+1.5×15+1.8×10+2.1×340=720（人），众数是1.5，中位数是1.5(1)(Ⅲ)800×40−440答：该校每天在校体育活动时间大于1ℎ的学生有720人．已知PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠APB＝80∘，C为⊙O上一点．(Ⅰ)如图①，求∠ACB的大小；(Ⅱ)如图②，AE为⊙O的直径，AE与BC相交于点D．若AB＝AD，求∠EAC的大小．【答案】（1）连接OA、OB，∵PA，PB是⊙O的切线，∴∠OAP＝∠OBP＝90∘，∴∠AOB＝360∘−90∘−90∘−80∘＝100∘，∠AOB＝50∘；由圆周角定理得，∠ACB=12（2）连接CE，∵AE为⊙O的直径，∴∠ACE＝90∘，∵∠ACB＝50∘，∴∠BCE＝90∘−50∘＝40∘，∴BAE＝∠BCE＝40∘，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB＝70∘，∴∠EAC＝∠ADB−∠ACB＝20∘．【考点】圆周角定理切线的性质【解析】(Ⅰ)连接OA、OB，根据切线的性质得到∠OAP＝∠OBP＝90∘，根据四边形内角和等于360∘计算；(Ⅱ)连接CE，根据圆周角定理得到∠ACE＝90∘，根据等腰三角形的性质、三角形的外角性质计算即可．【解答】（1）连接OA、OB，∵PA，PB是⊙O的切线，∴∠OAP＝∠OBP＝90∘，∴∠AOB＝360∘−90∘−90∘−80∘＝100∘，∠AOB＝50∘；由圆周角定理得，∠ACB=12（2）连接CE，∵AE为⊙O的直径，∴∠ACE＝90∘，∵∠ACB＝50∘，∴∠BCE＝90∘−50∘＝40∘，∴BAE＝∠BCE＝40∘，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB＝70∘，∴∠EAC＝∠ADB−∠ACB＝20∘．如图，海面上一艘船由西向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31∘，再向东继续航行30m到达B处，测得该灯塔的最高点C的仰角为45∘，根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD（结果取整数）．参考数据：sin31∘≈0.52，cos31∘≈0.86，tan31∘≈0.60．【答案】这座灯塔的高度CD约为45m【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】根据正切的定义用CD表示出AD，根据题意列出方程，解方程得到答案．【解答】在Rt△CAD中，tan∠CAD=CDAD，则AD=CDtan31≈53CD，在Rt△CBD中，∠CBD＝45∘，∴BD＝CD，∵AD＝AB+BD，∴53CD＝CD+30，解得，CD＝45，甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg．在乙批发店，一次购买数量不超过50kg时，价格为7元/kg；一次购买数量超过50kg时，其中有50kg的价格仍为7元/kg，超过50kg部分的价格为5元/kg．设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为xkg(x>0)．(Ⅰ)根据题意填表：1元，在乙批发店花费y2元，分别求y1，y2关于x的函数解析式；(Ⅲ)根据题意填空：①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为________批发店购买花费少；③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的________批发店购买数量多．【答案】180,900,210,850,100kg；②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120kg，则他在甲、乙两个批发店中的乙,甲【考点】一次函数的应用【解析】(Ⅰ)根据题意，甲批发店花费y1（元）＝6×购买数量x（千克）；6×30＝180，6×150＝900；而乙批发店花费y2（元），当一次购买数量不超过50kg时，y2＝7×30＝210元；一次购买数量超过50kg时，y2＝7×50+5(150−50)＝850元．(Ⅱ)根据题意，甲批发店花费y1（元）＝6×购买数量x（千克）；而乙批发店花费y2（元）在一次购买数量不超过50kg时，y2（元）＝7×购买数量x（千克）；一次购买数量超过50kg时，y2（元）＝7×50+5(x−50)；即：花费y2（元）是购买数量x（千克）的分段函数．(Ⅲ)①花费相同，即y1＝y2；可利用方程解得相应的x的值；②求出在x＝120时，所对应的y1、y2的值，比较得出结论．实际上是已知自变量的值求函数值．③求出当y＝360时，两店所对应的x的值，比较得出结论．实际是已知函数值求相应的自变量的值．【解答】（1）甲批发店：6×30＝180元，6×150＝900元；乙批发店：7×30＝210元，7×50+5(150−50)＝850元．故依次填写：180 900 210 850．（2）y1＝6x (x>0)当0<x≤50时，y2＝7x (0<x≤50)当x>50时，y2＝7×50+5(x−50)＝5x+100 (x>50)因此y1，y2与x的函数解析式为：y1＝6x (x>0)；y2＝7x (0<x≤50)y2＝5x+100 (x>50)(Ⅲ)①当y1＝y2时，有：6x＝7x，解得x＝0，不合题意，舍去；当y1＝y2时，也有：6x＝5x+100，解得x＝100，故他在同一个批发店一次购买苹果的数量为100千克．②当x＝120时，y1＝6×120＝720元，y2＝5×120+100＝700元，∵720>700∴乙批发店花费少．故乙批发店花费少．③当y＝360时，即：6x＝360和5x+100＝360；解得x＝60和x＝52，∵60>52∴甲批发店购买数量多．故甲批发店购买的数量多．在平面直角坐标系中，O为原点，点A(6, 0)，点B在y轴的正半轴上，∠ABO＝30∘．矩形CODE的顶点D，E，C分别在OA，AB，OB上，OD＝2．(Ⅰ)如图①，求点E的坐标；(Ⅱ)将矩形CODE沿x轴向右平移，得到矩形C′O′D′E′，点C，O，D，E的对应点分别为C′，O′，D′，E′．设OO′＝t，矩形C′O′D′E′与△ABO重叠部分的面积为S．①如图②，当矩形C′O′D′E′与△ABO重叠部分为五边形时，C′E′，E′D′分别与AB相交于点M，F，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；②当√3≤S≤5√3时，求t的取值范围（直接写出结果即可）．【答案】（1）∵点A(6, 0)，∴OA＝6，∵OD＝2，∴AD＝OA−OD＝6−2＝4，∵四边形CODE是矩形，∴DE // OC，∴∠AED＝∠ABO＝30∘，在Rt△AED中，AE＝2AD＝8，ED=√AE2−AD2=√82−42=4√3，∵OD＝2，∴点E的坐标为(2, 4√3)；（2）①由平移的性质得：O′D′＝2，E′D′＝4√3，ME′＝OO′＝t，D′E′ // O′C′ // OB，∴∠E′FM＝∠ABO＝30∘，∴在Rt△MFE′中，MF＝2ME′＝2t，FE′=√MF2−ME′2=√(2t)2−t2=√3t，∴S△MFE′=12ME′⋅FE′=12×t×√3t=√3t22，∵S矩形C′0′D′E′＝O′D′⋅E′D′＝2×4√3=8√3，∴S＝S矩形C′0′D′E′−S△MFE′＝8√3−√3t22，∴S=−√32t2+8√3，其中t的取值范围是：0<t<2；②当S=√3时，如图③所示：O′A＝OA−OO′＝6−t，∵∠AO′F＝90∘，∠AFO′＝∠ABO＝30∘，∴O′F=√3O′A=√3(6−t)∴S=12(6−t)×√3(6−t)=√3，解得：t＝6−√2，或t＝6+√2（舍去），∴t＝6−√2；当S＝5√3时，如图④所示：O′A＝6−t，D′A＝6−t−2＝4−t，∴O′G=√3(6−t)，D′F=√3(4−t)，∴S=12[√3(6−t)+√3(4−t)]×2＝5√3，解得：t=52，∴当√3≤S≤5√3时，t的取值范围为52≤t≤6−√2．【考点】四边形综合题【解析】(Ⅰ)由已知得出AD＝OA−OD＝4，由矩形的性质得出∠AED＝∠ABO＝30∘，在Rt△AED中，AE＝2AD＝8，由勾股定理得出ED＝4√3，即可得出答案；(Ⅱ)①由平移的性质得：O′D′＝2，E′D′＝4√3，ME′＝OO′＝t，D′E′ // O′C′ // OB，得出∠E′FM＝∠ABO＝30∘，在Rt△MFE′中，MF＝2ME′＝2t，FE′=√MF2−ME′2=√(2t)2−t2=√3t，求出S△MFE′=12ME′⋅FE′=12×t×√3t=√3t22，S矩形C′0′D′E′＝O′D′⋅E′D′＝2×4√3=8√3，即可得出答案；②当S=√3时，O′A＝OA−OO′＝6−t，由直角三角形的性质得出O′F=√3O′A=√3(6−t)，得出方程，解方程即可；当S＝5√3时，O′A＝6−t，D′A＝6−t−2＝4−t，由直角三角形的性质得出O′G=√3(6−t)，D′F=√3(4−t)，由梯形面积公式得出S=12[√3(6−t)+√3(4−t)]×2＝5√3，解方程即可．【解答】（1）∵点A(6, 0)，∴OA＝6，∵OD＝2，∴AD＝OA−OD＝6−2＝4，∵四边形CODE是矩形，∴DE // OC，∴∠AED＝∠ABO＝30∘，在Rt△AED中，AE＝2AD＝8，ED=√AE2−AD2=√82−42=4√3，∵OD＝2，∴点E的坐标为(2, 4√3)；（2）①由平移的性质得：O′D′＝2，E′D′＝4√3，ME′＝OO′＝t，D′E′ // O′C′ // OB，∴∠E′FM＝∠ABO＝30∘，∴在Rt△MFE′中，MF＝2ME′＝2t，FE′=√MF2−ME′2=√(2t)2−t2=√3t，∴S△MFE′=12ME′⋅FE′=12×t×√3t=√3t22，∵S矩形C′0′D′E′＝O′D′⋅E′D′＝2×4√3=8√3，∴S＝S矩形C′0′D′E′−S△MFE′＝8√3−√3t22，∴S=−√32t2+8√3，其中t的取值范围是：0<t<2；②当S=√3时，如图③所示：O′A＝OA−OO′＝6−t，∵∠AO′F＝90∘，∠AFO′＝∠ABO＝30∘，∴O′F=√3O′A=√3(6−t)∴S=12(6−t)×√3(6−t)=√3，解得：t＝6−√2，或t＝6+√2（舍去），∴t＝6−√2；当S＝5√3时，如图④所示：O′A＝6−t，D′A＝6−t−2＝4−t，∴O′G=√3(6−t)，D′F=√3(4−t)，∴S=12[√3(6−t)+√3(4−t)]×2＝5√3，解得：t=52，∴当√3≤S≤5√3时，t的取值范围为52≤t≤6−√2．已知抛物线y ＝x 2−bx +c(b ，c 为常数，b >0)经过点A(−1, 0)，点M(m, 0)是x 轴正半轴上的动点．(Ⅰ)当b ＝2时，求抛物线的顶点坐标；(Ⅱ)点D(b, y D )在抛物线上，当AM ＝AD ，m ＝5时，求b 的值； (Ⅲ)点Q(b +12, y Q )在抛物线上，当√2AM +2QM 的最小值为33√24时，求b 的值． 【答案】（1）∵ 抛物线y ＝x 2−bx +c 经过点A(−1, 0)， ∴ 1+b +c ＝0， 即c ＝−b −1， 当b ＝2时，y ＝x 2−2x −3＝(x −1)2−4， ∴ 抛物线的顶点坐标为(1, −4)；（2）由(Ⅰ)知，抛物线的解析式为y ＝x 2−bx −b −1， ∵ 点D(b, y D )在抛物线y ＝x 2−bx −b −1上， ∴ y D ＝b 2−b ⋅b −b −1＝−b −1， 由b >0，得b >b 2>0，−b −1<0，∴ 点D(b, −b −1)在第四象限，且在抛物线对称轴x =b2的右侧，如图1，过点D 作DE ⊥x 轴，垂足为E ，则点E(b, 0)， ∴ AE ＝b +1，DE ＝b +1，得AE ＝DE ， ∴ 在Rt △ADE 中，∠ADE ＝∠DAE ＝45∘， ∴ AD =√2AE ，由已知AM ＝AD ，m ＝5， ∴ 5−(−1)=√2(b +1)， ∴ b ＝3√2−1；(Ⅲ)∵ 点Q(b +12, y Q )在抛物线y ＝x 2−bx −b −1上， ∴ y Q ＝(b +12)2−b(b +12)−b −1=−b2−34，可知点Q(b +12, −b2−34)在第四象限，且在直线x ＝b 的右侧， ∵ √2AM +2QM ＝2(√22AM +QM)，∴ 可取点N(0, 1)，如图2，过点Q 作直线AN 的垂线，垂足为G ，QG 与x 轴相交于点M ， 由∠GAM ＝45∘，得√22AM ＝GM ，则此时点M 满足题意，过点Q作QH⊥x轴于点H，则点H(b+12, 0)，在Rt△MQH中，可知∠QMH＝∠MQH＝45∘，∴QH＝MH，QM=√2MH，∵点M(m, 0)，∴0−(−b2−34)＝(b+12)−m，解得，m=b2−14，∵√2AM+2QM=33√24，∴√2[(b2−14)−(−1)]+2√2[(b+12)−(b2−14)]=33√24，∴b＝（4）【考点】二次函数综合题【解析】(Ⅰ)将点A(−1, 0)代入y＝x2−bx+c，求出c关于b的代数式，再将b代入即可求出c的值，可进一步写出抛物线解析式及顶点坐标；(Ⅱ)将点D(b, y D)代入抛物线y＝x2−bx−b−1，求出点D纵坐标为−b−1，由b>0判断出点D(b, −b−1)在第四象限，且在抛物线对称轴x=b2的右侧，过点D作DE⊥x 轴，可证△ADE为等腰直角三角形，利用锐角三角函数可求出b的值；(Ⅲ)将点Q(b+12, y Q)代入抛物线y＝x2−bx−b−1，求出Q纵坐标为−b2−34，可知点Q(b+12, −b2−34)在第四象限，且在直线x＝b的右侧，点N(0, 1)，过点Q作直线AN的垂线，垂足为G，QG与x轴相交于点M，过点Q作QH⊥x轴于点H，则点H(b+12, 0)，在Rt△MQH中，可知∠QMH＝∠MQH＝45∘，设点M(m, 0)，则可用含b的代数式表示m ，因为√2AM +2QM =33√24，所以√2[(b 2−14)−(−1)]+2√2[(b +12)−(b 2−14)]=33√24，解方程即可． 【解答】（1）∵ 抛物线y ＝x 2−bx +c 经过点A(−1, 0)， ∴ 1+b +c ＝0， 即c ＝−b −1， 当b ＝2时，y ＝x 2−2x −3＝(x −1)2−4， ∴ 抛物线的顶点坐标为(1, −4)；（2）由(Ⅰ)知，抛物线的解析式为y ＝x 2−bx −b −1， ∵ 点D(b, y D )在抛物线y ＝x 2−bx −b −1上， ∴ y D ＝b 2−b ⋅b −b −1＝−b −1， 由b >0，得b >b2>0，−b −1<0，∴ 点D(b, −b −1)在第四象限，且在抛物线对称轴x =b2的右侧，如图1，过点D 作DE ⊥x 轴，垂足为E ，则点E(b, 0)， ∴ AE ＝b +1，DE ＝b +1，得AE ＝DE ， ∴ 在Rt △ADE 中，∠ADE ＝∠DAE ＝45∘， ∴ AD =√2AE ，由已知AM ＝AD ，m ＝5， ∴ 5−(−1)=√2(b +1)， ∴ b ＝3√2−1；(Ⅲ)∵ 点Q(b +12, y Q )在抛物线y ＝x 2−bx −b −1上， ∴ y Q ＝(b +12)2−b(b +12)−b −1=−b2−34，可知点Q(b +12, −b2−34)在第四象限，且在直线x ＝b 的右侧， ∵ √2AM +2QM ＝2(√22AM +QM)，∴ 可取点N(0, 1)，如图2，过点Q 作直线AN 的垂线，垂足为G ，QG 与x 轴相交于点M ， 由∠GAM ＝45∘，得√22AM ＝GM ，则此时点M 满足题意，过点Q 作QH ⊥x 轴于点H ，则点H(b +12, 0)， 在Rt △MQH 中，可知∠QMH ＝∠MQH ＝45∘， ∴ QH ＝MH ，QM =√2MH ， ∵ 点M(m, 0)，∴ 0−(−b2−34)＝(b +12)−m ， 解得，m =b2−14，∵√2AM+2QM=33√24，∴√2[(b2−14)−(−1)]+2√2[(b+12)−(b2−14)]=33√24，∴b＝（4）。
2019年天津市中考数学试卷(解析版)
2019年天津市中考数学试卷（解析版）一、选择题（本大题12小题，每小题3分，共36分） 1.计算（-3）×9的结果等于( )A. -27B. -6C. 27D. 6 【答案】A【解析】有理数的乘法运算：=-3×9=-27，故选A. 2.︒60sin 2的值等于( )A. 1B. 2C. 3D. 2 【答案】B【解析】锐角三角函数计算，︒60sin 2=2×23=3，故选A. 3.据2019年3月21日《天津日报》报道：“伟大的变革---庆祝改革开放四十周年大型展览”3月20日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为4230000人次，将4230000用科学记数法表示为( )A. 0.423×107B.4.23×106C.42.3×105D.423×104【答案】B【解析】科学记数法表示为4.23×106，故选B.4.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看做是轴对称图形的是( )【答案】A【解析】美、丽、校、园四个汉子中，“美”可以看做轴对称图形。
故选A 5.右图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( )【答案】B【解析】图中的立体图形主视图为，故选B.6.估计33的值在( )A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间 【答案】D 【解析】因为，所以，故选D.7.计算1212+++a a a 的结果是( ) A. 2 B. 22+a C. 1 D.14+a a【答案】A 【解析】21221212=++=+++a a a a a ，故选A. 8.如图，四边形ABCD 为菱形，A 、B 两点的坐标分别是（2，0），（0，1），点C 、D 在坐标轴上，则菱形ABCD 的周长等于 ( )A.5B.34C.54D. 20【答案】C【解析】由勾股定理可得，由菱形性质可得， 所以周长等于故选C. 9.方程组⎩⎨⎧=-=+1126723y x y x ，的解是( )A.⎩⎨⎧=-=51y xB.⎩⎨⎧==21y xC.⎩⎨⎧==1-3y xD.⎪⎩⎪⎨⎧==212y x【答案】D【解析】用加减消元法，⎩⎨⎧=-=+②①1126723y x y x①+②=1172623+=-++y x y x189=x 2=x 代入2=x 到①中，726=+y 则21=y ，故选D. 10.若点A （-3，1y ），B （-2，2y ），C （1，3y ）都在反比函数xy 12-=的图象上，则321,,y y y 的关系( )A. 312y y y <<B.213y y y <<C.321y y y <<D.123y y y <<【答案】B【解析】将A （-3，1y ），B （-2，2y ），C （1，3y ）代入反比函数xy 12-=中，得：12-112,6212,4312321=-==--==--=y y y ，所以213y y y <<，故选B. 11.如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△DEC ，使点A 的对应点D 恰好落在边AB 上，点B 的对应点为E ，连接BE ，下列结论一定正确的是( )A.AC=ADB.AB ⊥EBC. BC=DED.∠A=∠EBC【答案】D【解析】由旋转性质可知，AC=CD ，AC ≠AD ，∴A 错 由旋转性质可知，BC=EC ，BC ≠DE ，∴C 错由旋转性质可知，∠ACB=∠DCE ，∵∠ACB=∠ACD+∠DCB ，∠DCE=∠ECB+∠DCB ∴∠ACD=∠ECB ，∵AC=CD ，BC=CE ，∴∠A=∠CDA=21（180°-∠ECB ），∠EBC=∠CEB=21（180°-∠ECB ）， ∴D 正确，由于由题意无法得到∠ABE=90°，∴B 选项错误. 故选D 。
2019年天津市中考数学试卷及解析
数学试卷第1页（共6页）数学试卷第2页（共6页）【本文由书林工作坊整理发布，欢迎下载使用！】绝密★启用前天津市2019年初中学生毕业和高中阶段学校招生考试数学一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.计算：(3)9-⨯的结果等于 （ ）A .27-B .6-C .27D .6 2.2sin 60︒的值等于（ ） A .1BCD .23.据2019年3月21日《天津日报》报道，“伟大的变革——庆祝改革开放40周年大型展览”3月20日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为4 230 000人次。
