九年级数学上册241测量学案新版华东师大版
华师大版-数学-九年级上册-24.1测量 导学案
课题主备人参与者数学组成员课型新授课使用时间教者学习目标1、利用前面学习的相似三角形的有关知识，探索测量距离的几种方法，初步接触直角三角形的边角关系。
2、培养学生运用知识的能力。
3、培养学生运用勇于探索、敢于钻研的精神。
重难点重点：探索测量距离的几种方法．难点：选择适当的方法测量物体的高度或长度。
教法探索式、启发式教学学法自主预习，合作探究教学准备1．教师准备：收集与本节有关的资料、制成教学课件，皮尺、测角仪。
2．学生准备：复习相似三角形的性质，•预习本节课内容。
．教学过程（主要环节）集体备课教师活动学生活动个性展示创设情境激趣导入1.直角三角形有哪些基本性质？2.三角形的中位线和矩形的性质是什么？3、有个三边长分别是3米，4米，5米的三角形花坛，请你求出它的面积。
引导回顾学生思考，引入课题提出疑问探索新知1、如图，站在操场上，请你的同学量出你在太阳光下的影子长度、旗杆的影子长度，再根据你的身高，便可以利用相似三角形的知识计算出旗杆的高度．2、如果就你一个人，又遇上阴天，那怎么办呢？人们想到了一种可行的方法，还是利用相似三角形的知识．新课： P86试一试3如图所示，站在离旗杆BE底部10米处的D点，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角∠BAC为34°，并已知目高AD为1.5米．现在若按1∶500的比例将△ABC画在纸上，并记为△A′B′C′，用刻度直尺量出纸上B′C′的长度，便可以算出旗杆的实际高度．你知道计算的方法吗？教师引导、分析，设置问题，分组活动，指导探究。
理解探究讨论方法小组交流初中-数学-打印版分析：AC=DE=10米，∠BAC=34°，AD=CE=1.5米，按1∶500作图后：△ABC～△A′B′C′A′C′ =2厘米，∠B′A′C′=34°，通过测量B′C′的长度，再按500倍扩大后就是BC的值，旗杆BE=BC+CE注意：实际上，我们无须按比例尺缩小图形，直接利用下一节我们将学习的锐角三角函数知识就可以了。
2022秋九年级数学上册 24.1 测量学案(新版)华东师大版
测量一、学习目标1.掌握利用图形的相似测量物体的高度，并画出实际问题的平面示意图。
二、学习重点重点：用相似三角形的知识解决旗杆等物体的测量问题。
三、自主预习1.旧知回顾(1)什么是相似三角形？.(2)相似三角形的性质是什么？(3)相似三角形判定方法有哪些？四、合作探究1.请你想办法测量一下学校操场旗杆有多高？(1)如何利用太阳光照射的影子来测？能画出具体示意图吗？(2)需要哪些测量工具？(3)应测量哪些数据？(4).小组合作，看看还有哪些方法？2.拿一根高3.5米的竹竿立在离旗杆底部B27米的C处（如图）然后沿BC的方向走到D处，这时目测旗杆顶部A与竹杆顶部E恰好在同一直线上，又测得C,D两点间的距离为3米，小芳的目高1.5米这样便可知道旗杆的高度。
你认为这种测量方法可行吗？请说明理由？AEFB C D3.如图，小明在地面上放置了一个平面镜E来测量旗杆AB的高度，镜子与旗杆的距离EB=20米，镜子于小明的距离ED=2米，小明刚好从镜中看到旗杆的顶端A。
已知小明眼睛的高度CD=1.5米，则旗杆AB的高度是多少米?五、巩固反馈1.某建筑物在地面的影长为36米，同时高为1.2米的侧杆影长为2米，那么该建筑物的高为_________米。
2.垂直于地面的竹竿的影长为12米，其顶端到期影子顶端的距离为13米，如果此时测得某小树的影长为6米，则树高___________米。
3．在平静的湖面上，有一枝红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被风吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深多少？4．在一棵树的10米高B 处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘A 处．另一只爬到树顶D 后直接跃到A 处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，求这棵树的高度．5.在河的两岸有对应的A 、B 两点，请你利用相似三角形的知识设计一个方案测量并求出AB 的距离。
并说明理由。
C D E A B。
九年级数学上册 24.1 测量教案 (新版)华东师大版
24．1 测量【知识与技能】1．会利用太阳光测量物体的高度．2．能利用构造相似三角形的方法测量物体的高度．【过程与方法】1．通过操作、观察、培养学生动手和归纳问题的能力．2．在观察、操作、培养等过程中，发展学生的推理能力．【情感态度】经历由情景引出问题，探索掌握有关的数学知识内容，再运用于实践的过程，培养学数学、用数学的意识与能力．【教学重点】探索测量距离的几种方法．【教学难点】选择适当的方法测量物体的高度或长度．一、创设情境，导入新知当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许想知道操场旗杆有多高？我们知道可以利用相似三角形的对应边成比例，首先请同学量出太阳下自己的影子长度，旗杆的影子长度，再根据自己的身高，计算出旗杆的高度．(要求：画出如下示意图，并写出解题过程．)思考：如果在阴天，你一个人能测量出旗杆的高度吗？