最新沪科版九年级数学上册23.1.1 锐角的三角函数第1课时 正切函数导学案课件
沪科版数学(教案)23.1.1 锐角的三角函数(第1课时)
第23章解直角三角形23.1 锐角的三角函数23.1.1 锐角的三角函数第1课时锐角的三角函数（1）教学目标：1、掌握锐角的正切的概念，能用直角三角形中两边的比表示锐角的正切。
2、了解坡度的概念，知道坡度越大，坡面越陡。
3、利用正切的有关知识解决问题。
重点：1、掌握锐角的正切的概念，能用直角三角形中两边的比表示锐角的正切。
2、了解坡度的概念，知道坡度越大，坡面越陡。
难点：利用正切的有关知识解决实际生活中的问题。
教学资源：ppt教学过程：一、学生自学教材二、教师概括本节主要内容三、提出问题、探究新知问题1怎样描述山坡陡的程度呢？问题2在直角三角形中，知道一边和一个锐角，你能求出其他的边和角吗？交流问题1有两个直角三角形，直角边AC与DF表示水平面，AB与DE表示两个不同的坡面，坡面AB 与DE哪个更陡？你是怎么判断的？交流问题2 交流问题3 1002010030 8030100303040交流问题4BC/AC,B1C1/A1C1，B2C2/A2C2有什么关系？从中你能得到什么结论？ 在这些直角三角形中，当锐角A 的大小确定后，无论直角三角形的大小怎样变化，∠A 的对边与邻边的比值总是一个固定的值。
定义：如图，在Rt △ABC 中，我们把锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切（tangent),记作tanA,即注意：1. tanA 是一个完整的符号，不表示tan 乘以∠A 。
2.它表示∠A 的正切，记号里习惯省去角的符号∠。
3. tanA 没有单位，它表示一个比值。
B 1C 1 B 2 C 2斜边c∠A 的邻边b∠A 的对边aba AC BC ==tanA= A A ∠∠的对边的邻边四、教学小结师:本节课,我们学习了什么内容?学生回答.师:你还有什么不懂的地方吗?学生提问,教师解答.。
23.1.1第1课时正切2024-2025学年九年级上册数学配套教学设计(沪科版)
教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。
6. 课堂小结（5分钟）
目标：回顾本节课的主要内容，强调正切函数的重要性和意义。
过程：
简要回顾本节课的学习内容，包括正切函数的基本概念、组成部分、案例分析等。
强调正切函数在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用正切函数。
布置课后作业：让学生撰写一篇关于正切函数的短文或报告，以巩固学习效果。
学具准备
多媒体
课型
新授课
教法学法
讲授法
课时
第一课时
步骤
师生互动设计
二次备课
教学资源
1. 软硬件资源：多媒体教学设备，如投影仪和计算机；数学教室内的白板和黑板；正切函数的教学模型和教具。
2. 课程平台：学校提供的网络教学平台，用于上传教学材料、布置作业和交流讨论。
3. 信息化资源：数学教学软件和应用程序，如GeoGebra、Desmos等，用于展示正切函数的图像和性质。
（3）测试评价：在课堂教学结束前，我会安排一个小测试，以评估学生对正切函数知识的掌握情况。测试题型包括选择题、填空题和解答题。通过测试结果，我会了解学生对正切函数的掌握程度，并及时发现存在的问题。对于测试成绩优秀的学生，我会给予表扬和奖励；对于成绩不理想的学生，我会提供辅导和指导，帮助他们提高学习效果。
沪科版九年级数学上册 23.1 锐角的三角函数 教案
23.1锐角的三角函第1课时锐角的三角函数【教学目标】1.了解锐角三角函数的概念,能够正确应用sin A、cos A、tan A表示直角三角形中两边的比.2.理解坡度的概念,并能够计算坡面的坡度.【重点难点】重点：锐角三角函数的概念,坡度的概念.难点：锐角三角函数的概念的理解.┃教学过程设计┃教学过程设计意图一、创设情境,导入新课1.什么叫直角三角形？2.直角三角形中,边、角各有什么关系？为学习新知识做准备.二、师生互动,探究新知1.如图,斜边AB与A1B1分别表示两个不同的坡面,哪个更陡？你是如何判断的？和同学交流.2.类似地,如下图中,坡面AB和A1B1哪个更陡？你是如何判断的？3.