上海静安初中补习班秋季六年级数学讲义公因数和公倍数

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上海市五升六年级数学衔接课公因数和公倍数 (2)

学科教师辅导讲义学员学校：年级：预初课时数：2 学员姓名：辅导科目：数学学科教师：学科组长签名组长备注课题公因数和公倍数教学目标1. 掌握公因数和公倍数的概念2. 掌握互素的概念3.掌握求最大公因数和最小公倍数的方法4. 能综合运用最大公因数和最小公倍数解决实际问题重点、难点1.公因数和公倍数的概念2.求最大公因数和最小公倍数的方法考点及考试要求教学内容一、知识精要知识点1：公因数与最大公因数定义：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。

注：几个数的公因数必须包含它们公有的素因数（至少一个），而几个数的最大公因数必须包含它们全部公有的素因数知识点2：互素定义：公因数只有1的两个数叫做互素注：互素是指两个数之间的关系，与素数没有互为因果的联系。

在以下情况下可以直接判断两个数是互素：（1）两个不同的素数是互素的（2）1和任何正整数是互素的（3）两个相邻的正整数是互素（4）一个素数和一个合数，且没有倍数关系，它们互素知识点3：求最大公因数的方法（总结）（1）列举法：分别列出两个数的因数，从公因数中找出它们的最大公因数（2）分解素因数法：把两个数分解素因数，最大公因数就是它们共有素因数的乘积（3）短除法：用两个数的公因数去除，除到商是互素为止，所有除数的乘积就是这两个数的最大公因数（一般用它们的公有素因数去除，为了计算更加灵活简便除数不一定非得是素数，可用较大的公因数去除）（4）特征法：如果两个数是互素，它们的最大公因数是1；如果两个数之间存在倍数关系，则它们的最大公因数是其中较小的一个数注：如果两个数既不互素，也不存在倍数关系，一般可用短除法或者分解素因数法知识点4：公倍数与最小公倍数定义：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。

注：几个数的公倍数一定含有几个数的所有的素因数，而几个数的最小公倍数只包含它们公有的素因数和各自独有的素因数知识点5：求两个数的最小公倍数的方法（总结）（1）列举法：分别列出两个数的倍数，找出它们共有的倍数，其中最小的数就是这两个数的最小公倍数（2）分解素因数法：把两个数分解素因数，把它们公有的素因数和它们各自独有的素因数连乘，所得的积就是它们的最小公倍数（3）短除法：用两个数的公因数去除，除到商是互素为止，所有除数和商的乘积就是这两个数的最小公倍数（4）特征法：如果两个数是互素，它们的最小的公倍数是它们的乘积；如果较大的数是较小的数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数（5）大数翻倍法：把几个数中最大的一个数依次乘正整数2、3、4……所得到的积最先是其他各数的倍数时，那个积就是它们的最小公倍数。

上海沪教版预初六年级数学上册第4节：公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数

公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数一、知识点精知识点1、公因数与最大公因数（1）公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数.（2）最大公因数：几个数的公因数中，最大的一个叫做这几个数的最大公因数.（3）两个数互素：如果两个整数只有公因数1那么称这两个数互素.知识点2、求最大公因数的方法求几个整数的最大公因数的方法通常有以下四种（1）枚举法：分别枚举出每个数的所有因数，然后从公因数中找出最大的一个公因数，就是这几个数的最大公因数.（2）分解素因数法：分别将每个数分解素因数，然后将所有公素因数连乘，所得的积就是他们的最大公因数.（3）短除法：用所求两个数的公因数去除这两个数，除到所得的商互素，然后将所有除数连乘，所得的积就是他们的最大公因数.（4）运用规律法：如果两个数满足下面的规律，便可直接运用规律求出它们的最大公因数，规律：两个整数中，如果某个数是另一个数的因数，那么这个数就是这两个数的最大公因数；如果这两个数互素，那么它们的最大公因数就是1.知识点3、公倍数与最小的公倍数（1）公倍数：几个整数的公有的倍数，叫做这几个数的公倍数.（2）最小公倍数：几个整数的公倍数中，最小的一个叫做这几个数的最小公倍数.知识点4、求两个数的最小公倍数的方法（1）枚举法：分别枚举出每个数的所有倍数，然后从公倍数中找出最小的一个公倍数，就是这几个数的最小公倍数.（2）分解素因数法：分别将每个数分解素因数，然后取它们所有公素因数，再去它们各自剩余的素因数，将这些素因数连乘，所得的积就是他们的最小公倍数.（3）短除法：用两个数的公因数去除这两个数，除到所得的商互素，然后将所有除数和最后的商连乘，所得的积就是他们的最小公倍数.（4）运用规律法：如果两个数满足下面的规律，便可直接运用规律求出它们的最小公倍数，规律：两个整数中，如果某个数是另一个数的倍数，那么这个数就是这两个数的最小公倍数；如果这两个数互素，那么它们的乘积就是最小公倍数.（5）大数倍数法：将两个数中的较大数依次乘以2,3,4，…,所得的积最先是较小这个数的倍数时，这个积就是这两个数的最小公倍数.二、自主练习（1）求下列各组数的最大公因数和最小公倍数（1）48和18；（2）27和81.（2）求下列各组数的最大公因数和最小公倍数（1）4、8和12；（2）15、45和90三、典例讲解例1、下列说法中，正确的个数有（）个①2是4和16的一个公因数；②12是24和36的最大公因数；③如果两个数互素，那么这两个数一定都是素数；④1和任何正整数互素.A、0B、1C、2D、3例2、用一个数去除18、24、60都能整除，这个数最大是多少？例3、判断下列说法是否正确，对的打“√”，错的打“×”，并说明理由.（1）两个数的公倍数的个数是有限的. ( )（2）30是15和10的最小公倍数. ( )（3）如果较大数能被较小数整除，那么较小数就是这两个数的最大公因数，较大数就是这两个数的最小公倍数. ( )（4）不相同的两个数的最小公倍数一定比它们的最大公因数大. ( )四、课堂练习1、8和12的公因数有，最大公因数是 .2、两个连续奇数的和是16，那么这两个奇数的最小公倍数是，最大公因数是 .3、如果整数m除以整数n的商是8，那么这两个数的最小公倍数是，最大公因数 .4、已知A=2×3×7，B=3×7×11，A、B两个数的最大公因数是，最小公倍数 .5、2、5、8、9四个数，任选两个数组成一对，一共可以组成对互素数.6、用一个数去除16、24，正好都能整除，则这个数最大是 .7、一个数能同时被8和12整除，满足条件的最大三位数是 .8、两个数分别除以它们的最大公因数，所得到的两个商的最大公因数是 .9、已知两个互素的最小公倍数是33，则这两个数的和是 .10、一个数被2、3除，商是正整数而余数是1，这个数最小是 .11、甲数=3×5×7×A,乙数=3×7×A，当A= 时，甲、乙两书的最大公因数是42.12、一个正整数加上3能被15和20整除，这符合条件的数中最小的是 .13、一个数除85余1，除65余2，符合条件的数中最大的这个数是 .14、一张长方形纸片，长96厘米，宽60厘米，把它裁成同样大小且边长为整数厘米的正方形而无剩余，至少可裁成张.15、一块长方形绿地，长120米，宽30米，要在它的四周和四个角种树，每相邻两棵树之间的距离相等，最少种棵树.五、课后习题一、填空题1、15的因数有；18的因数有；15和18的公因数有；15和18的最大公因数是。

