八年级数学上学期第二次月考试题(1)word版本

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河南省新乡市红旗区新乡学院附属中学2020-2021学年八年级上学期第二次月考数学试题及参考答案

A． B．
C． D．
6．如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，AD是BC边上的中线，AD的取值范围是（）
A．1＜AD＜6B．1＜AD＜4C．2＜AD＜8D．2＜AD＜4
7．若把分式的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）
A．扩大3倍B．扩大9倍C．扩大4倍D．不变
8．已知－ =3，则的值是（）
∴∠ACB=180°-∠A-∠CBA=180°-40°-60°=80°，
∵P点在AB边上且不与A、B重合，
∴0°＜∠ACP＜80°，
∴0°＜2∠BOC-220°＜80°，
∴110°＜∠BOC＜150°，
∴m=110，n=150．
∴n-m=40．
故选：B．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质，三角形内角和定理，一元一次不等式组的解法，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．
22．甲、乙两商场自行定价销售某一商品．
（1）甲商场将该商品提价15%后的售价为1.15元，则该商品在甲商场的原价为元；
（2）乙商场将该商品提价20%后，用6元钱购买该商品的件数比没提价前少买1件，求该商品在乙商场的原价是多少？
（3）在（1）、（2）的结论下，甲、乙两商场把该商品均按原价进行了两次价格调整．
14．一个长方形的两邻边分别是，，若，则这个长方形的面积是_________
15．观察下列各式：1×3=3，而22-1=3；3×5=15，而42-1=15；5×7=35，而62-1=35；…；11×13=143，而122-1=143．将你发现的规律用含有一个字母的式子表示为_____
三、解答题
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；

八年级数学上学期第二次月考试卷

图（1）D C B A 图（3）图（4）图（2）一、填空题（前8小题每小题2分，9,10小题3分，共22分）1. □ABCD 中，若∠A ∶∠B =1∶2，则∠C =_________，∠D =_________.2. 如图⑴，矩形ABCD 中，AB=4cm ，AD=3cm ，则AC=___________cm ；3.菱形的周长为20cm ，两邻角之比为1：2，则较短对角线的长为________.4. 已知正方形的一条对角线长为4 cm ，则它的面积是_________ cm 25.用20米长的一铁丝围成一个平行四边形,使长边与短边的比为3:2,则它的边长为________短边长为__________.6.在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，∠AOB=60°，AB=5cm ，则AC = cm ．7.如图2，在四边形ABCD 是正方形，△CDE 是等边三角形，则∠AED=______，∠AEB=_____8. 已知□ABCD 的周长是18，连结AC ，若△ABC 的周长是14，则对角线AC 的长是9.已知等腰梯形的一个内角为100°，则其余三个角的度数分别是10.如图3，矩形ABCD 中AB=3，BC=2，E 为BC 的中点，F 在AB 上，且BF=2AF 。

则四边形AFEC 的面积为________F 图（6）图（5）图（7）11.将一矩形纸条，按如图4所示折叠，则∠1 = ________度.12. □ABCD 中，对角线AC 和BD 交于点O ，若△AOB 的面积是3cm 2，则□ABCD 的面积等于二、选择题：（每小题4分，共32分）13.平行四边形一边长为10㎝，则两条对角线可能是（）A 、8㎝，12㎝B 、10㎝，10㎝C 、20㎝，15㎝D 、40㎝，10㎝14.菱形具有而矩形不具有的性质是（）A 、对角线互相平分B 、对角相等C 、四条边都相等D 、邻角互补15.把矩形的四个角各剪掉一个小正方形，则剩下图形的周长（）A.变大B.变小C.不变D.不能确定16.等腰梯形两底的差等于一腰的长，则最小的内角是（）A.30°B.45°C.60°D.75°17.如图5，EF 过平行四边形ABCD 的对角线的交点O ，并交AD 于E ，交BC 于F ，若AB =4，BC =5，OE =1.5，那么四边形EFCD 的周长是（）A 、16B 、14C 、12D 、1018.如图6,如果四边形CDEF 经过旋转后能与正方形ABCD 重合，那么图形所在的平面上可作为旋转中心的点的个数是（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个19.如图7.E 为正方形ABCD 的对角线BD 上一点，且BE=BC ，则∠DEC 的度数为（）A.22.5°B. 67.5°C. 112.5°D. 30°20.如图,在□ABCD 中，AE ⊥BC 于E ， AF ⊥CD 于F ，若AE=4，AF=6，□ABCD 的周长为40，则平行四边形ABCD 的面积为（）A ．24B ．36C ．40D ．48A BC DF EE D C B A三、解答题（每小题7分，共21分）21.在□ABCD 中，BE 平分∠ABC ，BE 交AD 于E 点，试说明△ABE 为等腰三角形。

2022-2023学年江苏省徐州市树人初级中学八年级上学期第二次月考数学试题

2022-2023学年江苏省徐州市树人初级中学八年级上学期第二次月考数学试题1.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2.下列、0、0.565656…、、﹣0.010010001…（每两个1之间增加1个0）各数中，无理数的个数为（）A．1B．2C．3D．43.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．1.5，2，2.5C．2，3，4D．1，，3 4.已知点，则点A关于x轴的对称点坐标为（）A．B．C．D．5.下列说法正确的是（）A．是有理数B．5的平方根是C．2＜＜3D．数轴上不存在表示的点6.由四舍五入得到的近似数8.01×104，精确到（）A．10000B．100C．0.01D．0.00017.正比例函数的图象在第二、四象限，则一次函数的图象大致是（）A．B．C．D．8.一个寻宝游戏的寻宝通道如图①所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB，OC组成．为记录寻宝者的行进路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图像大致如图②所示，则寻宝者的行进路线可能为：A．A→O→B B．B→A→C C．B→O→C D．C→B→O9.4的平方根是_______．10.若直角三角形两边长分别为3，4，则斜边的中线长为___．11.已知点P(a,b)在一次函数y=2x-1的图像上，则2a-b+1=______.12.等腰三角形的一个角是，则它底角的度数是_____．13.函数的图象平行于直线，且交y轴于点，则其函数表达式是____________．14.如图，在△ACB中，C=90°，AB的垂直平分线交AB、AC于点M、N，若AC=8，BC=4，则NC的长度为_________．15.如图，是的角平分线，于，的面积是，则__________．16.如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点M，N在边BC上，且∠MAN=45°．若BM=1，CN=3，则MN的长为________．17.计算：(1)求的值：；(2)计算：18.如图，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE．求证：MD=ME．19.如图，在的正方形网格中，网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）．(1)在图中作出关于直线对称的（要求与，与，与相对应）；(2)在直线上找一点，使得的周长最小，最小值为____．20.学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度．爱动脑筋的小明这样设计了一个方案：将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米．请你设法帮小明算出旗杆的高度．21.已知一次函数，完成下列问题：（1）求此函数图象与x轴、y轴的交点坐标；（2）画出此函数的图象；观察图象，当时，x的取值范围是；（3）平移一次函数的图象后经过点（-3，1），求平移后的函数表达式．22.如图，四边形ABCD中，BAD=BCD=90°，E为对角线BD的中点，连接AE、CE．（1）求证：AE=CE；（2）若AC=8，BD=10，求△ACE的面积．23.教学实验：画的平分线．(1)将一块最够大的三角尺的直角顶点落在的任意一点上，使三角尺的两条直角边分别于交于E，F（如图①）．度量的长度，______（填，，=）；(2)将三角尺绕点P旋转（如图②）：①与相等吗？若相等请进行证明，若不相等请说明理由；②若，请直接写出四边形的面积：______．24.一辆客车从甲地开往乙地，一辆轿车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车行驶x小时后，记客车离甲地的距离为千米，轿车离甲地的距离为千米，、关于x的函数图像如图所示：(1)根据图像，写出、关于x的函数关系式（并写出x的取值范围）；(2)当两车相遇时，求此时客车行驶的时间；(3)两车相距200千米时，求客车行驶的时间．25.某校机器人兴趣小组在如图所示的三角形场地上开展训练．已知：AB=10，BC=6，AC=8；机器人从点C出发，沿着△ABC边按C B A C的方向匀速移动到点C停止；机器人移动速度为每秒2个单位，移动至拐角处调整方向需要1秒（即在B、A处拐弯时分别用时1秒）．设机器人所用时间为t秒时，其所在位置用点P表示（机器人大小不计）．（1）点C到AB边的距离是；（2）是否存在这样的时刻，使△PBC为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．。

山东省德州市夏津县万隆实验中学2021-2022学年八年级上学期第二次月考数学试卷(含答案)