(由此引入新课)二、合作探究，理解新知如图所示，站在离旗杆BE底部10米处的D点，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角∠BAC为34°，并已知目高AD为1米．现在请你按1∶500的比例将△ABC画在纸上，并记为△A′B′C′，用刻度尺量出纸上B′C′的长度，便可以算出旗杆的实际高度．你知道计算的方法吗？(请你量一量、算一算)学生讨论，解决．解：∵△ABC∽△A′B′C′，∴AC∶A′C′＝BC∶B′C′＝500∶1.∴只要用刻度尺量出纸上B′C′的长度，就可以计算出BC的长度，加上AD长即为旗杆的高度．若量得B′C′＝a cm，则BC＝500a cm＝5a m，故旗杆高(1＋5a) m.说明：利用相似三角形的性质测量物体高度或宽度时，关键是构造和实物相似的三角形，且能直接测量出这个三角形各条线段的长，再列式计算出实物的高或宽等．教师归纳测量方法：方法一：构造可以测量的与原三角形相似的小三角形，利用对应线段成比例的性质计算出所求线段的长；方法二：利用比例尺在纸上画一个与实物三角形相似的小三角形，通过直尺测量出所求线段在纸上的长度，再利用比例尺计算出实际长度．知识运用设计一种方案，测量学校科技楼的高度．请写出测量的过程，并简要说明这样做的理由．讨论思考：(1)你是怎样设计方案的？(2)在设计方案时，应注意什么？(3)你设计的方案可行吗？与同伴交流．教师在学生完成的基础上，归纳设计的方案并讲解．三、尝试练习，掌握新知1.教材练习第1题．2.在一次数学活动课上，老师让同学们到操场测量旗杆的高度，然后回来交流各自的测量方法．小芳的测量方法是：拿一根高3.5米的竹竿直立在离旗杆27米的C处(如图所示)，然后沿BC方向走到D处，这时目测旗杆顶部A到竹竿顶部E处恰好在同一直线上，又测得C、D两点的距离为3米，小芳的目高为1.5米，这样便可知道旗杆的高．你认为这种测量方法是否可行？请说明理由．3．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂练习”部分．四、课堂小结，梳理新知本节课你有什么收获？五、深入练习，巩固新知请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”部分．教材习题24.1第1～3题．。
九年级数学上册 24.1 测量学案(无答案)华东师大版(2021年整理)
2017秋九年级数学上册24.1 测量学案（无答案）（新版）华东师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017秋九年级数学上册24.1 测量学案（无答案）（新版）华东师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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测量一、学习目标1。
掌握利用图形的相似测量物体的高度，并画出实际问题的平面示意图。
二、学习重点重点：用相似三角形的知识解决旗杆等物体的测量问题。
三、自主预习1.旧知回顾（1）什么是相似三角形？.（2)相似三角形的性质是什么?(3）相似三角形判定方法有哪些？四、合作探究1.请你想办法测量一下学校操场旗杆有多高？(1)如何利用太阳光照射的影子来测？能画出具体示意图吗？(2)需要哪些测量工具？(3)应测量哪些数据？(4）.小组合作，看看还有哪些方法？2。
拿一根高3。
5米的竹竿立在离旗杆底部B27米的C处（如图）然后沿BC的方向走到D处,这时目测旗杆顶部A与竹杆顶部E恰好在同一直线上,又测得C，D两点间的距离为3米，小芳的目高1。
5米这样便可知道旗杆的高度。
你认为这种测量方法可行吗？请说明理由？AEFB C D3.如图,小明在地面上放置了一个平面镜E 来测量旗杆AB 的高度，镜子与旗杆的距离EB=20米，镜子于小明的距离ED=2米，小明刚好从镜中看到旗杆的顶端A 。
已知小明眼睛的高度CD=1。
5米，则旗杆AB 的高度是多少米？五、巩固反馈1.某建筑物在地面的影长为36米，同时高为1.2米的侧杆影长为2米,那么该建筑物的高为_________米。
华东师大版九年级数学上册 第24章 24.1 测量 教案
第24章解直角三角形24.1 测量教学目标：1.熟练运用勾股定理进行测量；(重点)2.熟练运用相似三角形进行测量；(重点)教学过程：一、情境导入胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被誉为“世界古代八大奇迹之一”，古希腊数学家，天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理测量金字塔的高度.你能根据图示说出他测量金字塔的原理吗？二、合作探究探究点一：利用勾股定理进行测量如图，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13米，此人以0.5米每秒的速度收绳．问6秒后船向岸边移动了多少米(假设绳子始终是直的，结果保留根号)?如图所示，在一次夏令营活动中，小明坐车从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了1003km到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了100km到达目的地C点，求出A、C两点之间的距离．