九年级数学下册 7.6.1锐角三角函数的应用(1)教学案苏科版

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(完整word版)苏科版九年级数学下册第七章《锐角三角函数》教学案

课题7.1正切(1) 自主空间学习目标知识与技能：1.理解正切的概念，能通过画图求出一个角的正切的近似值。

能运用正切解决与直角三角形有关的简单问题。

过程与方法：1.经历探索表示物体倾斜程度，形成正切的概念的过程，练就创造性解决问题的能力。

学习重点理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值。

学习难点计算一个锐角的正切值的方法。

教学流程预习导航观察回答：如图某体育馆，为了方便不同需求的观众设计了多种形式的台阶。

下列图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？图（1）图（2）[点拨]可将这两个台阶抽象地看成两个三角形答：图的台阶更陡，理由合作探究一、新知探究：1、思考与探索一：除了用台阶的倾斜角度大小外，还可以如何描述台阶的倾斜程度呢？①可通过测量BC与AC的长度，②再算出它们的比，来说明台阶的倾斜程度。

（思考：BC与AC长度的比与台阶的倾斜程度有何关系？）答：_________________.③讨论：你还可以用其它什么方法？能说出你的理由吗？答：________________________.2、思考与探索二：（1）如图，一般地，如果锐角A的大小已确定，我们可以作出无数个相似的RtAB1C1，RtAB2C2，RtAB3C3……，那么有：Rt△AB1C1∽_____∽____……根据相似三角形的性质，AC C CBBB得：111AC C B ＝_________＝_________＝…… （2）由上可知：如果直角三角形的一个锐角的大小已确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也_________。

3、正切的定义如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a 、b 分别是∠A 的对边和邻边。

我们将∠A 的对边a 与邻边b 的比叫做∠A_______，记作______。

即：tanA ＝________＝__________（你能写出∠B 的正切表达式吗？）试试看.4．思考：当锐角α越来越大时，α的正切值有什么变化？二．例题分析：例1：⑴某楼梯的踏板宽为30cm ，一个台阶的高度为15cm ，求楼梯倾斜角的正切值。

新苏科版九年级数学下册《7章锐角三角函数7.6用锐角三角函数解决问题》教案_20

7.6 锐角三角函数的简单应用（1）教学目标1．知识与技能：能把实际问题转化为数学问题，能借助计算器进行有关三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明；2．过程与方法：经历探索实际问题的求解过程，进一步体会三角函数在解决实际过程中的作用；3．情感态度与价值观：通过对问题情境的讨论，培养学生的问题意识，体验经历运用数学知识解决一些简单的实际问题，渗透“数学建模”的思想．教学重点利用三角函数解决实际问题．教学难点三角函数在解决问题中的灵活运用．教学过程（教师）学生活动课前准备1．在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，则BC∶AC∶AB ＝．在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，则BC∶AC∶AB＝．2．在△ABC中，∠C＝90°．（1）已知∠A＝30°，BC＝8cm，求AB与AC的长；（2）已知∠A＝60°，AC＝8cm，求AB与BC的长．学生先画出草图，结合圆的有关知识，计算出圆心角的度数，进一步利用三角函数求出高度．探索活动1.已知∠A是锐角，sinA=1/3 ,则tanA的值2.如图，△ABC的顶角是正方形网格的格点，则sinA 的值是3.如图，已知AB为⊙0的直径，CD为⊙0上两点，AC=8，BC=6,sinD的值为4.如图，已知△ABC中，∠ACB=90 °，CD ⊥AB垂足为D，DB=1，CD=2，则tanA的值教师帮助学生一起画出草图，把实际问题抽象为几何问题，通过图形反映问题中的已知与未知以及已知和未知之间的关系．1-2题采用构造思想去启发学生2-4题采用转化思想例题讲解例1如图，P点是某海域内的一座灯塔的位置，船A停泊在灯塔P的南偏东53 °方向的50海里处，船B位于船A的正西方向且与灯塔P相距海里.（本题参考数据，（1）试问船B在灯塔P的什么方向？（2）求两船相距多少海里？（结果保留根号）学生独立画出最低位置和最高位置，然后解决问题．学生讨论交流后，解决问题．例2 有一只拉杆式旅行箱（图1），其侧面示意图如图2所示．已知箱体长AB=50 cm，拉杆的伸长距离最大时可达35cm，点A，B，C在同一条直线上．在箱体底端装有圆形的滚轮⊙A，⊙A与水平地面MN相切于点D．在拉杆伸长至最大的情况下，当点B距离水平地面38cm时，点C到水平地面的距离CE为59cm．设AF∥MN．（1）求⊙A的半径长；（2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感到较为舒服．某人将手自然下垂在C端拉旅行箱时，CE为80cm，64°．求此时拉杆的伸长距离．例3如图，某仓储中心有一斜坡AB，其坡度为，顶部A处的高AC为4m，B、C在同一水平地面上。

