宜春市2012-2013学年第二学期期末统考高二年级数学(文科)试卷

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江西省宜春中学2012-2013学年高二下学期期中考试数学(文)试题.pdf

文科数学试卷一、选择题（每小题5分，共10小题） 1．集合，，，则等于( ) A. B. C． D． 2.下列函数中既是偶函数又在上是增函数的是（） A. B. C. D. 3．设，则等于 ( ) A. B. C. D. 4．函数的零点所在的区间是（） A. B. C. D. 5．下列有关命题的说法正确的是（） A．命题“若，则” 的否命题为“若，则” B．“”是“”的必要而不充分条件 C．命题“存在，使得”的否定是“对任意，均有” D．命题“若，则”的逆否命题为真命题 6．定义在上的奇函数满足当时，，则（） A.B. C. D. 7．若是偶函数，且当时，,则的解集是（） A． B． C．D．．设动直线与函数的图象分别交于点、，则的最小值为（）函数的图像如所示则函数的图像大致是 A． B． C．D．10．已知是定义在上的奇函数，且当时不等式成立，若，，则大小关系( ) A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共5小题） 11.函数的定义域是 12．已知的定义域为，则的定义域为 13.已知函数则 14.由命题“对任意，均有”是真命题，求得的取值范围是，则实数的值是 15.给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数最近的整数，记作即. 在此基础上给出下列关于函数的四个命题：①函数的定义域是R，值域是； ②函数的图像关于直线(∈Z)对称； ③函数是周期函数，最小正周期是1； ④函数在上是增函数；则其中真命题是已知集合,集合B=（1）当时，求；（2）若，求的取值范围.已知函数的最小值是，且，，求的值（）若在区间恒成立，试求的取值范围. 18.(本小题满分12分)已知函数（1）求曲线在点的切线方程；（2）求函数在上的最大值和最小值. 19.(本小题满分12分）某公司计划投资、两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资量成正比例，其关系如图1，B产品的利润与投资量的算术平方根成正比例，其关系如图2.（注：利润与投资量的单位：万元）（1）分别将、两产品的利润表示为投资量的函数关系式；（2）该公司已有10万元资金，并全部投入、两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？ 20．（本小题满分13分）函数及其导函数的图象如下：（1）求的解析式；（2）若在区间上单调递增，求的取值范围. 21．（本小题满分14分）已知函数（1）若，求在上的最小值；（2）若，求函数的单调区间；（3）当时，函数在区间上是否有零点，若有，求出零点，若没有，请说明理由. 文科数学试卷答案一、选择题（每小题5分，共10小题）题号12345678910答案BBBADADCDC二、填空题（每小题5分，共5小题） 11、 12、 13、 14、 1 15、 ①②③ 三、解答题（共6小题，12分+12分+12分+12分+13分+14分） 16. 解：（1）当时，；（2）若，则的取值范围为.，且解得（3分）（6分）（2），原命题等价于在恒成立在恒成立（8分）的最值为分所以1） …………1分，所求切线方程为，即 5分（2）由（1）知， …………6分－4（-4，-2）－21+0－0+极大值极小值函数值－11134在[－4，1]上的最大值为13，最小值为－11。

宜春市2013～2014学年第二学期期末统考

宜春市2013～2014学年第二学期期末统考高二年级数学试卷(理科)命题人：黄小宝（樟树中学）李希亮审题人：李希亮徐彩刚（樟树中学）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知i 为虚数单位，则(31)i i -等于（）A ．3i -B ．3i +C ．3i -+D ． 3i -- 2．函数ln y x x =-的单调增区间为A ．()0,1B ．(),0-∞C ．()1,+∞D ．()(),01,-∞⋃+∞ 3．用反证法证明命题“若220,(,,mn ab a b R +=∈且*,),m n N ∈则,a b 全为0”时,应假设( )A. ,a b 中至少有一个为0B. ,a b 中至少有一个不为0C. ,a b 全不为0D. ,a b 中只有一个为0 4．下列推理是归纳推理的是（）A ．,AB 为定点，动点P 满足2PA PB a AB +=>，则P 点的轨迹为椭圆 B ．由11,31(2)n a a n n ==-≥，求出123,,S S S ，猜想出数列的前n 项和n S 的表达式C ．由圆222(0)x y r r +=>的面积2S r π=，猜想出椭圆22221x y a b+=(b 0)a >> 的面积S ab π=D ．利用等差数列的性质推理得到等比数列的相关性质 5．曲线sin y x =，[0,2]x π∈与x 轴围成的面积为A.4B.3C.2D.06．某学校实行改革，每天上午改为上五节课，40分钟一节，其中高二（12）班周二上午安排数学、物理、生物、语文、体育五节课，若体育课不排第一节，数学课与物理课不相邻的排法总数为（） A ．48 B ．60 C ．72 D ．967．某个命题与正整数n 有关，如果当)(+∈=N k k n 时命题成立，那么可推得当1+=k n 时命题也成立．现已知当7=n 时该命题不成立，那么可推得A ．当6n =时该命题成立B ．当6n =时该命题不成立C ．当8n =时该命题成立D ．当8n =时该命题不成立8．已知在()12nx -的展开式中只有第5项的二项式系数最大且()201212nnn x a a x a x a x -=+++⋅⋅⋅+则12n a a a ++⋅⋅⋅+的值为A.93 B.83 C.931- D.831- 9．定义在(0,)+∞上的单调递减函数()f x ，若()f x 的导函数存在且满足()()f x x f x <'，则下列不等式成立的是A.3(2)2(3)f f <B.3(4)4(3)f f <C.2(3)3(4)f f <D.以上结论都不对10．如果正整数a 的各位数字之和等于8，那么称a 为 “幸运数”（如：8，35，440,2015等均为“幸运数”），将所有“幸运数”从小到大排成一列123,,,,a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 则2015是 A. 第83个 B. 第84个 C. 第85个D. 第86个二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把答案填在题中横线上.11．在72x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中4x 的系数是________(用数字作答)．12．参数方程2cos 22sin x y θθ=+⎧⎨=⎩(参数[]0,2θπ∈)的普通方程为 .13．有五本不同的书分给甲、乙、丙三人，其中一人一本，另两人各两本，不同的分配方法有种.14．得到数据如下表:根据上表可得回归方程y bx a =+中的20b =-，据此模型预报单价为10元时的销量为件. 15．已知[]x 表示不超过实数x 的最大整数()x R ∈，如：[][][]1.32,0.80, 3.43-=-==．定义[]()F x x x =-,给出如下命题：① 使[]31=+x 成立的x 的取值范围是23x ≤<； ② 函数()F x 的定义域为R ，值域为[]0,1；③ 2320142013201320132013()()()()10072014201420142014F F F F +++⋅⋅⋅+=； ④ 设函数()()()010F x x G x G x x ≥⎧=⎨+<⎩ ,则函数()|sin |y G x x =-，[],x ππ∈-的不同零点有7个.其中正确的命题的序号为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、演算过程及步骤. 16．（本小题满分12分）现有3名男生，4名女生排成一行.（1）若男生必须排在一起，有多少种排法？（2）若男生、女生各不相邻，有多少种排法？（3）若甲在乙的左边，有多少种排法？ 17．（本小题满分12分）已知函数()f x 的导函数2()321f x x x '=--，(0)1f = （1）求)(x f y =的解析式；（2）求函数)(x f y =在[]1,2-上的最大值和最小值. 18．（本小题满分12分）甲、乙、丙三人独立破译一种密码，他们破译成功的概率分别为12，35，34求：（1）三人同时破译，恰有一人破译成功的概率；（2）三人同时破译, 能破译成功的概率；（3）要使破译成功的概率不小于95%，至少需要丙这样的人多少个？ 19．（本小题满分12分）数列{}n a 的前n 项和n S 满足2()n n S a n n N *+=∈（1）计算1234,,,a a a a ；（2）猜想数列{}n a 的通项公式，并用数学归纳法加以证明.20．（本小题满分13分）某校举行中华汉字听写选拔赛，考生甲、乙进入考察. 要求每位考生从6道备选题中一次性随机抽取3题进行独立听写.规定：至少正确完成其中2题的才可通过考察.已知6道备选题中考生甲有4题能正确完成，2题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是23，且每题正确完成与否互不影响. 求：（1）设考生甲、乙正确完成题数分别,X Y ,分别求出随机变量,X Y 的分布列及期望；（2）分析哪个考生通过考察的概率较大？21．（本小题满分14分）已知函数).0()1ln(1)(>++=x xx x f（1）试判断函数()f x 在()0,+∞上单调性并证明你的结论；（2）若()1kf x x >+恒成立，求整数k 的最大值；（3）求证： 2234512345(1)n n n n n e +⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯+>.。

宜春市20112012学年度第二学期期末统考高二

宜春市2011-2012学年度第二学期期末统考高二数学(文科)参考答案与评分标准一、选择题： BACCB ACDDA二、填空题：11．＜ 12．7 13．33a a ><-或 14．()1,6- 15．①② 三、解答题：16．解: 若p 为真，则1>a …………2分若q 为真，则0∆≥，⇒≥-0842a 2≥a 或 2-≤a ……………6分“ p 或q ” 为假， ,p q ∴均为假…………８分∴1a ≤且a <<所以，实数a 的取值范围为 1a ≤…………………………12分17．解析：⑴25,20m n ==…………2分………………6分⑵根据列联表中的数据，得到.635.6487.780305060)50203010(11022>≈⨯⨯⨯⨯-⨯=χ…………1０分因此，有99%的把握认为 “英语口语成绩与性别有关系” …………12分18.解：（1）这个恒等式为：()()()()2()f m g n f n g m g m n +=+，（,m n R ∈）……３分证明如下：∵左边=+-+--)22)(22(n n m m )22)(22(m m n n ---+=)22(2n m n m ++-=右边∴()()()()2()f m g n f n g m g m n +=+成立 ……………… 6分（2）22222()()(2)2222222x x x x x x h x f x g x --=+-=+++--22222x x =⋅-+ …………８分19．（1）解：∵()()()cos sin cos sin f x x x x x =+-22cos sin x x =- …………2分 cos 2x =, …………４分∴函数()f x 的最小正周期为22T ππ==. …………… 6分（2）π<<==A A A f 0212cos )( 656ππ==∴A A 或…………８分（注：只需写出一个确定△ABC 的条件方案①②或①③并求解正确即可得6分）若选①②：若时6π=A ，由正弦定理得,462sin cos cos sin )sin(sin ,22+=+=+==B A B A B A C b ……1０分13sin 21+==C ab S …………1１分若时65π=A ，π>+B A ，∴ABC ∆不存在。

