高中数学第一章集合与函数概念1.1集合1.1.2集合间的基本关系课后训练新人教A版必修1

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高中数学第一章集合与函数概念1.1集合1.1.2集合间的基本关系练习新人教A版必修1

高中数学第一章集合与函数概念1.1集合1.1.2集合间的基本关系练习新人教A版必修1课时过关·能力提升基础巩固1.已知集合P={1},Q={0,1,4},下列式子不正确的是()A.P⫋QB.P⊆QC.1∈PD.1⊆Q解析:∵P={1},Q={0,1,4},∴P⊆Q,P⫋Q,1∈P均正确.答案:D2.如果集合A={x|x>-1},那么()A.0⊆AB.{0}∈AC.⌀∈AD.{0}⊆A解析:“∈”表示元素与集合的关系,“⊆”表示集合与集合的关系,从而可知D正确.答案:D3.集合A={0,1,2}的子集的个数是()A.16B.8C.7D.4解析:由于A中含有3个元素,则它有23=8个子集.答案:B4.设a,b∈R,集合{1,a+b,a}=,则b-a等于()A.1B.-1C.2D.-2答案:C5.已知集合A=,B=,则()A.A⊇BB.A⫌BC.A=BD.A⫋B解析:x=∈B,但∈B,∉A,故A⫋B.答案:D6.若集合A={-1,0},B={0,1,x+2},集合A,B的关系如图所示,则实数x的值为.解析:由题图知A⫋B,故-1=x+2,解得x=-3.答案:-37.已知集合A⫋{1,2,3},且A中至少含有一个奇数,则这样的集合A有个.解析:∵A⫋{1,2,3},∴A中至多含有2个元素.又A中至少有一个奇数,∴A可能为{1},{1,2},{1,3},{3},{2,3},共5个.答案:58.已知集合A={2,-1},B={m2-m,-1},且A=B,记由实数m的值构成的集合为C,则集合C的真子集个数为.解析:∵A=B,∴m2-m=2,解得m=-1或m=2.∴C={-1,2},∴集合C的真子集为⌀,{-1},{2},共3个.答案:39.已知集合A={x|1≤x≤2},B={x|1≤x≤a}.(1)若A是B的真子集,求a的取值范围;(2)若B是A的子集,求a的取值范围;(3)若A=B,求a的取值范围.解:(1)若A是B的真子集,即A⫋B,则a>2.(2)若B是A的子集,即B⊆A,则a≤2.(3)若A=B,则必有a=2.10.如图所示的Venn图中表示的是四边形、梯形、平行四边形、菱形、正方形这五种几何图形之间的关系,问集合A,B,C,D,E分别是哪种图形的集合?解:观察Venn图,得B,C,D,E均是A的子集,且有E⊆D,D⊆C.梯形、平行四边形、菱形、正方形都是四边形,故A={四边形};梯形不是平行四边形,而菱形、正方形是平行四边形,故B={梯形},C={平行四边形};又正方形是菱形,故D={菱形},E={正方形}.能力提升1.已知集合A⊆{1,2,3},且A中至少有两个元素,则满足条件的集合A共有()A.3个B.4个C.5个D.8个解析:满足条件的集合A有{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3},共4个.答案:B2.已知集合A={x|x≤-1,或x≥1},B={x|a<x<a+1},且B⊆A,则实数a的取值范围是()A.a≤-2B.a≥1C.-2≤a≤1D.a≤-2或a≥1解析:由题意知,B≠⌀.作出如图所示的数轴,由B⊆A可得a+1≤-1或a≥1,即实数a的取值范围是a≤-2或a≥1.答案:D3.已知集合A=,B={a2,a+b,0},若A=B,则a2 016+b2 017的值为()A.0B.2C.1D.-1解析:由题意知a≠0,否则无意义,故=0,b=0.此时集合A={a,0,1},B={a2,a,0}.由A=B,得a2=1,则a=±1(舍去正值).∴a2016+b2017=1.答案:C★4.已知集合M=,N=,则集合M,N的关系是() A.M=N B.M⫋NC.N⊆MD.N⫋M解析:明确集合M,N中的元素,依据有关概念来判断.(方法1)用列举法分别表示集合M,N.集合M=,集合N=,-,-,则有M⫋N.(方法2)设n=2m或2m+1,m∈Z,则有N==,故M⫋N.答案:B5.已知全集U=R,则正确表示集合M={-1,0,1}和N={x|x2+x=0}关系的Venn图是()解析:∵N={x|x2+x=0},∴N={-1,0}.又M={-1,0,1},∴N⫋M.故选B.答案:B6.已知集合A={x|x2-2x+a=0,a∈R},若集合A有且仅有2个子集,则a的值是.解析:因为集合A有且仅有2个子集,所以A仅含有一个元素,即关于x的方程x2-2x+a=0有两个相等的实数根.所以Δ=4-4a=0,解得a=1.答案:17.若集合A={x∈R|x2-5x+m=0},B={x∈R|x-3=0},且B⊆A,则实数m=,集合A=.解析:易得B={3}.∵B⊆A,∴3∈A,即9-15+m=0.∴m=6.解方程x2-5x+6=0,得x1=2,x2=3,∴A={2,3}.答案:6{2,3}★8.已知集合A={2,4,6,8,9},B={1,2,3,5,8},是否存在集合C,使C中每一个元素都加上2变成A 的一个子集,且C中每个元素都减去2就变成了B的一个子集?若存在,求出集合C;若不存在,请说明理由.解:假设存在满足条件的集合C.A中元素都减去2,得集合E={0,2,4,6,7}.B中元素都加上2,得集合F={3,4,5,7,10}.则集合C中的元素均在E,F中,因此满足条件的C为{4}或{7}或{4,7}.。