九年级数学下册 7.6 锐角三角函数的简单应用教案(1) 苏科版

一、复习巩固：
1、在△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，则BC：AC：AB =。
2、在△ABC中，∠C=90°。
（1）已知∠A=30°，BC=A=60°，AC=cm，求AB与BC的长。
二、例题学习：
例1：“五一”节，小明和同学一起到游乐场游玩，游乐场的大型摩天轮的半径为20m，旋转1周需要12min。小明乘坐最底部的车厢（离地面约0.5m）开始1周的观光，2min后小明离地面的高度是多少（精确到0.1m）？
三、课堂练习；书本 P55 1 、2
四、思考练习
如图，东西两炮台A、B相距2000米，同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40°的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离(精确到l米)。
分析：本题中，已知条件是什么?(AB＝2000米，
∠CAB＝90°－ ∠CAD＝50°)，那么求AC的长是用
锐角三角函数的简单应用（1）
主备人
用案人
授课时间
月日
总第课时
课题
课型
新授课
教学目标
通过具体的一些实例，能将实际问题中的数量关系，
归结为直角三角形中元素之间的关系。
重点
直角三角形中元素之间的关系
难点
直角三角形中元素之间的关系
教法及教具
讲练结合三角板
先
学
过
程
教学内容
个案调整
教师主导活动
学生主体活动
“弦”还是用“切”呢?求BC的长呢?显然，
AC是直角三角形的斜边，应该用余弦函数，
而求BC的长可以用正切函数，也可以用余切函数。
分析：如图，小明开始在车厢点B，经过2min后到了点C，点C离地面的高度就是小明离地面的高度，其实就是DA的长度

苏科版九年级下 7.6 锐角三角函数的简单应用学案

在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则BC：AC：AB =．
2、在△ABC中，∠C=90°．
（1）已知∠A=30°，BC=8cm，求AB与AC的长；
（2）已知∠A=60°，AC= cm，求AB与BC的长．
探究新知
例1、国庆节，小明和同学一起到游乐场游玩，游乐场的大型摩天轮的半径为20m，旋转1周需要12min．小明乘坐最底部的车厢（离地面约0.5m）开始1周的观光，2min后小明离地面的高度是多少（精确到0.1m）？
分析：如图，小明开始在车厢点B，经过2min后到了点C，点C离地面的高度就是小明离地面的高度，其实就是DA的长度DA= AE -
解：
教与学双边流程
二次备课
问题延伸：
例2、如图，小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30º角，且此时测得1米杆的影长为2米，求电线杆的高度．
知识运用
1、如图，AC⊥BC，cosADC＝，∠B＝30°AD＝10，求BD的长．
2、已知跷跷板长4米，当跷跷板的一端碰到地面时，另一端离地面1.5米，求此时跷跷板与地面的夹角正弦。
教学
反思
常州市潞城中学备课记载
课题
7.6锐角三角函数的简单应用（1）
第课时
教
学
目
标
重点
难点
了解仰角、俯角坡度等概念，能够根据问题情境画出示意图。
能够将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题
教与学双边流程
二次备课
课前准备
1、在△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，则BC：AC：AB =．

苏科版数学九年级下册7.6《锐角三角函数的简单应用》教学设计

苏科版数学九年级下册7.6《锐角三角函数的简单应用》教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级下册7.6《锐角三角函数的简单应用》这一节主要讲述了锐角三角函数的概念以及在实际问题中的应用。

