汽车主减速器双曲面齿轮结构参数优化设计_廖林清

第11卷第5期Vol.11No.5

重庆工业管理学院学报

Journal of Chongqing Institute of Technology Management

1997年10月

Oct.1997

汽车主减速器双曲面齿轮结构参数优化设计

廖林清俞宁郑长松

(重庆工业管理学院车辆工程学院重庆400050)

摘要在满足强度、应力等约束条件下,以双曲面齿轮的体积和最小为目标,对汽车减速器双曲面齿轮的结构参数进行优化设计。该方法克服了传统设计凭经验确定其结构参数的不足和繁琐,具有一定的现实意义。

关键词优化设计主减速器双曲面齿轮

0引言

双曲面齿轮在运转平稳性、弯曲强度、接触强度、支承刚度等方面都比螺旋锥齿轮优越,因此,双曲面齿轮在小轿车、越野车、轻型载货汽车的驱动桥主减速器中得以广泛应用。但双曲面齿轮多在传动比较大(i\4.5)时被选用,较大的传动比会导致双曲面齿轮的尺寸较大,从而减小离地间隙,影响汽车的通过性。在主减速器双曲面齿轮的传统设计中,要凭经验确定其基本参数,但由于基本参数间的互相制约,特别是双曲面齿轮的计算公式繁多,其中还有几十个公式需要迭代,因此参数确定的合理与否至关重要。本文在减速器传动比给定的条件下,以双曲面齿轮的体积和最小为目标进行优化设计,合理选择双曲面齿轮的结构参数,以提高汽车的通过性。

1优化设计的数学模型

1.1设计变量。经分析知,影响双曲面齿轮体积和的主要参数有从动齿轮分度圆直径d2,从动齿轮齿面宽F,双曲面主动齿轮偏移距E,主动齿轮端面模数m1,主动齿轮齿宽中点螺旋角B1,主动齿轮数Z1和从动齿轮齿数Z2等。因此取设计变量为:

X=[Z1,Z2,d2,m1,F,E,B1]T=[X1,X2,X3,X4,X5,X6,X7]T

1.2目标函数。本问题是以主减速器双曲面齿轮的体积和最小为设计目标,目标函数如下:

F=V1+V2=F(Z1,Z2,d2,m1,F,E,B1)

1.3约束条件

1.3.1从动齿轮分度圆直径d2的约束。

为满足汽车的通过性要求,应保证汽车所必须的离地间隙X,故对从动齿轮分度圆直径d2有约束如下:

r k-d2/2-h\X(1)式中,h)))从动齿轮到主减速器壳的间隙与主减速器壳体厚度之和

r k)))汽车车轮滚动半径

另外,当以I档传递Memax时,节圆直径d2应大于或等于以下两式中的较大值,即

d2\3.46M emax#i k1#i0(2)

d2\3.460.85#G2#r k(3)

式中,Memax)))发动机最大扭矩

i k1)))变速器I档速比

i0)))主减速比

G2)))驱动桥称重

当以直接档传递Memax时,d2应满足:

d2\5.74M emax#i0(4)最后,选取以I档传递Memax时和以直接档传递Memax时所算d2值中较大者,作为主减速器从动齿轮分度圆直径的下限取值。

1.3.2主、从动齿轮齿数的约束。为了得到理想的齿面重叠系数,提高传动平稳性和降低传动噪声,齿数和应选为:

Z1+Z2\45(5)同时为取得合适的离地间隙,应选择:

7[Z1[12(6)另外,考虑Z1与Z2之间应满足一定的传动比条件,应有约束:

|Z1#i0-Z2|[v Z(7)

式中,v Z)))齿数调整范围,可取1或2等值

1.3.3主动齿轮端面模数m1的约束。经推导,m1应满足如下关系式:

1.3#d2

Z1#i0[m1[1.5#d2

Z1#i0

(8)

