初中数学八年级上册(北师大版) 5. 5应用二元一次方程组—里程碑上的数课件
八年级数学上册第五章二元一次方程组5.5应用二元一次方程组—里程碑上的数习题课件(新版)北师大版 (1)
所以这种出租车的起步价是5元，超过3 km后每千 米收费1.5元．
◎基础训练 1. 用8块相同的长方形地砖 拼成一块矩形地面地砖的拼放方 式及相关数据如图所示，设每块 地砖的长为x cm，宽为y cm.下列方程不能正确反映图中 所提供的信息的是( A．x＋y＝60 C．4y＝60
D
) B．2x＝x＋3y D．x＋3y＝120
“我乘这种出租车走11 km，付了17元；”乙说：“我 乘这种出租车走了23 km，付了35元”．请你算一算： 出租车的起步价是多少元？超过3 km后，每千米的车费 是多少元？
解：设出租车的起步价是x元，超过3 km后每千米
x＋(11－3)y＝17， 收费y元，则 x＋(23－3)y＝35， x＝5， 解得 y＝1.5，
10x＋y＝11， A． 10x＋y＋45＝10y＋x x＋y＝11， C． 10x＋y＋45＝10y＋x
C
)
10x＋y＝11， B． x＋y＋45＝y＋x
D．以上各式均不对
2. 甲数的2倍比乙数大30，乙数的3倍比甲数的4倍 少20，求甲、乙两数，若设甲、乙两数分别为x，y，则
18(x＋y)＝360， A． 24(x－y)＝360 18(x－y)＝360， C． 24(x－y)＝360
A
)
18(x＋y)＝360， B． 24(x＋y)＝360 18(x－y)＝360， D． 24(x＋y)＝360
4. 已知甲、乙两人从相距18千米的两地同时出发， 4 2 相向而行，1 小时相遇．如果甲比乙先走 小时，那么 5 3 3 在乙出发后 小时两人相遇．设甲、乙两人速度分别为 2 每小时x千米和y千米，则根据题意可列方程组为
2. 甲、乙两人相距8 km，两人同时出发，如果同 向而行，甲4小时可追上乙；如果相向而行，两人1小时 相遇．问两人的平均速度各是多少？若设甲的平均速度 是每小时行x km，乙的平均速度是每小时行y km，根据 题意，列方程组正确的是(
北师大版初中八年级数学上册第5章5应用二元一次方程组——里程碑上的数课件
x
y
10x+y
原两位数
y
x
10y+x
新两位数
相等关系:①个位数字+十位数字=7;②原来的两位数+45=对调后组成的
两位数.
解 设这个两位数的十位数字为x,个位数字为y,根据题意,得
+ = 7,
= 1,
解得
= 6.
10 + + 45 = 10 + ,
所以原两位数是16.
知识点二
工程问题
【例2】 某服装厂接到生产一种工作服的订货任务,要求在规定期限内完
成,按照这个服装厂原来的生产能力,每天可生产这种服装150套,按这样的
生产进度在客户要求的期限Leabharlann 只能完成订货的45
;现在工厂改进了人员组
织结构和生产流程,每天可生产这种工作服200套,这样不仅比规定时间少
用1天,而且比订货量多生产25套,求定做的工作服是几套?要求的期限是几
所以定做的工作服是3 375套,要求的期限是18天.
【规律总结】
解决工程问题关键要抓好三个基本量的关系,即“工作量=工作时间×工作
效率”以及它们的变式“工作时间=工作量÷工作效率,工作效率=工作量÷
工作时间”.其次注意当题目与工作量的大小、多少无关时,通常用“1”表示
总工作量.
二元一次方程组
5
应用二元一次方程组——里程碑上的数
核心·重难探究
知识点一
数字问题
【例1】 一个两位数的十位数字与个位数字的和是7,如果这个两位数加上
45,则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数,求这个两位数.
思路分析 设这个两位数的十位数字为x,个位数字为y,用下表表示:
八年级数学上册第五章二元一次方程组5应用二元一次方程组——里程碑上的数作业课件(新版)北师大版
【素养提升】 12．(16分)在期末一节复习课上，八(1)班的数学老师要求同学们列二元一次方程 组解下列问题： 在某市“乡村振兴”工作中，甲、乙两个工程队先后接力为某村庄修建3 000 m 的村路，甲队每天修建150 m，乙队每天修建200 m，共用18天完成．
(1)粗心的张红同学，根据题意，列出的两个二元一次方程，等号后面忘记
解：设乙的速度为x m/min，环形场地的周长为y m，则甲的速度为2.5x m/min.