高中数学第一章集合与函数概念1.1集合1.1.1集合的含义与表示(1)课后训练2新人教A版必修1

1.1.2 集合间的基本关系课后训练1．下列关系正确的是( )．A．0N B．1RC．πQ D．－3Z2．集合{(x，y)|y＝2x－1}表示( )．A．方程y＝2x－1B．点(x，y)C．平面直角坐标系中的所有点组成的集合D．函数y＝2x－1图象上的所有点组成的集合3．已知集合M中的元素a，b，c是△ABC的三边长，则△ABC一定不是( )．A．锐角三角形 B．钝角三角形C．直角三角形 D．等腰三角形4．2010年10月31日，为期6个月的上海世博会落幕．本次世博会的主题是：城市，让生活更美好．副主题是：城市多元文化的融合；城市经济的繁荣；城市科技的创新；城市社区的重塑；城市和乡村的互动．共有189个国家、57个国际组织参展上海世博会．设上海世博会的展馆组成的集合为M，上海世博会的志愿者组成的集合为Q，下列表示集合M和Q正确的是( )．A．M＝{x|x是上海世博会展馆}，Q＝{x|x是志愿者}B．M＝{x|x是世博会展馆}，Q＝{x|x是上海世博会的志愿者}C．M＝{x|x是世博会展馆}，Q＝{x|x是志愿者}D．M＝{x|x是上海世博会展馆}，Q＝{x|x是上海世博会的志愿者}5．设集合A＝，若x1A，x2A，则必有( )．A．x1＋x2A B．x1x2AC．x1－x2A D.A6．集合{x N|2x－5＜0}中所有元素的和为__________．7．已知集合C＝，用列举法表示C＝__________.8．集合A＝{x|x2－2x＋m＝0}含有两个元素，则实数m满足的条件是__________．9．用适当的方法表示下列集合：(1)不超过10的非负偶数组成的集合；(2)大于10的所有自然数组成的集合．10．(能力拔高题)若集合A＝{x|x＝3n＋1，n Z}，B＝{x|x＝3n＋2，n Z}，M＝{x|x ＝6n＋3，n Z}．若m M，问是否存在a∈A，b B，使m＝a＋b?参考答案1.答案：A2.答案：D3.答案：D ∵a M，b M，c M，∴a，b，c互不相等．∴△ABC一定不是等腰三角形．4.答案：D A项中，集合Q中的元素是志愿者，没有指明是上海世博会的志愿者，所以A项不正确；B项中，集合M是世博会展馆，没有指明是上海世博会展馆，所以B项不正确；同理，C项也不正确；很明显D项正确．5.答案：B 如果元素具有(n N)的形式，则这个元素属于集合A.由于x1A，x2A，可设x1＝(m N)，x2＝(k N)．又x1x2＝m＋k N，则x1x2A，故B项正确；取，，可验证A项、C项、D项都是错误的．6.答案：3 {x N|2x－5＜0}＝＝{0,1,2}，0＋1＋2＝3.7.答案：{1,2,4,5,6,9} 由题意知3－x＝±1，±2，±3，±6，∴x＝0，－3,1,2,4,5,6,9.又∵x N*，∴C＝{1,2,4,5,6,9}．8.答案：m＜1 集合A是关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0的解集，由A中含有两个元素，知Δ＝4－4m＞0，故m＜1.9.答案：解：(1)不超过10的非负偶数有0,2,4,6,8,10，共6个，故可用列举法表示为{0,2,4,6,8,10}．(2)大于10的所有自然数有无数个，故可用描述法表示为{x|x＞10，x N}．10.答案：分析：由m M，可写出m的表达式，再根据A，B中元素的特征，寻找a，b.解：设m＝6k＋3＝(3k＋1)＋(3k＋2)(k Z)，令a＝3k＋1，b＝3k＋2，则m＝a＋b.由k Z，知a A，b B.故若m M，一定存在a A，b B，使m＝a＋b成立．。

高中数学第一章集合与函数概念1.1.2集合间的基本关系课后课时精练新人教A版必修1

1.1.2 集合间的基本关系A级：基础巩固练一、选择题1．下列关系式不正确的是( )A．{1}⊆{1,2} B．{0}⊆{1,2}C．{2}⊆{1,2} D．1∈{1,2}答案 B解析∵0∉{1,2}，∴{0}⊆{1,2}不正确；根据子集的概念可知A，C正确；D显然正确．2．下列四个集合中，是空集的是( )A．{0} B．{x|x>8且x<5}C．{x∈N|x2－1＝0} D．{x|x>4}答案 B解析选项A，C，D都含有元素，而选项B中无元素，故选B.3．设集合A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，若A B，则实数a的取值范围为( )A．{a|a≥2} B．{a|a≤1}C．{a|a≥1} D．{a|a≤2}答案 A解析在数轴上表示出两个集合(图略)，因为A B，所以a≥2.4．若集合A满足A⊆B，A⊆C，B＝{0,1,2,3}，C＝{0,2,4,8}，则满足上述条件的集合A的个数为( )A．0 B．1 C．2 D．4答案 D解析∵A⊆B，A⊆C，∴A中最多能含有0,2两个元素，∴A＝∅，{0}，{2}，{0,2}共4个．5．若集合M ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＝m ＋16，m ∈Z，N ＝{x |x ＝n 2－13，n ∈Z }，P ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫p 2＋16，p ∈Z ，则M ，N ，P 的关系是( )A ．M ＝N PB ．M N ＝PC ．M N PD ．N PM答案 B解析 M ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫x ＝6m ＋16，m ∈Z .N ＝{x |x ＝3n －26，n ∈Z }＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫x ＝3q ＋16，q ∈Z (n∈Z ，q ＝n －1∈Z )，P ＝{x |x ＝3p ＋16，p ∈Z }.∴M N ＝P .二、填空题6．已知非空集合A 满足：①A ⊆{1,2,3,4}；②若x ∈A ，则5－x ∈A ，则满足上述要求的集合A 的个数为_______．答案 3解析由题意知，满足题中要求的集合A 可以是{1,4}，{2,3}，{1,2,3,4}，共3个． 7．已知集合：①{0}；②{∅}；③{x |3m <x <m }；④{x |a ＋2<x <a }；⑤{x |x 2＋1＝0，x ∈R }．其中，表示空集的是________(只填序号)．答案 ④⑤解析 ①和②是常见的空集的错误表示法；对于③，当m <0时，显然3m <m 成立，故不是空集；对于④，不论a 为何实数，总有a ＋2>a ，故是空集；对于⑤，在实数范围内找不到一个数的平方等于－1，故为空集．因此，应填④⑤.8．定义集合A *B ＝{x |x ∈A 且x ∉B }，若A ＝{1,2,3,4,5}，B ＝{2,4,5}，则A *B 的子集个数是______．答案 4解析在A *B 中，x ∈A ， ∴x 可能取1,2,3,4,5. 又x ∉B ，∴x 又不能取2,4,5. 因此x 可能取值只有1和3， ∴A *B ＝{1,3}，其子集个数为4. 三、解答题9．已知集合M ＝{x |x 2＋2x －a ＝0}． (1)若∅M ，求实数a 的取值范围；(2)若N ＝{x |x 2＋x ＝0}且M ⊆N ，求实数a 的取值范围．解 (1)由题意得，方程x 2＋2x －a ＝0有实数解， ∴Δ＝22－4×(－a )≥0，得a ≥－1. (2)∵N ＝{x |x 2＋x ＝0}＝{0，－1}，又M ⊆N ，当M ＝∅时，即Δ＝22－4(－a )<0得a <－1，当M ≠∅时，当Δ＝0时，即a ＝－1时，此时M ＝{－1}，满足M ⊆N ，符合题意．当Δ>0时，即a >－1时，M 中有两个元素，若M ⊆N 则M ＝N ，从而⎩⎪⎨⎪⎧－1＋0＝－2，－1×0＝a 无解．综上，a 的取值范围为{a |a ≤－1}．B 级：能力提升练10．已知三个集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2－ax ＋(a －1)＝0}，C ＝{x |x 2－bx ＋2＝0}，同时满足B A ，C ⊆A 的实数a ，b 是否存在？若存在，求出a ，b 的所有值；若不存在，请说明理由．解 A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}＝{1,2}，∵x 2－ax ＋(a －1)＝0，Δ＝a 2－4(a －1)＝(a －2)2≥0，∴B ≠∅.∵B ＝{x |x 2－ax ＋(a －1)＝0}＝{x |(x －1)[x －(a －1)]＝0}， ∴1∈B .又B A ，∴a －1＝1，即a ＝2. ∵C ＝{x |x 2－bx ＋2＝0}，且C ⊆A ， ∴C ＝∅或{1}或{2}或{1,2}．当C ＝{1,2}时，b ＝3；当C ＝{1}或{2}时，Δ＝b 2－8＝0，即b ＝±22，此时x ＝±2(舍去)；当C ＝∅时，Δ＝b 2－8<0，即－22<b <2 2.综上可知，存在a ＝2，b ＝3或－22<b <22满足要求．。