2021-2022学年山东省德州市夏津县万隆实验中学八年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1．（4分）下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．（a2b）3＝a2b3C．（a2）3＝a8D．（﹣a2）3＝﹣a62．（4分）已知2m＝3，2n＝4，则23m﹣2n的值为（）A．B．C．D．13．（4分）已知5a＝3，5b＝2，5c＝12，则a、b、c之间满足数量关系（）A．a+2b＝c B．4a+6b＝c C．a+2b＝12c D．3a+2b＝12c 4．（4分）已知a+b＝1，则a2﹣b2+2b的值为（）A．0B．1C．3D．45．（4分）多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（）A．x﹣1B．x+1C．x2﹣1D．（x﹣1）2 6．（4分）已知M＝8x2﹣y2+6x﹣2，N＝9x2+4y+13，则M﹣N的值（）A．为正数B．为负数C．为非正数D．不能确定7．（4分）下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是（）A．a2﹣b2B．﹣a2﹣b2C．a2+b2D．a2+2ab+b2 8．（4分）如图1，从边长为m的正方形中去掉一个边长为n的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成如图2的长方形，上述操作能验证的等式是（）A．（m+n）2＝m2+2mn+n2B．（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2C．m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）D．m2+mn＝m（m+n）9．（4分）已知A＝﹣4x2，B是多项式，在计算B+A时，小马虎同学把B+A看成了B•A，结果得32x5﹣16x4，则B+A为（）A．﹣8x3+4x2B．﹣8x3+8x2C．﹣8x3D．8x310．（4分）若x2+（m﹣1）x+1可以用完全平方公式进行因式分解，则m的值为（）A．﹣3B．1C．﹣3，1D．﹣1，311．（4分）如图，两个正方形的边长分别为a，b，如果a+b＝ab＝9，则阴影部分的面积为（）A．9B．18C．27D．3612．（4分）已知x，y，z是正整数，x＞y，且x2﹣xy﹣xz+yz＝23，则x﹣z等于（）A．﹣1B．1或23C．1D．﹣1或﹣23二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）计算（π﹣1）0+＝．14．（4分）若代数式（x+1）2+m（x+1）+n可以化简为x2+2x﹣3，则m+n＝．15．（4分）已知（x﹣y）2﹣2x+2y+1＝0，则x﹣y＝．16．（4分）已知a、b、c为三角形的三边，且则a2+b2+c2＝ab+bc+ac，则三角形的形状是．17．（4分）已知2m＝x，43m＝y，用含有字母x的代数式表示y，则y＝．18．（4分）在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x＝9，y＝9时，则各个因式的值是：（x﹣y）＝0，（x2+y2）＝162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式9x3﹣4xy2，取x＝10，y＝10时，用上述方法产生的密码是：（写出一个即可）．三、解答题（共78分）19．（16分）（1）ax2﹣9a；（2）a﹣2a2+a3；（3）6（a﹣b）2+3（a﹣b）；（4）（x2﹣5）2+8（5﹣x2）+16．20．（8分）（1）已知实数a、b满足（a+b）2＝3，（a﹣b）2＝27，求a2+b2的值．（2）先化简，再求值：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a＝﹣2．21．（10分）（1）试说明代数式（s﹣2t）（s+2t+1）+4t（t+）的值与s，t的取值有无关系．（2）已知多项式ax﹣b与2x2﹣x+2的乘积展开式中不含x的一次项，且常数项为﹣4，试求a b的值．22．（10分）如图，某市有一块长（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间空白处将修建一座雕像．（1）求绿化的面积是多少平方米．（2）当a＝2，b＝1时求绿化面积．23．（10分）下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x＝y原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）＝y2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）请问：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的A．提取公因式法B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．24．（10分）仔细阅读下面例题：例题：已知二次三项式x2+5x+m有一个因式是x+2，求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为px+n，得x2+5x+m＝（x+2）（px+n），对比等式左右两边x的二次项系数，可知p＝1，于是x2+5x+m＝（x+2）（x+n）．则x2+5x+m＝x2+（n+2）x+2n，∴n+2＝5，m＝2n，解得n＝3，m＝6，∴另一个因式为x+3，m的值为6．依照以上方法解答下面问题：（1）若二次三项式x2﹣7x+12可分解为（x﹣3）（x+a），则a＝；（2）若二次三项式2x2+bx﹣6可分解为（2x+3）（x﹣2），则b＝；（3）已知代数式2x3+x2+kx﹣3有一个因式是2x﹣1，求另一个因式以及k的值．25．（14分）[知识生成]通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．例如：如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．请解答下列问题：（1）图②中阴影部分的正方形的边长是；（2）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积：方法1：；方法2：；（3）观察图②，请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是；（4）根据（3）中的等量关系解决如下问题：若x+y＝6，，则（x﹣y）2＝；[知识迁移]类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式．（5）根据图③，写出一个代数恒等式：；（6）已知a+b＝3，ab＝1，利用上面的规律求的值．2021-2022学年山东省德州市夏津县万隆实验中学八年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）1．（4分）下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．（a2b）3＝a2b3C．（a2）3＝a8D．（﹣a2）3＝﹣a6【解答】解：A、a2与a3不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；B、（a2b）3＝a6b3，故B不符合题意；C、（a2）3＝a6，故C不符合题意；D、（﹣a2）3＝﹣a6，故D符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查合并同类项，幂的乘方与积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．2．（4分）已知2m＝3，2n＝4，则23m﹣2n的值为（）A．B．C．D．1【解答】解：∵2m＝3，2n＝4，∴23m﹣2n＝23m÷22n＝（2m）3÷（2n）2＝33÷42＝．故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的除法以及幂的乘方，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．3．（4分）已知5a＝3，5b＝2，5c＝12，则a、b、c之间满足数量关系（）A．a+2b＝c B．4a+6b＝c C．a+2b＝12c D．3a+2b＝12c 【解答】解：∵5a＝3，5b＝2，5c＝12，∴5c＝12＝3×22＝5a×（5b）2＝5a+2b，∴c＝a+2b．故选：A．【点评】本题主要考查幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．4．（4分）已知a+b＝1，则a2﹣b2+2b的值为（）A．0B．1C．3D．4【解答】解：∵a+b＝1，∴a2﹣b2+2b＝（a+b）（a﹣b）+2b＝a﹣b+2b＝a+b＝1．故选：B．【点评】本题主要考查了平方差公式，熟记公式是解答本题的关键．5．（4分）多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（）A．x﹣1B．x+1C．x2﹣1D．（x﹣1）2【解答】解：mx2﹣m＝m（x﹣1）（x+1），x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（x﹣1）．故选：A．【点评】本题主要考查公因式的确定，先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再确定公共因式．6．（4分）已知M＝8x2﹣y2+6x﹣2，N＝9x2+4y+13，则M﹣N的值（）A．为正数B．为负数C．为非正数D．不能确定【解答】解：∵M﹣N＝8x2﹣y2+6x﹣2﹣（9x2+4y+13）＝﹣x2+6x﹣y2﹣4y﹣15＝﹣[（x2﹣6x+9）+（y2+4y+4）+2]＝﹣（x﹣3）2﹣（y+2）2﹣2，∴M﹣N的值为负数，故选：B．【点评】本题考查了配方法的应用、非负数的性质﹣﹣偶次方．解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．7．（4分）下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是（）A．a2﹣b2B．﹣a2﹣b2C．a2+b2D．a2+2ab+b2【解答】解：A、a2﹣b2符合平方差公式的特点，能用平方差公式进行因式分解；B、﹣a2﹣b2两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；C、a2+b2两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；D、a2+2ab+b2是三项，不能用平方差公式进行因式分解．故选：A．【点评】本题考查平方差公式进行因式分解，熟记平方差公式的结构特点是求解的关键．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．8．（4分）如图1，从边长为m的正方形中去掉一个边长为n的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成如图2的长方形，上述操作能验证的等式是（）A．（m+n）2＝m2+2mn+n2B．（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2C．m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）D．m2+mn＝m（m+n）【解答】解：图1的阴影部分的面积为m2﹣n2，图2是长为（m+n），宽为（m﹣n）的矩形，其面积为（m+n）（m﹣n），故选：C．【点评】本题考查平方差公式的几何背景，用不同方法表示阴影部分的面积是得出答案的关键．9．（4分）已知A＝﹣4x2，B是多项式，在计算B+A时，小马虎同学把B+A看成了B•A，结果得32x5﹣16x4，则B+A为（）A．﹣8x3+4x2B．﹣8x3+8x2C．﹣8x3D．8x3【解答】解：由题意可知：﹣4x2•B＝32x5﹣16x4，∴B＝﹣8x3+4x2∴A+B＝﹣8x3+4x2+（﹣4x2）＝﹣8x3故选：C．【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．10．（4分）若x2+（m﹣1）x+1可以用完全平方公式进行因式分解，则m的值为（）A．﹣3B．1C．﹣3，1D．﹣1，3【解答】解：∵x2+（m﹣1）x+1可以用完全平方公式进行因式分解，∴m﹣1＝±2，解得：m＝﹣1或m＝3．故选：D．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．11．（4分）如图，两个正方形的边长分别为a，b，如果a+b＝ab＝9，则阴影部分的面积为（）A．9B．18C．27D．36【解答】解：∵a+b＝ab＝9，∴S＝a2+b2﹣a2﹣b（a+b）＝（a2+b2﹣ab）＝[（a+b）2﹣3ab]＝×（81﹣27）＝27．故选：C．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（4分）已知x，y，z是正整数，x＞y，且x2﹣xy﹣xz+yz＝23，则x﹣z等于（）A．﹣1B．1或23C．1D．﹣1或﹣23【解答】解：x2﹣xy﹣xz+yz＝23，x（x﹣y）﹣z（x﹣y）＝23，（x﹣y）（x﹣z）＝23，∵x，y，z是正整数，x＞y，∴x﹣y＞0，∴或，∴x﹣z等于1或23．故选：B．【点评】本题考查了因式分解的应用，掌握分组因式分解的方法是解答本题的关键．二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）计算（π﹣1）0+＝4．【解答】解：原式＝1+3＝4，故答案为：4．【点评】本题主要考查零指数幂，解题的关键是掌握非零数的零指数幂都等于1．14．（4分）若代数式（x+1）2+m（x+1）+n可以化简为x2+2x﹣3，则m+n＝﹣4．【解答】解：∵（x+1）2+m（x+1）+n＝x2+2x+1+mx+m+n，＝x2+（2+m）x+m+n+1，由代数式（x+1）2+m（x+1）+n可以化简为x2+2x﹣3，∴，解得：，故m+n＝﹣4．故答案为：﹣4．【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式，正确得出关于m，n的等式是解题关键．15．（4分）已知（x﹣y）2﹣2x+2y+1＝0，则x﹣y＝1．【解答】解：∵（x﹣y）2﹣2x+2y+1＝（x﹣y）2﹣2（x﹣y）+1＝（x﹣y﹣1）2＝0，∴x﹣y﹣1＝0．∴x﹣y＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了因式分解﹣运用公式法，熟记因式分解的方法是解题的关键．16．（4分）已知a、b、c为三角形的三边，且则a2+b2+c2＝ab+bc+ac，则三角形的形状是等边三角形．【解答】解：∵a2+b2+c2＝ab+bc+ac，∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝0，∴2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac＝0，∴a2﹣2ab+b2+b2﹣2bc+c2+a2﹣2ac+c2＝0，即（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2＝0，∴a﹣b＝0，b﹣c＝0，c﹣a＝0，∴a＝b＝c，∴△ABC为等边三角形．故答案为：等边三角形．【点评】本题考查了配方法的应用，用到的知识点是配方法、非负数的性质、等边三角形的判断．关键是将已知等式利用配方法变形，利用非负数的性质解题17．（4分）已知2m＝x，43m＝y，用含有字母x的代数式表示y，则y＝x6．【解答】解：∵2m＝x，∴43m＝（22）3m＝（2m）6＝x6．故答案是x6．【点评】本题考查了幂的乘方的逆运算．解题的关键是灵活掌握幂的运算公式．18．（4分）在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x＝9，y＝9时，则各个因式的值是：（x﹣y）＝0，（x2+y2）＝162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式9x3﹣4xy2，取x＝10，y＝10时，用上述方法产生的密码是：105010（写出一个即可）．【解答】解：9x3﹣4xy2＝x（9x2﹣4y2）＝x（3x+2y）（3x﹣2y），当x＝10，y＝10时，x＝10；3x+2y＝50；3x﹣2y＝10，则上述方法产生的密码是105010或101050或501010任意一个均对，故答案为：105010或101050或501010任意一个均对，【点评】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．三、解答题（共78分）19．（16分）（1）ax2﹣9a；（2）a﹣2a2+a3；（3）6（a﹣b）2+3（a﹣b）；（4）（x2﹣5）2+8（5﹣x2）+16．【解答】解：（1）ax2﹣9a＝a（x2﹣9）＝a（x+3）（x﹣3）．（2）a﹣2a2+a3＝a（1﹣2a+a2）＝a（1﹣a）2．（3）6（a﹣b）2+3（a﹣b）＝3（a﹣b）[2（a﹣b）+1]＝3（a﹣b）（2a﹣2b+1）．（4）（x2﹣5）2+8（5﹣x2）+16＝[（5﹣x2）+4]2＝（9﹣x2）2＝[（3+x）（3﹣x）]2＝（3+x）2（3﹣x）2．【点评】本题主要考查因式分解，熟练掌握提公因式法以及公式法进行因式分解是解决本题的关键．20．（8分）（1）已知实数a、b满足（a+b）2＝3，（a﹣b）2＝27，求a2+b2的值．（2）先化简，再求值：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a＝﹣2．【解答】解：（1）∵（a+b）2＝3，（a﹣b）2＝27，∴a2+2ab+b2＝3①，a2﹣2ab+b2＝27②，∴①+②得：2a2+2b2＝30，∴a2+b2＝15；（2）3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4）＝6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2＝﹣20a2+9a，当a＝﹣2时，原式＝﹣98．【点评】此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．21．（10分）（1）试说明代数式（s﹣2t）（s+2t+1）+4t（t+）的值与s，t的取值有无关（2）已知多项式ax﹣b与2x2﹣x+2的乘积展开式中不含x的一次项，且常数项为﹣4，试求a b的值．【解答】解：（1）（s﹣2t）（s+2t+1）+4t（t+）＝s2+2st+s﹣2st﹣4t2﹣2t+4t2+2t＝s2+s．故代数式（s﹣2t）（s+2t+1）+4t（t+）的值与s的取值有关系，与t的取值无关系；（2）∵（ax﹣b）（2x2﹣x+2）＝2ax3+（﹣2b﹣a）x2+（2a+b）x﹣2b，又∵展开式中不含x的一次项，且常数项为﹣4，∴，解得：，∴a b＝（﹣1）2＝1．【点评】本题主要考查多项式乘多项式、单项式乘多项式，解题的关键是熟练掌握运算法则正确进行计算．22．（10分）如图，某市有一块长（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间空白处将修建一座雕像．（1）求绿化的面积是多少平方米．（2）当a＝2，b＝1时求绿化面积．【解答】解：（1）S绿化面积＝（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2＝6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝5a2+3ab；答：绿化的面积是（5a2+3ab）平方米；（2）当a＝2，b＝1时，绿化面积＝5×22+3×2×1＝26．答：当a＝2，b＝1时，绿化面积为26平方米．【点评】本题考查了多项式乘多项式及实数的混合运算，看懂题图掌握多项式乘多项式法则是解决本题的关键，23．（10分）下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x＝y原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）＝y2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）请问：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的CA．提取公因式法B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？不彻底．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果（x﹣2）4（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．【解答】解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式，选择C，故答案为：C；（2）该同学因式分解的结果不彻底，最后结果为（x﹣2）4；故答案为：不彻底；（x﹣2）4；（3）原式＝（x2﹣2x）2+2（x2﹣2x）+1＝（x2﹣2x+1）2＝（x﹣1）4．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．24．（10分）仔细阅读下面例题：例题：已知二次三项式x2+5x+m有一个因式是x+2，求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为px+n，得x2+5x+m＝（x+2）（px+n），对比等式左右两边x的二次项系数，可知p＝1，于是x2+5x+m＝（x+2）（x+n）．则x2+5x+m＝x2+（n+2）x+2n，∴n+2＝5，m＝2n，解得n＝3，m＝6，∴另一个因式为x+3，m的值为6．依照以上方法解答下面问题：（1）若二次三项式x2﹣7x+12可分解为（x﹣3）（x+a），则a＝﹣4；（2）若二次三项式2x2+bx﹣6可分解为（2x+3）（x﹣2），则b＝﹣1；（3）已知代数式2x3+x2+kx﹣3有一个因式是2x﹣1，求另一个因式以及k的值．【解答】解：（1）∵（x﹣3）（x+a）＝x2﹣3x+ax﹣3a＝x2+（a﹣3）x﹣3a＝x2﹣7x+12．∴a﹣3＝﹣7，﹣3a＝12，解得：a＝﹣4．（2）∵（2x+3）（x﹣2）＝2x2+3x﹣4x﹣6＝2x2﹣x﹣6＝2x2+bx﹣6．∴b＝﹣1．（3）设另一个因式为（ax2+bx+c），得2x3+x2+kx﹣3＝（2x﹣1）（ax2+bx+c）．对比左右两边三次项系数可得：a＝1．于是2x3+x2+kx﹣3＝（2x﹣1）（x2+bx+c）．则2x3+x2+kx﹣3＝2x3﹣x2+2bx2﹣bx+2cx﹣c＝2x3+（2b﹣1）x2+（2c﹣b）x﹣c．∴﹣c＝﹣3，2b﹣1＝1，2c﹣b＝k．解得：c＝3，b＝1，k＝5．故另一个因式为x2+x+3，k的值为5．【点评】本题以阅读材料给出的方法为背景考查了因式分解、整式乘法、合并同类项等知识，熟练掌握以上知识是解题关键．25．（14分）[知识生成]通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．例如：如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．请解答下列问题：（1）图②中阴影部分的正方形的边长是a﹣b；（2）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积：方法1：（a﹣b）2；方法2：（a+b）2﹣4ab；（3）观察图②，请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；（4）根据（3）中的等量关系解决如下问题：若x+y＝6，，则（x﹣y）2＝14；[知识迁移]类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式．（5）根据图③，写出一个代数恒等式：（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3；（6）已知a+b＝3，ab＝1，利用上面的规律求的值．【解答】解：（1）由拼图可得，中间小正方形的边长为a﹣b，故答案为：a﹣b；（2）方法1，直接根据正方形的面积公式得，（a﹣b）2，方法2，大正方形面积减去四种四个长方形的面积，即（a+b）2﹣4ab，故答案为：（a﹣b）2，（a+b）2﹣4ab；（3）故答案为：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；（4）由（3）得，（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝36﹣22＝14；故答案为：14；（5）根据体积的不同计算方法可得；（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3；故答案为：（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3；（6）a+b＝3，ab＝1，∴＝＝＝9．【点评】本题考查用面积法解释完全平方公式，用不同的方法表示一个图形的面积是得出恒等式的关键．。