y＝2.5x×4－4x，
x＝150，
由题意，得y＝4x＋300， 解得y＝900， 所以2.5x＝2.5×150＝375，所以甲、
乙两人的速度分别为375 m/min，150 m/min，环形场地的周长为900 m
第五章 二元一次方程组
5 应用二元一次方程组——里程碑上的数
用二元一次方程组解数字问题
1．(4பைடு நூலகம்)已知两数x，y之和是10，x比y的3倍大2，则下面所列的方程组正确的是
( C)
x＋y＝10， A．y＝3x＋2
x＋y＝10， C．x＝3y＋2
x＋y＝10， B．y＝3x－2
x＋y＝10， D．x＝3y－2
4．(10分)有一个三位数，它的百位数字的9倍比将这个三位数的百位数字去掉后得 到的两位数小3，若将它的百位数字移到最右边，得到的新的三位数比这个三位数小 45，试求这个三位数．
解：设这个三位数的百位数字为x，将这个三位数的百位数字去掉后得到的两位数为
9x＝y－3，
x＝4，
y，根据题意，得10y＋x＝100x＋y－45，
（1 000x＋y）－（100y＋x）＝12 600， 解得 y＝125.
这个三位数是125
所以这个两位数是25，
北师大版初中数学八年级(上)备课资料5-5 应用二元一次方程组——里程碑上的数
5应用二元一次方程组——里程碑上的数典型例题题型一列二元一次方程组解决数字问题例1有一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大5，如果把这两个数字的位置对换，那么所得的新数与原数的和是143，求这个两位数.分析：如果一个两位数十位上的数字为a，个位上的数字为b，这个两位数就表示为10a+b；如果一个三位数百位上的数字为a，十位上的数字为b，个位上的数字为c，这个三位数就表示为100a+10b+c.本题中的相等关系：①个位上的数字-十位上的数字＝5，②原数+新数＝143.解：设原来的两位数中，个位上的数字为x，十位上的数字为y，则原数为10y+x，把这两个数字的位置对换后，所得的新数为10x+y.根据题意，得5, 1010143, x yy x x y-=⎧⎨+++=⎩解得9,4. xy=⎧⎨=⎩所以这个两位数为10y+x＝10×4+9＝49.答：这个两位数为49.点拨：利用方程组解决数字问题时，一般不直接设这个数，而是设这个数的各数位上的数字，再利用数的表示方法表示出这个数.例2有一个三位数，现将最左边的数字移到最右边，则比原来的数小45，又知百位数字的9倍比十位和个位数字组成的两位数小3，求原三位数.分析：根据两个条件，可知不必设成三个未知数，只需把它看成一个百位数字x和一个由十位与个位数字组成的两位数y，则这个三位数就可看成100x+y；若将最左边的数字移到最右边，则x就变成了个位数字，y就扩大了10倍，新三位数可表示为10y+x.因此相等关系为：(1)百位数字×9＝由十位与个位数字组成的两位数-3；(2)新三位数＝原三位数-45.解：设原三位数的百位数字为x，由十位与个位数字组成的两位数为y.根据题意，得93, 1010045, x yy x x y=-⎧⎨+=+-⎩解得4,39.xy=⎧⎨=⎩则4×100+39＝439.答：原三位数为439.点拨：此题通过灵活选设未知数，将一个三元问题转化成了二元问题.题型二列二元一次方程组解决行程问题例3某中学新建的塑胶操场环形跑道一圈长400 m，甲、乙两名同学从同一起点同时出发，相背而跑，40 s后首次相遇；若从同一起点同时同向而跑，200 s后甲首次追上乙，求甲、乙两名同学的速度.分析：在环形跑道上，同时同地出发，相背而跑，为相遇问题，首次相遇时，相等关系为：甲跑的路程+乙跑的路程＝跑道一圈的长；若从同一地点同时同向而跑，甲首次追上乙为追及问题，相等关系为：甲跑的路程-乙跑的路程＝跑道一圈的长.解：设甲同学的速度为x m/s，乙同学的速度为y m/s.根据题意，得()40400, 200200400, x yx y+⨯=⎧⎨-=⎩整理，得10,2,x yx y+=⎧⎨-=⎩解得6,4.xy=⎧⎨=⎩答：甲同学的速度为6 m/s，乙同学的速度为4 m/s.点拨：相遇问题中，(甲速+乙速)×时间＝总路程；追及问题中，(甲速-乙速)×时间＝甲、乙相距的路程.例4甲、乙两地相距160 km，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地出发，相向而行，43h 相遇.相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1 h 后调转车头原速返回，在汽车再次出发12h 时追上了拖拉机.这时，汽车、拖拉机各自行驶了多少千米？ 分析：画直线型示意图理解题意(如图1所示).图1这里有两个未知数：(1)汽车的行程；(2)拖拉机的行程.有两个相等关系：(1)相向而行：汽车43h 行驶的路程+拖拉机43h 行驶的路程＝160 km ； (2)同向而行：汽车12h 行驶的路程＝拖拉机112⎛⎫+ ⎪⎝⎭h 行驶的路程. 