将4 230 000用科学记数法表示应为（ ）A .70.42310⨯B .64.2310⨯C .542.310⨯D .442310⨯ 4.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）ABCD5.如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）ABC D6.（ ）A .2和3之间B .3和4之间C .4和5之间D .5和6之间 7.计算2211a a a +++的结果是（ ）A .2B .22a +C .1D .41aa + 8.如图，四边形ABCD 为菱形，A ，B 两点的坐标分别是(2,0)，(0,1)，点C ，D 在坐标轴上，则菱形ABCD 的周长等于（ ）AB .C .D .20 9.方程组3276211x y x y +=⎧⎨-=⎩，的解是（ ）A .15x y =-⎧⎨=⎩，B .12x y =⎧⎨=⎩，C .31x y =⎧⎨=-⎩，D .212x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，10.若点1(3,)A y -，2(2,)B y -，3(1,)C y 都在反比例函数12y x =-的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A .213y y y <<B .312y y y <<C .123y y y <<D .321y y y <<11.如图，将ABC △绕点C 顺时针旋转得到DEC ∆，使点A 的对应点D 恰好落在边AB 上，点B 的对应点为E ，连接BE ．下列结论一定正确的是（ ）A .AC AD =B .AB EB ⊥C .BC DE =D .A EBC ∠=∠12.二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a ≠）的自变量x 与函数值y 的部分对且当2x =-时，与其对应的函数值0y >．有下列结论：①0abc >；②2-和3是关毕业学校_____________姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共6页）数学试卷第4页（共6页）于x 的方程2ax bx c t ++=的两个根；③2003m n <+<．其中，正确结论的个数是（ ）A .0B .1C .2D .3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13.计算5x x 的结果等于 ．14.计算1)+的结果等于 ．15.不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是 ． 16.直线21y x =-与x 轴交点坐标为 ．17.如图，正方形纸片ABCD 的边长为12，E 是边CD 上一点，连接AE ．折叠该纸片，使点A 落在AE 上的G 点，并使折痕经过点B ，得到折痕BF ，点F 在AD 上．若5DE =，则GE 的长为 ．18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ABC △的顶点A 在格点上，B 是小正方形边的中点，50ABC ︒∠=，30BAC ︒∠=，经过点A ，B 的圆的圆心在边AC 上．（Ⅰ）线段AB 的长等于 ；（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P ，使其满足PAC PBC PCB ∠=∠=∠，并简要说明点P 的位置是如何找到的（不要求证明） ．三、解答题（本大题共7小题，共66分,解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19.解不等式组11211x x +-⎧⎨-⎩①≤②…；请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得 ； （Ⅱ）解不等式②，得 ；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．20.某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h ），随机调查了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为 ，图①中m 的值为 ； （Ⅱ）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h 的学生人数．21.已知PA ，PB 分别与O 相切于点A ，B ，80APB ︒∠=，C 为O 上一点．（Ⅰ）如图①，求ACB ∠的大小；（Ⅱ）如图②，AE 为O 的直径，AE 与BC 相交于点D ，若A B A D =，求EAC ∠的大小．数学试卷第5页（共6页）数学试卷第6页（共6页）22.如图，海面上一艘船由西向东航行，在A 处测得正东方向上一座灯塔的最高点C 的仰角为31︒，再向东继续航行30m 到达B 处，测得该灯塔的最高点C 的仰角为45︒．根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD （结果取整数）．参考数据：sin310.52︒≈，cos310.86︒≈，tan310.60︒≈．23.甲、乙两个批发店销售同一种苹果．在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg ．在乙批发店，一次购买数量不超过元50 kg 时，价格为7元/kg ；一次购买数量超过50 kg 时，其中有50 kg 的价格仍为7元/kg ，超出50 kg 部分的价格为5元/kg ．设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为( kg 0)x x >．（Ⅱ）设在甲批发店花费1y 元，在乙批发店花费2y 元，分别求1y ，2y 关于的函数解析式； （Ⅲ）根据题意填空：①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为 kg ；②若小王在同一个批发店一次购买苹果数量为120 kg ，则他在甲、乙两个批发店中的 批发店购买花费少；③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的 批发店购买数量多．24.在平面直角坐标系中，O 为原点，点(6,0)A ，点B 在y 轴的正半轴上，ABO 30∠︒=．矩形CODE 的顶点D ，E ，C 分别在OA ，AB ，OB 上，2OD =．（Ⅰ）如图①，求点E 的坐标；（Ⅱ）将矩形CODE 沿x 轴向右平移，得到矩形C ODE ''''，点C ，O ，D ，E 的对应点分别为C '，O '，D '，E '．设OO t '=，矩形C O D E ''''与ABO △重叠部分的面积为S ．①如图②，当矩形C O D E ''''与ABO △重叠部分为五边形时，C E ''，E D ''分别与AB 相交于点M ，F ，试用含有t 的式子表示S ，并直接写出t 的取值范围；S时，求t 的取值范围（直接写出结果即可）．25.已知抛物线2y x bx c =-+（b ，c 为常数，0b >）经过点(1,0)A -，点(,0)M m 是x 轴正半轴上的动点．（Ⅰ）当2b =时，求抛物线的顶点坐标；（Ⅱ）点(,)D D b y 在抛物线上，当AM AD =，5m =时，求b 的值；（Ⅲ）点1(,)2QQb y +在抛物线上，2QM +的最小值为4时，求b 的值． -------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________姓名________________ 考生号________________________________ _____________。
2019年天津市中考数学试卷(含参考答案与试题解析)
2019年天津市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．（3分）（2019•天津）计算(3)9-⨯的结果等于()A．27-B．6-C．27 D．62．（3分）（2019•天津）2sin60︒的值等于()A．3B．2 C．1 D．23．（3分）（2019•天津）据2019年3月21日《天津日报》报道，“伟大的变革--庆祝改革开放40周年大型展览”3月20日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为4230000人次．将4230000用科学记数法表示应为()A．70.42310⨯B．64.2310⨯C．542.310⨯D．442310⨯4．（3分）（2019•天津）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是()A．B．C．D．5．（3分）（2019•天津）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是()A．B．C．D．6．（3分）（201933的值在()A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间7．（3分）（2019•天津）计算2211aa a+++的结果是()A．2 B．22a+C．1 D．41 a a+8．（3分）（2019•天津）如图，四边形ABCD为菱形，A，B两点的坐标分别是(2,0)，(0,1)，点C ，D 在坐标轴上，则菱形ABCD 的周长等于( )A ．5B．43C ．45D ．209．（3分）（2019•天津）方程组3276211x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是( )A ．15x y =-⎧⎨=⎩B ．12x y =⎧⎨=⎩C ．31x y =⎧⎨=-⎩D ．212x y =⎧⎪⎨=⎪⎩10．（3分）（2019•天津）若点1(3,)A y -，2(2,)B y -，3(1,)C y 都在反比例函数12y x=-的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是( ) A ．213y y y <<B ．312y y y <<C ．123y y y <<D ．321y y y <<11．（3分）（2019•天津）如图，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到DEC ∆，使点A 的对应点D 恰好落在边AB 上，点B 的对应点为E ，连接BE ，下列结论一定正确的是( )A ．AC AD =B ．AB EB ⊥C ．BC DE =D ．A EBC ∠=∠12．（3分）（2019•天津）二次函数2(y ax bx c a =++，b ，c 是常数，0)a ≠的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：x⋯ 2-1-0 1 2⋯ 2y ax bx c=++⋯tm2- 2-n⋯且当12x =-时，与其对应的函数值0y >．有下列结论：①0abc >；②2-和3是关于x 的方程2ax bx c t ++=的两个根；③2003m n <+<． 其中，正确结论的个数是( ) A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18分） 13．（3分）（2019•天津）计算5x x g 的结果等于 ．14．（3分）（2019•天津）计算(31)(31)+-的结果等于 ．15．（3分）（2019•天津）不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是 ． 16．（3分）（2019•天津）对于直线21y x =-与x 轴的交点坐标是 ．17．（3分）（2019•天津）如图，正方形纸片ABCD 的边长为12，E 是边CD 上一点，连接AE 、折叠该纸片，使点A 落在AE 上的G 点，并使折痕经过点B ，得到折痕BF ，点F 在AD 上，若5DE =，则GE 的长为 ．18．（3分）（2019•天津）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ABC ∆的顶点A 在格点上，B 是小正方形边的中点，50ABC ∠=︒，30BAC ∠=︒，经过点A ，B 的圆的圆心在边AC 上．（Ⅰ）线段AB 的长等于 ；（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P ，使其满足PAC PBC PCB ∠=∠=∠，并简要说明点P 的位置是如何找到的（不要求证明） ．三、解答题（本大题共7小题,共66分,解答写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）（2019•天津）解不等式组11 211 xx+-⎧⎨-⎩……请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．（8分）（2019•天津）某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：)h，随机调查了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数．21．（10分）（2019•天津）已知PA ，PB 分别与O e 相切于点A ，B ，80APB ∠=︒，C 为O e 上一点．（Ⅰ）如图①，求ACB ∠的大小；（Ⅱ）如图②，AE 为O e 的直径，AE 与BC 相交于点D ．若AB AD =，求EAC ∠的大小．22．（10分）（2019•天津）如图，海面上一艘船由西向东航行，在A 处测得正东方向上一座灯塔的最高点C 的仰角为31︒，再向东继续航行30m 到达B 处，测得该灯塔的最高点C 的仰角为45︒，根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD （结果取整数）． 参考数据：sin310.52︒≈，cos310.86︒≈，tan310.60︒≈．23．（10分）（2019•天津）甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg ．在乙批发店，一次购买数量不超过50kg 时，价格为7元/kg ；一次购买数量超过50kg 时，其中有50kg 的价格仍为7元/kg ，超过50kg 部分的价格为5元/kg ．设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为(0)xkg x >．（Ⅰ）根据题意填表： 一次购买数量/kg30 50 150⋯甲批发店花费/元 300 ⋯ 乙批发店花费/元350⋯（Ⅱ）设在甲批发店花费1y 元，在乙批发店花费2y 元，分别求1y ，2y 关于x 的函数解析式；（Ⅲ）根据题意填空：①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为 kg ；②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120kg ，则他在甲、乙两个批发店中的 批发店购买花费少；③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的 批发店购买数量多．24．（10分）（2019•天津）在平面直角坐标系中，O 为原点，点(6,0)A ，点B 在y 轴的正半轴上，30ABO ∠=︒．矩形CODE 的顶点D ，E ，C 分别在OA ，AB ，OB 上，2OD =． （Ⅰ）如图①，求点E 的坐标；（Ⅱ）将矩形CODE 沿x 轴向右平移，得到矩形C O D E ''''，点C ，O ，D ，E 的对应点分别为C '，O '，D '，E '．设OO t '=，矩形C O D E ''''与ABO ∆重叠部分的面积为S ． ①如图②，当矩形C O D E ''''与ABO ∆重叠部分为五边形时，C E ''，E D ''分别与AB 相交于点M ，F ，试用含有t 的式子表示S ，并直接写出t 的取值范围；②当353S 剟时，求t 的取值范围（直接写出结果即可）．25．（10分）（2019•天津）已知抛物线2(y x bx c b =-+，c 为常数，0)b >经过点(1,0)A -，点(,0)M m 是x 轴正半轴上的动点． （Ⅰ）当2b =时，求抛物线的顶点坐标；（Ⅱ）点(,)D D b y 在抛物线上，当AM AD =，5m =时，求b 的值； （Ⅲ）点1(2Q b +，)Q y 22QM +332时，求b 的值．2019年天津市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．（3分）计算(3)9-⨯ 的结果等于( ) A ．27-B ．6-C ．27D ．6【考点】有理数的乘法【分析】由正数与负数的乘法法则得(3)927-⨯=-； 【解答】解：(3)927-⨯=-； 故选：A ．2．（3分）2sin60︒的值等于( )A B ．2C ．1D 【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：2sin 602︒== 故选：A ．3．（3分）据2019年3月21日《天津日报》报道，“伟大的变革--庆祝改革开放40周年大型展览”3月20日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为4230000人次．将4230000用科学记数法表示应为( ) A ．70.42310⨯B ．64.2310⨯C ．542.310⨯D ．442310⨯【考点】科学记数法-表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数．确定n 的值是易错点，由于4230000有7位，所以可以确定716n =-=． 【解答】解：64230000 4.2310=⨯． 故选：B ．4．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是()A．B．C．D．【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．5．（3分）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是()A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图【分析】画出从正面看到的图形即可得到它的主视图．【解答】解：从正面看，共有3列，每列的小正方形的个数从左到右依次为1、1、2．故选：B．6．（333的值在()A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【考点】估算无理数的大小【分析】由于253336<<253336，从而有5336．【解答】解：253336<<Q，∴2533365336∴<<．故选：D ． 7．（3分）计算2211a a a +++的结果是( ) A ．2B ．22a +C ．1D ．41aa + 【考点】分式的加减法【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案． 【解答】解：原式221a a +=+ 2(1)1a a +=+ 2=．故选：A ．8．（3分）如图，四边形ABCD 为菱形，A ，B 两点的坐标分别是(2,0)，(0,1)，点C ，D 在坐标轴上，则菱形ABCD 的周长等于( )A 5B ．43C ．5D ．20【考点】坐标与图形性质；菱形的性质 【分析】根据菱形的性质和勾股定理解答即可． 【解答】解：A Q ，B 两点的坐标分别是(2,0)，(0,1)，22215AB ∴=+， Q 四边形ABCD 是菱形，∴菱形的周长为5故选：C ．9．（3分）方程组3276211x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是( )A ．15x y =-⎧⎨=⎩B ．12x y =⎧⎨=⎩C ．31x y =⎧⎨=-⎩D ．212x y =⎧⎪⎨=⎪⎩【考点】解二元一次方程组 【分析】运用加减消元分解答即可． 【解答】解：3276211x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，①+②得，2x =，把2x =代入①得，627y +=，解得12y =， 故原方程组的解为：212x y =⎧⎪⎨=⎪⎩．故选：D ．10．（3分）若点1(3,)A y -，2(2,)B y -，3(1,)C y 都在反比例函数12y x=-的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是( )A ．213y y y <<B ．312y y y <<C ．123y y y <<D ．321y y y <<【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】分别计算出自变量为3-、2-和1对应的函数值，从而得到1y ，2y ，3y 的大小关系．【解答】解：当3x =-，11243y =-=-； 当2x =-，21262y =-=-； 当1x =，312121y =-=-， 所以312y y y <<． 故选：B ．11．（3分）如图，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到DEC ∆，使点A 的对应点D 恰好落在边AB 上，点B 的对应点为E ，连接BE ，下列结论一定正确的是( )A ．AC AD =B ．AB EB ⊥C ．BC DE =D ．A EBC ∠=∠【考点】旋转的性质【分析】根据旋转的性质得到AC CD =，BC CE =，AB DE =，故A 错误，C 错误； 得到ACD BCE ∠=∠，根据三角形的内角和得到1802ACDA ADC ︒-∠∠=∠=，1802BCECBE ︒-∠∠=，求得A EBC ∠=∠，故D 正确；由于A ABC ∠+∠不一定等于90︒，于是得到ABC CBE ∠+∠不一定等于90︒，故B 错误． 【解答】解：Q 将ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到DEC ∆， AC CD ∴=，BC CE =，AB DE =，故A 错误，C 错误； ACD BCE ∴∠=∠，1802ACD A ADC ︒-∠∴∠=∠=，1802BCECBE ︒-∠∠=，A EBC ∴∠=∠，故D 正确； A ABC ∠+∠Q 不一定等于90︒，ABC CBE ∴∠+∠不一定等于90︒，故B 错误故选：D ．