云南省玉溪一中高一数学上学期期末考试题
2019-2020学年云南省玉溪一中高一上学期期末考试数学试题
玉溪一中2019-2020学年上学期高一年级期末考数 学 试 卷命题人：贺绍祥 审题人：蔡紫燕第I 卷（选择题 共60分）一、选择题.（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1．已知集合{}{}1,0,1,2,|2xA B y y =-==，则A B =I（ ）A ．{}1,0,1-B ．{}1,2C ． {0,1,2}D ．{1,1,2}-2．设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且(1)1f -=，则(1)(0)f f +=（ ） A ．1B ．0C ．1-D ．2-3．若函数3()log 3f x x x =+-的一个零点附近的函数值用二分法逐次计算的参考数据如下：()20.3691f =- ()2.50.3340f = ()2.250.0119f =- ()2.3750.1624f = ()2.31250.0756f = ()2.281250.0319f =那么方程3log 30x x +-=的一个近似根（精确度0.1）为（ ）． A ．2.1B ．2.2C ．2.3D ．2.44．在空间中，已知,m n 为不同的直线，,,αβγ为不同的平面，则下列判断错误．．的是（ ） A ．若,,//m n m n αα⊂⊄,则//n αB ．若//,,m n αβαγβγ⋂=⋂=,则//m nC ．若,,,l m l n m n αα⊥⊥⊂⊂,则l α⊥D ．若,l l αβ⊥⊂,则αβ⊥5．如图是某个正方体的平面展开图，1l ，2l 是两条侧面对角线，则在该正方体中，1l 与2l （ ）A ．互相平行B ．异面且互相垂直C ．异面且夹角为60︒D ．相交且夹角为60︒试卷第2页，总7页6．设函数()y f x =与2xy =的图像关于直线y x =对称，则(2)f =（ ）A ．4B．2 C ．1D ．127．若三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的四个面中直角三角形的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．直线:(21)60l mx m y +--=与两坐标轴所围成的三角形的面积为3，则m 的值为（ ） A ．2B ．32-C ．3D ．2或32-9．如图，一个直三棱柱形容器中盛有水，且侧棱18AA =，若侧面11AA B B 水平放置时，液面恰好过1111,,,AC BC AC B C 的中点，当底面ABC 水平放置时，液面高为（ ） A ．7 B ．6C ．4D ．210．在同一直角坐标系中，函数()(0)a f x x x =≥，()log a g x x =的图像可能是（ ）A B C D 11．函数2()1x af x x -=+在区间(,)b +∞上单调递增，则下列说法正确的是（ ） A ．2,1a b >-≥-B ．2,1a b >->-C ．2,1a b <-≥-D ．2,1a b <->-12．如图所示，在正方形123SG G G 中，E F ，分别是1223G G G G ，的中点，现在沿SE SF EF ，，把这个正方形折成一个四面体，使123G G G ，，三点重合，重合后的点记为G .给出下列关系：①SG ⊥平面EFG ；②SE ⊥平面EFG ；③GF SE ⊥；④EF ⊥平面SEG ．其中关系成立的有（ ） A ．①②B ．①③C ．②③D ．③④第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题．（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13．直线310x y ++=的倾斜角是14．函数log (23)1a y x =-+（0a >且1a ≠）的图像恒过定点15．过半径为2的球O 表面上一点A 作球O 的截面，截面的面积为3π，则球心O 到该截面的距离为16．若关于x 的方程42x x a -=有两个根，则a 的取值范围是三、解答题．(本大题共6小题,共70分．写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分10分）已知23x y k ==，11z x y=+． （1）若6k =，求z 的值； （2）若2z =，求k 的值．18．（本小题满分12分）某市由甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同，甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元.某公司准备下个月从两家中的一家租一张球台开展活动，活动时间不少于15小时，也不超过40小时，设在甲家租一张球台开展活动x 小时的收费为()f x 元，在乙家租一张球台开展活动x 小时的收费为()g x 元． （1）写出()f x 与()g x 的解析式； （2）选择哪家比较合算？请说明理由．19．（本小题满分12分）如图，BCD ∆与MCD ∆都是边长为2的正三角形，平面MCD ⊥平面BCD ，AB ⊥平面BCD ，2AB =． （1）证明：直线//AB 平面MCD ； （2）求三棱锥A MCD -的体积．试卷第4页，总7页20．（本小题满分12分）已知函数2()21(0)f x mx mx n m =-++> 在区间[2,3]上有最大值4和最小值1，函数()xg x a =(其中0a >且1)a ≠，1(2)4g =． （1）求()f x 和()g x 的解析式；（2）若()g f x k ⎡⎤≥⎣⎦对[1,2]x ∈-恒成立，求实数k 的取值范围．21． （本小题满分12分）如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，AC 为底面ABCD 的对角线，E 为1D D 的中点．（1）求证：1D B AC ⊥．（2）二面角E AC D --的大小为45︒，求1D D 的长．22．（本小题满分12分）已知()21,f x log a a R x ⎛⎫⎪⎝⎭=+∈． （1）当1a =时，解不等式()1f x >；（2）设0a >，若对任意1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，函数()f x 在区间[],1t t +上的最大值与最小值的差不超过1，求a 的取值范围．玉溪一中2019-2020学年上学期高一年级期末考数 学 答 案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BCCCDCDDBDAB二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、120︒ 14、(2,1) 15、1 16、1(,0)4-三、解答题（本大题共6小题，满分70分）17、（本小题满分10分）解：（1）6k =时，23log 6,log 6x y == ……………………（2分）66611log 2log 3log 61x y+=+== ………………………（5分） （2）23log ,log x k y k ==，11log 2log 3log 62k k k x y+=+== ………………（8分） 26k ∴=，且0k >，6k ∴= ……………………………（10分） 18、（本小题满分12分）解（1）由题设有()5(1540)f x x x =≤≤ …………………………（2分）()90,1530302,3040x g x x x ≤≤⎧=⎨+<≤⎩. ………………………………（6分）（2）令590x =时，解得[]1815,30x =∈；令5302x x =+，解得(]1030,40x =∉，……（8分） 所以：当1518x ≤<时， ()()f x g x <，选甲家比较合算； 当18x =时，()()f x g x =，两家一样合算； 当1840x <≤时，()()f x g x >，选乙家比较合算. ……………………（12分） 19、（本小题满分12分）（1）证明：取CD 中点O ，连接MO ，MCD ∆Q 是正三角形，MO CD ∴⊥Q 平面MCD ⊥平面BCD ，MO ∴⊥平面BCD ，试卷第6页，总7页AB ⊥Q 平面BCD ，∴MO //AB ，又MO ⊂面MCD ，AB ⊄面MCD ，//AB ∴面MCD . ………（6分） （2）平面MCD ⊥平面BCD ，则BO ⊥平面MCD ， 点A 到平面MCD 的距离与点B 到平面MCD 的距离相等，132MCD S CD MO ∆=⋅=，3BO =则113A MCD MCD V S BO -∆=⋅= …………………………………（12分）20、（本小题满分12分）（1）Q 2()21(0)f x mx mx n m =-++>,可得()f x 是开口向上, 对称轴为1x =的二次函数.∴ ()f x 区间[2,3]单调递增可得: (2)1 (3)4f f =⎧⎨=⎩ 即222221132314m m n m m n ⎧⋅-⋅++=⎨⋅-⋅++=⎩解得:10m n =⎧⎨=⎩ ∴ 2()21f x x x =-+ …………………………………（4分）21(2)4g a ==Q ,(0)a > :12a ∴=，1()2⎛⎫= ⎪⎝⎭xg x ……………………（6分） （2） 由（1）可知2211[()]2x x g f x -+⎛⎫=⎪⎝⎭Q ()g f x k ⎡⎤≥⎣⎦对[1,2]x ∈-恒成立,即:min [()]k g f x ≤∴ 2()21f x x x =-+在(1,1)-上单调递减,在(1,2)单调递增，(1)4,(2)1f f -== max ()4f x ∴=Q 1()2⎛⎫= ⎪⎝⎭xg x 是减函数,故:min 1()(4)16g x g ==∴ 116k ≤……………………（12分） 21、（本小题满分12分）（1）证明：连接BD 交AC 于O ∵在四棱柱1111ABCD A B C D -中，1DD ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，∴1DD AC ⊥．∵四边形ABCD 是正方形，∴AC BD ⊥． 又∵1BD DD D ⋂=，∴AC ⊥平面1BDD ．∵1D B ⊂平面1BDD ，∴1D B AC ⊥． ……………………（6分） （2）连接EO ，∵四边形ABCD 是正方形，∴EA EC =，且O 是AC 的中点， ∴,EO AC DO AC ⊥⊥，EOD ∠即为二面角E AC D --的平面角，45EOD ∠=︒，则ED DO ==，即1DD =. ……………………（12分） 22、（本小题满分12分） （1）当1a =时，()22111f x log a log x x ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝=+=⎭+ ()211112101111log x x x x f x ⎛⎫>++>∴>∴∴ ⎪⎝>⎭<∴<Q …………（4分）（2）因为()f x 在(0,)+∞上单调递减，所以函数()f x 在区间[],1t t +上的最大值与最小值的差为()(1)t f f t -+，因此2211()(1)log log 11f t f t a a t t ⎛⎫⎛⎫-+=+-+≤ ⎪⎪+⎝⎭⎝⎭即2(1)10at a t ++-≥对任意1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立， ……………………（8分）因为0a >，所以2(1)1y at a t =++-在1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上单调递增，所以21131(1)1(1)1=4242y at a t a a a =++-≥⨯++⨯-- 因此3120423a a -≥∴≥ ……………………（12分）。
2017-2018学年云南省玉溪市玉溪一中高一上学期期末考试数学试题(解析版)