高一数学集合知识点及练习题

第一章集合与函数概念【1.1.1】集合的含义与表示（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集.（3）集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ∉，两者必居其一. （4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(∅).【1.1.2】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子集，它有22n -非空真子集.【1.1.3】集合的基本运算（8）交集、并集、补集 B{x A A = ∅=∅ B A ⊆ B B ⊆ B{x A A = A ∅= B A ⊇ B B ⊇()A C B UA A U U U ==∅=【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法（1）含绝对值的不等式的解法（2）一元二次不等式的解法0)例题讲解1.已知全集U R =，则正确表示集合{1,0,1}M =-和{}2|0N x x x =+=关系的韦恩（Venn ）图是 ( )答案 B解析由{}2|0N x x x =+=，得{1,0}N =-，则N M ⊂,选B.2.设U =R ，{|0}A x x =>，{|1}B x x =>，则U AB =ð( )A ．{|01}x x ≤<B ．{|01}x x <≤C ．{|0}x x <D ．{|1}x x > 答案 B解析对于{}1U C B x x =≤，因此U A B =ð{|01}x x <≤3.（北京文）设集合21{|2},{1}2A x xB x x =-<<=≤，则A B = （） A ．{12}x x -≤< B ．1{|1}2x x -<≤ C ．{|2}x x < D ．{|12}x x ≤<答案 A解析本题主要考查集合的基本运算以及简单的不等式的解法. 属于基础知识、基本运算的考查∵1{|2},2A x x =-<<{}2{1}|11B x x x x =≤=-≤≤， ∴{12}AB x x =-≤<，故选A.4.(山东卷理)集合{}0,2,A a =,{}21,B a =,若{}0,1,2,4,16AB =,则a 的值为 ( )A.0B.1C.2D.4 答案 D解析 ∵{}0,2,A a =,{}21,B a =,{}0,1,2,4,16A B =∴2164a a ⎧=⎨=⎩∴4a =,故选D.【命题立意】:本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案,本题属于容易题. 5.（全国卷Ⅱ文）已知全集U ={1，2，3，4，5，6，7，8}，M ={1，3，5，7}，N ={5，6，7}，则C u ( M N )=( ) A.{5，7} B.{2，4} C. {2.4.8} D. {1，3，5，6，7} 答案 C6.已知全集U R =，集合{212}M x x =-≤-≤和{21,1,2,}N x x k k ==-=的关系的韦恩（Venn ）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有 ( )A. 3个B. 2个C. 1个D. 无穷多个答案 B解析由{212}M x x =-≤-≤得31≤≤-x ，则{}3,1=⋂N M ，有2个，选B. 7．设,a b R ∈，集合{1,,}{0,,}ba b a b a+=，则b a -= （） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2-答案 C8．已知集合M ＝｛x |x ＜3｝，N ＝｛x |log 2x ＞1｝，则M ∩N ＝（）A ．∅B ．｛x |0＜x ＜3｝C ．｛x |1＜x ＜3｝D ．｛x |2＜x ＜3｝答案 D解析 {}{}2log 12N x x x x =>=>,用数轴表示可得答案D 。

【精编文档】高中数学第一章集合与函数概念1.1集合1.1.2集合间的基本关系学案3新人教版必修1.doc

1.1.2 集合间的基本关系一、温顾互查（二人小组互述）1．集合常用大写字母_______________表示，元素用小写字母_______________ 表示；（1）如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a______A（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a_______A（3）集合相等：构成两个集合的元素________________________________________. 2．常用数集及其记法非负整数集（或自然数集），记作_________；正整数集，记作________或_________；整数集，记作________；有理数集，记作__________；实数集，记作_________。