探究点二：运用相似三角形解决高度（长度）测量问题如图所示，某同学身高（AB）是1.66m，测得他在地面上的影长（BC）为2.49m，如果这时操场上旗杆的影长为42.3m（BE），那么旗杆的高度（DE）是多少米？如图所示，为了估算河的宽度，在河对岸选定一点A，再在河的这一边选定点B和点C，使得AB⊥BC，然后选定点E，使EC⊥BC，确定BC与AE的交点D，若测得BD ＝180m，DC＝60m，EC＝50m，则河宽为m.三、板书设计1．运用勾股定理进行测量；2．运用相似三角形进行测量.教学反思：本次教学过程是对勾股定理及相似三角形的知识进行系统全面的回顾，教学过程中不仅要引导学生认真归纳总结，进行知识点的系统梳理，更为重要的是发现学生疏忽的知识点，及时有效地帮助学生解决知识的疏漏，打下坚实的基础.。
【新华东师大版】九年级数学上册：24.1《测量》学案(含答案)
24.1测量课前知识管理（从教材出发，向宝藏纵深）1、利用影长测量物体的高度：在同一时刻物体的高度与影长成正比例，此时测出同一时刻某已知物体的高度和它的影长，估算出测量物体的高度.如图所示，由标杆高1a ，标杆的影长2a ，物体影长3a ，可得231a a a h =，则213a a a h ⋅=.2、测得观察物体的顶部高度的视线与水平方向的夹角为观测点距物体的距离，按某一比例尺画出直角三角形，测得纸上物体的高度h ′，再利用比例尺算得实际高度h .如图所示，测得所画图形中h ′后，用比例尺算出h 的值.3、利用光线反射原理：用一面小镜子反射光线，使观察者的视线通过镜子看到物体的顶点处，测得观察者的目高、观察者与镜子的距离及物体与镜子的距离，计算出物体的高度.如图所示，由观察者的目高1a ，观察者与镜子的距离2a ，物体与镜子的距离3a ，可得231a a a h =，从而有213a a a h ⋅=.名师导学互动（切磋琢磨，方法是制胜的法宝）典例精析类型一：利用影长测量物体高度例1、如图，在同一时刻，小明测得他的影长为1米，距他不远处的一棵槟榔树的影长为5米，已知小明的身高为1.5米，则这棵槟榔树的高是__________米．【解题思路】设槟榔树的高为x 米，根据同一时刻物体的高度与影长成正比例可知 1.5,51x =解得7.5x =米.【解】7.5【方法归纳】由于太阳光可以看作是一束平行线，人和旗杆都是垂直于地面的，所以太阳光线、实物及实物的影子构成的三角形是相似的（在同一时刻）.类型二：测量不可到达的两点间的距离例2、如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点P 处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为 米．【解题思路】如图所示，作P E⊥AB，交CD 于点F ，由题意知：CD=20，AB=50，PF=15，因为两岸是平行的，所以△PCD∽△PAB，根据相似三角形的对应高的比等于相似比得：CD ︰AB=PF ︰PE ，所以20︰50=15︰（15+EF ），解得EF=22.5.【解】22.5． 【方法归纳】对于一些实际问题，要构建数学模型来解决，本例是把实际问题转化为数学中的三角形的相似，利用相似三角形的性质解决的.类型三：利用镜子反射测量例3、雨后初晴，一学生在运动场上玩耍，从他前面2米远一块小积水处，他看到了旗杆顶端的倒影，如果旗杆底端到积水处的距离为40米，该生眼睛高度为1.5米，那么旗杆的高度是 米.【解题思路】如图所示，设人在A 处，积水为B 处，旗杆为CD ，人的眼部为E ，则由光线反射原理，知∠EBA=∠DBC ，从而△AEB ～△CBD ，故AE CD BA BC =，所以3025.140=⨯=⋅=BA AE BC CD（米）.【解】30.类型四：利用标杆测量物体高度例4、如图所示，学校的围墙外有一旗杆AB ，甲在操场上C 处，直立3m 高的竹竿CD ，乙从C处退到E 处恰好看到竹竿顶端D 与旗杆顶端B 重合，量得CE=3m ，乙的眼睛到地面的距离EF=1.5m ，丙在1C 处也直立3m 高的竹竿11C D ，乙从E 处退后6m 到1E 处，恰好看到两根竹竿与旗杆重合，且竹竿顶端1D 与旗杆顶点B 也重合，量得114C E m =，求旗杆AB 的高.【解题思路】本题考查的是相似三角形中比例线段的应用，解题时运用比例式求解.【解】∵设直线1F F 与AB 、CD 、11C D 分别交于点G 、M 、N ，BG=x ，GM=y . ∵MD//BG，∴△FDM∽△FBG.∴1.53.3x y=+①；又∵1D N //GB ，∴△11F D N ∽△1F BG ，∴1.5463x y =++.② 由①、②联立方程组，求得9,15.x y =⎧⎨=⎩故旗杆AB 的高为9+1.5=10.5（m ）. 【方法归纳】在本题的计算中要注意不要忽视加上EF 的高度。
华东师大版九年级上册教案：24.1测量