玉溪一中2017-2018学年上学期高一年级期末考数学试题试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合A={1,2,3,4,5}，B={x|x=2n,n∈N}，则A∩B=（）A. {2,3}B. {2,4}C. {3,4}D. {2,3,4,5}【答案】B【解析】∵集合A={1,2,3,4,5}，B={x|x=2n,n∈N}，∴A∩B={2,4}故选：B2. 函数y=1lg(x−2)的定义域为( )A. (−∞,2)B. (2,+∞)C. (2,4)D. (2,3)∪(3,+∞)【答案】D【解析】x应满足：l g(x−2)≠0x−2>0，解得：2<x<3，或x>3故选：D3. tan300°+sin270°=（）A. 3+1B. 3−1C. −3+1D. −3−1【答案】D【解析】tan300°+sin270°=−tan60°−sin90°=−3−1.故选：D4. 小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶. 与以上事件吻合得最好的图象是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：初始阶段为匀速行驶，图像为递增一次函数，中期停留为常函数，后期加快行驶速度，因此函数导数值逐渐增大，四个图像中只有A符合考点：函数图像视频5. 已知向量a=(2,0),|b|=1，且|a+b|=7，则与b的夹角为（）A. 2π3B. π3C. π4D. π6【答案】B【解析】由题意得：|a|=2，|b|=1∴|a+b|2=a2+2a∙b+b2=7即4+2a∙b+1=7，解得：a∙b=1，∴cos a，b=a∙b|a|×|b|=12，∴与b的夹角为π3. 故选：B6. 已知sin2π5=m，则cos3π5=（）A. mB. −mC. 1−m2−1−m2【答案】D【解析】∵sin2π5=m故选：D7. 已知函数f(x)=x2+b x≤0lg x x>0，若f(f(110))=4,则b=（）A. 3B. 2C. 0D. −1【答案】A【解析】∵函数f(x)=x2+b，x≤0 l g x，x>0，∴f110=lg110=−1，f f110=f−1=1+b，又f(f(110))=4∴1+b=4，∴b=3故选：A点睛：本题主要考查分段函数的解析式、分段函数求函数值，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清出，思路清晰.本题解答分两个层次：首先求出f110的值，进而得到f f110的值.8. 若a=212,b=ln2,c=lg12，则有（）A. a>b>cB. b>a>cC. c>b>aD. b>c>a【答案】A【解析】∵a=212>1,0<b=ln2<1,c=lg12<0,∴a>b>c故选：A点睛：利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值0,1的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小．9. 将函数y=3cos x+sin x (x∈R)的图象向右平移m (m>0)个单位长度后，所得到的图象关于坐标原点对称，则m的最小值是（）A. π12B. π6C. π3D. 5π6 【答案】C【解析】y= 3cos x +sin x =2（sinxcos π3 +cosxsin π3 ）=2sin （x+ π3）． 将函数的图象向右平移m （m ＞0）个单位长度后，得到y=2sin [（x ﹣m ）+ π3 ]=2sin （x+ π3﹣m ）的图象． ∵平移后得到的图象关于坐标原点对称，∴π3 ﹣m=kπ（k ∈Z ），可得m= π3﹣kπ（k ∈Z ）， 取k=0，得到m 的最小正值为π3． 故选：A10. 已知函数f (x )=g (x )+|x |，对任意的x ∈R 总有f (−x )=−f (x )，且g (−1)=1，则g (1)=（ ） A. −1 B. −3 C. 3 D. 1 【答案】B【解析】由题意，f （﹣x ）+f （x ）=0可知f （x ）是奇函数， ∵f (x )=g (x )+|x |，g （﹣1）=1， 即f （﹣1）=1+1=2 那么f （1）=﹣2．故得f （1）=g （1）+1=﹣2， ∴g （1）=﹣3， 故选：B11. 已知w >0,0<ϕ<π，直线x =π4和x =5π4是函数f (x )=sin (w x +ϕ)图像的两条相邻的对称轴，则ϕ=（ ）A. π4B. π3C. π2D. 3π4【答案】A【解析】因为直线x =π4和x =5π4是函数f (x )=sin (w x +ϕ)图像的两条相邻的对称轴，所以T=2× 5π4−π4 =2π．所以ω=1，并且sin （π4+φ）与sin （5π4+φ）分别是最大值与最小值，0＜φ＜π， 所以φ=π4． 故选：A ．12. x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，例如[1.3]=1，[−1.5]=−2，则函数f(x)=x−[x]在R上为( )A. 奇函数B. 偶函数C. 增函数D. 周期函数【答案】D【解析】∵f（x）=x﹣[x]，∴f（x+1）=（x+1）﹣[x+1]=x+1﹣[x]﹣1=x﹣[x]=f（x），∴f（x）=x﹣[x]在R上为周期是1的函数．故选：D．点睛：本题也可以数形结合来做，由图象不难作出正确的判断.第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.13. 向量a=(1,2)，b=(λ,−1)，c=(2,−1)若a⊥(b+c)，则λ=__________.【答案】2【解析】∵b=(λ,−1)，c=(2,−1)，∴b+c=λ+2，−2，又a=1,2，且a⊥(b+c)，∴λ+2−4=0，∴λ=2故答案为：214. 若2a=3b=6，则1a +1b=__________.【答案】1【解析】试题分析：由题意a=log26，b=log36，所以1a+1b=1log26+1log36=log62+log63=1．考点：指数与对数的运算．15. 已知f(x)=(m2−2m−2)x m是幂函数，且f(x)在定义域上单调递增，则m=________. 【答案】3【解析】∵f(x)=(m2−2m−2)x m是幂函数，且f(x)在定义域上单调递增，∴m2−2m−2=1m>0，解得：m=3故答案为：316. 已知sin(α+π3)+sinα=−435，−2π3<α<0，求sinα=__________.【答案】−3+410【解析】∵sin(α+π3)+sinα=−435，即12sinα+32cosα+sinα=−435即32sinα+32cosα=−435∴32sinα+12cosα=−45即sinα+π6=−45∵−π2<α+π6<π6∴cosα+π6=1−sin2α+π6=35∴sinα=sinα+π6−π6=sinα+π6cosπ6−cosα+π6sinπ6=−3+4310故答案为：−3+4310三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知A(−2,4)，B(3,1)，C(−3,−4)，设A B=a，B C=b，C A=c。
2022-2023学年云南省玉溪市红塔区玉溪一中高一数学第一学期期末质量检测试题含解析
.
21、 (1) ；(2)答案见解析.
【解析】(1)整理函数的解析式可得 ，结合最小正周期公式可得其 的最小正周期为 ；
(2)由题意可得 ，结合函数的定义域可得函数的单调增区间为： ，单调减区间为： ，最大值为： ，最小值为： .
试题解析：
（Байду номын сангаас）
,
所以 最小正周期为 ;
(2)由已知有 ,
因为 ,
即不等式 有解
①当 时，不等式的解集为 ，满足题意；
②当 时，二次函数 开口向下，必存在解，满足题意；
③当 时，需 ，解得 或
综上，实数 的取值范围是 或
14、
【解析】利用已知条件可得出关于 的不等式组，由此可解得函数 的定义域.
【详解】对于函数 ，有 ，解得 .
因此，函数 的定义域为 .
故答案 ： .
【详解】 ( )，
令 ，可得 ，
在 上递减，在 上递增， 时， 有最小值 ，
又因为 ，所以当 时， ，
即函数 的值域为 ，
时， ；
时， ；
时， ；
的值域是
故选：B
【点睛】思路点睛：新定义是通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.
【详解】做出函数 的图像如图实线部分所示，由 ，得 ，若 ，则 满足不等式，不等式至少有两个整数解，不满足题意，故 ，所以 ，且整数解 只能是4，当 时， ，所以 ，选择A
云南省玉溪市2022-2023学年高一上学期期末教学质量检测数学试题
玉溪市2021—2022学年上学期高一年级教学质量检测数学试题注意事项：1．答卷前,考生务必用黑色碳素笔将自己地学校，姓名，班级，准考证号，考场号，座位号填写在答题卡上,并认真核准款形码上地学校，姓名，班级，准考证号，考场号，座位号,在规定地位置贴好款形码.2．回答选择题时,选出每小题结果后,用铅笔把答题卡上对应题目地结果标号涂黑.如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它结果标号.回答非选择题时,将结果写在答题卡上.写在本试题上无效.3．考试结束后,将本试题和答题卡一并交回.一，单选题：本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地.1. 已知集合{}*|23A x N x =∈-≤≤,集合{}2|1B x x ==,则A B = （ ）A. {(1,1)}- B. {1,1}- C. {1} D. {|11}x x -≤≤【结果】C 【思路】【思路】分别求出集合A 和B 中地圆素,求交集即可.【详解】由题意得,{}1,2,3A =,{}1,1B =-,则{}1A B ⋂=.故选：C.2. 在半径为2地圆上,一扇形地弧所对地圆心角为23π,则该扇形地面积为（ ）A.6π B.23π C. πD.43π【结果】D 【思路】【思路】利用扇形地面积公式即可求面积.【详解】由题设,2,23r πθ==,则扇形地面积为22112422233S r ππθ==⨯⨯=.故选：D 3. 函数21()e x f x x-=-地零点所在地区间为（ ）A. (0,1) B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)【结果】B【思路】【思路】依据函数思路式判断(,0)-∞上地符号，(0,)+∞上单调性,再结合零点存在性定理判断零点所在区间.【详解】由思路式知：在(,0)-∞上()0f x <恒成立,在(0,)+∞上()f x 单调递减,且1(1)10ef =->,1(2)02f =-<,综上,零点所在地区间为(1,2).故选：B4. 已知角α地终边过点(2,3)P -,则tan α=（ ）A. 32-B. 23-C.D.【结果】A 【思路】【思路】依据三角函数地定义计算可得。
云南省玉溪市一中高一数学上学期期末考试试题