二、设问导读1、阅读课本6-7页，完成下列问题（1）“A⊆B”如何读？意思是什么？如何用图表示？（2）“A≠⊂B”如何读？意思是什么？（3）“A=B”你是如何理解的？（4）“A⊆B”与“A≠⊂B有何区别？2、空集的含义是什么？用什么符号表示？有什么规定？请举几个例子。

φ与{φ}，0与{0}，φ与{0}的关系分别是什么？3.集合的性质阅读课本P7完成下列问题(从子集和真子集这两个角度考虑)(1)空集有何性质① ,②(2)任何集合有何性质① ,② . (3)若,ba≤cb≤则 ,这个性质叫做不等式的传递性；类比不等式的传递性对于集合A、B、C有何性质① ,② _______.4.判断正误：①{0}⊆{}0|2=+xxx( ) ②0∈{}0|2=+xxx( )③{0}∈{}0|2=+xxx( ) ④0⊆{}0|2=+xxx( )⑤ 0={0}( )符号“∈”、“⊆”在使用上有什么区别？元素与集合,集合与集合的关系中各使用什么符号?5、通过研究例3，如何写出一个集合的所有子集？分别写出集合{a} {a,b} {a,b,c}的所有子集，并指出哪些是真子集？一个集合的子集个数与它的元素个数有何关系？思考：集合{}n aaaa,,,,321有多少个子集？多少个真子集？三、自学检测：P71、2、3 P12A组5 B组2四、巩固训练1.判断集合A是否为集合B的子集，若是则在（）打√，若不是则在（）打×:①A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6} ( ) ②A={1,3,5}, B={1,3,6,9} ( )③A={0}, B={02|2=+xx} ( ) ④A={a,b,c,d}, B={d,b,c,a} ( )2、设集合A={1，3，a }，B={1，12+-aa }，B⊆A。

高中数学第一章集合与函数概念1.1集合1.1.2集合间的基本关系学案1新人教版必修1【word版】.doc

1.1.2 集合间的基本关系一、设问导读1、阅读课本6-7页，完成下列问题（1）“A⊆B”如何读？意思是什么？举例说明。

如何用图表示？（2）“A≠⊂B”如何读？意思是什么？（3）“A=B”你是如何理解的？（4）“A⊆B”与“A≠⊂B有何区别？（5）空集的含义是什么？用什么符号表示？有什么规定？请举几个例子。

φ与{φ}，0与{0}，φ与{0}的关系分别是什么？3.集合的性质阅读课本P7完成下列问题(从子集和真子集这两个角度考虑)(1)空集有何性质①,②(2)任何集合有何性质①,② .(3)若,ba≤cb≤则,这个性质叫做不等式的传递性；类比不等式的传递性对于集合A、B、C有何性质①,②_______.4.判断正误：①{0}⊆{}0|2=+xxx( ) ②0∈{}0|2=+xxx( )③{0}∈{}0|2=+xxx( ) ④0⊆{}0|2=+xxx( )⑤0={0}( )符号“∈”、“⊆”在使用上有什么区别？元素与集合,集合与集合的关系中各使用什么符号?5、通过研究例3，如何写出一个集合的所有子集？分别写出集合{a} {a,b} {a,b,c}的所有子集，并指出哪些是真子集？集合A中有n个元素,请总结出它的子集、真子集、非空真子集个数与n有何关系？三、自学检测：P7 1、2、3 P12A组5 B组2四、巩固训练1.判断集合A 是否为集合B 的子集，若是则在（）打√，若不是则在（）打×:①A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6} ( ) ②A={1,3,5}, B={1,3,6,9} ( )③A={0}, B={02|2=+x x } ( ) ④A={a,b,c,d}, B={d,b,c,a} ( )2、若},,0{},,1{2a b a aba +=,则20142014b a +的值是多少？3.（1）设集合A={1，3，a }，B={1，12+-a a }，B ⊆A 。

求a 的值。

高中数学第一章集合与函数概念 1.1 集合 1.1.1 第2课时集合的表示讲义教案新人教A

学习资料第2课时集合的表示学习目标核心素养1。

初步掌握集合的两种表示方法--列举法、描述法，感受集合语言的意义和作用．（重点）2．会用集合的两种表示方法表示一些简单集合．（重点、难点）1．通过学习描述法表示集合的方法，培养数学抽象的素养．2．借助描述法转化为列举法时的运算提升数学运算的素养.1．列举法把集合的元素一一列举出来,并用花括号“｛｝”括起来表示集合的方法叫做列举法．2．描述法，用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法．一般形式为A＝{x∈I|p｝，其中x叫做代表元素，I是代表元素x的取值范围，p是各元素的共同特征．思考：(1)不等式x－2<3的解集中的元素有什么共同特征？（2)如何用描述法表示不等式x－2〈3的解集？提示:(1）元素的共同特征为x∈R，且x<5。

(2）｛x|x〈5，x∈R｝．1．方程x2＝4的解集用列举法表示为（)A．｛(－2，2）}B．｛－2，2}C．{－2｝D．｛2}B［由x2＝4得x＝±2，故用列举法可表示为{－2，2｝．］2．用描述法表示函数y＝3x＋1图象上的所有点的是(）A．｛x|y＝3x＋1} B．｛y|y＝3x＋1}C．{（x，y)｜y＝3x＋1} D．{y＝3x＋1}C[该集合是点集，故可表示为{（x,y）｜y＝3x＋1｝，选C.]3．不等式4x－5〈7的解集为________．｛x|x〈3｝[用描述法可表示为{x｜x<3｝．］用列举法表示集合（1）不大于10的非负偶数组成的集合A；（2）小于8的质数组成的集合B；(3）方程2x2－x－3＝0的实数根组成的集合C；（4）一次函数y＝x＋3与y＝－2x＋6的图象的交点组成的集合D。

[解]（1)不大于10的非负偶数有0，2,4,6,8，10，所以A＝{0,2,4,6,8,10}．(2）小于8的质数有2，3,5，7，所以B＝｛2，3，5，7}．（3)方程2x2－x－3＝0的实数根为－1,错误!。