课题24.1测量授课时间授课班级教学目标知识与技能：利用前面学习的相似三角形的有关知识，探索测量距离的几种方法,初步接触直角三角形的边角关系.过程与方法：使学生经历测量旗杆高度的方法探索、实际测量和计算，归纳、总结出测量高度的不同方法.情感态度与价值观：使学生经历测量过程，从而获得成功的体验，懂得数学来源于实际并用之于实际的道理；培养学生的合作和勇于探索精神.重点难点重点：探索测量距离的几种方法.难点：解决实际问题时学生对数学实践活动的原理的理解和对方法的掌握.自主学习内容预习教材100——101页，找出疑问的地方.教学步骤教学内容教法学法二次备课创设情境导入新课师生合作探究新知1.复习相似三角形的主要性质？2.当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许想知道操场旗杆有多高.你可能会想到利用相似三角形的知识来解决这个问题，但如果在阴天，你一个人能测量出旗杆的高度吗？如图所示，站在离旗杆BE底部10米处的D点，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角∠BAC=34°，并已知目高AD为1.5米.现在请你按1∶500的比例将△ABC画在纸上，并记为△A′B′C′，用刻度尺量出纸上B′C′的长度，便可以算出旗杆的实际高度.你知道计算的方法吗？复习形式导入与同伴交流，是否有相同结果。
知识运用小结作业解：∵△ABC∽△A′B′C′，∴AC∶A′C′=BC∶B′C′=500∶1∴只要用刻度尺量出纸上B′C′的长度，就可以计算出BC的长度，加上AD长即为旗杆的高度.若量得B′C′=acm,则BC=500acm=5am.故旗杆高(1.5+5a)m.1.已知小明同学身高1.5m，经太阳光照射，在地面的影长为2m，若此时测得一塔在同一地面的影长为60m，则塔高为( )A.90mB.80mC.45mD.40m2.在平静的湖面上，有一枝红莲，高出水面1米，一阵风吹来，红莲被风吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深多少？通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？请与同伴交流.分层作业：A层：P101，1,2B、C层：P101，习题1,2利用相似三角形的性质测量物体高度或宽度时，关键是构造和实物相似的三角形，且能直接测量出这个三角形各条线段的长，再列式计算出实物的高或宽等引导学生独立完成，在黑板上展示，教师点评.教师引发学习回顾知识点，让学生大胆发言，进行知识提炼和知识归纳.教学反思。
2024年华师大版九级数学上册课件241测量
2024年华师大版九级数学上册课件241测量一、教学内容本节课选自2024年华师大版九年级数学上册第241页，主题为“测量”。
详细内容包括：1. 测量工具和测量方法介绍；2. 理解长度、面积和体积的测量；3. 掌握角度的测量；4. 应用测量知识解决实际问题。
二、教学目标1. 知识目标：学生能了解各种测量工具的用途，掌握基本的测量方法，并准确进行长度、面积、体积和角度的测量；2. 技能目标：培养学生运用测量知识解决实际问题的能力；3. 情感目标：激发学生对测量学习的兴趣，培养细心、严谨的学习态度。
三、教学难点与重点1. 教学难点：长度、面积、体积的测量方法及角度的测量；2. 教学重点：测量工具的使用和测量方法的掌握。
四、教具与学具准备1. 教具：尺子、量角器、三角板、圆规等；2. 学具：每人一把尺子、一个量角器、一个三角板、一个圆规。
五、教学过程1. 实践情景引入：展示一些测量工具，让学生尝试使用并说出其用途，激发学生兴趣；2. 例题讲解：（1）长度测量：通过例题讲解，让学生掌握直线、曲线的测量方法；（2）面积测量：通过例题讲解，让学生掌握规则图形和不规则图形的测量方法；（3）体积测量：通过例题讲解，让学生掌握立方体、长方体等几何体的测量方法；（4）角度测量：通过例题讲解，让学生掌握量角器的使用方法；3. 随堂练习：针对例题内容，设计相应的练习题，让学生巩固所学知识；5. 拓展延伸：引入一些生活中的实际问题，让学生运用所学测量知识解决。
六、板书设计1. 测量工具及其用途；2. 长度、面积、体积和角度的测量方法；3. 测量注意事项。
七、作业设计1. 作业题目：（1）测量一张纸的长度、宽度和面积；（2）测量一个立方体和一个长方体的体积；（3）测量一个三角形的三个内角；2. 答案：见附件。
八、课后反思及拓展延伸1. 教师反思：关注学生对测量方法的理解和掌握程度，及时调整教学方法；2. 学生拓展：鼓励学生运用所学测量知识，观察生活中的实际问题，提出解决方案。
华东师大版九年级数学上册24.1《测量》教案
解直角三角形24.1 测量【知识与技能】利用前面学习的相似三角形的有关知识，探索测量距离的几种方法,初步接触直角三角形的边角关系.【过程与方法】使学生经历测量旗杆高度的方法探索、实际测量和计算，归纳、总结出测量高度的不同方法.【情感态度】使学生经历测量过程，从而获得成功的体验，懂得数学来源于实际并用之于实际的道理；培养学生的合作和勇于探索精神.【教学重点】探索测量距离的几种方法.【教学难点】解决实际问题时学生对数学实践活动的原理的理解和对方法的掌握.一、情境导入,初步认识当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许想知道操场旗杆有多高.你可能会想到利用相似三角形的知识来解决这个问题，但如果在阴天，你一个人能测量出旗杆的高度吗？二、思考探究，获取新知例1教材100页“试一试〞.如下图，站在离旗杆BE底部10米处的D点，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角∠BAC=34°，并目高AD为1.5米.