如教材P113图23－4,在锐角A的一边上任取一点B,自点B向另一边作垂线,得Rt△ABC；依次类推得Rt△AB1C1……这些直角三角形都相似,在这些直角三角形中,锐角A的对边与邻边之比都相等吗？引导学生发现：当角一定时,这个比值不变.4.归纳：正切、坡度、坡角.5.在一个直角三角形中,一个角的对边与斜边的比、邻边与斜边的比是否也固定呢？归纳：三角函数的定义.怎么来描述直角三角形三边之间的比值与一个锐角的规律？这些比值都是锐角A的函数,记作sin A, 初步了解坡度的意义.角的对边与邻边比的推导.记住正切、坡度、坡角的意义.cos A ,tan A ,即∠A 的对边斜边叫∠A 的正弦,记作sin A .∠A 的邻边斜边叫∠A 的余弦,记作cos A .∠A 的对边∠A 的邻边叫∠A 的正切,记作tan A .定义三角函数并讲解注意事项,如教材P113图23－5,明确在Rt △ABC 中,当∠C ＝90°时, sin A ＝a c ,cos A ＝b c ,tan A ＝a b.引出三角函数的意义.得出三角函数的定义,明确锐角三角函数与三角形三边的关系.三、运用新知,解决问题1.求出如图所示的Rt △ABC 中∠A 的各个三角函数.对1题进行变式训练,若图中AC ∶BC ＝4∶3呢？2.教材P114练习第1、2题,P116练习第1、2题.巩固三角函数的定义.让学生会用设比值法解题.巩固知识.四、课堂小结,提炼观点 本节课你有什么收获？ 加强教学反思,帮助学生系统整理知识. 五、布置作业,巩固提升 教材P116练习第3、4、5、6题.加深认识,深化提高.┃教学小结┃【板书设计】锐角的三角函数∠A 的正切 坡度 坡角锐角三角函数sin A ＝∠A 的对边斜边cos A ＝∠A 的邻边斜边tan A ＝∠A 的对边∠A 的邻边第2课时 30°，45°，60°角的三角函数值【教学目标】 1.熟记30°，45°，60°角的三角函数值. 2.能根据30°，45°，60°角的三角函数值说出对应的锐角度数.3.掌握一个锐角的正(余)弦值,等于它的余角的余(正)弦值.【重点难点】 重点：1.特殊角的三角函数值.2.一个锐角的正(余)弦值与它的余角的余(正)弦值的关系.难点：1.与特殊角的三角函数值有关的计算.2.一个锐角的正(余)弦值与它的余角的余(正)弦值的关系.教学过程设计意图一、复习回顾,导入新课1.什么叫锐角A 的正弦、余弦、正切？2.如图,∠C ＝90°,AC ＝7,BC ＝4. 求∠A 和∠B 的三个三角函数值.检查学生对锐角三角函数的掌握情况.二、师生互动,探究新知问题1：推导特殊角的三角函数值.(1)在一副三角板中,边与边之间有什么关系？(2)你能借助两块三角板分别求出30°,45°,60°角的三个三角函数值吗？ 例1：求下列各式的值. cos 245°＋tan 60°cos 30°. 教师说明cos 245°表示(cos 45°)2,类似地, sin 2A 表示(sin A )2,tan 2A 表示(tan A )2.问题2：已知特殊角的三角函数值,求锐角. 例2：(1)已知sin A ＝12,则∠A ＝________；(2)已知tan A ＝1,则∠A ＝________； (3)已知cos B ＝12,则∠B ＝________；问题3：任意一个锐角的正(余)弦值和它的余角的余(正)弦值的关系.思考：sin 30°和cos 60°,sin 60°和cos 30°,sin 45°和cos 45°之间有怎样的关系？组织学生讨论、交流,得出特殊角的正弦值和其余角的余弦值之间的等量关系.根据前面的计算,我们不难发现30°,45°,60°这三个角的正(余)弦的值,分别等于它们余角推导出特殊角的三角函数值.巩固特殊角的三角函数值.学会通过三角函数值求特殊角.┃教学小结┃任意一个锐角的正(余)弦值,等于它的余角的余(正)弦值第3课时 用计算器求锐角三角函数值【教学目标】1.会使用计算器求锐角三角函数的值.2.会使用计算器根据锐角三角函数的值求对应的锐角. 【重点难点】重点：利用计算器求锐角三角函数的值. 难点：计算器的按键顺序 教学过程设计意图一、创设情境,导入新课如图,有一个斜坡,现在要在斜坡OC 上植树造林,如果保持沿斜坡方向每隔2米挖一个坑(已知斜坡坡面的倾斜角为36°,即下图中的 ∠COD ),你能求出CB 的距离吗？