解：设汽车每小时行驶x km ，拖拉机每小时行驶y km. 根据题意，得4()160,3111,22x y x y ⎧⨯+=⎪⎪⎨⎛⎫⎪=+ ⎪⎪⎝⎭⎩解得90,30.x y =⎧⎨=⎩ 90×4132⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝165(km)，30×4332⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝85(km). 答：汽车行驶了165 km ，拖拉机行驶了85 km.题型三 列二元一次方程组解决航速问题例5 一轮船从甲地到乙地顺流航行需4 h ，从乙地到甲地逆流航行需6 h ，那么一木筏从甲地漂流到乙地需多长时间？分析：对于航速问题，主要有如下两个公式：①顺速＝静速+水(风)速；②逆速＝静速-水(风)速.显然本题中所求的木筏由甲地漂流到乙地所需的时间，实际上就是水从甲地流到乙地需要的时间，木筏漂流的速度就是水流的速度，如果本题采用直接设法，则难以解决，故选用间接设法，设出轮船在静水中的速度和水流速度，为了解题更简单，可增设一个未知数，即甲、乙两地间的路程.解：设轮船在静水中的速度为x km/h ，水流速度为y km/h ，甲、乙两地间的路程为a km.根据题意，得4(),6(),x y a x y a +=⎧⎨-=⎩解这个方程组，得x ＝5y .把x ＝5y 代入①，得a ＝4×(5y +y )＝24y . 所以木筏从甲地漂流到乙地所需时间为a y ＝24y y＝24(h). 答：木筏从甲地漂流到乙地需24 h.点拨：本题中有三个未知数，但是却只有两个方程，所以在解题后是得不到具体数据的，不过我们可以把其中的一个未知数看作一个常数，如上面的y ，其他的未知数就可以用这个未知数来表示.a 的参与增加了方程组的可理解性，更能提供操作的可能性，便于解题.题型四列二元一次方程组解决年龄问题例6一名学生问老师：“您今年多大？”老师风趣地说：“我像你这样大时，你才出生；你到我这么大时，我已经36岁了.”请求出老师、学生今年的年龄.分析：本题的相等关系：①老师的年龄-学生的年龄＝相差年龄(学生今年年龄)；②增长的年龄+老师的年龄＝36.解：设老师今年x岁，学生今年y岁.根据题意，得,36,x y yx y x-=⎧⎨-+=⎩解得24,12.xy=⎧⎨=⎩答：老师今年24岁，学生今年12岁.注意：人与人的年龄是同时增长的，所以老师与学生的年龄差是不变的.题型四开放拓展题例7如图2所示，在3×3的方格内，填写了一些代数式和数.图2(1)在图①中，各行、各列及对角线上三个数之和都相等，请求出x，y的值.(2)把满足(1)的其他6个数填入图2②中的方格中.分析：依题意可知图2①中有两个等式：2x+3+2＝2+(-3)+4y，2x+3+2＝2x+y+4y，由此可以列出二元一次方程组求解.解：(1)由已知条件可列出方程组2322(3)4, 23224,x yx x y y++=+-+⎧⎨++=++⎩整理，得2343,55,x yy+=-⎧⎨=⎩解得1,1.xy=-⎧⎨=⎩(2)由(1)可得如图3所示的方格.图3说明：本题列方程组时有不同的列法，具有一定的开放性，虽然所列的方程组可能不同，但结果是一样的.拓展资源经典有趣的行程问题1甲、乙两人分别从相距100 米的A、B两地出发，相向而行，其中甲的速度是2米/秒，乙的速度是3 米/秒.一只狗从A地出发，先以6米/秒的速度奔向乙，碰到乙后再掉头冲向甲，碰到甲之后再跑向乙，如此反复，直到甲、乙两人相遇.问在此过程中狗一共跑了多少米？这可以说是最经典的行程问题了.不用分析小狗具体跑过哪些路程，只需要注意到甲、乙两人从出发到相遇需要20 秒，在这20 秒的时间里小狗一直在跑，因此它跑过的路程就是120 米.2假设你站在甲、乙两地之间的某个位置，想乘坐出租车到乙地去.你看见一辆空车远远地从甲地驶来，而此时整条路上并没有别人与你争抢空车.我们假定车的行驶速度和人的步行速度都是固定不变的，并且车速大于人速.为了更快地到达目的地，你应该迎着车走过去，还是顺着车的方向往前走一点？在各种人多的场合下提出这个问题，此时大家的观点往往会立即分为鲜明的两派，并且各有各的道理.有人说，由于车速大于人速，我应该尽可能早地上车，充分利用汽车的速度优势，因此应该迎着空车走上去，提前与车相遇.另一派人则说，为了尽早到达目的地，我应该充分利用时间，马不停蹄地赶往目的地.因此，我应该自己先朝目的地走一段路，再让出租车载我走完剩下的路程.其实答案出人意料的简单，两种方案花费的时间显然是一样的.只要站在出租车的角度上想一想，问题就变得很显然了：不管人在哪儿上车，出租车反正都要驶完甲地到乙地的全部路程，因此你到达乙地的时间总等于出租车驶完全程的时间，加上途中接人上车可能耽误的时间.从省事儿的角度来讲，站在原地不动是最好的方案！不过不少人都找到了这个题的一个缺陷，那就是在某些极端情况下，顺着车的方向往前走可能会更好一些，因为你或许会直接走到终点，而此时出租车根本还没追上你！。