福建省武夷山市岚谷中学2014-2015学年八年级上学期第二次段考(月考)数学试题

说明：试卷来源于武夷山市五所直属农村中学联考试卷重新制版：江兴文注意事项：1、答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号（用0.5毫米的黑色签字笔）填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确.2、选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米的黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域的书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效.3、考试结束后，将答题卡收回.一、选择题（每小题3分，共24分）1、下列交通标志中，是轴对称图形的是（）2、下列命题中正确个数为（）①.全等三角形对应边相等；②.三个角对应相等的两个三角形全等；③.三边对应相等的两个三角形全等；④.有两边对应相等的两个三角形全等.A.4个B.3个C.2个D.1个 3、已知△ABC ≌△DEF ，∠A=80°，∠E=40°，则∠F 等于（） A. 80° B.40° C.120° D. 60° 4、已知等腰三角形其中一个内角为70°，那么这个等腰三角形的顶角度数为（） A.70° B.70°或55° C.40°或55° D.70°或40° 5.如图，已知MB=ND,∠MBA=∠NDC ，下列条件中不能判定△ABM ≌△CDN 的是（）A.∠M=∠NB. AM ∥CNC.AB=CDD. AM=CN6、如图，DE ⊥AC ，垂足为E ，CE ＝AE.若AB ＝12cm ，BC ＝10cm ，则△BCD 的周长是（） A.22cm B.16cm C.23cm D.25cm7、如图，把长方形纸片ABCD 纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD ，那么，有下列说法： ①.△EBD 是等腰三角形，EB=ED ②.折叠后∠ABE 和∠CBD 一定相等 ③.折叠后得到的图形是轴对称图形 ④.△EBA 和△EDC 一定是全等三角形其中正确的有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.如图, △ABC 中, D 是BC 中点, DE ⊥DF, E 、F 分别在AB 、AC 上, 则BE+CF （） A. 大于EF B. 等于EFC. 小于EFD. 与EF 的大小无法确定A B DC M N二、填空题（每小题3分，共18分）1、若点P(m,m-1)在x轴上，则点P关于x轴对称的点的坐标为 .2、一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于 .3、如图，PM⊥OA，PN⊥OB，垂足分别为M、N.PM＝PN，若∠BOC＝30°，则∠AOB＝ .4、如图，在△ABC和△FED中，AD＝FC，AB＝FE，当添加条件 .时，就可得到△ABC≌△FED.（只需填写一个你认为正确的条件）5、若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则它的底角为 .6.如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上.把△BDE沿直线DE翻折，使点 B落在点B′处，DB′、EB′分别与AC交于点F、G.若∠ADF＝80°，则∠EGC＝.三、解答题（每小题5分，共25分）1、如图，A、B两村在一条小河的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水．⑴.若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址P应选在哪个位置？（3分）⑵.若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址Q应选在哪个位置？请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹．（2分）2、在△ABC中，∠BAC＝50°，∠B=45°，AD是△ABC的一条角平分线，求∠ADB的度数.3、如图，已知AD、BC相交于点O，AB＝CD，AD＝CB.求证：∠A＝∠C.4、如图，在平面直角坐标系中，A(1,2)，B(3,1)，C(-2,-1). 第3题第2题⑴.在图中作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1. ⑵.写出点A 1，B 1，C 1的坐标（直接写出答案）.A 1B 1C 1 ; ⑶.△A 1B 1C 1的面积为 .5、如图，在ABC 中， 20BAD ,DC AD AB =∠==,求C ∠的度数.四、解答题（每小题6分，共18分）1、已知，如图，点E C F B 、、、在同一直线上，DF AC 、相交于点BE AB G ⊥,,垂足为BE DE B ⊥,,垂足为CE BF DE AB E ==,,且求证：⑴.DEF ABC ∆≅∆（4分） ⑵.GC GF =（2分）.2、如图在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，点D 是BC 的中点，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ．求证：∠B=∠C ．3、如图所示，△ADF 和△BCE 中，∠A ＝∠B ，点D ，E ，F ，C 在同一直线上，有如下三个关系式：①.AD ＝BC ；②.DE ＝CF ；③.BE ∥AF.⑴.请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出所有正确的结论. ⑵.选择（1）中你写出的一个正确结论，说明它正确的理由.五、解答题（第1小题7分，第2小题8分，共15分）1、如图：在△ABC 中，BE 、CF 分别是AC 、AB 两边上的高，在BE 上截取BD ＝AC ，在CF 的延长线上截取CG ＝AB ，连结AD 、AG. 猜想AD 与AG 有何关系？并证明你的结论.第3题2、两个等腰直角三角形的三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，点B、C、E在同一条直线上，连接DC、EC.⑴.请找出图②中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；⑵.求证：DC⊥BE.一、选择题（每小题3分，共24分）1．A 2．C 3．D 4．D 5．D 6．A 7．C 8．A 二、填空题（每小题3分，共18分）1.(1，0)；2.1440°；3．60°；4.A F ∠=∠或BC ED =BC ED =；5.65°或25°；6. 80°三、解答题（每小题5分，共25分）1. 略解：⑴.见图(1),连结AB ,作AB 的中垂线 MN ,交直线于点P ,点P 就是所求作的点，此时PA PB =；（3分） ⑵. 见图(2)，作A 关于直线的对称点'A ,连结'A B ,交直线于点'P ；点'P 就是所求作的点，此时''P A P B+的值最小；（2分）2.略解：∵AD 是△ABC 的角平分线,且∠BAC ＝50°∴==11BAD BAC502522∠=∠⨯∵+BAD B ADB 180∠∠+∠=，又∠B=45°∴∠BAC=180°-45°-25°=110°3．略解：(有多种方法，只举一种)若连结BD ，在ABD 和CDB 中 ∵AB ＝CD ，AD ＝CB ，BD ＝DB ∴ABD ≌CDB ∴∠A ＝∠C4. 略解：⑴.△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1如图所示；⑵.A 1、B 1、C 1的坐标：A 1 (-1,2) ，B 1 (-3,1)，C 1(2,-1)；⑶.△A 1B 1C 1的面积为 4.5 .5.略解：∵DC AD AB == ∴,B ADB CAD C ∠=∠∠=∠ 又ADB C DAC ∠=∠+∠∴B 2C ∠=∠ ∵BAC B C 180∠+∠+∠= ∴BAD C 2C C 180∠+∠+∠+∠= ∵BAD 20∠= ∴解得=40∠四、解答题（每小题6分，共18分）1．.略证：⑴.∵,AB BE DE BE ⊥⊥ ∴B E 90∠=∠= ∵BF CE =∴BF FA CE FA +=+ 即BA EF = 在ABC 和DEF 中 ∵,,AB DE B E BC EF =∠=∠= ∴ABC ≌DEF⑵.∵ABC ≌DEF ∴ACB DFE ∠=∠ 即GCF GFC ∠=∠ ∴GC GF =2.略证：∵ DE ⊥AB DF ⊥AC ∴DEB CFD 90∠=∠=；又AD 平分∠BAC ∴DE DF =; ∵点D 是BC 的中点 ∴ DB DC =在Rt DEB 和Rt DFC 中 ,BD DC DE DF == ∴DEB ≌DFC ∴∠B=∠C3.略解： ①.AD ＝BC ；②.DE ＝CF ；③.BE ∥AF.⑴.第一种：条件①.AD ＝BC ，③.BE ∥AF ；结论：②.DE ＝CF. 第二种：条件②.DE ＝CF ，③.BE ∥AF 结论：①. AD ＝BC.请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出所有正确的结论.A 111⑵. 在∠A ＝∠B 的前提下若 ①.AD ＝BC ，③.BE ∥AF ；求证：②.DE ＝CF∵BE ∥AF ∴AFD BEC ∠=∠ 在△ADF 和△BCE 中 ∠A ＝∠B ， AFD BEC ∠=∠ ， AD ＝BC ∴△ADF ≌△BCE ∴DF CE = ∴DF EF CE EF -=- 即DE ＝CF五、解答题（第1小题7分，第2小题8分，共15分）1．略解：AD 与AG 具有：⑴.AD AG =;⑵. AD AG ⊥⑴. ∵BE 、CF 分别是AC 、AB 两边上的高 ∴AFC AEB 90∠=∠= ∴ABD BAE 90∠+∠=, ACF FAC 90∠+∠= ∴ ABD ACF ∠=∠即ABD ACG ∠=∠ ∴ABD ACG ∠=∠ 在ABD 和ACG 中 BD ＝AC ，ABD ACG ∠=∠，CG ＝AB ∴ABD ≌ACG ∴AD AG =⑵. ∵CF 分别是AB 边上的高 ∴AFG 90∠= ∴G GAF 90∠+∠= ∵ABD ≌ACG ∴G BAD ∠=∠∴BAD GAF 90∠+∠= 即GAD 90∠= ∴AD AG ⊥ 2．略解：⑴.BAE ≌CAD 理由如下：根据题意和图示由于BAC 和EAD 都是等腰直角三角形 ∴,,AB AC AE AD BAC EAD 90==∠=∠=∴BAC CAE EAD CAE ∠+∠=∠+∠ 即BAE CAD ∠=∠在BAE 和CAD 中 ,,AB AC BAE CAD AE AD =∠=∠= ∴BAE ≌CAD⑵.方法有多种，现只举一种∵,AB AC AE AD == ∴,B ACB AED ADE ∠=∠∠=∠∵BAC EAD 90∠=∠= ∴,B ACB 90AED ADE 90∠+∠=∠+∠=∴,11ACB 9045AED 904522∠=⨯=∠=⨯=∵BAE ≌CAD ∴ACD AED 45∠=∠= ∴ACB ACD 454590∠+∠=+= ∴AC BE ⊥。

2013-2014学年八年级数学上学期月考试题

2013-2014学年八年级数学上学期第二次月考试题卷首语：我自信我努力我成功命题人：张先进（满分：100分时间：90分钟）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个答案正确，请把正确答案填在答题卡表格上）1. 下面几组数能作为直角三角形三边长的是（）A 12, 15, 20B 7, 8, 9C 6, 8, 10D 11, 35, 372、在23-，0，，π ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．43.教室里，从前面数第5行第4位的学生位置记作(5，4)，则坐在第4行第5位的学生位置可表示为( )A.(5,4)B. (4,4)C.(5,5)D.(4,5)4．若直线y=-2x+1经过（-3，y 1）,(-2,y 2)，则y 1 ,y 2的大小关系是（）A 、 y 1＞y 2B 、 y 1＜y 2C 、 y 1 ＝y 2D 、无法确定5、估计）. Ａ．6到7之间Ｂ．7到8之间Ｃ．8到9之间Ｄ．9到10之间6、下列四点中，在函数y=3x+2的图象上的点是［］A 、（－1，1）B 、（－1，－1）C 、（2，0）D 、（0，－1.5）7、若方程组⎩⎨⎧=+=+10by x y ax 的解是⎩⎨⎧-==11y x ，那么a ，b 的值为( ) A ．a=1，b=0 B ．a=1，b=21 C ．a=1，b=0 D ．a=0，b=08．一次函数22-=x y 的图象大致是（）A B C D9．如图，AB 是半圆O 的直径，点P 从点O 出发，沿OA-AB-BO 的路径运动一周.设OP 为s ，运动时间为t ，则下列图形能大致地刻画s 与t 之间关系的是（）10．如图，在数轴上表示1、2的对应点分别为A 、B ，点B 关于点A 的对称点为C ，则C 点所表示的数是（） A ．2-1 B ．1-2C ．2-2D ．2-2二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分，请把正确答案填在答题卡的横线上）11、-的相反数是．12、(32-2)(32+2)=13．如果点M （a+4，a ）在直角坐标系的y 轴上，那么点M的坐标为．14．写出二元一次方程53=+y x 的一组解是⎩⎨⎧==________y x ㎝，则CE= 共52分）17．计算：（本题每小题4分，共12分）（1）483250-+；（2）解方程组：425x y x y -=⎧⎨+=⎩，．①②（3）35251025x y x y +=⎧⎨+=⎩18、列二元一次方程组解应用题：（本题满分6分）请根据图中提供的信息,分别求出一个暖瓶与一个水杯分别是多少元?19．如图，是某品牌洗衣机进水，清洗，排水时洗衣机中的水量y（L）与时间x(min)之间关系折线图.（1）洗衣机进水时间是______分钟，清洗时洗衣机的用水量是______升. （2）已知洗衣机排水量速度为20L/min.①求y与x的函数关系式.②如果排水时间为1.5min，求此时洗衣机中的剩水量.（本题满分7分）20．探究题（共7分）㈠小明在玩积木游戏时,把三个正方形积木摆成一定的形状,正视图如图①, 问题(1):若此中的三角形△DEF为直角三角形,P的面积为9,Q的面积为16,则M的面积为_______。