引导学生得出CB 的距离：CB ＝sin 36°·AC . 进而提问学生如何进行计算. 引出新课.二、师生互动,探究新知 1.提出问题：怎样能求出sin 36°的值呢？ 引导学生操作：步骤1：用刻度尺和量角器,作出Rt △ABC ,使∠C ＝90°,∠A ＝36°. 步骤2：量出BC 、AB 的长度. 步骤3：算出BCAB 的值,即为sin 36°的值.引导学生按步骤操作,指出我们求出的36°角的正弦值是一个近似值.2.学生自学教材,并提出以下问题： (1)用计算器求锐角三角函数值包括哪两个方面？(2)已知锐角求三角函数值时,首先应将计算器设置在“角度”状态,如何设置？(3)在输入过程中,应当注意哪个键的使用？ (4)sin 、cos 、tan 键分别表示什么？在应用这些键时应注意什么？(5)用计算器得出的角度的单位是度,如何将它化为度、分、秒？ 怎样用计算器计算呢？教师可根据学生边阅读、边动手计算的情况,体会求值的过程,感受计算和测量上的误差.再提供已知锐角求它的正弦、余弦、正切的题目让学生求出各锐角的三角函数值.3.已知一个角的三角函数值,如何用计算器求这个锐角的度数？教师要提醒学生注意第二功能键的使用.独立探索用计算器求锐角的度数的过程.通过自学,掌握用计算器求锐角三角函数的方法.三、运用新知,解决问题1.教材P122练习第1、2、3、4、5题.2.用计算器计算sin 38°21′－2得________.3.在Rt△ABC中,∠C＝90°,BC＝10米,∠A＝15°,求AB的长约为________米.(精确到0.1米)4.一梯子斜靠在一面墙上.已知梯子长4米,梯子位于地面上的一端离墙壁2.5米,求梯子与地面所成的锐角.进一步巩固所学知识.┃教学小结┃【板书设计】用计算器求锐角三角函数值CB＝sin 36°·AC。
《优质教案》新沪科版九年级数学上册第1课时 正切沪上教学设计
23.1 锐角的三角函数第1课时 正切 【学习目标】1．让学生理解并掌握正切的含义，并能够举例说明．2．会求直角三角形中某个锐角的正切值；了解坡度的有关概念． 【学习重点】理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系． 【学习难点】理解正切的意义，并用它来表示两边的比．情景导入 生成问题在右图中，有两个直角三角形，直角边AC 与A 1C 1表示水平面，斜边AB 与A 1B 1分别表示两个不同的坡面，坡面AB 和A 1B 1哪个更陡呢？你是怎样判断的？答：坡面A 1B 1更陡，沿坡面A 1B 1水平移动上升垂直高度更大． 自学互研 生成能力 知识模块一 正切的定义阅读教材P 112～113页的内容，回答以下问题：1．探究：(1)Rt △AB 1C 1和RtAB 2C 2有什么关系？ (2)B 1C 1AC 1和B 2C 2AC 2有什么关系？(3)如果改变B 2C 2在梯子上的位置(如B 3C 3)，B 1C 1AC 1和B 3C 3AC 3有什么关系？ (4)由此你得出什么结论？ 答：(1)Rt △AB 1C 1∽Rt △AB 2C 2；(2)B 1C 1AC 1＝B 2C 2AC 2；(3)B 1C 1AC 1＝B 3C 3AC 3；(4)在直角三角形中，锐角A 的度数一定，其对边与邻边的比也一定．2．什么是锐角的正切？答：如右图，在Rt △ABC 中，我们把锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切．记作：tanA ＝∠A 的对边∠A 的邻边.范例：如图，△ABC 是等腰直角三角形，你能根据图中所给数据求出tanC 吗？解：∵△ABC 是等腰直角三角形，BD ⊥AC ，∴CD ＝1.5，∴tanC ＝BD CD ＝1.51.5＝1. 知识模块二 坡度与坡角阅读教材P 113～114页的内容，回答以下问题：1．什么叫坡度？如何表示？坡度与坡角关系是怎样的？答：如图，正切经常用来描述坡面的坡度，坡面的高度h 和水平长度l 的比叫做坡面的坡度(或坡比)，记作i ，即：i ＝hl (坡度通常写成h ∶l 的形式)．坡面与水平面的夹角叫做坡角．记作α，即i ＝hl＝tan α.【归纳结论】坡度越大，坡角越大，坡面就越陡．范例1：若某人沿坡度i ＝3∶4的斜坡前进10米，则他所在的位置比原来的位置升高了6米．