玉溪一中2014—2015学年上学期期末考试高一数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 注意：请将试题答在答题卡上，答在试卷上无效！第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.) 1.)613sin(π-的值是（ ） A.23 B. 23- C. 21D. 21-2.已知集合M={}{},25|,,32|2≤≤-=∈-+=x x N R x x x y y 集合则)(N C M R 等于（ ）A.[)+∞-,4B. ),2()5,(+∞--∞C. ),2(+∞D. ∅3.已知点A （1，1），B(4,2)和向量),,2(λ=a 若a //, 则实数λ的值为（ ） A. 32-B. 23C.32D.23-4.函数x x x f ln )(+=的零点所在的区间为（ ） A. (－1,0)B. (0,1)C. (1,2)D. (1，e)5. 若幂函数222)33(--+-=m mx m m y 的图像不过原点，则实数m 的取值范围为（ ） A.21≤≤-mB. 2=m或 1=mC. 2=mD. 1=m6. 已知⎩⎨⎧<+≥-=)6(),2()6(,5)(x x f x x x f ，则f (3)为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 57. 函数122+=x xy 的值域是（ ）A. (0,1)B. (]1,0C. ()+∞,0D. [)+∞,08. 已知3log 3log 22+=a ，3log 9log 22-=b ，2log 3=c 则c b a ,,的大小关系是（ ）A. c b a <=B. c b a >=C. c b a <<D. c b a >>9. 函数)sin ()(ϕω+=x A x f （其中A>0,2,0πϕω<>）的图像如图所示，为了得到x x g 3sin )(=的图像，则只要将）x f (的图像（A.向右平移12π个单位长度 B.向右平移4π个单位长度C.向左平移4π个单位长度D. 向左平移12π个单位长度10. 若函数)0(1>-+=a m a y x 的图像经过第一、三和四象限，则（ ）A. a >1B. 0< a <1且m >0C. a >1 且m <0D. 0< a <111.已知P 是边长为2的正三角形ABC 的边BC 上的动点，则)(AC AB AP +⋅（ ）A. 有最大值，为8B. 是定值6C. 有最小值，为2D. 与P 点的位置有关12. 若函数）x f (为奇函数，且在()+∞,0上是减函数，又 03(=）f ，则0)()(<--xx f x f 的解集为（ ）A. (－3,3)B. )3,0()3,( --∞C. ),3()0,3(+∞-D.),3()3,(+∞--∞ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知2tan =α，则=+-ααααcos sin cos sin __________.14. 若向量b a ,满足,1==b a 且,23)(=⋅+b b a 则向量b a,的夹角为__________.15. 若函数(]1-)32(log )(221，在∞+-=ax x x f 上是增函数，则实数a 的取值范围是__________．16. 已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，并满足)(1)2(x f x f -=+，当时，32≤≤x x x f =）(,则=-)211(f __________．三、解答题（本大题共6小题，共70分。
最新云南省玉溪市第一中学高一上学期期末数学试题(解析版)
2019-2020学年云南省玉溪市第一中学高一上学期期末数学试题一、单选题1．已知集合{}{}1,0,1,2,|2xA B y y =-==，则A B =I（ ）A ．{}1,0,1-B ．{}1,2C ．{0,1，2}D ．{1,-1，2}【答案】B【解析】利用指数函数的值域化简集合B ，由交集的定义可得结果. 【详解】∵集合{}1,0,1,2,A =-{}{}|20x B y y y y ===，所以{}1,2A B ⋂=． 故选B ． 【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A 且属于集合B 的元素的集合.2．设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且()11f -=，则(1)(0)f f +=（ ） A ．1 B ．0C ．1-D ．2-【答案】C【解析】由函数()f x 是定义在R 上的奇函数可知(0)0f =,由()11f -=可求(1)-1f =,即可求得出结果. 【详解】Q 函数()f x 是定义在R 上的奇函数，∴ (0)0f =. Q ()11f -=,∴ (-1)-(1)=1f f =,即(1)-1f =.(1)(0)-1f f ∴+=. 故选:C .【点睛】本题考查由奇函数的性质求函数值的方法,难度较易.3．若函数3()log 3f x x x =+-的一个零点附近的函数值用二分法逐次计算的参考数据如下：那么方程3log 30x x +-=的一个近似根（精确度0.1）为（ ）． A ．2.1 B ．2.2C ．2.3D ．2.4【答案】C【解析】先研究函数3()log 3f x x x =+-，再利用函数的单调性，结合二分法求函数零点，由参考数据可得()()2.25 2.31250f f ⋅<,且2.3125 2.250.06250.1-=<,可得解． 【详解】解：由函数()3f x log =3x x +-为增函数，由参考数据可得()()2.25 2.31250f f ⋅<,且2.3125 2.250.06250.1-=<,所以当精确度0.1时,可以将2.3作为函数()3f x log =3x x +-零点的近似值,也即方程330log x x +-=根的近似值． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查利用二分法求函数零点，重点考查了函数的单调性，属基础题. 4．在空间中,已知,m n 为不同的直线,,,αβγ为不同的平面,则下列判断错误．．的是（ ）A ．若,,//m n m n αα⊂⊄,则//n αB ．若//,,m n αβαγβγ⋂=⋂=,则//m nC ．若,,,l m l n m n αα⊥⊥⊂⊂,则l α⊥D ．若,l l αβ⊥⊂,则αβ⊥ 【答案】C【解析】结合点、直线、平面的位置关系,对四个选项逐个分析即可选出答案. 【详解】对于A 选项,根据线面平行的判定定理,即可得出//n α,A 正确； 对于B 选项,根据面面平行的性质定理即可得出//m n ,B 正确；对于C 选项,若//m n ,不满足线面垂直的判定定理,不能得出l α⊥,C 错误； 对于D 选项,根据面面垂直的判定定理,即可得出αβ⊥,D 正确. 故选C. 【点睛】本题考查了点线面的位置关系,考查了学生的空间想象能力与推理能力,属于基础题. 5．如图是某个正方体的平面展开图，1l ，2l 是两条侧面对角线，则在该正方体中，1l 与2l （ ）A ．互相平行B ．异面且互相垂直C ．异面且夹角为3πD ．相交且夹角为3π 【答案】D【解析】先将平面展开图还原成正方体，再判断求解. 【详解】将平面展开图还原成正方体如图所示，则B ，C 两点重合，所以1l 与2l 相交，连接AD ，则ABD △为正三角形，所以2l 与2l 的夹角为3π. 故选D. 【点睛】本题主要考查空间直线的位置关系，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.6．设函数()y f x =与2xy =的图像关于直线y x =对称，则(2)f =（ ）A ．4B ．2C ．1D ．12【答案】C【解析】由已知得()y f x =的图象与2xy =的图象关于直线y x =对称可知()y f x =与2xy =互为反函数，即2()=log f x x 代入即可求出结果．【详解】Q 函数()y f x =与2x y =的图像关于直线y x =对称,∴()y f x =与2x y =互为反函数,则2()=log f x x , ∴2(2)log 2=1f =.故选:C . 【点睛】本题考查反函数的定义和性质,难度容易.7．若三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的四个面中直角三角形的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】D【解析】该几何体原图如下图所示的1D ABD -.由图可知,三棱锥的4个面都是直角三角形,故选D .8．直线:(21)60l mx m y +--=与两坐标轴所围成的三角形的面积为3，则m 的值为（ ） A ．2 B ．32-C ．3D ．2或32-【答案】D【解析】求出直线与坐标轴的交点坐标，然后计算三角形面积． 【详解】在(21)60mx m y +--=中令0x =，得621y m =-，令0y =，得6x m=，即交点分别为6(,0)m ，6(0,)21m -，据题意：1663221m m ⨯⨯=-，解得2m =或32m =-． 故选：D ． 【点睛】本题考查直线与坐标轴围成的三角形面积，解题时需先求出直线与两坐标轴的交点坐标，注意坐标可正可负．因此求三角形面积时应加绝对值符号．9．如图，一个直三棱柱形容器中盛有水，且侧棱18AA =.若侧面11AA B B 水平放置时，液面恰好过1111,,,AC BC AC B C 的中点，当底面ABC 水平放置时，液面高为（ ）A．7 B．6 C．4 D．2【答案】B【解析】【详解】底面ABC的面积设为S，则侧面AA1B1B水平放置时，液面恰好过AC，BC，A1C1，B1C1的中点，水的体积为：384S⨯，当底面ABC水平放置时，液面高为h，水的体积为：Sh=384S⨯，可得h=6．故答案选：B．10．在同一直角坐标系中，函数的图像可能是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】通过分析幂函数和对数函数的特征可得解.【详解】函数，与，答案A没有幂函数图像，答案B.中，中，不符合，答案C中，中，不符合，答案D 中，中，符合，故选D.【点睛】本题主要考查了幂函数和对数函数的图像特征，属于基础题. 11．函数2()1x af x x -=+在区间(,)b +∞上单调递增，则下列说法正确的是（ ） A ．2,1a b >-≥- B ．2,1a b >->-C ．2,1a b <-≥-D ．2,1a b <->-【答案】A【解析】利用分离常量的方法分离函数为2+()=21af x x -+,若2+0a >,()f x 在(,1),(1,)-∞--+∞上为增函数, 若2+0a <,()f x 在(,1),(1,)-∞--+∞上为减函数．【详解】()2+1222+()==2111x a x a af x x x x ---=-+++ Q ()f x 在区间(,)b +∞上单调递增,∴201a b +>⎧⎨≥-⎩,∴21a b >-⎧⎨≥-⎩.故选:A . 【点睛】本题考查函数中分离常量的方法,函数单调性的性质,难度一般.12．如图所示，在正方形123SG G G 中，E F ，分别是1223G G G G ，的中点，现在沿SE SF EF ，，把这个正方形折成一个四面体，使123G G G ，，三点重合，重合后的点记为G .给出下列关系：①SG ⊥平面EFG ；②SE ⊥平面EFG ；③GF SE ⊥；④EF ⊥上平面SEG .其中关系成立的有（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．③④【答案】B【解析】先由线面垂直的判定定理得到SG ⊥平面EFG ，排除C 、D ，再假设SE ⊥平面EFG ，根据题意推出矛盾，排除A ，即可得出结果. 【详解】由SG GE SG GF ⊥⊥，，得SG ⊥平面EFG ，排除C ，D ； 若SE ⊥平面EFG ，则SG SE ∥，这与SG SE S =I 矛盾，排除A ， 故选B. 【点睛】本题主要考查线面垂直，熟记判定定理与性质定理即可，属于常考题型.二、填空题13．直线3x+y+1=0的倾斜角为_______． 【答案】【解析】试题分析：由直线方程可知直线的斜率为，根据直线斜率与倾斜角的关系可知，所以，因为，所以．【考点】直线的斜率与倾斜角．14．函数()()log 231a f x x =-+（0a >且1a ≠）的图象过定点_________. 【答案】()2,1【解析】令真数为1，求出x 的值，再代入函数解析式，即可得出函数()y f x =的图象所过定点的坐标. 【详解】令231x -=，得2x =，且()2log 111a f =+=. 因此，函数()y f x =的图象过定点()2,1. 故答案为：()2,1. 【点睛】本题考查对数型函数图象过定点问题，一般利用真数为1求出自变量的值，考查运算求解能力，属于基础题.15．过半径为2的球O 表面上一点A 作球O 的截面，截面的面积为3π，则球心O 到该截面的距离为______【答案】1【解析】充分利用球的半径OA 、球心与截面圆心的连线、OA 在截面圆上的射影构成的直角三角形解决即可． 【详解】设球的半径为R ,球心与截面圆心的连线的距离为d ,截面圆的半径为r ,则有23r ππ=,求得:r =222r d R +=Q ,2R =,1d ∴=.故答案为:1. 【点睛】本题考查球的截面性质中的解直角三角形问题,难度较易.16．若关于x 的方程42x x a -=有两个根，则a 的取值范围是_________ 【答案】1(,0)4-【解析】令20x t =>,42x x a -=,可化为20t t a --=,进而求20t t a --=有两个正根即可. 【详解】令20x t =>,则方程化为:20t t a --=Q 方程42x x a -=有两个根,即20t t a --=有两个正根,1212140100a x x x x a ∆=+>⎧⎪∴+=>⎨⎪⋅=->⎩,解得:104a -<<.