2019-2020学年江苏省常州市武进区湖塘实验中学八年级(上)第二次月考数学试卷解析版

2019-2020学年江苏省常州市武进区湖塘实验中学八年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．（3分）下列函数：（1）﹣y＝x；（2）y＝2x+1；（3）y＝；（4）y＝；（5）s＝12t；（6）y＝30﹣4x中，是一次函数的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．（3分）如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系xOy，使“帅”的坐标为（﹣1，﹣2）“马”的坐标为（2，﹣2），则“兵”的坐标为（）A．（﹣3，1）B．（﹣2，1）C．（﹣3，0）D．（﹣2，3）3．（3分）如果点P（a，2）在第二象限，那么点Q（﹣3，a）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（3分）如果|3﹣a|+（b+5）2＝0，那么点A（a，b）关于原点对称的点A′的坐标为（）A．（3，5）B．（3，﹣5）C．（﹣3，5）D．（5，﹣3）5．（3分）已知函数y＝kx+b的图象如图所示，则函数y＝﹣bx+k的图象大致是（）A．B．C．D．6．（3分）实践证明1分钟跳绳测验的最佳状态是前20秒速度匀速增加，后10秒冲刺，中间速度保持不变，则跳绳速度v（个/秒）与时间t（秒）之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．7．（3分）已知一次函数y＝kx+b的图象如图，则下列说法：①k＜0，b＞0；②x＝m是方程kx+b＝0的解；③若点A（x1，y1），B（x2，y2）是这个函数的图象上的两点，且x1＜x2；则y1﹣y2＞0；④当﹣1≤x≤2时，1≤y≤4，则b＝2．其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．48．（3分）如图，平面直角坐标系中，已知直线y＝x上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y＝x交于点A，且BD＝2AD，连接CD，直线CD与直线y＝x交于点Q，则点Q的坐标为（）A．（，）B．（3，3）C．（，）D．（，）二、填空（每题2分，共20分）9．（2分）点A（1，2）与点B关于y轴对称，则点B的坐标是．10．（2分）点P（a+2，a﹣3）在x轴上，则P的坐标是．11．（2分）将一次函数y＝2x+3的图象平移后过点（1，4），则平移后得到的图象函数关系式为．12．（2分）已知一次函数y＝kx+b的图象过点（1，﹣2），且y随x增大而减小，请你写出一个符合条件的一次函数关系式．13．（2分）已知y是x的一次函数，下表中给出了x与y的部分对应值，则m的值是．x﹣126y5﹣1m14．（2分）点（m，n）在直线y＝3x﹣2上，则代数式2n﹣6m+1的值是．15．（2分）如图，折线ABC是某市在2012年乘出租车所付车费y（元）与行车里程x（km）之间的函数关系图象，观察图象回答，乘客在乘车里程超过3千米时，每多行驶1km，要再付费元．16．（2分）如图，直线y＝﹣x+8与x轴、y轴分别交于A、B两点，点M是OB上一点，若直线AB沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点C处，则直线AM的解析式是．17．（2分）如图，在平面直角坐标系中，长方形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A，B 分别在x轴，y轴的正半轴上，OA＝2，OB＝4，D为边OB的中点，E是边OA上的一个动点，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为．18．（2分）平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（m+1，m﹣1），一次函数y＝﹣x+4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，若点P在△AOB的内部，则m的取值范围是．三、解答题（共56分）19．（6分）如图，已知函数y＝x+2的图象与y轴交于点A，一次函数y＝kx+b的图象经过点B（0，4）且与x轴及y＝x+2的图象分别交于点C、D，点D的坐标为（，n）．（1）则n＝，k＝，b＝．（2）若函数y＝kx+b的函数值大于函数y＝x+2的函数值，则x的取值范围是．（3）求四边形AOCD的面积．20．（6分）如图，一次函数y＝﹣x+b的图象与正比例函数y＝x的图象相交于点A（2，a），与x轴相交于点B．（1）求a、b的值；（2）在y轴上存在点C，使得△AOC的面积等于△AOB的面积，求点C的坐标．21．（6分）在如图的方格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（﹣1，2）．（1）把△ABC向下平移8个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）画出与△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2；（3）若点P（a，b）是△ABC边上任意一点，P2是△A2B2C2边上与P对应的点，写出P2的坐标为．22．（11分）甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：（1）乙车的速度是千米/时，t＝小时；（2）求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米．23．（9分）请你用学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数y＝|x|的图象和性质，并解决问题．（1）完成下列步骤，画出函数y＝|x|的图象；①列表、填空；x…﹣3﹣2﹣10123…y…31123…②描点；③连线．（2）观察图象，当x时，y随x的增大而增大；（3）根据图象，不等式|x|＜x+的解集为．24．（8分）如图，一次函数y1＝x+m与x轴，y轴分别交于点A，B，函数y1＝x+m与y2＝﹣2x的图象交于第四象限的点C，且点C的横坐标为1．（1）求m的值；（2）观察图象，当x满足时，y1＜y2＜0；（3）在x轴上有一点P（n，0），过点P作x轴的垂线，分别交函数y1＝x+m和y2＝﹣2x的图象于点D，E．若DE＝3OB，求n的值．25．（10分）（1）问题解决：①如图1，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，以AB为腰在第二象限作等腰直角△ABC，∠BAC＝90°，点A、B的坐标分别为A、B．②求①中点C的坐标．小明同学为了解决这个问题，提出了以下想法：过点C向x轴作垂线交x轴于点D．请你借助小明的思路，求出点C的坐标；（2）类比探究数学老师表扬了小明同学的方法，然后提出了一个新的问题，如图2，在平面直角坐标系xOy中，点A坐标（0，﹣6），点B坐标（8，0），过点B作x轴垂线l，点P是l上一动点，点D是在一次函数y＝﹣2x+2图象上一动点，若△APD是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点D与点P的坐标．2019-2020学年江苏省常州市武进区湖塘实验中学八年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1．（3分）下列函数：（1）﹣y＝x；（2）y＝2x+1；（3）y＝；（4）y＝；（5）s＝12t；（6）y＝30﹣4x中，是一次函数的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】一般地，形如y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．【解答】解：由题可得，是一次函数的有：（1）﹣y＝x；（2）y＝2x+1；（4）y＝；（5）s＝12t；（6）y＝30﹣4x，共5个，故选：D．2．（3分）如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系xOy，使“帅”的坐标为（﹣1，﹣2）“马”的坐标为（2，﹣2），则“兵”的坐标为（）A．（﹣3，1）B．（﹣2，1）C．（﹣3，0）D．（﹣2，3）【分析】直接利用“帅”位于点（﹣1，﹣2），可得原点的位置，进而得出“兵”的坐标．【解答】解：如图所示：可得“炮”是原点，则“兵”位于点：（﹣3，1）．故选：A．3．（3分）如果点P（a，2）在第二象限，那么点Q（﹣3，a）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据第二象限的横坐标小于零，可得a的取值范围，根据第三象限内的点横坐标小于零，纵坐标小于零，可得答案．【解答】解：由点P（a，2）在第二象限，得a＜0．由﹣3＜0，a＜0，得点Q（﹣3，a）在三象限，故选：C．4．（3分）如果|3﹣a|+（b+5）2＝0，那么点A（a，b）关于原点对称的点A′的坐标为（）A．（3，5）B．（3，﹣5）C．（﹣3，5）D．（5，﹣3）【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案．【解答】解：∵|3﹣a|+（b+5）2＝0，∴3﹣a＝0，b+5＝0，解得：a＝3，b＝﹣5，∴点A（a，b）关于原点对称的点A′的坐标为：（﹣3，5）．故选：C．5．（3分）已知函数y＝kx+b的图象如图所示，则函数y＝﹣bx+k的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数与系数的关系，由函数y＝kx+b的图象位置可得k＞0，b＜0，然后根据系数的正负判断函数y＝﹣bx+k的图象位置．【解答】解：∵函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限，∴k＞0，b＜0，∴﹣b＞0∴函数y＝﹣bx+k的图象经过第一、二、三象限．故选：A．6．（3分）实践证明1分钟跳绳测验的最佳状态是前20秒速度匀速增加，后10秒冲刺，中间速度保持不变，则跳绳速度v（个/秒）与时间t（秒）之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．【分析】根据前20秒匀加速进行，20秒至50秒保持跳绳速度不变，后10秒继续匀加速进行，得出速度y随时间x的增加的变化情况，即可求出答案．【解答】解：随着时间的变化，前20秒匀加速进行，所以此时跳绳速度y随时间x的增加而增加，再根据20秒至50秒保持跳绳速度不变，所以此时跳绳速度y随时间x的增加而不变，再根据后10秒继续匀加速进行，所以此时跳绳速度y随时间x的增加而增加，故选：C．7．（3分）已知一次函数y＝kx+b的图象如图，则下列说法：①k＜0，b＞0；②x＝m是方程kx+b＝0的解；③若点A（x1，y1），B（x2，y2）是这个函数的图象上的两点，且x1＜x2；则y1﹣y2＞0；④当﹣1≤x≤2时，1≤y≤4，则b＝2．其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】图象过第一，二，四象限，可得k＜0，b＞0，可判定①；根据增减性，可判断③④，由图象与x轴的交点可判定②．【解答】解：∵图象过第一，二，四象限，∴k＜0，b＞0；∴y随x增大而减小，∵x1＜x2，∴y1＞y2，∴y1﹣y2＞0；当﹣1≤x≤2时，1≤y≤4，∴当x＝﹣1时，y＝4；x＝2时，y＝1，代入y＝kx+b得，解得b＝3；一次函数y＝kx+b中，令y＝0，则x＝﹣，∴x＝﹣是方程kx+b＝0的解，故①③正确；②④错误，故选：B．8．（3分）如图，平面直角坐标系中，已知直线y＝x上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y＝x交于点A，且BD＝2AD，连接CD，直线CD与直线y＝x交于点Q，则点Q的坐标为（）A．（，）B．（3，3）C．（，）D．（，）【分析】过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交AB于N，过D作DH⊥y轴，交y轴于H，∠CMP＝∠DNP＝∠CPD＝90°，求出∠MCP＝∠DPN，证△MCP≌△NPD，推出DN ＝PM，PN＝CM，设AD＝a，求出DN＝2a﹣1，得出2a﹣1＝1，求出a＝1，得出D的坐标，在Rt△DNP中，由勾股定理求出PC＝PD＝，在Rt△MCP中，由勾股定理求出CM＝2，得出C的坐标，设直线CD的解析式是y＝kx+3，把D（3，2）代入求出直线CD的解析式，解由两函数解析式组成的方程组，求出方程组的解即可．【解答】解：过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交AB于N，过D作DH⊥y轴，交y轴于H，∠CMP＝∠DNP＝∠CPD＝90°，∴∠MCP+∠CPM＝90°，∠MPC+∠DPN＝90°，∴∠MCP＝∠DPN，∵P（1，1），∴OM＝BN＝1，PM＝1，在△MCP和△NPD中，∴△MCP≌△NPD（AAS），∴DN＝PM，PN＝CM，∵BD＝2AD，∴设AD＝a，BD＝2a，∵P（1，1），∴BN＝2a﹣1，则2a﹣1＝1，a＝1，即BD＝2．∵直线y＝x，∴AB＝OB＝3，在Rt△DNP中，由勾股定理得：PC＝PD＝＝，在Rt△MCP中，由勾股定理得：CM＝＝2，则C的坐标是（0，3），设直线CD的解析式是y＝kx+3，把D（3，2）代入得：k＝﹣，即直线CD的解析式是y＝﹣x+3，即方程组得：，即Q的坐标是（，）．故选：D．二、填空（每题2分，共20分）9．（2分）点A（1，2）与点B关于y轴对称，则点B的坐标是（﹣1，2）．【分析】根据关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：点A与点B关于y轴对称，点A的坐标为（1，2），则点B的坐标是（﹣1，2）．故答案为：（﹣1，2）．10．（2分）点P（a+2，a﹣3）在x轴上，则P的坐标是（5，0）．【分析】根据x轴上点的纵坐标为0，得出a﹣3＝0，得出a的值，即可求出点P的坐标．【解答】解：∵点P（a+2，a﹣3）在x轴上，∴a﹣3＝0，即a＝3，∴a+2＝5，∴P点的坐标为（5，0）．故答案为：（5，0）．11．（2分）将一次函数y＝2x+3的图象平移后过点（1，4），则平移后得到的图象函数关系式为y＝2x+2．【分析】直接利用一次函数平移规律，即k不变，进而利用一次函数图象上的性质得出答案．【解答】解：设一次函数y＝2x+3的图象平移后解析式为y＝2x+3+b，将（1，4）代入可得：4＝2×1+3+b，解得：b＝﹣1．则平移后得到的图象函数关系式为：y＝2x+2．故答案为：y＝2x+2．12．（2分）已知一次函数y＝kx+b的图象过点（1，﹣2），且y随x增大而减小，请你写出一个符合条件的一次函数关系式y＝﹣x﹣1（答案不唯一）．【分析】由一次函数的图象经过点（1，﹣2）可找出b＝﹣2﹣k，由y随x增大而减小，利用一次函数的性质可得出k＜0，取k＝﹣1即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象过点（1，﹣2），∴﹣2＝k+b，∴b＝﹣2﹣k．又∵y随x增大而减小，∴k＜0，当k＝﹣1时，b＝﹣2﹣k＝﹣1，此时一次函数关系式为y＝﹣x﹣1．故答案为：y＝﹣x﹣1（答案不唯一）．13．（2分）已知y是x的一次函数，下表中给出了x与y的部分对应值，则m的值是﹣9．x﹣126y5﹣1m【分析】设一次函数的解析式为y＝kx+b（k≠0），再把x＝﹣1，y＝5；x＝2时，y＝﹣1代入即可得出k、b的值，故可得出一次函数的解析式，再把x＝6代入即可求出m的值．【解答】解：一次函数的解析式为y＝kx+b（k≠0），∵x＝﹣1时y＝5；x＝2时y＝﹣1，∴，解得，∴一次函数的解析式为y＝﹣2x+3，∴当x＝6时，y＝﹣2×6+3＝﹣9，即m＝﹣9．故答案是：﹣9．14．（2分）点（m，n）在直线y＝3x﹣2上，则代数式2n﹣6m+1的值是﹣3．【分析】直接把点（m，n）代入函数y＝3x﹣2，得到n＝3m﹣2，再代入解析式即可得出结论．【解答】解：∵点（m，n）在函数y＝3x﹣2的图象上，∴n＝3m﹣2，∴2n﹣6m+1＝2（3m﹣2）﹣6m+1＝﹣3，故答案为：﹣3．15．（2分）如图，折线ABC是某市在2012年乘出租车所付车费y（元）与行车里程x（km）之间的函数关系图象，观察图象回答，乘客在乘车里程超过3千米时，每多行驶1km，要再付费 1.4元．【分析】由图象可知，出租车行驶距离超过3km时，车费开始增加，而且行驶距离增加5km，车费增加7元，由此可解每多行驶1km要再付的费用．【解答】解：由图象可知，出租车行驶距离超过3km时，车费开始增加，而且行驶距离增加5km，车费增加7元，所以，每多行驶1km要再付费7÷5＝1.4（元）．答：每多行驶1km，要再付费1.4元．16．（2分）如图，直线y＝﹣x+8与x轴、y轴分别交于A、B两点，点M是OB上一点，若直线AB沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点C处，则直线AM的解析式是y＝﹣+3．【分析】首先求出直线与坐标轴交点坐标，进而得出BO，AO的长，再利用勾股定理求出AB的长；根据翻折变换的性质得出MB＝MC，AB＝AC＝10，然后根据勾股定理直接求出MO的长，即可得出M的坐标，再根据待定系数法求得直线AM的解析式即可．【解答】解：∵直线y＝﹣x+8与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴y＝0时，x＝6，则A点坐标为：（6，0），x＝0时，y＝8，则B点坐标为：（0，8）；∴BO＝8，AO＝6，∴AB＝＝10，∵直线AB沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点C处，∴AB＝AC＝10，MB＝MC，∴OC＝AC﹣OA＝10﹣6＝4．设MO＝x，则MB＝MC＝8﹣x，在Rt△OMC中，OM2+OC2＝CM2，∴x2+42＝（8﹣x）2，解得：x＝3，故M点坐标为：（0，3），设直线AM的解析式为y＝kx+3，把A（6，0）代入得0＝6k+3，解得k＝﹣，∴直线AM的解析式是y＝﹣+3．故答案为y＝﹣+3．17．（2分）如图，在平面直角坐标系中，长方形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A，B 分别在x轴，y轴的正半轴上，OA＝2，OB＝4，D为边OB的中点，E是边OA上的一个动点，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为．【分析】由于C、D是定点，则CD是定值，如果△CDE的周长最小，即DE+CE有最小值．为此，作点D关于x轴的对称点D′，当点E在线段CD′上时，△CDE的周长最小．【解答】解：∵OB＝4，D为边OB的中点，∴OD＝2，∴D（0，2），如图，作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′与x轴交于点E，连接DE．若在边OA上任取点E′与点E不重合，连接CE′、DE′、D′E′由DE′+CE′＝D′E′+CE′＞CD′＝D′E+CE＝DE+CE，可知△CDE的周长最小．∵在矩形OACB中，OA＝2，OB＝4，D为OB的中点，∴BC＝2，D′O＝DO＝2，D′B＝6，∵OE∥BC，∴Rt△D′OE∽Rt△D′BC，∴，∴OE＝，∴点E的坐标为（，0），故答案为：（，0）．18．（2分）平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（m+1，m﹣1），一次函数y＝﹣x+4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，若点P在△AOB的内部，则m的取值范围是1＜m＜3．【分析】由点P的坐标结合点P在△AOB的内部，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围．【解答】解：依题意，得：，解得：1＜m＜3．故答案为：1＜m＜3．三、解答题（共56分）19．（6分）如图，已知函数y＝x+2的图象与y轴交于点A，一次函数y＝kx+b的图象经过点B（0，4）且与x轴及y＝x+2的图象分别交于点C、D，点D的坐标为（，n）．（1）则n＝，k＝﹣2，b＝4．（2）若函数y＝kx+b的函数值大于函数y＝x+2的函数值，则x的取值范围是x＜．（3）求四边形AOCD的面积．【分析】（1）根据点D在函数y＝x+2的图象上，即可求出n的值；再利用待定系数法求出k，b的值；（2）根据图象，直接判断即可；（3）用三角形OBC的面积减去三角形ABD的面积即可．【解答】解：（1）∵点D（，n）在直线y＝x+2上，∴n＝+2＝，∵一次函数经过点B（0，4）、点D（，），∴，解得：，故答案为：，﹣2，4；（2）由图象可知，函数y＝kx+b大于函数y＝x+2时，图象在直线x＝的左侧，∴x＜，故答案为：x＜，（3）直线y＝﹣2x+4与x轴交于点C，∴令y＝0，得：﹣2x+4＝0，解得x＝2，∴点C的坐标为（2，0），∵函数y＝x+2的图象与y轴交于点A，∴令x＝0，得：y＝2，∴点A的坐标为（0，2），S△BOC＝×2×4＝4，S△BAD＝×（4﹣2）×＝，∴S四边形AOCD＝S△BOC﹣S△BAD＝4﹣＝．20．（6分）如图，一次函数y＝﹣x+b的图象与正比例函数y＝x的图象相交于点A（2，a），与x轴相交于点B．（1）求a、b的值；（2）在y轴上存在点C，使得△AOC的面积等于△AOB的面积，求点C的坐标．【分析】（1）把点A（2，a）的坐标代入y＝x，得到点A的坐标，把点A（2，1）的坐标代入y＝﹣x+b，即可得到结论；（2）把y＝0代入y＝﹣x+b，得到点B的坐标为（4，0），根据三角形的面积公式列方程即可得到结论．【解答】解：（1）把点A（2，a）的坐标代入y＝x，解得＝1，把点A（2，1）的坐标代入y＝﹣x+b，解得b＝2，（2）把y＝0代入y＝﹣x+b，解得x＝4，∴点B的坐标为（4，0），∴OB＝4，∵S△AOC＝S△AOB，∴×2•OC＝×4×1，∴OC＝2，∴点C的坐标为（0，2）或（0，﹣2）．21．（6分）在如图的方格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（﹣1，2）．（1）把△ABC向下平移8个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）画出与△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2；（3）若点P（a，b）是△ABC边上任意一点，P2是△A2B2C2边上与P对应的点，写出P2的坐标为（﹣a，b）．【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出A2、B2、C2的坐标，然后描点即可；（3）利用关于y轴对称的点的坐标特征求解．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作；（3）点P（a，b）关于y轴对称的点P2的坐标为（﹣a，b）．故答案为（﹣a，b）．22．（11分）甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：（1）乙车的速度是60千米/时，t＝3小时；（2）求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米．【分析】（1）根据速度＝路程÷时间可求出乙车的速度，利用时间＝路程÷速度可求出乙车到达A地的时间，结合图形以及甲车的速度不变，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）分0≤x≤3、3≤x≤4、4≤x≤7三段，根据函数图象上点的坐标，利用待定系数法即可求出函数关系式；（3）找出乙车距它出发地的路程y与甲车出发的时间x的函数关系式，由两地间的距离﹣甲、乙行驶的路程和＝±120，即可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）乙车的速度为60÷1＝60（千米/时），乙车到达A地的时间为480÷60＝8（小时），根据题意得：2t+1＝8﹣1，解得：t＝3．故答案为：60；3．（2）设甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），当0≤x≤3时，将（0，0）、（3，360）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴y＝120x；当3≤x≤4时，y＝360；当4≤x≤7时，将（4，360）、（7，0）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴y＝﹣120x+840．综上所述：甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式为y＝．（3）乙车距它出发地的路程y与甲车出发的时间x的函数关系式为y＝60（x+1）＝60x+60．当0≤x≤3时，有|480﹣（120x+60x+60）|＝120，解得：x1＝，x2＝3；当3≤x≤4时，有|480﹣（360+60x+60）|＝120，解得：x3＝﹣1（舍去），x4＝3；当4≤x≤7时，有|480﹣（﹣120x+840+60x+60）|＝120，解得：x5＝5，x6＝9（舍去）．∴x+1＝、4或6．∴乙车出发小时、4小时、6小时后两车相距120千米．23．（9分）请你用学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数y＝|x|的图象和性质，并解决问题．（1）完成下列步骤，画出函数y＝|x|的图象；①列表、填空；x…﹣3﹣2﹣10123…y…31123…②描点；③连线．（2）观察图象，当x＞0时，y随x的增大而增大；（3）根据图象，不等式|x|＜x+的解集为﹣1＜x＜3．【分析】（1）根据函数值填表即可；（2）根据图象得出函数性质即可；（3）根据图象得出不等式的解集即可．【解答】解：（1）①填表正确x…﹣3﹣2﹣10123…y…3210123…②③画函数图象如图所示：（2）由图象可得：x＞0时，y随x的增大而增大；（3）由图象可得：不等式|x|＜x+的解集为﹣1＜x＜3；故答案为：＞0；﹣1＜x＜324．（8分）如图，一次函数y1＝x+m与x轴，y轴分别交于点A，B，函数y1＝x+m与y2＝﹣2x的图象交于第四象限的点C，且点C的横坐标为1．（1）求m的值；（2）观察图象，当x满足0＜x＜1时，y1＜y2＜0；（3）在x轴上有一点P（n，0），过点P作x轴的垂线，分别交函数y1＝x+m和y2＝﹣2x的图象于点D，E．若DE＝3OB，求n的值．【分析】（1）将x＝1代入y2＝﹣2x，可得C（1，﹣2），再将C点代入y1＝x+m，可求m ＝﹣3；（2）结合函数图象，在0＜y1＜y2时，有0＜x＜1；（3）P（n，0），则D（n，n﹣3），D（n，﹣2n），根据题意则有∴|n﹣3+2n|＝3×3，解得即可．【解答】解：（1）将x＝1代入y2＝﹣2x得，y＝﹣2，∴C（1，﹣2），再将C（1，﹣2）代入y1＝x+m，∴m＝﹣3；（2）0＜x＜1；（3）在函数y1＝x﹣3上，令x＝0，求得y＝﹣3，∴B（0，﹣3），∴OB＝3，∵在x轴上有一点P（n，0），过点P作x轴的垂线，分别交函数y1＝x+m和y2＝﹣2x 的图象于点D，E．∴D（n，n﹣3），D（n，﹣2n），∵DE＝3OB，∴|n﹣3+2n|＝3×3，∴n＝4或n＝﹣2．25．（10分）（1）问题解决：①如图1，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，以AB为腰在第二象限作等腰直角△ABC，∠BAC＝90°，点A、B的坐标分别为A（﹣4，0）、B（0，1）．②求①中点C的坐标．小明同学为了解决这个问题，提出了以下想法：过点C向x轴作垂线交x轴于点D．请你借助小明的思路，求出点C的坐标；（2）类比探究数学老师表扬了小明同学的方法，然后提出了一个新的问题，如图2，在平面直角坐标系xOy中，点A坐标（0，﹣6），点B坐标（8，0），过点B作x轴垂线l，点P是l上一动点，点D是在一次函数y＝﹣2x+2图象上一动点，若△APD是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点D与点P的坐标．【分析】（1）利用坐标轴上点的特点建立方程求解，即可得出结论；（2）先构造出△AEC≌△BOA，求出AE，CE，即可得出结论；（3）同（2）的方法构造出△AFD≌△DGP（AAS），分两种情况，建立方程求解即可得出结论．【解答】解：（1）针对于一次函数y＝x+1，令x＝0，∴y＝1，∴B（0，1），令y＝0，∴x+1＝0，∴x＝﹣4，∴A（﹣4，0），故答案为（﹣4，0），（0，1）；（2）如图1，由（1）知，A（﹣4，0），B（0，1），∴OA＝4，OB＝1，过点C作CE⊥x轴于E，∴∠AEC＝∠BOA＝90°，∴∠CAE+∠ACE＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠CAE+∠BAO＝90°，∴∠CAE＝∠ABO，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC＝AB，在△AEC和△BOA中，，∴△AEC≌△BOA（AAS），∴CE＝OA＝4，AE＝OB＝1，∴OE＝OA+AE＝5，∴C（﹣5，4）；（3）如图2，∵过点D作DF⊥y轴于F，延长FD交BP于G，∴DF+DG＝OB＝8，∵点D在直线y＝﹣2x+2上，∴设点D（m，﹣2m+2），∴F（0，﹣2m+2），∵BP⊥x轴，B（8，0），∴G（8，﹣2m+2），同（2）的方法得，△AFD≌△DGP（AAS），∴AF＝DG，DF＝PG，如图2，DF＝m，∵DF+DG＝DF+AF＝8，∴m+|2m﹣8|＝8，∴m＝或m＝0，∴D（0，2）或（，﹣），当m＝0时，G（8，2），DF＝0，∴PG＝0，∴P（8，2），当m＝时，G（8，﹣），DF＝，∴BG＝，∴P（8，﹣），即：D（0，2），P（8，2）或D（，﹣），P（8，﹣）．。