答：i ＝tanB ＝AC BC ＝34，设AC ＝3x ，BC ＝4x ，由勾股定理求得x ＝2，∴AC ＝6，即升高6米．范例2：已知直线l 1∥l 2∥l 3∥l 4，相邻两条平行线间的距离均为h ，距形ABCD 的四个顶点分别在这四条直线上，放置方式如图所示，AB ＝4，BC ＝6，则tan α的值为( C )A.23B.34C.43D.32解：过A 作AE ⊥l 4于E ，过C 作CF ⊥l 4于F ，∵∠ABE ＋∠α＝∠α＋∠BCF ＝90°，∴∠ABE ＝∠BCF ，∴Rt △ABE ∽Rt △BCF ，AB BC ＝AE BF ，即46＝h BF ，∴BF ＝3h2，在Rt △BCF 中，tan α＝CF BF ＝2h 32h ＝43，故选C. 交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 正切的定义 知识模块二 坡度与坡角 检测反馈 达成目标1．如图，P 是∠α的边OA 上一点，点P 的坐标为(12，5)，则tan α等于( C )A.513B.1213C.512D.1252．如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB 的坡比是1∶3，堤坝高BC ＝50m ，则迎水坡面AB 的长度是( A )A ．100mB ．1003mC ．150mD ．503m,(第2题图)),(第3题图))3．已知如图：在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，∠ACD ＝α，AC ＝1，BC ＝3，则tan α＝13．课后反思 查漏补缺 1．收获：________________________________________________________________________2．困惑：________________________________________________________________________。
23.1.1正切
23.1.1正切
结束寄语：
沪科版九年级上册第23章第1单元第1课
三角函数描述了直角三角 形中边与角的关系,从另一个 角度刻画了事物的陡峭平缓。
课外作业：P114 2、3
C
L为水平长度，H为垂直高度，则H与L的比值I，我们 称之为坡面的坡度（或坡比）。 注意，坡度是个比值，不是角度。且角度越大，越陡， 坡度越大。 接下来，同理，我们抽象出数学概念：
23.1.1正切
沪科版九年级上册第23章第1单元第1课
正切函数
在Rt△ABC中,锐角A的对边与
邻边的比叫做∠A的正切（
3.已知∠A,∠B为锐角
A
┌ C
(1)若∠A=∠B,则tanA ＝ tanB;
(2)若 ∠A＜∠B,则 tanA＿＜＿＿tanB
23.1.1正切
沪科版九年级上册第23章第1单元第1课
八仙过海,尽显才能
４.如图,分别根据图(1)，求 tanA和tanB的值.
B
3
4┌
A
C
(1)
５.在Rt△ABC中,∠C=90°, (1)AC=6,AB=10,求tanA和tanB (2)BC=15,tanA=3/4,求AC和AB.
由此你得出什么结论?
A
C3 C2
C1
23.1.1正切
good！
沪科版九年级上册第23章第1单元第1课
∠A的垂直高度与水平长度的比值始 终是个定值。且这个比值只与∠A的 大小有关。
B1
B2 B3
A
C3 C2
C1
23.1.1正切
抽象梯子，研究陡峭程度：
A
沪科版九年级上册第23章第1单元第1课
B
H
┌
L
沪科版初三数学上册《23.1.1 锐角的三角函数——正切》课件
斜坡与水平面的夹角，是个角度；坡度是坡角的正
切值，是个比值，没有单位．
（来自《点拨》）
知3－讲
【例3】 如图是一座水库大坝横截面的一部分，若已知坝高h＝6 m，
3 迎水坡AB＝10 m，斜坡的坡角为α，则tan α＝________ ． 4
导引：如图，构造一个直角三角形，先借助
勾股定理求出迎水坡的水平距离，再 求坡度．过点A作AC垂直于水平面，
A的 对 边 BC . A的 邻 边 AC
要点精析：(1)tan A表示锐角A的正切，一般省略“∠”， 但当
用三个字母表示角时，不能省略“∠”．如 tan∠ABC. (2)∠A的范围与tan A的范围： ①0°＜∠A＜90°；②tan A＞0.