上海市教材六年级数学上概念整理

上学期一.数的整除概念：整除、倍数和因数、奇数和偶数、素数和合数、分解素因数、公倍数和公约数、最小公倍数和最大公约数，互素（1）整除：整数a除以整数b，如果除得的商是整数且余数为零，我们说a能够被b整除，或则b能整除a。

、、都是整数。

注：除尽被除数和除数不一定是整数，商是整数或有限小数，a b c÷=，其中a b c没有余数。

（2）倍数和因数：整数a能够被b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。

（3）奇数和偶数：整数中能被2整除的整数叫做偶数（2n），余下的整数都是奇数[（2n+1）或（2n-1）]（4）素数和合数：一个正整数，如果只有1和他本身两个因数，这样的数叫做素数（也叫做质数）；除了1和本身以外还有别的因数，这样的数叫做合数。

其中：1既不是素数也不是合数。

（4）分解素因数：每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数。

把一个合数用素因数的相乘的形式表示出来，叫做分解素因数。

（7289243322233=⨯=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯）（5）公倍数和公约数：几个数公有的倍数，叫做这个几个数的公倍数，其中最小的一个叫做最小公倍数；几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做最大公约数。

求最大公因数的方法1.列举法：分别列出两个数的因数，从公因数中找出它们的最大公因数2.分解素因数法：把两个数分解素因数，最大公因数就是它们公有素因数的乘积3.短除法：用两个数的公因数去除，除到商互素为止，所有除数的乘积就是这两个数的最大公因数4.特征法：如果两个数是互素，那么最小数就是这个数的最大公因数。

（6）互素：如果两个整数的最大公因数为1，那么这两个数互素1~100的素数有：2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 972是偶数中唯一的素数；整数：正整数，负整数，零自然数（非负整数）：正整数，零正整数：素数，合数，1二.分数概念：分数的种类、最简分数、约分、通分、分数的运算法则、倒数、分数和小数的互化（1）分数的种类：真分数、假分数、带分数。

沪教版六年级(上)学期数学公因数与公倍数 (含解析)

沪教版六年级（上）数学辅导教学讲义1．理解公因数，最大公因数和素因数的意义，并会求两个数的公因数，最大公因数，知道互素和素数的区别；2．理解公倍数、最小公倍数的意义，掌握求公倍数、最小公倍数的基本方法；3．会合理使用列举法、分解素因数法、短除法求两个数的最大公因数、最小公倍数．案例1：公因数、最大公因数操作：请分别写出6的因数，8的因数；6 的因数：1 、2 、3 、6 ；8 的因数：1 、2 、4 、8 ；问题：6与8相同的因数是什么？你能否给出几个数的公因数的定义？定义：几个数共有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个数叫做这几个数的最大公因数例1：求8和9的所有公因数，并求它们的最大公因数。