12．（3分）二次函数2(y ax bx c a =++，b ，c 是常数，0)a ≠的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：x⋯ 2-1-0 1 2⋯ 2y ax bx c=++⋯tm2- 2-n⋯且当12x =-时，与其对应的函数值0y >．有下列结论：①0abc >；②2-和3是关于x 的方程2ax bx c t ++=的两个根；③2003m n <+<． 其中，正确结论的个数是( ) A ．0B ．1C ．2D ．3【考点】二次函数图象与系数的关系；抛物线与x 轴的交点；二次函数图象上点的坐标特征 【分析】①当0x =时，2c =-，当1x =时，0a b +=，0abc >，①正确； ②12x =是对称轴，2x =-时y t =，则3x =时，y t =，②正确； ③44m n a +=-；当12x =-时，0y >，803a <<，203m n +<，③错误；【解答】解：当0x =时，2c =-， 当1x =时，22a b +-=-， 0a b ∴+=，22y ax ax ∴=--， 0abc ∴>，①正确； 12x =是对称轴， 2x =-时y t =，则3x =时，y t =，2∴-和3是关于x 的方程2ax bx c t ++=的两个根；②正确；2m a a =+-，422n a a =--，22m n a ∴==-， 44m n a ∴+=-，Q 当12x =-时，0y >，803a ∴<<， 203m n ∴+<， ③错误； 故选：C ．二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18分）13．（3分）计算5x x g的结果等于6x．【考点】同底数幂的乘法【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可解答．【解答】解：56x x x=g．故答案为：6x14．（3分）计算1)的结果等于2．【考点】二次根式的混合运算【分析】利用平方差公式计算．【解答】解：原式31=-2=．故答案为2．15．（3分）不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是37．【考点】概率公式【分析】根据概率公式求解．【解答】解：从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率37 =．故答案为37．16．（3分）对于直线21y x=-与x轴的交点坐标是1(2，0)．【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】当直线21y x=-与x轴相交时，0y=；将0y=代入函数解析式求x值．【解答】解：根据题意，知，当直线21y x=-与x轴相交时，0y=，210x∴-=，解得，12x=；∴直线21y x =+与x 轴的交点坐标是1(2，0)；故答案是：1(2，0)．17．（3分）如图，正方形纸片ABCD 的边长为12，E 是边CD 上一点，连接AE 、折叠该纸片，使点A 落在AE 上的G 点，并使折痕经过点B ，得到折痕BF ，点F 在AD 上，若5DE =，则GE 的长为4913．【考点】正方形的性质；PB ：翻折变换（折叠问题）【分析】由折叠及轴对称的性质可知，ABF GBF ∆≅∆，BF 垂直平分AG ，先证ABF DAE ∆≅∆，推出AF 的长，再利用勾股定理求出BF 的长，最后在Rt ADF ∆中利用面积法可求出AH 的长，可进一步求出AG 的长，GE 的长． 【解答】解：Q 四边形ABCD 为正方形，12AB AD ∴==，90BAD D ∠=∠=︒，由折叠及轴对称的性质可知，ABF GBF ∆≅∆，BF 垂直平分AG ，BF AE ∴⊥，AH GH =，90FAH AFH ∴∠+∠=︒，又90FAH BAH ∠+∠=︒Q ，AFH BAH ∴∠=∠，()ABF DAE AAS ∴∆≅∆， 5AF DE ∴==，在Rt ADF ∆中，222212513BF AB AF =++， 1122ABF S AB AF BF AH ∆==g g ， 12513AH ∴⨯=，6013AH ∴=， 120213AG AH ∴==， 13AE BF ==Q ，12049131313GE AE AG ∴=-=-=， 故答案为：4913．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ABC ∆的顶点A 在格点上，B 是小正方形边的中点，50ABC ∠=︒，30BAC ∠=︒，经过点A ，B 的圆的圆心在边AC 上． （Ⅰ）线段AB 的长等于172； （Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P ，使其满足PAC PBC PCB ∠=∠=∠，并简要说明点P 的位置是如何找到的（不要求证明） ．【考点】作图-复杂作图；圆周角定理；勾股定理 【分析】（Ⅰ）根据勾股定理即可得到结论；（Ⅱ）如图，取圆与网格的交点E ，F ，连接EF 与AC 交于一点，则这一点是圆心O ，AB 与网格线相交于D ，连接DO 并延长交O e 于点Q ，连接QC 并延长，与B ，O 的连线相交于点P ，连接AP ，于是得到结论． 【解答】解：（Ⅰ）221172()2AB +=，17；（Ⅱ）如图，取圆与网格的交点E ，F ，连接EF 与AC 交于一点，则这一点是圆心O ，AB 与网格线相交于D ，连接DO 并延长交O e 于点Q ，连接QC 并延长，与B ，O 的连线相交于点P ，连接AP ，则点P 满足PAC PBC PCB ∠=∠=∠，故答案为：取圆与网格的交点E ，F ，连接EF 与AC 交于一点，则这一点是圆心O ，AB 与网格线相交于D ，连接DO 并延长交O e 于点Q ，连接QC 并延长，与B ，O 的连线相交于点P ，连接AP ，则点P 满足PAC PBC PCB ∠=∠=∠．三、解答题（本大题共7小题,共66分,解答度写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．（8分）解不等式组11211x x +-⎧⎨-⎩……请结合题意填空，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式①，得 2x -… ； （Ⅱ）解不等式②，得 ；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （Ⅳ）原不等式组的解集为 ．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得2x -…； （Ⅱ）解不等式②，得1x …；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为21x -剟． 故答案为：2x -…，1x …，21x -剟．20．（8分）某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：)h ，随机调查了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为 40 ，图①中m 的值为 ； （Ⅱ）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h 的学生人数．【考点】众数；扇形统计图；算术平均数；用样本估计总体；条形统计图；中位数 【分析】（Ⅰ）根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生人数，进而求得m 的值； （Ⅱ）根据统计图中的数据可以求得这组数据的平均数和众数、中位数；（Ⅲ）根据统计图中的数据可以求得该校每天在校体育活动时间大于1h 的学生人数． 【解答】解：（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为：410%40÷=， 10%100%25%40m =⨯=， 故答案为：40，25； （Ⅱ）平均数是：0.94 1.28 1.515 1.810 2.131.540⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，众数是，中位数是；（Ⅲ）40480072040-⨯=（人)， 答：该校每天在校体育活动时间大于1h 的学生有720人．21．（10分）已知PA ，PB 分别与O e 相切于点A ，B ，80APB ∠=︒，C 为O e 上一点． （Ⅰ）如图①，求ACB ∠的大小；（Ⅱ）如图②，AE 为O e 的直径，AE 与BC 相交于点D ．若AB AD =，求EAC ∠的大小．【考点】切线的性质；圆周角定理【分析】（Ⅰ）连接OA 、OB ，根据切线的性质得到90OAP OBP ∠=∠=︒，根据四边形内角和等于360︒计算；（Ⅱ）连接CE ，根据圆周角定理得到90ACE ∠=︒，根据等腰三角形的性质、三角形的外角性质计算即可．【解答】解：（Ⅰ）连接OA 、OB ，PA Q ，PB 是O e 的切线，90OAP OBP ∴∠=∠=︒，360909080100AOB ∴∠=︒-︒-︒-︒=︒，由圆周角定理得，1502ACB AOB ∠=∠=︒；（Ⅱ）连接CE ，AE Q 为O e 的直径，90ACE ∴∠=︒，50ACB ∠=︒Q ，905040BCE ∴∠=︒-︒=︒， 40BAE BCE ∴=∠=︒，AB AD =Q ，70ABD ADB ∴∠=∠=︒， 20EAC ADB ACB ∴∠=∠-∠=︒．22．（10分）如图，海面上一艘船由西向东航行，在A 处测得正东方向上一座灯塔的最高点C 的仰角为31︒，再向东继续航行30m 到达B 处，测得该灯塔的最高点C 的仰角为45︒，根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD （结果取整数）． 参考数据：sin310.52︒≈，cos310.86︒≈，tan310.60︒≈．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】根据正切的定义用CD 表示出AD ，根据题意列出方程，解方程得到答案． 【解答】解：在Rt CAD ∆中，tan CDCAD AD∠=， 则5tan313CD AD CD =≈︒，在Rt CBD ∆中，45CBD ∠=︒， BD CD ∴=，AD AB BD =+Q ，∴5303CD CD =+， 解得，45CD =，答：这座灯塔的高度CD 约为45m ．23．（10分）甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg ．在乙批发店，一次购买数量不超过50kg 时，价格为7元/kg ；一次购买数量超过50kg 时，其中有50kg 的价格仍为7元/kg ，超过50kg 部分的价格为5元/kg ．设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为(0)xkg x >． （Ⅰ）根据题意填表：（Ⅱ）设在甲批发店花费1y 元，在乙批发店花费2y 元，分别求1y ，2y 关于x 的函数解析式； （Ⅲ）根据题意填空：①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为 kg ；②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120kg ，则他在甲、乙两个批发店中的 批发店购买花费少；③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的 批发店购买数量多． 【考点】一次函数的应用【分析】（Ⅰ）根据题意，甲批发店花费1y （元)6=⨯购买数量x （千克）；630180⨯=，6150900⨯=；而乙批发店花费2y （元)，当一次购买数量不超过50kg 时，2730210y =⨯⨯=元；一次购买数量超过50kg 时，27505(15050)850y =⨯+-=元．（Ⅱ）根据题意，甲批发店花费1y （元)6=⨯购买数量x （千克）；而乙批发店花费2y （元)在一次购买数量不超过50kg 时，2y （元)7=⨯购买数量x （千克）；一次购买数量超过50kg 时，2y （元)7505(50)x =⨯+-；即：花费2y （元)是购买数量x （千克）的分段函数． （Ⅲ）①花费相同，即12y y =；可利用方程解得相应的x 的值；②求出在120x =时，所对应的1y 、2y 的值，比较得出结论．实际上是已知自变量的值求函数值．③求出当360y =时，两店所对应的x 的值，比较得出结论．实际是已知函数值求相应的自变量的值．【解答】解：（Ⅰ）甲批发店：630180⨯=元，6150900⨯=元；乙批发店：730210⨯⨯=元，7505(15050)850⨯+-=元．故依次填写：180 900 210 850．（Ⅱ）16y x = (0)x >当050x <…时，27y x = (050)x <…当50x >时，27505(50)5100y x x =⨯+-=+ (50)x >因此1y ，2y 与x 的函数解析式为：16y x = (0)x >；27y x = 2(050)5100x y x <=+… (50)x >（Ⅲ）①当12y y =时，有：67x x =，解得0x =，不和题意舍去；当12y y =时，也有：65100x x =+，解得100x =，故他在同一个批发店一次购买苹果的数量为100千克．②当120x =时，16120720y =⨯=元，25120100700y =⨯+=元，720700>Q∴乙批发店花费少．故乙批发店花费少．③当360y =时，即：6360x =和5100360x +=；解得60x =和52x =， 6052>Q∴甲批发店购买数量多．故甲批发店购买的数量多．24．（10分）在平面直角坐标系中，O 为原点，点(6,0)A ，点B 在y 轴的正半轴上，30ABO ∠=︒．矩形CODE 的顶点D ，E ，C 分别在OA ，AB ，OB 上，2OD =． （Ⅰ）如图①，求点E 的坐标；（Ⅱ）将矩形CODE 沿x 轴向右平移，得到矩形C O D E ''''，点C ，O ，D ，E 的对应点分别为C '，O '，D '，E '．设OO t '=，矩形C O D E ''''与ABO ∆重叠部分的面积为S ． ①如图②，当矩形C O D E ''''与ABO ∆重叠部分为五边形时，C E ''，E D ''分别与AB 相交于点M ，F ，试用含有t 的式子表示S ，并直接写出t 的取值范围； ②当353S 剟时，求t 的取值范围（直接写出结果即可）．【考点】四边形综合题【分析】（Ⅰ）由已知得出4AD OA OD =-=，由矩形的性质得出30AED ABO ∠=∠=︒，在Rt AED ∆中，28AE AD ==，由勾股定理得出43ED =，即可得出答案； （Ⅱ）①由平移的性质得：2O D ''=，43E D ''=ME OO t '='=，////D E O C OB ''''，得出30E FM ABO ∠'=∠=︒，在Rt MFE ∆'中，22MF ME t ='=，2222(2)3FE MF ME t t t '-'-=，求出2113322MFE t S ME FE t t ∆'=''=⨯=g ，24383C O D E S O D E D ''''=''⋅''=⨯=矩形②当3S 6O A OA OO t ''=-=-，由直角三角形的性质得出33(6)O F O A t ''==-，得出方程，解方程即可；当53S =6O A t '=-，624D A t t '=--=-，由直角三角形的性质得出3(6)O G t '=-，3(4)D F t '=-，由梯形面积公式得出1[3(6)3(4)]2532S t t =-+-⨯=【解答】解：（Ⅰ）Q 点(6,0)A ，6OA ∴=，2OD =Q ，624AD OA OD ∴=-=-=，Q 四边形CODE 是矩形，//DE OC ∴，30AED ABO ∴∠=∠=︒，在Rt AED ∆中，28AE AD ==，ED === 2OD =Q ，∴点E 的坐标为(2，；（Ⅱ）①由平移的性质得：2O D ''=，E D ''=ME OO t '='=，////D E O C OB ''''， 30E FM ABO ∴∠'=∠=︒，∴在Rt MFE ∆'中，22MF ME t ='=，FE '=，1122MFE S ME FE t ∆'∴=''=⨯g ，2C O D E S O D E D ''''=''⋅''=⨯Q 矩形，MFE C O D E S S S ∆'''''∴=-=矩形2S ∴=+，其中t 的取值范围是：02t <<；②当S6O A OA OO t ''=-=-，90AO F '∠=︒Q ，30AFO ABO '∠=∠=︒，)O F A t ''∴==-1(6))2S t t ∴=--=，解得：6t =6t =，6t ∴=S =6O A t '=-，624D A t t '=--=-， 3(6)O G t '∴=-，3(4)D F t '=-，1[3(6)3(4)]2532S t t ∴=-+-⨯=， 解得：52t =， ∴当353S 剟时，t 的取值范围为5622t -剟．25．（10分）已知抛物线2(y x bx c b =-+，c 为常数，0)b >经过点(1,0)A -，点(,0)M m 是x 轴正半轴上的动点．（Ⅰ）当2b =时，求抛物线的顶点坐标；（Ⅱ）点(,)D D b y 在抛物线上，当AM AD =，5m =时，求b 的值； （Ⅲ）点1(2Q b +，)Q y 22QM +332时，求b 的值． 【考点】二次函数综合题【分析】（Ⅰ）将点(1,0)A -代入2y x bx c =-+，求出c 关于b 的代数式，再将b 代入即可求出c 的值，可进一步写出抛物线解析式及顶点坐标； （Ⅱ）将点(,)D D b y 代入抛物线21y x bx b =---，求出点D 纵坐标为1b --，由0b >判断出点(,1)D b b --在第四象限，且在抛物线对称轴2b x =的右侧，过点D 作DE x ⊥轴，可证ADE ∆为等腰直角三角形，利用锐角三角函数可求出b 的值； （Ⅲ）将点1(2Q b +，)Q y 代入抛物线21y x bx b =---，求出Q 纵坐标为324b --，可知点1(2Q b +，3)24b --在第四象限，且在直线x b =的右侧，点(0,1)N ，过点Q 作直线AN 的垂线，垂足为G ，QG 与x 轴相交于点M ，过点Q 作QH x ⊥轴于点H ，则点1(2H b +，0)，在Rt MQH ∆中，可知45QMH MQH ∠=∠=︒，设点(,0)M m ，则可用含b 的代数式表示m ，2QM +1112[()(1)])()]24224b b b ---++--=，解方程即可．【解答】解：（Ⅰ）Q 抛物线2y x bx c =-+经过点(1,0)A -， 10b c ∴++=， 即1c b =--，当2b =时，2223(1)4y x x x =--=--，∴抛物线的顶点坐标为(1,4)-；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，抛物线的解析式为21y x bx b =---， Q 点(,)D D b y 在抛物线21y x bx b =---上，211D y b b b b b ∴=---=--g ，由0b >，得02b b >>，10b --<， ∴点(,1)D b b --在第四象限，且在抛物线对称轴2b x =的右侧， 如图1，过点D 作DE x ⊥轴，垂足为E ，则点(,0)E b ， 1AE b ∴=+，1DE b =+，得AE DE =，∴在Rt ADE ∆中，45ADE DAE ∠=∠=︒，AD ∴=，由已知AM AD =，5m =，5(1)1)b ∴--=+，1b ∴=；（Ⅲ）Q 点1(2Q b +，)Q y 在抛物线21y x bx b =---上， 2113()()12224Q b y b b b b ∴=+-+--=--， 可知点1(2Q b +，3)24b --在第四象限，且在直线x b =的右侧，Q 2)QM AM QM +=+， ∴可取点(0,1)N ，如图2，过点Q 作直线AN 的垂线，垂足为G ，QG 与x 轴相交于点M ，由45GAM ∠=︒AM GM =， 则此时点M 满足题意，过点Q 作QH x ⊥轴于点H ，则点1(2H b +，0)， 在Rt MQH ∆中，可知45QMH MQH ∠=∠=︒，QH MH ∴=，QM =， Q 点(,0)M m ，310()()242b b m ∴---=+-， 解得，124b m =-，Q 2QM +，∴1112[()(1)])()]24224bb b ---++--=， 4b ∴=．。
2019年天津市中考数学试卷-真题试卷