(3)tan A随着 ∠A的增大而增大，∠A越接近90°，tan A 的值
(17a )2 (15a )2 8a
BC AC
，在本题已知两边之比
AB 17 BC 15
，可设BC＝
15a，AB＝17a，从而可用勾股定理表示出第三边AC＝
，再用正切的定义求解得tan A＝
BC 15 . AC 8
（来自《点拨》）
知1－讲
总 结
直角三角形中求锐角正切值的方法：
(1)若已知两直角边，直接利用正切的定义求解； (2)若已知一直角边及斜边，另一直角边未知，可先利用 勾股定理求出未知的直角边，再利用正切的定义求解．
都相似.在这些直角三角形中，锐角A的对边与邻边之比
BC B1C1 B2C 2 ……究竟有怎样的关系？ , , AC AC1 AC 2
（来自教材）
知1－讲
1.正切的定义：如图，在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么 ∠A的对边与邻边的比便随之确定， 这个比叫做∠A的正切， 记作tan A， 即tan A＝
沪科版数学九年级上册23.1《锐角的三角函数》教学设计1
沪科版数学九年级上册23.1《锐角的三角函数》教学设计1一. 教材分析《锐角的三角函数》是沪科版数学九年级上册第23.1节的内容，主要包括锐角三角函数的定义、性质和应用。
本节内容是在学生已经掌握了锐角的概念、三角函数的定义的基础上进行的，是进一步深入研究三角函数的基础知识。
通过本节的学习，学生能够理解锐角三角函数的概念，掌握其性质，并能运用到实际问题中。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对锐角的概念和三角函数的定义有一定的了解。
但是，对于锐角三角函数的性质和应用，可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、操作等活动，自主探究锐角三角函数的性质，提高学生的动手操作能力和思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解锐角三角函数的概念，掌握其性质，并能运用到实际问题中。
2.过程与方法：通过观察、思考、操作等活动，培养学生的动手操作能力和思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
四. 教学重难点1.重点：锐角三角函数的概念、性质和应用。
2.难点：锐角三角函数性质的推导和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入锐角三角函数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.自主探究法：引导学生通过观察、思考、操作等活动，自主探究锐角三角函数的性质。
3.合作交流法：鼓励学生之间相互讨论、交流，培养学生的合作意识。
4.讲解法：教师对锐角三角函数的概念、性质进行讲解，帮助学生理解和掌握。
六. 教学准备1.教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2.学具：学生分组实验器材、练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示生活中常见的锐角三角函数的应用，如测量角度、建筑设计等，引导学生关注锐角三角函数的实际意义。
2.呈现（10分钟）教师引导学生回顾锐角的概念，然后给出锐角三角函数的定义，并通过示例解释其含义。
九年级数学上册 23.1 锐角的三角函数(第1课时)课件 (新版)沪科版
第十一页，共12页。
练一练
2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大
(kuòdà)
C
100倍，sinA的值（
A.扩大(kuòdà)100倍
） 12
100 3
B.缩小
C.不变
D.不能确定
第十二页，共12页。
第四页，共12页。
动手(dòng shǒu)实践，寻找规律
• 由推理可得：角度不变，比值(bǐzhí)不变 • 由动态演示：角度改变，比值(bǐzhí)改变
D D’
β
第五页，共12页。
新知(xīn zhī)探究，明确定义
• 比值(bBCǐzhí叫) 做(jiàozuò)∠α，的记正做切tanα. AC
80m
若 x 30 ， 则第二个坡面较陡； 若 x 30 ，
80 80
80 80
则第一个坡面较陡.
x 20 80 100
我们只要比较 30 与 20 的大小就可以了. 80 100
第三页，共12页。
• 如图所示:
C
A3 A2 A1 20m
B3 B2 B1
sin2 45 cos2 45
结论 :当C确定下来以后,它的对边与邻边的比值 就是一个定值.
第十页，共12页。
练一练
1.判断(pànduàn)
对1)错如: 图
BC
(1) sinA=
（√ ）
AB
B
(2)sinB= BC （ ×）
AB
10m 6m
(3)sinA=0.6m （ ×） A
C
位；
(4)SinB=0.8 （ √ ） 2)如图，sinA= BC（ ×）
B AC
第九页，共12页。
沪科版九年级数学 23.1 锐角的三角函数(学习、上课课件)
感悟新知
知2－练
2-1.河堤横断面如图，堤高 BC ＝ 6 米， 迎水坡 AB 的坡比为 1 ∶ 3，则 AB 的长为( D )
A.12 米
B.4 3米
C.5 3米 D.6 10米
感悟新知
知识点 3 正弦、余弦
知3－讲
名称
定义
数学语言
在Rt△ABC 中，我 在Rt△ABC
们把锐角A的对边与 中，∠C＝
感悟新知
(1)试比较斜坡AB和CD哪个更陡； 解：如图23.1-3，过点C作CF⊥AD，垂足为F， 则CF＝4 m. 在Rt△CFD中，根据勾股定理，得 FD＝ CD2－CF2＝ 52－42＝3(m)，
知2－练
∴ tan D＝FCDF＝43. ∵ tan A＝13， ∴ tan D ＞ tan A. ∴斜坡CD更陡.