2012学年第二学期高二文科数学期末试题及答案-(1)

试卷类型：A肇庆市中小学教学质量评估 2012—2013学年第二学期统一检测试题高二数学(文科)本试卷共4页，20小题，满分150分。

考试用时120分钟注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班别、座位号、考号填写在答题卷上密封线内相对应的位置上。

2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷或草稿纸上。

3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再在答题区内写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知点P 的极坐标为)3,2(π，则点P 的直角坐标为A.（1，3）B.（1，-3）C.（3，1）D.（3，-1） 2. 计算=+2)1(iA. 2B. -2C. 2iD. -2i 3. 一物体作直线运动，其运动方程为t t t s 2)(2+-=，则t =1时其速度为A. 4B. -1C. 1D. 0 4. 若i x x x )23()1(22+++-是纯虚数，则实数x =A. -1B. 1C. -1或1D. 05. 曲线⎩⎨⎧-=+=34,12t y t x （t 为参数）与x 轴交点的直角坐标是A.（1，4）B.（1，-3）C.（1625，0）D.（1625±，0） 6. 设函数x ex f x3)(2+=（R x ∈），则)(x fA. 有最大值B. 有最小值C. 是增函数D. 是减函数 7. 用反证法证明命题“三角形的内角至少有一个不大于60︒”时，应该先A. 假设三内角都不大于60︒B. 假设三内角都大于60︒C. 假设三内角至多有一个大于60︒D. 假设三内角至多有两个大于60︒ 8. 若函数x x a x f sin cos )(+=在4π=x 处取得极值，则a 的值等于A. 3-B.3C. -1D. 1 9. 复数i i+-11与i 31-在复平面上所对应的向量分别是，，O 为原点，则这两个向量的夹角∠AOB = A. 6π B. 4π C. 3π D. 2π10. 已知数列{n a }的通项公式2)1(1+=n a n ，记)1()1)(1)(1()(321n a a a a n f ----= ，通过计算)1(f ，)2(f ，)3(f ，)4(f 的值，猜想)(n f 的值为A.2)1(12+-n n B. )1(2++n n n C. 12++n n D. )1(22++n n 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 11. i 是虚数单位，则=+-21ii▲ . 12. 若直线l 经过点M （1，5），且倾斜角为32π，则直线l 的参数方程为 ▲ . 13. 圆心在)4,1(πA ，半径为1的圆的极坐标方程是 ▲ .14. 观察下列等式：1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49……照此规律，第五个等式应为 ▲ .三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分12分）某地有两所中学，为了检验两校初中毕业生的语文水平，从甲、乙两校九年级学生中各随机抽取20%的学生（即占各自九年级学生总数的20%）进行语文测验. 甲校32人，有21人及格；乙校24人，有15人及格.（1）试根据以上数据完成下列2⨯2列联表；（2）判断两所中学初中毕业生的语文水平有无显著差别？附：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K++++-=.16．（本小题满分12分）某产品的广告费用支出x 与销售额y 之间有如下的对应数据：（1）求回归直线方程；（2）据此估计广告费用为10时销售收入y 的值.附：线性回归方程a x b yˆˆˆ+=中系数计算公式∑∑∑∑====-⋅-=---=ni ini ii ni ini i ix n xy x n yx x xy y x xb 1221121)())((ˆ，x b y aˆˆ-=，其中x ，y 表示样本均值.17．（本小题满分14分）已知函数x x x x f --=23)(. （1）求函数)(x f 的单调区间；（2）求曲线)(x f y =在点P （-1，f （-1））处的切线方程.18．（本小题满分14分）已知复数1z 满足：i z i 34)21(1+=+，i z z n n 221+=-+（*N n ∈）. （1）求复数1z ；（2）求满足13||≤n z 的最大正整数n .19．（本小题满分14分）设数列}{n a 的前n 项和为n S ，且n n a n S -=2（*N n ∈）. （1）求1a ，2a ，3a ，4a 的值；（2）猜想n a 的表达式，并加以证明.20．（本小题满分14分）已知x x a x f ln )(+=， xxx g ln )(=，(]e x ,0∈，其中e 是无理数且e …，R a ∈. （1）若a =1，求)(x f 的单调区间与极值；（2）求证：在（1）的条件下，21)()(+>x g x f ；（3）是否存在实数a ，使)(x f 的最小值是-1？若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由.2012—2013学年第二学期统一检测题高二数学（文科）参考答案及评分标准二、填空题11. 1-i 12. ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=,235,211t y t x （t 为参数）（其它正确答案同样给分）13. )4cos(2πθρ-= （其它正确答案同样给分） 14. 5+6+7+8+9+10+11+12+13=81三、解答题 15．（本小题满分12分）解：（2）058.020362432)1511921(56))()()(()(22≈⨯⨯⨯⨯-⨯=++++-=d c b a d b c a bc ad n k . （10分）因为455.0058.0<≈k ，所以两所中学初中毕业生的语文水平无显著差别. （12分）16．（本小题满分12分）解：（1）5586542=++++=x ，（1分）5057050604030=++++=y ，（2分）∑==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=511380708506605404302i ii yx ，（3分）∑==++++=512145643625164i ix，（4分）5.65514550551380ˆ21221=⨯-⨯⨯-=--=∑∑==ni ini ii x n xyx n yx b，（6分） 5.1755.650ˆˆ=⨯-=-=x b y a，（8分）所以回归直线方程为5.175.6ˆ+=x y. （9分）（2）x ⨯10+17.5=82.5. （12分）17．（本小题满分14分）解：（1）函数)(x f 的定义域为（-∞，+∞）. （1分）)1)(31(3123)(2-+=--='x x x x x f . （4分）当)31,(--∞∈x 时，0)(>'x f ，此时)(x f 单调递增；（5分）当)1,31(-∈x 时，0)(<'x f ，此时)(x f 单调递减；（6分）当),1(+∞∈x 时，0)(>'x f ，此时)(x f 单调递增. （7分）所以函数)(x f 的单调增区间为)31,(--∞与),1(+∞，单调减区间为)1,31(-. （9分）（2）因为11)1()1()1(23-=+---=-f ，（10分）41)1(2)1(3)1(2=--⨯--⨯=-'f ，（12分）所以所求切线方程为)1(41+=+x y ，即34+=x y . （14分） 18．（本小题满分14分）解：（1）设),(1R b a bi a z ∈+=，则bi a z -=1. （1分）因为i bi a i 34))(21(+=-+，所以i i b a b a 34)2()2(+=-++. （3分）于是⎩⎨⎧=-=+,32,42b a b a 解得⎩⎨⎧==.1,2b a （5分）故i z +=21. （6分）（2）由i z z n n 221+=-+（*N n ∈）得：i z z 2212+=-，i z z 2223+=-，┅，i z z n n 221+=--（2≥n ）（7分）累加得i n n z z n )1(2)1(21-+-=-，i n n z n )12(2-+=（2≥n ）. （9分）因为i i z )112(1221-⨯+⨯=+=，所以i n n z n )12(2-+=（*N n ∈）. （10分）故148)12(4||222+-=-+=n n n n z n （11分）令13||≤n z ，即1691482≤+-n n ，解得5433711<+≤≤n ，（13分）因此n 的最大正整数取值是4. （14分） 19．（本小题满分14分）解：（1）因为n n a n S -=2，n n a a a S +++= 21，*N n ∈ （1分）所以，当1=n 时，有112a a -=，解得012121-==a ；（2分）当2=n 时，有22122a a a -⨯=+，解得1221223-==a ；（3分）当3=n 时，有332132a a a a -⨯=++，解得2321247-==a ；（4分）当4=n 时，有4432142a a a a a -⨯=+++，解得34212815-==a . （5分）（2）猜想1212--=n n a （*N n ∈）（9分）由n n a n S -=2（*N n ∈），得11)1(2----=n n a n S （2≥n ），（10分）两式相减，得12-+-=n n n a a a ，即1211+=-n n a a （2≥n ）. （11分）两边减2，得)2(2121-=--n n a a ，（12分）所以{2-n a }是以-1为首项，21为公比的等比数列，故1)21(12-⨯-=-n n a ，（13分）即1212--=n n a （*N n ∈）. （14分）20．（本小题满分14分）解：（1）当a =1时，x x x f ln 1)(+=，21)(xx x f -='，(]e x ,0∈ （1分）令01)(2=-='xx x f ，得x =1. 当)1,0(∈x 时，0)(<'x f ，此时)(x f 单调递减；（2分）当),1(e x ∈时，0)(>'x f ，此时)(x f 单调递增. （3分）所以)(x f 的单调递减区间为（0，1），单调递增区间为（1，e ），)(x f 的极小值为1)1(=f . （4分）（2）由（1）知)(x f 在(]e ,0上的最小值为1. （5分）令21ln 21)()(+=+=x x x g x h ，(]e x ,0∈，所以2ln 1)(x xx h -='. （6分）当),0(e x ∈时，0)(>'x h ，)(x h 在(]e ,0上单调递增，（7分）所以min max )(12121211)()(x f e e h x h ==+<+==. 故在（1）的条件下，21)()(+>x g x f . （8分）（3）假设存在实数a ，使x xax f ln )(+=（(]e x ,0∈）有最小值-1. 因为221)(xax x x a x f -=+-='，（9分） ①当0≤a 时，0)(>'x f ，)(x f 在(]e ,0上单调递增，此时)(x f 无最小值；（10分）②当e a <<0时，当),0(a x ∈时，0)(<'x f ，故)(x f 在（0，a ）单调递减；当),(e a x ∈时，0)(>'x f ，故)(x f 在（a ，e ）单调递增；（11分）所以1ln )()(min -=+==a a a a f x f ，得21ea =，满足条件；（12分） ③当e a ≥时，因为e x <<0，所以0)(<'x f ，故)(x f 在(]e ,0上单调递减.1ln )()(min -=+==e e ae f x f ，得e a 2-=（舍去）；（13分）综上，存在实数21e a =，使得)(xf 在(]e ,0上的最小值为-1. （14分）。