高中数学第一章集合与函数概念 1.1 集合 1.1.2 集合间的基本关系学案(含解析)新人教A版

1.1.2 集合间的基本关系[目标] 1.记住集合间的包含关系，会判断两个简单集合的关系；2.能写出给定集合的子集；3.记住集合相等与空集的含义以及空集与其他集合的关系．[重点] 集合间关系及集合间关系的判断；写出给定集合的子集；空集与其他集合的关系．[难点] 集合间的关系及应用．知识点一子集的有关概念[填一填]1．Venn图通常用平面上封闭曲线的内部代表集合．用Venn图表示集合的优点：形象直观．2．子集(1)自然语言：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A的任何一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集．(2)符号语言：记作A⊆B(或B⊇A)，读作“A含于B”(或“B包含A”)．(3)图形语言：用Venn图表示．3．真子集如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，我们称集合A是集合B的真子集，记作A B(B A)．4．集合相等如果集合A是集合B的子集(A⊆B)，且集合B是集合A的子集(B⊆A)，此时，集合A与集合B中的元素是一样的，因此集合A和集合B相等，记作A＝B.[答一答]1．若A⊆B，则A中的元素是B中的元素的一部分，对吗？提示：不对，A中的元素是B的一部分或是B的全部．2．“∈”与“⊆”有什么区别？提示：“∈”表示元素与集合之间的关系，而“⊆”表示集合与集合之间的关系．3．“”与“<”一样吗？提示：不一样，“”表示集合与集合之间的关系；“<”表示两实数间的关系．4．如何判断两个集合是否相等？提示：方法一：根据两个集合中的元素是否完全相同进行判断；方法二：根据集合相等的定义，即是否同时满足A⊆B且B⊆A.知识点二空集[填一填]不含任何元素的集合叫做空集，记为∅，并规定：空集是任何集合的子集．[答一答]5．0，{0}，∅，{∅}有何区别？提示：知识点三子集、真子集的性质[填一填]由子集、真子集和空集的概念可得：(1)空集是任何集合的子集，即∅⊆A；(2)任何一个集合是它自身的子集，即A⊆A；(3)空集只有一个子集，即它自身；(4)对于集合A，B，C，由A⊆B，B⊆C可得A⊆C；(5)对于集合A，B，C，由A B，B C可得A C.[答一答]6．(1)对于集合A、B、C，如果A⊆B，B⊆C，则A⊆C，若A B，B⊆C呢？(2)若∅A，则A≠∅对吗？提示：(1)A C.(2)对．类型一确定集合的子集、真子集[例1](1)已知集合M满足{1,2}M⊆{1,2,3,4,5}，求所有满足条件的集合M.(2)填写下表，并回答问题：集合集合的子集子集的个数∅{a}{a，b}{a，b，c}12n数及非空真子集的个数呢？[解](1)由题意可以确定集合M必含有元素1,2，且至少含有元素3,4,5中的一个，因此依据集合M的元素个数分类如下：含有3个元素：{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}；含有4个元素：{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}；含有5个元素：{1,2,3,4,5}．故满足条件的集合M为{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}．(2)集合集合的子集子集的个数∅∅ 1{a}∅，{a} 2{a，b}∅，{a}，{b}，{a，b} 4{a，b，c}∅，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}8 由此猜想：含n个元素的集合{a1，a2，…，a n}的所有子集的个数是2n，真子集的个数是2n－1，非空真子集的个数是2n－2.1.有限集子集的确定问题，求解关键有三点：(1)确定所求集合；(2)合理分类，按照子集所含元素的个数依次写出，一般按元素从少到多的顺序逐个写出满足条件的集合；,(3)注意两个特殊的集合，即空集和集合本身.2.若集合A中有n个元素，则集合A有2n个子集，(2n－1)个真子集，(2n－1)个非空子集，(2n－2)个非空真子集，该结论可在选择题或填空题中直接使用.[变式训练1]试写出满足条件∅M{0,1,2}的所有集合M.解：因为∅M{0,1,2}．所以M为{0,1,2}的非空真子集．所以M中的元素个数为1或2，当M中只有1个元素时，M可以是{0}，{1}，{2}；当M中有2个元素时，M可以是{0,1}，{0,2}，{1,2}；所以M可以是{0}，{1}，{2}，{0,1}，{0,2}，{1,2}．类型二集合间关系的判断及应用命题视角1：利用子集的定义判断集合间的关系[例2](1)已知集合M＝{x|x2－3x＋2＝0}，N＝{0,1,2}，则集合M与N的关系是() A．M＝N B．N MC．M N D．N⊆M(2)已知集合A＝{x|x＝3k，k∈Z}，B＝{x|x＝6k，k∈Z}，则A与B之间最适合的关系是()A．A⊆B B．A⊇BC．A B D．A B[答案](1)C(2)D[解析](1)由已知得集合M＝{1,2}．由真子集的定义可知M N.(2)因为A中元素是3的整数倍，而B中的元素是3的偶数倍，所以集合B是集合A的真子集．判断两集合关系的步骤：(1)先对所给集合进行化简.(2)搞清两集合中元素的组成，也就是弄清楚集合由哪些元素组成，即把集合间关系的判断转化为相应集合元素之间的关系来判断.[变式训练2]指出下列各组集合之间的关系：(1)A＝{－1,1}，B＝{(－1，－1)，(－1,1)，(1，－1)，(1,1)}；(2)A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}；(3)M＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}．解：(1)集合A的代表元素是数，集合B的代表元素是有序实数对，故A与B之间无包含关系．(2)等边三角形是三边相等的三角形，等腰三角形是两边相等的三角形，故A B.(3)法1：两个集合都表示正奇数组成的集合，但由于n∈N*，因此集合M含有元素“1”，而集合N不含元素“1”，故N M.法2：由列举法知M＝{1,3,5,7，…}，N＝{3,5,7,9，…}，所以N M.命题视角2：利用Venn图理解集合间的关系[例3]能正确表示集合M＝{x|0≤x≤2}和集合N＝{x|x2－x＝0}关系的Venn图是下图中的()[答案] B[解析]N＝{0,1}M.用封闭的曲线的内部表示集合，这种图形称为Venn图，是描述集合关系的图形语言，它可以是圆、矩形、椭圆等.通过图形可直观看出两个集合是否有公共元素，甚至还可以解决集合内元素的个数问题，在后续课的学习中Venn图的图解功能再进一步体会.[变式训练3]已知集合A＝{x|x2＝x，x∈R}，集合A与非空集合B的关系如图所示，则满足条件的集合B的个数为(B)A．1B．2C．3D．4解析：∵A＝{x|x2＝x，x∈R}＝{0,1}，又B A，且B为非空集合，∴B可以为{0}或{1}．故选B.命题视角3：利用数轴理解集合间的关系[例4]已知A＝{x|x<－2或x>3}，B＝{x|4x＋m<0}，当A⊇B时，求实数m的取值范围．[分析]解决本题可用数形结合的方法画出数轴来分析．[解]集合A在数轴上表示如图．要使A ⊇B ，则集合B 中的元素必须都是A 中的元素，即B 中元素必须都位于阴影部分内，那么由4x ＋m <0，即x <－m 4知，－m4≤－2，即m ≥8，故实数m 的取值范围是m ≥8.在数轴上表示集合A 与B 时要注意，端点处都是空心点，所以当－m4＝－2时，集合B 为{x |x <－2}，仍满足A ⊇B .这种利用子集关系求参数的问题，借助数轴分析时，要验证参数能否取到端点值.[变式训练4] 已知集合A ＝{x |1≤x ≤2}，B ＝{x |1≤x ≤a ，a ≥1}． (1)若AB ，求a 的取值范围；(2)若B ⊆A ，求a 的取值范围．解：(1)若AB ，则集合A 中的元素都在集合B 中，且B 中有不在A 中的元素，则a >2.(2)若B ⊆A ，则集合B 中的元素都在集合A 中，则a ≤2.因为a ≥1，所以1≤a ≤2.1．已知集合A ＝{x |x 是平行四边形}，B ＝{x |x 是矩形}，C ＝{x |x 是正方形}，D ＝{x |x 是菱形}，则有( B )A ．A ⊆B B ．C ⊆B C ．D ⊆CD ．A ⊆D解析：正方形是邻边相等的矩形．2．已知集合M ＝{－1,0,1}，N ＝{y |y ＝x 2，x ∈M }，则( B )A ．M NB ．N MC ．M ＝ND ．M ，N 的关系不确定解析：由题意，得N ＝{0,1}，故N M .3．已知集合A {1,2,3}，且A 中至少含有一个奇数，则这样的集合A 有5个．解析：∵A{1,2,3}，∴A 中至多含有2个元素．∵A 中至少有一个奇数，∴A 可能为{1}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}，共5个．4．已知∅{x |x 2－x ＋a ＝0}，则实数a 的取值范围是a ≤14.解析：∵∅{x |x 2－x ＋a ＝0}．∴{x |x 2－x ＋a ＝0}≠∅，即方程x 2－x ＋a ＝0有解，∴Δ＝1－4a ≥0，∴a ≤14.5．已知集合B ＝{－1,0,1}，若A ⊆B ，试写出所有满足条件的集合A . 解：当A ＝∅时，满足条件；当A 是单元素集合时，满足条件的集合A 有{－1}，{0}，{1}；当A 是含两个元素的集合时，满足条件的集合A 有{－1,0}，{－1,1}，{0,1}；当A 是含三个元素的集合时，满足条件的集合A 为{－1,0,1}．故满足条件的集合A 有∅，{－1}，{0}，{1}，{－1,0}，{－1，1}，{0,1}，{－1,0,1}．——本课须掌握的三大问题1．写出一个集合的所有子集，首先要注意两个特殊子集：∅和自身；其次依次按含有一个元素的子集、含有两个元素的子集、含有三个元素的子集……写出子集．2．空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，在解决形如A ⊆B 类问题时，需分类讨论A ＝∅与A ≠∅两种情况．3．要证明A ＝B ，只需要证明A ⊆B 且B ⊆A 成立即可．即可设任意x 0∈A ，证明x 0∈B 从而得出A ⊆B .又设任意y 0∈B ，证明y 0∈A ，从而得到B ⊆A ，进而证明得到A ＝B .。