2019年天津市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．（3分）计算（﹣3）×9 的结果等于（）A．﹣27B．﹣6C．27D．62．（3分）2sin60°的值等于（）A．1B．C．D．23．（3分）据2019年3月21日《天津日报》报道，“伟大的变革﹣﹣庆祝改革开放40周年大型展览”3月20日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为4230000人次．将4230000用科学记数法表示应为（）A．0.423×107B．4.23×106C．42.3×105D．423×1044．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．6．（3分）估计的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间7．（3分）计算+的结果是（）A．2B．2a+2C．1D．8．（3分）如图，四边形ABCD为菱形，A，B两点的坐标分别是（2，0），（0，1），点C，D在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于（）A ．B．4C．4D．209．（3分）方程组的解是（）A ．B ．C ．D ．10．（3分）若点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）都在反比例函数y ＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＜y1＜y3B．y3＜y1＜y2C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y1 11．（3分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的是（）A．AC＝AD B．AB⊥EB C．BC＝DE D．∠A＝∠EBC 12．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x…﹣2﹣1012……t m﹣2﹣2n…y＝ax2+bx+c且当x ＝﹣时，与其对应的函数值y＞0．有下列结论：①abc＞0；②﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；③0＜m+n ＜．其中，正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18）13．（3分）计算x5•x的结果等于．14．（3分）计算（+1）（﹣1）的结果等于．15．（3分）不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是．16．（3分）直线y＝2x﹣1与x轴的交点坐标为．17．（3分）如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE、折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上，若DE＝5，则GE的长为．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A在格点上，B是小正方形边的中点，∠ABC＝50°，∠BAC＝30°，经过点A，B的圆的圆心在边AC上．（Ⅰ）线段AB的长等于；（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P，使其满足∠P AC＝∠PBC ＝∠PCB，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题（本大题共7小题,共66分,解答度写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．（8分）某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数．21．（10分）已知P A，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠APB＝80°，C为⊙O上一点．（Ⅰ）如图①，求∠ACB的大小；（Ⅱ）如图②，AE为⊙O的直径，AE与BC相交于点D．若AB＝AD，求∠EAC的大小．22．（10分）如图，海面上一艘船由西向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31°，再向东继续航行30m到达B处，测得该灯塔的最高点C的仰角为45°，根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD（结果取整数）．参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60．23．（10分）甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg．在乙批发店，一次购买数量不超过50kg时，价格为7元/kg；一次购买数量超过50kg时，其中有50kg的价格仍为7元/kg，超过50kg部分的价格为5元/kg．设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为xkg（x＞0）．（Ⅰ）根据题意填表：一次购买数量/kg3050150…甲批发店花费/元300…乙批发店花费/元350…（Ⅱ）设在甲批发店花费y1元，在乙批发店花费y2元，分别求y1，y2关于x的函数解析式；（Ⅲ）根据题意填空：①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为kg；②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120kg，则他在甲、乙两个批发店中的批发店购买花费少；③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的批发店购买数量多．24．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（6，0），点B在y轴的正半轴上，∠ABO＝30°．矩形CODE的顶点D，E，C分别在OA，AB，OB上，OD＝2．（Ⅰ）如图①，求点E的坐标；（Ⅱ）将矩形CODE沿x轴向右平移，得到矩形C′O′D′E′，点C，O，D，E的对应点分别为C′，O′，D′，E′．设OO′＝t，矩形C′O′D′E′与△ABO重叠部分的面积为S．①如图②，当矩形C′O′D′E′与△ABO重叠部分为五边形时，C′E′，E′D′分别与AB相交于点M，F，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；②当≤S≤5时，求t的取值范围（直接写出结果即可）．25．（10分）已知抛物线y＝x2﹣bx+c（b，c为常数，b＞0）经过点A（﹣1，0），点M（m，0）是x轴正半轴上的动点．（Ⅰ）当b＝2时，求抛物线的顶点坐标；（Ⅱ）点D（b，y D）在抛物线上，当AM＝AD，m＝5时，求b的值；（Ⅲ）点Q（b+，y Q）在抛物线上，当AM+2QM的最小值为时，求b的值．2019年天津市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．（3分）计算（﹣3）×9 的结果等于（）A．﹣27B．﹣6C．27D．6【分析】由正数与负数的乘法法则得（﹣3）×9＝﹣27；【解答】解：（﹣3）×9＝﹣27；故选：A．【点评】本题考查有理数的乘法；熟练掌握正数与负数的乘法法则是解题的关键．2．（3分）2sin60°的值等于（）A．1B．C．D．2【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：2sin60°＝2×＝，故选：C．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值．3．（3分）据2019年3月21日《天津日报》报道，“伟大的变革﹣﹣庆祝改革开放40周年大型展览”3月20日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为4230000人次．将4230000用科学记数法表示应为（）A．0.423×107B．4.23×106C．42.3×105D．423×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值是易错点，由于4230000有7位，所以可以确定n＝7﹣1＝6．【解答】解：4230000＝4.23×106．故选：B．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．4．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．5．（3分）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】画出从正面看到的图形即可得到它的主视图．【解答】解：从正面看，共有3列，每列的小正方形的个数从左到右依次为1、1、2．故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．6．（3分）估计的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【分析】由于25＜33＜36，于是＜＜，从而有5＜＜6．【解答】解：∵25＜33＜36，∴＜＜，∴5＜＜6．故选：D．【点评】本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．7．（3分）计算+的结果是（）A．2B．2a+2C．1D．【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝＝＝2．故选：A．【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．8．（3分）如图，四边形ABCD为菱形，A，B两点的坐标分别是（2，0），（0，1），点C，D在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于（）A．B．4C．4D．20【分析】根据菱形的性质和勾股定理解答即可．【解答】解：∵A，B两点的坐标分别是（2，0），（0，1），∴AB＝，∵四边形ABCD是菱形，∴菱形的周长为4，故选：C．【点评】此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的性质和勾股定理解答．9．（3分）方程组的解是（）A．B．C．D．【分析】运用加减消元分解答即可．【解答】解：，①+②得，x＝2，把x＝2代入①得，6+2y＝7，解得，故原方程组的解为：．故选：D．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的基本解法是解答本题的关键．10．（3分）若点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＜y1＜y3B．y3＜y1＜y2C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y1【分析】分别计算出自变量为﹣3、﹣2和1对应的函数值，从而得到y1，y2，y3的大小关系．【解答】解：当x＝﹣3，y1＝﹣＝4；当x＝﹣2，y2＝﹣＝6；当x＝1，y3＝﹣＝﹣12，所以y3＜y1＜y2．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k ≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．11．（3分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的是（）A．AC＝AD B．AB⊥EB C．BC＝DE D．∠A＝∠EBC 【分析】根据旋转的性质得到AC＝CD，BC＝CE，AB＝DE，故A错误，C错误；得到∠ACD＝∠BCE，根据三角形的内角和得到∠A＝∠ADC＝，∠CBE ＝，求得∠A＝∠EBC，故D正确；由于∠A+∠ABC不一定等于90°，于是得到∠ABC+∠CBE不一定等于90°，故B错误．【解答】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，∴AC＝CD，BC＝CE，AB＝DE，故A错误，C错误；∴∠ACD＝∠BCE，∴∠A＝∠ADC ＝，∠CBE ＝，∴∠A＝∠EBC，故D正确；∵∠A+∠ABC不一定等于90°，∴∠ABC+∠CBE不一定等于90°，故B错误故选：D．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．12．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x…﹣2﹣1012……t m﹣2﹣2n…y＝ax2+bx+c且当x ＝﹣时，与其对应的函数值y＞0．有下列结论：①abc＞0；②﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；③0＜m+n ＜．其中，正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3【分析】①当x＝0时，c＝﹣2，当x＝1时，a+b＝0，abc＞0，①正确；②x ＝是对称轴，x＝﹣2时y＝t，则x＝3时，y＝t，②正确；③m+n＝4a﹣4；当x ＝﹣时，y＞0，0＜a ＜，m+n ＜，③错误；【解答】解：当x＝0时，c＝﹣2，当x＝1时，a+b﹣2＝﹣2，∴a+b＝0，∴y＝ax2﹣ax﹣2，∴abc＞0，①正确；x ＝是对称轴，x＝﹣2时y＝t，则x＝3时，y＝t，∴﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；②正确；m＝a+a﹣2，n＝4a﹣2a﹣2，∴m＝n＝2a﹣2，∴m+n＝4a﹣4，∵当x＝﹣时，y＞0，∴a＞，∴m+n＞，③错误；故选：C．【点评】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数图象上点的特征，能够从表格中获取信息确定出对称轴是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18）13．（3分）计算x5•x的结果等于x6．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可解答．【解答】解：x5•x＝x6．故答案为：x6【点评】本题考查了同底数幂的乘法，解决本题的关键是熟记同底数幂相乘，底数不变，指数相加．14．（3分）计算（+1）（﹣1）的结果等于2．【分析】利用平方差公式计算．【解答】解：原式＝3﹣1＝2．故答案为2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．15．（3分）不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是．【分析】根据概率公式求解．【解答】解：从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率＝．故答案为．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．16．（3分）直线y＝2x﹣1与x轴的交点坐标为（，0）．【分析】当直线y＝2x﹣1与x轴相交时，y＝0；将y＝0代入函数解析式求x值．【解答】解：根据题意，知，当直线y＝2x﹣1与x轴相交时，y＝0，∴2x﹣1＝0，解得，x＝；∴直线y＝2x+1与x轴的交点坐标是（，0）；故答案是：（，0）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．一次函数图象上的点的坐标一定满足该函数的解析式．17．（3分）如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE、折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上，若DE＝5，则GE的长为．【分析】由折叠及轴对称的性质可知，△ABF≌△GBF，BF垂直平分AG，先证△ABF ≌△DAE，推出AF的长，再利用勾股定理求出BF的长，最后在Rt△ADF中利用面积法可求出AH的长，可进一步求出AG的长，GE的长．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD＝12，∠BAD＝∠D＝90°，由折叠及轴对称的性质可知，△ABF≌△GBF，BF垂直平分AG，∴BF⊥AE，AH＝GH，∴∠F AH+∠AFH＝90°，又∵∠F AH+∠BAH＝90°，∴∠AFH＝∠BAH，∴△ABF≌△DAE（AAS），∴AF＝DE＝5，在Rt△ADF中，BF＝＝＝13，S△ABF＝AB•AF＝BF•AH，∴12×5＝13AH，∴AH＝，∴AG＝2AH＝，∵AE＝BF＝13，∴GE＝AE﹣AG＝13﹣＝，故答案为：．【点评】本题考查了正方形的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，面积法求线段的长度等，解题关键是能够灵活运用正方形的性质和轴对称的性质．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A在格点上，B是小正方形边的中点，∠ABC＝50°，∠BAC＝30°，经过点A，B的圆的圆心在边AC上．（Ⅰ）线段AB的长等于；（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P，使其满足∠P AC＝∠PBC ＝∠PCB，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）取圆与网格的交点E，F，连接EF与AC交于一点，则这一点是圆心O，AB与网格线相交于D，连接DO并延长交⊙O于点Q，连接QC并延长，与B，O的连线相交于点P，连接AP，则点P满足∠P AC＝∠PBC＝∠PCB．【分析】（Ⅰ）根据勾股定理即可得到结论；（Ⅱ）如图，取圆与网格的交点E，F，连接EF与AC交于一点，则这一点是圆心O，AB与网格线相交于D，连接DO并延长交⊙O于点Q，连接QC并延长，与B，O的连线相交于点P，连接AP，于是得到结论．【解答】解：（Ⅰ）AB＝＝，故答案为：；（Ⅱ）如图，取圆与网格的交点E，F，连接EF与AC交于一点，则这一点是圆心O，AB与网格线相交于D，连接DO并延长交⊙O于点Q，连接QC并延长，与B，O的连线相交于点P，连接AP，则点P满足∠P AC＝∠PBC＝∠PCB，故答案为：取圆与网格的交点E，F，连接EF与AC交于一点，则这一点是圆心O，AB 与网格线相交于D，连接DO并延长交⊙O于点Q，连接QC并延长，与B，O的连线相交于点P，连接AP，则点P满足∠P AC＝∠PBC＝∠PCB．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图，勾股定理，圆周角定理，正确的作出图形是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题,共66分,解答度写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣2；（Ⅱ）解不等式②，得x≤1；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣2≤x≤1．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣2；（Ⅱ）解不等式②，得x≤1；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣2≤x≤1．故答案为：x≥﹣2，x≤1，﹣2≤x≤1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．（8分）某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为40，图①中m的值为25；（Ⅱ）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数．【分析】（Ⅰ）根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生人数，进而求得m的值；（Ⅱ）根据统计图中的数据可以求得这组数据的平均数和众数、中位数；（Ⅲ）根据统计图中的数据可以求得该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数．【解答】解：（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为：4÷10%＝40，m%＝＝25%，故答案为：40，25；（Ⅱ）平均数是：＝1.5，众数是1.5，中位数是1.5；（Ⅲ）800×＝720（人），答：该校每天在校体育活动时间大于1h的学生有720人．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、平均数、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．（10分）已知P A，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠APB＝80°，C为⊙O上一点．（Ⅰ）如图①，求∠ACB的大小；（Ⅱ）如图②，AE为⊙O的直径，AE与BC相交于点D．若AB＝AD，求∠EAC的大小．【分析】（Ⅰ）连接OA、OB，根据切线的性质得到∠OAP＝∠OBP＝90°，根据四边形内角和等于360°计算；（Ⅱ）连接CE，根据圆周角定理得到∠ACE＝90°，根据等腰三角形的性质、三角形的外角性质计算即可．【解答】解：（Ⅰ）连接OA、OB，∵P A，PB是⊙O的切线，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣80°＝100°，由圆周角定理得，∠ACB＝∠AOB＝50°；（Ⅱ）连接CE，∵AE为⊙O的直径，∴∠ACE＝90°，∵∠ACB＝50°，∴∠BCE＝90°﹣50°＝40°，∴BAE＝∠BCE＝40°，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB＝70°，∴∠EAC＝∠ADB﹣∠ACB＝20°．