故答案为: 1(,0)4-. 【点睛】本题考查复合函数所对应的方程根的问题,关键换元法的使用,难度一般.三、解答题17．已知23x y k ==，11z x y=+． （1）若6k =，求z 的值；（2）若2z =，求k 的值．【答案】（1）1； （2.【解析】用对数表示出,x y 再利用换底公式计算即可. 【详解】（1）6k =时，23log 6,log 6x y ==，66611log 2log 3log 61x y+=+==. （2）23log ,log x k y k ==，11log 2log 3log 62k k k x y+=+==，26k ∴=，且0k >，k ∴=.【点睛】本题考查了对数换底公式及求值的应用,难度较易.18．某市由甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同，甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元.某公司准备下个月从两家中的一家租一张球台开展活动，活动时间不少于15小时，也不超过40小时，设在甲家租一张球台开展活动x 小时的收费为()f x 元，在乙家租一张球台开展活动x 小时的收费为()g x 元．（1）写出()f x 与()g x 的解析式； （2）选择哪家比较合算？请说明理由．【答案】（1）()5(1540)f x x x =≤≤，()90,1530302,3040x g x x x ≤≤⎧=⎨+<≤⎩； （2）见解析.【解析】(1)利用已知条件直接列出函数的解析式即可.(2)由()()f x g x =,得15305=90x x ≤≤⎧⎨⎩或30405=302x x x <≤+⎧⎨⎩,求出18x =,然后讨论经济实惠的乒乓球俱乐部. 【详解】（1）由题设有()5(1540)f x x x =≤≤，()90,1530302,3040x g x x x ≤≤⎧=⎨+<≤⎩.（2）令590x =时，解得[]1815,30x =∈；令5302x x =+，解得(]1030,40x =∉，所以：当1518x ≤<时，()()f x g x <，选甲家比较合算；当18x =时，()()f x g x =，两家一样合算；当1840x <≤时，()()f x g x >，选乙家比较合.【点睛】本题考查分段函数在实际问题中的应用,难度较易.19．如图，BCD V 与MCD △都是边长为2的正三角形，平面MCD ⊥平面BCD ，AB ⊥平面BCD ，2AB =.（1）证明：直线//AB 平面MCD ；（2）求三棱锥A MCD -的体积．【答案】（1）见解析； （2）1.【解析】(1)取CD 中点O ，连接MO ,BO 根据面面垂直的性质定理及等边三角形三线合一的性质可得OM ⊥平面BCD ，进而根据线面垂直的性质定理可得//OM AB ，即可证得直线//AB 平面MCD ;(2) 由面MCD ⊥平面BCD ，可知BO ⊥平面MCD ,即点A 到平面MCD 的距离等于点B 到平面MCD 的距离,由体积公式即可求出体积.【详解】（1）证明：取CD 中点O ，连接MO ，MCD QV 是正三角形，MO CD ∴⊥∵平面MCD ⊥平面BCD ，MO ∴⊥平面BCD ，AB ⊥Q 平面BCD ，∴//MO AB ，又MO ⊂面MCD ，AB ⊄面MCD ，//AB ∴面MCD .（2）平面MCD ⊥平面BCD ，则BO ⊥平面MCD ，点A 到平面MCD 的距离与点B 到平面MCD 的距离相等，132MCD S CD MO ∆=⋅=3BO =则113A MCD MCD V S BO -∆=⋅=. 【点睛】本题考查线面平行的判定,三棱锥的体积,难度较易.20．已知函数2()21(0)f x mx mx n m =-++> 在区间[2,3]上有最大值4和最小值1，函数()x g x a =(其中0a >且1a ≠)，1(2)4g =． （1）求()f x 和()g x 的解析式；（2）若()g f x k ⎡⎤≥⎣⎦对[1,2]x ∈-恒成立，求实数k 的取值范围． 【答案】（1）2()21f x x x =-+，1()2⎛⎫= ⎪⎝⎭xg x ； （2）116k ≤. 【解析】（1）根据二次函数的性质建立不等式关系进行求解即可求出()f x 的解析式,由1(2)4g =代入解析式即可解得()g x 的解析式． （2）判断函数()g f x ⎡⎤⎣⎦的解析式,由()g f x k ⎡⎤≥⎣⎦对[1,2]x ∈-恒成立,即:min [()]k g f x ≤利用复合函数的单调性即可求出所得．【详解】（1）∵2()21(0)f x mx mx n m =-++>,可得()f x 是开口向上，对称轴为1x =的二次函数.∴()f x 区间[2,3]单调递增可得：(2)1 (3)4f f =⎧⎨=⎩即222221132314m m n m m n ⎧⋅-⋅++=⎨⋅-⋅++=⎩，解得：10m n =⎧⎨=⎩ ∴2()21f x x x =-+， ∵21(2)4g a ==，(0)a >，∴12a =，1()2⎛⎫= ⎪⎝⎭x g x . （2）由（1）可知2211[()]2x x g f x -+⎛⎫= ⎪⎝⎭∵()g f x k ⎡⎤≥⎣⎦对[1,2]x ∈-恒成立，即：min [()]k g f x ≤.∴2()21f x x x =-+在(1,1)-上单调递减，在(1,2)单调递增， (1)4,(2)1f f -==，max ()4f x ∴=.∵1()2⎛⎫= ⎪⎝⎭x g x 是减函数，故：min 1()(4)16g x g == ∴116k ≤. 【点睛】本题考查代入法求函数解析式,函数恒成立问题,二次函数的性质,难度一般.21．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，AC 为底面ABCD 的对角线，E 为1D D 的中点．（1）求证：1D B AC ⊥．（2）二面角E AC D --的大小为45︒，求1D D 的长．【答案】（1）见解析； （2）22.【解析】（1）连接BD 交AC 于O ,由1DD ⊥平面ABCD ，知1DD AC ⊥．由AC BD ⊥．可知AC ⊥平面1BDD ．进而证得1D B AC ⊥．（2）连接EO ，由四边形ABCD 是正方形，可得EA EC =，进而可知,EO AC ⊥DO AC ⊥，则EOD ∠即为二面角E AC D --的平面角,从而在三角形中即可解得1D D .【详解】（1）证明：连接BD 交AC 于O ,∵在四棱柱1111ABCD A B C D -中，1DD ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，∴1DD AC ⊥．∵四边形ABCD 是正方形，∴AC BD ⊥． 又∵1BD DD D =I ，∴AC ⊥平面1BDD ．∵1D B ⊂平面1BDD ，∴1D B AC ⊥．（2）连接EO ，∵四边形ABCD 是正方形，∴EA EC =，且O 是AC 的中点，∴,EO AC DO AC ⊥⊥，EOD ∠即为二面角E AC D --的平面角，45EOD ∠=︒，则2ED DO ==122DD =.【点睛】本题考查面面垂直的性质,利用二面角求边长,考查了分析能力和空间想象能力,难度一般.22．已知()21,f x log a a R x ⎛⎫ ⎪⎝⎭=+∈． （1）当1a =时，解不等式()1f x >；（2）设0a >，若对任意1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，函数()f x 在区间[],1t t +上的最大值与最小值的差不超过1，求a 的取值范围．【答案】（1）01x <<； （2）23a ≥. 【解析】（1）当1a =时,可得()211f x log x =+⎛⎫⎪⎝⎭,由()1f x >，解对数不等式即可求出;（2）由()f x 在(0,)+∞上单调递减,可得函数()f x 在区间[],1t t +上的最大值与最小值的差为()(1)t f f t -+,将()(1)1f t f t -+≤转化为2(1)10at a t ++-≥对任意1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立,利用二次函数的性质即可求出a 的取值范围. 【详解】（1）当1a =时，()22111f x log a log x x ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝=+=⎭+ ()1f x >Q ，2111log x ⎛⎫> ⎪⎝⎭∴+， 112x∴+>，11x ∴>，01x ∴<<. （2）因为()f x 在(0,)+∞上单调递减，所以函数()f x 在区间[],1t t +上的最大值与最小值的差为()(1)t f f t -+， 因此2211()(1)log log 11f t f t a a t t ⎛⎫⎛⎫-+=+-+≤ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭即2(1)10at a t ++-≥对任意1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立， 因为0a >，所以2(1)1y at a t =++-在1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上单调递增，所以21131 (1)1(1)1=4242y at a t a a a =++-≥⨯++⨯--因此3142a-≥，23a∴≥.【点睛】本题考查对数不等式的解法,借助二次函数恒成立求未知参数范围问题,难度较难.。
精选高一数学上学期期末考试试卷
玉溪一中2016-2017学年上学期高一年级期末考数学学科试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1．点P 在直线a 上，直线a 在平面α内可记为( ) A 、P ∈a ，a ⊂αB 、P ⊂a ，a ⊂αC 、P ⊂a ，a ∈αD 、P ∈a ，a ∈α2．已知集合M={x|x ＜1}，N={x|2x＞1}，则M∩N=（ ） A ．∅ B ．{x|x ＜0} C ．{x|x ＜1} D ．{x|0＜x ＜1}3．函数f （x ）=lg （3x ﹣1）的定义域为（ ） A ．RB ．C ．D ．4．直线x ﹣y+1=0的倾斜角的大小为（ ） A ．30° B ．60° C ．120° D ．150°5．已知定义在R 上的函数f那么函数f （x A ．（﹣∞，1） B ．（1，2） C ．（2，3） D ．（3，+∞）6．已知函数f （x ）=，则f （2）=（ ）A ．3B ．2C ．1D ．07．设m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m⊥α，n∥α，则m⊥n②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ ③若m∥α，n∥α，则m∥n ④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β 其中正确命题的序号是（ ）A ．①和②B ．②和③C ．③和④D ．①和④ 8．圆0422=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为（）A ．023=-+y xB ．043=-+y xC ．043=+-y xD ．023=+-y x9．函数f （x ）=lg （|x|﹣1）的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如果函数y=x 2+（1﹣a ）x+2在区间（﹣∞，4]上是减函数，那么实数a 的取值范围是（ ） A ．a≥9 B ．a≤﹣3 C ．a≥5 D ．a≤﹣711．在△ABC 中，若顶点B 、C 的坐标分别是（﹣a ，0）和（a ，0），其中a ＞0，G 为△ABC 的重心（三角形12．已知偶函数f （x ）在区间[0，+∞）单调递减，则满足f （2x ﹣1）的x 取值范围是（ ）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在题中横线上. 13．计算的值为．14．m 为任意实数时，直线（m －1）x ＋(2m －1)y=m －5必过定点．15．