现在请你按1∶500的比例将△ABC画在纸上，并记为△A′B′C′，用刻度尺量出纸上B′C′的长度，便可以算出旗杆的实际高度.你知道计算的方法吗？解：∵△ABC∽△A′B′C′，∴AC∶A′C′=BC∶B′C′=500∶1∴只要用刻度尺量出纸上B′C′的长度，就可以计算出BC的长度，加上AD长即为旗杆的高度.假设量得B′C′=acm,那么BC=500acm=5am.故旗杆高(1.5+5a)m.【教学说明】利用相似三角形的性质测量物体高度或宽度时，关键是构造和实物相似的三角形，且能直接测量出这个三角形各条线段的长，再列式计算出实物的高或宽等.例2为了测出旗杆的高度，设计了如下图的三种方案，并测得图(a)中BO=6m,OD=3.4m,CD=1.7m；图(b)中CD=1m,FD=0.6m,EB=1.8m；图(c)中BD=9m，EF=0.2；此人的臂长为0.6m.〔1〕说明其中运用的主要知识；〔2〕分别计算出旗杆的高度.【分析】图(a)和图(c)都运用了相似三角形对应边成比例的性质，图(b)运用了同一时刻的物高与影长成正比的性质.【教学说明】测量物体的高度可利用自己的身高、臂长等长度结合相似形的性质求出物高，也可以运用同一时刻的物高与影长成正比的性质测量物体的高度.三、运用新知，深化理解1.小明同学身高1.5m，经太阳光照射，在地面的影长为2m，假设此时测得一塔在同一地面的影长为60m，那么塔高为( )A.90mB.80mC.45mD.40m2.如图，A、B两点被池塘隔开，在A、B外任选一点C，连结AC、BC，分别取其三等分点M、N，量得MN=38m，那么AB的长为( )A.76mB.104mC.114mD.152m3.在平静的湖面上，有一枝红莲，高出水面1米，一阵风吹来，红莲被风吹到一边，花朵齐及水面，红莲移动的水平距离为2米，问这里水深多少？4.某同学想测旗杆的高度，他在某一时刻测得1m长的竹竿竖起时的影长为1.5m,同一时刻测量旗杆影长时，因旗杆靠近一幢楼房，影子不全落在地面上，有一局部落在墙上，他测得落在地面上的影长为9m，留在墙上的影长为2m，求旗杆的高度.【答案】1.C 2.C 3.1.5米 4.8米【教学说明】引导学生独立完成，在黑板上展示，教师点评.四、师生互动，课堂小结这节课你学到了哪些测量物体高度的方法？【教学说明】小组讨论展示，教师归纳总结.1.布置作业：从教材相应练习和“习题24.1”中选取.2.完成练习册中本课时练习.本课时从学生身边所熟悉的测量旗杆的高度入手，通过探究设计各种测量方案，让学生学会利用所学的相似三角形、勾股定理的有关知识来解决问题，经历测量过程从而获得成功的体验，懂得数学来源于生活实际并用之于实际的道理，激发学生的学习兴趣，培养学生的动手操作能力.。
九年级数学上册第24章解直角三角形24.1测量教案华东师大版
第24章解直角三角形24．1 测量利用前面学习的相似三角形的有关知识，探索测量距离的几种方法，初步接触直角三角形的边角关系．重点探索测量距离的几种方法．难点解决实际问题时学生对数学实践活动的原理的理解和对方法的掌握．一、情境引入当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许想知道操场旗杆有多高．你可能会想到利用相似三角形的知识来解决这个问题，但如果在阴天，你一个人能测量出旗杆的高度吗？二、探究新知教师利用多媒体展示教材100页“试一试”，引导学生分析学习本节内容．如图，站在离旗杆BE底部10 m处的D点，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角∠BAC＝34°，并已知目高AD为1.5 m，现在请你按1∶500的比例将△ABC画在纸上，并记为△A′B′C′，用刻度尺量出纸上B′C′的长度，便可以算出旗杆的实际高度．你知道计算的方法吗？分析：利用相似三角形的性质测量物体高度或宽度时，关键是构造和实物相似的三角形，且能直接测量出这个三角形各条线段的长，再列式计算出实物的高或宽等．解：∵△ABC∽△A′B′C′，∴AC∶A′C′＝BC∶B′C′＝500∶1.∴只要用刻度尺量出纸上B′C′的长度，就可以计算出BC的长度，加上AD长即为旗杆的高度．若量得B′C′＝a cm，则BC＝500a cm＝5a m．故旗杆高(1.5＋5a)m.教师再用课件展示例题，可由学生自主完成，最后教师点评．例2 为了测出旗杆的高度，设计了如图所示的三种方案，并测得图(a)中BO＝6 m，OD ＝3.4 m，CD＝1.7 m；图(b)中CD＝1 m，FD＝0.6 m，EB＝1.8 m；图(c)中BD＝9 m，EF＝0.2 m，此人的臂长为0.6 m.(1)说明其中运用的主要知识；(2)分别计算出旗杆的高度．(a)(b)(c)【分析】图(a)和图(c)都运用了相似三角形对应边成比例的性质，图(b)运用了同一时刻的物高与影长成正比的性质．解：(1)∵△AOB∽△COD，∴ABCD＝OBOD，即AB1.7＝63.4，∴AB＝3(m)．(2)∵同一时刻物高与影长成正比，∴ABBE＝CDDF，即AB1.8＝10.6，∴AB＝3(m)．(3)∵△CEF∽△CAB，△CFG∽△CBD，∴EFAB＝CFCB＝FGBD，∴0.2AB＝0.69，∴AB＝3(m)．教师点评：测量物体的高度可利用自己的身高、臂长等长度结合相似图形的性质求出物高，也可以运用同一时刻的物高与影长成正比的性质测量物体的高度．三、练习巩固教师利用课件展示习题，引导学生独立完成，点名上台展示，教师点评．