江西省宜春市2013-2014学年高二下学期期末考试数学文试题Word版含答案

宜春市2013～2014学年第二学期期末统考高二年级数学试卷（文科）命题人:樟树中学审题人：樟树中学一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{|10}A x x =+≥，集合{|0}B x x =≥，则A B ⋃=A ．∅B ．[)0,+∞C ．[)1,-+∞D ．[)1,+∞2．复数(1)z i i =+的虚部是A ．0B ．1C ．iD ．1-3．已知2223log 3log log log 2a b c =+==，则a ，b ，c 的大小关系是A ．a b c =>B ．a b c =<C ．a b c <<D ．a b c >>4．已知一个线性回归方程为245y x =+，其中x 的取值依次为1, 7, 5, 13, 19，则y = A ．75 B ．63 C ．58.5 D ．46.55．在古希腊毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，…这些数叫做三角形数，因为这些数对应的点可以排成一个正三角形1 3 6 10 15 则第n 个三角形数为A ．nB ．)1(21-n n C ．12-n D ．)1(21+n n6．已知事件A 发生的概率为415，事件B 发生的概率为930，事件A 、B 同时发生的概率为15，则在事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率为A ．15B ．23C ．34D ．897．“0b =”是“函数2()f x ax bx c =++是偶函数”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件8．某流程图如右图所示，以下四个选项中哪一个函数输入后能够被输出A ．()xxf x e e -=- B ．2()2f x x =- C ．||()x f x x=D ．()lgsin f x x = 9．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若点(a ，b )在直线(sin sin )x A B ++sin sin y B c C =上，则角C 的值为A ．6πB ．56πC ．3πD ．23π 10．对于集合12{,,,}n a a a ⋅⋅⋅和常数a ，定义22210200si n ()s i n ()s i n ()n a a a a a aw n-+-+⋅⋅⋅+-=为集合12{,,,}n a a a ⋅⋅⋅相对0a 的“正弦方差”，则集合57{,,}266πππ相对0a 的“正弦方差”为A ．14 B ．13C ．12D ．与0a 有关的一个值二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把答案填在题中横线上. 11．已知函数2()f x x x =+，则(1)f '=____________.12．在平面几何中，若DE 是△ABC 中平行于BC 的中位线，则有4:1:S ADE =∆∆ABC S .把这个结论类比到空间：若三棱锥A -BCD 有中截面EFG ∥平面BCD ，则:A E F GA B C D V V --=____________.13．函数35(0)5(01)28(1)x x y x x x x +≤⎧⎪=+<≤⎨⎪-+>⎩的最大值为____________.14．已知复数ααsin cos 1i z +=，ββsin cos 2i z +=，若55221=-z z ，则)cos(βα-=________.15．给出下列四个命题：①命题“对于任意,x R ∈均有20x ≥”的否定是“存在,x R ∈使得20x ≤”；②线性相关系数r 的绝对值越接近于1，表明两个随机变量线性相关性越强；③命题“在ABC ∆中，若A B >，则sin sin A B >”的逆命题为假命题；④函数)2(log 22+-=ax x y 在[)∞+，2上恒为正，则实数a 的取值范围是⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-25，. 其中真命题的序号是____________.（请填上所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、演算过程及步骤. 16．（本小题满分12分）已知:(2)(10)0,:[(1)][(1)]0,(0p x x q x m x m m +->---+≤>,若q 是p ⌝的充分不必要条件，求实数m 的取值范围. 17．（本小题满分12分）已知函数()cos 1f x x x ωω=+-（0ω>），其最小正周期为3π.（1）求函数)(x f 的表达式；（2）在△ABC 中，若1)(=B f ，且22sin cos sin()C C B C -=-，求角B 与cos C 的值. 18．（本小题满分12分）已知函数x bx ax x f 3)(23-+=在1±=x 处取得极值.（1）求,a b 的值；（2）求函数()y f x =在[0,2]上的最大值和最小值.19．（本小题满分12分）在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评．某校高二年级有男生1000人，女生800人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高二年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：（1）计算,x y 的值；（2）由表一表二中统计数据完成右边2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．参考公式： 22()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++（其中d c b a n +++=）临界值表：20．（本小题满分13分）若函数()f x 的定义域内存在实数x ，满足()()f x f x -=-，则称()f x 为“局部奇函数”．例如：2()1f x x x =+-在R 上存在1x =，满足(1)(1)f f -=-，故称2()1f x x x =+-为“局部奇函数”．（1）已知二次函数2()24(,)f x ax bx a a b R =+-∈，试判断()f x 是否为“局部奇函数”，并说明理由；（2）设()2xf x m =+是定义在[]1,1-上的“局部奇函数”，求实数m 的取值范围.21．（本小题满分14分）已知函数321()43sin 32f x x x θ=-+，其中,x R θ∈为参数，且0θπ≤<. （1）当0θ=时，判断函数()f x 是否有极值，说明理由；（2）要使函数()f x 的极小值大于零，求参数θ的取值范围；（3）若对（2）中所求的取值范围内的任意参数θ，函数()f x 在区间(21,)a a -内都是增函数，求a 的范围.宜春市2013～2014学年第二学期期末统考高二年级数学参考答案（文科）11. 3 12. 1:8 13. 6 14. 3515. ②④ 三、解答题（解答应写出必要计算过程，推理步骤和文字说明，共75分） 16． p ⌝:102≤≤-x ，.........4分 q ：()11,0m x m m -≤≤+> (7)分∵q 是p ⌝的充分不必要条件，0110,12m m m >⎧⎪∴+≤⎨⎪-≥-⎩………10分解得03m <≤ ………12分17.（1）∵()cos 1f x x x ωω=+-＝2sin()16x πω+-∵3T π=,又∵0>ω ∴23ω= ∴2()2sin()136f x x π=+-………4分（2）在ΔABC 中，∵11)632sin(2)(=-+=πB B f ∴1)632sin(=+πB 又∵0＜B ＜π ∴2632ππ=+B ∴2π=B…………8分∵22sin cos sin()C C B C -=-∴22sin 2cos C C =∴2cos cos 10C C +-= …………10分∴1cos 2C -+=…………12分18.（1）323)(2-+='bx ax x f ，依题意，0)1()1(=-'='f f ，即 ⎩⎨⎧=--=-+.0323,0323b a b a 解得0,1==b a . …………6分（2）)1)(1(333)(,3)(23-+=-='-=x x x x f x x x f .∴()f x 在(0,1)上是减函数，在(1,)+∞上是增函数.计算可得(0)0,(2)2f f ==，2)1(-=f . ∴最大值为2，最小值为2- .…………12分19.（1）设从高一年级男生中抽取m 人，则4510001000800m =+，25m =， ………2分∴从高一年级女生中抽取20人， ∴ 21820,52025=-==-=y x (6)分∵2245(1551510)91.1252.706301525208χ⨯-⨯===<⨯⨯⨯， (10)分∴没有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”． …………12分20.（1）()f x 为“局部奇函数”等价于关于x 的方程()()0f x f x -+=有解.()()0f x f x -+=即22(4)0a x -= ……………（3分）解得2x =±，∴()f x 为“局部奇函数” ……………（5分）（2）()2x f x m =+，∴()()0f x f x -+=可转化为2220x xm -++= ………8分 ∴方程2220xxm -++=在[1,1]-上有解，令12[,2]2xt =∈，∴12m t t-=+，………（9分）………8分∵1()g t t t =+在(0,1)上递减，在(1,)+∞递增，∴5()[2,]2g t ∈………11分∴52[2,]2m -∈，即5[,1]4m ∈--……………13分21.（1）当0θ=即sin 0θ=时31()4,32f x x =+则()f x 在(,)-∞+∞内是增函数，故无极值. ……3分（2）2'()126sin ,f x x x θ=-令'()0,f x =得12sin 0,.2x x θ==由0θπ≤<及（1），只需考虑sin 0θ>的情况. …………5分当x 变化时，'()f x 的符号及()f x 的变化情况如下表：因此，函数()f x 在2x =处取得极小值(),2f 且3()sin .2432f θ=-+ 要使sin ()0,2f θ>必有311sin 0,432θ-+>可得10sin ,2θ<< 所以5066ππθθπ<<<<或…………9分（3）解：由（2）知，函数()f x 在区间(,0)-∞与sin (,)2θ+∞内都是增函数. 由题设，函数()f x 在(21,)a a -内是增函数，则a 须满足不等式组210a a a -<⎧⎨≤⎩ 或21121sin 2a aa θ-<⎧⎪⎨-≥⎪⎩ …………12分由（2）中5066ππθθπ<<<<或时，10sin .2θ<<要使不等式121sin 2a θ-≥关于参数θ恒成立，必有121.4a -≥综上所述，a 的取值范围是5(,0][,1).8-∞ …………14分。

2012-2013学年度下学期二年级数学期末考试试卷

2012-2013学年度下学期二年级数学期末考试试卷一、我会填。

（22分）1、下面的图形通过平移重合的有（和），通过旋转互相重合的有（和）。

2、把12个梨平均分给（）只小猴，每只小猴分得（）。

3、每架钢琴售价为9979元，约是（）。

4、黄河是我国第二大河，全长5464千米，读作：（）。

5、3986是（）位数，最高位是（）。

6、接着画，填上时间。

7、比470多320的数是（）。

8、右面的图形里有（）个锐角，（）个钝角。

9、找规律填数：13、26、39、（）、65、（）。

10、用一个1，一个7和两个0组成四位数，最大的数是（），最小的数是（）。

11、在□里填上不同的数：9＞9563927＞9563927＞9563二、我会选，把正确答案前面的序号填在（）里。

（5分）2、最大的四位数和最大的三位数相差（）。

（1）90（2）900（3）90003、一个四位数，中间有一个零或两个零时，（）。

（1）只读一个零（2）读两个零（3）一个零也不读4、得数是6的算式有（）。

（1）18÷3（2）54÷6（3）30÷5三、来当老师，对的在（）里画“√”，错的画“╳”。

（5分）1、9个一、8个十、5个百和4个千组成的数是9854。

（）2、供应小学有学生1304人，约是1300人。

（）3、一千克铁比一千克棉花重。

（）4、42÷7＞36÷4＞÷7（）5、按一定的规律填数：100、90、81、73、（），括号里的数应该是66。

（）四、我会算。

（32分）1、加、减、乘、除我都会。

9300－500＝76＋23＝48÷6＝50－35＝72÷9＝440－150＝7×3＝25＋38＝530－370＝5×9＝36÷9＝6×7＝2、我能估算。

482＋146≈587－215≈318＋279≈741－309≈3、我知道我能算对。

2012-2013学年度第二学期期末高二(文倾)数学试题

试卷类型：A高二数学（文倾）模块检测试题注意事项：1．样题分第Ⅰ卷、答题纸，满分150分，考试时间120分钟；考试结束，将答题纸和答题卡一并上交。

2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的准考证号、考试科目、试卷类型，用2B 铅笔写在答题卡上，用0.5mm 的黑色签字笔填写姓名。