感悟新知
知1－练
1-1. [ 期末·安庆潜山市 ] 如图，在边长为1 个单位的 正方形网格中， 若连接格点 AB，CD， AB 与 CD 交于点O，则 tan ∠ AOD 的值为( D )
A.1
B. 5
C. 3
D.2
感悟新知
知识点 2 坡度(坡比)与坡角
知2－讲
名称
定义
表示方法 关系
距离
坡面的铅直高度h
知3－练
解：设a＝5x，b＝12x，则c＝ a2＋b2＝13x， ∴ cos B＝ac＝153．
感悟新知
知3－练
3-1. [ 期末·合肥庐阳区 ] 如图， △ ABC的顶点都在正 3 10
方形网格纸的格点上， 则sin C= ____1_0____.
感悟新知
知识点 4 锐角三Байду номын сангаас函数
九年级数学上册 23.1 锐角的三角函数(第1课时)名师教案 (新版)沪科版
锐角的三角函数值第1课时 30°、60°、45°角的三角函数值教学目标1．记忆30°，60°，45°角的正弦、余弦和正切的函数值，并会由一个特殊角的三角函数值说出这个角．2．体会函数的变化与对应的思想，培养学生的观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．教学重难点经历探索30°，60°，45°角的三角函数值的过程；牢记特殊角的三角函数值． 教学过程导入新课问题：一副三角尺中有几个不同的锐角？是多少度？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值．提醒学生：求时可以设每个三角尺较短的边长为1，利用勾股定理和三角函数的定义可以求出这些三角函数值．推进新课一、新知探究1．特殊角的三角函数学生在求完这些角的正弦值、余弦值和正切值后教师加以总结． 30°，45°，60°的正弦值、余弦值和正切值如下表： α 30° 45° 60°sin α 12 22 32 cos α32 22 12 tan α 33 1 3表中函数值变化的规律：对于正弦值，分母都是2，分子按角度增加分别为1，2与3；对于余弦值，分母都是2，分子按角度增加分别为3，2与1；对于正切值，为了便于记忆，可以写成33，33，333. 要求学生记住上述特殊角的三角函数值．2．新知应用【补例1】 (1)cos 260°＋sin 260°；(2)cos 45°sin 45°－tan 45°. 分析：(sin 60°)2用sin 260°表示，即为(sin 60°)·(sin 60°)，不能写成sin 60°2，余弦、正切也一样．解：(1)cos 260°＋sin 260°＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋⎝ ⎛⎭⎪⎫322＝1. (2)cos 45°sin 45°－tan 45°＝22÷22－1＝0. 3．正、余弦函数的关系【问题1】 计算：(1)sin 30°＝__________，cos 60°＝__________；(2)sin 60°＝__________，cos 30°＝__________；(3)sin 45°＝__________，cos 45°＝__________.你能发现每个小题中的角度之间有什么关系？它们函数值之间有什么关系？设计意图：让学生由特殊到一般地认识互为余角的正、余弦间的关系．【问题2】 对于任意的两个互为余角的锐角∠A，∠B 是否都有sin A ＝cos B 呢？ 探究：如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∵sin A=a c ，cos B=a c ， ∴sin A=cos B ．同理sin B=cos A ．教师归纳总结：任意锐角的正(余)弦值，等于它的余角的余(正)弦值．即sin A=cos(90°－A)，cos A=sin(90°－A)．二、巩固提高【补例2】 (1)在Rt△ABC 中，∠C＝90°，且sin A ＝12，求cos B ； (2)已知sin 35°＝0.573 6，求cos 55°；(3)已知cos 47°6′＝0.680 7，求sin 42°54′.点拨：(1)问比较简单，对照定理，学生立即可以回答．(2)(3)问比(1)问则更深一步，因为(1)问明确指出∠B 与∠A 互余，(2)(3)问让学生自己发现35°与55°的角，47°6′与42°54′的角互余，从而根据定理得出答案，因此(2)(3)问在课堂上应该请基础好一些的同学讲清思维过程，便于全体学生掌握，在三个问题处理完之后，最好将题目变形：(4)已知sin 35°＝0.573 6，则cos______＝0.573 6.(5)cos 47°6′＝0.680 7，则sin__________＝0.680 7，以培养学生的思维能力．三、随堂训练1．在Rt△ABC 中，∠C＝90°，下列各式中正确的是( )．A ．sin A ＝sinB B ．tan A ＝tan BC ．sin A ＝cos BD ．cos A ＝cos B2．若sin 67°＝0.920 5，则cos 23°＝__________.3．求下列各式的值．(1)sin 30°·cos 45°＋cos 60°；(2)2sin 60°－2cos 30°·sin 45°；(3)2cos 60°2sin 30°－2； (4)sin 45°＋cos 30°3－2cos 60°－sin 60°(1－sin 30°)． 本课小结1．熟记特殊角的三角函数值，能正确利用特殊角的三角函数值进行计算．2．掌握互为余角的锐角三角函数之间的关系．特别注意指的是一个角的正弦值等于与它互余的角的余弦值．。