通过本节课的学习，学生能够掌握锐角三角函数的定义，了解其在实际问题中的应用，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了锐角三角函数的定义，对锐角三角函数有一定的了解。

但如何在实际问题中应用锐角三角函数，解决实际问题，是学生需要进一步掌握的内容。

三. 教学目标1.理解锐角三角函数的定义，掌握锐角三角函数的基本性质。

2.学会将实际问题转化为锐角三角函数问题，提高解决实际问题的能力。

3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.重点：锐角三角函数的定义，锐角三角函数在实际问题中的应用。

2.难点：如何将实际问题转化为锐角三角函数问题，解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究，提高学生的动手实践能力和团队协作能力。

六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生应用锐角三角函数解决问题。

2.准备多媒体教学设备，用于展示实际问题和教学案例。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，如测量金字塔的高度、计算电视屏幕的面积等，引导学生思考如何利用锐角三角函数解决这些问题。

2.呈现（10分钟）讲解锐角三角函数的定义，通过示例让学生理解并掌握锐角三角函数的基本性质。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，如何将导入环节中的实际问题转化为锐角三角函数问题，并尝试解决问题。

教师巡回指导，为学生提供帮助。

4.巩固（10分钟）选取一些典型的实际问题，让学生独立解决，巩固所学知识。

教师选取学生解答中的典型错误进行讲解，提高学生的解题能力。

5.拓展（10分钟）让学生思考如何将锐角三角函数应用到生活中，举例说明。

教师引导学生进行思考，分享自己的经验。

新苏科版九年级数学下册《7章锐角三角函数7.6用锐角三角函数解决问题》教案_27

用锐角三角函数解决问题复习复习目标1．知识与技能：（1）通过复习进一步巩固锐角三角函数的定义，并能灵活运用定义进行有关计算。

（2）通过复习牢记特殊角的三角函数值，并能进行有关计算。

（3）通过复习进一步巩固直角三角形的边角关系，并能进行解直角三角形的知识应用。

2．过程与方法：通过对本章的复习，让学生学会将千变万化的实际问题转化为数学问题来解决的能力，培养学生用数学的意识。

3．情感与价值：通过测量避雷针的高，认识到数与形相结合的意义和作用，体验到学好知识，能应用于社会实践，通过选式的诀窍，可简便计算，从而体会探索，发现科学的奥秘和意义。

复习重点特殊角的三角函数值，并能进行有关计算；解直角三角形的知识应用。

复习难点解直角三角形的知识应用。

教学方法：讲练结合法课型：复习课教具准备：多媒体课件教学过程问题1 在Rt△ABC中，∠C=90°，你能说出哪些正确的结论？请你写下来．问题2 观察下列4幅图，根据图中元素，求出其余未知元素．（1）（2）（3）（4）问题3 若将问题2中第（4）幅图改成下图，请你求出点A到BC的距离．问题4 如图，在建筑物AB 上，挂着35 m 长的宣传条幅AE ，从另一建筑物CD 的顶部D 处看条幅顶端A 处，仰角为45°，看条幅底端E 处，俯角为37°．求两建筑物间的距离BC ．(参考数据:sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75)问题5 如图，甲楼AB 高20m ，乙楼CD 高10m ，两栋楼之间的水平距离BD ＝20m ，为了测量某电视塔EF 的高度，小明在甲楼楼顶A 处观测电视塔塔顶E ，测得仰角为37°，小丽在乙楼楼顶C 处观测电视塔塔顶E ，测得仰角为45°，求电视塔的高度EF ．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，2≈1.4，结果保留整数）课堂练习1.如图，某数学兴趣小组准备测量长江某处的宽度AB ，他们在AB 延长线上选择了一座与B 距离为200 m 的大楼，在大楼楼顶的观测点C 处分别观测点A 和点B ，利用测角仪测得俯角（从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角）分别为8°和46°．求该处长江的宽度AB ．（参考数据：sin8°≈0.14，cos8°≈0.99，tan8°≈0.16，sin46°≈0.72，cos46°≈0.69，tan46°≈1.04）C D EA B F37°45°A B C（第1题） D。