解：8的因数有1，2，4，8；9的因数有1，3，9；8和9只有公因数1，因此8和9的最大公因数是1；结论：如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素．练一练：1．下列每组数中的两个数不是互素的是（）A、5和6；B、21和9；C、7和11；D、25和26．2．下列每组数中的两个数是互素数的是（）A、35和36 ；B、27和36；C、7和21；D、78和26．参考答案：1．B；2．A；例2：求18和30的最大公因数．解法1：18的因数有1，2，3，6，9，1830的因数有1，2，3，5，6，10，15，3018和30的公因数有1，2，3，6最大的公因数是6解法2：把18和30分别分解素因数18＝2×3×330＝2×3×518和30全部共有的素因数是2和3，因此2和3的乘积6就是18和30的最大公因数；结论：求几个整数的最大公因数，只要把它们所有的公共素因数连乘，所得的积就是它们的最大公因数解法3：为了简便，也可以用短除法计算18和30的最大公因数是2×3＝6练一练：求下列各组数中的最大公因数；（1）45和75 （2）36和90 （3）48和72参考答案：（1）15；（2）18；（3）24案例2：公倍数、最小公倍数操作：请分别写出3的倍数，4的倍数；3的倍数：3，6，9，12，15，18，21，24，27…；4 的倍数：4，8，12，16，20，24，28，36，40…；问题：3与4相同的倍数是什么？你能否给出几个数的公倍数的定义？定义：几个整数的公有的倍数叫做他们的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数．例：求18和30的最小公倍数．解法1：18的倍数有18，36，54，72，90，…；30的倍数有30，60，90，120，160，….所以18和30的最小公倍数是90．解法2：把18和30分解素因数18＝2×3×330＝2×3×5探究：18和30的公倍数里，应当既包含18 的所有素因数，又包括30的所有素因数，但相同的素因数可以只取一个，只要取出18，30的所有公有的素因数（1个2和1个3），再取各自剩余的素因数（3和5），将这些数连乘，所得得积2×3×3×5（90）就是30和18的最小公倍数所以18和30的最小公倍数是90（2×3×3×5）结论：求两个整数的最小公倍数，只要取它们所有公有的素因数，再取它们各自剩余的素因数，将这些数连乘，所得得积就是这两个数的最小公倍数解法3：用短除法练一练：求下列各组数中的最小公倍数；（1）36和84；（2）42和14；（3）16和24；参考答案：（1）252；（2）42；（3）48例题1：（1）因为10与11 是互素数，所以10与11的公因数是__________；（2）17和18的最大公因数是___________；（3）两个相邻正整数的最大公因数是__________；参考答案：（1）1；（2）1；（3）1试一试：（1）3和11的最大公因数是__________；（2）8和15的最大公因数是__________（2）18和36的最大公因数是__________；（3）6和48的最大公因数是__________；通过求这四组数中的最大公因数，你发现了什么规律？规律：两个整数中，如果两个数互素，那么它们的最大公因数就是1 ；如果某个数是另一个数的因数，那么这个数就是这两个数的最大公因数。

(沪教版)六年级数学上册课件公因数与最大公因数

---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ (沪教版)六年级数学上册课件公因数与最大公因数 (沪教版) 六年级数学上册课件公因数与最大公因数公因数与最大公因数教学目标 1．知识目标：理解公因数、最大公因数和互素数的意义，掌握求两个数的公因数，最大公因数的基本方法。

2．能力目标：经历对问题的分析，观察，找规律，讨论的过程，进一步加深对公因数，最大公因数和素因数意义的理解。

3．情感目标：在积极思考、积极参与讨论的活动中，自觉改进学习，促进良好学习习惯的养成和沟通、交流能力的提高。

1．如果数ａ能被数ｂ（ｂ不能为０）整除，因数倍数ａ就叫做ｂ的_____，ｂ就叫做ａ的______。

2．请写出 3、 6、 8 与 12 四个数的因数。

解：3 的因数有：1， 3 1， 6； 2， 3 6 的因数有：8 的因数有：1， 8； 2， 4 12 的因数有：1， 12； 2， 6； 3， 4 例 1：8 和 12 各有哪些因数？它们公有的因数有哪几个？其中1 / 9最大的因数是几？实践步骤：1．分别列出 8 和 12 的因数。

8 的因数有：1 2 4 8 12 的因数有：1 2 3 4 6 1 12 ２．找出 8 和 12 公有的因数：2 4 4 ３．找出 8 和 12 的最大公因数：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数；其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。

练习 1 把 15 和 18 的因数、公因数分别填在下面的圈内，再找出它们的最大公因数。

15 的因数有：5 15 1 3 26 9 18 18 的因数有：1 和 3 是 15、 18 两个数的公因数思考: 求几个整数的最大公因数，除了我们上面用的这种方法以外，还有什么其它的方法吗？例题2 求 18 和 30 的最大公因数。

六年级数学上册(秋季)-第3讲-公因数与公倍数

六年级数学上册（秋季）辅导讲义学员姓名：学科教师：年级：辅导科目：授课日期时间主题公因数与公倍数教学内容1．理解公因数，最大公因数和素因数的意义，掌握公因数，最大公因数的基本方法；2．理解公倍数、最小公倍数的意义，掌握求公倍数、最小公倍数的基本方法；3．会求是互素数或有倍数关系的两个数的最大公因数与最小公倍数．（此环节设计时间在10—15分钟）➢知识概念抢答：1．几个数共有的因数，叫做这几个数的，其中最大的一个数叫做这几个数的；2．几个整数的公有的倍数叫做他们的，其中最小的一个叫做它们的.3．两个整数中，如果某个数是另一个数的因数，那么这个数就是这两个数的；如果两个数互素，那么它们的最大公因数就是；4．两个整数中，如果某一个数是另一个数的倍数，那么这个数就是它们的；如果两个数互素，那么就是它们的最小公倍数参考答案：1、公因数，最大公因数；2、公倍数、最小公倍数；3、最大公因数，1；4、最小公倍数，它们的乘积；练一练：1．求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。