安徽省淮北市北山中学2022-2023学年上学期八年级数学第二次月考测试题

安徽省淮北市北山中学2022-2023学年八年级数学上册第二次月考测试题（附答案）一、选择题（本大题共10小题，满分40分）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．若点P的坐标为（﹣3，2022），则点P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知一个三角形的两条边长分别为4和7，则第三条边的长度不能是（）A．11B．9C．8D．74．将一次函数y＝﹣2x的图象沿y轴向下平移4个单位长度后，所得图象的函数表达式为（）A．y＝﹣2（x﹣4）B．y＝﹣2x+4C．y＝﹣2（x+4）D．y＝﹣2x﹣4 5．如图，点B，C在线段AD上，AB＝CD，AE∥BF，添加一个条件仍不能判定△AEC≌△BFD的是（）A．AE＝BF B．CE＝DF C．∠ACE＝∠BDF D．∠E＝∠F6．如果一个三角形的两个内角都小于30°，那么这个三角形的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定7．如图，AB∥CD，AD∥BC，AC与BD相交于点O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别是E，F．则图中共有（）对全等三角形．A．5B．6C．7D．88．一次函数y＝﹣kx+k与正比例函数y＝kx（k是常数，且k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，有下列结论：①CD＝ED；②AC+BE＝AB；③∠BDE＝∠BAC；④AD平分∠CDE；⑤S△ABD：S△ACD＝AB：AC，其中正确的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个10．在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（）A．乙先出发的时间为0.5小时B．甲的速度是80千米/小时C．甲出发0.5小时后两车相遇D．甲到B地比乙到A地早小时二、填空（本大题共4小题，满分20分）11．正方形的对称轴有条．12．如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF＝3，则BD＝．13．已知点P（t，0）和点Q（0，5）两点，且直线PQ与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则t的值是．14．已知一次函数y＝3x+4﹣2a．（1）若该函数图象与y轴的交点位于y轴的负半轴，则a的取值范围是；（2）当﹣2≤x≤3时，函数y有最大值﹣4，则a的值为．三、解答题（本大题共2小题，满分90分）15．在△ABC中，∠B＝20°+∠A，∠C＝∠B﹣10°，求∠A的度数．16．如图，在边长为1个单位长度的10×8小正方形网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的△ABC，点A，C的坐标分别为（﹣3，2），（﹣1，3），直线l在网格线上．（1）建立平面直角坐标系，画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（点A1，B1，C1分别为点A，B，C的对应点）（2）若点P（a，b）是△ABC内任意一点，其关于直线l的对称点是P1，则点P1的坐标是．17．已知正比例函数的图象经过点（3，﹣6）．（1）求这个函数的解析式；（2）图象上有两点B（x1，y1），C（x2，y2），如果x1＞x2，比较y1，y2的大小．18．课间，小明拿着老师的等腰直角三角尺玩，不小心掉到两堆砖块之间，如图所示．（1）求证：△ADC≌△CEB；（2）已知DE＝35cm，请你帮小明求出砖块的厚度a的大小（每块砖的厚度相同）．19．如图，在△ABC中AD是BC边上的中线，过C作AB的平行线交AD的延长线于E点．（1）求证：AB＝EC；（2）若AB＝6，AC＝2，试求中线AD的取值范围．20．如图，已知直线l的解析式为y＝x+4，它与y轴交于点A，与x轴交于点B．（1）写出A，B两点的坐标；（2）若点C坐标为（﹣2，0），请在直线l上找一点P，使得OP+CP的值最小，求点P 的坐标．21．如图（1），已知A，E，F，C在一条直线上，AE＝CF，过E，F分别作DE⊥AC，BF ⊥AC，且已知AB＝CD．（1）试问DB平分EF能成立吗？请说明理由．（2）若△DEC的边EC沿AC方向移动，其余条件不变，如图（2），上述结论是否仍成立？请说明理由．22．如图，直线l：y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，动点M从点A以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．（1）求A、B两点的坐标；（2）将直线l向上平移4个单位后得到直线l'，交y轴于点C．求直线l′的函数表达式；（3）在（2）的条件下，设点M的移动时间为t，当t为何值时，△COM≌△AOB，并求出此时点M的坐标．23．如图，△ABC和△EBD中，∠ABC＝∠DBE＝90°，AB＝CB，BE＝BD，连接AE，CD，AE与CD交于点M，AE与BC交于点N．（1）求证：AE＝CD；（2）求证：AE⊥CD；（3）连接BM，有以下两个结论：①BM平分∠CBE；②MB平分∠AMD．其中正确的有（请写序号，少选、错选均不得分）．参考答案一、选择题（本大题共10小题，满分40分）1．解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．2．解：∵点（﹣3，2022）的横纵坐标小于0，纵坐标大于0，∴点在第二象限．故选：B．3．解：设第三边长为x，由三角形三边关系定理得：7﹣4＜x＜7+4，即3＜x＜11，故第三条边的长度不能是11．故选：A．4．解：由上加下减”的原则可知，将一次函数y＝﹣2x的图象沿y轴向下平移4个单位长度后，所得图象的函数表达式为：y＝﹣2x﹣4．故选：D．5．解：∵AE∥BF,∴∠A＝∠FBD,∵AB＝CD,∴AC＝BD,当AE＝BF时，根据SAS可以判定三角形全等，当CE＝DF时，SSA不能判定三角形全等．当∠ACE＝∠D时，根据ASA可以判定三角形全等．当∠E＝∠F时，根据AAS可以判定三角形全等，故选：B．6．解：∵一个三角形有两个内角的度数都小于30°，∴第三个内角的度数＞180°−30°−30°，即第三个内角的度数＞120°，∴这个三角形是钝角三角形，故选：C．7．解：∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠ABD＝∠CDB，∠ADB＝∠CBD，∠BAC＝∠DCA，在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（ASA），同理：△ABC≌△CDA（ASA）；∴AB＝CD，BC＝DA，在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD（AAS），同理：△AOD≌△COB（AAS）；∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠AEO＝∠CFD＝∠CFO＝90°，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），同理：△AOE≌△COF（AAS），△ADE≌△CBF（AAS）；图中共有7对全等三角形；故选：C．8．解：当k＞0时，正比例函数y＝kx的图象经过第一、三象限，一次函数y＝﹣kx+k的图象经过第一、二、四象限；当k＜0时，正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限，一次函数y＝﹣kx+k的图象经过第一、三、四象限．故选：D．9．解：①正确，因为角平分线上的点到两边的距离相等知；②正确，因为由HL可知△ADC≌△ADE，所以AC＝AE，即AC+BE＝AB；③正确，因为∠BDE和∠BAC都与∠B互余，根据同角的补角相等，所以∠BDE＝∠BAC；④正确，因为由△ADC≌△ADE可知，∠ADC＝∠ADE，所以AD平分∠CDE；⑤正确，因为CD＝ED，△ABD和△ACD的高相等，所以S△ABD：S△ACD＝AB：AC．所以正确的有五个，故选：A．10．解：A、由图象横坐标可得，乙先出发的时间为0.5小时，正确，不合题意；B、∵乙先出发0.5小时，两车相距（100﹣70）km，∴乙车的速度为：60km/h，故乙行驶全程所用时间为：＝1（小时），由最后时间为1.75小时，可得乙先到达A地，故甲车整个过程所用时间为：1.75﹣0.5＝1.25（小时），故甲车的速度为：＝80（km/h），故B选项正确，不合题意；C、由以上所求可得，甲出发0.5小时后行驶距离为：40km，乙车行驶的距离为：60km，40+60＝100，故两车相遇，故C选项正确，不合题意；D、由以上所求可得，乙到A地比甲到B地早：1.75﹣1＝（小时），故此选项错误，符合题意．故选：D．二、填空（本大题共4小题，满分20分）11．解：如图，正方形对称轴为经过对边中点的直线，两条对角线所在的直线，共4条．故答案为：4．12．解：∵CF∥AB，∴∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AD＝CF＝3，∵AB＝4，∴DB＝AB﹣AD＝4﹣3＝1．故答案为1．13．解：∵点P（t，0）和点Q（0，5），∴OP＝|t|，OQ＝5，∵直线PQ与坐标轴围成的三角形的面积等于10，∴×5×|t|＝10，解得：t＝±4，∴t＝4或﹣4．故答案为：4或﹣4．14．解：（1）∵一次函数y＝3x+4﹣2a的图象与y轴的交点位于y轴的负半轴，∴4﹣2a＜0，解得：a＞2．故a的取值范围是a＞2．故答案为：a＞2；（2）在一次函数y＝3x+4﹣2a中，∵k＝3＞0，∴y随x的增大而增大，∴当﹣2≤x≤3时，函数y有最大值﹣4，∴当x＝3时，y＝﹣4，代入y＝3x+4﹣2a得，﹣4＝9+4﹣2a，解得：a＝8.5．故a的值为8.5．故答案为：8.5．三、解答题（本大题共9小题，满分90分）15．解：设∠A＝x°，则∠B＝20°+x°，∠C＝x°+20°﹣10°＝x°+10°，∵在△ABC中，∠A+∠B+∠C＝180°，∴x°+20°+x°+x°+10°＝180°，解得x＝50°，即∠A＝50°．16．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）点P1的坐标是（﹣a+2，b）．故答案为：（﹣a+2，b）．17．解：（1）设正比例函数为y＝kx（k≠0），将（3，﹣6）代入y＝kx，得：﹣6＝3k，解得：k＝﹣2，∴这个函数的表达式为y＝﹣2x；（2）∵k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，又∵x1＞x2，∴y1＜y2．18．（1）证明：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠BCE＝∠DAC，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）；（2）解：由题意得：∵一块墙砖的厚度为a，∴AD＝4a，BE＝3a，由（1）得：△ADC≌△CEB，∴DC＝BE＝3a，AD＝CE＝4a，∴DC+CE＝BE+AD＝7a＝35，∴a＝5，答：砌墙砖块的厚度a为5cm．19．（1）证明：∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD．∵AB∥CE，∴∠BAD＝∠E，在△ABD和△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（AAS），∴AB＝EC；（2）解：由（1）得：△ABD≌△ECD，AB＝EC＝6，∴AD＝DE，在△ACE中，CE﹣AC＜AE＜CE+AC，即6﹣2＜2AD＜6+2，∴4＜2AD＜8，∴2＜AD＜4．20．解：（1）把x＝0代入y＝x+4＝4，∴A（0，4），把y＝0代入y＝x+4，解得：x＝﹣4，∴B（﹣4，0）；（2）作AO′∠y轴，A为垂足，作BO′∠y轴，B垂足，AO′与BO′交于点O′，∵A（0，4），B（﹣4，0），∴OA＝OB＝O′A＝O′B＝4，∴四边形AOBO′是正方形，∴O、O′关于直线l对称，O′（﹣4，4），连接O'C交l于点P，则OP+CP＝O'P+CP＝O'C＝＝2为最小，设经过O'、C两点的直线解析式为y＝mx+n，将O'（﹣4，4），（﹣2，0）分别代入，得，解得，∴y＝﹣2x﹣4，联立，解得．所以点P的坐标为（﹣，）．21．解：（1）DB平分EF，理由如下：∵AE＝CF，∴AF＝CE．在Rt△ABF和Rt△CDE中，，∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），∴BF＝DE．在△BOF和△DOE中，，∴△BOF≌△DOE（AAS），∴EO＝FO，∴DB平分EF．（2）DB平分EF，理由如下：∵AE＝CF，∴AF＝CE．在Rt△ABF和Rt△CDE中，，∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），∴BF＝DE．在△BOF和△DOE中，，∴△BOF≌△DOE（AAS），∴EO＝FO，∴DB平分EF．22．解：（1）对于直线l：y＝﹣x+2，当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝6，则A、B两点的坐标分别为A（6，0）、B（0，2）；（2）设直线l′的函数表达式为y＝kx+b，∵l′∥l，∴k＝﹣，由题意l′经过点（0，6），∴b＝6，∴l′的函数表达式为；（3）∵OC＝OA＝6，∠AOB＝∠COM＝90°，∴当点M在OA上时，OB＝OM＝2，则△COM≌△AOB，∴AM＝AO﹣OM＝4，∴t＝4÷1＝4，M（2，0）．当M在x轴的负半轴上时，OM＝OB＝2，△COM≌△AOB，AM＝8，∴t＝8÷1＝8，点M（﹣2，0）．故当t＝4或8时，△COM≌△AOB，此时M（2，0）或（﹣2，0）．23．（1）证明：∵∠ABC＝∠DBE，∴∠ABC+∠CBE＝∠DBE+∠CBE，即∠ABE＝∠CBD，在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD，∴AE＝CD．（2）∵△ABE≌△CBD，∴∠BAE＝∠BCD，∵∠NMC＝180°﹣∠BCD﹣∠CNM，∠ABC＝180°﹣∠BAE﹣∠ANB，又∠CNM＝∠ANB，∵∠ABC＝90°，∴∠NMC＝90°，∴AE⊥CD．（3）结论：②理由：作BK⊥AE于K，BJ⊥CD于J．∵△ABE≌△CBD，∴AE＝CD，S△ABE＝S△CDB，∴•AE•BK＝•CD•BJ，∴BK＝BJ，∵作BK⊥AE于K，BJ⊥CD于J，∴BM平分∠AMD．不妨设①成立，则△CBM≌△EBM，则AB＝BD，显然不可能，故①错误．故答案为②．。