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该 几何体的表面积是．16．数学老师给出一个函数f （x ），甲、乙、丙、丁四个同学各说出了这个函数的一条性质甲：在（﹣∞，0]上函数单调递减； 乙：在[0，+∞）上函数单调递增；丙：在定义域R 上函数的图象关于直线x=1对称； 丁：f （0）不是函数的最小值．老师说：你们四个同学中恰好有三个人说的正确． 那么，你认为说的是错误的．三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题共10分）已知函数．（1）设f （x ）的定义域为A ，求集合A ；（2）判断函数f （x ）在（1，+∞）上单调性，并用定义加以证明．18．（本小题共12分）已知直线212:260:(1)10l ax y l x a y a ++=+-+-=和直线 (1)判断直线1l 与2l 是否能平行；(2)当12l l ⊥时，求a 的值．19．（本小题共12分）已知函数f （x ）=a x ﹣1（a ＞0且a≠1） （1）若函数y=f （x ）的图象经过P （3，4）点，求a 的值； （2）比较大小，并写出比较过程；（3）若f （lga ）=100，求a 的值．20．（本小题共12分）如图，平面DCBE⊥平面ABC，四边形DCBE为矩形，且BC=AB=AC，F、G分别为AD、CE的中点．（1）求证：FG∥平面ABC；（2）求证：平面ABE⊥平面ACD．21．（本小题共12分）已知圆C的圆心在直线x﹣2y=0上．（1）若圆C与y轴的正半轴相切，且该圆截x轴所得弦的长为2，求圆C的标准方程；（2）在（1）的条件下，直线l：y=﹣2x+b与圆C交于两点A，B，若以AB为直径的圆过坐标原点O，求实数b的值；22．（本小题共12分）集合A是由适合以下性质的函数f（x）构成的：对于定义域内任意两个不相等的实数x1，x2，都有．（1）试判断f（x）=x2及g（x）=log2x是否在集合A中，并说明理由；（2）设f（x）∈A且定义域为（0，+∞），值域为（0，1），，试写出一个满足以上条件的函数f （x）的解析式．玉溪一中2016-2017学年上学期高一年级期末考数学学科试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1．点P在直线a上，直线a在平面α内可记为( )A、P∈a，a⊂αB、P⊂a，a⊂αC、P⊂a，a∈αD、P∈a，a∈α【考点】立体几何基础概念．【分析】由立体几何基本概念可直接推出2．已知集合M={x|x＜1}，N={x|2x＞1}，则M∩N=（）A．∅B．{x|x＜0} C．{x|x＜1} D．{x|0＜x＜1}【考点】交集及其运算．【分析】利用指数函数的性质求出集合N中x的范围，确定出N，求出M与N的交集即可．【解答】解：由集合N中的2x＞1=20，得到x＞0，即N={x|x＞0}，∵M={x|x＜1}，∴M∩N={x|0＜x＜1}．故选D3．函数f（x）=lg（3x﹣1）的定义域为（）A．R B．C．D．【考点】对数函数的定义域．【专题】计算题．【分析】函数f（x）=lg（3x﹣1）是一个对数函数，故其真数必大于0，由此得到关于自变量x的不等式，解出它的解集，即为所求的函数的定义域，再选出正确选项【解答】解：由题意，函数f（x）=lg（3x﹣1）是一个对数型函数令3x﹣1＞0，得x＞，即函数f（x）=lg（3x﹣1）的定义域为观察四个选项，D选项正确故选D【点评】本题考查对数函数的定义域，解题的关键是理解对数的定义﹣﹣﹣真数大于0，从而得出自变量的取值范围即定义域，本题是对数性质考查的基本题，计算题，考查了转化的思想，将求定义域的问题转化成了求不等式的解集．4．直线x﹣y+1=0的倾斜角的大小为（）A．30° B．60° C．120°D．150°【考点】直线的倾斜角．【专题】转化思想；直线与圆．【分析】设直线x﹣y+1=0的倾斜角为θ，则tanθ=，θ∈[0°，180°）．即可得出．【解答】解：设直线x﹣y+1=0的倾斜角为θ，则tanθ=，θ∈[0°，180°）．∴θ=60°，故选：B．【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5．已知定义在R上的函数fx 1 2 3f （x） 6.1 2.9 ﹣3.5那么函数f（xA．（﹣∞，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，+∞）【分析】利用函数零点的存在定理进行函数零点所在区间的判断，关键要判断函数在相应区间端点函数值的符号，如果端点函数值异号，则函数在该区间有零点． 【解答】解：由于f （2）＞0，f （3）＜0，根据函数零点的存在定理可知故函数f （x ）在区间（2，3）内一定有零点，其他区间不好判断． 故选C ．【点评】本题考查函数零点的判断方法，关键要弄准函数零点的存在定理，把握好函数在哪个区间的端点函数值异号．6．已知函数f （x ）=，则f （2）=（ ）A ．3B ．2C ．1D ．0 【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据分段函数的表达式，直接代入即可得到结论． 【解答】解：由分段函数可知，f （2）=﹣2+3=1， 故选：C ．【点评】本题主要考查函数值的计算，利用分段函数的表达式直接代入即可得到结论．7．设m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m⊥α，n∥α，则m⊥n②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ ③若m∥α，n∥α，则m∥n ④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β 其中正确命题的序号是（ ）A ．①和②B ．②和③C ．③和④D ．①和④【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【专题】证明题；压轴题；空间位置关系与距离．【分析】根据线面平行性质定理，结合线面垂直的定义，可得①是真命题；根据面面平行的性质结合线面垂直的性质，可得②是真命题；在正方体中举出反例，可得平行于同一个平面的两条直线不一定平行，垂直于同一个平面和两个平面也不一定平行，可得③④不正确．由此可得本题的答案． 【解答】解：对于①，因为n∥α，所以经过n 作平面β，使β∩α=l ，可得n∥l， 又因为m⊥α，l ⊂α，所以m⊥l，结合n∥l 得m⊥n．由此可得①是真命题；对于②，因为α∥β且β∥γ，所以α∥γ，结合m⊥α，可得m⊥γ，故②是真命题； 对于③，设直线m 、n 是位于正方体上底面所在平面内的相交直线， 而平面α是正方体下底面所在的平面，则有m∥α且n∥α成立，但不能推出m∥n，故③不正确；对于④，设平面α、β、γ是位于正方体经过同一个顶点的三个面， 则有α⊥γ且β⊥γ，但是α⊥β，推不出α∥β，故④不正确． 综上所述，其中正确命题的序号是①和② 故选：A【点评】本题给出关于空间线面位置关系的命题，要我们找出其中的真命题，着重考查了线面平行、面面平行的性质和线面垂直、面面垂直的判定与性质等知识，属于中档题．8．圆0422=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为（）A ．023=-+y xB ．043=-+y xC ．043=+-y xD ．023=+-y x 【考点】圆的切线方程．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆． 【分析】由切线相关知识可直接得出答案9．函数f（x）=lg（|x|﹣1）的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】利用特殊值法进行判断，先判断奇偶性；【解答】解：∵函数f（x）=lg（|x|﹣1），∴f（﹣x）=lg（|x|﹣1）=f（x），f（x）是偶函数，当x=1或﹣1时，y＜0，故选B；10．如果函数y=x2+（1﹣a）x+2在区间（﹣∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围是（）A．a≥9 B．a≤﹣3 C．a≥5 D．a≤﹣7【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】求出函数y=x2+（1﹣a）x+2的对称轴x=，令≥4，即可解出a的取值范围．【解答】解：函数y=x2+（1﹣a）x+2的对称轴x=又函数在区间（﹣∞，4]上是减函数，可得≥4，，得a≥9．故选A．【点评】考查二次函数图象的性质，二次项系数为正时，对称轴左边为减函数，右边为增函数，本题主要是训练二次函数的性质．11．在△ABC中，若顶点B、C的坐标分别是（﹣a，0）和（a，0），其中a＞0，G为△ABC的重心（三角形三条中线的交点），若|AG|=2，则点G的轨迹方程是（）A．x2+y2=1（y≠0）B．x2+y2=4（y≠0）C．x2+y2=9（y≠0）D．x2+y2=a2（y≠0）【考点】轨迹方程．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】由题意，|OG|=1，即可得出结论．【解答】解：由题意，|OG|=1，12．设G（x，y）（y≠0），则x2+y2=1（y≠0），故选：A．【点评】本题考查轨迹方程，考查学生的计算能力，正确理解重心的概念是关键．已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递减，则满足f（2x﹣1）的x取值范围是（）A．B．C．D．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式等价转化为f（|2x﹣1|）＞f（），然后利用函数的单调性进行求解即可．【解答】解：∵偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递减，且满足f（2x﹣1），∴不等式等价为f（|2x﹣1|）＞f（），即|2x﹣1|＜，∴﹣2x，故x取值范围是（），故选A ．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 13．计算的值为 0 ．【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算；对数的运算性质． 【专题】计算题．【分析】将根式化为2的分数指数幂，再利用指指数与对数运算法则可获解． 【解答】解：原式=××+（﹣2）﹣2=﹣4=4﹣4=0．故答案为0．【点评】本题考查分数指数幂及对数运算，要注意： （1）正确化简，一般将根式化为分数指数， （2）正确运用公式．14．m 为任意实数时，直线（m －1）x ＋(2m －1)y=m －5必过定点 (9,-4) ． 【考点】直线方程． 【专题】计算题．【分析】由直线方程的结构可以特值或利用定点直线系方程可得。
云南省玉溪一中高一数学上学期期末考试题【会员独享】
玉溪一中－上学期期末考试高一数学试卷（考试时间：1）第Ⅰ卷一．选择题 （每小题５分，共60分）1. 函数()f x = A.[1,3)- B. [1,3]- C. (1,3)- D. ][)∞+⋃--∞,31,(2. 函数()sin cos f x x x =的最小值是A.1-B. 12-C. 12D.1 3. 若点)9,(a 在函数xy 3=的图象上，则6tan πa 的值为A. 0B. 33C. 1D. 34. 已知集合A = {y | y =log 2x , x ＞1} , B = {y | y =(21)x, x ＞1} , 则A ∩B 等于A.{y |0＜y ＜21}B.{y |0＜y ＜1}C.{y |21＜y ＜1} D. ∅5. 函数x x f x32)(+=的零点所在的一个区间是Ａ. )1,2(-- Ｂ. )0,1(- Ｃ. )1,0( Ｄ. )2,1( 6. 满足)()(x f x f -=+π，)()(x f x f =-的函数)(x f 可能是D.cosx 2xC.sin B.sinx 2cos .x A7. 正六边形ABCDEF 中，EF CD BA ++=A. 0B.C.D. CF8. 已知向量)0,1(=与向量)3,1(=，则向量a 与b 的夹角是 A. 6π B. 3πC. 23πD. 56π9. 若点B 分的比为21-，且有λ=，则λ等于A. ２B. 12C. 1D. －110. 已知ααααα22sin cos cos sin 21,2tan -+=则的值等于A.31B.3C.－31D.－3 11. 若θ是第一象限角，那么恒有2cos 2D.sin 2cos 2C.sin12B.tan02sin.θθθθθθ<><>A 12. 函数()f x 的定义域为A ，若12,x x A ∈且12()()f x f x =时总有12x x =，则称()f x 为单函数。