(1)51和34 （2）48和72 （3）32和362．在横线或括号内填上适当的数。

（）（）402（）8这两个数的最大公约数是__________，5 4这两个数的最小公倍数是__________。

参考答案：1．略；2．（5，50，10）、10、200；（此环节设计时间在40—50分钟）例题1：求12、18、24的最大公因数和最小公倍数．参考答案：最大公因数为6；最小公倍数为72；试一试：求36、108、126的最大公因数与最小公倍数．参考答案：最大公因数为18；最小公倍数为756；例题2：（1）有两个数，它们的最大公因数是6，最小公倍数是504，其中一个数是42，另一个数是多少？（2）两个数的最大公因数是15，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少？（3）两个数的和是60，它们的最大公因数是12，求这两个数．参考答案：（1）72；（2）15和90，30和45；（3）12和48，24和36；试一试：（1）两个正整数的最大公因数是12，最小公倍数是144，其中一个是48，求另一个数．（2）有两个数，其中的一个数是另一个数的3倍，已知它们的最小公倍数是54，那么这两个数的最大公因数是多少？（3）两个自然数的和是50，它们的最大公因数是5，则这两个数的差是多少？参考答案：（1）36；（2）18；（3）20或40；例题3：（1）幼儿园的老师给班里的孩子送来40个橘子，200块饼干，平均分发完毕还剩4个橘子，20块饼干，这个班里共有多少个小朋友呢？（2）有一个电子钟，每走九分钟亮一次灯，每到整时响一次铃，中午12时整，电子钟即响铃又亮灯，问下一次即响铃又亮灯是几时？参考答案：（1）36；（2）15时试一试：用长15厘米宽10厘米的长方形铁片摆成一个正方形，（中间无间隙）至少要用多少块这样的这种长方形铁块？参考答案：6块例题4：（1）某数除193余4，除1087余7，则某数最大是；（2）某数被3除余2，被5除余4，则某数最小是。

沪教版(上海)六年级第一学期第二讲因数、倍数与质数、合数学案

第二讲因数、倍数与质数、合数【新知新解】1、因数、倍数（为了方便，研究因数、倍数时指的是非零自然数）如果a×b=c(a、b、c都是非零自然数），那么a是c的因数，b是c的因数，c是a的倍数，c是b的倍数。

倍数和因数是相互依存的。

因数和倍数的特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数是无限的，其中最小的倍数时它本身，没有最大的倍数；一个数既是它本身的因数，也是它本身的倍数。

2、质数和合数质数的意义：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。

最小的质数是2, 没有最大的质数。

合数的意义：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

最小的合数是4，没有最大的合数1既不是素数也不是合数。

这样，正整数又可以分为1、素数和合数三类怎样判断100以内的一个数是质数还是合数：方法一：利用窍门记住100以内的25个质数，其余的数除了1之外都是合数；方法二：记住20以内的8个质数。

20以上的数，如果这个数既不是2的倍数，也不是5的倍数，也不是3的倍数，也不是7的倍数，那这个数一定是一个质数，如果这个数是2、3、5、7里任何一个数的倍数，那这个数一定是合数。

（是不是2、3、5的倍数就用2、3、5的倍数特征去判断，是不是7的倍数就看这个数能不能被7整除）。

3、分解质因数质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。

其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数分解质因数的方法：把一个合数分解质因数，通常运用短除法。

分解质因数时，先用这个合数的质因数（通常从最小的开始）去除，得出的商如果是质数，就把除数和商写成相乘的形式；得出的商如果是合数，就照上面的方法继续除下去，直到得出的商是质数为止，然后把各个除数和最后的商写成连成的形式。

4、最大公因数和最小公倍数最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。

其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。

上海市五升六年级数学衔接课公因数和公倍数

沪教版(五四制)六年级数学上册 1.2公因数、公倍数讲义(无答案)

公因数公倍数【知识定位】本讲义主要讲解最大公因数和最小公倍数的意义和应用，并介绍了求最大公因数和最小公倍数的方法，题目稍综合，适合层次较好或者有一定基础的学生。

【知识梳理】知识梳理1：公约数和最大公约数几个数公有的约数．．．．．．．．．．．．。

．．．．．．．，叫做这几个数的最大公约数．．．．．．．．，叫做这几个数的公约数．．．．．．．．．．；其中最大的一个例如：12的约数有1，2，3，4，6，12；30的约数有1，2，3，5，6，10，15，30。

12和30的公约数有1，2，3，6，其中6是12和30的最大公约数。

一般地我们用（a,b）表示a,b这两个自然数的最大公约数，如（12，30）=6。

如果（a,b）=1,则a,b两个数是互质数。

知识梳理2：公倍数和最小公倍数几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

例如：12的倍数有12，24，36，48，60，72，…18的倍数有18，36，72，90，…12和18的公倍数有：36，72…其中36是12和18的最小公倍数。

一般地，我们用[a,b]表示自然数a,b的最小公倍数，如[12，18]=36。

知识梳理3：最大公约数与最小公倍数的求法A．最大公约数求两个数的最大公约数一般有以下几种方法：（1）分解质因数法（2）短除法（3）辗转相除法（4）小数缩倍法（5）公式法a×b = （a,b）×[a,b]B．最小公倍数求几个数的最小公倍数的方法也有以下几种：（1）分解质因数法（2）短除法（3）公式法a×b=（a,b）×[a,b]上面的公式表示：两个数的乘积等于这两个数的最大公约数和最小公倍数的乘积。

（4）大数翻倍法例题精讲：【试题来源】【题目】把一块长90厘米，宽42厘米的长方形铁板剪成边长都是整厘米，面积都相等的小正方形铁板，恰无剩余。

至少能剪块。

【试题来源】【题目】学校在排练团体操，要求队伍分别变为12行、15行、18行、24行时，都能成为矩形，应该至少有多少人参加团体操排练？【试题来源】【题目】有三根铁丝，长度分别是120厘米、180厘米和300厘米，现在要它们截成相等的小段，每根都不能有剩余，每小段最长多少厘米？一共可以截成多少段？【试题来源】【题目】有一个电子钟，每走9分钟亮一次灯，每到整点响一次铃，中午12点整，电子钟响铃又亮灯。