湖北省武汉二中(初中部)2013-2014学年八年级上学期第二次月考数学试题(扫描版)

2013-2014学年度武汉二中八年级（上）数学月考二1.正五边形的外角和为（）A.180° B.540 C.360 D.72°2.如图，△ABC ≌△DEF,则∠E=( ) A.800 B. 400 C.620 D.380DFA BC3.如图，已知AC=A ′C ′，∠C=∠C ′，若△ABC ≌△A ′B ′C ′，还需添加（） A. BC=B ′C ′ B. ∠B=∠B ′ C. ∠A=∠A ′ D.以上都不对.C'A'ABB'4.小芳画一个两边长分别为5和6的等腰三角形，则它的周长为（） A. 16 B. 17 C.11或17 D.16或175.全等三角形是( )A.面积和周长相等的三角形B.形状相同的两个三角形C.能够完全重合的两个三角形D.三个角对应相等的三角形 6.有三条互相交叉不共点的笔直公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的站址有( ) A.一处 B.二处 C.三处 D.以上答案都不对7.一个凸多边形的每一个内角都等于140°，那么从这个多边形的一个顶点出发引出的对角线条数是（） A.5条 B.6条 C.9条 D.27条8.已知如图，△ABC ≌△ADE ，AE=AC, ∠CAE=20°，则∠BED=( ) A.60° B.90° C.80° D.20°DA9.在△ABC 与△DEF 中，下列各组条件，不能判定这两个三角形全等的是( ) A. AB=DE, ∠B=∠E, ∠C=∠F B.AC=DE, ∠B=∠E, ∠A=∠F C. AC=DF,BC=DE, ∠C=∠D D.AB=EF, ∠A=∠E ∠B=∠F10.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC,AD 平分∠BAC,CE ⊥AD 交AB 于E,BE=CF,BF 交CE 于P,连PD,下列结论：AC=AE;BF 平分∠ABC;PD ∥AC;PF=PB,其中正确的结论是（） A.(10（2） B.(1)(2)(4) C.(1)(3)(4) D.(1)(2)(3)(4)ECAB11.如图，已知△ABC,BD 、CD 分别平分∠CBM 和∠BCN, ∠D=67°，则∠A=____;DC AMN12.如图，BD 是∠ABC 的平分线，DE ⊥AB 于E,S △ABC =60cm 2,AB=9cm,BC=15cm,则DE 的长为_____;CBA13.如图，∠BAC=90°，AB=AC,CE ⊥AD 于E,BF ⊥AD 于F,若AF=8cm,EF=5cm,则BF=___;CE=____ABC14.一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的顶角为_____°；15.用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按照下图的方式铺地板，第n 个图形需要黑色瓷砖_______块；（用含n 的代数式表示）16.如图，在平面直角坐标系中，A(1,0),B(0,3),C(4,0),D(0,2),AB 与CD 交于点P,则∠APC=______;17.(6分)某三角形中，若某最大的内角是最小内角的2倍，最大内角又比另一个内角大20°，求此三角形的最小内角的度数。

辽宁省鞍山市铁东区第二中学2022-2023学年八年级上学期月考数学试题

辽宁省鞍山市铁东区第二中学2022-2023学年八年级上学期月考数学试题一、单选题1．八一中学校九年级2班学生杨冲家和李锐家到学校的直线距离分别是5km和3km．那么杨冲，李锐两家的直线距离不可能．．．是（）A．1km B．2km C．3km D．8km2．如图，△ABC的角平分线AD、中线BE相交于点O，则①AO是△ABE的角平分线；②BO 是△ABD的中线；③DE是△ADC的中线；④ED是△EBC的角平分线.4个结论中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个3．在实际生活中，我们经常利用一些几何图形的稳定性或不稳定性，下列实物图中利用了稳定性的是（）A．电动伸缩门B．升降台C．栅栏D．窗户4．如图所示，一把直尺压住射线OB，另一把完全一样的直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是BOA的平分线．”这样说的依据是（）A ．角平分线上的点到这个角两边的距离相等B ．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等C ．在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上D ．以上均不正确5．在ABC V 和111A B C △中，11AB A B =，1A A ∠=∠，若证111ABC ABC △≌△，还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（）A ．1B B ∠=∠ B ．11AC AC = C ．1C C ∠=∠D ．11BC B C = 6．如图，将ABC V 纸片沿DE 折叠，使点A 落在点A '处，且A B '平分ABC ∠，A C '平分ACB ∠，若122BAC '∠=︒，则12∠+∠的度数为（）A ．116︒B ．100︒C ．128︒D ．120︒7．在下列条件：①180A B C ∠+∠+∠=o ；②123A B C ∠∠∠=::::；③2A B C ∠=∠=∠；④1123A B C ∠=∠=∠；⑤12A B C ∠=∠=∠中，能确定ABC V 为直角三角形的条件有（） A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个8．如图，正方形ABCD 被分割成2个长方形和1个正方形，要求图中阴影部分的面积，只要知道下列图形的面积是（）A ．长方形AEFDB ．长方形BEGHC．正方形CFGH D．长方形BCFE∠，9．如图，70∠=︒，点MN分别在OA，OB上运动（不与点O重合），ME平分AMNAOBME的反向延长线与MNO∠的平分线交于点F，在M，N的运动过程中，F∠的度数（）A．变大B．变小C．等于55︒D．等于35︒10．如图在△ABC中，BD、BE分别是△ABC的高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE，交BD于点G，交BC于点H．下列结论：①∠DBE＝∠F，②2∠BEF＝∠BAF+∠C，③∠F ＝∠BAC﹣∠C，④∠BED＝∠ABE+∠C，其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①④D．①②④二、填空题11．如图，已知△ABC≌△EDF，点F，A，D在同一条直线上，AD是∠BAC的平分线，∠EDA=20°，∠F=60°，则∠DAC的度数是．12．如图，在由一个正六边形和正五边形组成的图形中，1∠的度数为．13．如图，Rt ABC △中，90C ∠=︒，用尺规作图法作出射线AE ，AE 交BC 于点D ，2CD =，P 为AB 上一动点，则PD 的最小值为．14．如图，在ABC V 中，6AB =，5BC =，4AC =，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，在AB 上截取AE AC =，则BDE V 的周长为．15．如图，在ABC V 与ADE V 中，E 在BC 边上，AD AB =，AE AC =，DE BC =，若125∠=︒，则2∠的度数为．16．如图，△DEF 的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫做格点三角形．在图中，有个格点三角形（不与△DEF 重合）与△DEF 全等．17．如图，在四边形ABCD 中，DAB ABC ∠=∠，5cm AB =，3cm AD BC ==，点E 在线段AB 上以1/s cm 的速度由点A 向点B 运动，同时，点F 在线段BC 上由点B 向点C 运动，设运动时间为()t s ，当A D E V 与以B ，E ，F 为顶点的三角形全等时，则点F 的运动速度为/s cm ．18．如图，△ABC 的外角∠MBC 和∠NCB 的平分线BP 、CP 相交于点P ，PE ⊥BC 于E 且PE ＝3cm ，若△ABC 的周长为14cm ，S △BPC ＝7.5，则△ABC 的面积为cm 2．三、解答题19．如图，网格中每个小正方形边长为1，ABC V 的顶点都在格点（网格线的交点）上，利用网格画图．(1)作BC 边上的高线AD ，垂足为D ；(2)在AC 边上取一点E ，连接BE ，使得BE 平分ABC V 的面积；(3)ABC V 的面积为_________．20．如图，点C 为Rt ABE △的边AE 延长线上的一点，点D 为边AB 上一点，DC 交BE 于点F ，已知80ADC ∠=︒，35B ∠=︒，求C ∠的度数．21．如图，AB ，DE 交于点F ，AD BE P ，点C 在线段AB 上，且AC BE =，AD BC =，连接CD 、CE ．求证：CD CE =．22．如图1，将一块等腰直角三角板ABC 的直角顶点C 置于直线l 上，图2是由图1抽象出的几何图形，过A 、B 两点分别作直线l 的垂线，垂足分别为D 、E ．（1）△ACD 与△CBE 全等吗？说明你的理由．（2）猜想线段AD 、BE 、DE 之间的关系．（直接写出答案）23．如图，分别过点C 、B 作△ABC 的BC 边上的中线AD 及其延长线的垂线，垂足分别为E 、F ．(1)求证:BF = CE ；(2)若△ACE 的面积为3，△CED 的面积为2，求△ABF 的面积． 24．已知：点P 为EAF ∠平分线上一点，PB AE ⊥于B ，PC AF ⊥于C ，点M 、N 分别是射线AE 、AF 上的点，且PM PN =．(1)当点M 在线段AB 上，点N 在线段AC 的延长线上时（如图1）．求证：BM CN =；(2)在（1）的条件下，求证：2AM AN AC +=；(3)当点M 在线段AB 的延长线上时（如图2），若:2:1AC PC =，4PC =，则四边形ANPM 的面积为_______．。

安徽省合肥市部分学校2022-2023学年八年级上学期月考数学试题(含答案解析)

安徽省合肥市部分学校2022-2023学年八年级上学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列四组图形中，是全等形的一组是（）A ．B ．C ．D ．2．如图，BE 是某个三角形的高，则这个三角形是（）A ．ABEB ．ABD △C ．CBE △D ．ABC3．如图，AB ，CD 相交于O ，OCA OBD ≌△△，6AO =，4BO =，则CD 的长为（）A ．9B ．10C ．11D ．124．如图三角形纸片被遮住了一部分，小明根据所学知识画出了一个与原三角形完全重合的三角形，他画图的依据是（）A ．SSSB ．AASC ．ASAD ．SAS5．一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，则这个多边形的边数是（）A ．9B ．10C ．11D ．126．如图，已知AB DC ，Rt FEG △直角顶点在CD 上，已知35FEC ∠=︒，则GHB ∠=（）A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°7．如图，BF CE =，AE BC ⊥，DF BC ⊥，添加一个条件______，即可证明Rt ABE ≌Rt DCF △．下列添加的条件不正确的是（）A ．AB DC =B ．AE BF =C ．EA FD =D ．A D∠=∠8．某零件的形状如图所示，按照要求20B ∠=︒，110BCD ∠=︒，30D ∠=︒，那么A ∠的度数是（）9．根据下列已知条件，不能画出唯一△ABC 的是（）A ．AB ＝3，BC ＝6，CA ＝8B ．AB ＝6，∠B ＝60°，BC ＝10C ．AB ＝4，BC ＝3，∠A ＝30°D ．∠A ＝60°，∠B ＝45°，AB ＝410．如图，已知ABC DEF ≌△△，CD 平分BCA ∠，若22A ∠=︒，88CGF ∠=︒，则E ∠的度数是（）A ．26︒B ．28︒C ．30︒D ．34︒14．如图，ABC ≌△30DBC AD ∠=︒=，三、解答题17．如图，点D、E、F、G∥；(1)求证：GF BC(2)若BF平分∠ABC，∠2 18．如图，在五边形ABCDE∠的度数．90∠=︒，求EFCEDC19．如图，已知△ABC≌△∠C＝55°，∠D＝25°．22．如图，在ABC 中，BAC ABC ∠>∠，三个内角的平分线交于点(1)若80BCA ∠=︒，求BOA ∠的度数；(2)过点O 作OD OC ⊥，交AC 23．如图①，在Rt ABC △中，一动点P ，从点A 出发，沿着三角形的边3cm/s ，设运动时间为s t ．参考答案：1．C【分析】根据全等图形的定义逐项判断即可．【详解】因为A中的两个图形形状相同，但是大小不同，不能够重合，所以A选项不合题意；因为B中的两个图形形状相同，但是大小不同，不能够重合，所以B选项不合题意；因为C中的两个图形形状相同，大小不同，能够重合，所以C选项符合题意；因为D中的两个图形形状不同，不能够重合，所以D选项不合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了全等图形，做题时要注意运用定义，注意观察题中图形．能完全重合的两个图形叫做全等图形．2．A【分析】由三角形的高的定义即可进行判断．从三角形的一个顶点到它的对边作垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高．【详解】由图可知：BE过点E，且BE⊥AB，∴BE是ABE的高，故选∶A【点睛】本题主要考查了三角形高的定义，熟练地掌握三角形高的定义是解题的关键．3．B【分析】直接利用全等三角形的性质得出AO=DO=6，CO=BO=4，进而得出答案．【详解】解：∵△OCA≌△OBD，AO=6，BO=4，∴AO=DO=6，CO=BO=4，∴DC=DO+CO=6+4=10．故选：B．【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应边关系是解题关键．4．C【分析】图中三角形没被遮住的部分有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即可．【详解】解：由图可知，三角形两角及夹边还存在，∴根据可以根据三角形两角及夹边作出图形，所以，依据是ASA．故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．5．C【分析】多边形的内角和比外角和的4倍多180°，而多边形的外角和是360°，则内角和是1620°．n 边形的内角和可以表示成（n -2）•180°，这个多边形的边数是n ，得到方程，从而求出边数．【详解】解：根据题意，得（n -2）•180°=360°×4+180°，解得：n =11．则这个多边形的边数是11．故选：C ．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程即可求解．6．C【分析】先求出∠GED ，再利用平行线的性质求解即可．【详解】解：∵∠FEG ＝90°，∴∠GED ＋∠CEF ＝90°，∵∠CEF ＝35°，∴∠GED ＝55°，∵AB CD ，∴∠GHB ＝∠GED ＝55°，故C 正确．故选：C ．【点睛】本题考查直角三角形的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是掌握平行线的性质，属于中考常考题型．7．B【分析】根据全等三角形判断条件即可判断．【详解】解：∵BF CE =，∴BF EF CE EF -=-，即：BE CF =，∵AE BC ⊥，DF BC ⊥，∴=90AEB DFC ∠=∠ ，添加AB DC =，根据HL 即可判断Rt ABE ≌Rt DCF △，A 选项不符合题意；添加EA FD =，根据SAS 即可判断Rt ABE ≌Rt DCF △，C 选项不符合题意；添加A D ∠=∠，根据AAS 即可判断Rt ABE ≌Rt DCF △，D 选项不符合题意；B 选项中，EA 与DF 不是对应边，所以B 选项不能判断Rt ABE ≌Rt DCF △．故选：B【点睛】本题考查全等三角形的判断，熟练掌握全等三角形的判断定理是解题的关键．8．B【分析】连接BD ，根据三角形内角和定理得出∠CDB +∠CBD =70°，结合图形得出∠ADB +∠ABD =120°，再次利用三角形内角和定理即可得出结果．【详解】解：连接BD ，∵∠BCD =110°，∴∠CDB +∠CBD =180°-110°=70°，∵∠ABC =20°，∠ADC =30°，∴∠ADB +∠ABD =∠CDB +∠CBD +∠ABC +∠ADC =120°，∴∠A =180°-（∠ADB +∠ABD ）=60°，故选：B ．【点睛】题目主要考查三角形内角和定理的运用，找准各角之间的关系是解题关键．9．C【分析】判断其是否为三角形，即两边之和大于第三边，之差小于第三边，两边夹一角，或两角夹一边可确定三角形的形状，否则三角形则并不是唯一存在，可能有多种情况存在．【详解】解：A 、符合全等三角形的判定定理SSS ，即能画出唯一的ABC ，故不符合题意；B 、根据三角形的判定定理SAS ，能画出唯一的ABC ，故不符合题意；C 、∠A 并不是AB ，BC 的夹角，所以可画出多个三角形，不能画出唯一的ABC ，故符合题意；D 、根据AAS 判定，可以画出唯一的ABC ，故不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查全等三角形的判定方法，解题的关键是知道只有符合全等判定方法的条件画出的三角形才都是一样的，也就是说是唯一的．10．A【分析】由三角形的外角性质求出∠BCD =66°，然后得到132BCA ∠=︒，则132F ∠=︒，再结合三角形的内角和定理，即可求出E ∠的度数．【详解】解：∵ABC DEF ≌△△，∴22D A ∠=∠=︒，F BCA ∠=∠，∵88CGF D BCD ∠=∠+∠=︒，∴882266BCD ∠=︒-︒=︒，∵CD 平分BCA ∠，∴2266132BCA BCD ∠=∠=⨯︒=︒，∴1802213226E ∠=︒-︒-︒=︒；故选：A ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角性质，以及角平分线的定义，解题的关键是掌握所学的知识，正确的求出132BCA ∠=︒．11．三角形的稳定性．【分析】利用三角形的稳定性求解即可．【详解】世界最长跨海大桥——港珠澳大桥，主桥为三座大跨度钢结构斜拉桥，斜拉式大桥采用三角形结构，使其不易变形，这种做法的依据是：三角形的稳定性．故答案为三角形的稳定性．【点睛】本题主要考查了三角形的稳定性，解题的关键是熟记三角形的稳定性．12．6【分析】根据三角形中线的定义得出BD CD =，再根据“ABD △的周长比ACD 的周长大4”，推出4AB AC -=，即可求解．【详解】解：∵AD 为BC 边上的中线，∴BD CD =，∵ABD △的周长比ACD 的周长大4，∴()4AB BD AD AC CD AD AB AC ++-++=-=，∵10AB =，∴6AC =，故答案为：6．【点睛】本题主要考查了三角形的中线，解题的关键是掌握三角形的顶点和对边中点的连线是三角形的中线．13．110【分析】通过证明()SSS ABD EBD △≌△得出70BED A ∠=∠=︒，即可求解．【详解】解：∵AD DE =，AB BE =，BD BD =，∴()SSS ABD EBD △≌△，∴70BED A ∠=∠=︒，∴18070110CED ∠=︒-︒=︒，故答案为：110．【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，解题的关键是掌握全等三角形对应角相等．14．66︒/66度15.5【分析】（1）根据16230ABE DBC ∠=︒∠=︒，求得132ABD CBE ∠+∠=︒，再结合全等三角形的性质求解即可；（2）根据ABC DBE ≌△△可得54DE AC BE BC ====，，进而即可求解；【详解】解：（1）∵16230ABE DBC ∠=︒∠=︒，，∴16030132ABD CBE ∠+∠=︒-︒=︒，∵ABC DBE ≌△△，∴ABC DBE ∠=∠，∴132266ABD CBE ∠=∠=︒÷=︒，故答案为：66︒；（2）∵ABC DBE ≌△△，∴54DE AC AD DC BE BC ==+===，，∴CDP △与BEP △的周长和DC DP PC BP PE BE=+++++DC DE BC BE=+++≌APQ。