北师大版八年级数学上册里程碑上的数说课课件
活动四：学以致用，巩固提高
1. 一个两位数,数字之和为8,个位数字与十位数字互换后所成的新数比原数小18,则原数为 ( )
A. 26
B. 62
C. 53
D. 35
（二）处理引例问题的设计思路
本题的重点是：找出相等关系，列出方程组 本题的难点是： 1.通过审题，找出汽车在三个时间段匀速行驶的相等关系； 2.根据里程碑上的数字变化，表示出汽车行驶的路程。 （这一点 在课前热身已经突破）
突破以上难点具体做法是：如何找出汽车在匀速行驶过程中 的相等关系，教材中只给出了“从路程相等上找相等关系”的思 路，但是对于引例而言，不仅仅可以从路程相等找相等关系，还 可以从速度相等或里程碑上的数字和行驶路程的关系来找相等关 系，根据八年级的特点，我的设计是，不给暗示，不把学生的思 维限制在教材预定的程序中，而是给足够的空间，让他们小组讨 论，并及时作出中肯的评价，让他们在交流过程中获得信息。这 种设计使学生经历了自主探索解决问题的全过程，使难点层层得 以突破，顺利完成引例的教学目标。
2. 已知一个三位数,个位上的数字为x,十位上的数字为y,百位上的数字为z,则这个三位数可表示
为( )
A. xyz
B. x+y+z
C. 100x+10y+z D. 100z+10y+x
3. 已知一个两位数,如果把这个两位数的个数数字与十位数字对调,则所得的两位数比原两位数小9,
设原两位数的十位数字为x,个位数字为y,则可得到方程正确的是 ( )
➢评价反思
✓教材学情 ➢教法学法 ➢教学程序 ➢评价反思
北师大版数学八年级上册第五章《二元一次方程》课件
(2)13:00时小明看到的数可表示为 12:00～13:00间摩托车行驶的路程是
10y+x 10y+x-(10x+y)
(3)14:00时小明看到的数可表示为 13:00～14:00间摩托车行驶的路程是
100x+y 1oox+y-(1oy+x)
(4)12:00～13:00与13:00～14:00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系? 你能列出相应的方程吗? 这两段时间，摩托车速度不变，且都是间隔一小时，所以路程相等
主要步骤是：
将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代 数式表示出来，
这样有x+1=2(x-2-1). ④ 代入另一个方程中，从而消去一个未知数，
解方程④,得x=7.
化二元一次方程组为一元一次方程.
再把x=7代入③,得y=5. 这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法.
怎样解下面的二元一次方程组呢? 3x+5y=21,① 2x-5y=-11.②
12点：是一个两位数，它的两个数字之和为7. 13点：十位与个位数字与12:00时所看到的正好互换了. 14点：比12:00时看到的两位数中间多了个0.
如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x,个位数字是y,那么
(1)12:00时小明看到的数可表示为根据两个数字之和是7,可列出方程 x+y=7
（1）（2）都满足方程x+y=8，但只有（2）同时满足x+y=8和 5x+3y=34.所以，（2）是这个方程组的公共解。 二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解.
小明从邮局买了面值50分和80分的邮票共9枚，花了6.3元.小明 买了两种邮票各多少枚?
八年级数学 里程碑 应用二元一次方程组
3． 一个两位数，个位上的数为c，十位上的数为a， 如果在它们之间添上一个0，就得到一个三位数， 这个三位数用代数式可以表示为 100a+c ．
4. 有两个两位数a和b，如果将a放在b的左边，就 得到一个四位数，那么这个四位数用代数式表示 为 100a+b .
一辆匀速行驶的汽车从深圳出发去广州，行驶一段 时间看到里程碑上的数字是42，1小时后看到里程碑 上的数字是96，你能说出汽车的速度吗？
和为7
十位与个位数字与 12:00的正好颠倒
比12:00时看到的两 位数中间多了个0
分析：设小明在12:00看到的数十位数字是x，个位数 字是y，则有：
时刻 百位数字 十位数字 个位数字 小明看到的数
１２：００
x
１３：００
y
１４：００
x
０
y
１０ x ＋ y
x
１０ y ＋ x
y
１００ x ＋ y
根据以上分析，得方程组 解这个方程组，得 答：小明在12：00时看到的里程碑上的数是16.
解这个方程组，得
x 45
y
23
答：这两个两位数分别为45和23.
列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是什么？
1.分析题意设未知数； 2.找到两个等量关系； 3.列方程； 4.解方程； 5.检验是否符合题意，作答.