沪教版6年级数学1.4：公因数与最大公因数(讲义)

第4讲：公因数和最大公因数（教案）一：公因数前面几节课我们学习了因数和倍数以及分解素因数的知识，这节课我们来学习公因数和最大公因数。

那么什么是公因数和最大公因数呢？看下面的例题：例题1：分别写出12和18的所有因数，并写出它们有哪些相同的因数，最大的是几？12的因数：________________________________________________；18的因数：________________________________________________；12和18都含有的因数：_____________________________________；最大的是____________；公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。

其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。

例题2：求8和9的所有公因数，并求它们的最大公因数。

互素：如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素。

*思考：互素和素数有什么区别？练习1：在3和9、4和9、3和7、7和14、14和15这五对数中，哪几对数是互素的？二：求最大公因数的方法例题：求18和30的最大公因数。

方法一：分别写出两个数的因数，然后找出它们公有的因数中最大的那个。

方法二：把两个数分别分解素因数，然后找出它们公有的素因数，然后将这些素因数相乘，就得到了它们的最大公因数。

方法三：运用短除法练习1：用3种方法求48和60的最大公因数。

练习2：填空（1）3和15的最大公因数是_________________；（2）18和36的最大公因数是________________；（3）6和7的最大公因数是__________________；（4）8和15的最大公因数是___________________；通过求这四组数的最大公因数，你发现了什么规律？规律：两个整数中，如果某个数是另一个数的因数，那么这个数就是这两个数的最大公因数；如果这两个数互素，那么它们的最大公因数就是1.练习3：把适当的数填写在下面的圈内。

六年级上册第24讲最大公因数和最小公倍数2讲义

【学习目标】1、掌握公约数、公倍数的概念与算法；2、会应用最大公约数与最小公倍数的观点解决实际问题；3、掌握最大公约数与最小公倍数之间的关系。

【知识与方法】【优道例题】【例1】在周长是400米的环形跑道周围每隔10米放一盆花，放完后又每隔8米放一盆花，原来放花的地方不再放花，一共放了多少盆花？【例2】大雪后的一天，大亮和爸爸共同步测一个圆形花圃的周长，他俩的起点和走的方向完全相同，大亮每步长54厘米，爸爸每步长72厘米，由于两人脚印有重合，所以各走完一圈后雪地上只留下60个脚印，求花圃的周长。

练一练：为了校庆，在圆形花圃的周围，每5米摆一盆花，后又每4米摆一盆花，由于两次摆放有重合的地方（此处摆一盆），共有了48盆花，求圆形花圃的周长。

【例3】有一种长16厘米、宽12厘米的长方形玻璃，如果用这种玻璃拼成一个正方形，最少需要多少块？【例4】一包糖果，平均分给8个人，剩下4块；如果平均分给10个人，剩下6块。

这包糖果最少有多少块？练一练：学校在一个山坡上面植树，如果每行植12棵小树苗，植了若干行后还剩下8棵，如果每行植8棵小树苗，植了若干行后还剩下4棵。

这批小树苗最少有多少棵？【例5】公共汽车站有三条线路通往不同地方，第一条线路每隔5分钟发车一次。

第二条线路每隔6分钟发车一次，第三条线路每隔10分钟发车一次，三条线路在同一时间发车后，再过多少分钟又同时发车？【例6】五年级同学参加植树活动，人数在30——50之间。

如果分成3人一组，4人一组，6人一组或8人一组，都恰好分完。

五年级参加植树活动的学生有多少人？【例7】有一批小树苗，9棵一捆多7棵，10棵一捆多8棵，12棵一捆多10棵，这批树苗在150——200棵之间。

求有多少棵小树苗？【例8】两个自然数的和是45，它们的最大公约数是9，最小公倍数是54.则这两个数分别是多少？练一练：被2,3,5除都余1，且不等于1的最小整数是多少？。

沪教版六年级预初-公因数、公倍数

6、用一个数去除15和30，正好都能整除，这个数最大是（）。

7、两个连续自然数的和是21，这两个数的最大公约数是（1），最小公倍数是（）。

8、两个相邻奇数的和是16，它们的最大公约数是（1），最小公倍数是（）。

9、某数除以3、5、7时都余1，这个数最小是（）。

10、根据下面的要求写出互质的两个数。

（1）两个质数（）和（）。

（2）连续两个自然数（）和（）。

（3）1和任何自然数（）和（）。

（4）两个合数（）和（）。

（5）奇数和奇数（）和（）。

（6）奇数和偶数（）和（）。

二、判断题。

1、互质的两个数必定都是质数。

（）2、两个不同的奇数一定是互质数。

（）3、最小的质数是所有偶数的最大公约数。

（）4、有公约数1的两个数，一定是互质数。

（）⨯=，m一定是质数。

（）5、a是质数，b也是质数，a b m三、直接说出每组数的最大公约数和最小公倍数。

26和13 13和6 4和65和9 29和87 30和1513、26和52 2、3和7四、求下面每组数的最大公约数和最小公倍数。

（三个数的只求最小公倍数）45和60 36和60 27和7276和80 42、105和56 24、36和48五、简答题１、学校买来40支圆珠笔和50本练习本，平均奖给四年级三好学生，结果圆珠笔多4支，练习本多2本，四年级有多少名三好学生，他们各得到什么奖品？２、两个自然数的积是360，最小公倍数是120，这两个数各是多少？3、甲、乙、丙三人是朋友，他们每隔不同天数到图书馆去一次。