【点评】本题考查的是切线的性质、圆周角定理、等腰三角形的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．22．（10分）如图，海面上一艘船由西向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31°，再向东继续航行30m到达B处，测得该灯塔的最高点C的仰角为45°，根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD（结果取整数）．参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60．【分析】根据正切的定义用CD表示出AD，根据题意列出方程，解方程得到答案．【解答】解：在Rt△CAD中，tan∠CAD＝，则AD＝≈CD，在Rt△CBD中，∠CBD＝45°，∴BD＝CD，∵AD＝AB+BD，∴CD＝CD+30，解得，CD＝45，答：这座灯塔的高度CD约为45m．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．23．（10分）甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg．在乙批发店，一次购买数量不超过50kg时，价格为7元/kg；一次购买数量超过50kg时，其中有50kg的价格仍为7元/kg，超过50kg部分的价格为5元/kg．设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为xkg（x＞0）．（Ⅰ）根据题意填表：一次购买数量/kg3050150…甲批发店花费/元180300900…乙批发店花费/元210350850…（Ⅱ）设在甲批发店花费y1元，在乙批发店花费y2元，分别求y1，y2关于x的函数解析式；（Ⅲ）根据题意填空：①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为100kg；②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120kg，则他在甲、乙两个批发店中的乙批发店购买花费少；③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的甲批发店购买数量多．【分析】（Ⅰ）根据题意，甲批发店花费y1（元）＝6×购买数量x（千克）；6×30＝180，6×150＝900；而乙批发店花费y2（元），当一次购买数量不超过50kg时，y2＝7××30＝210元；一次购买数量超过50kg时，y2＝7×50+5（150﹣50）＝850元．（Ⅱ）根据题意，甲批发店花费y1（元）＝6×购买数量x（千克）；而乙批发店花费y2（元）在一次购买数量不超过50kg时，y2（元）＝7×购买数量x（千克）；一次购买数量超过50kg时，y2（元）＝7×50+5（x﹣50）；即：花费y2（元）是购买数量x（千克）的分段函数．（Ⅲ）①花费相同，即y1＝y2；可利用方程解得相应的x的值；②求出在x＝120时，所对应的y1、y2的值，比较得出结论．实际上是已知自变量的值求函数值．③求出当y＝360时，两店所对应的x的值，比较得出结论．实际是已知函数值求相应的自变量的值．【解答】解：（Ⅰ）甲批发店：6×30＝180元，6×150＝900元；乙批发店：7××30＝210元，7×50+5（150﹣50）＝850元．故依次填写：180 900 210 850．（Ⅱ）y1＝6x（x＞0）当0＜x≤50时，y2＝7x（0＜x≤50）当x＞50时，y2＝7×50+5（x﹣50）＝5x+100 （x＞50）因此y1，y2与x的函数解析式为：y1＝6x（x＞0）；y2＝7x（0＜x≤50）y2＝5x+100 （x＞50）（Ⅲ）①当y1＝y2时，有：6x＝7x，解得x＝0，不和题意舍去；当y1＝y2时，也有：6x＝5x+100，解得x＝100，故他在同一个批发店一次购买苹果的数量为100千克．②当x＝120时，y1＝6×120＝720元，y2＝5×120+100＝700元，∵720＞700∴乙批发店花费少．故乙批发店花费少．③当y＝360时，即：6x＝360和5x+100＝360；解得x＝60和x＝52，∵60＞52∴甲批发店购买数量多．故甲批发店购买的数量多．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，分段函数，就是要根据自变量在不同的取值范围函数的关系不一样，需要分段进行讨论，分别进行计算，根据函数关系式可以已知自变量的值求函数值，也可以已知函数值求相应的自变量的值．24．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（6，0），点B在y轴的正半轴上，∠ABO＝30°．矩形CODE的顶点D，E，C分别在OA，AB，OB上，OD＝2．（Ⅰ）如图①，求点E的坐标；（Ⅱ）将矩形CODE沿x轴向右平移，得到矩形C′O′D′E′，点C，O，D，E的对应点分别为C′，O′，D′，E′．设OO′＝t，矩形C′O′D′E′与△ABO重叠部分的面积为S．①如图②，当矩形C′O′D′E′与△ABO重叠部分为五边形时，C′E′，E′D′分别与AB相交于点M，F，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；②当≤S≤5时，求t的取值范围（直接写出结果即可）．【分析】（Ⅰ）由已知得出AD＝OA﹣OD＝4，由矩形的性质得出∠AED＝∠ABO＝30°，在Rt△AED中，AE＝2AD＝8，由勾股定理得出ED＝4，即可得出答案；（Ⅱ）①由平移的性质得：O′D′＝2，E′D′＝4，ME′＝OO′＝t，D′E′∥O′C′∥OB，得出∠E′FM＝∠ABO＝30°，在Rt△MFE′中，MF＝2ME′＝2t，FE′＝＝＝t，求出S△MFE′＝ME′•FE′＝×t×t＝，S矩形C′O′D′E′＝O′D′•E′D′＝2×4＝8，即可得出答案；②当S＝时，O'A＝OA﹣OO'＝6﹣t，由直角三角形的性质得出O'F＝O'A＝（6﹣t），得出方程，解方程即可；当S＝5时，O'A＝6﹣t，D'A＝6﹣t﹣2＝4﹣t，由直角三角形的性质得出O'G＝（6﹣t），D'F＝（4﹣t），由梯形面积公式得出S＝[（6﹣t）+（4﹣t）]×2＝5，解方程即可．【解答】解：（Ⅰ）∵点A（6，0），∴OA＝6，∵OD＝2，∴AD＝OA﹣OD＝6﹣2＝4，∵四边形CODE是矩形，∴DE∥OC，∴∠AED＝∠ABO＝30°，在Rt△AED中，AE＝2AD＝8，ED＝＝＝4，∵OD＝2，∴点E的坐标为（2，4）；（Ⅱ）①由平移的性质得：O′D′＝2，E′D′＝4，ME′＝OO′＝t，D′E′∥O′C′∥OB，∴∠E′FM＝∠ABO＝30°，∴在Rt△MFE′中，MF＝2ME′＝2t，FE′＝＝＝t，∴S△MFE′＝ME′•FE′＝×t×t＝，∵S矩形C′O′D′E′＝O′D′•E′D′＝2×4＝8，∴S＝S矩形C′O′D′E′﹣S△MFE′＝8﹣，∴S＝﹣t2+8，其中t的取值范围是：0＜t＜2；②当S＝时，如图③所示：O'A＝OA﹣OO'＝6﹣t，∵∠AO'F＝90°，∠AFO'＝∠ABO＝30°，∴O'F＝O'A＝（6﹣t）∴S＝（6﹣t）×（6﹣t）＝，解得：t＝6﹣，或t＝6+（舍去），∴t＝6﹣；当S＝5时，如图④所示：O'A＝6﹣t，D'A＝6﹣t﹣2＝4﹣t，∴O'G＝（6﹣t），D'F＝（4﹣t），∴S＝[（6﹣t）+（4﹣t）]×2＝5，解得：t＝，∴当≤S≤5时，t的取值范围为≤t≤6﹣．【点评】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、坐标与图形性质、勾股定理、平移的性质、直角三角形的性质、梯形面积公式等知识；本题综合性强，有一定难度，熟练掌握含30°角的直角三角形的性质时是解题的关键．25．（10分）已知抛物线y＝x2﹣bx+c（b，c为常数，b＞0）经过点A（﹣1，0），点M（m，0）是x轴正半轴上的动点．（Ⅰ）当b＝2时，求抛物线的顶点坐标；（Ⅱ）点D（b，y D）在抛物线上，当AM＝AD，m＝5时，求b的值；（Ⅲ）点Q（b+，y Q）在抛物线上，当AM+2QM的最小值为时，求b的值．【分析】（Ⅰ）将点A（﹣1，0）代入y＝x2﹣bx+c，求出c关于b的代数式，再将b代入即可求出c的值，可进一步写出抛物线解析式及顶点坐标；（Ⅱ）将点D（b，y D）代入抛物线y＝x2﹣bx﹣b﹣1，求出点D纵坐标为﹣b﹣1，由b ＞0判断出点D（b，﹣b﹣1）在第四象限，且在抛物线对称轴x＝的右侧，过点D作DE⊥x轴，可证△ADE为等腰直角三角形，利用锐角三角函数可求出b的值；（Ⅲ）将点Q（b+，y Q）代入抛物线y＝x2﹣bx﹣b﹣1，求出Q纵坐标为﹣﹣，可知点Q（b+，﹣﹣）在第四象限，且在直线x＝b的右侧，点N（0，1），过点Q 作直线AN的垂线，垂足为G，QG与x轴相交于点M，过点Q作QH⊥x轴于点H，则点H（b+，0），在Rt△MQH中，可知∠QMH＝∠MQH＝45°，设点M（m，0），则可用含b的代数式表示m，因为AM+2QM＝，所以[（﹣）﹣（﹣1）]+2[（b+）﹣（﹣）]＝，解方程即可．【解答】解：（Ⅰ）∵抛物线y＝x2﹣bx+c经过点A（﹣1，0），∴1+b+c＝0，即c＝﹣b﹣1，当b＝2时，y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣4）；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，抛物线的解析式为y＝x2﹣bx﹣b﹣1，∵点D（b，y D）在抛物线y＝x2﹣bx﹣b﹣1上，∴y D＝b2﹣b•b﹣b﹣1＝﹣b﹣1，由b＞0，得b＞＞0，﹣b﹣1＜0，∴点D（b，﹣b﹣1）在第四象限，且在抛物线对称轴x＝的右侧，如图1，过点D作DE⊥x轴，垂足为E，则点E（b，0），∴AE＝b+1，DE＝b+1，得AE＝DE，∴在Rt△ADE中，∠ADE＝∠DAE＝45°，∴AD＝AE，由已知AM＝AD，m＝5，∴5﹣（﹣1）＝（b+1），∴b＝3﹣1；（Ⅲ）∵点Q（b+，y Q）在抛物线y＝x2﹣bx﹣b﹣1上，∴y Q＝（b+）2﹣b（b+）﹣b﹣1＝﹣﹣，可知点Q（b+，﹣﹣）在第四象限，且在直线x＝b的右侧，∵AM+2QM＝2（AM+QM），∴可取点N（0，1），如图2，过点Q作直线AN的垂线，垂足为G，QG与x轴相交于点M，由∠GAM＝45°，得AM＝GM，则此时点M满足题意，过点Q作QH⊥x轴于点H，则点H（b+，0），在Rt△MQH中，可知∠QMH＝∠MQH＝45°，∴QH＝MH，QM＝MH，∵点M（m，0），∴0﹣（﹣﹣）＝（b+）﹣m，解得，m＝﹣，∵AM+2QM＝，∴[（﹣）﹣（﹣1）]+2[（b+）﹣（﹣）]＝，∴b＝4．【点评】本题考查了待定系数法求解析式，抛物线上的点的坐标满足抛物线方程等，解题关键是能够根据给定参数判断点的位置，从而构造特殊三角形来求解．。
2019天津中考数学试题(解析版)
2019年天津市初中毕业生学生考试试卷数学试卷满分120分，考试时间100分钟。
第I 卷一、选择题（本大题12小题，每小题3分，共36分） 1.计算（-3）×9的结果等于A. -27B. -6C. 27D. 6 【答案】A【解析】有理数的乘法运算：=-3×9=-27，故选A. 2.︒60sin 2的值等于A. 1B. 2C. 3D. 2 【答案】B【解析】锐角三角函数计算，︒60sin 2=2×23=3，故选A. 3.据2019年3月21日《天津日报》报道：“伟大的变革---庆祝改革开放四十周年大型展览”3月20日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为4230000人次，将4230000用科学记数法表示为A. 0.423×107B.4.23×106C.42.3×105D.423×104【答案】B【解析】科学记数法表示为4.23×106，故选B.4.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看做是轴对称图形的是【答案】A【解析】美、丽、校、园四个汉子中，“美”可以看做轴对称图形。
故选A 5.右图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是【答案】B【解析】图中的立体图形主视图为，故选B.6.估计33的值在A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间 【答案】D 【解析】因为，所以，故选D.7.计算1212+++a a a 的结果是 A. 2 B. 22+a C. 1 D.14+a a【答案】A 【解析】21221212=++=+++a a a a a ，故选A. 8.如图，四边形ABCD 为菱形，A 、B 两点的坐标分别是（2，0），（0，1），点C 、D 在坐标轴上，则菱形ABCD 的周长等于A.5B.34C.54D. 20【答案】C【解析】由勾股定理可得，由菱形性质可得，所以周长等于故选C. 9.方程组⎩⎨⎧=-=+1126723y x y x ，的解是A.⎩⎨⎧=-=51y xB.⎩⎨⎧==21y xC.⎩⎨⎧==1-3y xD.⎪⎩⎪⎨⎧==212y x【答案】D【解析】用加减消元法，⎩⎨⎧=-=+②①1126723y x y x①+②=1172623+=-++y x y x189=x 2=x 代入2=x 到①中，726=+y 则21=y ，故选D. 10.若点A （-3，1y ），B （-2，2y ），C （1，3y ）都在反比函数xy 12-=的图象上，则321,,y y y 的关系 A. 312y y y << B.213y y y << C.321y y y << D.123y y y << 【答案】B【解析】将A （-3，1y ），B （-2，2y ），C （1，3y ）代入反比函数xy 12-=中，得：12-112,6212,4312321=-==--==--=y y y ，所以213y y y <<，故选B. 11.如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△DEC ，使点A 的对应点D 恰好落在边AB 上，点B 的对应点为E ，连接BE ，下列结论一定正确的是A.AC=ADB.AB ⊥EBC. BC=DED.∠A=∠EBC【答案】D【解析】由旋转性质可知，AC=CD ，AC ≠AD ，∴A 错 由旋转性质可知，BC=EC ，BC ≠DE ，∴C 错由旋转性质可知，∠ACB=∠DCE ，∵∠ACB=∠ACD+∠DCB ，∠DCE=∠ECB+∠DCB ∴∠ACD=∠ECB ，∵AC=CD ，BC=CE ，∴∠A=∠CDA=21（180°-∠ECB ），∠EBC=∠CEB=21（180°-∠ECB ）， ∴D 正确，由于由题意无法得到∠ABE=90°，∴B 选项错误. 故选D 。
2019年天津市中考数学试卷(含参考答案与试题解析)
2019年天津市中考数学试卷12小题,每小题3分，共36分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 . （3分）（2019?天津）计算（3） 9的结果等于（）A.272. （ 3 分）（2019?天津）A . 、..；3革开放40周年大型展览” 3月20日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为 4230000人 次.将4230000用科学记数法表示应为 （）4. （3分）（2019?天津）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形. 看作是轴对称图形的是 （ ）5. （ 3分）（2019?天津）如图是一个由 6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图3. （3分）（2019?天津）据2019年3月21日《天津日报》报道,“伟大的变革 庆祝改A . 0.423 107B . 4.23 10* 6 75C. 42.3 10D .423 10427D . 61 D . .2、选择题（本大题共4个汉字中，可以A.美B .C.校D 园 D .D . 5和6之间B . 6C. 2sin60的值等于（ ）B . 2C.点C , D 在坐标轴上，则菱形 ABCD 的周长等于（）A . 5B . 43C. 4 5D . 209. （ 3 分）（2019?天津）方程组3x 6x 2y2y 7的解是（）11x 2x1x 1x 3A .B .C. D .1 y 5y 2y 1y - 210. （3分）（2019?天津）若点 A （ 3,y ） , B （ 2,y 2） , C （1,y s ）都在反比例函数 y 的图 x 象上，则y i ， y ， y 3的大小关系是（ ）11. （3分）（2019?天津）如图，将 ABC 绕点C 顺时针旋转得到 DEC ,使点A 的对应点D恰好落在边AB 上，点B 的对应点为E ，连接BE ，下列结论一定正确的是 （ ）212. （3分）（2019?天津）二次函数 y ax x210 1 2y ax 2 bx ctm2 2nA . y 2y i y 3B . *y iy 2C. y iy 2y 3D . y 3y 2yEBC. BC DED . A EBCbx c （a , b , c 是常数,a 0）的自变量x 与EAB1且当x 2时，与其对应的函数值y 0 •有下列结论:① abc 0 :②2和3是关于x 的方程ax 2 bx c t 的两个根；③0 m n 一 .3其中，正确结论的个数是 （）A . 0B . 1C. 2D . 3二、填空题（本大题共 6小题,每小题3分,共18分）13. _________________________________________ （3分）（2019?天津）计算x 5gx 的结果等于 ______________________________________________ . 14. ___________________________________________________ （3分）（2019 ?天津）计算（3 1）（.3 1）的结果等于 ___________________________________ . 15.（ 3分）（2019?天津）不透明袋子中装有 7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出 1个球，则它是绿球的概率是 _.16. _________________________________________________________ （3分）（2019?天津）对于直线 y 2x 1与x 轴的交点坐标是 _____________________________ .17. （ 3分）（2019?天津）如图，正方形纸片 ABCD 的边长为12, E 是边CD 上一点，连接AE 、 折叠该纸片，使点A 落在AE 上的G 点，并使折痕经过点 B ,得到折痕BF ,点F 在AD 上, 若DE 5，贝U GE 的长为EBC18. （3分）（2019?天津）如图，在每个小正方形的边长为在边AC 上.（I ）线段AB 的长等于 _____;（n ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P ,使其满足 PBC PCB ，并简要说明点 P 的位置是如何找到的（不要求证明）1的网格中， ABC 的顶点A 在格点上，B 是小正方形边的中点,ABC 50 , BAC 30，经过点A , B 的圆的圆心 PAC计该校每天在校体育活动时间大于 1h 的学生人数.三、解答题（本大题共 7小题,共66分，解答写出文字说明、演算步骤或推理过程）请结合题意填空，完成本题的解答. （I ）解不等式①，得 _____ ; （n ）解不等式②，得 _____ ；（川）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来; （W ）原不等式组的解集为 _____ .I I 丄 【 20. （8分）（2019?天津）某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位: 调查了该校的部分初中学生. 根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②.（n ）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数; （川）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估19.（ 8分）（2019?天津）解不等式组x 1…1 2x 1, 1h ），随机 请根据相关信（I ）本次接受调查的初中学生人数为，图①中m 的值为 息，解答下列问题:圏121. （10分）（2019?天津）已知PA , PB 分别与e O 相切于点 A , B , APB 80 , C 为 e O 上一点.（I ）如图①，求ACB 的大小;（H ）如图②， AE 为e O 的直径，AE 与BC 相交于点D .若AB AD ，求 EAC 的大小.22. （10分）（2019?天津）如图，海面上一艘船由西向东航行，在 灯塔的最高点C 的仰角为31，再向东继续航行30m 到达B 处，测得该灯塔的最高点 C 的仰角为45，根据测得的数据，计算这座灯塔的高度 CD （结果取整数）参考数据：sin31 0.52 , cos31 0.86 , tan31 0.60 .23. （10分）（2019?天津）甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买 数量是多少，价格均为6元/kg .