1．已知小明同学身高1.5 m，经太阳光照射，在地面的影长为2 m，若此时测得一塔在同一地面的影长为60 m，则塔高为( )A．90 m B．80 m C．45 m D．40 m2．如图，A，B两点被池塘隔开，在点A，B外任选一点C，连结AC，BC，分别取其三等分点M，N，量得MN＝38 m，则AB的长为( )A．76 m B．104 m C．114 m D．152 m3．在平静的湖面上，有一枝红莲，高出水面1米，一阵风吹来，红莲被风吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深多少？4．某同学想测旗杆的高度，他在某一时刻测得1 m长的竹竿竖起时的影长为1.5 m，同一时刻测量旗杆影长时，因旗杆靠近一幢楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上的影长为9 m，留在墙上的影长为2 m，求旗杆的高度．四、小结与作业小结这节课你学到了哪些测量物体高度的方法？布置作业从教材相应练习和“习题24.1”中选取．本课时从学生身边所熟悉的测量旗杆的高度入手，通过探究设计各种测量方案，让学生学会利用所学的相似三角形、勾股定理的有关知识来解决问题，经历测量过程从而获得成功的体验，懂得数学来源于生活实际并用之于实际的道理，激发学生的学习兴趣，培养学生的动手操作能力．。
九年级数学上册 24.1 测量教案 (新版)华东师大版
实际上， 我们利用图25．1．2（1）中已知的数据就可以直接计算旗杆的高度，而这一问题的解决将涉及直角三角形中的边角关系． 我们已经知道直角三角形的三条边所满足的关系（即勾股定理），那么它的边与角又有什么关系？这就是本章要探究的内容．
学做思三：
小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度．
重点目标
利 用相似三角形的知识在直角三角形中，知道两边可以求第三边
难点目标
应用勾股定理时斜边的平方等于两直角边的平方和
导入示标
1.在探索基础上掌握测量。
2.掌握利用相似三角形的知识
目标三导
学做思一：
情境导入
当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许很想知道，操场旗杆有多高？
你可能会想到利用相似三角形的知识来解决这个问题．
——————————新学期新成绩新目标新方向——————————
测量
课题名称
测量
三维目标
1.在探索基础上掌握测量。
掌握利用相似三角形的知识
2.通过操作、观察、培养学生动手和归 纳问题的能力。
在观察、操作、培养等过程中，发展学生的推理能力。
3.通过运用相似及已学过的知识探索解 三角形的方法，体验教学研究和发现的过程，逐渐培养学生用数学说理的习惯，唤起学生学习后续内容的积极性。
达标检测
1． 如图，为测量某建筑的高度，在离该建筑底部30．0米处，目测其顶，视线与水平线的夹角为40°，目高1．5米．试利用相 似三角形的知识，求出该建筑的高度．（精确到0．1米）
2． 在平静的湖面上，有一枝红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被风吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里 水深多少？
九年级数学上册241测量教案(新版)华东师大版
九年级数学上册241测量教案（新版）华东师大版24.1测量【知识与技能】利用前面学习的相似三角形的有关知识，探索测量距离的几种方法,初步接触直角三角形的边角关系.【过程与方法】使学生经历测量旗杆高度的方法探索、实际测量和计算，归纳、总结出测量高度的不同方法.【情感态度】使学生经历测量过程，从而获得成功的体验，懂得数学来源于实际并用之于实际的道理；培养学生的合作和勇于探索精神.【教学重点】探索测量距离的几种方法.【教学难点】解决实际问题时学生对数学实践活动的原理的理解和对方法的掌握.一、情境导入,初步认识当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许想知道操场旗杆有多高.你可能会想到利用相似三角形的知识来解决这个问题，但如果在阴天，你一个人能测量出旗杆的高度吗？二、思考探究，获取新知例1教材100页“试一试”.如图所示，站在离旗杆BE底部10米处的D点，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角∠BAC=34°，并已知目高AD为1.5米.现在请你按1∶500的比例将△ABC画在纸上，并记为△A′B′C′，用刻度尺量出纸上B′C′的长度，便可以算出旗杆的实际高度.你知道计算的方法吗？解：∵△ABC∽△A′B′C′，∴AC∶A′C′=BC∶B′C′=500∶1∴只要用刻度尺量出纸上B′C′的长度，就可以计算出BC的长度，加上AD 长即为旗杆的高度.若量得B′C′=acm,则BC=500acm=5am.故旗杆高(1.5+5a)m.【教学说明】利用相似三角形的性质测量物体高度或宽度时，关键是构造和实物相似的三角形，且能直接测量出这个三角形各条线段的长，再列式计算出实物的高或宽等.例2为了测出旗杆的高度，设计了如图所示的三种方案，并测得图(a)中BO=6m,OD=3.4m,CD=1.7m；图(b)中CD=1m,FD=0.6m,EB=1.8m；图(c)中BD=9m，EF=0.2；此人的臂长为0.6m.