高中数学第一章集合与函数概念 1.1 集合 1.1.2 集合间的基本关系讲义教案新人教A版必

学习资料1。

1。

2 集合间的基本关系学习目标核心素养1。

理解集合之间的包含与相等的含义．(重点)2.能识别给定集合的子集、真子集，会判断集合间的关系．（难点、易混点)3.在具体情境中,了解空集的含义．(难点）1．通过对集合之间包含与相等的含义以及子集、真子集概念的理解，培养数学抽象素养．2．借助子集和真子集的求解，提升数学运算素养。

1．Venn图的优点及其表示（1）优点:形象直观．（2）表示：通常用封闭曲线的内部表示集合．2．子集、真子集与集合相等子集集合相等真子集定义集合A中任意一个元素都是集合B中的元素称集合A是集合B的子集集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，则集合A与集合B相等A⊆B，但存在x∈B，且x∉A，称集合A是集合B的真子集图示符号表示A⊆B或B⊇A A＝B A B或B A(2)符号“∈”与“⊆”有何不同？提示：(1）不一定．如集合A＝｛0,1，2}，B＝{－1,0，1}，这两个集合就没有包含关系．(2）符号“∈”表示元素与集合间的关系；而“⊆”表示集合与集合之间的关系．3．空集（1）定义：不含任何元素的集合叫做空集，记为∅。

(2）规定:空集是任何集合的子集．思考2：｛0｝与∅相同吗？提示:不同．｛0}表示一个集合，且集合中有且仅有一个元素0；而∅表示空集，其不含有任何元素，故｛0}≠∅。

4．集合间关系的性质，(1)任何一个集合都是它本身的子集,即A⊆A。

(2）对于集合A,B,C，①若A⊆B，且B⊆C，则A⊆C；②若A B，B C，则A C.(3)若A⊆B,A≠B，则A B。

1．设集合M＝{1,2，3}，N＝{1｝，则下列关系正确的是（）A．N∈M B．N∉MC．N⊇M D．N⊆MD[∵1∈｛1,2，3｝，∴1∈M，又2∉N，∴N⊆M。

］2．下列四个集合中，是空集的为（）A．{0｝B．｛x|x>8,且x〈5｝C．｛x∈N|x2－1＝0} D．{x|x〉4}B[满足x>8且x<5的实数不存在，故{x｜x〉8，且x〈5}＝∅。