云南省玉溪市一中高一数学上学期期末考试试题
玉溪一中2014—2015学年上学期期末考试高一数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 注意：请将试题答在答题卡上，答在试卷上无效！第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.) 1.)613sin(π-的值是（ ） A.23 B. 23- C. 21 D. 21-2.已知集合M={}{},25|,,32|2≤≤-=∈-+=x x N R x x x y y 集合则)(N C M R I 等于（ ）A.[)+∞-,4B. ),2()5,(+∞--∞YC. ),2(+∞D. ∅3.已知点A （1，1），B(4,2)和向量),,2(λ=a ρ 若a //ρ, 则实数λ的值为（ ） A. 32-B. 23C.32D.23-4.函数x x x f ln )(+=的零点所在的区间为（ ） A. (－1,0)B. (0,1)C. (1,2)D. (1，e)5. 若幂函数222)33(--+-=m mx m m y 的图像不过原点，则实数m 的取值范围为（ ） A.21≤≤-mB. 2=m或 1=mC. 2=mD. 1=m6. 已知⎩⎨⎧<+≥-=)6(),2()6(,5)(x x f x x x f ，则f (3)为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 57. 函数122+=x xy 的值域是（ ）A. (0,1)B. (]1,0C. ()+∞,0D. [)+∞,08. 已知3log 3log 22+=a ，3log 9log 22-=b ，2log 3=c 则c b a ,,的大小关系是（ ）A. c b a <=B. c b a >=C. c b a <<D. c b a >>9. 函数)sin()(ϕω+=x A x f （其中A>0,2,0πϕω<>）的图像如图所示，为了得到x x g 3sin )(=的图像，则只要将）x f (的图像（A.向右平移12π个单位长度 B.向右平移4π个单位长度C.向左平移4π个单位长度D. 向左平移12π个单位长度10. 若函数)0(1>-+=a m a y x 的图像经过第一、三和四象限，则（ ）A. a >1B. 0< a <1且m >0C. a >1 且m <0D. 0< a <111.已知P 是边长为2的正三角形ABC 的边BC 上的动点，则)(AC AB AP +⋅（ ）A. 有最大值，为8B. 是定值6C. 有最小值，为2D. 与P 点的位置有关12. 若函数）x f (为奇函数，且在()+∞,0上是减函数，又 03(=）f ，则0)()(<--xx f x f 的解集为（ ）A. (－3,3)B. )3,0()3,(Y --∞C. ),3()0,3(+∞-YD.),3()3,(+∞--∞Y 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知2tan =α，则=+-ααααcos sin cos sin __________.14. 若向量b a ρρ,满足,1==b a ρρ且,23)(=⋅+b b a ρρρ则向量b a ρρ,的夹角为__________.15. 若函数(]1-)32(log )(221，在∞+-=ax x x f 上是增函数，则实数a 的取值范围是__________．16. 已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，并满足)(1)2(x f x f -=+，当时，32≤≤x x x f =）(,则=-)211(f __________．三、解答题（本大题共6小题，共70分。
2020-2021学年玉溪一中高一上学期期末数学试卷(附答案解析)
2020-2021学年玉溪一中高一上学期期末数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|x2−x−2<0),B={x|y=lg x−1x+1}，在区间(−3,3)上任取一实数x，则x∈A∩B 的概率为()A. 112B. 16C. 14D. 132.下列说法错误的是()A. y=x4+x2是偶函数B. 偶函数的图象关于y轴对称C. y=x3+x2是奇函数D. 奇函数的图象关于原点对称3.方程仅有一个实数根，则的取值范围是()A. B. C. D.4.下列三个命题：(1)线性回归中相关系数r绝对值趋近于0相关性越小。
(2)残差平方和越小的模型，拟合的效果越好．(3)用相关指数R2来刻画回归的效果时，R2的值越小，说明模型拟合的效果越好．其中真命题的个数有()A. 0B. 1C. 2D. 35. 已知三条不重合的直线m，n，l和两个不重合的平面α，β下列命题正确的是()A. 若m//n，n⊂α，则m//αB. 若α⊥β，α∩β=m，m⊥n，则n⊥αC. 若l⊥n，m⊥n，则l//mD. 若l⊥α，m⊥β，且l⊥m，则α⊥β6. 函数y=1+a x(0<a<1)的反函数的图象大致是()A. B. C. D.7. 如下图是一正方体被过棱的中点M、N和顶点A和顶点D截去两个角后所得的几何体，则该几何体的正视图为()A.B.C.D.8. 在△ABC中，a=2，A=30°，C=45°，则S△ABC=()(√3+1)A. √2B. 2√2C. √3+1D. 129. 设直三棱柱ABC−A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1、CC1上，且PA=QC1，则三棱锥B1−BPQ的体积为()VA. 16VB. 14VC. 13VD. 1210. 已知a=20190.2，b=0.22019，c=log20190.2，则()A. c>a>bB. b>a>cC. a>b>cD. a>c>b11. 下列函数中，定义域为R且为增函数的是()A. y=x3B. y=3−xC. y=lnxD. y=1x12. 下列四个命题中，真命题有()①y=x+1x的最小值为2；②命题“∀x≥0，x2−2x+1≥0”的否定是“∃x<0，x2−2x+1<0”；③具有相关关系的两个变量x，y其回归方程为y=0.57x−0.448则这两个变量正相关；④已知棱长为2的正方体，则它的外接球的表面积为12π．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若直线l过点A(−1,3)，且与直线x−2y−3=0垂直，则直线l的方程为______．14. 若命题“f(x)=log a(x2−ax+1)的值域为R”是真命题，则实数a的取值范围为______ ．15. 如图，已知PA⊥平面ABC，PA=AB=BC=6，∠ABC=120°，则线段PC长为．16. 已知函数f(x)=ae x+12x2−x−1(a>0)在[−1,1]上有且仅有两个零点，则实数a的取值范围为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知f(x)=|xx2+1+13−a|+2a，x∈[0,24]，其中a是参数，且a∈[0,34]，若把f(x)的最大值记作M(a)．(1)令t=xx2+1，x∈[0,24]，求t的取值范围；(2)求函数M(a)解析式；(3)求函数M(a)值域．18. (12分)(原创)已知函数满足以下条件：①定义在正实数集上；②；③对任意实数，都有。
云南省玉溪一中2019-2020学年高一上学期期末考试数学试卷Word版含解析
云南省玉溪一中2019-2020学年上学期期末考试高一数学试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，，则＝（）A. B. C. D.2.半径为1的扇形面积为，则扇形的圆心角为（）A. B. C. D.3.已知是第二象限角，其终边与单位圆的交点为，则（）A. B. C. D.4.函数的零点所在的区间是（）A. B. C. D.5.已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上是增函数，令，，，则：（）A. B.C. D.6.已知为奇函数，则（）A. B.C. D.7.平行四边形中，若点满足，，设，则（）A. B. C. D.8.函数的部分图像是（）A. B.C. D.9.已知函数，则下列结论错误的是（）A. 的一个周期为B. 的图像关于点对称C. 的图像关于直线对称D. 在区间的值域为10.已知是上的单调递增函数，那么的取值范围是（）A. B. C. D.11.将函数图象上每个点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位长度，所得图象关于轴对称，则的一个值是（）A. B. C. D.12.函数满足：，已知函数与的图象共有4个交点，交点坐标分别为,,,，则：（）A. B. C. D.二、填空题.13.函数的图象恒过定点, 点在幂函数的图象上，则=____.14.已知，，，且三点共线，则____.15.如果，那么的值为_____.16.如图，是等腰直角三角形，，是线段上的动点，且，则的取值范围是_____.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知全集，集合，集合. （1）求，；（2）已知集合，若，求实数的取值范围.18.已知，，且与的夹角为.（1）求；（2）若，求实数的值.19.已知函数的反函数为，．（1）求的解析式，并指出的定义域；（2）设，求函数的零点.20.已知.（1）将化为最简形式；（2）若，且，求的值.21.已知函数的部分图像如图所示，其中.（1）求的值；（2）求函数的单调递增区间；（3）解不等式．22.已知函数且是奇函数．（1）求实数的值；（2）若，对任意都有恒成立，求实数的取值范围；（3）设且，若，是否存在实数使函数在上的最大值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.云南省玉溪一中2019-2020学年上学期期末考试高一数学试卷参考答案一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，，则＝（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用集合的交集、补集的定义即可得到答案。
云南省玉溪市一中2022年高一数学第一学期期末达标检测试题含解析
A.①③
C.①②
10．sin（ 25 ）=（ 6
A. 1 2
C. 3 2
） 1
B. 2
D. 3 2
B.②③ D.①②
x2
2x
,?x 0 ，若方程 1, x 0
f
2
x bf
x 2
0有
8
个相异实根，则实数 b
的取值范围
A. 4,2
B. (4, 2 2)
C. 3,2
8
5 8
，
5
故扇形的圆心角为
8 5
= ，故 AB 2
2 5 5 1.414 1.7675 1.768 . 44
4
故选：C.
3、D
【解析】根据三视图还原该几何体，然后可算出答案.
【详解】
由三视图可知该几何体是半径为 1 的球和底面半径为 1，高为 3 的圆柱的组合体，
故其表面积为球的表面积与圆柱的表面积之和，即 S 4 2 2 3 12
故答案为 2 4 3 .
【点睛】本题主要考查线性规划的应用以及基本不等式的应用，.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一 正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大， 积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用
（3）若对于任意
，总存在
使得
，求 的取值范围
的 20．设全集U R，集合 A x 1 x 4， B x m x m1，mR
（1）当 m 3 时，求 A U B ； （2）若 B A ，求实数 m 的取值范围.