九年级数学上册 23.1.1 第1课时 正切教案2 (新版)沪科版
第23章解直角三角形23.1 锐角的三角函数1.锐角的三角函数第1课时正切教学目标:1、理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值。
2、了解计算一个锐角的正切值的方法。
教学重点：理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值。
教学难点：计算一个锐角的正切值的方法。
教学过程：一、观察回答：如图某体育馆，为了方便不同需求的观众设计了多种形式的台阶。
下列图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？图（1）图（2）[点拨]可将这两个台阶抽象地看成两个三角形答：图的台阶更陡，理由二、探索活动1、思考与探索一：除了用台阶的倾斜角度大小外，还可以如何描述台阶的倾斜程度呢？①可通过测量BC与AC的长度，②再算出它们的比，来说明台阶的倾斜程度。
（思考：BC与AC长度的比与台阶的倾斜程度有何关系？）答：_________________.③讨论：你还可以用其它什么方法？A 2C1 BBCA131BAC35能说出你的理由吗？答：________________________. 2、思考与探索二：（1）如图，一般地，如果锐角A 的大小已确定， 我们可以作出无数个相似的RtAB 1C 1，RtAB 2C 2， RtAB 3C 3……，那么有：Rt △AB 1C 1∽_____∽____…… 根据相似三角形的性质，得：111AC C B ＝_________＝_________＝…… （2）由上可知：如果直角三角形的一个锐角的 大小已确定，那么这个锐角的对边与这个角的 邻边的比值也_________。
3、正切的定义如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a 、b 分别是∠A 的对边和邻边。
我们将∠A 的对边a 与邻边b 的比叫做∠A_______，记作______。
即：tanA ＝________＝__________（你能写出∠B 的正切表达式吗？）试试看. 4、牛刀小试根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A 、∠B 的正切值。
沪科版九年级数学上册课件：23.1.1.1正切
7
3
__3__，tanB＝___7__；
(2)在
Rt△ABC
中，∠C＝90°，tanA＝25，则
5 tanB＝_2___；
(3)在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，则 tanA·tanB＝__1__．
三、解答题(共32分) 17．(10分)已知如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16，求底角的正切值．
为 6 米，自动扶梯与地面所成的角为θ，则 tanθ的值为( A )
343 4 A.4 B.3 C.5 D.5
一、选择题(每小题 4 分，共 12 分) 10．如图，将∠AOB 放置在 5×5 的正方形网格中，则 tan∠AOB 的值是( B )
2 3 2 13 3 13 A.3 B.2 C. 13 D. 13
11．河堤的横断面如图所示，堤坝的高度BC是5米，迎水斜坡AB的长是 13米，那么斜坡AB的坡度i是( C )
A．1∶3 B．1∶2.6 C．1∶2.4 D．1∶2
12．如图，某层楼的楼梯有甲、乙两种设计方案，则( A ) A．甲比乙陡 B．乙比甲陡 C．甲一样陡 D．无法确定
二、填空题(每小题4分，共16分) 13．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D 都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点P，则tan∠ABD的值是 1 ___3_____．
解：∵tanA＝ABCC＝0.75＝34，设 BC＝3x，则 AC＝4x，AB＝5x，∴ 3x＋4x＋5x＝24，∴x＝2，∴BC＝6，AC＝8，AB＝10
• 不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面 上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二下午10时15分32秒22:15:3222.4.12
沪科版数学九年级上册 23.1 锐角三角函数 课件(共13张PPT)
(6) tan30°·tan60°＋ cos230°
本节课学习了什么内容？
三角函数 sina cos a tan a
30°
1 2
3 2 3 3
45°
2 2
2 2
1
60°
3 2
1 2
3
拓展探究
求已知锐角的三角函数值：
21..求求csoint7603゜゜4552′′的41值″的.（值精. 确（到精0确.0到0001.）0001） 在先角用度如单下位方状法态将为角“度度单” 位的状情态况设下定:屏为幕“显度示”出
显示
按再下按列下列顺顺序序依依次次按按键键
由锐角三角函数值求锐角:
已知tan x=0.7410,求锐角 x.（精确到1′） 在角度单位状态为“度” 的情况下（屏幕显示 出 ），按下列顺序 依次按键：
显示结果为36.538 445 77.