1.一个两位数，减去他的各位数之和的3倍，结果是23；这个 两位数除以它的各位数数之和，商是5，余数是1。这个两位 数是多少？
42km
96km
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
例1 小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下图是 小明每隔1小时看到的里程情况．你能确定小明在12:00时看到的 里程碑上的数吗？
北师大版八年级上册数学习题课件：5.5应用二元一次方程组——里程碑上的数
解： 设二档电价是x元/kW•h，三档电价是y元/kW•h.
根据题意，得 1800.6＋220x＋100y＝352， 解答0.9得：元二/kxy档W＝＝ 电•00h..9.7价，. 是108.70元0/k.6W＋•2h2，0x三＋ 档60电y＝ 价3是16.
返回
应用2 出租车计费问题
9．某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为3 km，超过3 km的部分按另外的标准收费，甲说： “我乘出租车走了5 km，付了10元．”乙说：“我 乘出租车走了8 km，付了16元．”
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
解则得 4×1xy0＝＝0＋43 ，93. 9＝439.
答：原三位数为439.
返回
4．有一个两位数和一个一位数，如果在这个一位数后面 多写一个0，则它与这个两位数的和是146；如果用这 个两位数除以这个一位数，则商是6，余数是2.求这 个两位数．
解这个方程组，得 x ＝ 5 ，
答：原两位数是54.
y＝
4.
返回
3．有一个三位数，现将最左边的数字移到最右边，则比 原来的数小45.又知百位数字的9倍比这个三位数去掉 百位数字后剩下的两位数小3，求原三位数．
解：设这个三位数的百位数字为x，去掉百位数字
后剩下的两位数为y.
根据题意，得
9x＝y－3， 10y＋x＝100x＋y－45.
【小提示：阶梯定价收费计算方法，如600 min语音通话 费＝0.15×500＋0.12×(600－500)＝87元】
(1)甲定制了600 MB的月流量，花费48元；乙定制了2 GB的月流量，花费120.4元．求a，b的值．(注：1 GB＝1 024 MB)
北师大版初中数学八年级上册第五章 二元一次方程组5.5 应用二元一次方程组——里程碑上的数 课件
和货车的速度分别为x km/h、y km/h，则下列方程组正确的
是（ D ）
A.
45(x y) 126, 45(x y) 6.
3 (x y) 126,
B. 4
x y 6.
3
(
x
y)
126,
C.
4 45(x y) 6.
D.
3 4 3 4
(x (x
y) y)
126, 6.
是一个两位数， 它的两个数字
之和为7．
十位与个位数字 与12:00时所看 到的正好互换
了．
比12:00时看 到的两位数中 间多了个0．
探究新知
5.5 应用二元一次方程组——里程碑上的数/
是一个两位数， 它的两个数字之
和为7．
十位与个位数字 与12:00时所看到 的正好互换了．
比12:00时看到 的两位数中间
北师大版 数学 八年级 上5.册5 应用二元一次方程组——里程碑上的数/
5.5 应用二元一次方程组 ——里程碑上的数
导入新知
5.5 应用二元一次方程组——里程碑上的数/
悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟. 归时四分行六百，风速多少才称雄？
素养目标
5.5 应用二元一次方程组——里程碑上的数/
3. 能分析复杂问题中的数量关系，建立方程组 解决问题.
表达式
12：00 13：00
x
y
10 x ＋ y
y
x
10 y ＋ x
14：00
x
0
y
100 x ＋ y
相等关系：① 12：00看到的数，两个数字之和是7 ②路程差相等
探究新知
5.5 应用二元一次方程组——里程碑上的数/
5.5应用二元一次方程组里程碑上的数 课件北师大版数学八年级上册
思考
你能归纳列方程组解决实际问题的一般步骤吗？
1. 审题，找 等量关系
2. 设未知数
3. 列方程组
4. 解方程组
5. 检验
任务三：波浪公路之旅
一段波浪公路开始离结束 2.7千米，其中有几段为上坡路，剩下为下坡 路，开完全程共用 5分钟. 已知汽车上坡时的平均速度是 30 千米/时， 下坡时的平均速度是 60千米/时.问这段波浪公路上、下坡各多少千米？
解方程 组
检验
随堂练习
1. 李刚骑摩托车在公路上匀速行驶，早晨 7:00 时看到里程碑上的数是 一个两位数，它的数字之和为 9；8:00 时看到里程碑上的两位数与 7:00 时看到的个位数字和十位数字互换了；9:00 时看到里程碑上的数是 7:00 时看到的数的 8 倍，李刚在 7:00 时看到的数字为多少？
x
y
新三位数
y
x
表达式 100x + y 10y + x
解：设原三位数百位数字为 x，后两位数字为 y. 得方程组：9x = y - 3 100x + y - 45 = 10y + x
9x = y - 3 化简得，
11x - y= 45
解得： x = 4 y = 39
答：原三位数为 439.
3. 汽车在上坡时速度为 28 km/h，下坡时速度 42 km/h，从甲地到乙
解：设乙队每分钟作业长度为 x m，甲每分钟作业长度为 y m.