苏科版数学九年级下册7.6《锐角三角函数的简单应用》讲教学设计

苏科版数学九年级下册7.6《锐角三角函数的简单应用》讲教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级下册7.6《锐角三角函数的简单应用》这一节主要介绍了锐角三角函数的概念和简单应用。

学生通过学习这一节内容，可以进一步理解锐角三角函数的定义和性质，并能运用到实际问题中。

教材通过例题和练习题的形式，帮助学生掌握锐角三角函数的应用方法。

二. 学情分析学生在学习这一节内容前，已经学习了锐角三角函数的定义和性质，但对函数的应用可能还不够熟悉。

因此，在教学过程中，需要帮助学生理解和掌握锐角三角函数的应用方法，并能够将其运用到实际问题中。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解锐角三角函数的概念，掌握其应用方法，并能够解决实际问题。

2.过程与方法：学生通过观察、分析和实践，培养解决问题的能力。

3.情感态度价值观：学生能够积极参与学习，增强对数学的兴趣和信心。

四. 教学重难点1.重点：学生能够理解锐角三角函数的概念，掌握其应用方法。

2.难点：学生能够将锐角三角函数运用到实际问题中，解决问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与学习。

2.案例教学法：通过分析例题和练习题，让学生掌握锐角三角函数的应用方法。

3.小组合作学习：通过小组讨论和合作，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教具准备：准备多媒体教学设备，如投影仪和计算机等。

2.教学资源：准备相关的例题和练习题，以及教学PPT。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如建筑工人测量高度等，引入锐角三角函数的概念，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示锐角三角函数的定义和性质，引导学生观察和分析。

3.操练（10分钟）让学生独立完成教材中的例题，教师进行个别指导，帮助学生理解和掌握锐角三角函数的应用方法。

4.巩固（10分钟）学生分组讨论，共同完成教材中的练习题，教师巡回指导，巩固学生对锐角三角函数应用的理解和掌握。

九下7.6锐角三角函数的简单应用(1)

§7.6 锐角三角函数的简单应用(1) (教案)备课时间: 主备人:班级__________ 姓名__________ 学号_________【知识要点】1．能把实际问题抽象为几何问题，借助直角三角形、锐角三角函数把已知量与未知量联系在一起解决实际问题。

2．构造直角三角形是解决这类问题重要辅助线。

【典型例题】1.“五一”节,小明和同学一起到游乐场游玩. 游乐场的大型摩天轮的半径为20m,旋转1周需要12min.小明乘坐最底部的车厢(离地面约0.5m)开始1周的观光,经过2min 后,小明离地面的高度是多少?(1).摩天轮启动多长时间后,小明离地面的高度将首次达到10m?(2).小明将有多长时间连续保持在离地面10m 以上的空中?2．1.单摆的摆长AB 为90cm,当它摆动到AB’的位置时, ∠BAB’=11°,问这时摆球B’ 较最低点B 升高了多少(精确到1cm)?sin110.191︒≈cos110.982︒≈tan110.194︒≈sin110.191︒≈cos110.982︒≈tan110.194︒≈3．已知跷跷板长4m,当跷跷板的一端碰到地面时,另一端离地面1.5m.求此时跷跷板与地面的夹角(精确到0.1°).4．如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2 .90m的顶灯.已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1m．矩形面与地面所成的角α为78°.李师傅的身高为l.78m，当他攀升到头顶距天花板0.05～0.20m时，安装起来比较方便.他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上，请你通过计算判断他安装是否比较方便?课后练习:【基础演练】1．如图，秋千链子的长度为3m ，当秋千向两边摆动时，两边的摆动角度均为30º。

求它摆动至最高位置与最低位置的高度之差（结果保留根号）．2．某商场门前的台阶截面如图所示．已知每级台阶的宽度(如CD)均为30cm ，高度(如BE)均为20cm ．为了方便残疾人行走，商场决定将其中一个门的门前台阶改造成供轮椅行走的斜坡，并且设计斜坡的倾斜角为9°．请计算从斜坡起点A 到台阶前的点B 的水平距离．(参考数据：sin9°≈0.16，cos9°≈0.99，tan9°≈0.16)3．某大型超市为方便顾客购物，准备在一至二楼之间安装电梯，如图所示，楼顶与地面平行。