上海市奉贤区崇实中学2023-2024学年八年级上学期第二次月考数学试题

上海市奉贤区崇实中学2023-2024学年八年级上学期第二次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1 ）A B C D 2．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 是斜边AB 上的中线，那么下列结论错误的是（）A ．∠A+∠DCB=90°B ．∠ADC= 2∠BC ． AB=2CDD ． BC=CD 3．如图，点P 在反比例函数k y x=（0x >）第一象限的图像上，PQ 垂直x 轴，垂足为Q ，设POQ △和面积是s ，那么s 与k 之间的数量关系是（）A ．4k s =B ．2k s =C ．s k =D ．不能确定4．如果y 关于x 的函数()21y k x =+是正比例函数，那么k 的取值范围是（）A ．0k ≠B ．1k ≠±C ．不能确定D ．一切实数 5．如果关于x 的一元二次方程（a -c ）x 2-2bx +（a +c ）=0有两个相等的实数根，其中a 、b 、c 是△ABC 的三边长，那么△ABC 的形状是（）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形6．下列命题的逆命题是假命题的是（）A ．同位角相等，两直线平行B ．在一个三角形中，等边对等角C ．全等三角形三条对应边相等D ．全等三角形三个对应角相等二、填空题7．函数y =的定义域是． 8．方程2x x =的根为．9．如果()f x =()2f = ． 10．在实数范围内分解因式：3x 2-6x+1= ．11．经过点A 且半径为1厘米的圆的圆心的轨迹是．12．如图，在Rt ABC V 中，90,15C A ∠=∠=o o ，DE 垂直平分AB 交AC 于E ，若1BC =，则AC = .13．已知反比例函数k 1y x-=的图象在第二、四象限内，那么k 的取值范围是． 14．已知关于x 的方程260x mx +-=的一个根为2，则这个方程的另一个根是． 15．如果一个直角三角形的两条直角边的长分别为5、12，则斜边上的高的长度为． 16．若关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x +-+=有实数根，则k 的取值范围是 .17．如图，点1234P P P P 、、、在反比例函数2y x=（0x >）的图象上，它们的横坐标依次为1、2、3、4，过这四点分别作x 轴、y 轴的垂线，图中阴影部分的面积从左到右依次为123S S S 、、，则123S S S ++= ．18．如图，已知在矩形ABCD 中，点E 在边BC 上，2BE CE =，将矩形沿着过点E 的直线翻折后，点C D 、分别落在边BC 下方的点C D ''、处，且点C D B ''、、在同一条直线上，折痕与边AD 交于点F ，D F '与BE 交于点G ．设AB t =，那么EFG V 的周长为．（用含t 的代数式表示）．三、解答题19； 20．用配方法解方程：22410x x --=四、填空题21．根据甲、乙两人在一次赛跑中跑完全程的平均速度，得到路程s （米）与时间t （秒）之间的依赖关系如图所示，请根据图中信息填空：（1）这次赛跑全程是米；（2）甲在这次赛跑中的平均速度是米/秒；（3）当甲到达终点时，乙距离终点还有米．五、解答题22．如图所示，已知在△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10．点D在边AC上，且点D到边AB和边BC的距离相等．（1）用直尺圆规作出点D（不写作法，保留作图痕迹，在图上标注清楚点D）；（2）求点D到边AB的距离．23．已知：如图，在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高，点M是BC的中点，且MN⊥DE，垂足为点N（1）求证：ME=MD；（2）如果BD平分∠ABC，求证：AC=4EN．24．如图，在平面直角坐标系xOy内，函数y=12x的图象与反比例函数y=kx（k≠0）图象有公共点A，点A的坐标为（4，a），AB⊥x轴，垂足为点B．（1）求反比例函数的解析式；（2）点C是第一象限内直线OA上一点，过点C作直线CD∥AB，与反比例函数y=kx（k≠0）的图象交于点D，且点C在点D的上方，CD=32AB，求点D的坐标．25．如图，ABC V 中，90BAC ∠=︒，AC =6AB =．点P 是射线CB 上一点（不与点B 重合），EF 为PB 的垂直平分线，交PB 于点F ，交射线AB 于点E ，连接PE AP 、．(1)求B ∠的度数；(2)当点P 在线段CB 上时，设BE x =，ACP △的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域；(3)如果2BE =，请直接写出ACP △的面积．。

河南省郑州市高新区枫杨外国语学校2021-2022学年八年级上学期第二次月考数学试卷(解析版)

【详解】解：∵y随着x的增大而增大，
∴k＞0，
∵kb＜0，
∴b＜0，
故-b＞0
∴此函数图象经过一、二、三象限．
故选：D．
【点睛】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y＝kx＋b（k≠0）中函数的图象所在象限是解答此题的关键．
9.若关于的二元一次方程组的解为则的值分别是（）
A. B. C. D.
∴(a-17)2+|b-15|+(c-8)2=0，
∴a-17=0，b-15=0，c-8=0，
∴a=17，b=15，c=8，
∵82+152=172，
∴△ABC是以a为斜边的直角三角形；
故选：A．
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理、绝对值和偶次方的非负性质；熟练掌握绝对值和偶次方的非负性，由勾股定理的逆定理得出结论是关键．
【解析】
【分析】(1)根据已知数据及中位数和众数的概念求解可得；
(2)利用样本估计总体思想求解可得；
(3)答案不唯一，合理均可．
【详解】解：(1)由题意知，
将七年级成绩重新排列为：59，70，71，73，75，75，75，75，76，77，79，79，80，80，81，83，85，86，87，94，
1
0
0
7
b
2
分析数据：
平均数
众数
中位数
七年级
78
75
八年级
78
80.5
应用数据：
(1)由上表填空：a=，b=，c=，d=．
(2)估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有多少人？
(3)你认为哪个年级学生对经典文化知识掌握的总体水平较好，请说明理由．
【答案】(1) 11，10，78，81；(2)90人；(3)八年级的总体水平较好

江西省南昌市江西师范大学附属中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题

江西省南昌市江西师范大学附属中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．B ．．．已知△ABC 有一个内角为100°，则△一定是（锐角三角形钝角三角形．锐角三角形或钝角三角形．下列正多边形的地板瓷砖中，单独使用一种不能铺满地面的是（．正方形．正五边形已知三条线段的长分别是3，8，a 若它们能构成三角形，109A ．50°B ．6．如图，A ABC CB =∠∠，外角EAC ∠．以下结论：①④90ADC ABD ∠=︒-∠；⑤A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题10．如图，在ABC ∆中，的度数为.11．如图，D 在BC 边上，△12．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点60A ∠=︒，30D ∠=︒；∠满足三角尺BCE 有一条边与斜边(1)画出ABC中边AB上的中线(2)画出ABC△的面积为______ (3)直接写出ACE15．一个多边形的内角和比它的外角和的条数．16．已知a、b、c是一个三角形的三边长．+-______0，a(1)填空：a b c+---++(2)化简：a b c a b c17．如图，已知B，E，C，F与DE交于点G，(1)求证ABC DEF ≌△△；(2)若50,60B ACB ∠︒=︒=∠，求EGC ∠的度数．18．如图，在三角形ABC 中，AB ＝10cm ，AC ＝6cm ，D 是BC 的中点，E 点在边AB 上．（1）若三角形BDE 的周长与四边形ACDE 的周长相等，求线段AE 的长．（2）若三角形ABC 的周长被DE 分成的两部分的差是2cm ，求线段AE 的长．19．请认真思考,完成下面的探究过程．已知在ABC 中,AE 是BAC ∠的角平分线,=60B ∠︒,40C ∠=︒．【解决问题】（1）如图,若AD BC ⊥于点D ,求DAE ∠的度数;【变式探究】（2）如图,若F 为AE 上一个动点（F 不与E 重合）,且FD BC ⊥于点D 时,则DFE ∠=______°;【拓展延伸】（3）如图,ABC 中,B x ∠=︒,C y ∠=︒,（且B C ∠>∠）,若F 为线段AE 上一个动点（F 不与E 重合）,且FD BC ⊥于点D 时,试用x ,y 表示DFE ∠的度数,并说明理由．20．[概念认识]如图①，在ABC ∠中，若ABD DBE EBC ∠=∠=∠，则BD ，BE 叫做ABC ∠的“三分线”，其中，BD 是“邻AB 三分线”，BE 是“邻BC 三分线”．(1)[问题解决]如图②，在ABC 中，70A ∠=︒，50B ∠=︒，若C ∠的三分线CD 交AB 于点D ，则BDC ∠=________．(2)如图③，在ABC 中，BP 、CP 分别是ABC ∠邻AB 三分线和ACB ∠邻AC 三分线，且BP CP ⊥，求A ∠的度数．(3)[延伸推广]在ABC 中，ACD ∠是ABC 的外角，B ∠的三分线所在的直线与ACD ∠的三分线所在的直线交于点P ．若A m ∠=，B n ∠=，并且m n >．直接写出BPC ∠的度数．（用含m 、n 的代数式表示）21．北京奥运会，2008年8月8日晚上8时整在中国首都北京开幕，这或许能体现出中国人如何痴迷于幸运数字“8”，恰逢今年11月江西师大附中将迎来80周年华诞，岁经八秩，桃李芬芳，那么让我们一起来感受一下“8”的魅力．如图1的图形我们把它称为“8字形”，显然有A B C D ∠+∠=∠+∠；新定义：在图1中，我们把AB ，CD ，BC ，AD 叫做“8字形”的边，A ∠，B ∠，C ∠，D ∠叫做“8字形”的内角，“8字形”的一边与其相邻边的延长线组成的角叫做外角．例如，图2中，BAD ∠，BCD ∠为“8字形”的内角，图3中，BCE ∠，FAD ∠为“8字形”的外角．(1)在图2中，BAD ∠的平分线和BCD ∠的平分线相交于点P ，若36B ∠=︒，16D ∠=︒，求P ∠的度数．(2)在图3中，BCE ∠的平分线和FAD ∠的平分线所在直线相交于点P ，猜想P ∠与B ∠、D ∠的关系，并说明理由．(3)在图4中，BCE ∠的平分线和FAD ∠的平分线相交于点P ，猜想P ∠与B ∠、D ∠的关系，并说明理由．(4)在图5中，BCE ∠的平分线和BAD ∠的平分线相交于点P ，用B ∠、D ∠来表示出P ∠，直接写出结论，无需说明理由．。