（1）说明其中运用的主要知识；（2）分别计算出旗杆的高度.【分析】图(a)和图(c)都运用了相似三角形对应边成比例的性质，图(b)运用了同一时刻的物高与影长成正比的性质.【教学说明】测量物体的高度可利用自己的身高、臂长等长度结合相似形的性质求出物高，也可以运用同一时刻的物高与影长成正比的性质测量物体的高度.三、运用新知，深化理解1.已知小明同学身高1.5m，经太阳光照射，在地面的影长为2m，若此时测得一塔在同一地面的影长为60m，则塔高为( )A.90mB.80mC.45mD.40m2.如图，A、B两点被池塘隔开，在A、B外任选一点C，连结AC、BC，分别取其三等分点M、N，量得MN=38m，则AB的长为( )A.76mB.104mC.114mD.152m3.在平静的湖面上，有一枝红莲，高出水面1米，一阵风吹来，红莲被风吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深多少？4.某同学想测旗杆的高度，他在某一时刻测得1m长的竹竿竖起时的影长为1.5m,同一时刻测量旗杆影长时，因旗杆靠近一幢楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上的影长为9m，留在墙上的影长为2m，求旗杆的高度.【答案】1.C 2.C 3.1.5米 4.8米【教学说明】引导学生独立完成，在黑板上展示，教师点评.四、师生互动，课堂小结这节课你学到了哪些测量物体高度的方法？【教学说明】小组讨论展示，教师归纳总结.1.布置作业：从教材相应练习和“习题24.1”中选取.2.完成练习册中本课时练习.本课时从学生身边所熟悉的测量旗杆的高度入手，通过探究设计各种测量方案，让学生学会利用所学的相似三角形、勾股定理的有关知识来解决问题，经历测量过程从而获得成功的体验，懂得数学来源于生活实际并用之于实际的道理，激发学生的学习兴趣，培养学生的动手操作能力.。
秋九年级数学上册 24.1 测量教案 华东师大版(2021年整理)
2017年秋九年级数学上册24.1 测量教案（新版）华东师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017年秋九年级数学上册24.1 测量教案（新版）华东师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
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24。
1测量教学目标:利用前面学习的相似三角形的有关知识，探索测量距离的几种方法,初步接触直角三角形的边角关系。
教学重点:探索测量距离的几种方法.教学难点：选择适当的方法测量物体的高度或长度。
教学过程： 一.复习引入：当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许想知道操场旗杆有多高？我们知道可以利用相似三角形的对应边，首先请同学量出太阳下自己的影子长度，旗杆的影子长度，再根据自己的身高，计算出旗杆的高度。
如果在阴天，你一个人能测量出旗杆的高度吗?二.新课探究：例1如图所示，站在离旗杆BE 底部10米处的D 点,目测旗杆的顶部，视线AB 与水平线的夹角∠BAC=34°，并已知目高AD 为1米。
现在请你按1：500的比例得△ABC 画在纸上，并记为△A 1B 1C 1，用刻度尺量出纸上B 1C 1的长度，便可以算出旗杆的实际高度.你知道计算的方法吗？解：∵△ABC ∽△A 1B 2C 3， ∴AC:A 1C 1=BC:B 1C 1=500：1∴只要用刻度尺量出纸上B 1C 1的长度,就可以计算出BC 的长度，加上AD 长即为旗杆的高度.若量得B 1C 1=a ㎝，则BC=500a ㎝=5a ㎝。
故旗杆高（1+5a ）m 。
华东师大版九年级数学上册24.1《测量》教案
解直角三角形24.1 测量【知识与技能】利用前面学习的相似三角形的有关知识，探索测量距离的几种方法,初步接触直角三角形的边角关系.【过程与方法】使学生经历测量旗杆高度的方法探索、实际测量和计算，归纳、总结出测量高度的不同方法.【情感态度】使学生经历测量过程，从而获得成功的体验，懂得数学来源于实际并用之于实际的道理；培养学生的合作和勇于探索精神.【教学重点】探索测量距离的几种方法.【教学难点】解决实际问题时学生对数学实践活动的原理的理解和对方法的掌握.一、情境导入,初步认识当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许想知道操场旗杆有多高.你可能会想到利用相似三角形的知识来解决这个问题，但如果在阴天，你一个人能测量出旗杆的高度吗？二、思考探究，获取新知例1教材100页“试一试”.如图所示，站在离旗杆BE底部10米处的D点，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角∠BAC=34°，并已知目高AD为1.5米.现在请你按1∶500的比例将△ABC画在纸上，并记为△A′B′C′，用刻度尺量出纸上B′C′的长度，便可以算出旗杆的实际高度.你知道计算的方法吗？解：∵△ABC∽△A′B′C′，∴AC∶A′C′=BC∶B′C′=500∶1∴只要用刻度尺量出纸上B′C′的长度，就可以计算出BC的长度，加上AD长即为旗杆的高度.