甲3天去一次，乙4天去一次，丙5天去一次。

有一天，他们三人恰好在图书馆相会，问至少再过多少天他们三人又在图书馆相会？4、甲每秒跑3米，乙每秒跑4米，丙每秒跑2米，三人沿600米的环形跑道从同一地点同时同方向跑步，经过多少时间三人又同时从出发点出发？精解名题例1、有三根铁丝，一佷长18米，一根长24米，一根长30米。

现在要把它们截成同样长的小段。

每段最长可以有几米？一共可以截成多少段？例2、一张长方形纸，长60厘米，宽36厘米，要把它截成同样大小的长方形，并使它们的面积尽可能大，截完后又正好没有剩余，正方形的边长可以是多少厘米？能截多少正方形？例3、用24朵红花，36朵黄花和48朵紫花作成花束，要使花束里有同样多的花。

沪教版6年级数学1

沪教版6年级数学1.5：公倍数与最小公倍数(讲义)第5讲：公倍数和最小公倍数一、公倍数与最小公倍数上节课我们研究了有关公因数和最大公因数的知识，本节课我们将研究公倍数和最小公倍数的概念。

公倍数是指几个整数共有的倍数，而最小公倍数是这几个数中最小的共有倍数。

例如，对于3和4这两个数，它们的倍数分别为3、6、9、12和4、8、12、16，它们相同的倍数为12，因此3和4的最小公倍数为12.二、求最小公倍数的方法方法一：列出两个数的倍数表，找到它们的公共倍数，然后找到其中最小的一个，即为最小公倍数。

例如，对于18和30这两个数，它们的倍数分别为18、36、54、72和30、60、90，它们的公共倍数为90，因此18和30的最小公倍数为90.方法二：将两个数分别分解质因数，找到它们所有的公共质因数和各自剩余的质因数，然后将它们相乘，即可得到最小公倍数。

例如，对于18和30这两个数，它们分别可以分解为2×3×3和2×3×5，它们的公共质因数为2、3，各自剩余的质因数为3和5，因此它们的最小公倍数为2×3×3×5=90.方法三：使用短除法，将两个数分别除以它们的公共质因数，直到无法再除尽为止，然后将所得的商和剩余的质因数相乘，即可得到最小公倍数。

练：1.求36和84的最小公倍数。

2.求30和45的最大公因数和最小公倍数。

3.填空：1）3和15的最小公倍数是___________。

2）18和36的最小公倍数是___________。

3）8和9的最小公倍数是___________。

4）8和15的最小公倍数是___________。

通过求解这四组数的最小公倍数，我们可以发现一个规律：如果两个数中一个数是另一个数的倍数，那么这个数就是它们的最小公倍数；如果两个数互质，那么它们的乘积就是它们的最小公倍数。

4.已知甲数=2×2×3×5×7，乙数=2×3×3×5×5，则甲数和乙数的最小公倍数是___________，最大公因数是___________。

上海市六年级(上)数学同步讲义第3讲 (难)分解素因数(二)