在乙批发店，一次购买数量不超过 50kg 时，价格为7元/kg ; 一次购买数量超过 50kg 时，其中有50kg 的价格仍为7元/kg ,超过50kg 部分的价格为5元 /kg .设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为 xkg （x 0）.（I ）根据题意填表：一次购买数量3050150/kg甲批发店花费/元300乙批发店花费/兀35022A 处测得正东方向上一座A S D(川)根据题意填空:① 若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同， 发店一次购买苹果的数量为 _____ kg ； ② 若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为 120kg ，则他在甲、乙两个批发店中的批发店购买花费少；③ 若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了 360元，则他在甲、乙两个批发店中的 _批发店购买数量多.24. (10分)(2019?天津)在平面直角坐标系中，O 为原点，点A(6,0)，点B 在y 轴的正半 轴上， ABO 30 .矩形CODE 的顶点D , E , C 分别在0A , AB , OB 上，OD 2 . (I)如图①，求点 E 的坐标；(H)将矩形CODE 沿x 轴向右平移，得到矩形 CODE ，点C , O , D , E 的对应点分 别为C , O ,D ,E •设OO t ，矩形CODE 与 ABO 重叠部分的面积为 S .①如图②，当矩形 CODE 与 ABO 重叠部分为五边形时， C E , E D 分别与AB 相交于点M , F ,试用含有t 的式子表示S ，并直接写出t 的取值范围； ②当，3剟临5 3时，求t 的取值范围(直接写出结果即可)图① 圍②225. (10分)(2019?天津)已知抛物线 y x bx c(b , c 为常数，b 0)经过点A( 1,0), 点M (m,0)是x 轴正半轴上的动点.(I)当b 2时，求抛物线的顶点坐标；(H)点D(b,y D )在抛物线上，当 AM AD , m 5时，求b 的值；(川)点Q(b - , y Q )在抛物线上，当，2AM 2QM 的最小值为 型时，求b 的值.且花费相同，则他在同一个批2 42019年天津市中考数学试卷参考答案与试题解析12小题,每小题3分，共36分•在每小题给出的四个选项中，只有一项【分析】由正数与负数的乘法法则得 （3） 927 ；【解答】解：（3） 9 27 ；故选：A .2. （3分）2sin60 的值等于（ ）A .3B . 2C. 1【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案. 【解答】解：2sin 60 2- 3 ,2故选：A .3. （ 3分）据2019年3月21日《天津日报》报道，“伟大的变革庆祝改革开放40周年大型展览” 3月20日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为 4230000人次.将4230000 用科学记数法表示应为 （ ）7654A . 0.423 10B . 4.23 10 C. 42.3 10 D . 423 10【考点】科学记数法 表示较大的数是易错点，由于 4230000有7位，所以可以确定 n 7 1 6 . 【解答】解： 64230000 4.23 10 .故选：B .、选择题（本大题共 1 . （3分）计算（3） 9 的结果等于（ )A . 27B . 6C. 27【考点】有理数的乘法D . 6【分析】科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中1, |a| 10 , n 为整数.确定 n 的值是符合题目要求的）4. （3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面 4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）AB .丽C 校【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解.【解答】解：A 、是轴对称图形，故本选项正确；B 、 不是轴对称图形，故本选项错误；C 、 不是轴对称图形，故本选项错误；D 、 不是轴对称图形，故本选项错误.故选：A .【考点】简单组合体的三视图【分析】画出从正面看到的图形即可得到它的主视图.【解答】解：从正面看，共有 3列，每列的小正方形的个数从左到右依次为 1、1、2 .故选：B .6. （3分）估计.33的值在（ ）A . 2和3之间B . 3和4之间C. 4和5之间D . 5和6之间【考点】估算无理数的大小 【分析】由于25 33 36，于是 25 ..3336，从而有5336 .【解答】解：Q25 33 36 ,253336 ,D .5. （3分）如图是一个由 6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是A.C.故选：D . 7. （ 3分）计算 2a 2 —的结果是（ a 1 A . 2 B . 2a 2 C. 1D .4a【考点】分式的加减法【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案. 【解答】解：原式2a 2 a 12(a 1) a 1 故选：A . & （ 3分）如图，四边形 ABCD 为菱形，A , B 两点的坐标分别是 (2,0)(0,1)，点 C , DB KJD A. -J 5B . 4爲 【考点】坐标与图形性质；菱形的性质 【分析】根据菱形的性质和勾股定理解答即可 【解答】解： Q A , B 两点的坐标分别是 AB 12 長,在坐标轴上，则菱形 ABCD 的周长等于（ (2,0) , (0,1),C. 4 5D .20 Q 四边形ABCD 是菱形, 菱形的周长为4 5, 故选：C . 3x 2y 7 ”” 口9°（ 3分）方程组6x 2y 11的解是（）xA .x 1B .y 2 x 3 C. y 1D .y【考点】 解二元一次方程组 【分析】 运用加减消元分解答即可. 【解答】 解: 3x 6x 2y 7①2y 11 ②，①②得，x 2 , 把x 2代入①得, 2y 7 ,解得y 故原方程组的解为: 故选：D . 10. （3分）若点 A( 3,y i ） , B （ 2,y 2）, C （1,y 3）都在反比例函数 12的图象上，则y , y 2 ,y 3的大小关系是 A . y 2 y 1 y 3 B . y 3 y 1 y 2C. y 1 y 2 D . y 3y 2 y【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 分别计算出自变量为 2和1对应的函数值，从而得到% , y 2, y 3的大小关系. 【解答】 解：当 x 3 , y 1 12 4； 3X 2，y 212 2当 x 1 , y 3 12 ,所以出y 1 y 2. 故选：B . 11.（ 3分）如图，将 ABC 绕点C 顺时针旋转得到 DEC ，使点A 的对应点D 恰好落在边AB 上，点B 的对应点为E ，连接BE ，下列结论一定正确的是 （）ACD BCE ,根据角形的内角和得到ADC 180 ACD ,2EBC ，故D 正确; ABC 不一定等于90 ,故选：D .212. （3 分）二次函数 y ax bx c （a , b , x210 1 2y ax 2 bx ctm2 2n且当x时，与其对应的函数值 y 0 .有下列结论:sE旋转的性质【考点】AB EBC. BC DE D . A EBC【分析】 根据旋转的性质得到 AC CD , BC CE , AB DE , 故A 错误，C 错误;CBE 180 BCE 2，求得 A EBC ，故D 正确；由于 ABC 不一定等于90 ，于是得到 ABC CBE 不一定等于90，故B 错误. 【解答】解：Q 将 ABC 绕点C 顺时针旋转得到 DEC , AC CD , BCCE , AB DE ，故 A 错误, C 错误; ACD BCE , ADC 180 ACD , CBE 型2BCE 2 ，ABCCBE 不一定等于90，故B 错误c 是常数，a0）的自变量x 与函数值y 的部① abc 0 :② 2和3是关于x 的方程ax 2 bx c t 的两个根；③0 m n 203其中，正确结论的个数是 （）【分析】①当x 0时，c 2，当x 1时，a b 0, abc 0 ,①正确;1② x 是对称轴，x 2时y t ，则x 3时，y t ，②正确；2 1 820 ③ m n 4a 4 ;当 x -时，y 0 , 0 a - , m n —，③错误;2 3 3【解答】解：当x 0时，c 2 , 当 x 1 时，a b 2 2,a b 0 ,2y ax ax 2 , abc 0 , ①正确； 1x是对称轴，x 2 时 y t ，则 x 3 时，y t ,22和3是关于x 的方程ax bx c t 的两个根；②正确;m a a 2 , n 4a 2a 2 , m n 2a 2 , m n 4a 4 , Q 当 x1时，y 0,2-a3，20m n3③错误;故选：C .A . 0B . 1C. 2D . 3【考点】二次函数图象与系数的关系；抛物线与x 轴的交点；二次函数图象上点的坐标特征、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18分）13. （3分）计算x5gx的结果等于_ x6 _.【考点】同底数幕的乘法【分析】根据同底数幕相乘，底数不变，指数相加，即可解答.【解答】解：x5gx x6.故答案为：x614. （3分）计算（3 1）（・.3 1）的结果等于2.【考点】二次根式的混合运算【分析】利用平方差公式计算.【解答】解：原式 3 12 .故答案为2 .15. （3分）不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别•从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是3.7 —【考点】概率公式【分析】根据概率公式求解.【解答】解：从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率故答案为3.71直线y 2x 1与x轴的交点坐标是（-,0）;2故答案是：（-,0）.217. （3分）如图，正方形纸片ABCD的边长为12 , E是边CD上一点，连接AE、折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF ,点F在AD上，若49DE 5，则GE的长为—一—.一13 —A F DB C【考点】正方形的性质；PB :翻折变换（折叠问题）【分析】由折叠及轴对称的性质可知，ABF GBF , BF垂直平分AG ,先证ABF DAE，推出AF的长，再利用勾股定理求出BF的长，最后在Rt ADF中利用面积法可求出AH的长，可进一步求出AG的长，GE的长.【解答】解：Q四边形ABCD为正方形，AB AD 12 , BAD D 90 ,由折叠及轴对称的性质可知，ABF GBF , BF垂直平分AG ,BF AE, AH GH ,FAH AFH 90 ,又Q FAH BAH 90 ,AFH BAH ,ABF DAE （AAS）,AF DE 5 ,在Rt ADF中，BF AB2AF21225213S ABF1ABgAF1BFgAH ,12 5 13AH ,2【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】当直线y 2x 1与x轴相交时，y 0 ；将y 0代入函数解析式求x值.【解答】解：根据题意，知，当直线y 2x 1与x轴相交时，y 0 ,2x 1 0 ,解得，x 1 2；22AH6013，120AG 2AH13 'Q AE BF 13 ,120 49GE AE AG 1313 1318. （3分）如图，在每个小正方形的边长为 1的网格中， ABC 的顶点A 在格点上，B 是小正方形边的中点， ABC 50， BAC 30，经过点 A ，B 的圆的圆心在边 AC 上. （I ）线段AB的长等于_ "7—;一 2 —（n ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P ,使其满足 PAC PBCPCB ，并简要说明点 P 的位置是如何找到的（不要求证明） _________ .【考点】作图 复杂作图；圆周角定理；勾股定理 【分析】（I ）根据勾股定理即可得到结论；（n ）如图，取圆与网格的交点 E , F ，连接EF 与AC 交于一点，则这一点是圆心 0 , AB 与网格线相交于 D ，连接DO 并延长交e 0于点Q ，连接QC 并延长，与B , 0的连线相交 于点P ，连接AP ，于是得到结论.【解答】解：（I ） AB 故答案为:(H)如图，取圆与网格的交点 E , F ，连接EF 与AC 交于一点，则这一点是圆心 0 , AB 与网格线相交于 D ，连接DO 并延长交e 0于点Q ，连接QC 并延长，与B , 0的连线相交 于点P ，连接AP ，则点P 满足 PAC PBC PCB ，故答案为：取圆与网格的交点 E ，F ,连接EF 与AC 交于一点，则这一点是圆心 0, AB 与 网格线相交于D ，连接D0并延长交e0于点Q ，连接QC 并延长，与B ，0的连线相交于 三、解答题(本大题共 7小题,共66分,解答度写出文字说明、演算步骤或推理过程)请结合题意填空，完成本题的解答. (I)解不等式①，得 _x …2 —; (n)解不等式②，得 _______ ；(川)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； (W)原不等式组的解集为 ______ .|-5-3 -2 -1 0 12 3 41【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组【分析】分别求出每一个不等式的解集， 根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、 大大小小无解了确定不等式组的解集. 【解答】解：(I)解不等式①，得 x …2 ; (n)解不等式②，得人(川)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来;点P ，连接AP ，则点P 满足 PAC PBCPCB •19. (8分)解不等式组x 1…1 2x 1, 1—11 J■ 1 L 1 1 %■5 ・4 *3 -2 -1 0（W ）原不等式组的解集为故答案为：x …2, x, 1 , L 2 3 4"2剟x 1 . 2剟X 1 .20. （8分）某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h ），随机调查了该校的部分初中学生.根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列（I ）本次接受调查的初中学生人数为 40 ，图①中m 的值为 _______ ;（H ）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数； （川）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据， 若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h 的学生人数.【考点】众数；扇形统计图；算术平均数；用样本估计总体；条形统计图；中位数 【分析】（I ）根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生人数，进而求得 m 的值；（H ）根据统计图中的数据可以求得这组数据的平均数和众数、中位数； （川）根据统计图中的数据可以求得该校每天在校体育活动时间大于 1h 的学生人数.【解答】解：（I ）本次接受调查的初中学生人数为： 4 10% 40 ,m% 10 100%25% ,40故答案为：40, 25 ；0.9 4 1.2 8 1.5 15 1.8 10 2.1 3（n ）平均数是： 一 众数是，中位数是;h3.1.5 ,40 I- 5-40 4（川）800 720 （人）,40答：该校每天在校体育活动时间大于1h的学生有720人.21. （10分）已知PA , PB分别与e O相切于点A , B , （I）如图①，求ACB的大小；（n）如图②，AE为e O的直径，AE与BC相交于点D .图①團②【考点】切线的性质；圆周角定理【分析】（I）连接OA、OB，根据切线的性质得到OAP 和等于360计算；（n）连接CE，根据圆周角定理得到ACE 90，根据等角性质计算即可.【解答】解：（I）连接OA、OB ,QPA , PB是eO的切线，OAP OBP 90 ,AOB 360 90 90 80 100 ,1由圆周角定理得，ACB - AOB 50 ；2（n）连接CE ,Q AE为e O的直径,APB 80 , C 为e O 上一点.若AB AD，求EAC的大小.OBP 90，根据四边形内角腰三角形的性质、三角形的外CACE90 ,Q ACB50 ,BCE90 50 40 BAE BCE 40Q AB AD ,ABD ADB 70 ,22. （10分）如图，海面上一艘船由西向东航行，在 A 处测得正东方向上一座灯塔的最高点C 的仰角为31，再向东继续航行30m 到达B 处，测得该灯塔的最高点 C 的仰角为45，根 据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD （结果取整数）.参考数据：sin31 0.52 , cos31 0.86 , tan31 0.60 .A B D【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】根据正切的定义用 CD 表示出AD ，根据题意列出方程，解方程得到答案.CD【解答】解：在 Rt CAD 中，tan CAD CD ,AD则 AD CD 5CD ,tan 31 3在 Rt CBD 中， CBD 45 , BD CD ,Q AD AB BD ,5CD CD 30,C3解得，CD 45,答：这座灯塔的高度CD约为45m •23. （10分）甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg .在乙批发店，一次购买数量不超过50kg时，价格为7元/kg ;—次购买数量超过50kg时，其中有50kg的价格仍为7元/ kg，超过50kg部分的价格为5元/kg .设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为xkg（x 0）.（I）根据题意填表：22（川）根据题意填空：①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为_____ kg ;②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120kg，则他在甲、乙两个批发店中的批发店购买花费少；③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的—批发店购买数量多.【考点】一次函数的应用【分析】（I）根据题意，甲批发店花费％（元）6购买数量x （千克）;6 30 180 ,6 150 900 ;而乙批发店花费y2 （元），当一次购买数量不超过50kg时，y7 30 210元；一次购买数量超过50kg时，y27 50 5（150 50）850元.（n）根据题意，甲批发店花费％（元）6购买数量x （千克）；而乙批发店花费y2 （元）在一次购买数量不超过 50kg 时，y 2 （元）7购买数量x （千克）；一次购买数量超过50kg 时，y 2 （元）7 50 5（x 50）;即：花费y 2 （元）是购买数量x （千克）的分段函数. （川）①花费相同，即 y i y ；可利用方程解得相应的x 的值；② 求出在x 120时，所对应的y i 、y 的值，比较得出结论•实际上是已知自变量的值求函 数值. ③ 求出当 y 360时，两店所对应的 x 的值，比较得出结论.实际是已知函数值求相应的自 变量的值. 【解答】解：（I ）甲批发店：6 30 180元,故他在同一个批发店一次购买苹果的数量为 100 千克. ②当 x 120时， y 16 120720元， y 25 120 100 700元，Q 720 700乙批发店花费少. 故乙批发店花费少. ③当 y 360时，即： 6x 360和 5x 100 360 ；解得 x 60 和 x 52，Q6052甲批发店购买数量多.6 150 900 元；乙批发店： 730 210 元，7 50 5(150 50) 850 元.故依次填写：180 900210850.(n)y 1 6x (x 0)当0 x, 50 时， y 2 7x (0 x, 50)当x 50 时，y 2 7 505(x 50) 5x 100因此 y 1 ， y 2 与 x 的函数解析式为：y 1 6x（x 50）（川）①当y i y 2时，有：6x 7x ，解得x当 y 1 y 2 时，也有： 6x 5x 100， (x 50)(x 0) ； y 2 7x (0 x, 50)y 2 5x 1000 ，不和题意舍去；解得 x 100，故甲批发店购买的数量多.24 . ( 10分)在平面直角坐标系中， ABO 30 .