初中数学九年级下册苏科版7.6用锐角三角函数解决问题说课稿

课中，我将采用问题驱动法和案例分析法为主要教学方法。问题驱动法能够激发学生的学习兴趣和动机，引导学生主动探索和解决问题。案例分析法能够让学生直观地理解和掌握锐角三角函数在实际问题中的应用。这两种方法都符合建构主义学习理论，即学生通过主动构建知识体系来提高学习效果。
（二）媒体资源
为了辅助教学，我将使用多媒体课件、实物模型和数学软件等技术工具。多媒体课件能够生动地展示锐角三角函数的图像和性质，帮助学生直观地理解知识点。实物模型和数学软件则可以让学生亲身体验和操作，增强他们的动手能力和解决问题的能力。
3.动手实践：让学生利用实物模型或数学软件进行操作和实践，亲身体验锐角三角函数的应用过程。这样的实践活动能够增强学生的动手能力和解决问题的能力。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我会引导学生进行自我评价，并提供有效的反馈和建议。首先，我会让学生回顾所学知识，总结锐角三角函数的概念和性质。然后，我会鼓励学生分享自己的学习心得和体会，让其他同学和学习成果。最后，我会对学生的表现进行点评，给予肯定和鼓励，并提出改进的建议和指导。
（二）新知讲授
在新知讲授阶段，我会逐步呈现锐角三角函数的知识点，引导学生深入理解。首先，我会回顾一下锐角三角函数的定义和性质，为学生提供一个知识框架。然后，我会通过多媒体课件展示锐角三角函数的图像，让学生直观地理解函数的变化规律。接下来，我会通过案例分析法，引导学生分析和解决实际问题，让学生将理论知识运用到实际情境中。在这个过程中，我会鼓励学生积极参与，提出问题和解决问题，从而加深对锐角三角函数的理解。
五、板书设计与教学反思
（一）板书设计
我的板书设计将注重布局的合理性、内容的精炼性和风格的简洁性。板书将包括本节课的主要知识点，如锐角三角函数的定义、图像和性质，以及解决实际问题的方法。布局上，我会将板书分为几个部分，每个部分都有明确的标题和内容，以便学生能够清晰地理解和把握知识结构。板书在教学过程中的作用是提供一个视觉辅助工具，帮助学生梳理和巩固知识点。为了确保板书清晰、简洁且有助于学生把握知识结构，我会尽量使用简洁的文字和图示，并注意字体的清晰度和大小。