高中数学第一章集与函数概念1.1.2集合间的基本关系同步讲练新人教版必修1

课题：1.1.2集合间的基本关系精讲部分学习目标展示1. 子集与真子集、集合相等的概念2. 子集与真子集的性质3. 会判断集合间的子集关系与相等关系衔接性知识2.将集合A x N |—「 N 用列举法表示3 x6解：Q ——N ,3 x 1, 2, 3, 6，即 x 2,4,1, 5,0,6, 3, 93 xQ x N , x 2,4,1, 5,6, 3,9，所以 A 1,2,4,5,6, 3, 94. 注意U 及的应用1.设一次函数y 3x 2与二次函数y x 2图象的交点组成的集合为A ，则集合A 用列举法表示为 y 3x 解：由2y x_____________________ ，用描述可以表示为 ____________________2，得集合A 用列举法表示为（1,1） ,（2,4），用描述可以表示为.x （X ，y ）y例1.用适当的符号填空:例2.判断下列集合 A 与集合B 之间的关系 (1) A {y| y ,2x 1 1}， B {y| y 2x 2 3x}除的整数)。

而如果一个数是 4的整数倍数，那么它一定是偶数；反之不定成立，所以B u A1 1k 2 (3) A {x|x k ,k Z} {x|x, k Z},4 2 4 12(k 1) 2B {x|x -k 1, k Z} {x|x,k Z},由于当 k Z 时，k 2可24以取到所有整数， 2(k 1) 2可以取到所有偶数，从而(1) ___ {x|x 2 2x 1 0}(2) 1 _____ {(1, 2)}2(3) {1, 2} ____ {x|(x 1) (x 2)0}(4) {(1, 2)}—{(1, 2),(2,3)}解： (1) u (2)(3)(4)(2) A{x|x 2k 1, kZ},B {x|x 4k 1, kZ}(3)111A{x|xk -,k Z} ,B {x|x k 1, k Z}4 2 2 解：( 1) 由y 2x 1 11 , 得 A {y|y 1}由 y 2x 2 3x 2(x 2-x) 2(x 3)2 92489得B {y|y -}，画出数轴如图 8所以A u B(2)对于k Z 时，2k 表示所有偶数,98 —1 y4k 表示的是4的整数倍数的整数(或者说被9例3.已知集合A {x|1 2x 1 3}, B {x|a x 1}，若A u B，求实数a的取值范围解：A {x|1 2x 1 3} {x|1 x 2}, B {x|a x 1} {x|x a 1}Q A u B，可画出数轴如图---------------a 1 1, a 2 --------- -------- 0 ----------------- -o------------ ►a-1 1 2 x 所以实数a的取值范围是{a| a 2}例 4.已知集合A {2 , 3 , a2 2a 3}，B {2 , 5, b 4}若A B，求实数a与b的值解：由集合相等，得a22a 3 5 2 a 2a 8 0 a 4或a 2b 4 3 b 1 b 1所以实数a的值为4或2，b的值为1例5.已知集合A {x|x20}，集合B {x| 2 x 2(a 1)x 2 a 1 0}若B A，求实数a的取值集合解：A {x| x20} {0}，Q B A，B可能为或{0}当B 时，方程x22(a 1)x a2 1 2 20 的判别式4(a 1) 4(a 1) 8a 8 0，a 1 ；当B {0}时，2 a2 24(a 1) 4(a 1) 8a8 0，解得a 1 1 0所以实:数a的取值集合为{a|a 1}精练部分A类试题（普通班用）1.已知集合A x N |—N ，写出集合3 xA的所有子集与真子集解：由N ，得3 x 1, 2,3,6，x 2,1, 0, 3，所以集合A {0 ,1, 2}3 x集合A的所有子集有: {0}，{1}，{2}，{0,1}，{0 ,2}，{1, 2}，{0,1, 2}a ｝，集合B ｛x|3x 47｝，若A u B ，则实数a的取值范集合A 的所有真子集有：,{0} , {1} , {2} , {0 ,1} , {0,2} , {1, 2}围是解：A {x|2x 1a} } , B {x| 3x 4 7} {x|x 1}3.已知集合A a 1{a 21,1, a 1｝，集合解：Q a所以实数a 的取值范围是｛a|a 3｝B {1, 3,a2｝，若A u B ，求实数a 的值1时,此时, A {3 ,1}，B {1, 3,4}，满足A u B ；此时, 3 时，a 4A {3 ,15} ,B {1,3,5}，不满足 A u 从而实数 a 的值为2 4.已知集合 A {x|ax 1 0} , B {x|x 24x 5 0}解: B {x |x 2 4x 5 0} {x|(x 5)(x 1) 0}当a 0时， A {x | ax0}，此时A B ;当a 0时，A {x|ax 1} {x|x1山a aQ AB ,1 a 1或丄5,aa1或a从而实数a 的取值集合为{0 ,1, 5}2(a 1)x a 2 1 0}若A B ，求实数a 的值2解：A {x|x 4x 0} {0 ,4}由A B 及B 最多含有两个元素，得集合 B {0 ,4}方程x 22(a 1)x a 2 1 0有两个相等实数根 0与42.若集合A {x|2x 1 若A B ，求实数a 的取值集合 { 1, 5}15{x|x 2 5.设集合A ｛x |x 2 4x 0｝，集合2所以实数a 的值为1 B 类试题（尖子班用）1.若a 2，集合A {x| 1 x 3}，则下列正确个数的是（ ① a u A ② a A ③{a} u A ④ a A ⑤{a} A ⑥{a} A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 解：②③⑤是正确的，所以选 C2•满足{1,2}躿M1,2,3, 4,5的集合M 的个数为（）A.5B.6C.7D.8解：满足条件的集合M 的个数就是集合 3, 4,5的非空子集的个数，即 23 1 7，选C3.下列四个集合中，是空集的是（）A. {x |x 44}B. {( x , y) | y 22x , x, y R}C. {x | a x a}D . {x|x 2x 1 0}解：{x| x 4 4} {x| x 0},所以A不正确； 2 {( x, y) | y 2x ,x,y R} {(0 , 0)},所以B 不正确；当a 是负数时，{x|a x2a} ，所以C 不正确；x x 10的差别式（1）24 1 13 0 ,2 2所以方程x x 1 0无实数根，{x|x x 1 0} ，选D14•已知集合 M {x | y1}，集合N { y | y x 2 4x 2}，则集合 M 与集V 4 2x合N1的关系为（)A. 1 M Y N B .M u N C . MN D .M N解: M {x |y11} {x|4 2x 0} {x |x 2},-42xN {y| y x 2 4x2} {y|y(x 2)22} {y|y 2},所以 M u ii N ，选 B5. _________________________________________________________________ 若集合{x R| a x 2a 4}为空集，则实数a 的范围是 ____________________________________________解：由已知，得a 2a 4，解得a 4，所以实数a 的取值范围是{a|a 4} 6. 若集合A {x|2x 1 a}，集合B {x|3x 4 7}，若A u B ，则实数a 的取值范围是 _______________1 0422(a 1) 4 aa 12，解得a 1a 2 8a 7 02 a 1解：A {x|2x 1 a} {x| x } , B {x| 3x 4 7} {x| x 1}21,即a3，所以实数a 的取值范围是{a|a 3}{0}，{1}，{2}，{0 ,1}，{0 ,2}，{1, 2}，{0,1, 2}解：Q a 1 a 2, a 1 1 或 3当a 11时，a 2此时，A {3 ,1} , B {1, 3,4}，满足 A u B ; 当a 13时，a 4此时，A {3 ,15} , B {1,3,5}，不满足 A u B 从而实数a 的值为2 9.已知集合 A {x|ax 10} , B {x|x 2 4x 5 0}集合A 的所有真子集有：，{0}，{1}，{2} , {0 ,1} , {0,2} , {1, 2}7.已知集合A，写出集合 A 的所有子集与真子集解：由6r~xN ，得 3 x 1, 2,3,6， x 2,1, 0, 3，所以集合 A {0 ,1, 2}集合A 的所有子集有: 8.已知集合A {a 2 1, a 1}，集合B{1, 3,a2}，若A u B ，求实数a 的值解：A {x|x 2 4x 0}{0 ,4}由A B 及B 最多含有两个元素，得集合 B {0 ,4}解： B {x|x 2 4x 50} {x|(x5)(x1) 0} { 1, 5}当a0时，A {x | ax 0} ，此时AB :当a 0时，A {x|ax1} {x|x 丄} {丄}1-5,a a1Q AB ,1或 a1或 aaa5从而实数a 1 的取, 值集合为 {0 ,1, 5}10. 设集合 A {x|x 24x 0}，集合 B {x| 2 x 2(a 1)x1 0}若A B ，求实数a 的取值集合若A B ，求实数a 的值a 2方程 x 2 2(a 1)x a 2 10 有两个相等实数根 0 与 4所以实数 a 的值为 142102(a 1) 4a 21a12，解得 a 1 a 2 8a 7 0。