1.3.4从动齿轮宽F的约束。齿面过宽并不能增大齿轮的强度和寿命,反而导致因锥齿轮轮齿小端齿沟变窄而引起切削刀头顶面宽过窄以及刀尖圆角过小、轮齿小端负荷集中、装配空间减小等情况。因而按有关推荐公式取:|F-0.155d2|[k(9) k是从动齿轮齿宽F的取值变动范围,可取1或2等值。

1.3.5双曲面主动齿轮偏移距E的约束。E值过大,将导致齿面纵向滑动的增大而引起齿面的早期磨损或擦伤;E值过小,则不能充分发挥双曲面齿轮的特点。同时,当E大于d2的20%时,发生根切的机会增多,故E的约束范围可选为:[1]

0.12d2[E[0.2d2(10)

1.3.6主动齿轮齿宽中点螺旋角B1的约束。螺旋角的大小影响齿面重叠系数、轮齿的强度和轴向力的大小。因此螺旋角应有一个适当的范围,以使齿轮的轴向力不过大而又得到最大的重叠效果。通常汽车主减速器的螺旋角B m=35Ü~40Ü[2],对于双曲面齿轮有B m=(B1+B2)/2,即35Ü[(B1+B2)/2[40Ü

式中,B2)))从动齿轮齿宽中点螺旋角

B2=B1-E

E)))偏移角近似值

E=sin-1(2E

d2-F

)

综上所述有:35Ü[B1-1

2

sin-1(

2E

d2-F

)[40Ü(11)

#

13

#

廖林清俞宁郑长松:汽车主减速器双曲面齿轮结构参数优化设计

1.3.7 接触强度的约束。齿面接触平均应力 R H : R H =C p d 12#M 计主#k 0#k s #k m #k f #10

3

k v #F #J 式中,C p )))材料的弹性系数

d 1)))主动齿轮分度圆直径d 1=m 1Z 1

k 0)))超载系数,对于一般载重汽车、矿用汽车和越野车以及液力传动的各类汽车取k 0=1k s )))尺寸系数,反映材料性质的不均匀性,与齿轮尺寸及热处理状态有关。当端面模数m s

<1.6,取k s =0.5,当m s \1.6取k s =

4

m s

25.4

。k m )))齿面载荷分配系数k v )))动载系数k f )))表面品质系数

J )))计算接触应力用的综合系数

M 计主)))主动齿轮计算扭矩 M 计主=M 计从/(i 0#G m )i 0)))主减速器传动比G m )))主减速器传动效率

M 计从)))从动齿动计算扭矩 M 计从=min{M Ge ,M Gs }

M Ge )))按发动机最大扭矩和传动系最低档传动比确定的主减速器从动齿轮计算扭矩[2]M Gs )))按驱动车轮打滑扭矩确定的主减速器从动齿轮计算扭矩[2]因此接触强度约束为: R H [[R H ]

(12)

[R n ]为齿轮材料的许用接触应力

1.3.8 齿轮弯曲强度的约束。主动齿轮弯曲应力R w 1的计算公式为: R w 1=

2#M 计主#k 0#k s #k m

k v #F c #Z 1#m 2

1#J w 1

@103式中,J w 1)))主动齿轮轮齿弯曲应力的综合系数

F c )))主动齿轮齿宽,取F c =1.1F

从动齿轮弯曲应力R w 2的计算公式为:

R w 2=2#M 计从#k 0#k s #k m

k v #F #Z 2#m 2

2#J w 2

@103式中,J w 2)))从动齿轮轮齿弯曲应力的综合系数

m 2)))从动齿轮大端端面模数,取m 2=d 2

Z 2

,则齿轮的弯曲强度约束为:

R w 1[[R w ]

(13)R w 2[[R w ]

(14)

[R w ]为齿轮材料的许用弯曲应力,综上可得该问题的优化数学模型为: X =[x 1,x 2,,,x 7]T min

X ER T

F(x )=V 1+V 2

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