新苏科版九年级数学下册《7章锐角三角函数7.6用锐角三角函数解决问题》教案_13

课题：锐角三角函数及其应用【学习目标】1、知识目标：理解锐角三角函数的定义，会求锐角三角函数值（含特殊角的三角函数值）2. 能力目标：运用锐角三角函数解决与直角三角形有关的实际问题【重点难点】锐角三角函数及应用【学习流程】【自主学习】锐角三角函数定义1.如图在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A为△ABC中的一锐角，则有：∠Ａ的正弦：sinＡ= .∠Ａ的余弦：cosＡ= ______.∠Ａ的正切：tanＡ= _____. .2．特殊角的三角函数值记忆法（1）图表记忆法：（2）规律记忆法：3.直角三角形边角关系如图１，在 Rt△ABC中，∠C为直角，三边长分别为a,b,c三边关系：勾股定理：________三角关系：∠Ａ＋∠Ｂ＝∠Ｃ＝边角间关系：sinＡ＝cosＢ＝ cosＡ＝sinＢ＝tanＡ＝ tanＢ＝面积关系：Ｓ△ＡＢＣ＝＝__________（h为斜边ＡＢ上的高）4.常见的类型和解法：备注（学生笔记栏）5.锐角三角函数的实际应用（1）仰角、俯角：（2）坡度（坡比）、坡角：（3）方向角：练习：1.如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点(2，1)，则tanα的值是 .第1题图第2题图第4题图2.如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则tan∠AOB的值是 .3.若等腰三角形的顶角为120°，腰长为 2 cm，则它的底边长为 cm.4. 如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝2，AC＝3，则cos A＝________．【合作探究】一、锐角三角函数例 1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，sin A＝2/5，求BC的长和tan B 的值．例1题图二.锐角三角函数的实际应用例 2 为了测量校园内旗杆AB的高度，小明和小丽同学分别采用了如下方案：(1)小明的方案：如图①，小明在地面上点C处观测旗杆顶部，测得仰角∠ACB＝45°，然后他向旗杆反方向前进20米，此时在点D处观测旗杆顶部，测得仰角∠ADB＝26.6°.根据小明的方案求旗杆AB的高度． (参考数据：sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50)(2)小丽的方案：如图②，小丽在地面上点C处观测旗杆顶部，测得仰角∠ACB＝45°，然后从点C爬到10米高的楼上的点E处(CE⊥BC)，观测旗杆顶部，测得仰角∠AEF ＝α，根据小丽的方案求旗杆AB的高度为多少米．.(用含α的式子表示)【归纳提炼】利用锐角三角函数解决实际问题的一般步骤：（1）（2）（3）【当堂反馈】小华想测量位于池塘两端的A、B两点的距离，他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF＝45°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF＝60°，若直线AB与EF之间的距离为60米，求A、B 两点的距离．2.为了对一棵倾斜的古杉树AB进行保护，需测量其长度，如图，在地面上选取一点C，测得∠ACB＝45°，AC＝24 m，∠BAC＝66.5°，求这棵古杉树AB的长度．(结果取整数，参考数据：2≈1.41，sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30)【课后作业】1.如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB＝2 km，从A 测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离(即CD的长)为( )A. 4 kmB. (2＋2) kmC. 2 2 kmD. (4－2) km【我的收获】____________________________________________________。

初中数学(苏科版)九年级-7.6__用锐角三角函数解决问题_教学设计_教案(课件免费下载)

教学准备1. 教学目标1.通过复习进一步理解并掌握直角三角形中边角之间的关系，（锐角三角函数）。

2.熟记特殊角的三角函数值，灵活运用特殊角的三角函数值解决直角三角形有关问题。

3.在锐角三角函数知识的复习、建构和应用中，体现数学思想方法，积累做好单元复习的基本活动经验．2. 教学重点/难点【学习重点】锐角三角形的概念，以及特殊锐角与其三角函数值的对应关系。

【学习难点】对锐角三角函数的概念的理解及建构直角三角形模型解决相关问题。

3. 教学用具4. 标签教学过程一、知识回顾：1、锐角三角函数的定义：例1 在△ABC中，，AC=4，BC=3，BA=5则sinA=＿＿＿；sinB=＿＿＿；cosA=＿＿＿；cosB=＿＿＿；tanA=＿＿＿。

提出问题：解决这类题目我们需要清楚本章里的什么内容？复习知识点，基本定义：tanA=，sinA=，cosA=回到题目，解决题目。

通过题目我们还发现了：归纳：任何锐角的正弦（余弦）等于它的余角的余弦（正弦）。

引导学生将α角放在直角三角形中解决问题。

（巡视学生完成情况）归纳：已知一个锐角的某个三角函数，可以求另外两个三角函数值。

通常要画出图形，利用设参数法，通过数形结合，根据定义求解。

2、三角函数的增减性：复习知识点：正切值随着锐角度数的增大而___________；正弦值随着锐角度数的增大而___________；余弦值随着锐角度数的增大而___________。