据题意得： y=x+50
6x 4( x
50)
,
化简得，
y=x+50 x 100
,
解得：
x=100
y
150
,
因此乙队每分钟作业长度为 100 m，甲每分钟作业长度为150 m.
应用二元一次方程组——里程碑上的数课件
——里程碑上的数
知识回顾
储蓄问题
程二
组元
的一
应次
用方
增长率
问题
增（减）量
× 100％
基数
增长（降低）的数量=基数×（1±增
长（降低）率）
增长（降低）率：
利润
× 100％
进价
总利润=总销售额﹣总成本=（售价﹣
进价）×销量
利润率：
销售问题
学习目标
1.能分析复杂问题中的数量关系，建立方程组解决
设他始终保持平路每分钟走 60 m，下坡路每分钟走 80 m，
上坡路每分钟走 40 m，则他从家里到学校需 10 min，从
学校到家里需 15 min.小华家离学校多远？
等量关系：
路程=平均速度×时间
走平路的时间+走下坡路的时间=10 min；
走上坡路的时间+走平路的时间= 15 min．
直接设元法：
的数字为 a，十位上的数字为 b，个位上的数
字为 c，则这个三位数为 100a+10b+c.
2.利用方程组解决数字问题时，一般不直接设
这个数，而是设这个数的数位上的数字，再根
万元.
3.有一个三位数，若将最左边的数字移到最右边，则比
原数小 45，又知原百位数字的 9 倍比由原十位数字和
个位数字组成的两位数(原个位数字仍作为个位数字)小
3，求原三位数.
等量关系：
将最左边的数字移到最右边后得到的数=原数- 45.
9 ×原百位数字=由原十位数字和个位数字组成的两
位数-3.
解：设原百位数字为 x，由原十位数字和个位数字组成
= 45,
5(上课1).二元一次方程组的应用-里程碑上的数 - 副本
答：这两个两位数分别是20和18.
“幸运”数竞猜活动 1、每组写出一个“幸运”两位数。
2、请用这个“幸运”数编写一个有 关二元一次方程组的题目？
小结
1、列二元一次方程组解数字问题，学会用字母 表示一个多位数。 2、巩固学习列二元一次方程组解决实际问题的 一般步骤：
一审：审清题目中的等量关系。 二设：设未知数。 三列：根据等量关系，列出方程组 四解：解方程组，求出未知数 五验：检验所求出未知数是否符合题意 六答：答题
解：如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个位数字是y， 依题意得：
x y 7, (100x y) (10y x) (10y x) (10x y).
整理，得
x y 7, y 6x .
x 1, 解得 y 6.
答：这两个两位数分别是45和23．
审： 解：设刘翔比赛服后两位数十位数字是x，个位数字是y， 那么 设：
x ＋ y=9
列：（１０ x ＋ y ）-（１０ y ＋ x ）=27
x ＋ y=9
整理，得
解： 验： 答：刘翔比赛服的号码是1363。 答：
解得
x — y=3 x =6 y=3
翔
1．一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果
分析：设较大的两位数为x，较小的两位数为y，在较大
数x的右边接着写较小的数y，所写的数可表为 100 x + y； 在较大数x的左边接着写上较小的数y，所写的数可表示 为 100 y + x 。 等量关系： 1、两个两位数的和是38，即：x+y=38
2、前一个四位数-后一个四位数=198
解：设较大的两位数为x，较小的两位数为y，则有：
北师大版八年级上册数学5. 5应用二元一次方程组—里程碑上的数课件
——里程碑上的数
学习目标
能准确找到复杂问题中的等量关系. 灵活应用二元一次方程组解决数字问题.
抢答 课前展示
千百十个
位位位位
1．一个两位数，十位数字上的数字为a，
个位上的数字为b，则这个两位数可表示
为：_1_0_a__+_b_.
a bab abcb
2.一个三位数，百位上的数字为a，十位上的数字为b，个位上
x y
随随堂堂检检测测
组际批阅法
要求： 1.每个小组第一个完成的同学，由老师 批阅后，去其他小组的批阅. 2.批阅后反馈结果，解答疑问. 3.将分数填写在学案的分数栏上. 4.每组记分员算出本组的平均得分，计 入本节课小组的最终得分.
中考链接
（2011•宁夏） 一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位 数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求 这个两位数．设个位数字为x，十位数字为y，所列方程 组正确的是___B___.
课堂小结
谈一谈你的收获...
1.列二元一次方程组解应用题的步骤：
(1)审清题意； (2)找等量关系； (3)设未知数； (4)列方程组； (5)解方程组； (6)检验； (7)答.
2.用二元一次方程组的应用来解决实际问题,须设 两个未知数,找两个等量关系,列两个方程.