3．选择题每题选出答案后都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（A 、B 、C 、D ）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再选涂其它答案，不能答在试卷上。

4．填空题、解答题按要求答在答题纸上。

使用答题纸时：①必须使用0.5mm 的黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚，使用2B 铅笔画图。

②必须按照题号顺序在各题目的相应答题区域内作答，不按题号顺序答题或超出答题区域书写的答案无效。

严禁使用涂改液、胶带纸、修正液。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{1,1}A =-，{124}xB x =≤<，则AB 等于A.{1,0,1}-B.{1}C.{1,1}-D.{0,1}2.复数2(2)i i+（i 是虚数单位）等于A ．43i -B ．43i +C ．43i -+D ．43i --3.交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N ，其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数N 为A ．101B ．808C ．1212D ．20124.若221(12)(0)x f x x x --=≠，那么1()2f 等于 A ．1 B ．3 C ．15D ．305.执行右面的程序框图，若输出结果为3，则可输入的实数x 值的个数为 A ．1个 B ．2个C. 3个D. 4个6.以下有关命题的说法错误的是A.命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠”B.幂函数ay x =（a 为常数）过定点(1,1) C.若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题D.对于命题:R p x ∃∈，使得210x x ++<，则:R p x ⌝∀∈，有210x x ++≥7.函数0.51log (43)y x =-的定义域为A ．3(,1)4B ．3(,)4+∞C ．(1,)+∞D ．3(,1)(1,)4+∞8.方程31log (3)x x+=根的情况为A.有两个正根B.一个正根，一个负根C. 有两个负根D.只有一个实根 9.如右图所示的函数图象,则它所对应的函数解析式可以为A ．21()21x x f x -=+ B ．()22x xf x -=+甲乙1462854397423722851415C ．()22xxf x -=- D ．21()21x x f x +=-10.已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且以2为周期，则“)(x f 为]1,0[上的增函数”是“()f x 为]4,3[上的减函数”的A ．既不充分也不必要条件B ．充分而不必要条件 C. 必要而不充分条件 D. 充要条件11.设a ，b ，c 均为正数，且122log a a =，121()log 2bb =，21()log 2cc =，则A.a b c <<B.c b a <<C. c a b <<D.b a c <<12.定义在R 上的函数()f x 的导函数为'()f x ，已知(1)(1)f x f x -=+，且当1x ≠时，(1)'()0x f x -<. 若12x x ≤，且122x x +≥，则1()f x 与2()f x 的大小关系是A ．12()()f x f x ≤B ．12()()f x f x =C ．12()()f x f x ≥D ．不确定二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，满分16分. 13.已知函数(1)()()x x a f x x++=为奇函数，则a = .14.右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是 .15. 已知函数(2)y f x =+为偶函数，则函数()y f x =图象的对称轴方程为 . 16.具有性质：1(()f f x x=-的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，给出下列函数：①1y x x =-；②1y x x =+；③ 010 111x x y x x x⎧⎪<<⎪==⎨⎪⎪->⎩；④ln y x x =.其中满足“倒负”变换的函数序号是（请将正确的序号都写上）.三、解答题：本大题共6个小题，共74分。

宜春市2013-2014学年高二下学期期末考试(文)数学试题及答案

宜春市2013～2014学年第二学期期末统考高二年级数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{|10}A x x =+≥，集合{|0}B x x =≥，则A B ⋃=A ．∅B ．[)0,+∞C ．[)1,-+∞D ．[)1,+∞2．复数(1)z i i =+的虚部是A ．0B ．1C ．iD ．1-3．已知2223log 3log log log 2a b c =+==，则a ，b ，c 的大小关系是A ．a b c =>B ．a b c =<C ．a b c <<D ．a b c >>4．已知一个线性回归方程为245y x =+，其中x 的取值依次为1, 7, 5, 13, 19，则y = A ．75 B ．63 C ．58.5 D ．46.55．在古希腊毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，…这些数叫做三角形数，因为这些数对应的点可以排成一个正三角形1 3 6 10 15 则第n 个三角形数为A ．nB ．)1(21-n n C ．12-nD ．)1(21+n n 6．已知事件A 发生的概率为415，事件B 发生的概率为930，事件A 、B 同时发生的概率为15，则在事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率为A ．15B ．23C ．34D ．897．“0b =”是“函数2()f x ax bx c =++是偶函数”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件8．某流程图如右图所示，以下四个选项中哪一个函数输入后能够被输出A ．()x x f x e e -=-B ．2()2f x x =-C ．||()x f x x=D ．()lgsin f x x = 9．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若点(a ，b )在直线(sin sin )x A B ++sin sin y B c C =上，则角C 的值为A ．6πB ．56π C ．3πD ．23π 10．对于集合12{,,,}n a a a ⋅⋅⋅和常数a ，定义22210200si n ()s i n ()s i n ()n a a a a a aw n-+-+⋅⋅⋅+-=为集合12{,,,}n a a a ⋅⋅⋅相对0a 的“正弦方差”，则集合57{,,}266πππ相对0a 的“正弦方差”为A ．14 B ．13C ．12D ．与0a 有关的一个值二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把答案填在题中横线上. 11．已知函数2()f x x x =+，则(1)f '=____________.12．在平面几何中，若DE 是△ABC 中平行于BC 的中位线，则有4:1:S A DE =∆∆ABC S .把这个结论类比到空间：若三棱锥A -BCD 有中截面EFG ∥平面BCD ，则:A E F G AB C DV V--=____________.13．函数35(0)5(01)28(1)x x y x x x x +≤⎧⎪=+<≤⎨⎪-+>⎩的最大值为____________.14．已知复数ααsin cos 1i z +=，ββsin cos 2i z +=，若55221=-z z ，则)cos(βα-=________.15．给出下列四个命题：①命题“对于任意,x R ∈均有20x ≥”的否定是“存在,x R ∈使得20x ≤”； ②线性相关系数r 的绝对值越接近于1，表明两个随机变量线性相关性越强；③命题“在ABC ∆中，若A B >，则sin sin A B >”的逆命题为假命题；④函数)2(log 22+-=ax x y 在[)∞+，2上恒为正，则实数a 的取值范围是⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-25，. 其中真命题的序号是____________.（请填上所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、演算过程及步骤. 16．（本小题满分12分）已知:(2)(10)0,:[(1)][(1)]0,(0)p x x q x m x m m +->---+≤>,若q 是p ⌝的充分不必要条件，求实数m 的取值范围. 17．（本小题满分12分）已知函数()cos 1f x x x ωω=+-（0ω>），其最小正周期为3π.（1）求函数)(x f 的表达式；（2）在△ABC 中，若1)(=B f ，且22sin cos sin()C C B C -=-，求角B 与cos C 的值. 18．（本小题满分12分）已知函数x bx ax x f 3)(23-+=在1±=x 处取得极值.（1）求,a b 的值；（2）求函数()y f x =在[0,2]上的最大值和最小值.19．（本小题满分12分）在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评．某校高二年级有男生1000人，女生800人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高二年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：表一：男生表二：女生（1）计算,x y 的值；（2）由表一表二中统计数据完成右边2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．参考公式： 22()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++（其中d c b a n +++=）临界值表：20．（本小题满分13分）若函数()f x 的定义域内存在实数x ，满足()()f x f x -=-，则称()f x 为“局部奇函数”．例如：2()1f x x x =+-在R 上存在1x =，满足(1)(1)f f -=-，故称2()1f x x x =+-为“局部奇函数”．（1）已知二次函数2()24(,)f x ax bx a a b R =+-∈，试判断()f x 是否为“局部奇函数”，并说明理由；（2）设()2x f x m =+是定义在[]1,1-上的“局部奇函数”，求实数m 的取值范围. 21．（本小题满分14分）已知函数321()43sin 32f x x x θ=-+，其中,x R θ∈为参数，且0θπ≤<. （1）当0θ=时，判断函数()f x 是否有极值，说明理由；（2）要使函数()f x 的极小值大于零，求参数θ的取值范围；（3）若对（2）中所求的取值范围内的任意参数θ，函数()f x 在区间(21,)a a -内都是增函数，求a的范围.宜春市2013～2014学年第二学期期末统考高二年级数学参考答案（文科）11. 3 12. 1:8 13. 6 14. 3515. ②④三、解答题（解答应写出必要计算过程，推理步骤和文字说明，共75分）16． p ⌝:102≤≤-x ，………4分 q ：()11,0m x m m -≤≤+>………7分∵q 是p ⌝的充分不必要条件，0110,12m m m >⎧⎪∴+≤⎨⎪-≥-⎩………10分解得03m <≤ ………12分17.（1）∵()cos 1f x x x ωω=+-＝2sin()16x πω+-∵3T π=,又∵0>ω ∴23ω= ∴2()2sin()136f x x π=+-………4分（2）在ΔABC 中，∵11)632sin(2)(=-+=πB B f ∴1)632sin(=+πB 又∵0＜B ＜π ∴2632ππ=+B ∴2π=B …………8分∵22sin cos sin()C C B C -=-∴22sin 2cos C C =∴2cos cos 10C C +-= …………10分∴cos C =…………12分18.（1）323)(2-+='bx ax x f ，依题意，0)1()1(=-'='f f ，即 ⎩⎨⎧=--=-+.0323,0323b a b a 解得0,1==b a . …………6分（2）)1)(1(333)(,3)(23-+=-='-=x x x x f x x x f .∴()f x 在(0,1)上是减函数，在(1,)+∞上是增函数.计算可得(0)0,(2)2f f ==，2)1(-=f .∴最大值为2，最小值为2- .…………12分19.（1）设从高一年级男生中抽取m 人，则4510001000800m =+，25m =， ………2分 ∴从高一年级女生中抽取20人， ∴ 21820,52025=-==-=y x ………6分（2）由（1）得2×2列联表为∵2245(1551510)91.1252.706301525208χ⨯-⨯===<⨯⨯⨯， ………10分∴没有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”． …………12分20.（1）()f x 为“局部奇函数”等价于关于x 的方程()()0f x f x -+=有解.()()0f x f x -+=即22(4)0a x -= ……………（3分）解得2x =±，∴()f x 为“局部奇函数” ……………（5分）（2）()2x f x m =+，∴()()0f x f x -+=可转化为2220xxm -++= ………8分∴方程2220xxm -++=在[1,1]-上有解，令12[,2]2xt =∈，∴12m t t -=+，………（9分）∵1()g t t t =+在(0,1)上递减，在(1,)+∞递增，∴5()[2,]2g t ∈ ………11分∴52[2,]2m -∈，即5[,1]4m ∈-- ……………13分21.（1）当0θ=即sin 0θ=时31()4,32f x x =+则()f x 在(,)-∞+∞内是增函数，故无极值. ……3分（2）2'()126sin ,f x x x θ=-令'()0,f x =得12sin 0,.2x x θ==由0θπ≤<及（1），只需考虑sin 0θ>的情况. …………5分当x 变化时，'()f x 的符号及()f x 的变化情况如下表：因此，函数()f x 在2x =处取得极小值(),2f 且3()sin .2432f θ=-+ 要使sin ()0,2f θ>必有311sin 0,432θ-+>可得10sin ,2θ<< 所以5066ππθθπ<<<<或…………9分 ………8分（3）解：由（2）知，函数()f x 在区间(,0)-∞与sin (,)2θ+∞内都是增函数. 由题设，函数()f x 在(21,)a a -内是增函数，则a 须满足不等式组210a a a -<⎧⎨≤⎩ 或21121sin 2a aa θ-<⎧⎪⎨-≥⎪⎩ …………12分由（2）中5066ππθθπ<<<<或时，10sin .2θ<<要使不等式121sin 2a θ-≥关于参数θ恒成立，必有121.4a -≥综上所述，a 的取值范围是5(,0][,1).8-∞ …………14分。