完成例2，第（3）题提醒学生异名函数要转化为同名函数，再比较大小。

三角函数的增减性还可以帮助我们求这样的取值范围的题型。

展示例43、特殊角的三角函数：回顾特殊角的三角函数值，完成表格。

（学生口答）例3 计算特殊角的三角函数值在计算中经常出现，所以我们要熟记特殊角的三角函数值。

（请学生板演）巡视学生的完成情况。

特殊角还可以帮助我们解决这样的问题。

这道题目要运用三角函数就需要构建直角三角形，从这一点出发指导学生画出图形，作出合适的辅助线来求解。

苏科版数学九年级下册《7.6 用锐角三角函数解决问题》教学设计

苏科版数学九年级下册《7.6 用锐角三角函数解决问题》教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级下册《7.6 用锐角三角函数解决问题》这一节主要讲述了如何利用锐角三角函数解决实际问题。

通过本节课的学习，学生能够掌握锐角三角函数的概念，理解其应用，并能够运用到实际问题中。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了初中阶段的数学基础知识，对函数的概念和性质有一定的了解。

但是，对于锐角三角函数的理解和应用可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要结合学生的实际情况，通过生动的例子和实际问题，引导学生理解和掌握锐角三角函数的概念和应用。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握锐角三角函数的概念，理解其应用，并能够运用到实际问题中。

2.过程与方法：通过实际问题，引导学生运用锐角三角函数解决问题，提高学生的解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新意识和实践能力。

四. 教学重难点1.重点：使学生掌握锐角三角函数的概念，理解其应用。

2.难点：如何引导学生运用锐角三角函数解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法，通过实际问题引导学生理解和掌握锐角三角函数的概念和应用。

同时，运用小组合作学习法，让学生在小组内讨论和解决问题，提高学生的合作意识和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教具准备：多媒体教学设备，投影仪，三角板，直尺，圆规等。

2.教学素材：教材，PPT课件，练习题，实际问题案例等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题，例如：一个直角三角形，两个锐角的度数分别是30度和60度，求这个直角三角形的斜边长。

让学生思考如何解决这个问题，从而引出锐角三角函数的概念。

2.呈现（15分钟）通过PPT课件，呈现锐角三角函数的定义和性质，以及如何利用锐角三角函数解决实际问题。

通过生动的例子和实际问题，让学生理解和掌握锐角三角函数的概念和应用。

2019-2020学年九年级数学下册 7.6.1锐角三角函数的应用(1)教学案苏科版.doc

解析：正像探索活动的问题所说，本题为解决小明经过2min后,小明离地面的高度，即从图中B转至C，用时间2min，所求高度应是点C到地面高度，在图形中，要表达体现出来，即过点C作OA的垂线，这样也就构建直角三角形ODC,就把实际问题转化到解决几何图形的问题中来了。
解：
问题拓展：
(1).摩天轮启动多长时间后,小明离地面的高度将首次达到10m?
1、问题需要解决的是什么？如何联系学过的知识解决问题？
2、对于图形的处理，如何才能达到解决问题。
三、点拨例题：
“五一”节,小明和同学一起到游乐场游玩.游乐场的大型摩天轮的半径为20m,旋转1周需要12min.小明乘坐最底部的车厢(离地面约0.5m)开始1周的观光,经过2min后,小明离地面的高度是多少?
作辅助线构造直角三角形解决这类问题。
教学过程
二次备课
一、自学：
（1）在例题描述的实际问题中，你能联系学过的知识，用基本图形来构建这个实物“摩天轮”，画出简易图形。
（2）通过作图过程的完成，你能在实物与图形之间建立一些基本的数与形关系，并用数学语言表达出来。
二、探索活动：
进一步阅读例题，在画出的图形上，完成数与形的对应后回答：
2019-2020学年九年级数学下册 7.6.1锐角三角函数的应用（1）教学案苏科版
年级
九年级
学科
数学
执笔
审核
使用周次
课题
7.6 锐角三角函数的应用（1）
课型
新授
章节
7.6
上课时间
班级
姓名
学习
小组
学习
目标
能把实际问题抽象为几何问题，借助直角三角形、锐角三角函数解决实际问题。
重点