秋高中数学第一章集合与函数概念1.1集合1.1.2集合间的基本关系练习新人教A版必修1(2021年

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1。

1.2 集合间的基本关系A级基础巩固一、选择题1．集合A＝{x|0≤x＜3，x∈N}的真子集的个数是( ）A．16 B．8 C．7 D．4解析：易知集合A＝{0，1，2}，所以A的真子集为∅，｛0｝，｛1}，{2}，{0，1｝，｛0,2}，{1，2｝，共有7个．答案:C2．已知集合A⊆{0，1,2｝，且集合A中至少含有一个偶数，则这样的集合A的个数为（）A．6 B．5 C．4 D．3解析：集合｛0，1，2}的非空子集为：｛0},｛1｝,{2},{0，1｝，{0，2}，｛1，2}，{0，1,2}，其中含有偶数的集合有6个．答案:A3．若｛1,2｝＝｛x｜x2＋bx＋c＝0}，则（）A．b＝－3，c＝2 B．b＝3，c＝－2C．b＝－2,c＝3 D．b＝2,c＝－3解析：由题意知1，2为方程x2＋bx＋c＝0的两个根，所以错误!解得b＝－3,c＝2。

答案：A4．以下说法中正确的个数是（）①M＝{(1，2)｝与N＝｛(2，1）}表示同一个集合；②M＝{1,2}与N＝｛2，1}表示同一个集合；③空集是唯一的；④若M＝｛y|y＝x2＋1，x∈R｝与N＝{x|x＝t2＋1，t∈R｝，则集合M＝N。

高中数学第一章集合与函数概念1-1集合1-1-2集合间的基本关系优化练习新人教A版必修1【2019-2020学年度】

9．已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B⊆A，求实数m的取值范围．
解析：A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且B⊆A.
①若B＝∅，则m＋1>2m－1，解得m<2，
此时有B⊆A；
②若B≠∅，则m＋1≤2m－1，即m≥2，
由B⊆A，得
解得2≤m≤3.
解析：集合A是集合{1,2,3}的真子集，且A中至多有一个奇数，那么当集合A中有0个奇数时，集合A＝∅，{2}；当集合A中有1个奇数时，集合A＝{1}，{3}，{1,2}，{2,3}．综上，A＝∅，{1}，{2}，{3}，{1,2}，{2,3}．
答案：∅，{1}，{2}，{3}，{1,2}，{2,3}
当x1＝2时，x1＋x2的值为3,4；
当x1＝3时，x1＋x2的值为4,5；
∴A*B＝{2,3,4,5}．
故A*B中的最大元素为5，所有子集的个数为24＝16.
答案：5 16
5．已知集合A＝{x∈R|x2－2x－8＝0}，B＝{x∈R|x2＋ax＋a2－12＝0}，B⊆A，求实数a的取值集合．
解析：A＝{－2,4}，因为B⊆A，所以B＝∅，{－2}，{4}，{－2,4}．
解析：∵y＝(x－1)2－2≥－2，
∴M＝{y|y≥－2}．∴NM.
答案：NM4．定义集合A来自B之间的运算“*”：A*B＝{x|x＝x1＋x2，x1∈A，x2∈B}．若A＝{1,2,3}，B＝{1,2}，则集合A*B中的最大元素为________，集合A*B的所有子集的个数为________．
解析：当x1＝1时，x1＋x2的值为2,3；
A．M⊆NB．NM
C．N∈MD．M＝N
解析：由子集的概念可知NM.