分析
实际问题
方程组
抽象
求解 解答 检验
北师大版九年义务教育数学八年级（上）
第五章 二元一次方程组
5.5 应用二元一次方程组
——里程碑上的数
周瑜寿属
大江东去浪淘尽, 千古风流数人物; 而立之年督东吴, 早逝英年两位数; 十位恰小个位三, 个位平方与寿符; 哪位学子算得快, 多少年华属周瑜?
数学北师大版八年级上册《5应用二元一次方程组—里程碑上的数》课件公开课
化简，得
x y 68, 99x 99 y 2178.
x y 68,
即
x y 22.
解该方程组，得
x 45,
y
23.
45 23 - 23 45
21 78
答：这两个两位数分别是45和23．
【反思】如何验证你求出的两个两位数是否正确？
巩固练习
一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果 是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5， 余数是1．这个两位数是多少？
5.5应用二元一次方程组
里程碑上的数
铁锁中学 林培芬
【能力发展目标】
1．阅读课本，结合问题情境，小组交流总结
出用代数式表示两位数﹑三位数﹑四位数
的方法；
2 ．通过标杆题﹑对比题的学习，会列二元 一次方程组解决数字问题。
【活动一】看课本121页例，结合预习 、小组订正课 本填空，思考100x、100y的含义，找出等量关系，列出 方程组。 （标杆题）例 两个两位数的和是68，在较大的两位 数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在 较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个 四位数．已知前一个四位数比后一个四位数大2178， 求这两个两位数．
1、回顾用字母表示几位数的方法,完成下列填空:
（1）一个两位数,个位数字是a,十位数字是b,则这个两
位数用代数式表示为
,若交换个位和十位上的数字，
得到一个新的两位数用代数式表示为
．
（2）一个两位数,个位上的数为x,十位上的数为y,如果
在它们之间添上一个0,就得到一个三位数,这个较大的两位数为x，较小的两位数为y，
(1)在较大数的右边接着写较小的数，所写的数可
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A.
x y 8
xy
18
yx
B.
x y 8
x
10
y
18
10x
y
C.
x y 8 10x y 18
yx
x y 8 D. 10(x y) yx
周瑜寿属
大江东去浪淘尽, 千古风流数人物; 而立之年督东吴, 早逝英年两位数; 十位恰小个位三, 个位平方与寿符; 哪位学子算得快, 多少年华属周瑜?
典型例题
两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的 两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的 两位数，也得到一个四位数.已知前一个四位数比后一个四位数 大2178，求这两个两位数.
等量关系： １．较大的两位数 + 较小的两位数 ＝68, ２．前一个四位数 – 后一个四位数＝2178
x y
随随堂堂检检测测
组际批阅法
要求： 1.每个小组第一个完成的同学，由老师 批阅后，去其他小组的批阅. 2.批阅后反馈结果，解答疑问. 3.将分数填写在学案的分数栏上. 4.每组记分员算出本组的平均得分，计 入本节课小组的最终得分.
中考链接
（2011•宁夏） 一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位 数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求 这个两位数．设个位数字为x，十位数字为y，所列方程 组正确的是___B___.
1、天盛生下年活兴不亡重相，来信匹，眼夫一泪有日，责难眼。再泪晨并20。不.7.及代14时表7.宜软14自弱.2勉。02，2002岁.07:.月2184不270.待1:24人8.2:。3002。J0u22l00-2:.2708.212040:72:2.8184:3.200J2u0l-20:2208:208:28:30Jul-2020:28
10x y 3(x y) 23 10x y 5(x y) 1
解得：
x 5
y
6
答:这个两位数是56.
变式二
小明和小亮做加法游戏.小明在一个加数后面多写一个0， 得到的和为242；而小亮在另一个加数后面多写了一个0， 得到的和为341.原来的两个加数分别是多少？
解:设小明在x后多写了一个0,小亮在y后多写了一个0. 根据题意得，
10x y 242 x 10y 341
解得：
x y
21 32
答:原来的两个加数分别是21，32.
要求：
1.4个小组分别进行抽签，包括2位数，3位数，4位 数，5位数相关的二元一次方程组的数字问题. 2.小组成员在组长的带领下，通力合作，原创题目.
（时间：5分钟）
3.每组派若干名成员进行题目演绎，形式不限. 4.评价机制：每一组分别对其他组（包括自己小组） 的综合表现进行打分.（满分：5分）
420、:2千敏87淘而.1万好4.浪学20虽，20辛不20苦耻:2，下87吹问.1尽。4.黄。20沙72.10始42.0到2:02金2802。707.:12.1484.:23.2002720.102470..:2120482.220002:2008:22807:2.1842:3.020:0228002:208:2:380:3020:28:30
北师大版九年义务教育数学八年级（上）
第五章 二元一次方程组
5.5 应用二元一次方程组
——里程碑上的数
学习目标
能准确找到复杂问题中的等量关系. 灵活应用二元一次方程组解决数字问题.
抢答 课前展示
千百十个
位位位位
1．一个两位数，十位数字上的数字为a，
个位上的数字为b，则这个两位数可表示
为：_1_0_a__+_b_.