分解素因数（二）内容分析分解素因数是六年级数学上学期第一章第二节内容，主要包含素数、合数的概念以及分解素因数，公因数与最大公因数，公倍数与最小公倍数这三大块内容，这节课主要讲解公倍数与最小公倍数，重点是最小公倍数的概念，难点是最小公倍数在实际问题中的综合运用．通过这节课的学习一方面为我们后面学习分数奠定基础，另一方面用所学知识解决实际问题，加强学生对数学学习的兴趣．知识结构模块一：公倍数与最小公倍数知识精讲1、公倍数与最小公倍数公倍数：几个整数公有的倍数叫做它们的公倍数；最小公倍数：几个整数公有的倍数中，最小的一个叫做它们的最小公倍数．2、最小公倍数的求法求两个整数的最小公倍数，只要取它们所有公有的素因数，再取它们各自剩余的素因数，将这些数连乘，所得的积就是这两个数的最小公倍数；如果两个整数中某一个数是另一个数的倍数，那么这个数就是它们的最小公倍数；如果两个数互素，那么它们的乘积就是它们的最小公倍数．例题解析【例1】用短除法求18和24的最大公因数和最小公倍数．【例2】用分解素因数的方法求24和90的最大公因数和最小公倍数．【例3】求下列各组数的最小公倍数．（1）8和15；（2）9和45；（3）19和21．2/ 11【例4】若2235m =⨯⨯⨯，2337n =⨯⨯⨯，则m 、n 的最小公倍数为___________．【例5】求10，12和15的最小公倍数．【例6】已知三个连续奇数的和是15，那么这三个奇数的最小公倍数是多少？【例7】两个数的积是144，它们的最小公倍数是36，这两个数各是多少？【例8】甲、乙两户人家相邻而居，甲每6天去超市购物一次，乙每7天去同一家超市师生总结1、求最小公倍数的方法有哪些？2、求两个数和三个数的最小公倍数的方法有什么不同？4 / 11购物一次，元旦这一天两户人家都去这家超市购物，再经过多少天他们又会在同一天都去超市？【例9】幼儿园一个班买书，如买35本，平均分给每个小朋友差一本；如买56本，平均分给每个小朋友后还剩2本；如买69本，平均分给每个小朋友则差3本．这个班的小朋友最多有几人？1、两数的最大公因数与最小公倍数的关系已知数a 和数b ，两数的最大公因数为m ，最小公倍数为n ，则：a b m n ⨯=⨯【例10】求下列各组数的最大公因数和最小公倍数．（1）48和18；（2）27和81．例题解析知识精讲模块二：最大公因数与最小公倍数综合【例11】求下列各组数的最大公因数和最小公倍数．（1）4、8和12；（2）15、75和90．【例12】如果甲数235=⨯⨯，乙数237=⨯⨯，那么甲数与乙数的最大公因数是________，最小公倍数是_________．【例13】已知甲、乙两数的最大公因数是3，最小公倍数是30，甲数是6，乙数是多少？【例14】判断下列说法是否正确，对的打“√”，错的打“×”，并说明理由．（1）两个数的公倍数的个数是有限的． ( ) （2）30是15和10的最小公倍数．()（3）如果较大数能被较小数整除，那么较小数就是这两个数的最大公因数，较大数就是这两个数的最小公倍数．( ) （4）不相同的两个数的最小公倍数一定比它们的最大公因数大． ()【例15】两个数的最大公因数是4，最小公倍数是252，其中一个是28，另一个是多少？【例16】已知两个数的最大公因数是6，最小公倍数是144，求这两个数的和是多少？【例17】两个数的最小公倍数是140，最大公因数是4，且小数不能整除大数，这两个数分别是多少？【例18】张三、李四、王五三位同学分别发出新年贺卡x、y、z张．如果已知x、y、z的最小公倍数为60，x和y的最大公因数为4，y和z的最大公因数为3，那么张三发出的新年贺卡共有多少张？随堂检测【习题1】如果数a能被数b整除，则a和b的最大公约数是______，最小公倍数是______．【习题2】自然数b的最小倍数__________它的最大约数．（填大于、小于或等于）【习题3】11和15的最大公因数是________，最小公倍数是________．【习题4】求2520和5940的最大公因数和最小公倍数．6/ 11【习题5】一个电子原钟，每整点响一次铃，每走9分钟亮一次灯，已知中午12时整，它既响铃又亮灯，那么下一次既响铃又亮灯是什么时候？【习题6】已知两个互素的数的最小公倍数是33，求这两个数的和．【习题7】在上海火车站，地铁1号线每隔3分钟发车，轨道交通3号线每隔5分钟发车．如果地铁1号线和轨道交通3号线早上6:00同时发车，至少再过多少时间它们又同时发车？【习题8】用96朵红花和72朵黄花扎成花束，如果每个花束里红花朵数相同，黄花朵数也相同，每个花束里至少有几朵花？【习题9】若一块长方形绿地，长120米，宽30米，要在它的四周和四个角种树，且每相邻两棵树之间的距离相等，那么最少需要种多少棵树？【习题10】被10除余2，被11除余3，被12除余4，被13除余5的最小自然数是多少？【习题11】一筐苹果，2个一拿，3个一拿，4个一拿，5个一拿都正好拿完而没有剩余，那么这筐苹果最少应有多少个？【习题12】小明7月和8月参加了钢琴和美术的培训，两项培训都是从7月1日开始，钢琴课每上一次休息4天，美术课每上一次休息6天，请问整个暑假中有几天是两项培训在同一天进行的？8/ 11课后作业【作业1】写出下列各组数的最小公倍数：1与299（） 12与36（） 12与13（） 13与52（） 10与14（） 21与49（） 6与15（）22与66（）25与35（）【作业2】已知甲数357A =⨯⨯⨯，乙数37A =⨯⨯，若甲、乙两数的最大公因数是42，求A的值．【作业3】已知两个数的积是100，它们的最大公因数是5，试求这两个数的最小公倍数．【作业4】两个数的最大公因数是42，最小公倍数是2940，且这两个数的和是714，这两个数各是多少？【作业5】有铅笔433支、橡皮260块，平均分配给若干学生．学生人数在30～50之间，最后剩余铅笔13支、橡皮8块，问学生究竟有多少人？【作业6】若一个正整数加上3能被15和20整除，那么符合条件的数中最小的数是多少？【作业7】一筐苹果有500多个，每次拿3个，每次拿4个，每次拿5个都恰好多一个，这筐苹果共有多少个？【作业8】一排电线杆每两根之间的距离是60米，现在要改为45米，如果起点的一根不动，再过多远又有一根不动？【作业9】公共汽车总站有三条线路，第一条每8分钟发一辆车，第二条每10分钟发一辆车，第三条每16分钟发一辆车，早上6:00三条路线同时发出第一辆车，该总站发出最后一辆车是20:00．求该总站最后一次三辆车同时发出的时刻．10/ 11【作业10】数23具有下列性质：被2除余1，被3除余2，被4除余3，求具有这种性质的最小三位数．。

著名机构六年级数学秋季班讲义1 因数、倍数

2013年六秋培优第1讲第一名并不难第 1页，共 14页因数与倍数一、求最大公因数（Greatest Common Divisor ，缩写为..GC D ）的方法：较常用的方法有分解素因数、短除法等，最大公因数一般用符号()来表示。

①分解素因数法：先分解素因数，然后把相同的素因数连乘起来。

例如：2313711=⨯⨯，22252237=⨯⨯，所以231和252的最大公因数是(231,252)3721=⨯=。

②短除法：先找出所有共有的因数，然后相乘。

例如：2181239632，所以(12,18)236=⨯=；二、求最小公倍数(Least Common Multiple, ,缩写,..LC M )的方法最小公倍数=公有素因数的积⨯各自独有的素因数的积，它一般用符号[ ]来表示。

三、分数的最大公因数：分母是原分母的最小公倍数，分子是原分子的最大公约数如：23，415，45 其最大公因数是215分数的最小公倍数：分母是原分子的最大公因数，分子是原分母的最小公倍数如：23，415，45其最小公倍数是4 三、因数的个数定理：分解素因数：31241234=n p p p p p n N a a a a a ⨯⨯⨯⨯⨯L (12n a a a L 、、为合数N 的不同素因数)，则所求的因数的个数为123(1)(1)(1)(1)n A p p p p =+⨯+⨯+⨯⨯+L ；因数的和为：12010101111222()()()n p p p n n n S a a a a a a a a a =+++⨯+++⨯⨯+++L L L L ；例如：①32504237=⨯⨯ ，那么它有(31)(21)(11)24+⨯+⨯+=个因数；它所有因数的和为：012301201(2222)(333)(77)151381560S =+++⨯++⨯+=⨯⨯=。