矩形 CODE 的顶点 D , E , C 分别在 OA , AB , OB 上，OD 2 . (I)如图①，求点 E 的坐标；(H)将矩形CODE 沿x 轴向右平移，得到矩形 CODE ，点C , O , D , E 的对应点分 别为C , O ,D ,E •设OO t ，矩形CODE 与 ABO 重叠部分的面积为 S .①如图②，当矩形 CODE 与 ABO 重叠部分为五边形时， C E , E D 分别与AB 相交于点M , F ,试用含有t 的式子表示S ，并直接写出t 的取值范围； ②当，3剟临5 3时，求t 的取值范围(直接写出结果即可)图①圉②【考点】四边形综合题得出方程，解方程即可;O 为原点，点 A(6,0)，点B 在y 轴的正半轴上,【分析】(I)由已知得出 AD OA OD 4，由矩形的性质得出 AED ABO 30 ，在Rt AED 中，AE 2AD 8，由勾股定理得出 ED 4 3，即可得出答案; (n)①由平移的性质得:E FM ABO 30FE -MF 2 ME 2. (2t)2 t 22 , E D 4 .3 , ME OO t ,D E //OC在Rt MFE中,MF 2ME 3t ,1求出 S MFE -ME gFE1t ■. 3tS矩形 CODEODED 2②当S 3时，OA OAOOt ，由直角三角形的性质得出O F3O A3(6 t),当 S 5 3 时，OA 6 t ,t 2 4 t ,由直角三角形的性质得出 O G ■ 3(6 t),D F 3(4 t)，由梯形面积公式得出S 3(6 t) 3(4t)] 25 3，解方程即可.//OB ，得 O D 8 3，即可得出答案;2t , .3t 2O F 3O A S 1(6 t)2解得：t 6 2，或t 6 2 （舍去），t 62 ;当S 5^3时，如图④所示：【解答】解：（I ） Q 点A （6,0）, OA 6, QOD 2 , AD OA OD 6 2 4，Q 四边形CODE 是矩形, DE / /OC , AED ABO 30 ， 在 Rt AED 中，AE 2AD ED-------- 2AD4 43，QOD 2 ,点E 的坐标为（2，4.3） （n ）①由平移的性质得: 43 ,MEOO t ， D E / /O C / /OB ，E FM ABO 30 在 Rt MFE 中，MF2ME 2t ， FEMF 2 ME 2 ,(2t)2 t 2 . 3t ,S MFE 1ME g^E-22Q S 矩形 CODE O D E DS 矩形C ODE S MFE —t 2 &.3，其中t 的取值范围是: 2②当 S 3时,如图③所示:OA OO Q AO F 90， AFO ABO 30 ，0A6t , DA6t2 4t , OG , 3(6 t) , D F 3(4 t), 1 S -[ 3(6t) 3(4t)] 25 3,2 解得：t 5 ,2轴正半轴上的动点.(I)当b 2时，求抛物线的顶点坐标；(D)点D(b,y D )在抛物线上，当 AM AD , m 5时，求b 的值；(川)点Q(b - , y o )在抛物线上，当 2AM 2QM 的最小值为时，求b 的值.2 4【考点】二次函数综合题【分析】(I)将点A( 1,0)代入y x 2 bx c ，求出c 关于b 的代数式，再将b 代入即可求 出c 的值，可进一步写出抛物线解析式及顶点坐标；(H)将点D(b,y D )代入抛物线y x 2 bx b 1，求出点D 纵坐标为 b 1,由b 0判断 出点D(b, b 1)在第四象限，且在抛物线对称轴 x -的右侧，过点 D 作DE x 轴，可证225. (10分)已知抛物线y x 2 bx c(b , c 为常数，b0)经过点 A( 1,0)，点 M (m,0)是 xt的取值范围为5瓠62-ADE 为等腰直角三角形，利用锐角三角函数可求出 b 的值;2Q 点D(b,y D )在抛物线y x bx b 1上， 2y D b bg) b 1 b 1 , 由 b 0，得 b - 0 , b 1 0 ,2点D(b, b 1)在第四象限，且在抛物线对称轴x -的右侧,2如图1,过点D 作DE x 轴，垂足为 E ，则点E(b,0), AE b 1 , DE b 1，得 AE DE ,AD 2AE , 由已知AM AD , m 5 ,1 b 3(川)将点Q(b , y o )代入抛物线y x 2 bx b 1，求出Q 纵坐标为 ，可知点2 2 41 b 3 Q(b -， )在第四象限，且在直线 x b 的右侧，点N(0,1)，过点Q 作直线AN 的垂2 2 4线，垂足为G ，QG 与x 轴相交于点M ，过点Q 作QH 1x 轴于点H ，则点H(b -，0)，2 在Rt MQH 中，可知 QMH MQH 45，设点M (m,0)，则可用含b 的代数式表示 m ,因为 2 AM 2QM 33、~2 4d彳h 44) ( 1)] 2 2[(b 2) (2 卫 【解答】解： 、 2(I) Q 抛物线y x bx c 经过点A( 1,0),1 b c 0 , 即 c b 1 , 当b 2时，2 2y x 2x 3 (x 1)4,抛物线的顶点坐标为(1, 4);(□)由(I)知，抛物线的解析式为bx b 1,在 Rt ADE 中， ADE DAE 45 , 即可.5 (1) . 2(b 1), b 3.21 ；3-)在第四象限，且在直线 x b 的右侧, 4可取点N(0,1),由 GAM 45，得— AM GM ，2 则此时点M 满足题意，在 Rt MQH 中，可知 QMH MQH 45， QH MH ，QM . 2MH ， Q 点 M (m,0)， 0 ( b-) 1 (b -) m ,2 42解得，mb 12 4 Q .2 AM 2Q “ 33 2M ■4■2[(b2 1 -) 4 - 1 b 1 (1)] 2 2[(b -)( )]2 2 433 2 4 b 4 .(川)Q 点Q(b12，yQ)在抛物线y 2x bx b 1 上,(b 1 2)b(bbQ 2 AM 2QMQM ),如图2,过点Q 作直线AN 的垂线，垂足为G ，QG 与x 轴相交于点M ，过点Q 作QHx 轴于点H ，则点H(b12， 0)，A 出。
2019年天津市中考数学试卷(解析版)
2019年天津市中考数学试卷（解析版）学校:________ 班级:________ 姓名:________ 学号:________一、单选题（共12小题）1.计算（﹣3）×9 的结果等于（）A．﹣27 B．﹣6 C．27 D．62.2sin60°的值等于（）A．1 B．C．D．23.据2019年3月21日《天津日报》报道，“伟大的变革﹣﹣庆祝改革开放40周年大型展览”3月20日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为4230000人次．将4230000用科学记数法表示应为（）A．0.423×107B．4.23×106C．42.3×105D．423×1044.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5.如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．6.估计的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间7.计算+的结果是（）A．2 B．2a+2 C．1 D．8.如图，四边形ABCD为菱形，A，B两点的坐标分别是（2，0），（0，1），点C，D在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于（）A．B．4C．4D．209.方程组的解是（）A．B．C．D．10.若点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＜y1＜y3B．y3＜y1＜y2C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y111.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的是（）A．AC＝AD B．AB⊥EB C．BC＝DE D．∠A＝∠EBC12.二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x…﹣2﹣1012……t m﹣2﹣2n…y＝ax2+bx+c且当x ＝﹣时，与其对应的函数值y＞0．有下列结论：①abc＞0；②﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；③0＜m+n ＜．其中，正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（共6小题）13.计算x5•x 的结果等于．14.计算（+1）（﹣1）的结果等于．15.不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是．16.直线y＝2x﹣1与x轴的交点坐标为．17.如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE、折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上，若DE＝5，则GE的长为．18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A在格点上，B是小正方形边的中点，∠ABC＝50°，∠BAC＝30°，经过点A，B的圆的圆心在边AC上．（Ⅰ）线段AB的长等于；（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P，使其满足∠P AC＝∠PBC＝∠PCB，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题（共7小题）19.解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得≥﹣；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣．20.某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数．21.已知P A，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠APB＝80°，C为⊙O上一点．（Ⅰ）如图①，求∠ACB的大小；（Ⅱ）如图②，AE为⊙O的直径，AE与BC相交于点D．若AB＝AD，求∠EAC的大小．22.如图，海面上一艘船由西向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31°，再向东继续航行30m到达B处，测得该灯塔的最高点C的仰角为45°，根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD（结果取整数）．参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60．23.甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg．在乙批发店，一次购买数量不超过50kg时，价格为7元/kg；一次购买数量超过50kg时，其中有50kg的价格仍为7元/kg，超过50kg部分的价格为5元/kg．设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为xkg（x ＞0）．（Ⅰ）根据题意填表：一次购买数量/kg3050150…甲批发店花费/元300…乙批发店花费/元350…（Ⅱ）设在甲批发店花费y1元，在乙批发店花费y2元，分别求y1，y2关于x的函数解析式；（Ⅲ）根据题意填空：①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为kg；②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120kg，则他在甲、乙两个批发店中的批发店购买花费少；③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的批发店购买数量多．24.在平面直角坐标系中，O为原点，点A（6，0），点B在y轴的正半轴上，∠ABO＝30°．矩形CODE的顶点D，E，C分别在OA，AB，OB上，OD＝2．（Ⅰ）如图①，求点E的坐标；（Ⅱ）将矩形CODE沿x轴向右平移，得到矩形C′O′D′E′，点C，O，D，E的对应点分别为C′，O′，D′，E′．设OO′＝t，矩形C′O′D′E′与△ABO重叠部分的面积为S．①如图②，当矩形C′O′D′E′与△ABO重叠部分为五边形时，C′E′，E′D′分别与AB相交于点M，F，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；②当≤S≤5时，求t的取值范围（直接写出结果即可）．25.已知抛物线y＝x2﹣bx+c（b，c为常数，b＞0）经过点A（﹣1，0），点M（m，0）是x轴正半轴上的动点．（Ⅰ）当b＝2时，求抛物线的顶点坐标；（Ⅱ）点D（b，y D）在抛物线上，当AM＝AD，m＝5时，求b的值；（Ⅲ）点Q（b+，y Q）在抛物线上，当AM+2QM的最小值为时，求b的值．2019年天津市中考数学试卷（解析版）参考答案一、单选题（共12小题）1.【分析】由正数与负数的乘法法则得（﹣3）×9＝﹣27；【解答】解：（﹣3）×9＝﹣27；故选：A．【知识点】有理数的乘法2.【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：2sin60°＝2×＝，故选：C．【知识点】特殊角的三角函数值3.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于4230000有7位，所以可以确定n＝7﹣1＝6．【解答】解：4230000＝4.23×106．故选：B．【知识点】科学记数法—表示较大的数4.【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．【知识点】轴对称图形5.【分析】画出从正面看到的图形即可得到它的主视图．【解答】解：从正面看，共有3列，每列的小正方形的个数从左到右依次为1、1、2．故选：B．【知识点】简单组合体的三视图6.【分析】由于25＜33＜36，于是＜＜，从而有5＜＜6．【解答】解：∵25＜33＜36，∴＜＜，∴5＜＜6．故选：D．【知识点】估算无理数的大小7.【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝＝＝2．故选：A．【知识点】分式的加减法8.【分析】根据菱形的性质和勾股定理解答即可．【解答】解：∵A，B两点的坐标分别是（2，0），（0，1），∴AB＝，∵四边形ABCD是菱形，∴菱形的周长为4，故选：C．【知识点】坐标与图形性质、菱形的性质9.【分析】运用加减消元分解答即可．【解答】解：，①+②得，x＝2，把x＝2代入①得，6+2y＝7，解得，故原方程组的解为：．故选：D．【知识点】解二元一次方程组10.【分析】分别计算出自变量为﹣3、﹣2和1对应的函数值，从而得到y1，y2，y3的大小关系．【解答】解：当x＝﹣3，y1＝﹣＝4；当x＝﹣2，y2＝﹣＝6；当x＝1，y3＝﹣＝﹣12，所以y3＜y1＜y2．故选：B．【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征11.【分析】根据旋转的性质得到AC＝CD，BC＝CE，AB＝DE，故A错误，C错误；得到∠ACD＝∠BCE，根据三角形的内角和得到∠A＝∠ADC＝，∠CBE＝，求得∠A＝∠EBC，故D正确；由于∠A+∠ABC不一定等于90°，于是得到∠ABC+∠CBE不一定等于90°，故B错误．【解答】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，∴AC＝CD，BC＝CE，AB＝DE，故A错误，C错误；∴∠ACD＝∠BCE，∴∠A＝∠ADC＝，∠CBE＝，∴∠A＝∠EBC，故D正确；∵∠A+∠ABC不一定等于90°，∴∠ABC+∠CBE不一定等于90°，故B错误故选：D．【知识点】旋转的性质12.【分析】①当x＝0时，c＝﹣2，当x＝1时，a+b＝0，abc＞0，①正确；②x＝是对称轴，x＝﹣2时y＝t，则x＝3时，y＝t，②正确；③m+n＝4a﹣4；当x＝﹣时，y＞0，0＜a＜，m+n＜，③错误；【解答】解：当x＝0时，c＝﹣2，当x＝1时，a+b﹣2＝﹣2，∴a+b＝0，∴y＝ax2﹣ax﹣2，∴abc＞0，①正确；x＝是对称轴，x＝﹣2时y＝t，则x＝3时，y＝t，∴﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；②正确；m＝a+a﹣2，n＝4a﹣2a﹣2，∴m＝n＝2a﹣2，∴m+n＝4a﹣4，∵当x＝﹣时，y＞0，∴0＜a＜，∴m+n＜，③错误；故选：C．【知识点】二次函数图象上点的坐标特征、抛物线与x轴的交点、二次函数图象与系数的关系二、填空题（共6小题）13.【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可解答．【解答】解：x5•x＝x6．故答案为：x6【知识点】同底数幂的乘法14.【分析】利用平方差公式计算．【解答】解：原式＝3﹣1＝2．故答案为2．【知识点】二次根式的混合运算15.【分析】根据概率公式求解．【解答】解：从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率＝．故答案为．【知识点】概率公式16.【分析】当直线y＝2x﹣1与x轴相交时，y＝0；将y＝0代入函数解析式求x值．【解答】解：根据题意，知，当直线y＝2x﹣1与x轴相交时，y＝0，∴2x﹣1＝0，解得，x＝；∴直线y＝2x+1与x轴的交点坐标是（，0）；故答案是：（，0）．【知识点】一次函数图象上点的坐标特征17.【分析】由折叠及轴对称的性质可知，△ABF≌△GBF，BF垂直平分AG，先证△ABF≌△DAE，推出AF的长，再利用勾股定理求出BF的长，最后在Rt△ADF中利用面积法可求出AH的长，可进一步求出AG的长，GE的长．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD＝12，∠BAD＝∠D＝90°，由折叠及轴对称的性质可知，△ABF≌△GBF，BF垂直平分AG，∴BF⊥AE，AH＝GH，∴∠F AH+∠AFH＝90°，又∵∠F AH+∠BAH＝90°，∴∠AFH＝∠BAH，∴△ABF≌△DAE（AAS），∴AF＝DE＝5，在Rt△ADF中，BF＝＝＝13，S△ABF＝AB•AF＝BF•AH，∴12×5＝13AH，∴AH＝，∴AG＝2AH＝，∵AE＝BF＝13，∴GE＝AE﹣AG＝13﹣＝，故答案为：．【知识点】正方形的性质、翻折变换（折叠问题）18.【分析】（Ⅰ）根据勾股定理即可得到结论；（Ⅱ）如图，取圆与网格的交点E，F，连接EF与AC交于一点，则这一点是圆心O，AB与网格线相交于D，连接DO并延长交⊙O于点Q，连接QC并延长，与B，O的连线相交于点P，连接AP，于是得到结论．【解答】解：（Ⅰ）AB＝＝，故答案为：；（Ⅱ）如图，取圆与网格的交点E，F，连接EF与AC交于一点，则这一点是圆心O，AB与网格线相交于D，连接DO并延长交⊙O于点Q，连接QC并延长，与B，O的连线相交于点P，连接AP，则点P满足∠P AC＝∠PBC＝∠PCB，故答案为：取圆与网格的交点E，F，连接EF与AC交于一点，则这一点是圆心O，AB与网格线相交于D，连接DO并延长交⊙O于点Q，连接QC并延长，与B，O的连线相交于点P，连接AP，则点P满足∠P AC＝∠PBC＝∠PCB．【知识点】作图—复杂作图、勾股定理、圆周角定理三、解答题（共7小题）19.【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣2；（Ⅱ）解不等式②，得x≤1；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣2≤x≤1．故答案为：x≥﹣2，x≤1，﹣2≤x≤1．【知识点】在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式组20.【分析】（Ⅰ）根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生人数，进而求得m的值；（Ⅱ）根据统计图中的数据可以求得这组数据的平均数和众数、中位数；（Ⅲ）根据统计图中的数据可以求得该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数．【解答】解：（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为：4÷10%＝40，m%＝＝25%，故答案为：40，25；（Ⅱ）平均数是：＝1.5，众数是1.5，中位数是1.5；（Ⅲ）800×＝720（人），答：该校每天在校体育活动时间大于1h的学生有720人．【知识点】条形统计图、众数、算术平均数、扇形统计图、用样本估计总体、中位数21.【分析】（Ⅰ）连接OA、OB，根据切线的性质得到∠OAP＝∠OBP＝90°，根据四边形内角和等于360°计算；（Ⅱ）连接CE，根据圆周角定理得到∠ACE＝90°，根据等腰三角形的性质、三角形的外角性质计算即可．【解答】解：（Ⅰ）连接OA、OB，∵P A，PB是⊙O的切线，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣80°＝100°，由圆周角定理得，∠ACB＝∠AOB＝50°；（Ⅱ）连接CE，∵AE为⊙O的直径，∴∠ACE＝90°，∵∠ACB＝50°，∴∠BCE＝90°﹣50°＝40°，∴BAE＝∠BCE＝40°，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB＝70°，∴∠EAC＝∠ADB﹣∠ACB＝20°．