课后作业（提高篇）
2.（1.2号同学）有大.小两个两位数，在大数的右边写上一个0之后再 写上小的数，得到一个五位数;在小数的右边写上大数，然后再写上一个0， 也得到一个五位数，第一个五位数除以第二个五位数得到的商为2，余数 为590．此外，二倍大数与三倍小数的和是72，求这两个两位数．
亲爱的读者：
小猪佩奇骑着自行车在道路上匀速行驶， 下图是佩奇每隔1小时看到的里程情况.
12:00
是一个两位 数,它的两个 数字之和为7.
13:00
十位与个位数字 与12:00时所看到 的正好颠倒了.
14:00
比12:00时看到 的两位数中间
多了个0.
12:00
小组 分享·学习
要求：
1.独立思考（2min） 记录下自己的答案和疑问. 2.小组讨论（3min） （1）学会倾听与分享. （2）小组记时员注意把控时间. （3）小组记录员记录下答案和组内无法解 决的问题. 3.小组分享与展示 （1）小组发言人组织语言，准备小组汇报. （2）每一组汇报时间不超过2min. （3）鼓励其他小组给与补充和修正.
亲爱的读者： 2、仁千世者里上见之没仁行有，绝智始望者于的见足处智下境。，二只20〇有20二对年〇处7月年境1七绝4日月望星十的期四人二日。二20〇20二年〇7月年1七4日月星十期四二日2020年7月14日星期二 春亲去爱春的又读回者，：新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在 3、为少成中年功华易都之学永崛老远起难不而成会读，言书一弃。寸，光放20阴弃:28不者7可永.14轻远.2。不02。会02成0功:28。7.14.202020:28270.1:248.2:300270.2104:.22802200:208:23807.14.202020:287.14.2020
a bab abcb
2.一个三位数，百位上的数字为a，十位上的数字为b，个位上
的数字为c，则这个三位数为：___1_0_0_a_+__1_0_b_+_c___.
3.一个两位数，十位数字上的数字为a，个位上的数字为b，
把十位和个位上的数字对换，则新的两位数可表示为：
_1_0__b_+_a_.
探索新知
2.综合评价
【自我评价】 （满分：5分） 对于本节课的表现，给自己打分:_____________________________. 令自己满意的地方:_________________________________________. 需要改进的地方:___________________________________________.
76、一人生日生命无贵太书相过，知短百，暂事何，荒用今废金天。与放钱弃20。了.7.明2104天.270.不1.74一.210定4.27能0.1.得74.21到04.。7.1824时0。22028年0分2780月时年12748月日分1星144期日-J二星ul二期-2〇二07二.14〇.2年二02七〇0月年十七四月日十四日
【组内评价】 你认为________表现最好，理由是:___________________________. 你认为________表现有待改进，给他（她）的建议是:___________.
【组间评价】 你认为________组表现最好，理由是:_________________________. 你认为________组表现有待改进，给他（她）的建议是:_________.
这醉人春芬春去芳去春的春又季又回节回，，新愿新桃你桃换生换旧活旧符像符。春。在天在那一那桃样桃花阳花盛光盛开，开的心的地情地方像方，桃，在在 54、勿海不以内要恶存为小知它而已的为，结之天束，涯而勿若哭以比，善邻应小。当而为Tu不它es为的da。开y,始TJuu而elys笑d1a。4y,,72J.01u24ly0.2J10u42l,y022700.21T04uJ.2eu0slyd2a02y20,0TJ:u2ue8lys2d10a4:2y,,82J20u02l:y02781/:413,402/220002:20087:/3104/2020 花这一这醉样醉人美人芬丽芬芳，芳的感的季谢季节你节，的，愿阅愿你读你生。生活活像像春春天天一一样样阳阳光光，，心心情情像像桃桃 65、莫天愁生生前命我路的才无成必知长有已，用，需。天要下吃8时谁饭2人，8分不还8识需时君要28。吃分苦81时4，-2J吃8u分l亏-28。0时7T.21u84e分.s2d10a42y-0J, uJlu-l2y0174.1,42.022002J0uly 20Tuesday, July 14, 20207/14/2020
千位与百位数字 十位与个数数字
在较大数的右边 接着写较小数
x
y
在较大数的左边 接着写较小数
y
x
表达式
100 x ＋ y 100 y ＋ x
变式一
一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23； 这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1.这 个两位数是多少？
解:设十位数字为x,个位数字为y.根据题意得，
课堂小结
谈一谈你的收获...
1.列二元一次方程组解应用题的步骤：
(1)审清题意； (2)找等量关系； (3)设未知数； (4)列方程组； (5)解方程组； (6)检验； (7)答.
2.用二元一次方程组的应用来解决实际问题,须设 两个未知数,找两个等量关系,列两个方程.
分析
实际问题
方程组
抽象
求解 解答 检验
课后作业（基础篇）
1.（3.4号同学）一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，如果这个两
位数加上45，则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数，