21．求下列函数的解析式
（1）已知 f x 是一次函数，且满足 3 f x 1 2 f x 1 2x 17 ，求 f x ； （2）若函数 f x 1 x 1，求 f x
云南省玉溪市一中2023届高一上数学期末学业水平测试试题含解析
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1．过点2(1)A ，的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为( ) A.10x y -+=B.30x y +-=C.20x y -=或+30x y -=D.20x y -=或10x y -+=2．设0,0m n >>，且21m n +=，则11m n+的最小值为（）A.4B.3C.3+D.63．已知函数()f x 在区间[]22-,上单调递增，若()()()24log log 2f m f m <+成立，则实数m 的取值范围是（ ） A.1,24⎡⎫⎪⎢⎣⎭B.1,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.(]1,4D.[]2,44．函数y ＝sin （4π-2x ）的单调增区间是（ ） A.3[8k ππ-，38k ππ+]（k ∈Z ） B.[8k ππ+，58k ππ+]（k ∈Z ） C.[8k ππ-，38k ππ+]（k ∈Z ） D.3[8k ππ+，78k ππ+]（k ∈Z ）5．化简sin θθ= （ ） A.π2sin()6θ-B.π2sin()3θ-C.π2sin()6θ+D.π2sin()3θ+6．若tan 3α=-，则cos sin cos sin αααα-+的值为（ ）A.12 B.12-C.2D.2-7．已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是（ ）A.108cm 3B.100cm 3C.92cm 3D.84cm 38．直线30x y m ++=与圆22460x y x +--=相交于A B 、两点,若2AB ≥,则m 的取值范围是A.[]8,8-B.[]4,4-C.[]8,4-D.[]4,8-9．若方程1lg ()03xx a -+=有两个不相等的实数根，则实根a 的取值范围是（ ） A.1(,)3+∞ B.1(,)3-∞C.(1,)+∞D.(,1)-∞10．已知函数()2122,0log ,0x x x f x x x ⎧--≤⎪=⎨>⎪⎩，若函数()()1g x f x m =+-有4个零点，则m 的取值范围为（ ）A.(0,1)B.(1,0)-C.()1,2D.(2,3)二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11．已知直线1:0l ax y a -+=，()2:230l a x ay a -+-=互相平行，则a =__________. 12．关于x 的不等式()()xxme m 11e-≤--在()x 0,∞∈+上恒成立，则实数m 的取值范围是______13．已知点A (－1,1)，B (2，－2)，若直线l ：x ＋my ＋m ＝0与线段AB 相交(包含端点的情况)，则实数m 的取值范围是________________．14．若()2log 1log 20a a a a +<<，则a 的取值范围是___________15．若向量()4,2a =，(),3b x =，且a b ，则x =_____三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 16．已知函数()y f x =是(,0)(0,)-∞+∞上的偶函数，当0x <时，3()1f x x=-+. （1）用单调性定义证明函数()y f x =在(,0)-∞上单调递增； （2）求当0x >时，函数的解析式.17．已知{}|4A x x a =-<,(){}22log 412B x x x =--> （1）若1a =,求A B（2）若AB R =,求实数a 的取值范围.18．已知tan 34πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，求()()3sin 2cos 2cos 2ππααπα⎛⎫-⋅+ ⎪⎝⎭+的值. 19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 为单位圆与x 轴正半轴的交点，点P 为单位圆上的一点，且4AOP π∠=，点P 沿单位圆按逆时针方向旋转角θ后到达点(,)Q a b .（1）求阴影部分的面积； （2）当3πθ=时，求ab 的值.20．函数12sin 36y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭.（1）用五点作图法画出函数一个周期图象，并求函数的振幅、周期、频率、相位； （2）此函数图象可由函数sin y x =怎样变换得到. 21．已知函数()f x =3)6x π+.（1）求()f x 的最小正周期； （2）求()f x 的单调递增区间；（3）当x ∈0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，求函数()f x 的值域. 参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.） 1、D【解析】分截距为零和不为零两种情况讨论即可﹒【详解】当直线过原点时，满足题意，方程为2y x =，即2x －y ＝0；当直线不过原点时，设方程为1xy a a-＋＝， ∵直线过(1，2)，∴121a a-＝，∴1a -＝，∴方程10x y -＋＝，故选：D ﹒ 2、C【解析】利用基本不等式“1”的代换求目标式的最小值，注意等号成立条件.【详解】由1111()(2)2333n m n m n m n m n m +=++=++≥+=+1m ==时等号成立. 故选：C 3、A【解析】由增函数的性质及定义域得对数不等式组()()24424log log 2{2log 22log 22m m m m <+-≤≤-≤+≤，再对数函数性质可求解【详解】不等式即为()()()244log log 2f mf m <+，∵函数()f x 在区间[]2,2-上单调递增，∴()()24424log log 2{2log 22log 22m m m m <+-≤≤-≤+≤，即221{441244m m m m <+≤≤≤+≤，解得124m ≤<，∴实数m 的取值范围是1,24⎡⎫⎪⎢⎣⎭，选A 【点睛】本题考查函数的单调性应用，考查解函数不等式，解题时除用函数的单调性得出不等关系外，一定要注意函数的定义域的约束，否则易出错 4、D【解析】先将自变量的系数变为正数，再由三角函数的单调性得出自变量所满足的不等式，求解即可得出所要的单调递增区间【详解】y ＝sin （4π-2x ）＝﹣sin （2x 4π-） 令3222242k x k πππππ+-+＜＜，k ∈Z 解得3788k x k ππππ++＜＜，k ∈Z函数的递增区间是3[8k ππ+，78k ππ+]（k ∈Z ） 故选D【点睛】本题考查正弦函数的单调性，求解本题的关键有二，一是将自变量的系数为为正，二是根据正弦函数的单调性得出相位满足的取值范围，解题时不要忘记引入的参数的取值范围即k ∈Z 5、D【解析】利用辅助角公式化简即可.【详解】sin θθ1sin 22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝=⨯⎭θθ cos sin sin cos 323⎛⎫+ ⎪=⨯⎝⎭ππθθ2sin 3πθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.故选：D 6、D 【解析】cos sin 1tan 132cos sin 1tan 13αααααα--+===-++-，故选D.7、B【解析】由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3的一个三棱锥（长方体的一个角）．据此即可得出体积．解：由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3的一个三棱锥（长方体的一个角）．∴该几何体的体积V=6×6×3﹣=100．故选B ．考点：由三视图求面积、体积． 8、C【解析】圆22460x y x +--=，即()22210x y -+=.直线30x y m ++=与圆22460x y x +--=相交于A B 、两点,若2AB =,设圆心到直线距离2d 13m +=+.则22102AB d =-≥，解得3d ≤.即2313m +≤+，解得84m -≤≤故选C.点睛：直线与圆的位置关系常用处理方法：（１）直线与圆相切处理时要利用圆心与切点连线垂直，构建直角三角形，进而利用勾股定理可以建立等量关系； （２）直线与圆相交，利用垂径定理也可以构建直角三角形； （３）直线与圆相离时，当过圆心作直线垂线时长度最小 9、B【解析】方程1lg 03x x a ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭有两个不相等的实数根，转化为1lg 3xx a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭有两个不等根，根据图像得到只需要110.33a a ->⇒< 故答案为B ． 10、C【解析】转化为两个函数交点问题分析 【详解】()()1g x f x m =+-即()=1f x m -分别画出()f x 和1y m =-的函数图像，则两图像有4个交点 所以011m <-<，即12m << 故选 ：C二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上） 11、3-【解析】由两直线平行的充要条件可得：()()1230a a a ⨯--⨯-=， 即：2230a a +-=，解得：121,3a a ==-，当1a =时，直线1l 为：10x y -+=，直线2l 为：10x y -+-=，两直线重合，不合题意， 当3a =-时，直线1l 为：330x y ---=，直线2l 为：9330x y --+=，两直线不重合， 综上可得：3a =-.12、1,3⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦ 【解析】对m 进行讨论，变形，构造新函数求导，利用单调性求解最值可得实数m 的取值范围； 【详解】解：由()()xxme m 11e-≤--()x 0,∞∈+上x e 1∴≥，x e 1-≤；当m 1≥时，()()xxme m 11e-≤--显然也不成立；m 1∴<；可得x x1e m e m 1--≤- 设()f x xx1e e--=，其定义域为R ； 则()f x '3x 3x 2x2x 2e 2e 2e (e )-+=，令()f x '0=，可得x ln2=； 当()x ,ln2∞∈-上时，()f x '0>； 当()x ln2,∞∈+上时，()f x '0<；∴当x ln2=时；()f x 取得最大值为14可得1m 4m 1≤-， m 1<； m 14m ∴-≥解得：1m 3≤-； 故答案为1,3∞⎛⎤-- ⎥⎝⎦.【点睛】本题考查了导数在判断函数单调性和最值中的应用，属于难题. 13、[)1,2,2⎛⎤-∞⋃+∞ ⎥⎝⎦【解析】本道题目先绘图，然后结合图像判断该直线的位置，计算斜率，建立不等式，即可．【详解】要使得0x my m ++=与线段AB 相交,则该直线介于1与2之间,1号直线的斜率为()11210k --==---,2号直线的斜率为()121022k ---==--,建立不等式关系0x my m ++=转化为11y x m =--,所以12m -≤-或112m -≥-解得m 范围为[)1,]2,2-∞⋃+∞（ 【点睛】本道题考查了直线与直线的位置关系，结合图像，判断直线的位置，即可． 14、112a << 【解析】先通过21,2a a +的大小确定log a y x =的单调性，再利用单调性解不等式即可【详解】解：0a >且1a ≠，()210a ∴->，得212a a +>，又()21log log 2a a a a +<log a y x ∴=在定义域上单调递减， log 2log 10a a a <=，121a a <⎧∴⎨>⎩，解得112a <<故答案为：112a << 【点睛】方法点睛：在解决与对数函数相关的解不等式问题时，要优先考虑利用对数函数的单调性来求解．在利用单调性时，一定要明确底数a 的取值对函数增减性的影响，及真数必须为正的限制条件 15、6【解析】本题首先可通过题意得出向量a 以及向量b 的坐标表示和向量a 与向量b 之间的关系，然后通过向量平行的相关性质即可得出结果。
云南玉溪一中2023届高一数学第一学期期末经典试题含解析
（1）求函数 和 的解析式；
（2）若不等式 在 恒成立，求实数 的取值范围.
19．已知函数
（1）求 的定义域；
（2）判断 的奇偶性并予以证明；
（3）求不等式 的解集
20．在 中，已知 为线段 的中点，顶点 ， 的坐标分别为 ， .
【详解】由题意知，
，解得 ，
即函数 的定义域为 .
故选：B
5、A
【解析】根据集合的交集运算直接可得答案.
【详解】集合 ， ，
则 ,
故选：A.