2012-2013第一学期高二期末考试文科数学试题及答案

2012学年度第一学期高二年级期末教学质量检测文科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级和考号填写在答题卷上。

2、必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

第Ⅰ卷选择题（共50分）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．“0x >”是320x >”成立的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．非充分非必要条件D ．充要条件 2．抛物线24x y =的焦点坐标是A ．(1,0)B ．(0,1)C ．1(,0)16 D ．1(0,)163．圆8)3()3(22=-+-y x 与直线3460x y ++=的位置关系是A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定4．设l 是直线，,αβ是两个不同的平面，则下列结论正确的是A ．若l ∥α，l ∥β，则//αβB ．若//l α，l ⊥β，则α⊥βC ．若α⊥β，l ⊥α，则l ⊥βD ．若α⊥β, //l α，则l ⊥β 5．已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≥0，则⌝p 是A ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0B ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0C ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<0D ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<0 6．若一个圆锥的侧面展开图是面积为π2的半圆面，则该圆锥的体积为A ．2πB ．33πC ．22πD ．4π7．已知椭圆2215x y m+=的离心率10e =，则m 的值为A ．3B 51515C 5D ．253或3 8．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，直线1C B 与1D C 所成角为A ．030B ．045C ．0609A8C ． 10y 2=12x 的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近A. B. C. 3 D. 5二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分 11．若直线x +a y+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，则a =12．z 轴上一点M 到点(1,0,2)A 与(1,3,1)B -的距离相等，则M 的坐标为13．设M 是圆012222=+--+y x y x 上的点，则M 到直线34220x y +-=的最长距离是，最短距离是14．已知点()()2,1,3,2P Q -，直线l 过点(0,1)M -且与线段．．PQ 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是__________；三、解答题:本大题共6小题，满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。

江西省宜市高二数学上学期期末统考试题文新人教A版

宜春市2012—2013学年第一学期期末统考高二年级数学（文科）试卷命题人：周魁良（宜丰中学）李希亮审题人：李希亮钟文峰（宜春中学）（注意：请将答案填在答题卡上）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．曲线xe y =在点(2,2e )处的切线斜率为 ( )A.229e B ．22e C ．2e D ．22e2．若命题“p 或q ”为真且“非p ”为真，则（）A ．p 真q 真B ．p 假q 真C ．p 真q 假D ．p 假q 假 3. 设11a b >>>-,则下列不等式中恒成立的是 ( ) A.ba 11< B. b a 11> C. 2a b > D. 22a b >4. 在数列{}n a 中，122,211=-=+n n a a a ，则101a 的值为（）A ．49B ．50C ．51D ．525. 在ABC ∆中，“030>A ”是“21sin >A ”的（） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6. 在ABC ∆中, 三内角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，设向量),(a c c b m --=，),(a c b n +=,若向量n m ⊥，则角A 的大小为( )A.6πB. 3πC. 2πD. 32π7．函数344+-=x x y 在区间[]2,3-上的最小值为（）A ．72B ．36C ．12D ．08．某商场中秋前30天月饼销售总量)(t f 与时间)300(≤<t t 的关系大致满足：1610)(2++=t t t f ．则该商场前t 天中，平均每天售出月饼的数量（如：前10天中，平均每天售出月饼的数量为10)10(f ）最少为（） A ．18 B ．27 C ．20 D ．169．过双曲线的一个焦点2F 作垂直于实轴的弦PQ ，1F 是另一焦点，若∠21π=Q PF ，则双曲线的离心率e 等于（）A ．12+B ．2C ．12-D ．22+10．函数)0(3>-=a ax x y 在区间[)∞+,1上是单调函数，则实数a 应满足（）A ．3>aB ．3≥aC ．30≤<aD ．30<<a二、填空题（本题共5个小题，每小题5分，共25分，请把正确答案填在题中横线上） 11. 已知x x x f cos ln )(+=，则)(x f 在2π=x 处的导数值为 .12. 在ABC ∆中，三内角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，若B a b sin 2=，则角A 等于 .13．过抛物线24y x =的焦点作直线交抛物线于1122(,),(,)A x y B x y 两点,如果126x x +=,那么AB 等于 . 14．函数()f x 由下表定义：若05a =，1()n n a f a +=，0,1,2,n =L ，则=2012a . 15. 已知下列函数:①|1|x x y += ； ②1),0(2log log 2≠>+=x x x y x ；③24-+=xx y ； ④1222++=x x y ；⑤xxy -+=33 ； ⑥24-+=xx y ；其中最小值为2的函数是（填入所有正确命题的序号）.三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤） 16.（本小题满分12分）若函数x bx ax x f 12)(23-+=的极值点为1-和2. （1）求b a ,的值；（2）求)(x f 的单调区间.17.（本题满分12分）给定两个命题：P ：对任意实数x 都有210ax ax ++>恒成立；Q ：关于x 的方程20x x a -+=有实数根．若“P 或Q ”为真命题，“P 且Q ”为假命题．求实数a 的取值范围．18.（本小题满分12分）在ABC ∆中，三内角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，若c a bC B +-=2cos cos , 求：（1）角B 的大小；（2）若4,13=+=c a b ，求ABC ∆的面积.19.（本小题满分12分）已知甲、乙、丙三种食物中维生素A 、B 含量及成本如下表所示，若用甲、乙、丙三种食物各x 千克，y 千克，z 千克配成100千克混合食物，并使混合食物内至少含有56000单位维生素A 和63000单位维生素B ．甲乙丙维生素A （单位/千克） 600 700 400 维生素B （单位/千克）800 400 500 成本（元/千克）11 9 4（1）用x ，y 表示混合食物成本c 元；（2）试确定x ，y ，z 的值，使得成本最低，并求出最低成本．20.（本小题满分13分）设椭圆中心在坐标原点，焦点在x 轴上，一个顶点()0,2，离心率为23. （1）求椭圆的方程；（2）若椭圆左焦点为1F ，右焦点2F ，过1F 且斜率为1的直线交椭圆于A 、B ，求2ABF ∆的面积.21. （本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且对任意正整数n ，有n S ，2(1)n aa a -，n (其中0a ≠，1a ≠)成等差数列，令(1)lg(1)n n nb a a =++.（1）求数列{}n a 的通项公式n a (用a ，n 表示)；（2）当89a =时，数列{}n b 是否存在最小项，若存在，请求出第几项最小；若不存在，请说明理由.宜春市2012-2013学年度第一学期期末统考高二数学(文科)参考答案及评分标准一、选择题1—5 CBCDB 6—10 BDAAC 二、填空题 11.12-π12. 0015030或 13. 8 14. 5 15. ①③④⑤三、解答题16.解：（1）∵ 2()3212f x ax bx '=+-由题意有，(1)0f '-=， (2)0f '= …………………………3分∴ 32120124120a b a b --=⎧⎨+-=⎩ 解得23a b =⎧⎨=-⎩ …………………………6分（2）当(,1)x ∈-∞-时，()0f x '>，()f x 单调递增；当(1,2)x ∈-时，()0f x '<，()f x 单调递减；当(2,)x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 单调递增. …………………………10分 ∴()f x 的单调递增区间为(,1)-∞-和(2,)+∞；单调递减区间为(1,2)- …………………………12分17. 解：对任意实数x 都有012>++ax ax 恒成立⎩⎨⎧<∆>=⇔00a a 或40<≤⇔a ；3分关于x 的方程02=+-a x x 有实数根41041≤⇔≥-⇔a a ；…………………6分由题意可知，命题P 与Q 有且只有一个是真命题如果P 正确，Q 不正确，有44141,40<<∴><≤a a a 且；如果Q 正确，且P 不正确，有041,40<∴≤≥<a a a a 且或．…………………10分所以实数a 的取值范围为1(,0)(,4)4-∞U ．…………………………12分18. 解：（1）由余弦定理得：ac b c a -=-+222,…………………………4分∴21cos -=B , ∴B =1200…………………………6分（2）由⎪⎩⎪⎨⎧=++=++131622222ac c a ac c a 得3=ac ,…………………………10分∴△ABC 的面积433sin 21==B ac S .…………………………12分 (其它解法参考给分)19. 解：（1）依题意，得1194c x y z =++， ………………3分又∵100x y z ++=，∴40075c x y =++；………………6分（2）由6007004005600080040050063000100.x y z x y z x y z ++≥⎧⎪++≥⎨⎪++=⎩，，得463203130.x y x y +≥⎧⎨-≥⎩，………………8分∴75450x y +≥ ∴40075400450850c x y =++≥+=，………………10分当且仅当463203130x y x y +=⎧⎨-=⎩，，即5020x y =⎧⎨=⎩，时等号成立.此时，10030850z x y c =--==，（元）.∴当50x =（千克），20y =（千克），30z =（千克）时，混合物成本最低，最低为850元. ……………………………………12分20.解：（1）设椭圆的方程为()012222>>=+b a by a x ，由题意，1,3,23,2222=-==∴==c a b c a c a ………………………………4分 ∴椭圆的方程为2214x y += ………………………………………………………5分（2）()()0,3,0,321F F -，设()()2211,,,y x B y x A ，则直线AB 的方程为3+=x y ．由⎪⎩⎪⎨⎧=++=14322y x x y ，消x 得013252=--y y ………………7分 ∴()25324,51,532212212212121=-+=--==+y y y y y y y y y y ∴52421=-y y …………………………………9分 ∴212122112122121211212y y F F y F F y F F S S S F BF F AF ABF -⋅=⋅⋅+⋅⋅=+=∆∆∆ =5645243221=⨯⨯ ……………………………13分 21. 解：(1)由题意1n n a a S n a =+- ① ∴1111n n aa S n a ++=++- ② ②-①得11111n n a a a a a +=+-- 即()111+=++n n a a a ，…………………………4分 {}1+n a 是以a 为公比的等比数列.111(1)n n a a a -+=+又1111aa a a =+-⇒11-=a a 1n n a a ∴=- …………………………7分 (2)89a =时，88()lg 99n nb n =，1888lg 999nn n n b b +-⎛⎫-=⋅⋅ ⎪⎝⎭ ……………………10分当8n <时，10n n b b +-< 即1n n b b +<，128b b b ∴>>>L 当8n =时，10n n b b +-= 即1n n b b +=，89b b =当8n >时，10n n b b +-> 即n n b b >+1910b b ∴<<L∴存在最小项且第8项和第9项最小 …………………………14分。