②完全平方数有奇数个因数。

（反过来也成立，有奇数个因数的数是完全平方数）如：242=，293=，222164(2)==，222819(3)==，222222825616(4)(2)2⎡⎤====⎣⎦，2222228656181(9)(3)3⎡⎤====⎣⎦⋅⋅⋅，它们均有奇数个因数第1讲因数、倍数2013年六秋培优第1讲第一名并不难第 2页，共 14页【例题1】【基础、提高】求下列数的最大公因数和最小公倍数（1）60和84；（2）44和55；（3）48,54和72；解：【尖子】求下列数的最大公因数和最小公倍数（1）232和435；（2）115和552；（3）91,65和143【例题2】【基础、提高】求下列分数的最大公因数和最小公倍数（1） 23和45；（2）524和328；（3）391和1526【尖子】有三条圆形跑道，甲、乙、丙三人分别在里圈、中圈、外圈沿相同方向跑步，里圈跑道长0.35千米，中圈长0.5千米，外圈长0.75千米。

著名机构数学教案讲义六年级秋季班2最大公因数和最小公倍数(学生)

第2课时最大公因数和最小公倍数课时目标1.理解和掌握公因数与最大公因数的概念，并会求得两个数的最大公因数；2.理解和掌握互素的概念，掌握互素的两个数的特点；3.理解和掌握公倍数和最小公倍数的概念，并会求得两个数的最小公倍数；4.理解和掌握求三个数最小公倍数的方法.知识精要一、公因数与最大公因数1、____________，叫做这几个数的公因数，其中__________叫做这几个数的最大公因数。

2、如果2个整数只有公因数1，那么这两个数______。

两数互素是指两个数的最大公因数是1这样一种关系。

它和素数、素因数是不同的概念，不要混淆。

判断：只有2个数都是素数才能互素，对吗？错。

比如：4和9。

两数互素，这两个数一般有以下四种情况；（1）素数和素数（19和23）；（2）素数和合数（13和14）；（3）合数和合数（21和22）；（4）1和任何正整数（1和100）3、求两个数最大公因数的常用方法有：____、______、____。

运用规律法：规律：两个整数中，如果某个数是另一个数的因数，那么这个数就是这两个数的最大公因数；如果这两个数互素，那么他们的最大公因数就是 1.如果两个数满足上面的规律，便可直接运用规律求出它们的最大公因数。

辗转相除法：求36和84的最大公因数3 36 84 236 720 12上面式子的意思是：84除以36，商是2（写在右边），36×2=72（写在被除数84下方），余数是12，再用36除以12，商是3（写在左边），12×3=36（写在被除数36下方），余数是0，这样，最后的除数12就是36和84的最大公因数。

像上面这种求两个数的最大公因数的方法就是辗转相除法。

求：280和160的最大公因数。

1 280 160 1160 1203 120 40120所以，280和160的最大公因数是40.求三个数的最大公因数：用一个数去除18、24、60都能整除，这个数最大是多少？你能用几种方法求解？你觉得哪种方法更快捷呢？用短除法求解可得：18、24、60的最大公因数是2×3=6，所以这个数最大是6.4、求几个正整数的最大公因数，只要把它们所有的______连乘，所得的积就是它们的最大公因数。

沪教版6年级数学1

沪教版6年级数学11. 引言本讲义将介绍公因数与公倍数的概念及其应用。

我们将研究如何找出两个或多个数的公因数和公倍数，并掌握使用最大公因数和最小公倍数的方法。

2. 公因数2.1 定义公因数指的是能够同时整除两个或多个数的数。

例如，对于数10和15来说，它们的公因数有1和5。

2.2 寻找公因数的方法我们可以通过将两个数的因数列出来，然后找出它们的公因数。

例如，对于数12和18来说，我们可以列出它们的因数：- 数12的因数为1, 2, 3, 4, 6, 12。

- 数18的因数为1, 2, 3, 6, 9, 18。

通过比较这两个数的因数，我们可以找出它们的公因数为1, 2, 3, 6。

3. 公倍数3.1 定义公倍数指的是能够同时被两个或多个数整除的数。

例如，对于数3和4来说，它们的公倍数有12。

3.2 寻找公倍数的方法我们可以通过找出两个数的倍数，然后找出它们的公倍数。

例如，对于数4和6来说，我们可以列出它们的倍数：- 数4的倍数为4, 8, 12, 16, 20, ...- 数6的倍数为6, 12, 18, 24, ...通过比较这两个数的倍数，我们可以找出它们的公倍数为12。

4. 最大公因数和最小公倍数的应用最大公因数和最小公倍数在数学中有广泛的应用。

例如，在分数的求解中，我们常常需要找出分子和分母的最大公因数，然后进行约分运算；在乘法和除法的计算中，我们常常需要找出两个或多个数的最小公倍数，以便进行整数的运算。

5. 总结本讲义介绍了公因数与公倍数的概念及其应用。

我们研究了如何找出两个或多个数的公因数和公倍数，并了解了最大公因数和最小公倍数的应用场景。

通过掌握这些知识，我们可以在实际问题中灵活运用，并提升数学解题的能力。

以上是关于沪教版6年级数学1.1：公因数与公倍数的讲义内容。

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