6、A
【解析】利用正弦函数的性质，令 即可求函数的递增区间，进而判断各选项是否符合要求.
【详解】令 ，可得 ，
当 时， 是 的一个单调增区间，而其它选项不符合.
g（a）=M+m=9a- -1 ……………………………14分
= ………16分
17、（1）证明见解析
（2）
【解析】（1）先证明 平面 ，则 ，再证明 平面 ，则 ，从而即可证明A1C⊥平面EBD；
（2）由 平面 ，又 ，则 ，进而可得 是二面角 平面角，在 中，求出 ，即可在 中求出 ，从而即可得答案.
二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11、1
【解析】根据分段函数的定义即可求解.
【详解】解：因为函数 ，
所以 ，
所以 ，
故答案为：1.
12、1；
【解析】
13、
【解析】根据对数函数定义得2x﹣1＞0，求出解集即可.
【详解】∵f（x）＝lg（2x﹣1），
根据对数函数定义得2x﹣1＞0，
……………………………5分
玉溪市重点中学2023届数学高一上期末综合测试试题含解析
解得 ,即最小正周期的取值范围时 .
故答案为
【点睛】本题考查直线和平面所成的角的定义和范围，判断直线与平面所成角是直线与平面α内所
有直线成的角中最小的一个，是解题的关键
16、④
【解析】利用正方体可判断①②的正误，利用公理3及其推论可判断③④的正误.
【详解】如图，在正方体 中， ， ，
但是 异面，故①错误.
又 交于点 ，但 不共面，故②错误.
1、C
【解析】采用拼凑法，结合基本不等式即可求解.
【详解】因为 ， ，当且仅当 时取到等号，故 的最小值是3.
故选：C
2、B
【解析】两条直线之间的距离为 ,选B
点睛:求函数最值，一般通过条件将函数转化为一元函数，根据定义域以及函数单调性确定函数最值
3、D
【解析】 是奇函数，故 ；又 是增函数， ，即 则有 ，解得 ，故选D.
20、（1） （2）x＝2或15x﹣8y﹣30＝0
【解析】（1）由圆心C在直线2x﹣y﹣2＝0上，可设圆C的圆心为（a，2a﹣2），半径为r，再由圆C过点A（1，4），B（3，6）两点，列关于a，r的方程组，求解可得a，r的值，则圆C的方程可求；
（2）当直线l的斜率不存在时，直线方程为x＝2，求得M，N的坐标，可得|MN|＝2 ，满足题意；当直线l的斜率不存在时，设直线l的方程为y＝k（x﹣2），则kx﹣y﹣2k＝0，由|MN|＝2 ，可得圆心到直线的距离为1，由点到直线的距离公式列式求得k值，则直线l的方程可求
【点睛】解本题的关键是利用转化化归思想，结合奇函数的性质将问题转化为
，再利用单调性继续转化为 ，从而求得正解.
4、D
【解析】求出集合A，再求A与B的交集即可.
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玉溪一中2011－2012学年上学期期末考试高一数学试卷（考试时间：120分钟）第Ⅰ卷一．选择题 （每小题５分，共60分）1. 函数()f x =A.[1,3)-B. [1,3]-C. (1,3)-D. ][)∞+⋃--∞,31,( 2. 函数()sin cos f x x x =的最小值是A.1-B. 12-C. 12D.13. 若点)9,(a 在函数x y 3=的图象上，则6tan πa 的值为A. 0B. 33C. 1D. 34. 已知集合A = {y | y =log 2x , x ＞1} , B = {y | y =(21)x, x ＞1} , 则A ∩B 等于A.{y |0＜y ＜21}B.{y |0＜y ＜1}C.{y |21＜y ＜1} D. ∅5. 函数x x f x32)(+=的零点所在的一个区间是Ａ. )1,2(-- Ｂ. )0,1(- Ｃ. )1,0( Ｄ. )2,1( 6. 满足)()(x f x f -=+π，)()(x f x f =-的函数)(x f 可能是D.cosx 2xC.sin B.sinx 2cos .x A7. 正六边形ABCDEF 中，EF CD BA ++=A. 0B. BEC. ADD. CF 8. 已知向量)0,1(=a 与向量)3,1(=b ，则向量a 与b 的夹角是A. 6πB. 3π C. 23π D. 56π9. 若点B 分的比为21-，且有λ=，则λ等于A. ２B. 12C. 1D. －110. 已知ααααα22sin cos cos sin 21,2tan -+=则的值等于A.31B.3C.－31D.－3 11. 若θ是第一象限角，那么恒有2cos 2D.sin 2cos 2C.sin 12B.tan 02sin.θθθθθθ<><>A 12. 函数()f x 的定义域为A ，若12,x x A ∈且12()()f x f x =时总有12x x =，则称()f x 为单函数。
例如，函数12)(+=x x f )(R x ∈是单函数。
下列命题：① 函数x x f tan )(=),2(Z k k x ∈+≠ππ是单函数；② 指数函数x x f 2)(=)(R x ∈是单函数；③ 若()f x 为单函数，12,x x A ∈且12x x ≠，则12()()f x f x ≠； ④ 在定义域上具有单调性的函数一定是单函数。
其中的真命题的个数是A. 1B. 2C. 3D. 4第Ⅱ卷二.填空题 (每小题5分，共20分)13. 若4sin ,tan 05θθ=->，则cos θ= 。
14. 设⎩⎨⎧<>=0,100,lg )(x x x x f x ，则((2))f f -=______。
15. 设函数1cos )(3+=x x x f ,若11)(=a f ，则=-)(a f 。
16. 在整数集合Z 中，被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[k ]，即[k ]{}Z n k n ∈+=5，k ＝0，1，2，3，4。
给出如下四个结论：① 2011∈[1]； ② －3∈[3]；③ Z ＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]； ④ 若整数a ，b 属于同一‘类’，则(a －b )∈[0]。
其中，正确结论的代号是 。
三.解答题 （共70分）17. （本题满分10分）已知函数)2sin(2)(ϕπ+=x x f (其中0≤ϕ≤2π)的图象与y 轴交于点)1,0(，（I ）求)(x f 的解析式；（II ）如图，设P 是图象上的最高点，M 、N 是图象与x 轴的交点，求与的夹角的余弦值。
18. （本题满分12分）已知向量)sin 2cos ,(sin θθθ-=，)2,1(=，（I ）若a ∥b ，求θtan 的值；（II =πθ<<0求θ的值。
19. （本题满分12分）已知{1→e , 2→e }是平面上的一组基底，若→a=1→e +λ2→e ，→b λ2-=1→e 2→-e ，（I ）若→a 与→b 共线，求λ的值；（II ）若1→e 、2→e 是夹角为060的单位向量，当0≥λ时，求⋅的最大值。
20. （本题满分12分）已知1)(2+=x axx f )0(≠a ， （I ）判断)(x f 的奇偶性；（II ）0>a 时，判断)(x f 在),1[+∞上的单调性并给出证明。
21. （本题满分12分）已知函数()2cos 2cos 1f x x x x =+-()x ∈R ， （I ）求函数()f x 的递增区间； （II ）求函数()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域。
22. （本题满分12分）某医药研究所开发一种新药，据监测，如果成人按规定的剂量服用该药，第一次服药后每毫升血液中的含药量)(g y μ与服药后的时间)(h t 之间近似满足如图所示的曲线。
其中OA 是直线段，曲线部分是过)8,1(A 、)1,7(B 两点的函数),,0,1(是常数a k a t a k y t >≥⋅=的图象。
（I ）写出第一次服药后每毫升血液中含药量y 关于时间t 的函数关系式；（II ）据测定：每毫升血液中含药量不少于g μ2时治疗有效，假若某病人第一次服药为早上6:00，为保持疗效，第二次服药最迟是当天几点钟？(Ⅲ) 若按（II ）中的最迟时间服用第二次药，则第二次服药后再过h 3，该病人每毫升血液中含药量为多少g μ？（精确到g μ1.0）。
y/μ玉溪一中2011－2012学年上学期第二学段考试高一数学试卷参考答案一．选择题BBDAB DDBCD BC 二．填空题 13．53-14．2- 15．9- 16．① ③ ④ 三．解答题。
17．解：（I ）,1sin 2=ϕ且20πϕ≤≤，∴6πϕ=．（II ）函数解析式为)62sin(2ππ+=x y ，∴)0,31(-M ，)2,32(P ，)0,35(N)2,1(--=，)2,1(-=cos ∠53=MPN 。
18．解：（I ）∵∥，∴0)sin 2(cos sin 2=--θθθ，可得41tan =θ（II = ∴5)sin 2(cos sin22=-+θθθ可得0cos =θ， 又∵πθ<<0， ∴2πθ=。
19．解：（I ）∵∥，∴存在实数μ，使得μ=∴⎩⎨⎧-==-12λμμλ，解得：22±=λ。
（II ）∵2121=⋅e e ， =⋅b a （1→e +λ2→e ）=--⋅)2(21e e λ2132---λλ在[)∞+∈,0λ上是减函数 ∴0=λ时，b a ⋅取最大植21-。
20．（I ）)(x f 是奇函数；（II ）0>a 时，)(x f 在),1(∞+上是减函数(证明略)。
21．解：（I）())()22sin cos 2cos 12cos 22sin 26f x x x x x x x π⎛⎫=+-=+=+ ⎪⎝⎭．由226222πππππ+≤+≤-k x k 得： 63ππππ+≤≤-k x k所以)(x f 的递增区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-6,3ππππk k )(Z k ∈。
（II ）因为0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以72,666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦． 所以0,6x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数()f x 为增函数，而在,62x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数()f x 为减函数， 所以2sin 262f ππ⎛⎫==⎪⎝⎭为最大值，72sin 126f ππ⎛⎫===- ⎪⎝⎭为最小值，所以()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域是[]2,1-。
22．.解：（I ）当10<≤t 时，t y 8=；当1≥t 时，把)8,1(A ，)1,7(B 代如t a k y ⋅=，得⎩⎨⎧==187ka ka ，解得⎪⎩⎪⎨⎧==2822k a ， ∴⎪⎩⎪⎨⎧><≤=)1(,)22(28)10(,8t t t y t。
（II ）设第一次服药最迟过t 小时服第二次药，则⎪⎩⎪⎨⎧=≥2)22(281tt 解得5=t ，即第一次服药后h 5后服第二次药，也即上午11：00时服药；(Ⅲ) 第二次服药h 3后，每毫升血液中含第一次服药后的剩余药量为：)(22)22(2881g y μ==含第二次所服的药量为：)(4)22(2832g y μ==。
所以)(7.442221g y y μ≈+=+。
故该病人每毫升血液中的含药量为g 7.4。