江西省宜春市2013-2014学年高二下学期期末考试数学文试题 Word版含答案

宜春市2013～2014学年第二学期期末统考高二年级数学试卷（文科）命题人:樟树中学审题人：樟树中学一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{|10}A x x =+≥，集合{|0}B x x =≥，则A B ⋃=A ．∅B ．[)0,+∞C ．[)1,-+∞D ．[)1,+∞2．复数(1)z i i =+的虚部是A ．0B ．1C ．iD ．1-3．已知2223log 3log log log 2a b c =+==，则a ，b ，c 的大小关系是A ．a b c =>B ．a b c =<C ．a b c <<D ．a b c >>4．已知一个线性回归方程为245y x =+，其中x 的取值依次为1, 7, 5, 13, 19，则y = A ．75 B ．63 C ．58.5 D ．46.55．在古希腊毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，…这些数叫做三角形数，因为这些数对应的点可以排成一个正三角形1 3 6 10 15 则第n 个三角形数为A ．nB ．)1(21-n n C ．12-n D ．)1(21+n n6．已知事件A 发生的概率为415，事件B 发生的概率为930，事件A 、B 同时发生的概率为15，则在事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率为A ．15B ．23C ．34D ．897．“0b =”是“函数2()f x ax bx c =++是偶函数”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件8．某流程图如右图所示，以下四个选项中哪一个函数输入后能够被输出A ．()x x f x e e -=-B ．2()2f x x =-C ．||()x f x x=D ．()lgsin f x x = 9．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若点(a ，b )在直线(sin sin )x A B ++sin sin y B c C =上，则角C 的值为A ．6πB ．56πC ．3πD ．23π 10．对于集合12{,,,}n a a a ⋅⋅⋅和常数a ，定义22210200si n ()s i n ()s i n ()n a a a a a aw n-+-+⋅⋅⋅+-=为集合12{,,,}n a a a ⋅⋅⋅相对0a 的“正弦方差”，则集合57{,,}266πππ相对0a 的“正弦方差”为A ．14 B ．13C ．12D ．与0a 有关的一个值二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把答案填在题中横线上.11．已知函数2()f x x x =+，则(1)f '=____________.12．在平面几何中，若DE 是△ABC 中平行于BC 的中位线，则有4:1:S ADE =∆∆ABC S .把这个结论类比到空间：若三棱锥A -BCD 有中截面EFG ∥平面BCD ，则:A E F G A B C D V V --=____________.13．函数35(0)5(01)28(1)x x y x x x x +≤⎧⎪=+<≤⎨⎪-+>⎩的最大值为____________.14．已知复数ααsin cos 1i z +=，ββsin cos 2i z +=，若55221=-z z ，则)cos(βα-=________.15．给出下列四个命题：①命题“对于任意,x R ∈均有20x ≥”的否定是“存在,x R ∈使得20x ≤”；②线性相关系数r 的绝对值越接近于1，表明两个随机变量线性相关性越强；③命题“在ABC ∆中，若A B >，则sin sin A B >”的逆命题为假命题；④函数)2(log 22+-=ax x y 在[)∞+，2上恒为正，则实数a 的取值范围是⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-25，. 其中真命题的序号是____________.（请填上所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、演算过程及步骤. 16．（本小题满分12分）已知:(2)(10)0,:[(1)][(1)]0,(0p x x q x m x m m +->---+≤>,若q 是p ⌝的充分不必要条件，求实数m 的取值范围. 17．（本小题满分12分）已知函数()cos 1f x x x ωω=+-（0ω>），其最小正周期为3π.（1）求函数)(x f 的表达式；（2）在△ABC 中，若1)(=B f ，且22sin cos sin()C C B C -=-，求角B 与cos C 的值. 18．（本小题满分12分）已知函数x bx ax x f 3)(23-+=在1±=x 处取得极值.（1）求,a b 的值；（2）求函数()y f x =在[0,2]上的最大值和最小值.19．（本小题满分12分）在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评．某校高二年级有男生1000人，女生800人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高二年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：（1）计算,x y 的值；（2）由表一表二中统计数据完成右边2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．参考公式： 22()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++（其中d c b a n +++=）临界值表：20．（本小题满分13分）若函数()f x 的定义域内存在实数x ，满足()()f x f x -=-，则称()f x 为“局部奇函数”．例如：2()1f x x x =+-在R 上存在1x =，满足(1)(1)f f -=-，故称2()1f x x x =+-为“局部奇函数”．（1）已知二次函数2()24(,)f x ax bx a a b R =+-∈，试判断()f x 是否为“局部奇函数”，并说明理由；（2）设()2xf x m =+是定义在[]1,1-上的“局部奇函数”，求实数m 的取值范围.21．（本小题满分14分）已知函数321()43sin 32f x x x θ=-+，其中,x R θ∈为参数，且0θπ≤<. （1）当0θ=时，判断函数()f x 是否有极值，说明理由；（2）要使函数()f x 的极小值大于零，求参数θ的取值范围；（3）若对（2）中所求的取值范围内的任意参数θ，函数()f x 在区间(21,)a a -内都是增函数，求a 的范围.宜春市2013～2014学年第二学期期末统考高二年级数学参考答案（文科）11. 3 12. 1:8 13. 6 14. 3515. ②④ 三、解答题（解答应写出必要计算过程，推理步骤和文字说明，共75分） 16． p ⌝:102≤≤-x ，.........4分 q ：()11,0m x m m -≤≤+> (7)分∵q 是p ⌝的充分不必要条件，0110,12m m m >⎧⎪∴+≤⎨⎪-≥-⎩………10分解得03m <≤ ………12分17.（1）∵()cos 1f x x x ωω=+-＝2sin()16x πω+-∵3T π=,又∵0>ω ∴23ω=∴2()2sin()136f x x π=+-………4分（2）在ΔABC 中，∵11)632sin(2)(=-+=πB B f∴1)632sin(=+πB 又∵0＜B ＜π ∴2632ππ=+B ∴2π=B…………8分∵22sin cos sin()C C B C -=-∴22sin 2cos C C =∴2cos cos 10C C +-= …………10分∴cos C =…………12分18.（1）323)(2-+='bx ax x f ，依题意，0)1()1(=-'='f f ，即 ⎩⎨⎧=--=-+.0323,0323b a b a 解得0,1==b a . …………6分（2）)1)(1(333)(,3)(23-+=-='-=x x x x f x x x f .∴()f x 在(0,1)上是减函数，在(1,)+∞上是增函数.计算可得(0)0,(2)2f f ==，2)1(-=f . ∴最大值为2，最小值为2- .…………12分19.（1）设从高一年级男生中抽取m 人，则4510001000800m =+，25m =， ………2分∴从高一年级女生中抽取20人， ∴ 21820,52025=-==-=y x (6)分∵2245(1551510)91.1252.706301525208χ⨯-⨯===<⨯⨯⨯， (10)分∴没有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”． …………12分20.（1）()f x 为“局部奇函数”等价于关于x 的方程()()0f x f x -+=有解.()()0f x f x -+=即22(4)0a x -= ……………（3分）解得2x =±，∴()f x 为“局部奇函数” ……………（5分）（2）()2xf x m =+，∴()()0f x f x -+=可转化为2220xxm -++= ………8分∴方程2220x xm -++=在[1,1]-上有解，令12[,2]2xt =∈，∴12m t t-=+，………（9分）………8分∵1()g t t t =+在(0,1)上递减，在(1,)+∞递增，∴5()[2,]2g t ∈………11分∴52[2,]2m -∈，即5[,1]4m ∈--……………13分21.（1）当0θ=即sin 0θ=时31()4,32f x x =+则()f x 在(,)-∞+∞内是增函数，故无极值. ……3分（2）2'()126sin ,f x x x θ=-令'()0,f x =得12sin 0,.2x x θ==由0θπ≤<及（1），只需考虑sin 0θ>的情况. …………5分当x 变化时，'()f x 的符号及()f x 的变化情况如下表：因此，函数()f x 在2x =处取得极小值(),2f 且3()sin .2432f θ=-+ 要使sin ()0,2f θ>必有311sin 0,432θ-+>可得10sin ,2θ<< 所以5066ππθθπ<<<<或…………9分（3）解：由（2）知，函数()f x 在区间(,0)-∞与sin (,)2θ+∞内都是增函数. 由题设，函数()f x 在(21,)a a -内是增函数，则a 须满足不等式组210a a a -<⎧⎨≤⎩ 或21121sin 2a aa θ-<⎧⎪⎨-≥⎪⎩ …………12分由（2）中5066ππθθπ<<<<或时，10sin .2θ<<要使不等式121sin 2a θ-≥关于参数θ恒成立，必有121.4a -≥综上所述，a 的取值范围是5(,0][,1).8-∞ …………14分。