再按键：
24.2锐角三角函数值
自学检测：
根据三角函数的定义，sin30°是一个常数.用刻度
尺量出你所用的含30°的三角尺中，30°所对的
直角边与斜边的长，与同桌交流，看看这个常数
是什么.
B
sin30°=
对边 ＝1 Βιβλιοθήκη 边 2理由：30在直角三角形中，如果A一个锐角等于30°，C
那么它所对的直角边等于斜边的一半.
若 tan 1 则α＝______3_0_°____；
3
若 cos 1 ,则α＝______4_5_°____．
2
2.根据下列条件，求出相应的锐角A：
(1) sin A 2 ; (2) cos A 3 0;
2
2
(3) tan(A 20) 1.
基础练习：
九年级数学上册 23.1.1 第1课时 正切教案1 沪科版(2021学年)
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２3．1 锐角的三角函数1．锐角的三角函数第1课时正切１.理解锐角的三角函数中正切的概念及其与现实生活的联系；（重点)2．能在直角三角形中求出某个锐角的正切值，并进行简单计算;(重点)３.了解坡度、坡角的概念,能解决与坡度、坡角有关的简单实际问题．(重点)一、情境导入如图，这种方法可以用来测量物体的高度．由图我们想到在直角三角形中，它的边与角有什么关系？通过本章的学习,你就会明白其中的道理,并能应用所学知识解决相关问题．二、合作探究探究点一：正切的定义【类型一】根据已知条件求锐角的正切值如图，在△AＢC中，∠C=90°,AC＋BC＝7（ＡC〉ＢＣ），AB＝5，求tａn B的值.解析：要求tan B的值,根据锐角三角函数的定义，则需要求出对边A Ｃ和邻边BC的长．已知斜边ＡB＝５,且AC+BＣ＝7,所以可以根据勾股定理进行计算．解：设AC =x,则BC=7－ｘ.根据勾股定理，得x２+(7－ｘ)2＝52,解得ｘ＝3或４。
∵AC〉ＢＣ，∴AC＝4,BC=３。
∴tan B=错误!＝错误!．方法总结：本题的解题思路是根据已知条件确定∠B的对边和邻边的长，采用了一般的解题方法,并体现了方程思想在求三角函数值中的应用．实际上，根据以往做题的经验，不通过计算,直接观察就可以解决.因为斜边是5,且两条直角边的和为7,所以两条直角边的长分别是4和3.【类型二】已知锐角的正切值求解其他问题在Rt△AＢC中,∠C＝90°,ta ｎA＝0.75,△AＢC的周长为２４。
九年级数学上册23.1锐角的三角函数第1课时正切函数的图象与性质课件新版沪科版
(2) 作正切线
y
((q3i)ēx平ià移n)(pínɡ
y(4í) 连线
o1
3 0 3 x
2 8 48
84 8 2
第五页，共11页。
性质
y
(xìngzh
1
ì)
x-3/2 --/2来自0/2 3/2
-1
函数(hánshù) 定义域
值域
y=tanx
{x | x k , k Z}
数(hánshù)？
A
B
在每一个开区间
(-π+ kπ,π+ kπ)， k Z 内都是增函数。
2
2
第八页，共11页。
例1
求函数
y
tan
的2 x定 义3 域、周期和单调(dāndiào)区间.
解:函数(hánshù)的自变量 x应满 足k , k Z,
23
2
即 x 2k , k Z, 3
由 k ＜ x ＜k , k Z,
22 3
2
解得 2k ＜x＜2k , k Z.
3
3
因此,函数的单调(dāndiào)递增区间是:
2k
，2k 3
3
,
k
Z.
第十页，共11页。
例 2 解不等式：tan x 3
解：
y
3
0
x
2
32
由图可知，x
k
3
,
k
2
,
k
Z
第十一页，共11页。
所以(suǒyǐ),函数的定义 x域x是
2k
3
,
k
Z.
由于 f (x) tan( x ) tan x