【知识点】切线的性质、圆周角定理22.【分析】根据正切的定义用CD表示出AD，根据题意列出方程，解方程得到答案．【解答】解：在Rt△CAD中，tan∠CAD＝，则AD＝≈CD，在Rt△CBD中，∠CBD＝45°，∴BD＝CD，∵AD＝AB+BD，∴CD＝CD+30，解得，CD＝45，答：这座灯塔的高度CD约为45m．【知识点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题23.【分析】（Ⅰ）根据题意，甲批发店花费y1（元）＝6×购买数量x（千克）；6×30＝180，6×150＝900；而乙批发店花费y2（元），当一次购买数量不超过50kg时，y2＝7××30＝210元；一次购买数量超过50kg时，y2＝7×50+5（150﹣50）＝850元．（Ⅱ）根据题意，甲批发店花费y1（元）＝6×购买数量x（千克）；而乙批发店花费y2（元）在一次购买数量不超过50kg时，y2（元）＝7×购买数量x（千克）；一次购买数量超过50kg时，y2（元）＝7×50+5（x﹣50）；即：花费y2（元）是购买数量x（千克）的分段函数．（Ⅲ）①花费相同，即y1＝y2；可利用方程解得相应的x的值；②求出在x＝120时，所对应的y1、y2的值，比较得出结论．实际上是已知自变量的值求函数值．③求出当y＝360时，两店所对应的x的值，比较得出结论．实际是已知函数值求相应的自变量的值．【解答】解：（Ⅰ）甲批发店：6×30＝180元，6×150＝900元；乙批发店：7××30＝210元，7×50+5（150﹣50）＝850元．故依次填写：180 900 210 850．（Ⅱ）y1＝6x（x＞0）当0＜x≤50时，y2＝7x（0＜x≤50）当x＞50时，y2＝7×50+5（x﹣50）＝5x+100 （x＞50）因此y1，y2与x的函数解析式为：y1＝6x（x＞0）；y2＝7x（0＜x≤50）y2＝5x+100 （x＞50）（Ⅲ）①当y1＝y2时，有：6x＝7x，解得x＝0，不和题意舍去；当y1＝y2时，也有：6x＝5x+100，解得x＝100，故他在同一个批发店一次购买苹果的数量为100千克．②当x＝120时，y1＝6×120＝720元，y2＝5×120+100＝700元，∵720＞700∴乙批发店花费少．故乙批发店花费少．③当y＝360时，即：6x＝360和5x+100＝360；解得x＝60和x＝52，∵60＞52∴甲批发店购买数量多．故甲批发店购买的数量多．【知识点】一次函数的应用24.【分析】（Ⅰ）由已知得出AD＝OA﹣OD＝4，由矩形的性质得出∠AED＝∠ABO＝30°，在Rt△AED中，AE＝2AD＝8，由勾股定理得出ED＝4，即可得出答案；（Ⅱ）①由平移的性质得：O′D′＝2，E′D′＝4，ME′＝OO′＝t，D′E′∥O′C′∥OB，得出∠E′FM＝∠ABO＝30°，在Rt△MFE′中，MF＝2ME′＝2t，FE′＝＝＝t，求出S△MFE′＝ME′•FE′＝×t×t＝，S矩形C′O′D′E′＝O′D′•E′D′＝2×4＝8，即可得出答案；②当S＝时，O'A＝OA﹣OO'＝6﹣t，由直角三角形的性质得出O'F＝O'A＝（6﹣t），得出方程，解方程即可；当S＝5时，O'A＝6﹣t，D'A＝6﹣t﹣2＝4﹣t，由直角三角形的性质得出O'G＝（6﹣t），D'F＝（4﹣t），由梯形面积公式得出S＝[（6﹣t）+（4﹣t）]×2＝5，解方程即可．【解答】解：（Ⅰ）∵点A（6，0），∴OA＝6，∵OD＝2，∴AD＝OA﹣OD＝6﹣2＝4，∵四边形CODE是矩形，∴DE∥OC，∴∠AED＝∠ABO＝30°，在Rt△AED中，AE＝2AD＝8，ED＝＝＝4，∵OD＝2，∴点E的坐标为（2，4）；（Ⅱ）①由平移的性质得：O′D′＝2，E′D′＝4，ME′＝OO′＝t，D′E′∥O′C′∥OB，∴∠E′FM＝∠ABO＝30°，∴在Rt△MFE′中，MF＝2ME′＝2t，FE′＝＝＝t，∴S△MFE′＝ME′•FE′＝×t×t＝，∵S矩形C′O′D′E′＝O′D′•E′D′＝2×4＝8，∴S＝S矩形C′O′D′E′﹣S△MFE′＝8﹣，∴S＝﹣t2+8，其中t的取值范围是：0＜t＜2；②当S＝时，如图③所示：O'A＝OA﹣OO'＝6﹣t，∵∠AO'F＝90°，∠AFO'＝∠ABO＝30°，∴O'F＝O'A＝（6﹣t）∴S＝（6﹣t）×（6﹣t）＝，解得：t＝6﹣，或t＝6+（舍去），∴t＝6﹣；当S＝5时，如图④所示：O'A＝6﹣t，D'A＝6﹣t﹣2＝4﹣t，∴O'G＝（6﹣t），D'F＝（4﹣t），∴S＝[（6﹣t）+（4﹣t）]×2＝5，解得：t＝，∴当≤S≤5时，t的取值范围为≤t≤6﹣．【知识点】四边形综合题25.【分析】（Ⅰ）将点A（﹣1，0）代入y＝x2﹣bx+c，求出c关于b的代数式，再将b代入即可求出c的值，可进一步写出抛物线解析式及顶点坐标；（Ⅱ）将点D（b，y D）代入抛物线y＝x2﹣bx﹣b﹣1，求出点D纵坐标为﹣b﹣1，由b＞0判断出点D（b，﹣b﹣1）在第四象限，且在抛物线对称轴x＝的右侧，过点D作DE⊥x轴，可证△ADE为等腰直角三角形，利用锐角三角函数可求出b的值；（Ⅲ）将点Q（b+，y Q）代入抛物线y＝x2﹣bx﹣b﹣1，求出Q纵坐标为﹣﹣，可知点Q（b+，﹣﹣）在第四象限，且在直线x＝b的右侧，点N（0，1），过点Q作直线AN的垂线，垂足为G，QG与x轴相交于点M，过点Q作QH⊥x轴于点H，则点H（b+，0），在Rt△MQH中，可知∠QMH＝∠MQH＝45°，设点M（m，0），则可用含b的代数式表示m，因为AM+2QM＝，所以[（﹣）﹣（﹣1）]+2[（b+）﹣（﹣）]＝，解方程即可．【解答】解：（Ⅰ）∵抛物线y＝x2﹣bx+c经过点A（﹣1，0），∴1+b+c＝0，即c＝﹣b﹣1，当b＝2时，y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣4）；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，抛物线的解析式为y＝x2﹣bx﹣b﹣1，∵点D（b，y D）在抛物线y＝x2﹣bx﹣b﹣1上，∴y D＝b2﹣b•b﹣b﹣1＝﹣b﹣1，由b＞0，得b＞＞0，﹣b﹣1＜0，∴点D（b，﹣b﹣1）在第四象限，且在抛物线对称轴x＝的右侧，如图1，过点D作DE⊥x轴，垂足为E，则点E（b，0），∴AE＝b+1，DE＝b+1，得AE＝DE，∴在Rt△ADE中，∠ADE＝∠DAE＝45°，∴AD＝AE，由已知AM＝AD，m＝5，∴5﹣（﹣1）＝（b+1），∴b＝3﹣1；（Ⅲ）∵点Q（b+，y Q）在抛物线y＝x2﹣bx﹣b﹣1上，∴y Q＝（b+）2﹣b（b+）﹣b﹣1＝﹣﹣，可知点Q（b+，﹣﹣）在第四象限，且在直线x＝b的右侧，∵AM+2QM＝2（AM+QM），∴可取点N（0，1），如图2，过点Q作直线AN的垂线，垂足为G，QG与x轴相交于点M，由∠GAM＝45°，得AM＝GM，则此时点M满足题意，过点Q作QH⊥x轴于点H，则点H（b+，0），在Rt△MQH中，可知∠QMH＝∠MQH＝45°，∴QH＝MH，QM＝MH，∵点M（m，0），∴0﹣（﹣﹣）＝（b+）﹣m，解得，m＝﹣，∵AM+2QM＝，∴[（﹣）﹣（﹣1）]+2[（b+）﹣（﹣）]＝，∴b＝4．【知识点】二次函数综合题。
2019年天津市中考数学真题试卷及答案(20211031101949)
精选文档 1232019 年天津市初中毕业生学生考试一试卷数学试卷满分 120 分，考试时间100 分钟。
第 I 卷一、选择题（本大题12 小题，每题 3 分，共 36 分）1.计算（ -3 ）×9 的结果等于A. -27B. -6C. 27D. 6【答案】 A【分析】有理数的乘法运算：=-3 ×9=-27 ，应选 A.2.2 sin 60 的值等于A. 1B.2C.3D. 2【答案】 B【分析】锐角三角函数计算，2sin 6033 ，应选A. =2×=23.据2019年 3 月 21 日《天津日报》报导：“伟大的改革--- 庆贺改革开放四十周年大型展览”3月 20 日圆满谢幕，自开幕以来，现场观众累计约为4230000人次，将4230000用科学记数法表示为A. 0.423 ×10 7×106×105 D.423×104【答案】 B【分析】科学记数法表示为 4.23 ×10 6，应选 B.4.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下边 4 个汉字中，能够看做是轴对称图形的是【答案】 A【分析】美、丽、校、园四个汉子中，“美”能够看做轴对称图形。
应选A5.右图是一个由 6 个同样的正方体构成的立体图形，它的主视图是【答案】 B【分析】图中的立体图形主视图为，应选 B.6.预计33 的值在A.2 和3 之间B.3和4之间C.4 和5 之间D.5 和6 之间【答案】 D【分析】因为，因此，应选 D.2a27.计算的结果是a 1 a1A. 2B.2a24a C.1D.a 1【答案】 A2a22a2【分析】1 a 1a2 ，应选A.a18.如图，四边形 ABCD 为菱形， A 、 B两点的坐标分别是（ 2 ，0），（ 0， 1），点 C、 D 在座标轴上，则菱形ABCD 的周长等于A.5B.43C. 4 5D.20【答案】 C【分析】由勾股定理可得，由菱形性质可得，因此周长等于应选 C.9.方程组3x 2 y 7 6x2y ，的解是11x1 x 1x 3 x 2B.1A.5yC.y D.y2-1y2【答案】 D3x 2 y 7① 【分析】用加减消元法，6x 2 y 11②①+ ② = 3x2 y 6x 2 y 7 119x 18 x 21 代入 x2 到①中， 6 2 y 7 则 y ，应选 D.210. 若点 A （-3 ， y 1 ）， B （ -2 ， y 2 ）， C （ 1 ， y 3 ）都在反比函数 y12 y 1 , y 2 , y 3 的关的图象上，则 x系A. y 2 y 1 y 3B. y 3 y 1y 2C. y 1 y 2 y 3D. y 3 y 2y 1【答案】 B【分析】将 A （-3 ， y 1 12 ）， B （ -2 ， y 2 ）， C （ 1 ， y 3 ）代入反比函数 y中，得：x12 4, y 212 12 y 1y 2 ，应选 B.y 16, y 3-12 ，因此 y 3 32111. 如图，将△ ABC 绕点 C 顺时针旋转获得△ DEC ，使点 A 的对应点 D 恰巧落在边 AB 上，点 B 的对应点为 E ，连结 BE ，以下结论必定正确的选项是A.AC=ADB.AB⊥EBC. BC=DED.∠A=∠EBC【答案】 D【分析】由旋转性质可知，AC=CD ，AC ≠AD ，∴A 错由旋转性质可知，BC=EC ， BC≠DE，∴C错由旋转性质可知，∠ACB= ∠DCE ，∵∠ACB= ∠ACD+ ∠DCB ，∠DCE= ∠ECB+ ∠DCB ∴∠ACD= ∠ECB，1（180 °-∠ECB ），∠EBC= ∠CEB=1∵AC=CD ， BC=CE ，∴∠A= ∠CDA=（180 °-∠ECB），22∴D 正确，因为由题意没法获得∠ ABE=90°，∴B选项错误 . 应选 D。
2019年天津市中考数学试卷-答案
【解析】根据同底数幂的乘法法则进行计算即可
解： x5 x x6 ； 故答案为： x6
14.【答案】2
【解析】根据平方差公式计算即可．
解：原式 3﹣1 2 ．
故答案为：2．
3 15.【答案】
7
【解析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者的比
值就是其发生的概率的大
据等腰三角形的性质即可得出 A EBC ，所以选项 D 正确；再根据 EBC EBC ABC A ABC 180 ACB 判断选项 B 不一定正确即可． 解：∵ △ABC 绕点 C 顺时针旋转得到 △DEC ，
∴ AC CD ， BC EC ， ACD BCE ，
1 ∵当 x 时，与其对应的函数值 y 0 ．
2
3
8
∴ a 2 0 ，∴ a ；
4
3
∵当 x 1 和 x 2 时的函数值分别为 m 和 n，
3 / 14
∴ m n 2a 2 ，
20 ∴ m n 4a 4 ；故③错误
3
故选：C． 13.【答案】 x6
x 12 ∴分别把 x 3、x 2、x 1 代入 y 得 y1 4 ， y2 6 ， y3 12 x
2 / 14
∴ y3 y1 y2 故选：B
11.【答案】D
【解析】利用旋转的性质得 AC CD ， BC EC ， ACD BCE ，所以选项 A、C 不一定正确；再根
∵四边形 ABCD 为菱形 ∴ AB DC BC AD 5
∴菱形 ABCD 的周长为： 4 5 ．
故选：C．
9.【答案】D
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2019年天津市中考数学试卷
一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1．(★)计算（-3）×9 的结果等于（）
A．-27B．-6C．27D．6
2．(★)2sin60°的值等于（）
A．1B．C．D．2
3．(★)据2019年3月21日《天津日报》报道，“伟大的变革--庆祝改革开放40周年大型展览”3月20日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为4230000人次．将4230000用科学记数法表示应为（）
A．0.423×107B．4.23×106C．42.3×105D．423×104
4．(★)在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
5．(★)如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是
（）
A．B．C．D．
6．(★)估计的值在（）
A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间
7．(★)计算+ 的结果是（）
A．2B．2a+2C．1D．
8．(★★★)如图，四边形ABCD为菱形，A，B两点的坐标分别是（2，0），（0，1），点C，D在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于（）
A．B．4C．4D．20
9．(★)方程组的解是（）
A．B．C．D．
10．(★)若点A（-3，y 1），B（-2，y 2），C（1，y 3）都在反比例函数y=- 的图象上，则
y 1，y 2，y 3的大小关系是（）
A．y2＜y1＜y3B．y3＜y1＜y2C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y1
11．(★★★)如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A
的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的是（）A．AC=AD B．AB⊥EB C．BC=DE D．∠A=∠EBC
12．(★★)二次函数y=ax 2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y 的部分对
应值如下表：且当x=- 时，与其对应的函数值y＞0．有下列结论：
①abc＞0；②-2和3是关于x的方程ax 2+bx+c=t的两个根；③0＜m+n＜．
其中，正确结论的个数是（）
x…-2-1012…
y=ax2+bx+c…t m-2-2n…
A．0B．1C．2D．3
二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18）
13．(★)计算x 5•x的结果等于 x 6．
14．(★★★)计算（+1）（-1）的结果等于 2 ．
15．(★)不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是．
16．(★★)直线y=2x-1与x轴的交点坐标为（，0）．
17．(★★★)如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接
AE、折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上，若DE=5，则GE的长为．
18．(★★★★★)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，
△ABC的顶点A在格点上，B是小正方形边的中点，∠ABC=50°，∠BAC=30°，经过点A，B的圆的圆心在边AC上．
（Ⅰ）线段AB的长等于；
（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P，使其满足∠PAC=∠PBC=∠PCB，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）取圆与网格的交点E，F，连接EF与
AC交于一点，则这一点是圆心O，AB与网格线相交于D，连接DO并延长交⊙O于点Q，连接QC
并延长，与B，O的连线相交于点P，连接AP，则点P满足∠PAC=∠PBC=∠PCB ．
三、解答题（本大题共7小题,共66分,解答度写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19．(★★★)解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得 x≥-2 ；
（Ⅱ）解不等式②，得 x≤1 ；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（Ⅳ）原不等式组的解集为 -2≤x≤1 ．
20．(★★)某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h），随机调查了该校的部
分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为 40 ，图①中m的值为 25 ；
（Ⅱ）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计
该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数．
21．(★★)已知PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠APB=80°，C为⊙O上一点．
（Ⅰ）如图①，求∠ACB的大小；
（Ⅱ）如图②，AE为⊙O的直径，AE与BC相交于点D．若AB=AD，求∠EAC的大小．
22．(★★)如图，海面上一艘船由西向东航行，在A处测得正东方向上
一座灯塔的最高点C的仰角为31°，再向东继续航行30m到达B处，测得该灯塔的最高点C的
仰角为45°，根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD（结果取整数）．
参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60．
23．(★★)甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价
格均为6元/kg．在乙批发店，一次购买数量不超过50kg时，价格为7元/kg；一次购买数量超过50kg时，其中有50kg的价格仍为7元/kg，超过50kg部分的价格为5元/kg．设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为xkg（x＞0）．
（Ⅰ）根据题意填表：（Ⅱ）设在甲批发店花费y 1元，在乙批发店花费y 2元，分别求y 1，
y 2关于x的函数解析式；
（Ⅲ）根据题意填空：
①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发
店一次购买苹果的数量为 100 kg；
②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120kg，则他在甲、乙两个批发店中的乙
批发店购买花费少；
③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的甲
批发店购买数量多．
一次购买数量/kg3050150…
甲批发店花费/元 180 300 900 …
乙批发店花费/元 210 350 850 …
24．(★★★★)在平面直角坐标系中，O为原点，点A（6，0），点B在y轴的正半轴上，
∠ABO=30°．矩形CODE的顶点D，E，C分别在OA，AB，OB上，OD=2．
（Ⅰ）如图①，求点E的坐标；
（Ⅱ）将矩形CODE沿x轴向右平移，得到矩形C′O′D′E′，点C，O，D，E的对应点分别为C′，O′，D′，E′．设OO′=t，矩形C′O′D′E′与△ABO重叠部分的面积为S．
①如图②，当矩形C′O′D′E′与△ABO重叠部分为五边形时，C′E′，E′D′分别与AB相交于点M，F，
试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；
②当≤S≤5 时，求t的取值范围（直接写出结果即可）．
25．(★★★★★)已知抛物线y=x 2-bx+c（b，c为常数，b＞0）经过点A（-1，0），点M（m，
0）是x轴正半轴上的动点．
（Ⅰ）当b=2时，求抛物线的顶点坐标；
（Ⅱ）点D（b，y D）在抛物线上，当AM=AD，m=5时，求b的值；
（Ⅲ）点Q（b+ ，y Q）在抛物线上，当AM+2QM的最小值为时，求b的值．。