江西省宜春市2013-2014学年高二上学期期末统考数学(文)试题

宜春市2013—2014学年第一学期期末统考高二年级数学(文科)试卷命题人：徐彩刚（樟树中学）李希亮审题人：李希亮熊星飞（宜丰中学）（注意：请将答案填在答题卡上）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．数列1,3,5,7,9,--……的一个通项公式为（）A ．(1)(12)nn a n =--B ．21n a n =-C ．(1)(21)n n a n =--D ．(1)(21)nn a n =-+2．“2x ≥”是“3x >”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．不等式31021x -≤+的解集为（） A ．1(,1]2-B ．1[,1]2- C ．1(,)[1,)2-∞-+∞U D ．1(,][1,)2-∞-+∞U4．命题“对任意x R ∈，均有2250x x ≤－＋”的否定为（）A ．对任意x R ∈，均有2250x x ≥－＋B ．对任意x R ∉，均有2250x x ≤－＋C ．存在x R ∈，使得2250x x >－＋D ．存在x R ∉，使得2250x x >－＋5. 若抛物线22y px ＝的焦点与椭圆22184x y +=的右焦点重合，则p 的值为（） A ．2- B ．2 C ．4- D ．46．设变量x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+≤632x y y x x y ，则目标函数3z x y =+的最小值为（）A ．2B ．4C ．6D ．12 7．各项都是正数的等比数列}{n a 的公比1≠q ，且132,21,a a a 成等差数列，则345456a a a a a a ++++ 的值为（）A ．251- B ．215+ C ．215- D ．215+或215- 8．若△ABC 的内角A 、B 、C 满足234=sin sin sin A B C=，则cos B ＝（） A ．154 B ．34 C ．31516 D ．11169．若连续函数()f x 在R 上可导，其导函数为'()f x ，且函数2'()y x f x =(-)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（）A ．()f x 有极大值(3)f 和极小值(2)fB ．()f x 有极大值(3)f -和极小值(2)fC ．()f x 有极大值(3)f 和极小值(3)f -D ．()f x 有极大值(3)f -和极小值(3)f10．过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>左焦点1F 且倾斜角为45︒的直线交双曲线右支于点P ，若线段1PF 的中点Q 落在y 轴上，则此双曲线的离心率为（）A ．3B ．1+3C ．2D ．1+2二、填空题（本题共5个小题，每小题5分，共25分，请把正确答案填在题中横线上） 11．若不等式220ax bx <＋－的解集为1{|2}4x x -<<，则a b +等于．12．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21n S n =+，则2014a = ．13．已知正数x 、y 满足211x y+=，则2x y +的最小值是． 14．在塔底的水平面上某点测得塔顶的仰角为30︒，由此点向塔沿直线行走20米，测得塔顶的仰角为45︒，则塔高是米． 15．有下列命题：①0x =是函数31y x =+的极值点；②三次函数d cx bx ax x f +++=23)(有极值点的充要条件是230b ac ->；③奇函数n x m x m mx x f +-+-+=)2(48)1()(23在区间(4,)+∞上是递增的； ④曲线xy e =在1=x 处的切线方程为y ex =．其中真命题的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤） 16．（本小题满分12分）设p ：实数x 满足(3)()0x a x a --< ，其中0a >，q ：实数x 满足223020x x x x ⎧-≤⎨-->⎩ （1）当1a =，p 且q 为真时，求实数x 的取值范围；（2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．0 3-yx2 3 第9题图17．（本小题满分12分）解关于x 的不等式(2)421a x x +-≤-（其中0a >）18．（本小题满分12分）已知函数25()3sin cos sin ,2f x x x x x R =+-∈（1）求函数()f x 最大值和最小正周期；（2）设ABC ∆内角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，且3,()1c f C ==-．若sin 2sin B A =，求a b 、的值．19．（本小题满分12分）已知等差数列}{n a 满足：2465,22a a a =+=，}{n a 的前n 项和为n S （1）求n a 及n S ；（2）令*21()1n n b n N a =∈-，求数列}{n b 的前n 项和n T ．20．（本小题满分13分）设直线:52l y x =+是曲线:C 321()23f x x x x m =-++的一条切线， 2()225g x ax x =+-（1）求切点坐标及m 的值；（2）当m Z ∈时，存在[0,)x ∈+∞()()f x g x ≤使成立，求实数a 的取值范围．21．（本小题满分14分）已知点(1,0)A -、(1,0)B ，动点P 满足：2APB θ∠=，且2cos 1.PA PB θ⋅= （1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）已知圆W ：2223x y +=的切线l 与轨迹C 相交于P ，Q 两点，求证：以PQ 为直径的圆经过坐标原点O ．宜春市2013—2014学年度第一学期期末统考高二数学(文科)参考答案与评分标准一、选择题： ABACD BCDDD二、填空题： 11．11 12．4027 13．8 14．10(31)+ 15．②③④ 三、解答题： 16．解：（1）当a =1时，p ：13x << ，q ：23x <≤…………………………4分∵p q 且为真 ∴x 满足2313x x <≤⎧⎨<<⎩，即23x <<……………………………… 6分（2）由p ⌝是q ⌝的充分不必要条件知，q 是p 的充分不必要条件………………8分由p 知，即A={}|3,0x a x a a <<>，由q 知，B={}|23x x <≤…………10分 ∴B ÜA ∴2a ≤且33a <，即实数a 的取值范围是12a <≤……………………12分17．解：原不等式可化为(2)4201a x x +--≤-，即201ax x -≤-, ……………………2分当21a>，即02a <<时，解集为2{|1}x x a <≤；………………………………5分当21a=，即2a =时，解集为Φ；………………………………………………8分当21a<，即2a >时，解集为2{|1}x x a ≤<.…………………………………11分综上所述，02a <<时，解集为2{|1}x x a<≤；2a =时，解集为Φ；2a >时，解集为2{|1}x x a≤<.…………………………………………………………………12分18．解：（1）31cos25π()sin 2sin(2)22226x f x x x -=+-=--，3分则()f x 的最大值为-1，最小正周期是2ππ2T ==． 5分（2）π()sin(2)216f C C =--=-，则πsin(2)16C -=. 6分∵0πC <<，∴022πC <<，∴ππ112π666C -<-<，∴ππ262C -=，∴π3C =． 7分又∵sin 2sin B A =，由正弦定理得12a b =，① 9分由余弦定理得222π2cos 3c a b ab =+-，即229a b ab +-=，② 10分由①②解得3a =，23b =． 12分19.解：（1）设等差数列}{n a 的首项为1a ，公差为d ，由2465,22a a a =+=，解得2,31==d a ． 3分∵2)(,)1(11n n n a a n S d n a a +=-+=，∴n n S n a n n 2,122+=+=． 6分（2）∵12+=n a n ，∴)1(412+=-n n a n ，因此)111(41)1(41+-=+=n n n n b n ． 9分故)1(4)111(41)1113121211(4121+=+-=--++-+-=+++=n nn n n b b b T n n ΛΛ， ∴数列}{n b 的前n 项和=n T )1(4+n n． 12分20.（1）解：设直线l 与曲线C 相切于点00(,)P x y ，Q ()22f x x x '=-+２∴0022x x -+２5=, 解得01x =-或03x =,代入直线l 方程，得切点P 坐标为(1,3)--或(3,17)，Q 切点P 在曲线C 上，∴13m =或11m =, 综上可知，切点(1,3)P --，13m =或者切点(3,17)P ， 11m =． 5分（2）∵m Z ∈，∴11m =，设321()()()(1)363h x f x g x x a x =-=-++，若存在[0,)x ∈+∞()()f x g x ≤使成立，则只要min ()0h x ≤， 7分 2()2(1)[2(1)]h x x a x x x a '=-+=-+，①当10a +=即1a =-时，2()0h x x '=≥，()h x 是增函数，min ()360h x =>不合题意。