若量得B′C′=acm,则BC=500acm=5am.故旗杆高(1.5+5a)m.【教学说明】利用相似三角形的性质测量物体高度或宽度时，关键是构造和实物相似的三角形，且能直接测量出这个三角形各条线段的长，再列式计算出实物的高或宽等.例2为了测出旗杆的高度，设计了如图所示的三种方案，并测得图(a)中BO=6m,OD=3.4m,CD=1.7m；图(b)中CD=1m,FD=0.6m,EB=1.8m；图(c)中BD=9m，EF=0.2；此人的臂长为0.6m.（1）说明其中运用的主要知识；（2）分别计算出旗杆的高度.【分析】图(a)和图(c)都运用了相似三角形对应边成比例的性质，图(b)运用了同一时刻的物高与影长成正比的性质.【教学说明】测量物体的高度可利用自己的身高、臂长等长度结合相似形的性质求出物高，也可以运用同一时刻的物高与影长成正比的性质测量物体的高度.三、运用新知，深化理解1.已知小明同学身高1.5m，经太阳光照射，在地面的影长为2m，若此时测得一塔在同一地面的影长为60m，则塔高为( )A.90mB.80mC.45mD.40m2.如图，A、B两点被池塘隔开，在A、B外任选一点C，连结AC、BC，分别取其三等分点M、N，量得MN=38m，则AB的长为( )A.76mB.104mC.114mD.152m3.在平静的湖面上，有一枝红莲，高出水面1米，一阵风吹来，红莲被风吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深多少？4.某同学想测旗杆的高度，他在某一时刻测得1m长的竹竿竖起时的影长为1.5m,同一时刻测量旗杆影长时，因旗杆靠近一幢楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上的影长为9m，留在墙上的影长为2m，求旗杆的高度.【答案】1.C 2.C 3.1.5米 4.8米【教学说明】引导学生独立完成，在黑板上展示，教师点评.四、师生互动，课堂小结这节课你学到了哪些测量物体高度的方法？【教学说明】小组讨论展示，教师归纳总结.1.布置作业：从教材相应练习和“习题24.1”中选取.2.完成练习册中本课时练习.本课时从学生身边所熟悉的测量旗杆的高度入手，通过探究设计各种测量方案，让学生学会利用所学的相似三角形、勾股定理的有关知识来解决问题，经历测量过程从而获得成功的体验，懂得数学来源于生活实际并用之于实际的道理，激发学生的学习兴趣，培养学生的动手操作能力.。
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24.1测量
课前知识管理（从教材出发，向宝藏纵深）
1、利用影长测量物体的高度：在同一时刻物体的高度与影长成正比例，此时测出同一时刻某已知物体的高度和它的影长，估算出测量物体的高度.如图所示，由标杆高，标杆的影长，物体影长，可得，则.
2、测得观察物体的顶部高度的视线与水平方向的夹角为观测点距物体的距离，按某一比例尺画出直角三角
形，测得纸上物体的高度′，再利用比例尺算得实际高度.如图所示，测得所画图形中′后，用比例尺算出
的值.
3、利用光线反射原理：用一面小镜子反射光线，使观察者的视线通过镜子看到物体的顶点处，测得观察者
的目高、观察者与镜子的距离及物体与镜子的距离，计算出物体的高度.如图所示，由观察者的目高，观察者
与镜子的距离，物体与镜子的距离，可得，从而有.
名师导学互动（切磋琢磨，方法是制胜的法宝）
典例精析
类型一：利用影长测量物体高度
例1、如图，在同一时刻，小明测得他的影长为米，距他不远处的一棵槟榔树的影长为米，已知小明的身高为米，则这棵槟榔树的高是__________米．
【解题思路】设槟榔树的高为米，根据同一时刻物体的高度与影长成正比例可知解得米.
【解】
【方法归纳】由于太阳光可以看作是一束平行线，人和旗杆都是垂直于地面的，所以太阳光线、实物及实物的影子构成的三角形是相似的（在同一时刻）.
类型二：测量不可到达的两点间的距离
例2、如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为米．
【解题思路】如图所示，作PE⊥AB，交CD于点F，由题意知：CD=20，AB=50，PF=15，因为两岸是平行的，所以△PCD∽△PAB，根据相似三角形的对应高的比等于相似比得：CD︰AB=PF︰PE，所以20︰50=15︰（15+EF），解得EF=22.5.
【解】22.5．
【方法归纳】对于一些实际问题，要构建数学模型来解决，本例是把实际问题转化为数学中的三角形的相似，利用相似三角形的性质解决的.
类型三：利用镜子反射测量
例3、雨后初晴，一学生在运动场上玩耍，从他前面2米远一块小积水处，他看到了旗杆顶端的倒影，如果旗杆底端到积水处的距离为40米，该生眼睛高度为1.5米，那么旗杆的高度是米.
【解题思路】如图所示，设人在A处，积水为B处，旗杆为CD，人的眼部为E，则由光线反射原理，知∠EBA=∠DBC，从而△AEB～△CBD，故，所以（米）.
【解】30.
类型四：利用标杆测量物体高度
例4、如图所示，学校的围墙外有一旗杆AB，甲在操场上C处，直立3m高的竹竿CD，乙从C处退到E处恰好看到竹竿顶端D与旗杆顶端B重合，量得CE=3m，乙的眼睛到地面的距离EF=1.5m，丙在处也直立3m高的竹竿，乙从E处退后6m到处，恰好看到两根竹竿与旗杆重合，且竹竿顶端与旗杆顶点B也重合，量
得，求旗杆AB的高.。