重庆市110中学八年级数学上学期第二次月考试题(含解析

重庆市110中学2015-2016学年八年级数学上学期第二次月考试题一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中.1．9的平方根为（）A．3 B．﹣3 C．±3D．2．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，5）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．4．以下各组数不能作为直角三角形的边长的是（）A．5，12，13 B．4，6，8 C．7，24，25 D．8，15，175．下列各点在一次函数y=2x﹣3的图象上的是（）A．（ 2，3） B．（2，1）C．（0，3）D．（3，06．已知点A（﹣3，﹣2），则A关于x轴的对称点B的坐标为（）A．（3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣3，2）7．下列计算正确的是（）A．×=6 B．+=C．=9D．=8．点P在第二象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3．点P坐标是（）A．（﹣2，3）B．（﹣2，3）C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）9．若在象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（1，﹣1），“象”位于点（3，﹣1），则“炮”位于点（）A．（1，3）B．（﹣1，1）C．（﹣1，2）D．（﹣1，3）10．某班学生分组搞活动，若每组7人，则余下4人；若每组8人，则有一组少3人．设全班有学生x 人，分成y 个小组，则可得方程组（）A．B．C．D．11．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则代数式|k﹣b|﹣可化简为（）A．2k﹣b B．b﹣2k C．﹣b D．b12．在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D做匀速运动，那么△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致为（）A． B． C． D．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案直接填在横线上．13．计算：= ．14．已知点（﹣1，y1），（3，y2）在直线y=3x﹣2上，则y1y2．（填“＞”“＜”或“=”）15．比较大小：2．16．某辆汽车油箱中原有汽油60L，汽车每千米耗油0.2L，油箱中剩余油量 y（L）与汽车行驶路程x（千米）之间的函数关系式为．17．如图，长方体的底面是边长为2cm的正方形，高为5cm．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为．18．如图，在直角坐标系中，长方形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（2，6），将长方形沿对角线AC翻折，点B落在点D的位置，且AD交y轴于点E，则点D 的坐标为．三、解答题：（本大题共2个小题，19题7分，20题7分，共14分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤．19．计算：+（﹣）﹣1﹣|﹣2|+（3﹣π）0+（﹣1）2015．20．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图．请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并求出A1、B1、C1三点的坐标．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤．21．解下列方程组．（1）；（2）．22．小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用36元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用62元买了同样的钢笔2支和笔记本5本．求每支钢笔和每本笔记本的价格．23．如图，一次函数的图象经过平面直角坐标系中A、B两点．（1）求一次函数解析式；（2）当x=5时，求y的值；（3）求一次函数图象与坐标轴围成的△BOC的面积．24．如图，网格中每个小正方形的边长都是1，且A，B，C，D都在格点上．（要求：写出必要的过程）（1）求四边形ABCD的面积；（2）求∠ABC的度数．五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤．25．小明骑自行车从家前往学校，到达后立刻返回．他与家的距离y（千米）和所用时间x （小时）之间的关系如图所示．（1）小明的家到学校的距离千米；小明从学校返回到家用了小时．（2）求出小明在整个过程中y（千米）和x（小时）之间的函数关系式．（3）在小明的家与学校之间有一火锅店，小王从去时途经火锅店，到返回时路过火锅店，共用了6小时18分，求小明家与火锅店之间的距离．26．如图①，我们在“格点”直角坐标系上可以清楚看到：要找AB或DE的长度，显然是转化为求Rt△ABC或Rt△DEF的斜边长．下面：以求DE为例来说明如何解决：从坐标系中发现：D（﹣7，5），E（4，﹣3）．所以DA=|5﹣（﹣3）|=8，AE=|4﹣（﹣7）|=11，所以由勾股定理可得：DE==．下面请你参与：（1）在图①中：AC= ，BC= ，AB= ．（2）在图②中：设A（x1，y1），B（x2，y2），试用x1，x2，y1，y2表示AC= ，BC= ，AB= ．（3）（2）中得出的结论被称为“平面直角坐标系中两点间距离公式”，请用此公式解决如下题目：已知：A（2，1），B（4，3），C为坐标轴上的点，且使得△ABC是以AB为底边的等腰三角形．请求出C点的坐标．2015-2016学年重庆市110中学八年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中.1．9的平方根为（）A．3 B．﹣3 C．±3D．【考点】平方根．【专题】计算题．【分析】根据平方根的定义求解即可，注意一个正数的平方根有两个．【解答】解：9的平方根有：=±3．故选C．【点评】此题考查了平方根的知识，属于基础题，解答本题关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数．2．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，5）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点在平面直角坐标系中，点P（﹣2，5）在第二象限．故选B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．【解答】解：，把②代入①得：x+4x=10，即x=2，把x=2代入②得：y=4，则方程组的解为．故选A．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．4．以下各组数不能作为直角三角形的边长的是（）A．5，12，13 B．4，6，8 C．7，24，25 D．8，15，17【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项中所给的数据看是否符合两个较小数的平方和等于最大数的平方即可．【解答】解：A、52+122=132，能构成直角三角形，故不符合题意；B、42+62≠82，不能构成直角三角形，故符合题意；C、72+242=252，能构成直角三角形，故不符合题意；D、82+152=172，能构成直角三角形，故不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理；如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．5．下列各点在一次函数y=2x﹣3的图象上的是（）A．（ 2，3） B．（2，1）C．（0，3）D．（3，0【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】把各点分别代入一次函数y=2x﹣3检验即可．【解答】解：A、2×2﹣3=1≠3，原式不成立，故本选项错误；B、2×2﹣3=1，原式成立，故本选项正确；C、2×0﹣3=﹣3≠3，原式不成立，故本选项错误；D、2×3﹣3=3≠0，原式不成立，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，比较简单，只要把四个选项一一代入检验即可．6．已知点A（﹣3，﹣2），则A关于x轴的对称点B的坐标为（）A．（3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣3，2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可求解．【解答】解：∵关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴点A（﹣3，﹣2）关于x轴的对称点B的坐标为（﹣3，2）．故选D．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律，注意结合图象，进行记忆和解题．7．下列计算正确的是（）A．×=6 B．+=C．=9D．=【考点】实数的运算．【专题】计算题；实数．【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式===6，正确；B、原式不能合并，错误；C、原式=3，错误；D、原式=，错误，故选A【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．点P在第二象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3．点P坐标是（）A．（﹣2，3）B．（﹣2，3）C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）【考点】点的坐标．【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．【解答】解：∵点P在第二象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，∴点P的横坐标为﹣3，纵坐标为2，∴点P的坐标为（﹣3，2）．故选C．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．9．若在象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（1，﹣1），“象”位于点（3，﹣1），则“炮”位于点（）A．（1，3）B．（﹣1，1）C．（﹣1，2）D．（﹣1，3）【考点】坐标确定位置．【分析】先利用“将”所在点的坐标画出直角坐标系，然后写出“炮”所在点的坐标即可．【解答】解：如图所示：∵“将”位于点（1，﹣1），“象”位于点（3，﹣1），∴可得原点位置，则“炮”位于点：（﹣1，2）．故选：C．【点评】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；得出原点位置是解题关键．10．某班学生分组搞活动，若每组7人，则余下4人；若每组8人，则有一组少3人．设全班有学生x 人，分成y 个小组，则可得方程组（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】此题中的关键性的信息是：①若每组7人，则余下4人；②若每组8人，则有一组少3人．【解答】解：根据若每组7人，则余下4人，得方程7y=x﹣4；根据若每组8人，则有一组少3人，得方程8y=x+3．可列方程组为．故选C．【点评】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．11．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则代数式|k﹣b|﹣可化简为（）A．2k﹣b B．b﹣2k C．﹣b D．b【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】由图象可知直线y=kx+b经过一、二、四象限，则k＜0，b＞0，根据k、b的符号化简绝对值．【解答】解：由图象可知直线y=kx+b经过一、二、四象限，则k＜0，b＞0，∴k﹣b＜0，∴|k﹣b|﹣=b﹣k﹣（﹣k）=b﹣k+k=b，故选D．【点评】本题考查一次函数的图象与系数的关系：y随x的增大而减小，比例系数小于0，直线交y轴正半轴，那么b＞0．12．在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D做匀速运动，那么△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致为（）A． B． C． D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】运用动点函数进行分段分析，当P在BC上与CD上时，分别求出函数解析式，再结合图象得出符合要求的解析式．【解答】解：∵AB=2，BC=1，动点P从点B出发，P点在BC上时，BP=x，AB=2，∴△ABP的面积S=×AB×BP=×2x=x；动点P从点B出发，P点在CD上时，△ABP的高是1，底边是2，所以面积是1，即s=1；∴s=x时是正比例函数，且y随x的增大而增大，s=1时，是一个常数函数，是一条平行于x轴的直线．所以只有C符合要求．故选C．【点评】此题主要考查了动点函数的应用，注意将函数分段分析得出解析式是解决问题的关键．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案直接填在横线上．13．计算：= 3．【考点】算术平方根．【专题】常规题型．【分析】根据算术平方根的性质进行化简，即=|a|．【解答】解：==3．故答案为3．【点评】此题考查了算术平方根的性质，即=|a|．14．已知点（﹣1，y1），（3，y2）在直线y=3x﹣2上，则y1＜y2．（填“＞”“＜”或“=”）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】直接利用一次函数的增减性得出y随x的增大而增大，进而得出答案．【解答】解：∵直线y=3x﹣2，k=3＞0，∴y随x的增大而增大，∵﹣1＜3，∴y1＜y2．故答案为：＜．【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确记忆一次函数增减性是解题关键．15．比较大小：＜2．【考点】实数大小比较．【专题】常规题型．【分析】因为是两个无理数比较大小，所以应把根号外的数整理到根号内再进行比较．【解答】解：∵3=，2=，27＜28，∴＜2．故结果为：＜．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，此题要比较的两个数都是带根号的无理数时，应把根号外的数整理到根号内，然后比较被开方数的大小．16．某辆汽车油箱中原有汽油60L，汽车每千米耗油0.2L，油箱中剩余油量 y（L）与汽车行驶路程x（千米）之间的函数关系式为y=60﹣0.2x ．【考点】函数关系式．【分析】读出题意，根据关系式：剩余油量=总油量﹣耗油量，列出关系式解答即可．【解答】解：根据题意可得：汽车每行驶千米耗油0.2L，故油箱中剩余油量y（L）与汽车行驶路程x（km）之间的关系式y=60﹣0.2x．故答案为：y=60﹣0.2x．【点评】主要考查了函数的解析式的求法，首先审清题意，发现变量间的关系；再列出关系式或通过计算得到关系式．17．如图，长方体的底面是边长为2cm的正方形，高为5cm．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为cm ．【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体展开，然后利用两点之间线段最短解答．【解答】解：如图所示：∵长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm．∴PA=2+2+2+2=8（cm），QA=5cm，∴PQ===（cm）．故答案是：cm．【点评】本题的是平面展开﹣最短路径问题，解答此类问题时要先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．18．如图，在直角坐标系中，长方形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（2，6），将长方形沿对角线AC翻折，点B落在点D的位置，且AD交y轴于点E，则点D的坐标为（﹣，）．【考点】翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质．【分析】过D作DF⊥AF于F，根据折叠可以证明△CDE≌△AOE，然后利用全等三角形的性质得到OE=DE，OA=CD=2，设OE=x，那么CE=3﹣x，DE=x，利用勾股定理即可求出OE的长度，利用已知条件可以证明△AEO∽△ADF，而AD=AB=6，利用相似三角形的性质求出DF、AF的长度，即可得出结果．【解答】解：如图，过D作DF⊥AF于F，∵点B的坐标为（2，6），∴AO=2，AB=6，根据折叠可知：CD=AO=2，在△CDE和△AOE中，，∴△CDE≌△AOE（AAS），∴OE=DE，设OE=x，则CE=6﹣x，DE=x，∴在Rt△DCE中，CE2=DE2+CD2，∴（6﹣x）2=x2+22，∴x=，又∵DF⊥AF，∴DF∥EO，∴△AEO∽△ADF，∵AD=AB=6，∴AE=CE=6﹣=，∴==，即，解得：DF=，AF=，∴OF=﹣2=，∴D的坐标为（﹣，）；故答案为：（﹣，）．【点评】此题主要考查了图形的折叠问题、坐标与图形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质；解题的关键是把握折叠的隐含条件，利用隐含条件得到全等三角形和相似三角形是解决问题的关键．三、解答题：（本大题共2个小题，19题7分，20题7分，共14分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤．19．计算：+（﹣）﹣1﹣|﹣2|+（3﹣π）0+（﹣1）2015．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题；实数．【分析】原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，第四项利用零指数幂法则计算，最后一项利用乘方的意义计算即可得到结果．【解答】解：原式=3﹣2﹣2+1﹣1=﹣1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图．请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并求出A1、B1、C1三点的坐标．【考点】作图-轴对称变换．【分析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，然后再作出对称图形．【解答】解：A1（2，3）B1（3，2）C1（1，1）【点评】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤．21．解下列方程组．（1）；（2）．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），①+②×4得：7x=35，即x=5，把x=5代入②得：y=1，则方程组的解为；（2），①×2+②×5得：29x=58，即x=2，把x=2代入①得：y=﹣1，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22．小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用36元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用62元买了同样的钢笔2支和笔记本5本．求每支钢笔和每本笔记本的价格．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】用二元一次方程组解决问题的关键是找到两个合适的等量关系．本问中两个等量关系是：1支钢笔的价钱+3本笔记本的价钱=36，2支钢笔的价钱+5本笔记本的价钱=62，根据这两个等量关系可以列出方程组．【解答】解：设每支钢笔x元，每本笔记本y元．依题意得：，解得：，答：每支钢笔6元，每本笔记本10元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是找出题目中的等量关系或者不等关系：1支钢笔的价钱+3本笔记本的价钱=36，2支钢笔的价钱+5本笔记本的价钱=62．23．如图，一次函数的图象经过平面直角坐标系中A、B两点．（1）求一次函数解析式；（2）当x=5时，求y的值；（3）求一次函数图象与坐标轴围成的△BOC的面积．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）把（﹣1，2）和（0，4）代入解析式解答即可；（2）把x=5代入解析式解答即可；（3）把y=0代入解析式得出点C的坐标，利用三角形面积公式解答即可．【解答】解：（1）把（﹣1，2）和（0，4）代入解析式y=kx+b，可得：，解得：，所以解析式为：y=2x+4，（2）把x=5代入y=2x+4=14，（3）把y=0代入y=2x+4，解得：x=﹣2，所以△BOC的面积=【点评】此题主要考查了一次函数问题，关键是根据一次函数图象上点的坐标特点进行解答．24．如图，网格中每个小正方形的边长都是1，且A，B，C，D都在格点上．（要求：写出必要的过程）（1）求四边形ABCD的面积；（2）求∠ABC的度数．【考点】勾股定理的逆定理；三角形的面积；勾股定理．【专题】网格型．【分析】（1）利用正方形的面积减去四个顶点上三角形及小长方形的面积即可；（2）连接AC，根据勾股定理的逆定理判断出△ABC的形状，进而可得出结论．【解答】解：（1）S四边形ABCD=6×6﹣=18；（2）连结AC，∵AB=，BC=，AC=，AB2+BC2=AC2，∴∠ABC=90°．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤．25．小明骑自行车从家前往学校，到达后立刻返回．他与家的距离y（千米）和所用时间x （小时）之间的关系如图所示．（1）小明的家到学校的距离40 千米；小明从学校返回到家用了 4 小时．（2）求出小明在整个过程中y（千米）和x（小时）之间的函数关系式．（3）在小明的家与学校之间有一火锅店，小王从去时途经火锅店，到返回时路过火锅店，共用了6小时18分，求小明家与火锅店之间的距离．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据函数图象即可作出回答；（2）设小明骑自行车从家前往学校的函数关系式为y=kx，于是得到小明骑自行车从家前往学校的函数关系式为y=8x，设小明骑自行车从学校返回到家的函数关系式为y=mx+n，于是得到小明骑自行车从学校返回到家的函数关系式为y=﹣10x+90；（3）设小明从火锅店到学校用了n小时，则去时火锅店与家的距离为y=40﹣8n，返回时，从学校到火锅店用了（6.3﹣n）小时，然后列方程即可得到结论．【解答】解：（1）根据函数图象得：小明的家到学校的距离40千米；小明从学校返回到家用了9﹣5=4小时；故答案为：40，4．（2）设小明骑自行车从家前往学校的函数关系式为：y=kx，∴40=5k，∴k=8，∴小明骑自行车从家前往学校的函数关系式为：y=8x，设小明骑自行车从学校返回到家的函数关系式为：y=mx+n，∴，解得：，∴小明骑自行车从学校返回到家的函数关系式为：y=﹣10x+90；（3）设小明从火锅店到学校用了n小时，则去时火锅店与家的距离为y=40﹣8n，返回时，从学校到火锅店用了（6.3﹣n）小时，这时火锅店与家的距离为y=﹣10[6.3+（6.3﹣n）]+90=﹣36+10n由40﹣8n=﹣36+10n，解得n=，故C与A的距离为40﹣8n=40﹣8×=千米．【点评】本题主要考查了一次函数的应用，正确求得函数解析式，把求距离的问题转化为求函数的函数值的问题是解题关键．26．如图①，我们在“格点”直角坐标系上可以清楚看到：要找AB或DE的长度，显然是转化为求Rt△ABC或Rt△DEF的斜边长．下面：以求DE为例来说明如何解决：从坐标系中发现：D（﹣7，5），E（4，﹣3）．所以DA=|5﹣（﹣3）|=8，AE=|4﹣（﹣7）|=11，所以由勾股定理可得：DE==．下面请你参与：（1）在图①中：AC= 4 ，BC= 3 ，AB= 5 ．（2）在图②中：设A（x1，y1），B（x2，y2），试用x1，x2，y1，y2表示AC= y1﹣y2，BC= x1﹣x2，AB= ．（3）（2）中得出的结论被称为“平面直角坐标系中两点间距离公式”，请用此公式解决如下题目：已知：A（2，1），B（4，3），C为坐标轴上的点，且使得△ABC是以AB为底边的等腰三角形．请求出C点的坐标．【考点】两点间的距离公式；勾股定理．【分析】（1）结合坐标系即可得出AC、BC的长度，利用勾股定理可得出AB的长度；（2）结合坐标系及各点坐标即可得出各线段的长度．（3）设点C的坐标为（x，0）或（y，0），依次求出即可得出答案．【解答】解：（1）AC=4，BC=3，AB==5；（2）结合图形可得：AC=y1﹣y2，BC=x1﹣x2，AB=．（3）若点C在x轴上，设点C的坐标为（x，0），则AC=BC，即=，解得：x=5，即点C的坐标为（5，0）；若点C在y轴上，设点C的坐标为（0，y），则AC=BC，即=，解得：y=5，即点C的坐标为（0，5）．综上可得点C的坐标为（5，0）或（0，5）．故答案为：4，3，5；y1﹣y2，x1﹣x2，A．【点评】本题考查了勾股定理及两点间的距离公式，看似难度较大，其实不然，注意仔细审题，领悟题意．。