2019-2020学年九年级数学下册 7.6《锐角三角函数的简单应用》学案(1) 苏科版.doc

(第11题图)2019-2020学年九年级数学下册 7.6《锐角三角函数的简单应用》学案（1）苏科版课型：新授课学习目标：1．了解仰角、俯角等概念，能准确把握这些概念来解决一些实际问题； 2．经历探索实际问题的求解，进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用. 课后作业：一、自我检测题（“体检题”）1．如图3，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB 为 A. αcos 5 B.αcos 5 C. αsin 5 D. αsin 52、如图所示，小华同学在距离某建筑物6米的点A 分别为52°和35°，则广告牌的高度BC 为米)．(sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.cos52°≈0.62，tan52°≈1.28)3．如图，小明用一块有一个锐角为30的直角三角板测量树高，已知小明离树的距离为4米，DE 为1.68米，那么这棵树大约有多高？（精确到0.1米）4．在操场上一点A 测得操场旗杆顶端的仰角为30°，再向旗杆方向前进20米D 处，又测得旗杆的顶端的仰角为45°，求这个旗杆BC 的高度．（精确到1米）BC DA二、补充训练题课后续助：（一）基础类1．如图，小明想测量塔CD 的高度．他在A 处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m 至B 处，测得仰角为60°，那么该塔有多高？2．两座建筑AB 及CD ，其地面距离AC 为50.4米，从AB 的顶点B 测得CD 的顶部D 的仰角β＝25°，测得其底部C 的俯角α＝50°，求两座建筑物AB 及CD 的高.（精确到0.1米）3．如图，某单位在甲建筑物上从A 点到E 点挂一长为30米的宣传条幅，在乙建筑物的顶点O 点测得条幅顶端A 点仰角为45°，测得条幅底端E 点的俯角为30°，求底部不能直接到达的甲、乙的建筑物之间的水平距离BC ．4．汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去A 、B 两个村庄抢险，飞机在距地面450米上空的P 点，测得A 村的俯角为30°，B 村的俯角为60°．求A 、B 两个村庄间的距离．（结果精确到米，参考数据2＝1.414，3＝1.732）βαEDCBA E DC BAQB CP A45060︒30︒（二）拓展类1．如图，公路MN 公路PQ 在点P 处交汇，且∠QPN ＝30°，点A 处有一所中学，AP ＝160m ，假设拖拉机行驶时周围100m 以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路MN 上沿PN 方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由．如果受到影响，已知拖拉机速度为18km/h ，那么学校受到影响的时间为多少？2．某数学兴趣小组在学习了《锐角三角函数》以后，开展测量物体高度的实践活动．他们在河边的一点A 测得河对岸小山顶上一座铁塔的塔顶C•的仰角为66°，塔底B 的仰角为60°，已知铁塔的高度BC 为20cm （如图）．•你能根据以上数据求出小山的高BD 吗？若不能，请说明理由；若能，请求出小山的高BD （•精确到0.1m ）．M。

九年级数学下册 7.6 锐角三角函数的应用(1)学案(无答案)苏科版(2021学年)

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锐角三角函数的应用（１）学习目标: 进一步掌握解直角三角形的方法,比较熟练的应用解直角三角形的知识解决有关与仰角、俯角有关的实际问题,培养学生把实际为题转化为数学问题的能力. 学习重点:用解直角三角形的知识解决有关与仰角、俯角有关的实际问题学习难点:根据情境将实际问题转化为数学问题学习过程: 一、知识准备: 俯角、仰角的定义:如图,从下往上看，视线与水平线的夹角叫仰角，从上往下看,视线与水平线的夹角叫做俯角。

如图中的∠_＿_____是仰角,∠____＿＿_＿是俯角．2、完成下列表格:30°4５°6０°sin θcos θ tan θ二、典例分析例1、如图,为了测量电线杆的高度AB,在离电线杆2２。

7米的Ｃ处，用1.２0米的测角仪CＤ测得电线杆的顶端B 的仰角α为30°，求电线杆AB 的高度.视线水平线视线21B三角函数值三角函数θ例2、飞机在一定高度上飞行,先测得正前方某小岛B 的俯角为30°,飞行10kｍ后,测得该小岛的俯角为60°，求飞机的高度。

三、课堂练习如图，河对岸有一小塔AB，在Ｃ处测得塔顶A的仰角为３0°,沿CB所在直线向塔前进12米到达D处，测得塔顶A的仰角为45°，求塔高AB。