宜春市20112012学年第二学期期末统考高二年

宜春市2011-2012学年第二学期期末统考高二年级数学(理科)试卷命题人: 徐定荣(奉新一中) 李希亮审题人: 郭文华（樟树中学）李希亮（注意：请将答案填在答题卡上）右边的临界值表供参考：（参考公式：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n ++++-=χ，其中n a b c d =+++.）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若i 为虚数单位，则下列式子中正确的是（） A.5i >2iB.|2+3i|=|4i+1|C.i -2<i -4D.｜2i -|>22i2、“金导电，银导电，铜导电，铁导电，所以一切金属都导电”，此推理方法为（） A.归纳推理法 B.完全归纳推理法 C.类比推理 D.演绎推理3、甲、乙二人分别对目标射击一次，记“甲击中目标”为事件A ，“乙击中目标”为事件B ，则在A 与B ，A 与B ，A 与B ，A 与B 中，满足相互独立的有（） A.1对 B.2对C.3对D.4对4、10)31(xx -的展开式中含x 的负整数指数幂的项数是（） A.0 B.2 C.4 D.6 5、曲线C 1的极坐标方程为2sincos ρθθ=，曲线C 2的参数方程为⎩⎨⎧-=-=ty tx 13(t 为参数)，以极点为原点、极轴为x 轴正半轴、相同的单位长度建立直角坐标系，则曲线C 1与曲线C 2的交点个数为（） A ．3B ．2C ．1D ．06、若利用计算机在区间（0，1）上产生两个不等的随机数a 和b ，则方程0222=++b ax x 有不等实数根的概率为( ) A.14 B.25 C.12 D.347、函数x x x y cos sin -=在下列哪个区间内是减函数（）A.3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭ B.(),2ππ C.35,22ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭D.()2,3ππ（3）（4）（1）（2）8、已知圆的方程为2cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），下列函数图象能平分该圆面积的是（）A.f(x)=sinxB.f(x)=e x -1C.f(x)=cosxD.f(x)=xsinx9、已知函数2()2f x x bx =+的图象在点(0,(0))A f 处的切线l 与直线06=-+y x 垂直，若数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧)(1n f 的前n 项和为n S ，则2012S 的值为（） A.20112012B.20132012C.20122013D.2010201110、设函数()()2,,f x ax bx c a b c R =++∈，若1x =-为函数y=()xf x e 的一个极值点，则下列图象可能为()y f x =的图象是( ) A.（1）（2）（3）B.（1）（2）（4）C.（1）（3）（4）D.（2）（3）（4）二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11、已知正态分布X ～N （-1，16），若P （-3≤X ≤-1）=0.3，则P （X ≤1）= . 12、五位应届大学毕业生到同一单位按顺序一个一个面试，其中同学A 与B 均不愿与C 相邻，则不同的面试顺序有种.13、已知点(1cos ,sin )P αα+，参数),0(πα∈，直线：9)4ρπθ=+，则点P 到直线的距离的取值范围为 .14、由图(1),在⊿PAB 中有面积关系:PA B PAB S PA PB S PA PB''∆∆''⋅=⋅，则由图(2),在三棱锥P-ABC 中有体积关系:.P A B C P ABCV V '''--=15、函数f （x ）在定义域R 内可导，若f(x)=f(4－x)，当x ∈（2，+∞）时，02)('>-xx f ，设A ＝f （0），B ＝f （1），C ＝f （5），则A 、B 、C 的大小关系为 . 三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤)16、（本小题满分12分）某次小型演出有两个合唱节目、三个相声节目、四个小品节目.（1）合唱节目规定在开始和结束演出，所有同类节目均不相邻，共有多少种不同的演出顺序？（2）合唱节目之间恰好只有两个节目且都为小品节目的概率是多少？17、（本小题满分12分）现对某市工薪阶层关于“阶梯电价方案”的态度进行调查，随机抽查 50人，他们月收入（单位：千元）及对“阶梯电价方案”赞成人数如下表：若在全部50人中随机抽取1人抽到月收入不低于4千元的人的概率是0.2. （1）根据已知填写上面2×2列联表；（2）是否有99%的把握认为月收入以4千元为分界点对“阶梯电价方案” 的态度有关？18、（本小题满分12分）有三位专家对目前国际上的一个顶尖项目的三个不同环节分别进行攻关，他们能解决它们的概率分别是0.7,0.8,0.9,且专家解决三个环节互不影响,设X 表示专家解决的环节数与没有解决的环节数的差.(1)求X 的分布列及期望;(2)满足“函数2()21f x x mx =-+在区间]1,(-∞上单调递减(m 与随机变量X 的取值相同)”时称三个专家为“最佳搭档”,求他们能称为“最佳搭档”的概率.19、（本小题满分12分）已知230123(1)(1)(1)(1)(1)n n n x a a x a x a x a x +=+-+-+-++- （其中n N *∈），令n n na a a a S ++++= 32132. ⑴求0a 及n S ;⑵试比较n S 与3n 的大小，并说明理由.20、（本小题满分13分）已知y=f(x)=x x 82+-（x ≤4），直线1l :y=7，直线2l :x=2，设直线1l 、直线2l 与函数y=f(x)的图像围成的封闭图形为M ，直线1l 、y 轴与函数y=f(x)的图像围成的封闭图形为N. （1）求封闭图形M 与封闭图形N 的面积之和S ；（2）求封闭图形N 绕x 轴旋转一周所成的几何体的体积V.21、（本小题满分14分）已知函数()1()2ln 2f x a x ax x=---. （1）试讨论()f x 的单调性；（2）如果当1x >时，()21f x a <--，求正实数a 的取值范围；（3）记函数31()()(4)ln 3a g x f x a x ax x+=+-+-，若()g x 在区间[1,4]上不．单调，求正实数a 的取值范围.。

江西省宜春市二年级下学期数学期末试卷

江西省宜春市二年级下学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、填空题。

（25分） (共10题；共25分)1. （4分） (2019一下·长春月考) 找规律填一填（1） 12，14，________，18，________，________。

（2） 60，________，50，45，________，________，30。

2. （2分） (2020二下·迁安期末) 与2000相邻的两个数是________和________。

3. （2分） (2020二下·迁安期末) 五千四百零八写作________，这是一个________位数。

4. （2分） (2020二下·迁安期末) 8个千、4个一组成的数是________，10个一百是________。

5. （2分） (2020二下·迁安期末) 15个苹果平均分给4个小朋友，每个小朋友得到________个，还剩________个。

6. （4分） (2020二下·迁安期末) 在横线上填上合适的单位：（1）一棵大树高约9________（2）爸爸的身高180________（3）北京离上海有1000________（4）汽车每小时行驶80________7. （1分） (2020二下·迁安期末) 小红下午2：00来到公园，5：00离开，她在公园玩了________时。

8. （2分） (2020二下·迁安期末) 地图是按照上________、下________、左西、右东绘制的。

9. （2分） (2020二下·迁安期末) 正方形有________条边，4个角都是________。

10. （4分） (2020二下·迁安期末) 按规律填数。

江西省宜春市2012届高三数学上学期期末统考试卷文新人教A版

江西省宜春市2012届高三上学期期末统考试卷数学(文)（注意：请将答案填在答题卡上）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．集合A={1，2，3，4}，=B C A {1，2，4}，则集合B= ( ) A ． 3 B ．{4} C ． {1，3} D ．{3}2．如果i +1是关于x 的实系数方程02=++n mx x 的一个根，则=+n m ( ) A ． -2 B ．0 C ． 2 D ． 43．高三（1）班共有60人，学号依次为1，2，3，…，60，其中男生20，女生40。

若用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本，已知学号为6，36，51的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为m ，若用分层抽样的办法抽取一个容量为12的样本，那么男生应抽取n 个，则m 、n 分别为 ( )A ．20、4B ．21、4C ．22、8D ．21、84．下列有关命题的叙述错误的是 ( ) A ．若 p 且q 为假命题，则 p ，q 均为假命题 B ．若¬p 是q 的必要条件，则p 是¬q 的充分条件C. 命题“2,0x R x x ∀∈-≥”的否定是“0,2<-∈∃x x R x ” D ．“x>2”是“1x <12”的充分不必要条件 5. 函数)22cos(3cos 2)(2x x x f πππ+-=的最小正周期是A ．π B ．π2 C ． 1 D ． 26．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为10，则判断框中应填入的条件是A ．2-≥k B ．3-≥kC ．3-<kD ．3-≤k7．已知双曲线的两条渐近线均和圆C ：x 2+y 2-6x+5=0x y 122=的焦点，则该双曲线的标准方程为 ( )A ．22154x y -=B ．22145x y -=C ．15422=-x y D ．221x y 63-= 8．函数y =x 为 ( )A ．51 B ．1 C ．54D ．0 9．若存在x ∈(20111，2012)使不等式t ＋x x -1>||ln x e 成立，则实数t 的取值范围为( )A ．20121≥t B ．1>t C ．20111>t D ． 20121>t10．设函数()f x 的定义域为D ，如果存在正实数k ，使对任意x D ∈，都有x k D +∈，且()()f x k f x +>恒成立，则称函数()f x 为D 上的“k 型增函数”．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()||2f x x a a =--，若()f x 为R 上的“ 2012型增函数”，则实数a 的取值范围是 ( )A ．0≤aB ．31006<a C ．1006<a D ．503<a 二、填空题（本题共5个小题，每小题5分，共25分，请把正确答案填在题中横线上） 11．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若22=a ，7411=-a a , 则13S = ． 12．一个容量为20的样本，数据的分组及各组的频数如下表：(其中x ，y ∈N *)则样本在区间 [10，60 ) 上的频率为．13．已知直线1:210l ax y a -++=和()()2:2130l x a y a R --+=∈，若1l 与2l 平行，则正数a = .14．已知x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥≤,02,,1y x x y y 且)0,0(>>+=b a by ax z 的最大值为12，则23a b+ 的最小值为 . 15．下列有关命题中：①2x y =是幂函数；②函数x x x f ln )(+=的零点所在区间为)1,1(e；③若ABC ∆中点D 满足,||||⎭⎫⎝⎛+=AC AC AB AB AD λ则点D 在BAC ∠的平分线上； ④线性相关系数r 的绝对值越接近于1，表明两个变量线性相关程度越弱.其中真命题的有__ ．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤） 16．（本小题12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ， 4a =.（Ⅰ）若524=b ,4cos 5B =, 求A 的值；（Ⅱ）若θ=∠=⋅BAC AC AB ,8，求θ的取值范围.17．（本小题12分）一个袋中装有4个形状大小完全相同的小球，球的编号分别为1、2、3、4，甲、乙、丙依次有放回地随机抽取1个球，摸到球的编号分别为,,,c b a 在一次抽取．．．．中：（Ⅰ）若两人抽取的编号都相同，则称这两人为“好朋友” ，求甲、乙两人成为“好朋友”的概率；（Ⅱ）求丙抽取的编号能使方程26a b c ++=成立的概率.18．（本小题12分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足：a S a S a n n n -=-)(（a 为常数，R a ∈）（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设1+=n n na c ，求数列{n c }的前n 项和n T 。